Восстановление импульсных характеристик и формы радиолокационных объектов при сверхширокополосном импульсном зондировании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Список используемых сокращений.

Введение.

Глава 1. Восстановление импульсных характеристик и их применение в задачах сверхширокополосной радиолокации.

1.1. Общая характеристика проблемы.

1.2. Способы моделирования радиолокационных характеристик при использовании сверхширокополосных сигналов.

1.3. Оценивание параметров резонансной модели.

1.4. Непараметрическое оценивание импульсных характеристик.

1.5. Методы получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосного излучения.

1.5.1. Томографический подход.

1.5.2. Построение изображений и оценка размеров и ориентации объектов другими методами.

Актуальность проблемы. Исследования физики и техники генерации сверхширокополосного (СШП) излучения, проводимые в различных лабораториях мира, в том числе и в ИСЭ СО РАН, позволили создать источники мощных (0.1-1 ГВт) электромагнитных импульсов наносекундной и субнаносекундной длительности [1-4]. Таким образом, в настоящее время имеется реальная основа для проведения разработки СШП импульсных радиолокационных станций (РЛС) с большой дальностью действия. Привлекательность использования таких РЛС по сравнению с обычными, использующими синусоидальные сигналы, связана, прежде всего, с высокой разрешающей способностью по дальности. Становится возможным на более высоком информативном уровне решение таких задач радиолокационного наблюдения, как распознавание радиолокационных объектов (РЛО) и построение их радиолокационных изображений. При этом возникает необходимость исследований взаимодействия СШП излучения с различными радиолокационными объектами, основой которых является построение моделей этих объектов и создание новых методов обработки принятых СШП сигналов для восстановления требуемых характеристик зондируемых систем.

Состояние вопроса. Объекты, наблюдаемые РЛС различного назначения, представляют собой определенные совокупности типов целей - воздушных, космических, надводных, наземных, подземных. Задача радиолокационного распознавания (классификации, различения) целей состоит в отнесении наблюдаемых объектов к соответствующим классам и типам. Ее решение основано на выделении характерных признаков в отраженном от РЛО сигнале, например, в его спектре или во временных изменениях, и на их основе отнесении исследуемого объекта к тому или иному классу из заранее созданного банка РЛО и их признаков. Форма отражённого сигнала зависит как от свойств канала распространения СШП излучения, включающего объект, так и от формы зондирующего импульса. Это затрудняет использование самого отражённого сигнала в качестве характеристики РЛО. Импульсная характеристика (ИХ), определяемая как реакция канала распространения излучения на дельта-импульс, лишена таких недостатков. Поэтому, большинство известных на сегодняшний день подходов к распознаванию объектов с использованием СШП излучения требует полного или частичного знания их импульсных характеристик. ИХ представляется в виде суммы двух компонент: вынужденной и собственной. При зондировании объекта СШП импульсами вклад в вынужденную компоненту ИХ вносят высокочастотные составляющие зондирующего сигнала, в то время как в собственную компоненту ИХ - резонансные и низкочастотные составляющие. По тому какую из компонент использует тот или иной подход их можно условно разделить на три группы.

1) Методы, использующие вынужденную компоненту ИХ. В основе данных методов лежит факт, что ИХ несет информацию о геометрической форме РЛО. Сюда можно отнести метод блестящих точек и томографические методы восстановления формы объектов. По восстановленной форме РЛО задача распознавания может решаться человеком-оператором.

2) Методы, использующие собственную компоненту ИХ. В основе данных методов лежит факт, что данная компонента слабо зависит от ракурса объекта, но однозначно соответствует данному объекту. Такая характеристика является удобной для распознавания радиолокационных объектов с неизвестным ракурсом относительно приёмопередающей системы.

3) Комбинированные методы, использующие обе компоненты ИХ. При этом собственная компонента ИХ используется для распознавания, а вынужденная компонента для определения ракурса объекта.

Общий принцип большинства таких подходов связан с выделением из ИХ тех или иных информационных параметров объекта и сравнением их с аналогичными параметрами из существующей базы данных. Меньшая часть это подходы, позволяющие восстанавливать геометрическую форму зондируемого объекта, по которой происходит распознавание человеком-оператором. В зависимости от полосы частот зондирующего импульса можно выделить компоненту ИХ, вклад которой в отраженном сигнале наиболее значим и, следовательно, использовать соответствующий подход к распознаванию.

При оценивании ИХ имеется ряд проблем. Основная из них -некорректность задачи цифрового спектрального оценивания, которая заключается в том, что любому ограниченному набору исходных данных соответствует множество различных спектральных оценок. Каждой из таких оценок соответствует различное продолжение сигнала за пределы окна наблюдения, что может приводить к неустойчивости самих ИХ. Устойчивость может быть достигнута выбором адекватной модели СШП системы. Выбор модели должен базироваться, в первую очередь, на физических принципах, не противоречащих природе исследуемых систем. Рассчитанные ИХ могут быть использованы в задаче восстановления формы РЛО. Такая задача при существенном ограничении на угловую базу и при малом числе ракурсов наблюдений с учетом конечной полосы частот используемых импульсов является существенно некорректной и требует регуляризации. Кроме того, данные ограничения не позволяют напрямую использовать стандартные томографические подходы для восстановления формы РЛО. Также, представляет интерес разработка альтернативных методов, не связанных напрямую с восстановлением ИХ.

Исходя из вышесказанного, целью работы является разработка методов восстановления ИХ и формы объектов при зондировании СШП импульсами с учётом шумов измерений и ограниченной угловой базы зондирования.

