Взаимодействие поверхностных акустических волн с двумерными электронами в гетероструктурах GaAs/AlGaAs в режиме целочисленного квантового эффекта Холла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

РГБ ОД

СМИРНОВ Иван Юрьевич 2 5 ¿ий

ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ДВУМЕРНЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ ОаАз/АЮаАв В РЕЖИМЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА.

(01.04.07 - физика твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. АФ.Иоффе РАН.

Научный руководитель —

Официальные оппоненты —

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотру дик Дричко И. Л.

доктор физико-математических наук,

профессор КозубВ.И,

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Мансфельд Г. Д.

Ведущая организация —

Российский Научный Центр "Курчатовский институт", Москва.

Защита состоится 2000 г. В ¿0 часов на

заседании специализированного совета К.003.23.02 при Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН по адресу: 194021,

С-Петербург, ул. Политехническая, д.26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-

технического института им. А.Ф.Иоффе РАН.

Автореферат разослан

"¿Г" Оя^у.з

2000 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

В 37-3, 2 Ciíc>¿

с^к

С.И.Бахолдин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Требования к современной микроэлектронике, обусловленные развитием информационных технологий, диктуют необходимость повышения быстродействия элементной базы. Одним из способов повышения рабочих частот полупроводниковых приборов является применение систем с пониженной размерностью, таких как двумерные электронные системы (2МЭС), которые образуются на границе раздела двух полупроводниковых материалов. В этом смысле, одними из наиболее перспективных объектов, благодаря высокому качеству гетерограницы, являются гетероструктуры ОаАя/АЮаАз.

Использование низкоразмерных систем в электронике требует глубокого понимания ах фундаментальных физических свойств, тем более, что они сильно отличаются от свойств трехмерных объектов. Наиболее ярким проявлением этих отличий является квантовый эффект Холла.

В 1980 год}', изучая транспортные свойства в кремниевой МДП-структуре в высоких магнитных полях при низких температурах, К. фон Клитцинг обнаружил плато на зависимости холловского сопротивления р^, эт напряжения на затворе структуры, или, иными словами, концентрации электронов [1]. Оказалось, что значения р^ на плато с высокой точностью :овпадают с целочисленными значениями И е\ где И - постоянная Планка, е ■ заряд электрона. Открытие этого явления, целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ), привело к тому, что исследование систем с тониженной размерностью в последнее время стало одним из наиболее цстивно развивающихся направлений физики полупроводников.

Фундаментальной характеристикой полупроводниковых объектов шляется осуществляемый в них механизм проводимости. В двумерной »лектронной системе, находящейся в плоскости, перпендикулярной вектору «пряженности сильного магнитного поля, энергетический спектр шектронов представляет собой систему дискретных уровней Ландау. Трисутствие примесей в системе уширяет каждый из уровней. Тодавляющая часть электронов заполняет те состояния на уширенных ;востах уровней Ландау, которые соответствуют положению электронов в юкальных "впадинах" или "на вершинах" потенциала примеси. Такие

состояния называют локализованными. Лишь бесконечно узкая по энергии полоса состояний в центре каждого уровня Ландау отвечает делокализованноыу состоянию.

Особенности локализации в двумерных электрошшх системах (2МЭС) можно эффективно изучать, исследуя их высокочастотную (ВЧ) проводимость в режиме квантового эффекта Холла. Одним из оправдавших себя методов исследования ВЧ-проводимости является акустический метод, который позволяет измерять ВЧ-проводимость полупроводников без каких-либо электрических контактов на образце.

Акустические методы успешно использовались при исследовании ВЧ проводимости трехмерного электронного газа в легированных компенсированных полупроводниках при низких температурах (2,3]. Было показано, что если электроны находятся в свободном (делокализованном) состоянии, то коэффициент поглощения ультразвука электронами в полупроводнике, являющемся пьезоэлектриком, в магнитном поле Н полностью определяется его проводимостью </с(Н), измеренной на постоянном токе. Если же происходит локализация электронов на отдельных примесных центрах или в случайном флуктуационном потенциале примесей, то проводимости в постоянном электрическом поле и в ВЧ поле различаются

В связи с вышесказанным, было полезно распространить акустические методы исследования ВЧ-проводимости на струюурк с 2МЗС. В отличке от измерений высокочастотной проводимости 2МЗС в экспериментах с использованием колосковой линии или в СВЧ резонаторе, акустический метод позволяет определять как реальную, так и шптую компоненты проводимости, что особенно важно в области локализации носителей заряда в режиме ЦКЭХ.

При изучении структур с 2МЭС открывается уникальная возможность в одном цикле измерений и на одном и том же образце изучать механизмы нелинейности в делокализованных и локализованных состояниях электронов, так как в режиме квантового эффекта Холла оба этих состояния осуществляются при изменении магнитного поля.

Перспективным является использование бесконтактного акустического метода для определения параметров двумерного электронного газа и качества гетероструктур.

Таким образом, использование акустических методов для изучения свойств 2МЭС в реизше ЦК ЭХ весьма актуально.

Цель данной работы:

1) Определение высокочастотной проводимости из измерений коэффициента поглощения и относительного изменения скорости поверхностных акустических волн в пьезодиэлектрике, контактирующем при .малом (относительно длины волны ПАВ) зазоре с гетероструктурами СаАв/АЮаАв с двумерными электронами в зависимости от частоты волны, величины вакуумного зазора, магнитного поля и температуры. Исследование низкотемпературных механизмов ВЧ-проводимости в области делокализации электронов и в режиме ЦКЭХ.

2) Изучение механизмов нелинейных эффектов, возникающих при взаимодействии 2МЭС с высокочастотным электрическим полем поверхностной аку стической волны.

3) Определение параметров двумерного электронного газа бесконтактным акустическим методом.

Научная иовиэиа работы состоит в том, что впервые:

1) Измерения коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ при ее взаимодействии с двумерными электронами использовались для определения ВЧ-проводимости 2МЭС в магнитном поле.

2) Обнаружено, что в гетерострукгурах с 2МЗС в области магнитных полей, соответствующих режиму ЦКЭХ, проводимости <Хд/с(Я) и ст^Н), полученные из измерений на постоянном токе и из акустических измерений не совпадают. Этот факт связан с локализацией двумерных носителей заряда в режиме ЦКЭХ.

3) Из акустических бесконтактных измерений, в области делокализации электронов, где сух/с(Н)=стххь/(И), определены параметры двумерного электронного газа (подвижность, квантовое и транспортное времена релаксации) и механизм рассеяния электронов.

4) При изучении разогрева двумерного электронного газа электрическим

полем ПАВ показано, что степень разогрева зависит от частоты ПАВ. Акустическим методом определен механизм релаксации энергии двумерных электронов.

5) Показано, что для описания коэффициента поглощения Г и относительного изменения скорости ДУ/У при взаимодействии ПАВ с двумерными электронами в области малых четных чисел заполнения, где электроны локализованы, необходимо рассматривать как реальную Сть так и мнимую 02 компоненты ВЧ-проводимости 2МЭС.

6) Обнаружено, что в режиме ЦКЭХ, при малых четных числах заполнения и при минимальных температурах, имеет место ВЧ прыжковая проводимость, когда аг1(Т\>\, при этом а\ не зависит от температуры.

7) Показано, что в б-легированных кремнием гетероструктурах ОаАв/АЮаАя в магнитных полях вблизи центров холловских плато прыжковая проводимость по 5-слою кремния может шунтировать высокочастотную прыжковую проводимость в двумерном канале.

8) Проведен анализ нелинейной по ВЧ электрическому полю ПАВ проводимости <т\ в режиме активации носителей при малых числах заполнения в рамках теории нелинейной перколяционной проводимости Шкловского [4].

9) Обнаружены и проанализированы особенности в поглощении и относительном изменении скорости ПАВ при спиновом расщеплении уровней Ландау. Акустическим (бесконтактным) методом определен эффективный £-фактор двумерных электронов в гетероструктурах СаАБ/АЮаАв.

На защиту выносятся следующие положения:

1) В гетероструктурах СаМ/АЮаАз с 2МЭС при низких температурах в области магнитных полей, соответствующих режиму ЦКЭХ, проводимости Сх/с(7<0 и полученные из измерений на постоянном токе и из высокочастотных акустических измерений, не совпадают, что объясняется локализацией двумерных электронов.

2) В области относительно малых магнитных полей, соответствующих большим числам заполнения, электроны делокализованы, и

аЛН)=аЛН)-

3) В области мапштных полей, соответствующих малым четным числам заполнения, высокочастотная проводимость имеет прыжковый характер. В 8-легированных гетеросгруктурах СаАз/АЮаАБ в магнитных полях вблизи центров холловских плато прыжкооая проводгоюсть по б-слою 51 может шунпфовать высокочастотную прыжковую проводимость в двумерном канале.

4) Нелинейные эффекты при взаимодействии ПАВ с делокализовапными двумерными электронами связаны с разогревом двумерного электронного газа высокочастотным электрическим полем ПАВ, который можно описать с помощью электронной температуры Те. При этом баланс энергии электронного газа определяется рассеянием энергии электронов на пьезоэлектрическом потенциале акустических фотонов, а рассеяние электронов происходит на заряженных примесных центрах.

5) Нелинейная по электрическому полго ПАВ актпващюнная проводимость <7\ (1С) хорошо описывается теорией нелинейной перколяшюнной проводимости Шкловского.

Научно-практическая ценность работы заключается в следующем:

1) Предложена методика определения реальной о\, и мнимой <т: компонент ВЧ-проводимости 2МЗС из коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ.

