Взаимодействие магнитной и проводящей электронных подсистем в редкоземельных металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ НАУК О МАТЕРИАЛАХ

На правах рукописи

Савельева Ольга Анатольевна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОЙ И ПРОВОДЯЩЕЙ ЭЛЕКТРОННЫХ ПОДСИСТЕМ В РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛАХ

Специальность - 01.04.07 Физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2004

Работа выполнена на кафедре физики низких температур и сверхпроводимости физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук, профессор Васильев А. Н. Кандидат физико-математических наук, доцент Андрианов А. В.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Крейнес Н. М. Институт физических проблем РАН

Кандидат физико-математических наук Смирнова Е. А. Московский институт стали и сплавов

Ведущая организация:

Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН

; / хг 02-

Защита состоится « у » '¿/ЛС/гУ 2004 года в & часов на заседании Диссертационного Совета 501.002.05 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, ГСП-2, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, ^С^. ¿г^? ^^ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан « » 2004 г.

Ях-М/.РГ ' а, „ ^

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

«Тяжелые» редкоземельные металлы (РЗМ) (Оё, ТЬ, Бу, Но, Ег, Тт) и их сплавы представляют собой особый класс магнетиков, знаменитых сложными магнитными структурами, возникающими в них в широком диапазоне температур. Магнитное упорядочение в этих металлах берет свое начало во взаимодействии локализованных Л/~ моментов посредством косвенного обменного взаимодействия через электроны проводимости (РККИ взаимодействие), и существование длиннопериодических магнитных структур, по-видимому, определяется топологическими свойствами поверхности Ферми (ПФ). Согласно теоретическим расчетам [1] в тяжелых РЗМ при определенных условиях может происходить электронный топологический переход (ЭТП) [2-5], который предположительно сопровождается изменением типа магнитного упорядочения [6].

Актуальность данной работы определяется тем, что в ней проведено комплексное исследование магнитных, упругих, и транспортных свойств тяжелых редкоземельных металлов и их сплавов друг с другом и с иттрием, которое несет новую информацию, необходимую для построения модели, адекватно описывающей магнетизм этих материалов.

В работе изучалось изменение магнитных, упругих и транспортных свойств тяжелых РЗМ и их сплавов под одноосным и гидростатическим давлением, а также при варьировании химического состава. Для исследования магнитного поведения образцов под давлением использовались измерения магнитной восприимчивости и сопротивления. Для обнаружения ЭТП исследовались упругие свойства методом рентгеновской дилатометрии и с использованием резистивных датчиков деформации, а также измерения термо-ЭДС. Эти эксперименты дополнили друг друга и в совокупности дали новую информацию о взаимосвязи магнитных свойств тяжелых РЗМ и топологии ПФ. Сопоставление результатов измерений магнитных свойств под гидростатическим и одноосным давлением позволило прояснить характер влияния энергетического спектра электронов проводимости (формы ПФ) и кристаллической решетки на магнитные свойства изучаемых материалов.

Цель работы

Целью данной работы являлось изучение влияния энергетического спектра

В задачи работы входило:

1. Исследование магнитных свойств тербия под гидростатическим и одноосным давлением.

2. Исследование упругих свойств тербия при одноосном растяжении с целью поиска электронного топологического перехода.

3. Исследование термо-ЭДС тербия при одноосном растяжении.

4. Исследование магнитных свойств твердых растворов ТЪОё при одноосном сжатии.

5. Исследование магнитных свойств твердых растворов УОё под гидростатическим давлением.

6. Исследование магнитных свойств твердого раствора Н04оС<1бо под гидростатическим давлением.

Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту

1. В настоящей работе была получена магнитная фазовая диаграмма тербия под одноосным (вдоль оси с) и гидростатическим давлением и впервые проведено количественное сравнение влияния одноосного и гидростатического давления на магнитные свойства тербия. С увеличением давления температурный интервал, в котором существует антиферромагнитная геликоидальная фаза, увеличивается. Обнаружено, что влияние одноосного сжатия на геликоидальную антиферромагнитную фазу в тербии значительно сильнее, чем влияние гидростатического давления.

2. В настоящей работе была впервые получена магнитокристаллическая фазовая диаграмма тербия в линейном приближении. Получена тройная линия, в которой встречаются парамагнитная, геликоидальная антиферромагнитная и ферромагнитная фазы. Эта линия предположительно разделяет две области с разными топологиями ПФ тербия. Также построена трехмерная фазовая диаграмма «температура - параметры кристаллической решетки».

3. Впервые было проведено исследование упругих и транспортных свойств монокристалла тербия при одноосном растяжении вдоль гексагональной оси с с целью поиска электронного топологического перехода. Обнаружена упругая аномалия и аномалия термо-ЭДС, связываемые с ЭТП, критическое значение механического напряжения, соответствующее аномалиям, приблизительно равно значению, механического напряжения, при котором в тербии происходит полное подавление антиферромагнитного геликоида [7]. Получены критические значения констант решетки а, с и отношения констант с/а, соответствующие точке ЭТП. Результаты экспериментального исследования соответствуют теоретическим ожиданиям.

4. Проведено исследование магнитных свойств твердых растворов ТЬ^в^ и ТЬцСё« при одноосном сжатии. В образце ТЬ920<1о8 температурный интервал, в котором существует антиферромагнитный геликоид, увеличивается с увеличением давления.

5. Впервые исследовано магнитное поведение твердых растворов системы У„0(11., под гидростатическим давлением до 24 кбар. Построены магнитные фазовые диаграммы- в координатах «температура-давление». Обнаружено, что давление стабилизирует геликоидальную антиферромагнитную фазу за счет ферромагнитных фаз. В образце под давлением обнаружена магнитная тройная точка, в которой встречаются три магнитно упорядоченные фазы.

6. Исследовано магнитное поведение твердого раствора Нс>4оС(1«о под гидростатическим давлением. Построена магнитная фазовая диаграмма в координатах «давление-температура». Сравнение результатов с результатами эксперимента при одноосном сжатии [8] показало, что одноосное давление гораздо сильнее влияет на геликоидальную антиферромагнитную структуру, по сравнению с гидростатическим.

Практическая ценность работы

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, помогают установить основные закономерности магнитного упорядочения тяжелых РЗМ и тем самым создают научную основу для разработки магнитных материалов, представляющих интерес для технических приложений.

В работе получена новая информация об электронной структуре тербия, позволяющая провести качественное и колличественное сравнение с теоретическими расчетами зонной структуры этого металла.

Апробация работы

Основные результаты были представлены на конференциях:

1. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, Россия, 4-12 апреля 2002)

2. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, Россия, 15-18 апреля 2003)

3. Международная конференция по магнетизму ICM 2003 (Рим, Италия, 27 июля -1 августа 2003)

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, главы, в которой рассмотрены общие свойства тяжелых редкоземельных металлов, главы, посвященной непосредственно вопросам влияния энергетического спектра электронов проводимости на магнитные свойства тяжелых РЗМ, экспериментальной главы, содержащей описание методик экспериментов и оригинальные результаты, полученные автором, выводов, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации страниц, включая

Ж.

рисунков,

таблицы, оглавление и список литературы из № наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы задачи исследований и дан анализ научной новизны исследований, положенных в основу диссертационной работы. Описывается структура диссертации.

В первой главе диссертации кратко описаны основные свойства тяжелых РЗМ, представлены кристаллические, электронные и магнитные структуры, встречающихся в этих элементах, а также рассмотрено обменное взаимодействие через электроны проводимости, которое имеет место в тяжелых РЗМ.

Тяжелые редкоземельные металлы имеют похожие химические и физические свойства и представляют собой особую совокупность химических элементов периодической системы Д. И. Менделеева [9-12]. Эти элементы различаются только заполнением глубинной 4£оболочки, тогда как внешние электронные оболочки у них практически одинаковы. Будучи третьим снаружи, 4£слой практически не влияет на химические свойства, а магнитный момент, связанный с ним, оказывается хорошо локализованным. При комнатной температуре тяжелые РЗМ имеют гексагональные плотноупакованные решетки, и константы решетки у них примерно одинаковы.

В редкоземельных металлах расстояния между 4£оболочками соседних атомов слишком велики для того, чтобы в них устанавливалось прямое обменное взаимодействие. В этих металлах реализуется обмен через электроны проводимости (РККИ взаимодействие). Благодаря этой особенности тяжелые РЗМ обнаруживают широкое разнообразие магнитных структур.

Во всех тяжелых редкоземельных металлах (за исключением гадолиния) и их сплавах друг с другом (или иттрием, скандием, лютецием) в определенном для каждого металла температурном интервале образуются сложные длиннопериодические (с

периодом, много большим периода решетки, и в общем случае несоизмеримым с ним) магнитные структуры: геликоидальные, циклоидальные, синусоидальные и т.д. Эти структуры могут приводить как к антиферромагнитному, так и к ферромагнитному поведению данных веществ в определенных температурных интервалах. Их волновой вектор всегда направлен вдоль гексагональной оси с.

Вторая глава посвящена непосредственно рассмотрению вопросов влияния топологии ПФ на магнитные свойства тяжелых РЗМ. Приведены результаты теоретических расчетов зонной структуры, и магнитное поведение тяжелых РЗМ рассматривается в контексте топологических особенностей ПФ этих металлов. Отдельный параграф посвящен краткому знакомству с теорией электронных топологических переходов в металлах. В конце главы приведен обзор литературы по теме диссертации, сформулированы идея и цели исследования.

Магнитные структуры тяжелых РЗМ характеризуются малым волновым вектором (примерно на порядок меньшим, чем размеры зоны Бриллюэна), направленным вдоль гексагональной оси с, и, соответственно, длинным периодом, который в общем случае не соизмерим с периодом кристаллической решетки. Более 30 лет назад было сделано предположение, что волновой вектор длиннопериодических структур в тяжелых РЗМ определяется нестингом ПФ [1], [6]. Согласно этой гипотезе, магнитный волновой вектор равен диаметру определенного участка ПФ (перемычки вблизи точки Ь зоны Бриллюэна), называемому вектором нестинга. В рамках такого подхода все РЗМ, ПФ которых имеет эту перемычку (все тяжелые РЗМ за исключением гадолиния), обладают длиннопериодическими магнитными структурами при температуре магнитного упорядочения, а РЗМ, ПФ которых этой перемычки не имеет (гадолиний), упорядочиваются в простую ферромагнитную фазу. Соответственно поверхности Ферми тяжелых РЗМ разделяют на два типа: ПФ типа иттрия, содержащую перемычку в точке Ь (такую ПФ имеют все тяжелые РЗМ, за исключением гадолиния), и ПФ типа гадолиния, у которой перемычка в точке Ь отсутствует (см. вставки на Рис. 2).

