Возбуждение поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

10 10 10 10 10

Интенсивность, / (Вт/см2) Интенсивность, / (Вт/см2)

Рис. 1. Зависимости (а) оптимальной фазы (рор1 и (б) соответствующей ей нормированной остаточной плотности тока ;Шах = Ь'погтС^орО! от максимальной интенсивности I линейно поляризованного лазерного импульса с длительностью тр = 5.34 фс и длиной волны А^, = 800 нм. Результаты, найденные с помощью полуклассического расчёта, показаны штриховой линией, с помощью квантовомеханического расчёта - точками, соединенными сплошной линией.

мени. Для большой конечной степени ионизации ((1 — сг0) < 1) окончательное аналитическое выражение для нормированной плотности тока получается с использованием явной зависимости вероятности ионизации от напряжённости поля. Рассматривается случай, когда ги(Е) задаётся туннельной формулой [22,23]

где Еа = 5.14 х 109 В/см иП„ = 4.13 х 1016 с-1 - атомные единицы напряжённости поля и частоты, к = 4(1р/1н)5/2> Р = (2/3)(1р//н)3/2> и 1р - потенциалы ионизации атомов водорода и рассматриваемого газа, соответственно. В этом случае нормированная плотность тока даётся выражением

(6)

Упогт = — /тахСОЭ^СЕР — <рорО,

(7)

где

А = 1п(аО„т/л/Тг/З) 2> 1, f = А£0/]6£я. Проводится сравнение аналитических результатов с результатами полуклассических расчётов и подтверждается точность аналитических формул. С использованием формул (8) находятся выражения для оптимальной интенсивности 70pt и соответствующей ей максимальной нормированной плотности тока

/max opt = /max(^opt)'

где Ia = 3.51 х 1016 Вт/см2 есть атомная интенсивность. Полученные формулы (9) подтверждают сформулированные в параграфе 1.2 выводы о характере зависимостей /0pt и ;max opt от длительности лазерного импульса.

Кроме этого в параграфе 1.3 с использованием квантовомеханиче-ского подхода рассчитываются зависимости оптимальной фазы <pCpt и отвечающей ей нормированной плотности тока /тах от центральной длины волны лазерного импульса Aj,. Показывается, что для умеренно низких интенсивностей I ~ 1014 Вт/см2 и достаточно больших длин волн Л-i > 2 мкм аналитическая формула (S) обладает высокой точностью, и оптимальная фаза постоянна и равна <popt = тг/2. Из полученного результата следует, что в определённом диапазоне интенсивностей лазерных импульсов зависимости низкочастотного излучения от фазы импульса могут иметь универсальный характер, что открывает возможность для контроля и измерения фазы путём детектирования генерируемого низкочастотного (терагерцового) излучения [5,7,24].

В процессе ионизации атомов рождённые электроны ускоряются полем лазерного импульса и, в зависимости от фазы поля в момент рождения, могут возвращаться назад к родительскому иону. Столкновение электрона с родительским ионом обеспечивает сильно нелинейный отклик атомной системы на лазерное поле, что приводит к возникновению высокочастотных составляющих в спектре поляризационного тока. Вторая глава диссертации посвящена исследованию высокочастотных спектров поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Для расчётов поляризационных токов используется прямое численное решение трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера с использованием метода, описанного в параграфе 2.1.

В отличие от случая многоцикловых лазерных импульсов, для которого спектральная интенсивность содержит максимумы строго на

(9)

нечётных гармониках частоты накачки, в полях предельно коротких импульсов спектр тока устроен более сложным образом. При достаточно малой длительности он содержит несколько сильно выраженных «плато», частоты обрыва которых зависят от фазы, длины волны и интенсивности импульса. Кроме этого, спектр содержит крупномасштабные и мелкомасштабные осцилляции спектральной интенсивности, которые также зависят от фазы импульса. Описание физических эффектов, ответственных за формирование структуры «плато» в высокочастотном спектре поляризационного тока, содержится в параграфе 2.2.

