Влияние неоднородностей на излучение звука механическими системами с распределенными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

РГ6 од

.пр Российская академия наук

3 ЛИГ 1УУЗ Институт прикладной физики

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ Андрей Вадимович

ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

НА ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА МЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

01.04.06 — акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород — 1993

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Научные руководители: " доктор физико-математических наук

профессор Л. А. Островский,

кандидат физико-математических наук Б. М. Салин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А. М. Сутин,

кандидат физико-математических наук Р. А. Дудник

Ведущая организация: Акустический институт

им. Н. Н. Андреева, г. Москва

Защита состоится " & " а/у^с^л—-1993 г. в ^ часов на заседании специализированного совета К 003.38.02 в Институте прикладной физики РАН по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан " ^ " - 1993 г.

Зам. председателя специализированного совета академик

В. И. ТАЛАНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Анализ'излучения звука распределенными механическими системами встречается в различных технических приложениях акустики. Расчеты звуковых полей, создаваемых такими объектами, широко используются в области, связанной с уменьшением шума, и, в частности, в судовой акустике. При этом борьба с шумом является одной из актуальных проблем. При изучении акустических характеристик конструкций и акустических преобразователей приходится определять характеристики таких элементов, как упругие пластинки и оболочки.

Особенно сложны задачи о колебании и излучении звука упругими телами, помещенными в жидкость. При этом силы реакции, действующие со стороны жидкости на тело, сравнимы по величине с силами, возбуждающими колебания тела. Точные аналитические решения задач взаимодействия жидкости и упругого телр. известны для ограниченного числа случаев, которые представляют скорее академический интерес Сбезграничные плоские пластины, цилиндры, сфера или шар). На практике расчет акустических характеристик, как правило, связан с численными методами решения систем интегродифференциальных уравнений, которыми описывается поведение упругого тела в жидкости.

В настоящее время прогресс в вычислительной технике позволил решать задачи практически любой степени сложности, а эграничения носят непринципиальный характер и связаны преиму-цественно с возможностями конкретного компьютера и стоимостью вычислений. Для задания входных параметров необходима априорная информация, позволяющая судить о точности задания негодных данных. Реальные механические системы имеют большое эдело неоднородностей Слокальные и распределенные массы, зварные соединения и т.п.). Вопрос о влиянии таких неоднород-юстей на'излучение практически не исследован. В то же время, ;сли влияние неоднородностей на акустические характеристики ¡елико, то возрастает сложность описания'конструкций, а ис-юльзование численного моделирования для проектирования ста-ювится дорогостоящей к неэффективной процедурой.

Поэтому актуальной задачей является исследование влияния конструктивных неоднородностей на акустические характеристики механических систем и построение простых моделей, которые позволили бы учесть вклад неоднородностей в излучение и производить предварительные оценки эффективности мероприятий по снижении уровня шума.

Цель работы - исследование влияния конструктивных неоднородностей на формирование акустических характеристик механических систем с распределенными параметрами и построение простых, преимущественно аналитических, моделей, описывающих поведение неоднородных механических систем.

Проведенные исследования носили как теоретический, так и экспериментальный характер и позволили дать ответы на вопросы, которые часто встречаются в практических задачах.

Научная новизна. Основные научные результаты диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Получены общие выражения, описывающие влияние неоднородностей на резонансное и нерезонансное излучение линейных распределенных механических систем общего вида Супругие оболочки, пластинки, балки). Из этих выражений видны зависимости мощности излучения от характера, величины и количества неоднородностей. Получены условия роста излучения при внесении локальной одиночной неоднородности и определен вид механических систем (тонкостенные оболочки), анализ которых представляет ¡наибольший интерес.

2. Предложен простой эффективный способ расчета акустических характеристик цилиндрической оболочки конечной длины, опирающийся на представление решение в виде системы нормальных волн, испытывающих многократные отражения от границ. Про-' ведено сравнение результатов расчета с известными (модовым решением).. Показано, что излучение оболочки определяется системой из трех мультипольных источников различной амплитуды, локализованных в точке возбуждения и на краях.

3. Проведено исследование влияния краевых условий на излучение оболочки. Указаны физические причины, лежащие в основе зависимости резонансного излучения от краевых условий и показано, что в случае механических систем типа оболочка не-

монотонный характер функции плотности резонансов приводит к увеличению излучения при свободных концах.