Методы проведения исследования. При решении поставленных задач использовались методы: электродинамики, физической теории дифракции, спектрального анализа, теории функций комплексного переменного и томографии. Для проверки работоспособности предложенных подходов использовались численное моделирование и натурные эксперименты.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных линий передач по конечным наборам дискретных данных эффективным является использование дисперсионного соотношения Крамерса-Кронига для получения фазового спектра и экстраполяция амплитудного спектра за пределы области частот зондирующего импульса. В оценках импульсных характеристик отсутствуют предвестники и сглаживаются паразитные флуктуации.

2. Модель сверхширокополосных сигналов в виде набора экспоненциально затухающих колебаний, разнесённых во времени, позволяет получать устойчивые оценки импульсных характеристик объектов и каналов распространения импульсов. Параметры модели: инкремент затухания, частота и начальный момент времени каждого колебания оцениваются путём минимизации функционала среднеквадратичной невязки модели и результатов измерений.

3. Восстановление формы видимой части радиолокационного объекта при одностороннем сверхширокополосном зондировании достигается с использованием соотношения Льюиса-Боярского на основе замены теневой части объекта фрагментом заданной формы.

4. Представление модели импульсов рассеянного сверхширокополосного излучения в виде конечного набора генетических функций - сигналов, отраженных от фрагментов, из которых синтезируется лоцируемый объект, даёт возможность восстановления его формы при малой угловой базе зондирования.

Достоверность результатов и выводов 1-го и 2-го защищаемого положения обеспечивается соответствием полученных оценок импульсных характеристик с оценками, выполненными другими авторами. Достоверность 3-го и 4-го защищаемого положения обеспечивается соответствием исходной формы объекта и восстановленной. Точность восстановления формы достигает 80 %. Достоверность результатов решения используемой при моделировании прямой задачи рассеяния электромагнитного поля на проводящих телах подтверждается сравнением с результатами расчётов по протестированной программе WIRES. Различие в форме рассчитанных полей не превышает 20 %.

Научная новизна. Была впервые предложена модель ИХ каналов распространения СШП импульсов, позволяющая использовать дисперсионное соотношение Крамерса-Кронига для получения устойчивых к шумам измерений ИХ. Для аппроксимации СШП сигналов и ИХ впервые использовалась модель экспоненциально затухающих колебаний, параметры которой описываются функцией плотности распределения (ФПР). Рассмотрены как общий случай, когда все параметры модели распределены непрерывно, так и упрощенные модели ФПР, в которых непрерывно распределены только временные моменты начала колебаний. Задачу распознавания двух каналов распространения с близкими характеристиками удалось свести к нахождению параметров полюсной модели их импульсных характеристик.

Для восстановления формы объектов были разработаны два подхода. Так, впервые предложена модернизация соотношения Льюиса-Боярского, позволяющая восстанавливать форму объекта при односторонних наблюдениях. При этом предложен способ оценки погрешности восстановления с использованием данных о восстановлении эталонной -теневой части объекта. Второй подход основан на представлении модели PJ10 в виде набора простых фрагментов с известными характеристиками. Развитие данной идеи привело к созданию метода генетических функций, позволяющего восстанавливать форму PJIO в условиях малой угловой базы зондирования.

Научная ценность. Результаты диссертационной работы позволяют получать параметрические и непараметрические устойчивые ИХ объектов и каналов распространения СШП импульсов по дискретным последовательностям входного и выходного сигналов. При известных ИХ и выходном сигнале канала распространения предложенный метод может использоваться для восстановления формы входного сигнала. Разработаны методы, которые позволяют при использовании близко разнесенных приемопередатчиков восстанавливать с высокой точностью форму объектов в условиях шумов измерений при ограниченной угловой базе зондирования и малом числе ракурсов.

Практическая значимость. Разработанные подходы могут служить основой для создания устройств диагностики каналов связи в широком диапазоне частот и в сверхширокополосной радиолокации для распознавания и восстановления формы PJIO. При этом устойчиво распознаются линии передачи, у которых выходные сигналы различаются на 7 %, при уровне шумов в выходных сигналах 5 %. Точность восстановления формы PJIO достигает 80 % при угловой базе зондирования 2° и уровне шумов 10 %.

Внедрение результатов работы. Результаты исследований использовались в ИСЭ СО РАН для оценки импульсных характеристик линий передачи СШП сигналов и восстановления формы импульсов на выходе СШП генератора.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на следующих научных конференциях: Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (Lviv, Ukraine, 1997); VII International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 1998); V Международной конференции "Компьютерный анализ данных и моделирование" (Минск, Белоруссия, 1998); IV, V, VI International Conferences on Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics (1998, 2000, 2002); Всероссийской научной конференции "Физика радиоволн" (Томск, Россия, 2002 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей и 7 докладов и тезисов докладов на конференциях [5-19].

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены либо лично автором, либо при его прямом участии. Автором были проведены эксперименты, результаты которых использовались в работе. Ему принадлежат созданные программы обработки результатов измерений, численного моделирования рассеянного поля и восстановления формы РЛО.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения. В главе 1 проводится анализ работ по существующим методам параметрической и непараметрической оценок ИХ. Подробно рассматриваются методы расчёта резонансных частот, собственной компоненты рассеянного сигнала и методы восстановления формы РЛО при полной и ограниченной угловой базе обзора объекта. На основе проведённого анализа обсуждается необходимость развития новых подходов по восстановлению ИХ лоцируемых объектов и их формы с учётом специфики техники СШП локации и требований, предъявляемых к задаче распознавания. В конце главы формулируются задачи исследования.

