Ядерная мультифрагментация в соударениях протонов с энергиями 2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ с золотом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ЯДЕРНАЯ МУЛЬТИФРАГМЕНТАЦИЯ

1.1. Основные опытные закономерности

1.1.1. Средняя множественность фрагментов

1.1.2. Поперечные сечения образования фрагментов промежуточной массы (ФПМ)

1.1.3. Временная шкала процесса

1.2. Модели фрагментации ядра

1.2.1. Краткое описание моделей.

1.2.2. Комбинированная модель мультифрагменгации.

ГЛАВА П. УСТАНОВКА "ФАЗА"

2.1. Геометрия и конструкция установки

2.2. Телескопы-спектрометры

2.3. Детектор множественности фрагментов.

2.4. Измерение толщин тонкослойных сцинтилляторов Св1(Т1)

2.5. Модификация световодов ДМФ

2.5.1. Полый световод

2.5.2. Сравнение фоновых условий работы в двух модификациях световодов ДМФ

2.6. Функция отклика системы

2.7. Метод двойных совпадений для определения средней множественности ФПМ

ГЛАВА Ш. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

3.1. Средняя множественность ФПМ

3.1.1. Сравнение с модельными расчетами.

3.1.2. Модификация комбинированной модели

3.1.3. Результаты и обсуждение

3.2. Энергетические спектры и угловые распределения ФПМ

3.2.1. Энергетические спектры фрагментов

3.2.2. Детальное исследование энергетических спектров

3.3. Зарядовые распределения ФПМ

3.3.1. Результаты.

3.3.2. Обсуждение

3.4. Временная шкала процесса.

Изучение механизма распада ядра при энергиях, сравнимых с полной энергией связи, является одной из основных задач современной ядерной физики. При высоких энергиях возбуждения представление о долго-живущем (по сравнению с характерным ядерным временем) компаунд-ядре, основными каналами девозбуждения которого являются испарение и деление, становится неприемлемым. Доминирующим каналом распада системы становится новый механизм распада ядра взрывного типа — мультифрагментация, характеризующийся множественным образованием фрагментов промежуточной массы (ФПМ, 3< Z <20).

Особый интерес к процессу мультифрагментации обусловлен исключительным многообразием данного явления, позволяющим получить информацию как о механизмах протекания ядро-ядерных взаимодействий и образования фрагментов, так и о свойствах ядерного вещества в экстремальных состояниях (малых плотностях и больших энергиях возбуждения) . Здесь также появляется возможность исследовать давно обсуждаемые проблемы [1,2] проявления фазового перехода типа жидкость-газ в конечных ядрах и максимальной энергии возбуждения, которую может воспринять ядро как целое.

Поиск критических явлений в ядро-ядерных соударениях при высоких энергиях мотивируется возможностью возникновения состояний ядерной материи в виде пионного конденсата, изомеров плотности и кварк-глюон-ной плазмы. Однако и при более скромном возбуждении ядра (4-10 МэВ/нуклон) возможно возникновение критических явлений, а именно, фазового перехода типа жидкость-газ. Идея о возможности фазового перехода типа жидкость-газ в ядерном веществе следует из аналогии между ядерным веществом в рамках жидко-капельной модели ядра и классической жидкостью. Физическим основанием такой аналогии служит то, что уравнение состояния горячей ядерной материи имеет Ван-дер-Ваальсов вид, характерный для систем с фазовым переходом типа жидкость-газ [3-5]. При средней плотности барионов (нуклонов) р < ро, где ро = 0.17 Фм~3 — равновесная плотность холодной ядерной материи, и температуре ниже критической Тс (в рамках различных моделей Гс = 15 — 20 МэВ) однородное распределение материи термодинамически невыгодно, и должно происходить ее расслоение на жидкую (плотную) и газообразную (разреженную) фазы. Этот фазовый переход является следствием того, что в межнуклонном взаимодействии имеется притяжение на больших и отталкивание на малых расстояниях, балансом которых определяется равновесное состояние ядерной материи при плотности ро. При средней плотности нуклонов ниже ро доминируют силы притяжения, что и приводит к росту флуктуации плотности и кластеризации вещества. На Рис.1 приведены изотермы для зависимости давления от объема ядерного вещества (в случае сил скирмовского типа). Изотерма при температуре Т = ТС соответствует фазовому переходу жидкость-газ. При ее достижении поверхностное натяжение исчезает, система становится однофазной — газовой. Область, выделенная на рисунке штриховой линией, соответствует области фазовой нестабильности ядерной системы.

