Влияние объемного заряда и нелокальности функции распределения электронов на зажигание и горение тлеющего газового разряда

Швейгерт, Виталий Адольфович

Влияние объемного заряда и нелокальности функции распределения электронов на зажигание и горение тлеющего газового разряда тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Швейгерт, Виталий Адольфович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

1997 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Автореферат по механике на тему «Влияние объемного заряда и нелокальности функции распределения электронов на зажигание и горение тлеющего газового разряда»

Автореферат диссертации на тему "Влияние объемного заряда и нелокальности функции распределения электронов на зажигание и горение тлеющего газового разряда"

^ С>

Г"Ч ----

На правах рукописи

Гь

'О

'ч

Швейгерт Виталий Адольфович

ВЛИЯНИЕ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА И НЕЛОКАЛЬНОСТИ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА ЗАЖИГАНИЕ И ГОРЕНИЕ ТЛЕЮЩЕГО ГАЗОВОГО

РАЗРЯДА

01.02.05 — механика жидкостей, г а и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск-1997

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН (г.Новосибирск)

Официальные оппойенты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.А. Березин

Ведущая организация: Институт проблем механики.

Защита состоится " 22 " октября 1997 года в 930 на заседании Диссертационного совета Д 002.65.01 при Институте теплофизики Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИТ СО РАН (Новосибирск, пр. Лаврентьева, 1) Автореферат разослан " 15 "сентября 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Д. Королев доктор физико-математических наук, Н.В. Суетин

д.ф.-м.н.

Р.Г.Шарафутдинов

Тлеющий газовый разряд относится к наиболее старым и, казалось бы, наиболее изученным обьектам физики газового разряда. Однако именно в последние 20 лет наблюдается существенный прогресс как в понимании, так и в количественном описании основных особенностей его зажигания и горения. Связано это с двумя наиболее важными приложениями тлеющего разряда - возбуждением среды мощных газовых лазеров и созданием активных радикалов при диссоциации газа в плазмохимических реакторах. В обоих случаях применение тлеющего разряда обусловлено возможностью получения сильной неравновесности среды при небольшой температуре газа. Прогресс в исследовании тлеющего разряда в значительный мере определяется совершенствованием математических моделей, используемых для его описания. Основные элементарные физические процессы и сам механизм функционирования тлеющего разряда известны достаточно давно. Однако именно прогресс как в методах математического моделирования, так и в вычислительной технике позволил перейти к количественному описанию разряда с учетом ряда эффектов - нелокальности функций распределения заряженных частиц, нестационарности и пространственной неодноро-сти разряда, которые являются принципиально важными при исследовании многих проблем физики газового разряда.

Работа по предлагаемой диссертацией была стимулирована необходимостью исследования оптимальных условий создания пространственно однородных самостоятельных и несамостоятельных импульсных тлеющих разрядов для мощных СО2 лазеров, разрабатываемых в Институте теоретической и прикладной механике €0 РАН. В последние 5-6 лет основное приложение проводимых работ - исследование высокочастотного разряда и процессов в плазмохимических реакторах для травления и осаждения тонких пленок в микроэлектронике. Однако основная часть предлагаемой диссертации посвящена не столько приложениям газового разряда, сколько исследованию с помощью математического моделирования ряда фундаментальных проблем физики газового разряда, в которых определяющую роль играют искажение электрического поля обьемным зарядом и нелокальность функций распределения заряженных частиц.

Целью диссертации является исследование поперечной и продольной структуры разряда, механизмов его зажигания и горения в различных условиях, а также развитие математических моделей и соотвествующих численных методов решения задач физики газового разряда. Исследование проводилось по следующим направлениям:

1. Поведение функций распределения заряженных частиц в нестационарных и неоднородных электрических полях, влияния нелокальности функции распределения электронов па продольную структуру приэлектродных областей разряда и волн ионизации газа.

2. Механизм электрического пробоя газа при одноэлектронном и многоэлектронном инициировании, поперечная структура тлеющего разряда в таунсендовском, поднормальном и нормальном режимах.

3. Сильнонеидеальные кулоновские системы - микрочастицы в низкотемпературной плазме.

Научная новизна определяется тем, что в ней впервые:

1. Рассмотрено поведение функции распределения электронов в СВЧ полях для широкого диапазона изменения мощности излучения, исследована пространственно-временная эволюция ФРЭ в сильных электрических полях с учетом эффекта убегания

электронов, изучены границы применимости различных подходов к расчету ФРЭ в ВЧ полях.

2. Предложена гибридная модель описали» продольной структуры прикатодной области тлеющего разряда,' использующая кинетический подход для описания быстрых электронов и диффузионно-дрейфовое приближение для медленных электронов. В рамках этой модели при заданной температуре медленных электронов самосогласованным образом проведено исследование распределения напряженности электрического поля и плотности заряженных частиц в прикатодной области, получены вольт-амперные характеристики катодного слоя, изучено влияние эффектов нелокальности кинетических коэффициентов на структуру разряда.

3. С помощью численного решения кинетического уравнения в двучленном приближении самосогласованным образом исследована продольная структура и вольт-амперные характеристики анодного слоя тлеющего разряда.

4. С помощью численного моделирования двумерного нестационарного разряда в диффузионно-дрейфовом приближении исследовано влияние искажения электрического поля на поперечную структуру разряда для ряда фундаментальных проблем физики газового разряда - зажигания самостоятельного объемного разряда с предварительной ионизацией газа, образования катодных пятен в поднормальном режиме несамостоятельного разряда, перехода от таунсендовского к нормальному тлеющему разряду - и построены качественные модели, объясняющие основные закономерности поведения разряда.

5. Получено приближенное аналитическое решение системы одномерных уравнений, описывающих начальную стадию зажигания самостоятельного разряда с объемной и приэлектродной предионизацией, согласующееся с расчетными и экспериментальными данными.

6. С помощью метода Монте-Карпо исследовано поведение функции распределения электронов на фронте волны ионизации при стримерном пробое газа и рассмотрены границы применимости обычно используемых диффузионно-дрейфового и гидродинамического подходов. В рамках модели "дисков" получены аналитические выражения для основных характеристик волны ионизации при стримерном пробое газа.

7. Исследована эволюция функции распределения микрочастиц по размерам и зарядам в низкотемпературной плазме с учетом кулоновского расталкивания одноименно заряженных частиц.

8. Методом Монте-Карло исследовано движение ионов через двуслойную кристаллическую решетку заряженных микрочастиц в приэлектродном слое разряда и найдены силы взаимодействия между микрочастицами и ионами. Построена аналитическая модель кристалла микрочастиц в слое, включающая ионные облака за частицами, и проведен линейный анализ устойчивости такой системы по отношению к возбуждению колебаний микрочастиц.

Практическая значимость. Реализованные и внедренные в виде програмного продукта алгоритмы расчета квазинейтрального столба несамостоятельного газового разряда, контролируемого электронным пучком в мощных электроионизационных лазеров, и высокочастотного разряда в плазмохимическом реакторе травления и осаждения тонких пленок позволяют исследовать влияние различных внешних параметров на функционирование этих важных технологических установок.

Структура и обьем диссертации. Работа изложена на 251 странице, состоит

из введения, пяти глав, заключения и двух приложений, содержит 80 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 514 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, кратко изложено содержание работы, охарактеризована научная новизна полученных результатов.

В первой главе рассмотрен ряд проблем физики газового разряда, касающихся поведения функции распределения электронов в неоднородных и нестационарных условиях, а также влияние эффекта убегали« электронов на характеристики электронной лавины при заданном распределение поля. Современная кинетическая теория сложилась к концу 70-ых годов после экспериментального обнаружения в 1967 Вагнером, Девисом и Харстом эффекта анизотропии коэффициента диффузии электронов, получившего свое обьяснение в работах Паркера, Ловке и Скуллеруда. Наиболее общий вывод иерархии кинетических уравнений, позволяющих вычислить кинетические коэффициенты и построить уравнение переноса для плотности электронов, можно найти в работах Кумара и Робсона. Последующее развитие кинетической теории было связано как с расчетами функций распределения электронов по энергиям в смесях различных конкретных газов, так и анализом влияния различных эффектов - анизотропии рассеяния, рождения вторичных электронов и т.д. -на величину кинетических коэффициентов. Были разработаны методы решения иерархии кинетических уравнений и тщательно исследованы границы применимости наиболее широко используемого для расчета кинетических коэффициентов двучленного приближения в постоянном однородном поле. Однако описание газового разряда с помощью уравнения переноса электронов с кинетическими коэффициентами, полученными для случая однородного электрического поля, становится неправомерным для ряда ситуаций - приэлектродные слои, страты, фронты волн ионизации, где характерный размер неоднородности становится меньше длины релаксации функции распределения электронов. Поэтому в общем случае необходимо Привлекать численные подходы к решению кинетического уравнения в нестационарных и неоднородных электрических полях.

В §1.1, который, носит методический характер, описывается иерархия кинетических уравнений, даются выражения для кинетических коэффициентов и приводятся упрощенные подходы, базирующиеся на двучленном приближении. Дается краткая библиографическая справка по методам решения кинетических уравнений, описываются использумые в данной диссертации методики численного решения кинетического уравнения и набор сечений рассеяния электронов в инертных газах.

В §1.2 рассматривается релаксация пространственно однородной функции распределения при включении и выключении электрического поля, а также поведение ФРЭ в высокочастотных полях. На примере включения поля в неона показано, что на начальной стадии, когда энергия электронов значительно меньше равновесной, имеется заметная погрешность 15%) двучленного приближения, а направленная скорость электронов достигает максимума.

Рохленко [1] предсказал возможность возникновения отрицательной проводимости газа после выключения поля в тяжелых инертных газах, где имеется рамзау-эровский минимум в сечении упругого рассеяния. Более поздние эксперименты [2]

подтвердили этот вывод. Из выражения для проводимости газа е2пе и3 Э/о _ eJne /» З»3

видно, что для возникновения отрицательной проводимости необходима инверсия ФРЭ (dfo/dí > 0) и достаточно быстрый рост частоты упругих соударений 1/, причем значительная часть электронов должна иметь энергии, соответствующие растущей ветке сечения упругого рассеяния. Здесь п, - концентрация электронов, имеющих функцию распределения по энергиям /о(с), N - концентрация атомов газа. При анализе отрицательной проводимости газа существенным является учет межэлектронных соударений, препятствующих возникновению необходимой инверсности функции распределения. Так, в [3] на основании расчетов без учета межэлектронных столкновений было предложено создавать необходимую инверсию в несамостоятельном разряде за счет рекомбинации. Как показано в нашей работе и независимо в [4], межэлектронные столкновения делают невозможным получения таким способом отрицательной проводимости, так как частота максвеллизующих ФРЭ межэлектроцных столкновений оказывается больше частоты рекомбинации, которая должна обеспечивать инверсность ФРЭ. В §1.2 исследовано влияние концентрации электронов на поведение ФРЭ и область существования отрицательной проводимости при выключении поля в ксеноне. При ne/N > 3 • 10"8 проводимость плазмы всегда положительна, хотя слабая инверсность ФРЭ некоторое время существует.

