Взаимодействие резонансов в диссипативных квазилинейных осцилляторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

РГ6 од

ХАРЬКОВСЛЙ ГОСУДАРСТЬЙШШ УНИВЕРСИТЕТ

- 7 ¡¡¡ОН •■. . '

На правах рукописи

О,-

ШАРАПОВ Сергей Анатольевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕ30НАНС0В В ДИССИПАТШЖ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРАХ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

. диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Харьков-1993

Работа выполнен^ в Харьковском государственном университете

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

- доктор физико-математических наук( профессор Ваврив. Дмитрий Михайлович

- доктор "•изико-математических наук, профессор Басс Фридрих Гергаонович (Институт радиофизики и электроники АН Украины)

- доктор физико-математических наук Блиох Юрий Павлович (Украинский научный центр -Харьковский физико-технический институт)

- Физико-технический институт низких температур, г.Харьков

Защита состоится "-//" 1ЩЗК-Я 199,3г. в час.

на заседаний специализированного совета Д 053.06.04 Харьковского государственного университета (310077, г.Харьков, пл.Свободы, 4, ауд.3-9).

С диссертацией можно ознакошться в Центральной научной библиотеке ХГУ

Автореферат разослан

"¿3" О^с^ДаД 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-мат/^ат^еских наук, доцент

В.И.Чеботарев

тг г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Явление .динамического хаоса сейчас продолжает широко и интенсивно изучаться. Вначале оно рассматривалось как специфическое, присущее только некоторым нелинейным системам. Однако, со временем это явление было обнаружено практически во всех радиоэлектронных и радиотехнических нелинейных цепях: от простейших пассивных и активных осцилляторов до электронно-волновых и лазерных приборов. Природа возникновения таких хаотических колебаний не связана с большим числом степеней - свободы осцилляторов или воздействием на них внешних или внутренних флуктуаций. Детерминированные нелинейные системы с небольшим числом степеней свободы демонстрируют хаотическое .поведение благодаря их высокой чувствительности к вариации начальных условий. , . В исследовании динамического хаоса различных нелинейных систем особое место занимает анализ стохастической неустойчивости •" простейших нелинейных осцилляторов, так как описание работы многих радиотехнических и электронных приборов и устройств, как и многие физические процессы в целом, математически можно свести к уравнениям колебаний осцилляторов Дуффинга, Ван дер Поля и некоторых других. Необходимо отметить, что вначале основными объектами исследований являлись сильнонелинейные осцилляторы. Дина-• мический хаос в слабонелинейных осцилляторах стал исследоваться значительно позднее. Тем не менее, именно хаотическая динамика квазилинейных систем требует в настоящее время глубокого и детального рассмотрения.Связано это с тем, что большинство радиотехнических и электронных устройств, предназначенных для генерирования, усиления, преобразования частоты колебаний относятся к классу слабонелинейных систем. Проведенные в последние годы теоретические исследования показали принципиальную возможность возникновения стохастических колебаний в квазилинейных пределах в усилителях и одномодовых и двухмодовых генераторах в ряде типичных для этих приборов режимов работы. Таким образом, исследование хаотического поведения квазилинейных осцилляторов в научном и практическом отношении Является весьма актуальным. Изучение условий и механизмов возникновения хаоса, с одной стороны,

псяволит избежать стохастической неустойчивости работы различных радиотехнических и электронных приборов, а, с другой, на основе данного типа неустойчивости, по-видимому, могут быть созданы ноше источники шумовых колебаний.

Несмотря на то, что к настоящему времени получен достаточно большой объем результатов по исследованию хаот1 геской динамики квазилинейных осцилляторов, целый ряд вопросов, имеющих принципиальное значение для понимания физики процессов, остается малоизученным. К та.:им направлениям относится и исследование хаотического поведения диссипативных квазилинейных осцилляторов под действием реальных многочастотных сигналов в результате взаимодействия резонансов. Весь круг рассматривавших в диссертационной работе задач по физической постановке сводится к изучению механизмов взаимодействия резонансов в квазилинейных диссипативных осцилляторах. При анализе в первую очередь необходимо учесть более полно реальные условия, в которых функционирует физические системы, демонстрирующие хаотическое,поведение, а также свойства, типы нелинейности этих систем.