3.3. Выводы

В данной главе рассматривались подходы к восстановлению формы РЛО при СШП локации в условиях ограниченной угловой базы зондирования. Анализ проблемы показал, что использование для этих целей томографических методов приводит к необходимости обращения матрицы с высокой степенью обусловленности. При наличии шумов в исходных данных решение задачи восстановления формы с использованием томографических методов напрямую невозможно. Для снижения обусловленности было предложено уменьшить класс возможных решений за счёт привлечения априорной информации о лоцируемом объекте.

В основу одного из предложенных подходов легло соотношение Льюиса-Боярского, связывающее между собой характеристическую функцию объекта и его обобщенный коэффициент рассеяния. Данное соотношение было модифицировано на случай односторонних наблюдений. При этом теневая часть объекта заменялась эталонным фрагментом. Решение обратной задачи восстановления формы объекта осуществлялось через итерационное решение прямой задачи с последовательным уточнением искомой характеристической функции объекта. Для уменьшения класса возможных решений характеристической функции объекта на нее накладывались ограничения, вытекающие из предположения об идеально проводящих свойствах лоцируемого объекта и связности его геометрических границ. Численное моделирование на двумерной стилизованной модели самолета показало, что при разносе двух приемопередатчиков на угол 45° при уровне шумов 0.2 % точность восстановления составила 94 %. Уменьшение разноса до 10° приводит к уменьшению точности восстановления до 70 %. Введение эталонного фрагмента для описания теневой части лоцируемого объекта позволило получать оценки точности восстановления формы его освещённой части близкими к истинным. Для случая разноса приемопередатчиков на угол 45° и 10° полученные оценки точности составили 90 % и 77 %, соответственно. Полученные результаты показали, что замена теневой части объекта эталонным фрагментом позволила использовать соотношение Льюиса-Боярского в случае односторонних наблюдений. Замена решения обратной задачи восстановления формы на итерационное решение прямой задачи с последовательным уточнением характеристической функции объекта позволила резко снизить обусловленность самой задачи. Это дало возможность при двух ракурсах обзора, разнесенных на 45° и уровне шумов 0.2 % добиться приемлемой точности восстановления формы видимой части двумерного объекта.

Требование дальнейшего уменьшения угловой базы зондирования в задаче восстановления формы лоцируемого объекта привело к необходимости создания нового метода с использованием генетических функций. В основе метода лежит представление объекта как составного из более простых фрагментов. Суперпозиция рассеянных сигналов от таких фрагментов -генетических функций аппроксимирует рассеянный от объекта сигнал при данном ракурсе наблюдения. В случае, когда сформирован банк данных таких генетических функций для всех ракурсов наблюдения, возможна аппроксимация формы лоцируемого объекта набором таких фрагментов. В рамках данного подхода была предложена схема расположения приемопередатчиков для измерения координат фрагментов по относительной задержке соответствующих им генетических функций. В ходе численного моделирования была продемонстрирована возможность синтезирования угловой базы обзора лоцируемого объекта за счет его движения относительно приемопередающей системы. Аппроксимация формы объекта набором из 6 блестящих точек - простейших генетических функций позволила оценить характерные размеры объекта, но оказалась недостаточной для описания его формы. При этом точность аппроксимации увеличивалась с уменьшением длительности зондирующего импульса и увеличением разноса между приемниками.

Расширение набора генетических функций за счет усложнения формы фрагментов позволило восстанавливать форму объекта без необходимости синтезирования угловой базы обзора. Численное моделирование показало, что при размерах объекта 4.5 м, расстоянии до объекта 1500 м, разносе приемников 50 м, длительности зондирующего импульса 1 не и уровне шумов 10 %, точность восстановления проекции лоцируемого объекта была не хуже 80 %. Исследование влияния различных параметров зондирования на точность восстановления позволило получить выражение, приблизительно описывающую эту зависимость. Данное выражение показало, что средняя ошибка определения координат фрагментов зависит от двух слагаемых. Первое слагаемое прямо пропорционально углу между двумя ближайшими ракурсами в банке генетических функций и длине самого лоцируемого объекта. Второе слагаемое прямо пропорционально длительности зондирующего импульса, расстоянию до объекта и обратно пропорционально расстоянию между приемниками в приемной системе. Зависимость точности восстановления объекта от отношения его размера к усредненной погрешности определения координат фрагментов была установлена с помощью численного моделирования. Совместное использование данного выражения и установленной зависимости точности восстановления формы объекта от усредненной погрешности определения координат фрагментов позволило оценить угловой шаг между двумя ближайшими ракурсами в банке генетических функций при заданной точности восстановления объекта. Так для фиксированных величин 7=70%, е= 10% и Ь/сти = 20 угловой шаг составил А а - 1°. Уменьшение £/сг1( в два раза приводит к уменьшению А а на порядок, а увеличение Ь/сг„ на порядок дает увеличение А а в два раза.

Результаты численного эксперимента подтвердили работоспособность метода восстановления формы РЛО, основанного на использовании ГФ. Их применение привело к резкому уменьшению обусловленности задачи и дало возможность перейти к восстановлению формы трёхмерных объектов. В сравнении с подходом, основанным на соотношении Льюиса-Боярского, предложенный алгоритм позволяет уменьшить не менее, чем в 5 раз угловую базу обзора и довести её до а = 2°. При этом, для более высоких уровней шумов предложенный подход даёт выигрыш в точности восстановления: так для ти= 1 не при £•=10% и а =2° точность данного подхода составила ^ «80%, а подхода, основанного на соотношении Льюиса-Боярского, при е= 2% и а - 45° - 77 * 60%.