2) Разработай метод разделения прыжковой проводимости в двумерном канале и по 8-слоями кремния.

3) Предложен метод определения длины локализации электронов в режиме ЦКЭХ, там, где проводимость на постоянном токе 0.

4) Выработана методика определения зазора между гетероструктурой и пьезоэлектрической подложкой.

5) Создана методика бесконтактного определили параметров 2МЭС. Это весьма актуально, т.к. определение электрических параметров двумерных электронов в гетеросгруктурах стандартным методом на постоянном токе связано с использованием достаточно сложной технологии: образец должен быть изготовлен в виде холловского мостика, при этом контакты должны быть низкоомными.

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались на международных и российских конференциях - 11th International Conference on Electronic Properties of Low Dimensional Structures (Дубна, 1995); 14th International Conference on Utilization of Ultrasonic methods in Condensed Matter (Zilina, Slovakia, 1995); International Symposiums on Acoustoelectronics, Frequency Control, Signal Generation (Москва, 1996 и С.-Петербург-Кижи, 1998); 23rd International Symposium on Compound Semiconductors (С.-Петербург, 1997); 7th and 8th International Conference on Hopping and Related Phenomena, (Rackeve, Hungary. 1997; Murcia, Spain, 1999); International Symposiums "Nanostructures 95, 97, 98, 99: Physics and Technology, (С.-Петербург 1995, 1997, 1998 and 1999); II, III, IV Всероссийских конференциях по физике полупроводников, (Зеленогорск. 1995, Москва, 1997, Новосибирск, 1999); 16th. 17th and 18th General Conferences of the Condensed Matter Division of European Physical Society (Leuven, Belgium, 1997, Grenoble, France, 1998, Montreux, Switzerland, 2000); 31 Совещание по физике низких температур, (Москва, 1998); 2 It и 22d International Conference on Low Temperature Physics (Prague, 1996; Helsinki, 1999); 24th International Conference on the Physics of Semiconductors (Jerusalem, Israel, 1998).

Публикации. Основные результаты исследования изложены в 11 статьях, опубликованных в российских и иностранных физических журналах. Список основных работ по теме диссертации приведен в конце реферата.

Структура и оГ>ъсм диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 136 страниц текста, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 83 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована постановка задачи и сформулирована цель исследований, изложены основные положения, выносимые на защиту-, научная новизна и научно-практическая ценность работы, дана краткая аннотация работы.

В первой главе отражены современные представления о природе целочисленного квантового эффекта Холла. Рассмотрены литературные данные о зависимости проводюгости а« от температуры в режиме ЦК ЭХ. Дан обзор литературы. посвященной взаимодействию 2МЭС с высокочастотным электрическим полем поверхностной акустической волны.

Анализ литературы, связанной с теме;"! работы, показал:

Взаимодействие ПАВ с 2МЭС в гетеростру ктурах ингенагвно изучалось экспериментально и теоретически различными исследовательскими группами (впервые - [5]). Было обнаружено, что в результате этого взаимодействия в квантующих магнитных полях возюп<ают особенности в поглощешш и относительном изменении скорости ПАВ, аналогичные осцилляциям Щубникова - де Гааза. В основном исследования заключались в качественном описании явления. Был сделан вывод, что данные акустические эффекты полностью определяются проводимостью ах,'1с двумерных электронов на постоянном токе.

Во »торой гляпс приведено описание автоматизированной низкотемпературной экспериментальной установки для измерений коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ при ее взаимодействии с 2МЭС в гетероструктурах в температурном диапазоне Т=1.5-4.2К в магнитных полях до 70кЭ, на частотах 30-210МГц.

Встречно-штыревые преобразователи

В наших экспериментах образец прижимался с помощью пружины к поверхности пьезоэлектрика (ниобата лития), по которому, между встречно-штыревыми преобразователями, распространялась ПАВ (рис.1). При этом

между подложкой и образцом образуется зазор а, величина которого определяется шероховатостями поверхностей гетероструктуры и пьезоэлектрика неизвестной амплитуды.

Держатель с образцом располагался на холодопроводе в вакуумной камере, находившейся в гелиевом дьюаре. Температура шоке 4.2К достигалась откачкой паров гелия.

В главе приведены строение и параметры исследованных в работе гетероструктур с 2МЭС. Использовались модулированно легированные гетероструктуры Саи/ЛЮаЬ? с концентрациями электронов и3=2.8-10псм": (ВР92) и «5=7-10''см"2 (РОЫ). а также 8-легированные кремнием гетероструктуры СаАз/АЮаЛя с и3=1.3-К)" см"2(АС106); л3=2.7-10псм"2 (АС49).

В третьей главе проведен анализ экспериментальных зависимостей коэффициента поглощения ПАВ Г в зависимости от магнитного поля, частоты, температуры и величины зазора а.

Первые измерения коэффициента поглощения ПАВ были выполнены на модельной гетероструктуре СаА5/АЮаА5 с концентрацией п=1- 10й см"2 (образец РОЫ), на которой проводились также измерения рхх и р*у на постоянном токе в той же области температур и магнитных полей.

Коэффициент поглощения Г осциллирует в магнитном поле (кривая 2 на рис.2). Эти осцилляции аналогичны осцилляциям Шубникова - де Гааза ркх(Н) на постоянном токе и определяются проводимостью 2МЭС [б]:

2 4 I с}'}

где К2 - постоянная электромеханической связи, £я - диэлектрическая постоянная полупроводника, q, V - волновой вектор и скорость ПАВ, соответственно, А, /-сложные функции (¡, и £\ - диэлектрических проницаемостей вакуума и пьезоэлектрика, ¡1 - глубины залегания канала с 2МЭС и а - зазора между образцом и пьезоэлектриком.

Максимумы Г эквидистантны по 1 /Я и соответствуют по магнитному полю минимумам р*х(Н)-

Концентрация двумерного электронного газа, определенная по периоду осцилляции, для образца РОЫ равна я$=710исм2. Релаксационный

и

ш et

U

характер поглощения ПАВ двумерными электронами определяет раздвоение максимумов Г при малых \,=и,Л/(2е//)=3; 4; 5 (без учета расщепления по спину)(рис.2).

18 16 14 5 12 10 8 6 4 2 0

de

Рис.2. Зависимости коэффициента поглощения Г, рассчитанного по формуле (1) с а^х (а=0.4мхм), (1) и экспериментального коэффициента поглощения Г (/=30МНг,Г=4.2К, а=0.4мкм) (2) от магнитного поля И для «пруктуры POLI. (Значения v=nsh/(2eH) - без учета расщепления по спину).

Основная задача нашей работы - использовать акустическую методик)' для определения высокочастотной проводимости двумерных систем.

Для вычисления проводимости сг.х из величины Г, необходимо было определить величину зазора а между диэлектриком и изучаемым объектом.

Величина а менялась при разных установках образца, так как она определялась шероховатостями поверхностей исследованных гетероструктур и пьезоэлектрнка. Если предположить, что проводимость делокализованных электронов не зависит от частоты, то эффективную величину а молено определить из акустических измерений, используя а в качестве параметра и выбирая ее так, чтобы в области магнитных полей до 20кЭ проводимости сг„ на различных частотах совпадали. Величины а, определенные таким способом, оказались равными 0.25-1 мкм при разных установках образцов.

Из экспериментальных значений /', с помощью формулы 1, была определена высокочастотная проводимость <тхх \ Оказалось, что (тхх в этой

области магнитных полей совпадает с точностью до 20% со значениями сГнД которые вычислялись из ряХН) и р*у(Н), измеренных на постоянном токе, по формуле <5а=Ах/(Ахг+АУ2)-

Этот факт означает, что в этой области магнитных полей (до 20кЭ) проводимость а^ определяется двумерными электронами, действительно находящимися в делокализованных состояниях.

Если произвести обратную операцшо — рассчитать зависимость коэффициента поглощения Г от магнитного поля по теоретической формуле (1) с ;т«=сгхх<1£(Я) во всей области магнитных полей, используемых б эксперименте, (кривая 1 на рис.2 для а=0.4мкм) и сопоставить ее с эксперпме!ггально измеренной зависимостью Г(Я) (кривая 2 на рис.2, а=0.4мкм), то видно, что экперименталъная зависимость коэффициента поглощения Г(Я) хорошо описывается проводимостью о^0 со всей области магнитных полей, кроме области вблизи малых целых чисел заполнения v. Этот факт противоречит заключение авторов [5] о том, что проводимость на постоянном токе сгкхас полностью описывает зависимости коэффициента поглощения от магнитного поля, и по-видимому, означает, что в магшгшых полях, соответствутощих малым целым v, электроны локализованы.

Проанализированы зависимости а,хк/(Н) и а также р-ЛИ) в

области Я вблизи 1шсла заполнения к=3.5 (рис.3). При и=3.5 уровень Ферми находится в зоне Ландау с номером N=4. Из рис.3 видно, что в области магнитных полей 37-45 кЭ, где р.чу(Я) монотонно изменяется между соседними плато ЦК ЭХ, сг^ и равны: это означает, что электроны здесь делокализованы. При смещении по магнитному полю от максимума в разные стороны о^ и а^ начинают расходиться, при этом ка зависимости Ау(Я) начинает формирюваться плато ЦКЭХ, а величина оьУ становится больше а^0. Данное расхождение момо связать с тем, что в области магнитных полей вблизи малых полуцелых чисел заполнения с изменением магнитного поля уровень Ферми выходит из зоны Ландау. Происходит переход металл-диэлектрик, когда электроны локализуются в случайном потенциале заряженных примесей. При этом аа^сг^, причем сг^0-»0 в низкотемпературном пределе.

