Воздействие потока жидкости и волн на преграды тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ6 од

3 П ДПР 'ППО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ j У allí !ЬиОГОСудАрСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЕНЕВА Светлана Анатольевна

На правах рукописи

ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОТОКА ЖИДКОСТИ И ВОЛН НА ПРЕГРАДЫ

Специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре высшей математики факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского университета.

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Ю. 3. АЛЕШКОВ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Я. И. ВОИТКУНСКИЙ доктор физико-математических наук, профессор Б. В. ФИЛИППОВ

Ведущая организация — Морской гидрофизический институт.

Защита состоится « » 1993 г. в ^часов

на заседании специализированного Совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (К 063.57.13) при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан « 1993 года

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат физико-математических наук

М. А. НАРБУТ

Обдая характеристика работы Актуальность теми. Вопроси взаимодействия жидкости я движце-гося * ней тела или группы тел были и остаются важной темой в области аэрогидродинамики. Определение гидродинамической нагрузки необходимо для рассмотрения вопросов прочности, динамики и управления летательными и подводными аппаратами, морскими судами и гидротехническими сооружениями.

При характеристике аэродинамической нагрузки сначала рассматривались соответствующие гипотезы, например, в случае малых скоростей сила сопротивления принималась пропорциональной первой степени относительной скорости или ее квадрату. Со времени формулирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости (Л.Эйлер) задача о гидродинамической нагрузке ставилась как задача математической физики.

В случае потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости и полного обтекания тела имеем внешнюю краевую задачу Неймана для уравнения Лапласа. Хотя при установившемся движении имеет место парадокс Эйлера-Даламбера, состояв1ий в том, что суммарная нагрузка равна нули, сведения о распределении давления в головной части тела могут быть полезными на практике. Учет вязкости жидкости стал возможным после составления уравнений Навье-Стокса при учете прилипания. Стоке первый дал решения задачи о движении с?еры в вязкой несжимаемой жидкости в случае медленных движений. Плея пограничного слоя позволила Прандтл» продвинуть реиение вопроса о расчете сопротивления в случае больших скоросте>'., больпих чисел Рейнольдса.

Проблемы мореплавания и морской гидротехники, как и аэродинамики летательных аппаратов, требуют знания нагрузки при воздействии волн на суда и гидротехнические сооружения. Всеми этими обстоятельствами и обуславливается актуальность темы диссертации.

Цель раЕотц.

1. Разработать эффективные методы решения задач обтекания твердых тел произвольной формы потенциальным потоком несжимаемой жидкости ■ плоском и пространственном случаях.

2. Наказать возможность решения задачи о распространении волн на пвмржности жидкости переменной глубины в случае немалых уклонов диа.

3. Исследовать возможность решения задачи о воздействии воли на свободное твердое тело, находящееся в слое жидкости.

Научная новизна.

Проблемы, аэрогидродинамики несжимаемой жидкости и методы их решения является классическими. Однако метод разделения переменных проходит в редких случаях, например, для окружности, эллипса, ■ара, эллипсоида. Метод теории потенциала решения задачи Неймана может быть использован в случае кривых и поверхностей Ляпунова. При этом он приводит к уравнению для определения плотности распределения источников. В диссертации решение внешней краевой задачи Неймана сведено к интегральному'уравнению Фредгольма II рода непосредственно для потенциала возмупенного движения в точках поверхности (контура) тела. 6 мучае достаточно гладких поверхностей (контуров) ядро этого уравнения будет непрерывным.

В случае задачи о распространении волн на поверхности жидкости медленно изменяющейся глубины построено решение соответствующей гидродинамической задачи для немалых уклонов дна, при этом расчитаны полностью два члена асимптотического разложения решения задачи.

Решение задачи о воздействии волн на горизонтальный цилиндр достаточно гладкого произвольного поперечного сечения сведено к определению скорости возмув1енного движения жидкости в точках кон-

тура, к интегральному уравнении Фредгольма II рода с непрерывный ядром, ^авислщим от частотного параметра.