Вопрос о поведение ФРЭ в периодическом поле актуален для физики высокочастотного разряда. В двучленном приближении функция распределения электронов описывается симметричной /o(í, с) и асимметричной /i(i,t) частью, определяющей скорость электронов [5]. При расчете кинетических коэффициентов обычно используется одно из двух предположений. Либо частота упругих столкновений v считается много большей частоты поля ш и решается нестационарное уравнение для /о

dfo jrfSo^/o , с п

где So интеграл столкновений, описывающий неупругое рассеяние. Либо и считается много большей частоты неупругих столкновений vu и используется стационарное кинетическое уравнение для /о с перенормированным коэффициентом диффузии по энергии

е'Д» д vS д/о

В §1.2 с помощью численного решения как системы нестационарных кинетических уравнений для /0, /i [5], так приближенных уравненией (1,2) исследованы границы применимости приближенных подходов на примере неона. В наиболее интересном случае иг ~ y/vvu оба приближения дают завышенные значения средней энергии и частот возбуждения и ионизации. Временная модуляция кинетических коэффициентов становится незначительной при i/„/u> < 0.1, причем для этих частот приближение

(1) уже дает существенную погрешность. Поэтому существует диапазон частот, в котором оба приближения несправедливы, причем ширина этого диапазона увеличивается с ростом приведенной напряжености электрического поля вследствие увеличения «/„/V. В то же время приближение стационарности симметричной части ФРЭ

(2) позволяет получить хорошую точность при расчете средних по периоду значений

кинетических коэффициентов даже в ситуациях, когда формально критерий ш не выполнен.

В §1.3 рассмотрена ФРЭ и характеристики одиночной электронной лавины в сильных СВЧ полях. В классической теории, базирующейся на малости энергии осцил-ляаий электронов е, = егЕ%/ти>7 в электрическом поле по сравнению с его средней энергией {/,, для расчета ФРЭ используют уравнение (2). Для мощных генераторов последнее условие зачастую не выполняется. В работах Арутюняна и Рухадзе [6] развита теория для другого предельного случая, когда с, настолько велика, что всеми процессами рассеяния, кроме рождения вторичных электронов можно пренебречь. В диссертации с помощью метода Монте-Карло рассмотрен широкий диапазон изменения е„ = 1 ~ 104 эВ.

Хотя при е, ~ 102 эВ основная доля энергии в гелии идет на ускорение вторичных электронов, погрешность модели [6] еще достаточно велика (рис.1). Поскольку при больших энергиях отношение сечения упругого рассеяния к сечению ионизации растет пропорционльно заряду ядра X [8], то в более тяжелых газах погрешность модели [6] увеличивается. Погрешность двучленного приближения и равнораспределения по фазам становятся сравнимыми только при е» где - потенциал ионизации газа. Уже при сравнительно небольших значениях е* > 10 з В наблюдается существенная, особенно на "хвосте" - е ^ анизотропия ФРЭ, которая является причиной различия коэффицентов продольной Вц и поперечной Д|_ диффузии. В рамках приближения равнораспределения по фазам в §1.3 получено аналитическое выражение для коэффициента продольной диффузиии. Коэффициент поперечной диффузии определяется упругими столкновениями и сравнительно слабо растет с увеличением е*. Поэтому в больших полях одиночная лавина представляет собой сильно вытянутый вдоль поля эллипсоид.

В §1.4 исследован коэффициент прохождения электронов в инертных газах, который является одним из основных кинетических коэффициентов и важен при анализе прикатодного слоя, условий зажигания разряда и т.д. Вследствии упругого рассеяния часть эмитированных электронов возвращается обратно на катод. Для напряженно-стей поля, когда можно пренебречь потерями энергии электронов в упругих столкновениях, в двучленном приближении получено аналитическое решение кинетического уравнения в однородном поле, которое сравнивается с результатами экспериментов и наших расчетов методом Монте-Карло.

В §1.5 рассмотрено поведение функции распределения электронов в слабомоду-лированном по пространству электрическом поле. Отклик ФРЭ к слабым возмущениям электрического поля является ключевым пунктом линейной теории устойчивости плазмы. Пока длина волны возмущения больше длины релаксации энергии электронов, для анализа отклика ФРЭ можно использовать подход Александрова, Напартовича и Старостина [9]. В некоторых случаях, например для термотоковой неусточивости в гелии, предсказанной в работе Тимофеева [10], последнее условие не выполняется. Термотоковая неустойчивость может возникать тогда, когда термодиффузионных поток электронов, вызванный градиентом электрического поля, про-. тивоположеп дифузионному потоку. Использумый в [10] гидродинамический подход является феноменологическим для слабоионизованной плазмы и не способен дать правильную количественную картину. В работе Акишева с соавторами [11] впервые наблюдалась, по-видимому, термотоковая неустойчивость в гелии и корректно получен инкремент неустойчивости для модельного газа, в котором частота упру-

Е о

- двучленное приближение • равнораспределение по фазам эксперимент в Не

10'

102 юз

е2Е2/т<в2 (еУ)

10«

10<

103 -

102

101

10°

Рис.1. Зависимость от напряженности поля: 1,2 - частоты ионизации; 3 - коэффициентов продольной и 4 - поперечной диффузии; 1,3,4 - результаты расчета в гелии; 2 -в неоне; сплошные кривые и кружочки - расчет методом Монте-Карло; треугольники - экспериментальные данные [7].

гих столкновений постоянна, а неупругие столкновения отсутствуют. С помощью развитого нами численного подхода к анализу отклика ФРЭ в §1.5 исследована термотоковая неустойчивость в гелии и найден инкремент неустойчивости и частота колебаний и> при различных напряженностях поля. Для наиболее интересного диапазона £/Лг = Ъ~1Т<1 получается = (12.6ч-23.27)Те, ш(Л.) и (0.13-^0.14)К£/Ге, где Тс -температура электронов, К - дрейфовая скорость ионов, А, -длина волпы возмущения, при которой достигается максимум инкремента развития неустойчивости.

Как показано в [12,13], возникновение страт в инертных газах связало с резонансным поведением ФРЭ в периодически меняющемся по пространству поле. В подходе [12, 13] совокупность неупругих процессов сведена к возбуждению одного эффективного уровня. В §1.5 с помощью численного моделирования исследовано уширение резонансного пика за счет ионизации, межэлектронных столкновений и возбуждения многих электронных состояний. Показано, что в слабоионизованпой плазме с увеличением напряженности поля основную роль в уширении играет рождение вторичных электронов при ударной ионизации. Получено обобщение аналитических выражений для ФРЭ [12, 13] на многоуровневую модель с учетом ионизации.

В §1.6 методом Монте-Карло рассматривается влияние эффекта убегания электронов на характеристики одиночной электронной лавины в больших однородных полях на примере неона. Начиная с работ Драйсера [14] и Гуревича [15] хорошо известно, что в достаточно сильных полях часть электронов переходит в режим непрерывного набора энергии из-за уменьшения сечений рассеяния при увеличении энергии электронов. Экспериментально зафиксировано появление убегающих электронов в наносекундных высоковольтных разрядах [16]. Оценки характерной ва-

пряженности поля убегания и потока убегающих электронов в сравнительно слабых полях были получены еще в [15]. В сильных полях доля убегающих электронов получена с использованием модели ветвящихся процессов в [17]. Однако информация о пространственно-временном поведении ФРЭ отсутствовала.

Проведенные ранее оценки поля убегания Е, ~ Ег = шах, /3(б)/е [16,18], где /3 потери энергии электрона на единице длины, не учитывают упругое рассеяние электронов, которое существенно в области максимума иопизационых потерь. Рассматривая потери импульса электрона в рамках гидродинамического приближения можно по-

сг, сечение транспортного рассеяпия. Для неона E\/N & 410Td, а /?2/Лг es 1200Td. Вследствие статистического характера процессов рассеяния всегда существует ненулевая вероятность для электрона перейти в режим убегания. Однако при Е <. £2 доля убегающих электронов Sr мала и резко уменьшается с уменьшением поля. Будем считать, например, убегающими электроны с энергией t > 5 • 103 эВ. В поле E/N = 566 Td пи одна из прослеживаемых траекторий не перешла в режим убегания.

Для E/N = 849 Td в неоне Ьт « 3 • 10"*% а для E/N = 1132 Td - 6Т « 3 - Ю-4. Харак-

терные напряженности поля, при которых эффект убегания электронов становится существенным, лежат, по-видимому, в диапазоне от Ь\ до Е?.

При Е ~ Ег вследствие убегания электронов ФРЭ нестационарна и "отрастает хвост" высокоэнергетичных электронов, постоянно набирающих энергию. В больших полях каждый электрон со временем переходит в режим убегания. Однако из-за рождения вторичных электронов и экспоненциального роста полного числа электронов средние характеристики ФРЭ - частота ионизации, скорость центра масс лавины и т.д. - выходят на стационарные значения, а в любом заданном наперед интервале энергий устанавливается стационарная функция распределения электронов по скоростям. Характерное время установления средних характеристик ФРЭ близко к времени ионизации. Для сильных полей, когда всеми процессами рассеяния, кроме ионизационного размножения, можно пренебречь, в §1.6 получено аналитическое выражение для ФРЭ и кинетических коэффициентов. В сильных полях двучленное приближение позволяет с неплохой точностью вычислять кинетические коэффициенты, относящиеся к функции распределения электронов по энергии, однако погрешность определения коэффициентов диффузии, которые существенно зависят от анизотропии ФРЭ, весьма значительна ~ 25% уже при Е/И = 1000 Td. Пока Е/И < 3000 Td частота ионизации газа г,- возрастает с увеличением поля, и рождение вторичных электронов в большей степени происходит в передней части лавины, где сосредоточены более высокоэнергетичные электроны. Поэтому скорость центра масс лавины V, больше средней направленной скорости электронов Ус, что согласуется с [19]. Убывание сечения ионизации с увеличением энергии электронов приводит к тому, что при Е/М > 3000 Td частота ионизации начинает уменьшатся с ростом поля, а V, < Уе.

