Влияние текстуры деформации и отжига на анизотропию физико-механических свойств некоторых металлов и сплавов с кубической решеткой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИДЕАЛЬНЫЕ ОРИЕНТИРОВКИ В ТЕКСТУРНОМ АНАЛИЗЕ.

1.1 Тензорное представление упругих свойств кубических монокристаллов

1.2 Общая задача об упругой анизотропии плоскостей кубического кристалла

1.3 Анизотропия упругих свойств текстурованных кубических поликристаллов

1.4 Связь между упругими характеристиками моно- и поликристаллов

1.5 Управление анизотропией свойств по данным гармонического анализа

2. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ И АНИЗОТРОПИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ.

2.1 Представление текстур при помощи ФРО по методу Бунге

2.2 Расчет ФРО с использованием биномиальных коэффициентов

2.3 Расчет ФРО по неполным полюсным фигурам.

2.4 Функция распределения ориентаций и анизотропия упругих свойств

2.5 Упругие константы и ФРО

3. ВЛИЯНИЕ ТЕКСТУРЫ ДЕФОРМАЦИИ И ОТЖИГА НА АНИЗОТРОПИЮ

УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ЛИСТОВ 1«.

3.1 Развитие анизотропии упругих свойств при различных видах холодной прокатки листов меди

3.2 Анизотропия пределов прочности и текучести

3.3 Рентгеновские исследования текстур холодной прокатки меди.

3.4 Влияние термообработки на анизотропию упругих свойств и текстуру листовой меди с.5 Расчет упругих констант монокристалла меди путем создания . в листах острой текстуры рекристаллизации

3.6 Математическое представление текстуры и анизотропии упругих свойств листовой меди

3.7 Расчет упругих постоянных монокристалла меди с помощью

4. ВЛИЯНИЕ ТЕКСТУРЫ ДЕФОРМАЦИИ И ОТЖИГА НА АНИЗОТРОПИЮ

УПРУГИХ СВОЙСТВ - ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ ТС6 И ВТ

4.1 Развитие анизотропии упругих свойств сплавов ТС6 и BT-I5 после различных видов холодной прокатки

4.2 Развитие текстуры листов сплавов ТСб и BT-I5 после различных видов холодной прокатки

4.3 Математическое представление развития текстуры сплавов

ТС6 и ВТ

4.4 Упругие свойства моно- и поликристаллов сплавов ТСб и

4.5 Влияние термообработки на упругие и прочностные свойства листов сплавов ТСб и BT-I

ХХУ1 съезд КПСС определил главным направлением советской физики металлов разработку новых прогрессивных технологий обработки металлических материалов, способных успешно работать в условиях экстремальных нагрузок, температур и других воздействий. В этом плане существенным является не только создание новых конструкционных материалов, но и использование тех внутренних резервов, которыми обладают уже существующие. Решение этой задачи возможно лишь на основе углубленного изучения природы твердых тел на атомно-молекуляр-ном уровне, перехода к менее идеализированным моделям, широкому применению в практике исследований и прогнозирования свойств современной вычислительной техники, учета всего комплекса внешних й внутренних параметров структуры вещества на конечные свойства полуфабрикатов и изделий.

В последнее время в новых областях техники все шире применяется титан и его сплавы как материалы современного машиностроения. Это связано с тем, что титан обладает ценным комплексом физико-механических свойств, который делает его весьма перспективным материалом практически во всех отраслях промышленности. Высокая коррозионная стойкость титана способствует все более широкому применению его в химической и других отраслях производства, имеющих дело с агрессивными средами. В авиации и космонавтике, водном и сухопутном транспорте титан и его сплавы используются, благодаря своей высокой удельной прочности и малому удельному весу^ . При этом наблюдается тенденция к усложнению легирования титана различными о( - и ^ -стабилизаторами [2] . Расширяется разработка и применение титановых сплавов с высокой технологической пластичностью при комнатной и умеренно повышенной температурах, что сокращает стоимость изготовления изделий и увеличивает стойкость штампов при изотермической штамповке. В этом плане представляют практический интерес сплавы на основе ^ -структуры [з] . Все большее распространение для различных технологических отжигов получают вакуумные печи, что предупреждает и устраняет наводороживание титана, однако при этом возникают трудности в осуществлении быстрого охлаждения, необходимого при упрочняющей термообработке. Получение существенного эффекта упрочнения при малых скоростях охлаждения возможно на сплавах, имеющих в своей основе -структуру [з] . в народном хозяйстве широко применяются отечественные промышленные псевдо- р -сплавы титана ТС6 и ВТ-15 \А~] . Они выпускаются в виде фольги, листовых полуфабрикатов и используются для изготовления несущих конструкций, деталей двигателей . Поэтому представляется актуальным и важным выявления возможностей реализации резервов этих сплавов при различных видах'прокатки и термообработки. в качестве одного из резервов эффективности использования металлических материалов отводится текстурам как одному из главных структурных состояний поликристаллических тел.