Мы полагаем, что при описании Г в формуле (1) необходимо учитывать

множитель I. который в случае 2МЗС имеет физический смысл относительной части поверхности, занятой проводящими "озерами", локализованными в минимумах флуктуациогаюго потенциала. Вблизи перехода металл-дюлектрнк, с его диэлектрической стороны, величина £«0.8. Однако, при дальнейшем изменении магнитного поля размеры "озер" оказываются слишком малы, что делает невозможным использование этой "капельной" модели.

О .5

- ю5

10"

: * J

' о 2

О 3 ■

д 4 а 5 _ / / / /

jf^ /

'3 / 1 1 / ■ \ 1 1 1 \ \ t

4.0

S

о

3.5

s*

3.0

35

40

45 H , кЭ

50

Рис. 3. Зависимости проводимостей сгхх(!с (сплошная линия) и от

Я вблизи области делокализованных состояний (v=3.5); зависимость Рху(Н). Значки соответств\тот значениям частоты f, МГц и толщины вакуумного зазора а, мкм: 1 213 и 0.3, 2 - 30 и 0.5, 3 - 150 и 0.3,4 - 30 и 0.4, 5 - 90 и 1.2.

Как было установлено, в магнитных полях, не превышающих 20кЭ, т.е. двумерные электроны находятся в делокализованном еостоянии. Поэтому в этом интервале магнитных полей можно надежно определять параметры двумерного электронного газа из результатов измерений акустической методикой. Поскольку осциллирует

относительно монотонно спадающей в магнитном поле величины о^*, ее можно представить как сумму классической Друдэ-проводимости и осциллирующей часта: 0^=0^*+.

Из зависимости а„*(Ш12) определены подвижности электронов цо при Н=0 и транспортные времена релаксации т0 для всех образцов: //о=1.MOW/B-c,* Го=4-10'12с (POLI); ¿/0=0.9-105см2/В-с, г0=3.6-Ю12с (ВР92); /Л,=2.3-105СМ2/В-С, Г0=8.8-1012С (AG49); /Í0=0.5-105cm2/B-C, Г0=2-10-12с (AG106).

Значения квантового времени релаксации rg и, соответственно, температуры Дингла Т*=ЬПпт^ являющейся мерой столкновнтельного уширения уровней Ландау, определены из анализа осциллирующей части проводимости. Соотношение между го и тч чувствительно к механизму рассеяния (напр. [7]). Поскольку' определенные из эксперимента отношения T(/Tq равны 5.5±0.5 (POLI), 2±0.3 (ВР92), 6±0.5 (AG49), можно сделать вывод, что в нашем случае рассеяние электронов происходит на ионизованных примесях.

В четвертой главе обсуждаются нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии двумерного электронного газа с поверхностной акустической волной.

Анализируются зависимости коэффициента поглощения ПАВ частотой 30 и 150 МГц от мощности ПАВ при Г=1,5К в магнитном поле до ЗОкЭ.

Т.к. (T„v= о^ в области магтгшых полей, где электроны делокализованы, то естественно было предположить, что причиной зависимости Г от мощности ПАВ является так же, как и в статическом случае - разогрев 2МЭГ [8], но в электрическом поле ПАВ.

В главе 4 обоснована возможность описания разогрева 2МЭГ с помощью электронной температуры Те, большей, чем температура решетки Т. Экспериментально определено, что мощность энергетических потерь О зависит от электронной температуры Те по закону Q^Te-T5) (рис.4), что соответствует случаю, когда баланс энергии электронного газа определяется релаксацией энергии электронов на пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов [9], а электроны при этом рассеиваются на ионизованных примесных центрах.

Экспериментальные зависимости мощности энергетических потерь Те от Q на разных частотах поверхностной волны (рис.4) зависят от соотношения ms по сравнению с 1, где те - время релаксации энергии электронов. 4.5

4

^ 3.5

г»

^ 3 2.5 2

0 1 2 3 4 5

0,Ю3эВ/с

Рис.4. Электронная температура Те в зависимости от мощности энергетических потерь

О пои частотах поверхностной акустической волны f. МГц: I— 30, 2— 150.

Как следует из теоретических расчетов разогрева двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны для случая теплых электронов (ЛГ«7), для одной и той же мощности энергетических потерь Q степень разогрева двумерных электронов (т.е. отношение Г/Г) при oyrt>\ (/=150МГц) меньше, чем при corS 1 (/=30МГц). Этот вывод подтверждается экспериментальными данными, приведенными на рисунке 4. Физический смысл данных соотношений в том, что при on с« 1 разогрев двумерного электронного газа определяется мгновенно меняющимся полем волны, а при югр>1 разогрев определяется величиной средней мощности.

В пятой главе представлены результаты изучения взаимодействия локализованных двумерных электронов с поверхностной акустической волной. Исследования проведены на 5-легированных кремнием гетероструктурах GaAs/AlGaAs (AG49, л,=2.7-10исм"2; AG106, Яу=1.3,10исм"2).

1 , Я- -...........'

А/ Jj'

'V Г

8_______ j .,,. i i

На рисунке 5 представлены экспериментальные зависимости Г\П) (а) и АУ/У(Н) (Ь) для температур 7М.5К и 4.2К для образца Л.С49 на частоте /=30МГц.

В том случае, когда электронные состояния локализованы, ВЧ проводимость и проводимость на постоянном токе имеют прыжковый характер. Специфика ВЧ прыжковой проводимости заключается в том, что она может осуществляться благодаря переходам электронов между локализованными состояниями, образующимися в паре примесей, находящихся на расстоянии меньше среднего. Таким образом, если в постоянном электрическом поле прыжки электронов должны осуществляться через весь образец, то в высокочастотном электрическом поле прыжки осуществляются внутри пары. Соответственно, сг^^®^,

Н , кЭ

Рис.5. Зависимости 1\Н) (а) и /М'ЛХИ) (Ь) для двух температур для образца АС49,

/=30МГц.

В соответствии с этой "двухузельной моделью", как показал Эфрос [10], в двумерном случае высокочастотная прыжковая проводимость зависит от частоты, слабо зависит от температуры и имеет комплексную форму причем а2><Г\. Реальная часть проводимости в этом случае: ;г2 в^сое4 (2)

Здесь в - постоянная одноэлектронная плотность состояний на уровне Ферми, § - длина локализации, ю - частота волны.

Поскольку, как было показано в Гл.З, проводимость на постоянном токе не может описать всю зависимость Г(Н), мы пришли к выводу, что в обшем случае необходимо учитывать как реальную <ть так и мнимую ст2 части ВЧ проводимости. Формула (1) для Г при этом преобразуется к виду:

(4 жт^/еу)

К^ _

" 8 68 2 дЛ [1 + 4ксг2((д) / е/У + [4ттАФ1

а ДУ/У описывается выражением

АК V

К2

[1 + 4па4(я)! еу\

т,с©/сш, (3)

(4)

2 [1 + 4дат2%) / еуу + [4тяг^Ч) > еУУ

Экспериментальные зависимости реальной и мнимой <т2 компонент ВЧ проводимости от магнитного поля при 7=1.5 К, полученные для образца Ай49 из одновременных измерений Г и А У/У (рис.5), по формулам (3) и (4), представлены на рис.б.

8:

«й; О

ь

10 20 30 40 50 60

Н, кЭ

Рис. 6. Зависимости реальной <п и мнимой 05 компонент высокочастотной проводимости от магнитного поля, определенных из измерений Г и ДК/Кв образце АС49 на частоте 30 МГц при температуре 1.5К.

Видно, что он практически исчезает в области полуцелых чисел заполнения, т.е. когда уровень Ферми подходит к уровню Ландау. В этих

областях, как было показано в главе 3, проводимость сп совпадает с проводимостью на постоянном токе сг^, и электроны здесь находятся в делокализованных состояниях.

В магнитных полях, соответствующих малым целым v, уровень Ферми находится посередине между соседними уровнями Ландау, где ax,d"—>0. В этой области £72 отлична от нуля и на порядок выше, чем oj.

Таким образом, можно сделать заключение, что в этом случае имеет место ВЧ прыжковая проводимость. Экспериментально измеренное для разных образцов отношение сг2/0j=5-lO совпадает с предсказанием теория.

Этот вывод подтверждается также температурной зависимостью <J\(J) в магнитных полях, соответствующих центрам холловских плато. При v=2 (AG49) о\ практически не зависит от температуры до 3.2К и начинает слабо расти при более высоких температурах. С уменьшением магнитного поля (v=4; 6) температурная зависимость начинается при более низких температурах.

Такое поведение можно объяснить, если предположить, что в <ть кроме не зависящей от температуры прыжковой проводимости сгД вносит вклад также проводимость по верхней зоне Лавдау за счет термической активации носителей с уровня Ферми: <j\а=cr(J-ехр(-ЛЕ/кТ), где энергия активации АЕ==йюс/2-С/2 (со0 - циклотронная частота, С - ширина зоны Ландау).

Для определения ДЕ(Я) были построены зависимости lncr,a=ln(ai-Oih) от обратной температуры. Оказалось, что ДЕ(#) линейно зависит от Н, причем наклон этой зависимости равен 0.072мэВ/кЭ^0. 5Лас/Я, что соответствует энергетическому зазору между уровнем Ферми и верхней зоной Лавдау. Прямая ДЕ(Я), экстраполированная к Н= 0, не идет через начало координат, что, по видимому, связано с уширением уровня Ландау из-за флуктуационного потенциала примесей (напр.[11]). Из отсечки зависимости ДЕ(Я) в нулевом магнитном поле была определена ширина зоны Ландау 02мэВ (AG49).

