Влияние немонохроматичности излучения при взаимодействии с простейшими атомными системами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

^^ЬЗПЫЭ-ЗПЫ/ЬЪРЬ иоадзьъ и^ио-ыгьи

ЪЬЭЬ^и^иЪ ^ЬЗиЭПБПЫЭ-ЗПЬЪЪЬРЬ ЬЪиБЬБПЬЗ

&шпищщщ1Гшй п^ гГпТтррпЛшлЭДп^ш'и иодйдтвдшй!} щи^ищпуй шттГш^й 1иш1ш1{и^1др11 Ьйш фп^иЩфХшй

дииГшйш1{

и.04.05 "ОцтОДш" игиийи^ииадипГр ^ЭДш-йшрМиппЭДийрлй qlurmlpJшйШIptг рйЦйш&пф qJlШшllшíl шиш^бшй}! ЬицдгГиЛ илпййифтипвдшй

иьаштьг

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК АРМЕНИИ ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПАШАЯН ЕВГЕНИЯ ТЕЙМУРОВНА

ЗЛИЯНИЕ НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ПРОСТЕЙШИМИ АТОМНЫМИ СИСТЕМАМИ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.04.05 - «Оптика»

Ьх^Мцш ШгцХшр}! Фш2Щ1шй

иртшршЦ 2000

АВТОРЕФЕРАТ

Аштарак 2000

Uinlliiiulummipjuiïi pMuifr huiumuani{tii t Я-UU ibjiqliliuilpiifr Stiinuiqnuimpjniiiiitipli büuinjiuiniuiniif

Q-limmljaiQ qblpuiliup' $Jiq.tfuip.qliui. pbliQuiöni

Q-.^.lpJiqnpjuiü Ilux2uin0uiliuiû ßOiyiiiduitiuiuObp' .'j'Jiq.tfuip.qjim. rpilimnp

U..<.UhilipjmO 5>liq.üuip.q]iin. pbt[Gui&ni ikQ-.^niGuiQjiuG

Unuiguiuiuip IpiiqiïuiljbptipiipjnLG' bpbtuiQJi fflbinuibuiQ <uii$uiiuuipui(

fQw2mupuiimpjniiinl{uijwiiminx t "2û" 2000p.

¿инГр "/3 " 3)Jiq}iliral{wti StKniuqninnipjniMilïp{i bfruinjunnunrnji 052 ifuiufruiqliinuiljurïi JunphpqniiT Suiuqtü1 378410, U^muipuil^, ^ q-UU

и.шййш1ипип1р)шйр ljuipti[ji1 &шйпршйш[ Ь^Ь qpuiqiupuifrniif UUqifmqlipp шпшрЦшгг t "Ж fy^fétâ 2000р. U4uu&iuq[iuiuil{ui& lutiphp^li < $[iq.ifmp. qfiin. рИ{&.

qjnntuliuifo ршртпщшр' '(fib^sv U.ij..'4uiupijuiü

Работа утверждена в Институте Физических исследований ПАН Армении

Научный руководитель: кандидат физ.-мат.

наук Г.Г. Григорян

Офпциалшши ишшиаити!

доктор фш. mai. паук А.О. Меликян кандидат физ.-мат. наук Р.Г. Унанян

Ведущая организация: кафедра Квантовой электроники ЕГУ

Защита состоится " " " л^хя^^. " 2000 г. в « » часов

в Специализированном Совете 052

При Институте Физических Исследований

По адресу: 378410, Аштарак-2, ИФИ HAH Армении

Автореферат разослан "2л " 2000 г.

Ученый секретарь ^^канд. физ.-мат. наук

Специализированного Совета: /ОL,A.B. Папоян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Многие из основных задач квантовой механики сводятся к определению временной эволюции двухуровневой системы, поведение которой определяется произвольным, зависящим от времени эрмитовым Гамильтонианом. Хотя на первый взгляд задача кажется обманчиво простой, окончательного понимания поведения двухуровневой системы в поле немонохроматического излучения на сегодняшний день нет. Существует лишь ограниченное число форм импульсов для которых могут быть найдены аналитические решения. В принципе, всегда можно решить эту задачу численным интегрированием соответствующей системы уравнений Шредингера. Тем не менее, в многопараметрических задачах численные решения не всегда могут дать полный анализ процессов взаимодействия, а аналитические решения полезны не только для проверки численных результатов, но и для понимания полной картины взаимодействия.