Эта перемычка ПФ предельно чувствительна к небольшим внешним воздействиям, таким как упругая деформация [13], [7-8]. В частности, она может быть создана или уничтожена при помощи одноосного сжатия или растяжения образца вдоль оси с [7-8], и это должно сопровождаться изменением типа магнитного порядка, возникающего в металле сразу ниже температуры магнитного упорядочения.

Возникновение/разрыв перемычки ПФ является, одним из двух видов электронных топологических переходов в металлах, впервые предсказанных Лифшицем [2-4]. Вблизи ЭТП плотность состояний на уровне Ферми у(ег), вектор нестинга Q, волновой вектор магнитных структур упругие модули электрическое

сопротивление и теплоемкость подчиняются корневой зависимости от параметра, по которому происходит ЭТП: где соответствует точке перехода. Такой вид

зависимости является отличительной особенностью переходов Лифшица, и по этой зависимости аномалии, связанные с переходом Лифшица, можно отличить от аномалий, вызванных другими фазовыми переходами. В первом приближении единственным параметром, определяющим топологию ПФ тяжелых РЗМ является отношение констант гексагональной решетки с/а [13]. Изменяя это отношение, можно провести металл через ЭТП, который предположительно должен сопровождаться изменением типа магнитного упорядочения.

В третьей главе приводится описание экспериментальных методик, использованных в работе, результаты экспериментального исследования и их обсуждение.

В работе были исследованы:

1. Магнитные свойства тербия под гидростатическим и одноосным давлением.

2. Упругие свойства тербия при одноосном растяжении вдоль гексагональной оси с.

3. Термо-ЭДС тербия при одноосном растяжении вдоль оси с.

4. Магнитные свойства твердых растворов при одноосном сжатии вдоль оси с.

5. Магнитные свойства твердых растворов системы под гидростатическим давлением.

6. Магнитные свойства твердого раствора под гидростатическим давлением.

В экспериментах [7-8] было продемонстрировано, что тип магнитного упорядочения тяжелых РЗМ действительно может быть изменен при помощи упругого одноосного растяжения/сжатия образца. В работе [7] геликоидальная антиферромагнитная фаза в тербии была полностью подавлена при значении одноосного растяжения около 680 бар. Авторы связывают критическое давление с исчезновением перемычки ПФ в точке Ь, вызванным растяжением.

Мы продолжили изучение этого явления, используя одноосное и гидростатическое давление. Эти два предельных случая, анизотропное одноосное и изотропное гидростатическое давление, могли бы прояснить характер влияния кристаллической решетки на магнитные свойства. В простейшем приближении одноосная деформация, при которой изменяется отношение констант решетки с/а, должна иметь наибольшее влияние на ПФ и следовательно на магнитные структуры РЗМ, тогда как изотропная деформация, при которой отношение с/а остается практически неизменным, по нашим ожиданиям должна оказывать гораздо меньшее влияние.

Все эксперименты под гидростатическим давлением проводились в Венском Техническом Университете в рамках совместного научного проекта.

Монокристаллические образцы тербия были вырезаны из того же монокристалла, что и образец, исследованный в работе [7]. В эксперименте с одноосным сжатием использовался образец с размерами 1.50*0.45*0.60 мм, давление прикладывалось вдоль гексагональной оси с. Магнитное состояние образца определялось при помощи измерений магнитной восприимчивости (стандартным методом взаимной индукции на переменном магнитном поле, направленном перпендикулярно оси с). В эксперименте под гидростатическим давлением использовался образец с размерами 0.5*0.5*3.0 мм. Обычная поршневая «бомба» высокого давления из специальной бронзы, заполненная особым органическим маслом для передачи давления образцу, позволяла получать давления до 16 кбар. Абсолютные значения давления определялись по сверхпроводящему переходу свинца. Температурные зависимости сопротивления образца были измерены стандартным 4-х точечным методом, ток протекал вдоль гексагональной оси с образца.

В результате были получены наборы температурных зависимостей магнитной восприимчивости и сопротивления при различных значениях одноосного и гидростатического давления соответственно. Температуры магнитных переходов определялись по характерным аномалиям. Таким образом были построены магнитные фазовые диаграммы тербия под одноосным и гидростатическим давлением в координатах "температура-давление", которые представлены на рисунках 1 (а) и I (б), данные при одноосном сжатии объединены с данными при одноосном растяжении. Обратите внимание на различный масштаб горизонтальных шкал на рисунках 1 (а) и 1 (б).

Рис. 1: Магнитные фазовые диаграммы тербия при одноосном растяжении и сжатии (а) и под гидростатическим давлением (б). Обратите внимание на различные шкалы давления. Квадратиками обозначены температуры Нееля ^ пустыми при растяжении и закрашенными при сжатии. Кружочками обозначены температуры ферромагнитных переходов- 7*/.' пустыми при растяжении, закрашенными - при сжатии. Аббревиатуры означают: ИМ- парамагнитная, АФМ— геликоидальная антиферромагнитная и ФМ- ферромагнитнаяфазы. Вертикальнаялиния (мелкийпунктир): стрелками отмечен интервал, в котором существует геликоидальная структура, равный для графиков (а) и (б). Вертикальная линия (крупный пунктир со стрелками): отмечены магнитные тройные точки (для графика (б) - предполагаемая тройная точка, полученная аппроксимацией).

Согласно теории (см. выше), температуры магнитных переходов Т^ и Т1 определяются различными механизмами. Температура магнитного упорядочения Тн, пропорциональная обменной энергии РККИ взаимодействия, должна подчиняться линейной зависимости от давления. Экспериментальные данные в случае гидростатического давления, так же как в случае одноосного растяжения и сжатия, подтверждают эту линейность (см. линейную аппроксимацию на рисунках 1 (а) и (б)). Напротив, температурный интервал ДГ=7\-7/, в котором существует антиферромагнитный геликоид, зависит главным образом от свойств нестинга поверхности Ферми. Соответственно можно ожидать нелинейную, предположительно корневую, зависимость от давления: ДГос^'-р)"3. В случае одноосного давления эта

корневая зависимость действительно отчетливо видна (пунктирная кривая на рисунке 1 (а)). В случае гидростатического давления такое поведение не столь очевидно, но тем не менее согласуется с экспериментальными данными. Поэтому мы предполагаем, что корневая зависимость также существует и в случае гидростатического давления (пунктирная кривая на рисунке 1 (б)).

< 1А

3.59 360 3.61 362

а,Л

Рис 2 Магнитокристаллическая фазовая диаграмма тербия. Закрашенным кружочком обозначена точка соответствующая тербию при атмосферном давлении и температуре Нееля. Длинными стрелками показано изменение параметров решетки при одноосном и гидростатическом сжатии. Незакрашенные кружочки соответствуют магнитным тройным точкам при одноосном и гидростатическом сжатии соответственно Пунктирными линиями показаны линии постоянных значений отношения с/а Жирной пунктирной линией обозначена тройная линия, определенная из двух тройных точек, и разделяющая области ферромагнитного (ФМ) и антиферромагнитного (АФМ) упорядочения. На вставках показаны две предполагаемые ПФ сразличной топологией в представлении двойной зоны, которые по нашему предположению иразделяются тройнойлинией

Согласно начальному приближению в теории металлов, одноосная деформация оказывает максимальное влияние на форму ПФ, и следовательно на магнитное упорядочение, тогда как влияние изотропного гидростатического давления должно быть незначительным. Наши эксперименты показали, что влияние одноосного давления на температурный интервал существования антиферромагнитного геликоида почти в четыре раза больше, чем влияние гидростатического давления. Это можно рассматривать как качественное подтверждение предположения о влиянии формы ПФ на магнитные свойства.

На Рис. 1 шкалы одноосного и гидростатического давлений масштабированы так, чтобы температурный интервал в котором существует антиферромагнитный геликоид, был одним и тем же для любой вертикальной линии, проведенной через оба

графика (пример показан на рисунке мелкой пунктирной линией). Такое сопоставление графиков с несовпадающим масштабом по давлению позволяет наглядно показать различие значений критического давления для обоих случаев (отмечено крупным пунктиром со стрелками). Эти значения составляютр*= -0.70 кбар в случае одноосного давления и р*= -2.9 кбар в случае гидростатического давления и соответствуют магнитным тройным точкам, в которых встречаются парамагнитная, геликоидальная антиферромагнитная и ферромагнитная фазы.

Рис. 3: Трехмерная кристалламагнитная фазовая диаграмма тербия, видимая вдоль тройной линии. Ее проекция на плоскость с-а представлена на Рис. 2. Закрашенным кружочком обозначена точка соответствующая тербию при атмосферном давлении и температуре Нееля, незакрашеными кружочками показаны магнитные тройные точки при гидростатическом и одноосном сжатии соответственно. Пунктирными линиями отмечены проекции на горизонтальную плоскость, жирной пунктирной линией отмечена проекция тройной точки. Аббревиатурами обозначены: ПМ — парамагнитная, АФМ— геликоидальная антиферромагнитная,ФМ- ферромагнитнаяфазы.

Исходя из предположения о линейной зависимости констант решетки а и с от давления, по двум тройным точкам, полученным в экспериментах под одноосным и гидростатическим давлением, была построена кристалломагнитная фазовая диаграмма тербия (проекция трехмерной фазовой диаграммы на плоскость параметров решетки) (Рис. 2). Проекция тройной линии (жирная пунктирная линия на рисунке) предположительно разделяет две области, которым сооответствуют ПФ разной формы: одна с перемычкой в точке L и другая без этой перемычки (см. вставки на Рис. 2). Положение и наклон этой линии дает информацию о зонной структуре тербия.

Температурный интервал АТ, в котором существует антиферромагнитный геликоид, является функцией только одного параметра, то есть произвольная трансляция вдоль тройной линии не влияет на ширину этого интервала. Иными словами,- если смотреть на трехмерную диаграмму "температура - параметры решетки" вдоль тройной линии, оказывается, что два разреза, относящиеся к одноосному и гидростатическому давлению, совпадают. Этот вид в аксонометрической проекциии (без эффекта перспективы) представлен на Рис. 3. Жирным линиям соответствуют те же самые аппроксимационные кривые, которые представлены на Рис. 1 (а) и (б) для одноосного и гидростатического давления. Видно, что эти кривые совпадают.

В работе Андрианова и др. [7] было показано, что одноосное растяжение, приложенное к монокристаллу тербия вдоль гексагональной оси с полностью подавляет исходное геликоидальное антиферромагнитное упорядочение, возникающее при температуре Нееля, в пользу простого ферромагнитного упорядочения. Критическое значение механического напряжения, соответствующее подавлению антиферромагнитной фазы, было равно 680 бар. Авторы связывают подавление антиферромагнитной фазы с электронным топологическим переходом, вызванным одноосной деформацией. Тем не менее этот предполагаемый электронный топологический переход до сих пор можно было рассматривать только как гипотезу, в подтверждение которой имелись лишь косвенные доказательства, полученные из магнитных измерений. С целью подтверждения этой гипотезы было проведено изучение поведения констант гексагональной кристаллической решетки того же самого монокристалла тербия, который исследовался в работе [7], при одноосном растяжении вдоль оси с при комнатной температуре 293 К, то есть заведомо выше температуры магнитного упорядочения образца (231 К). Все явления, связанные с магнитным упорядочением при этой температуре могут быть полностью исключены. Следовательно, упругая аномалия, если она будет обнаружена, может быть отнесена только на счет изменения энергетического спектра электронов проводимости (на перестройку поверхности Ферми).