При увеличении длительности импульса до определённого значения, которое для длины волны = 1.6 мкм приближённо соответствует трёхцикловому лазерному импульсу, в области края «плато» формируется регулярная структура из мелкомасштабных осцилляций спектральной интенсивности. В параграфе 2.3 исследуется трансформация этой регулярной структуры при увеличении длительности лазерного импульса. Показывается, что максимумы мелкомасштабных осцилляций спектральной интенсивности линейно зависят от фазы, а расстояния между максимумами определяются длительностью лазерного импульса. При определённых значениях длительности лазерного импульса расстояния между соседними максимумами спектральной интенсивности одинаковы и равны удвоенной частоте накачки (см. рис. 2). При таких значениях длительности величина спектральной интенсивности в области края «плато» может быть существенно выше, чем при промежуточных значениях длительности. Типичный для монохроматического лазерного импульса спектр, состоящий из нечётных гармоник частоты накачки, формируется при достаточно большой длительности, которая для длины волны Лг, = 1.6 мкм и интенсивности I = 1.5 х 1014 Вт/см2 соответствует импульсу с количеством периодов поля N = и>1Тр/2п ¡^ 20.

В параграфе 2.4 исследуются зависимости спектральной интенсивности в области «плато» от длины волны предельно короткого лазерного импульса. Рассчитываются интегралы от спектральной интенсивности по интервалу частот с фиксированным границами и по интервалу частот в области края «плато». Показывается, что в обоих случаях спектральная интенсивность убывает с увеличением длины волны по степенному закону при фиксированном числе периодов поля на длительности импульса.

Третья глава диссертации посвящена разработке новых одномерных и двумерных квантовомеханических моделей, использование которых позволяет с высокой точностью рассчитывать остаточную плотность тока и высокочастотные поляризационные токи, возбуждаемые при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

О тг/2

Фаза, у?сер

7Г

О тг/2

Фаза, v?Cep

7Г

Рис. 2. Спектральная интенсивность дипольного ускорения (производной от плотности поляризационного тока) в атомных единицах как функция фазы «Рсер лазерного импульса и отношения частоты а> к частоте wL лазерного импульса. Пиковая интенсивность лазерного импульса равна I = 1.5 х 1014 Вт/см2, длина волны At = 1.6 мкм, количество периодов поля (а) N = 4 и (б) N = 5.5. Пунктирной линией отмечена частота, соответствующая классическому краю «плато» [11].

В начале главы даётся краткий обзор литературы, в котором отмечены ключевые работы по разработке одномерных и двумерных моделей. В параграфе 3.1 описывается постановка задачи и методы расчёта остаточной плотности тока и высокочастотных спектров поляризационных токов. В параграфе 3.2 приводится выражение для класса одномерных и двумерных потенциалов, обладающих кулоновской асимптотикой вдали от иона и энергией основного состояния, соответствующей потенциалу ионизации атома водорода. Производится поиск параметров, задающих модельный потенциал в этом классе, использование которых обеспечивает высокую точность расчёта низкочастотных и высокочастотных поляризационных токов для характерных значений параметров лазерных импульсов. Проводится обобщение найденных модельных потенциалов для атомов различных инертных газов. Для этого рассчитываются значения параметра сглаживания кулоновской сингулярности, при которых энергия основного состояния соответствует значениям потенциалов ионизации рассматриваемых атомов. В параграфе 3.3 представлены результаты численных расчётов высокочастотных спектров электронных токов и остаточной плотности тока в широком диапазоне интенсивностей, длительностей и длин волн предельно коротких лазерных импульсов. Проводится сравнение с ре-

зультатами решения трёхмерного нестационарного Шрёдингера и показывается высокая точность результатов, получаемых с использованием низкоразмерных моделей в широком диапазоне интенсивностей 1014 — 1015Вт/см2), длительностей 2 - 5 периодов поля) и длин волн 1 — 2 мкм) лазерных импульсов. В параграфе 3.4 для качественного объяснения полученных результатов рассчитываются вероятности туннельной ионизации в единицу времени и амплитуды рекомбинации [25] для низкоразмерных моделей, и найденные значения сравниваются с соответствующими величинами для трёхмерного кулоновско-го потенциала.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты, полученные в диссертации