Из экспериментальных значений егь используя уравнение (2), можно определить величину длины локализации, ç=I.7-10~5cm. Оказалось, что % в 2.5 раза больше, чем ширина спейсера, /зр=4-10'бсм (AG49), которая

характеризует длину корреляции хаотического потенциала примесей в двумерном канале. Этот факт противоречит нашей интерпретации экспериментальных результатов, основанной исключительно на двухузельной модели прыжковой проводимости, т.к. нарушается условие применимости модели

Чтобы разрешить данное противоречие, мы обратили внимание на то, что в б-легированных гетероструктурах СаАв/АЮаАв прыжки вдоль §-слоев кремния могут шунтировать ВЧ прыжковую проводимость в двумерном канале, тогда сг,=сг,чг 2+^„ где - проводимость по двумерном)' канал)'.

Было сделано предположение, что при у=2 экспериментальные значения Ох' =2=4Т0"' Ом"1 и <т2^2=2Л-Ш6 Ом"1 полностью определяются прыжковой проводимостью по 8-слою. Этот вклад в проводимость должен слабо зависеть от магнитного поля, т.к. последнее слишком мало, чтобы существенно деформировать волновые функции 81.

В работе проанализированы зависимости величин и /^сп-

<у{ 2 от числа заполнения v. Оказалось, что зависимости 1е/м от v являются линейными и могут быть проэкстраполированы к \'=2. Таким образом мы получили, что для прыжковой проводимости электронов в двумерном канале Г\ ч' 2= 10"8 Ом"1 и /<У'"2=5-Ю"8 Ом"1 (АС49). Необходимо заметить, что данные значения РГ2 на два порядка меньше значении измеренных в эксперименте.

Из экстраполированных значении К?2 была рассчитана длина локализации двумерных электронов £=2-10"6см (АС49), которая оказалась в 2 раза меньше, чем ширина спейсера для данного образца.

Проведен сравнительный анализ акустического и других методов определения высокочастотной проводимости 2МЭС. Показано, что только акустический метод позволяет определять реальную и мнимую компоненты ВЧ проводимости 2МЭС.

При Т=1.5К на зависимостях 1\Н) и ДУЛ\Н) (рис.5) наблюдаются дополнительные пики, отсутствующие или слабо проявляющиеся при 7=4.2К. Появление этих пиков связано со спиновым расщеплением уровней Ландау, т.к. их положение по магнитному полю соответствует нечетным числам заполнения у=3 и у=5 (А049); у=1 (АОЮ6). Из Т\Н) и М'Д'(Н)

определены компоненты ВЧ-проводимостн о\ и а2 для чисел заполнения, соответствующих спиновому расщгплешио уровней Лавдау. Оказалось, что для у=3; 5 о2<о\.

Зависимость о-/"1'3 от температуры для всех образцов в исследованной области температур хорошо описывается законом а1~схр(-Ег/2к7): Из наклона прямых 1псгд1/Т) были определены энергии активации Е-г '^^вН. которые определяются энергией оптового расщепления. Из наклона !'.~{Н) определено значение эффективного g-фaктopa двумерных g*=5. По отсечке прямой Е£(Н) оси энергий при Н=0 была определена ширина зоны Ландау для случая и спинового расщепления С<,р.,п=0.6 мэВ. Таким образом, было обнаружено, что на одном и том же образце ширина зон Ландау при орбитальном расщеплении больше, чем при спиновом. Как у;:се отмечалось выше, проводимость двумерной электронной системы при спиновом расщеплении всегда больше, чем при орбитальном (при малых числах заполнения). Соответственно: чем больше проводимость, тем эффективнее экранировка примесного флуктуациониого потенциала и, так результат, -меньше ширина зоны.

В главе анализируются определенные из Г и Л зависимости а\ и о2 от электрического поля ПАВ - Е. В области электрических полей, в которой сг\>ст2 (область активационнои проводимости), зависимость и\(Е) хорошо объясняется теорией нелинейной перколяционной проводимости, развитой Шкловским [4]. Эта теория дает возможность оценить из эксперимента амплитуду флуктуациониого потенциала примесей (С» 1.5 мэВ).

Основные результаты п выводы работы

На основании изучения зависимости коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ, при ее взаимодействии с двумерными электронами в гетероструктурах СаАз/АЮаАБ, от магнитного поля, частоты, зазора а и температуры можно сделать следующие выводы.

1) В области делокализованных электронов:

а) определена высокочастотная проводимость электронов в двумерном канале исследуемой гетероструктуры и ее зависимость от магнитного поля; величина проводимости 2МЭС о^, определенная из акустических измерений, при разных величинах а, в области магнитных полей до 20кЭ совпадает с точностью до 20% со значениями ст*/0, которые вычислялись из

гальваномагнитных измерений зависимостей /хх(Н) и /ху(//) на постоянном токе;

б) в области магнитных полей до 20кЭ, где сгхх^=(тхх'3с, использование акустических методов дало возможность определить бесконтактным способом параметры гетероструктуры: концентрацию электронов, их подвижность при Н= 0, транспортное и квантовое времена релаксации, температуру Дикгла; из соотношения транспортного и квантового времен релаксации было определено, что з данных системах рассеяние двумерных электронов происходит на ионизованных примесях;

в) в упомянутой области магнитных полей нелинейные эффекты в поглощении ПАВ объясняются разогревом 2МЭГ высокочастотным электрическим полем ПАВ, который можно описать с помощью электронной температуры Ге, превышающей температуру решетки Т-показано, что эксперимиггальные зависимости мощности энергетических потерь О от Гг на разных частотах ПАВ зависят от соотношения оке по сравнению с 1, где г4-время релаксации энергии двумерных электронов; яри саг,.«-1 етзогрев двумерного электронного газа определяется мгновенно меняющимся полем волны, а при ««-¿>1разогрев определяется величиной средней мощности. Показано, что время релаксации энергии электронов т£ определяется рассеянием энерпш на пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов в условиях сильного экранирования.

2) В области локализации электронов:

а) показано, что проводимость измеренная на постоянном токе, не совпадает с ВЧ проводимостью сг^, определенной из акустических измерений;

б) полученные экспериментальные зависимости удалось описать с помощью теоретической формулы с учетом локализации носителей в режиме ЦКЭХ, выражающемся в необходимости рассмотрения как реальной, так и мнимой компонент ВЧ проводимости ст^'^ахча^ из одновременных измерений Г и ДУ/У были определены зависимости о\ и ст; эт магнитного поля и температуры;

в) установлено, что при малых четных числах заполнения эсуществляется высокочастотная прыжковая проводимость;

г) обнаружено, что в 8-лепгрованных гетероструктурах СаАк/АЮаАл в

магнитных полях, соответствующих малым четным числам заполнения, прыжковая проводимость по 8-слою кремния шунтирует ВЧ прыжковую проводимость б двумерном канале;

д) определена длина локализации двумерных электронов ^=2-10"бсм (AG49).

е) исследованы особенности коэффициента поглощения Г и относительного изменения скорости ПАВ AV/V в условиях спинового расщепления уровней Ландау. Определен эффективный g-фактор и ширина зон Ландау при спиновом расщеплении;

ж) показано, что нелинейные по электрическому полю ПАВ эффекты в проводимости о] хорошо объясняются теорией нелинейной перколяционной проводимости, развитой Шкловским. Оценена амплитуда флуктуационного потенциала примесей.

В заключении диссертации содержатся основные результаты и выводы работы; описан личный вклад автора, который состоял в. осуществлении низкотемпературных экспериментов, получении, обработке и анализе экспериментальных результатов.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

1) И.ЛДричко, А.М.Дьяконов, А,М.Крещук. Т.А.Полянская. И.Г.Савельев, И.Ю.Смирнов, A.B.Суслов. Проявление эффекта локализации электронов в осцилляциях поглощения звука в режиме квантового эффекта Холла. // ФТП 1997, 31, в.4, с.451-458.

2) И.Л.Дричко, А.М.Дьяконов, В.Д.Каган, А.М.Крешук, Т.А.Полянская. И.Г.Савельев, И.Ю. Смирнов, А.В.Суслов. Разогрев двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны. //ФТП. 1997, 31, в. 11, с. 1357-1366.

з) И.Л.Дричко, И.Ю.Смирнов. Определение параметров 2-мерного электронного газа в гетероструктурах GaAs/AlGaAs бесконтактным способом. //ФТП. 1997, 31, в.9, с. 1092-1094.

4) I.L.Drichko, A.M.Diakonov, I.Yu.Smirnov, A.V.Suslov. The investigation of the high frequency hopping conductivity in tvvo-and three-dimensional electron gas by an acoustic method. // Phys. Stat. Sol.(b). 1998, v.205, p. 111-114.

5) I.L.Drichko, A.M.Diakonov, V.D.Kagan, A.M.Kreshchuk, T.APolyanskaya, I.G.Savel'ev, l.Yu.Smirnov, AV.Suslov. The nonlinear effects in 2DEG conductivity investigation by an acoustic method. // Phys. Stat. Sol.(b). 1998, v.205, p. 357-361.

6) I.L.Drichko, A.M.Diakonov, l.Yu.Smirnov, A. I. Toropov. High-Frequency Hopping conductivity of Disordered 2D-system in the IQHE Regime. // Proc.of the 24th International Conference on Physics of Semiconductors (Jerusalem, Israel) on CD-ROM, World Scientific, Singapore, 1998.

