Взаимное влияние сильно коррелирующих спиновой и электронной (магнитно-поляронной) подсистем в вырожденных магнитных полупроводниках типа ВТСП тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ
|
Жасинас, Эрнестас Вацлович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1997
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.07
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
московский ординл ТРУ'ДОПОГО КРАСНОГО :ШЛМ1-1Ш , ФРПИКО-ТВХННЧЕСКПЙ ИНСТИТУТ
/ Г Ü С • !
■ ■ " Tía иряпах рукеш.нн
2 h MAP 1397 УЛК 5Я8.И5 538.9
ЖАСИНАС Эр|кст!к- Ваяпочич ■
ВЗАИМНОЕ ШШЯНИЧ СИЛЬНО КОГРЕЛОГУГ-ЩИХ спииойоП и ЭЛЕКТРОННОЙ (ММ ¡ШТНО-ИОЛЯГОННОП} ППДСИСТВМ ¡I ВЫРО/1СДП1 !ИЫХ- МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКА ТИПА DICH
01.0-f.07- Физию твсрлого isia
íBKxcprat«:» на сокаюкнс ученой ci«4i.:o4 ':!4i,iH:un'.¡'.мчико-ч тематических lu.yr;
Мис::н.ч - 1997
Работ выполнена 1! Институте физики высоких давлений им. Л.Ф.Ьереидигшш Российской Академии 'Наук,
Научный руководшель-
доктор фшико-матемйгическнх. наук Л.<1?.Барабанов ■ ,
Официальные ошюнети-
доктор фшпко-матсмашческих наук, профессор В.П.Смилга '
Российский научный це1Ггр"Курчаговск«й ннсппут".
кандидат физико-математических наук С'.А.Го'рдюниИ
Московски» физнко-го.ническш ННСТНГ>'Г
Ведущая ориаишция- 'Одоление к&решческой фишки им. И.Е.Та1
• (Этического шютпуга ни. И.НЛеёсдева РАЦ. ' ' •
Защит диссгргащш соспнпся '' 11 . ______1997 г. н часоь
на -ш:ед;;щш . Сисцишшшроиц1шо1 о совеча К.063.91.09 Московского фиш
коническою иаиигуш по адресу: 117393, Москиа, ул. Профайл там, дК4у корпус В-2. .
• С ли>х-с|иаш!<й мо»,цо оиикомщься а бшшип скс МФТИ.
Аторефср.и ¡^ио^ши " ""_______I.
• .Опыны- м» направлять по • адресу: 141 ?(•(), " г.Долгоирудн.
Московской оил.,. Пнеппугский пер. 5.
Ученый.сскрсшр!» Сиецшии шротшного соис;а к.т.И „ " •
Ч-
Н.П.Чзбшакш:
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Аномальные свойства ьысохотсмпературпих сверхпроводаякоа (DTCI1), фулле-ридов, систем с тяжелыми фермиокамд, низкоразмерных органических металлов обусловлены сильными электронными корелядиями в умсях зонах проводимости. Такие корреляция невозможно корректно учесть а одноэлектроииых приближениях. Более того, в лизкораэмерпкх системах и из-за сильного взаимодАствия электронов невозможно опясывагь кназичлсгичиые возбуждения в рамках ферми-жндкости. Многочисленные экспериментальные данные подтверждают, что и для квазадвумер-иых электронных систем купратов не годится пбычвая ферми-жидкостная картина.
В частностй, из-за сильных корреляций a BTCI1 материалах наблюдается необычное сверхпроводящее ¿-спярквапие носителей заряда. При таком спаривании БКШ-щсль должна обладать симметрией A(qt, = — Д(?г +■ я", >7v + я") пя квадратной решетке. Такая ситуация возможна, есля статическая восприимчивость (фунх-цля FpHija) частиц оСюспечивающих перенос спаривающего взаимодействия, следуя уравнению ПКШ, имеет сильную особенность в точке q = (jr, г) зоны Бриллюэпа. Именно таким свойртпом обладают "сливовые тюзбуждеяия в аптиферромагнитнЬа* (АФМ) системе атомов Си. Поэтому особый интерес представляет влияние "основного состояния двумерного антчферромагпетика на движене дырок в плоскостях СиОг. ' .
Во вторых, оказывается, что п качестве спаривающихся частиц нельзя рассматривать голЬ/е дыркя, так как они плохо представляют пизкоэиергетические возбуждения. Для построения хороших кяазнчастичных возбуждений нужно задачу изучать на основе микроскопических моделй. Однако солержатечыгоЯ микроскопической теории для систем с сильными электронными корреляциями до си:{ лор не существует. А точны!) численны!) расчет из-за огромного количества квантовых со-' стояний возможен только для упрощенных моделей па кластерах малого рашера v с мадым*числом частиц. Пзученпю этих проблем и посвящена данная диссертанял
Целью настоящей работы является^
1, Вычисление спектра допиров&тшх дырок в »легкости CnOi в эффективной трехзояиой подели Хаббарда-Змерн для ПТСГ! и изучение его характера п зависимости от состояния стшоиоЯ системы ато.мрв Си.
2. Исследование квазичастичлых cnoftcis магнитного иолярипа малою рялиуга.
3. Описание магнитных фазовых переходов н жватовчм ¡штферр чиапк.тккс с Ъомо'цыо сам-осоглпсоваипого сферически симметричного нрл^ллжечия t ¡шновски:: функций на примере простой кубической j^rocrea..
4, Исследование механизма восстглов ■ ч,*.ч дальнего <iо* ^ :.,, i-
рядка a KUh-'фатиоЙ решетке иод, îwj действием внешнего Mai нвтисно поля.