В рамках диффузионно-дрейфового приближения, которое обычно используется при анализе эволюции лавин, концентрация электронов в лавине должна иметь гауссово распределение. В поле Е/М = 566 Td не были зафиксированы убегающие электроны и профиль лавины близок к симметричному (рис.2).

Появление убегающих электронов приводит к явно выраженной асимметрии лавины - образуется предвестник, состоящий из высокоэнергетичных электронов и двигающийся с возрастающей скоростью (рис.2). Для высокоэнергетичных электронов, которые уже вышли в режим убегания, можно пренебречь процессами рассеяния

лучить более жесткую оценку на поле убегания

1-Е/Ы=566 та, №=1.43 109 ст-'с

2-ЕМ=1132 Тс1, N1=5.80 103 сш-зс

1 -№=3.35 10^ спп-зс

2 -N1=6.71 10^ Сгг,;0 3,4-№-$.е1 Ю'ст-зс

№(1017Ст2)

0 40

!чГ

Е о

ее 2

Рис.2. Профили плотности электронов в лавине (1,2,3) и эффективный поперечный радиус лавины (4) в различные Моменты времени для разных напряженностей поля.

и получить оценку сверху на скорость распространения передпего фронта лавины V/ яа еЕЬ/т, хорошо согласующуюся с результатами расчетов в полях Е > Е?. Пучок убегающих электронов создает вторичные электроны в шнуре длиной ~ е£*3/2т. Дальнейшее увеличение концентрации электронов происходит за счет ионизации как убегающими, так и вторичными электронами. Характерный поперечный размер шнура, который определяется диффузией убегающих и вторичных электронов, при Е ~ Е% близок по порядку величины к характерному продольному размеру "тела" лавины и существенно меньше длины шнура. В сильных электрических полях инициирующие пробой электроны рождаются, как правило, за счет процессов на катоде [20]. Тогда при Е ~ £з одиночная электронная лавина способна перемкнуть разрядный промежуток раньше, чем начнет сказыватся искажение электрического поля обьемным зарядом. Задний фронт лавины практически не смещается от точки инициирования. Поэтому дальнейшее развитие разряда будет определятся распространением аноцонаправленной волны ионизации по предварительно проионизированному шнуру и роль обьемной фотоиопизации может быть несущественной.

Вторая глава посвящена продольной структуре приэлектродных областей тлеющего газового разряда. Хорошо известно, что определяющую роль в функционировании прикатодной области в аномальном режиме играют быстрые электроны, набирающие энергию в катодном темном пространстве. Поэтому модели катодного слоя, основанные на локальной зависимости скорости ионизации от напряженности поля, хотя и дают неплохое согласие по вольт-амперным характеристикам слоя, однако неспособны описать структуру приэлектродной области и объяснить причины существования отрицательного тлеющего свечения и фарадеева темного пространства. Ранние теории приэлектродной области (см. обзоры [21, 22, 23]), в которых делались попытки учесть ионизацию газа быстрыми электронами, рассматривали различные

области катодного слоя с использованием более или менее обоснованных граничных условий и феноменологического вида скорости ионизации. Именно отсутствие самосогласованного подхода и кинетического описания быстрых электронов являлось камнем преткновения ранних теорий, не позволившим создать количественную модель прикатодной области.

В §'2.1 рассматриваются результаты расчета продольной структуры Т.р'йкатодцой области в инертных газах с помощью предложенного нами "г'доридного" подхода, когда для быстрых электронов используется кинетическое описание, а для вторичных и конечных электронов - диффузионно-дрейфовое приближение. Прослеживание траектории стартующего с К2.7ода быстрого электрона методом Монте-Карло прекращается в тем случае, если в области малых полей в результате неупругого соударения е"о энергии становится меньше порога возбуждения атомов. Далее электрон считается медленным и движется в диффузионно-дрейфовом режиме с постоянной подвижностью и температурой Те. Для быстрых электронов решалась трехмерная задача с абсолютно поглощающими стенками. Уход медленных электронов на стенки трубки учитывался введением характерного времени амбиполярной диффузии. Как показывают результаты решения кинетического уравнения для ионов, их движение в интересующем нас диапазоне плотностей тока можно рассматривать в рамках диффузионно-дрейфового приближения. Напряженность электрического поля находилась при решении уравнения Пуассона, на катоде учитывалась ионно-электронная эмиссия с постоянным коэффициентом. Поскольку ионизация газа конечными электронами не рассматривалась, то модель корректно описывает только катодное темное пространство, отрицательное тлеющее свечение и часть фарадеева темного пространства.

Уже в слабоаномалыюм режиме таунсендовский коэффициент ионизации о нелокально зависит от напряженности электрического поля (рис.3). Тем не менее, с уменьшением поля (при Иг ~ 2 • 1016 см~2, рис.З(а)) значение а также начинает уменьшатся, и практически все ионы рождаются в области больших полей, где расположен максимум скорости ионизации газа. Дрейфовое время пролета ионов через область больших полей существенпо меньше характерного времени их ухода на стенки трубки, и почти все ионы приходят на катод. Профиль скорости возбуждения газа близок к профилю скорости ионизации, и отрицательное тлеющее свечение расположено в области больших полей. Следовательно, для слабоаномального режима разбиение прикатодной области на темное катодное пространство и отрицательное тлеющее свечение носит искусственный характер, так хак нет существенного различия в механизме их функционирования. В частности, теряет физический смысл понятие эффективности отрицательного тлеющего свечения, использующееся в ранних теориях катодного слоя [21, 22], а напряженность поля не меняет знак в разрядном промежутке.

С увеличением катодного падения напряжения толщина области больших полей сравнивается с характерными длинами упругого и неупругого рассеяния электронов, а нелокальное влияние электрического поля на ФРЭ приобретает ярко выраженный характер. В отличие от слабоаномального режима, максимум коэффициента ионизации газа расположен на правой границе области больших полей, где направленная скорость движения электронов уже мала, но их средняя энергия еще в 2-3 раза превышает потенциал ионизации газа. Соответственно максимум скорости ионизации и возбуждения газа перемещается в область малых полей. В сильноаномальном ре-

Рис.3. Распределение напряженности электрического поля Е/К (пунктирвая кривая -[24]); скорости ионизации газа и отношение плотности тока ионов к полной плотности тока ] в относительных едепицах; таунсендовского коэффициента ионизации а/И при катодном падении напряжения I/ = 237 В (а) и V = 500 В (б).

жиме горения структура разряда, в частности область отрицательного тлеющего свечения, даже качественно не описывается дрейфовым приближением. Значительная доля ионов рождается в области малых полей, но только часть из них приходит на катод. Плазма в области малых полей квазинейтральна и для приближенного анализа результатов можно использовать уравнение амбиполярной диффузии для медленных электронов, аналитическое решение которого приведено в §2.1. Концентрация плазмы в области малых полей увеличивается с уменьшением температуры конечных электронов (ос 1 /Тс), однако вид профиля концентрации остается неизменным. Изменение Тс также сказывается только на абсолютной величине поля в области малых шлей (Е ос Те) и не влияет на характер распределения потенциала. Величина тока ионов, поступающих из области малых полей на катод, и вольт-амперная характеристика катодного слоя не зависят от температуры конечных электронов.

При исследование сложных - двумерных и нестационарных ситуаций - применение кинетического подхода не всегда целесообразно и необходимо знать границы применимости дрейфового приближения, которые рассматриваются в §2.1, где также проводится сравнение с экспериментальными данными по вольт-амперным характеристикам ВАХ катодного слоя в неоне и гелии. Дрейфовое приближение с локальной зависимостью коэффициента ионизации от напряженности поля сравнительно неплохо описывает ВАХ катодного слоя. Однако соответствие между дрейфовым приближением и кинетическим подходом отчасти случайно. Погрешность дрейфового приближения при увеличении толщины слоя остается конечной и связана с пренебрежением рассеянием эмитированных электронов обратно на катод. В аномальном режиме дрейфовое приближение дает заниженное число актов ионизации в объеме. Поскольку только часть ионов приходит из области малых полей на катод, то и в сильноаномальном режиме остается согласие дрейфового приближения и кинетического подхода по ВАХ катодного слоя. Однако реально поведения ВАХ в значительной мере определяется процессами в области малых полей, которые вообще не рассма-

- 8

е -е е

л г- о>

1 О 1 О

с'

2 4 6 8 10

N2 (1016 ст-2)

Рис.4. Профили потенциала (ф), полной концентрации электронов (п,) и плотности быстрых электронов (пь) в аргоне при р = 1 Тор, II = 110 В, } = 1.34 • 10~ч А/см1, в. = 3 см, Я = 1.5, см, -ц = 0.1. Штриховые кривые - результаты расчета, сплошные - экспериментальные данные [25].

триваются в рамках дрейфового приближения. Дрейфовое приближение также дает сильно заниженную оценку нормальной плотности тока, соотвествующей минимуму катодного падения напряжения.

Ионизация газа быстрыми электронами в области малых полей приводит к образованию максимума плотности медленных электронов (рис.4). В окрестности максимума концентрации электронов напряженность поля меняет знак, и для электронов образуется потенциальная яма, глубина которой в несколько раз превышает Те. В фарадеево темное пространство электроны поступают за счет диффузии против тормозящего электрического поля, и концентрация электронов уменьшается к аподу. Физической причиной существования потенциальной ямы является интенсивная ионизация газа в области малых полей. Потенциальный барьер препятствует избыточному потоку электронов на ал од.

Причина наличия в отрицательном тлеющем свечении быстрых первичных электронов была известна достаточно давно. В то же время совместное существование двух групп электронов ( вторичные и конечные) с различной концентрацией и температурой представлялось, как отмечено в [21], определенным физическим парадоксом, причины которого были не ясны вплоть до появления наших работ. Ключом к обьяснению трехгруппового характера ФРЭ является возникновение в аномальном режиме потенциальной ямы, запирающей часть электронов. Используя предложенный Цендиным [26] подход к анализу фРЭ в неоднородных полях, в §2.1 качественно рассмотрен вид низкоэнергетичной (е < 1е, /е- порог возбуждения атомов) части ФРЭ в области малых полей в атомарных газах. В потенциальной яме электроны разделяются на две группы - пролетные (или вторичные) и запертые (конечные). Вторичные

электроны движутся в режиме свободной диффузии и роль неупругих столкновений для них несущественна. Функция распределения вторичных электронов определяется распределением по энергии скорости их появления в результате термализации быстрых электронов. Функция распределения запертых в потенциальной яме конечных электронов по полной ■енергии не зависит от пространственных координат. В типичных условиях частота межэлектронных столкновений для конечных электронов много больше остальных частот неупругого расеяния, что приводит к максвеллиза-ции их функции распределения. Соответственно пространственное распределение конечных электронов носит больцмановский характер. Концентрации вторичных и конечных электронов соотносятся как коэффициенты амбиполярной и свободной диффузии.