Для получения значений параметров кристаллической решетки в зависимости от растяжения использовались два независимых метода: рентгеновская дилатометрия, которая дает абсолютные значения параметров решетки, и тензо-датчики (резистивные датчики растяжения), чувствительность которых выше, но они дают только

относительное изменение параметров решетки. Рабочая поверхность образца имела длину 3 мм, с сечением 0.57*3.87 мм.

Все зависимости были многократно воспроизведены как на нагрузке, так и на разгрузке образца, что является доказательством того, что деформация была упругой.

Рис 4. Зависимости параметров решетки от механического напряжения. (а), (в)-параметров а и с по результатам рентгеновских измерений, (д)- отношение с/а, полученное из (а) и (в) (б) (г) и (е)-относительное изменение параметров а. с, и отношения с/а, по результатам измерений с тензо-датчиками. Пунктирными кривыми представлены аналогичные зависимости, вычисленные в линейном приближении с использованиемтабличныхзначенийупругихмодулей.

Рентгеновские измерения подтвердили, что при всех значениях приложенного растяжения кристаллическая решетка образца оставалась гексагональной плотноупакованной. Зависимости параметров решетки а и с от растяжения представлены соответственно на Рис. 4 (а) и 4 (в). Отношение параметров с/а, полученное из этих измерений, представлено на Рис. 4 (д). Результаты измерений с тензо-датчиками вдоль направлений а я с представлены на Рис. 4 (б) и 4 (г) соответственно. Зависимость отношения с/а, (полученная независимо), от растяжения представлена на Рис. 4 (е). Вертикальные шкалы на графиках выставлены так, что одному и тому же изменению параметра соответствует одно и тоже вертикальное смещение и на рентгеновском графике, и на зависимости для теизо-датчиков для этого параметра. Так как рентгеновский пучок покрывал только определенную точку на поверхности образца, а тензо-датчик усреднял напряжение по всей поверхности, можно

ожидать некоторые отличия в зависимостях, измеренных этими двумя методами. Тем не менее графики, полученные двумя различными способами, демонстрируют согласие в пределах ошибки эксперимента. Пунктирные линии представляют изменение соответствующего параметра с растяжением, вычисленное в линейном приближении с использованием табличных значении упругих модулей. Обнаружено-хорошее согласие с результатами-эксперимента при малых значениях механических напряжений, что еще раз подтверждаетдостоверность измерений.

На всех зависимостях для с и с/а хорошо видно отклонение от закона Гука при значениях механического напряженияр «600 бар. Согласно теории (см. выше), упругие модули вблизи ЭТП должны получать характерную сингулярную добавку к своему регулярному значению, имеющую вид квадратного корня, при р < р*.

Измсюме ссчэпп ПФ

"б!]" ешее _;_

< г

10

1

2 О

* ^

• а « ю ао н

Рис 5 Численная производная относительного удлинения образца вдоль оси с по давлению (вычисленная из кривой 4(г)), пропорциональная обратной жесткости образца. Пунктирной кривой представлена аппроксимация квадратным корнем. Стрелкой показано критическое значение механического напряженияр*=650бар Вверхупроиллюстрировано изменение сеченияповерхности Фермивблизиточки Lзоны Бриляюэна, происходящееприрастяжении образца.

Чтобы выделить эту сингулярную добавку, была вычислена численная производная наиболее удачной кривой 4 (г). Результат, который фактически является обратной "жесткостью образца, представлен на Рисг 5. Пунктирная кривая является аппроксимацией квадратным корнем (на фоне слабого линейного хода). Вклад в виде отрицательного квадратного корня при значениях механического напряжения ниже критического, так же как и линейный ход при значениях напряжения выше критического, полностью соответствуют теоретическим ожиданиям [2-5]. Экстраполяция аппроксимационной кривой нигде не принимает отрицательных

значений, не имеющих физического смысла. Критическое значение давления р , соответствующее аномалии, равно 650 бар. Соответствующие критические значения а, с, с/а равны 3.6040±0.0005 А, 5.700±0.001 А, 1.5818±0.0003. Критическое значение отношения констант решетки с/а, полученное в данном эксперименте, в пределах ошибки согласуется с полученным в работе [13] (1.582).

В уже упоминавшейся выше работе [7], критическое значение механического напряжения, при котором происходило полное подавление геликоидальной антиферромагнитной структуры в этом же образце тербия, было равно 680 бар. В настоящем эксперименте значение критического напряжения было найдено равным 650 бар. Вне всяких сомнений, такое совпадение критических значений растяжения не может быть случайным. Таким образом, эти эксперименты позволяют сделать вывод, что изменение типа магнитного упорядочения и упругая аномалия в магнитно неупорядоченном образце тербия под одноосным растяжением являются следствиями одного и того же явления, а именно электронного топологического перехода, который согласно расчетам зонной структуры, должен иметь место в тяжелых редкоземельных металлах. Характер зависимости обратной жесткости от давления, имеющей корневую особенность, полностью совпадает с теоретическими предсказаниями поведения этой величины вблизи ЭТП.

С целью дополнительного изучения ЭТП в тербии было проведено исследование дифференциальной термо-ЭДС того же самого образца тербия в паре с медными контактами при одноосном растяжении вдоль оси с при комнатной температуре. В работе [5] было показано, что при 0 К термо-ЭДС вблизи ЭТП имеет расходимость вида |г|"Ю, где г — непрерывно меняющийся параметр, характеризующий близость системы к точке перехода (в нашем случае 2=р*-р), в то время как другие кинетические величины зависят от х гораздо слабее, как |г|1/2. Таким образом, вблизи электронного топологического перехода аномалия термо-ЭДС среди аномалий других кинетических характеристик металла видна наиболее отчетливо.

Температурная зависимость абсолютной термо-ЭДС тербия, измеренная вдоль оси с в температурном интервале 190 - 320 К при охлаждении в атмосфере азота и при атмосферном давлении, качественно соответствует зависимости, полученной ранее в работе [14].

График зависимости дифференциальной термо-ЭДС монокристалла тербия в паре с медными контактами от одноосного растяжения вдоль гексагональной оси с представлен на Рис. 6.

Из графика видно, что с увеличением механической нагрузки происходит значительное изменение значения термо-ЭДС: ее рост составляет порядка 10% от абсолютного значения величины, при том что относительная деформация не превышает 0.2%. Более того, отчетливо видно нелинейное поведение зависимости термо-ЭДС от растяжения, при значении механического напряжения порядка 600 бар на кривой присутствует аномалия в виде перегиба, который, согласно теоретическим расчетам [5], по-видимому является начальным участком широкого максимума.

О 200 400 600 «00

1.1Ч

Рис. 6: Зависимость дифференциальной термо-ЭДСмонокристаллатербия смедными контактами от одноосного растяжения. Виден начальный участок широкого максимума термо-ЭДС вблизи электронного топологического перехода

Следует отметить, что в данном эксперименте мы наблюдаем не всю область аномального поведения термо-ЭДС вблизи точки ЭТП, а лишь ее часть. Таким образом, наблюдаемая аномалия термо-ЭДС при растяжении качественно соответствует тому, что согласно теоретическим ожиданиям [5] должно наблюдаться вблизи ЭТП при отличной от нуля температуре.

Исследованы магнитные свойства твердых растворов при

одноосном сжатии до 1500 бар вдоль оси с. Согласно имеющимся данным [1], ПФ тербия и гадолиния имеют разную топологию. Благодаря этому можно непрерывно изменять форму ПФ системы ТЬ* варьируя концентрацию х. В работе С. А.

Никитина и др. [15], были исследованы зависимости магнитных, магнитоупругих и

электрических свойств от концентрации компонентов в твердых растворах тербий-гадолиний. Из результатов исследований авторами был сделан вывод, что при концентрации гадолиния 6 ат.% в этом сплаве происходит электронный топологический переход. Кроме того, согласно этой работе в твердых растворах тербий-гадолиний при концентрациях гадолиния больше 6% полностью подавляется антиферромагнитный геликоид. Для исследования нами были выбраны монокристаллы ТЬадОёов И ТЬ880<112. которые согласно [15] при атмосферном давлении из парамагнитной фазы с понижением температуры переходят прямо в коллинеарную ферромагнитную фазу, без образования антиферромагнитного геликоида. Ожидалось, что при помощи одноосного сжатия нам удастся провести образец через ЭТП, что должно проявиться в появлении промежуточной антиферромагнитной фазы.

Рис 7: Зависимость температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, от давления для твердого раствора ТЬузСАю при одноосном сжатии. Данные объединены с данными для чистого тербия при одноосном растяжении и сжатии. Отрицательным значениям давления соответствует растяжение, попожительным - сжатие. Пунктирные кривые соответствуют аппроксимациямквадратнымкорнем.

В результате эксперимента для каждого образца было получено семейство кривых зависимости магнитной восприимчивости от температуры при различных давлениях. Было обнаружено, что магнитное поведение образца ТЬкСс^» под давлением в целом подобно поведению чистого ТЬ. При разных температурах в образце присутствуют три фазы: парамагнитная, антиферромагнитная и ферромагнитная. Температура ферромагнитного перехода уменьшается с ростом давления, и температурный интервал, в котором существует геликоидальная магнитная структура, быстро увеличивается.

Зависимость температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, от давления для твердого раствора представлена на Рис. 7. На этот же график для сравнения нанесена кривая для чистого тербия при одноосном растяжении и сжатии. Пунктирные кривые соответствуют аппроксимациям квадратным корнем.

Твердый раствор показал магнитное поведение, подобное чистому

гадолинию: на зависимостях магнитной восприимчивости от температуры видна только одна аномалия, связанная с переходом парамагнетик - ферромагнетик, и геликоидальная антиферромагнитная фаза не появляется в образце при давлениях вплоть до 1500 бар.

К сожалению, образцы, на которых проводились исследования, по-видимому не обладали надлежащим качеством (химической чистотой) и результаты эксперимента не вполне согласуются с результатами, полученными в работе [15], где исчезновение антиферромагнитного порядка в твердых растворах тербий-гадолиний наблюдалось при концентрациях гадолиния выше 6 %. Однако в образце ТЬкС<Зо8 под действием давления наблюдается стабилизация антиферромагнитной фазы, что подтверждает наше предположение о механизме влияния отношения параметров решетки с/а на магнитные свойства тяжелых РЗМ, и является еще одним доказательством того, что эта особенность присуща не только отдельным представителям, а по-видимому всем тяжелым редкоземельным металлам и их сплавам. Образец ведущий себя

подобно чистому гадолинию, по-видимому оказался слишком далеко от точки электронного топологического перехода (по концентрации гадолиния), для того чтобы оказалось возможным провести его через ЭТП при помощи внешнего давления.

