Взаимодействие ударной волны с зоной импульсного поверхностного энерговклада тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

КОРОТЕЕВА Екатерина Юрьевна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ЗОНОЙ ИМПУЛЬСНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО ЭНЕРГОВКЛАДА

Специальность 01.04.17 -химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 КОЯ 2012

Москва-2012

005055496

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физическо; факультета Московского Государственного Университета име! М.В. Ломоносова.

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Знаменская Ирина Александровна

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

Битюрин Валентин Анатольевич

кандидат физико-математических наук Георгиевский Павел Юрьевич

Ведущая организация Институт проблем механики им.

А.Ю. Ишлинского РАН, г. Москва

Защита состоится 12 декабря 2012 года в /У на заседай» диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском государственно университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-Ленинские горы, д. 1, стр. 35, Центр коллективного пользования МП конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научнс библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д. 27).

Автореферат разослан 9 ноября 2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.01, кандидат физико-математических наук Т.В. Лаптинскг

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

За последние годы появилось большое количество работ, посвященных численным, экспериментальным и теоретическим исследованиям взаимодействия сверхзвуковых течений с областями локального подвода энергии. Прежде всего, это связано с развитием нового направления — плазменной аэродинамики, и интенсивным изучением методов активного управления высокоскоростными потоками с помощью внешнего энергетического воздействия [1]. В качестве источников энергии рассматриваются, в основном, различные типы газовых разрядов (т.н. «плазменные актуаторы»), а также сфокусированное лазерное излучение. Пробой газа приводит к образованию плазмы, область локализации и термодинамические параметры которой определяются параметрами разряда.

В зависимости от отношения времени воздействия источника энергии (td) к характерному времени протекания газодинамических процессов (tgas) различают стационарный (t/tgas > 1) и импульсный (tytgas « 1) режимы подвода энергии в среду. С точки зрения возможных практических приложений большой интерес представляет взаимодействие областей поверхностного импульсного и импульсно-периодического энерговложения с высокоскоростными течениями с разрывами.

Согласно многочисленным обзорам по данной тематике, при всех известных способах энергоподвода основным механизмом воздействия на ударно-волновые структуры является тепловой, связанный с локальным повышением энтальпии в результате поглощения энергии средой [2-4]. В то же время исследование физических особенностей каждого конкретного типа энергоподвода является сложной задачей, требующей отдельного рассмотрения.

В представленной диссертационной работе выполняется анализ и численное моделирование взаимодействия плоской ударной волны с зоной поверхностного энерговклада, реализованного на основе распределенного скользящего сильноточного разряда наносекундной длительности типа «плазменный лист». Принципиальным отличием данного типа разряда от ранее изучавшихся способов энерговложения является возможность осуществлять импульсный подвод значительной энергии за счет создания протяженного квазидвумерного плазменного слоя вблизи поверхности.

Несмотря на повышенный интерес к проблеме активного управления течением, на настоящий момент известно не так много работ, посвященных анализу влияния разрядов на нестационарный поток с ударной волной. В работах, в которых подобные исследования проводятся, геометрия задачи ограничена, как правило, точечными либо протяженными, но линейными источниками энерговыделения. Для более сложных конфигураций основной проблемой является контроль пространственно-временного распределения плазмы разряда и борьба с плазменными неустойчивостями.

Помимо возможных аэродинамических приложений задача моделирования взаимодействия ударной волны с результатом импульсного поверхностного энерговложения представляет собой один из вариантов более общей, фундаментальной задачи о распространении ударных волн в средах с локальными неоднородностями различной природы. К таким задачам относятся, в частности, дифракция ударных волн на цилиндрических или сферических «газовых пузырях», на областях повышенной или пониженной плотности, движение ударных волн в неоднородных и турбулентных средах, и т.д.

В диссертации численно исследуется распространение плоской ударной волны по нестационарной релаксирующей области газа, образованной в результате инициирования разряда, — моделируется реальный физический процесс. Сравнительный анализ экспериментальных и численных данных позволяет решить обратную задачу - восстановить начальные пространственно-энергетические характеристики разряда и динамику возникающего течения.

Постановка задачи

С точки зрения всестороннего исследования возможного взаимного воздействия двух объектов - газодинамического разрыва (ударной волны) и импульсного разряда, интерес представляют три качественно различающихся режима:

— инициирование разряда в потоке за ударной волной;

— инициирование разряда в момент, когда набегающая ударная волна находится внутри разрядной межэлектродной области;

— инициирование разряда за определенное время до вхождения ударной волны в зону разряда.

Первые два режима взаимодействия ударной волны с «плазменным листом» исследовались ранее на кафедре молекулярной физики Физического Факультета МГУ им. М.В. Ломоносова [5,6]. В данной работе рассматривается третий вариант постановки задачи: разряд инициируется в неподвижном воздухе на стенке канала рабочей камеры ударной трубы, а плоская ударная волна оказывается в разрядной области через заданный промежуток времени после его завершения.

Цели диссертационной работы

1. Решить обратную задачу - рассчитать величину и пространственное распределение энерговложения от импульсного разряда («плазменного листа») в момент его инициирования путем сравнения теневых изображений и результатов численного моделирования с различными начальными условиями.

2. Провести численный анализ воздействия области энергоподвода от импульсного распределенного скользящего разряда на набегающую ударную волну с числом Маха М=1.5-3.0 и поток за ней после прекращения тока разряда.

3. Исследовать динамику и механизм остывания неравновесного приповерхностного газового слоя, созданного «плазменным листом», путем анализа течения, возникающего в результате взаимодействия слоя с плоской ударной волной.

Научная новизна

В данной работе впервые:

• Предложена методика анализа параметров возмущенного разрядом газа, основанная на взаимодействии плоской ударной волны с областью разряда.

• Решена обратная задача - рассчитаны величина и пространственное распределение энерговложения от импульсного разряда на основе сравнительного анализа теневых изображений и результатов численного моделирования движения ударной волны по зоне разряда с различными начальными и граничными условиями.

• При наличии начальной неоднородности в энерговложении, выявлено влияние областей турбулентного конвективного перемешивания на динамику остывания газа вблизи поверхности разряда.

• Выявлены и идентифицированы пространственные эффекты в структуре течения при распространении ударной волны по области импульсного

поверхностного разряда на основе трехмерного численного моделирования задачи.

Достоверность полученных результатов

Результаты численного моделирования, представленные в работе, были получены с использованием широко применимых и апробированных численных алгоритмов. Проводилась верификация программ реализации использованных алгоритмов на известных одно- и двумерных газодинамических задачах. Достоверность представленных результатов также подтверждается прямым сравнением с экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы

Научная ценность работы состоит в детальном анализе воздействия неоднородной нестационарной приповерхностной области, образованной за счет реализации импульсного поверхностного энерговклада, на движение плоской ударной волны на основе сопоставления численного расчета с результатами экспериментов. Важным результатом диссертации является разработка и верификация численной модели и алгоритма расчета, применимой к численному анализу течений с импульсным локализованным энергоподводом различной геометрии.

Результаты работы могут быть применены в качестве рекомендаций при проектировании устройств активного управления высокоскоростными течениями, в т.ч. при обтекании поверхностей, а также при разработке методик интенсификации процессов перемешивания, зажигания и горения предварительно несмешанных горючих смесей.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Методика нахождения пространственного распределения энергии импульсного сильноточного разряда на основе варьирования начальных условий численного моделирования до совпадения с экспериментальными картинами взаимодействия области разряда с плоской ударной волной (решение обратной задачи).

2. Результаты двумерного численного моделирования распространения ударной волны по нестационарному газовому слою, образованному разрядом вблизи поверхности (для случаев однородного и неоднородного энерговклада).

3. Механизм быстрого остывания области возбужденного разрядом газа вблизи

поверхности.

4. Результаты трехмерного численного моделирования задачи с учетом пространственной геометрии разряда в канале.

5. Времена проявления эффектов от различных механизмов воздействия импульсного распределенного поверхностного разряда на сверхзвуковое нестационарное течение с ударной волной в послеразрядной стадии.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены автором на следующих конференциях, семинарах и съездах: Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Звенигород, 2010), Научных конференциях «Ломоносов - 2010» и «Ломоносов -2011» (Москва), 10-й Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, Украина, 2010), International Advanced Workshop on the Frontiers of Plasma Physics (Триест, Италия, 2010), 4-й Всероссийской Школе-семинаре «Аэрофизика и физическая механика открытых и квантовых систем» (Москва, 2010), 10th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics (Москва, 2011), 28th International Symposium on Shock Waves (Манчестер, Великобритания, 2011), 8th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (Москва, 2011), 10-й международной школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012), а также на научных семинарах кафедры молекулярной физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 работ, из них 3 статьи в периодических изданиях из списка ВАК и 13 статей в трудах и тезисах докладов на всероссийских и международных конференциях.

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором был реализован и оттестирован вычислительный алгоритм, выполнены расчеты, проведена обработка и анализ как численных, так и имевшихся экспериментальных данных, подготовлены печатные работы и доклады.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 137 наименований. Объем диссертации составляет 125 страниц. Работа содержит 35 рисунков и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность изучаемой проблемы, описывается постановка задачи, цели, а также научная и практическая ценность работы. Приводятся положения, выносимые на защиту, а также сведения о публикациях автора по теме диссертации и апробации работы.

Первая глава носит обзорный характер и описывает современное состояние исследований по воздействию на распространение ударных волн путем внесения направленных изменений в газ перед ними.

