Волновая зона и свойства релятивистского излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Поздеева Татьяна Олеговна

ВОЛНОВАЯ ЗОНА И СВОЙСТВА РЕЛЯТИВИСТСКОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск -

2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Томский государственный университет"

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Профессор кафедры теоретической физики Томского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор Бордовицын В.А.

Проректор по учебной работе Томского государственного педагогического университета, доктор физико-математических наук, профессор Эпп В.Я.

Профессор кафедры теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета, доктор физико-математических наук, профессор Пивоваров Ю.Л.

Ведущая организация: Физический факультет Московского

государственного упиверситета

/л ю

Защита состоится " /32006 г. в .......часов на заседании Диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " »г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, ст. научный сотрудник

Ивонин И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы электромагнитного излучения релятивистских частиц занимают видное место в программах многих отечественных и международных научных центров, специализирующихся на исследованиях синхротронного излучения и физики частиц высоких энергий (ОИЯИ (Дубна), ИЯФ им. Будкера СО РАН, DESY (Гамбург), SLAC (Стэнфорд) и др.).

Экспериментальные свойства синхротронвого излучения (непрерывный спектр, простирающийся вплоть до гамма-излучения, большая интенсивность и высокая степень поляризации), оказавшиеся в полном согласии с его теоретическим описанием привели к широким теоретическим и физико-техническим приложениям синхротронного излучения в экспериментах с поляризованными пучками, в физике частиц высоких энергий, в спектроскопии твердого тела (фотоэлектронная спектроскопия, кристаллография, рентгеновская люминисценция и т. д.), в химии (наблюдение развития реакций), в биологии (исследование структуры молекул ДНК), в медицине (фильтрация крови), в геологии (элементный анализ), в экологии (анализ атмосферных аэрозолей, почвы и воды) и в создании новых прогрессивных технологий (микроэлектроники, микротехники, новых композиционных материалов) и т. д. Методы, разработанные в процессе развития теории синхротронного излучения, открывают большие возможности в исследовании физических процессов в экстремальных условиях (сверхсильные магнитные поля и сверхвысокие энергии), что очень важно для многих астрофизических приложений. Механизм когерентного синхротронного излучения широко обсуждается как возможный источник гаммВгизлучения космических объектов и галактического фонового излучения.

Актуальность теоретических исследований в области теории излучения релятивистских частиц объясняется также тем, что излучение произвольно движущихся релятивистских электронов, как оказалось, по своим свойствам совпадает с синхротронным излучением. Кроме того в процессе исследований синхротронного излучения выяснилось, что при скоростях электронов, близких к скорости света, все более начинают проявляться индивидуальные свойства электронов, а это очень важно для фундаментальных исследований свойств электрона и других элементарных частиц.

Теорпя синхротронного излучения была разработана А. А. Соколовым, Н. П. Клепиковым, И. М. Терновым, В. Г. Багровым и др. Эта теория до сих пор находятся в прекрасном согласии с экспериментом и в этом смысле является примером всесторонне изученного физического явления.

Тем не менее, отдельные вопросы теории релятивистского и синхротронного излучения до сих пор оставались неясными. Наиболее ярким примером является парадокс отсутствия силы радиационного трения при излучении электрона, равномерно ускоренного в однородном электрическом поле ( гиперболически ускоренный электрон). Несмотря на то, что поле равноускоренного заряда впервые было рассмотрено почта 100 лет назад, проблема излучения при гиперболическом ускорении на протяжении многих лет вызывала бурные дискуссии, сопровождавшиеся довольно противоречивыми публикациями. Всесторонний анализ и обзор литературы по этому вопросу можно найти в книге В. Л. Гинзбурга "Теоретическая физика и астрофизика"(М.: Наука^ 1981, Глава 3). Тем не менее, и в этих многочисленных работах до сих пор нигде не было простой и наглядной интерпретации этого удивительного феномена природы.

Другой очень важной в практическом отношении проблемой релятивистского излучения является когерентность синхротронного излучения. Теория когерентного синхротронного излучения, начиная с Г. Шотта, Д. Д. Иваненко и А. А. Соколова также разрабатывалась очень давно. Однако долгое время традиционный способ обсуждения когерентного синхротронного излучения состоял в том, что сначала строилась машина для получения синхротронного излучения (бетатрон, микротрон, синхротрон, ондулятор, вигг-

лер), а уже потом возникала дискуссия о возможности наблюдения эффекта когерентного синхротронного излучения для сформировавшихся распределений плотности электронных пучков. Возможно, эта ситуация была связана с тем, что согласно общепринятой и к тому же экспериментально подтвержденной точке зрения обычное синхротронное излучение не является когерентным, а максимум когерентного синхротронного излучения, как известно, смещается в длинноволновый диапазон спектра. Первые проявления эффекта когерентного синхротронного излучения были зафиксированы в 1984 г. на синхротроне SRS в Дарсбери. В 1989г. на основе линейного ускорителя Tohoku (linac), были построены специальные установки для наблюдения когерентного синхротронного излучения сгустков электронных пучков в далеком инфракрасном диапазоне. Энергия электронов составляла 150 MeV при дни не сгустков электронов порядка миллиметров. Результаты проведенных исследований оказались в хорошем согласии с теорией когерентного синхротронного излучения. Однако дальнейшие исследования когерентного синпхротронного излучения на этом и ограничились. Теоретические возможности получения сверхмощного когерентного синхротронного излучения в зависимости от специально заданной конфигурации электронных пучков оставались мало изученными.

Эти и другие нерешенные проблемы теории релятивистского излучения стали объектом всестороннего изучения в данной работе с принципиально новых позиций.

Цель работы. Развитие теории релятивистского и синхротронного излучения на основе более глубоких исследований свойств волновой зоны излучения релятивистских частиц и взаимодействия создаваемых ими полей.

Научная новизна.

1. Впервые показана взаимосвязь формализма Хевисайда-Фейнмана и метода прямого дифференцирования потенциалов Л и ен ара,- В ихерт а. Разработана техника ковари-антного дифференцирования потенциалов Лиенара-Вихерта и продемонстрированы преимущества этого метода.

2. Исследована пространственная структура волновой зоны излучения произвольно движущегося заряда. Установлено, что в частном случае гиперболического движения волновая зона излучения обладает сферической симметрией. Этим объяснен хорошо известный парадокс отсутствия в данном случае силы радиационного трения.

3. Сформулирован дифференциальный закон сохранения плотности энергии-импульса произвольно движущегося релятивистского заряда в наиболее общем виде. На этой основе получена сила радиационного трения путем интегрирования по замкнутой гиперповерхности, окружающей мировую линию точечного заряда, для двух близких моментов собственного времени. Проделанные вычисления проясняют происхождение динамической и статической электромагнитных масс.

4. Исследована возможность получения сверхмощного когерентного излучения для различЕЫХ конфигураций сгустков релятивистских электронов. Систематизироваг ны най5олее эффективные распределения релятивистских электронов в сгустках. Исследовано излучение в широком диапазоне спектра, включая области когерентного и некогерентного спектра излучения. При этом теоретически показано, что пик когерентного синхротронного излучения сдвигается в коротковолновую область по мере того, как длина сгустка уменьшается и при достижении значения критической длияы волны, он оказывается в области максимума частоты одноэлектронного синхротронного излучения.

5. Рассмотрен вопрос получения сверхмощного когерентного синхротронного излучения серии сгустков. Теоретически показало: возможно построить ускорители нового

поколения, на которых будет наблюдаться сверхмощное релятивистское излучение, в том числе и монохроматическое когерентное синхротронное излучение. Дальнейший.прогресс в этом направлении зависит от успеха в получении более, компактных -электронных сгустков.

Практическая ценность. Полученные в данной работе неизвестные ранее закономерности в теории релятивистского и синхротроиного излучения открывают новые пути для экспериментального исследования этого нал ученая. Некоторые результаты, относящиеся, например, к свойствам сверхмощного когерентного сипхротронпого излучения могут использоваться для построения синхротронов нового поколения, а также для практического анализа механизма источников космического электромагнитного излучения.

Положения, вы носимые на защиту

1. Теоретическое исследование структуры волновой зоны излучения как источника информации о свойствах излучения релятивистских частиц.

а) Пространственная анизотропия вол новой зоны произвольно движущегося, заряд а.