Твердые растворы УОё можно назвать классическим объектом исследования, они; представляют большой интерес благодаря разнообразию магнитных фаз, встречающихся в этих растворах при различных концентрациях компонентов. Фазовая диаграмма этих материалов содержит две магнитные тройные точки В одной из них встречаются три магнитно упорядоченные фазы: геликоидальная антиферромагнитная (со спинами, лежащими в базисной плоскости), ферромагнитная фаза ферро-1 с упорядочением вдоль оси с, и низкотемпературная скошенная ферромагнитная фаза с магнитным моментом, отклоненным от оси с, при концентрации иттрия В

другой тройной точке парамагнитная, ферромагнитная ферро-1 и геликоидальная

антиферромагнитная фазы встречаются вместе при концентрации иттрия ат. %.

При концентрации иттрия менее 30 ат. % в твердых растворах иттрий-гадолиний наблюдаются две магнитно упорядоченные фазы: ферро-1 и скошенная ферромагнитная; при концентрации иттрия от 30 до 33 ат. % наблюдаются три матнитно упорядоченных фазы: ферро-1, геликоидальная антиферромагнитная и скошеная ферромагнитная; при концентрации иттрия от 33 до 40 ат. % наблюдаются геликоидальная антиферромагнитная и скошенная ферромагнитная фазы; при концентрации иттрия более 40 ат. % скошенная ферромагнитная фаза не появляется в образце при охлаждении вплоть до самых низких температур [16-18].

В экспериментах [7-8] было продемонстрировано, что магнитное упорядочение в тяжелых редкоземельных металлах и в их сплавах друг с другом и с иттрием очень чувствительно к одноосному давлению, вероятнее всего благодаря изменению поверхности Ферми под действием упругой деформации. С целью прояснить роль кристаллической решетки в формировании магнитного порядка мы продолжили эти исследования, используя гидростатическое давление.

Образцы семейства Ух С(1|.„ С 1= 26, 30, 31 и 35 ат.% имели форму длинных параллелепипедов» с размерами примерно 1*1*7 мм, состоящих из крупных кристаллитов, объемом порядка 1 мм3. Состав исследуемых образцов подбирался исходя из магнитной фазовой диаграммы «температура-концентрация иттрия» [16-18] таким образом, чтобы два образца попали по разные стороны

предполагаемого ЭТП (имели разную форму ПФ), и еще два образца (х - 30 и 30 ат. %) находились как можно ближе к самой точке перехода, для того чтобы было возможно провести один из них через ЭТП при помощи гидростатического давления и пронаблюдать изменение типа магнитного упорядочения (появление геликоидальной антиферромагнитной фазы), которое должно сопровождать ЭТП.

Магнитная фазовая диаграмма, полученная при атмосферном давлении, хорошо согласуется с диаграммой, представленной в работах [16-18]. Из нее следует, что изменение формы ПФ твердого раствора иттрий-гадолиний по концентрации иттрия происходит между значениями

Давления до 24 кбар создавались при помощи стандартной «бомбы» высокого давления. Магнитное состояние образца определялось по зависимостям электрического сопротивления от температуры. Сопротивление измерялось по стандартной четырехточечной схеме под давлением до 24 кбар в температурном интервале 4.2-300

К. В результате для каждого образца был получен набор зависимостей сопротивления от температуры при различных давлениях. Из этих зависимостей по характерным аномалиям были определены температуры магнитных переходов для каждого образца при каждом значении давления.

Рис 8: Зависимость температурмагнитныхпереходов То Тц, Т1 и Тз от давления для системы х=26,30,31,35am. %. Аббревиатуры означают: ПМ - парамагнитная, ФМ1—ферромагнитная ферро-1, АФМ- геликоидальная антиферромагнитная и ФМ- скошенная ферромагнитная фазы. Кружком с вопросительнымзнаком обозначенапредполагаемая тройнаяточка.

Зависимости температур магнитных переходов Т ,Т№ Т1, и Т2 от давления, полученные с точностью ±1К для каждого образца, представлены на Рис. 8. Температуры магнитного упорядочения (7"с ,7*) плавно уменьшаются с увеличением давления, с примерно одинаковой производной для каждого образца. Температурный интервал, в котором существуют промежуточные (геликоидальная и ферро-1) фазы заметно уширяется с увеличением давления у всех исследуемых образцов. У образцов с концентрациями иттрия х = 30 и 31 ат. % обнаружено сложное магнитное поведение, в котором присутствуют все три магнитно упорядоченные фазы. Более того, в образце в котором не наблюдалось антиферромагнитной фазы при атмосферном давлении, эта фаза появилась при давлениях кбар, таким образом в этом образце

была обнаружена магнитная тройная точка. Мы связываем появление геликоидальной антиферромагнитной фазы в образце УзоОс17о с электронным топологическим переходом, вызванным давлением.

По результатам настоящего эксперимента можно сделать вывод, что в твердых растворах гадолиний-иттрий гидростатическое давление стабилизирует геликоидальную антиферромагнитную фазу за счет обеих ферромагнитных фаз.

В работе Андрианова и Чистякова [8] было продемонстрировано, что в монокристалле ферромагнитном при атмосферном давлении во всем

температурном интервале, где существует магнитное упорядочение, под действием одноосного давления появляется геликоидальная антиферромагнитная фаза. Критическое давление, соответствующее появлению антиферромагнитной фазы, приблизительно равно 700 бар. Это явление мы связываем с изменением топологии ПФ, вызванным анизотропной деформацией.

Чтобы дополнить это исследование и прояснить роль кристаллической решетки в установлении того или иного типа магнитного упорядочения в тяжелых РЗМ ниже температуры магнитного упорядочения, исследование монокристалла было

продолжено с использованием гидростатического давления.

Образец НОадСсЗбо. имел форму длинного параллелепипеда с размерами 1.1*1.0*12 мм, и состоял из крупных кристаллитов, объемом порядка 1 мм3. Гидростатическое давление до 16 кбар создавалось при помощи «бомбы» высокого давления. Абсолютные значения давления определялись по сверхпроводящему переходу свинца. Магнитное состояние образца определялось по температурным зависимостям магнитной восприимчивости, которые измерялись стандартным методом взаимной индукции.

В результате эксперимента были получены зависимости магнитной восприимчивости для каждого значения давления от 0 до 9 кбар в температурном интервале 4.2-300 К. Графики зависимостей представлены на Рис. 9. При атмосферном давлении на зависимости видна только одна аномалия, которая соответствует

температуре Кюри, таким образом образец является чистым ферромагнетиком. Однако с повышением давления появляется еще одна аномалия, связываемая с появлением геликоидальной антиферромагнитной фазы сразу ниже температуры магнитного упорядочения Критическое давление, которому соответствует появление

антиферромагнитной фазы, равно примерно 2 кбар. При температуре 7/ образец переходит в ферромагнитную фазу. С увеличением прилагаемого давления температурный интервал, в котором существует антиферромагнитная фаза, увеличивается, что наглядно видно из рисунка.

180 190 300 X, К 210 220 2Э0

Рис. 9: Температурныезависимостимагнитной восприимчивостиприразличныхзначенияхдавления для твердого раствора Кривые сдвинуты по вертикали для удобства, значения прилагаемого

давленияувеличиваются сверху вниз: 0, 2, 3.7, 4.4, 6.8 и 8.4 кбар. Стрелками обозначены температуры магнитных переходов: 7дг температура Нееля (для кривой при атмосферном давлении - температура • Кюри Тс), Т1 температура перехода из геликоидальной антиферромагнитной фазы в ферромагнитную. На вставке внизу: зависимость х(0 давлением 8.4 кбар, представленная в более широком температурном интервале.

Результаты эксперимента показали, что влияние гидростатического давления на температурный интервал, в котором существует геликоидальная антиферромагнитная структура в твердом растворе Но4оСс1бо много меньше, чем влияние одноосного давления. В частности, чтобы этот температурный интервал стал равен 10 К требуется одноосное давление 2 кбар [8]. В экспериментах под гидростатическим давлением для достижения аналогичной ширины температурного интервала, в котором существует антиферромагнитная структура, требуется давление 16 кбар. Такое поведение согласуется с нашими ожиданиями и качественно повторяет поведение тербия под одноосным и гидростатическим давлением. Согласно нашему предположению, именно анизотропная одноосная деформация, при которой гораздо сильнее, чем при изотропном сжатии, изменяется отношение констант гексагональной решетки с/а, влияет на форму ПФ, а следовательно и на магнитные свойства тяжелых РЗМ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В результате исследования магнитного поведения тербия под одноосным и гидростатическим давлением обнаружено увеличение температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, с увеличением давления. Температура Нееля зависит от давления линейно с производной

для одноосного сжатия и с производной (17Уф=-1.05 К/кбар для гидростатического давления. Зависимость температуры ферромагнитного перехода оказалась существенно нелинейной по давлению (особенно отчетливо это видно в случае одноосного сжатия). В результате температурный интервал, в котором существует антиферромагнитный геликоид, описывается корневой зависимостью что согласно гипотезе о

нестинге магнитных структур [6], [13], является характерным поведением металла вблизи ЭТП.

2. Обнаружено, что влияние одноосного давления на температурный интервал существования антиферромагнитного геликоида АТ в несколько раз больше, чем влияние гидростатического давления. Это является качественным подтверждением предположения о решающей роли отношения констант решетки с/а, а следовательно формы ПФ, в определении магнитных свойств тербия.

3. В линейном приближении получена магнетокристаллическия фазовая диаграмма тербия, построена тройная линия, в которой встречаются парамагнитная, антиферромагнитная и ферромагнитная фазы, предположительно разделяющая две области с различными топологиями ПФ. Этот результат несет новую информацию о зонной структуре тербия.

4. Обнаружена упругая аномалия в тербии при одноосном растяжении при комнатной температуре. Критическое значение механического напряжения, соответствующее аномалии, составляет 650 бар, что примерно равно значению механического напряжения, при котором в работе [7] наблюдалось полное подавление антиферромагнитного геликоида в том же самом образце тербия при одноосном растяжении (680 бар). Мы связываем оба эти явления с ЭТП, вызванным одноосной деформацией образца. С точностью до четвертого знака после запятой получены критические значения параметров решетки и их отношения, соответствующие точке

ЭТП: а=3.6040±0.0005 А, с=5.700±0.001 А, с/л=1.5818±0.0003. Таким образом было

получено независимое подтверждение в пользу гипотезы нестинга магнитных структур в тяжелых РЗМ.

5. Обнаружена аномалия тсрмо-ЭДС в тербии при одноосном растяжении при комнатной температуре, связываемая с ЭТП.