7) И.Л. Дричко, A.M. Дьяконов, В В. Преображенский, И.Ю. Смирнов, А.И. Торопов, Взаимодействие поверхностных акустических волн с двумерным электронным газом в условиях спинового расщепления зон Ландау. // ФТП. 1999, 33, в.8, с.979-985.

8) I.L.Drichko, AM.Diakonov, V.V.Preobrazenskii, l.Yu.Smirnov, A. I. Toropov. Surface Acoustic Waves (SAW) interaction with 2DES at spin-splitted Landau levels. // Proc, of 22nd International Conference on Low Temperature Physics (Espoo and Helsinki, Finland) on CD-ROM, 1999.

9) И.Л.Дричко, АМ.Дьяконов, И.Ю.Смирнов, А.И.Торопов. Нелинейность акустических эффектов и высокочастотной проводимости в гетероструктурах GaAs/AlGaAs в режиме целочисленного Квантового Эффекта Холла. // ФТП. 2000, 34, в.4, с.436-442.

10) I. L. Drichko, А. М. Diakonov, I. Yu. Smirnov, Yu. M. Galperin, and A. I. Toropov. High-frequency hopping conductivity in the quantum Hall effect regime: Acoustical studies. // preprint cond-mat/0003095, 2000.

Список цитируемой литературы

[1] Klitzing К., von., Dorda G., Pepper M. Realization of a resistance standard based on fundamental constants. // Phys.Rev.Lett. 1980, v.45, N6, p.494-497.

[2] Ю.М. Гальперин, И.Л. Дричко, Л.Б. Литвак-Горская. Прыжковый механизм электронного поглощения звука. // ФТТ.1986, т.28, в.З, с.701-707.

[3] Ю.М. Гальперин. И.Л. Дричко, Л.Б. Литвак-Горская. Индуцированный магнитным полем переход металл-диэлектрик в легированном сильнокомпенсированном n-InSb. // ФТТ.1988, т.30, в. 10, с.3118-3125.

[4] Б.И. Шкловский. Перколяционная электропроводность в сильных электрических полях. // ФТП. 1979, т. 13, в.1, с.93-97.

[5] A. Wixforth, J.P.Kotthaus, and G. Weimann, Quantum Oscillations in the Surface Acoustic Wave Attenuation Caused by a Two-Dimensional Electron System. //Phys. Rev. Lett. 1986, v.56, N19, p.2104-2107.

[6] В.Д.Каган. Распространение поверхностной акустической волны в слоистой системе, содержащей двумерный проводящий слой. // ФТП. 1997, т.31, в.4, с.478-482.

[7] A. Gold. Scattering time and single particle relaxation time in a disordered two-dimensional electron gas. // Phys.Rev. B. 1988, v.38, N15, p. 10798-10811.

[8] М.Г. Блюмина, АГ.Денисов, Т.АПолянская, И. Г. Савельев, А.П.Сеничжин, Ю.В.Шмарцев. Энергетическая релаксация двумерных электронов на гетерогранице AlGaAs/GaAs. // Письма ЖЭТФ. 1986, в.44, в.5, 257-260.

[9] В.Карпус. Энергетическая релаксация двумерных электрокоа при пьезоакустическом рассеянии. // ФТП. 1988, т.22, в.З, с.439-449.

[10] А.Л.Эфрос. Высокочастотная прыжковая электропроводность неупорядоченных двумерных систем. И ЖЭТФ. 1985, т.89, в.5(11), с. 18341838.

[11] A.Usher, R.J. Nicholas, J.J.Harris, C.T.Foxon. Observation of magnetic excitons and spin waves in activation studies of a two-dimensional electron gas. // Phys.Rev.B, 1990, v.41, N2, p. 1129-1134.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 176, тир. 100, уч.-изд. л. 1,5; 14.04.2000 г.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Размерное квантование энергии в электронных системах.

1.2. Экспериментальное наблюдение целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКХЭ).

1.3. Температурная зависимость диагональной компоненты проводимости двумерных электронов в области ЦКХЭ.

1.4. Взаимодействие двумерного электронного газа с поверхностной акустической волной (ПАВ).

1.5. Выводы.

Глава 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Акустический метод как бесконтактный способ введения переменного электрического поля в образец с двумерными электронами.

2.2. Структура образцов.

2.3. Методика низкотемпературных измерений в магнитном поле.

2.4. Выводы.

Глава 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПРОВОДИМОСТИ ДВУМЕРНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМЫ ИЗ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ ПАВ

В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

3.1. Поглощение поверхностных акустических волн двумерным электронным газом в гетероструктурах в магнитном поле.

3 .2. Определение проводимости двумерной электронной системы

Тхх из коэффициента поглощения ПАВ.

3.3. Определение параметров двумерной электронной системы акустическим методом.

3.4. Выводы.

Глава 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА С ПАВ В ОБЛАСТИ ДЕЛОКАЛИЗАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ.

4.1. Экспериментальные данные.

4.2. Разогрев двумерных электронов.

4.2.1. Статический режим.

4.2.2.Разогрев электронов поверхностной акустической волной.

4.2.3.Времена релаксации энергии электрона и электрон-электронного взаимодействия.

4.3. Обсуждение экспериментальных результатов.

4.4. Выводы.

Глава 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ДВУМЕРНЫХ

ЭЛЕКТРОНОВ С ПАВ.

5.1. Проявление эффектов локализации при взаимодействии двумерной электронной системы с ПАВ.

5.2. Двумерная высокочастотная прыжковая проводимость (теория).

5.2. Определение длины локализации двумерных электронов в режиме ЦКЭХ из акустических измерений.

5.4. Сравнительный анализ акустического и других методов определения высокочастотной проводимости двумерной электронной системы.

5.5. Нелинейность акустических эффектов и высокочастотной проводимости в гетероструктурах GaAs/AlGaAs в режиме целочисленного квантового эффекта Холла.

- 4

5.5.1. Нелинейности в области активационной проводимости сг,/02»1).

5.5.2. Нелинейности в области высокочастотной прыжковой проводимости (сг\/а*2)«0.1.

5.6. Выводы.

Актуальность темы. Требования к современной микроэлектронике, обусловленные развитием информационных технологий, диктуют необходимость повышения быстродействия элементной базы. Одним из способов повышения рабочих частот полупроводниковых приборов является применение систем с пониженной размерностью, таких как двумерные электронные системы (2МЭС), которые образуются на границе раздела двух полупроводниковых материалов. В этом смысле, одними из наиболее перспективных объектов, благодаря высокому качеству гетерограницы, являются гетероструктуры ОаАз/АЮаАБ.

Использование низкоразмерных систем в электронике требует глубокого понимания их фундаментальных физических свойств, тем более, что они сильно отличаются от свойств трехмерных объектов. Наиболее ярким проявлением этих отличий является квантовый эффект Холла.

В 1980 году, изучая транспортные свойства в кремниевой МДП-структуре в высоких магнитных полях при низких температурах, К. фон Клитцинг обнаружил плато на зависимости холловского сопротивления рху от напряжения на затворе структуры, или, иными словами, концентрации электронов [1]. Оказалось, что значения р^ на плато с высокой точностью совпадают с целочисленными значениями к/е\ где И - постоянная Планка, е - заряд электрона. Открытие этого явления, целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ), привело к тому, что исследование систем с пониженной размерностью в последнее время стало одним из наиболее активно развивающихся направлений физики полупроводников.

Фундаментальной характеристикой полупроводниковых объектов является осуществляемый в них механизм проводимости. В двумерной электронной системе, находящейся в плоскости перпендикулярной вектору напряженности сильного магнитного поля, энергетический спектр электронов представляет собой систему дискретных уровней Ландау. Присутствие примесей в системе уширяет каждый из уровней.

Подавляющая часть электронов заполняет те состояния на уширенных хвостах уровней Ландау, которые соответствуют положению электронов в локальных "впадинах" или "на вершинах" потенциала примеси. Такие состояния называют локализованными. Лишь бесконечно узкая по энергии полоса состояний в центре каждого уровня Ландау отвечает делокализованному состоянию.

Особенности локализации в двумерных электронных системах (2МЭС) можно эффективно изучать, исследуя их высокочастотную (ВЧ) проводимость в режиме квантового эффекта Холла. Одним из оправдавших себя методов исследования ВЧ-проводимости является акустический метод, который позволяет измерять ВЧ-проводимость полупроводников без каких-либо электрических контактов на образце.

Акустические методы успешно использовались при исследовании ВЧ проводимости трехмерного электронного газа в легированных компенсированных полупроводниках при низких температурах [2,3]. Было показано, что если электроны находятся в свободном (делокализованном) состоянии, то коэффициент поглощения ультразвука электронами в полупроводнике, являющемся пьезоэлектриком, в магнитном поле Н полностью определяется его проводимостью с?с(Н), измеренной на постоянном токе. Если же происходит локализация электронов на отдельных примесных центрах или в случайном флуктуационном потенциале примесей, то проводимости в постоянном электрическом поле и в ВЧ поле различаются <^\Н)Ф<^С{Н).

В связи с выше сказанным было полезно распространить акустические методы исследования ВЧ-проводимости на структуры с 2МЭС. В отличие от измерений высокочастотной проводимости 2МЭС в экспериментах с использованием полосковой линии или в СВЧ резонаторе, акустический метод позволяет определять как реальную, так и мнимую компоненту проводимости, что особенно важно в области локализации носителей заряда в режиме ЦКЭХ.