Предложен подход, позволяющий для установок, имеющих различные приемные каналы и формы зондирующих импульсов, сформировать свой банк ГФ на основе общего банка ГФ. Данные из общего банка ГФ сворачиваются с рассчитанной системной ИХ, зависящей от свойств конкретной приемопередающей системы. Сам банк формируется использованием зондирующего импульса одной из установок, имеющего наиболее широкий частотный спектр. Работоспособность предложенного подхода была продемонстрирована на примере расчета системной ИХ перехода от установки с монополярным зондирующим импульсом к установке с биполярным зондирующим импульсом. В качестве исходных данных брались экспериментальные данные о СШП импульсах на входе и на выходе коаксиальных кабелей. ИХ рассчитывалась с использованием дискретной полюсной модели. При этом, невязка между модельным биполярным сигналом и экспериментальным составила 14 %.

Заключение

В работе развиты методы непараметрического и параметрического оценивания ИХ и показаны пути решения задачи восстановления формы объектов при СШП локации в условиях шумов измерений и ограниченной угловой базе зондирования. Были получены следующие основные результаты.

1. Для расчета ИХ коаксиальных кабелей была предложена модель ее амплитудного спектра в виде экспоненциально затухающей экспоненты. Данная модель применялась для экстраполяции полученных оценок амплитудного спектра ИХ в области частот, не перекрывающихся спектром зондирующего импульса. Связь между амплитудным и фазовым спектрами ИХ задавалась через соотношение Крамерса-Кронига. Рассчитанные на основе данного соотношения ИХ практически не имели предвестников и паразитных флуктуаций. Кроме того, была снята проблема синхронизации начала отсчёта для входного и выходного сигналов. В то же время, вид экстраполирующей функции в высокочастотной области существенным образом зависел от низкочастотных составляющих зондирующего сигнала. Этим объясняется различие в ИХ кабелей, полученных при зондировании биполярными и монополярными импульсами. Таким образом, для получения ИХ кабеля предпочтение следует отдавать монополярным зондирующим сигналам, имеющим более широкую полосу частот.

2. Для параметрической оценки сигналов предложены полюсные модели сигналов, автоматически удовлетворяющие принципу причинности. При построении модели учитывалось, что временные задержки между функциями, описывающими сигналы, могут быть различными. Это позволило использовать полюсную модель сигнала для аппроксимации как собственной, так и вынужденной компоненты сигналов. Был рассмотрен общий случай, когда все параметры колебаний (частота, декремент затухания, амплитуда, временная задержка) считались случайными и описывались функцией плотности распределения. Аналитический вид функции плотности распределения был получен с привлечением принципа максимума энтропии Кроме того, были рассмотрены частные случаи, когда параметры полюса являлись дискретными, а функцией плотности распределения описывались только временные задержки полюсных функций. Проверка этих вариантов на экспериментальных данных по прохождению СШП импульсов через коаксиальный кабель и рассеянию их на проводящих телах показала возможность использования предложенных полюсных моделей для восстановления ИХ этих объектов. На примере расчета ИХ кабелей было показано, что использование непрерывной и дискретных полюсных моделей дают близкие результаты. Однако, ИХ, полученные при использовании непрерывной модели, имели высокий уровень паразитных временных лепестков, что не соответствовало физически реальным ИХ.

3. Показано, что положение полюсов ИХ исследуемого объекта, рассчитанное с использованием дискретных моделей являлось характерным признаком объекта. На примере сигналов, прошедших через кабели, была показана возможность распознавания кабелей по положению полюсов их импульсных характеристик. Малое число параметров для аппроксимации сигналов и отсутствие перекрытия значений параметров делают эту модель перспективной для решения задачи распознавания.

4. Предложена модификация соотношения Льюиса-Боярского на случай односторонних наблюдений. При этом теневая часть объекта заменялась эталонным фрагментом. Решение обратной задачи восстановления формы объекта осуществлялось через итерационное решение прямой задачи с последовательным уточнением искомой характеристической функции объекта. Для уменьшения класса возможных решений характеристической функции объекта на нее накладывались ограничения, вытекающие из предположения об идеально проводящих свойствах лоцируемого объекта и связности его геометрических границ. Полученные на основе численного моделирования результаты показали, что замена теневой части объекта эталонным фрагментом позволяет использовать соотношение Льюиса-Боярского в случае односторонних наблюдений. Замена решения обратной задачи восстановления формы на итерационное решение прямой задачи с последовательным уточнением характеристической функции объекта позволила резко снизить обусловленность самой задачи. Это позволило при двух ракурсах обзора, разнесенных на 45°, добиться приемлемой точности восстановления формы видимой части двумерного объекта.

5. Предложен новый метод восстановления формы радиолокационных объектов в условиях существенного ограничения угловой базы зондирования. В основе метода лежит представление объекта как составного из более простых фрагментов. Суперпозиция рассеянных сигналов от таких фрагментов -генетических функций аппроксимирует рассеянный от объекта сигнал при данном ракурсе наблюдения. В случае, когда сформирован банк таких генетических функций для всех ракурсов наблюдения, возможна аппроксимация формы лоцируемого объекта набором таких фрагментов. В рамках данного подхода была предложена схема расположения приемопередатчиков для измерения координат фрагментов по относительной задержке соответствующих им генетических функций. В ходе численного моделирования была продемонстрирована возможность синтезирования угловой базы обзора лоцируемого объекта за счет его движения относительно приемопередающей системы. Показана возможность аппроксимации формы объекта набором из 6 блестящих точек - простейших генетических функций. При этом точность аппроксимации увеличивалась с уменьшением длительности зондирующего импульса и увеличением разноса между приемниками. Показано, что расширение набора генетических функций за счет усложнения формы фрагментов позволяет восстанавливать форму объекта без необходимости синтезирования угловой базы обзора. Исследование влияния различных параметров зондирования на точность восстановления позволило получить выражение, приблизительно описывающую эту зависимость.

