Восстановление параметров движения отражателя как обратная задача в оптической гомодинной интерференционной системе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ

ДВИЖЕНИИ ОТРАЖАТЕЛЯ.

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПЛОСКИХ ВОЛН ПРИ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЯХ ОТРАЖАТЕЛЯ.

2.1. Теоретический анализ спектра интерференционного сигнала.

2.2. Экспериментальные исследования спектральных характеристик интерференционного сигнала в условиях негармонических колебаний отражателя.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ДВИЖУЩИМСЯ ОТРАЖАТЕЛЕМ (СЛУЧАЙ СЛОЖНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ И ОБЩИЙ СЛУЧАЙ).

3.1. Формирование функции, описывающей интерференционный сигнал, при движении отражателя.

3.1.1. Восстановление формы сложного периодического движения отражателя при одновременном измерении интерференционного сигнала и его производной

3.1.2. Восстановление формы сложного непериодического движения отражателя при одновременном измерении интерференционного сигнала и его производной.

3.1.3. Восстановление формы сложного движения отражателя с использованием двух интерференционных сигналов, сдвинутых по фазе.

3.2. Экспериментальные исследования интерференции оптического излучения при сложном во времени движении отражателя.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ В ЛАЗЕРНОЙ ГОМОДИННОЙ СИСТЕМЕ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

4.1. Влияние присутствия шума в интерференционном сигнале на восстановление параметров движения отражателя.

4.2. Алгоритм определения амплитуд механических колебаний сложного периодического движения в лазерной гомодинной системе с использованием метода наименьших квадратов.

К одному из актуальных направлений современной оптики относится исследование интерференции оптического излучения в лазерной гомодинной системе с движущимся отражателем. Важным фактором, стимулировавшим проведение таких исследований, было открытие и широкое внедрение в практику когерентных источников излучения, способствовавших реализации различных методов интерферометрии. Результаты исследования интерференции оптического излучения могут быть положены в основу интерференционных методов измерения. Данному вопросу посвящено Значительное число работ. Несмотря на многочисленность проводимых исследований в этой области, явление интерференции света продолжают интенсивно изучать. Описание интерференционной сигнала характеризуется особой сложностью, когда интерферирующие волны взаимодействуют с движущимся отражателем.

Одним из направлений оптической интерферометрии является определение параметров движения объекта по сигналу гомодинного интерферометра при движении входящего в его состав объекта. Для движущихся объектов исследования интерференции света проводились для сравнительно узкого круга задач. Многообразие возможных ситуаций и сложность интерференционного сигнала обусловили трудности выявления закономерностей в интерференционном сигнале и определения по ним типа движения. Достаточно хорошо изучены характеристики интерференции оптического излучения при гармонических колебаниях объекта. Для этого случая разработаны гомодинные методы дешифровки интерференционного сигнала, позволяющие определять амплитуду колебаний отражателя. В то же время, 5 сравнительно мало изучены характеристики интерференционного сигнала в оптической гомодинной системе для более общих случаев движения отражателя, например, периодических колебаний на нескольких кратных частотах или непериодического движения, что связано со значительным усложнением интерференционного сигнала и нарушением Закономерностей, обычно используемых в гомодинных методах.

Актуальнойзадачей является исследование интерференции оптического излучения для более сложных случаев движения, чем это было сделано ранее. В результате могут быть выявлены качественно новые физические закономерности, характерные для явления интерференции, и на их основе предложены новые методы и устройства для контроля параметров движения объекта. Кроме того, актуальность такого исследования обусловлена широким внедрением компьютерной техники в процесс измерений, позволяющей значительно облегчить и ускорить обработку регистрируемого интерференционного сигнала.

Отсутствие подобных исследований приводит к тому, что известные в настоящее время гомодинные методы дешифровки интерференционного сигнала применимы только для анализа ограниченного набора типов движений объекта: гармонических колебаний и колебаний на основной и второй гармониках. Более того, эти методы не позволяют по характеру интерференционного сигнала выявить тип движения объекта, что приводит к возможности возникновения ошибок при определении параметров движения.