В §2.2 рассматривается анодная область тлеющего разряда, которая может оказывать существенное влияние на устойчивость разряда повышенного давления [27]. Расчеты в дрейфовом приближении ВАХ анодного слоя [28, 29] дают отрицательное дифференциальное сопротивление, что указывает на возможность развития неустойчивости анодного слоя [30]. С увеличением плотности тока толщина анодного слоя становится сравнимой с характерной длиной неупругого рассеяния и для анализа анодной области необходимо привлекать кинетический подход, который реализован для разряда в неоне. В §2.2 с помощью численного решения кинетического уравнения в двучленном приближении рассмотрен случай слабых плотностей тока, когда определяющими механизмами гибели и рождения частиц является ударная ионизация и уход на стенки разрядной трубки, а толщина прианодной области больше длины упругого рассеяния электронов. Рассматривается одномерная (вдоль направления тока) задача, для ионов используется дрейфовое приближение, напряженность поля находится при решении уравнения Пуассона. Изучено поведение функции распределения электронов и зависимость наклона вольт-амперной характеристики слоя от напряженности поля в квазинейтральном столбе ЕДля небольших значений Е^ анодный слой имеет отрицательное дифференциальное сопротивление в области малых плотностей тока j. При уменьшении радиуса трубки, и, соответственно, увеличение Еоо ВАХ становится растущей и дрейфовое приближение, которое всегда дает падающую ВАХ в области малых плотностей тока, несправедливо. Положительное дифференциальное сопротивление анодного слоя в области малых полей обусловлено нелокальной зависимостью коэффициента ионизации газа от напряженности поля.

Третья глава посвящена исследованию поперечной структуры самостоятельного разряда с обьемной преяионизацией газа, несамостоятельного тлеющего разряда, катодного пятна нормального тлеющего разряда и переходу от таунсендовского разряда к нормальному.

В §3.1 рассматривается математическая модель двумерного тлеющего газового разряда, включающая уравнения переноса для электронов и ионов в диффузионно-дрейфовом приближении и уравнение Пуассона для напряженности поля. Кратко описывается разработанный полунеявный алгоритм расчета потенциала электрического поля, позволяющий при высокой проводимости плазмы существенно увеличить шаг счета по времени по сравнению с известными явными схемами.

В §3.2 исследуется влияние напряженности электрического поля и степени преди-онизации газа на процесс зажигания и пространственную однородность имульсного самостоятельного разряда высокого давления. Широкое использование такого разряда в мощных газоразрядных лазерах стимулировало интенсивное теоретическое и,

особенно, экспериментальное исследование влияние внешних условий - напряженности поля, давления газа, степени предионизации и т.д.- на однородность сформированного разряда (см., например [31]). Ранее теоретически рассматривался только одномерный разряд и вопрос о поперечной однородности не ставился. Экспериментальные данные не позволяют, как правило, однозначно отделить неустойчивости на стадии формирования разряда от неустойчивости уже сформированного разряда. Очевидно, что появление значительной поперечной неоднородности разряда на стадии зажигания провоцируют его дальнейшую неусточивость. Тем не менее можно выделить две основные закономерности, обусловленные, по-видимому, физическими процессами именно на стадии зажигания и полученные в различных экспериментах по созданию самостоятельного объемного разряда. Во-первых, для формирования однородного разряда необходимо, чтобы предионизация была больше некоторого критического значения, увеличивающегося с ростом поля [32]. Согласно гипотезе Паль-мера [33] достаточно высокая степень предионизации необходима для перекрытия одиночных электронных лавин и предотвращения тем самым лавинно-стримерного перехода. Во-вторых, необходимо, чтобы напряженность электрического поля превышала некоторое критическое значение, которое близко к полю самопробоя газа и сравнительно слабо зависит от степени предионизации [32, 34]. Проведенные в §3.2 анализ процесса формирования самостоятельного разряда с объемной предионизацией позволяет понять причины ограничения на напряженность поля.

Таунсендовский коэффицент ионизации газа резко увеличивается с ростом поля а ос ехр(—В/Е), ( — В/Е0 2> 1, где Еа = \Jald, <1, I],о - межэлектродное расстояние и падение напряжения. В приближении |Е — £о| <С Ео (но, возможно — Л?о| ~ Еа) в §3.1 получено аналитическое решение одномерных уравнений, описывающих начальную стадию зажигания самостоятельного разряда. В любой момент времени < разрядный промежуток можно разделить на две области- I (0 < г < где

находятся эмитированные с катода вторичные электроны, и II < г < ¿},

где происходит ионизационное размножение первичных электронов с начальной концентрацией По и вынос их на анод. Благодаря избыточному положительному заряду ионов напряженность поля в области II уменьшается со временем, а в области I - увеличивается. Поэтому в области I идет более интенсивное размножение вторичных электронов, возникающих вследствии фотоэмиссии с катода. Если напряженность поля больше некоторого критического значения - а(Е*)/1 ~ 1п(Е+/4тгсп0(1), то концентрации первичных и вторичных электронов сравниваются за времена, меньшие времени пролета электронов через разрядный промежуток. После этого проводимости в обеих областях быстро сравниваются, а в прикатодной области начинается формирование катодного слоя. Как показывает численное анализ развития малых возмущений, поперечная однородность разряда в этом случае близка к однородности предионизации.

Если условие Е0 > Е* не выполнено, то развитие разряда происходит за счет катодонаправленной волны ионизации, стартующей от анода. По мере накопления ионов и вызванного искажением поля увеличения среднего коэффициента ионизации о = / ад-г/Л скорость волны ионизации увеличивается. В свою очередь скорость накопления ионов увеличивается с ростом а. Получающаяся положительная обратная связь вызывает сильное увеличение поперечной неоднородности предионизации, что подтверждается результатами численных расчетов двумерного разряда.

В §3.3 с помощью численного моделирования двумерного разряда исследуется об-

наруженное экспериментально в [35, 36] явление образования токовых пятен на катоде несамостоятельного разряда в поднормальном режиме. Обьяснение причин неустойчивости катодного слоя при его отрицательном дифференциальном сопротивлении дано в работах Дихпе, Напартовича [30] и Бронина с соавторами [37]. Базируясь на идеях [38], Козырев и Королев [39] обьяснили характерную гексагональную структуру пятен на катоде конкуренцией мод. Однако развиваемые подходы [30, 37, 39], описывающие только линейную и слабонелинейную стадию развития неустойчивости, не позволяли сделать количественные выводы о инкременте развития неустойчивости, плотности тока в пятнах, расстояних между пятнами и т.д.

Как показывают результаты двумерных расчетов (рис.5), для возникновения пятен необходим определенный наклон ВАХ катодного слоя. При мягком возбуждении (т.е. малых начальных неоднородностях), неустойчивость катодного слоя развивается только при плотностях тока ] меньших некоторого критического значения Сосуществует область изменения плотности тока ]о < j < в которой малые возмущения затухают, а жесткое возбуждение с большой амплитудой начальной неоднородности ( в этом случае в качестве начальных условий использовалось стационарное решение с пятнами, полученное при ] < ]0) приводит к образованию пятен. Следовательно при плавном изменении тока должен наблюдатся гистерезис в зажигании и погасании пятен. Плотность тока в пятне оказывается меньше значения ]т{п, при котором достигается минимум катодного падения напряжения. Вольтамперные характеристики катодного слоя и всего разряда практически не зависят от наличия или отсутствия пятен, что согласуется с экспериментальными данными [40]. В зависимости от вида начального возмущения устанавливается различная поперечно-неоднородная стационарная структура разряда, которая в свою очередь уже устойчива по отношению к малым возмущениям. Существуют границы устойчивости по минимальному /тт и максимальному /та1 расстоянию между пятнами. Если характерный поперечный размер / начальной неоднородности разряда меньше /тт, то в процессе эволюции разряда расстояние между пятнами увеличивается из-за слияния соседних пятен. При I > /таг расстояние между пятнами уменьшается за счет возникновения новых пятен. В §3.3 рассматривается пространственная структура несамостояльного разряда с пятнами на катоде и построена качественная модель пятен, позволяющая найти их основные параметры.

В §3.4 рассматривается катодное пятно нормального тлеющего разряда. При горении самостоятельного разряда обычно выполняется закон нормальной плотности тока - с увеличением полного тока разряда увеличивается площадь, занимаемая разрядом на катоде, а плотность тока, катодное падение напряжения и другие параметры катодного слоя остаются неизменными [5, 21]. Вопрос о природе и физическом механизме эффекта нормальной плотности тока относится к наиболее интересным проблемам физики газового разряда. Двумерные расчеты Гладушаи Самохина [41], проведенные в дрейфовом приближении, показали возникновения нормального токового пятна. Однако, как отмечалось в [23], вопрос о роли поперечной диффузии электронов в механизме функционирования пятна оставался открытым. При анализе условий самоподдержания разряда в трубках тока с учетом поперечной диффузии электронов в §3.4 получено интегральное уравнение для плотности тока ионов на катоде. Коэффицент размножения электронов в трубке тока находится в рамках классической модели Штеенбека-Энгеля [42] с приближенным учетом двумерности электрического поля на границе пятна. Результаты проведенного в §3.4 численного

\ (А/ст2)

Рис.5. Напряжение на разряде (1) и катодное падение напряжения (2) для несамостоятельного разряда в азоте. Сплошные линии - результаты одномерных, а символы -двумерных расчетов: треугольники - развитие неустойчивости при мягком возбуждении, квадраты - при жестком, а кружки обозначают устойчивые состояния поперечно однородного разряда.

решения полученного интегрального уравнения подтверждают идеи Баранова, Вве-денова, Низьева [43] и Мелехияа, Наумова [44] о необходимости компенсации диффузионных потерь на границе пятна усиленным ионизационным размножением электронов. Вследствии этого плотность тока в пятне превосходит плотность тока, отвечающую минимума падения напряжения па одномерном катодном слое, что согласуется с результатами детальных двумерных расчетов Райзера и Суржикова [45].