Исходя из состояния исследований в рассматриваемой области сформулированы следующие цели работы;

-аналитическое исследование хаотической неустойчивости квазилинейных осцилляторов, основанное на методах Мельникова и те- ' кущих показателей Ляпунова, при различных видах и способах . внешнего воздействия на осциллятор;

- учет воздействия различных типов нелинейности квазилинейных осцилляторов На возникновение хаоса;

- разработка численных алгоритмов построения инвариантных многообразий для рассматриваемых осцилляторов и исследование условий возникновения хаоса путем анализа закономерностей их пересечения;

- применение разработанных методов анализа к изучению динамики неавтономных систем: параметрического усилителя, усилителя оротронного типа и других.

Научная новизна результатов диссертации заключается в

- решении задачи о разрушении квазипериодических колебаний в

. слабонелинейном обобщенном осцилляторе ДуффиНга в результате взаимодействия резонансов с учетом двух типов нелинейности

колебательной системы - неизохронности и нелинейной диссипации; 1

- аналитическом определении условий возникновения хаотических колебаний квазилинейного осциллятора при различных видах и способах резонансного внешнего воздействия, применении полученных результатов для анализа стохастической неустойчивости усилителей орогронного типа;

- исследовании закономерностей пересечения инвариантных многообразий и сценариев возникновения хаоса в квазилинейных осцилляторов.

Обоснование и достоверность полученных в работе аналитических результатов подтверждается их совпадением с результатами численных экспериментов,' проведенных различными авторами. Конг- ■ роль за достоверностьи численных результатов, полученных на основе разработанных автором программ, осуществлялся путем сравнения их с аналогичными результатами других авторов для выбранных моделей исследуемых систем. Кроме того, разработанные программы позволяют детально учитывать погрешности вычислений. Полученные в работа аналитические и численные результаты по возможности сравнивались с результатами натурных экспериментов, опубликованных в печати.

" Практическая и научная значимость работы состоит в том, что полученные результаты дают возможность проанализировать с точки зрения хаотической неустойчивости режимы работы резонансных систем, широко применяемых на практике для усиления, преобразования и генерирования электромагнитных колебаний. Выведенные аналитические условия позволяют непосредственно определить области управляющих параметров, при которых возможна стохастическая неустойчивость этих систем, для различных видов силового и параметрического возбуждения. С таких позиций в работе проанализирована, 6 частности, устойчивость усилителей оротронного .типа. Кроме того, рассмотрены динамические и частотные характеристики усилителей этого типа, рассчитаны их максимальные значения КПД и коэффициента усиления. Необходимо подчеркнуть и- общефизическое значение полученных результатов, так как многие.задачи механики, гидродинамики и других наук могут быть сведены к динамике колебаний диссипативных квазилинейных Осцилляторов.

Личный вклад автора в работы, написанные в соавторстве,. заключается в решении поставленных задач, проведении аналитических и численных исследований, анализе полученных результатов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Решена задача о разрушении квазипериоди^еских колебаний в слабонелинейном обобщенном осцилляторе Дуффинга с учетом двух типов нелинейности колебательной системы - неизохронности и нелинейной диссипации.

2. Исследована хаотическая динамика слабонелинейного пассивного осциллятора для.случаев резонансного и параметрического возбуждения. С помощью метода Мельникова получены и проанализированы аналитические условия возникновения хаоса. Рассмотрены различные виды внешнего воздействия: двухчастотное, амплитудно-модулированное и частотно-модулированное.

3. Проанализированы закономерности пересечения многообразий обобщенного осциллятора Дуффинга в случаях параметрического возбуждения И резонансного воздействия на осциллятор внешнего сигнала при реализации условий взаимодействия резонансов.