4. На основе предложенного метода проведено исследование зависимости характеристического излучения от величины неоднородности и взаимного расположения точек возбуждения и локализации неоднородности.

5. На основе предложенной в диссертации аналитической модели излучения звука оболочками, исследован класс задач об излучении звука оболочкой при плавном изменении ее параметров вдоль образующей*

Практическая ценность работы состоит в тем, что проведено всестороннее исследование влияния неоднородностей на акустическое излучение распределенных механических систем и получены простые формулы, позволяющие прогнозировать изменения акустических характеристик при внесении неоднородностей. В прикладном плане значимость работы заключается в возможности эффективного использования полученных в диссертации результатов- для оценки эффективности мероприятий, направленных на снижение уровня шумов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной конференции "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" (Горький 1989), Всесоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических волн с упругими телами" СТаллинн 1989), XI Всесоюзной акустической конференции (Москва 1991) и Втором международном конгрессе по проблеме шум-вибрация (Auburn, USA, 1992). Каждая из печатных.раббт обсуждалась на семинарах отделения гидрофизики ИПФ РАН.

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и списка литературы. Объем диссертации составляет 133 страницы машинописного текста, имеется 31 иллюстрация. Список литературы состоит из 106 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложено ее краткое содержание но главам.'

. Первая глава посвящена анализу влияния неоднородности на акустические характеристики' произвольной механической системы с распределенными параметрами. Здесь же имеется небольшая вводная часть, в которой обсуждаются возможные методы решения задачи, указаны их возможности и границы применимости.

В первом параграфе исследуется задача излучения звука распределенной механической системой Сструктурой) при наличии малых локальных неодноройностей импедансного вида. Приведена постановка этой задачи.

Предположим, что исходно рассматриваемая система была однородной, тогда уравнение, описывающее ее колебания, запишется следующим образом:

т V + £(и) = Г СзЫ - Р|,Сх,13 С13

» п Iе

Поле давления в окружающей среде описывается волновым уравнением:

¿Р - С1/сгЗдгР/Лг = О С2)

о

Граничные условия на поверхности Б - непрерывность нормальной компоненты скорости:

эР/ап| = - р й , СЗЭ

15 о

здесь - масса, отнесенная к единице- площади Св случае двумерной задачи), и»й - нормальная компонента скорости колебаний поверхности 3, Г СЗД.) нормальная компонента сторонней силы, отнесенной к единице площади, Р|((3,0 гидродинамическое давление на поверхности тела, г дифференциальный оператор, характеризующий упругие""силы при деформации структуры в вакууме, с - скорость звука в среде, л - лапласиан, ро - плотность окружающей, среды, точка означает производную по времени Св дальнейшем рассматриваются процессы с гармонической зависимостью от времени вида ехрС-Ы.)).

Следует отметить, что в общем случае колебания структуры описываются оператором г над векторным полем скоростей, причем различные его компоненты частотно зависимы

через граничные условия на поверхности Б. В ряде случаев, представлявших практический интерес наличие малого параметра Стонкостенность конструкции) позволяет разделить переменные, используя существенное различие в скоростях распространения упругих волн различных типов Счто используется в дальнейшем).

Определим характер влияния неоднородностей на акустические характеристики мод. Рассмотрим случай малых неоднородностей, когда импеданс каждой неоднородности С2р3 много меньше характеристического импеданса1'С2с3 системы -с=С2р/2=Э <<1. Неоднородности введем в уравнение С1) как сторонние силы реакции ), где р=1,2,...,М; N

- число неоднородностей.

Далее используется метод возмущений и решение ■ относительно амплитуд мод V ищется в виде асимптотического ряда:

где 1-е приближение в случае одиночной неоднородности имеет порядок ег.

Ясно, что наибольшие отличия акустических характеристик однородной и неоднородной систем будут иметь место в окрестности резонансных частот, на которых входное сопротивление в точках локализации неоднородности минимально. При этом в силу условия с<<1 нерезонансную компоненту излучения можно полагать неизменной. Выделяя в выражении для акустической мощности:

1

в =-Re

• 2

Yz , w w*

[__ ЯП 1 q an iq

1Я

члены, имеющие порядок добротности колебаний CCD, получаем следующее представление акустической модности:

п . м, , С5)

kj kj kj ^pnlq ^^

системы Спредполагаются известными).

