Взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Сергеева, Татьяна Алексеевна АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ
2013 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.21 КОД ВАК РФ
Диссертация по физике на тему «Взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах»
 
Автореферат диссертации на тему "Взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах"

На правах рукописи 005049ЬОЛ

Сергеева Татьяна Алексеевна

Взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах

01.04.21 — Лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 1 ФЕВ 2013

Саратов — 2013

005049853

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Дербов Владимир Леонардович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета

Горохов Александр Викторович

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем точной механики и управления РАН Аветисян Юрий Арташесович

Ведущая организация: НИИ Ядерной Физики имени Д.В. Скобельцына

Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (НИИЯФ МГУ, Москва)

Защита диссертации состоится 5 марта 2013 г. в 17 часов 30 мин на заседании диссертационного совета Д212.243.05, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского», по адресу 410012, Саратов, ул. Астраханская, д. 83, корпус 3, ауд. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке имени В.А. Артисевич ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского».

Автореферат разослан « 30 » ^мк&ил 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета В.Л. Дербов

д.ф.-м.н., профессор

1 Общая характеристика работы 1.1 Актуальность темы

Первая глава настоящей работы посвящена изучению межэлектронных корреляций на базе процесса двойной фотоионизации двухэлектронной квантовой системы. Межэлектронные корреляции чрезвычайно важны в таких областях науки как физика твердого тела, химия и молекулярная биология. Задача о движение двух свободных электронов в кулоновском поле третьей частицы представляет собой базовую модель описания их действия. Простейшим процессом, протекающим за счет исключительно межэлектронных корреляций, является двукратная ионизация двухэлектронной квантовой системы - поглощение ею одного фотона мягкого рентгеновского излучения и последующий вылет двух электронов. Интерес к данной теме в последние годы особенно усилился благодаря значительному прогрессу в экспериментальных методах, обеспечивающих одновременное измерение характеристик всех участвующих в процессе частиц. Более того, создание свехмощных импульсных лазеров, которое является достижением последнего десятилетия, позволяет получать с помощью эффекта генерации высших гармоник ультрафиолетовое и рентгеновское излучение. Использование последнего в качестве ионизирующего открывает возможность извлечения информации, недоступной традицицонным методам, задействующим для этого синхротронное излучение. При этом особо актуально рассмотрение данной задачи при значениях энергии ионизирующих частиц, близких к пороговому (надпороговая область), поскольку именно тогда межэлектронные корреляции проявляются наиболее сильно.

В последние годы также ведется интенсивное изучение эффекта кана-лирования - возможности прохождения заряженными частицами аномально большого расстояния в кристаллической среде при их движении вдоль выделенных направлений. Специфические особенности данного явления позволяют получить массу преимуществ при решении ряда технологических задач. В частности, особенно возросла активность в области разработки новых методов ускорения заряженных частиц, задействующих преимущества такого рода. Ускорители частиц широко используются во многих областях как фундаментальной, так и прикладной современной науки. Однако традиционные установки, применяемые для этого, имеют ограниченную эффективность ускорения из-за невозможности использования ускоряющего поля с напряженностью, превышающей порог пробоя среды (100 МВ/м). С другой стороны, достижимые в настоящее время напряженности электромагнитных полей лазерных импульсов уже давно значительно превышают эти предельные значения. Но при этом непосредственное применение поля лазерного излучения для ускорения частиц малоэффективно из-за его быстрой осцилляции во времени и пространстве. Так что разработка способов преобразования перемен-

ной силы, создаваемой таким полем, в непрерывное ускорение, представляется весьма актуальной. Рассмотрение одного из путей возможной реализации лазерного ускорения частиц, каналированных в периодически искривленном кристалле, и является предметом исследования второй части данной работы, - наряду с изучением собственно самого процесса каналирования (в особенности аспекта влияния на него лазерного излучения), понимание которого необходимо для разработки такого метода ускорения. Кроме того, при реализации подобных схем, а также ряда других экспериментальных задач, решение которых основано на использовании особенностей данного явления (например, управления пучками заряженных частиц в ускорителях с помощью искривленных кристаллов), критической проблемой является малость доли каналированных частиц. Она становится малозначимой только при очень высоких энергиях частиц, что существенно ограничивает возможности использования преимуществ, даваемых спецификой эффекта каналирования. Так что большой интерес представляют исследования возможных путей ее преодоления. Один из таких способов, основанный на применении лазерных полей, также рассматривается во второй главе настоящей работы.

1.2 Степень разработанности темы

Теоретическое описание проявления межэлектронных корреляций в процессе двойной фотоионизации двухэлектронной квантовой системы, которому посвящена первая глава настоящей диссертации, берет свое начало с работы (Phys. Rev. 1953 90 817), вышедшей в середине прошлого века. В честь ее автора, Ванье, получила свое название теория, разработанная впоследствии на ее базе, в рамках традиционного варианта которой было проведено как классическое, так и квантовое рассмотрение задачи, в результате чего выведены общие закономерности протекания этого процесса и построена его модель (J. Phys. В 1976 9 L283, J. Phys. В 1991 24 1917). В конце прошлого века проводились также исследования по усовершенствованию классической теории Ванье путем обобщения лежащих в ее основе приближений с целью улучшению ее точности и расширения области применимости, поскольку было показано (например, в работе (J. Phys. В 1993 26 2231)), что лежащие в ее основе допущения справедливы далеко не всегда. Тем не менее такие исследования, среди которых можно выделить работы Казанского и Островского, Фиджина, группы Малега, весьма немногочисленны, и в настоящий момент именно положения классической теории Ванье продолжают использоваться для анализа теоретических и экспериментальных данных, оставаясь таким образом основным средством описания явления двойной фотоионизации. Последнее при этом также продолжает активно исследоваться (J. Phys. В 2000 33 Rl, J. Phys. В 2000 33 R215, J. Phys. В 2005 38 S861). С этой целью применяются с той или иной степенью точности и адекватности описания различные теоретические методы (Phys. Rev. А 2011 84 013422). В частности,

успешно зарекомендовал себя метод сопутствующих координат, первоначально предложенный в статье (J. Phys. В 1985 18 L557), который и используется в настоящей работе.

Во второй главе данной работы рассматривается влияние лазерного излучения на каналирование заряженных частиц. Это явление было предсказано в начале прошлого века Штарком, экспериментально подтверждено и затем теоретически описано в 60х гг. Начиная с фундаментальной работы Линдхарта (УФН 1969 99 249), ведется интенсивное изучение задачи о ка-налировании заряженных частиц, и по мере развития физики в целом совершенствуются и развиваются применяемые для этого методы, что можно проследить в тематических обзорах (Rev. Mod. Phys. 1974 46 129, Relativistic Channeling, eds. R. A. Carrigan, Jr., J. Ellison. NY: Springer, 1987. 527 p., Nucl. Instr. Meth. В 2005 234). В работах Белошицкого, Кумахова, Оцуки, Рябова, Уггерхой, групп Ахиезера и Бирюкова и др. исследователей описываются различные аспекты данного явления и присущие ему специфические особенности - в частности, возможность его реализации в искривленном кристалле, предсказанная Цыгановым в конце 70х гг. Последний эффект нашел свое применение во множестве технологий решения экспериментальных задач (таких как управление пучками заряженных частиц), подробный обзор которых дан в книге (Crystal Channeling and its Application at High Energy Accelerators. V. M. Biryukov, Yu. A. Chesnokov, V. I. Kotov. Berlin: Springer, 1997. 219 p.). Также огромный интерес представляет излучение каналированных частиц, предсказанное и затем описанное Тер-Микаеляном, Кумаховым, Барышевским и др., и связанные с ним специфические эффекты. Одной из возможностей применения особенностей процесса каналирования является лазерное ускорение заряженных частиц. Ведется интенсивная разработка и внедрение новых технологий в этой области (Advanced accelerator concepts, eds. S. Chattopadhyay, J. McCullough, P. Dahl. NY: AIP, 1997. 992 p., p. 146, Nucl. Instr. Meth. В 2004 234 116), которые становятся возможными по мере развития сопутствующих отраслей.

1.3 Цели и задачи диссертационной работы

При выполнении данной работы были поставлены следующие цели:

1. Изучить поведение многократного дифференциального эффективного сечения двойной фотоионизации двухэлектронных мишеней (гелия в основном и возбужденных - ls2s1S и ls3s1S состояниях, а также отрицательного иона водорода) при малых надпороговых энергиях.

2. Исследовать границы применимости теории Ванье, в частности, гауссовой аппроксимации при выводе порогового закона для ширины угловой корреляции.

3. Изучить влияние лазерного излучения на процесс каналирования легких положительно заряженных частиц, в частности, исследовать возможно-

сти его применения для снижения доли деканалированных частиц.

4. Исследовать возможность лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц, каналированных в периодически искривленном кристалле, с помощью метода, основанного на схеме обратного лазера на свободных электронах.

Для достижения первых двух целей в ходе настоящей работы решались следующие задачи:

1. Численное решение временного уравнения Шредингера с помощью метода сопутствующих координат для малых надпороговых энергий.

2. Получение из рассчитанной волновой функции тройного дифференциального поперечного сечения и четной амплитуды как его параметра в рамках теории Ванье.

3. Численный расчет величины гауссовой ширины угловой корреляции, выраженной с помощью гауссовой аппроксимации из энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и корреляционного параметра.

4. Анализ и выявление природы полученной энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и гауссовой ширины угловой корреляции.

Для достижения двух последних целей последовательно решались соответственно следующие задачи:

1. Численное решение стационарного уравнения Шредингера для нахождения дискретных энергетических уровней, соответствующих поперечному движению частицы.

2. Численное моделирование динамики поведения каналированных частиц в отсутствие внешнего воздействия и в присутствии лазерного поля путем решения временного уравнения Шредингера.

3. Вывод квантово-классического приближения.

4. Получение с его помощью наряду с двухуровневым приближением аналитических выражений ускорения через параметры лазерного поля и кристаллической решетки.

5. Использование их для численного расчета динамики поведения каналированных частиц в лазерном поле для различных начальных условий.

6. Оценка с его помощью возможности лазерного ускорения и получения монохроматических пучков частиц, а также изучение значимости ионизационных потерь энергии.

1.4 Научная новизна работы

Аспект новизны результатов настоящей диссертации состоит в следующем:

1. В данной работе впервые показано, что пороговый Закон Ванье для углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов не

выполняется даже при очень малых энергиях.

2. Установлена не описанная ранее в литературе прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.

3. Отмечено, что при помощи воздействия лазерного излучения на легкие положительно заряженные частицы, каналированные в кристалле, можно добиться снижения уровня деканалирования.

4. Впервые исследована возможность реализации ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, каналированных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощного лазерного импульса.

1.5 Теоретическая и практическая значимость работы

Вклад данной работы в развитие рассматриваемой области исследований выражается в следующем:

1. Обнаруженная связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния может быть положена в основу метода исследования электронной структуры атомов и молекул.

2. Выявленный факт некорректности порогового закон Ванье для углового распределения электронов чрезвычайно важен для адекватного анализа экспериментальных данных.

3. Предложенный метод снижения доли деканалированных частиц с помощью воздействия на кристалл лазерного излучения может быть полезен для современных систем управления пучками заряженных частиц, работающих на базе использования каналирования в изогнутых кристаллах.

4. Показанная невозможность превышения прироста энергии частиц за счет лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц в периодически искривленном кристалле над тормозящей силой при интенсивностях поля, не превышающих порог разрушения кристалла, должна послужить базой для дальнейших исследований в области лазерного ускорения.

1.6 Методология и методы исследования

В основу методологии был положен численный расчет в рамках нерелятивистской квантовой механики.

Для расчета параметров двойной фотоионизации использовалась численная схема на базе метода сопутствующих координат, двуциклического расщепления, представления дискретной переменной и ортогонального преобразования Чанга-Фано.

Расчет характеристик поведения каналированных частиц в лазерном поле осуществлялся путем прямого решения уравнения Шредингера наряду с

квантово-классическим приближением, выведенным с помощью метода Га-леркина, и аналитические выражения, полученные из него в рамках двухуровневого приближения.

1.7 Положения, выносимые на защиту

1. Пороговый Закон Ванье для углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов не выполняется даже при очень малых энергиях.

2. Имеется прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.

3. При помощи воздействия лазерного излучения на легкие положительно заряженные частицы, каналированные в кристалле, можно добиться снижения уровня деканалирования.

4. Возможна реализация ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, каналированных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощного лазерного импульса.

1.8 Личный вклад автора

Автором проведено численное моделирование процессов двойной фотоионизации, вывод аналитических соотношений, описывающих поведение заряженных частиц в кристаллических средах в присутствии лазерного поля, написаны программы для численных расчетов динамики этого поведения. Также автором внесен основной вклад в написание текстов статей, в которых опубликованы главные результаты диссертации, и выполнены обзоры литературы по исследуемым темам.

1.9 Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов настоящей диссертации обеспечивалась ис- -пользованием строгих математических методов, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.

Результаты исследований проявления межэлектронных корреляций в процессе двойной фотоионизации двухэлектронных квантовых систем (тема первой главы настоящей работы) опубликованы в 4 статьях, в том числе 1 в сборнике из списка ВАК; их перечень приведен в конце реферата. Также им были посвящены выступления на конференциях:

• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2010) (Т. Sergeeva, V. Serov, V. Derbov, Interelectron Correlations in the Double Photoion'

of Atoms and Ions with Strongly Asymmetrical Initial State Configuration); Saratov Fall Meeting (СГУ, 5-8 октября 2010) (Vladislav V. Serov and Tatiana A. Sergeeva, The Double Photoionization of Two-Electrons Atoms with the Equal Energy Sharing);

• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2011) (T.A.Sergeeva and V.V.Serov, Validity of the Wannier Threshold Law for Angular Correlation Width in Double Photoionization of Atoms).