Широкий диапазон термомеханических обработок металлических поликристаллов, в котором около 75% всего выплавляемого металла подвергается пластической деформации прокаткой, приводит к широким изменениям текстурных характеристик твердых тел. Изучение закономерностей их образования и превращения представляет значительный научный и практический интерес. Действительно, текстурообразование обусловлено целым рядом закономерностей пластического течения материала, перестройкой кристаллической решетки в процессе рекристаллизации, фазовых превращений. Поэтому установление закономерностей текстурообразования при различных видах внешнего воздействия на металл представляет значительную ценность для осмысливания таких фундаментальных проблем физики твердого тела, как теория пластической деформации, фазовых превращений, рекристаллизации и других.

Практическая ценность таких исследований диктуется возможностью использования анизотропии свойств, обусловленной текстурой, для улучшения качества металлических изделий по основным параметрам (прочностным , весовым, габаритным и пр.). Примером этому может служить стремление создавать текстуру и анизотропию свойств определенного типа в трансформаторной стали, пружинных сплавах.

Напротив, в других случаях текстура может стать причиной брака изделий, например, фестонообразоЕание при штамповке.

В принципе поликристаллические металлические агрегаты могут быть изотропными только в ограниченных случаях. Один из них заключается в получении поликристаллического образца с равновероятной ориентацией отдельных кристаллитов.Однако пластическая деформация приводит,как правило, к преимущественной их ориентировке. Другой путь получения изотропных листовых полуфабрикатов - создание в них текстуры специального типа, при которой в плоскости прокатки преимущественно располагается изотропная плоскость кристаллов, например, (III) - в кубических или (0001) - в гексагональных металлах. Получение текстуры такого типа привлекательное еще и тем, что листы при этом упрочняются в направлении, перпендикулярном к плоскости прокатки [6*] .

Таким образом рациональное использование текстуры позволило бы значительно экономить металл, повысить надежность изделий.На одном из международных симпозиумов по текстурам и рекристаллизации, который проходил в Японии в 1981 году, прогнозировалось [7] , что в недалеком будущем к текстурным характеристикам листовых материалов будут предъявляться такие же строгие требования, как сегодня к химическому составу. Однако для того чтобы эти прогнозы осуществились, необходимо решить еще немало проблем, связанных с методами изучения текстур, со- способами ее описания.

Обычно изучение текстур производится рентгеновским методом с построением прямых и обратных полюсных фигур (ПФ).Прямые полюсные фигуры обладают большей информативностью, чем обратные ПФ, отражают симметрию деформации и имеют преимущество при анализе текс турообра зова ния в ма те риале .[8 ].

Классическим методом описания текстуры является исторически сложившийся метод идеальных ориентировок, который получил широкое развитие, благодаря совершенствованию дифрактометрической аппаратуры. Под идеальной ориентировкой понимают ориентировку монокристалла, который рассматривается по отношению к текстуре и характеризуется тем, что определенная кристаллографическая плоскость располагается параллельно плоскости прокатки и одно направление, лежащее в этой плоскости, параллельно направлению прокатки (НП) р] . Иногда для более полного описания текстуры указывается несколько идеальных ориентировок. Отклонение от идеальных ориентировок рассматривают как рассеяние . При этом реальное непрерывное распределение кристаллов по ориентациям в поликристаллическом образце заменяют набором дискретных ориентировок. Преимуществом такого способа описания текстуры является то, что текстура описывается просто, ориентировки можно сопоставлять между собой и теоретическая интерпретация формирующихся текстур облегчается. Однако большая протяженность областей повышенной полюсной плотности на экспериментальных ПФ ведет к известным трудностям при их интерпретации рГ] . Мнения различных авторов о целесообразности тех или иных ориентировок расходятся, большое же число ориентировок противоречит требованию упрощенного описания текстуры с помощью идеальных ориентировок. Таким образом вопрос об однозначности кристаллографических направлений в текстурированном материале не может быть решен с помощью одних только рентгеновских методов исследования текстур. В связи с этим особое значение приобретают методы,использующие закономерности анизотропии физических свойств текстуриро8 I ванных материалов, которые в комплексе с рентгеновскими позволяют из всего спектра идеальных ориентировок, определенных из ПФ, выбрать те, которые могут быть ответсвенны за реальную анизотропию свойств листа [ю] , а также определить условия создания необходимого напряженно-деформированного состояния для желательного влияния на развитие текстуры и анизотропии свойств листов.