6. Обнаружено увеличение температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, в твердом растворе TbwGdoe при одноосном сжатии. Твердый раствор TbssGdu показал магнитное поведение подобное чистому гадолинию и ft нем не было обнаружено изменение магнитного поведения вплоть до давления 1500 бар.

7. По результатам исследования магнитных свойств твердых растворов семейства под гидростатическим давлением построена магнитная фазовая диаграмма в координатах «температура-давление». Обнаружено, что в твердых растворах гадолиний-иттрий гидростатическое давление стабилизирует геликоидальную антиферромагнитную фазу за счет обеих ферромагнитных фаз. В образце Y3oGd70, в котором при атмосферном давлении не наблюдалось антиферромагнитной фазы, эта фаза появилась при давлениях ¿15 кбар. Таким образом в этом образце была обнаружена магнитная тройная точка.

8. В результате исследования магнитных свойств твердого раствора HojoGdeo под гидростатическим давлением и сравнения этих результатов с результатами, полученными в работе [8] при одноосном сжатии на этом же образце, было обнаружено, что влияние гидростатического давления на температурный интервал, в котором существует геликоидальная антиферромагнитная структура в твердом растворе H04oGd«o много меньше, чем влияние одноосного давления, что качественно повторяет поведение тербия под одноосным и гидростатическим давлением. Это объясняется тем что, именно анизотропная одноосная деформация, при которой гораздо сильнее, чем при изотропном сжатии, изменяется отношение констант гексагональной решетки с/а, влияет на форму ПФ, а следовательно и на магнитные свойства тяжелых РЗМ.

_ Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А. VI. Andrianov and О. A. Savel'eva. "Elastic anomaly in Tb under uniaxialtension: Evidence of the change in the Fermi surface topology responsible for the magnetic ordering type". Phys. Rev. В 67,012405 (2003). .

2. О. А. Савельева. «Упругая аномалия в монокристалле тербия при одноосном растяжении». Тезисы докладов секции «Материаловедение» международной научной

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, Россия, 4-12 апреля 2002г., вып 8, стр. 446.

3. О. А. Савельева, А. В. Андрианов. «Аномалия термоэдс в монокристалле тербия под действием одноосной деформации». Тезисы докладов секции «Материаловедение» международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, Россия, 15-18 апреля 2003г., часть 2, стр. 417.

4. А. VI. Andrianov, О. A. Savel'eva, S. Gabani, E. Bauer. "Magnetic phase diagram of Y, Gdi-n under hydrostatic pressure". Abstracts of International Conference on Magnetism, Roma, Italy, July 27 -August 1 2003,4U-am-15, p. 438.

5. A. VI. Andrianov, O. A. SavePeva, Ch. Paul, E. Bauer. "Pressure-induced helical antiferromagnetism in ferromagnetic Abstracts of International Conference on Magnetism, Roma, Italy, July 27 - August 1 2003,4U-am-20, p. 439.

Цитируемая литература '

[1]S. С. Keeton, Т. L. Loucks, Phys. Rev., 1968, vol. 168, p. 672

[2] Лифшиц И. М. ЖЭТФ, 1960,38, № 5,1569

[3] И. М. Лифшиц, М. И. Каганов, УФН, 1962, TZLXXVIII, ВЫП. 3, стр. 411

[4] Ya. M. Blanter et al, Physics Reports, 1994, vol. 245, p. 159

[5] А. А. Варламов, А. В. Панцулая, ЖЭТФ, 1985, т. 89, вып. 6 (12), стр. 2188

[6] И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ, 1964, т. 47, стр. 336

[7] А. VI. Andrianov etal, Phys. Rev. В, 2000, vol. 62, № 21, p. 13844

[8] A. VI. Andrianov, O. D. Chistiakov, Phys. Rev. B, 1997, vol. 55, № 21, p. 14107

[9] С. А. Никитин, Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов, М.,изд. Московского университета, 1989

[10] К. Тейлор, М. Дарби, Физика редкоземельных соединений, М., «Мир», 1974

[11] К. П. Белов, Редкоземельные магнетики и их применение, М., «Наука», 1980

[12] Е. И. Кондорский, Зонная теория магнетизма ч. 2, М., изд. Московского университета, 1977

[13] А. Андрианов, письма в ЖЭТФ, 1992, т. 55, вып. 11, стр. 639

[14] L. R. Sill and Sam Legvold, Phys. Rev., 1965, vol. 137, № 4A, p. 1139

[15] С. А. Никитин и др., ЖЭТФ, 1977, т. 73, стр. 1001

[16] R. J. Melville et al, JMMM, 1992, vol. 116, p. 267

[17] S. Bates et al, J. Phys. F: Met. Phys., 1987, vol. 17, p. 1973

[18] S. Bates, S. B. Palmer et al, Phys. Rev. Lett., 1985, vol. 55, № 27, p. 2968

ООП Физ.ф-та МГУ. Заказ 58-80-04

Í1163I

1. Введение.

2. Общие свойства тяжелых РЗМ.

2.1. Кристаллическая структура тяжелых РЗМ.

2.2. Электронная структура тяжелых РЗМ.

2.3. Магнитные структуры, встречающиеся в тяжелых РЗМ.

2.4. Косвенное обменное взаимодействие через электроны проводимости.

3. Влияние топологии ПФ на магнитные структуры, реализующиеся в тяжелых РЗМ.

3.1. Поверхности Ферми тяжелых РЗМ, нестинг.

3.2. Обобщенная восприимчивость.

3.3. Взаимосвязь магнитной структуры и формы поверхности Ферми.

3.4. Электронные топологические переходы в металлах.

3.5. Литературный обзор.

3.6. Идея и цель исследования.

4. Эксперимент.

4.1. Чистый тербий.

4.1.1. Изучение магнитных свойств монокристалла тербия при одноосном сжатии.

4.1.2. Изучение магнитных свойств тербия под гидростатическим давлением.

4.1.3. Упругая аномалия в монокристалле тербия при одноосном растяжении.

4.1.4. Аномалия термо-ЭДС в монокристалле тербия при одноосном растяжении.

4.2. Твердые растворы Tbx Gdi.x при одноосном сжатии.

4.3. Твердые растворы YxGdi-x под гидростатическим давлением.

4.4. Ho4oGd$o под гидростатическим давлением.

5. Выводы.

Среди элементов периодической системы Менделеева явление ферро- и антиферромагнитного упорядочения наблюдается не только у Зс/-переходных элементов, но и в обширной группе редкоземельных элементов, которые обладают незаполненной Af-оболочкой. Хотя отдельные физико-химические свойства редкоземельных элементов были известны сравнительно давно, большая часть информации о магнитных свойствах в металлическом состоянии была получена для них лишь в последние четыре десятилетия. Решение проблемы очистки и разделения редких земель дало основу бурному развитию работ по изучению магнитных и других физико-химических свойств чистых редкоземельных металлов (РЗМ) и их сплавов.

Изучение магнитных и электрических свойств, магнитной анизотропии, магнитострикции, магнитного гистерезиса и других свойств РЗМ не только индуцировало поиски композиций, обладающих рекордными магнитными параметрами, но и имело фундаментальное значение для развития теории магнетизма. При этом было установлено, что многие магнитные свойства РЗМ и их сплавов обусловлены спецификой электронной структуры ионов редких земель, а также особенностями энергетического спектра электронов проводимости.

В РЗМ и их сплавах можно провести достаточно четкое деление на электроны, обладающие локализованными магнитными моментами, и электроны проводимости. Для описания магнитного упорядочения в них можно использовать более простые теоретические модели, чем в других переходных металлах. Поэтому эти вещества удобны для проверки и уточнения теоретических концепций, широко применяющихся для описания магнитоупорядоченного состояния в металлических ферромагнетиках и антиферромагнетиках.

Другой характерной особенностью этих магнетиков является то, что в них наблюдаются длиннопериодические магнитные структуры, периоды которых зависят от топологических особенностей поверхности Ферми (ПФ).

Таким образом, все сказанное выше позволяет характеризовать физику редкоземельных магнетиков как отдельную область физики магнетизма, имеющую большое теоретическое и прикладное значение [1]. Для ее развития важное значение имеет исследование явлений, обусловленных влиянием электронной структуры редкоземельных ионов и энергетического спектра электронов проводимости на магнитное упорядочение РЗМ и их сплавов, что диктует необходимость комплексного изучения их магнитных, транспортных, упругих и других физических свойств. Данная диссертационная работа посвящена изучению взаимодействия подсистемы локализованных магнитных электронов с подсистемой электронов проводимости в тяжелых редкоземельных металлах.

В главе «Общие свойства тяжелых редкоземельных металлов» кратко описаны основные свойства тяжелых РЗМ, представлены кристаллические, электронные и магнитные структуры, встречающиеся в этих элементах, а также рассмотрено обменное взаимодействие через электроны проводимости, которое имеет место в тяжелых РЗМ. В главе «Влияние топологии ПФ на магнитные структуры, реализующиеся в тяжелых РЗМ» основное внимание уделено непосредственно механизму влияния энергетического спектра электронов проводимости на магнитные свойства РЗМ, отдельный параграф посвящен теоретическому рассмотрению электронных топологических переходов (ЭТП) в металлах. В конце главы изложены цели и идея проводимого исследования и приводится краткий литературный обзор работ по теме диссертации.

В главе «Эксперимент» приводится описание методики и техники экспериментов, представлены результаты и их обсуждение.

В конце диссертации приводятся основные выводы, сделанные на основании результатов проведенного исследования и заключение.

5. Выводы

Целью работы было выяснение особенностей взаимодействия системы локализованных магнитных электронов и электронов проводимости в тяжелых редкоземельных металлах. Результаты накопленных на данный момент теоретических и экспериментальных исследований указывают на то, что магнитные свойства тяжелых РЗМ предельно чувствительны к энергетическому спектру электронов проводимости -настолько чувствительны, что магнитное поведение этих металлов невозможно адекватно описать, используя липа традиционный подход, в котором существование длиннопериодических антиферромагнитных структур рассматривается исключительно в терминах конкуренции обменных взаимодействий между ближайшими магнитными моментами, моментами, следующими за ближайшими и т.д. Используя только такой подход невозможно объяснить экспериментально наблюдаемую нелинейную зависимость волнового вектора геликоидальной структуры от отношения параметров решетки с/а, зависимость температуры перехода геликоидальный антиферромагнетик - ферромагнетик от давления и т.д. Поэтому мы в своих рассуждениях для описания магнитного поведения тяжелых РЗМ основывались на другом подходе, а именно на гипотезе нестинга магнитных структур, заключающейся в том, что величина и поведение волнового вектора антиферромагнитного геликоида в точности повторяет величину и поведение особого участка поверхности Ферми - тонкой перемычки вблизи точки L зоны Бриллюэна. Кроме того, мы исходили из предположения, что в тяжелых РЗМ под влиянием относительно слабого внешнего воздействия (например, одноосного механического напряжения) может происходить электронный топологический переход, связанный с возникновением/исчезновением перемычки в точке L. (На то, что ЭТП в тяжелых редкоземельных металлах действительно должен существовать, указывают теоретические расчеты зонной структуры этих материалов). Из этих двух предположений незамедлительно следует, что имеется возможность управлять магнитным поведением металла, изменяя энергетический спектр электронов проводимости, причем для отчетливого изменения электронной структуры по-видимому достаточно небольших внешних воздействий, вызывающих изменение отношения констант решетки с/а менее 1%.