Результаты исследований влияния лазерного излучения на каналирова-ние заряженных частиц, которому посвящена вторая глава настоящей диссертации, опубликованы в 2 статьях, в том числе 1 в сборнике из списка ВАК, приведенных в конце данного реферата. Также данные материалы были представлены в следующих докладах на конференциях:

• Saratov Fall Meeting (СГУ, 27-30 сентября 2011) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Laser-Stimulated Channeling of Positrons in a Silicium Crystal)

• Saratov Fall Meeting (СГУ, 25-18 сентября 2012) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Feasibility of the laser acceleration of channeled light particles in periodically modulated crystal)

Данная работа была поддержана грантом Президента РФ для молодых кандидатов наук МК-2344.2010.2 и грантом РФФИ 11-01-00523-а «Математическое моделирование воздействия быстрых частиц, лазерных импульсов и магнитных полей на атомы, молекулы и полупроводниковые наноструктуры».

1.10 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 2 глав и заключения. Работа изложена на 255 страницах, содержит 111 рисунков и список литературы из 333 наименований.

2 Основное содержание работы

В данной работе исследуется взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах.

Во введении к настоящей работе обоснована актуальность темы данных исследований, рассматривается степень ее разработанности. Обозначены цели и задачи работы, научная новизна полученных результатов, их теоретическая и практическая значимость. Описана методология исследований, достоверность и апробация основных результатов. Наконец, изложены защищаемые положения.

В первой главе настоящей работы «Двойная фотоионизация атомов и ионов» проводится изучение межэлектронных корреляций на базе процесса двойной фотоионизации (ДФИ) двухэлектронной квантовой системы.

Раздел 1.1 представляет собой введение к данной главе. В нем дается определение реакции ДФИ А + 7 —» А2+ + 2е~ (подраздел 1.1.1), охарактеризованы механизмы ее протекания - выбивание (или рассеяние в конечном состоянии) и стряхивание (подраздел 1.1.2), а также определяется основная характеристика, используемая для ее количественного описания в теории рассеяния, - тройное дифференциальное сечение (ЗДС) ¿п д^д (^1,2 - углы вылета ионизированных электронов, задаваемые значениями аксиальных углов 1^2, в нашем случае фиксированных, а также полярных 01,2; Е\ - энергия одного из выбитых электронов).

В разделе 1.2 проводится'подробное теоретическое описание процесса ДФИ, для которого традиционно используется теория Ванье (она изложена в подразделе 1.2.2). В рамках ее предполагается возможность представления ЗДС в простой и удобной форме (J. Phys. В 1991 24 1917):

d^a 2

————- = \ад{Еи Е2, 0i2) (cos 0i + cos02) + au{EuE2jeu)(cose1 - cos02)| , a\iiail2<lbi

(1)

где 0i,2 - угол между направлениями вылета ионизированных электронов, au(Ei, Е2,012) - нечетная амплитуда, равная нулю в надпороговой области, а ag(Ei, Е2, 012) - четная амплитуда или корреляционный параметр, угловая зависимость которой имеет гауссову форму (J. Phys. В 1976 9 L283):

ад{ЕъЕ2,в12) ю Аехр (~21п2(^12 ~ ^) , (2)

где (J. Phys. В 1976 9 L283, J. Phys. В 1991 24 1917, Phys. Rev. А 2005 71 034703)

7 = 7о£1/4 (3)

- гауссова ширина, являющаяся удобной и наглядной характеристикой межэлектронных корреляций. Последнее соотношение обычно называется пороговым законом Ванье. Оно получено исходя из допущений, которые в общем случае не всегда справедливы (J. Phys. В 1993 26 2231), поэтому встает вопрос о границах применимости теории Ванье.

Раздел 1.3 посвящен описанию расчета гауссовой ширины угловой корреляции 7 как параметра ЗДС, записанного в виде (1). Значение этой величины можно получить двумя способами. В настоящей работе были применены оба; гауссова ширина, полученная с помощью первого, обозначается как 7(|аэ|2), а с помощью второго - 'j(cr^)). Они дают разные результаты, поскольку оба основаны на гауссовой аппроксимации (2), которая в реальности не является точной и универсальной (J. Phys. В 1993 26 2231).

Длч расчета ЗДС используются различные методы (описанные в подразделе 1.3.1); в настоящей работе используется метод сопутствующих координат или СК (Time-Dependent Scaling, TDS), предложенный в работе (J. Phys. В 1985 18 L557). Его суть излагается в подразделе 1.3.2. Он основан

на замене координатной переменной (J. Phys. В 1985 18 L557)

г = a(t)(,

где £ - новая координатная переменная, а^) - масштабирующий фактор, выбранный в нашем случае в виде у/1 + (а^)2. Физически данный прием означает расширение координатной сетки вместе с испущенным при ионизации волновым пакетом. Временное уравнение Шредингера (ВУШ) в сопутствующих координатах принимает вид (Л. РЬув. В 1985 18 Ь557)

H0(a(t)Çba(t)$2)

-a(t)àmi+e2)

(5)

Аналитически показано, что волновая функция при Ь —>■ оо стре-

мится к амплитуде ионизации, и, следовательно, непосредственно дает ЗДС

¿¿3<тш 4я-2о> к\к2

dQ1dn2dEl

lim |i(ki/o,k2/a,i)|J

t—> ОО

(6)

где ki,2 - импульсы испущенных электронов.

В подразделе 1.3.3 описана конкретная реализация численного метода, использованного в данной работе для решения шестимерного ВУШ (5).

В разделе 1.4 изложены результаты расчета и их обсуждение.

Сначала в подразделе 1.4.1 рассматривается ДФИ атома гелия в основном состоянии Is2 lS.

В части 1.4.1.1 приводятся результаты проведенных в настоящей работе расчетов 7(|аа|2) и -у(ст(2*) в сравнении с результатами, полученными

другими методами, и экспериментальными данными.

Рисунок 1 - Гауссова ширина угловой корреляции как функция энергии выбитых электронов: результаты настоящей работы (жирная сплошная кривая 7(<т'2)), тонкая сплошная кривая - 7(|as|2)), а также результаты, полученные другими методами (ССС (Phys. Rev. А 2000 62 065402, Phys. Rev. А 2006 73 020708) - штриховая кривая, ВСС (J. Phys. В 2006 39 5067) - пунктирная кривая, метод R-матрицы (Phys. Rev. А 1999 60 3667) - штрихпунк-тирная кривая) и экспериментальные данные из (Phys. Rev. А 2005 71 034703) (точки).

Это сравнение показывает, что результаты метода СК, в отличие от других приведенных теоретических результатов, идеально согласуются с экспериментальными данными во всем диапазоне энергий от 0.1 до 100 эВ.

Далее в части 1.4.1.2 проводится анализ энергетической зависимости гауссовой ширины угловой корреляции ДФИ атома Не в основном состоянии.

Функции 7(ст'2') и 7(|aff|2) при энергиях, меньших нескольких электрон-вольт, имеют форму степенной зависимости. Однако аппроксимация кривой

130 120 но J

юо J

3 Ч

е- so -

-TDSy(c<2))

— TDSY(KP)

— ССС —■ TDCC ---НШ-SOW

• эксперимент

0.1

10

Е, эВ

в энергетическом диапазоне от 0.1 до 2 эВ степенным законом, имеющем в общем случае вид 7 = 70Е*, дает показатель степени в = 0.1 и коэффициент пропорциональности 70 = 70° эВ-5. Это существенно расходится с законом Ванье (дающим показатель степени 1/4), столь часто используемом при интерпретации как теоретических, так и экспериментальных данных. Это объясняется ограниченностью области правомочности допущений, на которых основан вывод гауссова приближения для корреляционного параметра (2) и порогового закона (3).

Также продемонстрировано хорошее согласие рассчитаной нами зависимости приведенного параметра гауссовой ширины 'уо(Е) = 7(Е)/Ег/4 от энергии с полученным в работе (Л. РЬув. В 1993 26 2231) пороговым законом Казанского-Островского (КО).

В подразделе 1.4.2 даны результаты расчетов характеристик ДФИ мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния: отрицательного атомарного иона водорода Н^ (часть 1.4.2.1) и атома гелия в возбужденных состояниях Не 1в12в1 (часть 1.4.2.2) и Не ^Зй1 ^ (часть 1.4.2.3). Типичное поведение функции 7(Е) для них продемонстрировано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Энергетическая зависимость гауссовой ширины угловой корреляции ДФИ мишени с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния на примере отрицательного иона водорода (аналогичная картина наблюдается также для атомов гелия в возбужденных состояниях 182в ^ и 1в38 1Э).

Е, эВ

Высказывается предположение, что резкое отличие зависимости гауссовой ширины от энергии для Н~ от атома гелия в основном состоянии объясняется сильной асимметричностью конфигурации связанного состояния этого иона. Эта гипотеза проверяется путем расчета 7 (Е) для других мишеней с такой конфигурацией начального состояния - атомов гелия в возбужденных состояниях 1з28 и 1838 Полученные зависимости имеют вид, аналогичный таковому для Н-, что подтверждает данное предположение.

Также анализируется зависимость 2ДПС от угла между направлениями разлета электронов для всех трех мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния. На рисунке 3 продемонстрированы соответствующие графики функции и^2\в\2) при малых энергиях, а также их аппроксимации гауссовой кривой.

В подразделе 1.4.3 обосновывается предположение, что существование области аномального поведения 7[Е) у мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния связано с переключением при соответствующих значениях энергий преобладающего механизма ДФИ со стряхивания на рассеяние в конечном состоянии, а отличие от ДФИ гелия в основном состоянии связано исключительно с резкостью этого переключения для мишеней

(а) (б) (в)

Рисунок 3 - Угловая зависимость дифференциального эффективного сечения ионизации отрицательного иона водорода (а) и атомов гелия в возбужденных состояниях 182в (б) и ^Зэ (в) при малых значениях надпороговой энергии.

с сильно различающимися первым Д и вторым 12 потенциалами ионизации.

В подразделе 1.4.4 обсуждается обнаруженное совпадение числа пиков зависимости 2ДС сг'2'($12) с числом максимумов плотности распределения внешнего электрона начального состояния мишени в зависимости от расстояния до ядра: 1 пик для (3(а)), 2 для Не 1в28 (3(6)) и 3 для Не Шэ (3(в)). Излагается объяснение возникновения дополнительных пиков в угловом распределении ионизированных электронов, данное в работе (,1. РЬув. В 2011 44 011002) для квадрата корреляционного параметра ДФИ Не 1в28 В этом состоянии возбужденному электрону соответствуют два разделенных нулем облака плотности, одно из которых значительно шире другого. Угловая корреляция с вторым электроном для этих двух облаков значительно различается, что соответствует существенно отличающимся значениям 7. Таким образом, при двойной ионизации каждое из облаков вероятности возбужденного электрона дает гауссово распределение вида (2) со своей шириной, соответствующей уровню начальной угловой корреляции. Конечная симметричная амплитуда является суммой этих двух гауссовых распределений с противоположными знаками - из-за того, что знаки двух облаков в начальной волновой функции противоположны. В результате в симметричной амплитуде (и, как следствие, в поперечном сечении, как видно из рисунка 3(6)) возникает узел и два пика. Очевидно, что аналогичные рассуждения верны и для ^Зэ ^-состояния, с той разницей, что конечная амплитуда представляет собой сумму уже трех гауссовых распределений вида (2) с разными значениями ширины 7. В свою очередь, это дает три пика и два узла, что и наблюдается на рисунке 3(в).

В разделе 1.5 суммируются итоги первой части настоящей работы и делаются общие выводы о ее результатах.

Вторая глава настоящей диссертации, «Каналирование заряженных частиц», посвящена применению лазерного излучения для контроля заселен-ностей состояний поперечного движения заряженной частицы, перемещающейся в кристаллической среде в особом режиме, называемом каналирова-нием.

Раздел 2.1 представляет собой введение и служит для создания общего представления об этом эффекте (см. рисунок 4). Дается его определение,

условия реализации, описываются специфические особенности - ориентаци-онные эффекты, а также возможности их практического применения.

Рисунок 4 - Траектории движения частицы в кристаллической среде в зависимости от величины угла отклонения относительно одной из главных кристаллографических осей по сравнению с критическим углом Лин-дхарта вь (УФН 1969 99 249). При в < вь реализуется каналирование, в противном случае - неориентирован-[- ■ . .. - - . . ... г ное надбарьерное движение.

Раздел 2.2 содержит подробное изложение теории процесса каналиро-вания в целом, необходимое для дальнейшнего исследования влияния лазерного излучения на каналированные частицы.

В основном разделе 2.3 данной главы, «Поведение каналированных частиц в кристалле под воздействием лазерного излучения», исследуется возможность управления квантовыми состояниями частиц (а именно уровнями поперечного движения каналированной частиц) при помощи воздействия лазерного поля.