Научили иошпна pafwu з ак л ючаетс я_и чом, что:
1. Впервые иэучеио алишшс"деталей трехзонной модели Змерц на спектр спи-ионого полярона. Внераые показано, что реалистической усложнение.модели можегг ибьясннть богатую эши'рйыешальпую хартаму, включи неприменимость приближении "жесткой иииы". Обнаружено оиредеЛнкндсе влияние кислород-кислородного перескока и фрустрации на формирование расширенной седлоособенности s ды-роииы еиектре. * ' •
МлпглтныВ иолнрон, a не гол&м дырка хорошо описывает шгзкоэнергетиче-скас возбуждения; ннерьые иайдаио затухание и квазичастичаая чоца дли спнноьоги ноднрона MûJii>iX) радиуса па фоне"сфоричоекн сиьшетрачногр cocxWiJiUi аитифер-роыапштыий подложки. Показано, чти лменно такой иолнроц.налжпхл адекае.нш и калдидашм »а роль к ьаш частичного ымбуждении а ны рожденных S—-Î/2 кназидау-мериых аш иферромапштиых полупроводниках.
Родмт <.ф*.рй'и.ч:ки симметричный подход Д-«* даухаремсниых ;ш!*иды ымощах функций Грица насдучнЯ гейзсибсршиского ыил^рроыагиичмха в кубической решетке; ь трехм.рной моделл Гай-зембсрга при Т « 0 обнаружены физ-л»ые переходы агорою рада ро параметру фрустрации р (азаймоле^с п»не с периымн ~ pj и . ъп)рыА.»1 J2 ~ (I }i]J соседями) между фолами с различные M^iпашым дальним порядком и prt'j) ПориДОЧСШЮЙ фазой.-
•â. Дано uouoe описание дальнею Порядка в кваиюиом ааыферроишиетнке Un языке бозе-кодденоииш сгпшокшх аозбуждеп^Й; обнаружено uîc/icrauc. дальнего' порядка tt ouîoîiiiom состоянии )цк решетки.
Прах ги чес Кая ',> с ни ос г ь рабогы.
Мрь.-ин'и.ское значение ;uu:ccpiauun определяется трм (Яхлонгельстиом, чшона шхчштешь теории андит с коюримк и иаскмщге иреыя пт »ыиаегся технолог U'K'CKijli нрограс, и и черную е^и.-редъ а пряйоросгроенаи: au» НТСП u редкс/.ii4-медьшлс ик'да^ений. -
Д.1ПЯ к ач ее тс шиш трак юаха aKcuopHiici! io» и^ измерению аооирьи мча аиста ь'у-upaiou, дотированных редло îcaichi лн»ши »леменгиын, в которых наблюдался эффект миедскин дальиею ыпиферромагшшияч) порядка а параы«и mu ной ф<лзс ьнеш-нйм Mài наглым и о., ¡ем.
Pc^ ли гати ди-..с»'р^аццотюй pt/xj'i ы uiTij.ib4ouiUiKi ь и ^¡^¡ут бмть nait^Huau й • ^ivibmrUiucM при анализ аксисрнмс»1альних данных и ностыюак« новых эксиери-
юц . ,
Aiipix'MiunH раГлиы.-
0\тю)»ные {л-зул^таты диссераации докллдь!аЫ1а:ь на коц4к'(к:нциях ао физике :
о
International St'tninar "Strongly Correlatot Systems"', D:ibna. 1994
Научная конференция МФТИ, Доц-опрудный, ¡30t;
Школа-Симпозиум гКоуровко-9Я. Си.чьКо кгррелиротшише электродный системы; фазовые переходы; геупорядячепные пзлеиы", И:",»нек. !-)::)fi;
Школа-Семинар "Проблемы физики ткердого тонв п пысоких дпилпниЯ", Туапсе, "1S95;
я на семинарах теоретческого отлета ИФНД РАН.
На^ашнту пып'Ч'ятгя следующие основные положения:
1. Описание растянутой t v гз< 130Ï) особенности и изотроппога минимума п спек! ре дырки л модели Змори при определенных значениях квс-шроч-кислорачпого игре-г к ока п фрустрации.
2. Предст'аяззение мпгитното поляроиа ^я'юп.) радиуса п к&честш? кмззичаез нам, описывающей нпэкоэнсрпчи'гескис возбуждения лучше, чем голая дырка.
3. Сферически симметричное очусаимс упорядочеТчюга со<зîd.îipз антиферро-магпстлка па кубической решетке, а также (Лпаружение фазопых переходоп mopurft рола в состояние без дальнего порядка с сильным» ЛФМ корреляциями на Гмиж-нях расстояниях в трехмерном случае; гипотеза об-отсутстпии дальни« порядка п основном состоянии антиферромягнетика » гцк решетке.
4. Качественное объяснение эффекта индуцирования дплмгеш а>п ифгрропаг* питнош порядка ппеннпш однородным магнитным полем я к«яЗидпумернык кшш-товых антиферромш потикпх.