Другим, получившим меньшее распространение способом описания текстур листовых материалов является метод ограниченных аксиальных ориентировок . Этот метод в ряде случаев позволяет объяснить возникновение текстур деформации некоторых ГЦК-металлов [43] , а так-ж^рассчитать анизотропию некоторых свойств [м] .

Благодаря развитию вычислительной техники, стало возможным представление текстуры в виде количественного непрерывного распределения ориентаций кристаллитов в поликристалле . Такой, подход позволяет наиболее строго, полно и точно [<Я] описывать текстуру как неравновероятное распределение кристаллитов по ориентаци-ям, количественно определять объемную долю кристаллитов, ориентации которых лежат в заданных угловых интервалах» Применение функций распределения ориентаций (ФРО) дает возможность проводить расчет анизотропии свойств и может служить основой для дальнейшего развития теории текстурообразования.

Выбор метода исследования и способа описания текстуры зависит от круга изучаемых вопросов. Поэтому существенное значение имеет анализ возможностей того или иного метода, определение точности и границ применения этих методов для различных материалов.

Более ранние исследования сплавов титана ТС6 и ВТ-15 в основном были посвящены изучению фазового состава и дислокационной структуры их после различных режимов термообработки [13-23] . Изучение развития текстуры этих сплавов проводили лишь в некото рых работах на основе анализа полюсных фигур. Появление современных методов исследования текстуры вновь вызывает интерес изучения вопросов текетурообразования в таких сплавах. Кроме того, отсутствие в литературе данных о закономерностях развития анизотропии свойств в текстурованных полуфабрикатах сплавов ТС6 и ВТ-15 указывает на необходимость получения таких экспериментальных данных, отражающих результаты исследования материалов с несколько отличающимися составами, условиями эксперимента и использования при этом комплексных методов исследования, позволяющих сопоставить результаты, полученные различными методами и рассмотреть явление во всей совок^шности его существенных свойств. Установление закономерностей образования текстуры на различных этапах прокатки, степени корреляции идеальных ориентировок с возникающей анизотропией свойств составляет значительную часть вопросов, решение которых составит научную базу для выработки конкретных технологических режимов обработки с целью получения листов с заданными свойствами.

В связи с вышеизложенным в данной работе ставилась задача изучения влияния деформации и термообработки на текстуру и анизотропию физико-механических свойств листовых полуфабрикатов отечественных псевдо - ^ - сплавов титана ТС6 и ВТ-15, имеющих ОЦК-решетку.

Решение поставленной задачи потребовало сделать детальный анализ анизотропии некоторых физических свойств, описываемых тензором 4-го ранга, кубических металлов и обобщение на его основе предложенного ранее £27-30] упругостного метода определения характеристик текстуры, разработать пакет программ для трехмерного текстурного анализа кубических материалов по полным и неполным полюсным фигурам, расчета анизотропии свойств по характеристикам текстуры с применен нием ФРО и свойств монокристаллов по данным анизотропии свойств и текстурных характеристик поликристаллов.

С этой целью правде всего необходимо было сопоставить результата исследований данной работы с выводами других более ранних работ по изучению закономерностей текстурообразования и анизотропии свойств кубических металлов. Поэтому в качестве материала для исследования была также выбрана электроличическая медь, тип текстуры которой характерен для большинства металлов и сплавов с ГЦК решеткой [9] .

В результате проведенных исследований автором получены новые результаты, которые кратко можно изложить следующим образом:

1. Обобщена методика определений характеристик текстур прокатки металлов и сплавов с кубической решеткой по анализу упругой анизотропии в плоскости листов в комплексе с рентгеновским.

2. Разработан алгоритм вычислений , входящих в формулы для расчета ФРО поличомов Лежандра и Якоби с использованием биномиальных коэффициентов без рекурентных формул,что повышает точность расчета.

3. Разработан пакет программ расчета коэффициентов ФРО повышенной точности по неполным полюсным фигурам.

4. Функции распределения ориентаций придается смысл плотности верояности обнаружения частицы данной ориентации в эйлеровом пространстве, что позволяет рассчитывать анизотропию свойств поликристаллов по соответствующим свойствам монокристалла и решать обратную задачу без разложения свойств в ряды в отличие от метода Бунте, который является более приближенным.

5. Разработан метод расчета упругих характеристик кубического монокристалла по данным упругой анизотропии поликристаллов с острой текстурой определенного типа без использования ФРО.