На основании вышеизложенного была сформулирована цель интерференционного сигнала лазерной гомодинной системы при исследование характеристик сложных периодических и непериодических движениях 6 входящего в нее отражателя и разработка на их основе новых методов измерений параметров движения объектов.

Новизна исследований, проведенных в ходе выполнения диссертационной работы, состоит в следующем: теоретически описан случай механических колебаний отражателя в гомодинном интерферометре на основной и удвоенной частотах, получен спектр интерференционного сигнала в виде тригонометрического ряда Фурье, установлена зависимость между значениями амплитуд механических колебаний на основной частоте и четной гармонике и двумя коэффициентами ряда Фурье на тех же частотах; установлены закономерности в поведении спектра интерференционного сигнала лазерной гомодинной системы с вибрирующим отражателем, позволяющие оценить спектральный состав механических колебаний отражателя; показано, что в гомодинной интерференционной системе в случае сложных периодических колебаний входящего в нее отражателя при определенных значениях стационарного набега фазы интерференционного сигнала возможно одновременное обращение в ноль всех коэффициентов ряда Фурье, стоящих при функции косинуса (синуса); показано, что при сложном во времени движении отражателя, входящего в гомодинную интерференционную систему, по измеренным временным зависимостям двух интерференционных сигналов, формируемых в этой системе, и производной одного из них можно определить параметры механического движения отражателя; 8 амплитудой механических колебаний на основной частоте , первым коэффициентом а1 при косинусе в разложении функции, описывающей интерференционный сигнал, в ряд Фурье и соответствующими характеристиками с индексом 2п (п=1,2,.) существует связь, представляемая соотношением -2па2п£п .

2. а) При периодических колебаниях отражателя, входящего в лазерную гомодинную систему, когда колебания происходят на основной частоте и нечетных гармониках, величина амплитуды любой спектральной составляющей интерференционного сигнала с четным номером определяется только Значением коэффициента ряда Фурье на той же частоте, стоящего при функции косинуса, а величина амплитуды любой спектральной составляющей с нечетным номером — коэффициентом ряда Фурье на той же частоте, стоящего при функции синуса. б) При периодических колебаниях отражателя, содержащих хотя бы одну четную гармонику, значение любой спектральной составляющей интерференционного сигнала определяется коэффициентами ряда Фурье на той же частоте как при функции синуса, так и при функции косинуса.

3. В гомодинной интерференционной системе, включающей в себя периодически вибрирующий отражатель, существуют значения стационарного набега фазы, при которых все коэффициенты разложения функции интерференционного сигнала в ряд Фурье, взятые при функции косинуса (синуса), одновременно имеют нулевые Значения;

4. По измеренным временным Зависимостям двух интерференционных сигналов, формируемых в лазерной гомодинной системе с движущимся отражателем, и производной одного из них можно восстановить функцию движения отражателя во времени.

На защиту выносится также новый способ исследования сложного движения отражателя.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на

• Международной конференции "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении", Саратов, 1997;

• Международной научно-технической конференции "Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля природной среды, материалов и промышленных изделий", Череповец, 1997;

• XXV Школе-симпозиуме "Когерентная оптика и голография", Ярославль, 1997;

• Международном междисциплинарном научном семинаре и осенней школе молодых ученых "Методы светорассеяния в механике, биомедицине и материаловедении", Саратов, 1998;

• V Международной конференции "Нелинейные колебания механических систем", Н.Новгород, 1999;

• Международной школе молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, Саратов, 1999.

По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи, 5 тезисов докладов и 1 Патент РФ.

Личное участие автора в этих работах выразилось в теоретическом описании характеристик интерференционного сигнала, формируемого при движении отражателя в гомодинной

10 системе, проведении всего объема расчетных и экспериментальных работ, формулировании научных выводов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 120 страниц машинописного текста. Основной текст занимает 85 страниц, включая 18 рисунков. Список литературы содержит 135 наименований и изложен на 14 страницах.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Показано, что в случае механических колебаний отражателя на основной частоте и четной гармонике основной частоты произведение амплитуды механических колебаний на основной частоте и первого коэффициента при косинусе в разложении функции, описывающей интерференционный сигнал, в виде ряда Фурье равно произведению номера четной гармоники и амплитуды четной гармоники механических колебаний на соответствующий коэффициент в ряде Фурье при косинусе.