В подразделе 2.3.1 изучается возможность использования лазерного излучения для увеличения вероятности попадания в режим каналирования легких положительно заряженных частиц. С этой целью сначала рассматриваются состояния, соответствующие поперечному движению частицы в канале, которые описываются волновыми функциями <р„(х) - решениями стационарного уравнения Шредингера

й2 & тт, л'

"2тЫ+и{х)

<рп(х) = Еп(рп(х),

(7)

(где х - поперечная координата частицы, и(х) - непрерывный усредненный потенциал кристаллической решетки) с циклическим граничным условием 1р(—Ь) = <р{Ь). Его численное решение осуществляется в ходе настоящей работы с использованием непрерывного аналога метода Ньютона и представления дифференциального оператора с помощью конечно-разностной формулы второго порядка. В результате анализа поведения волновых функций основного и первых трех возбужденных состояний делается вывод, что для уменьшения числа частиц, приближающихся к границе канала на расстояние, меньшее критического значения (и, как следствие, выходящих из режима каналирования), необходимо вызвать переход из второго возбужденного состояния в первое. Для этого можно использовать лазерное излучение с напряженностью

£{£) = £0зт(и>Ь + 5), (8)

где £о, и> и 6 - амплитуда, частота и фаза соответственно. Его воздействие на систему моделировалось путем решения временного уравнения Шредингера

д

И2 д2

•Ф Ом)

(9)

(где хе(Ь). = — + (5) - классический закон движения частицы в поле с

напряженностью (8)) также с граничными условиями ф(—Ь, £) = 1р(Ъ, £). Начальное же условие определялось в виде "ф(х, 0) = ехр (2тщ§1-) {пк число периодов поперечной волны, укладывающихся в одной ячейке). Сравнение динамики системы в условиях отсутствия внешнего поля и при воздействии лазерного излучения (8) проводилось с помощью функции деканалирования Б. Она определяется как доля частиц, находящихся вне канала, относительно общего их числа, которая полагается равной отношению вероятности их нахождения в области вблизи атомных цепочек (определяемой радиусом экранирования атг) к вероятности локализации внутри канала:

D =

Иъ+ат1' \ф(х - xe{t))\2dx + /ь6_атр ЩХ_ - xe{t))\2dx

rb—a tf

FZZ, Wx-ZeitWdx

(10)

где вероятность вычисляется согласно обычному квантовомеханическому определению через соответствующую волновую функцию, полученную численным решением (9). Результаты такого сравнения представлены на рисунке 5, где можно видеть, что воздействием лазерного поля долю неканалированных частиц можно снизить приблизительно в 5 раз.

Рисунок 5 - Результаты численного моделирования временной зависимости интенсивности деканалирования при отсутствии внешнего воздействия (темная кривая) и в присутствии лазерного поля £(<) (светлая кривая).

0,24 0,22. 0.20 0.18 0.16 0.14 0,120,10 о.ов-0.060.040.02-

t=z/v,a.u.

Bf. п 0 500 1000 1500 2000

подразделе ¿.6.2 исследуется возможность ускорения легких положительно заряженных частиц, каналированных в периодически искривленном кристалле, с помощью лазерного излучения.

Сначала в части 2.3.2.1 дается общая картина состояния дел на сегодняшний день в области ускорения частиц. Для этого приводится краткая характеристика различных перспективных технологий ускорения.

В части 2.3.2.2 излагается метод лазерного ускорения заряженных частиц, основанный на схеме обратного лазера на свободных электронах. В работе Богача (Part. Accels. 1993 42 181) предлагается его реализация в кристалле с периодически модулированной решеткой - кристаллическом ондуляторе. Этот подход фактически заключается в накачивании поперечной степени свободы энергией лазерного излучения и ее последующем преобразовании в продольное движение за счёт изгиба канала. С момента выхода этой статьи произошел значительный прогресс в области производства и использования подобных метакристаллических структур (дан обзор предлагавшихся различными авторами способов их создания, в том числе протестированных экспериментально).

Далее обсуждается предлагаемая нами концепция лазерного ускорения, основанная на обобщении метода ускорения Богача (Part. Accels. 1993 42 181) для легких частиц путем учета квантованности поперечной степени свободы.

В части 2.3.2.3 на основе временного уравнения Шредингера с помощью метода Петрова-Галеркина выводятся приближенные уравнения движения каналированной в периодически искривленном кристалле частицы в лазерном поле. В результате получается система уравнений

с = -i[V(t)+W((z),t)}-c, (z) = (к), (И)

(к) = 5ZCnFnn'{(z},t)c„г,

п,п'

описывающая квантовую динамику заселенностей сп поперечных состояний ipn и классическую динамику продольного положения (z) и импульса (к) частицы. Здесь матричные элементы потенциала лазерного поля V(rt) и эффективного потенциала W(r±,z), описывающего периодическое искривление канала, определяются как

Kn'(i) - ЫПгх^Ые*-«"'4, (12)

Wnn,(z,t) = (</?n| W(r±; z)\<Pri)eiUlnnlt, (13)

где г± - поперечная координата частицы, а ипп> = еп — еп> - частота перехода между уровнями tpn и ipn>, которым соответствуют значения поперечной

энергии еп и еп>. Матричный элемент продольной силы имеет вид

= (14)

Эти потенциалы можно записать в виде

V(rj.,i) = -£br±sin(wi), (15)

W(tx,z) = -2?ог±мп(жг), (16)

где и> - частота внешнего поля, а ус - «волновое число», характеризующее периодический пространственный потенциал. Для простоты был рассмотрен компланарный случай £0 ti Do-

Аналитическое решение системы (11) может быть осуществлено для частного случая и> = ^21- При условии, что величина (к) достаточно велика и изменяется достаточно медленно, справедливо соотношение 2 ~ (k)t + zq (где zq - начальное продольное положение частицы). Если выполняется условие резонанса (к) = kres, где

ктез = и>2\/х, (17)

то пространственный потенциал действует на частицу с эффективной частотой xkres = со'21. В этом случае наиболее вероятны переходы между первым и вторым поперечными уровнями. Следовательно, можно использовать

двухуровневое приближение, позволяющее добиться существенного упрощения задачи. Наибольшей эффективности передача энергии от поперечной к продольной степени свободы достигается при условии £о = Т>0. В этом случае усредненная по времени сила Р имеет вид

СО = ^^8т251[со8(^о + ^2)+соз52] (18)

(где <112 - дипольный матричный элемент перехода). Она зависит от начальных условий, которые определяются начальными фазами 6о = хго пространственного потенциала, ¿1 - осцилляций заселенности |сх|2 и 62 - начальной разностью фаз амплитуд заселенности к С\. Максимальное значение средней силы достигается при ¿1 = | и 62 = 50 = 0 и составляет

= (19)

Если потенциал \¥ строго периодичен, при ускорении частицы резонансное условие (17) перестает выполняться, и этот режим прерывается. Однако показано, что при использовании более сложного закона искривления канала, т.е. канала с растущей «длиной волны», соответствующей волновому числу

/ За \ "1/3

Ф)=Ш 21 Ы3+ , (20)

где к - параметр, совпадающий с начальным резонансным импульсом, а а - параметр неравномерности «волнового числа» канала, можно обеспечить сохранение резонанса между лазерным и кристаллическим полями.

Максимальный прирост энергии на единицу пройденного частицей расстояния - эффективность ускорения - можно оценить как

<1Е <121ш21 & - (21)

В части 2.3.2.4 анализируются результаты численного решения системы уравнений движения частицы (11) для различных условий и параметров.

Показано, что режим ускорения стабилен, если величина средней ускоряющей силы, действующей в начальный момент времени, больше некоторого значения, соответствующего выбранному а.

Продемонстрировано также, что необходим не только резонанс лазерного излучения V с периодическим пространственным полем \¥ (который всегда имеет место при некотором начальном значении импульса ктев = но и резонанс частот внешнего поля ш и перехода между поперечными энергетическими УРОВНЯМИ Ш12-

В типичных кристаллах весьма существенно влияние тормозных потерь |81ор- Для их учета проводится численное решение решение основной системы уравнений (И), обобщенной путем добавления дополнительного отвечающего за энергетические потери члена, для различных значений интенсивности поля V. При этом «длина волны» периодического пространственного

(а) (б)

Рисунок 6 Результаты численного моделирования временной зависимости импульса каналированной частицы для различных начальных условий <50, <5i и ¿2 (а) и заселенности ее основного поперечного состояния (б) под действием лазерного излучения при 5\ = ¿2 = 50 = 0.

потенциала VF полагается постоянной, а начальные условия выбираются так, чтобы обеспечивалось максимальное значение ускоряющей силы (19).

Результаты численного моделирования показывают, что ускорение наблюдается только при очень больших значениях So, которые обеспечивают его эффективность превышающую энергетические потери. Если же ускоряющая сила не превышает по величине ^f |stop, то система неизбежно переходит в чистый режим замедления. Таким образом, для малых значений (F) эффективность лазерного ускорения, вопреки ожиданиям, не «вычитается» из тормозящей силы, а просто уменьшается до нуля. Этот эффект является следствием резкого выхода из резонанса с пространственным потенциалом. Так что расстояние, которое частицы проходят в канале в резонансном режиме, крайне мало, чтобы говорить о поддержании процесса ускорения или хотя бы уменьшения торможения. Показано, что хотя для £о, меньших критического значения, при котором начинается разрушение кристаллической структуры (его количественная оценка дана в следующей части 2.3.2.5), лазерное ускорение и дает небольшое увеличение этой глубины проникновения, в силу крайней малости этого прироста очевидно, что идея получения монохроматического пучка позитронов с помощью лазерного ускорения практически нецелесообразна.

Далее в части 2.3.2.5 исследуемый метод рассматривается в аспекте возможности его экспериментальной реализации. Для этого произодятся конкретные численные оценки основных величин, характеризующих процесс с точки зрения эффективности ускорения, а также практической возможности и целесообразности применения данной технологии.

Сначала рассматривается каналирование в кристалле кремния, для которого порог оптического повреждения при воздействии лазерного импульса с длиной волны 1550 нм продолжительностью менее 1 пс составляет Ith ~ Ю11 W/cm2 (Proc. SPIE 2007 6720 IM). Для нерелятивистских протонов с энергией частиц Е = 10 МэВ в этих условиях эффективность ускорения составляет

^ = 0.1 МэВ/м. Это значение пренебрежимо мало по сравнению с тормозящей силой, действующей на протоны с энергией 10 МэВ, величина которой в этом случае имеет порядок 10 ГэВ/м. Таким образом, рассматриваемый метод представляется неэффективным для ускорения нерелятивистских протонов в кристалле кремния. Для нерелятивистских позитронов с начальной энергией Е =5,4 кэВ ~ =10 МэВ/м., - это намного больше, чем для протонов. Однако такой эффективности ускорения все еще недостаточно, чтобы говорить о целесообразности непосредственного применении исследуемого эффекта для создания ускорителей, принцип работы которых был бы основан именно на нем.

Поскольку использование кристалла Si в качестве рабочей среды для лазерного ускорения частиц на базе рассматриваемого механизма оказывается малоэффективным из-за большой величины L , в качестве возможно-

az Istop'

го решения рассматривается замена его другим веществом (где действовала бы существенно меньшая по величине тормозящая сила), например, углеродными нанотрубками: характерная ширина канала в них намного больше по сравнению с обычным кристаллом кремния, что позволяет значительно снизить значение потерь энергии. Однако показывается, что лазерное ускорение уменьшается с увеличением радиуса трубки, в результате чего невозможно сделать прирост энергии большим по величине, нежели тормозящая сила, исключительно за счет увеличения ширины канала. Таким образом, использование периодически искривленных нанотрубок в качестве среды ка-налирования не имеет преимуществ в исследуемом методе перед обычными кристаллами.

Наконец, в разделе 2.4 делаются общие выводы по материалам главы 2 о результатах проведенной в этой части работы и перспективах дальнейших исследований в данной области.

3 Заключение

Основные результаты настоящей диссертации по главам можно сформулировать следующим образом.

1. В главе 1 исследован процесс надпороговой двойной фотоионизации для случая равного распределения энергий поровну между вылетающими электронами. С этой целью при помощи численного метода «из первых принципов» рассчитано многократное дифференциальное эффективное сечение процесса для нескольких мишеней и четная амплитуда как его параметр в рамках теории Ванье, а затем с помощью гауссовой аппроксимации тройного дифференциального поперечного сечения и корреляционного параметра вычислена гауссова ширина угловой корреляции. Особое внимание при этом уделено мишеням с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния.

а) Для случая Не в основном состоянии результаты идеально согласуют-

ся с экспериментальными данными, а также демонстрируют явную неприменимость закона Ванье даже при достаточно малых значениях надпороговой энергии порядка 0.1 эВ. Показано, что энергетическая зависимость гауссовой ширины угловой корреляции существенно отличается от порогового закона Ванье даже для предельно малых значений надпороговой энергии (и гораздо лучше описывается законом, полученным Казанским и Островским с учетом замедления электронов полем ядра). Это говорит о нецелесообразности использования закона Ванье при анализе как теоретических, так и экспериментальных данных по угловому распределению. Представляют интерес дальнейшие исследования в области усовершенствования теории ДФИ в плане формулирования его более точного эквивалента.

б) Для всех рассмотренных мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния выявлено наличие области значений надпороговой энергии, где функция 7(Е) убывает. Причина этого эффекта предположительно заключается в резкой смене доминирующего механизма ионизации со стряхивания на менее коррелированное рассеяние из конечного состояния.

в) Показано, что угловая зависимость 2ДС для мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния имеет существенно негауссову форму даже при малых энергиях и, кроме того, содержит число пиков, равное количеству узлов радиальной части волновой функции начального состояния. Такая закономерность открывает новые возможности качественного анализа электронной структуры мишени.

2. В главе 2 изучено воздействие лазерных полей на каналированную в кристаллической среде частицу как многоуровневую квантовую систему. Рассмотрен такой аспект этого процесса как возможность стимулирования переходов между уровнями этой системы с помощью лазерного излучения.

а) Продемонстрирована возможность увеличения интенсивности кана-лирования легких положительно заряженных частицы при помощи лазерного излучения. Показано, что при помощи воздействия лазерного излучения с определенными параметрами на легкие положительно заряженные частицы, каналированные в кристалле, можно добиться снижения уровня деканалиро-вания. Этот эффект может найти применение при решении ряда технологических задач, для которых существенна минимизация доли неканалированных частиц.