4. Обнаружено, что хаотическая неустойчивость квазилинейных осцилляторов может определяться пересечением инвариантных многообразий, начинающихся как на неустойчивых предельных циклах, соответствующих седловым особым точкам невозмущенной га-мильтоновой системы, так и на седловых периодических траекториях, возникших из устойчивых состояний осциллятора после бифуркации удвоения периода.

5. Рассмотрено влияние нелинейности взаимодействия электронного пучка с полем резонатора' в резонансных усилителях с длительным взаимодействием на характеристики й стохастическую неустойчивость приборов. Проанализированы условия возникновения хаотической неустойт,ивости усилителей при усилении двухчастот-ного, амплитудно-модулированного и частотно-модулированного сигналов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной Научно-технической коферен-ции "Электронное приборостроение", г.Новосибирск, 1988г.2-й Крымской конференции и выставке "СБЧ-техника и спутниковый прием", г.Севастополь, 1992г.5 Межведомственной научно-техни-

ческой конференции по приборам, технике и распространению к.лл-лиметрошх и субмиллиметррвых радиоволн, г.Харьков, 1992г.; научных семинарах кафедры теоретической радиофизики ХГУ, ЕЙ АН Украины и изложены в V научных работах.

Структура и объем диссертационной работы. Основной текст диссертации состоит из введения, четырех глав и заключения ,(П9 страниц машинописного текста). Работа содержит 33 рисунка (33 стр.), включает приложение (16 стр.) и список литературы из 117 библиографических наименований (II стр.). Общий объем работы - 182 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении освещено современное состояние исследований в области стбхастической неустойчивости квазилинейных осцилляторов, обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе решена задача о разрушении квазипериодических колебаний в слабонелинейном пассивном осцилляторе Дуффин-га. Неавтономное уравнение.Дуффинга, отражающее динамику колебаний осцилляторов различной физической природы,

Ф> + Со*0х (I)

где ¿С - координата осциллятора, С0о - его собственная частота в линейном режиме, ~£ - время, с/0 и о// - параметры линейной и нелинейной диссипации, о£* и - параметры нелинейности,^,^ - внешний сигнал, описывает квазилинейный режим возбуждения осциллятора при малых значениях параметров сх£ , , оС , ¡2* , Р(/Ие(!/ . В этом случае при резонансном воздействии на осциллятор уравнение (I) с помощью метода усреднения легко сводится к укороченным уравнениям, которые и являются объектом исследования. В качестве внешнего сигнала в главе рассматриваются различные, характерные для приложений, его еиды: двухчастотйый ^^+ РееоЯ( ^ и Р£ - амплитуда составляющих внешнее воздействие гармоник, и й)е -

их частоты), амплитудно-модулированный ^иеш "

со^ ( ¿о и /~0 - частота и амплитуда несущей внешнего воздействия, и - глубина и частота модуляции) и час-

тотно-модулированный [(&> * &>£ ]

( _ девиация частоты). При : Суждении осциллятора двухчас-тотным сигналом ( Со,- Соо и — ) система укороченных -уравнений относительно величин 1/(6) и )/(%) • связанных с & соотношением ¿С. » СО^- 0)^ Ь . имеет вид

V г))и-р, -/>2 ем 9*,

где = СОг~СО/> й-Л00-0), уЗ 'Е

В случае резонансного воздействия на осциллятор амплитудно-мо-дулированного сигнала укороченные уравнения запишутся в виде (если \)(1)ео£ 0)1 ):

- (с*,у (и£+ V2)) V, (3)

а при частотно-модулированном внешнем воздействии с 00 — С*2о

(4)

А- (¿¿¿,(иг-*У*)ГУ1 (А

где Л г С0о~ СОуЗ = 5эе/(8ш),ро = /(¿оо) , .