1. На основе квантовомеханических и полуклассических подходов исследовано явление возбуждения остаточной плотности тока в плазме, создаваемой предельно коротким лазерным импульсом. Аналитически и численно рассчитаны зависимости остаточной плотности тока от фазы, длительности, длины волны и интенсивности лазерного импульса, и определены оптимальные условия, отвечающие наибольшей эффективности реализации исследуемого явления. Показано, что величина остаточной плотности тока в оптимальных условиях экспоненциально растёт с уменьшением длительности лазерного импульса и, при использовании сверхкоротких лазерных импульсов, содержащих порядка одного периода оптического поля, может достигать значений, позволяющих осуществлять преобразование оптического излучения в более низкочастотное с эффективностью порядка 10 %.

2. Показано, что результаты полуклассических и квантовомеханических расчётов остаточной плотности тока дают хорошее количественное согласие друг с другом при условии, что максимальная пондеромоторная энергия электрона в лазерном импульсе много больше потенциала ионизации атома. Если это условие не выполнено, то полуклассический подход выходит за рамки своей применимости и приводит к результатам, количественно и качественно отличающимся от результатов квантовомеханических расчётов.

3. На основе численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера найдены высокочастотные спектры поляризационных токов, генерируемых при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Показано, что высокочастотный спектр может содержать регулярную платообразную структуру с

15

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук

Возбуждение поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом

01.04.08 — физика плазмы 01.04.21 — лазерная физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук,

доцент Введенский Николай Вадимович

Нижний Новгород — 2013

На правах рукописи

04201453341

Силаев Александр Андреевич

Содержание

Введение 4

1 Возбуждение остаточного тока в плазме, создаваемой предельно коротким лазерным импульсом 18

1.1 Исходные приближения и уравнения................................18

1.1.1 Полуклассический подход......................................19

1.1.2 Квантовомеханический подход................................20

1.2 Результаты численных расчётов......................................22

1.3 Аналитическая модель..................................................31

1.3.1 Малая степень ионизации......................................36

1.3.2 Большая степень ионизации..................................42

2 Высокочастотный спектр поляризационных токов, возбуждаемых предельно короткими лазерными импульсами 52

2.1 Исходные приближения и уравнения................................52

2.2 Интерференционные структуры......................................54

2.3 Трансформация спектра при увеличении длительности лазерного импульса..............................................................59

2.4 Зависимость спектральной интенсивности от длины волны лазерного импульса........................................................65

3 Квантовомеханические модели пониженной размерности для расчётов поляризационных токов, возбуждаемых предельно короткими лазерными импульсами 70

3.1 Исходные приближения и уравнения................................74

3.2 Модельные потенциалы................................................78

3.2.1 Одномерные модельные потенциалы........................78

3.2.2 Двумерные модельные потенциалы..........................82

3.3 Результаты численного моделирования..............................83

3.3.1 Высокочастотная часть спектра поляризационного тока . 83

3.3.2 Остаточная плотность тока свободных электронов .... 87

3.4 Обсуждение результатов. Амплитуды рекомбинации и вероятности квазистатической ионизации..................................92