При изучении структур с 2МЭС открывается уникальная возможность в одном цикле измерений и на одном и том же образце изучать механизмы нелинейности в делокализованных и локализованных состояниях электронов, так как в режиме квантового эффекта Холла оба этих состояния осуществляются при изменении магнитного поля.

Перспективным является использование бесконтактного акустического метода для определения параметров двумерного электронного газа и качества гетероструктур.

Таким образом, использование акустических методов для изучения свойств 2МЭС в режиме ЦКЭХ весьма актуально. Цель данной работы:

1) Определение высокочастотной проводимости из измерений коэффициента поглощения и относительного изменения скорости поверхностных акустических волн в пьезодиэлектрике, контактирующем при малом (относительно длины волны ПАВ) зазоре с гетероструктурами ОаАз/АЮаАБ с двумерными электронами в зависимости от частоты волны, величины вакуумного зазора, магнитного поля и температуры. Исследование низкотемпературных механизмов ВЧ-проводимости в области делокализации электронов и в режиме ЦКЭХ.

2) Изучение механизмов нелинейных эффектов при взаимодействии 2МЭС с высокочастотным электрическим полем поверхностной акустической волны.

3) Определение параметров двумерного электронного газа бесконтактным акустическим методом.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые:

1) Измерения коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ, при ее взаимодействии с двумерными электронами, использовались для определения ВЧ-проводимости 2МЭС.

2) Обнаружено, что в гетероструктурах с 2МЭС в области магнитных полей, соответствующих режиму ЦКЭХ, проводимости <7хуас(Н) и о-ЛЯ), полученные из измерений на постоянном токе и из высокочастотных акустических измерений не совпадают. Этот факт связан с локализацией двумерных носителей заряда в режиме ЦКЭХ.

3) Из акустических измерений, в области делокализации электронов, где (Jxx'ic(//)=aj'iH), определены параметры 2МЭС (подвижность, квантовое и транспортное времена релаксации) и механизмы рассеяния двумерных электронов.

4) При изучении разогрева двумерного электронного газа электрическим полем ПАВ показано, что степень разогрева зависит от частоты ПАВ. Акустическим методом определен механизм релаксации энергии двумерных электронов.

5) Показано, что для описания коэффициента поглощения Г и относительного изменения скорости AV/V при взаимодействии ПАВ с двумерными электронами в области малых четных чисел заполнения, где электроны локализованы, необходимо рассматривать как реальную <т\, так и мнимую 02 компоненты вч-проводимости 2МЭС.

6) Обнаружено, что в режиме ЦКЭХ, при малых четных числах заполнения и при минимальных температурах, имеет место ВЧ прыжковая проводимость, когда 02/ai>l, при этом <7] не зависит от температуры.

7) Показано, что в 8-легированных кремнием гетероструктурах GaAs/AlGaAs в магнитных полях вблизи центров холловских плато прыжковая проводимость по 5-слою кремния может шунтировать высокочастотную прыжковую проводимость в двумерном канале.

8) Проведен анализ нелинейной по ВЧ электрическому полю ПАВ проводимости О] в режиме активации носителей при малых числах заполнения в рамках теории нелинейной перколяционной проводимости Шкловского.

9) Обнаружены и проанализированы особенности в поглощении и относительном изменении скорости ПАВ при спиновом расщеплении уровней Ландау. Акустическим (бесконтактным) методом определен эффективный g-фактор двумерных электронов в гетероструктурах GaAs/AlGaAs.

На защиту выносятся следующие положения:

1) В гетероструктурах с 2МЭС при низких температурах в области магнитных полей, соответствующих режиму ЦКЭХ, проводимости сгХ1(1с(Н) и (Гхх^Ш)-, полученные из измерений на постоянном токе и из высокочастотных акустических измерений не совпадают. Этот факт связан с локализацией двумерных носителей заряда.

2) В области относительно малых магнитных полей электроны делокализованы. При этом <тх/"(Я)=аххк,(Н).

3) В области магнитных полей, соответствующих малым четным числам заполнения, высокочастотная проводимость имеет прыжковый характер. В 5-легированных гетероструктурах ОаАя/АЮаАз в магнитных полях вблизи центров холловских плато прыжковая проводимость по 5-слою может шунтировать высокочастотную прыжковую проводимость в двумерном канале.

4) Нелинейные эффекты при взаимодействии ПАВ с делокализованными двумерными электронами связаны с разогревом двумерного электронного газа высокочастотным электрическим полем ПАВ, который можно описать с помощью электронной температуры Те. При этом баланс энергии электронного газа определяется рассеянием энергии электронов на пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов, а рассеяние электронов происходит на заряженных примесных центрах.

5) Нелинейная по электрическому полю ПАВ активационная проводимость <У\(Е) хорошо описывается теорией нелинейной перколяционной проводимости Шкловского.

Научно-практическая ценность работы заключается в следующем:

1) Предложена методика определения реальной о\, и мнимой ог компонент ВЧ-проводимости 2МЭС из коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ.

2) Разработан метод разделения прыжковой проводимости в двумерном канале и по 5-слоями кремния.

- 103) Предложен метод определения длины локализации электронов в режиме ЦКЭХ, там где проводимость на постоянном токе сгг/6(//)->0.

4) Выработана методика определения зазора между гетероструктурой и пьезоэлектрической подложкой.

5) Создана методика бесконтактного определения параметров 2МЭС. Это весьма актуально, т.к. определение электрических параметров двумерных электронов в гетероструктурах стандартным методом на постоянном токе связано с использованием достаточно сложной технологии: образец должен быть изготовлен в виде холловского мостика, при этом контакты должны быть низкоомными.

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались на международных и российских конференциях - 11th International Conference on Electronic Properties of Low Dimensional Structures (Дубна, 1995); 14th International Conference on Utilization of Ultrasonic methods in Condensed Matter (Zilina, Slovakia, 1995); International Symposiums on Acoustoelectronics, Frequency Control, Signal Generation (Москва, 1996 и С.-Петербург-Кижи, 1998); 23rd International Symposium on Compound Semiconductors (С.-Петербург, 1997); 7th and 8th International Conference on Hopping and Related Phenomena, (Rackeve, Hungary, 1997; Murcia, Spain, 1999); International Symposiums "Nanostructures95, 97, 98, 99: Physics and Technology, (С.-Петербург1995, 1997, 1998 and 1999); II, III, IV Всероссийских конференциях по физике полупроводников, (Зеленогорск, 1995, Москва, 1997, Новосибирск, 1999); 16th, 17th and 18th General Conferences of the Condensed Matter Division of European Physical Society (Leuven, Belgium, 1997, Grenoble, France, 1998, Montreux, Switzerland, 2000); 31 Совещание по физике низких температур, (Москва, 1998); 21t и 22d International Conference on Low Temperature Physics (Prague, 1996; Helsinki, 1999); 24th International Conference on the Physics of Semiconductors (Jerusalem, Israel, 1998).

Публикации. Основные результаты исследования изложены в 11 статьях, опубликованных в российских и иностранных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержит 136 страниц текста, включая 36 рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 83 наименования.

-124-ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основании изучения зависимостей коэффициента поглощения и относительного изменения скорости ПАВ, при ее взаимодействии с двумерными электронами в гетероструктурах GaAs/AlGaAs, от магнитного поля, частоты, зазора а и температуры можно сделать следующие выводы:

1) В области дел окал изован н ых электронов а) определена высокочастотная проводимость электронов в двумерном канале исследуемой гетероструктуры и ее зависимость от магнитного поля. Величина проводимости 2МЭС о^, определенная из акустических измерений, при разных величинах а, в области магнитных полей до 20кЭ совпадает с точностью до 20% со значениями crxydc, которые вычислялись из гальваномагнитных измерений зависимостей рхх(//) и /?ху(Я) на постоянном токе; б) в этой области магнитных полей использование акустических методов дало возможность определить бесконтактным способом параметры гетероструктуры: концентрацию электронов, их подвижность при Н= 0, транспортное и квантовое времена релаксации, температуру Дингла. Из соотношения транспортного и квантового времен релаксации мы определили, что в нашем случае рассеяние электронов происходит на ионизованных примесях; в) в этой области магнитных полей нелинейные эффекты в поглощении ПАВ объясняются разогревом 2МЭГ высокочастотным электрическим полем ПАВ, который можно описать с помощью электронной температуры Те, превышающей температуру решетки Т.

Показано, что экспериментальные зависимости мощности энергетических потерь Q от Те на разных частотах ПАВ зависят от соотношения сот£ по сравнению с 1, где гй-время релаксации энергии двумерных электронов. Представлены результаты эксперимента, подтверждающие расчеты разогрева двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны для случая теплых электронов (АТ«Т), показывающие, что для одной и той же мощности энергетических потерь О степень разогрева (т.е. отношение Т/Г) при <уг4>1 меньше, чем при юте«\ (/=30 МГц).

Показано, что время релаксации энергии электронов т£ определяется рассеянием энергии на пьезоэлектрическом потенциале акустических фононов в условиях сильного экранирования для частот ПАВ, используемых в эксперименте.