Решение задачи о воздействии волн на твердое незакрепленное тело под свободной поверхностна сведено к интегральному уравнении Фредгольма II рода с ядром, отвечавцмм безграничному случав.

Решения указанных задач представлены либо в аналитическом виде, либо сведены к стандартным случаям, для которых известны процедуры приближенного построения ревенмя.

Общая методика исследований.

Задачи обтекания преград потоком жидкости, распространения волн и их взаимодействия с преградами поставлены как соответствующие задачи математической физики. Для их ревенил использованы методы теории потенциала, аппарат формул Грина, методы теории функций комплексного переменного, метод асиытотического представления решения краевой задачи с переменными коэффициентами.

Практическая ценность.

Полученные результаты могут быть использованы при расчете аэродинамических нагрузок на корпуса летательных аппаратов, морских судов, трбопроводов. определения волнового режима на акватории порта.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесавзном Совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики (1990, Ростов-на-Дону), 3-й Всесоюзной Конференции по промысловой океанологии (1990, Ленинград), семинарах кафедры гидроаэромеханики математико-иеханического факультета и кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского университета (15С9-19?2).

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах 1-6.

Структура и_ объем работы.

Работы состоит из двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем работы страниц.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель диссертации, приводится краткая характеристика содержания работы по главам и результаты, выносимые на защиту, сведения о публикациях и апробации результатов работы.

В главе I рассматривается плвское движение жидкости и ставятся две задач* о воздействии потока жидкости и волн на твердый контур. Отмечается роль потенциального движения жидкости как составной компоненты обтекания контура потоком вязкой жидкости. Задача потенциального безотрывного обтекания твердого контура с математической точки зрения является вневней краевой задачей Неймана для уравнения Лапласа. Она может быть решена для простых контуров' методом разделения переменных. Метод конформных отображений сводит ее к построении соответствующей отображающей функции. Метод теории потенциала является более универсальным и сводит ее к интегральному уравнению Фредгольма II рода для плотности распределения источников. Однако, в этмо случае для определения .распределения давления по контуру требуется дополнительная операция получения потенциала скорости в тачках контура. В работе с поыощьв интегральных формул Грина составлено интегральное уравнение Фред-гольма II рода для потенциала скорости в точках контура. В случае достаточно гладких контуров ядро этого уравнения будет непрерывным и его решение определяется известными вычислительными процедурами. .

Задача о воздействии волн на твердый контур, находящейся в слое жидкости под свободной поверхностью в линейном варианте относительно возмуценной частя потенциала скорости ^ ставится следующим образом: ^ ' & = ° ;

% - о, у - ~ ч; _ ! ■

е -

Здесь ^ - потенциал скорости набегающей волны;

, - амплитуда и фаза отраженной и проходящей волн; £ - ускорение силы тяжести; - волновое число; - частота; Н - глубина.

Решение этой задачи проводится с использованием потенциала скорости волнового движения жидкости от источника, яв-

ное реяение в работе проводится для случая глубокой водн.

Для случая гармонически* во времени колебаний принимается представление

^у-^гч)? '"У

¿г. - амплитуда набегапией волны для = А/ ^ , состав-

лено интегральное уравнение

(#. е I) :

А

Здесь +

. ЯТл/) - гармоническая в свое о ,/дг/^г«»

функция. Ядро этого уравнения в случае достаточно гладких контуров будет непрермгным, однако «но будет зависать и от частотного параметра /у . Давление в точках контура определяется не-

посредственно через . посредством интеграла Лагранжа-

Кожи в его линеаризованной форме.