Использование данного выражения позволило оценить угловой шаг между двумя ближайшими ракурсами в банке данных генетических функций при заданной точности восстановления объекта. Результаты численного эксперимента подтвердили работоспособность метода восстановления формы РЛО, основанного на использовании ГФ. Их применение привело к резкому уменьшению обусловленности задачи и дало возможность перейти к восстановлению формы трёхмерных объектов.

6. Предложен подход, позволяющий для установок, имеющих различные приемные каналы и формы зондирующих импульсов, сформировать свой банк данных ГФ на основе опорного банка ГФ. Данные из опорного банка данных ГФ сворачиваются с рассчитанной системной ИХ, зависящей от свойств конкретной приемопередающей системы. Сам опорный банк формируется использованием зондирующего импульса одной из установок, имеющего наиболее широкий частотный спектр среди зондирующих импульсов других установок. Работоспособность предложенного подхода была продемонстрирована на примере расчета системной ИХ для перехода от установки с монополярным зондирующим импульсом к установке с биполярным зондирующим импульсом. В качестве исходных данных брались экспериментальные данные о СШП импульсах на входе и на выходе коаксиальных кабелей. ИХ рассчитывалась с использованием дискретной полюсной модели.

Разработанные подходы могут служить основой для создания устройств диагностики каналов связи в широком диапазоне частот и в сверхширокополосной радиолокации для распознавания и восстановления формы объектов.

1. Шпак В.Г., Яландин М.И., Шунайлов С.А., Ульмаскулов М.Р. Генерирование мощных сверхширокополосных электромагнитных импульсов субнаносекундной длительности // Изв. ВУЗов. Физика. 1996. № 12. С. 119-127.

2. Андреев Ю.А., Буянов Ю.И., Визирь В.А., Ефремов A.M., Зорин В.Б., Ковальчук Б.М., Кошелев В.И., В. В. Плиско, Сухушин К.Н. Генератор гигаваттных импульсов сверхширокополосного излучения // ПТЭ. 2000. № 2. С. 82-88.

3. Oicles J. A., Grant J.R., Herman М.Н. Realizating the potential of photoconductive switching for HPM application // Proc. SPIE. 1995. V. 2557. P. 225-236.

4. Agee F.J., Baum C.E., Prather W.D., Lehr J.M., O'Loughlin J.P., Burger J.W., Schoenberg J.S.H., Scholfield D.W., Torres R.J., Hull J.P., Gaudet J.A. Ultrawideband transmitter research // IEEE Trans. Plasma Sci. 1998. V. 26, № 3. P. 860-873.

5. Koshelev V.P., Shipilov S.E., Yakubov V.P. Object form reconstruction at small angle base of ultrawideband radar // Proc. Conf. on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory. 1997. P. 47-50.

6. Якубов В. П., Машаруев М. Л., Славгородский С. А., Лосев Д. В., Шипилов С. Э. Микроволновая томография неоднородных сред // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 12. С. 1500-1507.

7. Koshelev V.P., Sarychev V.T., Shipilov S.E. Time and frequency domain algorithms of impulse responses evaluation // Proc. VII Inter. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. 1998. V. 1. P. 343-345.

8. Кошелев В.И., Сарычев B.T., Шипилов С.Э. Оценка импульсных характеристик сверхширокополосных систем // Известия ВУЗов. Радиофизика. 1998. Т. 41, № 9. С. 1195-1206.

9. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Цифровое оценивание импульсных переходных функций линейных систем // Сборник научных статей V Международной Конференции "Компьютерный анализ данных и моделирование". 1998. Ч. 3. С. 210-215.

10. Кошелев В. И., Шипилов С. Э., Якубов В. П. Восстановление формы объектов при малоракурсной сверхширокополосной радиолокации // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 3. С. 301-305.

11. Koshelev V.P., Shipilov S.E., Yakubov V.P. The problems of small base ultrawideband radar // Proc. Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 4. 1999. P. 395-400.

12. Кошелев В.И., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Использование метода генетических функций для восстановления формы объектов в малоракурсной сверхширокополосной радиолокации // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45, № 12. С. 1470-1476.

13. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Использование соотношения Крамерса-Кронга для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2000. Т. 43, №5. С. 433-439.

14. Koshelev V.I., Shipilov S.E., Yakubov V.P. Object shape reconstruction at small base ultrawideband radar // Proc. Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics 5. 2002. P. 191-197.

15. Кошелев В.И., Сарычев B.T., Шипилов С.Э., Якубов В.П. Оценивание информационных характеристик радиолокационных объектов при сверхширокополосном зондировании // Журнал радиоэлектроники. 2001. № 6 (http://jre.cplire.ru/jre/junO 1/1/text.html).

16. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Полюсная модель сверхширокополосных сигналов и импульсных характеристик на основе принципа максимума энтропии // Журнал радиоэлектроники. 2002. № 1 (http ://j re .cpl ire.ru/jre/j ап02/4/text.html).

17. Кошелев В.И., Сарычев В.Т., Шипилов С.Э. Использование полюсных моделей сигналов для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных систем // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 1. С. 47-54.