Структура диссертации. '
.Диссертация состоит из Введения, четырех глап, заключения, даух г г ( J ; :. -1 -г J ; - : гз з 3 и списка цитирование!! литературы. 1) начале каждой из r.'irtn прнно'кпслл.орозкиП литературный обзор но рассматриваемым темам. ОСицпА обьем диссерзапил 'ослабляет 108 страниц, включая 2'ï рисупкоа, Г>и5.:шофафичоски(1 список co tfpjKitr Urt наименований. " -
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖА H ПК РАБОТЫ
Пгррая глапа ^ Япсдсплс носи г обзорный характер. !1 >и Ц <тис1льпкп>'я c.v.a.''-важные экспериментальные результаты но исследолгптт cne>c;jxm и!* д< Î? ; ; < о 11ТС1Г. Приводится омам обгнап .микрпемлшзсск,!;! '.'о.имь з реззоп.и ;.'! ia-ui m, тиниан-ХаГюарда-Зм^рп, с номошъю которою проьозз it л ии u.utù: м : з> коре : из* ских исследок.ччиГС л зз зоз гсУ,: C/vOj на ! ci однчч'пи^ ¡' Озч > к ; . з з
чффектииным >зоде ]ям np <'з.зз и :' ' ;. , м .yiг:п ззз I! -'з'- < ' !. ' з з*1. з. постановка задачи и (« :зз ззз по южепл j, ,;-зз; зз из . ,з-- ■
Во шороП глане з зз ■■-г ^ф'зз, з -зз.. > 1 n гхз<.лпо,-о ; : : iз з, ■■ - . > .- i -■ ■
РьсЛ. ЭяАй'/иерг'еткчесаае поверху о<лн спектра П(к) ври X — и.О, -- 0.25г б аерйоа шлдпа/ие -лапы Браллюэяа яуа эначеиаях наракегро» а) а — А/^з ~ 0-0, /» ~ 0.0; б) а-З^^-ЪЯ.Ь-ЪЛ.
X
Г'
сч
\ \
1 1
/ /
ч у,
\\\\\\п\
м
шы
V; \ \vO-l
V
]
Рис.2. Экг^энсрготзческве позсрхискля гпехтра П(к) црн 7 — 0.0, 31 ~ 0.25г в нерва« &надр;1пэе зогш Ьряллгозиа Т1ра зйач(?*'инх параметров а) и — Jl/J^l — 0.4, Л = 0.0; 6) = 0.4,/1 = 0.4. - • .
влияние, ряда реалистических взаимодействий ва спегстр П(к] ды^ючниго спинового поларона в плбскости СиОг- Эффективны» Гамильтониан трехзоиной модели для движения дырки д плоскости СыОг имеет вид:
Й = f + h+J,
(П
Т
Л - Ю сПча.«-сЯ+«+Ь,
,? = .лЛ = -—¿С^цЗЦ.^
^ и «
•Л = ^Я-Зц+Й
Л
" ИД
Здесь плоскость СиО? описывается квадрятпоД решеткой с постоянной решетки } я с элементарной яч-йкой из одяого атома Си и двух атомов О; Я - рэдяус-пектсра медных узлов, 1?. + а — вектора четырех кислородных узлов, ближайших-к медному узлу Я: а = ах = я, = у(0, А). В (1) приняты следующие
-сбо^нячепия: Ь - векторе бликайхгтих соседей для кислородной подрешетки, Ь ~ ± а^; g =.7» в (I = 2Ь — вектора первых я вторых ближаЧншх соседеЛ па медной нодрешетке. фермерский оператор с^ 4 Д ^ и оператор Хаббарда. У.ц
отяечакэт рождению дмрг.я со спином = 1/2 я проекцией спина а\'1 (<г = ±1) на хислородном и на медном узлах, соответственно, л оператор — хяббардовский проекционный оператор, когорый переводит Сп дирху из состоянии с проекцией спина с^/У а состояние с проекцией спина <Т]/2.
Первый члев Т я (1) описывает перескок дырки с. амплитудой г с одяого кислородного узда на другой через промежуточный узел атома меди с »озможпмм переворотом его спина. Исследовано также влияние па спектр зависимости г ог траектории перескока. 'Глен А отвечает прямым О — О перескокам дырки с амплитудой 7г.
Члепы Л и 3-1 .отвечают ангиферрймагнитаому (1зая]иодействиго л-<ежду первыми и вторыми ближайшими соседями медноЯ подрещетки; параметр фрустрации а = ■ С увеличением параметра фрустрации убывает магчи'гндя корреляционная длина. Аналогично ведет себя с ростом допирования дырок я плоскость СчО-1. Считая, чго влияние фрустрации на спиновые корреляции эффективно '-'п деллрует допирование, мы используем спиновые корреляционные функции, найден-пые в работе |1] при всегс отношениях ^ //ц для вычисления дырочного спектр».
Сппповые возбуждения трактуются п рамках сферически симметричного иодхо да [¡]: Такой подход позволяет рассматривать 20 квантовый антифорромг1ггетп£ Сжз предположения о спонтанное нарушении симметрия при пулевой температуре, о при конечных тешгературах описывать его парамагнитное состояние с сильными АРМ корреляциями на расстояниях диктуемых ДКМ корреляционной длягоЯ - Подобное описание представляется наиболее адекватным для доннрояаяных вьтсокотекпературнык сверхпроводников (НТСП), у которых в плоскости;: СиОэ отсутствует дальний Л КМ порядок.
П качестве элементарных дырочных возбуждений рассматривается ечгчювый по лярон малого радиуса со сонном 5 = 1/2. Оператор дырочного возбужлрпяа окпсы-т.¡яег возмущение спиновой подсистемы на близкаЧишх к дырке меднгтх уздах. Для такого лолгфока полный базис операторов состоят пз 10 узельньгх операпрсв, :п
которых строится Ьлохсвскоя комбинация. Для нахождения саектра исц^льзуется проекционный истод душ .цвухвременаых заа&эды&ающах функций Грина! Пря этом не учитывается рассеяние спизорого полярода на ыагхюпах. '
Гл&бцыыи результатами проведенных исследований иаляются: 1} Спектр спинового иолярона оиредсляек'я спиноааыа корреляционными функциями ыагнатмой иодсистемы атомов меди.