Заключение 100

Введение

Актуальность темы диссертации

В последние годы достигнут значительный прогресс в технике генерации предельно коротких лазерных импульсов, содержащих малое число периодов оптического поля и имеющих высокую пиковую мощность (до 1 ТВт и выше). Этот прогресс открыл новые возможности для создания источников когерентного электромагнитного излучения в трудно доступных и плохо освоенных областях частотного спектра, в частности, в терагерцовом (с длинами волн ~ 0.01 — 1 мм), вакуумном ультрафиолетовом 10 — 100 нм) и мягком рентгеновском 0.1 — 10 нм) диапазонах. Освоение этих спектральных диапазонов является в настоящее время весьма насущной проблемой для широкого круга фундаментальных и прикладных исследований в области физики, химии, биологии и медицины. Преобразование предельно коротких лазерных импульсов в излучение указанных диапазонов частот происходит благодаря быстрой ионизации атомов и молекул, которую производят эти импульсы при их фокусировке в газ, и одновременного ускорения освободившихся электронов непосредственно полем лазерного импульса. Благодаря этому в образовавшейся плазме когерентно возбуждаются большие поляризационные токи, которые создают электромагнитное излучение в окружающем пространстве. Спектр этих токов имеет как низкочастотную (по сравнению с оптической частотой) часть, отвечающую в широком диапазоне давлений газа терагерцово-му излучению [1—5], так и высокочастотную часть, отвечающую ультрафиолетовому и мягкому рентгеновскому излучению [6,7]. Использование предельно коротких лазерных импульсов позволяет обеспечить высокую эффектив-

ность преобразования электромагнитной энергии в энергию поляризационных токов в плазме и вызвать генерацию порождаемого этими токами мощных сверхкоротких (с длительностью порядка одного периода поля) электромагнитных импульсов как терагерцового излучения (пикосекундной длительности), так и вакуумного ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения (аттосекундной длительности).

Механизм эффективного возбуждения низкочастотных токов при пробое газа предельно коротким импульсом выглядит следующим образом. В процессе ионизации атомов и молекул интенсивным лазерным полем вновь рождённые свободные электроны приобретают, помимо осцилляторной скорости, также и постоянную дрейфовую скорость, величина которой определяется фазой электрического поля в момент рождения электрона. В результате после прохождения лазерного импульса в образовавшейся плазме возникает квазипостоянная остаточная плотность тока, величина которой может достигать высоких значений при достаточно малой длительности лазерного импульса [2,4,5]. Эта остаточная плотность тока является начальным толчком к поляризации плазмы и возбуждению в ней колебаний, частоты которых, в условиях достаточно плотной плазмы, могут лежать в терагерцовом диапазоне [2,8-10].

Активные исследования возбуждения низкочастотных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом начались несколько лет назад. Первые теоретические работы [2,4, 11], посвященные исследованию этого явления, появились после выхода экспериментальной работы [1], в которой наблюдалась генерация терагерцового излучения при фокусировке в газ ионизирующего предельно короткого импульса. В этом эксперименте, в частности, была обнаружена синосуидальная зависимость амплитуды терагерцового поля от фазы лазерного импульса (определяющей расстройку в положениях максимумов огибающей импульса и периодического поля на несущей частоте импульса). Это нашло подтверждение также в дальнейших экспериментальных работах [12—14], в которых использовались лазерные импульсы,

содержащие меньшее количество периодов поля. Зависимость генерируемого излучения от фазы лазерного импульса предоставляет дополнительные возможности по управлению параметрами терагерцовых импульсов и позволяет осуществлять сравнительно простой способ контроля и измерения самой фазы лазерного импульса. Контроль фазы лазерного импульса, помимо проблемы генерации терагерцового излучения, важен также и для многих других вопросов, таких как генерация одиночных аттосекундных импульсов [15,16], надпороговая ионизация атомов [17], ускорение электронных сгустков в плазме [18] и многих других [19].