В параграфе 1.1 представлен обзор существующих подходов к численному моделированию процессов с энергоподводом. Проводится анализ представленных моделей с точки зрения их применимости к исследованию взаимодействия ударной волны с областью импульсного энерговложения от распределенного поверхностного разряда. г

Показано, что достижения в области плазменной кинетики позволяют строить достаточно детальные кинетические модели для описания различных плазменных механизмов подвода энергии в среду. Однако разработка методов численного расчета взаимодействия возникающей в результате энергоподвода неравновесной плазмы с высокоскоростными течениями все еще сопряжена с рядом вычислительных трудностей. Основная проблема состоит в необходимости одновременного учета сложных процессов (газодинамических, электродинамических, кинетических), имеющих различные порядки характерных временных и пространственных масштабов.

В связи с этим при численном исследовании воздействия плазменных образований на высокоскоростные течения и ударно-волновые структуры чаще всего используют упрощенные математические модели. Эти модели не учитывают всех физических механизмов подвода энергии в среду, однако позволяют удовлетворительно описывать газодинамические аспекты такого воздействия. При

Рис. 1. Плоская ударная волна в разрядной камере.

этом большая часть подобных работ носит чисто расчетный характер, вопрос о реализации энергподвода не рассматривается.

В параграфе 1.2 проанализированы исследования по взаимодействию ударных волн с различными типами модельных неоднородностей. Описываются явления, сопровождающие распространение ударной волны в среде при наличии в ней «теплого слоя», локальных неоднородных зон, «газовых пузырей» различной формы. Анализируются работы по взаимодействию ударных волн с областями турбулентности.

Вторая глава посвящена описанию общей постановки задачи и численной модели взаимодействия ударной волны с зоной импульсного поверхностного энерговложения. Выбор газодинамического подхода и модели «мгновенного» энерговклада обосновывается особенностями экспериментальной реализации задачи: время энерговыделения при инициировании наносекундного скользящего разряда не превышало 1 мкс (t/tgas « 1), а взаимодействие рассматривалось на относительно больших временах после прекращения тока разряда (десятки и сотни микросекунд). Кроме того, геометрия эксперимента позволила проводить расчеты в двумерном приближении.

В параграфе 2.1 описываются эксперименты, численное моделирование которых проводилось в диссертационной работе. Экспериментальная установка состояла из однодиафрагменной ударной трубы прямоугольного поперечного сечения высотой 24 мм и шириной 48 мм и разрядной секции, встроенной в камеру низкого давления. Толкающим газом служил гелий, рабочим - воздух при комнатной температуре и давлении р0 = 20-80 Topp. Рассматривались ударные волны с числами Маха М=\.5-3.0.

Завершенный скользящий разряд создавался на поверхности диэлектрика при приложении импульсного напряжения в 24-30 кВ к межэлектродному промежутку длиной 100 мм и шириной 30 мм, расположенному на нижней стенке разрядной секции (рис. 1). Ток разряда достигал 1-2 кА, а его длительность (td) составляла порядка 200 не. Разряд сопровождался рядом кинетических процессов, приводящих

к формированию вблизи поверхности слоя слабоионизованной неравновесной плазмы, и газодинамическими явлениями, свойственными взрывным процессам («плазменный взрыв»). Согласно [5], релаксация основной энергии из внутренних в поступательные степени свободы и нагрев среды в этих условиях происходили менее чем за 1 мкс. Формирование взрывных ударных волн при инициировании «плазменного листа» также свидетельствовало о быстром и значительном повышении давления (и поступательной температуры) в узком приповерхностном слое.

Рис. 2. Начальные условия численного моделирования. I — невозмущенный газ, II — область течения за ударной волной, III — зона энерговклада.

В параграфе 2.2 описывается постановка вычислительной задачи. Расчетная область с адаптированной сеткой представляла собой часть канала ударной трубы размерами 144x24 мм2 (рис. 2). Зона энерговклада (III) занимала пространство 24 < х < 124 мм, 0 < у < h(x) мм, где значение h(x) задавалось с учетом анализа экспериментальных картин свечения разрядной плазмы и ранее проведенных оценок [7]. На левой и правой границе ставились «мягкие» граничные условия, на всей твердой поверхности - условия прилипания. Начальные параметры на большей части расчетной области (I) соответствовали невозмущенному газу в экспериментальных условиях (р0, ро, Т0). Инициирование «плазменного листа» задавалось как локальное повышение внутренней энергии в зоне энерговклада на ДW, которому соответствовало увеличение давления на величину &p = (y-\)AW/V, при неизменных значениях плотности и скорости (У - объем

зоны III). При моделировании условий эксперимента это приводило к резкому росту температуры вблизи поверхности (до 1000-2000 К) и образованию взрывной ударной волны на границе зоны энерговклада.

Параметры газа за проходящей ударной волной (II) задавались в расчете с помощью соотношений Рэнкина-Гюгонио. При движении вдоль зоны III она

0.024

Y,m

X,m

о

0.144

взаимодействовала как с взрывной волной от разряда, так и с нестационарной нагретой областью вблизи поверхности.

Основные расчеты проводились в рамках двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Зависимость коэффициента вязкости от температуры описывалась формулой Сазерленда. Использовалась модель совершенного газа (воздух) с постоянным показателем адиабаты (у=1.4) и числом Прандтля Рг=0.72. Для проведения расчетов с учетом изменения теплофизических параметров в зоне разряда за счет возбуждения внутренних степеней свободы был также реализован алгоритм, основанный на системе уравнений Эйлера для двухкомпонентной нереагирующей смеси газов.

Для численной аппроксимации уравнений была применена явная квазимонотонная конечно-объемная схема, представлявшая собой вариант метода С.К. Годунова повышенного порядка точности. Конвективные потоки через грани контрольных объемов рассчитывались независимо по каждому направлению на основе решения задачи Римана (точным или приближенным методом НЬЬС). Повышение пространственного порядка точности схемы без потери монотонности алгоритма достигалось использованием двумерной процедуры восстановления параметров с применением ограничителя МтМос!. Интегрирование по времени проводилось методом Рунге-Кутты второго порядка с неявной аппроксимацией источникового члена.

В параграфе 2.3 демонстрируется сходимость и точность используемого алгоритма и программы его реализации на ряде известных одно- и двумерных тестовых задач (распад разрыва, взаимодействие ударной волны с вязким погранслоем, дифракция ударной волны на гелиевом пузыре).

Третья глава содержит исследования двумерного взаимодействия плоской ударной волны с областью импульсного поверхностного разряда. Поскольку на протяжении первых 40 мкс после его инициирования течение в разрядной камере определялось, в основном, движением поперечных взрывных волн от энерговклада, интерес представлял диапазон времен 40-500 мкс. На основе сравнения экспериментальных данных и результатов численного расчета в рамках модели

однородного энерговклада анализируется эволюция термодинамических параметров газа вблизи поверхности на послеразрядной стадии.

В параграфе 3.1 приводится методика обработки имевшегося массива экспериментальных данных. Расчеты проводились для каждого эксперимента с известными параметрами: ро, М, / (время между завершением разряда и моментом регистрации течения лазерным теневым методом) и Г;п( (рассчитанное по экспериментальным данным время движения ударной волны по разрядной области). Для сравнения картин течения, соответствующих определенной стадии взаимодействия плоской ударной волны с зоной энерговклада, с численными результатами использовался метод теневой расчетной визуализации (визуализация функции от второй производной плотности).

В параграфе 3.2 описывается выбор оптимальной математической модели. Проводилась серия расчетов с использованием различных приближений и граничных условий при одинаковых начальных условиях, в том числе по параметрам энерговклада. Численные результаты по структуре и характерным размерам образующегося течения сравнивались с одним теневым снимком. В итоге наилучшее совпадение с экспериментом давал расчет на основе уравнений Навье-Стокса с изотермическим граничным условием, позволяющим учесть наличие теплового потока из области энерговклада через стенку канала ударной трубы, и дальнейшие расчеты проводились уже в рамках только этой модели.

В параграфе 3.3 описывается серия численных экспериментов, проведенных в модели однородного «мгновенного» энерговклада, в которых варьировалась доля энергии, мгновенно переходящая в тепло = и геометрия зоны

энерговклада {И(х)), до достижения максимального совпадёния расчетных картин течения с экспериментальными. Вся вкладываемая в «плазменный лист» электрическая энергия, ТУ, принималась равной энергии, запасенной в основной накопительной емкости при рабочем напряжении, в предположении отсутствия потерь в цепи за время разряда, и составляла РГ~0.33 Дж.

И в расчетах, и в экспериментах до Г ~ 250-300 мкс в структуре течения выделялась характерная ударно-волновая конфигурация с предвестником (рис. 3). Схожая деформация ударного фронта описывалась в работах по «теплому слою» [8] и возникала при распространении ударной волны по узкому слою газа

пониженной плотности, созданному за счет теплопроводности от нагретой поверхности. Совпадение расчетной визуализации с соответствующим экспериментальным теневым снимком (рис. 3, б-в) позволило расшифровать основные черты возникающего течения: косую ударную волну, обгоняющую основной фронт (предвестник), контактную поверхность, вихревое образование за фронтом, а также искривление основного фронта за счет взаимодействия с поперечной взрывной волной от разряда.

Рис. 3. Схема образования предвестника (а); теневой снимок течения в разрядной камере (б) и соответствующая расчетная теневая визуализация (в) приро=25 Topp, М= 2.5, С=74 мкс. ТС -теплый слой; УВо - фронт основной ударной волны; УВТ - ударная волна в теплом слое; Пр -предвестник; KP - контактный разрыв; ВУВ — взрывная ударная волна от разряда.

Принципиальные отличия исследованных процессов от задачи «теплого слоя» заключались, прежде всего, в скорости и механизме нагрева пристеночного газа (повышение поступательной температуры происходило за счет релаксации плазмы разряда, без предварительного нагрева поверхности), а также в существенной нестационарности и неоднородности нагретого слоя. В результате возникающее газодинамическое течение оказывалось более сложным, чем представлено схематически на рис. За.