Наличие прямого О—О перескока ириэоднт к изотропному диу зоны спинового полярояа (ср. рис,!.а я 6). •
.0
1.0
-4.0 i
-5.0
. • 4
Л ■ /'
\ ■ \ / ■ 7
- \ . / \. / ^•ч j
/ — У
__________ — - ________
<-4 О i
■VTTT-rr-r-TT'í-f+tVVb-ÍT'-T-i
-4.0
-ГГГ -2.0
Гсс-З.а) Cit^tTp íi(U) ьдолъ снм^Стричных upa Т — 'U.Ü, J\ — 0.'25т дл&
эь&чеыий aa-pauerpoe a — J\ jJ^ з= Ü.4, h — 0-4. atitt'j.'iupteии^рхкостн а ucpáó'j ьаадрамтй зицы Бриллюзиа б)-ялсп иоо ь состоаакй v{t) уря дааиых иардкстрах.
3J íi ослабления слиноаых корреляций и иодсискшгг агоыоа íícaíi, —
а к такому результату ирваодит и иаишисищ itúuepaiypLi, 8 дшмроаааяе лирка-Mi¡, ¿¡оделируемое íui.mн.^-дслс.^:.! фруетрирукицсю й-агифсррогаатаитиого ií-jí^áío-дсйстви» Ji - спектр спикопо™ солярона upuof>pci<urr ООЛаСТЙ ПЛОСКОЙ ДИСкерСИИ . иfma-m точек А* = (т,0),(0,я) (см. р»:с. 2.»,6). Ира иеаулсьом tí — О псрескрке яблссть нлоссцй Чипы ииес-r форму арогилесшото седла, р&снолои:.еаиого вдоль линии X — Г, Г = .(0,0). Наличие та.чсЗ плоской зоны приводит к существовали*) • особенности наа-Хоаа (иХ) и плотности состоэдшй вблизи эиергыи' Ферыи (рис.3). Такая особенность спсктра дыротны* ьоэбушдм^ьв) & ча-кже изотропное дно зоны . наблюдаются в фотоэлшесиошшх ЗЕХперниеигаос [2).
4) С и вменением величины сбыекмого взьаиодейстали а пределах 0.2 < J¡/r < 0.9 c.íhiiii¿:rcu только uojioiKCitac нижней зоды, а се форма меняется слабо. ,
Отметим, что сравнение eae.Kipoa, иредст&илешшх н& Ркс.1.6 (Л — 0.4, а = 0.0) и на РасЛ'.б (Л = 0.4, а = СгА) показывает, что спектр » плоскосгс СиОз на в коей иере не может описываться приближением кесткрй зоны,
G третьей главе исследуется вопрос, является ли стшопыЯ ноляроп малого радиус» пригодной кпазячастпиеЗ для описания яизкоэпергетпческих возбуждений с большим временем жизни. Дня выяснения этого вопроса б главе.изучается фупкнчя спектральной платности Лр(к,а.') дли поляронвьгх (иэдекс р) возбуждений изнячаль-гго учитывающих сильное взаимодействие дырки на. кислороде со спинами соседних ' атомов меди в эффективной трехзонной модели для плоскости CvO;. В качгетче спинового поляропа был выбран синглет Жапга-Райса:
(2)
' * ■
который является линейной комбияапией исследуемых в первой главе возбуждений. Дисперсия Ojc, полученная для такого полярона способом, описапнъш во второй главе, используется как начальное приближение в расчетах. ИзаимодеЯстзие поля-рода со епкп-волновыми возбуждениями изучается в самосогласованном Порноском лрибляжении для соответствующих Запаздывающий функций Грина G(k,ш). Исследование проводились в рамках гамильтониана (1) учитывая только f и Ji члены.
Для исследования спектральной функщт /4р(к, ш) решается внТегра-чшоё уравнение, тзолучеваое в борцовском приближении в задаче рассеяния полярона со (липовыми волнами: '
. £(k,w) = JV"1 £q) f(l 4 !'Ч)G(k - q,ш - wq) 4 vqG{k - q,ы 4 o.'q)J, (4)
q i
f, = 1/(ехр(/?0!,) — 1) бозе- фупкдия
AÎ2(k,q)=^=3r2(k,q)i(S,4S4) ■ (5)
(S.qSq) - статическая восприимчивость спиновой подсистемы, Pfk, q) соответствуем незкрвяирсвапной вершине взаимодействия между спиновым доляроном и* спиновой полной. h\ — {{0^,0^}).
. Интегральное уравнение (3) решалось путем представления ГринояскоЯ функции G(k%z) з аидз бесконечной пепрерывпоЯ дробя.
В результате проведенных вычислений выяснилось, что:
1) При характерном для плоскости СиО? отношении Jj^ =0.7 спиновый поляроя малого радиуса лучите чем голая дырк^ описывает квг зиче-стччные аозйуждпыя. На рис.4.а -приведены спектральные плотности обоих поз&ужяслий для точки ki — . (тг/2, тг/2) (результат работы [3] указан стрелкой с индексом А). Кв^.зи ¡астиччыЯ пик аоляроипой спектральной плотчости более острый, и пз энерекч ря-:по.чо;че:|
ю
ии^е, чем п«1ь^ и случеа голой Дыркм, К тому жя у спектральной ¡функций юлой .цир2.и имеется несколько ярко аирвжеаяых никои с сравнимыми весами.