18. Koshelev V.P., Sarychev V.T., Shipilov S.E. Object impulse response evaluation for ultrawideband application // Abstracts of Inter. Conf. AMEREM'2002. 2002. P. 80.

19. Шипилов С. Э. Проблемы восстановления формы объектов при сверхширокополосном зондировании // Труды Всерос. научн. конф. "Физика радиоволн". 2002. С. VI 16-19.

20. Астанин JI. Ю., Костылев А. А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. - 192 с.

21. Небабин В. Г., Сергеев В. В. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

22. Костылев А. А. Идентификация радиолокационных целей при использовании сверхширокополосных сигналов: методы и приложения П Зарубежная радиоэлектроника. 1984. № 4. С. 75-104.

23. Костылев А. А. Идентификация и применение резонансных моделей рассеивателей и антенн. Зарубежная радиоэлектроника. 1991. № 1. С. 23-34.

24. Глебович Г. В., Андриянов А. В., Введенский Ю. В., Ковалев И. П., Крылов В. В., Рябинин Ю. А. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов. Под ред. Глебовича Г. В. М.: Радио и связь, 1984.-256 с.

25. Осипов М. JI. Сверхширокополосная радиолокация // Радиотехника. 1995. № 3. С. 3-6.

26. Саблин В. Н., Шапошников В. И. Вопросы создания и применения радиолокационных средств нового поколения // Радиотехника. 1995. №11. С. 50-53.

27. Бункин Б. В., Кашин В. А. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных PJ1C // Радиотехника. 1995. № 4-5. С. 128-133.

28. Акудинов В. Е., Романов Е. А. Методы теоретического определения сверхширокополосных радиолокационных характеристик целей. Зарубежная радиоэлектроника. 1991. № 1. С. 6-22.

29. Костылев А. А., Калинин Ю. Н. Методы экспериментального определения признаков распознавания при использовании сверхширокополосных сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. № 10. С. 21-40.

30. Панько С. П. Сверхширокополосная радиолокация // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. № 1. С. 106-114.

31. Kennaugh Е. М, Cosgriff R. L. The use of impulse response in electromagnetic scattering problems // 1958 IRE National Convention Record. 1958. March. P. 72-77.

32. Кенно, Моффат. Аппроксимация переходных и импульсных переходных характеристик//ТИИЭР. 1965. Т. 53, № 8. С. 1025-1034.

33. D. L. Moffatt and Е. М. Kennaugh. The axial echo area of a perfectly conducting prolate spheroid // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1965. V. 13, № 3. P. 401-409.

34. Астанин Л. Ю. Характеристики радиолокационных объектов при использовании сверхширокополосных сигналов // Радиотехника. 1984. № 11. С. 19-24.

35. Астанин Л. Ю., Костылев А. А. Методы теоретического и экспериментального исследования нестационарного рассеяния и излучения электромагнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 9. С. 3-27.

36. Baum С. Е. Introduction to SEM // 1973 IEEE Group on Antennas and Propagation Int. Symp. Dig. 1973. V. 11. P. 459-462.

37. Баум К. Э. Новые методы нестационарного (широкополосного) анализа и синтеза антенн и рассеивателей // ТИИЭР. Т. 64. № 11. 1976. С. 53-74.

38. Morgan М. A. Singularity expansion representations of fields and currents in transient scattering // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1984. V. 32, № 5. P. 466-473.

39. Baum С. E. The singularity expansion method: Background and developments // IEEE Antennas Propagat. Soc. Newsletter. 1986. V. 28, № 4. P. 14-23.

40. Felsen L. B. Comments on early time SEM // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1985. V. 33, № l.P. 118-119.

41. Moffatt D. L., Mains R. K. Detection and discrimination of radar targets // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1975. V. 23, № 3. P. 358-367.

42. Tesche F. M On the analysis of scattering and antenna problems using the singularity expansion technique // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1973. V. 21, № 1. P. 53-62.

43. VanBlaricum M. L., Mittra R. A technique for extracting the poles and residues of a system directly from its transient response // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1975. V. 23, № 6. P. 777-781.

44. Mittra R., Pearson L. W. A variational method for efficient determination of SEM poles // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1978. V. 26, № 2. P. 354-358.

45. Pearson L. W., Roberson D. R. The extraction of the singularity expansion description of a scatterer from sampled transient surface current response // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 2. P. 182-190.

46. Ramm A. G. Theoretical and practical aspects of singularity and eigenmode expansion methods // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 6. P. 897-901.

47. Dolph C. L., Cho S. K. On the relationship between the singularity expansion method and the mathematical theory of scattering // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 6. P. 888-897.

48. Cordaro J. Т., Davis W. A. Time-domain techniques in the singularity expansion method 11 IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 3. P. 534-538.

49. Pearson L. W. A note on the representation of scattered fields as a singularity expansion // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1984. V. 32, № 5. P. 520-524.

50. Richards M. A. SEM representation of the early and late time fields scattered from wire targets // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1994. V. 42, № 4. P. 564-566.

51. Gaunaurd G. C., Uberall H., Nagl A., Subrahmanyam J. V. SEM poles and creeping-wave transients on conductors of simple shapes // 1982 IEEE Int. Antennas Propagat. Symp. 1982. Dig. V. 20. P. 16-17.

52. Nagl A., Uberall H. Transient radar scattering analyzed in terms of creeping waves // 1982 IEEE Int. Antennas Propagat. Symp. Dig. 1982. V. 20. P. 18-20.

53. Marin L. Natural-mode representation of transient scattering from rotationally symmetric bodies // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1974. V. 22, № 2. P. 266-274.