В целом, сравнение численных и экспериментальных данных показало, что в случае однородного импульсного энерговклада воздействие разряда на сверхзвуковое течение через t > 40-50 мкс происходит за счет «ударно-волнового» (связанного с распространением по разрядной камере взрывных волн и газодинамических возмущений от разряда) и «теплового» эффектов (связанного с наличием нестационарного высокотемпературного слоя вблизи поверхности).

В параграфе 3.4 исследуются термодинамические параметры течения в разрядной камере, а также динамика остывания приповерхностного газового слоя, нагретого разрядом. На основании полученных результатов определяются

13

характерные времена сохранения эффектов от различных механизмов воздействия импульсного энергоподвода на течение.

Приближенная оценка поступательной температуры газа в «теплом слое» (Гть) по экспериментальным теневым снимкам была выполнена с помощью формулы бш(а) = л/су [8], связывающей отношение плотности газа в «теплом слое» к плотности невозмущенного газа со = рТ1 / р0 и угол косой ударной волны в вершине предвестника, а:

Т = -

л 77

(1) sin" а

Согласно экспериментальным оценкам (формула 1) и численным данным, средняя поступательная температура вблизи поверхности через 450-500 мкс приближается к комнатной, т.е. исчезает «тепловой» эффект от инициирования разряда (рис. 4). В то же время в эксперименте наблюдается тенденция к более быстрому остыванию пристеночного слоя, чем предсказывает расчет в рамках модели однородного энерговклада.

Четвертая глава посвящена

Температура. К 550

V

р0 = 25 юрр

(a)

• эксперимент

— ра<мег.к=15%

— расчет. К= 10%

■и -

1 (JO 200 ЗОО J 00

црвмя после разряда, мкс

Температура. К SSO

pä = 75Topp

да

/■"I"-- T-Jl Г F . [ . . . 1 i 1 i I 1 1 * \ \ N

• эксперимент — рзсчст, К=30%

* Y

' ryv ....

о 100 200 300 400 SOO

сремя поспе разряда, мкс

Рис. 4. Средняя поступательная температура в теплом слое вблизи поверхности в зависимости от времени после разряда, для А4Ц2.4-2.6; ро=25 Topp и 0.5 мм (а); ро=1Ъ Topp и h(x)=0.3 мм (б). Пики на расчетных графиках (увеличение средней температуры вблизи поверхности) соответствуют моментам, когда взрывные волны, отразившись от верхней стенки, повторно проходят через зону энерговклада.

анализу газодинамических явлении, сопровождающих движение ударной волны по области разряда в случае неоднородного пространственного распределения начального энерговложения. Обсуждается механизм возникновения интенсивного вихревого течения и

турбулизации потока за фронтом. Рассматриваются причины быстрого остывания пристеночного слоя плазмы импульсного поверхностного разряда.

В параграфе 4.1 представлены результаты численного моделирования с учетом слабой неоднородности свечения разряда для теневых снимков, полученных при t< 120-140 мкс и р0 = 25 Topp. В начальных условиях суммарная энергия от разряда перераспределялась таким образом, что в отдельных областях (местах присутствия более ярких каналов в картине свечения) температура приповерхностного газа увеличивалась до 1200-1400 К, в то время как ее среднее значение по всей зоне разряда соответствовало случаю однородного энерговложения (рис. 5). Расчет в рамках модели неоднородного энерговклада позволил получить лучшее совпадение с экспериментальными теневыми снимками в отношении структуры вихревого течения за ударной волной в конфигурации с предвестником, чем модель однородного энерговклада.

В параграфе 4.2 рассматривается движение ударной волны по зоне разряда при t > 120-140 мкс в случае наличия существенной неоднородности в энерговложении. Отмечено, что в экспериментах с увеличением начального давления в камере усиливалась неоднородность разрядного слоя, что заметно усложняло картину взаимодействия. В результате, помимо характерной ударно-волновой конфигурации с предвестником, наблюдалось возникновение интенсивного вихревого течения за фронтом ударной волны вблизи поверхности и последующая турбулизация течения в спутном потоке (рис. 6, а-б). Двумерные расчеты в модели

Рис. 5. Сравнение экспериментальных и расчетных полей течения; />о=25 Topp, М= 2.5, /=67 мкс. (а) свечение разряда в начальный момент времени; (б) распределение температуры в численном моделировании, t ~ 2 мкс; (в) теневой снимок; (г) теневая расчетная визуализация. Пунктиром выделены области, видимые на экспериментальном и расчетном снимках, соответственно. Ударная волна движется слева направо.

неоднородного «мгновенного» энерговклада позволили получить качественно близкие к теневым снимкам картины течения, однако не позволяли разрешить мелкомасштабную неоднородность, наблюдавшуюся в экспериментах за фронтом падающей ударной волны (рис. 6, в-г). Очевидно, что течение турбулизуется и становится существенно трехмерным, что осложняет прямое сравнение расчетных и экспериментальных полей.

В параграфе 4.3 исследуется механизм образования нестационарного, близкого к турбулентному течения при взаимодействии плоской ударной волны с зоной энергоподвода от импульсного скользящего разряда.

Известно, что уравнение эволюции завихренности (О) для вязкой сжимаемой среды можно представить в виде:

'п

где О = V х V, V - вектор скорости.

Из (2) видно, что возникновение вихревого движения возможно за счет бароклинного механизма - когда градиент давления в потоке оказывается неколлинеарен градиенту плотности. Это происходит, например, если фронт

D

-] = ...+ \(VpxVp), ') р

(2)

Рис. 6. Сравнение экспериментальных и расчетньк полей течения; ро~75 Topp, М=1.ЪЪ, /=152 мкс. (а) свечение разряда в начальный момент времени; (б) теневой снимок; (в) распределение температуры в численном моделировании, t ~ 2 мкс; (г) теневая расчетная визуализация. Пунктиром выделены области, видимые на экспериментальном и расчетном снимках, соответственно. Ударная волна движется слева направо. 1 — неоднородность перед фронтом («термик»); 2 - предвестник; 3 - вихревое течение за фронтом.

ударной волны набегает на локальную область нагретого, а значит, менее плотного газа, возникающую на месте более ярких плазменных каналов при разряде (1 на рис. 6). По аналогии с взаимодействием ударных волн с «газовыми пузырями» [9], при определенном соотношении числа Рейнольдса и степени неоднородности со временем может развиться вторичная завихренность и начаться турбулизация среды, что и наблюдается в спутном потоке за ударной волной.

Рис. 7. Сравнение экспериментальных (вверху) и расчетных (внизу) теневых изображений через 320 и 302 мкс после разряда. Ударная волна движется слева направо; ро~75 Topp, М= 2.5.

1 — неоднородность перед фронтом («термик»);

2 - когерентные вихревые структуры за фронтом.

В то же время развитие турбулентности в газовом слое вблизи поверхности разряда, очевидно, происходит еще до начала взаимодействия с ударной волной. Из работ по механизмам остывания «горячих каналов», образованных за счет быстрого энерговложения в газ, следует, что в местах начальной неоднородности плазмы разряда возможно возникновение вихревых течений и формирование со временем областей турбулентного конвективного перемешивания [10, 11].

О наличии областей турбулентного конвективного перемешивания в случае энергоподвода от импульсного скользящего разряда свидетельствуют теневые снимки и результаты расчета на временах, превышающих 250-300 мкс после разряда (рис. 7). На них уже отсутствует конфигурация с предвестником, что означает, что температура вблизи поверхности, в среднем, приближается к комнатной. В то же время неоднородность перед фронтом остается, что приводит к образованию за фронтом крупномасштабных когерентных вихревых структур.

t=302 мкс

Турбулизация среды является основной причиной более быстрых темпов остывания нагретого разрядом пристеночного слоя, чем в случае, когда остывание определялось бы лишь молекулярной теплопроводностью воздуха. Это объясняет расхождение экспериментальных оценок с результатами газодинамического расчета в рамках модели однородного энерговклада на временах / > 180-200 мкс

РЯМШИМЙШМ^ШШРИШД^^^^^^ШШиШ! после разряда.

Пятая глава содержит ре-

ло восстановить пространствен-

ную структуру фронта ударной

Рис. 8. (а) Изоповерхности градиента плотности на различных временных стадиях после однородного энерговклада, параметры расчета: ро=25 Topp, М= 2.5, h(x)=0.5 мм, if=15%.

(6-е) Сравнение теневых снимков (слева) и численного моделирования (справа, визуализация продольных сечений плоскостями z=0 мм и z=24 мм) для двух экспериментов при ¿>о=25 Topp, М=2А. Параметры расчета: неоднородный энерговклад, К=\1% (б) и К= 13% (в).

волны в зоне энерговыделения, не доступную для визуализации экспериментальными теневыми методами.

Расчет динамики трехмерной ударно-волновой конфигурации показал, что при данной

зультаты трехмерного численного моделирования движения ударной волны по разрядной камере после инициирования «плазменного листа». В расчетной области размерами 144x24x48 мм3 зона энерговклада занимала пространство 24 < х < 124 мм, 9 < г <Ъ9 мм, 0 < у < И(х) мм. В расчетах учитывалось наличие в течении плоскости симметрии 1 = 24 мм (рис. 8а).