Действительно, эксперименты Андрианова и др. [70], [77] показали, что в тяжелых РЗМ под действием небольшого (не превышающего предел упругости) одноосного растяжения или сжатия может происходить изменение магнитного поведения образца: либо полное подавление антиферромагнитной геликоидальной структуры (в экспериментах при одноосном растяжении), либо наоборот ее появление в образце, который при атмосферном давлении имел лишь ферромагнитно упорядоченную фазу (в экспериментах при одноосном сжатии). Между тем в этих экспериментах исследовались лишь магнитные свойства металлов, и не было никаких прямых доказательств того, что изменение магнитного порядка в исследованных РЗМ было вызвано именно электронным топологическим переходом.

В эксперименте, выполненном в рамках диссертационной работы, нам удалось найти прямое доказательство того, что в тяжелом РЗМ тербии электронный топологический переход действительно происходит при одноосном растяжении образца вдоль гексагональной оси с и сопровождается изменением магнитного поведения. ЭТП был обнаружен при комнатной температуре по аномалии поведения констант кристаллической решетки при растяжении, причем на зависимости обратной жесткости образца от механического напряжения совершенно отчетливо видна сингулярная добавка в виде квадратного корня при значениях растяжения ниже критического. Такое поведение обратной жесткости полностью согласуется с теоретическими расчетами поведения упругих свойств металла вблизи ЭТП и является отличительной особенностью переходов Лифшица. Измерения термо-ЭДС тербия при одноосном растяжении также свидетельствуют в пользу ЭТП. При этом значение критического механического напряжения, полученное из измерения упругих свойств тербия (и зависимости термо-ЭДС от растяжения) с большой точностью совпадает со значением механического напряжения, при котором происходит подавление антиферромагнитного порядка. Можно с уверенностью утверждать, что упругая аномалия и изменение типа магнитного порядка в тербии являются следствиями одного и того же явления — вероятнее всего изменения топологии поверхности Ферми.

Исследование магнитных свойств тяжелых РЗМ под одноосным и гидростатическим давлением выявило еще одну важную особенность: давление оказывает одно и то же (одинаковое) влияние на магнитное поведение всех исследованных РЗМ и их сплавов, выражающееся в увеличении температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид (за счет уменьшения интервала, в котором существует ферромагнитная фаза). То есть давление (и одноосное, и гидростатическое) стабилизируют длиннопериодическое магнитное упорядочение во всех тяжелых РЗМ, в которых это упорядочение существует. И наоборот, одноосное растяжение подавляет антиферромагнитный геликоид (как было показано в работе [70]). Причем зависимость температурного интервала, в котором существует антиферромагнитная фаза от давления описывается характерной корневой зависимостью AT=(p*-p)1/2, где р- давление, при котором происходит подавлеие антиферромагнитного порядка. Особенно отчетливо эта зависимость видна из экспериментов при одноосном растяжении/сжатии. Такое поведение является характерным для металла вблизи электронного топологического перехода.

Сравнение результатов экспериментов по исследованию магнитных свойств тяжелых РЗМ и их сплавов под одноосным и гидростатическим давлением позволяют прояснить роль отношения параметров гексагональной кристаллической решетки с/а в формировании магнитного порядка. Эксперименты на образцах нескольких РЗМ и их твердых растворов показали, что одноосное давление оказывает гораздо большее влияние на интервал стабильности антиферромагнитного геликоида, чем гидростатическое сжатие. Между тем влияние одноосного и гидростатического давления на температуру магнитного упорядочения практически одинаково. Отсюда следует два важных вывода.

Первый состоит в том, что магнитный порядок в образце зависит именно от отношения параметров решетки с/а. Изотропная деформация решетки, при которой это отношение практически не меняется, оказывает гораздо более слабое влияние на магнитные свойства тяжелых РЗМ, по сравнению с анизотропной деформацией. Второй важной особенностью является различие в поведении температуры магнитного упорядочения и температуры перехода геликоидальный антиферромагнетик -ферромагнетик под давлением. Если температура ферромагнитного перехода очень сильно зависит от того, как именно деформировали решетку - изотропно или вдоль одного направления, то есть предельно чувствительна именно к изменению отношения с/а, а не к пропорциональному изменению констант решетки, то температура магнитного упорядочения оказалась нечувствительна к типу прилагаемого давления. Этот результат объясняется тем, что согласно нашей гипотезе температуры этих переходов управляются различыми по своей природе механизмами: температура магнитного упорядочения зависит от обменных констант и обнаруживает одинаковую слабую линейную зависимость и от одноосного, и от гидростатического давления. Температура же перехода геликоидальный антиферромгнетик - ферромагнетик определяется нестингом поверхности Ферми, и обнаруживает нелинейную зависимость от прилагаемого давления (причем влияние одноосного давления в несколько раз сильнее гидростатического). Эту зависимость можно рассматривать как пример существенно нелинейного магнитоупругого взаимодействия в металлах.

Результаты наших экспериментов также принесли новую количественную информацию, касающуюся зонной структуры тербия. Значения параметров кристаллической решетки тербия, которые соответствуют изменению топологии ПФ, были получены с точностью до четвертого знака после запятой. Эта информация позволяет пересмотреть теоретические расчеты зонной структуры тербия и выполнить их с большей точностью. Кроме того, по результатам экспериментов под одноосным и гидростатическим давлением была построена магнитокристаллическая фазовая диаграмма тербия в линейном приближении. Найдена тройная линия, разделяющая две области с различными топологиями ПФ. Этот результат несет новую информацию о зонной структуре тербия и позволяет провести качественное сравнение с результатами теоретических расчетов зонной структуры.

Таким образом мы получили независимое экспериментальное подтверждение в пользу гипотезы нестинга магнитных структур в тяжелых РЗМ. По-видимому подход к описанию магнитного поведения тяжелых РЗМ с позиций нестинга поверхности Ферми является наиболее продуктивным и, в совокупности с традиционным подходом, позволяет построить наиболее адекватную модель магнетизма этих металлов. Особенно это касается таких сильно напряженных систем как пленки РЗМ, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии между слоями немагнитного металла (иттрия, скандия, лютеция), и сверхрешеток.

Коротко основные результаты настоящей работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. В результате исследования магнитного поведения тербия под одноосным и гидростатическим давлением обнаружено увеличение температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, с увеличением давления. Температура Нееля зависит от давления линейно с производной с1Гн/ф=-1.23 К/кбар для одноосного сжатия и с производной d7Vdp=-1.05 К/кбар для гидростатического давления. Зависимость температуры ферромагнитного перехода оказалась существенно нелинейной по давлению (особенно отчетливо это видно в случае одноосного сжатия). В результате температурный интервал, в котором существует антиферромагнитный геликоид, описывается корневой зависимостью АТ(р)сс(р*-р)ту что согласно гипотезе о нестинге магнитных структур, является характерным поведением металла вблизи ЭТП.

2. Обнаружено, что влияние одноосного давления на температурный интервал существования антиферромагнитного геликоида АТ в несколько раз больше, чем влияние гидростатического давления. Это является качественным подтверждением предположения о решающей роли отношения констант решетки с/а, а следовательно формы ПФ, в определении магнитных свойств тербия.

3. В линейном приближении получена магнитокристаллическия фазовая диаграмма тербия, построена тройная линия, в которой встречаются парамагнитная, антиферромагнитная и ферромагнитная фазы, предположительно разделяющая две

87 области с различными топологиями ПФ. Этот результат несет новую информацию о зонной структуре тербия.

4. Обнаружена упругая аномалия в тербии при одноосном растяжении при комнатной температуре. Критическое значение механического напряжения, соответствующее аномалии, составляет 650 бар, что примерно равно значению механического напряжения, при котором в работе [70] наблюдалось полное подавление антиферромагнитного геликоида в том же самом образце тербия при одноосном растяжении (680 бар). Мы связываем оба эти явления с ЭТП, вызванным одноосной деформацией образца. С точностью до четвертого знака после запятой получены критические значения параметров решетки и их отношения, соответствующие точке ЭТП: а=3.6040±0.0005 А, с=5.700±0.001 А, с/а=1.5818±0.0003. Таким образом было получено независимое подтверждение в пользу гипотезы нестинга магнитных структур в тяжелых РЗМ

5. Обнаружена аномалия термо-ЭДС в тербии при одноосном растяжении при комнатной температуре, связываемая с ЭТП. Критическое значение механического напряжения, соответствующее изменению топологии ПФ, составляет порядка 700 бар.

6. Обнаружено увеличение температурного интервала, в котором существует антиферромагнитный геликоид, в твердом растворе Tb92Gdos при одноосном сжатии. Такое поведение является характерным для всех тяжелых РЗМ и их твердых растворов. Твердый раствор TbssGd^ показал магнитное поведение подобное чистому гадолинию и в нем не было обнаружено изменение магнитного поведения вплоть до давления 1500 бар.

7. По результатам исследования магнитных свойств твердых растворов семейства Yx Gdi-x под гидростатическим давлением построена магнитная фазовая диаграмма в координатах «температура-давление». Обнаружено, что в твердых растворах гадолиний-иттрий гидростатическое давление стабилизирует геликоидальную антиферромагнитную фазу за счет обеих ферромагнитных фаз. В образце Y3oGd7o, в котором при атмосферном давлении не наблюдалось антиферромагнитной фазы, эта фаза появилась при давлениях > 15 кбар. Таким образом в этом образце была обнаружена магнитная тройная точка.

8. В результате исследования магнитных свойств твердого раствора Ho^Gdeo под гидростатическим давлением и сравнения этих результатов с результатами, полученными в работе [77] при одноосном сжатии на этом же образце, было обнаружено, что влияние гидростатического давления на температурный интервал, в котором существует геликоидальная антиферромагнитная структура в твердом растворе Ho^Gd^o много меньше, чем влияние одноосного давления, что качественно повторяет поведение тербия под одноосным и гидростатическим давлением. Это объясняется тем, что именно анизотропная одноосная деформация, при которой гораздо в большей степени, чем при изотропном сжатии, изменяется отношение констант гексагональной решетки с/а, влияет на форму ПФ, а следовательно и на магнитные свойства тяжелых РЗМ.