б) Наглядная интерпретация парадокса об отсутствии силы радиационного трения при наличии излучения гиперболически ускоренного заряда.

в) Сила радиационного трения как следствие дифференциального закона сохранения плотности энергии-импульса произвольно движущегося заряда.

г) Проявления эффективной электромагнитной массы электрона в динамике излучающего электрона.

2. Изучение эффектов когерентности в волновой зоне синхротроиного излучения сгустков релятивистских электронов.

а) Свойства когерентного излучения отдельных электронных сгустков различных конфигураций.

б) Свойства излучения серан электронных сгустков как результат интерференции излучения отдельных сгустков, входящих в серию.

в) Предельный случай серии электронных сгустков, равномерно заполняющих всю орбиту.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на признанных конференциях: "Radiation from relativistie electrons in periodic structures" (Lake Aya, Altai Mountains, Russia, 2001); "Radiation from relativistie electrons in periodic structures" (Tomsk, Russia, 2003); The 11th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics Symposium (Moscow, MSU, 2003). "VIII -ой Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (Томск, 2004); The 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics Symposium (Moscow, MSU, 2005).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8-и печатных работах, указанных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, которая насчитывает из 149 наименований. Она содержит 16 рисунков. Общий объем диссертации составляет 98 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту

и описала структура диссертации.

Первая глава. Формализм Фейнмана-Хевисайда в теории излучения. В

первой главе, которая имеет вспомогательный характер, проанализированы разные методы дифференцирования запаздывающих во времени выражений, которые используются для получения электромагнитных полей, создаваемых произвольно движущимся зарядом. Наиболее распространенным из них является прямое дифференцирование потенциалов Лиенара-Вихерта. Однако наряду с этим широко применяется формализм Хевисайда-Фейпмана. В данной главе показана взаимосвязь всех перечисленных выше методов. В разделе 1.3 дана иерелятивистская интерпретация коварнантного оператора синхронного дифференцирования. Кроме того нами разработана техника прямого синхронного кова-риаптного дифференцирования потенциалов Лиенара-Вихерта.

Разработанные в этой главе ковариантпые методы дифференцирования запаздывающих потенциалов в теории релятивистского излучения более удобны и предпочтительны по сравнению с остальными, о чем свидетельствуют результаты, полученные в следующей главе.

Вторая глава. Волновая зона в теории релятивистского излучения. Эта глава посвящена проблемам излучения равномерно ускоренного заряда и происхождения динамической и статической электромагнитных масс.

В параграфе 2.1.1 продемонстрирован точный вывод критерия образования волновой зоны, определяющийся конфигурацией углового распределения мощности всех создаваемых зарядом электрических полей. Здесь впервые подмечено, что полная мощность связанных с зарядом чисто конвективных полей кулоновского типа равна пулю и не дает вклада в волновую зонзг.

В параграфе 2.2.2 волновая зона гиперболически ускоренного заряда получена предельным переходом от а = 7г/2 к п = 0. В этом особом случае критерий образования волновой зоны теряет зависимость от углов и принимает вид:

1п=о а

согласно уравнению движения гиперболически. ускоренного заряда при больших временах ускорения t будем иметь

г I »с*, (2)

где а- угол между направлением скорости и ускорения заряда, г - расстояние от заряда до наблюдателя. Таким образом, волновая зона гиперболически ускоренного заряда всегда присутствует и, как следует из рисунка 1, она появляется сферически симметричным образом на одинаковых расстояниях от заряда, а при 0 —»■ 1, как и должно быть, уходит на бесконечность. Что касается особых направлений, вдоль которых волновая зона уходит па бесконечность (здесь они соответствуют значениям 9 — 0, яг) то, во-первых, при а —► 0 конвективная зона вдоль этих направлений предельно истоньшается и, во-вторых, поскольку вдоль а = 0, ж излучения вообще нет (см. рис. 1), следовательно, нет и соответствующей проекции силы радиационного трения. Вдоль всех других направлений излучение гиперболически ускоренного заряда есть, а силы радиационного трения нет, так как энергетические потери па создание электромагнитных полей по всем направлениям одинаковы и полностью компенсируют друг друга, В связи с этим парадоксальное отсутствие силы радиационного трения при гиперболическом ускорении заряда несмотря на наличие мощности самого излучения может рассматриваться как следствие полной сферической симметрии волновой зоны излучения.

После этого развивается общая теория релятивистского излучения на основе дифференциального закона сохранения плотности энергии-импульса произвольно движуще-

ß = 0.001

/3 = 0.8

а=п!2

2 arccos ß

Рис.

1: Эволюция условного изображения волновой зоны излучения

гооя релятивистского заряда, обеспечивающий в конечном итоге баланс всех сил, действующих па заряженную частицу, vi получена сила радиационного трения путем интегрирования по замкнутой гиперповерхности, окружающей мировую линию точечного заряда, для двух близких моментов собственного времени.

В наиболее общем случае замкнутую гиперповерхность можно представить как совокупность элементной светового конуса и мировой трубки Баба (см. рис. 2а)

dau - е~(е„ + ~kxwxkv)dQcdT. (3)

Здесь

TpV с

- единичный ироотраистнеиноподибный вектор, удовлетворяющий условиям

<V" = 1, t»„e" = 0, (5)

к'1 = cf',/rfiv''-светолодобный вектор, для которого выполняются соотношения

к:Ч:и = 0, vuk" = -с, и>„к" = uve". (6)

Инвариантная величина

е = ~rpvp/c = rAeA (7)

играет роль радиуса сферической волны с телесным углом díl в системе покоя частицы. Согласно (4) для можно получить также представление (см. рис. 26)

da„ — е2[(1 + w\kx)kv - ^vv}dücdT, (S)

и котором обе нормали к замкнутой гиперповерхности da„, в отличие от (3), являются внешними.

В простейшем случае, интегрируя

•it-:.

dт

по элементу замкнутой гиперповерхности

¿<т„ — $2еисК1Ыт, (10)

с иространегвенноподобной внешней нормалью, получаем

При атом необходимо иметь в виду, что в правой части этого равенства все кинематические переменные берутся в траекторный момент времени t{т), хотя все выражение в целом по-прежнему соответствует моменту наблюдения. Для получения силы радиационного трения на основе еднпого закона сохранения тензора плотности энергии-импульса в дифференциальной форме, действуем в рамках одного и того же замкнутого гиперпространства (см. рис. 3) и с этой целью в формуле (11) следует еще совершить предельный переход 1

-> и* - «>" и>" - нУ'Аг, (12)

Рис. 2: Сечение трубки Баба пространственно-временной плоскостью: а) для г1есогласно (3); б) для Ла„ согласно (8)

где ш" = сРг*1 ¡¿т~ - четырехмерное гиперускорение частицы, а Дг = г/с - время запаздывания излучения, выраженное в единицах собственного времени. Теперь вместо (1.1) имеем

/ Г = - "'•")■ (13)

Лт

Согласно закону сохранения полного импульса

¿т ат с1т

с учетом силы Лоренца, получим

К =( ">о + ~ ) = + ( й>" - ) . (15)

Чтобы избежать расходимости во втором слагаемом перед и?", принимается во внимание, что минимально возможное значение г = е,„,п должно совпадать с классическим радиусом электрона г0- Тогда величина

2 е'2

= г-Ч- (16)

О ''о С*

согласуется с хорошо известным выражением для динамической электромагнитной массы электрона.

Если предположить, что полная наблюдаемая масса электрона равна

гпк - т0 + т,(„т,, (17)

то уравнение (15) в точности перейдет в уравнение Лоренца-Абрапшя-Дирака (ЛАД).

= = + Г", (18)

с

1Можно покачать, что использование этих соотношений клк до, так и после интегрирования по телек-ному углу дает один и тот же результат.

с(т-Ат)

Phi:. 3: Трубка Баба в сопутствующей системе координат

учитывающее силу радиационного трения при помощи вектора Абрагама

Г" = ~ ( ш" - ~wpwV ) .

(19)

В силу соотношения wpxv>' = —vpwp вектор Абрагама пропорционален проетран-ственнонодобной части гиперускорения и.'":

Г" = ~ ( w" + ~tyw>'v" )з

3cJ с2 Зс3

вследствие чего

2 t:'J

0.