2. Показана возможность оценить спектр механических колебаний, основанная на той, что если спектр механических колебаний содержит только нечетные гармоники основной частоты, то происходит разделение спектральных составляющих интерференционного сигнала в соответствии с их номером: величина амплитуды спектральной составляющей с четным (нечетным) номером определяется значением только одного коэффициента разложении функции, описывающей интерференционный сигнал в виде разложения в ряд Фурье, с тем же номером при косинусе (синусе), а если спектр механических колебаний содержит хотя бы одну четную гармонику, то значение любой спектральной составляющей интерференционного определяется обоими коэффициентами ряда Фурье (и при синусе, и при косинусе).

3. Показано, что в случае сложного периодического колебания отражателя в гомодинной интерференционной системе существуют значения стационарного набега фазы, при которых одновременно все коэффициенты в разложении

84 функции, описывающей интерференционный сигнал в виде ряда Фурье, взятые при функции косинуса (синуса), одновременно имеют нулевые значения.

4. Показано, что при сложном движении отражателя по измеренным временным зависимостям двух интерференционных сигналов, формируемых в лазерной гомодинной системе, и производной одного из них можно определять параметры механического движения отражателя.

5. Показано, что обратная задача восстановления формы сложного движения отражателя в гомодинной интерференционной системе не обладает свойством устойчивости и является некорректной.

6. Показана возможность приближенного решения задачи восстановления параметров сложного периодического движения объекта по интерференционному сигналу гомодинной системы с использованием метода наименьших квадратов.

7. Предложены новые способы восстановления временной функции, характеризующей движение отражателя, по сигналу гомодинного интерферометра.

85

Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям - Заслуженному деятелю науки РФ, академику МАИ Bill, доктору физико-математических наук, профессору ДМИТРИЮ АЛЕКСАНДРОВИЧУ УСАНОВУ, доктору физико-математических наук, профессору АНАТОЛИЮ ВЛАДИМИРОВИЧУ СКРИПАЛЮ за большую помощь, оказанную во время работы над диссертацией, полезные советы и ценные замечания.

86

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Коронкевич В.П., Соболев B.C., Дубинцев Ю. H. Лазерная интерферометрия Новосибирск, Наука. 1983. 212 с.

2. Андрущак Е.А., Тычинский В. П. Цифровая фазометрическая система счета целой и дробной доли полосы для гомодинного интерферометра // ПТЭ. 1980. - №2. -С.169-173.

3. Франсон М. Оптика спеклов. М.:Мир, 1980. 171 с.4 . Вест Ч. Голографическая интерферометрия. M. :Мир.-1982.-504 с.

4. Оптическая голография. Пер. с англ./ Под ред. Г. Колфилда М.: Мир, 1982. - Т.1 - 376 с. -Т.2 - 736 с.

5. Тучин В. В. Лазеры и волоконная оптика вбиомедицине // Лазеры и современное приборостроение. СПб.- 1991.- С.44-51./ Ред. B.C. Привалов. 10 . Приезжаев A.B., Тучин В.В., Шубочкин Л. П. Лазерная диагностика в биологии и медицине.- М. :Наука 1989.-С.237.

6. Ul'yanov S.S., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. Speckle interferometry for biotissue vibration measurement // Opt.Eng.- 1994.- v.33.- N3. P.908-914.

7. Окоси Т.К., Оцу M., Нисихава X., Кюма К., Хататэ К., Волоконно-оптические датчики. Пер. с яп.

8. Л:Энергоатомиздат. Ленинград, отделение. 1990 256 с.87

9. Балаев В.И., Мишин Е.В., Пятахин В.И. Волоконно-оптические датчики параметров физических полей / / Кв. электрон. 1984.- Т.Н. - №1. - С. 10-30.

10. Бусурин В.И., Семенов А.С., Удалов Н.П. Оптические и волоконно-оптические датчики // Кв. электрон. 1985.-Т.12. - №5. - С.901-944.