Исследуемая математическая модель в виде укороченных уравнений (2)-(4) позволила определить положение возникающих в системе под • действием внешнего сигнала новых седловых состояний, с котодами связано образование гомоклинической структуры в результате пересечения инвариантных многообразий. Пересечение многообразий, как известно, является необходимым условием возникновения хаотичес-

8

ких колебаний осциллятора. В первой главе в результате применения метода Мельникова к системам укороченных уравнений (2)-(4) получены аналитические условия их пересечения. В случае воздействия на осциллятор двухчастотного колебания такое условие имеет вид:

Ре —Г£кр~

8 я О* елР (- в-, у агмеол (-£/$))

(5)

Ц5 - средний по модулю (из.трех) действительный корень уравне-и3-зи- $/4-О

При воздействии амплитудно-модулированного сигнала хаотические колебания могут возникнуть, если

уд ¿'X (л<э<)Ас]ис.

2лЯеск (ъ, ахесол (-¿/у))

(6)

а при частотно-модулированном внешнем воздействии необходимо выполнение следующего условия:

Рл 9 ¿к Съ агсса! (- ))

(7)

(в случае амплитудно- и частотно-модулированного внешнего сигнала )• Аналитические условия возникновения хаоса (5)-(7) получены с учетом двух типов нелинейности - неизохронности и нелинейной диссипации.' Такой подход имеет принципиальное значение, например, в случае полупроводниковых нелинейных элементов или для нелинейной среда в виде электронного пучка, где'значения коэффициентов, описывающих влияние различных типов нелинейности, могут иметь одинаковый порядок» Проведенные 8 главе иссле-

дования показали, что нелинейная диссипация и Неизохронность в квазилинейных осцилляторах противоположно влияют на возникновение хаотических колебаний. С помощью текущих показателей Ляпунова удалось получить, что хаотические колебания осциллятора, описываемого уравнениями (2)-(4), м~гут возникнуть, если .

В противном случае существование сто:--.стической неустойчивости принципиально невозможно. Исследование аналитических условий возникновения хаоса (,5)-(7) также показало возрастание порога возникновения хаотических колебаний по уровню внешнего воздействия с увеличением величины параметра нелинейной диссипации. Среди результатов анализа выражений (5)-(7) необходимо отметить резонансный характер зависимостей /77.„ l/U I „ от S? : при

! ' *р> I у1 т

больших значениях |Vl порог возникновения стохастической Неустойчивости по р£ , и 1растет экспоненциально, при

\9ЫЛ fb^^m^tbi/S?* -а (величина

с уменьшением |£?| увеличивается медленнее). Представленное в главе сравнение аналитических результатов, полученных из (5)-(7), с результатами рассматриваемых численных экспериментов показало их достаточно хорошее совпадение.

Среди проведенных численных расчетов необходимо отметить численные эксперименты, связанные с построением инвариантных многообразий при реализации условий взаимодействия резонансов. В диссертационной работе представлены разработанный численный алгоритм и программа расчета инвариантных многообразий квазилинейных осцилляторов, колебания которых описываются укороченными уравнениями. В первой главе построены многообразия и проанализировав закономерности их пересечения в случае воздействия на осциллятор амплит.удно-модулированного сигнала. Близость рассчитанных инвариантных многообразий к ветвям сепаратрисы - фазовой траектории, проходящей через седловые состояния - соответствующей гамильтоновой системы определяет справедливость полученных по методу Мельникова условий'возникновения стохастической неустойчиво^ сти при выбранных значениях параметров осциллятора и внешнего воздействия. Проведенное численк -е исследование поведения инвариантных многообразий позволило дополнить полученные аналитические результаты о пересечений их ветвей.