ЗБ моделирование позволи-

постановке задачи отклонение от двумерности течения существенно лишь в небольших областях вблизи боковых стенок разрядной камеры, где плоский фронт ударной волны практически не искажается (рис. 8а). Наличие неискаженной части

фронта ударной волны объясняет появление на многих теневых снимках, помимо характерного течения взаимодействия волны с зоной разряда, также прямолинейного скачка уплотнения. Максимальное совпадение численных результатов с экспериментальными было достигнуто при одновременной визуализации продольных срезов расчетных полей течения плоскостями г = 0 мм и г = 24 мм (рис. 8, б-в).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Решена обратная задача определения величины и пространственного распределения импульсного энерговклада от распределенного поверхностного разряда («плазменного листа») путем моделирования взаимодействия области энерговклада с набегающей плоской ударной волной (М= 1.5-3.0) и последующего анализа теневых изображений и результатов численного моделирования.

2. Определены характерные времена основных механизмов воздействия импульсного распределенного поверхностного разряда на сверхзвуковое нестационарное течение с ударной волной в послеразрядной стадии:

— «ударно-волновой» эффект ослабевает к 40 мкс и практически исчезает на временах до 120-140 мкс за счет постепенного затухания взрывных ударных волн от импульсного энерговклада.

— «тепловой» эффект снижается по мере остывания приповерхностного газового слоя и перестает существенно влиять на структуру течения с ударной волной в разрядной камере в среднем через 300-350 мкс после разряда (при однородном энерговкладе - через 450-500 мкс).

— «турбулентный» эффект возникает через 150-200 мкс и сохраняется на временах порядка 500 мкс после инициирования «плазменного листа».

3. Выявлено два основных газодинамических аспекта взаимодействия плоской ударной волны с зоной поверхностного импульсного разряда на временах 40-500 мкс после вложения энергии:

— возникновение ударно-волновой конфигурации с предвестником (вплоть до 250-300 мкс после разряда);

— образование крупномасштабных когерентных вихревых структур и турбулизация среды вблизи поверхности в спутном потоке (на временных интервалах, превышающих 150-200 мкс после разряда, при наличии неоднородностей в энерговкладе).

4. Показано, что в модели изотермической стенки за 450-500 мкс происходит охлаждение приповерхностного теплого слоя с 900-1100 К до 300-350 К, что согласуется с экспериментальными данными для однородного энерговклада. Расхождение между экспериментом и расчетом в темпах остывания при неоднородном энерговкладе объясняется формированием в слое областей турбулентного конвективного перемешивания, за счет которых осуществляется более интенсивный, по сравнению с молекулярной теплопроводностью, перенос тепла.

5. Впервые проведено численное 3D моделирование взаимодействия ударной волны с плоской зоной импульсного скользящего разряда. Показано, что влияние краевых эффектов на квазидвумерную структуру течения в разрядной камере выражается в появлении неискаженной части фронта ударной волны у стенки, визуализируемой на теневых снимках.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Коротеева Е.Ю., Иванов И.Э., Знаменская И.А. Развитие турбулентности за фронтом ударной волны при ее движении по неоднородной области // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38. Вып. 11. С. 46-52.

2. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М. Газодинамические явления при движении ударной волны по области импульсного поверхностного разряда // Доклады Академии Наук. 2011. Т. 439. № 5. С. 609-612.

3. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М. Исследование взаимодействия ударной волны с областью поверхностного импульсного разряда в прямоугольном канале // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2012. №.6.

4. Koroteeva E.Yu, Ivanov I.E, Orlov D.M., Znamenskaya I. A. 2D phenomena of shock wave propagation along a non-equilibrium thermal zone formed by surface discharge // Proceedings of the 28th International Symposium on Shock Waves ISSW28 (Manchester, UK, 2012). 2012. Vol.2. Part 12. P. 1021-1026.

5. I.A. Znamenskaya, E.Yu. Koroteeva, I.E. Ivanov, D.M. Orlov. Analysis of shock wave/surface discharge interaction via shadowgraph and CFD visualization // 8th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing PSFVIP8 (Moscow, 2011). CD Proceedings. Paper ID: 086.

6. Znamenskaya I.A., Ivanov I.E, Koroteeva E.Yu., Mursenkova I.V., Orlov D.M. Energy characteristics and relaxation of a "plasma sheet" // Proceedings the 10th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics (Moscow, 2011). P. 75.

7. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М., Крюков И.А. Взаимодействие ударной волны с пристеночным слоем остывающей плазмы импульсного поверхностного разряда // Сборник трудов 4-й Всероссийской школы-семинара «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем». Москва, 2010. С. 46-50.

8. Znamenskaya I.A., Ivanov I.E, Orlov D.M., Koroteeva E.Yu. Shock wave movement along nearwall layer of nonequilibrum gas // 14th International Symposium of Flow Visualization ISFV-14 (Daegu, Korea, 2010). 2C5069.

9. Znamenskaya I.A., Orlov D.M., Ivanov I.E., Kryukov I.A. and Koroteeva E.Yu. Surface non-equilibrium thermal layer analysis using shock wave // International Symposium on Transport Phenomena ISTP-21 (Kaohsiung, Taiwan, 2010). Paper ID: IS10-03. P. 1441-1445.

10. Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М. Исследование тепловых процессов, сопровождающих взаимодействие ударной волны с разрядной областью, оптическими методами // Сборник тезисов X Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012). С. 68.

11. Коротеева Е.Ю., Знаменская И.А., Иванов И.Э. Термодинамика взаимодействия плоской ударной волны с пристеночным слоем, нагретым поверхностным разрядом // Сборник тезисов докладов научной конференции «Ломоносовские чтения — 2011». Секция физики (Москва, 2011). С. 230-233.

12. Знаменская И.А., Орлов Д.М., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю. Исследование взаимодействия ударной волны с областью релаксации плазмы наносекундного поверхностного разряда // Сборник тезисов докладов научной конференции «Ломоносовские чтения — 2010». Секция физики (Москва, 2010). С. 212-214.

13. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М., Крюков И.А. Взаимодействие неравновесной плазмы импульсного поверхностного разряда с ударной волной // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ'2010 (Алушта, Украина, 2010). С. 251-254.

14. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М., Сысоев H.H. Воздействие неравновесной приповерхностной области на течение за ударной волной // Материалы Десятой Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, Украина, 2010). С. 70-71.

15. Знаменская И.А., Орлов Д.М., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю. Турбулизация пограничного слоя за ударной волной, движущейся по области импульсного поверхностного разряда // Тезисы докладов Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Звенигород, 2010). С. 81-82.

16. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е. Ю., Карацуба А.К., Мурсенкова И.В., Орлов Д.М., Сысоев H.H. Способ импульсного воздействия на взрывную волну вблизи поверхности // Сборник тезисов Научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов Физического факультета МГУ» (Москва, 2009). С. 138-139.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Proceedings of the 1-11th Workshops on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications // Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 1999-2003, 2005, 2007, 2009-2012.

2. Fomin V.M., Tretyakov P..K., Taran J.-P. // Aerosp. Sci. Technol. 8. 2004. P. 411421.

3. Knight, D. // J. Propul. Power. 2008. Vol. 24. P. 1153-1167.

4. Bletzinger P., Ganguly В., Van Wie D., Garscadden A. // J. Phys. D, Appl. Phys. 2005. Vol. 38/ R33-R57.

5. Знаменская И.А., Латфуллин Д.Ф., Мурсенкова И.В. // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. В. 15. С. 75-80.

6. Ivanov I., Kryukov I., Orlov D., Znamenskaya I. // Exp. Fluids. 2010. Vol. 48. P. 607-613.

7. Знаменская И.А., Латфуллин Д.Ф., Луцкий A.E., Мурсенкова И.В. // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. № 17. С.35.

8. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Калмыков А.А., Немчинов И.В., Орлова Т.И. и др. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 2. С. 158-163.

9. D. Ranjan, J. G. Oakley, and R. Bonazza //Annu. Rev. Fluid Mech. 2011. Vol. 43. P. 117140.

10. Greig, G.R., Pechacek, R.E., and Raleigh, M. // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. P. 2357-2364.

11. Коротаева Т.А., Фомин B.M., Яковлев В.И. // Вест. НГУ. 2007. Т. 2. Вып. 1.С. 19-35.

Подписано к печати D6.il.42 Тяртк 100 Заказ 2ЛР,

Отпечатано а отделе опердтканон печдтн фкзкчсското факультета МГУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Взаимодействие ударных волн с областями локального энергоподвода.

1.1.1 Способы реализации энергоподвода в поток.

1.1.2. Численное моделирование процессов с энергоподводом.

1.2 Взаимодействие ударных волн с модельными неоднородностями.26 Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

2.1 Особенности экспериментальной реализации задачи.

2.1.1 Описание экспериментальной установки.

2.1.2 Скользящий поверхностный разряд («плазменный лист»).

2.1.3 Порядок проведения экспериментов.

2.2 Постановка численной задачи и методика расчета.

2.2.1 Обоснование газодинамической модели энерговклада от наносекундных разрядов.

2.2.2 Постановка задачи двумерного численного моделирования.

2.2.3 Математическая модель.

2.2.4 Численная схема.

2.3 Достоверность полученных результатов. Верификация метода.

Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ЗОНОЙ ОДНОРОДНОГО ЭНЕРГОВКЛАДА, РЕАЛИЗОВАННОГО НА ОСНОВЕ ИМПУЛЬСНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО РАЗРЯДА.

3.1 Порядок обработки экспериментальных данных.

3.2 Выбор оптимальной расчетной модели.

3.3 Взаимодействие плоской ударной волны с однородным импульсным энерговкладом.

3.4 Эволюция термодинамических параметров среды в результате импульсного воздействия.

Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ЗОНОЙ НЕОДНОРОДНОГО ИМПУЛЬСНОГО ЭНЕРГОВКЛАДА.

4.1 Движение ударной волны по области неоднородного энерговклада, t< 120-140 мкс.

4.2 Движение ударной волны по области неоднородного энерговклада, />140 мкс.

4.3 Развитие турбулентности за фронтом ударной волны при движении по неоднородной области.