6. Заключение

Тяжелые редкоземельные металлы и их сплавы представляют собой особый класс магнетиков, спиновые структуры которых оказываются намного более сложными, чем структуры классических ферромагнитных и антиферромагнитных веществ. Магнитные свойства РЗМ и их сплавов обусловлены спецификой электронной структуры ионов редких земель и особенностями энергетического спектра электронов проводимости, поэтому физику редкоземельных магнетиков можно выделить как отдельную область физики магнетизма, имеющую большое теоретическое и прикладное значение.

Из сказанного выше становится понятно, что для построения модели, адекватно описывающей магнетизм тяжелых редкоземельных металлов, необходимо комплексное исследование магнитных, упругих, и транспортных свойств этих материалов. Эксперименты с использованием различных методов деформации кристаллических решеток, таких как одноосное, гидростатическое давление или эксперименты на эпитаксиальных пленках и сверхрешетках также дают важную информацию о магнитном поведении тяжелых РЗМ.

Наши исследования показали, что электронный топологический переход в тербии легко наблюдается при комнатной температуре. Это указывает на возможность исследования ЭТП различными методами: акустическими, гальваномагнитными, методом аннигиляции позитронов.

Мы надеемся, что наша работа послужит стимулом новым экспериментальным и теоретическим исследованиям, включающим в себя одновременное и согласованное изучение магнитных, проводящих и упругих свойств тяжелых РЗМ и поможет выявить закономерности, объясняющие магнитное поведение целого ряда элементов периодической таблицы Менделеева.

В заключение я хочу выразить благодарность тем людям, без участия которых не состоялась бы эта работа.

Благодарю моего непосредственного научного руководителя Андрея Владимировича Андрианова за интереснейшую тему исследований, предложенную для моей диссертационной работы, за все то, чему он научил меня в ходе нашей совместной работы, за внимание и неизменную моральную поддержку.

Благодарю моего научного руководителя Александра Николаевича Васильева за помощь в работе, полезные дискуссии и за благоприятствующую продуктивной научной работе атмосферу, которую он создал на кафедре, будучи ее заведующим.

Благодарю Олега Дмитриевича Чистякова (Институт Металлургии и Материаловедения им. А. А. Байкова) за предоставленные материалы для образцов.

Благодарю проф. Эрнста Бауэра (Венский Технический Университет) за оказанный мне теплый прием и интереснейшую совместную работу.

Благодарю А. С. Маркосяна (Проблемная Магнитная Лаборатория) за помощь в эксперименте по рентгеновской дифракции.

Благодарю И. В. Телегину за рентгеновское исследование образцов.

Благодарю Р. 3. Левитина за полезные дискуссии, сотрудников кафедры Нину Петровну Данилову и Юрия Павловича Гайдукова за интересные беседы и моральную поддержку, а также весь коллектив Кафедры Физики Низких Температур и Сверхпроводимости за теплую атмосферу и доброжелательное отношение.

Благодарю Факультет Наук о Материалах и его администрацию за приятное и плодотворное сотрудничество во время моего обучения в аспирантуре.

7. Список публикаций

1. А. VI. Andrianov and О. A. Savel'eva. "Elastic anomaly in Tb under uniaxial tension: Evidence of the change in the Fermi surface topology responsible for the magnetic ordering type". Phys. Rev. В 67,012405 (2003).

2. О. А. Савельева. «Упругая аномалия в монокристалле тербия при одноосном растяжении». Тезисы докладов секции «Материаловедение» международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, Россия, 412 апреля 2002г., вып 8, стр. 446.

3. О. А. Савельева, А. В. Андрианов. «Аномалия термоэдс в монокристалле тербия под действием одноосной деформации». Тезисы докладов секции «Материаловедение» международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, Россия, 15-18 апреля 2003г., часть 2, стр. 417.

4. А. VI. Andrianov, О. A. Savel'eva, S. Gabani, Е. Bauer. "Magnetic phase diagram of Yx Gdi-x under hydrostatic pressure". Abstracts of International Conference on Magnetism, Roma, Italy, July 27 - August 1 2003,4U-am-15, p. 438.

5. A. VI. Andrianov, O. A. Savel'eva, Ch. Paul, E. Bauer. "Pressure-induced helical antiferromagnetism in ferromagnetic Ho^Gdeo". Abstracts of International Conference on Magnetism, Roma, Italy, July 27 - August 1 2003,4U-am-20, p. 439.

1. С. А. Никитин «Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов», издательство Московского университета, 1989

2. К. Тейлор, М. Дарби «Физика редкоземельных соединений», Москва, «Мир», 1974

3. К. П. Белов «Редкоземельные магнетики и их применение», Москва, «Наука», 1980

4. Е. И. Кондоре кий «Зонная теория магнетизма» часть 2, издательство Московского университета, Москва, 1977

5. В. N. Harmon, A J. Freeman, Phys Rev. В, 1974, vol. 10, № 5, p. 1979

6. J. Sticht and J Kubler, Solid State Communications, 1985, vol. 53, № 6, p. 529

7. E. Vescovo, O. Rader, T. Kachel, U. Alkemper, C. Carbone, Phys. Rev. B, 1993, vol. 47, № 20, p. 13899

8. S. C. Wu, H. Li D. Tian, J. Quinn, Y. S. Li, F. Jona, J. Sokolov, N. E. Christensen, Phys. Rev. B, 1990, vol. 41, № 17, p. 11911

9. S. C. Wu, H. Li, Y. S. Li, D. Tian, J. Quinn,, F. Jona, D. Fort, N. E. Christensen, Phys. Rev. B, 1992, vol. 45, № 16, p. 8867

10. R I. Blyth, S. D. Barrett, S. S. Dhesi, R Cosso, N. Heritage, A. M. Begley, R. G. Jordan, Phys. Rev. B, 1991, vol. 44, № 11, p. 5423

11. M. J. Pechan, C. Stassis, J. Appl. Phys., 1984, vol. 55, № 6, p. 1900

12. R A Cowley and S. Bates, J. Phys. C: Solid State Phys., 1998, vol. 21, p. 4113

13. J. Jensen and A. R. Mackintosh, JMMM, 1992, vol. 104-107, p. 1481

14. Hiroyuki Ohsumi and Keisuke Tajima, Journal of the Physical Society of Japan, 1998, vol. 67, № 6, p. 1883

15. Doon Gibbs, Jakob Bohr, J. D. Axe, D. E. Moncton and K. L. D'Amico, Phys. Rev. В 1986, vol. 34, №11, p. 8182

16. C. Isci and S. B. Palmer, J. Phys. F: Metal. Phys., 1978, vol. 8, № 2, p. 247

17. D. C. Jiles, S. B. Palmer, D. W. Jones, S. P. Farrant and K. A Gschneider Jr, J. Phys. F: Met. Phys., 1984, vol. 14, p. 3061

18. H. R. Child, W. C. Koehler, E. O. Wollan, and J. W. Cable, Phys. Rev., 1965, vol. 138, №6 A, p. 1656

19. S. Legvold, P. Burgardt, andB. J. Beaudry, Phys. Rev. B, 1980, vol. 22, № 5, p. 2573

20. S. Kawano andN. Achiwa, JMMM, 1980, vol. 15-18, p. 1259

21. C. Isci and S. B. Palmer, J. Phys. Chem. Solids, 1977, vol. 38, p. 1253

22. F. H. Spedding, Y. Ito, and R. G. Jordan, The Journal Of Chemical Physics, 1970, vol. 63, №4, p. 1455

23. F. H. Spedding, Y. Ito, R. G. Jordan, and J. Croat, The Journal Of Chemical Physics, 1971, vol. 54, № 5, p. 1995

24. P. de V. du Plessis, JMMM, 1992, vol. 104-107, p. 1509

25. C. Bryn-Jakobsen, R. A. Cowley, D. F. McMorrow, J. P. Goff, R. С. C. Ward, M. R. Wells, Phys. Rev. B, 1997, vol. 55, № 21, p. 14360

26. B. L. Reid, P. W. Mitchell, R. Caudron, B. D. Rainford, M. A. H. McCausland and A. T. Boothroyd, Physica B, 1991, vol. 174, p. 39

27. R. A. Cowley, J. A. Simpson, C. Bryn Jacobsen, R С. C. Ward, M. R. Wells, D. F. McMorrow, Phys. Rev. B, 1998, vol. 57, №14, p. 8394

28. R. A. Cowley, C. Bryn-Jakobsen, J. A. Simpson, D. F. McMorrow, R С. C. Ward, M. R. Wells, JMMM, 1998, vol. 177-181, p. 1012

29. R. S. Sarthour, R A. Cowley, R. С. C. Ward, M R. Wells, D. F. McMorrow, J. Jensen, Phys. Rev. B, 2000, vol. 62, № 22, p. 14943

30. R. S. Sarthour, R A. Cowley, D. F. McMorrow, R. С. C. Ward, M R. Wells, J. Jensen, JMMM, 2001, vol. 226-230, p. 1174

31. P. Hansen and B. Lebech, J. Phys. F: Met. Phys., 1976, vol. 6, № 1l, p. 2179

32. M L. Spano, A. E. Clark, and M Wun-Fogle, IEEE Transactions On Magnets, 1989, vol. 25, №5, p. 3794

33. P. 3. Левитин, Т. M. Перекалина, Л. П. Шляхина, О. Д. Чистяков, В. Л. Яковенко, ЖЭТФ, 1972, т. 63, вып. 4 (10), стр. 1402

34. A. del Moral, С. De la Fuente, J. I. Arnaudas, M. Ciria, L. Benito, M. R. Wells, R. С. C. Ward, JMMM, 2001, vol. 226-230, p. 1700

35. S. Kawano, T. Itoi, T. Hirooka, N. Yamamoto, JMMM, 1998, vol. 177-181, p. 1019

36. S. R. Parnell, С. M Lim, R. S. Eccleston, S. B. Palmer, M. Salgueiro da Silva, J. M Moreira, J. B. Sousa, G. J. Mclntyre, JMMM, 1998, vol. 177-181, p. 1014

37. R J. Melville, S. B. Palmer, S. Bates and G. J. Mclntyre, JMMM, 1992, vol. 116, p. 267

38. S. B. Palmer, S. Bates, G. J. Sousa, D. Fort and B. J. Beaudry, JMMM, 1986, vol. 54-57, p. 519

39. J. Bates, S. K. Burke, S. B. Palmer and J. B. Sousa, JMMM, 1983, vol. 31-34, p. 175

40. S. Legvold, P. Burgardt and B. J. Beaudry, JMMM, 1980, vol. 15-18, p. 413

41. T. Ito, S. Legvold and B. J. Beaudry, Phys. Rev. B, 1981, vol. 22, № 7, p. 3409

42. J. A. Gotaas, J. J. Rhyne, L. E. Wenger and J. A. Mydosh, JMMM, 1986, vol. 54-57, p. 93

43. S. Bates, G. J. Mclnyre, S. B. Palmer and J. B. Sousa, J. Phys. F: Met. Phys., 1987, vol. 17, p. 1973

44. S. Bates, R. D. Greenough, F. Hetterarchichi, D. Hukin, S. B. Palmer and J. B. Sousa, J. Phys. F: Met Phys., 1986, vol. 16, p. 903