Во второй главе исследован случай воздействия на слабонели-нейныи осциллятор ДуйЬфинга двухчастного колебания, одна из гармоник которого находится.вблизи" собственной частоты колебаний осциллятора ( CO¡ ^ С00 ), а другая попадает d окрестность удвоенной собственной частоты ( (O-í—SOJo ). В этом случае уравнение (I) стандартной техникой усреднения на частоте сводится к системе укороченных уравнений

- Рг (veos ¿9i + l/sin р9± )i ' ■

у (В)

-/>/.-> рг (и cas г SÍ i- Vf л

'Cú¿ 3je. „ Fi diFs o

где 4 -^ , ILfe ,J3 = — , ñ -¿JL, p¿ » & -J. - u)t

Сравнение систем уравнений (8) и (2) показало, что в отсутствие диссипации и второй гармоники внешнего сигнала они сводятся к гамильтоновой системе одно/о вида. Таким образом, сдвиг одной из гармоник внешнего воздействия из области основного резонанса в область удвоенной частоты собственного колебания осциллятора не влияет на вид сепаратрисы квазилинейного осциллятора, описываемой уравнениями гамильтоновой системы. Далее в этой главе с помощью критерия Мельникова для рассматриваемого случая соотношения гармоник внешнего сигнала было получено аналитическое условие возникновения стохастической неустойчивости колебаний осциллятора. Оно имеет вид

3jbé U¡SÁ.(£Gj¡)A9U

9)

Лу §ашюЦЩ

где , остальные параметры со-

ответствуют выражению (5). На основе анализа рассчитанного условия (9/ было установлено, что в исследуемом случае, в отличие от случая квазипериодического, резонансного внешнего сигнала, зависимости пороговой величины' возникновения хаоса по амплитуде вне-

шнего воздействия от расстройки между гармониками внешнего сигнала могут иметь характерную особенность - резкое возрастание порога стохастической неустойчивости в некоторой области изменения . Центр атой области определяется из соотношения (9). обращением в нуль выражения

В остальном зависимости /%х/а о! Р в исследуемом случае по- • хожи на соответствующие зависимости в случае резонансного внешнего сигнала ; СОгс£ и>0 ). Они носят резонансный характер: при больших расстройках |£?| порог возникновения хаоса по при фиксированном значении £?~ Д возрастает'экспоненциально , при |£?!«{ -пропорционально . Параметр нелинейной диссипации препятствует возникновению хаотической неустойчивости осциллятора. Наблюдается хорошее совпадение полученных аналитических результатов с аналогичными численными ' расчетами. '

В третьей главе рассмотрены режимы колебаний квазилинейных параметрически возбуждаемых осцилляторов. Параметрическое воздействие определило модуляцию собственной частоты колебаний осциллятора в обобщенном уравнении Дуффинга . '

м^л -¿л (10)

Здесь Ае - амплитуда внешнего (усиливаемого или преобразуемого) сигнала, СОс^Са)0 - его частота, Л1 - глубина модуляции собственной частоты колебаний с частотой накачки СОн , остальные параметры соответствуют уравнению (I). Квазилинейный режим возбуждения характеризуется малыми значениями параметров а£0> о//, ьС,Эв, Ас И М в уравнении (10). В качестве математической модели в этой главе рассматривается система укороченных уравнений, полученная из исходного уравнения (10) для случая основного параметрического резонанса системы Сйй ^ /¿> (усреднение проведено на частоте Сои /£)'.

-- (и* У*))и- (й-т»уг> ЯI, < И)

где , лг>н^МСон/а,^Зх/(^сон), р=Ае/оЗн3

Щ, - • С учетом неизохронности и нелинейной

диссипации колебательной системы исследованы амплитудно-частотные характеристики осциллятора, возбуждаемого сигналом накачки. Это исследование позволило определить размеры области существования седловых состояний осциллятора по параметру А-Соо-Со^/£ и аналитически оценить влияние величины нелинейной- диссипации На ширину этой'области. Также в этой главе рассмотрена гамильто-новая система, которая получается из укороченных уравнений (II) в отсутствие внешнего сигнала и диссипации. Оказалось, что в зависимости от соотношения между параметрами осциллятора А и Мн данная гамильтоновая система имеет различные фазовые портреты, проходящие через седловые особые точки, без существования которых невозможно возникновение стохастической неустойчивости осциллятора. Зависимость вида сепаратрисы гамильтоновой системы от соотношения между параметрами А и ГПн обусловила различные аналитические условия возникновения хаотических колёбаний параметрически возбуждаемого осциллятора в случаях \й\<Л1и и \А I ~> Л7ц • Данные условия, полученные по методу Мельникова,