Наиболее распространенным приближением, используемым при рассмотрении этой задачи, является так называемое резонансное приближение. Преимущество резонансного приближении при рассмотрении импульсов большой длительности и непрерывных электромагнитных волн состоит в том, что быстроосциллируюгцие функции исключаются го кванговомеханических уравнений и при решении во внимание принимаются лишь огибающие полей. Однако, в настоящее время разработано много систем, генерирующих короткие оптические импульсы, длительностью в несколько периодов колебаний, которые получили широкое применение в различных физических экспериментах. При рассмотрении взаимодействия подобных импульсов с атомами резонансное приближение неприменимо и поэтому большой интерес представляет рассмотрение задачи без резонансного приближения.

Другим интересным аспектом двухуровневой проблемы является распространение ультракоротких импульсов в сильно диспергирующей резонансной среде. Известно, что дисперсионные свойства среды становятся существенными на длинах прохождения, на которых время задержки импульса в среде порядка длительности импульса Т, т.е.

—-—I~Т, где и - групповая скорость в среде. Для газовой среды и с)

плотностью порядка 10" ат/см3 и длительностей импульса порядка 10'13 -10"15 сек критическая длина составляет мм и меньше. Таким образом, для подобных импульсов дисперсионные свойства среды могут играть существенную роль и требуют детального анализа. Хотя на протяжении многих лет эта проблема привлекает большой интерес, окончательного

, 3

исследования влияния дисперсии нелинейной среды на изменение спектральных и временных характеристик проходящего импульса нет.

Теоретическое рассмотрение динамики возбуждения двухуровневой системы обеспечивает основные математические методы для предсказания поведения атома в более общих ситуациях. Простейшим обобщением двухуровневой системы является трехуровневый атом, который также представляет значительный интерес и играет большую роль в развитии лазерной спектроскопии и квантовой оптики.

Одним из многих интересных явлений, наблюдаемых в трехуровневых системах, является образование плененных состояний, которые интенсивно исследуются как экспериментально, так и теоретически в последнее десятилетие. При взаимодействии

трехуровневого атома с немонохроматическим излучением благодаря плененным состояниям возможно осуществить полный адиабатический перенос населенности го одного состояния в другое без каких-либо потерь на промежуточном уровне, который практически не заселяется. Этот метод получил в литературе название STIRAP (stimulated Raman adiabatic passage).

Отличительной чертой STIRAP-a в сравнении с обычным вынужденным комбинационным процессом, является то, что перекрывающиеся импульсы должны быть включены в контринтуитивной последовательности, т.е. стоксовый импульс включается раньше импульса накачки. Ометим, что хотя процесс STIRAP-a относительно нечувствителен к условию однофотонного резонанса, эффективность переноса населенности весьма критична к выполнению условия двухфотонного резонанса. Ширина линиии двухфотонного перехода в процессе STIRAP очень узкая. Тепловые допплеровские смещения наблюдаемые, например, в газовой среде, препятствуют установлению двухфотонного резонанса для всех атомов, подверженных световому видцишшш. Тшиш ибралш, есабуча ваншаеть продетовллот ноолодовшмо влияния двухфотонной расстройки на процесс переноса населенности.

В то время как взаимодействие одного трехуровневого атома с двумя оптическими импульсами в условиях плененного состояния достаточно подробно исследовано, нет окончательного понимания распространения импульсов через трехуровневую среду в этих условиях. В большинстве теоретических исследований рассматривается упрощенная трехуровневая конфигурация с равными силами осцилляторов либо задача решается для определеного класса функций, описывающих огибающие импульсов на входе в среду. Таким образом, представляет определенный интерес более детальное исследование распространения двух оптических импульсов в трехуровневой среде без ограничения на соотношение между силами осцилляторов и форму импульсов на входе в среду.

4

В диссертации также исследовалась возможность полного

преобразования частоты накачки в частоту стоксового импульса.

