Возмущения в движении ИСЗ, вызванные давлением солнечного излучения тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

российская ака

институт приклад

наук астрономии

равах рукоп^к;!' УДК 521.6:521.4

V.

клокачева Мария Юрьевна

Возмущения в движении ИСЗ, вызванные давлением солнечного излучения

Специальность 01.03.01. Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Институте т< критической астрономии Российской Академии Наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук А.М.Фоминов. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Г.А.Красинский, доктор физико-математических наук, профессор А.П.Маркеев.

Ведущая организация —

Главная астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург.

Защита диссертации состоится "_ " 1995 года

п 40 часов О & минут на заседании Специализированного Совета Д-200.06.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 197042, Санкт-Петербург, Ждановская ул;, д.8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН (197042, Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д.8).

Автореферат разослан" "' 1995 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Факторы, возмущающие движение искусственного спутника Земли традиционно делятся на две группы: гравитационные и негравитационные. Основные гравитационные факторы обусловлены нецентральностью земного гравитационного потенциала, притяжением Луны и Солнца, действием лунно-солнечных приливов, притяжением атмосферы Земли. Наиболее значительными негравитационными факторами являются тормозящие эффекты атмосферы, влияние давления прямого солнечного излучения, влияние отраженной Землей радиации, а также дополнительные эффекты от светового давления — эффект Ярковского от Солнца, эффект Ярковского от Земли, эффект Пойнтинга-Робертсона от Солнца и Земли. Движение ИСЗ под действием гравитационных факторов хорошо изучено всеми возможными способами: аналитическими, качественными и численными. Наибольшие возмущения в движении спутников (особенно близких) связаны со второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Остальные гравитационные и негравитационные факторы оказывают на движение ИСЗ влияние в сотни и тысячи раз меньшее. Среди негравитацпонных эффектов преобладающее действие на спутники на высоте до 800 км оказывает тормозящее влияние атмосферы. На высотах более 800 км преобладает влияние прямого светового давления. Поэтому для высоких спутников световое давление является главным возмущающим фактором негравитационного характера. Исследованию возмущений в движении ИСЗ, вызванных давлением прямого солнечного излучения, посвящена настоящая диссертационная работа.

Актуальность темы. Возрастающая точность спутниковых наблюдений требует построения все более и более точных спутниковых теорий. С помощью этих теорий, в свою очередь, решается ряд задач навигации, космической геодезии и геодинамики, связанных с определением параметров движения по результатам наблюдений. Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется изучению малых возмущающих факторов, вызванных негравитационными эффектами. Для дифференциальных методов определения параметров движения аналитические и полуана-литнческие методы учета возмущений наиболее удобны. Для каждого конкретного типа орбиты ИСЗ желательно иметь простые модели для оценки

влияния всевозможных негравитационных эффектов на элементы орбиты, учитывающие при необходимости форму самого спутника — своего рода экспертную систему. Это позволит быстро определить, какую роль играет тот или иной эффект в эволюции орбитальных элементов, и нужно ли его учитывать при построении спутниковой теории с требуемой точностью. Для подобного моделирования также удобнее использовать аналитические методы.

В жизни некоторых спутников (Echo-1, Vangard-1, проект "West-Ford") давление солнечной радиации играет определяющую роль и может существенно сократить время существования объектов с: высоким отношением поперечного сечения к массе (А/т). При построении аналитических моделей для учета возмущений от светового давления оказывается достаточно теории первого порядка. В теориях более высоких порядков необходимости не возникает из-за относительной малости эффекта. Однако, возникает вопрос, насколько значимыми могут оказаться комбинированные возмущения. В настоящей работе предпринята попытка описать полную картину возмущений, вызванных прямым световым давлением и взаимными возмущениями от светового давления и вековой части гравитационного потенциала, содержащей вторую зональную гармонику J2. Среди комбинированных возмущений, вызванных влиянием светового давления и прочими возмущающими факторами, наиболее значимыми являются именно эти возмущения.

Важным фактором при исследовании возмущений от радиационного давления является форма спутника. Отличие формы ИСЗ от сферической вызывает отклонение вектора силы светового давления от направления Солнце-спутник. Искусственные спутники Земли имеют разнообразную, часто сложную форму. Поэтому построение линейных теорий, учитывающих форму и ориентацию ИСЗ для исследования эффектов светового давления также является актуальной задачей.

Целью работы является

1. Построение теории возмущений от прямого светового давления, включающей наиболее значимые комбинированные эффекты для спутника сферической формы.