Для теоретических исследований возбуждения низкочастотных токов ранее использовался полуклассический подход, опирающийся на решение уравнения гидродинамики для плотности электронного тока и модельное выражение для вероятности туннельной ионизации в единицу времени [2,4,11,20]. На основе этого подхода, в частности, были рассчитаны зависимости остаточной плотности тока от фазы импульса [2,4], и на их основе сделаны предположения относительно характера зависимостей амплитуды терагерцового излучения от фазы лазерного импульса при низких значениях интенсивности [4,5]. Однако, простота полуклассического подхода является следствием целого ряда приближений относительно динамики электрона в атоме, что ставит вопрос о пределах применимости использования такого подхода для расчёта низкочастотного тока. Для исследования этого вопроса в первой главе диссертационной работы впервые используется квантовомеханический подход, основанный на решении трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера и учитывающий все возможные стадии электронной динамики. Показывается, что результаты полуклассических и квантовомеханических расчётов остаточной плотности тока количественно согласуются друг с другом только при условии, что максимальная пондеромоторная энергия электрона в лазерном импульсе много больше потенциала ионизации атома. В обратном случае зависимости остаточного тока от параметров лазерного импульса имеют качественно иной характер, что имеет большую важность для различных приложений (включа-

ющих контроль фазы импульса) и для предсказания новых эффектов, имеющих место при ионизации газа предельно коротким импульсом. Большое внимание в первой главе диссертации уделено также получению аналитических формул, позволяющий найти зависимости остаточной плотности тока от параметров лазерных импульсов. На основании численных расчётов и полученных аналитических формул определяются оптимальные условия, отвечающие наибольшей эффективности возбуждения остаточного тока.

Возбуждение высокочастотных токов (с частотой много больше оптической) возникает вследствие сверхбыстрой ионизации атомов, ускорения электронов и возвратных соударений электронов с родительскими ионами [21— 25]. Особое внимание это явление привлекает в связи с возможностью генерации аттосекундных импульсов [7,21], имеющих большую перспективу использования в различных приложениях, в том числе для спектроскопии со сверхвысоким временным разрешением [26]. При этом, использование предельно коротких лазерных импульсов обладает рядом преимуществ по сравнению с использованием многоцикловых импульсов. Во-первых, за счёт резкой зависимости вероятности ионизации от амплитуды электрического поля, использование предельно коротких лазерных импульсов позволяет получить одиночный аттосекундный импульс [27]. Во-вторых, эффективность генерации аттосекундных импульсов при использовании предельно коротких лазерных импульсов может быть существенно выше, чем для многоцикловых лазерных импульсов, так как в последнем случае при достаточно высокой интенсивности поля атомы полностью ионизируются уже на переднем фронте импульса [28]. Структура высокочастотной части спектра поляризационного тока, наводимого предельно коротким лазерным импульсом, существенно зависит от фазы лазерного импульса, что позволяет изменять спектральный состав генерируемого излучения путём изменения фазы и тем самым влиять на характеристики аттосекундного импульса [28—30]. Кроме этого, наличие зависимости высокочастотного спектра поляризационного тока от фазы лазер-

ного импульса открывает возможность для её контроля и измерения, что было недавно продемонстрировано экспериментально [31].

Основные закономерности возбуждения высокочастотных поляризационных токов при использовании предельно коротких лазерных импульсов были установлены ранее в ряде теоретических и экспериментальных работ [15,28, 29,31—39]. В частности, большое внимание было сосредоточено на исследовании мелкомасштабных и крупномасштабных структур в спектре поляризационного тока, обусловленных интерференцией вкладов различных групп электронов (соответствующих так называемым «коротким» и «длинным» электронным траекториям) [28, 34,40]. Эти исследования, в частности, послужили основой для успешной реализации метода генерации одиночных аттосе-кундных импульсов с использованием поляризационного затвора (лазерных импульсов с переменной эллиптичностью) [37, 38,41]. Однако, несмотря на достигнутый большой прогресс в теоретическом исследовании высокочастотных токов, возбуждаемых при ионизации газа предельно коротким импульсом, некоторые вопросы в этой области остаются изученными недостаточно полно. Сюда относится, в частности, генерация высокочастотных спектров при использовании лазерных импульсов с длиной волны более высокой, чем у традиционно рассматриваемых импульсов титан-сапфировых лазеров. Важность этих исследований связана с недавним прогрессом в создании источников предельно коротких импульсов ближнего и среднего инфракрасного диапазонов [42—44], обладающих энергией, достаточной для ионизации атомов и эффективного возбуждения высокочастотного тока. Увеличение длины волны лазерного импульса рассматривается в настоящее время как основной способ уширения спектра генерируемого излучения и, соответственно, уменьшения длительности аттосекундных импульсов [44—47]. Во второй главе диссертации исследуются зависимости спектральной интенсивности от длины волны накачки, а также фазовые зависимости спектров поляризационного тока при различных значениях длительности и длины волны лазерного импульса.