6. Определены компоненты тензора податливостей монокристаллов сплавов ТС-6 и ВТ-15.

7. Разработана модель, позволяющая указать пути получения в листовых полуфабрикатах анизотропию свойств, имеющую симметрию второго и четвертого порядка в плоскости прокатки.

8. Определены основные закономерности развития текстуры и анизотропии упругих и прочностных свойств меди и исследуемых сплавов титана при продольной, поперечной и перекрестной прокатке.

9. Изучено влияние возврата и рекристаллизации на текстуру и анизотропию упругих свойств меди и сплавов ТСб и ВТ-15.

Анализ полученных результатов позволяет вынести на защиту следующие положения:

1. Фурье-анализ анизотропии физико-механических свойств позволяет из всего набора идеальных ориентировок, полученных из данных рентгеновских исследований текстуры, определить объемное содержание ориентировок, ответственных за реальную анизотропию свойств и указать пути получения в листовых материалах анизотропии свойств, обладающей симметрией второго и четвертого порядка в плоскости прокатки.

2. Для острых текстур листовых материалов с кубической решеткой гармонический анализ экспериментальной анизотропии модулей Юнга и сдвига позволяет рассчитать компоненты тензора упругости соответствующих монокристаллов.

3. Расчет ФРО кубических поликристаллов с применением биномиальных коэффициентов без рекурентных соотношений дает большую точность по сравнению с известными и упрощает определение характерно-, тик монокристаллов по данным анизотропии упругих модулей в плоскости текстурованного листового поликристалла и соответствующей ФРО в качестве коррелятивной функции, что исключает ошибки, связанные с разложением зависимости свойств монокристалла от направления в ряды с конечным числом членов.

Диссертационная работа является частью экспериментальных исследований процессов текстурообразования и анизотропии свойств в металлах и сплавах, проводимых на кафедре физики Одесского педагогического института.

Результаты исследований доложены на четырех Всесоюзных конференциях и опубликованы в 20 печатных работах во всесоюзных журналах и сборниках.

Автор выражает благодарность и признательность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук, доценту Брю-ханову A.A., постоянное внимание которого, помощь и ценные советы в значительной мере содействовали успешному выполнению поставленных задач.

I. ИДЕАЛЬНЫЕ ОРИЕНТИРОВКИ В ТЕКСТУРНОМ АНАЛИЗЕ.

Как уже упоминалось выше, текстуры в металлах и сплавах изучаются в основном рентгеновскими методами с построением прямых или обратных полюсных фигур. Эти методы достигли большого совершенства в связи с появлением новейшей рентгеновской техники. Поэтому на сегодняшний день не является проблемой получение П3> любого вида, особенно при наличии автоматических дифрактометров. Однако по-прежнему остается главной задачей описание текстур, то есть их аналитическое представ ление.

В общем случае текстуры в листовых материалах представляют собой какое-то сложное ориентационное распределение отдельных кристаллитов в образце, которое должно описываться функцией трех переменных, зависящих от взаимного расположения координатных осей кристалла и образи,а" На сегодняшний день такую возможность дает только метод представления текстур при помощи функций распределения ориентация кристаллов, основанный на работах советского ученого Виглина [34] , предложенный Вунге [32] и Роэ (зу . Этот метод однако, являясь наиболее полным и математически строгим, ввиду сложности математического аппарата, применяемого для его осуществления, а также необходимости использования ЭВМ с большим объемом памяти не получил еще достаточного распространения и продолжает находиться в стадии разработки.

С другой стороны, как отмечалось в [ЗА], при изучении сложных явлений природы и свойств материи .физикам свойственно выбирать наиболее простые- идеальные модели. Это в полной мере относится и к методу описания текстур при помощи идеальных ориентировок, который получил широкое распространение в науке и технике.

С практической же точки зрения представляет интерес не описание текстуры как таковой, а та анизотропия физико-механических свойств, за которую текстура является ответственной. Поэтому критерием рационального метода описания текстур является возможность получения реальной анизотропии свойств по данным текстурных характеристик.

Применяя усреднение по методу Хилла [35] , Бунге [36] удалось с помощью ФРО получить кривые анизотропии модуля Юнга в листах меди и железа, находящиеся в неполохом отношении с экспериментальными. Совпадение результатов исследования по моделированию развития текстуры с применением ФРО с экспериментальными носит все же качественный характер и достаточно трудно реализуется.