4.3.1 Образование крупномасштабных вихрей.

4.3.2 Турбулентное перемешивание при релаксации зоны разряда.

Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5. ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ЗОНОЙ ИМПУЛЬСНОГО

ПОВЕРХНОСТНОГО ЭНЕРГОВКЛАДА.

Выводы к Главе 5.

Таблица 1. Параметры экспериментов, упомянутых в тексте диссертации.

В последнее время в рамках нового научного направления — плазменной аэродинамики - ведутся интенсивные поиски эффективных методов управления высокоскоростными потоками с помощью внешнего энергетического воздействия [1]. В этой связи появляется большое количество работ, посвященных численным, экспериментальным и теоретическим исследованиям взаимодействия сверхзвуковых течений с областями локального подвода энергии. В качестве источников энергии рассматриваются, в основном, различные типы газовых разрядов (т.н. «плазменные актуаторы»), а также сфокусированное лазерное излучение. Пробой газа приводит к образованию плазмы, область локализации и термодинамические параметры которой определяются параметрами разряда. Исследование физических особенностей и механизмов воздействия на течение для каждого конкретного типа энергоподвода является сложной задачей, требующей отдельного рассмотрения.

В представленной диссертационной работе выполняется анализ и численное моделирование взаимодействия плоской ударной волны с зоной поверхностного энерговклада, реализованного на основе распределенного скользящего сильноточного разряда наносекундной длительности типа «плазменный лист». Инициирование разряда сопровождается «плазменным взрывом» в среде: формированием в области пробоя слабоионизованной неравновесной плазмы и газодинамическими явлениями, свойственными взрывным процессам. Преимуществом данного типа энерговложения является возможность осуществления импульсного подвода значительной энергии в протяженный квазидвумерный приповерхностный слой.

Несмотря на повышенный интерес к проблеме активного управления течением, на настоящий момент известно не так много работ, посвященных анализу влияния разрядов на нестационарный поток с ударной волной. В работах, в которых подобные исследования проводятся, геометрия задачи ограничена, как правило, точечными либо протяженными, но линейными источниками энерговыделения [14, 27, 28, 32, 38, 46, 53, 55]. Для более сложных конфигураций основной проблемой является контроль пространственно-временного распределения плазмы разряда и борьба с плазменными неустойчивостями [18].

Помимо возможных аэродинамических приложений задача моделирования взаимодействия ударной волны с результатом импульсного поверхностного энерговложения представляет собой один из вариантов более общей, фундаментальной задачи о распространении ударных волн в средах с локальными неоднородностями различной природы. К таким задачам относятся, в частности, дифракция ударных волн на цилиндрических или сферических «газовых пузырях» [90-101], на областях повышенной или пониженной плотности [58-63, 67-72], движение ударных волн в неоднородных [76-80, 103, 104] и турбулентных средах [107-113], и т.д.

В диссертации численно исследуется распространение плоской ударной волны по нестационарной релаксирующей области газа, образованной в результате инициирования разряда, - моделируется реальный физический процесс. Сравнительный анализ экспериментальных и численных данных позволяет решить обратную задачу -восстановить начальные пространственно-энергетические характеристики разряда и динамику возникающего течения. Показано, что подобный подход может быть применен для класса течений с импульсным энерговкладом на основе локализованных субмикросекундных разрядов различных конфигураций.

Постановка задачи

С точки зрения всестороннего исследования возможного взаимного воздействия двух объектов - газодинамического разрыва (ударной волны) и импульсного разряда, интерес представляют три качественно различающихся режима: инициирование разряда в потоке за ударной волной; инициирование разряда в момент, когда набегающая ударная волна находится внутри разрядной межэлектродной области; инициирование разряда за определенное время до вхождения ударной волны в зону разряда.

Первые два режима взаимодействия ударной волны с «плазменным листом» исследовались ранее на кафедре молекулярной физики Физического Факультета МГУ им. М.В. Ломоносова [2, 3]. В данной работе рассматривается третий вариант постановки задачи: разряд инициируется в неподвижном воздухе на нижней стенке канала, а плоская ударная волна оказывается в разрядной области через заданный промежуток времени после его завершения.

Цели диссертационной работы

1. Решить обратную задачу - рассчитать величину и пространственное распределение энерговложения от импульсного разряда («плазменного листа») в момент его инициирования путем сравнения теневых изображений и результатов численного моделирования с различными начальными условиями.

2. Провести численный анализ воздействия области энергоподвода от импульсного распределенного скользящего разряда на набегающую ударную волну с числом Маха М=1.5-3.0 и поток за ней после прекращения тока разряда.

3. Исследовать динамику и механизм остывания неравновесного приповерхностного газового слоя, созданного «плазменным листом», путем анализа течения, возникающего в результате взаимодействия слоя с плоской ударной волной.

Научная новизна

В данной работе впервые:

• Предложена методика анализа параметров возмущенного разрядом газа, основанная на взаимодействии плоской ударной волны с областью разряда.

• Решена обратная задача - рассчитаны величина и пространственное распределение энерговложения от импульсного разряда на основе сравнительного анализа теневых изображений и результатов численного моделирования движения ударной волны по зоне разряда с различными начальными и граничными условиями.

• При наличии начальной неоднородности в энерговложении выявлено влияние областей турбулентного конвективного перемешивания на динамику остывания газа вблизи поверхности разряда.

• Выявлены и идентифицированы пространственные эффекты в структуре течения при распространении ударной волны по области импульсного поверхностного разряда на основе трехмерного численного моделирования задачи.

Достоверность полученных результатов

Результаты численного моделирования, представленные в работе, были получены с использованием широко применимых и апробированных численных алгоритмов. Проводилась верификация программ реализации использованных алгоритмов на известных одно- и двумерных газодинамических задачах. Достоверность представленных результатов также подтверждается прямым сравнением с экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы

Научная ценность работы состоит в детальном анализе воздействия неоднородной нестационарной приповерхностной области, образованной за счет реализации импульсного поверхностного энерговклада, на движение плоской ударной волны на основе сопоставления численного расчета с данными экспериментов. Важным результатом диссертации является разработка и верификация численной модели и алгоритма расчета, применимой к численному анализу течений с импульсным локализованным энергоподводом различной геометрии.

Результаты работы могут быть применены в качестве рекомендаций при проектировании устройств активного управления высокоскоростными течениями, в т.ч. при обтекании поверхностей, а также при разработке методик интенсификации процессов перемешивания, зажигания и горения предварительно несмешанных горючих смесей.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Методика нахождения пространственного распределения энергии импульсного сильноточного разряда на основе варьирования начальных условий численного моделирования до совпадения с экспериментальными картинами взаимодействия области разряда с плоской ударной волной (решение обратной задачи).

2. Результаты двумерного численного моделирования распространения ударной волны по нестационарному газовому слою, образованному разрядом вблизи поверхности (для случаев однородного и неоднородного энерговклада).

3. Механизм быстрого остывания области возбужденного разрядом газа вблизи поверхности.

4. Результаты трехмерного численного моделирования задачи с учетом пространственной геометрии разряда в канале.

5. Времена проявления эффектов от различных механизмов воздействия импульсного распределенного поверхностного разряда на сверхзвуковое нестационарное течение с ударной волной в послеразрядной стадии.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены автором на следующих конференциях, семинарах и съездах: Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Звенигород, 2010), Научных конференциях «Ломоносов - 2010» и «Ломоносов -2011» (Москва), 10-й Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, Украина, 2010), International Advanced Workshop on the Frontiers of Plasma Physics (Триест, Италия, 2010), 4-й Всероссийской Школе-семинаре «Аэрофизика и физическая механика открытых и квантовых систем» (Москва, 2010), 10th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics (Москва, 2011), 28th

International Symposium on Shock Waves (Манчестер, Великобритания, 2011), 8th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing (Москва, 2011), 10-й международной школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012), а также на научных семинарах кафедры молекулярной физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 работ, из них 3 статьи в периодических изданиях из списка ВАК и 13 статей в трудах и тезисах докладов на всероссийских и международных конференциях.

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Автором был реализован и оттестирован вычислительный алгоритм, выполнены расчеты, проведена обработка и анализ как численных, так и имевшихся экспериментальных данных, подготовлены печатные работы и доклады.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 137 наименований. Объем диссертации составляет 125 страниц. Работа содержит 35 рисунков и 1 таблицу.

Выводы к Главе 5

Трехмерное численное моделирование задачи взаимодействия плоской ударной волны с зоной импульсного энерговклада от «плазменного листа» позволило восстановить пространственную структуру фронта волны в канале на послеразрядной стадии, недоступную для визуализации экспериментальными теневыми методами.

Расчеты показали, что в условиях эксперимента возникающее в разрядной камере течение является в значительной степени двумерным, за исключением небольших областей вблизи передней и задней стенок канала ударной трубы, где влияние разряда на высокоскоростное течение несущественно.

Заключение

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие выводы:

1. Решена обратная задача определения величины и пространственного распределения импульсного энерговклада от распределенного поверхностного разряда («плазменного листа») путем моделирования взаимодействия области энерговклада с набегающей плоской ударной волной (М= 1.5-3.0) и последующего анализа теневых изображений и результатов численного моделирования.

2. Определены характерные времена основных механизмов воздействия импульсного распределенного поверхностного разряда на сверхзвуковое нестационарное течение с ударной волной в послеразрядной стадии: ударно-волновой» эффект ослабевает к 40 мкс и практически исчезает на временах до 120-140 мкс за счет постепенного затухания взрывных ударных волн от импульсного энерговклада. тепловой» эффект снижается по мере остывания приповерхностного газового слоя и перестает существенно влиять на структуру течения с ударной волной в разрядной камере в среднем через 300-350 мкс после разряда (при однородном энерговкладе - через 450-500 мкс). турбулентный» эффект возникает через 150-200 мкс и сохраняется на временах порядка 500 мкс после инициирования «плазменного листа».