54. Berni A. J. Target identification by natural resonance estimation // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Sistems Propagat. 1975. V. 11, № 2. P. 147-154.

55. Sarkar Т. K., Weiner D. D., Jain V. K. Diant S. A. Impulse response determination in the time domain theory // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1982. V. 30, №4. P. 657-663.

56. Tseng F., Sarkar Т. K. Experimental determination of resonant frequencies by transient scattering from conducting spheres and cylinders // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1984. V. 32, № 9. P. 914-918.

57. Лоусон Ч., Хенсон P. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. - 232 с.

58. Тихонов А.Н., Арсеньев В. Я. Методы решения некорректных задач. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - 288 с.

59. Drachman В., Rothwell E. A continuation method for identification of the natural frequencies of an object using a measured response // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1985. V. 33, № 4. P. 445-450.

60. Rahman J., Sarkar Т. K. Deconvolution and total least squares in finding the impulse response of an electromagnetic system from measured data // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1995. V. 43. № 4. P. 416-421.

61. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-584 с.

62. VanBlaricum М. L., Mittra R. Problems and solutions associated with Prony's method for processing transient data // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1978. V. 26, № l.P. 174-182.

63. Kunz K. S., Prewitt J. F. Practical limitations to a natural mode characterization of electromagnetic transient response measurements // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 4. P. 575-577.

64. Moffatt D. L., Young J. D., Ksienski A. A., Lin H., Rhoads С. M. Transient response characteristics in identification and imaging // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 192-205.

65. Poggio A. J., VanBlaricum M. L., Miller E. K., Mittra R. Evaluation of a processing technique for transient data // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1978. V. 26, № l.P. 165-173.

66. Ramm A. G. Extraction of resonances from transient fields // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1985. V. 33, № 2. P. 223-225.

67. Schaubert D. H. Application of Prony's method to time-domain reflectometer data and equivalent circuit synthesis // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1979. V. 27, №2. P. 180-184.

68. Majda G., Strauss W. A., Wei M. Computation of exponentials in transient data // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1989. V. 37, № 10. P. 1284-1290.

69. Hua Y., Sarkar T. K. A discussion of E -pulse method and Prony's method for radar target resonance retrieval from scattered field // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1989. V. 37, № 7. P. 944-946.

70. Mackay A. J., McCowen A. An improved pencil-of-functions method and comparisons with traditional methods of pole extraction // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № 4. P. 435-441.

71. Sarkar T. K., Nebat J., Weiner D. D., Jain V. K. Suboptimal approximation/identification of transient waveforms from electromagnetic systems by pencil-of-function method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 6. P. 928-933.

72. Altman Z., Mittra R., Hashimoto O., Michielssen E. Efficient representation of induced currents on large scatterers using the generalized pencil of function method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1996. V. 44, № 1. P. 51-57.

73. Kennaugh E. M. The K-pulse concept // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 327-331.

74. Rothwell E. J., Nyquist D. P, Chen K. M. Synthesis of kill-pulse to excite selected target modes // 1984 IEEE Int. Antennas Propagat. Symp. Dig. 1984. V. 22. P. 15-18.

75. Fok F. Y. S., Moffatt D. L., Wang N. K-pulse estimation from the impulse response of a target // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № 8. P. 926-933.

76. Chen K., Nyquist D. P., Rothwell E. J., Webb L. L., Drachman B. Radar target discrimination by convolution of radar return with extinction-pulses and singlemode extraction signals // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1986. V. 34, № 7. P. 896-904.

77. Rothwell E.,. Nyquist D. P, Chen K., Drachman B. Radar target discrimination using the extinction-pulse technique // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1985. V. 33, № 9. P. 929-937.

78. Rothwell E. J., Chen K., Nyquist D. P., Sun W. Frequency domain E-pulse synthesis and target discrimination // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № 4. P. 426-434.

79. Mooney J. E., Ding Z., Riggs L. S. Robust target identification in white Gaussian noise for ultra wide-band radar systems // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1998. V. 46, № 12. P. 1817-1823.

80. Fok F. Y. S., Moffatt D. L. The K-pulse and E-pulse // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № 11. P. 1325-1326.

81. Rothwell E. J., Chen K., Nyquist D. P., Ilavarasan P., Ross J. E., Bebermeyer R., Li Q. A general E-pulse scheme arising from the dual early-time/late-time behavior of radar scatterers // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1994. V. 42, №9. P. 1336-1341.

82. Li Q., Ilavarasan P., Ross J. E., Rothwell E. J., Chen K., Nyquist D. P. Radar target identification using a combined early-time/late-time E-pulse technique // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1998. V. 46, № 9. P. 1272-1278.

83. Иммореев И. Я. Сверхширокополосные радары: новые возможности, необычные проблемы, системные особенности // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1998. № 4. С. 25-56.

84. Стадник А. М., Ермаков Г.В. Искажения сверхширокополосных электромагнитных импульсов в атмосфере земли // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. № 7. С. 1009-1016.

85. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики. М.: Наука, 1980. - 286 с.

86. Форсайт Дж., Малькольм, Моулер К. Машинные методы вычислений: Пер. с англ. М.: Наука, 1973. - 400 с.

87. Якубов В. П. Доплеровская сверхбольшебазовая интерферометрия. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. 246 с.

88. Tseng F. I., Sarkar Т. K. Deconvolution of the impulse response of a coducting sphere by the conjugate gradient method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № l.P. 105-110.

89. Кононов А. Ф. Применение томографических методов для получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосных сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1991. № 1. С. 35-49.