Целью диссертации является теоретическое исследование задач,

связанных с взаимодействием когерентных оптических импульсов с

коллективом двух- и трехуровневых атомов, а именно:

• нелинейное поведение двухуровневой системы в поле немонохроматического излучения в резонансном приближении для произвольных значений расстройки от резонанса и без использования резонансного приближения;

• распространение ультракоротких импульсов малой площади в нелинейной двухуровневой среде с сильной дисперсией;

• распространение импульсной пары в трехуровневой среде в условиях адиабатического слежения при точном двухфотонном резонансе;

• чувствительность процесса БТШАР к отстройке от двухфотонного резонанса.

Научная новизна и практическая значимость работы

• Рассмотрена задача двухуровневого атома в поле немонохроматического излучения для различных значений физических параметров системы как в резонансном приближении, так и вне рамок резонансного приближения. Процесс взаимодействия двухуровневого атома с импульсным излучением визуализирован в терминах многофотонных процессов и интерференции между ними. Полученные результаты могут быть использованы для задач лазерной физики и нелинейной оптики, например, для лазерного охлаждения атомов а также для квантовой информатики.

• Исследовано изменение спектральных и временных характеристик ультракоротких импульсов при распространении в нелинейной двухуровневой среде с сильной дисперсией.

• Исследовано распространение импульсной пары в трехуровневой среде Л, V и Е типа с учетом первой неадиабатической поправки к плененному состоянию без ограничения на соотношение между силами осцилляторов и форму импульсов. Исследована возможность полного преобразования частоты импульса накачки в частоту стоксового импульса при распространении в треуровневой Л среде.

• Исследована чувствительность процесса ЗТЖАР к отстройке от двухфотонного резонанса. Когерентное возбуждение атомов, обеспечиваемое в процессе БТИ^АР, важно с точки зрения получения суперпозиционных состояний для квантовых компьютеров и атомной интерферометрии.

Научные положения, выносимые на защиту

• Метод расчета с необходимой точностью вероятности возбуждения двухуровневого атома в поле немонохроматического излучения как в резонансном приближении для произвольных значений расстроек, так и без резонансного приближения.

• Доминирующая роль интерференции между различными спектральными компонентами, рождающимися в нелинейных процессах при взаимодействии атома с полем; возможность возбуждения атома даже когда в спектре падающего импульса отсутствуют резонансные компоненты; объяснение известного факта независимости вероятности возбуждения атома от формы импульса в точном резонансе.

• Динамика временной огибающей импульсов малой площади при распространении в двухуровневой среде с сильной дисперсией.

• Точные аналитические решения уравнений распространения в трехуровневой среде Л, V и 2 типа в приближении адиабатического слежения к плененному состоянию. Критерий адиабатичности взаимодействия при распространении в трехуровневой среде при точном двухфотонном резонансе.

• Возможность эффективного переноса населенности в среде.

• Возможность полного преобразования частоты накачки в частоту стоксового импульса при распространении в трехуровневой среде в режиме адиабатического слежения.

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на республиканской конференции «Лазерная Физика-97,98,99' (Аштарак, 1997,1998,1999), 1САМР-98 (Италия, Сиена, 1998), на семинарах физического факультета Ереванского Инженерного Университета, на международной конференции «СЬаоБ&ЗирегсотрШегз» (Нор-АмЬерд, Армения, -¿иЩ!, Ц 'ГШШ ИЛ семинария НФН1М1 Аршишп

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 научных работ.

Объем и структура Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Содержание диссертации изложено на 96 страницах печатного текста, включая 22 рисунка и 86 библиографических ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Зо введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель заботы и научная новизна полученных результатов. Изложены фактическая ценность работы, краткое содержание диссертации и эсновные положения, выносимые на защиту.

® Главе 1 без использования резонансного приближения исследуется паимодействие двухуровневого атома с немнохроматическим излучением, пирина спектра которого порядка оптической частоты. 3 параграфе 1.2 приведены основные уравнения и метод их решения. При рассмотрении задачи используется нестационарная теория возмущений с тараметром разложения

'¡У^У^'Ж', (1)

—ОО

-де У(() = —Е(1,2 /й , 1112 - дипольный момент перехода, ш21 ~ частота атомного перехода, а Е -электрический вектор излучения. Для амплитуд вероятностей в случае, когда атом до взаимодействия находился в основном состоянии, получены следующие выражения

a, (i) = 1 + £(-1У ¡S'dt, ¡Sdt2 ■ ■ • ]Sdt2n,

1—1 -со —00 —00

'2.-2

ч

2п-1 •

a2(t) = /£(-1)" \s'dt2 • • • J&ft2

л=1 -со -оо -СО

Доказана абсолютная сходимость рядов, оценена величина остатка ряда при конечном п в зависимости от велотины .