3. Выявлено два основных газодинамических аспекта взаимодействия плоской ударной волны с зоной поверхностного импульсного разряда на временах 40-500 мкс после вложения энергии: возникновение ударно-волновой конфигурации с предвестником (вплоть до 250-300 мкс после разряда); образование крупномасштабных когерентных вихревых структур и турбулизация среды вблизи поверхности в спутном потоке (на временных интервалах, превышающих 150-200 мкс после разряда, при наличии неоднородностей в энерговкладе).

4. Показано, что в модели изотермической стенки за 450-500 мкс происходит охлаждение приповерхностного теплого слоя с 900-1100 К до 300-350 К, что согласуется с экспериментальными данными для однородного энерговклада. Расхождение между экспериментом и расчетом в темпах остывания при неоднородном энерговкладе объясняется формированием в слое областей турбулентного конвективного перемешивания, за счет которых осуществляется более интенсивный, по сравнению с молекулярной теплопроводностью, перенос тепла.

5. Впервые проведено численное ЗЭ моделирование взаимодействия ударной волны с плоской зоной импульсного скользящего разряда. Показано, что влияние краевых эффектов на квазидвумерную структуру течения в разрядной камере выражается в появлении неискаженной части фронта ударной волны у стенки, визуализируемой на теневых снимках.

10. Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М. Исследование тепловых процессов, сопровождающих взаимодействие ударной волны с разрядной областью, оптическими методами // Сборник тезисов X Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012). С. 68.

11. Коротеева Е.Ю., Знаменская И.А., Иванов И.Э. Термодинамика взаимодействия плоской ударной волны с пристеночным слоем, нагретым поверхностным разрядом // Сборник тезисов докладов научной конференции «Ломоносовские чтения — 2011». Секция физики (Москва, 2011). С. 230-233.

12. Знаменская И.А., Орлов Д.М., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю. Исследование взаимодействия ударной волны с областью релаксации плазмы наносекундного поверхностного разряда // Сборник тезисов докладов научной конференции «Ломоносовские чтения-—2010». Секция физики (Москва, 2010). С. 212-214.

13. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М., Крюков И.А. Взаимодействие неравновесной плазмы импульсного поверхностного разряда с ударной волной // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ'2010 (Алушта, Украина, 2010). С. 251-254.

14. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Орлов Д.М., Сысоев H.H. Воздействие неравновесной приповерхностной области на течение за ударной волной // Материалы Десятой Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, Украина, 2010). С. 70-71.

15. Знаменская И.А., Орлов Д.М., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю. Турбулизация пограничного слоя за ударной волной, движущейся по области импульсного поверхностного разряда // Тезисы докладов Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Звенигород, 2010). С. 81-82.

16. Знаменская И.А., Иванов И.Э., Коротеева Е.Ю., Карацуба А.К., Мурсенкова И.В., Орлов Д.М., Сысоев H.H. Способ импульсного воздействия на взрывную волну вблизи поверхности // Сборник тезисов Научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов Физического факультета МГУ» (Москва, 2009). С. 138-139.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю, профессору Знаменской Ирине Александровне за постановку интересной и актуальной научной задачи, постоянное внимание и плодотворные дискуссии по поводу полученных результатов; доценту Иванову Игорю Эдуардовичу за неоценимую помощь при работе над диссертацией, советы и поддержку; аспиранту Орлову Денису Михайловичу за предоставленный уникальный экспериментальный материал; доценту Мурсенковой Ирине Владимировне за ценные замечания и консультации в ходе подготовки диссертации; профессорам Уварову Александру Викторовичу и Сысоеву Николаю Николаевичу за научные консультации и помощь в подготовке диссертации к защите; а также всем остальным сотрудникам, аспирантам и студентам кафедры молекулярной физики, кто каким-либо образом участвовал в процессе работы над диссертацией.

1. Proceedings of the 1-11th Workshops on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications // Ed. by V.A.Bityurin. Moscow: IVTAN, 1999-2003, 2005, 2007, 2009-2012.

2. Знаменская И.А., Латфуллин Д.Ф., Мурсенкова И.В. Ламинарно-турбулентный переход в сверхзвуковом пограничном слое при инициировании импульсного поверхностного разряда // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. В. 15. С. 75-80.

3. Ivanov I., Kryukov I., Orlov D., Znamenskaya I. Investigations of shock wave interaction with nanosecond surface discharge // Exp. Fluids. 2010. Vol. 48. Is. 4. P. 607-613.

4. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев A.C. Численное исследование влияния энергоподвода к сверхзвуковому потоку на режимы обтекания препятствия // ИФЖ. 1992. Т. 62. №2. С. 243-247.

5. Левин В.А., Громов В.Г., Афонина Н.Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха// ПМТФ. 2000. Т.41. №5. с.171-179.

6. Riggins D., Nelson H.F., Johnson Е. Blunt-body wave drag reduction using focused energy deposition // AIAA Journal. 1999. Vol. 37. N. 4. P. 460^167.

7. Fomin, V.M., Tretyakov, P.K., Taran, J.-P. Flow control using various plasma and aerodynamic approaches (short review) // Aerosp. Sci. Technol. Vol. 8. 2004. P. 411421.

8. Knight, D. Survey of Aerodynamic Drag Reduction at High Speed by Energy Deposition // J. Propul. Power. 2008. Vol. 24. P. 1153-1167.

9. Chernyi, G.G. Some Recent Results in Aerodynamic Applications of Flows with Localized Energy Addition // AIAA Paper 99-4819. 1999. 19 p.

10. Bletzinger P., Ganguly В., Van Wie D., Garscadden A. Plasmas in high speed aerodynamics // J. Phys. D, Appl. Phys. 2005. Vol. 38. P. R33-R57.

11. Semenov V.E., Bondarenko V.G., Gildenburg V.B., Gubchenko V.M., Smirnov A.I. Weakly ionised plasma in aerospace application // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. Vol. 44. P. B239-305.

12. Shneider M.N., Macheret S.O., Zaidi S.H., Girgis I.G., Raizer Yu.P., Miles R.B. Steady and Unsteady Supersonic Flow Control with Energy Addition // 34th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference, Orlando, FL, June 23-26, 2003. AIAA Paper 2003-3862.

13. Зудов А.В., Третьяков П.К., Тупикин А.В. Некоторые особенности импульсно-периодического энергоподвода в сверхзвуковом потоке // Вест. НГУ. 2010. Т. 5. Вып. 2. С. 43-54.

14. Третьяков П.К., Гаранин А.Ф., Грачев Г.Н. и др. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // ДАН. 1996. Т. 351. № 3. С. 339-340.

15. Гувернюк С.В., Самойлов А.Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. № 9. С. 1-7.

16. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников нерговыделения // ПЖТФ. 1988. Т. 14. Вып. 8. С. 684-687.

17. Moreau Е. Airflow control by non-thermal plasma actuators // J. Phys. D: Appl. Phys.2007. Vol. 40. P. 605-636.

18. Bityurin V.A., Bocharov A.N, Klimov A.I., Leonov S.B. Analysis of Non-Thermal Plasma Aerodynamics Effects // AIAA Paper 2005-7978. 43rd AIAA Aerospace Sci. Meeting and Exhibit, 2005. Reno, NV.

19. Баймиров Б.М., Грудницкий В.Г. Некоторые качественные особенности газодинамики лазерного пробоя и СВЧ-разряда. Численное исследование // ТВТ. 1995. Т. 33. № 5. С. 683-692.

20. Азарова О.А., Колесниченко Ю.Ф. Воздействие тонкого разреженного канала на сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с полостью // Мат. моделирование.2008. Т. 20. № 4. С. 27-39.

21. Лукьянов Г.А. О сопротивлении и теплообмене тела в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом плоского источника энергии // ПЖТФ. 1998. Т. 24. № 24. С.76-82.

22. Ogino Y., Ohnishi N., Taguchi S., Sawada K. Baroclinic Vortex Influence on Wave Drag Reduction Induced by Pulse Energy Deposition // Phys. Fluids. 2009. Vol. 21. 066102.

23. Kremeyer K., Sebastian K., Shu C.-W. Computational study of shock mitigation and drag reduction by pulsed energy lines // AIAA Journal. 2006. Vol. 44. N. 8. P. 1720-1731.

24. Plooster M.N. Shock waves from line sources, numerical solutions and experimental measurements // Phys. Fluids. 1970. Vol. 13. N. 11. P. 2665-2675.

25. Аульченко C.M., Замураев В.П., Калинина А.П. Управление трансзвуковым потоком с помощью энергетического локального воздействия // ЖТФ. 2011. Т. 81. В. 11. С. 13-22.

26. Аульченко С.М., Замураев В.П., Калинина А.П. Сравнительный анализ влияния различных моделей подвода энергии на волновое сопротивление трансзвукового профиля // ПЖТФ. 2012. Т. 38. Вып. 12. С. 30-36.

27. Yan H., Adelgren R., Boguszko M., Elliott G., Knight D. Laser Energy Deposition in Quiescent Air // AIAA Journal. 2003. Vol. 11. P. 1988-1995.

28. Yan H., Adelgren R., Elliott G., Knight D., Beutner T. Effect of energy addition on MR RR transition // Shock Waves. 2003. Vol. 13. P. 113-121.

29. Khotyanovsky D.V., Kudryavtsev A.N., Ivanov M.S. Effects of a Single-Pulse Energy Deposition on Steady Shock Wave Reflection // Shock Waves. 2006. Vol. 15. N. 5. P. 352362.