(20)

(21)

Если в разложениях (12) использовать только первую формулу для «'', считая, что в пределах минимального времени Л г — £min/<: ускорение определяется только внешним электромагнитпым полем, то вместо уравнения ЛАД можно получить уравнение Мо-Папаса:

F? = nif iv11 = -HZv„ + =■- ( - ~wpH"xvxv" ), (22)

С о f

которое в отличие от уравнения ЛАД пе имеет самоускоряющихся решений. Отсюда следует, что проблема иефизических самоускоряющихея решений возникает только на временных интервалах, меньших

г 2 г2

Этот вывод согласуется также с результатами более строгой квантовой теории силы радиационного трения.

В болте общем случае для гиперповерхности с элементами ticт„ в виде (3), или (8), получается точно такое же выражение дця силы радиационного трения, как и в (18), НО

со статической электромагнитной массой (см. ниже)

1 р-

т.,,-^- С24)

Заметим, что разработанная здесь методика допускает также возможность кова-риантного обобщения и на случай протяженных частиц.

Далее для полноты картины проанализировано влияние нолей /Г"", //'"', а также их интерференция на силу радиационного трения. В наиболее общем случае после интегрирования по гиперповерхности (3) вклады от соответствующих членов в йР^^/йт будут равны

йР" 1с2

Ш

С

(26)

—-г и>0игп

с1т бес2

(ГР» = 2£_

(1т 3 ее2 Ш

йР» 2 е2 ,

-г— ~ ^-т^Р^и"

йт 3 с2

Аналогичным образом в случае интегрирования по гиперповерхности с элементом (8) б,у дем иметь __

ЛР» . 1 е2 „ 1 с:2 1 1 ег и

" 2Т^с + АР» _

Ат ~ Зге2

<1.т ~ 3 с5

В случае (3) и (8) аналог формулы (11) имеет одинаковый вид

После разложения по предельно малому параметру £ = ст;и мы снова приходим к тому же выражению для силы радиационного трения, что и в уравнении (18):

Р? = ГП,:Ш" = + Г", (23)

но с эффективной массой электрона

тп.е = чп0 + 7П„, (29)

содержащей здесь в отличие от (18) не динамическую (16), а статическую электромагнитную массу электропа (24). Таким образом, механический параметр ?п0 и радиус сферической волны в системе покоя точечной частицы е" = го можно рассматривать как инвариантные параметры, значения которых зависят от экспериментально наблюдаемой массы электрона тг. По этой причине многолетняя дискуссия о происхождении соотношения между статической и динамической электромагнитными массами электропа

4

ч'п^п - (30)

с физической точки зрения не является актуальной, так как это соотношение, по существу, не влияет на динамику заряда во внешних полях с учетом силы радиационного

трепня.

Третья глава. Когерентное синхротронное излучение сгустков релятивистских электронов. В последней главе рассматриваются особенности когерентного излучения электронов равномерно распределенных по круговой орбите, когерентное излучение электронных сгустков различных конфигураций, а также серии электронных сгустков, в тор,г чпеле однородно распределенных по всей орбите. Обсуждается возможность получения сверхмощного когерентного синхротронного излучения серии сгустков в том числе и возможность получения сверхмощного когерентного монохроматического излучения.

Раздел 3.2 имеет вспомогательный характер, в нем проанализированы свойства когерентного излучения электронов, равномерно распределенных по круговой орбите, чтобы сравнить их со свойствами когерентного излучения электронных сгустков. Здесь следует иметь в виду, что частота когерентного синхротронного излучения (КСИ) определяется той же формулой, что и для одного электрона из — пи = с« nc.Jp. На рисунке 5. разрешенная гармоника, на которую приходится максимальная мощность излучения отмечена *. Таким образом, пик КСИ равномерно распределенных по круговой орбите электронов не смещается в область вязких частот (см. рис. 4), а совпадает со спектральным максимом излучения одного электрона.

з

л

А

Ж

Ж ± л. А А

ъ

64*

а 32

16 8

^ ....................................... 2

................т................................,

1 20 РГ-а.

40 60

ПРГ-«.

--п

80 100

РГ(тах)-Ж

Рис. 4: Положение ПРГ и РГ(гяах) для электронов с энергией 1,5 МэВ (7 = 4): РГ—-

РПГ-

РГ„

В параграфе 3.3.1 компьютерным методом получен спектральный состав когерентного синхротронного излучения электронных сгустков различных конфигураций, включая однородную, косинусоид альную, двойную косипусондальную, ассиметричную косинусои-дальную. газ'ссову и двух горбу ю гауссов.у. Отметим, что спектральные распределения излучения для сгустков с точно определенными границами обладает тонкой структурой в переходной области от нскогерентного к когерентному излучению.

Для данного »-углового размера электронного сгустка, измеряемого в радианах, эффективная область спектра, которая соответствуюет КСИ задается п < 2тт/а. Это приводит к тому, что частота когерентного излучения шСаН — пг./р < 2/1, а соответствующая длина волны А > /, где I- длина сгутка. Таким образом, КСИ должно наблюдаться при длине волны порядка размера сгустка, то есть в длинноволновой области. Очевидно, что пик КСИ смещается в коротковолновую область по мере того, как уменьшается длина сгустка при Л Аг яз 4яу>/73, и попадает в область пика частоты одноэлектронного СИ.

Рис. 5: Эволюция мощности: (в относительных единицах) спектрального распределения излучения

Известно, что И дЯ- мощность одпоэлектрогшого СИ пропорциональна 74, поэтому очевидно, что полная мощность сгустков не зависит от энергии электронов и слабо чувствительна к форме сгустков. Все выражения для полных мощностей когерентного излучепия (индексы г соответствуют разным формам сгустков) можно представить в виде

Ц.-С'о/» — '72е С Я' /о.1

где кэффициенты разных сгустков имеют значения порядка 10.

В параграфе 3.3.3 обсуждается сипхротронное излучение серии электронных ко-синусоидальных сгустков. При а = 2n/N , когда т = М- целое число, все сгустки равномерно распределены по круговой орбите. В этом случае излучается только одпа гармоника с номером 71 = ¿V, равному числу сгустков в серии. Поскольку спектральная функция /„ отлична от нуля только при таком значении п, имеем

ьчггпл 1 _ 1

/п = (птг)2 Ц _ (п/Я)2]-' ~ 4 "•ЛГ-

Причем мощность когерентпого излучения N - ой гармопики с частотой

представляется выражением

Cj=-N (32)

Р

« (33)

где 2В — число электронов в сгустке.

Полное спектральное распределение для этого случая (/V = 2п/а — 6283 = п) в логарифмической шкале изображено на рис.. 5.

В разделе 3.4 оцениваются перспективы создания сверхмощного когерентного еин-хротрошюго получения. Проанализировано КСИ, испускаемое сгустками длины /, близкими к критической длине волны синхротронного излучения: I -->■ Аг = 4тгр/ч'л. Аппроксимация IV* ~ п1/3 остается справедливой вплоть до I = Ас.

При Е = 3 ГэВ, 7 = 5,87 • Ю3, р = 10 м, « = 4гг/7 = 2,14 • Ю-1 и2= 10й, получаем

и;Со" = 29бд, ТИ'.

Несмотря на ТО, что сейчас это экзотический случай, но он подокаидвм-1 тлыяж-НОСТЬ получения сверхмощного КСИ в коротковолновой области спектра. Дальнейший

прогресс в этом направления зависит от успеха в получении более компактных электродных сгустков.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Дано строгое обоснование метода релятивистского ковариантпого дифференцирования запаздывающих потенциалов и полей. Установлена связь и показаны преимущества этого подхода по сравнению с методом нековариантного синхронного дифференцирования Фейнмана - Хэвисайда.

2. Исследована пространственная анизотропия волновой зоны произвольно движущегося точечного заряда. Полученные результаты представлены в наглядном виде с использованием методов современной компьютерной графики. Установлено, что в ультрарелятивистском пределе волновая зона находится в непосредственной близости от заряда, исключая те направления, вдоль которых излучение полностью отсутствует. Особое внимание уделяется волновой зоне синхротронного излучения и излучения гиперболически ускоренного заряда. Впервые показано, что волновая зона, гиперболически ускоренного заряда обладает сферической симметрией. Это наглядно и просто объясняет известный парадокс отсутствия в этом случае силы радиационного трения несмотря на явное наличие самого излучения гиперболически ускоренного заряда.

3. Показано, что в наиболее общем виде, уравнения движения заряда с учетом силы радиационного трения, движущегося в произвольных внешних полях, могут быть получены только на основе дифференциального закона сохранения плотности энергии-импульса заряженной релятивистской частицы. Показано, что из построенной таким образом теории в частных случаях можно получить либо уравнение Лоренца-Абрагама-Дирака, либо Мо-Папаеа. В последнем случае уравнения движения не содержат самоускоряющихся решений.

4. Установлено, что уравнения движения с учетом силы радиационного трения в зависимости от способа интегрирования по замкнутой гиперповерхности в окончательном виде содержат либо статическую, либо динамическую электромагнитные массы. Так как физический результат не должен зависеть от способа интегрирования, отсюда делается вывод о том, что известная взаимосвязь статической и динамической электромагнитных масс электрона имеет формальный характер, а экспериментально наблюдаемая масса электрона полностью определяется универсальными физическими константами (заряд электрона, скорость света) и инвариантным радиусом сферической волны в системе покоя, который совпадает с классическим радиусом электрона.

5. Изучена когерептпость синхротронного излучения электронов, равномерно распределенных на круговой орбите и показано, что с увеличением числа электронов на орбите происходит уменьшение числа разрешенных гармоник, однако спектральный максимум когерентного излучения сохраняет свое положение на шкале и совпадает с максимумом излучения одного электрона. После того как первая разрешенная гармоника пройдет этот максимум начинается плавное умепыпение мощности излучения последующих гармоник. Доказано, что в предельном случае плотного заполнения электронами всей орбиты полная мощность когерентного излучениям спадает до нуля. Этот факт соответствует известному утверждепию о том, что "постоянный круговой ток не излучает".

6. Проведено систематическое исследование когерентного излучения сгустков релятивистских электронов с разнообразной конфигурацией продольного распределения

плотности заряда. Вычислены форм-факторы сгустков и получены характеристические коэффициенты мощности когерентного излучения. Установлено, что мощность когерентного излучения слабо зависит от формы сгустков и спектральный максимум мощности когерентного излучения во всех случаях приходится на длинноволновую область спектра. Однако при сокращении продольных размеров сгустков максимум мощности когерентного излучения имеет тенденцию сдвигаться в коротковолновый диапазон спектра.

7. Проведено специальное исследование когерентпого синхротронного излучения серии одинаковых сгустков и показано, что в предельном случае, когда они равномерно заполняют всю орбиту, когерентное излучение становится монохроматическим. Если при этом продольные размеры сгустков стремятся к критической длине волны синхротронного излучения, то мощность полного когерентного излучения может достигать очень большой величины порядка десятков и сотен тераватт.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Bordovitsyn V.A., Bulenok V.G., Pozdeeva Т.О. On tlie wave zone of radiation// Nucl. Instr. Meth - 2003.-- V. B201- P. 9 - 15.

2. Бордовицып В. А., Поздеева Т. О. Техника коварнантного дифференцирования запаздывающих потенциалов// Известия вузов. Физика.- 2003.- Т. 46-- No 5- С. 21 -32.

3. Поздеева Т. О. Наблюдатель в формализме Фейнмана-Хэвисайда и в ковариантной теории релятивистского излучения / / Известия вузов. Физика,- 2003.- Т. 46.- No 9. -С. 944 - 946.

' f • i v i i

4. Поздеева Т. О. Сила радиационного трения и проблема квантования времени // Труды VHI-ой Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием) "Наука и образование".- 2004.- Томск, апрель 19 - 23.-С. 61 - 67.

5. Bordovitsyn V. A., Bulenok V. G., Pozdeeva Т. О. Coherent synchrotron radiatiou of relativistic election bunches// Proceeding of the 11th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics (Moscow, MSU, 2003). World Scientific, Singapore.- P. 363 - 367.

6. Bordovitsyn V. A., Bulenok V. G., Pozdeeva Т. O. On the coherence of synchrotron radiation // Nucl. Instr. Meth..- 200-5.- V. В 227,- P. 144 - 151.

7. Вордовицын В. А., Поздеева Т. О. О волновой зоне излучения гиперболически ускоренного заряда // Известия вузов. Физика.- 2006. - No 5.- С. 65 - 69.

8. Вордовицын В. А., Поздеева Т. О. К обоснованию силы радиационного трения// Известия вузов. Физика. -- 2006.- No 6. - С. 72 - 78.

Отпечатано в ООО «НИП» Г. Томск, ул. Советская, 47, тел.: 53-14-70 Заказ № 0016 от 18.07.2006г., тираж 100 экз.

Введение

1 Формализм Фейнмана - Хевисайда в теории излучения

1.1 Определение наблюдателя в формализме Фейнмана-Хевисайда и в ковариантной релятивистской теории излучения

1.2 Прямое дифференцирование запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта.

1.2.1 Прямое ковариантное дифференцирование потенциалов Лиенара - Вихерта.

1.2.2 Техника дифференцирования запаздывающих потенциалов

1.2.3 Техника ковариантного дифференцирования запаздывающих потенциалов.

1.3 Нерелятивистская интерпретация ковариантного оператора прямого синхронного дифференцирования

2 Волновая зона в теории релятивистского излучения

2.1 О ковариантом определении излучения.

2.1.1 Волновая зона излучения произвольно движущегося заряда.

2.2 Волновая зона излучения гиперболически ускоренного заряда

2.2.1 Проблема излучения гиперболически ускоренного заряда

2.2.2 Свойства волновой зоны гиперболически ускоренного заряда.

2.3 Волновая зона и сила радиационного трения

2.3.1 Закон сохранения плотности энергии-импульса в дифференциальной форме.

2.3.2 Сила радиационного трения в пределе точечного заряда

2.3.3 Сила радиационного трения и эффективная электромагнитная масса электрона.

2.4 Применение преобразований Лоренца для вывода уравнений движения с силой радиационного трения.

2.4.1 Вывод силы Лоренца из преобразований Лоренца

2.4.2 Вывод силы радиационного трения с помощью преобразований Лоренца.

3 Когерентное синхротронное излучение сгустков релятивистских электронов

3.1 История вопроса.

3.2 Когерентное излучение электронов равномерно распределённых по круговой орбите.

3.3 Когерентное синхротронное излучение электронных сгустков

3.3.1 Спектральный состав излучения.

3.3.2 Полная мощность излучения.

3.3.3 Когерентное синхротронное излучение серии электронных сгустков.

3.4 Перспективы создания сверхмощного когерентного синхро-тронного излучения.

Вопросы электромагнитного излучения релятивистских частиц занимают видное место в программах многих отечественных и международных научных центров, специализирующихся на исследованиях синхротронного излучения и физики частиц высоких энергий (ОИЯИ (Дубна), ИЯФ им. Будкера СО РАН, БЕБУ (Гамбург), БЬАС (Стэнфорд) и др.).

Экспериментальные свойства синхротронного излучения (непрерывный спектр, простирающийся вплоть до гамма-излучения, большая интенсивность и высокая степень поляризации), оказавшиеся в полном согласии с его теоретическим описанием привели к широким теоретическим и физико-техническим приложениям синхротронного излучения в экспериментах с поляризованными пучками, в физике частиц высоких энергий, в спектроскопии твердого тела (фотоэлектронная спектроскопия, кристаллография, рентгеновская люминисценция и т. д.), в химии (наблюдение развития реакций), в биологии (исследование структуры молекул ДНК), в медицине (фильтрация крови), в геологии (элементный анализ), в экологии (анализ атмосферных аэрозолей, почвы и воды) и в создании новых прогрессивных технологий (микроэлектроники, микротехники, новых композиционных материалов) и т. д. Методы, разработанные в процессе развития теории синхротронного излучения, открывают большие возможности в исследовании физических процессов в экстремальных условиях (сверхсильные магнитные поля и сверхвысокие энергии), что очень важно для многих астрофизических приложений. Механизм когерентного синхротронного излучения широко обсуждается как возможный источник гамма-излучения космических объектов и галактического фонового излучения.

Актуальность теоретических исследований в области теории излучения релятивистских частиц объясняется также тем, что излучение произвольно движущихся релятивистских электронов, как оказалось, по своим свойствам совпадает с синхротронным излучением. Кроме того в процессе исследований синхротронного излучения выяснилось, что при скоростях электронов, близких к скорости света, все более начинают проявляться индивидуальные свойства электронов, а это очень важно для фундаментальных исследований свойств электрона и других элементарных частиц.

Теория синхротронного излучения была разработана А. А. Соколовым, Н. П. Клепиковым, И. М. Терновым, В. Г. Багровым и др. Эта теория до сих пор находится в прекрасном согласии с экспериментом и в этом смысле является примером всесторонне изученного физического явления [1]—[6].

Тем не менее, отдельные вопросы теории релятивистского и синхротронного излучения до сих пор оставались неясными. Наиболее ярким примером является парадокс отсутствия силы радиационного трения при излучении электрона, равномерно ускоренного в однородном электрическом поле ( гиперболически ускоренный электрон). Несмотря на то, что поле равноускоренного заряда впервые было рассмотрено почти 100 лет назад, проблема излучения при гиперболическом ускорении на протяжении многих лет вызывала бурные дискуссии, сопровождавшиеся довольно противоречивыми публикациями. Всесторонний анализ и обзор литературы по этому вопросу можно найти в книге В. Л. Гинзбурга "Теоретическая физика и астрофизика"(М.: Наука, 1981, Глава 3). Тем не менее, и в этих многочисленных работах до сих пор нигде не было простой и наглядной интерпретации этого удивительного феномена природы.

Другой очень важной в практическом отношении проблемой релятивистского излучения является когерентность синхротронного излучения. Теория когерентного синхротронного излучения, начиная с Г. Шотта, Д. Д. Иваненко и А. А. Соколова также разрабатывалась очень давно. Однако долгое время традиционный способ обсуждения когерентного синхротронного излучения состоял в том, что сначала строилась машина для получения синхротронного излучения (бетатрон, микротрон, синхротрон, ондулятор, вигглер), а уже потом возникала дискуссия о возможности наблюдения эффекта когерентного синхротронного излучения для сформировавшихся распределений плотности электронных пучков. Возможно, эта ситуация была связана с тем, что согласно общепринятой и к тому же экспериментально подтвержденной точке зрения обычное синхротронное излучение не является когерентным, а максимум когерентного синхротронного излучения, как известно, смещается в длинноволновый диапазон спектра. Первые проявления эффекта когерентного синхротронного излучения были зафиксированы в 1984 г. на синхротроне БКБ в Дарсбери. В 1989г. на основе линейного ускорителя ТоЬоки (Нпас), были построены специальные установки для наблюдения когерентного синхротронного излучения сгустков электронных пучков в далеком инфракрасном диапазоне. Энергия электронов составляла 150 МеУ при длине сгустков электронов порядка миллиметров. Результаты проведенных исследований оказались в хорошем согласии с теорией когерентного синхротронного излучения. Однако дальнейшие исследования когерентного синнхротронного излучения на этом и ограничились. Теоретические возможности получения сверхмощного когерентного синхротронного излучения в зависимости от специально заданной конфигурации электронных пучков оставались мало изученными.

Эти и другие нерешенные проблемы теории релятивистского излучения стали объектом всестороннего изучения в данной работе с принципиально новых позиций.

Цель диссертационной работы

Развитие теории релятивистского и синхротронного излучения на основе более глубоких исследований свойств волновой зоны излучения релятивистских частиц и взаимодействия создаваемых ими полей.

Научная новизна

1. Впервые показана взаимосвязь формализма Хевисайда-Фейнмана и метода прямого дифференцирования потенциалов Лиенара-Вихерта. Разработана техника ковариантного дифференцирования потенциалов Лиенара-Вихерта и продемонстрированы преимущества этого метода.

2. Исследована пространственная структура волновой зоны излучения произвольно движущегося заряда. Установлено, что в частном случае гиперболического движения волновая зона излучения обладает сферической симметрией. Этим объяснен хорошо известный парадокс отсутствия в данном случае силы радиационного трения.

3. Сформулирован дифференциальный закон сохранения плотности энергии-импульса произвольно движущегося релятивистского заряда в наиболее общем виде. На этой основе получена сила радиационного трения путем интегрирования по замкнутой гиперповерхности, окружающей мировую линию точечного заряда, для двух близких моментов собственного времени. Проделанные вычисления проясняют происхождение динамической и статической электромагнитных масс.

4. Исследована возможность получения сверхмощного когерентного излучения для различных конфигураций сгустков релятивистских электронов. Систематизированы наиболее эффективные распределения релятивистских электронов в сгустках. Исследовано излучение в широком диапазоне спектра, включая области когерентного и некогерентного спектра излучения. При этом теоретически показано, что пик когерентного синхротронного излучения сдвигается в коротковолновую область по мере того, как длина сгустка уменьшается и при достижении значения критической длины волны, он оказывается в области максимума частоты одноэлектронного синхротронного излучения.

5. Рассмотрен вопрос получения сверхмощного когерентного синхротронного излучения серии сгустков. Теоретически показано: возможно построить ускорители нового поколения, на которых будет наблюдаться сверхмощное релятивистское излучение, в том числе и монохроматическое когерентное синхротронное излучение. Прогресс в этом направлении зависит от успеха в получении более компактных электронных сгустков.

Практическая ценность

Полученные в данной работе неизвестные ранее закономерности в теории релятивистского и синхротронного излучения открывают новые пути для экспериментального исследования этого излучения. Некоторые результаты, относящиеся, например, к свойствам сверхмощного когерентного синхротронного излучения могут использоваться для построения синхротронов нового поколения, а также для практического анализа механизма источников космического электромагнитного излучения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое исследование структуры волновой зоны излучения как источника информации о свойствах излучения релятивистских частиц. а) Пространственная анизотропия волновой зоны произвольно движущегося заряда. б) Наглядная интерпретация парадокса об отсутствии силы радиационного трения при наличии излучения гиперболически ускоренного заряда. в) Сила радиационного трения как следствие дифференциального закона сохранения плотности энергии-импульса произвольно движущегося заряда. г) Проявления эффективной электромагнитной массы электрона в динамике излучающего электрона.

2. Изучение эффектов когерентности в волновой зоне синхротронного излучения сгустков релятивистских электронов. а) Свойства когерентного излучения отдельных электронных сгустков различных конфигураций. б) Свойства излучения серии электронных сгустков как результат интерференции излучения отдельных сгустков, входящих в серию. в) Предельный случай серии электронных сгустков, равномерно заполняющих всю орбиту.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, которая насчитывает 149 наименований. Она содержит 16-ть рисунков. Общий объем диссертации составляет 98 страниц.

Заключение

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

1. Дано строгое обоснование метода релятивистского ковариантного дифференцирования запаздывающих потенциалов и полей. Установлена связь и показаны преимущества этого подхода по сравнению с методом нековариантного синхронного дифференцирования Фейнма-на - Хэвисайда.

2. Исследована пространственная анизотропия волновой зоны произвольно движущегося точечного заряда. Полученные результаты представлены в наглядном виде с использованием методов современной компьютерной графики. Установлено, что в ультрарелятивистском пределе волновая зона находится в непосредственной близости от заряда, исключая те направления, вдоль которых излучение полностью отсутствует. Детально рассмотрены специальные случаи синхротронно-го излучения и излучения гиперболически ускоренного заряда. Впервые показано, что волновая зона гиперболически ускоренного заряда обладает сферической симметрией. Это наглядно и просто объясняет известный парадокс отсутствия в этом случае силы радиационного трения несмотря на явное наличие самого излучения гиперболически ускоренного заряда.

3. Установлено, что уравнения движения релятивистского заряда, движущегося в произвольных внешних полях, с учётом силы радиационного трения могут быть получены только на основе дифференциального закона сохранения плотности энергии-импульса заряженной релятивистской частицы. Доказано, что из построенной таким образом общей теории в частных случаях можно получить либо уравнение Лоренца-Абрагама-Дирака, либо Мо-Папаса. В последнем случае уравнение движения не содержат самоускоряющихся решений.

4. Показано, что уравнения движения с учётом силы радиационного трения в зависимости от способа интегрирования по замкнутой гиперповерхности в окончательном виде содержат либо статическую, либо динамическую электромагнитные массы. Так как физический результат не должен зависеть от способа интегрирования, делается вывод о том, что экспериментально наблюдаемая масса электрона полностью определяется инвариантным радиусом сферической волны в системе покоя, который совпадает с классическим радиусом электрона.

5. Изучена когерентность синхротронного излучения электронов, равномерно распределенных на круговой орбите, и показано, что с увеличением числа электронов на орбите происходит уменьшение числа разрешенных гармоник, однако спектральный максимум когерентного излучения сохраняет своё положение и совпадает с максимумом излучения одного электрона. Доказано, что в предельном случае плотного заполнении электронами всей орбиты полная мощность когерентного излучениям спадает до нуля. Этот факт соответствует известному утверждению о том, что "постоянный круговой ток не излучает".

6. Проведено систематическое исследование когерентного излучения сгустков релятивистских электронов с разнообразной конфигурацией продольного распределения плотности заряда. Вычислены форм-факторы сгустков и получены характеристические коэффициенты мощности когерентного излучения. Установлено, что мощность когерентного излучения слабо зависит от формы сгустков и спектральный максимум мощности когерентного излучения во всех случаях приходится на длинноволновую область спектра. Однако при сокращении продольных размеров сгустков максимум мощности когерентного излучения сдвигается в коротковолновую область спектра.

7. Проведено специальное исследование когерентного синхротронного излучения серии одинаковых сгустков и показано, что в предельном случае, когда они равномерно заполняют всю орбиту, когерентное излучение становится монохроматическим. Если при этом продольные размеры сгустков стремятся к критической длине волны синхротронного излучения, то мощность полного когерентного излучения резко возрастает и может достигать десятков и сотен тераватт.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Бордовицыну В. А. за помощь и поддержку при выполнении данных исследований, а также профессору Багрову В. Г. и всем участникам объединённого научного семинара кафедр теоретической физики и квантовой теории поля физического факультета Томского государственного университета за всестороннее обсуждение результатов данной работы.

1. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. М., "Наука", 1974.- 304с.

2. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая электродинамика М.: Наука, 1982 - 312с.

3. Тернов И. М., Михайлин В. В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат,- 1986 296р.

4. Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. Бордовицы-на В. А. М.: Физматлит, 2002,- 575 с.

5. Synchrotron Radiation Theory and Its Development. In memory of I. M. Ternov, Ed. Bordovitsyn V. A., World Scientific, Singapore, 1999 480p.

6. Bordovitsyn Y. A., Bulenok V. G., Pozdeeva T. 0. On the wave zone of radiation// Nucl. Instr. Meth 2003.- V. 201B - № 1.- P. 9 - 15.

7. Бордовицын В. А., Поздеева Т. О. Техника ковариантного дифференцирования запаздывающих потенциалов// Изв. ВУЗов, Физика.- 2003,- Т 46.- С. 22 32.

8. Поздеева Т. О. Наблюдатель в формализме Фейнмана-Хэвисайда и в ковариантной теории релятивистского излучения// Известия вузов. Физика,- 2003 Т. 46,- No 9,- С. 944 - 946.

9. Поздеева Т. О. Сила радиационного трения и проблема квантования времени// Труды VIII-ой Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием) "Наука и образование".- 2004 Томск, апрель 19 - 23-С. 61 - 67.

10. Bordovitsyn V. A., Bulenok V. G., Pozdeeva Т. О. On the coherence of synchrotron radiation// Nucl. Instr. Meth 2005,- V. В 227 - P. 144 - 151.

11. Бордовицын В. A., Поздеева T. О. К обоснованию силы радиационного трения// Известия вузов. Физика 2006 - No 6 - Р. 72 -78.

12. Бордовицын В. А., Поздеева Т. О. О волновой зоне излучения гиперболически ускоренного заряда// Известия вузов. Физика.-2006,- No 5.- Р. 65 69.

13. Lienard A. Champ électron et magnétique produit par une charge électrique concentrée en un point et animée d'un mouvement quelconque// Léclairage électrique 1898 - V. 16 - P. 5 - 14; 53 - 59; 106-112.

14. Wiechert E. Electrodynamische Elementargesetze// Aus den Archives Neérlandaises livre jubilaire, dedie a Lorentz H. A 1900 -P. 549 - 573; Annalen der Physik.- B. 4,- 1901.- S. 667 - 689.

15. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теория поля,- M.: Высшая школа, 1966.- 260 с.

16. Королёв Ф. А. Оптика М.: Высшая школа, 1996 - 260с.

17. Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц.- М.: Ато-миздат, 1970,- 312 с.

18. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Ч. 2. Электромагнитные волны и оптика.- Новосибирск: Наука, 1987.- 254с.

19. Новожилов Ю. В., Яппа Ю. А. Электродинамика М.: Наука, 1978,- 352с.

20. Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика М.: Изд-во Моск. ун -та, 1998 - 656с.

21. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика. Гл. 21,- М.: Мир, 1966.- 200 с.

22. Гроот С., де Сатторп Л. Г. Электродинамика М.: Наука, 1982 -560с.

23. Teilelboim С., Villaroel D., Weert Ch. G. van. Classical electrodynamics of retarded fields and point particles// Rivista Nuovo Cimento.- 1980.- V. 3.- № 9.- P. 1 64.

24. Jackson J. D. Classical Electrodynamics N. Y.: John Wiley к Sons, 1998.- 808p.

25. Heviside 0. The electromagnetic effects of a moving charge// The Electrician.- 1888,- V. 22 P. 147 - 148; On the electromagnetic effects due to the motion of electricity through a dialectric//Philos. Mag.- 1889,- V. 27.- P. 324 - 329.

26. Janah A. R., Padmanadbhan Т., and Singh T. P. On Feyman's formula for the electromagnetic field of an arbitrary moving charge// Am. J. Phys.- 1988- V. 56.- № 11- P. 1036 1038.

27. Heras J. A. Jefimenko's formulas with magnetic monopoles and the Lienard-Wiechert fields of a dual-charged particle// Am. J. Phys.-1994 V. 62 - № 6.- P. 525 - 531.

28. Heras J. A. Alternative deriavation of the Lienard-Wiechert fields// Am. J. Phys.- 1996.- V. 64.- № 4,- P. 409 412.

29. Маделунг Э. Математический аппарат физики- М.: Наука, ГРФМЛ, 1982,- 618 с.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука 1984.

31. Бордовицын В. А., Гущина В. С. Преобразование Лоренца и поля релятивистского заряда// Известия вузов. Физика 1993 - Т. 36.- № 2.- С. ИЗ - 114.

32. Shild A. On the radiation emitted by an accelerated point charge// J. Math. Analysis and Appl.- I960.- V. 1- P. 127 131.

33. Rohrlich F. The Definition of Electromagnetic Radiation// Nuovo Cimento.- 1961.- V. 21.- P. 811 821.

34. Rohrlich F. Classical Charged Paticles. Ch. 5.3. New York, Addison-Wesly, 1990.- 332p.

35. Teitelboim C. Splitting of the Maxwell Tensor: Radiation whithout advanced fields// Phys. Rev.- 1970.- V. Dl. P.- 1572 1582.

36. Teitelboim C. Splitting of the Maxwell tensor. II. Sources// Phys. Rev.- 1971.- V. D3 P. 297 - 298.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.

37. Marx E. Electromagnetic energy and momentum from a charged particle// Intern. J. of Theoret. Phys.- 1975,- V.14 № 1.- P. 267 - 273.

38. Косяков Б. П. Излучение в электродинамике и теории Янга-Милса// УФН 1992,- Т. 162,- С. 163 - 176.

39. Багров В. Г. Индикатриса излучения заряда// Оптика и спектроскопия 1965 - Т. 18 - Вып. 4. - С. 541 - 544.

40. Куканов А. Б., Константинович А. В. Об излучении при гиперболическом движении// История и методология естеств. наук-1979.- № 21.- С. 105 109.

41. Гинзбург В. J1. Об излучении и силе радиационного трения при равномерно ускоренном движении заряда// Успехи физических наук,- 1969,- Т. 98.- Вып. 3,- С. 569 585.

42. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М: Наука, 1987.- 487 с.

43. Eriksen Е., Gr0n 0. Electrodynamics of hyperbolic accelerated charges II. Does a charge particle with hyperbolic motion radiate?// Ann. Phys.- 2000.- V. 286,- P. 343 372.

44. Блэндфорд P. Д., Торн К. С. Общая теория относительности// Под ред. Хокинга С. и Израеля В. М.: Мир, 1983 - 163 с.

45. Unruh W. G., Wald R. М. What happens when an accelerating observer detects a particle?// Phys. Rev 1984 - V. 29D - P. 1047 - 1056.

46. Ginzburg V. L., Frolov V. P. Excitation and radiation of an accelerated detector and anomalous Doppler effect// Phys. Lett-1986,- V. 116A P. 423 - 426.

47. Born M. Die Theorie des starren Electrons in der Kinematik des relatietsprinzips// Ann. d. Phys.- 1909.- Bd. 30 S. 1 - 56.

48. Sommerfeld A. Zur relativitätstheorie. Vierdimemsionale Vektoralgebra// Annalen der Physik- 1910- Bd. 32,- H. 8-S. 749 776; Bd. 33.- H. 14.- S. 646 - 689.

49. Соколов А. А., Колесникова M. M. Об излучении и силе радиационного трения при ускоренном движении электрона// Вестник Московского университета 1972 - № 2 - С. 14 - 24.

50. Соколов А. А. Гравитация. Киев. 11 Наукова Думка". 1972 225 с.

51. Luiz А. М. Does a iniformly charge radiate?// Lett. Num. Cim-1970.- P. 313 315.54. v. Laue M. Die Wellenstrahlung einer bewegten Punktladung nach dem Relativitäsprinzip// Ann. Phys.- 1909.- V. 28,- P. 436 442.

52. Mariwalla, K. H., Vasudevan R. Does a uniformly accelerated charge radiate?// Lett. Nu. Cim V. 1, ser.2, Issue 6.- 1971,- P. 225 - 228.

53. Leonard L. Sur L'enerie rayoneé par une charge ponctuelle en mouvement hyperbolique// Soc. roy. sei. Lierge- I960 № 11 - 12.-P. 330 - 335.

54. Drukey D. L. Radiation from a uniformly accelerated charge// Phys. Rev.- 1949,- V. 76.- № 4,- P. 543 544.

55. Schott G. A. Electromagnetic Radiation. Cambridge 1912.- Ch. XI. pp. 22 - 24.

56. Schott G. On the motion of the Lorentz electrons// Phill. Mag.-1915,- V. 29,- P. 49 69.

57. Джексон Дж. Классическая электродинамика. M.: "Мир". 1965 -702 с.

58. Eriksen Е., Gr0n 0. Electrodynamics of hyperbolically accelerated charge. IV. Energy-momentum conservation of radiation charged particles// Ann. Phys.- 2002.- V. 297,- P. 243 294.

59. Dirac P. A. M. Classical theory of radiating electrons// Proc. Roy. Soc. (London).- 1938,- А167,- P. 148 169.

60. Bondi H., Gold T. The field of uniformly accelerated charge with special reference to the problem of gravitational acceleration// Proc. Roy. soc. L 1955,- V. A229.- P. 416 - 424.

61. Fulton Т., Rohrlich F. Classical radiation from a uniformly accelerated charge// Ann. of Phys- I960 V. 9- Issue 4 - P. 499 -517.

62. Никишов А. И., Ритус В. И. Спектр излучения электрона, движущегося в постоянном электрическом поле// ЖЭТФ- 1969Т. 56.- Вып. 6,- С. 2035 2042.

63. Куканов А. В., Константинович А. В. К теории излучения электрическим зарядом, движущимся в постоянном электрическом поле// Вестн. Моск. ун-та. Сер. физика и астрофизика 1973 -№ 5.- С. 627 - 629.

64. Куканов А. В., Константинович. А. В. Применение метода силы Лоренца к решению некоторых задач классической теории излучения// Вестник Моек ун-та. Сер. физ. астр 1975 - № 6 - С. 706 - 709.

65. Куканов А. Б., Константинович. А. В. Об одном применении метода охватывающей поверхности в классической теории излучения// Известия вузов, физика 1975 - № 4 - С. 122 - 124.

66. Rohrlich F. The definition of electromanetic radiation// Nu. Cim-1961,-№5.- V. 21- P. 811 822.

67. Соколов А. А., Гальцов Д. В., Колесникова М. М. Точный вывод формулы для синхротронного излучения// Известия Вузов.-1971.- Ш.- С. 14 24.

68. Tamm Ig. Е. Radiation emitted by iniformly moving electrons// J. Phys.- 1939.- V. 1 P. 439 - 454.

69. Ситенко А. Г., Коломенский А. А. О движении заряженной частицы в оптически активной анизотропной среде// ЖЭТФ.-1956.- Т. 30.- С. 511 517.

70. Багров В. Г., Бордовицын В. А., Копытов Г. Ф. О волновой зоне излучения// Известия вузов. Физика 1972 - V. 30 - № 3- С. 30 -33.

71. Leibovitz С., Peres A. Energy balance of uniformly accelerated charge//Ann. of Phys.- 1963,- V. 25.- P. 400 404.

72. Kovetz A., Tauber G. E. Radiation from an accelerated charge and the principle of equivalence//Amer. J. Phys- 1963 V. 31- № 4P. 382 - 385.

73. Atwater H. A. Radiation from a uniformly accelerated charge// Amer. J. Phys.- 1970.- V. 38.- P. 1447 1452.

74. Leiter D. The paradox of radiation from a uniformly accelerated point electron and a consistent physics framework for its resolution// Int. J. Theor. Phys.- 1970,- V. 3,- № 5,- P. 387 393.

75. Herrera J. C. Relativistic motion in a constant field and the Schott energy// Nu. cim 1970,- V. B70 - №1.- P. 12 - 20.

76. Гуцунаев Ц. И. Энергия излучения при гиперболическом движении электрона// Письма в ЖТФ 1975,- Т. 1.- С. 192 - 194.

77. Маврычев Ю. С. О радиационном трении// Известия вузов. Физика,- 1974,- № 11 С. 127 - 128.

78. Лоренц Г. А. Теория электронов,- М.: Гостехиздат, 1953.-472с.

79. Abraham Мах. Theorie der Elektrizia. Aufl. 2. Bd. 2. Elektromagnetische Theorie der Strahlung. § XII, Leipzig. Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1901 404 S.

80. Bhabha H. J. Classical Theory of Mesons// Proc. Roy. Soc 1939.-V. A172 - P. 384-409.

81. Erber T. The Classical Theories of Radiation Reaction// Fortschr. der Phys.- 1961.- Bd.9.- S. 343 392.

82. Plass G. N. Classical. Electrodynamics Equation of Motion with Radiative Reaction// Rev. Mod. Phys.- 1961.- V.33- P. 37 62.

83. Hogan P. A. Electrodynamics Without Advanced Fields or Asymptotic Conditions// Nuovo Cimento 1973 - V. B15 - P. 136 - 146.

84. Tabensky R. Electrodynamics and the Electron Equation of Motion// Phys. Rev.- 1976,- V.13.- P.267 273.

85. Sorg M. Retarded Integration in Classical Electrodynamics// Zs. Naturforsch.- 1978,- Bd. 33a.- S. 619-626.

86. Sorg M. The Problem of Runaway Solution in the Lorentz-Dirac Theory// Zs. Naturforsch.- 1976.- Bd. 31a.- S. 683 689.

87. Lopez С. A. Splitting in Energy and Splitting in angular Momentum of the Classical Field of a Radiating Point Charge// Phys. Rev.-1978.- V. 17.- P. 2004 2009.

88. Клепиков H. П. Силы торможения излучением и излучение заряженных частиц. УФЫ.- 1985.- Т. 146.- С. 317 - 339. Опечатки: УФН- 1985.- Т. 147.- С. 200.

89. Пытьев Ю. П. Закон сохранения энергии энергии для заряженной частицы в электромагнитном поле// Научные доклады высшей школы. Физ.-мат. науки.- 1958.- № 6 С. 219 - 224.

90. Goedecke G. N. Classical Dynamics for Charged Particles// Nuovo Cimento.- 1975.- V. B28.- P. 225 243.

91. Jimenez J. L., Campos I. A. Nonrelativistic Approach to the Lorentz-Dirac Equation// Nuovo Cimento.- 1988,- V. Ы01- P. 687 696.

92. Barut A. O. Lorentz-Dirac Equation and Energy Conservation for Radiating Electrons// Phys. Lett.- 1988,- V. A131 P. 11 - 12.

93. Hartemann F. V, Luhmann N. C. Classical Electrodynamcal Derivation of the Radiation Damping Force// Phys. Rev. Lett-1995.- V.74 P. 1107 - 1110.

94. Belotty U., Bornatici M. Radiated Power and Radiation-Reaction Force: a Derivation Based on Fourier Transforms// Nuovo Cimento.-1998.-V. ВИЗ.- P. 1145 1159.

95. Ares de Parga G., Mares R. A Generalized Equation of Motion for a Charged Point Particle// Nuovo Cimento 1996 - V. ВИЗ.- P. 1469 - 1479.

96. Roa-Neri A. E., Jimenez J. L. A Systematic Approach to the Lorentz-Dirac Equation// Nuovo Cimento.- 1996,- V. Bill.- P. 1051 1057.

97. Гернет Г. E. Влияние радиационного торможения на движение релятивистской частицы в однородном магнитном поле// ДАН СССР,- 1966,- Т. 168.- С. 63 64.

98. Sen Gupta N. D. Synchrotron Motion with Radiation Reaction// Intern. J. Theoret. Phys.- 1971,- V. 4,- P. 389 394.

99. Борисов А. В, Грац Ю. В. Движение электрона в однородном магнитном поле с учётом реакции излучения// Изв. вузов. Физика.- 1972,- № 3,- С. 87 91.

100. Shen С. S. Magnetic Bremsstrahlung in a Intense Magnetic Field// Phys. Rev.- 1972,- V. D6.- P. 2736 2754.

101. Гальцов Д. В., Лосев В. А. Спектр и поляризация магнитотор-мозного излучения при сильном радиационном трении// ЯФ-1973,-Т. 17.-С. 109-112.

102. Бонч-Осмоловский А. Г., Подгорецкий М. И. О траектории ультрарелятивистской частицы в однородном магнитном поле// ЖТФ,- 1979,- Т.49.- С. 449 476.

103. Sen Gupta N. D. Linear Motion under Constant Force and Radiation Reaction// Ann. der Phys.- 1987,- Bd. 44,- S. 503 506.

104. Lieu R. Synchrotron Radiation Reaction// J. Phys.- 1987-V. A20-P. 2405 2413.

105. Nelson R. W., Wasserman I. Synchrotron Radiation with Radiation Reaction// Astrophys. J.- 1991.- V. 371,- P. 265 276.

106. Никишов Ф. И. Уравнение Лоренца Дирака в свете квантовой теории// ЖЭТФ - 1966,- Т. 110,- С. 510 - 525.

107. Moniz Е. J., Sharp D. Н. Radiation reaction in nonrelativistic quantum electrodynamics// Phys. Rev 1977 - V. D15 - P. 2850 - 2865.

108. Ефремов Г. Ф. Квантовая теория радиационного затухания релятивистского электрона// ЖЭТФ.- 1996.- Т. 110.- С. 1629 -1640.

109. Кривицкий В. С., Цытович В. Н. О средней силе радиационного трения в квантовой электродинамике// УФН 1991- Т. 161- С. 126 - 141.

110. ИЗ. Caldirola P. A New Model of Classical Electron// Suppl. Nuovo Cimento.- 1956.- V. 3.- P. 297 343.

111. Browne P. F. The Implicit Spin Magnetic and Electric Moments of an Elektron Moving in Accordance with the Lorentz-Dirac Equation// Intern. J. Theor. Phys.- 1969.- V. 2,- P. 319 323.

112. Browne P. F. Electron Spin and Radiative Reaction// Ann. of Phys-1970,- V. 89,- P. 254 258.

113. Caldirola P., Casati G., Prosperitti A. On the Classical Theory of the Electron// Nuovo Cimento.- 1978,- V. A34 P. 127 - 142.

114. Сермягин А. В. Новое классическое релятивистское уравнение движения заряда в электромагнитном поле Препринт ОИЯИ Р2-11772 - 1978,- Вып. 1.- С. 7 - 14.

115. Barut А. О., Unal N. Generalization of the Lorentz- Dirac Equation to Include Spin// Phys. Rev.- 1989,- V. A40 P. 5404 - 5406.

116. Косяков Б. П. Об инертных свойствах частиц в классической теории// Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2003 -Т. 34.- С. 1563 - 1608.

117. Bhabha Н. J. Classical Theory of Mesons// Proc. Roy. Soc.- 1939 -V. A172 P. 384 - 409.

118. Erber T. The Classical Theories of Radiation Reaction// Fortschr. der Phys.- 1961,- Bd. 9,- S. 343 392.

119. Beil R. G. The Extended Classical Charged Particle// Found. Phys-1989,-V. 19.- P. 319 338.

120. Eliezer C. J. A Note on Electron theory// Proc. Cambridge Phil. Soc.- 1949,- V. 46,- P. 199-201.

121. Виленкин А. В., Фомин П. И. Принцип соответствия в задаче о собственной массе// ЖЭТФ,- 1974,- Т. 67.- С. 12 16.

122. Luiz А. М. The electromagnetic mass paradox// Nuovo Cimento-1969,- № 9.- P. 429 430.

123. Schwinger J. Electromagnetic Mass Revisited// Found. Phys-1983.- V. 13,- P. 373 383.

124. Вяльцев A. H. Дискретное пространство и время.- М.: Наука,-1965,- 371 с.у *

125. Caldirola P. Sullequazione del moto dellelecttrone nellelecttrodinamica classica// Nuovo Cimento- 1953 V-10,- P. 1747 - 1752.135136137138139140141142

126. Bacry H. Les moments multipolaires en relativité restreinte. Application a la diffusion des rayones X par une particle donée d'nn moment magnetique queliconique. Thesces Dr. Sci. Phys. Paris: Masson and 0e. 1963. - 43p.

127. Shott G. A. Uber die Strahlung von Elektronengruppen// Ann. d. Phys.- 1907,- V. 24,- P. 635 671.

128. Yarwood J., Shuttlewarth T., Hastel J. and Nanda T. A new radiation source for the infrared region// Nature (London).- 1984.-V. 312.- P. 742 746.

129. Nakazato T., Nanba T., Kondo Y., Shibata Y. et al. Observation of coherence synchrotron radiation// Phys. Rev. Lett 1989 - V 63-№ 12- P. 1245 - 1248.

130. Schiff. L. J. Production of particle energies beyond 200 m.e.v.// Rev. Sci. Instrum 1946,- V. 17.- P. 6 - 14.

131. Schwinger J. On radiative corrections to electron scattering // Phys. Rev.- 1949,- V. 75,- P. 898 899.

132. Nodvick J. S., Saxon D. S. Supression of coherence radiation by electron in a synchrotron// Phys.Rev.- 1954,- V. 96.- P. 180 184.

133. Прохоров A. M. Когерентное излучение электронов в синхротроне в области сантиметровых волн //Радиотехника и электродинамика. 1956,- Т 1,- С. 71 - 78.

134. Капица С. П., Вайнштейн JI. А. Радиационноё торможение электронных сгустков в микротроне// ЖЭТФ.- 1962,- Т. 42,- С. 821 830.

135. Michel F. С. Intense coherent submillmeter radiation in electron storage rings// Phys. Rev. Letters.- 1982. V. 48.- P. 580 - 583.

136. Корхмазян H. А., Геворгян JI. А., Петросян M. JI. Влияние плотности распределения электронов// ЖТФ. Физика.- 1977 Т. 47,- С. 1583 - 1597.

137. Кондратенко A. M., Салдин Е. Л. Генерация когерентного излучения пучков релятивистских электронов в ондуляторе// Докл. Акад. Наук СССР,- 1979,- Т. 249,- С. 843 847.

138. Эпп В. Ю., Седунов В. М., Зальмеж В. Ф. К вопросу о когерентности синхротронного излучения// Изв. Вуз. Физика 1988 - Т. 31, №3- С. 8-11.

139. Klepikov N. P., Ternov I. M. and Epp V. Ya. Coherent radiation of charged particles moving along a closed path// Nucl. Instrum. Methods.- 1989.- V. A 283,- P. 413 415.

140. Клепиков H. П., Тернов И. M. Когерентное синхротронное излучение сгустков частиц// Известия Вузов. Физика 1990 - Т. 33-№ 3,- С. 9 - 15.

141. Иваненко Д. Д., Соколов А. А. Классическая теория поля (Москва Ленинград, Гостехиздат, 1951).- 479с.

142. Гальцов Д. В., Лосев В. А., Соколов А. А. Эффекты когерентности в синхротронном излучении// Вестн. Москв. У нив. III-1973.- № 5- С. 614 616.