Описание текстуры при помощи идеальных ориентировок дает возможность относительно менее сложно сделать существенные выводы о действующих на том или ином этапе пластической деформации кристаллографических механизмах, определить системы скольжения и двойникования [9,4 • Однако, как упоминалось выше, вопрос о целесообразности тех или иных идеальных ориентировках не может быть решен с помощью одних лишь рентгеновских методов. Поэтому наряду с рентгеновскими исследования текстур стали применяться методы, основанные на анализе анизотропии свойст! кристаллов. Примером этому может служить использование магнитного текстурного анализа, разработанного Акуловым и Брюхатовым для изучения текстурированных ферромагнитных материалов [42

В работах Брюханова [21,1 предложен метод исследования текстур кубических металлов с помощью гармонического анализа упругой анизотропии. В [29] показано, что каждая кристаллографическая плоскость кубического кристалла обладает только для нее характерной анизотропией упругих свойств.

Вместе с тем разработку метода гармонического анализа упругой анизотропии для изучения характеристик текстуры нельзя считать законченной. Это связано с тем, что угол, от которого зависит значение модуля Юнга в плоскости (ЬкС) кубического монокристалла, отсчитывается от оси зоны [К ^0] , которая не всегда совпадает с направлением прокатки в текстурированном поликристалле. Поэтому одной из главных задач данной работы является более полный анализ анизотропии физических свойств в плоскостях кубического кристалла и разработка на его основе метода изучения характеристик текстуры металлов с кубической решеткой, а также сравнение возможностей этого метода с возможностями метода ФРО. В этой главе приведены некоторые результаты исследования возможностей метода идеальных ориентировок в применении к текстурированным кубическим поликристаллам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Непрерывно возрастающие требования к основным физико-механическим свойствшл металлов и сплавов и их эксплуатационным характеристикам требуют не только создания новых материалов, но и разработки прогрессивных технологий производства изделий и полуфабрикатов уже существующих промышленных сплавов, которые способствовали бы снижению материалоемкости'.изделий с улучшенными прочностными параметрами [s] .

Значительная часть материалов из металла, в особенности сплавов ТС6 и BT-I5 , выпускается в виде листовых полуфабрикатов. При этом одним из видов механической обработки является часто холодная прокатка, которая неизбежно приводит к возникновению текстуры и соответствующей анизотропии тех.или иных свойств. Эта анизотропия, однако, не всегда является необходимой или оптимальной при производстве изделий. Поэтому важным представляется отыскание пути изменения исходной текстуры и анизотропии свойств листовых полуфабрикатов, который обеспечил бы создание в листах желательного типа текстуры и характера анизотропии физико-механических свойств. Проведенные в этом направлении исследования на чистых металлах гексагональной [15"^"] и кубической симметрии [->7,5"9 62,64~], а также на некоторых кубических и гексагональных сплавах титана 5"7] позволяют заключить, что такой путь может быть указан на основе представления физико-механических свойста с помощью рядов Фурье J52-64J. Математическая модель управления развитием физико-механических свойств [б2] , базирующаяся на этом, представляет тот практический интерес, что дает возможность заранее, без предварительного изучения механизма пластической деформации и независимо от,типа кристаллической решетки предстказать те условия создания определенного напряженно-деформированного состояния , которое обеспечит желательный характер анизотропии свойств. Так установлено, что для гексагонального титана р{Г5] и таких промышленных сплавов на его основе, как 0Т4р57] и ПТЗ-В и "сплав-40"[б4] поперечной прокаткой могут быть получены практически упругоизотропные в плоскости листов полуфабрикаты, обладающие повышенной прочностью в направлении нормали к листу за счет образования в них текстуры базисного центрального типа или близкого к нему с круговым рассеянием, что особенно важно при изготовлении сферических сосз^дов высокого давления [Ш] .

В листах псевдо р - титановых сплавов ТС6 и BT-I5, как это было показано в разделе 4.2 данной работы поперечная прокатка позволяет создать анизотропию упругих свойств с симметрией четвертого порядка в плоскости листов с острой текстурой типа (00l)(lI03 .

Холодная прокатка в направлении, смещенном по отношению к первоначальному НП на угол 45°, при соотношении обжатий в "старом" и новом НП 60:40 приводит к получению листов с минимальной анизотропией упругих свойств в плоскости прокатки с повышенными прочностными характеристиками в направлении нормали к листу в сплавах ТС6 и BT-I5 (см. раздел4.2) • При этом в текстуре таких листов преобладают ориентировки с плоскостью (III) , параллельной плоскости прокатки, что способствует увеличению способности таких листов к глубокой вытяжке [^9]. Это тем более важно, что, как показано в работе [160] , ни низкотемпературная, ни высокотемпературная механические обработки сплава BT-I5 не дают заметного текстурного упрочнения, которого можно добиться лишь холодной прокаткой.