30. ICnight D.D., Yan H., Candler G., Kandala R., Elliott G., Glumac N., Zheltovodov A.A., Pimonov E.A. High Speed Flow Control Using Pulsed Energy Deposition // Proc. of European Conference for Aerospace Sciences (EUCAS). Moscow, 2005. 7 p.

31. Ларин О.Б., Левин В.А. Течение в турбулентном сверхзвуковом пограничном слое с тепловым источником // ПЖТФ. 1999. Т. 25. Вып. 7. С. 38-42.

32. Зудов В.Н., Третьяков П.В., Тупикин А.В., Яковлев В.И. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН МЖГ. 2003. № 5. С. 140-153.

33. Власов В.В., Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Газодинамика при локальном выделении энергии в до- и сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. № 2. 1995. С. 142148.

34. Левин В.А., Терентьева Л.В. Влияние локальной области энерговыделения на пространственное обтекание конуса // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №3. с. 106-113.

35. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 154-167.

36. Zheltovodov A.A., Pimonov E.A., Knight D.D. Energy deposition influence on supersonic flow over axisymmetric bodies // AIAA Paper. 2007. N. 2007-1230. 31 p.

37. Adelgren R.G., Yan H., Elliott G.S., Knight D.D., Beutner T.J., Zheltovodov A.A. Control of Edney IV Interaction by Pulsed Laser Energy Deposition // AIAA Journal. 2005. Vol. 43. N. 2. P. 256-269.

38. Sakai Т., Sekiya Y., Mori K., Sasoh A. Interaction between laser-induced plasma and shock wave over a blunt body in a supersonic flow // J. Aerosp. Eng. 2008. Vol. 222. P. 605617.

39. Желтоводов A.A., Пимонов E.A. Исследование воздействия локализованного энергоподвода на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 4. С. 553-574.

40. Левин В.А., Громов В.Г., Афонина Н.Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ. 2000. Т.41. № 5. С.171-179.

41. Ghosh S. Mahesh К. Numerical simulation of the fluid dynamic effects of laser energy deposition in air // J. Fluid Mech. 2008. Vol. 605. P. 329-354.

42. Битюрин B.A., Бочаров A.H., Попов H.A. Численное моделирование электрического разряда в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 4. С. 160-171.

43. Петрусев А.С., Суржиков С.Т., Шенг Дж.С. Двухмерная модель тлеющего разряда с учетом колебательного возбуждения молекулярного азота // ТВТ. 2006. Т. 44. № 6. С. 814—822.

44. Knight D., Kolesnichenko Y., Brovkin V., Khmara D., Lashkov V., Mashek I. Interaction of Microwave-Generated Plasma with a Hemisphere Cylinder at Mach 2.1 // AIAA Journal. 2009. Vol. 47. N. 12. P. 2996-3010.

45. Likhanskii A.V, Shneider M.N., Macheret S.O., Miles R.B. Modeling of dielectric barrier discharge plasma actuator in air // J. Appl. Phys. 2008. Vol. 103. 053305.

46. Unfer Т., Boeuf J.P. Modelling of a nanosecond surface discharge actuator // J. Phys. D: Appl. Phys. 2009. Vol. 42. 194017.

47. Starikovskii A.Yu., Nikipelov A.A., Nudnova M.M., Roupassov D.V. SDBD plasma actuator with nanosecond pulse-periodic discharge // Plasma Sources Sci. Technol. 2009. Vol.18. 034015.

48. Aleksandrov N.L., Kindusheva S.V., Nudnova M.M., Starikovskiy A.Yu. Mechanism of ultra-fast heating in a nonequilibrium weakly-ionized air discharge plasma in high electric fields//J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol. 43. 255201.

49. Попов H.A. Исследование механизма быстрого нагрева азота и воздуха в газовых разрядах // Физика плазмы. 2001. Т. 27. № 10. С. 940-950.

50. Wang С.С., Roy S. Geometry Effects of Dielectric Barrier Discharge on a Flat Surface // AIAA Paper. 201 l.N. 2011-732. 10 p.

51. Candler G.V., Kelley J.D., Macheret S.O., Shneider M.N. Adamovich I. Vibrational Excitation, Thermal Nonuniformities, and Unsteady Effects on Supersonic Blunt Bodies // AIAA Journal. 2002. Vol. 40. № 9. P. 1803- 1810.

52. Lowry H., Stepanek C., Crosswy L., Sherrouse P., et al. Shock Structure of a Spherical Projectile in Weakly Ionized Air // AIAA Paper. 1999. N. 99-0600. 14 p.

53. Kandala R., Candler G. Numerical Studies of Laser Induced Energy Deposition for Supersonic Flow Control // AIAA Journal. 2004. Vol. 42. N. 11. P. 2266-2275.

54. Yan, H., Knight, D., Kandala, R. and Candler, G. Effect of a Laser Pulse on a Normal Shock. AIAA Journal. 2007. Vol. 45. N. 6. P. 1270-1280.

55. Губкин K.E. Распространение взрывных волн // Механика в СССР за 50 лет. 1970. Т. 2. С. 289-311.

56. Лашин A.M., Стариковский А.Ю. Устойчивость взаимодействия ударных волн с энтропийными слоями // ТВТ. 1996. Т. 34. № 1. С. 98-108.

57. Бергельсон В.И., Немчинов И.В., Орлова Т.И., Смирнов В.А., Хазинс В.М. Автомодельное развитие предвестника перед ударной волной, взаимодействующей с теплым слоем // ДАН СССР. 1987. Т. 296. № 3. С. 554-557.

58. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Калмыков А.А., Немчинов И.В., Орлова Т.Н. и др. Развитие предвестника при взаимодействии ударной волны со слоем пониженной плотности // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. № 2. С. 158-163.

59. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Медведюк С.А., Немчинов И.В., Орлова Т.И. и др. Вихревые течения, индуцированные взаимодействием ударной волны с тонкими каналами конечной длины и пониженной плотности // Изв. АН СССР, МЖГ. 1993. № 3. С. 149-153.

60. Садовский М.А., Адушкин В.В. Влияние нагретого пристеночного слоя на параметры ударной волны // ДАН СССР. 1988. Т. 300. № 1. С. 79-83.

61. Taylor G.I. The formation of a blast wave by a very intense explosion. II The Atomic Explosion of 1945 //Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1950. Vol. 201. № 1065. P. 175-186.

62. Shreffler R.G., Christian R.H. Boundary disturbances in high explosive shocktubes // J. Appl. Phys. 1954. Vol. 25. N. 3. P. 324-331.

63. Голубь А.П. Механизм образования приземного теплого слоя при сильном взрыве в воздухе // Физ. горения и взрыва. 2006. Т. 42. № 4. С. 100-106.

64. Зудов В.Н. Взаимодействие ударной волны с дозвуковым нагретым слоем // ПЖТФ. 2010. Т.36.№18. С. 82-88.

65. Войнович П.А., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров // ЖТФ.1988. Т. 58. №7. С. 1259-1267.

66. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Сутырин О.Г. Двумерные автомодельные течения, порожденные взаимодействием скачка уплотнения с областями газа пониженной плотности // Изв. РАН, МЖГ. 2010. № 2. С. 126-134.

67. Величко О.М., Урлин В.Д., Якутов Б.П. Взаимодействие головной ударной волны конического тела с областью низкой плотности в атмосфере // ЖТФ. 1995. Т. 65. Вып. 5. С. 31-40.

68. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН, МЖГ. 1993. №4. С. 174-183.

69. Андрущенко В.А., Мещеряков М.В., Чудов Л.А. Отражение сферической ударной волны от плоскости при наличии на ней слоя нагретого газа // Изв. АН СССР, МЖГ.1989. №4. С. 141-147.

70. Mark Н. The interaction of a reflected shock wave with the boundary layer in a shock tube // J. Aeron. Sci., 1957, Vol. 24, № 4, P. 304-306.

71. Daru V., Tenaud C. Numerical simulation of the viscous shock tube problem by using a high resolution monotonicity-preserving scheme // Comput. Fluids. 2009. Vol. 38 P. 664-676.

72. Карпенко А.П., Ляхов B.H., Протасов И.Н., Фортов В.Е. Численное моделирование нестационарного трехмерного течения газа с ударными волнами и отрывом потока от поверхности // Мат. моделирование. 1995. Т.7. №8. С. 36-59.

73. Ben-Dor G. Dust entrainment by means of a planar shock induced vortex over loose dust layers // Shock Waves. 1995. Vol. 4. P. 285-288.

74. Ben-Dor G, Rayevsky D. Shock Wave Interaction with a High Density Step-Like Layer. Fluid Dyn. Research. 1994. Vol. 13. P. 261-279.

75. Kuhl A.L., Reichenbach H., Ferguson R.E. Shock interactions with a dense-gas wall layer // Proc. 18th International Symposium on Shock Waves. Sendai, Japan. 1991. Vol. 1. P. 159166.

76. Федоров А.В., Федорова Н.Н., Федорченко И.А., Фомин В.М. Математическое моделирование подъема пыли с поверхности // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 6. С. 113-125.

77. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. Численное моделирование распространения ударных волн по неоднородной пылегазовой смеси // ДАН СССР. 1986. Т. 290. №4. С. 816-819.

78. Abd-El-Fattah A.M., Henderson L.F., Lozzi A. Precursor shock waves at slow-fast gas interface // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 76. P. 157-176.

79. Abd-El-Fattah A.M., Henderson L.F. Shock waves at a slow-fast gas interface // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 89. P. 79-95.

80. Abd-El-Fattah A.M., Henderson L.F. Shock waves at a fast-slow gas interface // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 86. P. 15-32.

81. Nourgaliev R.R., Sushchikh S.Y., Dinh T.N., Theofanous T.G. Shock wave refraction patterns at interfaces // Int. J. Multiphase Flow. 2005. № 31. P. 969-995.