В параграфе 1.3 получены аналитические выражения, описывающие вклад всех возможных четырехфотонных процессов типа (со — ю, + со2) + СО] — со2 —> со, где oí и со2 принадлежат спектру падающего импульса. Следующие члены теории возмущений будут описывать многофотонные процессы смешения высших порядков. Из полученных результатов следует, что даже если в спектре падающего импульса нет резонансной компоненты, подобная компонента рождается в процессе нелинейного взаимодействия и вероятность перехода может отличаться от нуля в следующих порядках теории возмущений. Например, во втором приближении необходимым условием для этого является' наличие ненулевой спектральной компоненты на одной из трехфотонных

частот, т.е. V(co2í —ú)¡ —úJ2).

В Главе 2 задача двухуровневого атома рассмотрена в резонансном приближении с использованием метода нестационарной теории возмущений, разработанного в Главе 1.

В параграфе 2.2 получены выражения для вероятности возбуждения и спектра дипольного момента атома во втором порядке теории возмущений. Проведено сравнение полученных результатов с результатами, полученными без резонансного приближения. На рис. 1 приведены вероятности перехода атома в зависимости от времени для гауссовского импульса в резонансном приближении и без него: кривая 1 соответствует резонансному приближению (Л- 7=2), а кривая 2 - без него Т= 10; Щ)7"= 8). Видно, что населенность верхнего уровня проявляет осциллирующий характер в течение длительности импульса.

¡а2|2/Ч2

0.20 0,15 0,10 0,05 0,00

г

Рис. I. Временная эволюция (г = //Г, Г-длительность импульса) населенности возбужденного уровня |а,|2 для гауссовского импульса ехр(-г2), вычисленной п рамках резонансного приближения (кривая I) и вез него (кривая 2): а) а?0Т = 8, а^Т =10, АТ = 2; Ь) со^Г = 5, сопТ = 25, АТ = 20; У0Т= 0.3.

ь)

-4

0

2

2

В

4

г

-4

4

В параграфе 2.3 показана зависимость динамики возбуждения от формы импульса. Зависимость от формы импульса означает, что не только спектральная компонента на резонансной частоте, но и все спектральные компоненты вносят вклад в вероятность перехода. В то же время, как известно, в случае точного резонанса для спектрально-ограниченных импульсов вероятность перехода определяется только площадью импульса, т.е. не зависит от формы импульса. Следовательно, в случае точного резонанса немонохроматичность импульса не влияет на вероятность перехода и вместо импульса с определенной временной огибающей (и определенным спектральным распределением) можно без ограничения общности рассматривать монохроматическое излучение, амплитуда которого равна площади импульса. Кажущееся противоречие

объясняется процессами деструктивной интерференции между спектральными компонентами, обусловленной полной симметрией спектрального распределения относительно частоты перехода, в то время как расстройка от резонанса нарушает эту симметрию: в случае немонохроматического излучения четырехфотонные процессы смешения приводят к излучению многих резонансных компонент и конечный результат взаимодействия определяется интерференцией между всеми этими компонентами, которая может быть как конструктивной, так и деструктивной в зависимости от фазовых соотношений между различными спектральными компонентами падающего импульса. В параграфе 2.4 рассмотрены спектральные свойства индуцированного дипольного момента атома. Показано, что в спектре индуцированного дипольного момента атома появляется боковая структура, усиливающаяся с увеличением нелинейности. Возникающая дополнительная структура ассиметрична относительно резонанса. Эта асимметрия означает, что частотные компоненты вблизи резонанса сильнее вовлекаются во взаимодействие, чем те, которые расположены вдали от резонанса. В Главе 3 исследуется изменение спектральных и временных характеристик ультракоротких импульсов малой площади при распространении в нелинейной двухуровневой среде с сильной дисперсией.

ш2

V,?

-I О 4 В 12 -4 О 4 8 12

1ЛГ

Рис. 2. Временная эволюция огибающей гауссовского импульса на различных длинах распространения в линейной резонансной среде.