11. Зак Е.А. Когерентные световые методы измерения параметров механических колебаний / / Зарубежная радиоэлектроника.- 1975. N12. - С.70-75.1 б. Кольер Р. , Беркхарт К. , Лин Л. Оптическая голография М.: Мир, 1973. 686с.

12. Powell R.L., Stetson К.A. Interferometric analysis by wavefront reconstruction // J. Opt.Soc.Am. 19651. V.55. P.1593-1596.

13. Stetson K.A., Powell R.L. Interferometric hologram evaluation and real time vibration analysis of diffuse objects // J. Opt.Soc.Am. 1965 - V.55. - P.1694-1703.

14. Vikram C.S. Study of vibrations // Holographic interferometry. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P.293-317.

15. Miler M. Stroboscopic holography in ramp approximation // Opt.Commun. 1975 - V.14 - P.406-408.

16. Molin N.E., Stetson K.A. Measuring combination mode vibration patterns by hologram interferometry // J. Phys. E: Sci. Instrum. 1969. Vol.2. P.609-616.

17. Stetson K.A. Effects of beam modulation on fringe loci and localization in time-average hologram interferometry // J. Opt. Soc. Am. 1970. Vol.60. P.1378-1389.

18. Wilson A.D., Strope D.H. Time-average holographic interferometry of a circular plate vibrating simultaneously in two rationally related modes // J. Opt. Soc. Am. 1970. Vol.60. P.1162-1170.

19. Wilson A.D. Computed time-average holographic interferometric fringes of a circular plate vibrating88simultaneously in two rationally or irrationally related modes // J. Opt. Soc. Am. 1971. Vol.61. P.924-932.

20. Stetson K.A. Method of stationary phase for analysis of fringe functions in hologram interferometry // Appl. Opt. 1971. Vol.11. P.1725-1736. 2 6 . Экспериментальная механика: Книга 1.- M.: Мир. 1990. 616 с.

21. Vikram C.S. Stroboscopic holographic interferometry of vibration simutaneously in 2 sinusoidal modes // Opt.Commun. 1974.- V.ll. - P.360-364.

22. Aleksoff C.C. Temporally modulated holography // Appl.Opt. 1971 - V.10. - P. 1329-1341.

23. Zambuto M.H., Fischer W.K. Shifted reference holographyc interferometry // Appl.Opt. 1973. V.12. -P.1651-1655.

24. Vikram C.S. Frequency-shifting for numerical-analysis in time-average holography of vibration // Optik 1993. V.93. - P.155-156.

25. Vikram C.S. A scheme for quantitative holographic vibration analysis from reconstructed irradiance data // J. Modern Optics. 1992. - V.39. - P.1987-1989.

26. Hariharan P. Application of holographic subtraction to time-average hologram interferometry of vibrating objects // Appl.Opt. 1973. - V.12. - P.143-146.

27. Vikram C.S., Bhatnager C.S Application of holographic subtraction to time-average hologram interferometry of vibrating objects // Appl.Opt. 1973. - V.12.1. P.2239-2240.

28. Sato Т., Ogawa H., Ueda M. Contour generation of vibrating object by weighted subtraction of holograms // Appl.Opt. 1974 - V.13. - P.1280-1282.

29. Hariharan P. Sensitivity improvement by step-biasing in holographic interferometry // Opt.Eng. 1976.1. V.15. P.279-279.89

30. Рябухо В.П. Интерференция оптических спекл-полей: Закономерности, методы исследований и применения : Диссерт. доктора физ.-мат. наук. Саратов: СГУ, 1996.

31. Аранчук В.М., Зацепин H.H. О зависимости амплитуды сигнала доплеровского спекл-интерферометра от соотношения между размерами спеклов и премной апертуры // ЖТФ 1988. - Т.58. - В.10. - С.2060-2062.

32. Рябухо В.П., Ульянов С. С. Амплитудно-фазовая модуляция сигнала спекл-интерферометра вибраций / / Письма в ЖТФ. 1991. - Т.17. - В.13. - С.11-15.