2. Построение линейной теории возмущений от прямого светового давления для спутника цилиндрической формы, оснащенного двумя плоски-

ми панелями. Большая ось цилиндра во время движения спутника ориентирована на центр Земли, а панели - перпендикулярно направлению спутник Солнце (при постановке задачи мы называем такой спутник спутником двойного вращения). По форме и ориентации модельный спутник близок к спутникам GPS Blockl, Block'2 и Glonass.

'■). Применение полученных теорий для исследования соответствующих возмущающих факторов и опенка их точности.

Научная новизна. В работе в замкнутой форме получены уравнения. описывающие наиболее существенные комбинированные возмущения в движении ИСЗ сферической формы, вызванные давлением прямого солнечного излучения.

Построена математическая модель возмущающего ускорения для спутника. по форме и ориентации близкого к спутнику GPS, с учетом давления падающей, зеркально и диффузно отраженной и переизлучешюй прямой солнечной радиации в предположении, что различные части спутника имеют разные физические свойства. При интегрировании составленных с учетом этой силы уравнений движения используется система аналитических вычислений MAPLE V, позволяющая избежать случайных ошибок. Результаты интегрирования также представлены в замкнутой форме;.

Практическая ценность первого результата определяется возможностью использования полученного замкнутого представления комбинированных возмущений при исследовании движения спутника сферической формы. Область практического применения второго результата ограничивается при постановке задачи формой и ориентацией спутника. Построенная линейная теория возмущений от прямого светового давления позволяет включить часть комбинированных эффектов и получить оценки этих возмущений для принятой модели спутника. Могут быть получены оценки вомушений для спутника такой же формы и ориентации, но находящегося на отличной от типичных для GPS орбит с эксцентриситетом большим 0.001. Указан способ построения аналитической теории для орбиты ИСЗ с меньшим эксцентриситетом.

Обе модели могут быть использованы при дифференциальном улучшении параметров движения ИСЗ, а также для оценки возмущений при построении точных спутниковых теорий. Для проверки достоверности полученных результатов приводится сравнение с теорией Акснсса и чи-

елейным интегрированием.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Полуаналитическая методика для определения долгопериодических и короткопериодических комбинированных возмущений в задаче о движении сферически-симметричного спутника под действием прямого радиационного давления и вековой составляющей второй зональной гармоники потенциала притяжения Земли.

2. Полуаналитическая методика определения возмущений первого порядка от прямого светового давления для спутника цилиндрической формы, оснащенного двумя плоскими панелями.

3. Результаты определения комбинированных возмущений для спутника БаяЬ-2 и линейных возмущений для спутника двойного вращения.

Апробация работы. Основные результаты полученные в диссертации докладывались на конференции с международным участием " Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (С.-Петербург, октябрь, 1993), международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии" (С.-Петербург, июнь, 1994), всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы" (С.Петербург, декабрь, 1994) и опубликованы в работах [1] — [5].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы (62 названия). Диссертация изложена на 99 страницах, включает 3 таблицы и 19 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основные цели. Приводится краткое содержание работы.

Первая глава является вводной. Здесь кратко приводится история открытия светового давления, уделяется внимание состоянию вопроса, касающегося определения величины солнечной постоянной. Проводится обзор литературы, который дает представление о наиболее важных эффектах в движении ИСЗ, порождаемых действием прямого светового давления и методах их учета. Отмечается, что среди этих методов большое рас-

пространение получил полуаналитический метод Козаи-Лкснсса (Y. Kozai, 1961), (K.Aksnes, 1976) имеющий два основных преимущества.

1. Уравнения для возмущений получены в замкнутой форме.

2. Метод позволяет определять как долгопериодические, так и корот-копериодические возмущения от светового давления.

Базовый формализм метода (форма дифференциальных уравнений) и пооборотный метод интегрирования Акснеса вполне применимы для решения задач диссертации. Метод был предложен Козаи (Y. Kozai, 1961) для учета возмущений в движении сферически-симметричного ИСЗ, вызванных прямым световым давлением и вековой частью второй зональной гармоники геопотенциала. При построении теории используются дифференциальные уравнения Ньютона Эйлера, которые после подстановки проекций возмущающего ускорения на оси орбитальной системы координат принимают вид:

¿/ = 2па2 Frúnv Р т, о

L г WJ'

= па2 у1 — e2F[sinw S(v) + (cos v + cos E) T(u)],

di\} na2 г

zt - cos и W,

dtj a

2

■f na r sin г \V = F-smxi W,

t/1^12 a

ijf = — cos i SV + na2—-—~—F\ - cos и S(v) + (- + 1) sini> T(?;)l,

e 1 p '