82. Brouillette M. The Richtmyer-Meshkov instability // Annu. Rev. Fluid Mech. 2002. Vol. 34. P. 445-468.

83. Markstein G.H. A shock tube study of the flame front-pressure wave interaction // Proc. 6th International Symposium on Combustion. 1957. P. 387-398.

84. Thomas G., Bambrey R., Brown C. Experimental observations of flame acceleration and transition to detonation following shock-flame interaction // Combust. Theory Model. 2001. Vol. 5. P. 573-594.

85. Dong G., Fan B.C., Ye J.F. Numerical investigation of ethylene flame bubble instability induced by shock waves // Shock Waves. 2008. Vol. 17. P. 409^119.

86. Gui M., Fan В., Dong G., Ye J. Interaction of a reflected shock from a concave wall with a flame distorted by an incident shock // Shock Waves. 2009. Vol. 18. P. 487-494.

87. Rudinger G, Somers LM. Behaviour of small regions of different gases carried in accelerated gas flows // J. Fluid Mech. 1960. Vol. 7. № 2. P. 161-176.

88. Haas J.F., Sturtevant B. Interaction of weak shock waves with cylindrical and spherical gas inhomogeneities // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 181. P. 41-76.

89. Picone J.M., Boris J.P. 1988. Vorticity generation by shock propagation through bubbles in a gas//J. Fluid Mech. 1988. Vol. 189. P. 23-51.

90. Quirk J.J., Kami S. On the dynamics of a shock-bubble interaction // J. Fluid Mech. 1996. Vol. 318. P. 129-163.

91. Zabusky N.J., Zeng S.M. Shock cavity implosion morphologies and vortical projectile generation in axisymmetric shock-spherical fast-slow bubble interactions // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 362. P. 327-346.

92. Marquina A, Mulet P. A flux-split algorithm applied to conservative models for multicomponent compressible flows. J. Comput. Phys. 2003. Vol. 185. P. 120-138.

93. Bagabir A, Drikakis D. Mach number effects on shock-bubble interaction // Shock Waves. 2001. №3. P. 209-218.

94. Giordano J, Burtschell Y. Richtmyer-Meshkov instability induced by shock-bubble interaction: Numerical and analytical studies with experimental validation // Phys. Fluids. 2006. Vol. 18.036102. 10 p.

95. Layes G. , LeMetayer O. Quantitative numerical and experimental studies of the shock accelerated heterogeneous bubbles motion // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19. 042105. 13 p.

96. Layes G, Jourdan G, Houas L. Distortion of a spherical gaseous interface accelerated by a plane shock wave // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. N. 17. 174502.

97. Stone J.M., Norman M.L. The three-dimensional interaction of a supernova remnant with an interstellar cloud // Astrophys. J. 1992. Vol. 390. P. L17-19.

98. Niederhaus J., Greenough J.A., Oakley J.G., Ranjan D., Anderson M.H., Bonazza R. A computational parameter study for the three-dimensional shock-bubble interaction // J. Fluid Mech. 2008. Vol. 594. P. 85-124.

99. Андрущенко В.А. О прохождении сферических ударных волн через термик // Инж.-физ. журнал. 1989. Т. 57. № 2. С. 270-274.

100. Grasso F., Pirozzoli S. Shock wave-thermal inhomogeneity interactions: Analysis and numerical simulations of sound generation // Phys. Fluids. 2000. Vol. 12. N. 1. P. 205-219.

101. Velikovich A. L., Wouchuk J.G., Huete Ruiz de Lira C., Metzler N., Zalesak S., Schmitt A.J. Shock front distortion and Richtmyer-Meshkov-type growth caused by a small preshock nonuniformity // Phys. Plasmas. 2007. Vol. 14. 072706. 23 p.

102. Dolling, D. S. Fifty Years of Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction Research: What Next? // AIAA Journal. 2001. Vol. 39. P. 1517-1531.

103. Dupont P., Haddad C., Debieve J.F. Space and time organization in a shock-induced separated boundary layer // J. Fluid Mech. 2006. Vol. 559. P. 255-277.

104. Andreopoulos Y., Agui Т.Н., Briassulis G. Shock wave turbulence interactions // Ann. Rev. Fluid. Mech. 2000. Vol. 32. P. 309-345.

105. Fomin N., Lavinskaya E., Merzkirch W., Vitkin D. Turbulence microscale variation due to interaction with shock wave // Shock Waves. 2000. Vol. 10. P. 345-349.

106. Азарова О.А., Братникова Е.А., Штеменко JI.C., Шугаев Ф.В., Яницкий В.Е. Влияние ударной волны на пульсации плотности потока // Вест. МГУ. Сер. 3. 1997. № 6. С. 43-46.

107. Lee S., Lele S.K., Moin P. Interaction of isotropic turbulence with shock wave: effect of shock strength // J. Fluid Mech. 1997. V. 340. P. 225-247.

108. Jamme S., Cazalbou J.B., Torres F., Chassaing P. Direct numerical simulation of the interaction between a shock wave and various types of isotropic turbulence // Flow, Turb. and Comb. 2002. Vol. 68. P. 227-268.

109. Азарова О.А. Прямое численное моделирование одного типа сжимаемой турбулентности при взаимодействии с ударной волной // Журн. выч. мат. и мат. физ. 2007. Т. 47. М. 11. С. 1937-1948.

110. Grube N.E., Taylor Е.М., Martin М.Р. Numerical Investigation of Shock-wave/Isotropic Turbulence Interaction // AIAA Paper. 2011. N. 2011-480. 23 p.

111. Larsson J., Lele S.K. Direct Numerical Simulation of Canonical Shock/Turbulence Interaction// Phys. Fluids. 2009. Vol. 21. 126101. 12 p.

112. Орлов Д.М. Нестационарное взаимодействие плоской ударной волны с областью наносекундного распределенного сильноточного скользящего разряда // Дис. к.ф.-м.н. М.: МГУ. 2010. 195 с.

113. Латфуллин Д.Ф. Импульсный скользящий поверхностный разряд в газодинамическом потоке // Дис. к.ф.-м.н. М.: МГУ. 2009. 117 с.

114. Cattafesta L.N., Sheplak М. Actuators for Active Flow Control // Annu. Rev. Fluid Mech. 2011. Vol. 43. P. 247-272.

115. Знаменская И.А., Латфуллин Д.Ф., Луцкий A.E. , Мурсенкова И.В. Энерговклад в пристеночный слой газа при инициировании наносекундного скользящего поверхностного разряда // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. Вып. 17. С. 35-41.

116. Александров Н.Л., Высикайло Ф.И., Исламов Р.Ш., Кочетов И.В., Напартович А.П., Певгов В.Г. Функция распределения электронов в смеси 02:N2=1:4 // ТВТ. 1981. Т. 19. № 1. С. 22-27.

117. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т.З. №6. С.68-77.

118. Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction // Springer -Verlag. New York. 1999. 645 p.

119. Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод повышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа. // Мат. моделирование. 1996. Т. 8. № 6. С. 47-55.

120. Shu С., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shook-capturing schemes. II // J. Comput. Phys. 1989. V. 83. P.32-78.

121. Глушко Г.Ф., Иванов И.Э., Крюков И.А. Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений//Мат. моделирование. 2009. Т. 21. Вып. 12. С. 103-121.

122. Ranjan D., Oakley J., Bonazza R. Shock-bubble interactions // Annu. Rev. Fluid Mech. 2011. Vol. 43. P. 117-140

123. Бельков Е.П. Восстановление электрической прочности искровых промежутков после протекания больших импульсов тока// ЖТФ. 1974. Т. 44. Вып. 9. С. 1946-1951.

124. Шнейдер М.Н. Турбулентное охлаждение газа и восстановление электрической прочности после искрового разряда//ЖТФ. 1998. Т. 68 Вып. 2. С. 30-35.

125. Буфетов И.А., Прохоров A.M., Федоров В.Б., Фомин В.К. Гидродинамическая релаксация облака горячего газа после лазерного пробоя в воздухе // ДАН СССР. 1981. Т. 261. №3. С. 586-588.

126. Кабанов С.Н., Маслова Л.И., Тархова Т.И., Трухин В.А., Юров В.Т. Динамика остывания сплошной лазерной искры в воздухе // ЖТФ. 1990. Т. 60. Вып. 6. С. 37-41.

127. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Яковлев В.И. Режимы лазерного энергоподвода в газовый поток // Вест. НГУ. 2007. Т. 2. Вып. 1. С. 19-35.

128. Greig J.R., Pechacek R.E., Raleigh М. Channel cooling by turbulent convective mixing // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. P. 2357-2364.

129. Picone J.M., Boris J.P. Vorticity generation by asymmetric energy deposition in a gaseous medium // Phys. Fluids. 1983. Vol. 26. N. 2. P. 365-382.

130. Svetsov V., Popova M., Rybakov V., Artemiev V., Medveduk S. Jet and vortex flow induced by anisotropic blast wave: experimental and computational study // Shock Waves. 1997. Vol. 7. P. 325-334.

131. Hill R.D. Spark channel stability // Phys. Fluids. 1991. Vol. 3. N. 7. P. 1787-1790.

132. Glasner A., Livne E., Meerson B. Vorticity generation in slow cooling flows // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 2112-2115.

133. Kurzweil Y., Livne E., Meerson B. Generation of vorticity and turbulent cooling of "hot channels" in gases // Phys. Fluids. 2002. Vol. 14. N. 3. P. 1030-1041.

134. Kurzweil Y., Livne E., Meerson B. Vorticity production and turbulent cooling of "hot channels" in gases: Three dimensions versus two dimensions // Phys. Fluids. 2003. Vol. 15. N. 3. P. 752-762.