б) Исследован метод ускорения легких положительно заряженных частиц в кристалле с периодически искривленными каналами под воздействием мощного лазерного импульса. Данная концепция, первоначально предложенная в работе (Part. Accels. 1993 42 181), обобщается с учетом существенности влияния квантованности поперечных уровней энергии. Продемонстрировано, что ускорение по этой схеме физически возможно, однако для лазерных полей, имеющих интенсивность ниже порога разрушения кристаллической решетки, в описанном виде исследованный метод неэффективен для ускорения частиц как в каналах кристаллов кремния, так и в углеродных нанотрубках.

Кроме того, выполненные в настоящей работе расчеты и оценки говорят о том, что рассмотренный метод неэффективен и в плане его использования для получения монохроматических пучков частиц. Тем не менее, данные результаты исключительно важны и интересны с точки зрения исследований в активно развивающейся в настоящий момент области разработки альтернативных инновационных методов ускорения заряженных частиц, в особенности задействующих специфические особенности явления каналирования.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

1. Serov, V. V. Validity of the Wannier threshold law for angular correlation width in double photoionization of atoms / Serov V. V., Sergeeva T. A. // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2010. - Vol. 82, No. 6. -ISSN 1050-2947 (Print). - P. 063413-1-063413-7.

2. Sergeeva, T. A. Interelectron correlations in the double photoionization of atoms and ions with strongly asymmetrical initial state configuration / Sergeeva T., Serov V., Derbov V. // Представляем научные достижения миру. Естественные науки : Материалы научной конференции молодых ученых «Presenting Academic Achievements to the World», Март 29—30, 2010, Саратов / отв. редактор Н. И. Иголкина. - Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2011. - вып.

1. - 164 с. - ISBN 978-5-292-04006-4. - С. 120-125.

3. Sergeeva, Т. A. Validity of the Wannier Threshold Law for Angular Correlation Width in Double Photoionization of Atoms / T. A. Sergeeva and V. V. Serov // Представляем научные достижения миру. Естественные науки : Материалы научной конференции молодых ученых «Presenting Academic Achievements

to the World», Март 3-4, 2011, Саратов / отв. редактор Н. И. Иголкина. -Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2011. - вып. 2. - 116 с. - ISBN 978-5292-04093-4. - С. 80-86.

4. Modern methods for calculations of photoionization and electron impact ionization of two-electron atoms and molecules = Современные методы расчета фотоионизации и ионизации электронным ударом атомов и молекул [Electronic Resource] / V. V. Serov, V. L. Derbov, T. A. Sergeeva, S. I. Vinitsky. -arXiv.org, 2012. - 74 p. - (Preprint / Cornell University Library ; arXiv:1210.3046). - Mode of Access : http://arxiv.org/pdf/1210.3046.pdf.

5. Сергеева, Т. А. Лазерно-стимулированное каналирование позитронов в кристалле кремния / Т. А. Сергеева, В. В.Серов // Проблемы оптической физики и биофотоники. SFM-2011 : Материалы 15-ой Междунар. Молодежной научн. школы по оптике, лазерной физике и биофотонике 27 - 30 сент. 2011, Саратов / под ред. В. В. Тучина, Г. В. Симоненко. - Саратов : Изд-во Саратовского Университета, 2011. - 162 с. - ISBN 978-5-292-04083-5. - С. 99-105.

6. Serov, V. V. Laser acceleration of channeled light particles in periodically modulated crystal / V. V. Serov and T. A. Sergeeva // Вестник Российского

университета дружбы народов. Серия : Математика, информатика, физика. - 2012. - №4. - КЭК 0869-8732. - С. 53-67.

Подписано к печати 29.01.2013 года. Формат 60x48 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз. Заказ № 14-Т

Отпечатано в типографии СГУ Саратов, Большая Казачья 112-а Тел. (8452) 27-33-85

 
Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Сергеева, Татьяна Алексеевна

Введение.

Актуальность темы

Степень разработанности темы.

Цели и задачи диссертационной работы

Научная новизна работы.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Методология и методы исследования.

Положения, выносимые на защиту

Степень достоверности и апробация результатов.

Структура работы

Глава 1 Двойная фотоионизация атомов и ионов.

1.1 Введение.

1.1.1 Двойная фотоионизация как фундаментальное проявление межэлектронных корреляций

1.1.2 Механизмы двойной фотоионизации.

1.1.3 Характеристики процесса двойной фотоионизации

1.1.4 Эксперименты по изучению двойной фотоиоиизации.

1.2 Теория.

1.2.1 Параметризация тройного дифференциального поперечного сечения

1.2.2 Теория Ванье.

1.2.3 Гауссово приближение для корреляционного параметра и гауссова ширина угловой корреляции.

1.2.4 Альтернативы гауссовой аппроксимации корреляционного параметра

1.3 Метод расчета гауссовой ширины угловой корреляции.

1.3.1 Используемые в настоящее время методы расчета тройного дифференциального поперечного сечения и их недостатки.

1.3.2 Метод сопутствующих координат для численного расчета тройного дифференциального поперечного сечения.

1.3.3 Численная реализация решения уравнения Шредиигера.

1.4 Результаты расчета и обсуждение.

1.4.1 Атом гелия в основном состоянии.

1.4.1.1 Сравнение с результатами других методов теоретического расчета н эксперимента.

1.4.1.2 Применение законов Ванье и КО для анализа углового распределения

1.4.2 Мишени с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния 46 1.4.2.1 Отрицательный атомарный ион водорода Н~

1.4.2.2 Атом гелия в возбужденном состоянии Не ls2s XS.

1.4.2.3 Атом гелия в возбужденном,состоянии Не ls3s

1.4.3 Анализ общих закономерностей поведения гауссовой ширины

1.4.4 Анализ общих закономерностей поведения 2ДС.

 
Введение диссертация по физике, на тему "Взаимодействие лазерного излучения с легкими заряженными частицами в квантовомеханических системах"

2.1.1 Сущность явления каналирования . 55

2.1.2 Развитие представлений о капалировапии. 59

2.1.3 Связь каналирования с другими физическими явлениями. 59

2.1.4 Возможности практического использования каналирования. 74

2.1.4.1 Изучение структуры кристалла. 74

2.1.4.2 Измерение характеристик заряженных частиц. 77

2.1.4.3 Управление пучками заряженных частиц. 81

2.1.4.4 Исследование различных процессов и реакций в ядерной физике . 86

2.1.4.5 Создание источников излучения . 87

2.1.4.6 Управление излучением каналироваиных частиц. 89

2.1.4.7 Получение высокоэнергетических пучков поляризованных пар е+е~ 92

2.2 Теория каналирования. 93

2.2.1 Приближения в описании каналирования и условия их применимости. 93

2.2.1.1 Непрерывный потенциал. 94

2.2.1.2 Классическая механика.105

2.2.2 Характеристика движения частицы в кристалле.110

2.2.2.1 Режимы движения и условия их реализации.110

2.2.2.2 Уравнения движения каналироваиных частиц.119

2.2.2.3 Учет энергетических потерь.122

2.2.2.4 Учет деканалироваиия.138

2.2.2.5 Характеристика динамики каналироваиных частиц.149

2.2.3 Особенности каналирования в изогнутом кристалле.154

2.2.3.1 Изменение характеристик процесса каналирования при искривлении кристалла.157

2.2.3.2 Объемный и градиентный захват.163

2.2.3.3 Эффективность отклонения пучка частиц изогнутым кристаллом . 167

2.2.3.4 Каналирование в периодически искривленном кристалле .172

2.3 Поведение каналированиых частиц в кристалле под воздействием лазерного излучения.177

2.3.1 Стимулирование каналирования частиц с помощью лазерного излучения 178

2.3.2 Ускорение каналироваиных частиц с помощью лазерного излучения.182

2.3.2.1 Методы ускорения частиц и их трудности.182

2.3.2.2 Сущность метода лазерного ускорения в периодически искривленных кристаллах и способы их создания.194

2.3.2.3 Квантово-классичсское приближение для вывода уравнений движения каналированной частицы в лазерном поле.196

2.3.2.4 Результаты численного моделирования движения каналированной частицы в лазерном поле.203

2.3.2.5 Численные оценки характеристик ускорения с помощью рассматриваемого метода.208

2.4 Общие выводы.210

Заключение и выводы . 211

Список литературы. 214

Введение

Актуальность темы

Первая глава настоящей работы посвящена изучению межэлсктропных корреляций на базе процесса двойной фотонопизации двухэлектронной квантовой системы. Межэлектронные корреляции чрезвычайно важны в таких областях науки как физика твердого тела, химия и молекулярная биология. Задача о движении двух свободных электронов в куло-новском поле третьей частицы представляет собой базовую модель описания их действия. Простейшим процессом, протекающим за счет исключительно межэлсктропных корреляций, является двукратная ионизация двухэлектронной квантовой системы - поглощение ею одного фотона мягкого рентгеновского излучения и последующий вылет двух электронов. Интерес к данной теме в последние годы особенно усилился благодаря значительному прогрессу в экспериментальных методах, обеспечивающих одновременное измерение характеристик всех участвующих в процессе частиц. Более того, создание свехмощных импульсных лазеров, которое является достижением последнего десятилетня, позволяет получать с помощью эффекта генерации высших гармоник ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Использование последнего в качестве ионизирующего открывает возможность извлечения информации, недоступной традицицонпым методам, задействующпм для этого еппхротрон-ное излучение. При этом особо актуально рассмотрение данной задачи при значениях энергии ионизирующих частиц, близких к пороговому (падпороговая область), поскольку именно тогда межэлектроиные корреляции проявляются наиболее сильно.

В последние годы также ведется интенсивное изучение эффекта капалировапия - возможности прохождения заряженными частицами аномально большого расстояния в кристаллической среде при их движении вдоль выделенных направлений. Специфические особенности данного явления позволяют получить массу преимуществ при решении ряда технологических задач. В частности, особенно возросла активность в области разработки новых методов ускорения заряженных частиц, задействующих преимущества такого рода. Ускорители частиц широко используются во многих областях как фундаментальной, так и прикладной современной науки. Однако традиционные установки, применяемые для этого, имеют ограниченную эффективность ускорения из-за невозможности использования ускоряющего поля с напряженностью, превышающей порог пробоя среды (100 МВ/м). С другой стороны, достижимые в настоящее время напряженности электромагнитных полей лазерных импульсов \ же давно значительно превышают эти предельные значения. Но при этом непосредственное применение поля лазерного излучения для ускорения частиц малоэффективно из-за его быстрой осцилляции во времени и пространстве. Так что разработка способов преобразования переменной силы, создаваемой таким полем, в непрерывное ускорение, представляется весьма актуальной. Рассмотрение одного из путей возможной реализации лазерного ускорения частиц, капалироваипых в периодически искривленном кристалле, и является предметом исследования второй части данной работы, - наряду с изучением собственно самого процесса каналирования (в особенности аспекта влияния на него лазерного излучения), понимание которого необходимо для разработки такого метода ускорения. Кроме того, при реализации подобных схем, а также ряда других экспериментальных задач, решение которых основано па использовании особенностей данного явления (например, управления пучками заряженных частиц в ускорителях с помощью искривленных кристаллов), критической проблемой является малость доли каналироваииых частиц. Она становится малозпачимой только при очень высоких энергиях частиц, что существенно ограничивает возможности использования преимуществ, даваемых спецификой эффекта каналирования. Так что большой интерес представляют исследования возможных путей се преодоления. Один из таких способов, основанный на применении лазерных полей, также рассматривается во второй главе настоящей работы.

Степень разработанности темы

Теоретическое описание проявления межэлектронных корреляций в процессе двойной фотоиопизации двухэлектроппой квантовой системы, которому посвящена первая глава настоящей диссертации, берет свое начало с работы [7], вышедшей в середине прошлого века. В честь ее автора, Вапье, получила свое название теория (разработанная впоследствии па се базе), в рамках традиционного варианта которой было проведено как классическое, так п квантовое рассмотрение задачи, в результате чего выведены общие закономерности протекания этого процесса и построена его модель [7, 23, 40, 69, 76, 110]. Эти положения теории Ванье повсеместно используются в настоящий момент для анализа теоретических и экспериментальных данных [180, 182, 188]. В конце прошлого века проводились также исследования [124, 133, 161] по усовершенствованию классической теории Вапье путем обобщения лежащих в се основе приближений с цслыо улучшения ее точности и расширения области применимости, поскольку было показано, что означенные допущения справедливы отнюдь не всегда [98, 117]. Тем не менее, такие исследования весьма немногочисленны, и в настоящий момент традиционная теория Ванье по-прежнему является основным средством описания явления двойной фотоиопизации. Последнее при этом также продолжает активно исследоваться [327]. С этой цслыо применяются с той или иной степенью точности и адекватности описания различные теоретические методы, в частности, успешно зарекомендовавший себя метод сопутствующих координат [318, 321], который и использован в настоящем работе.

Во второй главе данной работы рассматривается влияние лазерного излучения па ка-палировапие заряженных частиц. Это явление было предсказано в начале прошлого века [1], экспериментально подтверждено и затем теоретически описано в 60х гг. [11-13, 19. 20, 26. 32] С этого момента ведется интенсивное изучение задачи о каналированин заряженных частиц, н по мере развития физики в целом совершествуются и развиваются применяемые для этого методы [83, 102, 123. 238, 254. 290]. Исследовались различные аспекты данного явления и присущие ему специфические особенности, в частности, возможность его реализации в искривленном кристалле [41, 42, 51]. Последний эффект нашел свое применение во множестве технологий решения экспериментальных задач, таких как управление пучками заряженных частиц [155, 263]. Также огромный интерес представляет излучение каиалироваппых частиц и связанные с ним специфические эффекты [64, 93, 94, 99, 102]. Одной из возможностей применения особенностей процесса каиалирования является лазерное ускорение заряженных частиц [309, 325]. Ведется интенсивная разработка и внедрение новых технологии в этой области [157, 237, 264], которые становятся возможными по мерс развития сопутствующих отраслей.