имеют следующий вид (при /3 ~>0 ): . у

р^

(если

& А ~ (*>'„ + ™ £ ]] х 9 ехр (^аяшз (+ Г 1 \ 4

А 'А

[згеА ± (¿4 4 - £)ашж (т^^ )]}

где Г^УпГн-А2' ,

(при &<0)(еели\&\>Р^)

На основе полученных соотношений (12) и (13) проведен анализ зависимости порога возникновения хаотических колебаний по амплитуде внешнего сигнала от различных параметров осциллятора и внешнего воздействия. В частности, изучено влияние различных-типов нелинейности на порог возникновения стохастической неустойчивости. Возрастание величины неизохронности приводит к уменьшению порога появления хаотических колебаний по амплитуде вне-, шнего сигнала, в то время как диссипация колебательной системы й при параметрическом возбуждении осциллятора препятствует возникновению хаоса.

Значительное внимание в главе уделено численному исследованию инвариантных многообразий и фаэрдос портретов квазилинейных параметрически возбуждаемых осцилляторов. Путем численного анализа найдены области возникновения странных аттракторов параметрического осциллятора и показано их хррошее соответствие с аналитически и численно рассчитанными областями пересечения инвариантных многообразий. Обнаружено, что хаотическая неустойчивость исследуемых квазилинейных осцилляторов может определяться пересечением ветвей многообразий, начинающихся как на неустойчивых предельных циклах, соответствующих седловым особым точкам Невозмущенной гамильтоновой системы, так ина седловых периодических траекториях, возникших из устойчивых состояний осциллятора после бифуркации удвоения пери да.. . ,

В четвертой главе проанализировано влияние нёлинейности взаимодействия электронного пучка с полем резонатора в усилителях оротронного типа на характеристики приборов и возможность .возникновения хаотических колебаний при различных видах усиливаемого сигнала. С учетом нелинейных явлений электронно-волнового взаимодействия определены предельные значения мощности усиливаемого сигнала, КПД и коэффициента усиления, построены динамические и частотные характеристики усилителей. Устанрвлено, что динамический диапазон однорезонаторного усилителя сильно зависит от отношения рабочего тока пучка к пусковому Тлиск ' и уменьшается пропорционально ( А X /Тп^ Т* и обратно пропорционально длине пространства взаимодействия пучка с пэлем резонатора. Отсюда следует, что задача увеличения предельной мощнос-

ъ .

14 .-.•■■•

ти входного сигнала связана с необходимостью уменьшения эффективной длины пространства взаимодействия. Ид анализа частотных ха,-рактеристик однорезонаторного усилителя определено, что рабочая частота, обеспечивающая максимум усиления, в большой степени зависит от параметра пространственного рассинхронизма (ускоряющего пучок напряжения). Однако, использование такого способа перестройки центральной частоты ограничено сильной зависимостью и коэффициента усиления от этой величины. Расчет предельных значений коэффициента полезного действия показал,.что максимум КПД одноре-зонаторного прибора с распределенным взаимодействием достигается ье в режиме усиления, как в случае двухкаскадного усилителя, а в режиме синхронизации автоколебаний. Его величина при коэффициенте усиления в ЮдБ примерно в 2,5 раза меньше максимального КПД двухрезонаторного усилителя. Предельные значения НПД для всех резонансных приборов с распределенным взаимодействием возрастают при уменьшении эффективного угла пролета № у / 0~0 , если