Следует еще раз подчеркнуть, что получение того или иного типа текстуры листов при соответствующих видах холодной прокатки, о которых говорилось выше, не связано с предварительным изучением закономерностей текстурообразования в вышеупомянутых сплавах. Выбор соответствующей схемы деформации холодной прокаткой базировался лишь на характера исходной анизотропии свойств, представляемой в виде рядов Фурье и соображениях эффективного желательного изменения этого характера в отличие от других исследований [9] . Кроме того, в данной работе предлагается изменение НП лишь один раз, что уменьшает количество отходов металла, которые возникают при обрезка, если НП меняется после каждого прохода, как, например, предлагается в [3] .

Вместе с тем изучение :. ■ пластической деформации и закономерностей текстурообразования на различных стадиях того или иного вида холодной прокатки позволяет выяснить условия формирования соответствующего типа текстуры листов и установить возможность использования эффекта текстурного упрочнения в конкретных сплавах, как например, для титанового сплава "сплав-40" . Известно, как уже упоминалось выше, что одним из основных методов изучения текстуры является рентгеновский с построением прямых или обратных ПФ. При интерпретации ПФ для описания текстуры широко применяется метод идеальных ориентировок, который наиболее просто инаглядно позволяет описать ее главные особенности. Однако ввиду достаточно большой протяженности областей повышенной полюсной плотности на экспериментальных ПФ при их интерпретации возникают известные трудности, связанные с неоднозначностью выбора идеальных ориентировок [9] .Не дают преимущества в этом случае и обратные ПФ, так как часто идеальные ориентировки, найденные тем и другим методами не совпадают [Я], не говоря уже о том, что получить обратные ПФ экспериментально с достаточной степенью точности для кубических материалов ввиду их высокой симметрии представляет большие сложности из-за малого количества рентгеновских интерференций, которые можно измерить экспериментально [И7].

В этой связи представляется перспективным использовать методы анализа текстуры, базирующиеся на анизотропии упругих свойств. В [27] впевые было дано выражение упругой анизотропии в виде ряда Фурье для плоскостей зоны [ПО] кубического кристалла. Там же было показано полное соответствие между упругой анизотропией листа и кристаллографическим характером образовавшейся в листе текстурой. В [29] было получено выражение анизотропии в общем виде для любой плоскости кристалла (&!<£) . Наконец в работах [62,64] это. выражение было использовано для расчета функций анизотропии упругих свойств, соответствующих наиболее часто встречающимся идеальным ориентировкам кубических матералов, что позволило разработать метод анализа текстур кубических материалов, описанный в разделе 1.3 данной работы. Как показано в работах |д 62.64,Ш] , в комплексе с рентгеновским этот метод позволяет из всего набора ориентировок, определенных из экспериментальных ПФ, выделить главные и определить их объемное содержание. Найденные с помощью Фурье-анализа упругой анизотропии комбинации идеальных ориентировок являются в некотором смысле эффективными. Они определяют плоскости, которые в общем случае могут быть и не наиболее часто встречающимися в плоскости листа, но по своим упругим свойствам эквивалентны статистическому усреднению всех ориентировок в листе и соответствуют экспериментальной анизотропии упругих свойств листов. Конечно определить объемное содержание главных ориентировок можно и из экспериментальных ПФ [Ш] , не привлекая данных гармонического анализа. Однако не всегда при этом их комбинация будет соответствовать реальной анизотропии свойств, тем более, что при' описании текстуры с помощью идеальных ориентировок рассеяние часто не принимается во внимание [9] , в то время как именно рассеяние текстуры зачастую определяет характер анизотропии упругих свойств ( например, преимущественное рассеяние в ПН при текстуре базисного центрального типа в ГПУ-металлах и сплавах приводит к анизотропии упругих свойств [^7]). Кроме того, строгая кристаллографическая обусловленность изменения модуля Юнга в плоскости листов [29] позволяет рассчитать также важнейшие характеристики материала - его упругие константы Бц для определенных типов плоских текстур кубических металлов ГШ] и сплавов, как показано в настоящей работе, с удовлетворительной точностью. Текстурами такого типа для ГЦК-металлов и сплавов является (001^ ^ГОО] , кото -рая может быть относительно легко получена при рекристаллизационном отжиге £9] . В ОЦК-металлах и сплавах, как уже упоминалось, путем поперечной прокатки можно получить острую текстуру [/03].

Измерение модуля Юнга в листах с такой текстурой, как показано в настоящей работе, не представляет значительных трудностей и позволило рассчитать упругие константы сплавов титана ТСб и ВТ-15. В то же время выращивание монокристаллов, в особенности монокристаллов сплавов, достаточных по размерам для измерения 5;/ представляет собой самостоятельную, достаточно сложную проблему [^62,,].