В §3.5 рассматривается неустойчивость таунсеняовского режима горения разряда. Из эксперимента [46, 47, 48] известно, что с увеличением тока таунсендовский разряд переходит в нормальный режим горения. Переход носит гистерезисный характер и может сопровождаться возникновением регулярных или релаксационных колебаний. Инкремент развития неустойчивости таупсендовского разряда получен в работе Федотова, Кагановича и Цендина [49], однако была неясна эволюция пространственной структуры разряда в процессе перехода от таунсендовского режима к нормальному и область устойчивости контрагированного разряда при уменьшении тока, определяющая гистерезис вольт-амперной характеристики. В §3.5 эти вопросы исследуются с помощью численного моделирования двумерного нестационарного разряда в неоне. С уменьшением сопротивления источника питания разряд из таунсендовского режима переходит сначала в промежуточный, а затем в контрагированный режим, когда разряд отрывается от стенок трубок.

В таунсендовском режиме распределение концентрации иоиов по радиусу описывается функцией Бесселя, а поле практически линейно спадает от катода к аноду. Промежуточный режим, когда радиальное распределение плотности ионов описы-

10-2 105

о о см

1500

1000

500

106 п(От)

10« П (От)

.о т

Рис.6. Зависимость характерного радиуса разряда (а), падения напряжения на разряде (б), тока разряда (в) и напряжености поля на в центре катода и анода (г) от сопротивления источника питания. Давление неона 100 Тор, радиус трубки 3 см, межэлекродный зазор 1 см. Стрелки показывают промежуточный режим горения.

вается суперпозицией двух функций Бесселя, наблюдается в довольно узкой области изменения параметров и не виден на обратной петле гистерезиса (рис.6). В промежуточном режиме продольная структура поля меняется - возникает катодная область, в которой поле спадает линейно, и казинейтральный столб, где поле почти постоянно. При переходе к контрагированному режиму количество гармоник в разложении плотности ионов по функциям Бесселя резко возрастает. Характерный радиус разряда сразу после контрагрования сначала незначительно уменьшается с ростом тока и только при достижении некоторого критического значения тоха начинает уве-личиватся. При исследование модельного уравнения для радиального распределения ионов на катоде п:

= + М=7(ехр/аЛ-1) « 1 + о + с,п2 - с2п3 (3)

в §3.5 найдено условие устойчивости контрагированного режима и получены аналитические выражения для основных характеристик разряда, качественно согласующиеся с результатами численных расчетов (рис.6). Уравнение (3) основано на анализе баланса в трубке тока и приближенном учете диффузии электронов в поперечном направлении. Коэффициенты Со, С], в (3) находятся при анализе распределения поля в таунсендовском и контрагированном режиме, ¡1^ диффузионный радиус электронной лавины на аноде, т характерное время пролета иона вдоль трубки тока.

Четвертая глава посвящена исследованию структуры волн ионизации при электрическом пробое газа.

Облучение коротким импульсом ультрафиолетового излучения катода на большой

площади позволило Коппитцу [50] инициировать плоскую анодонаправленную волну ионизации, которая является относительно простым по сравнению со стримером объектом и поэтому привлекает внимание многих исследователей. Экспериментальные данные [50, 51, 52] по пространственно-временному распределению интенсивности свечения азота в разрядном промежутке неплохо согласуются с численными расчетами [51, 52]. Тем не менее, построение аналитических моделей плоских волн остается актуальным для понимания механизма пробоя. В §4.1 для начальной стадия пробоя газа, когда искажение электрического поля еще сравнительно мало, получено аналитическое решение описывающих разряд одномерных уравнений. В произвольный момент времени t разрядный промежуток можно разбить на три области - / (0 < г < 2i), II (2) < z < zi = ficEat) и III (z2 < z < d). В областях I, III вторичные электроны возникают за счет излучения из области II, где в начальный момент времени сосредоточены первичные электроны и объемная фотоионизация газа несущественна. До определенного момента времени число электронов в областях I, III много меньше, чем в области II. Следовательно в области II преобладает ток проводимости, а в I, III - ток смещения. Это позволяет свести систему одномерных уравнений, включающую уравнение переноса электронов в дрейфовом приближении и уравнение сохранения тока, к одному уравнению [53]

которое решается в §4.1 методом характеристик. После определения зависимости полного тока от времени пространственно-временное распределение напряженности поля и концентрации электронов в областях I, III находятся из закона сохранения тока и решения уравнения переноса электронов методом характеристик. На рис.7 представлено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по интенсивности свечения газа.

При одноэлектронном инициировании разряда высокого давления в перенапряженных разрядных промежутках пробой газа носит искровой характер. Согласно стримерной теории пробоя, основы которой были заложены в работах Леба, Мика, Ретера еще в 40-ых годах, одиночная электронная лавипа с увеличением количества электронов переходит в плазменное состояние, и электрическое поле вытесняется на края лавины. Далее концы стримера распространяются к аноду и катоду за счет размножения вторичных электронов в усиленном поле на головке стримера, оставляя за собой узкий проводящий канал. Математическое моделирование перехода лавины в стример, проведенное Кремневым, Месяцем, Янкелевичем [54] и Бортником, Кочето-вым, Ульяновым [55] в диффузионно-дрейфовом приближении, подтвердило основные посылки стримерной теории. Однако ряд исследователей выдвигал гипотезы о более сложном механизме лавинно-стримерного перехода, который может сопрово-ждатся возбуждением плазменных колебаний. Расчеты [56], проведенные для больших перенапряжений в диффузионно-дрейфовом приближении, показали возникновение осцилляций в профилях концентрации электронов и напряженности вдоль оси стримера. Ввиду того, что лавинно-стримерных переход является ключевым элементом стримерной теории пробоя газа, в §4.2 проведено моделирование этого процесса как в диффузионно-дрейфовом приближении, так и с использованием кинетического подхода. Результаты расчетов показывают, что на стадии перехода лавины в стример нет качественного различия между кинетическим и диффузионно-дрейфовыми

Рис.7. Изолинии интесивности свечения газа: а, б - экспериментальные [52] и теоретические данные. Отношение интенсивности на двух соседних линиях равно уДо.

подходами в условиях, когда убегание электронов несущественно. Полученные в [56] осцилляции обусловлены, по-видимому, счетной неустойчивостью. Показано хорошее согласие между двумерными расчетами и предложенной Дэвисом, Эвансом [57] моделью "дисков", в которой заряженные частицы считаются равномерно распределенными по каналу стримера, а напряженность поля находится по закону Кулона.

С увеличением перенапряжения и давления газа характерный размер головки стримера становится на несколько порядков меньше его длины, что позволяет рассматривать фронт волны ионизации как стационарной обьект в системе координат, двигающейся со скоростью стримера. Основной проблемой при анализе фронта волны ионизации в стримере является обоснованный расчет напряженности поля перед фронтом. В этом отношении ранние модели Даусона, Винна [58], Галлимберти [59] и Гайворопского, Ражанского [60] представляются недостаточно корректными. В §4.3 анализ структуры волны ионизации в нулевом ведущем поле проводится па основе модели "дисков" [57]. Самосогласованные численные расчеты для неона проведены с использованием как диффузионно-дрейфового, так и гидродинамического подходов. Характерная ширина фронта волны ионизации, отделяющая неионизован-иый газ от квазииейтралькой плазмы в канале, много меньше радиуса стримера, что позволили получить в §4.1 в дрейфовом приближении аналитические выражения для основных параметров стримера - скорости, плотности электронов за фронтом волны ионизации, максимальной напряженности поля на головке стримера и выносимого из канала потенциала, хорошо согласующиеся с результатами численных расчетов. В гидродинамическом подходе, приближенно учитывающим инерцию электронов и нелокальность скорости ионизации, скорость стримера получается практически такой же, а плотность электронов за фронтом волны ионизации существенно выше, чем в

диффузионно дрейфовом подходе.

С помощью метода Монте-Карло исследовано поведение функции распределения электронов на фронте волны ионизации. При больших напряженностях поля на головке стримера возникают убегающие электроны, учет которые в случае катодона-правленного стримера приводит, в основном, к увеличению плотности электронов в канале. Для анодонаправленного стримера появление убегающих электронов, которые могут обгонять фронт волны ионизации, приводит к существенному изменению механизма движения ВИ- Интенсивная ионизация газа быстрыми электронами перед фронтом ВИ приводит к резкому росту скорости стримера. Соответственно напряженность поля на головке стримера и плотность электронов з канале резко падают. Как предсказывалось в работе Бабича[0!!о Энергия убегающих электронов в несколько раз превосходит падение пот^;циала перед фронтом стримера вслелствии синхронизации их движения с Движением волны ионизации.

Пятая глава песзящена исследованию поведению микрочастиц в газоразрядной плазме. Это сравнительно новая для физики разряда проблема последнее время привлекает значительный интерес исследователей по д».ум причинам. Во-порвых, возникновение в результате конденсации и коагуляции микрочастиц в технологической плазме, использующейся для обработки поверхности пластин в микроэлектронике, и их последующее осаждение на пластину является одной из основных причин брака. Во-вторых, микрочастицы, которые заряжаются в плазме до весьма больших зарядов, представляют собой уникальный обьект для физики сияьконеидеальной плазмы и смежных областей - статистической физики и теории фазовых переходов.

Эксперименты [62] показывают, что при достижении некоторого максимального радиуса процесс коагуляции микрочастиц сильно тормозится. Качественно понятно, что уменьшение скорости коагуляции обусловлено кулоновским расталкиванием одноименно заряженных частиц [62]. Количественный самосогласованного анализ процесса коагуляции с учетом функции распределения частиц по зарядам проведен в §5.1. Для потоков электронов и ионов на частицу использовались известные выражения теории орбитального движения [63]. С помощью решение уравнений баланса скоростей зарядки частицы ионами и электронами получено аналитическое выражение для функции распределения частиц по зарядам. Для определения сечения коагуляции использовались известные из классической механики результаты по рассеянию на кулоновском центре. Временная эволюция функции распределения частицам по размерам находилась при помощи численного решения кинетического уравнения, описывающего процесс коагуляции. Энергия кулоновского взаимодейст-ствия одноименно заряжеппых субмикронных частиц обычно выше их средней кинетической энергии. Поэтому коагуляция происходит в основном за счет столкновений заряженных и нейтральных частиц, доля которых экспоненциально уменьшается с ростом радиуса частицы, что и приводит к прекращению коагуляции. В §5.1 получено обыкновенное дифференциальное уравнепие, описывающее эволюцию среднего радиуса частиц, аналитическое решение которого в пределах 20% согласуется с результатами расчетов. На поздней стадии коагуляции, когда расталкивание микрочастиц существенно, средний радиус частиц обратно пропорционален температуре электронов и слабо (логарифмически) зависит от остальных параметров плазмы.