В параграфе 3.2 представлены решения уравнений Максвелла-Шредингера в линейном приближении. На рис. 2 показана временная эволюция огибающей гауссовского импульса на различных длинах прохождения.

о.э-

Видно, что по мере распространения на хвосте импульса начинается формирование дополнительных пиков. Подобная динамика находится в хорошем согласии с экспериментом Д. Гришковского и др. [Phys. Rev. Lett., 53,552,1984].

В параграфе 3.3 представлены решения уравнений распространения в нелинейной среде. В предельном случае сред со слабой дисперсией получены выражения, описывающие фазовую самомодуляцию, нелинейную групповую скорость и солитонное распространение импульсов.

В Главе 4 исследуется распространение импульсной пары в недиссипативной трехуровневой среде в условиях адиабатического слежения в общем случае неравных сил осцилляторов двух оптических переходов в атоме в условиях плененного состояния. Нас интересует динамика «плененного» состояния при распространении, а именно, разрушается оно или нет в процессе распространения и каковы соответствующие условия. Мы учитываем первую неадиабатическую поправку к «плененному» состоянию и исследуем влияние малых отклонений от адиабатичности на динамику системы. Во введении сформулирована задача и выводятся уравнения распространения в приближении адиабатического слежения. В параграфе 4.2 представлены точные аналитические решения уравнений распространения. Из известных в литературе решений следует, что в идеальном адиабатическом пределе импульсы распространяются в среде без изменения формы и фазы (как и мнимая так и реальная части индуцированного дипольного момента равны нулю). Однако, уже первая неадиабатическая поправка, накапливаясь в процессе распространения, может существенным образом изменить картину. Из полученных решений выявлены все возможные режимы солитонного распространения импульсов в условиях плененного состояния.

В параграфе 4.3 получен критерий адиабатичности, определяющий "г'"""'—"-"••" "{" —"ipim ""частичность

взаимодействия нарушается. Показано, что критерий адиабатичности взаимодействия в среде существенным образом зависит от соотношения сил осцилляторов на смежных переходах. В параграфе 4.4 исслледуется распространение контринтуитивной последовательности импульсов в режиме STIRAP в трехуровневой А среде. Показано, что оба импульса испытывают значительное переформирование по мере распространения в среде. Передний фронт импульса накачки постепенно истощается, в то же время на хвосте стоксового импульса появляется дополнительный пик, амплитуда которого постепенно увеличивается (см. Рис.3). Таким образом, происходит динамическое перераспределение числа фотонов в области перекрытия. Получено простое аналитическое выражение, определяющую длину прохождения, на которой все еще возможен в среде эффективный

,10

ЗТШАР. В параграфе 4.5 исследуется возможность полного преобразования частоты импульса накачки в частоту стоксового импульса.

О /П

' ■ "им

£2 /сг

1.0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

■ УТ

1.6 1,4 1.2 1,0 0,8 0.6 0,4 0,2 0,0

-1/т

Рис. 3. Временная эволюция импульса накачки и стоксового импульса на различных длинах распространения.

Получено простое выражение, определяющее длину прохождения, на которой устанавливается данный режим.

В Главе 5 исследуется чувствительность процесса ЗТГОАР к отстройке от двухфотонного резонанса. В параграфе 5.1 получены выражения для собственных значений и собственных функций системы. Процесс адиабатического переноса населенностей исследуется в деталях в случае, когда произведение одно- и двухфотонной расстроек отрицательно. В параграфе 5.2 рассмотрен противоположный случай, когда это произведение положительно.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан удобный метод расчета с. необходимой точностью вероятности возбуждения двухуровневого атома в лазерном поле без использования резонансного приближения. Показано, что для импульсов, имеющих спектральную ширину порядка частоты атомного перехода, населенность верхнего уровня имеет дополнительную структуру, которая отсутствует в резонансном приближении. Оценена степень точности вычислений в зависимости от интенсивности поля и расстройки резонанса. Вычислены вероятности перехода и спектр дшольного момента для импульсов произвольной формы, фазы и расстроек от резонанса.