Описание текстуры при помощи ®Р0, как уже упоминалось, позво-волило производить теоретические расчеты анизотропии физико-механических свойств, описываемых тензорами второго и четвертого ранга |[7$] ' пРименять Д®1 проверки правильности теорий текстурообразова-ния моделирование развития текстуры с помощью ЭВМ [73, Однако если качественно результаты текстурного анализа с применением С&РО достаточно хорошо совпадают с экспериментом г то в количественном отношении соответсвие значительно хуже , в особенности это относится к гексагональным металлам и сплавам [&(),#{}. Причины этого в первую очередь заключаются в недостаточной точности существующих методов расчета ФРО. Наиболее широко применяемы!,I в настоящее время методом расчета ФРО является метод разложения в ряды с конечным числом членов по сферическим гармоникам, разработанный Бунге и Роэ [35] , Самый существенный недостаток этого метода заключается в том, что не представляется возможным из экспериментальных ПФ определить коэффициенты разложения нечетной части ФРО, как это показано в . Предлагаемый в [/65^] метод определения нечетной части ФРО достаточно сложен, что ограничивает возможность его применения. И если для материалов кубической системы вклад нечетной части ФРО в общую функцию распределения относительно мал, то для металлов и сплавов с ГПУ-решеткой он составляет «-50% , что не обеспечивает удовлетворительной точности восстановления ФРО этих материалов методом разложения в ряды для количественных расчетов анизотропии свойств, моделирования текстуры, как это предлагается, например, в . Кроме этого на точности расчета ФРО сказывается также и то, каким способом представляются соответствующие гармоники, по которым ведется разложение. Применение рекурент-ных формул для вычисления полиномов Лежандра и Якоби, через которые выражаются сферические гармоники , как уже упоминалось, дает большие погрешности для номеров гармоник, больших 16 [97] . Представление этих полиномов с помощью рядов Фурье с конечным числом членов в свою очередь также увеличивает погрешности расчета. При этом пользуются обычно табулированными коэффициентами разложения [79] или вычисляют вспомогательные промежуточные коэффициенты р*7]. Это увеличивает сложности расчета, а также служит дополнительным источником трудноопределимых ошибок. В данной работе, в отличие от других, применен [9?] более совершенный способ расчета соответствующих полиномов без рекурентных соотношений с использованием представления их с помощью биномиальных коэффициентов. При этом полиномы Лежандра представляются без разложения в ряды Фурье с конечным числом членов, что увеличивает точность расчета.

В работе указан принципиально новый подход к определению ФРО вообще без. разложения в ряды из двух полных прямых ПФ. Однако он находится еще в стадии разработки и пока не представляется возможным получение ФРО из неполных Ш, что ограничивает его использование. В то же время приготовление достаточно тонких образцов для съемки "на просвет" с целью получения полных Ш часто связано с большими трудностями [я7] . Кроме того, неизбежны ошибки, возникающие при сшивании двух частей полюсных фигур [Ю] . Все это говорит о том, что расчет ФРО в особенности по неполным прямым Ш методом разложения в ряды по сферическим гармоникам пока еще является наиболее приемлемым. Но при таком подходе существенную роль наряду с вышеупомянутыми факторами в уменьшении погрешностей определения ФРО играет алгоритм.,, применяемый для вычисления коэффициентов разложения ФРО [М] , как это уже упоминалось. В этом смысле алгоритм, предложенный Бунге [79] , не может считаться удовлетворительным, так как требует решения системы 124 линейных уравнений с таким же количеством неизвестных для материалов с кубической решеткой .[/4], для чего необходимо, использование специальных приемов программирования и оптимизации вычислений с целью повышения точности вычислений

В данной работе для расчета коэффициентов разложения ФРО листов сплавов ТС6 и ВТ-15 по неполным прямым Ш применен оригинальный алгоритм, предложенный в работах Куртасова , с некоторыми несущественны?.® уточнениями формул для расчета (см. раздел 2.3 ) . Этот алгоритм позволяет разбить систему 124 уравнений на ряд подсистем с максимальным количеством уравнений, равным 15, что существенно упрощает расчеты, сокращает их длительность и уменьшает погрешности. Как показали расчеты полюсных фигур по коэффициентам разложения ФРОрОЗ/45], полученным с использованием такого алгоритма, и сравнение расчетных Ш (рис.57) для поперечнокатанных до 40% обжатия листов сплава ТСб с острой текстурой (001)^П03 (как известно, чем острее текстура, тем больше погрешности расчета ФРО Р^]) с экспериментальными (рис.44) , совпадение достаточно удовлетворител! ное.