Цели и задачи диссертационной работы

При выполнении данной работы были поставлены следующие цели:

1. Изучить поведение многократного дифференциального эффективного сечения двойной фотоионизации двухэлектронных мишеней (гелия в основном и возбужденных - 2&1Б и Зб^ состояниях, а также отрицательного иона водорода) при малых падпороговых энергиях.

2. Исследовать границы применимости теории Ванье, в частности, гауссовой аппроксимации при выводе порогового закона для ширины угловой корреляции.

3. Изучить влияние лазерного излучения на процесс каиалирования легких положительно заряженных частиц, в частности, исследовать возможности его применения для снижения доли дскаиалировапных частиц.

4. Исследовать возможность лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц, каналированных в периодически искривленном кристалле, с помощью метода, основанного па схеме обратного лазера па свободных электронах.

Для достижения первых двух целей в ходе настоящей работы решались слсд\ юшпе задачи:

1. Численное решение временного уравнения Шрсдингера с помощью метола сопутствующих координат для малых надпороговых энергий.

2. Получение из рассчитанной волновой функции тройного дифференциального поперечного сечения и четной амплитуды как его параметра в рамках теории Ваньс

3 Численный расчет величины гауссовой ширины угловой корреляции, вы раженной с помощью гауссовой аппроксимации из энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и корреляционного параметра.

4 Анализ и выявление природы полученной энергетической зависимости тройного дифференциального поперечного сечения и гауссовой ширины угловой корреляции.

Для достижения двух последних целей последовательно решались соответственно следующие задачи:

1. Численное решение стационарного уравнения Шрсдингера для нахождения дискретных энергетических уровней, соответствующих поперечному движению частицы.

2. Численное моделирование динамики поведения каналированных частиц в отсутствие внешнего воздействия и в присутствии лазерного поля путем решения временного уравнения Шрсдингера.

3 Вывод кваптово-классичсского приближения.

4. Получение с его помощью наряду с двухуровневым приближением аналитических выражений ускорения через параметры лазерного поля и кристаллической решетки.

5. Использование их для численного расчета динамики поведения каналнроваппых частиц в лазерном поле для различных начальных условий.

6 Оценка с его помощью возможности лазерного ускорения и получения монохроматических пучков частиц, а также изучение значимости ионизационных потерь энергии.

Научная новизна работы

Аспект новизны результатов настоящей диссертации состоит в следующем:

1. В данной работе впервые показано, что пороговый Закон Вапье для углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов пс выполняется даже при очень малых энергиях.

2. Установлена не описанная рапсе в литературе прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.

3. Отмечено, что при помощи воздействия лазерного излучения па легкие положительно заряженные частицы, капалироваппые в кристалле, можно добиться снижения уровня деканалирования.

4. Впервые исследована возможность реализации ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, каналпрованных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощного лазерного импульса

Теоретическая и практическая значимость работы

Вклад данной работы в развитие рассматриваемой области исследований выражается в следующем:

1 Обнаруженная связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния может быть положена в основу метода исследования электронной структуры атомов и молекул.

2. Выявленный факт некорректности порогового закон Вапье для углового распределения электронов чрезвычайно важен для адекватного анализа экспериментальных данных.

3 Предложенный метод снижения доли деканалированиых частиц с помощью воздействия па кристалл лазерного излучения может быть полезен при решении ряда технологических задач, для которых существенна минимизация интенсивности деканалирования

4. Показанная невозможность превышения прироста энергии частиц за счет лазерного ускорения легких положительно заряженных частиц в периодически искривленном кристалле над тормозящей силой при интенсивностях поля, не превышающих порог разрушения кристалла, должна послужить базой для дальнейших исследований в облает лазерною ускорения.

Методология и методы исследования

В основе методологии теоретического описания задач как двойной фотоиопизацнн, так и каналпроваиия заряженных частиц, которым посвящена настоящая работа, лежит численное решение временного уравнения Шредингера в рамках нерелятивистской квантовой механики.

Для расчета параметров двойной фотоиопизацнн использовалась численная схема па базе метода сопутствующих координат, двуциклического расщепления, представления дискретной переменной и ортогонального преобразования Чанга-Фапо.

Расчет характеристик поведения каналироваппых частиц в лазерном поле осуществлялся путем прямого решения уравнения Шредингера наряд}' с квантово-классическпм приближением, выведенным с помотцыо метода Галеркииа, и аналитические выражения, полученные из пего в рамках двухуровневого приближения.

Положения, выносимые на защиту

1. Пороговый Закон Вапье для углового распределения вылетевших при двойной ионизации электронов не выполняется даже при очень малых энергиях.

2. Имеется прямая связь количества пиков в симметричной амплитуде двойной ионизации с количеством узлов в волновой функции начального состояния.

3. При помощи воздействия лазерного излучения на легкие положительно заряженные частицы, каналированные в кристалле, можно добиться снижения \ ровня дсканалированпя

4. Возможна реализация ускорения легких положительно заряженных частиц с квантованными поперечными степенями свободы, капалпровапных в периодически искривленном кристалле, под воздействием мощного лазерного импульса.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность результатов настоящей диссертации обеспечивалась использованием строгих математических методов, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.

Результаты исследований проявления межэлектронных корреляций в процессе двойной фотоионизации двухэлектроиных квантовых систем (тема первой главы настоящей работы) опубликованы в статьях [304, 305, 318, 319]. Также им были посвящены выступления на конференциях:

• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2010) (T. Seigeeva. V Serov, V Derbov, Interelectron Corrélations in the Double Pliotoionization of Atoms and Ions with Strongly Asymmetrical Initial State Configuration);

• Saratov Fall Meeting (СГУ, 5-8 октября 2010) (Vladislav V. Seiov and Tatiana A Sergeeva. The Double Pliotoionization of Two-Electrons Atoms with the Equal Energy Sliaimg);

• «Presenting Academic Achievements to the World» (СГУ, 3-4 марта 2011) (T A.Seigeeva and V.V.Serov, Validity of the Wannier Threshold Law for Angular Corrélation Width m Double Pliotoionization of Atoms).

Результаты исследований влияния лазерного излучения на каналпрование заряженных частиц, которому посвящена вторая глава настоящей диссертации, опубликованы в статьях [311, 331]. Также они были представлены в следующих докладах на конференциях.

• Saratov Fall Meeting (СГУ, 27-30 сентября 2011) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Laser-Stimulated Channeling of Positrons in a Silicium Crystal)

• Saratov Fall Meeting (СГУ, 25-18 сентября 2012) (Tatiana A. Sergeeva and Vladislav V. Serov, Feasibility of the laser acceleration of channeled light particles in periodically modulated crystal)

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 2 глав и заключения. Работа изложена па 246 страницах, содержит Шрисунков и список литературы из 333 наименований.

 
Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать следующим образом.

В первой главе с помощью численного метода "из первых принципов" рассчитано многократное дифференциальное эффективное сечение процесса для нескольких мишеней и четная амплитуда как его параметр в рамках теории Ванье, а затем с помощью гауссовой аппроксимации тройного дифференциального поперечного сечения и корреляционного параметра вычислена гауссова ширина угловой корреляции. Особое внимание при этом уделено мишеням с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния. Для случая Не в основном состоянии наши результаты идеально согласуются с экспериментальными данными, а также демонстрируют явную неприменимость закона Ванье даже при достаточно малых значениях надпороговой энергии порядка 0.1 эВ. Показано, что энергетическая зависимость гауссовой ширины угловой корреляции гораздо лучше описывается законом, полученным Казанским и Островским с учетом замедления электронов полем ядра - эта зависимость существенно отличается от порогового закона Ванье для любых, даже предельно малых, значений надпороговой энергии. Поэтому можно говорить о нецелесообразности использования закона Ванье при анализе как теоретических, так и экспериментальных данных по угловому распределению. Представляют интерес дальнейшие исследования в области усовершенствования теории ДФИ в плане формулирования его более точного эквивалента. Далее, для всех рассмотренных мишеней с сильно асимметричной конфигурацией начального состояния выявлено наличие области значений надпороговой энергии, где функция 7(Е) убывает. Мы полагаем, что причина этого эффекта заключается в резкой смене доминирующего механизма ионизации со стряхивания на менее коррелированное рассеяние из конечного состояния. Наконец, показано, что угловая зависимость 2ДС для этих мишеней имеет существенно негауссову форму даже при малых энергиях и, кроме того, содержит число пиков, равное количеству узлов радиальной части волновой функции начального состояния. Такая закономерность открывает новые возможности качественного анализа электронной структуры мишени. В целом же изучение проявления межэлектроиных корреляций в таких процессах как двойная фотоионизация представляются исключительно перспективными, особенно в свете интенсивных разработок инновационных методов исследования в данной области, основанных на измерении задержек вылета электронов после воздействия сверхкоротких лазерных импульсов.

Во второй главе данной работы моделируется поведение заряженных частиц в ориентированных кристаллах в присутствии внешнего поля. Показано, что при помощи воздействия лазерного излучения на легкие положительно заряженные частицы, каналированные в кристалле, можно добиться снижения уровня деканалирования. Этот эффект может найти применение при решении ряда технологических задач, для которых существенна минимизация доли деканалированных частиц. Кроме того, продемонстрирована возможность ускорения таких частиц в периодически искривленных каналах под воздействием мощного лазерного импульса. Однако проведенный анализ выявляет низкую эффективность рассмотренного метода в описанном виде при использовании для этой цели, равно как и для получения монохроматических пучков частиц, по крайней мере при применении лазерных полей, имеющих достаточно невысокую с точки зрения сохранения кристаллической структуры среды интенсивность. Тем не менее, данные результаты исключительно важны и интересны с точки зрения исследований в активно развивающейся в настоящий момент области разработки альтернативных инновационных методов ускорения заряженных частиц, в особенности за-действующих специфические особенности явления каналирования. В целом же результаты, полученные во второй части данной работы, могут стать отправной точкой дальнейших исследований в области воздействия лазерных полей на каналированные частицы, особенно в аспекте возможных практических применений возникающих при этом эффектов.

Благодарности

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю, профессору Дербову Владимиру Леонардовичу за четкую формулировку поставленных задач, неоценимую помощь и поддержку в процессе работы над диссертацией, а также доцента Серова Владислава Викторовича - автора основных исследованных в пей идей и соавтора публикаций по материалам полученных результатов, - вклад которого в данную работу явился определяющим и без которого она не могла бы состояться. Кроме того, автор считает своим долгом поблагодарить состав кафедры теоретической физики, на которой и была выполнена настоящая работа, а также всего физического факультета СГУ в целом за полезные обсуждения, способствовавшие повышению ее качества.

Заключение и выводы

Первая часть настоящей диссертации посвящена исследованию процесса двойной фотоионизации для частного случая, когда энергия ионизирующего излучения мала (близка к порогу реакции) и распределена поровну между вылетающими частицами.

Во второй части данной работы было изучено воздействие лазерных полей на кана-лированные в кристаллической среде частицы, то есть многоуровневую квантовую систему, аналогичную атому. Рассмотрен такой аспект этого процесса как возможность стимулирования переходов между уровнями этой системы с помощью лазерного излучения.

Таким образом, в обоих рассмотренных в настоящей диссертации проблемах исследуется воздействие лазерного излучения на квантовые системы. Несмотря на кажущееся несходство последних, приближенные модели, использованные для их описания, имеют много общего: можно выделить „быструю" (продольная координата каналированной частицы и расстояние между выбиваемыми в ходе двойной фотоионизации электронами) и „медленную" (соответственно, поперечная координата и угол между направлениями вылета), причем эффективный гамильтониан для „медленной" переменной можно приблизить гамильтонианом гармонического осциллятора с переменными параметрами.

 
Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Сергеева, Татьяна Алексеевна, Саратов

1. Stark, J. Bemerkung über Zerstreuung und Absorption von /З-Strahlen und Röntgenstrahlen in Kristallen = Remark on the Scattering and Absorption of /З-Rays and X-Rays in Crystals // Physikalische Zeitschrift = Phys. ZS. 1912. - Vol. 13 - P. 973-977.

2. Breit, G. Separation of Angles in the Two-Electron Problem // Physical Review. 1930. -Vol. 35, No. 6. - ISSN 0031-899X Print. - P. 569-578.

3. Петров, Г. И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости вязкой жидкости //' Прикладная математика и механика. 1940. - Т. 4, вып. 3. - ISSN 0032-8235. - С. 3-11.

4. Ландау, Л. Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию // Journal of Physics USSR. 1944. - Vol. 8. - ISSN 0368-3400. - P. 201-209.

5. Wigner, E. P. On the Behavior of Cross Sections Near Thresholds // Physical Review. -1948. Vol. 73, Issue 9. - ISSN 0031-899X (Print). - P. 1002-1009.

6. Wannier, G. H. The Threshold Law for Single Ionization of atoms or ions by Electrons // Physical Review. 1953. - Vol. 90, No. 5. - ISSN 0031-899X (Print). - P. 817-825.

7. Росси, Б. Частицы больших энергий : пер. с англ. / Б. Росси ; под ред. С. 3. Беленького.- М. : Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 640 с.

8. Фирсов, О.Б. Вычисление потенциала взаимодействия атомов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1957. - Т. 33. - ISSN 0044-4510. - С 696-699.

9. Shimoda, К. Proposal for an Electron Accelerator using an Optical Maser // Applied Optics.- 1962. Vol. 1, Issue 1. - ISSN 1559-128X. - P. 33-35.