2) Перенормироааянаи дисперсия с(к) квази частичных возбуждений спинового ноляроиа воспроизводит сишсгаа затрааичной дисперсии 0(к) и т€х к-точках зоны Ърлл.люг;к: з^гухан^е ь&дзичисзицы мало (рак:.6). 11а основании угшо сделка выгод, что при у чек? мех чл£)|он глмцль'тииым (1) и при расширенна базиса волновых функций соинеяиго ишнфода ь киазич^стичкоы спектре с(1с) появятся детальные ^л'сбенности, одас-^шыс в первой ыаие. '
3) О уменьшением ./утишчика.'ясн широкая иекогерентнаи часа. /4р(к,и>) — ьа. кьа^д.'чыличнон) пика, уыеиьшлетея. Однако при J — 0.1 т для векторов к находя вдхся волазн дна аони ф/нкиня Л,.(к,ц.|) сохралягт евьзвчьсти>шый к&рндгер.
к*(х/к ,1/2}
г
Я а;
ФпЦ*.,*!
-[¡.0.002 Т) .0.0004
А
плотность сскиойои^хсд-л^ог'л ^мстаз*тельааА ж ишша^
члоги соОсчй^ийо-аигр^гической фувйцма ацчвелеяиые ьр? J = 0.7г ал 32 х
А (кгш)
u
кластере дли разных к. а) к — (ж/2,ъ/2), /¡-стрелками указана дырочяая спехтралытгя плотность найденная я работе [3]; Ь) к = (0,0); с) к = (л,тг). Нарнсуп1ах (г«) г; =
Я.':02т, Я35Л05Я?ч лязея представляет фуптш-.ю и/—Выделе:тгыЙ кв&зяяастичятгЧ пак = {?г/2, к/2), ы) для друх разных уэгерсЕиЭ г). Едлида энергии г = 1.
r»¡o,0)
Х«(«,0)
Ркс.5. Квазнчгстк'гоая c(¿) а затрдвочвая Я(4) дясльрсяи «дол!> лкяяЗ сззмкетряк в зозе Бриллгоэна (см. «ставку) для J = 0.7, ij = 0.002, леттоп» кластера 32 х 32.
В четвертой главе изложена сферически симметричная теория спиновых голн, имеющая рзд преимушсстз по отеошению к другим подходам нрн списании Гайзен-бсрговсзого аптиферромагнёткка по крайней мере в парамапштпоЯ фазе. Псе параметры спиновой подсистемы, падсЧЕтаяные з рамках этой теории для двумерного антвферромагпетика в работе [1],'исполюовалрс.ь в вычислениях второй и третьей гл&п. В датюй дисертацигг эта теория обобщена па трехмерный случай. Эта теорля " исголкзует метод расцепления спиновых функций Грина в отсутствия магиитпого поля.- Она хорошо описывает возбуждения па коротких расстояниях. Ее преимущества состоят п том, что: !) имеет дело прямо с операторами саявв; 2) не нарушает сферической симметрия п правила сумм: (Б]) = 5(5 + 1); 3) аптнферромапгатпая структура подрешеток является результатом, а не изначальным предположением метода; 4) хорошо описывает яесь интервал темперегур; 5) в результате дает такоЗ вид спииозоЗ восприимчивости, который наблюдается з экспериментах — с сепбен-аостыо только ври волновом векторе ачтиферромагянтпого упорядочения.
Рассмотренная модель с конкурирующими взаимодействиями описывается гг.
мильтовааном: .
«= + '(в) £ 1« - ы,
-•■где Jí — (1 — p)J, Зг pJ, (0 < р < 1 —.параметр фрустрации) антиферро-шгюгшие взазшодейеганя между первый® блкжаЯщник соседами (б.с.) (гекторо. g = (±(5*, ±8», ±§,)) и вторыми 6.с.(вектора <3 = ±8, с циклической перестановкой х,у и а ивпргьдевий).
Дли нахождения стгаоаых корреляционных функция Сс — (3|8|+г), (г = + ПуЦу + п^,) рассматриваются двухвременаые запаздываюид« фушщнп Грана, для сшшюых операторов а их преобразование Фурье по времени и по простравстызтшг. • координата».;:
Ой
о *
где £ (3,11,2), (...) обогаачают калорической среднее.
Функция Грина игцслся цутем дифференцирования одного из агавовых оаера-тороа па йреыени. Продедаа дифференцирование дважды, полученные гршювскне. функции расцепляются по схеме;
==^д'^п) (^иН) ■
Здесь имеется и ваду, что С'г ве зависит от ианр&алеция г, а » салу сферической саммегрий теораи: * .
с, = адб7(.1) = {818И1); <в!> = о • • {»)
Такая схема расцевлеаия сохраняет локальную корреляцию од одном узле, Это огр&жветси в тин, что для функций Грине. расцепледие проводятся лишь ь ток случае, когда трз узслъные гааноыме оператора ь лгадаЯ обсадке относятся х р&шьш ¡злам. Во-вторых, при выделении средних видь (г -А 0} введен дополиятель-.
ныЗ множитель а, ныеклц^й смысл йергдипний поправка. Б релульг зле расцепления и преобразовании Фуры; получаемся функцзя Грина н спектр сшшовых возбуждений:
Г</г,,\~ ЪЬЬ**^!1
Ь 3 ...а.. . 1 ' М
ш3{ч) = ~ (^«Л« + | ~ А, (1 + ■ •
+ - П) ЛЙ + ~ - КА (1 -г г^а}) ,
+ -7Я){Д»а-'?<1Лв)+ (1-7^^-18^))- (10)
'к = ~ Е ^ = 77 Е А'л+л!. А<|=
где *г — 6 - пасло блииаРшях соседей, 2д — 12 - число вторых 6янжа.йи:и< соседей.