Рис. 57. Полюсные Фигуры поперечнокатаных листов сплава ТС6 (степень деформации в поперечном направлении - 40%) , рассчитанные из ФРО.

Хорошее совпадение экспериментальных и расчетных полюсных фигур, полученных из ФРО, определенной с использованием биномиальных коэффициентов, установлено также для поперечнокатаных листов меди [131]. Результаты расчета анизотропии упругих свойств с применением определенных нами ФРО продольно- и поперечнокатаных листов меди [Ш] также достаточно близки к экспериментальным. Максимальное отклонение не превышает 7%. Подобные расчеты были проведены и другими авторами [69-7*] . Однако в данной работе использован принципиально иной подход к этой проблеме. Придание функции распределения ориен-таций смысла одночастичной коррелятивной функции на множестве эйлеровых углов [м] позволяет обойтись без разложения ориентационной зависимости рассчитываемого свойства в ряды, ограничиваясь первыми несколькими членами разложения [79] , что, как уже упоминалось, является не вполне корректным [ш]. Кроме того, представление анизотропии упругих свойств с использованием ФРО в качестве коррелятивной функции позволяет рассчитать компоненты тензора податливостей монокристалла. Используя этот подход, нами были рассчитаны компоненты тензора податливостей монокристаллов сплавов ТС6 и ВТ-15, значения которых достаточно близки к данным расчета их по результатам измерения модуля Юнга в листах с острой текстурой прокатки которая описывалась с помощью идеальных ориентировок. В связи с этим следует отметить, что для материалов, где удается достаточно легко создать острую однокомпонентную текстуру, при определении характеристик монокристаллов из анизотропии свойств текстурованных поликристаллов целесообразно применять метод, основанный на создании в материале острой текстуры, так как тогда учет рассеяния и расчеты упрощаются и могут быть проведены вообще без ЭВМ. Для тех же материалов, где невозможно или очень сложно получить острую текстуру, предпостение следует отдать методу, основанному на использовании Ш), рассматривая ее в качестве коррелятивной функции

Определение некоторых компонент тензора упругости монокристаллов сплава ВТ-19 с ОЦК-решеткой также по данным ФРО.и анизотропии модуля Юнга в плоскости листов было проведено в работе [170\, В отличие от результатов работы , где оценены лишь и комбинация К~ ~ ~ тц » в данной работе определены все компоненты тензора податливостей монокристаллов исследуемых сплавов титана только из данных ФРО, определенных по улучшенному алгоритму рОЯ] и экспериментальной анизотропии модуля Юнга без измерения модуля сдвига, что дает отклонение от данных измерений на монокристаллах не более 7%, как показано на меди [м] . Увеличению точности определения компонент тензора податливостей будет способствовать как увеличение точности расчета ФРО, о чем уже упоминалось, так и учет межкристаллитного взаимодействия в поликристаллах, один из путей которого указан в [47/3

Как уже неоднократно упоминалось, представление текстуры с помощью ФРО позволяет в ряде случаев дополнить и уточнить сведения о текстурах, формирующихся в металлах и сплавах, полученных из Ш. Так авторы работы [25^ исследовали развитие текстуры холодной прокатки и отжига в сплаве ВТ-15 методом прямых Ш ^По] • Ими было установлено, что ориентировка (п2]р!о] является устойчивой до де-о;рмаций 35-40/0, а затем разрушается после деформации 50?о ^ и ориентировка (001}[П0] становится основной компонентой текстуры прокатки сплава ВТ-15. Однако, как это видно из рассчитанной нами ФРО этого сплава для деформации 60% (рис.5^) , объемное содержание ориентировки (п^) [ПО] относительно велико на этой стадии прокатки. Кроме того, в текстуре присутствует также ориентировка (из) ^110 -П^ . При этом ориентировка (001) |П0] является наиболее интенсивной в соответствии с выводами работы Аналогичные результаты получены также при исследовании нами сплава ТС6 (рис.483 .

В данной работе установлено также, что ФРО поперечно и пере-крестнокатаных листов сплавов ТС6 и ВТ-15 ^рис.49, 50 и 53, 54^ существенно отличается от ШРО продольнокатаных оистов ^рис.48 и . Текстуры таких листов, как уже говорилось выше, могут быть описаны идеальными ориентировками (001) и (П1)£П0 - П^] [ИЗ] . При этом в поперечнокатаных до 40% обжатия листах преобладает первая из указанных ориентировок,■ а в перекрестнокатаных - вторая.