здесь ZBnl4 - акустические модовые импедансы однородной

"Skudrzvk E. The mean-value method of predicting the dynamic resDonce of comDlex vibrators//Journ. Acoust. Soc.Amer. 1980,

V.67, N4, P. 1105.

В общем случае величина определяется асимптотическим рядом, члены которого имеют порядки еО, е2(}, с3О,..., е20? еэ0г, с402,... Как и следовало ожидать поправки наиболее значительны в случае высокодобротных С0>>1) систем. Для простоты анализа предположим,- что акустические импедансы однородной системы удовлетворяют условию: 2 , <<2 «2 , 2, , »

" ^ " ппIч впшпап 1 Ч 1 Ч

21ч и ограничимся членами порядка ей Собозначен сО и е2О2 (обозначен Ю в разложении двк;:

здесь а'к - резонансная частота неоднородной структуры, о?,, ■ й2 =и2 ), п, -коэффициент потерь,

к] 1ч 1ч 1ч 1ч 1ч г

собственные формы однородной структуры.

Анализируя выражения (6), можно сделать следующие полезные выводы:

1. В случае е0<1 диссипативная неоднородность при одинаковой величине отношения 2р/2с влияет на излучение сильнее, чем инерционная или жесткостная - в /мз^ доминирует член о. При обратном соотношении £*0>1) на резонансное излучение наибольшее влияние оказывают инерционные и жест-костные неоднородности - член р.

2. Наличие локальной диссипативной неоднородности 2р+2* 0 приводит к нарушению условий ортогональности мод за счет появления отличной от нуля взаимной мощности излучения. В случае инерционной неоднородности акустические связи между модами.появляются в следующем порядке малости (член порядка

ег0).

3. В случае ИеС2, ) >>ЯеС2^.'), когда 0 величина

1 Я л к 1

до играет важную роль и определяет качественные изменения характера излучения - появление в спектре излучения дополнительных резонансных пиков, отвечающих модам с высокой степенью симметрии Свысоким мультипольным моментом). При этом направленность излучения на этих пиках совпадает с направленностью излучения той из мод (1,ч), взаимодействие с которой определяет до .

4. Случай одиночной неоднородности СЛ=1Э принципиально отличается от случая набора (N>1) неоднородностей. Действительно, при N=1 до^ >0, в то время как при N>1 до может принимать любые значения, т.е. одиночная неоднородность приводит в среднем к большим изменениям, чем набор неоднородностей с тем же суммарным импедансом.

Далее в параграфе 1 рассматривается важный частный случай одиночной инерционной неоднородности определяются необходимые условия роста излучения при внесении неоднородности и проводится сравнительный анализ влияния инерционной неоднородности на излучение звука различными механическими системами. • Показано, что наименьшая величина неоднородности, при которой возможен рост излучения, соответствует ' тонкостенным оболочкам.

Во втором параграфе рассматривается случай больших (е>>1) локальных неоднородностей. Поскольку строгий анализ в общем виде не возможен (необходима конкретизация), решение исходной системы уравнений (1) рассматривается в хорошо известном двухмодовом приближении1.' Полученные выражения позволяют выделить два важных случая.

Если точка -локализации неоднородности совпадает с точкой возбуждения, то мощность акустического излучения асимптотически убывает как 1/ег. Для любой структуры величина характеристичекого импеданса убывает с ростом частоты (характеристический импеданс имеет порядок массы структуры на площадке размера х*, а длина упругой волны Сх^Э во всех случаях, представляющих интерес, уменьшается с ростом частоты), и поэтому инерционная неоднородность является фильтром низких частот по отношению к частотной зависимости уровня излучения.

Если точки возбуждения и локализации неоднородности разнесены и колебания в модах в этих точках противофазны, то мощность акустического излучения может достигать своего предельного значения, которое определяется равенством радиационных и внутренних потерь С согласование колебаний с излучением).

В третьем параграфе рассмотрены области нерезонансного излучения. Выделены две частотных области. В первой частота возбуждающей колебания силы ниже минимальной собственной частоты структуры. Во второй - частота велика настолько, что отдельные резонансные отклики неразличимы. Из приведенных выражений следует, что в области сверхнизких ■частот неоднородность любого вида приводит только к уменьшению излучения, а наибольшую роль играют инерционные неоднородности.