Mf = n- 2 na2F- S(v) - y/l - е2[й} + cos г Qf],

где n — среднее движение, a — большая полуось орбиты спутника, е — эксцентриситет орбиты спутника, р = а( 1-е2), — наклон и долгота восходящего узла орбиты спутника, и — аргумент широты спутника, и =w+v, и) — аргумент перигея орбиты, М, Е, v — средняя, эксцентрическая и истинная аномалии спутника, S(v), T(v) — известные тригонометрические функции истинной аномалии, наклона, аргумента перигея и долготы восходящего узла орбиты спутника, а также средней долготы Солнца и наклона эклиптики к экватору, fig ■ F = /¿,, — гравитационная постоянная

Земли, а — коэффициент отражения солнечного излучения поверхностью

спутника, Р— значение солнечной постоянной на расстоянии, равном расстоянию от Солнца до спутника, А/т — отношение площади миделевого сечения спутника к его массе.

Линейные возмущения от второй зональной гармоники гравитационного потенциала определяются уравнениями:

¿г9

Ш

а° = 0, е9 = О,

= О,

Ал 3 _ Др № = — п % —9 псозг,

. „ 3 т Щ, ,п 5 = 2 2

М9 = п

БЦГ

0.

(2)

1 + ^(1-^)^(1- ^ип» 0

где Не — экваториальный радиус Земли.

Для определения возмущений от светового давления Козаи интегрирует уравнения (1), используя в качестве переменной интегрирования эксцентрическую аномалию. Остальные элементы орбиты спутника и средняя долгота Солнца считаются постоянными на протяжении одного оборота спутника вокруг Земли. Формулы, полученные Козаи позволяют исследовать долгопериодические и короткопериодические возмущения ИСЗ, а также возмущения, вызванные влиянием тени Земли. Соответствующие входу в тень и выходу из нее значения эксцентрических аномалий и Е\ определяются из решения уравнения тени. Козаи отмечает, что взаимные возмущения от светового давления и вековой части гравитационного потенциала нельзя не учитывать при построении теории. Акснес, описывая алгоритм пооборотного интегрирования (К-АкБиеэ, 1976), приводит формулы для частичного учета комбинированных возмущений, а именно тех, которые изменяют вековую составляющую гравитационных возмущений вследствие изменения элементов орбиты под действием давления солнечного излучения. Эти формулы имеют вид:

= п + МЦ

Да:,- = 6а

[Е-2 ./Е!

дх, да

¿Е + 6ё

• г2 ^<1Е + ё1 \ег

де Уе,

дх,

~дI

йЕ,

(3)

где = {П, и), Л/} соответствуют гравитационным изменениям, а

6а, 6ё, 6г — линейным радиационным возмущениям за соответствующий оборот.

Вследствие вековых возмущений, вызванных сжатием Земли и изменением средней долготы Солнца, элементы орбиты не являются постоянными на продолжении одного оборота. В своей работе Акснес также отмечает, что имеет место и обратный эффект комбинированных возмущений, то есть вековые изменения элементов, вызванные сжатием Земли, влияют на возмущения от светового давления. Приближенный метод учета этих возмущений описан П. Муром (Р. Moore, 1979). Использованный Муром прием позволяет ему получить приближенные формулы для вычисления возмущений в элементах с учетом вековых изменений в аргументе перигея, долготе узла орбиты спутника и долготе Солнца в течение оборота, но без учета вековых изменений в Л/, вызванных сжатием Земли.

Таким образом, полной аналитической модели комбинированных возмущений этого типа не существует.

Метод Козаи-Акснеса позволяет в ряде случаев принимать во внимание форму спутника. Модели сил, действующих на спутники GPS Blockl, Block2 и Glonass описаны в работах Фелтенса (J. Feltens, 1988, 1991) и могут быть использованы при численном интегрировании. В работе (J. Feltens, 1991) предлагаются различные варианты аппроксимации спутников GPS моделями более простой формы. В частности отмечается, что может быть рассчитана аппроксимирующая цилиндрическая модель, оснащенная двумя плоскими панелями.

Однако, простой линейной теории, позволяющей моделировать радиационные возмущения такого спутника, до сих пор предложено не было.

В конце главы сформулирована постановка задачи.

Вторая глава посвящена исследованию комбинированных возмущений. Более точные выражения для комбинированных возмущений можно получить, построив теорию второго порядка и выделив нужные члены. Поскольку в данной работе рассматривается влияние только двух возмущающих факторов на движение ИСЗ, правые части уравнений возмущенного движения будут содержать два малых параметра — радиационный и гравитационный. Для построения теории движения второго порядка в общем виде используется метод малого параметра. Очевидно, что линейная часть теории будет совпадать с линейной теорией, построенной в работах Козаи и Акснеса.