10. Experimental Evidence for the Increase of Heavy Ion Ranges by Channeling in Crystalline Structure / G. R. Picrcy et al.] // Physical Review Letters. 1963. - Vol. 10, Issue 9 -ISSN 0031-9007 (Print). - P. 399-400.

11. Nelson, R. S. The penetration of energetic ions through the open channels in a crystal lattice / Nelson R. S. and M. W. Thompson // Philosophical Magazine. 1963. - Vol. 8, Issue 94.- ISSN 0031-8086 (Print). P. 1677-1690.

12. Robinson, M. Т. Computer Studies of the Slowing Down of Energetic Atoms in Crystals / Mark T. Robinson and Ordean S. Oen // Physical Review. 1963. - Vol. 132, No. 6. - ISSN 0031-899X (Print). - P. 2385-2398.

13. An experimental study of the orientation dependence of (p,7) yields in monocrystalline aluminum / Andersen J. U. et al.j // Nuclear Instruments and Methods. 1964. - Vol. 38.- P. 210-215.

14. Lindhard, J. Motion of swift charged particles, as influenced by strings of atoms in crystals // Physics Letters. 1964. - Vol. 12, Issue 2. - P. 126—128.

15. Domcij, B. Anisotropic emission of оГ particles from a monocrystalline source / Domeij В., and Bjorkqvist K. // Physics Letters. 1965. - Vol. 14, Issue 2. - P. 127-128.

16. Mott, N. F. The Theory of Atomic Collisions / N. F. Mott and H. S. W. Massoy. 3rd ed.- Oxford : Clarendon Press, 1965. 858 p. - (The International Series of Monographs on Physics).

17. Жигунов В. П. Методы сильной связи каналов в квантовой теории / Жигунов В. П., Захарьсв Б. Н. М. : Атомиздат, 1974. - 224 с.

18. Линдхард, Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1969. - Т. 99, №2.- ISSN 0042-1294 (Print). С. 249-296.

19. Томпсон М. Капалирование частиц в кристаллах // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1969. - Т. 99, №2. - ISSN 0042-1294 (Print). - С. 297-317.

20. Aberg, Т. Asymptotic Double-Photoexcitation Cross Sections of the Helium Atom // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1970. - Vol. 2, Issue 5.- ISSN 1050-2947 (Print). P. 1726-1729.

21. Peterkop, R. J. WKB approximation and threshold law for electron-atom ionization // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1971. - Vol. 4, No. 4. -ISSN 0953-4075 (Print). - P. 513-521.

22. Иверонова, В. И. Теория рассеяния рентгеновских лучей / Иверонова В. И., Ревкевич Г. П. М. : Издательство МГУ, 1972. - 248 с.

23. Chang, Е. S. Theory of Electron-Molecule Collisions by Frame Transformations / E. S. Chang and U. Fano // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1972.- Vol. 6, No. 1. ISSN 1050-2947 (Print). - P. 173-185.

24. Channeling : Theory, Observations and Applications / ed. by D. V. Morgan. London : John Wiley, 1972. - 486 p. - (Wiley-Interscience Publication). - ISBN 0471615102.

25. Palmer, R. Interaction of Relativistic Particles and Free Electromagnetic Waves in the Presence of a Static Helical Magnet // Journal of Applied Physics. 1972. - Vol. 43, Issue 7. - ISSN 0021-8979 (Print). - P. 3014-3023.

26. Csonka, P. L. Particle acceleration by template modified coherent light // Particle Accelerators. 1973. - Vol. 5, No. 3. - ISSN 0031-2460. - P. 129-154.

27. Pathak, A. P. Quantum Calculations of Emission of Charged Particles from Crystals // Physical Review B : Condensed Matter and Materials Physics. 1973. - Vol. 7, Issue 11. ISSN 1098-0121 (Print). - P. 4813—4820.

28. Firsov, O. B. The effect of crystal atomic chain discontinuity upon channeling // Radiation Effects and Defects in Solids : Incorporating Plasma Science and Plasma Technology 1974.- Vol. 21, Issue 4. ISSN 1042-0150 (Print). - P. 265-267.

29. Gemmell, D. S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals // Reviews of Modern Physics. 1974. - Vol. 46, Issue 1. - ISSN 0034-6861 (Print).- P. 129—227.

30. Heller, E. J. New L2 approach to quantum scattering: Theory / E. J. Heller and H. A. Yamani, Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1974. - Vol. 9, Issue 3. ISSN 1050-2947 (Print). - P. 1201-1208.

31. Pathak, A. P. Phonon absorption effects on directional emission of charged particles from crystals // Physical Review B : Condensed Matter and Materials Physics. 1974. - Vol. 9, Issue 5. - ISSN 1098-0121 (Print). - P. 2406—2408.

32. Dettman, K. Stopping power of fast channeled protons in Hartree-Fock approximation // Zeitschrift fur Physik A : Hadrons and Nuclei = Z. Phys. A. 1975. - Vol. 272, Issue 3. -ISSN 0939-7922 (Print, Online). - P. 227-234.

33. Two-electron photoionization of helium / M. Y. Amusia, E. G. Drukarev, V. G. Gorshkov, and M. O. Kazachkov // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. -1975. Vol. 8, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1248-1266.

34. Brandt, W. Penetration of swift ion clusters through solids / W. Brandt, R. H. Ritchie // Nuclear Instruments and Methods. 1976. - Vol. 132. - P. 43-55.

35. Burke, P. G. The R-Matrix Theory of Atomic Processes / P. G. Burke and W. D. Robb // Advances in Atomic and Molecular Physics / ed. by D. R. Bates and Benjamin Bederson. -1976. Vol. 11. - P. 143-214. - ISBN 978-0-12-003811-4.

36. Lindhard, J. The Barkas effect or Zf, Zf -corrections to stopping of swift charged particles // Nuclear Instruments and Methods. - 1976. - Vol. 132. - P. 1—5.

37. Rau, A. R. P. Threshold Energy and Angular Distributions in Multiple Ionization // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1976. - Vol. 9, No. 10. - ISSN 09534075 (Print). - P. L283-L288.

38. Tsyganov, E. N. Some Aspects of the Mechanism of a Charged Particle Penetration Through a Monocrystal / Tsyganov E. N. Batavia, 1976. - (Prerpint / Fermilab : TM-682).

39. Tsyganov, E. N. Estimates of Cooling and Bending Processes for Charged Particle Penetration Through a Monocrystal / Tsyganov E. N. Batavia, 1976. - 9 p. - (Prerpint / Fermilab : TM-684).

40. Кошкарев, Д. Г. Вывод первичного пучка из кольцевых ускорителей с помощью кристаллического септума / Д. Г. Кошкарев. Москва, 1977. - (Препринт / Институт Теоретической и Экспериментальной Физики : 30).

41. Самарский, А. А. Теория разностных схем : Учеб. пособие для вузов по спец. „Прикл. математика" / А. А. Самарский. — 3-е изд., испр. — М. : Наука, 1977. 656 с.

42. Desalvo, A. A dielectric calculation of energy loss to valence electrons of channelled protons in silicon / A. Desalvo and R. Rosa // Journal of Physics С : Solid State Physics. 1977. -Vol. 10, No. 10. - ISSN 0022-3719 (Print). - P. 1595-1608.

43. Grishaev, I. A. On the possibility of acceleration of charged particles in crystals / I. A. Grishaev and N. N. Nasonov // Pis' ma Zh. Tekh. Fiz. = Письма в Журнал технической физики. 1977. - Vol. 3. - ISSN 0320-0116. - P. 1084-1086.

44. Kanofsky, A. Possibility of particle acceleration by laser beams along crystal channel axis // Review of Scientific Instruments. 1977. - Vol. 48, Issue 1. - ISSN 0034-6748 (Print). -P. 34-36.

45. Golovchenko, J. A. Energy Loss of Fast Channeled Particles / J. A. Golovchenko and H. Esbensen // Nuclear Physics A : Nuclear and Hadronic Physics. 1978. - Vol. 298, Issue 3. - ISSN 0375-9474. - P. 382-396.

46. Водопьянов А. С., Головатюк В. M. // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т. 30, вып. 7. - ISSN 0370-274Х. - С. 474.

47. Beloshitskii, V. V. and Kumakhov, М. А.// Dokl. Akad. Nauk SSSR = Доклады академии наук СССР. 1979. - Vol. 249, Issues 1-3. - ISSN 0002-3264. - P. 100.

48. Lawson, J. D. Lasers and Accelerators // IEEE Transactions on Nuclear Science. 1979. -Vol. 26, Issue 3, Part 2. - ISSN 0018-9499. - P. 4217-4219.

49. Pisarev, A. F. // Zh. Tekh. Fiz. = Журнал технической физики. 1979. - Vol. 49. - ISSN 0044-4642. - P. 786.

50. Tajima, T. Laser electron accelerator / T. Tajima and J. M. Dawson // Physical Review Letters. 1979. - Vol. 43, Issue 4. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 267-270.

51. Кумахов, M. А. Атомные столкновения в кристаллах / М.А. Кумахов, Г. Ширмер. -М. : Атомиздат, 1980. 192 с.

52. Kaplin, V. V. Radiation by charged particles channeled in deformed crystals / V. V. Kaplin, S. V. Plotnikov, and S. A. Vorobiev // Zh. Tekh. Fiz. = Журнал технической физики. 1980. - Vol. 50. - ISSN 0044-4642. - P. 1079-1081.

53. Nasonov, N. N. // Pis' ma Zh. Tekh. Fiz. = Письма в Журнал технической физики. -1980. Vol. 6. - ISSN 0320-0116. - P. 499.

54. Palmer, R. A Laser-Driven Grating LINAC // Particle Accelerators. 1980. - Vol. 11. -ISSN 0031-2460. - P. 81-90.

55. Theory of Planar Channeling of Relativistic Protons in Bent Crystals / A. M. Taratin, Yu. M. Filimonov, E. G. Vyatkin, S. A. Vorobiev // Physica Status Solidi (b). 1980. - Vol. 100, Issue 1. - ISSN 1521-3951 (Online). - P. 273-279.

56. Charge state dependence of channeled ion energy loss / J. A. Golovchenko et al] // Physical Review В : Condensed Matter and Materials Physics. 1981. - Vol. 23, Issue 3. - ISSN 10980121 (Print). - P. 957-966.

57. Базылев, В. А. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами / Базылев В. А., Жеваго Н. К. // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1982. - Т. 137, вып. 8. - ISSN 0042-1294 (Print).- С. 605-662.

58. Барышевский, В. Г. Каналированис, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях / В. Г. Барышевский Минск : Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. - 256 с.

59. Beloshitsky, V. V. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles / Beloshitsky V. V., Komarov F. F. // Physics Reports : A Review Section of Physics Letters. 1982. -Vol. 93. - Issue 3. - ISSN 0370-1573. - P. 117-197.

60. Feldman, L. C. Materials Analysis by Ion Channeling: Submicron Crystallography / Leonard C. Feldman, James W. Mayer, S. T. Picraux. — N. Y. : Academic Press, 1982. — 300 p.

61. Pathak, P. The effects of defects on charged particle propagation in crystalline solids // Radiation Effects and Defects in Solids : Incorporating Plasma Science and Plasma Technology. 1982. - Vol. 61, Issues 1-2. - ISSN 1042-0150 (Print). - P. 1-46.

62. Greene, С. H. Effect of symmetry on two-electron escape at threshold / С. H. Greene and A. R. P. Rau // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1983. -Vol. 16, No. 1. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 99-106.

63. Feagin, J. M. Wannier threshold theory for the Coulomb break-up of three-particle systems // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1984. - Vol. 17, No. 12.- ISSN 0953-4075 (Print). P. 2433-2451.

64. Ultrahigh gradient particle acceleration by intense laser-driven plasma density waves / Joshi C. et al.] // Nature : International Weekly Journal on Science. 1984. - Vol. 311, №5986.- ISSN 0028-0836. P. 525-529.

65. Оцуки, E.-X. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами : пер. с англ. / Е.-Х. Оцуки. М. : Мир, 1985. - 280 с.

66. Courant, Е. D. High-energy inverse free-electron-laser accelerator / Courant E. D., Pellegrini C., and Zakowicz W. // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1985.- Vol. 32, Issue 5. ISSN 1050-2947 (Print). - P. 2813-2823.

67. Beloshitsky, V. V. Dechanneling, flux-peaking and energy losses of fast charged particles penetrating through thick crystals / V. V. Beloshitsky, F. F. Komarov, M. A. Kumakhov //

68. Physics Reports : A Review Section of Physics Letters. 1986. - Vol. 139, Issue 6. - ISSN 0370-1573. - P. 293-364.

69. Crothers, D. S. F. Quantal threshold ionisation // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1986. - Vol. 19, No. 4. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 463-483.

70. Pal, P. B. Semiempirical stopping power equation for positrons / P. B. Pal, V. P. Varshney, and D. K. Gupta // Journal of Applied Physics. 1986. - Vol. 60, Issue 1. - ISSN 0021-8979 (Print). - P. 461-463.

71. Bogacz, S. A. Possibility of obtaining coherent radiation from a solid state undulator / Bogacz S. A. and Ketterson J. B. // Journal of Applied Physics. 1986. - Vol. 60, Issue 1. - ISSN 0021-8979 (Print). - P. 177-188.

72. Tajima, Т. Crystal x-ray accelerator / T. Tajima, M. Cavenago // Physical Review Letters.- 1987. Vol. 59, Issue 13. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 1440-1443.

73. Марчук, Г. И. Методы расщепления / Марчук Г. И. — М. : Наука, 1988. 264 с. - ISBN 5-02-013783-9 (в пер.).

74. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина : пер. с англ. / К. Флетчер.- М. : Мир, 1988. 352 с. - ISBN 5-1668673.