Наряду с определением потенциала скорости волнового движения жидкости от источника в удобной для вычислена* форме рассматривается задача о распространении волн на поверхности жидкости переменной глубины. Здес* задача для потенциала скорости У формулируется так:

~ & '

К К Гх);

причем ¡следует учесть, что из бесконечности слева приходит волна с заданными параметрами, Н/х). глубина жидкости. Задача решается в предположении, что глубина изменяется медленно, что можно отразить путем введения малого параметра е : . Решение задачи представляется в виде:

',Т / -еС04 -иТ/Г}£~' „ ; >

«/' * О (

где величины г Г/), Г,- - £ *

являются искомыми.

В силу условий задачи составляются уравнения задачи для определения В процессе решения задачи находим:

уг -О ;

£

jJTy + ¿осЛ

J'

с =

В силу условия на дне имеет место соотновение

Я)/- С,е-**«

Зависимость C'fj) определяется и» условия разревимости задачи для ^ и сводится х определении реиения уравнения

В главе 2 расснатривается пространственная задача о воздействии потока жидкости на неподвижное твердое тело и волн на свободно колеблющееся тело, находящееся под свободной поверхностью.

Пространственная задача полного обтекания твердого тела произвольной формы с математической точки зрения являющаяся вне-иней краевой задачей Неймана для уравнения Лапласа обычно реиа-ется с помощью методов террии потенциала 'и сводится к интегральному уравнение для плотности распределения источников.

Для нахождения давления необходимо знать значение потенциала скорости в точках поверхности тела. Поэтому, чтобы избежать промежуточной операции интегрирования, в работе составляется интегральное уравнение Фредгольма II рада для потенциала скорости в точках поверхности тела.

Задача о колебании тела в пространственном слое жидкости под воздействием волн сводится к нахождению гармонической функции Ч^- , J - 0,1,... 6, отвечающей возмущению при дифракции и излучения прш колебаниях, соответствующих той или иной степени свободы. Эта функция должна удовлетворять следующим условиям:

к

= О, -г = - = < ■ ■■> ¿7

о^ , ¿-х.^ *^ У-^,.•., о

О и ^

Для решения это* задачи используется потенциал скорости волнового движения жидкости, обусловленного действием источника, находящегося под свободной поверхностью.

Испольаование соответствующим образом основной формулы теории гармонических функций приводит г интегральному уравнению Фред-гольма II рода относительно Уу (¿4Ядро этого уравнения зависит от частотного параметра. Однако, введением соответствующей функции Кочина оно сводится к уравнению с ядром для случая безграничной жидкости.

В Приложениях I, П приводятся сведения о методах реиения интегральных уравнений Фредгольма II рода.

В Приложении !!! Приводится численное решение плоском задачи об обтекании контура специального вида.

Основные результаты работы представлены в следуюсих публикациях.

1. Алевков Е.З., Каменева С.А. Качка судна на волнении, "езисы докладов 8-й Всесоюзной конференции по промысловой океанологии. - 1.1990. '

2. Алевков ¡5.3., Каменева С.'А. Моделирование обтекания твердых поверхностей. - В сб. "Управляемые динамические системы" - Саранск. 1991.

Алеиков Н.З.. Каменева С.А. ЗоздеГствие потока меткости и волн на тверды!" контур - В сб."' руда семинага по ' 'е^енгиал ьным

уравнениям" - Саранск.1993.

4. Каменева С.А. Применение методов теории потенциала к решении задач об обтекании тел потоком'вязкой несжимаемо;" жидкости.//Ред-кол.журнала "Вестник ЛГУ". - 7..199Г.. Дел., в ШИШ !! 15.С3.90.

I- 7Я6-В?0.

5. Каменева С.А. Воздействие волн и течения на прегради. - В сб. ""руды Всесоюзного совепания по численным методам в задачах волновой гидродинамики" - Красноярск, 1991.

6. Каменева С.А. Применение интегральной формулы "ркна к решение внешней краевой задачи Неймана // 20-е Огаревские чтения: тезисы научных докладов. - Саранск, 1991.