2. В резонансном приближении получены аналитические выражения, позволяющие определить динамику двухуровневой системы во всей области расстроек, включая точный резонанс. Показано, что

И

вероятность возбуждения атома отлична от нуля, даже если в спектре падающего импульса отсутствует резонансная компонента. Показано, что интерференция между спектральными компонентами, рождающимися в нелинейных процессах, играет доминирующую роль в формировании спектра дипольного момента. Дано объяснение известного факта о независимости вероятности возбуждения от формы импульса в точном резонансе.

3. Получено решение уравнения распространения лазерного излучения в нелинейной двухуровневой среде с сильной дисперсией, описывающее изменение спектральных и временных характеристик ультракоротких импульсов в зависимости от дайны прохождения.

4. Получены точные аналитические решения уравнений распространения импульсной пары в трехуровневой среде А, V и Е- типов с учетом первой неадиабатической поправки к плененному состоянию без ограничения на соотношение между силами осцилляторов и форму импульса. Показано, что динамика эволюции системы сильно зависит от соотношения сил осцилляторов. Показано, что оба импульса испытывают значительное переформирование по мере распространения в среде. Получены простые аналитические выражения, определяющие критическую длину прохождения в А среде, на которой все еще возможен эффективный перенос населенности, а также полное преобразование частоты импульса накачки в частоту стоксового импульса. Получен критерий адиабатичности взаимодействия при распространении в трехуровневой среде при условии точного двухфотонного резонанса.

5. Показана возможность эффективного переноса населенности в трехуровневой А-среде при условии, когда двухфотонная расстройка и штарковские сдвиги меньше чем однофотонная расстройка.

1. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Analytical solutions to propagation equation of laser radiation in three-state system", Proceedings of Laser'97,17-22, Ashtarak, Armenia (1997).

2. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Solution to propagation equation for short pulses through resonant two-level medium with strong dispersion", Proceedings of Laser'97, 23-28, Ashtarak, Armenia (1997).

3. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Interaction of nonmonochromatic laser radiation with two-level atom", ECAMP'98, 14-18 July, Siena, Italy (1998).

4. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, 'Propagation of short pulses with small area through resonant two level medium", ECAMP'98, 14-18 My, Siena, Italy (1998).

5. V. O. Chaltykyan, G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, 'Interference effects in interaction of two-level atom with nonmonochromatic radiation', J. Contemp. Phys. (Armenian Ac. Sei.), 34, No 5, 266-271 (1999).

6. V. O. Chaltykyan, G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, ' Interaction of two-level atom with nonmonochromatic laser field without resonant approximation', J. Contemp. Phys. (Armenian Ac. Sei.), 34, N 6, 329332 (1999).

7. Y.T. Pashayan, "Propagation of counter-intuitive sequence in a three-level A system", Proceedings of Laser'99, 21-25, Ashtarak, Armenia (1999).

8. V.O. Chaltykyan, G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Behaviour of two-level atom driven by pulsed radiation", Proceedings of SPIE, "New Trends in Atomic and Molecular Spectroscopy", 4060, 80-90 (1999).

9. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "The adiabatic following condition for pulse propagation in three-level medium", Proceedings of SPIE, "New Trends in Atomic and Molecular Spectroscopy", 4060,21-29 (1999).

10. V. O. Chaltykyan, G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Interaction of nonmonochromatic laser field with two-level atom", Journal of Modern Optics, 47, N1,11-24(2000).

11. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "On the possibility of population transfer in three-level medium with non-zero two-photon resonance detuning", J. Contemp. Phys. (Armenian Ac. Sei.), 35, N 6,295 (2000).

12. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "Dark state destroy in medium", "Chaos&Supercomputers", Nor-Amberd, Armenia, Book of Abstracts, 9, (2000).

13. G.G. Grigoryan, Y.T. Pashayan, "White-light laser interaction with two-level atom", "Chaos&Supercomputers", Nor-Amberd, Armenia, Book of Abstracts, 9-10, (2000).