75. Feagin, J. М. Molecular-orbital description of the states of two-electron systems / Feagin J. M. and Briggs J. S. // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1988.- Vol. 37, Issue 12. ISSN 1050-2947 (Print). - P. 4599-4613.

76. Kossmann, H. Test of Wannier threshold laws: Double-photoionization cross section in helium / Kossmann H., Schmidt V. and Andersen T. // Physical Review Letters. 1988. -Vol. 60, Issue 13. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 1266-1269.

77. Байер, В. H. Взаимодействие электронов и фотонов высокой энергии с кристаллами / Байер В. Н., Катков В. М., Страховенко В. М. // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1989. - Т. 159, вып. 3. - ISSN 0042-1294 (Print). - С. 455-491.

78. Dorner, R. Three-body interactions in proton-helium angular scattering / R. Dorner, J. Ullrich, and H. Schmidt-Bocking // Physical Review Letters. 1989. - Vol. 63, Issue 2. -ISSN 0031-9007 (Print). - P. 147-150.

79. Price, S. D. Single-photon double ionisation of xenon / S. D. Price and J. H. D. Eland // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1989. Vol. 22, No. 7. -ISSN 0953-4075 (Print). - P. L153-L158.

80. Gailitis, M. A semiclassical investigation of the ionisation threshold laws / M. Gailitis and R. Peterkop // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1989. - Vol. 22, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1231-1239.

81. Newberger, B. S. High-energy beam transport in crystal channels / B. S. Newberger and T. Tajima // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1989. - Vol. 40, Issue 12. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 6897-6903.

82. Базылев, В. А. Каналированис быстрых частиц и связанные с ним явления / Базылев В. А., Жеваго Н. К. // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1990.- Т. 160, Ж2. С. 47-90. - ISSN 0042-1294 (Print).

83. Первые результаты исследования фокусировки пучка протонов с энергией 70 ГэВ изогнутым монокристаллом / Гордеева М. А. и др.] // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 54, вып. 9. - ISSN 0370-274Х. - С. 485-488.

84. Angular correlations in near-threshold double photoionization of krypton / J. Mazeau, P. Selles, D. Waymel, and A. Huetz // Physical Review Letters. 1991. - Volume 67, Issue 7.- ISSN 0031-9007 (Print). P. 820-823.

85. Burke, P. G. Д-matrix-Floquet theory of multiphoton processes / P. G. Burke, P. Francken and C. J. Joachain // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1991.- Vol. 24, Issue 4. ISSN 0953-4075 (Print). - P. 761-790.

86. Electron-energy and -angular distributions in the double photoionization of helium / R. Wehlitz et al.] // Physical Review Letters. 1991. - Vol. 67, Issue 27. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 3764-3767.

87. McCurdy, C. W. Eliminating wavepacket reflection from grid boundaries using complex coordinate contours / C. W. McCurdy, С. K. Stroud // Computer Physics Communications.- 1991. Vol. 63, Issues 1-3. - ISSN 0010-4655. — P. 323-330.

88. Wannier theory for double photoionization of noble gases / A. Huetz, P. Selles, D. Waymel and J. Mazeau // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1991. -Vol. 24, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1917-1933.

89. Samson, J. A. R. Probability for double photoionization of He and Ne / J. A. R. Samson, R. J. Bartlett, and Z. X. He // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics.- 1992. Vol. 46, Issue 11. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 7277-7280.

90. Angular distributions of helium satellites He+nZ (n=2-7) / R Wehlitz et al.] // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1993. - Vol. 26, No. 22. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. L783-L788.

91. Bogacz, S. Inverse FEL Proton Accelerator via Periodically Modulated Crystal Structure // Particle Accelerators. 1993. - Vol. 42, No. 3-4. - ISSN 0031-2460. - P. 181-197.

92. Cooper, J. W. Photoelectron-angular-distribution parameters for rare-gas subshells // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1993. - Vol. 47, Issue 3.- ISSN 1050-2947 (Print). P. 1841-1851.

93. Energy- and angle-resolved double photoionization in helium / 0. Schwarzkopf, B. Krassig, J. Elmiger, and V. Schmidt // Physical Review Letters. 1993. - Vol. 70, Issue 20. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 3008-3011.

94. Kazansky, A. K. Angular electron correlations near the double ionization threshold / A. K. Kazansky and V. N. Ostrovsky // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1993. - Vol. 26, No. 15. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 2231-2244.

95. Manfredi, G. Rescaling methods and plasma expansions into vacuum / G. Manfredi, S. Mola and M. R. Feix // Physics of Fluids B. 1993. - Vol. 5, Issue 2. - ISSN 1070-664X (Print).- P. 388-401.

96. Maulbetsch, F. Angular distribution of electrons following double photoionization / F. Maulbetsch and J. S. Briggs // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1993. - Vol. 26, No. 11. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1679-1696.

97. Mola, S. Expansion of a quantum electron gas / S. Mola, G. Manfredi and R. Feix // Journal of Plasma Physics. 1993. - Vol. 50, Issue 01. - ISSN 0022-3778. - P. 145-162.

98. Рябов, В. А. Эффект каналирования / В. А. Рябов. М. : Энергоатомиздат, 1994. - 240 с. - ISBN 5-283-03889-0.

99. Multicoincidence measurements of double photoionization in helium / A. Huetz et al.[ // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1994. - Vol. 27, No. 1. -ISSN 0953-4075 (Print). - P. L13-L18.

100. Notes on (e, 2e) experiments with excited atoms in the initial state / C. D. Cappello et al.] // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1994. - Vol. 27, No. 8.- ISSN 0953-4075 (Print). P. 1549-1560.

101. Rost, J.-M. The fragmentation threshold in two-electron atoms: an illustration with classical orbits // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1994. - Vol. 27, No. 24. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 5923-5931.

102. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах / Ахиезер А. И. и др.] // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1995.- Т. 165, №10. ISSN 0042-1294 (Print). - С. 1165-1192.

103. Augustin, J. Quantum-mechanical treatment of high-energy channeling radiation / J. Augustin, A. Schäfer, W. Greiner // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 1995. - Vol. 51, Issue 2. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 1367-1373.

104. Esarey, E. Laser acceleration of electrons in vacuum / E. Esarey, P. Sprangle, and J. Krall // Physical Review E : Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 1995. - Vol. 52, Issue 5. - ISSN 1539-3755 (Print). - P. 5443-5453.

105. Feagin, J. M. Fourth-order Wannier threshold theory // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1995. - Vol. 28, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1495-1516.

106. Huang, Z. Radiation Reaction in a Continuous Focusing Channel / Z. Huang, P. Chen, and R. D. Ruth // Physical Review Letters. 1995. - Vol. 74, Issue 10. - ISSN 0031-9007 (Print).- P. 1759-1762.

107. Laser Acceleration of Relativistic Electrons Using the Inverse Cherenkov Effect / W. D. Kimura et al.] // Physical Review Letters. 1995. - Vol. 74, Issue 4. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 546-550.

108. Maulbetsch, F. Selection rules for transitions to two-electron continuum states / F. Maulbetsch and J. S. Briggs // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1995. - Vol. 28, No. 4. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 551-564.

109. Near threshold TDCS for photo-double ionisation of helium / G. Dawber et al.] // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1995. - Vol. 28, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. L271-L278.

110. Overview of Plasma-Based Accelerator Concepts / E. Esarey et al.] // IEEE Transactions on Plasma Science. 1996. - Vol. 24, Issue 2. - ISSN 0093-3813. - P. 252-288.

111. Castin, Y. Bose-Einstein Condensates in Time Dependent Traps / Y. Castin and R. Dum // Physical Review Letters. 1996. - Vol. 77, Issue 27. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 5315-5319.

112. Fully Differential Cross Sections for Double Photoionization of He Measured by Recoil Ion Momentum Spectroscopy / Dorner R. et al.] // Physical Review Letters. 1996. - Vol. 77, Issue 6. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 1024-1027.

113. Observation of Energy Gain at the BNL Inverse Free-Electron-Laser Accelerator / Van Steenbergen A. // Physical Review Letters. 1996. - Vol. 77, Issue 13. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 2690-2693.

114. Photodouble ionization of atoms and molecules near threshold / G. Dawber et al.] // Canadian Journal of Physics. 1996. - Vol. 74, No. 11. - ISSN 0008-4204 (Print). - P. 782-788.

115. Review of Particle Physics / R. M. Barnett et al.] // Physical Review D : Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology. 1996. - Vol. 54, Issue 1. - ISSN 1550-7998 (Print). - P. 1-708.

116. Геворгян, JI. А. Каналирование в одностеночных нанотубах : возможные применения / Л. А. Геворгян, К. А. Испирян, Р. К. Испирян // Письма в ЖЭТФ. 1997. - Т. 66, вып. 5. - ISSN 0370-274Х. - С. 304-307.

117. Biryukov, V.M. Crystal Channeling and its Application at High Energy Accelerators / Valery M. Biryukov, Yuri A. Chesnokov, Vladilen I. Kotov. Berlin : Springer, 1997. - 219 p. -(Accelerator Physics). - ISBN 3540607692. - ISBN 9783540607694.

118. Breese, M. В. H. Beam bending using graded composition strained layers // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section В : Beam Interactions with Materials and Atoms. 1997. - Vol. 132, Issue 3. - ISSN 0168-583X. - P. 540-547.

119. Dual toroidal photoelectron spectrometer for investigating photodouble ionization in atoms and molecules / T. J. Reddish et al.] // AIP : Review of Scientific Instruments. 1997. -Vol. 68, Issue 7. - ISSN 0034-6748 (Print). - P. 2685-2692.

120. Recoil-ion momentum spectroscopy / J. Ullrich et al.] // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1997. - Vol. 30, No. 13. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 2917-2974.

121. Таратин, A. M. Каналирование частиц в изогнутом кристалле // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1998. - Т. 29, вып. 5. - ISSN 0367-2026 (Печатный вариант).- С. 1062-1118.

122. Energy loss of channeled 290 MeV/u C6+ ions in a Si crystal / T. Ito et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 1998. - Vol. 135, Issues 1-4. - ISSN 0168-583X. - P. 132-137.

123. Gauge discrepancies in calculations of (7,2e) on helium / Lucey S. P. et al.] // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 1998. - Vol. 31, No. 6. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 1237-1258.

124. Денисов, С. П. Отклонение заряженных частиц кристаллами // Соросовский образовательный журнал. 1999. №12. - С. 84-90.

125. Неудачии, В. Г. Электронная импульсная спектроскопия атомов, молекул и тонких пленок / В. Г. Неудачии, Ю. В. Попов, Ю. Ф. Смирнов // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 1999. - Т. 169, №10. - ISSN: 0042-1294 (Print) - С. 1111— 1139.

126. Goteti, L. N. S. P. Quantum Models for Effects of Extended Defects on Ion-Channeling : A thesis . Degree of Doctor of Philosophy / L.N.S. Prakash Goteti. Hyderabad : University of Hyderabad, 1999. - 109 p.

127. Melezhik, V. S. Nonperturbative Time-Dependent Approach to Breakup of Halo Nuclei / V. S. Melezhik and D. Baye // Physical Review С : Nuclear Physics. 1999. - Vol. 59, No.6.- ISSN 0556-2813 (Print). P. 3232-3239.

128. Ziegler, J. F. Stopping of energetic light ions in elemental matter // Journal of Applied Physics. 1999. - Vol. 85, Issue 3. - - ISSN 0021-8979 (Print). P. 1249-1272.

129. First Observation of Self-Amplified Spontaneous Emission in a Free-Electron Laser at 109 nm Wavelength / J. Andruszkow et al] // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 85, Issue 18. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 3825-3829.

130. Huetz, A. Double Photoionization of Helium Down to 100 meV above Threshold / A. Huetz and J. Mazeau // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 85, Issue 3. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 530-533.

131. Malegat, L. Absolute cross sections for photo double ionization of helium from the ab initio HRM-SOW method / L. Malegat, P. Selles and A.K. Kazansky // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 85, Issue 21. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 4450-4453.

132. Photodouble ionization of helium at an excess energy of 40 eV / S. Cvejanovic et al.] // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2000. - Vol. 33, No. 2. -ISSN 0953-4075 (Print). - P. 265-283.

133. Sidky, E.Y. Boundary-Free Propagation with the Time-Dependent Schrodinger Equation // E. Y. Sidky and B. D. Esry // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 85, Issue 24. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 5086-5089.

134. Valdes, J. E. Energy Losses of Muons, Pions, Protons, and Deuterons Channeled in Si / J. E. Valdes, P. Vargas, and N. R. Arista // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 85, Issue 22. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 4731-4734.

135. О возможности диагностики протонных пучков высоких энергий с помощью параметрического рентгеновского излучения в монокристаллах / Бавижев М. Д. и др.] // Письма в Журнал теоретической физики. 2001. - Т. 71, вып. 8. - ISSN 0320-0116. -С. 125-127.

136. Тер-Микаелян, М. Л. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. -2001. Т. 171, вып. 6. - ISSN 0042-1294 (Print). - С. 597-624.

137. Electron-impact ionization of atomic hydrogen / M. Baertschy et al.] // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2001. - Vol. 63, Issue 2. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 022712-1-022712-19.

138. Helium (7,2e) triple differential cross sections at an excess energy of 60 eV / C. Dawson et al.] // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2001. - Vol. 34, No. 16. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. L525-L533.

139. Kheifets, A. S. On different mechanisms of the two-electron atomic photoionization // Journal of Physics B : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2001. - Vol. 34, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. L247-L252.

140. High-Efficiency Beam Extraction and Collimation Using Channeling in Very Short Bent Crystals / A.G. Afonin et al.] // Physical Review Letters. 2001. - Vol. 87, Issue 9. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 094802-1-094802-4.