Основная сложность использования квантовомеханического подхода для расчёта поляризационных токов заключается в высокой ресурсоёмкое™ вычислительных программ для численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера. Это становится наиболее существенно при решении задач, требующих многократного решения нестационарного уравнения Шрёдингера, например, имеющих дело с пространственно-неоднородными полями, включая случаи совместного решения уравнений Шрёдингера и Максвелла [48]. Одним из наиболее часто используемых способов повышения производительности численных расчётов является снижение размерности задачи [49—51]. В этом случае решается одномерное или двумерное нестационарное уравнение Шрёдингера, в котором кулоновское взаимодействие между заряженными частицами описывается с помощью одномерных или двумерных модельных потенциалов. Модели пониженной размерности используются для исследования различных явлений в сильных полях, включая генерацию высоких гармоник и аттосекундных импульсов [15,22], непоследовательные многоэлектронные процессы [52—55] и многих других [56—59]. Однако, как показано в третьей главе диссертации, использование известных модельных потенциалов применительно к расчётам остаточной плотности тока может приводить к серьезным различиям с результатами численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера. Кроме этого, в широкой, интересной с практической точки зрения области значений параметров лазерных импульсов, значительные расхождения с результатами полноразмерного моделирования наблюдаются и в величине спектральной интенсивности на краю высокочастотного плато [60]. В третьей главе диссертации находятся новые выражения для одномерных и двумерных модельных потенциалов, позволяющие рассчитывать с высокой точностью остаточную плотность тока и высокочастотные поляризационные токи, возбуждаемые при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. Определяются области значений параметров лазерных импульсов, в которых результаты, даваемые разра-

ботанными моделями пониженной размерности, количественно совпадают с результатами трёхмерных расчётов.

Цели диссертационной работы

Целью работы являются аналитические и численные исследования процессов возбуждения поляризационных токов при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом. В ходе исследований должны быть построены теоретические модели, позволяющие объяснить результаты имеющихся экспериментальных наблюдений, выявить оптимальные условия для возбуждения поляризационных токов и предсказать новые эффекты, которые могут иметь место при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

Научная новизна

1. Впервые на основе квантовомеханических и полуклассических подходов аналитически и численно рассчитана остаточная плотность тока в плазме, создаваемой предельно коротким лазерным импульсом.

2. Найдена область применимости полуклассического подхода к расчёту остаточной плотности тока, возбуждаемой при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

3. Впервые на основе прямого численного решения трёхмерного нестационарного уравнения Шрёдингера исследована динамика формирования высокоэнергетического «плато» в спектрах высокочастотных поляризационных токов при изменении фазы и длительности предельно короткого лазерного импульса и найдены зависимости спектральной интенсивности в области края «плато» от длины волны предельно короткого лазерного импульса.

4. Найдены новые выражения для одномерных и двумерных модельных потенциалов, описывающих взаимодействие электрона с родительским

ионом в нестационарном уравнении Шрёдингера, позволяющие рассчитывать с высокой точностью остаточную плотность тока и высокочастотные поляризационные токи, возбуждаемые при ионизации газа предельно коротким лазерным импульсом.

Научная и практическая значимость

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы для разработки эффективных методов генерации электромагнитного излучения в терагерцовом, вакуумном ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах длин волн и методов контроля фазовой структуры в предельно коротких лазерных импульсах.

Найденные выражения для одномерных и двумерных модельных потенциалов, описывающих взаимодействие электрона с родительским ионом, могут быть использованы при решении задач, требующих многократного решения нестационарного уравнения Шрёдингера, наприм