Излучение во второй области частот определяется интерференцией полей, создаваемых первичным Сточка возбуждения)- и вторичными источниками. При этом возможен как рост, так и уменьшение уровня излучения. Приведены простые выражения, описывающие высокочастотное нерезонансное излучение структур. Показано, что приближение е<<1, которое использовалось ранее, означает малую величину коэффициента отражения упругой волны от неоднородности. При этом расходимость первичной волны к вторичных волн, возбуждаемых неоднородностями, позволяет пренебречь многократным рассеянием на неоднородностях. .

Здесь же приведены выражения, описывающие излучение при наличии неоднородности больших волновых - размеров. Относительная мощность вторичного источника составляет:

ЛИ

где к - волновой вектор упругих волн, 1;х - поперечный Сотносительно вектора гАВ) размер неоднородности, гАВ - расстояние между точками возбуждения и локализации неоднородности, предполагается, что гдв много больше любого из размеров неоднородности.

Полученное выражение имеет простой смысл. Величина определяет эффективность неоднородности как преобразователя энергии упругих волн в энергию излучения. Отметим, что

продольный размер неоднородности CLn) не входит в (7), поскольку по этому масштабу происходит усреднение колебаний. Величина U/rАВ определяет угловой размер неоднородности Сдолю энергии упругих волн, рассеивающихся на неоднородности) .

В четвертом параграфе подводится итог и формулируются основные результаты первой главы., диссертации.

Вторая глава посвящена, анализу конкретных задач, которые призваны проверить общие выводы первой главы. Эта глава диссертации состоит из четырех параграфов.

Первый параграф посвящен описанию расчетной схемы, опирающейся на традиционные методы решения задачи о Килебании' упругой однородной оболочки в сжимаемой жидкости. Эти уравнения обобщены на случай наличия одиночной локальной неоднородности типа "масса на пружинке" (аналог амортизированного механизма), также учтены акустические. к1ежмодовые связи. Приводится система уравнений, описывающая колебания и излучение неоднородной оболочки, указывается область их применимости.

Второй параграф посвящен решению конкретных задач. Для того, чтобы иметь возможность сравнивать решения, рассмотрена задача об излучении звука стальной оболочкой с параметрами >R=5, h/R=0. 01, Q=100 при возбуждении колебаний в точке, равноудаленной от концов. Оболочка погружена в воду. Рассмотрены следующие задачи: i

1. Излучение звука оболочкой при помещении инерционной ^однородности в точку возбуждения Свеличина неоднородности доставляет 1'/, и 10% от массы оболочки).

2. Излучение звука оболочкой с большой инерционной неод-городностью С100 масс оболочки), помещенной диаметрально фотив сторонней силы.

3. Излучение оболочки с периодическими подкреплениями -:онструктивно-ортотропная модель.

4. Излучение оболочки с демпфером, частота которого настроена на частоту доминирующей в излучении однородной обо-:очки моды.

Представленные графики позволяют сделать следующие выводы. Излучение оболочки при наличии неоднородности, масса которой составляет всего 1% от массы оболочки, .качественно отличается от излучения однородной. На частотной характеристике мощности излучения появляются новые пики С рис. 1), которые отвечают модам с высокой степенью симметрии Срис. 2). Таким образом, основной вывод главы 1 о сильной зависимости акустических характеристик оболочек вращения от величины неоднородности и механизм роста излучения при внесении неоднородности подтвержден.

Задача 2 подтверждает вывод главы 1 о поведении структур с неоднородностями большой величины. Помещая массу напротив силы, мы обеспечиваем противофазность колебаний в половине от общего числа мод (все моды с нечетным угловым индексом}. При этом, как видно из представленных графиков, мощность акустического излучения стремиться к своему абсолютному максимуму.

Сравнение частотных зависимостей однородной и ортотроп-ной оболочек показывает их слабое отличие. Поэтому вывод главы 1 о наибольшем влиянии локальной неоднородности можно та! же считать подтвержденным.

Сравнение частотных -зависимостей акустической мощност! однородной оболочки и оболочки с демпфером указывает на необходимость учета паразитного влияния демпфирующей системы вн; рабочего диапазона частот.

Третий параграф посвящен описанию эксперимента и измерительной аппаратуры.

Здесь же обсуждаются результаты измерений, проведении на цилиндрической7 оболочке с различными массами. Показано что имеет место удовлетворительное согласие между результата ми расчета и измерений, проведенных на однородной оболочке.