33. Веселов JI.M., Попов И. А. Измерение частоты и амплитуды вибрацийтела методом динамической спекл-интерферометрии // ЖТФ 1990. - Т.60. - В.10. - С.182-184.

34. Ul'yanov S.S., Ryabukho V.P., Tuchin V.V. Speckle interferometry for biotissue vibration measurement // Opt.Eng. 1994. - V.33. - P.908-914.

35. Горбатенко Б.Б., Зимняков Д.А., Рябухо В.П. Лазерный спекл-интерферометр температурных деформаций // В сб. : Применение лазеров в науке и технике. Материалы 6 межреспубл. научно.-техн. семинара. Иркутск, ОАТФ ИНЦ РАН, 1994. с.51-53.90

36. Ryabukho V.P., Ul'yanov S.S. Spectral characteristics of dynamic speckle-fields interference signal for surfaces motion measurements // Measurement. 1992. -V.10. - P.39-42.

37. Ryabukho V.P., Tuchin V.V. , Ul'yanov S.S. Interferentional methods of speckle optics in laser diagnostics of surface // In Proc. SPIE: Microtechnology and Laser Diagnostics of Surfaces. V.1723. P.143-151.

38. Ryabukho V.P., Tuchin V.V. , Ul'yanov S.S., Zimnyakov D.A. Coherent optical techniques in biomedical diagnostics // In Proc. SPIE: Cell and Biotissue Optics: Application in Laser Diagnostics and Therapy. -1994. V.2100. - P.19-29.

39. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука. - 1985. - 224 с.

40. Неразрушающие голографические исследования / Под. Ред. Р. Ерфа / Пер. С англ. . М. : Машиностроение. 1979. - 448 с.

41. Спекл-интерферометрия. Обзорная информация / Власов Н. Г. , Мацонашвили Р.Б., Штанько А.Е., Горшков В. И.

42. М.: ВНИИКИ. 1984. - В.1. - 52 с.

43. Yamaguchi I Fringe formations in deformation and vibration measurements using laser light / Progress in Optics. 1985. - V.22. - Ed. E. Wolf, north-Holland, Amsterdam, chap.5, P.174-341.

44. Клименко И.С., Кузнецова Т.В., Малов А.Н. Получение высококонтрастных спекл-интерферограмм продольного смещения при регистрации спекл-поля в Фурье-плоскости // ЖТФ 1986. - Т.56. - В.9. - С.1744-1748.

45. Joenathan С., Haible Р. , Tiziani H.J. Speckle interfermetry with temporal phase evaluation: influence of decorrelation, speckle size, and nonlinearity of camera. // Appl.Opt. 1999. - V.38. -P.1169-1178.

46. Островский Ю.И., Бутусов M.M., Островская Г.М. Голографическая интерферометрия. М. : Наука. - 1977. -336 с.56 . Островский Ю. И. Щепинов В.П., Яковлев В. В. Голографические интерференционные методы измерений деформаций. М.: Наука. - 1988. 248 с.

47. Клименко И.С., Кривко Т.В., Малов А.Н., Рябухо В. П. Спекл-интерферометрия продольного смещения с объемной регистрацией спекл-структур // ЖТФ 1988. - Т. 58. В.1. - С.182-186.

48. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. К вопросу о пороговой чувствительности голографической и спекл-интерферометрии / / В сб. : Пятая Всесоюзная конференция по голографии. Тез. доклада. Ч. 1. - Рига. ИФАН JICCP, 1985. - С.162-163.

49. Усанов Д.А., Скрипаль А. В. Телевизионная измерительная микроскопия. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1996. - 132 с.

50. Chen F. , Griffen С.Т., Allen Т.Е. Digital speckle interferometry: some developments and applications for vibration measurement in the automotive induustry. // Opt.Eng. 1998. - V.37. - P.1390-1397.

51. Rustad R. Phasor-difference method for measuring the amplitude and the pfase of small-amplitude vibrations with TV holography // Appl.Opt. 1998. - V.37. -P.5383-53-93.62vibration analysis using TV hol^^^apiyy. // 1993.- V. 32 . P.684-691.