В §5.2 рассматривается структура и устойчивость кристалла микрочастиц в плазме. Возможность возникновения вигнеровского кристалла микрочастиц в условиях запиленной плазмы за счет сильного кулоновского расталкивания частиц была пред-

сказана Икези [64]. Экспериментальное обнаружение таких кристаллов в 1994 г. рядом групп [65, 66, 67] резко повысило интерес к их исследованию. В высокочастотном разряде кристалл микрочастиц располагается в приэлектродном слое нижнего электрода, где сила тяжести уравновешивается действием электрического поля на отрицательно заряженные частицы. Частицы формируют плоский кристалл, состоящий примерно из 100 х 100 элементарных ячеек в плоскости электрода и нескольких слоев в вертикальном направлении. В плоскости электрода частицы образуют характерную для двумерных систем гексагональную решетку. Однако в вертикальном направлении частицы нижнего слоя находятся строго под частицами р.ернего слоя [65, 68], что противоречит теоретическому анализу кулоновских кристаллов. Другая удивительная особенность кристалла микрочастиц наблюдается при уменьшении плотности газа. Ниже определенного порога по давлению газа средняя кинетическая энергия частиц резко возрастает, что ведет к плавлению кристалла, причем на границе фазового перехода кристалл-жидкость возникают почти гармонические колебания микрочастиц в кристалле [69].

В §5.2 с помощью метода Монте-Карло рассмотрено движение ионов, проходящих через кристалл, и получены силы, действующие на микрочастицы. При анализе движения иопов учитывалсь их резонансная перезарядка в газе, влияние поля положительного обьемного заряда в слое и поля, создаваемого двуслойной кристаллической решеткой отрицательно заряженных микрочастиц. Расположение частиц в решетки и их заряды брались из эксперимента [69]. При больших давлениях газа, когда длина свободного пробега ионов много меньше остальных характерных размеров и они движутся в дрейфовом режиме, за частицами вниз по потоку ионов образуются области разрежения плотности ионов. Для типичных экспериментальных условий длина свободного пробега ионов сравнима с размерами потенциальной ямы, образованной отрицательно заряженной частицей. Вследствии фокусировки траекторий ионов полем частицы, за частицами образутся области сгущения концентрации ионоа - ионные облака. Как показывают результаты расчета, притяжение нижних частиц к этим облакам превышает силу кулоновского отталкивания от верхней частицы, что и является причиной образования вертикальных цепочек микрочастиц в приэлектродном слое. Поперечный сдвиг нижнего слоя частиц относительного верхнего слабо влияет на расположение ионных облаков, которые можно рассматривать как жестко связанные с верхними частицами образования.

Результаты расчета сил при различном поперечном сдвиге нижнего слоя можно с хорошей точностью получить в рамках предложенной нами модели кристалла, в которой ионные облака заменяются точечными зарядами, расположенными на некотором расстоянии под верхними частицами. Эта модель позволяет исследовать устойчивость кристалла по отношению к развитию колебаний микрочастиц с помощью линейного анализа уравнений Ньютона, учитывающих трение частиц в газе. Возмущения поперечных координат частиц в слое задавалось в виде плоских волн ~ ехр(А< + ^¡¡рис), где - равновесные расположения частиц в кристаллической решетке, д - волновой вектор возмущения, А - характеризует частоту и инкремент развития неустойчивости. После линеаризации уравнений Ньютона значения А находились при диагонализадии динамической матрицы. Отметим, что для микрочастиц в приэлектродном слое третий закон Ньютона о равенстве сил действия и противодействия не выполняется, так как ионы, дающие существенный вклад в силы, приобретают импульс в электрическом поле и теряют его в столкновениях с нейтралами.

''.арушении снчмегр;:!!. обусловленное поток-., ^ерез кристалл, приводит к не-

симметрии во взаимодействии -дики, у та ситуация типична для открытых систем, которые ие могут быть описаны каким-либо гамильтонианом. Поэтому динамическая матрица неэрмитова и имеет комплексные собственные значения, отвечающие квадратам собственных частот. Такая система становится неустойчивой по отношению к развитию кол<;5а.11ИЙ с уменьшением трения, вызванного уменьшением да-вл*;"И2 газа. Найденные в работе основные характеристики неустойчивости - критическое давление газа, частота, сдвиги фаз и отношение амплитуд колебаний частиц верхнего и нижнего слоя - находятся в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными [69].

В приложение вынесено рассмотрение проблем математического моделирования газовых разрядов, использующихся для накачки среды в электроиинпзационных лазерах и диссоциации газа в нлазмохимических реакторах.

В электроионязационном С02 лазере высокого давления ионизацию среды производит релятивисткий электронный пучок, проходящий в лазерную кювету через вакуумно-плотную фольгу, отделяющую ускоритель электронов от активно? ;;рсди лазера. Рассеяние быстрых электронов в газе и элементах лазерной конструкции, влияние электрического и магнитного полей на движение электронов пучка приводит к неравномерности ионизации газа по сечепию разрядного промежутка и, тем самым, снижению качества оптических характеристик лазерного излучения и устойчивости разряда. В §0.1 кратко рассматривается алгоритм расчета квазинейтрального столба электроионизационпого разряда при помощи численного решения системы уравнений, включающей уравнения баланса заряженных частиц, кинетическое уравнение для электронов пучка и уравнений Максвелла для напряженности электрического и магнигного полей.

В §6.2 рассматриваются вопросы моделирования процессов в в плазмохимических реакторах, использующихся для травления и осаждения тонких пленок в микроэлектронике. Продольное распределение параметров плазмы в плоском ВЧ разряде находится в рамках гидродинамического подхода для электронов, положительных и отрицательных ионов. Для сильноэлектроотрицательных газов (5^6, С7г и др.), которые используются обычно при травлении, построена приближенная аналитическая модель, позволяющая найти основные интегральных характеристики разряда -средние концентрации ионов и электронов в столбе, потенциал плазмы относительно электродов и т.д. Для 5/'с проводится сравнения результатов использования этой модели как с расчетными, так с различными экспериментальными данными. Кратко обсуждаются модели травления кремния в 5Рв и осаждения аморфных пленок в БгНл, 5г7Л : N113.

Основные результаты

1. Вследствие убегапия электронов в сильных электрических полях образуется предвестник одиночной электронной лавины и возможно перемыкание разрядного промежутка до начала искажения электрического поля объемным зарядом, что существенно влияет на механизм пробоя газа в условиях сильного перенапряжения.

2. Ионизация газа быстрыми электронами, набирающими энергию в прикатодном слое, приводит для аномального разряда к возникновению максимума потенциала электрического поля в области отрицательного тлеющего свечения, запирающего избыточный поток электронов на анод.

3. Трехгрупповой характер функции распределения электронов в отрицательном тлеющем свечении аномального разряда обуславливается захватом в потенциальную яму части электронов - так называемых конечных электронов. Вторичные электроны, образованные иг результате ионизации газа и термализации быстрых электронов, движутся в режиме свободной диффузии.

4. В зависимости от напряженности поля и степени предионизации газа реализуются два режима зажигания самостоятельного разряда. Если обьемный ионный заряд, получающийся в результате движения и размножения первичных электронов, существенно искажает напряженность электрического поля за времена, меньшие времени дрейфового пролета электронов через разрядный промежуток, то однородность сформированного разряда незначительно превышает неоднородность предионизации. В противном случае зажигание разряда происходит в процессе движения катодо-направленной волны ионизации, стартующей из прианодной области, и поперечная неоднородность разряда значительно увеличивается.

5. Плотность тока в пятнах катодного слоя несамостоятельного разряда в поднормальном режиме меньше нормальной плотности тока, а наличие или отсутствие пятен не сказывается на вольт-амперных характеристиках разряда. Существует минимальное и максимальное расстояние между пятнами, в пределах которых в зависимости от вида начальных условий может реализовыватся различная поперечно неоднородней структура разряда, которая уже устойчива по отношению к развитию малых возмущений.

6. Переход от таунсендовского режима к контрагированному, когда разряд отрывается от стенок трубки, и обратно при изменении сопротивления источника питания имеет гистерезисный характер, обусловленный нелинейным влиянием искажения электрического поля обьемным зарядом на скорость ионизации газа.

7. Характерная ширина фронта волны ионизации, отделяющего неионизованную область от квазинейтральвой плазмы в канале стримера, много меньше радиуса канала, что позволяет получить в рамках модели "дисков" аналитические выражения для основных параметров стримера - скорости, плотности электронов за фронтом волны ионизации, напряженности поля на фронте и т.д. Нелокальность скорости ионизации в неоднородном поле на головке стримера приводит к существенному увеличению плотности электронов в канале, но слабо влияет на скорость стримера в отсутствии убегающих электронов. Возникновение при увеличении тока стримера убегающих электронов качественно не влияет на характеристики катодонаправлен-ного стримера. Движение же анодонаправленного стримера в этом случае определяется ионизацией газа перед фронтом стримера убегающими электронами, чья энергия может в несколько раз превышать выносимый из канала стримера потенциал.

8. Коагуляция микрочастиц в газоразрядной плазме прекращается при увеличении размеров частиц за счет их зарядки и кулоновского расталкивания. Средний радиус микрочастиц обратно пропорционален температуре электронов и слабо (логарифмически) зависит от остальных параметров.