2) В области локализации электронов а) показано, что проводимость аххск\ измеренная на постоянном токе не совпадает с высокочастотной проводимостью сг^, определенной из акустических измерений; б) полученные экспериментальные зависимости удалось описать с помощью теоретической формулы с учетом локализации носителей в режиме ЦКЭХ, выражающемся в необходимости рассмотрения как реальной, так и мнимой компонент высокочастотной проводимости сгххы=гх1-/СГ2. Из одновременных измерений Г и АУ/У0 были определены зависимости о\ и сг2 от магнитного поля и температуры; в) установлено, что при малых четных числах заполнения осуществляется высокочастотная прыжковая проводимость, которая характеризуется тем, что аг1<У\>\, причем о\ не зависит от температуры; г) обнаружено, что в структурах СаАз/АЮаАй с 8-слоями 81, вблизи центров холловских плато прыжковая проводимость по 5-слою кремния может шунтировать высокочастотную прыжковую проводимость в двумерном канале; д) определена длина локализации двумерных электронов £=2-10~6см (А049) (£, невозможно определить из измерений на постоянном токе, т.к. о-ххс3с->0 в режиме ЦКЭХ). е) показано, что особенности в зависимостях коэффициента поглощения Г и относительного изменения скорости ПАВ АУ/Уо в условиях спинового расщепления уровней Ландау, связаны с тем, что проводимость 2МЭС при спиновом расщеплении всегда больше, чем при орбитальном. Это также ведет к тому, что флуктуационный потенциал заряженных примесей, определяющий ширину зон Ландау, эффективнее экранируется при спиновом расщеплении; ж) показано, что нелинейные по электрическому полю ПАВ Е эффекты в проводимости <т\ хорошо объясняется теорией нелинейной перколяционной проводимости, развитой Шкловским. Этот факт дает возможность оценить амплитуду флуктуационного потенциала примесей.

Личный вклад автора состоял в осуществлении низкотемпературных экспериментов, получении, обработке и анализе экспериментальных результатов.

В заключение я хочу поблагодарить моего научного руководителя И.Л.Дричко за постановку задачи, помощь в овладении экспериментальной методикой, помощь в развитии целостного представления о фундаментальных физических процессах, описанных в диссертации, помощь в написании и редактировании диссертации, чуткое руководство и постоянную и всестороннюю поддержку в работе.

Я хочу поблагодарить моего соавтора А.М.Дьяконова за разработку и реализацию схемы и компонентов акустической установки .

Я благодарен моему соавтору А.В.Суслову за помощь в освоении современного программного обеспечения, используемого для получения, обработки и анализа экспериментальных результатов.

Я хочу выразить признательность моим соавторам В.Д.Кагану и Ю.М.Гальперину за полезные обсуждения экспериментальных результатов.

Я благодарен моему соавтору Т.А.Полянской за предоставленные образцы и за помощь в интерпретации экспериментальных результатов, моим соавторам А.И.Торопову и В.В.Преображенскому за предоставленные образцы, Г.О.Андрианову за помощь в модернизации низкотемпературной установки, Р.В.Парфеньеву за помощь в овладении методикой

- 127 низкотемпературных экспериментов, постоянный интерес и поддержку в работе, а также сотрудникам лаборатории кинетических явлений в твердых телах при низких температурах ФТИ им.А.Ф.Иоффе за обсуждение результатов работы.

1. Klitzing К., von., Dorda G., Pepper M. Realization of a resistance standard based on fundamental constants. // Phys.Rev.Lett. 1980, v.45, N6, p.494-497.

2. Ю.М. Гальперин, И.Л. Дричко, Л.Б. Литвак-Горская. Прыжковый механизм электронного поглощения звука. // ФТТ.1986, т.28, в.З, с.701-707.

3. Ю.М. Гальперин, ИЛ. Дричко, Л.Б. Литвак-Горская. Индуцированный магнитным полем переход металл-диэлектрик в легированном сильнокомпенсированном n-InSb. // ФТТ.1988, т.ЗО, в. 10, с.3118-3125.

4. А.Я.Шик. Двумерные электронные системы. С.-Петербург: СПбГТУ, 1993, 75 стр.

5. Квантовый эффект Холла. Под ред. Р.Пренджа, С.Гирвина.-М.: Мир, 1989, 408 стр.

6. D.С.Tsui, А.С.Gossard. Resistance standard using quantization of the Hall resistance of GaAs/AlGaAs heterostructures. // Appl.Phys.Lett., 1981, v.38, p. 550552.

7. M.A.Paalanen, D.C.Tsui, A.C.Gossard. Quantized Hall Effect at Low Temperatures. // Phys.Rev.B, 1982, v.25, N8, p.5566-5569.

8. В.М.Пудалов. Квантовый эффект Холла: глобальная картина явления. // Природа. 1999, N.2 (1002), с. 16-28.

9. D. Weiss, К. v. Klitzing, V. Mosser, in Two Dimensional Systems: Physics and new devices, edited by G. Bauer, F. Kuchar and F. Heinrich (SpringerVerlag, Berlin, 1986), p.204-215.

10. М.В.Гаврилов, И.В Кукушкин. Плотность состояний в щелях энергетического спектра двумерных электронов в поперечном магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ., 1986, т.43, в.2, с.79-82.

11. М. Furlan. Electronic transport and the localization length in the quantum Hall effect. // Phys. Rev. B. 1998, v.57, N23, p. 14818-14828.

12. A.Usher, R.J. Nicholas, J.J.Harris, C.T.Foxon. Observation of magnetic excitons and spin waves in activation studies of a two-dimensional electron gas. // Phys.Rev.B, 1990, v.41, N2, p. . 129-1134.

13. В.М.Пудалов, С.Г.Семенчинский. Квантовые осцилляции плотности и энергии Ферми электронов в инверсионном слое в магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ., 1987, т.44, в. 11, с.526-529.

14. Н. Мотт и Э.Дэвис. Электронные процессы в некристаллических веществах. М. Мир. 1974. 472 стр.

15. Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос. Электронные свойства легированных полупроводников, Москва, Наука, (1979), 416 стр.

16. M.L.Knotek and M.Pollak, Correlation effects in hopping conduction: hopping as a multi-electron transition. // J.Non-Cryst.Solids, 1972, v.8-10, p.505-510.

17. A.L.Efros and B.I.Shklovskii. Coulomb gap and low temperature conductivity of disordered systems. // J.Phys.C, 1975, v.8, p.L49-L51.

18. В.Л.Нгуен. Двумерная прыжковая проводимость в магнитном поле. // ФТП, 1984, т. 18, N.2, с.335-339.

19. В.Л.Гуревич. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников. // ФТП. 1968, т.2, в.11, с. 1557-1592.

20. A.R. Hutson and D.L. White. Elastic wave propagation in piezoelectric semiconductors. // J.Appl.Phys. 1969, v.33, N1, p40-47.

21. М.И.Дьяконов, А.С.Фурман. Релаксация заряда в анизотропной среде и в средах с низкой размерностью. // ЖЭТФ, 1987, т.92, в.З, с. 10121020.

22. K.A.Ingebritsen, Linear and Nonlinear Attenuation of Acoustic Surface Waves in a Piezoelectric coated with a semiconductor film. // J.Apll.Phys, 1970, v.41, N.2, p.454-459.

23. P.Bierbaum, Interaction of ultrasonic surface acoustic waves with conductions electrons in thin metal films. // Appl.Phys.Lett. 1972, v.21, N.12, p.595-598.

24. Robert L. Willet, Experimental evidence for composite fermions. // Advances in Physics. 1998, v.46, N.5, p.447-544.

25. F.Guillon, A.Sachrajda, M.D'Iorio, R. Boulet, P.Coleridge. Characterization of a two-dimensional electron gas in GaAs-AlGaAs by surface acoustic waves. // Can.J.Phys. 1991, v.69, p.461-464.

26. V.W.Rampton, K.McEnaney, A.G. Kozorezov, PJ.A. Carter, C.D.W. Wilkinson, M.Henini, O.H. Hughes. Surface acoustic waves attenuation by localized electrons in a 2DEG at a GaAs/AlGaAs heterojunction. // Semicond.Sci.Technol. 1992,v. 7, p.641-647.

27. R.L. Willet, M.A.Paalanen, R.R.Ruel, K.W.West, L.N.Pfeiffer, D.J.Bishop. Anomalous Sound Propagation at v=l/2 in a 2D Electron Gas: Observation of a Spontaneously Broken Translational Symmetry. // Phys.Rev.Lett. 1990, v.65, N1, p.l 12-115.

28. В.Д.Каган. Распространение поверхностной акустической волны в слоистой системе, содержащей двумерный проводящий слой. // ФТП. 1997, т.31, в.4, с.478-482.

29. A.L.Efros, A.M.Galperin. Quantization of the acoustoelectric current in a Two-Dimensional Electron System in a Strong Magnetic field. // Phys.Rev.Lett., 1990, v.64, N.16, 1959-1962.

30. И.Л. Дричко, A.M. Дьяконов, A.M. Крещук, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов. Проявление эффекта локализации электронов в осцилляциях поглощения звука в режиме квантового эффекта Холла. // ФТП. 1997, т. 31, №4, с.451-458,.

31. Д.Шенберг. Магнитные осцилляции в металлах. М. Мир. 1986, 678стр.

32. А.Л.Эфрос. Высокочастотная прыжковая электропроводность неупорядоченных двумерных систем. // ЖЭТФ. 1985, т.89, N.5(11), с. 18341838.

33. И.Л. Дричко, И.Ю. Смирнов. Определение параметров двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs/AlGaAs бесконтактным способом. // ФТП.1997, т. 31, № 9, с.1092-1094,.

34. Т. Ando, Y.Uemura. Theory of Quantum transport in a two-dimensional electron system under magnetic fields. I. Characteristics of level broadening and transport under strong fields. // J Phys.Soc.Japan. 1974, v.36, p.959-967.