52. Double-pulse subtraction TV bolo^-jc-aphy. //1. Opt.Eng. 54. Doval A.F.,j.D.R./ Jones

53. Stoboscopic additive fiber optic TV-for whole field out-of-plane vibrationcontrol m Appl-Opt- " gpooren R- 1992. V.31. ~ P.1000-1007.

54. Fernandez J.L. , PerezAmor ^ Valera

55. J.D.C. Contrast enhanced phase, — controlledholography

56. Ot>txcs and Lasers in Engineering. 1995.analyses. // r1. V 25. P.323-342.

57. Bachor H.A., Sandeman R.J. Fringe pattern

58. D Fourier transform // Appl.Qpt.gg. Bone D.J.analysis using a1. Vol.25, N10. P.1653-1660.

59. Okamoto T., Nagayama H. Performance ofspatial filtering detector applied to a speckXe1. Sei. Techno1. 1990. Vol.!1986. 69. Yamaguchi I.adisplacement sensor // Meas. p.406-412.nC) TomitaY., Yahalom R.

60. Self-pumped phase-conjugate mirror // Opt.

61. Yariv A. Phase shift and crOSs1989. Vol.73talk of a1. Commun.71 ishi Yinterferometry1. P.413-418.

62. Uehira I Laser-diode phase shifting with a self-pumped phase conjugatemirror // Opt1.tt. 1993. Vol.18. P.1-493

63. Pryputniewi.cz R.J. Quantitative determination of displacement and strains from holograms // Holographic interferometry. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P.33-47.

64. Rosvold G.O. Video-based vibration analysis using projected fringes // Appl.Opt. 1994. - V.33. - P.775-786.

65. Dyrseth A.A., Skatter S. Vibration analysis of logs with electronic speckle pattern interferometry. // Appl.Opt. 1997. - V.36. P.3649-3656.

66. Saldner H.O. Phase-stepped television holographic technique for measuring phase and amplitude maps of small vibrations. // Appl.Opt. 1996. - V.35.1. P.3791-3798.

67. Tllingsrud S., Rosvold G.O. Analysis of a data-based TV-holography system used to measure small vibration amplitudes. // JOSA A-Optics and Vision. 1992. - V.9. - P.237-251.

68. Hariharan P., Oreb B.F., Eiju T. Digital phase-shifting interferometry: simple-error-compensating phase calculation algorithm. // Appl.Opt. 1987.1. V.26. P.2504-2505.

69. Vikhagen E. Vibration measurement using phase shifting TV-holography and digital image processing. // Opt.Commun. 1989. - V.69. - P214-218.

70. Lu B., Hu Z., Abendroth H., Eggers H., Ziolkowski E. Improvement of time-average subtraction technique applied to the vibration analysis with TV-holography. // Opt.Commun. 1990. - V.78. - P.217-221.

71. Joenathan C. Vibration fringes by phase stepping on an electronic speckle pattern interferometer: an analysis. //Appl.Opt. 1991. - V.30. - P.4658-4665.

72. Creath K. Phase-shifting holographic interferometry // Holographic interferometry. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P.109-150.94

73. Morimoto Y., Fujisawa M. Fringe pattern analysis by a phase-shifting method using Fourier transform // Opt. Eng. 1994. Vol.33, N11. P.3709-3714.

74. Spagnolo G.S., Ambrosini D., Paoletti D. Measurement of vibration amplitude by an optical fiber-based moire interferometer. // Optics and Lasers in Engineering. -1998. V.30. - P.213-223.

75. Spagnolo G.S., Paoletti D., Ambrosini D. Vibration monitoring by fiber optic fringe projection and Fourier transform analysis. // Opt.Commun. 1997. - V.139. -P.17-23.

76. Saldner H.O., Molin N.E., Stetson K.A. Fouriertransform evaluation of phase data in spatially phase-biased TV holograms. // Appl.Opt. 1996. - V.35. -P.332-336.

77. Протопопов В.В., Устинов Н.Д. Лазерное гетеродинирование. М.: Наука. - 1985. - 288 с.