В общем виде уравнения возмущенного движения могут быть описаны системой дифференциальных уравнений:

= р Мх,у) + ¿ = 1,2,3,4,5

у = п(х) + Р /6(я, у) + Ьд&{х,у),

где: Р и - световой и гравитационный малые параметры, функции /, и (л соответствуют правым частям систем дифференциальных уравнений (1) и (2), {х} = {а, с, г, 12, и) - элементы орбиты, соответствующие медленным переменным, у - быстрая переменная (средняя аномалия), п- среднее движение.

После интегрирования этих уравнений методом малого параметра легко выделить интересующие нас члены. Комбинированные возмущения вида

г( е

( (5)

<5'''М(£) = / ^Ья}а(т)<1т + 32 [ ^6!хЛт)(1т Jto да Jt0 дх1

называются в работе гравитационно-радиационными. Формулы для учета этих возмущений получены Лкснесом (3). Поэтому более подробного изучения требуют возмущения, которые называются в работе раднацион-но-гравитационными:

С) „./

— ах

■по их]

= /'^¿/5а(г)(/т+ Р [ С^Ь!!хЛт)<1т (°)

./(„ Оа Д, 0х3

г' '~С

+ / а(т)Ь'<а(т)с1т

где величины Ь!)х3 представляют собой радиационные и гравитаци-

онные возмущения первого порядка н элементах орбиты.

Предполагая, что долгота Солнца Л изменяется линейным образом, получаем следующие соотношения для радиационно-гравптацпонпых воз-

мушешш:

С^ ГЛт1-^ . Л-т^ .

(т - £0)(1т X = 1,2,3,4,5

+ дА(у + дА-х

ди; дП д\

61зМ{1) = --- [ 6/аа(т)<1т

2 « Л„

(7)

'о

+

/

ом*. „ ом* л„ зл/' •'

-ш» ^----д

дш оп эх

(т - t0)dт

Интегрирование полученных выражений, после выполнения необходимых подстановок и перехода к независимой переменной Е, позволяет получить формулы для вычисления взаимных радиационно-гравнтационных возмущений в замкнутом виде. Для оценки изучаемых возмущений использовался спутник-баллон 1963 3(Ю (ОаяЬ-2).

Вычисления возмущений проводились согласно алгоритму Акснеса. Выполняется пооборотное интегрирование, но в конце оборота добавляются комбинированные возмущения обоих типов.

6хг = 6х{{Е1,Е2) +61ахг(ЕиЕ2), {х,} = {а, е, г} 6хг = бт^ЕиЕг) + №х1(ЕиЕ2) + Д.г„ {*,} = {О, ш}

6М - 6М{Еи Е2) + 61яМ(ЕиЕ2) + ДЛ/ + ~ еятЯ)^,

(8)

Величины Д12, Да;, ДЛ/ имеют тот же смысл, что и в формулах (3) . При прохождении спутником зоны тени Е\ соответствует выходу спутника из тени Земли, Е2 - входу в тень. Для определения границ тени на каждом обороте решается уравнение тени четвертого порядка с учетом сжатия Земли согласно алгоритму, описанному в Приложении 2. Исследование короткоперноднческих возмущений показало, что в большой полуоси спутника выявляются изменения, которых не дает линейная теория Лкснгса. За полный оборот пне зоны тени {)« ^ 0. Сравнение с численным интегрированием подтверждает этот результат. Короткопериоднческне возмущения в остальных элементах незначительно отличаются от линейных. Наибольшие отличия в аргументе перигея (около одной секунды дуги) и, гоошетственно, в средней аномалии. На интервале 200 суток теория с учетом радиаштшю-гравитащюнных возмущений срашшваотся с теорией Лкснгса.

Алгоритм вычисления линейных и смешанных возмущений реализован с помощью средств языка FORTRAN IV для IBM PC. С помощью имеющейся программы можно легко получить оценки радиационно-грави-тационных возмущений при построении спутниковых теорий.

В третьей главе описан полуаналитический метод определения возмущений от прямого светового давления для спутника двойного вращения. Для построения теории движения такого спутника с помощью принятого Акснесом формализма, необходимо построить модель силы светового давления, действующей на спутник, найти проекции возмущающего ускорения на оси орбитальной системы координат, подставить их в уравнения Ньютона-Эйлера и проинтегрировать последние. Чтобы получить математическую модель силы светового давления, вводится спутниковая система координат (рис. 1).