ШГФПФи<№Р

U2uilp¡ui& t puqtipuijliii qu^uirmf Bpl{ifuil{rapqiul[ uimnifp qpqnifuifr huiijuiüuiljuiíinipjiuíi ra&hpwrfli^in Ö2qpmmpjuiifp hui2ijuipl{}i huipifuip ifbpnq uimuítg nüqnfouiíiuuijlifr iinmuii]npnipjui'ii ЭДрштГшЪ: Snijg t трфц£>, np ijllpliíí ifuityuipquilili qpoiipluiönipjniüi] niíiji ipiugmgji¿ Ipimntgijuiírp, npp puiguiljuijmif t ntiqníiaiüuuijliü ifnmu^npnipjn&ntií: ЗДшЬшш^шй t hui2i|ujpl{üt¡pti tízqpuinipjmü шиифбшйр lpu)ui[uiö quyinji [í&uiMiuMmpjniüJig Ь cüqntimíiuji urapnpuppjig: SÜmuiqnun]ui& t; uiügifuiít huii|uibuil(ujímipjuái U q|iiqniuij}iü ifnifUiiinji uiqiuljmpli фнррр l[iuifiujuj[{ai& й1ф, фп11}1 Ii шщш1шррйр}1 {íifiqniiuíilipli huiifuip:

Snijg t mpi]m&, np ияптф qpqnifiuïi hiuiJujíiuiIjuiímipjmüp тшррЬр t qpnjlig, íinijíi¡iul{ lípü piiljiinq {нГщгирф utqWjinpniiX puiguil¡uijruií t EÖqniimiiuvujfib ршцш^р^р: Snyg t mpijuiö, np n¿ qöuij[ili tqpngtiufrbpntií öiiijnii тцИрприц puiquiqpfoíitipli ifjislt ¡1&шйрфЙрЙ&др дЙрш^ппг) ijljp t juuirpmf qtiiqrquijjifr ifniftiíiinji ищй1[1П{ф áliujt¡npifuiíi duiifuáiiul]: Puigiumpijiiiö t пЦпйшйипиГ [иГщтцф ábfig qpqnifuiíi

h uii] иЛ iut[ lufrn ipj uifr uiüIjuiJumpjiuÍL hiujinü[i фшитр:

<,йшшяп1т|ш& t nipnpuiljiupfi ¡iifu[ni[uíi0p}i ищШрпроц U dunfuiíiuiliuiijnp ptmipoiqpöpti ijimjinjumpjmîip mdtïq q{iuu[tlpu}iuijni[ n¿ qöuijfüi ttpl|ifuilpapqurt{ lííigmilmjpniiT inuipuiüifuiíi tfuiiíuifruili:

^tlmiiiqnmi]iu& t Л, v L E-inJuqtlpJi títiuníuitiuipqiulj iffigunjoijpiuií }i\ítqmpiraj]¡úi qnijq'p muipuwinujj qupvjuxí фбш^Ь шптоЬй ns шиЬшршгп)^ niqqniiíp Ьшгф шпЭДЦпф ишшйд оид^цштлр}) mdtjpji ifJijU huipuipöpuitygnipjuiü Ь Jiifiqm[uJi ûli}i ишШшЬшфийрГидй: Umuigijuiír № mtupuiöifmü huHjuJuuipniiftitipli 62qp]un шйщфхпЭД iniímiifíiUp: Uuiuigijiu& Ki iquipq шйтЦшф!] mpmuihuijuinipjinïiiitïp, npnfrp npiyniiT Ьй ui&giíuiü ljp}iuijiliml{m& Öpljuipmpjiuitn, np}i ijpui qtinliu 1Лшрш\]пр I; qpuiqtígi¡ui&nipjtt& шргцт&шфЗт uiíigniií liJijuiiJuijpniif, liíi^ujüu üuiU ifqnq {иГирпрф huráuilunipjuiíi фш1]щтщр фгфшр^пиГ umnpujuiü {иГирпрф huiáuijumpjttár. Ummgi|m& t t¡nuiifuil{iüpqiul{ iffigujiJiujpmií á2qp}im tipl¡4>ninníi nüqnüuiítuli qtïiqpmii тшрш&йшй dwiíwbu¡l¡ iJinJuraqqBgmpjraíi uiqtiuipminnipjuifr ¿шфш&^Р

^timmqnimjmür t bniiuilpupquil] A-iíJijraiJmjpnnf qpuiqijuiüiupjuiü шрщтйшфдт фп|ишйд\1шй híiuipuii]nprupjinüp ujjíi qUiqpntif, tpp йр[]фпшпй шщицшррр U GumipLyuifr 20qntifíilipD фпрр Mi гфшфптпй uiiqiLipupptig: