Волны миллиметрового диапазона в средах с диэлектрической проницаемостью плазменного типа и неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Московский государственный текстильный университет им. А. Н. Косыгина

На правах рукописи

Моисеенко Евгений Викторович

ВОЛНЫ МИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА В СРЕДАХ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ ПЛАЗМЕННОГО ТИПА И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04.05 -оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -2004 г.

Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного текстильного университета им. А. Н. Косыгина

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Шепелев Андрей Вадимович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Трубенков Михаил Кириллович

Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Бнсти Вероника Евгеньевна

Ведущая организация: Московский государственный институт

радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Защита состоится «03» июня 2004 года в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 в МГУ им. М В. Ломоносова по адресу: 119992 ГСП-2 Москва, Воробьевы горы, МГУ, д. 1, стр. 2, физический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан «30» апреля 2004 года

Ученый секретарь диссер/шиштого совета,

доцент // !у1 . Королев А. Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена изучению линейных и нелинейных явлений, возникающих при взаимодействии электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазона с плазмоподобными и неоднородными средами, в том числе при отражении излучения от таких сред.

Изобретение лазера в 1960-х годах дало мощный толчок к изучению оптических свойств веществ и способствовало активному развитию линейной и нелинейной оптики. В первую очередь такое развитие было характерно для оптического и ближнего инфракрасного диапазона. Дальнейшее продвижение в субмиллиметровый и миллиметровый диапазон было затруднено вследствие отсутствия в нем источников излучения, обладающих достаточной мощностью. В настоящее время в связи с появлением перестраиваемых источников интенсивного излучения, в частности, мощных лазеров на свободных электронах, возникает возможность изучения широкополосных оптических свойств веществ в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне.

Особенностью излучения рассматриваемого диапазона является тот факт, что, находясь между радио- и оптическим диапазоном, оно обладает свойствами, присущими им обоим, то есть может распространяться либо как оптическое в виде луча, либо наподобие электрического сигнала в проводнике. Это позволяет расширить сферу применения такого излучения путем выбора наиболее подходящей среды распространения.

Как показывают теоретические расчеты, проведенные в рамках диссертационной работы, и это подтверждается имеющимися экспериментальными данными, нелинейная восприимчивость некоторых полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне на несколько порядков превышает нелинейную восприимчивость нелинейных

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 БИБЛИОТЕКА

материалов оптического диапазона. Это делает принципиально возможным наблюдение и использование в нем таких эффектов, как генерация третьей гармоники, эффекты самовоздействия типа самофокусировки и самодефокусировки, рассеяние волны на нелинейной сверхрешетке, созданной интерференцией двух других волн той же или близкой частоты, а, возможно, и эффектов, связанных с нелинейностями более высокого порядка, даже при сравнительно невысокой мощности излучения.

Кроме реализации таких возможностей, как высокая мощность и широкий частотный диапазон излучения, современные источники электромагнитных волн позволяют варьировать длительность импульса от традиционных длинных квазимонохроматических импульсов до коротких видеоимпульсов. При взаимодействии коротких импульсов с плазмоподобными средами, когда обратная продолжительность импульса сравнима с плазменной частотой среды, свойства последней успевают существенно измениться за время взаимодействия, что в некоторых случаях приводит к сильному искажению формы как отраженного, так и проникшего в глубь среды импульса. Кроме того, короткие импульсы, как правило, являются ангармоническими, их огибающая содержит лишь одно или несколько колебаний электромагнитного поля, их передний и задний фронты несимметричны, а расстояния между точками пересечения нуля не равны между собой. Все это существенно усложняет рассмотрение таких импульсов традиционными методами, обычно основанными на использовании преобразования Фурье, которые в данном случае оказываются неэффективными, а в ряде случаев и неприменимыми.

Наряду с временной неоднородностью среды, связанной с малой продолжительностью импульса, ее пространственная неоднородность также оказывает заметное влияние на отражение и прохождение электромагнитного излучения. Современные математические методы и технологии позволяют рассчитывать и наносить тонкие диэлектрические

покрытия с достаточно сложной координатной зависимостью профиля диэлектрической проницаемости, которые могут кардинально менять отражательные свойства среды. Применение таких покрытий позволяет при значительно меньшей их толщине по сравнению с однородными аналогами добиться большего (или, при необходимости, меньшего) пропускания излучения в более широком частотном диапазоне. Кроме того, возможно использование таких покрытий для получения поляризационных фильтров. Поляризационные эффекты, обусловленные пространственной неоднородностью среды, важны при решении задач эллипсометрии, электромагнитного бесстолкновительного нагрева локализованной области в глубине плотной неоднородной плазмы, распространения волн в слоистых средах. Тем не менее, точные решения, описывающие отражательные свойства неоднородных сред, вплоть до недавнего времени были найдены лишь для нескольких профилей диэлектрической проницаемости.

Целью диссертационной работы является:

1. Выработка подхода к вычислению нелинейной восприимчивости полупроводников при взаимодействии с излучением миллиметрового и субмиллиметрового диапазона и расчет ее для конкретных полупроводников.

2. Теоретическое исследование эффектов, возникающих при взаимодействии коротких несинусоидальных импульсов с плазмоподобными средами при различных соотношениях плазменной частоты среды и продолжительности импульса.

3. Расчет отражательных свойств неоднородных диэлектрических покрытий с определенной непрерывной координатной зависимостью профиля диэлектрической проницаемости.

Практическая ценность диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в таких областях как:

• нелинейная спектроскопия, генерация излучения на кратных, суммарных и разностных частотах

• системы пикосекундной оптики, передача энергии и информации через сплошные среды

• создание широкополосных безотражательных покрытий, поляризационных фильтров

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующих

положениях.

1. Разработан метод расчета нелинейных восприимчивостей полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне, основанный на приближении времени релаксации импульса и энергии носителей.

2. Рассчитаны нелинейные восприимчивости третьего порядка для GaAs, InAs, InP.

3. Развита техника решения уравнений Максвелла для плазмоподобной среды, позволяющая рассчитать временную зависимость отраженного от такой среды импульса без использования Фурье-представления и понятия диэлектрической проницаемости.

4. Получена новая точно решаемая модель в оптике неоднородных покрытий, содержащая два свободных параметра, при помощи которой могут быть описаны как монотонные, так и вогнутые профили диэлектрической проницаемости.

5. Найден метод решения уравнения Шредингера для модели «расщепленного» потенциала, содержащей семь свободных

параметров, с помощью которой рассчитаны положения энергетических уровней.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Нелинейная восприимчивость некоторых полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне на несколько порядков превышает нелинейную восприимчивость нелинейных материалов оптического диапазона.

2. Нелинейные свойства полупроводников в рассматриваемом диапазоне определяются в первую очередь рассеянием носителей на ионизированных примесях, акустических и полярных оптических фононах.

3. При взаимодействии коротких несинусоидальных импульсов с плазмоподобной средой искажение отраженного и проходящего импульсов уменьшается с увеличением продолжительности импульса и концентрации носителей.

4. Профиль диэлектрической проницаемости вида

допускает аналитический расчет

коэффициентов отражения.

5. Данный профиль позволяет реализовать малые значения коэффициентов отражения для произвольно поляризованных электромагнитных волн, падающих под произвольным углом в широком диапазоне частот.

6. Комбинация профилей такого вида и развитый в главе 3 математический аппарат позволяют получить решения уравнения Шредингера для модели «расщепленного» потенциала.

Апробация работы проводилась на следующих конференциях:

1. Международная конференция «XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO-2001», Беларусь, Минск, 26 июня- 1 июля 2001 г.

2. VIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн». Звенигород, Московская область, 26-30 мая 2001 г.

3. VIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово, Московская область, 26-31 мая 2002 г.

Список основных публикаций автора по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации- 131 страница, включая список литературы, 38 рисунков и 2 таблицы. Список цитированной литературы содержит 77 наименований, включая публикации автора по теме диссертации.

Личный вклад. Все результаты диссертационной работы получены автором лично либо при его непосредственном участии.

Содержание работы

Глава 1. Нелинейная восприимчивость полупроводников в длинноволновом диапазоне

Первая глава диссертационной работы посвящена расчету нелинейных восприимчивостей полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне. Диэлектрическая проницаемость

полупроводников в этом диапазоне обусловлена в основном свободными носителями и различными процессами их релаксации. В качестве механизмов релаксации, играющих основную роль в рассматриваемом температурном (30 - 120 К) и частотном (0.1 —0.6 ТГц) интервале, следует отметить такие, как рассеяние на ионизированных примесях, акустическом и оптическом деформационном потенциале, полярных оптических фононах. Вклад других факторов, среди которых наиболее существенными являются разностные частоты фононных резонансов и мелкие примесные уровни в данном случае либо мал, либо носит резонансный характер и потому не рассматривается. При учете только взаимодействия излучения со свободными носителями комплексная диэлектрическая проницаемость полупроводника равна:

где <й - частота волны, - статическая диэлектрическая

концентрация свободных носителей, т - их эффективная масса, Тр -время релаксации импульса (величина, обратная частоте столкновений носителей с неоднородностями решетки),. е -элементарный заряд. Нелинейные свойства полупроводников, зависящие от взаимодействия излучения с газом свободных

носителей, определяются величиной которая зависит как от

внешних условий: температуры решетки, длины волны падающего излучения, так и от свойств самого полупроводника: плотности, эффективной массы носителей, концентрации ионизированных

примесей и ряда других параметров. Величина формируется

(О

проницаемость

плазменная частота, N

вследствие совместного действия перечисленных выше механизмов рассеяния свободных носителей.

Согласно правилу Маттисена, процессы рассеяния можно приближенно считать статистически независимыми. В этом предположении время релаксации импульса представляется через времена

релаксации для каждого из механизмов: Тр =2]грл • Для волн

миллиметрового и субмиллиметрового диапазона можно исходить из предположения о квазитермализованности подсистемы носителей, то есть ввести температуру носителей зависящую от напряженности внешнего поля, не совпадающую с температурой решетки Г. Это предположение справедливо при условии, что длительность импульса излучения превышает время релаксации энергии то есть,

характерное время, за которое носители передают решетке энергию, полученную от внешнего поля.

Процесс передачи энергии носителями решетке описывается уравнением

где ц - подвижность носителей, к — константа Больцмана. Выражения для времен релаксации энергии и импульса, зависящие от температуры носителей для отдельных механизмов рассеяния можно получить, при помощи решения нестационарного уравнения Шредингера. Итоговое время релаксации энергии также определяется по правилу Маттисена как = . Комбинируя уравнение (2) и

выражения для времен релаксации энергии и импульса, можно получить значение итогового времени релаксации импульса, подстановка которого в (1) дает зависимость диэлектрической

1§(-х(3))

.9

-ю--11 -12: -13' -14-

проницаемости от поля волны: £ - е{тр{Те{Е))).

Поляризуемость при этом является суммой линейной и нелинейной

40 60 80 100 120 ^ К

Рис. 1. Температурная зависимость для ваЛв. 1 - Я =2 000 мкм, N = 1015 см"3,2 - А = 4 000 мкм, N = 1015 см"3,3 -Я = 2 000 мкм, N = 1016 см"3, 4 - Я = 4 000 мкм,//= 1016см"3.

частей:

Нелинейные

чивости

стандартным

разложением

Р = Р1+Р„.

восприим-вводятся образом нелинейной

0 0003 0 001 0 0013 0002 0 0025 0 003 0 0035

X, м

Рис. 2. Зависимость Л3 от длины волны для СаАБ. 1 - Г= 70 К, N = 1015 см"3, 2 -Г= 40 К, N = 10" см"3, 3 - Т = 70 К, N = 1016 см"3,4 - Г= 40 К, ЛГ= 1016 см"3.

части Р„1 в ряд по степеням

напряженности поля Е:

ря1 =4 кхтЕг +4,кх(У)Е1 +... Газ свободных носителей

статистически обладает

центральной симметрией, поэтому четные восприимчивости будут нулевыми, а поскольку ток, создаваемый носителями, отстает по фазе от колебаний внешнего поля, нечетные - отрицательными.

Расчеты нелинейной восприимчивости третьего порядка %(3> проводились для нескольких полупроводников типа АШВУ: ваАБ, ГпАб и 1пР на основе экспериментальных

данных для большинства используемых параметров. Проведенная оценка влияния различных механизмов рассеяния носителей на времена релаксации энергии и импульса показала, что основной вклад в релаксацию энергии вносят акустические и полярные оптические фононы, а в релаксацию импульса - ионизированные примеси и акустические фононы. Для всех рассмотренных полупроводников полученные значения

как и ожидалось, отрицательны и достаточно велики по абсолютной величине, то есть, превышают типичные значения для традиционных нелинейных кристаллов оптического диапазона на два-три порядка (рис. 1).

Полученные значения нелинейной восприимчивости могут быть использованы для определения напряженности поля отраженной третьей гармоники (рис. 2). При условии нормального падения излучения основной частоты амплитуда отраженного излучения утроенной частоты определяется выражением:

2тг (з)

Ге

Е5 =Д, •Е3 3 >

где - показатель преломления среды, - коэффициент

пропорциональности между напряженностью поля третьей гармоники и кубом амплитуды падающего излучения.

Глава 2. Временное представление взаимодействия коротких несинусоидальных импульсов с плазмоподобной средой

Вторая глава посвящена изучению отражения и проникновения в

глубь среды импульсов, обратная продолжительность которых сравнима с

(

плазменной частотой среды

±~а

Ч'о .

Плазмоподобные среды характеризуются сильным откликом на изменения внешнего электромагнитного поля, действующего на них, что объясняется наличием в них значительного количества свободных носителей заряда. Поскольку носители имеют конечную массу, отклик среды на такие изменения является инерционным. При падении на такую среду короткого импульса свойства последней успевают существенно измениться за время взаимодействия, что может привести к существенному искажению как отраженного, так и преломленного импульса. Короткие импульсы, как правило, являются ангармоническими, их огибающая содержит лишь одно или несколько колебаний электромагнитного поля, их передний и задний фронты несимметричны, а расстояния между точками пересечения нуля не равны между собой. Все это существенно усложняет рассмотрение таких импульсов традиционными методами.

Выразив компоненты электромагнитного поля через вектор-потенциал и нормировав параметры, можно свести систему уравнений Максвелла для поля внутри среды к одному уравнению:

где с — скорость света в вакууме, /— нормированная компонента вектор-потенциала, - пространственная и временная координаты

соответственно. Наряду с традиционными решениями этого уравнения в виде бегущей волны существует набор его неразделяющихся решений

дг/ Я2 /■ дт]2 от

1

где Jq - функция Бесселя целого порядка q. Значения коэффициентов

ч

находятся из условий непрерывности электромагнитного поля на границе среды (Г} = 0).

Разработаны два метода расчета отраженного от границы среды импульса. Первый метод основан на разложении исходного и отраженного

импульсов по системе функций Лягерра

Эта система является полной и ортонормированной на промежутке [0,+со) Кроме того, что линейные комбинации таких функций хорошо приближают профили коротких несинусоидальных импульсов, полезной особенностью функций Лягерра является то, что для них можно ввести действительные коэффициенты отражения. Введя параметр СС = П/0 и

переменную и используя граничные условия, основанные на

равенстве компонент поля снаружи и внутри среды, можно получить бесконечную систему линейных уравнений относительно переменных Выбрав подсистему достаточной размерности и решив ее, можно получить значения коэффициентов с1д со сколь угодно высокой точностью и с их помощью рассчитать коэффициенты отражения для отдельных функций Лягерра.

Расчеты, проведенные для различных значений параметра показали, что рассмотренный выше метод хорошо практически применим для импульсов, представимых в виде суммы первых нескольких полиномов Лягерра и малых значений которым соответствуют

короткие импульсы достаточно простой формы и разреженная плазма. При рассмотрении больших и полиномов Лягерра высокого порядка, то есть достаточно длительных и медленно затухающих импульсов, взаимодействующих с плотной плазмой, этот метод требует решения систем большой размерности. Для того чтобы уменьшить сложность соответствующих расчетов, предлагается метод, основанный на

п\ дх

использовании аналогичных граничных условий для набора моментов времени. Этот метод также приводит к решению квадратной системы линейных уравнений.

Сравнение этих методов показало, что при малых значениях параметра которые соответствуют разреженной плазме или

коротким импульсам, выгоднее пользоваться первым методом, поскольку он быстрее дает более точное приближение для отраженного импульса с увеличением размерности системы. При более высоких значениях а, соответствующих длинным импульсам и плотной плазме, удобнее второй метод, имеющий меньшую вычислительную сложность.

Расчет отраженного импульса проводился для ряда значений параметра а из промежутка от 0.5 до 5.0 и различных форм исходного импульса. На рис. 3 и 4 в качестве примера показаны профили отраженных импульсов для исходного импульса вида при

значениях О., равных 0.5 и 1.5 соответственно. Как видно из рисунков, искажение отраженного и проходящего импульсов уменьшается с увеличением продолжительности импульса и концентрации носителей.

08

-0 2

06

04

02

О

Рис. 3.1 - исходный импульс, 2 - отраженный импульс.

Рис. 4.1 - исходный импульс, 2 - отраженный импульс.

Глава 3. Отражение и пропускание волн тонкими неоднородными пленками (точно решаемая модель)

В третьей главе рассматривается задача об отражении электромагнитного излучения от среды со сложной координатной зависимостью профиля диэлектрической проницаемости. В данной главе представлена новая точно решаемая модель прохождения произвольно поляризованной электромагнитной волны через неоднородную ненамагниченную среду. Эта модель включает два пространственных параметра и позволяет описывать как монотонные, так и вогнутые профили диэлектрической проницаемости.

Система уравнений Максвелла для Б- или р-поляризованной волны может быть сведена к одному уравнению. Профиль вида

позволяет привести уравнения для обоих типов поляризации к общему виду:

Здесь неизвестная функция содержит производящую функцию для s- и р-поляризованной волны соответственно, - пространственные

переменные, соответствующие координате z. Решениями этого уравнения являются гипергеометрические функции

При помощи этих решений можно получить выражения для поляризационных компонент электромагнитного поля внутри среды. Применение граничных условий на внешней и внутренней границах неоднородного слоя позволяет определить комплексные коэффициенты отражения от него для s- и р- поляризованных волн.

£{г) = п1и\2)

На рис. 5 и 6 показаны зависимости коэффициентов отражения |л,|

и для одного из профилей от угла падения волны для ряда частот для 8- и р- поляризованных волн соответственно. Как видно из рисунков, в достаточно широком диапазоне углов падения и частот

значения коэффициентов отражения не превосходят 10 %, а подбором толщины слоя их можно снизить до 2 - 5 %. Однородные покрытия той же толщины со сходными значения диэлектрической проницаемости дают

коэффициенты отражения , [Л^ > Ю %. Следовательно,

использование тонких неоднородных покрытий с рассмотренным профилем диэлектрической проницаемости может существенно уменьшить отражение электромагнитных волн от поверхности диэлектрика.

Глава 4 Математические методы оптики неоднородных сред в задачах квантовой механики

Подход, аналогичный разработанному в третьей главе, применяется здесь к известной задаче квантовой механики о нахождении собственных функций и спектра энергии частицы в «расщепленной» потенциальной яме («double-well potential»).

- ^^ . Таким образом, каждый участок профиля (£/|, ^/з)

характеризуется тремя параметрами, весь профиль Щг) описывается девятью параметрами, из которых семь являются свободными. Энергетические уровни частицы в рассматриваемом потенциале находятся из граничных условий для функций , которые ставятся на границах г = и в точках касания выпуклой и вогнутых частей графика профиля

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе:

Определены основные механизмы рассеяния носителей, от которых зависят нелинейнооптические свойства полупроводников АШВV в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне.

- Рассчитаны зависимости нелинейных восприимчивостей третьего порядка указанных полупроводников от температуры кристалла, длины волны внешнего электромагнитного поля и концентрации ионизированных примесей. Обнаружено, что их максимальные значения на два порядка превышают величины нелинейных восприимчивостей в видимом и ближнем ИК диапазонах.

- Получена временная зависимость поля отраженного и проходящего импульса для исходных импульсов различной длительности при помощи неразделяющихся решений уравнений Максвелла в плазмоподобной среде. Установлено, что для коротких несинусоидальных импульсов, обратная продолжительность которых сравнима с плазменной частотой среды, искажение формы импульса увеличивается с уменьшением длительности импульса.

- Получено аналитическое решение задачи об отражении произвольно поляризованного электромагнитного излучения от неоднородного покрытия с координатной зависимостью

содержащей два свободных параметра М и L, с помощью которой может быть описан ряд как монотонных, так и немонотонных профилей диэлектрической проницаемости.

- Рассчитаны комплексные коэффициенты отражения для некоторых профилей такого вида. Показано, что определенные профили позволяют реализовать малые значения коэффициентов отражения для электромагнитных волн в широком диапазоне углов падения и частот.

- Получено точное решение уравнения Шредингера для модели «расщепленного» потенциала, содержащей семь свободных параметров, и рассчитаны положения энергетических уровней частицы в таком потенциале.

Список работ, опубликованных по материалам диссертации

- Моисеенко Е. В., Шепелев А. В. Нелинейная восприимчивость полупроводников AIIIBV в микроволновом диапазоне // Известия АН. Серия физическая. - 2001. - Т. 65. №12. - С. 1793-1795.

- Moisseenko E. V., Shepelev A. V. Nonlinear susceptibilities of AIIIBV semiconductors in far infrared and longwave range // SPIE Proc. - 2002. - Vol. 4748. - P. 313-316.

- Моисеенко Е. В., Шварцбург А. Б. Шепелев А. В. Временное представление взаимодействия коротких электромагнитных импульсов с плазмоподобной средой // Труды VIII

диэлектрической проницаемости вида

cos— + М sin— L L

Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» - Красновидово, Московская область, 2002-4. 1.-С. 18-19.

- Моисеенко Е. В., Шепелев А. В. Температурная и частотная зависимость нелинейной восприимчивости ваЛ в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2003. - Т. 8. №5.-С. 41-45.

- Моисеенко Е. В., Шварцбург А. Б., Шепелев А. В. Временное представление отражения электромагнитных импульсов от плазмоподобной среды // Радиотехника и электроника- - 2003. -Т. 48. №6. - С. 684-686.

- Моисеенко Е. В., Шварцбург А. Б. Широкополосные безотражательные свойства тонких неоднородных покрытий для произвольно поляризованных электромагнитных волн в широком диапазоне углов падения // Оптика и спектроскопия - 2003. -Т. 95. №5.-С. 771-776.

»10167

Введение.

Глава 1. Нелинейная восприимчивость полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне.

1.1 Введение.

1.2 Факторы, определяющие оптические свойства полупроводников в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне.

1.3 К точному решению задачи.

1.4 Времена релаксации энергии и импульса.

1.5 Оценка температуры носителей.

1.6 Характеристика основных процессов рассеяния.

1.6.1 Рассеяние на ионизированных примесях.

1.6.2 Рассеяние на акустических фононах.

1.6.3 Рассеяние на неполярных оптических фононах.

1.6.4 Рассеяние на полярных оптических фононах.

1.7 Важнейшие механизмы рассеяния для полупроводников типа AIIIBV.

1.7.1 Общие результаты.

1.7.2 Арсенид галлия.

1.7.3 Арсенид индия.

1.7.4 Фосфид индия.

1.8 Значения Х^ для различных полупроводников типа AIIIBV.

1.8.1 Введение.

1.8.2 Общие результаты.

1.8.3 Арсенид галлия.

1.8.4 Арсенид индия.

1.8.5 Фосфид индия.

1.9 Генерация третьей гармоники при отражении излучения от поверхности полупроводника.

1.10 Основные результаты главы 1.

Глава 2. Временное представление взаимодействия коротких несинусоидальных импульсов с плазмоподобной средой.

2.1 Отражение и преломление коротких импульсов на границе плазмоподобной среды (решение во временной области).

2.2 Традиционные методы решения задачи.

2.3 Метод неразделяющихся решений.

2.4 Численный метод.

2.5 Отраженный и проходящий импульсы при различных значениях параметра а.

2.6 Основные результаты главы 2.

Глава 3. Отражение и пропускание волн тонкими неоднородными пленками (точно решаемая модель).

3.1 Введение.

3.2 Базовые уравнения для s- и р-поляризованной волны.

3.3 Выражения для поляризационных компонент электромагнитного поля внутри неоднородного диэлектрика.

3.4 Поляризационная зависимость коэффициентов отражения.

3.5 Оптимизация параметров слабоотражающих покрытий.

3.6 Основные результаты главы 3.

Глава 4. Математические методы оптики неоднородных сред в задачах квантовой механики.

4.1 Введение.

4.2 Собственные функции уравнения Шредингера для «расщепленного» потенциала.

4.3 Уровни энергии частицы в «расщепленной» потенциальной яме.

4.4 Основные результаты главы 4.

Диссертационная работа посвящена теоретическому изучению эффектов, возникающих при взаимодействии излучения длинноволнового диапазона с веществом. Эти эффекты могут быть обусловлены как пространственной или временной неоднородностью самой среды, так и особенностями внешнего электромагнитного поля, в частности, его высокой напряженностью или малой продолжительностью импульса.

Нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости вещества от напряженности внешнего поля впервые была описана и определена экспериментально несколько десятилетий назад [1 — 4], когда изобретение лазера позволило получить когерентное излучение высокой мощности. За это время были хорошо изучены нелинейные свойства материалов в оптическом и ближнем инфракрасном диапазоне, продвижение же в дальний инфракрасный диапазон оказалось сопряжено с существенными техническими трудностями [5, 6]. Вплоть до недавнего времени не существовало перестраиваемых источников излучения длинноволнового диапазона, достаточно мощных для того, чтобы стало возможным наблюдение и использование в нем нелинейнооптических свойств веществ. Что касается проводившихся ранее теоретических исследований, то они были затруднены вследствие недостатка экспериментальных данных. Между тем, было экспериментально обнаружено и исследовано влияние электромагнитного поля на оптические свойства полупроводников в миллиметровом диапазоне и намечен подход к вычислению в нем их нелинейных восприимчивостей [7 - 11]. Появление в последнее время лазеров на свободных электронах [12] и других методов генерации мощного длинноволнового излучения делает возможным практическое изучение нелинейных свойств материалов в рассматриваемом диапазоне. Имеющиеся экспериментальные данные [13, 14] и результаты, полученные в настоящей работе, позволяют предположить в нем более высокие абсолютные значения нелинейных восприимчивостей, нежели в оптическом и ближнем инфракрасном диапазонах, то есть потенциально возникает возможность эффективного применения методов, требующих ярко выраженных нелинейных свойств веществ, в частности, нелинейной спектроскопии.

Кроме реализации таких возможностей, как высокая мощность и широкий частотный диапазон излучения, современные источники электромагнитных волн позволяют варьировать длительность импульса от традиционных длинных квазимонохроматических импульсов до коротких видеоимпульсов [15 - 19]. При взаимодействии коротких импульсов с плазмоподобными средами, когда продолжительность импульса сравнима с плазменной частотой среды, свойства последней успевают существенно измениться за время взаимодействия, что в некоторых случаях приводит к сильному искажению фронта как отраженного, так и проникшего вглубь среды импульса. При этом применение традиционных методов расчета этих импульсов, основанных на преобразовании Фурье, то есть на представлении импульса в виде набора бегущих гармонических волн, оказывается неэффективным или невозможным [20]. Проблемы, связанные с особенностями такого представления импульса, можно решить использованием временного подхода, развитого в настоящей работе, основанного на рассмотрении неразделяющихся решений волнового уравнения [21].

Наряду с временной неоднородностью среды, связанной с малой продолжительностью импульса, ее пространственная неоднородность также оказывает заметное влияние на отражение и прохождение электромагнитного излучения. Современные математические методы [22 - 26] и технологии позволяют рассчитывать и наносить тонкие диэлектрические покрытия с достаточно сложной координатной зависимостью профиля диэлектрической проницаемости, которые могут существенным образом влиять на отражательные свойства среды. Применение таких покрытий позволяет при значительно меньшей их толщине по сравнению с однородными аналогами добиться большего (или, при необходимости, меньшего) пропускания излучения в более широком частотном диапазоне. Кроме того, возможно использование таких покрытий для получения поляризационных фильтров. Тем не менее, вплоть до недавнего времени было найдено точное решение, описывающее отражательные свойства таких сред, лишь для нескольких профилей диэлектрической проницаемости с одним свободным параметром [27 - 30]. Для более сложных случаев применяются численные методы, основанные на приближении неоднородного слоя набором однородных слоев. Предлагаемый в работе профиль с двумя свободными параметрами позволяет точно описывать широкий спектр покрытий, как с монотонным, так и немонотонным профилем диэлектрической проницаемости.

Таким образом, задачей настоящей диссертационной работы является теоретическое изучение некоторых эффектов, могущих возникнуть при взаимодействии электромагнитного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, генерируемого современными источниками, с плазменными и неоднородными средами.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе предлагается метод расчета нелинейных восприимчивостей полупроводников в длинноволновом диапазоне и демонстрируются результаты для ряда полупроводников типа AIIIBV. Этот метод применим и к полупроводникам других типов, но именно для полупроводников типа AIIIBV имеется наиболее полная и достоверная информация о характеристиках в рассматриваемом диапазоне.

Во второй главе предлагаются основанные на временном подходе методы расчета отраженного и прошедшего внутрь плазмоподобной среды импульсов для короткого несинусоидального исходного импульса. В качестве иллюстрации рассматриваются результаты, полученные для ряда соотношений продолжительности импульса и плазменной частоты среды.

В третьей главе получено аналитическое решение задачи об отражении электромагнитного излучения для нового координатного профиля диэлектрической проницаемости среды. Предлагаемый профиль позволяет реализовать малые значения коэффициентов отражения для произвольно поляризованных электромагнитных волн, падающих под произвольным углом.

Четвертая глава демонстрирует развитие метода, предложенного в третьей главе для описания отражения волны от неоднородного покрытия, в квантовомеханической задаче о нахождении энергетических уровней частицы в «расщепленном» потенциале.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- выработан новый эффективный подход к вычислению нелинейных восприимчивостей полупроводников в миллиметровом диапазоне. Получены зависимости нелинейных восприимчивостей от температуры кристалла, длины волны и концентрации ионизированных примесей;

- изучены эффекты, возникающие при взаимодействии коротких несинусоидальных электромагнитных импульсов с плазменными средами, и разработаны методы расчета поля отраженной и прошедшей внутрь среды волн; предложен новый координатный профиль диэлектрической проницаемости, допускающий точное аналитическое рассмотрение взаимодействия поля электромагнитной волны с неоднородным покрытием

- предложен метод решения задачи нахождения энергетических уровней частицы в потенциальной яме с «расщепленным» потенциалом.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом.

- Определены основные механизмы рассеяния носителей, от которых зависят нелинейнооптические свойства полупроводников AIIIBV в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне.

- Рассчитаны зависимости нелинейных восприимчивостей третьего порядка указанных полупроводников от температуры кристалла, длины волны внешнего электромагнитного поля и концентрации ионизированных примесей. Обнаружено, что их максимальные значения на два порядка превышают величины нелинейных восприимчивостей в видимом и ближнем ИК диапазонах.

- Получена временная зависимость поля отраженного и проходящего импульса для исходных импульсов различной длительности при помощи неразделяющихся решений уравнений Максвелла в плазмоподобной среде. Установлено, что для коротких несинусоидальных импульсов, обратная продолжительность которых сравнима с плазменной частотой среды, искажение формы импульса увеличивается с уменьшением длительности импульса.

- Получено аналитическое решение задачи об отражении произвольно поляризованного электромагнитного излучения от неоднородного покрытия с координатной зависимостью диэлектрической проницаемости вида

U(z) = f z cos— + M sinсодержащей два ч L Lj свободных параметра MnL,c помощью которой может быть описан ряд как монотонных, так и немонотонных профилей диэлектрической проницаемости.

Рассчитаны комплексные коэффициенты отражения для некоторых профилей такого вида. Показано, что определенные профили позволяют реализовать малые значения коэффициентов отражения для электромагнитных волн в широком диапазоне углов падения и частот.

Получено точное решение уравнения Шредингера для модели «расщепленного» потенциала, содержащей семь свободных параметров, и рассчитаны положения энергетических уровней частицы в таком потенциале.

Материалы диссертации опубликованы в изданиях [53, 54, 58, 62, 70] и доложены на конференциях [53, 54, 75].

В заключение хочу выразить искреннюю благодарность А. В. Шепелеву и А. Б. Шварцбургу за постоянную помощь в подготовке диссертационной работы.

Заключение

1. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966 - 566 с.

2. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ, 1964.-296 с.

3. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. — 560 с.

4. Цернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. М.: Мир, 1976.-264 с.

5. Mayer A., Keilmann F. Far-infrared nonlinear optics. II. x0) contributions from the dynamics of free carriers in semiconductors // Phys. Rev. 1986. - Vol. B33.-P. 6962-6968.

6. Barmentlo M., Hooft G. W., Eliel E. R., van der Ham E. W. M., Vrehen Q. H. F., van der Meer A. F. G., van Amersfoort P. W. Sum-frequency generation with a free-electron laser: a study of gallium phosphide // Phys. Rev. 1994. -Vol. A50.-P. R14-R17.

7. Сисакян И. Н., Шепелев А. В., Шварцбург А. Б. Адаптивное управление миллиметровым и субмиллиметровым излучением // Компьютерная оптика. 1989. № 5. - С. 62-66.

8. Сисакян И. Н., Шепелев А. В., Шварцбург А. Б. Способ амплитудной модуляции электромагнитного излучения. Авторское свидетельство № 1671088(1991).

9. Ekzhanov R. I., Shepelev А. V. Nonlinear susceptibilities of semiconductors in millimeter range // SPIE Proc. 1998. - Vol. 3158. - P. 220-223.

10. Kohler R., Tredicucci A., Beltram F., Beere H. E., Linfield E. H., Davies A. G., Ritchie D. A., Iotti R. C., Rossi F. THz semiconductor-heterostructure laser // Nature (London). 2002. - Vol. 417. - P. 156-159.

11. Keilmann F. Nonlinear far-infrared spectroscopy of solids // Infrared Phys. -1991. Vol. 31. No 4. - P. 373-380.

12. Dekorsy Т., Yakovlev V. A., Seidel W., Helm M., Keilmann F. Infrared-phonon-polariton resonance of the nonlinear susceptibility in GaAs. // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. No 5. - P. 055508-1 - 055508-4.

13. Шварцбург А. Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН. 1998. — Т. 168. № 1.-С. 85-96.

14. Бахрах JI. Д., Блискавицкий А. А. Оптомикроволновые методы формирования излучения сверхширокополосных антенн // УФН. 1993. - Т. 162. №2.-С. 160-164.

15. Pastol Y. et al. Coherent broadband microwave spectroscopy using picosecond optoelectronic antennas // Appl. Phys. Lett. 1989. - Vol. 54. No 4. -P. 307-309.

16. Fattinger C., Grischkovsky D. Terahertz beams // Appl. Phys. Lett. 1989. -Vol. 54. No 6.-P. 490-492.

17. Stingl A.et al. Generation of 11-fs pulses from a Ti:sapphire laser without the use of prisms // Opt. Lett. 1994. - Vol. 19. No 4. - P. 204-206.

18. Sun E., Rusch W. Time-domain physical-optics // IEEE Trans. Ant. Propag. 1994. - Vol. 42. No. 1. - P. 9-15.

19. Shvartsburg. A. B. Time-domain optics of ultrashort waveforms. — Oxford: Clarendon, 1996.-204 p.

20. Тихонравов А. В. Синтез слоистых сред с заданными амплитудно-фазовыми свойствами // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1985. - Т. 25. № п.-С. 1647-1688.

21. Furman Sh., Tikhonravov А. V. Basics of optics of multilayer systems. Gif sur Yvette: Editions Frontiers, 1992. - 242 p.

22. Tikhonravov A. V. Some theoretical aspects of thin film optics and their applications // Applied Optics. 1993. - Vol. 32. No 28. - P. 5417-5426.

23. Свешников А. Г., Тихонравов А. В., Трубецков M. К. Нелокальный метод оптимизации многослойных оптических систем // Математическое моделирование. 1995. № 7. - С. 105-127.

24. Воронов А. В., Тихонравов А. В., Трубецков М. К. Приближенный метод определения спектральных коэффициентов многослойных покрытий со слабо неоднородными слоями // Вестник МГУ, сер. 3, Физика, астрономия.- 1999. №3,- С. 39-41.

25. Lekner J. Exact reflection amplitudes for the Rayleigh profile // Physica A. -1982.-Vol. 116.-P. 235-247.

26. Wait J. R. Electromagnetic waves in stratified media. Oxford: IEEE Press, 1970.-392 p.

27. Casperson L. W. Beam modes in complex lenslike media and resonators // JOSA. 1975. - Vol. 65. - P. 399-404.

28. Jackson J. Classical electrodynamics, 2nd edition. New York: Wiley, 1975.- 808 p.

29. Brown F., Horman S. R., Palevsky A., Button K. J. Characteristics of a 30-kW-peak, 496 цт, methyl fluoride laser // Opt. Commun. 1973. - Vol. 9. - P. 28-30.

30. Boyd G. D., Bridges T. J., Pollack M. A., Turner E. H. Microwave nonlinear susceptibilities due to electronic and ionic anharmonicities in acentric crystals // Phys. Rev. Lett. 1971. - Vol. 173. No 26. - P. 387-392.

31. Ringot J., Lecoq Y., Garreau J. C., Szriftgiser P. Generation of phase-coherent laser beams for Raman spectroscopy and cooling by direct current modulation of a diode laser // Eur. Phys. J. D. 1999. - Vol. 7. - P. 285-288.

32. Bakker Y. J., Cho G. C., Kurtz H. et al. Distortion of terahertz pulses in electro-optic sampling // J. Opt. Soc. Amer. 1988. - Vol. 15. No 6. - P. 17951800.

33. Grischkovsky D., Keiding S., van Exter M., Fattinger Ch. Far-infrared time-domain spectroscopy with terahertz beams of dielectrics and semiconductors // J. Opt. Soc Amer. 1990. - Vol. 7. No 10. - P. 2006-2011.

34. Dekorsy Т., Auer H., Waschke C. et al. THz-wave emission by coherent optical phonons // Physica B. 1996. - Vol. 219&220 - P. 775-782.

35. Покатилов E. И., Фомин В. M., Климин С. Н. Кинетические и оптические свойства полупроводников в сильных полях. Кишинев: Молдавский госуниверситет, 1986. - 86 с.

36. Андрюшин Е. А., Екжанов Р. И., Сисакян И. Н.,. Шварцбург А. Б, Шепелев А. В. Отражение излучения дальнего ИК диапазона от горячей плазмы полупроводников // Квантовая электроника. 1990. - Т. 17. №2.-С. 247-250.

37. Glotova М. Yu., Shvartsburg А. В., Shepelev А. V. Harmonic generation in the reflection of microwave radiation on the semiconductor surface // SPIE Proc. 1996. - Vol. 2843. - P. 134-136.

38. Winnerl S., Regl H.-J., Blomeier T. et al. Interaction of millimeter and submillimeter wave fields with miniband electrons in semiconductor superlattice // Phys. Stat. Sol. 1997. - Vol. B204. No 1. - P. 58-60.

39. Уханов Ю. И. Оптические свойства полупроводников. М.:Наука, 1977.-366 с.

40. Mayer A., Keilmann F. Far-infrared nonlinear optics. I. xm near ionic resonance // Phys. Rev. 1986. - Vol. B33. - P. 6954-6961.

41. Handbook on semiconductors / ed. Moss T.S. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1980. - Vol. 2. - 596 p.

42. Покатилов Е. И., Фомин В.М. Исследование термодинамических и кинетических свойств полупроводников с помощью интегрирования по траекториям. Кишинев: Молдавский госуниверситет, 1991.-78 с.

43. Campi D., Coli G. Green's-function approach to the optical nonlinearities in semiconductors and quantum-confined structures // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. B54. No 12. - P. R8365-R8368.

44. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. -М.: Наука, 1985.-320 с.

45. Зеегер К. Физика полупроводников. -М.:Мир, 1977. 616 с.

46. Ramsauer С. // Ann. Phys. 1921. - Vol. 64. - P. 513-518

47. Brooks H. Advances in electronics and electron physics. Vol. 7. New York: Academic, 1955. - 488 p.

48. Sze S. M. Physics of semiconductor devices. New York: A Wiley-Interscience Publications, 1981. — 868 p.

49. Бонч-Бруевич В. JI, Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М: Наука, 1990.-672 с.

50. Anderson D. A., Aspley N., The Hall effect in III-V semiconductors assessment // Semicond. Sci. Technol. 1986. - Vol. 1. - P. 187-202.

51. Stillman G. E., Wolfe С. M., Dimmock J. O. Hall coefficient factor for polar mode scattering in n-type GaAs // J. Phys. Chem. Solids. — 1977. -Vol. 31.-P. 1199-1204.

52. Dargys A., Kundrotas I. Handbook on physical properties of Ge, Si, GaAs and InP. Vilnius: Science and Encyclopedia Publishers, 1994. -46 p.

53. Kalna K., Roy S., Asenov A., Elgaid K., Thayne I. Scaling of pseudomorphic high electron mobility transistors to decanano dimensions // Solid-State Electronics. 2002. - Vol. 46. - P. 631-638.

54. Моисеенко E. В., Шепелев А. В. Температурная и частотная зависимость нелинейной восприимчивости GaAs в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. - Т. 8. № 5. - С. 41-45.

55. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — M.-JL: ГИТТЛ, 1951.-476 с.

56. Шварцбург А. Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов // УФН. 1994. - Т. 164. № 3. - С. 333-335.

57. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 542 с.

58. Моисеенко Е. В., Шварцбург А. Б., Шепелев А. В. Временное представление отражения электромагнитных импульсов от плазмоподобной среды // Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48. № 6. - С. 684-686.

59. Sankur Н., Southwell W. Н. Broadband gradient-index antireflection coating for ZnSe // Appl. Opt. 1984. - Vol. 23. - P. 2770-2773.

60. Гинзбург В. Л. Электромагнитные волны в плазме. М.: Наука, 1967. -346 с.

61. Jackson J. Classical Electrodynamics. 2nd ed. New York: Wiley, 1975 -256 p.

62. Kildemo M., Hinderi O., Drevillon B. A direct robust feedback method for growth control of optical coatings by multiwavelength ellipsometry // JOSA A. -1997.-Vol. 14.-P. 931 -936.

63. Shvartsburg A., Petite G., Hecquet P. Broadband antireflection properties of thin heterogeneous dielectric films // JOSA A. 2000. - Vol. 17. - P. 2267-2272.

64. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. -768 с.

65. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблица интегралов, сумм рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

66. Моисеенко Е. В., Шварцбург А. Б. Широкополосные безотражательные свойства тонких неоднородных покрытий для произвольно поляризованных электромагнитных волн в широком диапазоне углов падения // Оптика и спектроскопия. 2003. - Т. 95. № 5. - С. 771-776.

67. Дахновский Ю. Н., Нефедова В. В. Туннелирование в ангармонической жидкости // ЖЭТФ. 1991. - Т. 100. № 3. - С. 892- 896.

68. Flugge S. Practical quantum mechanics. — Berlin: Springer-Verlag, 1971. — 623 p.

69. Гущин В. P. О туннелировании электрона в квантовых проволоках // ЖЭТФ. 1991. - Т. 100. № 3. - С. 924-927.

70. Уиттекер Э. Т., Ватсон Д. Н. Курс современного анализа. Т. 2. 2-е изд. -М.: Физматгиз, 1963. 515 с.

71. Bardeen J., Shockley W. Deformation potentials and mobilities in non-polar crystals // Phys. Rev. 1950. - Vol. 80. No 1. - P. 72-80.

72. Harrison W. A. Scattering of electrons by lattice vibrations in nonpolar crystals // Phys. Rev. 1956. - Vol. 104. - P. 1281-1290.