Единичный вектор ez направлен вдоль главной оси цилиндра к центру Земли. Единичный вектор еу — вдоль солнечной панели по нормали к направлению спутник-Солнце. Вектор ех дополняет систему векторов ey, cz до правой. Вектор пе представляет собой единичный вектор направления спутник-Солнце. Очевидно, что

ег х пе

е, = - ■

пе =

\rs - f| '

I tz X ne I'

ex - ey x ez, (9)

где Г, г3 — геоцентрические радиус-вектора спутника и Солнца соответственно. Вектора ех, е2 и тге всегда лежат в одной плоскости. При движении спутника вокруг Земли ось е2 все время ориентирована на центр Земли, а ось еу выравнивается по нормали к плоскости, содержащей спутник, Землю и Солнце, то есть вращается вокруг оси е2. Солнечные панели вращаются вокруг оси ёу и всегда обращены к Солнцу максимальной поверхностью. Таким образом, рассматриваемый спутник, названный при постановке задачи спутником двойного вращения, действительно имеет две осп вращения—е2 и ёу.

Рис. 1

Спутниковая система координат

Математическое описание силы светового давления построено в работе с учетом эффектов падающей, зеркально и диффузно отраженной и пере-нзлученной поверхностью спутника радиации. При этом предполагалось, что разные части спутника имеют различные физические свойства. После подстановки проекций возмущающего ускорения на оси орбитальной системы координат в уравнения Ньютона-Эйлера, последние принимают вид:

а = + ^ ЧгЛ»],

е = па яти q\S{v) + (соэ V + соэ Е) д2Т(у)\,

<11 па2 г

- СОЭ и (/2И,

м УГ^г а

■ ■ о па-2 гг • г г/ яшг 52 = г — эти <72И',

(10)

ч/Г

а

и = — соэ г + па2-FÍ - соэи ЯгБМ + (- + 1) ящг> (¡2Т(и)\,

р

М = п- 2па2^- <71Б (у) - л/1 - с2 [ш + сое г П],

где

qi — ai| cos7| + a2 sin7 -1- аз, q2 = &i| cos7| + b2 sin7 + 63,

ai = (1 + pi)nR2, a2 = 2(1 - p2)Rh, a3 = i/iirR2 + (I + p3 + u3)A2p,

bj = {l-in)nR2, b2 = 2(1 + n3/3)Rh, b3 = v2^Rh + {I + fi3 + v3)A2p,

figF — P/m, cos7 = S(v), R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра, А2р — площадь панелей цилиндра, /¿¡, ¿ = 1,2,3 — коэффициенты зеркального отражения боковой поверхности, оснований цилиндра и панелей, i = 1,2,3 — суммарные коэффициенты диффузного отражения и переизлучения боковой поверхности, оснований цилиндра и панелей.

Правые части уравнений движения спутника двойного вращения (10) имеют более сложный вид, чем аналогичные уравнения для сферически-симметричного спутника. Аппроксимация величины sin 7 рядом

sin7 = x/i^M = 1 - - gS» + o^S») (11)

упрощает задачу интегрирования. Оценки допускаемых при аппроксимации погрешностей для спутника типа Block II (г = 63°.88, П = 18°.86, и) = 118°.58) при изменении истинной аномалии и долготы Солнца от 0° до 360° составляют max[^56(u)] < 0.001; max [|54(г>)]< 0.032. После подстановки выражения (11) в уравнения движения (10), правые части этих уравнений будут представлять собой полиномиально-тригонометрические выражения вида keF(r, v, Е), в которые v и Е входят под знаком тригонометрических функций, а ке—некоторый постоянный коэффициент, не зависящий от быстрых переменных. Для интегрирования полученных выражений используется обобщенная методика интегрирования функций эллиптического движения, описанная В. А. Брумбергом (В. А. Брумберг, 1980) и модифицированная Н. Н. Васильевым (Н. Н. Васильев, 1982). Методика разработана для вычисления интегралов вида

G = J F(r, v, E)dM. (12)

Положим р — г/а — 1 — ecosЕ, р = dp/dM. Истинная и эксцентрическая аномалии выражаются через элементы орбиты и переменные р, р при

помощи соотношений

1rh2 , . h.

COS 17=—--1 , Sin V = — P,

eL p J e

cos£= -(1 -p), sin (13)

e e

p p2

Представим подынтегральные выражения (12) в виде F{r, v, Е) = Fi(p) + р F2{p),

где

F1(p) = jralp\ F2(j>) = jr ftp*

i=l I ¿ = /2

— полиномы, которые могут содержать как положительные, так и отрицательные степени р. Интегрирование нечетной части р F2{p) не представляет труда, так как

G° = Jp F2(p)dM = J F2(p)dp = jr r^jPi+l + /З-iIn p.