141. Nitta, H. Theory of diffracted channeling radiation / R. Yabuki and H. Nitta // Physical Review B : Condensed Matter and Materials Physics. 2001. - Vol. 63, No. 17. - ISSN 1098-0121 (Print). - P. 174112-1-174112-7.

142. Observation of a Train of Attosecond Pulses from High Harmonic Generation / P.M. Paul et al.] // Science. 2001. - Vol. 292, No. 5522. - ISSN 0036-8075 (Print). - P. 1689-1692.

143. Random and channeled energy loss of 33.2-TeV Pb nuclei in silicon single crystals / S. Pape Moller et al.] // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2001. -Vol. 64, Issue 3. - - ISSN 1050-2947 (Print). P. 032902-1-032902-5.

144. Sigmund, P. Resolution of the frozen-charge paradox in stopping of channeled heavy ions / P. Sigmund and A. Schinner // Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, Issue 8. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 1486-1489.

145. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. — Издание 4-е, исправленное. — М. : Физматлит, 2002. — 720 с. — („Теоретическая физика" ; Т. IV). ISBN 5-9221-0058-0.

146. Beam extraction studies at 900 GeV using a channeling crystal / R. A. Carrigan et al.] // Physical Review Special Topics : Accelerators and Beams. 2002. - Vol. 5, Issue 4. - ISSN 1098-4402 (Online). - P. 043501-1-043501-24.

147. Bray, I. Close-Coupling Approach to Coulomb Three-Body Problems // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89, Issue 27. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 273201-1-273201-4.

148. Double photoionization of He at 80 eV excess energy in the equal-energy sharing condition / Turri, G. et al.] // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2002. - Vol. 65, Issue 3. - - ISSN 1050-2947 (Print). P. 034702-1-034702-4.

149. Kheifets, A. S. Symmetrized amplitudes of the helium-atom double photoionization / A. S. Kheifets and I. Bray // Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. -2002. Vol. 65, Issue 2. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 022708-1-022708-8.

150. Mechanisms of Photo Double Ionization of Helium by 530 eV Photons / A. Knapp et al.] // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89, Issue 3. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 033004-1-033004-4.

151. Schneider, T. Separation and Identification of Dominant Mechanisms in Double Photoionization // T. Schneider, P. L. Chocian, and J.-M. Rost // Physical Review Letters.- 2002. Vol. 89, Issue 7. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 073002-1-073002-4.

152. Shi, T. Y. Double Photoionization and Transfer Ionization of He: Shakeoff Theory Revisited / T. Y. Shi and C. D. Lin // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89, Issue 16. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 163202-1-163202-4.

153. Tajima, T. Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics / T. Tajima and G. Mourou // Physical Review Special Topics : Accelerators and Beams. 2002.- Vol. 5, Issue 3. ISSN 1098-4402 (Online). - P. 031301-1-031301-9.

154. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. -Изд. 4-е, стереотипное. М. : Физматлит, 2003. — 656 с. - („Теоретическая физика" ; Т. VIII). - ISBN 5-9221-0123-4.

155. Experimental Study for the Feasibility of a Crystalline Undulator / S. Bellucci et al.] // Physical Review Letters. 2003. - Vol. 90, Issue 3. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 0348011-034801-3.

156. Pitaevskii, L. Bose-Einstein condensation / L. Pitaevskii and S. Stringari. Oxford : Clarendon Press, 2003. - 492 p. - (International Series of Monographs on Physics ; vol. 116). - ISBN 10 0198507194. - ISBN13 9780198507192.

157. Ландау, JI. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Ландау, Л. Д., Лиф-шиц, Е. М. изд. 6-е, исправленное. - М. : Физматлит, 2004. - 800 с. - („Теоретическая физика" ; том III). - ISBN 5-9221-0530-2.

158. Ландау, Л. Д. Механика / Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Изд. 5-е, стереотипное. - М. : Физматлит, 2004. - 224 с. - („Теоретическая физика" ; том I). - ISBN 5-9221-0055-6.

159. Bellucci, S. From bent crystals to nanostructures / Stefano Bellucci and Valery Biryukov // CERN Courier : International Journal of High Energy Physics. 2004. - Vol. 44, No. 6. -ISSN 0304-288X (Print). - P. 19-20.

160. Dynamics of ionization in atomic collisions : Review Article / S. Yu. Ovchinnikov, G. N. Ogurtsov, J. H. Macek and Yu. S. Gordeev // Physics Reports : A Review Section of Physics Letters. 2004. - Vol. 389, Issue 3. - - ISSN 0370-1573. P. 119-159.

161. Fully Differential Cross Sections for Photo-Double-Ionization of D2 / Th. Weber et al] // Physical Review Letters. 2004. - Vol. 92, Issue 16. - ISSN 0031-9007 (Print).- P. 1630011-163001-4.

162. Вывод пучка протонов из ускорителя ИФВЭ с помощью коротких кристаллов кремния / Афонин А. Г. и др.] // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2005. - Т. 36, вып. 1. - ISSN 0367-2026 (Печатный вариант). - С. 42-99.

163. Avaldi, L. Photodouble ionization and the dynamics of electron pairs in the continuum / L. Avaldi and A. Huetz // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. -2005. Vol. 38, No. 9. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. S861-S891.

164. Carbon nanotubes and fullerites in high-energy and X-ray physics / X. Artru et al] // Physics Reports : A Review Section of Physics Letters. 2005. - Vol. 412. - Issues 2-3. -ISSN 0370-1573. - P. 89-189.

165. Feldhaus, J. X-ray free-electron lasers / J. Feldhaus, J. Arthur and J. B. Hastings // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2005. - Vol. 38, No. 9. - ISSN 09534075 (Print). - P. S799-S819.

166. Foot, Christopher J. Atomic Physics / Christopher J. Foot. Oxford : University Press, 2005. - 346 p. - ISBN 13 9780198506959. - ISBN 10 0198506953.

167. Visible-Laser Acceleration of Relativistic Electrons in a Semi-Infinite Vacuum / T. Plettner et al.] // Physical Review Letters. 2005. - Vol. 95, Issue 13. - ISSN 0031-9007 (Print). -p. 134801-1-134801-4.

168. Введение в физику поверхности / К. Оура и др.] ; под ред. В. И. Сергиенко. М. : Наука, 2006. - 496 с. - ISBN 978-5-02-034355-2.

169. Когерентное тормозное и параметрическое рентгеновское излучение от нерелятивистских электронов в кристалле / Барышевский В. Г. и др.] // Письма в ЖТФ. 2006. -Т. 32, вып. 9. - ISSN 0320-0116. - С. 50-57.

170. Лобко, А. С. Экспериментальные исследования параметрического рентгеновского излучения / А. С. Лобко. Минск : БГУ, 2006. - 211 с.

171. Электромагнитный спектрометр с конвертером из ориентированного кристалла / В. А. Басков и др.]. Моксва, 2006. - 15 с. - (Препринт / Физический институт им. П. А Лебедева ; 31).

172. Bellucci, S. The future looks bright for particle channelling / S. Bellucci, V. Biryukov // CERN Courier : International Journal of High Energy Physics. 2006. - Vol. 46, No. 1. -ISSN 0304-288X (Print). - P. 37-38.

173. Foster, M. Charge-dependent effects in double photoionization of He-like ions / M. Foster and J. Colgan // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2006. -Vol. 39, No. 24. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 5067-5078.

174. Kheifets, A. S. Angular correlation in the two-electron continuum / A. S. Kheifets and I. Bray, Physical Review A : Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2006. - Vol. 73, Issue 2. - ISSN 1050-2947 (Print). - P. 020708(R)-l-020708(R)-4.

175. Scrinzi, A. Attosecond physics : Review Article / A. Scrinzi, M. Yu. Ivanov, R. Kienberger and D M Villeneuve // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. -2006. Vol. 39, No. 1. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. R1-R37.

176. Design of a crystalline undulator based on patterning by tensile Si3N4 strips on a Si crystal / V. Guidi et a!.] // Applied Physics Letters. 2007. - Vol. 90, Issue 11. - ISSN 0003-6951 (Print). - P. 114107-1-114107-3.

177. Feasibility of an electron-based crystalline undulator / M. Tabrizi et al] // Physical Review Letters. 2007. - Vol. 98, Issue 16. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 164801-1-164801-4.

178. High-Efficiency Volume Reflection of an Ultrarelativistic Proton Beam with a Bent Silicon Crystal / Walter Scandale et al.] // Physical Review Letters. 2007. - Vol. 98, Issue 15. -ISSN 0031-9007 (Print). - P. 154801-1-154801-4.

179. Jeena, K. Studies on the channeling of fast particles through crystals : A thesis . degree of Doctor of Philosophy / Jeena, K. Calicut : University of Calicut, 2007. - 134 p.

180. Гоголев, А. С. Источник параметрического рентгеновского излучения с перестраиваемой длиной волны / Гоголев А. С., Потилицып А. П. // Журнал теоретической физики. 2008. - Т. 78, вып. 11. - ISSN 0044-4642. - С. 64-71.

181. Исследование применения отражения частиц в изогнутых кристаллах для улучшения коллимации пучка в кольцевом ускорителе / Афонин А.Г. и др.]. Протвино, 2008. -6 с. - (Препринт / ИФВЭ ; 2008-23).

182. Обнаружение эффекта усиления параметрического излучения в условиях скользящего падения релятивистских электронов на поверхность кристалла / Елисеев А. Н. и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2009. - Т. 90, вып. 6. - ISSN 0370-274Х. - С. 483-485.

183. Bending diamonds by femtosecond laser ablation / P. Balling et al.] // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section В : Beam Interactions with Materials and Atoms. 2009. - Vol. 267, Issue 17. - ISSN 0168-583X. - P. 2952—2957.

184. Handbook of Modern Ion Beam Materials Analysis / eds Y. Wang and M. Nastasi. -2nd revised edition. Pittsburgh : Materials Research Society, 2009. - 370 p. - ISBN 9781605112169.

185. Proton-driven plasma-wakefield acceleration / A. Caldwell, K. Lotov, A. Pukhov, and F. Simon // Nature Physics. 2009. - Vol. 5, Issue 5. - ISSN 1745-2473. - P. 363-367.

186. Предложение эксперимента по поиску и исследованию дифрагированного излучения каналированных электронов / Д. А. Бакланов и др.] // Поверхность : Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2010. - №3. - ISSN 0207-3528 (Print). -С. 26-36.

187. Attosecond Streaking Enables the Measurement of Quantum Phase / V. S. Yakovlev et al.] // Physical Review Letters. 2010. - Vol. 105, Issue 7. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 073001-1-073001-4.

188. Delay in Photoemission / M. Schultze et al.] // Science. 2010. - Vol. 328, No. 5986. -ISSN 0036-8075 (Print). - P. 1658-1662.

189. Experimental investigation of strong field trident production / J. Esberg et al.] // Physical Review D : Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology 2010. - Vol. 82, Issue 7. - ISSN 1550-7998 (Print). - P. 072002-1-072002-12.

190. Sigmund, P. Impact-parameter-dependent stopping of swift ions : 2. Application to channeling // European Physical Journal D : Atomic, Molecular, Optical And Plasma Physics. 2009. - Vol. 56, No. 1. - ISSN 1434-6060 (Print). - P. 51-60.

191. Вывод и коллимация пучка в кольцевом ускорителе У-70 с помощью кристаллических устройств, техника ядерного эксперимента / Афонин А. Г. и др.] // Приборы и техника эксперимента. 2011. - №1. - ISSN 0032-8162 (Print). - С. 5-11.

192. Горизонты петаваттных лазерных комплексов / Коржиманов А. В., Гоносков А. А., Хазанов Е. А., Сергеев А. В. // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем. 2011. - Т. 181, №1. - ISSN 0042-1294 (Print). - С. 9-32.

193. Серов, В. В. Численные методы решения нестационарных кваптовомехапических задач / В. В. Серов. Саратов • Изд-во Новый ветер, 2011. - 56 с. - ISBN 978-5-98116-141-4.

194. Ilderton, A. Trident Pair Production in Strong Laser Pulses // Physical Review Letters. -2011. Vol. 106, Issue 2. - ISSN 0031-9007 (Print). - P. 020404-1-020404-4.

195. Kheifets, A. S. Timing analysis of two-electron photoemission / A. S. Kheifets, I. A. Ivanov, and I. Bray // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2011. - Vol. 44, No. 10. - - ISSN 0953-4075 (Print). P. 101003-1-101003-5.

196. Time-resolved photoemission by attosecond streaking : extraction of time information / S Nagele et al.j // Journal of Physics В : Atomic, Molecular and Optical Physics. 2011. -Vol. 44, No. 8. - ISSN 0953-4075 (Print). - P. 081001-1-081001-6.

197. Исследование фокусировки пучка протонов с энергией 50 ГэВ с помощью нового кристаллического устройства / Афонин А. Г. и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2012. - Т. 96, вып. 7. - ISSN 0370-274Х. - С. 470-473.

198. Шильцев, В.Д. Коллайдеры частиц высоких энергий: прошедшие 20 лет, предстоящие 20 лет и отдаленное будущее // Успехи физических наук. Обзоры актуальных проблем.- 2012. Т. 182. - №10. - ISSN 0042-1294 (Print). - С. 1033-1046.

199. Electron- and photon-impact atomic ionization. I. Bray et al.] // Physics Reports : A Review Section of Physics Letters. 2012. - Vol. 520, Issue 3. - ISSN 0370-1573. - P. 135—174.

200. Signature of two-electron interference in angular resolved double photoionization of Mg Electronic Resource] / E. Sokell [et al.]. Inspec Database, 2012. - 7 p.

201. Preprint / Institution of Engineering and Technology ; SBK12). Mode of Access : http://people.physics.anu.edu.au/ askl07/INSPEC/SBK12.pdf.