78. Клочков В. П. , Козлов Л.Ф., Потыкевич И.В., Соскин М. С. Лазерная анемометрия, дистанционная спектроскопия и интерферометрия. Справочник. Под ред. М.С.Соскина. -Киев: Наукова думка, 1985. 760 с.

79. Koelink М.Н., Slot М. , F.F.de Mul, et.al. Laser Doppler velocimeter based on the self-mixing effect in a fiber-coupled semiconductor laser: theory // Appl.Opt. 1992. - V.31. - P.3401-3408.

80. Jentink H.W., F.F. de Mul, et.al. Small laser Doppler velocimetr based on the self-mixing effect in diode laser. // Appl.Opt. 1988. - V.21. - P.379-385.

81. Shinohara S., Mochizuki A., Yoshida H. , Sumi M. Laser Doppler velocimeter using the self-mixing effect of a semiconductor laser diode. // Appl.Opt. 1986. - V.25. - P.1417-1419.

82. Маргин А.В. Доплеровский измеритель скорости на основе инжекционного лазера // ЖТФ -1994.-т.64- в.1-С.184-189.95

83. Сытин В.А., Чмутин A.M. Лазерный виброметр с прямой обработкой доплеровского сигнала. // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1991. - №7. - С.68-72.

84. Чмутин A.M. К теории лазерного доплеровского виброметра. // Лазерная техника и оптоэлектроника. — 1993. -№1-2. С.46-49.

85. Shimizu Е.Т. Directional discrimination in the self-mixing type laser Doppler velocimeter. // Appl.Opt. 1987. V.26. - P.4541-4544.

86. Lin Y.J., Pan C.L. Precision displacement by active laser heterodyne interferometry. // Appl.Opt. 1991. -V.30. - P.1648-1652.

87. Козин Г.И., Петров В.В., Проценко Е.Д. Детектирование отраженного излучения по частоте биений двухмодового лазера. // Кв. зл-ка. 1991. - Т. 18. - №3. - С.391-393.

88. Такума Т. Физика полупроводниковых лазеров. М:Мир. 1989. - 310 с.

89. Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров. М:Наука, - 1983.- 294 с.

90. Gorecki C., Chebbour A., Tribillon G. Multifunction wavelength-shift interferometry: absolute distance and96velocity measurements. // In Proc. SPIE. V.2340. P.356-365.

91. Kikuta H., Iwata K. , Nagata R., Distance measurement by the wavelength shift of laser diode light. // Appl.Opt. 1986.- V.25. - P.2976-2980.

92. Tatsuno K. , Tsunoda Y. Diode laser direct modulation heterodyne interferometer. // Appl.Opt. 1987.- V.26. - P.37-40.

93. Fischer E., Dalhoff E., Heim S., Hofbauer U., Tiziani H.J. Absolute interferometric distance measurement using FM-demodulation. // Appl.Opt. 1995.- V.34.1. P.5589-5594.

94. Suzuki Т., Sasaki O. , Maruyama T. Absolute distance measurement using wavelenth-multiplexed phase-locked laser diode interferometry. // Opt.Eng. 1996. - V.35. -P.492-497.

95. Suzuki Т., Sasaki O., Higuchi K., Maruyama T. Phase-locked laser diode interferometer: high-speed feedback control system. // Appl.Opt. 1991. - V.30. - P.3622-3626.

96. Обратные задачи в оптике. Пер. с англ./ Под ред. Г.П. Болтса. М.: Машиностроение. - 1984. - 200с.

97. Усанов Д.А., Буренин П.В. Численный метод нахождения распределения концентрации примеси в неоднородных полупроводниковых слоях по их спектрам отражения // Микроэлектроника. 1975. - Т.4. - В.2. - С.140-144.

98. Казаков С.А., Кокин А.А., Медникова JI.C. Об определении профиля распределения концентрации носителей тока в полупроводниковой пластине по спектрам отражения света // Микроэлектроника. 1981. - Т.10. -В.4. - С.347-357.