Появление в результате интегрирования функции In р не имеет принцишь ального значения, так как мы строим теорию первого порядка. Интеграл от четной части F\(p) ищется в виде

Ge = J Fi(p)dM = cE + bv + p

Ьу + рС}(р),

где С}(р) = агрг■ Между коэффициентами с, Ь, аг и «, существуют рекуррентные зависимости, приведенные в работе (Н. Н. Васильев, 1982). С помощью системы МАРЬЕ V правые части уравнении (10) были представлены в виде полиномов по степеням р и проинтегрированы. Оказалось, что результаты интегрирования (2 = С + Се содержат особенности в виде малых делителей. Эксцентриситеты в знаменателях появляются после подстановок (13) в уравнения (10). Малые делители переносятся

в результат интегрирования - функции G. В работе показано, что появление малых делителей является следствием методики интегрирования, а не особенностью теории. Указан способ, позволяющий построить теорию первого порядка для учета возмущений от светового давления, не содержащую малых делителей, в виде рядов по степеням эксцентриситета. Это представляет определенное неудобство при вычислении возмущений для спутников с большими эксцентриситетами. Оставляя формуы для вычисления G без преобразований, мы можем вполне применить построенную теорию при оценке возмущений от светового давления для спутников с с > 0.001, используя алгоритм пооборотного интегрирования Лкснеса. С помощью системы МАРЬЕ V результаты интегрирования автоматически транслируются на язык FORTRAN, что исключает возможные случайные ошибки.

Для расчетной модели мы приняли параметры, соответствующие аппроксимации спутника типа Glonass цилиндром, оснащенным двумя плоскими панелями (J. Feltens, 1991). Амплитуда короткопериодическнх возмущений в большой полуоси составляет около 40 м. Проведено сравнение короткопериодическнх возмущений спутника двойного вращения с возмущениями сферически-симметричного спутника, находящегося на такой же орбите. Возмущения в большой полуоси для таких спутников имеют различие до 5 м. Долгопериодические возмущения в элементах орбиты спутника двойного вращения были исследованы на интервале 100 суток. В этом промежутке спутник попадает в зону тени Земли. Характер возмущений в зоне тени изменяется.

Для оценки точности построенной теории проводилось совместное численное интегрирование уравнений (10) и уравнений (2). Использовался интегратор DINCH, разработанный в ИТА РАН. Результаты сравнения теории с численным интегрированием вполне удовлетворительны и приведены в работе как для короткопериодическнх, так и для долгопериоди-ческих возмущений. Расхождения, вызванные ошибкой аппроксимации и неучтенными в аналитической теории изменениями величин П, uj, Mo и долготы Солнца на продолжении оборота, не превосходят по абсолютной величине 3-4 см.

Затраты процессорного времени при вычислении возмущений на интервале 100 суток на IBM PC 486 по аналитической методике составляют

1С

7 секунд, с помощью численного интегрирования — 179 секунд.

В Заключении сформулированы основные выводы, перечислены результаты, выносимые на защиту.

В Приложении 1 приводится вывод формулы для возмущающего ускорения сферически-симметричного спутника, вызванного световым давлением. В Приложении 2 описаны принятая при решении обеих задач модель тени Земли и метод определения точек входа спутника в тень Земли и выхода из тени. В Приложении 3 обсуждаются дополнительные эффекты в движении ИСЗ, вызванные солнечной радиацией. Приводятся оценки возмущающих ускорений, вызванных эффектами Пойнтинга-Робертсона, Ярковского, а также солнечного ветра для спутника Dash-2 и спутника, по форме и ориентации близкого к спутнику GPS.

Печатные работы по теме диссертации

1. М. Ю. Клокачева, 1993. "Радиационно-гравитацнонные возмущения в движении ИСЗ''. Тезисы докладов конференции с международным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика", 12 11 октября 1993 г., С.-Петербург, 53-54.

2. М. Ю. Клокачева, 1991. "Движение спутника двойного вращения под действием прямого солнечного излучения". Тезисы докладов международной конференции" Современные проблемы теоретической астрономии" 20 21 нюня 1991 г., С.-Петербург, 77-78.

3. М. 10. Клокачева, 1994. "Радиационно-гравитацнонные возмущения в движении ИСЗ". Препринт N 37. Институт теоретической астрономии Российской Академии Наук, 26 стр.

4. М. Ю. Клокачева, 1994. "Возмущения в движении спутника двойного вращения, вызванные прямым солнечным излучением". Тезисы докладов всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной системы", 13-15 декабря, 1994 г., С.-Петербург, 75.

5. М. Ю. Клокачева, 1995. "Движение спутника двойного вращения под действием давления прямого солнечного излучения". Препринт N 47. Институт теоретической астрономии Российской Академии Наук, 28 стр.