Как видно из представленных графиков (рис. 3), неод нородность массой 90 грамм, что составляет около 1'/. от- масс колеблющейся части оболочки приводит к появлению новых резо нансных пиков в излучении и росту излучения на 30-35 дБ. За метим, что из результатов, представленных во втором парагра фе, видно, что масса такой величины приводит к росту поля из

лучения на 10 дБ. Расхождения обусловлены существенно большей величиной добротности в эксперименте Скак показывают оценки по полуширине резонансных пиков она составляет 1000, что и дает недостающие 20 дБ). Таким образом, результаты измерений так же подтверждают вывод о сильной зависимости акустических характеристик от наличия неоднородностей, сделанный в главе 1, а также характер зависимостей поля излучения .от параметров конструкции.

В четвертом параграфе коротко формулируются основные результаты главы 2.

Третья глава диссертации посвящена поиску простого аналитического решения задачи об излучении звука цилиндрической оболочкой конечной длины. Наличие такого решения позволяет провести более подробный анализ влияния неоднородностей на излучение звука оболочками.

Предлагается искать решение в виде суммы вкладов угловых мод Снормальных волн безграничной оболочки), а края оболочки учесть через многократное отражение первичных волн от границ. Это решение является более удобным, чем модовое представление по нескольким причинам.

Выделяя явным образом в излучении резонансную и нерезонансную компоненты, мы факторизуем решерие задачи. Анализ нерезонансной компоненты, которая определяется только дисперсионными соотношениями в оболочке, позволяет указать на те общие закономерности в излучении, которые присущи оболочкам. Эта величина аналогична характеристической проводимости механической системы и поэтому нерезонансную компоненту излучения .логично назвать характеристической.

Анализ резонансной компоненты излучения позволяет указать на особенности, обусловленные многократным отражением упругих волн от границ, выделить особенности, присущие различным краевым условиям. Эта компонента зависит и от расположения силы относительно краев оболочки.

И, наконец, во многих случаях модовое представление является не более, чем формализмом. Это имеет место в случаях когда структура настолько протяженна, что волны, генерируемые в точке возбуждения, успевают затухнуть при достижении гра-

ниц. Предлагаемое решение позволяет провести анализ при любом соотношении длины затухания волн к размерам структуры.

Третья глава состоит из пяти параграфов. В первом параграфе рассматривается постановка задачи и обсуждаются основные приближения. Основным приближением является предположение о малой величине радиационных потерь по сравнению с потерями ё материале оболочки. Именно это приближение позволяет получить замкнутое аналитическое решение.

Во втором параграфе проводится анализ излучения оболочки в случае, когда ее длина больше длины затухания распространяющейся изгибной волны. При решении используется метод интегральных преобразований Фурье. Отсутствие радиационных потерь позволяет пренебречь вкладом разреза, наличие которого обусловлено требованиями принципа причинности - отсутствие волн, приходящих из бесконечности. Для получения обозримых результатов используются приближенные дисперсионные соотндшения. При их выводе используется стандартное приближение отсутствия поперечных моментов инерции элемента оболочкиг\ В результате интегралы Фурье сводятся к сушам по четырем вычетам. Первые два полюса соответствуют вкладу в излучение мембранных сил, второе два - вкладу изгибных. Выражение, описывающее характеристическое излучение звука оболочкой з области низких частот имеет, следующий вид Ст>0}:

Z)Liessa A.W. Vibration of shells, Washington: U.S. Government Printing Office, 1973, NASA SP-288.

14

1+C a+b) /( a-b) -2/( a 2-Q23 ] +«cosC e) J 4 çcos С в) )

где т - номер угловой моды 'Снормальной волны), ро, плотность жидкости и материала оболочки, св>с - скорость звука в жидкости и оболочке, п=и{?/с [, $=оР./со, е- угол между радиус-вектором г и нормальв к боковой поверхности оболочки, а2=1-уг, и - коэффициент Пуассона, Ь2=[С1+га2)/т2+ р^М^Ьт) - 0гСт2-1)2]п2, р2=ЬгЛ2Яг, -Г/х), J,Cx) - функция Бесселя и ее производная по аргументу, Р^с,Св,г) нормировано на 1ър/4нс г.