99. Wei Jin, Deepak Uttamchandani, Culshaw В., Direct readout of dynamic phase changes in a fiber-optic homodyne interferometer // Appl.Opt. 1992.- V.31.1. P.7253-7258.97

100. Грей Э., МэтьюЗ Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. Пер. с англ. М. :Изд. Иностранной литературы. - 1949. - 386 с.

101. Sudarshanam V.S., Srivasan К. Linear readout of dynamic phase change in a fiber-optic homodyne interferometer. // Opt.Lett. 1989. - V.14. - P.140-142.

102. Defferari H.A. , Darby R.A. , Andrews F.A. Vibration Displacement and Mode-Shape Measurement by a Laser Interferomiter. // J.Acoust.Soc.Am. 1967. - V.42. -P.982-997.

103. Ohtsuka Y. Dynamic measurements of small displacements by laser interferometry. // Trans.Inst.Measure.Control.-1982. 4.- P.115-124.

104. Vikram C.S., McDevitt Т.Е. Simple spectrum analysis in laser Doppler studies of sinusoidal vibrations. // Opt.Eng. 1989. - V.28. - P.922-925.

105. Pernick B.J. Self-consistent and direct reading laser homodyne measurement technique. // Appl.Opt. 1973. -V. 12. - P.607-610.

106. Sudarshanam V.S., Srivasan K. Universal phase calibrating technique for a fiber-optic homodyne interferometer. // Opt.Lett. 1989. V.14. - P.1287-1289.

107. Вагарин В . A. , Скрипаль A. В . , Усанов Д. А. Об ограничениях в применении спектрального метода определения амплитуды вибраций. // Автометрия. 1994. -№1. С .89-90.

108. Вагарин В.А. Исследование интерференции оптического излучения в гомодинной лазерной системе с вибрирующим отражателем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Саратов. 1996.

109. Wei Jin, Zhang L.M. , Uttamchandani D., Culshaw B. Modified Jj. J4 method for linear readout of dynamic98phase changes in a fiber-optic homodyne interferometer. //Appl.Opt. 1991. - V.30. P.4496-4499.

110. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Вагарин В.А. Определение амплитуды колебаний оптическим гомодинным методом по высшим гармоникам. // ПТЭ. 1994. - №6. - С.612-615.

111. Вагарин В.А. , Скрипаль А.В., Усанов Д.А. Измерение негармонических вибраций спектральным гомодинным методом. // Автометрия. 1995. - №3. - С.103-105.

112. Скрипаль А.В., Усанов Д.А., Гангнус С.В, Калинкин М.Ю. Гомодинная интерферометрия негармонических вибраций. // В сб.: Оптические методы обработки информации. М.: МФТИ. - 1998. - С.69-78.

113. Gangnus S.V., Skripal A.V., Usanov D.A. Nonharmonic vibration amplitude measurement by spectral homodyne method // Photonics and Optoelectronics. 1997. - V.3.- N4. P.167-172.

114. Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье.- Киев: Наук.думка, 1983. 213с.

115. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. - 1977. - 228с.

116. Гангнус С.В., Скрипаль А.В., Усанов Д.А. Определение параметров движений объекта с помощью оптического гомодинного метода // Автометрия. 1999. - №1. - С. 3137 .

117. Gangnus S.V., Usanov D.A., Skripal A.V. Characteristics determination of complicated motion of object by homodyne interference system. // In proc. SPIE 1999. - V.3726. - P.226-232.

118. Патент РФ № 2133450 Способ исследования движения объекта / Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Гангнус С.В. Опубл. Бюл. №20 от 20.07.99.

119. Г.Корн, Т.Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.:Наука, 1978. -832 с.99

120. D.A. Usanov, A.V. Skripal, O.N. Kurenkova, "Laser vibrodiagnostics of nonhomogeneous materials", Measurement, 1993, Vol. 11, N3, c.257-264.

121. T. Lukianowicz, C. Lukianowicz Method of measuring of little periodical movements involving laser interferometry // Proc. SPIE, Vol.2340, 1994, p.415-422.

122. Тихонов A.H. , Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М.: Наука, 1979. - 288 с.

123. Калиткин Н.Н. Численные методы — Главная редакция физико-математической литературы, М. : Наука, 1978, — 512 с.100