Цитируемая литература

Брумберг В.А., 1980. Аналитические алгоритмы небесной механики. Москва: Наука, 208 стр.

Васильев H.H., 1982. Об интегрировании функций эллиптического движения. Бюлл. Института теоретической астрономии, T.XV, 3(166), 142-144.

Aksnes К., 1976. Short-period and long period perturbations of a spherical satellite due to direct solar radiation. Ce.lest. Mech., 13,1, 89-104.

Feltens J., 1988. Several aspects of solar radiation pressure. Lecture Notes in Earth Sciences. V.19, 487-502.

Feltens J., 1991. Nicht-gravitativc Störcinflüssc bei der Modellierung von GPS-Erdumlaufbahnen. Dr.-Ing. Dissertation, München, 418 s.

Kozai Yoshihide, 1961. Effects of solar radiation pressure on the motion of an artificial satellite. Spec. Rept. Smithsonian Inst. Astroph. Observ., 56,

Moore P., 1979. Perturbations due to direct solar radiation pressure. Cel. Mech., V.20, 2, 89-104.

25-33.

Введение.

Глава I. Анализ состояния проблемы.

1.1. Световое давление и динамика ИСЗ.

1.2. Метод Козаи - Акснеса.

1.3. Постановка задачи.

Глава II. Комбинированные возмущения в движении сферически—симметричного ИСЗ, вызванные взаимодействием радиационных и гравитационных сил.

2.1. Аналитическое интегрирование уравнений возмущенного движения.

2.2. Определение радиационно-гравитационных возмущений.

2.3. Численные оценки.

Глава III. Полуаналитический метод определения возмущений от прямого радиационного давления для спутника двойного вращения.

3.1. Система координат, связанная со спутником.

3.2. Математическое описание силы светового давления, действующей на спутник двойного вращения.

3.3. Уравнения возмущенного движения.

3.4. Интегрирование уравнений движения.

3.5. Анализ ошибок интегрирования.

3.6. ЧиСленные оценки возмущений.

Факторы, возмущающие движение искусственного спутника Земли традиционно делятся на две группы: гравитационные и негравитационные. Основные гравитационные факторы обусловлены нецентральностью земного гравитационного потенциала, притяжением Луны и Солнца, действием лунно-солнечных приливов, притяжением атмосферы Земли. Наиболее значительными негравитационными факторами являются тормозящие эффекты атмосферы, влияние давления j прямого солнечного излучения, влияние отраженной Землей радиации, а также дополнительные эффекты от светового давления — эффект Ярковского от Солнца, эффект Ярковского от Земли, эффект Пойнтин-га-Робертсона от Солнца и Земли. Движение ИСЗ под действием гравитационных факторов хорошо изучено всеми возможными способами: аналитическими, качественными и численными. Наибольшие возмущения в движении спутников (особенно близких) связаны со второй зональной гармоникой потенциала притяжения Земли. Остальные гравитационные и негравитационные факторы оказывают на движение ИСЗ влиянце в сотни и тысячи раз меньшее. Среди негравитационных эффектов преобладающее действие'на спутники на высоте до 800 км оказывает тормозящее влияние атмосферы. На высотах более 800 км преобладает влияние прямого светового давления. Поэтому для высоких спутников световое давление является главным возмущающим фактором ^гравитационного характера. Исследованию возмущений в движении ЙСЗ, вызванных давлением прямого солнечного излучения посвящена настоящая диссертационная работа.

Возрастающая точность спутниковых наблюдений требует построения все более и более точных спутниковых теорий. С помощью этих теорий, в свою очередь, решается ряд задач навигации, космической геодезии и Геодинамики, связанных с определением параметров движения по результатам наблюдений. Поэтому в настоящее время большое внимание уделяется изучению малых возмущающих факторов, вызванных негравитационными эффектами. Для дифференциальных методов определения параметров движения аналитические и полуаналитические методы уче[га возмущений наиболее удобны. Для каждого конкретного типа орбит|ы ИСЗ желательно иметь простые модели для оценки влияния всевозможных негравитационных эффектов на элементы орбиты, учитывающие при необходимости форму самого спутника — своего рода экспертную систему. Это позволит быстро определить, какую роль играет тот или иной эффект в эволюции орбитальных элементов и нужно ли его учитывать при построении спутниковой теории с требуемой I точностью.! Для подобных исследований также удобнее использовать аналитические методы.