о

В области низких частот доминируют мембранные усилия, а изгибные проявляются в окрестности кольцевой частоты Сп 1). Показано, что всем четырем вычетам отвечают мультипольные источники, локализованные на оси оболочки в плоскости возбуждения. Доминирующей компонентой в характеристическом излучении в области низких частот является дипольная (т=1). При этом выражение С 8) совпадает с выражением, описывающим поле излучения силового источника бесконечно малых размеров.

Третий параграф посвящен анализу характеристического излучения оболочки в области частот выше кольцевой частоты. Определены особенности, обусловленные акустически . быстрыми продольными и сдвиговыми волнами. Показано, что за исключением дискретных частот, отвечающих взаимодействию изгибных волн с продольными и сдвиговыми, частотная зависимость характеристического излучения оболочки в области высоких частот совпадает с аналогичной зависимостью для тонкой пластинки.

Четвертый параграф посвящен анализу резонансной компоненты излучения. Полученные выражения позволяют утверждать, что полное излучение оболочки определяется тремя источниками. Первый из них локализован в точке возбуждения и его амплитуда практически не 'зависит от добротности колебаний, вторые два -локализованы по краям оболочки и их характеристики зависят как от добротности, так и от краевых условий и положения плоскости возбуждения относительно краев оболочки. Так, например, в простейшем случае однородных краевых . условий Навье, которые очень часто используются в теоретических исследованиях, полное излучение т-й нормальной волны оболочки определяется следующим выражением:

Р (й,г)=Р1сЧо,г)[ 1 + в Сп.еЛ С9)

я а к в

где 6 Со, й^ЫпСо,Са/2+г£Э)ехрЫ5се1пСе)/2)+ I 1

зхпСа^а^-йзЗЗехрС ieаsinCeЗ/2Э /ЗапСс^а}, о^корень, отвечающий распространяющейся волне (с^к^З, а-1/Р., & - расстояние от точки возбуждения до центральной точки на оси оболочки.

В заключение четвертого параграфа проведен анализ влияния краевых условий на резонансное излучение оболочки. Результаты расчетов частотных зависимостей поля излучения при различных краевых условиях представлены в виде графиков. Указана особенность излучения звука оболочками (немонотонный характер функции плотности резонансовЗ и обусловленные этим качественные отличия от излучения звука пластинками. Также в виде графика приведены результаты расчетов по предложенной схеме и в рамках традиционного модового метода. Получено хорошее согласие между результатами , а расхождения обусловлены вкладом волн сплошного спектра, которые описывают акустическое взаимодействие между элементами поверхности оболочки Срис. 4).

В пятом параграфе обсуждаются основные результаты и возможности использования предложенного метода для анализа излучения структур с неоднородностями.

Четвертая глава диссертации посвящена использованию предложенного в главе 3 метода для анализа излучения оболочек с неоднородностями. Глава состоит из трех параграфов.

В первом параграфе рассматривается задача об излучении звука оболочкой с одиночной локальной неоднородностью импе-д'ансного вида. Получены выражения, описывающие характеристическую компоненту излучения. Подчеркивается, что анализ характеристической компоненты позволяет определить основные закономерности в излучении звука неоднородными оболочками. Формулы, полученные в первом параграфе, указывают на выделен-ность случаев инерционной неоднородности и локализации неоднородности в плоскости возбуждения. Выделенность обоих случаев обусловлена замкнутостью оболочки.

Замкнутость оболочки приводит к появлении жесткости в характеристическом входном импедансе оболочки. Это в свою очередь приводит к возможности компенсации этой жесткости массой неоднородности на определенной частоте, что приводит к подъему общего уровня излучения на той же частоте. Кроме того, замкнутость оболочки приводит к более слабому затуханию виброполя в периферийном направлении (обратно пропорционально корню четвертой степени из расстояния), чем в продольном (обратно пропорционально квадратному корню из расстояния). Поэтому при разнесении точек возбуждения и локализации неоднородности в продольном направлении их "развязывание" происходит быстрее и характеристики излучения неоднородной оболочки при увеличении частоты быстрее стремятся к характеристикам однородной. Приведены графики частотных зависимостей характеристического излучения и сравнение с результатами расчетов, выполненных по схеме, предложенной в главе 2.

Второй параграф посвящен анализу излучения звука оболочками вращения при плавном изменении жесткости вдоль образующей (случай распределенных неоднородностей). Выводятся уравнения, описывающие колебания и излучение звука оболочками при плавном изменении их параметров. Исходя из уравнений теории колебаний пологих оболочек2'получены уравнения, описывающие колебания оболочек с плавно распределенными неоднородностями. При отсутствии изменения жесткости эти уравнения переходят В хорошо известную систему уравнений в форме Власова.