90. Реконструктивная вычислительная томография (тематический выпуск). Под ред. Хермена Г. Т. // ТИИЭР. 1983. Т. 71, № 3.

91. Куницын В. Е., Терещенко Е. Д. Томография ионосферы. М.: Наука, 1991.- 176 с.

92. Das Y., Boerner W. М. On radar target shape estimation using algorithms for reconstruction from projections // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1978. V. 26, № 2. P. 274-279.

93. Boerner W., Ho C., Foo B. Use of Radon's projection theory in electromagnetic inverse scattering // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 336-341.

94. Lewis R. M. Physical optics inverse diffraction // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1969. V. 17, № 3. P. 308-314.

95. Young J. D. Radar imaging from ramp response signatures II IEEE Trans. Antennas Propagat. 1976. V. 24, № 3. P. 276-282.

96. Rockmore A. J., Denton R. V., Friedlander B. Direct three-dimensional image reconstruction // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1979. V. 27, № 2. P. 239-241.

97. Бейтс P., Мак-Доннелл M. Восстановление и реконструкция изображений. Пер. с англ. М., Мир, 1989. - 336 с.

98. Bojarski N. N. Low frequency inverse scattering // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1982. V. 30, № 4. P. 775-778.

99. Chan С. К., and Farhat N. H. Frequency swept tomographic imaging of three-dimensional perfectly conducting objects // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, №2. P. 312-319.

100. Fok F. Y. S., Young J. D. Space-frequency sampling criteria for electromagnetic scattering of a finite object // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1987. V. 35, № 8. P. 920-925.

101. Радзиевский В. Г., Караваев М. А. Получение радиолокационных изображений объектов на основе томографической обработки сверхширокополосных сигналов // Радиотехника. 1988. № 6. С. 32-36.

102. Gross F. В., Young J. D. Physical optics imaging with limited aperture data // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 332-335.

103. Moffatt D. L. Ramp response radar imagery spectral content // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 399-401.

104. Shubert K. A., Young J. D., Moffatt D. L. Synthetic radar imagery // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1977. V. 25, № 4. P. 477-483.

105. Dai Y., Rothwell E. J., Chen К. M., Nyquist D. P. Time-domain imaging of radar targets using algorithms for reconstruction from projections // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997. V. 45, № 8. P. 1227-1235.

106. Dai Y., Rothwell E. J., Chen К. M., Nyquist D. P. Time-domain imaging of radar targets using sinogram restoration for limited-view reconstruction // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1999. V. 47, № 8. P. 1323-1329.

107. Rothwell E. J., Chen К. M., Nyquist D. P., Norman A., Wallinga G., Dai Y. Target detection and identification using a stepped-frequency ultra-wideband radar // SPIE. Vol. 2845. 1996. P. 26-37.

108. Odendaal J. W., Barnard E., Pistorius C. W. I. Two-dimensional superresolution radar imaging using the MUSIC algorithm // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1994. V. 42, № 10. P. 1386-1391.

109. Gupta I. J. High-resolution radar imaging using 2-D linear prediction // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1994. V. 42, № 1. P. 31-37.

110. Chaudhuri S. К. Estimation of the volume and the size of a scatterer from band-limited time domain signature // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1981. V. 29, № 2. P. 398-399.

111. Chaudhuri S. K. A time domain synthesis of electromagnetic backscattering by conducting ellipsoids // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 4. P. 523-530.

112. Donaldson B. P., Fattouche M., Donaldson R. W. Characterization of in-building uhf wireless radio communication channels using spectral energy mesurements II IEEE Trans. Antennas Propagat. 1980. V. 28, № 4. P. 523-530.

113. Нуссенцвейг X.M. Причинность и дисперсионные соотношения. М.: Мир, 1976.-462 с.

114. Глебович Г.В., Ковалев И.П. Широкополосные линии передачи импульсных сигналов. М.: Советское радио, 1973. - 224 с.

115. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-448 с.

116. Baum С. Е., Rothwell Е. J, Chen К., Nyquist D. P. The singularity expansion method and its application to target identification // Proc. IEEE. 1991. V. 79, № 10. P. 1481-1492.

117. Сарычев В. Т. Спектральное оценивание методами максимальной энтропии. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 256 с.

118. Морозов О. А., Рыжкова Т. Г., Фидельман В. Р. Эффективный вычислительный алгоритм реализации метода максимальной энтропии в задачах обращения свёртки // Известия Вузов. Радиофизика. 2002. № 8. С. 722-729.

119. Chen V.C. Adaptive Time-Frequency ISAR Processing I I SPIE Proc. 1996. V. 2845. P. 133-140.

120. Bhalla R., Ling H., Moore J. Andersh D. J., Lee S. W., Hughes J. 3D scattering center representation of complex target using the shooting and boucing ray technique // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1998. V. 40, № 5. P. 30-39.

121. Астафьева H. M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

122. Гутман В. М. Метод Кирхгофа для расчёта импульсных полей // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, № 3. С. 271-276.

123. Луговцов В.М. Метод сплайн-коллокации для численного анализа нестационарного электромагнитного излучения и рассеяния тонкопроволочных структур // Радиотехника и Электроника. 1993. Т. 38, №9. С. 1559-1569.

124. ДАЮ" ектора Института 'очной электроники СО РАН, н.1. Н. А. Ратахин9" января 2003 г.1. АКТиспользования программы

125. Зав. лабораторией высокочастотной электроникид. ф.-м. н. . . / В. И. Кошелевoccw" v<; государ^Т^Н;:/^ БИБЛКОТЮ/- V -схь