•А'. = гаС*г/3,78 =2£тсо8(Чг)/*г. "
С помощь»} явного выракеяин для и Правила судов можно вьшисать -
шесть сг.ыосогла£онрляых уравнений для а и для корреляидашых фуикдиЗ А'й, Л8,/«1 ап^ используя следующие соотношения;
/<(ч,ш)(е"/т - 1) = +
т
(И) (12)
ы) -— спектральная длотнося».
1 .0
0.6
0.2
0.0.
-к пазе
Рагутадпе! !с р И а е
Рпаье Л
0.0
О.
0.4 О.с
Г,././
С.£
1..0
Ряс.б. Фазовая лиьгу&й«и. фрустрарогн иного 5 — | анг^ферромлгвечйла о ау-&«чес1£ой регяегве, „ ,
Ока-гыеаегск, что яря больших температурах (Г » I) эта система ими.-!' решение, у которого спектр возбуждений не равен ||улы во всей зоне Бриллюзпа кроме точки я = (0,0,0). Заметим, что ато обстоятельство не нриедщт к возникно яеяшэ далыш« порядка, т.х. числитель фуякцкв ГршТк. (9) раит нулю
в Ч = .{0,0,0). При ноиижг.'ши гемнр&туры спектр сиНно'иых возбуждений падет себя по разному при разных значениях, фрустрадин. Так, щт (0 < р < О.НГ>) а (0.262. < р < 0.755) (си. фазовую диаграмму иа.рис.6) у спектра закрывается щель при конечной температуре. Т/у(р) ('¡емнердтуре Иее-ш) а АФ векзорпх <1н = х/д{ 1,1,1) или Чм = 1,0), т/г(0,1,1), г/у[1,0,1) соответственно. II ре-
зультате эгого у спектральной плотности »ознихает ^особенность {интегрируемая),
что указывает на возникновение дальнего порядка, определяемого антиферромаг-иитлым вектором. Прн других зааченвях параметра фрустрации (0.146 < р < 0.262)
• и (0.755 < р < 1) в спектре с попижевяем температуры острятся щель вплоть до Т = 0. В этом случае корреляционные функции экспоненциально спадают с расстоянием, система остается парамагнитной даже прп нулевой температуре.
Ниже Злг(р) система уравнений ие имеет решения без учета особенностей спектральной плотности в аятиферромагпитных вег.торвд. Для учета этих особенностей используется преобразование, нё нарушающее сотноыевия (в случае Бозе-статастики) (12) между и ~
;. 1НчМ~+*ЧчМ+хЕ*ч.<иЯлЦи), (13)
ч\
где сумма пробегает по тем векторам зоны Зриллюэн'а <1л, в которых = 0.
Смысл преобразования (13) состоит в том, что в точках, где ш(<и) = 0 происходит Бозе-кояденсацвя спиновых возбуждений с волновым вектором Чл, дающая вклад в интсграллс (11). В результате при Т < ТУ система уравнений имеет решение с" ш(<1л) = 0 и с конечным, зависящим от темературы конденсатом; <2.4 — <3(чд) только па волновых векторах су. Ниже Тц система остается сферически симметричной, сохраняя условия (8).
• Конечное значение бозе-копдепсата прявсДит к возникновению дальнего по-' рядка и эффективной намагниченности А/:
. . ¿¿л (в^ц.,) = (-1)п"+"'+"'.3<Зй, М = фаза й (14)
Нт (ЗД+Г) = ((-1)"'+"' + + (_!)».+«.) 3<5м, М = ^/ЭДГ,; фаза М (15)
Спвцовая структура фазы И напоминает классическое Неелевское упорядочение. Спиновый корреляционные фупкцин (14) описывают две ферромагнитные г.ц.к. • подрешетки с антиферромагнитной корреляцией между вами. Эффективная намагниченность определяется как корепь из максимального цредельного значения корреляционной функции двух спнвов, удаленных па бесконечность друг от друга.
В фазе М, имеются четыре феромагшшше подрешетки (см. рис.7). Корреляционная функция между разными подрешеткама является автиферро!.4апгатной и на больших растояииях равна —ЗСЭ.у. Спиновая конфигурация фазы М от классической волосатой фазы отличается из-за того, что спив-волновой спектр одновременно обращается ь ноль сразу в трех точках Чм -*= {тг/д)(1,1,0), (тг/а)(1,0,1) и '> 1)- Такал структура может быть рассмотредьа ках когерентная суперпозиция трех разных классических полосатых фаз.
IS
ö
Prçc.7. Cxex&iщк-дсгглл-^ияе ¡ciфг-Ш M. У>ли pa-üim ппдрыис i .>< обои.-лчепи (+> + ,+)> (->->+)> ("«+»*) * ( f гг) Эгоо&мил'н-а»!: «мот ыивдй' вед (»;,<,о,') где nf = (-i}"»'"\ о» = s «« a (-!)"•'im/.i вырин«
дли иии с;шш>я';в лорреда.дапиой функции (S|Sj) ~ в*я* + fcju* + ù'oj с оотасл стоуст уривыши (15).