9. Структура многослойного вигнеровского кристалла микрочастиц в приэлек-тродных слоях определяется образованием за частицами ионных облаков, возникающих вследствии фокусировки траекторий ионов полем частицы. Притяжение частиц следующего слоя к ионным облаком приводит к возникновению необычного для ку-лоновсхих систем вертикального упорядочения кристалла, когда частицы нижнего слоя расположены под верхними частицами. Ионные облака можно рассматривать

как точечные заряда, жестко связанные с порождающими их частицами. Такая открытая негамильтонова система становится неустойчивой при снижении давления газа, что объясняет экспериментально наблюдаемые осцилляции и нагрев частиц, который ведет к плавлению вигнеровского кристалла.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VI и VII Всесоюзных конференциях по физике низкотемпературной плазмы (Лепинград-

1983, Ташкент-1987), II, III, IV и V Всесоюзных конференциях по физике газового разряда ( Тарту-1984, Киев-1986, Махачкала-1988, 0мск-1990), V Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981) XV, XVI, XXI и XXII Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах ( Минск-1981, Дюссельдорф-1983, Бохум-1993, Нобокен-1995), VI всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Алма-Ата, 1981), II и III Всесоюзных совещаниях по физическим проблемам лазерно-плазменной технологии ( Туапсе-1990, 1991), II и III Всесоюзных школах-семинарах по физике импульсных разрядов в конденсированных средах ( Николаев-1985, 1987), Совещание-семинаре по теории приэлектродных явлений в низкотемпературной плазме ( Ленинград-1986), I Всесоюзной конференции по физическим и физико-химическим основам микроэлектроники ( Вильнюс-1987), II, III и IV Международных семинарах по моделирование приборов и технологий в микроэлектронике ( Горноалтайск-1989, Новосибирск-1990, 1992), на Всесоюзном семинаре по лазерам на парах металлов и их применениям ( Новороссийск-1989), Совещание-семинаре по аморфным полупроводникам и диэлектрикам на основе кремния ( Одесса-1989), II и III Всесоюзных совещаниях по математическому моделированию в полупроводниках (Ярославль-1988, Ростов-1990), I Всесоюзной конференции по газофазному осаждению пленок (Черноголовка-1991), VII, XI и XII Европейских конференциях по атомным и молекулярным процессам в ионизованных газах (Бари-

1984, Ст.Петербург-1992, Нуурвикерхаут-1994), XI Международном симпозиуме по плазмохимии (Лавсборо-1993), 183 Симпозиуме американского электрохимического общества ( Гонолулу-1993), Семинаре по физике низкоразмерных электронных систем (Мадрас-1995), VIII Международном симпозиуме по малым частицам и неорганическим кластерам (Копенгаген-1996), Международной конференции по физике плазмы (Нагойя-1996).

Основные результаты диссертации опубликованы в трудах указанных выше конференций, в препринтах и сборниках работ ИТПМ СОРАН, а также в следующих журнальных статьях:

1. Щвейгерт В.А. О многократном рассянии быстрых электронов в молекулярном газе. //Числ. мет. мех. спл. ср., 1981, Т.12, В.6, С.84-89.

2. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. Параксиальная модель развития несамостоятельного разряда в собственном магнитном поле. //Прикл. мех. техн. физ., 1981, В.1, С.60-66.

3. Швейгерт В.А. Об алгоритме расчета уравнения переноса электронов в электромагнитном поле методом Монте-Карло. //Числ. мет. мех. спл. ср., 1981, Т.12, В.2, С.158-166.

4. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. О влиянии магнитного поля на однородность несамостоятельного разряда. //Числ. мет. мех. спл. ср.,1981, Т.12, В.5, С.14-20.

5. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. Двумерный самосогласованный расчет несамостоятельного разряда. //Докл. Болгар. АН, 1982, Т.З, В.1, С.21-24.

6. Гадияк Г.В., Пономаренко А.Г., Швейгерт В.А. Влияние предионизации на

развитие самостоятельного разряда. //Прикл. мех. техн. физ., 1982, В.4, С.8-16.

7. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. Пространственная однородность объемного стационарного несамостоятельного разряда. //Физика плазмы, 1982, Т.8, В.2, С.410-414.

8. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. Исследование пространственной неоднородности несамостоятельного разряда. //Теорет.прикл.мех. (Болгария), 1982, Т.13, В.2, с.65-72.

9. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А. Обьемный несамостоятельный разряд в собственном магнитном поле. //Прикл. мех. техн. физ. 1982, В.З, С.18-22. Т.13, В.2, с.65-72

10. Оришич А.М., Швейгерт В.А. О неустойчивости катодного слоя тлеющего газового разряда в поднормальной области. //Тепл.выс.темп., 1984, Т.22, В.1, С.170-172.

11. Пономаренко А.Г., Тищенко В.Н., Швейгерт В.А. Релаксация функции распределения электронов в слабоионизированной плазме неона. //Физика плазмы, 1985, T.II, В.4, С.493-496.

12. Пономаренко А.Г., Тшцеико В.Н., Швейгерт В.А. О функции распределения электронов в переменном электрическом поле. //Физика плазмы, 1986, Т.12, В.6, С.503-507.

13. Гадияк Г.В., Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Моделирование волн ионизации в газе. //Числ. мет. мех. спл. ср., 1986, Т.17, В.6, С.17-21.

14. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А., Ууэмаа О.У. Формирование самостоятельного объемного разряда с неоднородной предионизацией. //Физика плазмы, 1987, Т.13, В.8, С.1004-1008.

15. Пономаренко А.Г., Тищенко В.Н, Швейгерт В.А. Влияние межэлектронных соударений на функцию распределения электронов в азоте. //Тепл.выс.темп. 1987, Т.25, В.4, С.787-790.

16. Швейгерт В.А., Швейгерт В.И. Прикатодная область тлеющего самостоятельного разряда в гелии. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.З, С.347-352.

17. Швейгерт В.А. О катодном пятне нормального тлеющего разряда. // Тепл.выс.те 1987, Т.25, В.6, С.1212-1215.

18. Швейгерт В.А. Об отрицательной проводимости слабоионизированного газа. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.6, С.746-749.

19. Швейгерт В.А. Эволюция катодного слоя наиосекундного газового разряда. //Тепп.выс.темп. 1988, Т.26, В.З, С.436-440.

20. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Математическое моделирование прикатодной области стационарного тлеющего самостоятельного разряда. //Прикл. мех. техн. физ., 1988, В.4, С.16-23.

21. Фомин В.М., Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Влияние нагрева газа на развитие самостоятельного тлеющего разряда высокого давления в инертных газах. //Прикл. мех. техп. физ., 1988, В.5, С.15-18.

22. Швейгерт В.А. Развитие электронных лавин в сильных электрических полях. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.5, С.633-636.

23. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А., Ууэмаа О.У. О пятпообразовании в несамостоятельном тлеющем разряде. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.6, С.730-734.

24. Гадияк Г.В., Ууэмаа О.У., Швейгерт В.А., Математическое моделирование газового разряда высокого давления. //Изв. СОАН СССР, Сер. техн. наук, 1988, Т. 21, В.6, С.41-48.

25. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Моделирование канальной формы газового разряда. //Моделирование в механике, 1988, Т.2, В.1, С.156-160.

26. Швейгерт В.А. О термотоковой неустойчивости тлеющего разряда в гелии. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.10, С.1263-1265.

27. Швейгерт В.А. Прианодная область самостоятельного тлеющего разряда в неоне. //Физика плазмы, 1988, Т.14, В.11, С.1363-1369.

28. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Движение стримера в нулевом ведущем поле. //Моделирование в механике, 1988, Т.2, В.6, С.89-94.

29. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Математическая модель стримера в длинном разрядном промежутке. //Прикл. мех. техн. физ., 1989, В.1, С.15-23.

30. Швейгерт В.А. Математическое моделирование лавинно-стримерного перехода в сильных электрических полях. //Прикл. мех. техн. физ., 1989, В.1, С.10-15.

31. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. К теории катодной области тлеющего газового разряда. //Тепл.выс.темп., 1989, Т.27, В.1, С.23-29.

32. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Катодная область тлеющего стационарного разряда в продольном потоке газа. //Физика плазмы, 1989, Т.15, В. 5, С.621-624.

33. Швейгерт В.А. Коэффициент прохождения электронов в инертных газах. //Тепл.выс.темп., 1989, Т.27, В.2, С.254-257.

34. Швейгерт В.А. Функция распределения электронов в инертных газах в сла-бомодулированном постоянном электрическом поле. //Физика плазмы, 1989, Т.15, В.10, С.1230-1237.

35. Швейгерт В.А. Функция распределения электронов в сильных СВЧ полях. //Физика плазмы, 1989, Т.15, В. 10, С.1224-1229.

36. Швейгерт В.А. Численное моделирование стационарной функции распределения электронов в слабоионизированном газе в неоднородных электрических полях. // Прикл. мех. техн. физ., 1989, В.5, С.3-7.

37. Швейгерт В.А. Эволюция функции распределения электронов в сильных электрических полях. //Тепл.выс.темп. 1990, Т.28, В. 1, С.35-39.

38. Швейгерт В.А. Начальная стадия зажигания самостоятельного разряда с многолавинным приэлектродным инициированием. //Физика плазмы, 1990, Т.16, В.1, С.86-90.

39. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Динамика развития стримера после среза напряжения на разрядном промежутке. //Тепл.выс.темп. 1990, Т.28, В. 4, С.651-658.

40. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Электрический разряд в сильном поле. //Физика плазмы, 1990, Т.16, В.6, С.751-755.

41. Мелешко В.П., Швейгерт В.А. Динамика электрического разряда вдоль лазерной искры. //Физика плазмы, 1990, Т.16, В. 3, С.351-357.

42. Швейгерт В.А. Волна ионизации при стримерном пробое газа. Диффузионно-дрейфовое приближение. //Тепл.выс.темп. 1990, Т.28, В.6, С.1056-1063.

43. Швейгерт В.А. Волна ионизации при стримерном пробое газа. Влияние кинетических эффектов. //Тепл.выс.темп. 1991, Т.29, В.2, С.227-234.

44. Швейгерт В.А. Численное моделирование высокочастотного разряда в элегазе. // Физика плазмы, 1991, Т.17, В.7, С.844-854.

45. Alexandrov A.L, Androsenko P.A., Gadiyak G.V., Schweigert V.A. et al MOPIT-open system for device and technology simulation. //COMPEL, 1992, V.ll, N4, P.445-456.

46. Швейгерт В.А. Катодный слой тлеющего несамостоятельного разряда в поднормальном режиме. //Журн. техн. физ., 1993, Т.63, В. 5, С.29-40.

47. Швейгерт В.А. О неустойчивости таунсендовского разряда. //Письма в ЖТФ, 1993, Т.19, В.20, С.56-62

48. Жиляев М.И., Швейгерт В.А., Швейгерт И.В., Гадияк Г.В. Моделирование плазмохимического травления и осаждения // Моделирование в механике, 1993, Т.7, N3, С.51-98.

49. Жиляев М.И., Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Моделирование моносилановой плазмы ВЧ разряда. // Прикл. мех. техн. физ., 1994, Т.35, В. 1, С.13-21.

50. Schweigert V.A, Peeters F.M. Dynamics of a finite classical two- dimensional system. //Superlattices and Microstructructures, 1994, V.16, P. 243-247.