{ . Здесь СОг - собственна^ частота резонатора (без электронного пучка), - радиус пятна поля на зеркале резонатора, содержащем дифракционную решетку, - невоэмущенная скорость электронов пучка, определяемая ускоряющим напряжением. Наиболее перспективной представляется возможность уменьшения Тдл за счет повышения ускоряющего напряжения. Кроме того, установлено, что в одцореэонаторном усилителе (в отличие от двухрезонаторного) в режиме усиления Не наблюдается насыщения электронного КПД при увеличении мощности входного сигнала. Предельная величина КПД ограничена тем, что коэффициент усиления уменьшается до единицы. Значительное количество результатов главы отражает исследование стохастической Неустойчивости усилителей оротронного типа. Так в гггвв показано, что причиной стохастической неустойчивости является нелинейная реактивность, вносимая электронным пучком в колебательную систему.' Величина реактивности зависит от ускоряющего Напряжения пучка К »и, как оказалось, существуют "безопасные" значения , при которых возникновение ха.тических колебаний

в усилителе принципиально невозможно. С помощью текущих показателей Ляпунова получено выражение, позволяющее оценить минимальное значение амплитуд гармоник усиливаемого сигнала, начиная с • которого возможно развитие стохастической неустойчивости усили-

15

теля. Также в главе показано, что уравнения выходных колебаний . резонансных усилителей с длительным взаимодействием при усиле-. нии квазигармонического колебания легко сводятся к уравнениям колебаний квазилинейного осциллятора Дуффинга с аналогичным внешним воздействием. Таким образом, аналитические условия возникновения стохастических колебаний пассивного осциллятора, полученные с помощью метода Мельникова в первой главе, могут быть успешно применены для анализа хаотической динамики резонансных усилителей с распределенным взаимодействием при усилении двухчастотно-го, амплитудао-модулированного или частотно-модулированного сигнала.

В заключении, сформулированы основные научные результаты диссертации и намечены перспективы дальнейших исследований.

В приложении представлены алгоритм и программа расчета инвариантных многообразий*.

Материалы диссертации изложены в работах:

1. Ваврив Д.М., Шарапов С.А. Расчет динамических характеристик резонансных усилителей с распределенным взаимодействием // Вестн.Харьков.ун-та. Радиофизика и электроника.- 1988, №318.-С.15-18.

2. Стохастическая неустойчивость резонансных генераторов при низкочастотной модуляции .• граметров /С.А.Булгаков, Д.М.Ваврив, О.А.Третьяков, С.А.Шарапов, И.Ю.Чернышев //Электронное приборостроение: Всесоюз.научно-технич.конф-- Тез.докл.: Новосибирск, 1988,- С.82.

3. Ваврив Д.М., Третьяков O.A., Шарапов С,А. Расчет нелинейных характеристик однорезонаторного усилителя с распределенным взаимодействием //Электронная техника; Сер Л, Электроника СВЧ,- 1988. -Вып. 4(408). - С. 10-13.

4. Стохастическая неустойчивость резонансных усилителей с распределенным взаимодействием /Д.М.Ваврив, С.А.Шарапов // Приборы, механика и распространение мм, ебм волн: Межведомственная научно-технич.конф.- Тез.докл.: Харьков, 1992,- С.33.

б. Проблемы устойчивости усилителей оротронного типа /Ч.М.Е&в-рив, С.А.Шарапов //2-я Крымская конф. "СШ-техника и спутниковый прием". Материалы конф.- Тез Докл.: Севастополь,1992.-С.457-462.

6. Ваврив Д.М., Шарапов С.А. К теории устойчивости резонансных усилителей с распределённым взаимодействием //Изв. вузов. , Радиофизика. - 1992. - Т.35, № 3-4.- С.285-294.

7. Ваврив Д.М., Рябов В.Б., Шарапов С.А. Воздействие амшштудно-и частотно-модулированных колебаний На нелинейный осциллятор //Радиотехника и электроника. - 1993. - Т.38, № 3.