В жизни некоторых спутников (Echo-1, Vangard-1, проект "West-Ford") давление солнечной радиации играет определяющую роль и может существенно сократить время существования объектов с высоким i отношение^ поперечного сечения к массе (А/т). При построении аналитических моделей для учета возмущений от светового давления оказывается достаточно теории первого порядка. В теориях более высоких порядков необходимости не возникает из-за относительной малости эффекта. Однако, возникает вопрос, насколько значимыми могут оказаться комбинированные возмущения. В настоящей работе предпринята попытка описать полную картину возмущений, вызванных прямым световым Давлением и взаимными возмущениями от светового давления и вековой части гравитационного потенциала, содержащей вторую зональную гармонику J2. Среди комбинированных возмущений, вызванных влиянием светового давления и прочими возмущающими факторами, наиболее значимыми являются именно эти возмущения.

Важным фактором при исследовании возмущений от радиационного давлекия является форма спутника. Отличие формы ИСЗ от сферической вызывает отклонение вектора силы светового давления от направления Солнце-спутник. Искусственные спутники Земли имеют разнообразную, часто сложную форму. Поэтому построение линейных теорий, учитывающих форму и ориентацию ИСЗ для моделирования эффектов светового давления также является актуальной задачей.

Основными целями настоящей работы были:

1. Построение теории возмущений от прямого светового давления, включающёй наиболее значимые комбинированные эффекты для спутника сферической формы.

2. Построение линейной теории возмущений от прямого светового давлений для спутника цилиндрической формы, оснащенного двумя плоскими йанелями. Большая ось цилиндра во время движения спутника ориентирована на центр Земли, а панели — перпендикулярно направлению спутник - Солнце (при постановке задачи мы называем такой спутник спутником двойного вращения). По форме и ориентации модельный спутник близок к спутникам GPS Blockl, Block2 и Glonass.

3. Применение полученных теорий для моделирования соответствующих эффектов и получение оценок, позволяющих судить о значимости и поведении исследуемых возмущений, о величине той ошибки, которую мы допускаем, когда, пренебрегая сложной формой ИСЗ, считаем спутник сферически-симметричным, а также о точности моделирования.

Первая глава диссертации посвящена анализу состояния проблемы моделирования эффектов влияния солнечной радиации на движение ИСЗ. Уделяется внимание истории открытия светового давления, обсуждается состояние вопроса, касающегося определения величины солнечной постоянной. Приводится обзор литературы, который дает представление о наиболее важных эффектах в движении ИСЗ, порождаемых действием прямого светового давления и методах их учета. Подробно излагается ] метод Козаи-Акснеса, так как базовый формализм и методика пооборотного интегрирования удобны для решения задач диссертации, постановка которых сформулирована в конце первой главы.

Во второй главе методом малого параметра в общем виде с точностью до [членов второго порядка строится решение системы диффе ренциальных уравнений первого порядка для быстрых и медленных пеi ременных, йравые части которых зависят от линейной комбинации двух малых параметров. Построенное решение позволяет выделить члены, соответствующие комбинированным возмущениям и получить аналитические фЬрмулы, описывающие эти возмущения. Приводятся оценки взаимных возмущений, вычисленные с помощью построенной теории и пооборотного метода интегрирования Акснеса для спутника Dash-2. i

В третьей главе рассматривается движение под действием прямого светового давления спутника цилиндрической формы с двумя плоскими панелями, по форме и ориентации близкого к спутнику GPS. Математическая модель возмущающего ускорения и дифференциальные уравнения [движения построены с учетом формы и ориентации спут ника в предположении, что различные части спутника имеют разные физические свойства. Для решения уравнений движения используется обобщенная; методика интегрирования функций эллиптического движения. Интегрирование проводится с помощью системы аналитических вычислений MAPLE V. Для вычисления долгопериодических и корот-копериодических возмущений используется метод пооборотного интегрирования! Акснеса. Приводится сравнение теории с численным интегрированием.

В заключении сформулированы, основные выводы и положения, выносимые на защиту. В Приложении 1 приводится вывод формулы для возмущающего ускорения сферически-симметричного спутника, вызванного световым давлением. В Приложении 2 описаны принятая при решении обеих задач модель тени Земли и метод определения точек входй, спутника в тень Земли и выхода из тени. В Приложении 3 обсуждаются дополнительные эффекты в движении ИСЗ, вызванные солнечной радиацией. Приводятся оценки возмущающих ускорений, вызванных эффектами Пойнтинга - Робертсона и Ярковского, а также солнечного ветра для спутника Dash-2 и спутника, по форме и ориентации близкого к спутнику GPS.

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференции "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика" (С.-Петербург, октябрь, 1993), международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии" (С.-Петербург, икЬнь, 1994), всероссийской конференции "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и небесных тел Солнечной i I системы" (С.-Петербург, декабрь, 1994) и опубликованы в работах

М-И