Для упрощения уравнений и их решения используется метод ВКБ. Получены эволюционное уравнение и -уравнение эйконала. Рассмотрены две конкретные задачи. Первая - излучение звука оболочкой при наличии точек поворота для изгибных волн. Вторая - излучение звука при плавном периодическом изменении жесткости.

Показано, что в отличие от случая однородной оболочки за излучение отвечает вся поверхность, а не выделенные области. Это объясняется тем, что при изменении жесткости оболочки меняется и длина изгибной волны, что, в свою очередь, приводит к отсутствию полного акустического замыкания противофазно колеблющихся участков поверхности оболочки.

Случай периодического изменения интересен тем, что возможно появление синхронного излучения в определенном направлении Спространственные синхронизмы). При этом характеристическое излучение зависит явным образом от добротности колебаний, которая определяет алпертуру когерентного излучения.

В третьем параграфе формулируются основные результаты главы 4.

Основные результаты работы.

1. Исследован механизм влияния неоднородностей"на—акустические характеристики распределенных механических систем Сбалки, пластинки, оболочки), возбуждаемых сосредоточенной гармонической силой. Этот механизм связан с передачей энергии колебаний мод высоких порядков в моды низких порядков, обладающих большим сопротивлением излучения. Это приводит к появлению соответствующих резонансных пиков в частотной характеристике излучения системы.

2. Для случая малых неоднородностей получены формулы, связывающие мощность резонансного излучения с характеристиками неоднородностей и свойствами механической системы. Определены два основных члена асимптотических разложений акустической мощности по параметру, равному отношению импеданса неоднородности к характеристическому входному импедансу механической системы. Определены роль упруго-инерционных и диссипа-тивных неоднородностей в формировании акустических характеристик и отличия в механизме их влияния на излучение.

3. Проведено сравнение влияния одиночной'локальной инерционной неоднородности на излучение балок, пластинок и оболочек. Показано, что при одинаковых механических параметрах и сопоставимых геометрических наибольшей "чувствительностью" к неоднородностям обладают тонкостенные оболочки. Это объясняется высокой плотностью резонансов при сильном различии величин модовых сопротивлений излучения.

4. Проведены расчеты акустических характеристик тонкостенной цилиндрической оболочки с локальной инерционной неоднородностью, возбуждаемой сосредоточенной гармонической си-

яой. Результаты расчетов подтверждают справедливость общих выводов и, в частности, тенденции изменения акустических характеристик при изменении величины неоднородности.

5. Проведено экспериментальное исследование акустических характеристик оболочки при нагружении ее' массами различной величины. Результаты измерений подтверждают найденные закономерности изменения акустических характеристик при изменении величины неоднородности.

6. Для более детального исследования задачи об излучении звука оболочками с неоднородностями построено приближенное аналитическое решение задачи об излучении звука цилиндрической оболочкой конечной длины. Показано, что оболочка излучает звук как система из трех локальных мультипольных источников различной амплитуды. Это решение позволило выделить особенности в излучении, обусловленные характером дисперсионных соотношений и особенности, обусловленные краевыми условиями. Показано, что в отличие от балок и пластинок оболочка со свободными краями излучает звук эффективнее, чем при других краевых условиях.

7. На основе предложенного приближенного метода анализа исследовано влияние локальной импедансной, а также плавнорас-пределенных жесткостных неоднородностей на излучение звука цилиндрическими оболочками. Показано, что в случае замкнутых оболочек основную роль в излучении играют инерционные неоднородности, которые приводят не только к росту излучения на ре-зонансах, но и к общему подъему уровня излучения.

8. В случае плавно распределенных неоднороднодностей звук излучается не только системой локальных источников Сточка возбуждения - края оболочки), но и всей поверхностью оболочки. При этом возможно появление пространственных синхронизмов. Решение, полученное методом ВКБ, показало, что наибольшее влияние на излучение оказывают неоднородности, приводящие к появлению точек поворота, ограничивающих распространение изгибных волн вдоль образующей оболочки.

19

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Лебедев А. В. Влияние локальной инерционной неоднородности на излучение звука сложными механическими системами// Акуст. журнал. - 1989 - Т. 35(4), С. 689.