51. Швейгерт В.А. Зарядка и экранировка микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда. // Письма в ЖТФ, 1995, Т.20, В.12, С.69-74.

52. Швейгерт В.А., Обрехт М.С. Структура кристалла микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда. // Письма в ЖТФ,1995, Т.20, В.10, С.57-61.

53. Schweigert V.A., Peeters F.M. Spectral properties of classical two-dimensional clusters. // Phys. Rev. B. 1995, V.51, P.7700-7713.

54. Peeters F.M., Schweigert V.A., Bedanov V.M., Classical two-dimensional atoms. // Physica В.: Cond. Matter, 1995, V.212, P.237-244.

55. Schweigert V.A., Schweigert I.V. Coagulation in a low-temperature plasma. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1996, V.29, P.655-659.

56. Goldoni G., Schweigert V.A., Peeters F.M. Stability and dynamical properties of a double-layer Wigner crystal in two dimensions. //Surface Science, 1996, V.361/362, P.163-166.

57. Melzer A., Schweigert V.A., Schweigert I.V., Homann A., Peters S., Piel A. Structure and Stability of the plasma crystal. //Phys. Rev. E, 1996, V.54, R.46.

58. Schweigert V.A, Schweigert I.V., Melzer A., Homann A., Piel A. Alignment and instability of 'dust' crystals in plasmas. //Phys. Rev. E., 1996, V.54, P.4155.

Цитируемая литература

[1] Рохлепко A.B. // ЖЭТФ, 1978, т.75, В.4, С.1315-1319.

[2] Warman J.M., Sowada U., De Haas M.P. //Phys. Rev. A., 1985, V.31, N.3, P.1974-1976.

[3] Головинский П.М., Щедрин А.И. // Письма в ЖТФ., 1986,

[4] Дятко Н.А., Кочетов И.В., Напартович А.П. // Письма в ЖТФ. 1987, Т.13, В.23, С.1457-1461.

[5] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. // М.: Наука, 1987, 591С.

[6] Арутюнян С.Г., Рухадзе А.А. //Физика плазмы, 1979, Т.5, В.З, С.702-704.

[7] Карфидов Д.М. // Физика плазмы, 1979, Т.5, В.4, С.929-930.

[8] Кольчужкин A.M., Учайкин B.B. Введение в теорию прохождения частиц через вещесто. // М.: Атомиздат. 1978, 255 С.

[9] Александров H.JI., Напартович А.П., Старостин А.Н. // Физика плазмы. 1980, Т.6, В.5, С. 1123-1132.

[10] Тимофеев A.B. // Журн.техн.физ., 1970, Т.40, В.1, С.192-197.

[11] Акишев Ю.С., Дятко H.A., Лопаткин И.Н., Минина И.В. и др. // Седьмая Всесоюзная конференция по физике низкотемпературной плазмы. Ташкент: Фан, 1987, 4.1, С.261-262.

[12] Ruzicka Т., Rohlena К.// Czech. J. Phys. В, 1972, V.22, Р.906-919.

[13] Цендин Л.Д. // Журн. техн. физ. 1982, Т.52, В.4, С.635-642.

[14] Dreicer H., //Phys. Rev., 1959, V.115, P.238.

[15] Гуревич A.B. // ЖЭТФ, 1960, T.39, В.5, С.1296-1307.

[16] Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. // Усп. физ. наук., 1990, Т. 160, В.7, С.49-82.

[17] Козырев A.B., Королев Ю.Д., Месяц Г.А., Новоселов Ю.Н. //VI Всесоюз. конф. по физике низкотемпературной плазмы. Лепинград, 1983, Т.2, С.228-230.

[18] Бабич Л.П., Станкевич Ю.Л. // Журн. техн. физ. 1972, Т.42, В.8, 1669-1674.

[19] Tagashira H. // Proc. XV ICPIG, Minsk, 1981, P.377-394.

[20] Месяц Г.А., Бычков Ю.И., Кремнев B.B. // Усп. физ. наук, 1972, Т.107, В.2, С.203-228.

[21] Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.:"Наука", 1971, 543С.

[22] Блиндерман М.С. Катодные части тлеющего разряда (Современное состояние вопроса). Препринт-216 Института проблем механики. 1983, 68с.

[23] Райзер Ю.П. //Тепл. выс. темп. 1986, Т.24, N5, С.984-994.

[24] Warren R. //Phys. Rev., 1955, V.98, Р.1650.

[25] Евтушенко Е.С., Муравьев И.И. // Изв. ВУЗов. Физика. 1975, N9, С.80-87.

[26] Цендин Л.Д. // ЖЭТФ, 1974, Т.66, В.5, С.1636-1649.

[27] Велихов Е.П., Голубев B.C., Пашкин C.B. // Успехи физ. наук., 1982, Т.137, В.1, С.117-150.

[28] Пашкин C.B. // Тепл. выс. темп., 1976, Т.14, С.638.

[29] Акишев Ю.С., Высикайло Ф.И., Напартович А.П., Повомаренко В.В. //Тепл. выс. темп., 1980, Т.18, N.2, С.266-272.

[30] Дыхне A.M., Напартович А.П. // Докл. АН СССР., 1979, Т.247, В.4, С.837.

[31] Королев Ю.Д., Месяц F.A. Физика импульсного пробоя газов. // М.: Наука,

1991, 223С.

[32] Картошин В.Н., Малов А.Н., Солоухин Р.И. // Квант, электр., 1978, Т.5, С.555.

[33] Palmer A.J. //Appl. Phys. Lett., 1975, V.25.N3, P.138-140.

[34] Оришич A.M., Пономаренко А.Г., Солоухин Р.И. //Жури, прикл. мех. и техн. фиэ., 1975, В.1, С.3-12.

[35] Голубев С.А., Ковалев A.C., Логинов H.A., Письменный В.Д., Рахимов А.Т. //Физика плазмы., 1977, Т.З, В.5, С.1011-1016.

[36] Королев Ю.Д., Работкин В.Г., Филонов Г.А. // Тепл. выс. темп., 1979, Т.17, В.1, С.211.

[37] Бронин С.Я., Колобов В.М., Сушкин В.Н., Шабашов В.И., Ярцев Ю.В. //Тепл. выс. темп., 1980, Т.18, В.1, С.46-54.

[38] Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980.

[39] Козырев A.B., Королев Ю.Д. // Физика плазмы, 1983, Т.9, В.4, С.864-868.

[40] Нечаев A.A., Орлов Ю.В., Персианцев И.Г., Рахимов А .Т., Ребрик С.П. // Физика плазмы, 1986, Т.12, В.4, С.441-446.

[41] Гладуш Г.Г., Самохин A.A. // Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1981, В.5, С.15.

[42] Энгель А., Штеенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах. Т.2, М.:ОНТИ, 1936.

[43] Варанов В.Ю., Введенов A.A., Низьев В.Г. Разряд в потоке газа. // Тепл. выс. темп., 1972, Т.10, В.6, C.1156-U59.

[44] Мелехин В.Н., Наумов Н.Ю. // Письма в ЖТФ, 1986, Т.12, В.2, С.99-103.

[45] Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. //Письма в ЖТФ, 1987, Т.13, В.8, С.452-456.

[46] Сена Л.А., Рязанцева О.Л.// Журн.техн.физ., 1978, Т.48, В.8, С.1643-1646.

[47] Мелехин В.Н., Наумов Н.Ю.// Журн.техн.физ. 1984, В.8, Т.54, С.1521-1529.

[48] Мелехин В.Н., Наумов Н.Ю., Ткаченко Н.П. // Жури.техн.физ. 1987, Т.57, В.З, С.454-462.

[49] Fedotov М.А., Kaganovich I.D., Tsendin L.D. // ESCAMPIG-92, St.Petersburg ,

1992, P.318-319.

[50] Koppitz J. // J. Phys. D.: Appl. Phys., 1973, V.6, P. 1494-1502.

[51] Koppitz J., Stühm K. // Appl. Phys., 1978, V.12, pp.23-29.

[52 [53 [54

[55 [56

Павловский А.И., Бабич Л.П., Соболева Т.В., Шамраев Б.Н. // ДАН СССР, 1982, Т.266, N.4., С.840-843.

[57

[58

[59

[60 (

[61 [62 [63

[64 [65 [66 [67 [68 [69

АЬгепэ СШ. // Л. РЬуБ. Б.: Арр1. РЬуэ., 1978, V. 11, Р.2175-2184.

Руткевич И.М. // Физика плазмы, 1987, Т.15, В.7, С.844.

Кремнев В.В., Месяц Г.А., Янкелевич Ю.Б. // Изв. ВУЗов. Физика. 1970, N2, .81-89.

Бортник И.М., Кочетов И.И., Ульянов К.Н. // Тепл. выс. темп., 1982, Т.20, N2, .193-200.

Davies A.J., Evans C.J. // Proc. IEE, 1967, V.114, N.10, P.1547-1550.

Dawson G.A., Winn W.P. // Z. Phys., 1965, B.183, N.2, S.159.

Gallimberti I. // J. Phys. D.: Appl. Phys., 1972, V.5, N.12, P.2179.

Гайворонский A.C., Ражанский И.М. // Журн. техн. физ., 1986, Т.56, N.6, .1110.

Бабич Л.П. // Физика плазмы, 1982, Т.8, N.4, С.718.

L.Boufendi, A.BouchouIe А. // Proc ESCAMPIG-92, St.Peterburg, (1992), 447.

Алексеев Б.В., Котельников В.А. Зондовый метод диагностики плазмы // М.: Энергоатомиздат, 1988, 239 С.

Ikezi H. // Phys. Fluids. 1986, V.29, P.1764.

Chu J.H., Lin I // Phys.Rev. Lett., 1994, V.72, P.4009.

Thomas H., Morfill G.E., Deminel V., et.al. // Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, P.652. Melzer A., Trottenberg T., Piel A. // Phys. Lett. A, 1994, V.191, P.301. Trottenberg T., Melzer A., Piel A. // Plasma Sour. Sei. Techn., 1995, V.4, P.450. Melzer A., Homann A., Piel A., //Phys. Rev. E, 1996, V.53, P.2757.

Ответственный за выпуск Швейгерт В.А. Подписано к печати 28.08.1997, Формат бумаги 60 X 84/16, Усл.печ.л.1.86, Уч.-изд.л. 2.0, Тираж 100, Заказ N 18 Отпечатано на ризографе АОЗТ "Мнтеллекс", 630090, Новосибирск 90, Институтская, 4/1