В прздсде у и 1 пржгии ¡¡.уС/яческля pt-iueiKa распадается мл две немыш» дсЗсгвуолдис г.ц.к, решетки С.-Аытафгрроы&пштным ечаиуодсКсч аикм и каждой ю имя. Д»же ира нудеиоЯ темпкратур« нет »очдщеяцм, приводяя^в к дальнему Порядку. Характерный с»>3стаии сиешра нолченИ лчнии q = (ir/g)(l,K,0) (ургве (10)). Tcùctipâiypd Песня, кап и в ¡¡рпйлржтш .ничейных сив-H02JJX воли, ;.asi)B пулю к г.д.к ришсисс.
!ijSS !'УЙ тракту ¡сп си результат, аолучваны« s работе |ij по юморгнию И&Г.ШШоЗ >«4.niii!HU'liia(iCTlf *!Ц-С!»-.'рхИр<ЯШДЯШ11Х САДКИМИ)? M.b'r-JH'.'ujfJe-t* (Л/ -iiei&jui .Ii, Tt я W) дотированных рсдкнсмй'ьйШиаДй) «.oîiiiirawi. Дпн ним:-•»tu»» Mjuiiuvuu» корреляций проводится большое ко'гач«"ию экспори-
ихаюа ио ясследььшакю иштаиш < ии8£та купрьюо и ах структурных анмоги». OiUiatu »ажио различать, как иа сосшч(>н<2 елгяффромыивч «• >й системы htukviu недн «¡лич.от допаропелщые и ял'р.ца -л»рчд<)|Гс одной стороны, и как чвг.ш магнитные факторы, ток я« как мы ингнаи ыаютрппзя, иешопоскисттх- яжшмсдоДстпав,
'взаймоде^айо i? ¡¿вгнашыгли м с-vu. и и, i.iF.nr.i;'.-г.и и тл,,с
В акокримешш [!] как pju iuy'ituiucb, как вш'.нют Ноиы родко1«:ме.П).иых атомов lia д&л'ьниЗ шимферроилпипиый ¡¡прядок. П чашчикла, у некомрых ;хл-джи:::н1!
при температурах вплоть до И( не наблюдался магнитный переход. Тогда как в большинстве купратов Неелевская температура составляет 200 — 300Л". Однако во ■ внешнем магнитном ноле при температурах 10 - 20К в этих: образцах наблюдалось " аптиферро'мдгнитное упорядочение. ■ '
Идея объяснения этою эффекта состоит в том, что с усилением магнитного поля уменьшается угол между векторами магпи'тпых моментов под решеток. При значении ноля Нс происходит схлопывапие подрешеток — система становится ферромагнитной, а в ней вообще нет квантовых флуктуация. Таким образом, при увеличении магнитного ноля в системе также уменьшается интенсивность квалтовых флуктуаций. И при некоторой величине поля из-за обменного взаимодействия между спинами может у становиться АФМ упорядоченная фаза, у которой поляризации подрешеток имеют одинаковые компоненты вдоль поля и противоположные в плоскости, перпендикулярной направлению поля.' Другие факторы, рассмотренные в работе — магнитная анизотропия, мсжплоскостное взаимодействе, взаимодействие атомов, решетки с допвроваииымя магнитными атомами — способствуют этому эффекту.
Для качественного объяснения наблюденного в эксперименте перехода из разу-порядоченвого состояния в АФМ упорядоченное во внешнем поле мы используется теория линейных спиновых волн — простейшее приближение, предсказывающее оф-сутствие дальнего порядка в квадратной решетке 5=1/2 магнитных атомов при отношении конкурирующих взаимодействий ~ 0.5. Это приближение пе применимо, когда число .заполнения спиновых возбуждений п = (6+6) > 5. В интересующей области фрустраций 0.37 < < 0.52, г де дальнего порядка нет, выполняется как ■ раз это соотношение. Поэтому примеиепие приближения ливейлых спиновых волн оправдывается только целью: показано, что в той области фрустраций, где было {Ь+Ь) > В, и дальний порядок отсутствовал, при определенной величине внешнего магнитного поля, я других параметров число (Ь+Ь) становится мепыце 5.
Для изучения двумерной квантовой системы взаимодействующей с допированны-ми атомами, имеющими спин Я', рассмотрена квадратная решетка магнитных 5 = 1 атомов. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид:
и = ' £ лзд+г - ^'Х:5'!5! - + 'О - (ю)
ч / Ут I I .
где суммированием по г учитываются аптиферромягаигпые взаимодействия между первыми (Л) и вторыми (Л) ближайшими соседями: Атомы со спином 5' посредством ферромагнитного обмена X взаимодействуют с 5 = | магпитными атомами в одной элементарной ячейке. Взаимодействие между Я' атомами не рассматривается.
Для антиферромагкетика описанного приведенным гамильтонианом проделалы вычисления памагпичепности подрешеток при Т ~ 0 выбрав значения спина 5' = | и 5' = 2- При нулевом значении магнитного поля границы парамагаитной фазы су- -
жаются^с увеличением ферромагнитного обмеиа Л' (рас.8.а,Ь, пунктирные линии). УисБ'ыисивс кдалтоимх флуктуация я этах случаях обусловлена ферромагнитным спариванием сгзиноя 5 = | а 3' стремящихся флуктуировать.как единый спин величиною 5 = 3' + \.