2. Коротин П. И. , Лебедев А. В. Излучение звука неоднородными механическими системами с распределенными парамет-рами//Виброакустические поля и их диагностика, сб. тр. под ред. Салина Б.М. - ИПФ АН СССР. Горький - 1989 - С. 8.

3. Донской Д. М. , Енимов А. Э. , Кустов Л. М. , Лебедев А. В. , Мартьянов А. И., Морозова Н. И., Шаврашшй С. X. Методы моделирования при исследовании виброакустических характеристик сложных конструкций//там же - С. 97.

4. Донской Д. М. , Екимов А. Э. , Лебедев А. В. О влиянии инерционной неоднородности на звукоизлучение тяжелых плас-тин//Акуст. журнал. - 1988 - Т. 34(4), С. 628.

5. Екимов А.Э., Лебедев А.В. О колебания* сложных механических систем с сосредоточенными неоднородностями//Акуст. журнал - 1988 - Т. 34(4), С. 628.

6. Лебедев А. В. О взаимодействии форм колебаний тонкой цилиндрической оболочки конечной длины//Акуст. журнал - 1988 - Т.34(6), С. 1087.

7. Лебедев А. В. Особенности излучения звука цилиндрическими оболочками конечной длины//Горький. - 1990 - ИПФ АН СССР, Препринт 253.

8. Lebedev А. V. The asymptotic method for predicting acoustic radiation froB a cylindrical shell of finite length//Proc. of Sec. Int. Cong, on recent developments in air- and structure-borne sound and vibration. - 1992. Auburn. USA. - P. 1163.

9. Korotin P. I., Lebedev A. V. Sound radiation .by structures with discontinuities//Proc. of Sec. Int. Cong. -1992. - Auburn. USA. - P. 1151.

10. Lebedev A. V. The asymptotic method for predicting low frequency acoustic radiation from a finite length cylindrical she11//Journ.Acoust.Soc. Amer. - in press.

11. Лебедев А. В. Модель излучения звука цилиндрическими оболочками//мат. XI Всес. Акуст. конф. - Москва, 1991.

12. Лебедев А. В. , Хилько А. Э. Рассеяние звука упругими тонкостенными цилиндрическими оболочками конечной длины// Акуст. журнал - 1992 - Т. 38С6), С. 1057.

13. Донской Д.М. , Екимов А.Э., Лебедев A.B. Экспериментальное исследование излучающей способности оболочек вращения с ребрами жесткости//Акуст. Журнал - 1989 - Т. 35(4), С. 754.

14. Донской Д.М. , Екимов А.Э. , Лебедев A.B. Экспериментальные исследования виброакустических полей оболочек враще-ния//Тр. Всесоюзной конф. "Волновые и вибрационные процессы в машиностроении" - Горький - 1989 - С. 88-89.

15. Донской Д. М. . Екимов А. Э. , Лебедев A.B. Механизм формирования звукового излучения упругими телами//сб. тр. Всес. симп. "Взаимодействие акустических волн с упругими телами" - Таллинн - 1989 - С. 82.

16. Вислоусов П. А. , Волъфсон Б. И. , Дроздов А. Ю. , Екимов А. Э. , Лебедев А. В. , Попов 0. Н. , Ционский А. Я. Сравнение результатов теоретического и экспериментального исследования излучающей способности конечной цилиндрической оболочки в жидкости//Акуст. Журнал - 1992 - Т. 38(6), С. 1105.

10 410 3л 10 2-\ 10 1

10

10 -г-0.0

0.1

0.2

П

0.3

Рис.1—Пунктир - однородная оболочка, сплошная кривая - масса 0. 01 массы обол. , кресты - результат оценок по форм. (5), (6).

Рис. 2а—Распределение Рис. 26——Распределение

вибраций в плоскости возбуждения.

поля в плоскости возбуждения.

Стрелкой отмечено направление действия силы. П отвечает пику, помеченному треуг. на рис. 1

Рис. 3—Результаты измерений, пунктир — однородная оболочка, кресты — оценки по формулам (5), (6).

О

Рис. 4—Сравнение результатов расчета дипольной компоненты излучения (т = 1). 1 — модовое решение, 2 — предложенное. • Параметры оболочки: 1/Р=20,Ь/Я=0.01,0=10. материал — сталь в воде.