35. A.Isihara and L.Smrcka, Density and magnetic field dependences of the conductivity of two-dimensional electron systems. // J.Phys.C: Solid State Phys. 1986, v.19, p.6777-6789.

36. P.T.Coleridge, R. Stoner, R. Fletcher. Low-field transport coefficients in GaAs/AlGaAs heterostructures. // Phys.Rev.B. 1989, v.39, N.2, p. 1120-1124.

37. A.Gold. Scattering time and single particle relaxation time in a disordered two-dimensional electron gas. //Phys.Rev. B. 1988, v.38, N15, p.10798-10811.

38. S. Das Sarma, F. Stern. Single particle relaxation time versus scattering time in an impure electron gas. // Phys. Rev.B. 1985, v.32, N12, p.8442-8444.

39. Ю.М. Гальперин, И.Л. Дричко, Б.Д. Лайхтман. Нелинейные эффекты при усилении звука в n-InSb в сильном магнитном поле. // ФТТ, в.12, в.5, с.1437-1442 (1970).

40. И.Л. Дричко. Нелинейное поглощение ультразвука в сильно компенсированном n-InSb. //ФТТ. 1985, т.27, в.2, с.499-503.

41. Ю.М. Гальперин, И.Л. Дричко, Л.Б. Лигвак-Горская. Влияние примесного пробоя поглощение ультразвука компенсированном n-InSb. // ФТТ. 1986, т.28, в. 11, 3374-3379.

42. Ю.М. Гальперин, И.Л. Дричко, Л.Б. Литвак-Горская. // Труды совещания по плазме и неустойчивостям в полупроводниках. (Вильнюс, 1986) с. 186.

43. И.Л. Дричко, A.M. Дьяконов, В.Д. Каган, A.M. Крещук, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев, И.Ю. Смирнов, А.В. Суслов. Разогрев двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны. // ФТП. 1997, в.31, в.9, с.1357-1366,.

44. М.Г. Блюмина, А.Г.Денисов, Т.А.Полянская, И.Г.Савельев, А.П.Сеничкин, Ю.В.Шмарцев. Энергетическая релаксация двумерных электронов на гетерогранице AlGaAs/GaAs. // Письма ЖЭТФ. 1986, т.44, в.5, 257-260.

45. И.Г. Савельев, Т.А. Полянская, Ю.В. Шмарцев. Квантовые поправки к проводимости и разогрев двумерного электронного на гетерогранице AlGaAs/GaAs. // ФТП. 1987, т.21, в.11, с.2096-2099,.

46. А.М. Крещук, М.Ю. Мартисов, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев, И.И. Сайдашев, А.Я. Шик, Ю.В. Шмарцев. Роль высших подзон в энергетической в энергетичской релаксации двумерного электронного газа. // ФТП. 1988, т.22, в.4, 604-608.

47. A.M. Kreshchuk, М. Yu. Martisov, Т.А. Polyanskaya, I.G. Savel'ev, I.I. Saidashev, A. Ya. Shik, Yu.V. Shmartsev. Energy relaxation of 2D Electrons at an AlGaAs/GaAs heterojunction at helium temperatures. // Sol. St. Comm. 1988, v.65, N.10, p.l 189-1192.

48. А.М. Крещук, Е.П. Лауре, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев, И.И. Сайдашев, Е.М. Семашко. Электронная температура в режиме Квантового эффекта Холла. // ФТП. 1988, т.22, N.12, с.2162-2164.

49. В.Карпус. Энергетическая релаксация двумерных электронов при пьезоакустическом рассеянии. // ФТП. 1988, т.22, N.3, с.439-449.

50. В. Карпус. Энергетическая и импульсная релаксация двумерных носителей заряда при взаимодействии с деформационными акустическими фононами. // ФТП. 1986, т.20, N1, с. 12-20.

51. А.В. Чаплик. Энергетический спектр и процессы рассеяния электронов в инверсионных слоях. // ЖЭТФ. 1971, 60, N.5, с. 1845-1852.

52. Н. Fukuyama, Е. Abrahams. Inelastic scattering time in two-dimensional disordered metals. // Phys. Rev. B. 1983, v.21, N.10, c.5976-5980.

53. Б.Л. Альтшулер, А.Г. Аронов. Затухание одноэлектронных возбуждений в металлах. // Письма ЖЭТФ 1979, т.30, в.8, с.514-516.

54. B.L. Altshuler, A.G. Aronov and D.E. Khmelnitskii. Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation. // J. Phys. C: Sol.St.Phys. 1982, v. 15, N.36, p.7367-7386.

55. В.Ф.Гантмахер, И.Б.Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. Москва, Наука, 1984, 350с.

56. И.Г. Савельев, Т.А. Полянская. Высокочастотные квантовые поправки к проводимости двумерного электронного газа в GaAs/AlGaAs. // ФТП. 1988, т.22, в.10, с.1818-1826.

57. И.Л. Дричко, A.M. Дьяконов, В.В. Преображенский, И.Ю. Смирнов, А.И. Торопов. Взаимодействие поверхностных акустических волн с двумерным электронным газом в условиях спинового расщепления зон Ландау. // ФТП, 1999, т.ЗЗ, в.8, с.979-985.

58. Т. Ando, Y. Uemura. Theory of oscillating g factor in a MOS inversion layer under strong magnetic field. // J. Phys. Soc. Japan. 1974, v.37, N.4, p. 10441052.

59. R.J. Nicholas, R.J. Haug, K.V. Klitzing, G. Weimann. Exchange enhancement of the spin splitting in a GaAs-GaAlAs heterojunction. // Phys.Rev. B, 1988, v.37, N.3,1294-1302.

60. S.P. Papadakis, E.P. de Poorte, M. Shayegan. Anomalous spin-splitting of two-dimensional electrons in an AlAs Quantum Well. ¡¡Preprint cond-mat/9808158 (1998).// Phys.Rev. B.1999, V.59, N.20, p. R12743-R12746.

61. I.L.Aleiner and B.I.Shklovskii. Hopping transport and quantum Hall effect: Absorption of Surface Acoustic Waves. // J.Mod.Phys.B. 1994, v.8, p.801-807.

62. A. L. Efros and B. I. Shklovskii, In: Electron-Electron Interactions in Disordered Systems}, ed. by A.L. Efros and M. Pollak, Elsevier, B. V. (1985), p. 409.

63. I. L. Drichko, A. M. Diakonov, I. Yu. Smirnov, Yu. M. Galperin, and A. I. Toropov. High-frequency hopping conductivity in the quantum Hall effect regime: Acoustical studies. Preprint cond-mat/00030095 (2000).

64. Yu.M. Galperin, V.L. Gurevich, D.A. Parshin. Non-Ohmic microwave hopping conductivity in "Hopping Transport in Solids". Ed.: B. Shklovskii and M.Pollak. Amsterdam, North-Holland, 1991, XIV, p.453.

65. L.W. Engel, D.Shahar, C.Kurdac, D.C.Tsui. Microwave frequency dependence of Integer Quantum Hall Effect: Evidence for Finite-Frequency Scaling. // Phys.Rev.Lett. 1993, v.71, N16, pp.2638-2641.

66. Simon M. Girvin. The Quantum Hall Effect: Novel Excitations and Broken Symmetries. Lectures delivered at Ecole d'Eté Les Houches, July 1998. Preprint cond-mat 9907002 (1999). 124 c rp.

67. A.Brensing, M.Mazloom-Tehrani, and W.Bauhover. Determination of significant transport parameters of two-dimensional electron gas systems by microwave methods. // Appl.Phys.Lett. 1997, v.70, N.23, p.3128-3130.

68. Т.Андо. Ф.Фаулер, Ф.Стерн. Электронные свойства двумерных сиситем. Под. Ред. Ю.В.Шмарцева, М. Мир. 1985. 415 стр.

69. I.E.Batov, A.V.Polisskii, M.I.Reznikov, V.I.Tal'yanskii. High-frequency conductivity of a 2D Electron channel of the GaAs/AlGaAs heterostructure in the QHE regime. // Sol.St.Comm. 1990, v.76, N.l, p.25-27.

70. Апенко C.M., Лозовик Ю.Е. О квантовании холловской проводимости двумерного электронного газа в сильном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1985, т.89, в.2(8), с.573-588.

71. M.E.Cage, R.F.Dzuba, B.F.Field, E.R.Williams, S.M.Girvin, A.C.Gossard, D.C.Tsui, R.G.Wagner. Dissipation and Dynamic Nonlinear Behavior in the Quantum Hall Regime. // Phys.Rev.Lett.1983, v.51, N15, p.1374-1377.

72. S.Komiyama, T.Takamasu, S.Hiyamizu, S.Sasa. Breakdown of the Quantum Hall Effect due to electron heating. // Sol.St.Com. 1985, v.54, N.6, p.479-484.

73. V.L.Pokrovsky, L.P.Pryadko, A.L.Talapov. Resonance tunneling and breakdown of the quantum Hall effect in strong electric field. // J.Phys.: Cond.Mat. 1990, 2, 1583.

74. D.G.Polyakov, B.I.Shklovskii, Conductivity-peak broadening in the quantum Hall regime. // Phys.Rev.B, 1993, v.48, N.15, p. 11167-11175.

75. И.Л.Дричко, А.М.Дьяконов, И.Ю.Смирнов, А.И.Торопов. Нелинейность акустических эффектов и высокочастотной проводимости в гетероструктурах GaAs/AlGaAs в режиме целочисленного Квантового Эффекта Холла. ФТП, 34, в.4, 2000.