Ряс.8. Зал а с в и«-ль ылптшот иоыста А/ ог иарач^грь фрусаршка а - при
[«...мни «начснных в .'мл.-;;: (га ц.л ииI и млдя для: а) — У - С: ОН а Ь) Я' ~ 2, J' — идЛ
Однако, зо внешней мыимйои поле такйл пара разрушатся при слабой снланы 3' упорядочиваются по нйнрааленйю мап::пного поля, а антиферроаш тачные обменные пзааыодеИствл! Л-и Л удер»сибак1Т спины 3 = } скошенными ь плоскости (х-у). И э!он случае (Я ■— 0.1 рис.8.а,Ь,точечные линии) флуктуации сиаво,| 3 = | расшнркь»' »-раиакы нярамчгастной ф.ии. Но более сичьные поля, а доенло II = 0.6 = 0.1 ЬНС \НС ^ 3.807,)'и елуч<« сдана ~ Ч и Ц = 0.50 = О.НИс (Не — 3.977)) в едучле спина 3' = \ (рис.Ь.а,!), сшадшые линли), сгибл тпкруют эти флуктуации и устанавливают дальний порядок с ¿штнферромагнигными корредя-
циями в плоскости (х-у) и ненулевым Магнитным моменгом вдоль поля. В пределе сильных 3' и большого спина Б' при всех значениях'параметра а и при любом магнитном поле в основном состояния существует дальний порядок.
Когда долировавнных магнитных атомов пет, дальний антиферромагпятиый порядок восстанавливается в полях Н > 0.62 = 0.!55//с (Яс = 4Л). При анизотропии гейзенберговского гамильтониана в 3% область разу поря доленной фазы сужается, и в полях Я > 0.34(соответственно 0.08!//^) при всех а существует дальний порядок. В нулевом магпитном поле айтйферррмагнетик всегда находится а упорядоченном состоянии если его магшпааи анизотропия 6о.яьше чем 5% ■
В приложении! приведены выражения матричных элементе?) для подсчета дисперсии П|1с}дырочного спектра (кТл.II). -
В приложении? объяснена процедура интегрирования спектральной плотности по энергии (к гл.Ш)"
В заключении сформулированы основные .результаты .работы:
1. В приближении магнитного полярова малого радиуса рассчитай спектр дырки в Си.О2 плоскости, в которой решетка медных спинов находится в сишлетном состоянии. Построен полный набор операторов, описывающий дырочный спиновый полярон малого радиуса ' ' * •
Показано, что динамика дырки полностью определяется .корреляциями меддых спинов. ' ■ ' '
2. Показано, что такие наблюдавшиеся экспериментально особенности спектра дырки, как изотропный минимум в точке (-Я-/2, тг/2) и расширенная седловая особенность в точках (гг, 0) и (0, я-), могут быть описаны в эффективной трехзонной модели Хаббарда-Эмери при ояределенкых -значениях кяслород-хвслородного перескока а фру-трация в медной подсистеме. ' •
3. В рамках эффективной техэовяой модели Х&ббарда-Эмери изучена спектраль-,ная плотпость Л(к,и>) для спинового полярона малого радиуса. Спин-дырочное ркссеяпае учитывается в рамках самосоглссогдвсованного борновосхого приближения для соответствующих функций Грина. Спектральная плотпость демонстрирует острый квазичастпчный пих и широкую пёкогерептпую часть. Показано, что ква-эичветичная зопа (определяемая положением упомянутого пика) повторяет характерные черты (такие как уплощенное дно зоны), присущие спектру полярона в нри- > ближепли среднего поля. Оказывается, что для снсктра.пьной плотности полярона интенсивности пиков гораздо больше, а затухание - гораздо меныпе, чем для спек-
• трально]? плотности дырки. Более того, дно зоны полярона лежит значя гсльно пиже, чем дно зоны дыряи'. Это означает, что в качестве "хорошей" квазичастиды следует-рассматривать именно спиновый полярон малого радиуса. И именно на этом язы-
ке должна формуляроаагься проблема сьсрхпровсдящего спарчпкнчу кпачичютиц в квазидзумерных вырожденных 8=1/2 антнферром&шитмых полул[к>водниках.
Разэат сферически симметрачвый подход х проблеме гейзенберговского антиферромагнетика, познеляющий при Т О в цднном приближении в зависимости от фрустрации описать фазы с различным ыаг;тотнам дальним порядхом и разделяющее ях спзп-ждя.костнух) фазу.
5. На кубической решетке при Т.= 0 описаны в сферически симметричном приближении йеелсиская фаза и переход по фрустрашш в спин-жидкостную фазу при р = 0,145. В диапазоне фрустраций 0.262 < у < 0.755 обнаружено внтяферромаг-яятаое.упорядочение, сохраняющее симметрию кубической решетка. При друга* значениях фрустр&ют, » три числе и при р = 1 (гик решетха), спектр спиновых ЕозбуждевиЯ всюду имеет конечную щель а упорядочения в решетке нет.
6. Показано, что в магаитных полях порядка I! > 0.15//с (1!. - поле схлопыдания иегйишмх подрешетик) з основном состоянии квазндвум'ерних квантовых аяткфср-ромагяетккоа всегда существует дальний антяферроми'иигиыЯ порядок. Йа-тлчис магнитной анизотропии, допироваиных магнитных етомов или межллоскост.члго об-^ мена содействуют магнитному полы при п&вед^ниа дальнего порядка.
JInTepflTypa ■ . .
[1] A.®.r>apaßaiio», B.M.R-pesoM-xHit, >IOTO> 100, USfi (1994); j. Phys, Soc. Jpn 63, 3974 (1994).
[2] D.S.Marshall, D.S.Dessau, AXiXoeser et ef, Phya.Hev.teU "0, 4311 ()S%).
[3] V.V. Kabar.ov anü A. Vagov, Phys.tk-v.B 47, 12131 (1 !>93).
¡