45. M. E. Braga, R. P. Pinto, J. B. Sousa, G. N. Blackie, D. J. Hemsley and S. B. Palmer, JMMM, 1982, vol 29, p. 203

46. S. Bates, S. B. Palmer, J. B. Sousa, G. J. Mclntyre, D. Fort, S. Legvold, B. J. Beaudry, and W. C. Koehler, Phys. Rev. Lett., 1985, vol. 55, № 27, p. 2968

47. S. B. Palmer, D. Hukin, and C. Isci, J. Phys. F: Metal Phys., 1977, vol. 7, № 11, p. 2381

48. Anatoly B. Beznosov, Elena L. Fertman, Pavel P. Pal-Val, JMMM, 1999, vol. 192, p. 111

49. J. A. Duffy, S. B. Dugdale, J. E. McCarthy, M. A. Alam, M. J. Cooper, S. B. Palmer, and T. Jarlborg, cond-mat/9906171,1999

50. J. A. Duffy, S. B. Dugdale, J. E. McCarthy, M. A. Alam, M. J. Cooper, S. B. Palmer, T. Jarlborg, Phys. Rev. B, 2000, vol. 61, № 21, p. 14331

51. R. J. Melville, R. S. Eccleston, G. J. Mclntyre and S. B. Palmer, J. Phys.: Condens. Matter, 1992, vol. 4, p. 10045

52. R. S. Eccleston, A. R. Griffiths, M. L. Vrtis, G. B. Mclntyre, D. Fort and S. B. Palmer, Physica B, 1991, vol. 174, p. 33

53. Akio Mishima, Hironobu Fujii and Tetsuhiko Okamoto, Journal of the Physical Society of Japan, 1975, vol. 39, № 4, p. 873

54. T. Ito, M. Oka, S. Legvolg and B. J. Beaudry, Phys. Rev. B, 1984, vol. 29, № 11, p. 6276

55. Keeton, Loucks, Phys. Rev., 1968, vol. 168, p. 672

56. R. W. Williams and A. R. Mackintosh, Phys. Rev, 1968, vol. 168, № 3, p. 679

57. R. C. Yong, Journal de Physique, 1979, Colloque C5, № 5, tome 40, p. 71

58. P. G. Mattocks and R. C. Young, J. Phys. F: Metal. Phys., 1977, vol. 7, № 7, p. 1219

59. J. E. Schirber, A. C. Switendick, F. A. Schmidt, Phys. Rev. B, 1983, vol. 27, №10, p. 6475

60. W. R. Johanson, G. W. Crabtree, F. A. Schmidt, Phys. Rev. B, 1984, vol. 29, № 5, p. 2673

61. S. B. Dugdale, H. M. Fretwell, M. A. Alam, G. Kontrym-Sznajd, R. N. West, S. Badrzadeh, Phys. Rev. Letters, 1997, vol. 79, № 5, p. 941

62. H. M. Fretwell, S. B. Dugdale, M. A. Alam, D. C. R Hedley, A. Roriguez-Gonzalez, S. B. Palmer, Phys. Rev. Lett., 1999, vol. 82, № 19, p.3867, или Cond-mat/9809063,1998, p. 1

63. S. H. Liu, R. P. Gupta, S. K. Sinha, Phys. Rev. B, 1971, vol. 4, № 4, p. 1100

64. V. Thakor, J. B. Staunton,. Poulter, S. Ostanin, B. Ginatempo, and Ezio Bruno, Phys. Rev. B, 2003, vol. 68, №134412

65. W. M. Lomer, Proc. Phys. Soc., 1962, vol. 80, p. 489

66. И. E. Дзялошинский, ЖЭТФ, 1964, т. 47, стр. 336

67. S. В. Palmer, G. J. Mclntyre, A. V Andrianov, R. J. Melville, JMMM, 1998, vol. 177-181, p. 1023

68. А. Андрианов, Письма в ЖЭТФ, 1992, т. 55, вып. 11, стр. 639

69. А. VI. Andrianov, JMMM, 1995, vol. 140-144, p. 749

70. A. VI. Andrianov, D. I. Kosarev, A. I. Beskrovnyi, Phys. Rev. B, 2000, vol. 62, № 21, p. 13844

71. К. П. Белов, M А. Белянчикова, P. 3. Левитин и С. А. Никитин «Редкоземельные ферромагнетики и антиферромагнетики», Москва, «Наука», 1965

72. А. VI. Andrianov, A. S. Il'iushin, D. I. Kosarev,V. S. Zasimov, В. Lebech, JMMM, 2002, vol. 251, p. 25

73. Лифшиц И. M. ЖЭТФ, 1960,38, № 5,1569

74. Ya. М Blanter, М I. Kaganov, A. V. Pantsulaya, A. A. Varlamov "The theory of electronic topological transitions", Physics Reports, 1994, vol. 245, p. 159

75. И. M. Лифшиц, M И. Каганов, УФН, 1962, т. LXXVII1, вып. 3, стр. 411

76. А. А. Варламов, А. В. Панцулая, ЖЭТФ, 1985, т. 89, вып. 6 (12), стр. 2188

77. А. VI. Andrianov, О. D. Chistiakov, Phys. Rev. В, 1997, vol. 55, № 21, p. 14107

78. A. VI. Andrianov, JMMM, 1999, vol. 196-197, p. 714

79. С. А. Никитин и др., ЖЭТФ, 1977, т. 73, стр. 1001

80. К. П. Белов и др., ЖЭТФ, 1977, т. 73, стр. 270

81. A. Mougin, С. Dufour, К. Dumesnil, Ph. Mangin, G. Marchal, JMMM, 1997, vol. 165, p. 168

82. C. Dufour, K. Dumesnil, A. Mougin, Ph. Mangin, G. Marchal, M. Hennion, J. Phys.: Condens. Matter, 1997, vol. 9, p. L131

83. C. Bryn-Jacobsen, R A. Cowley, D. F. McMorrow, J. P. Goff, R. С. C. Ward, M. R. Wells, Phys. Rev. B, 1997, vol. 55, № 1, p. 317

84. S. A. Nikitin and Р. I. Leont'yev, Phys. Met. Mtall., 1987, vol. 64, № 1, p. 71

85. R W. Erwin, J. J. Rhyne, M. B. Salamon, J. Borchers, Shantanu Sinha, R. Du, J. E. Cunningham and С. P. Flynn, Phys. Rev. B, 1987, vol. 35, № 13, p. 6808

86. F. Tsui, C. P. Flynn, M. B. Salamon, R W. Erwin, J. A. Borchers, J. J. Rhyne, Phys. Rev. B, 1991, vol. 43, № 16, p. 13320

87. K. A. Hamacher, H. Kaiser, J. J. Rhyne, K. A. Ritley, С. P. Flynn, K. Theis-Brohl, Physica B, 1998, vol. 241-243, p. 719

88. J. A. Borchers, M. B. Salamon, R. W. Erwin, J. J. Rhyne, R. R. Du, С. P. Flynn, Phys. Rev. B, 1991, vol. 43, №4, p. 3123

89. J. A. Borchers, M B. Salamon, R. W. Erwin, J. J. Rhyne, G. J. Nieuwenhuys, R. R. Du, C. P. Flynn, R. S. Beach, Phys. Rev. B, 1991, vol. 44, № 21, p. 11814

90. R. S. Beach, J. A. Borchers, R. W. Erwin, J. J. Rhyne, A. Matheny, C. P. Flynn, M. B. Salamon, J. Appl. Phys., 1991, vol. 69, № 8, p. 4535

91. K. Dumesnil, C. Dufour, Ph. Mangin, G. Marchal and M. Hennion, Europhys. Lett., 1995, vol. 31, №1, p. 43

92. K. Dumesnil, C. Dufour, Ph. Mangin, G. Marchal, M. Hennion, Phys Rev. B, 1996, vol. 54, № 9, p. 6407

93. F. Tsui and C. P. Flynn, Phys. Rev. Lett., 1993, vol. 71, № 9, p. 1462

94. B. A. Everitt, M. B. Salamon, C. P. Flynn, B. J. Park, J. A. Borchers, R. W. Erwin, F. Tsui, J. Appl. Phys., 1994, vol. 75, № 10, p. 6592

95. F. Tsui, C. P. Flynn, R. S. Baech, J. A. Borchers, R. W. Erwin, J. J. Rhyne, J. Appl. Phys., 1993, vol. 73, № 10, p. 6904

96. D. A. Jehan, D. F. McMorrow, R. A Cowley, R. С. C. Ward, M. R. Wells, N. Hagmann, K. N. Clausen, Phys. Rev. B, 1993, vol. 48, № 8, p. 5594

97. H. Umebayashi, G. Shirane, В. C. Frazer, W. B. Daniels, Phys. Rev., 1968, vol. 165, № 2, p. 688

98. R. A. Cowley, R. С. C. Ward, M R. Wells, M Matsuda and B. Sternlieb, J. Phys.: Condens. Matter, 1994, vol. 6, p. 2985

99. P. Burgardt, S. Legvold, B. J. Beaudry, and B. N. Harmon, Phys. Rev. B, 1979, vol. 20, №9, p. 3787

100. S. Legvold, B. N. Harmon, B. J. Beaudry, P. Burgardt, D. R. Younkin, and H. W. White, Phys. Rev. B, 1977, vol. 16, № 11, p. 4986

101. S. Kawano, N. Achiwa, A. Onodera and Y. Nakai, Physica B, 1992, vol. 180 & 181, p. 46

102. N. Achiwa, S. Kawano, A. Onodera and Y. Nakai, Journal de Physique, 1988, Colloque C8,№ 12, Tome 49, p. 349

103. Mark Ellerby, Keith A. McEwen, Ernst Bauer, Robert Hauser, Jens Jensen, Phys. Rev. B, 2000, vol. 61, №10, p. 6790

104. H. Bartholin, J. Beille, D. Bloch, P. Boutron and J. L. Feron, Journ. Of Appl. Phys., 1971, vol. 42, №4, p. 1679

105. G. S. Fleming and S. H. Liu, Phys. Rev. B, 1970, vol. 2, № 1, p. 164

106. Tien-Tsai Yang and Lawrence Baylor Robinson, Phys. Rev., 1969, vol. 185, № 2, p. 743

107. Л. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, «Теория упругости», Москва, «Наука», 1987

108. Landolt- Bornstein, New Series, Group III, vol. 11, p. 41

109. A. VI. Andrianov and O. A. Savel'eva, Phys. Rev B, 2003, vol. 67, № 012405

110. L. R. Sill and Sam Legvold, Phys. Rev., 1965, vol. 137, № 4A, p. 1139