Следует ожидать, что высоковозбужденное ядро, расширяясь под действием теплового давления ж перемещаясь по фазовой диаграмме так, как показано на Рис.2, попадает в спинодальную область. Быстрый распад системы на две фазы означает образование ядерных капель (ФПМ), окруженных газом (нуклоны, аг-частицы). То есть, конечным результатом

Скирма

Ван-дер-Ваапье й." а:

Рис.1. Уравнение состояния для ядерного вещества (сплошная линия) и системы классическая жидкость-газ (пунктир). Изотермы соответствуют температурам от 0.5 до 1.5 Тс. Давление и объем даны в единицах критических значений. Выделена область фазовой нестабильности (спинодальная область).

10

15

0 1 1 1 1 1 1 ■ ■ ■ 1 1 1 . ' 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 5 :

1111 ядро .

1.0 1.2

Р/Ро

Рис.2. Фазовая диаграмма для ядерного вещества. Плотность дана в единицах нормальной ядерной плотности (0.17 Фм-3). Показан путь, по которому горячее ядро, расширяясь, попадает в спинодальную область. такого перехода является ядерный туман [5]. Рассмотренный выше механизм образования фрагментов соответствует сценарию ядерной муль-тифрагментации вследствие спинодальной нестабильности ядерной системы [6-11].

К представлению о мультифрагментации можно прийти из совершенно иных соображений. При энергиях возбуждения ~ 1 МэВ/нуклон основными каналами девозбуждения ядра является последовательное испускание (испарение) частиц компаунд-ядром или деление. Ясно, что такая картина может быть оправдана лишь в том случае, когда между последовательными актами испускания частиц проходит достаточное время (ггег) для релаксации компаунд-ядра к новому равновесному состоянию (тге[ = 2Я/с8, где Я — радиус ядра, се — скорость звука в ядерном веществе). При энергиях возбуждения, сравнимых с энергией связи £* « (5-г 8) МэВ/нуклон, промежутки времени между последовательными актами испарения становятся меньше гге/, и представление о долгоживущем компаунд-ядре теряет смысл. При этом на смену испарительному механизму девозбуждения неизбежно должен прийти новый механизм взрывного типа — многочастичный развал или мультифрагментация.

Рис.3. Схематическое изображение одного из событий взаимодействия ядра 12С с энергией 86 МэВ/нуклон с ядром фотоэмульсии AgBr. Цифрами указаны приближенные массы и заряды фрагментов.

Процессы полного развала ядер с множественным образованием ядерных фрагментов в ядерных реакциях с адронами средних и высоких энергий были открыты более 40 лет назад. (Большой вклад в их изучение внесли советские физики Н.А.Перфилов, О.В.Ложкин и др. [12].) Позднее они наблюдались в реакциях космических лучей с ядрами AgBr фотоэмульсии и пион-ядерных взаимодействиях [13], однако механизм процесса оставался непонятным. Ситуация кардинально изменилась в начале 80-х годов, когда в реакциях с тяжелыми ионами ядерная фрагментация была снова обнаружена шведской группой Бо Якобсона [14]. На Рис.3 показано одно из событий типа "полного развала", наблюдаемого при взаимодействии ионов 12С с энергией 86 МэВ/нуклон с ядрами фотоэмульсии. После этого появилась серия работ, в которых развивалась идея о связи процесса мультифрагментации с фазовым переходом жидкость-газ в ядерном веществе. Это вызвало огромный интерес в этой области исследований как среди теоретиков, так и экспериментаторов. Было создано более десятка многодетекторных 47г-установок, работающих на пучках тяжелых ионов. Среди них, такие как ALADIN [15] и FOPI [16] (GSI), INDRA [17] (GAÑIL), Miniball/Multics [18] (MSU).

Рис.4. Картина соударения быстрого протона с ядром, в результате которого вперед вылетают "каскадные" частицы, а разогретый ядро-остаток разваливается с испусканием нуклонов и фрагментов.

Однако нагрев ядра тяжелыми ионами сопровождается значительным сжатием, сильным вращением и деформацией ядра. В результате только часть энергии, поглощенной ядром, является тепловой. Возбуждение коллективных степеней свободы сказывается на распаде горячего ядра и затрудняет получение информации о его термодинамических характеристиках.

Картина становится значительно проще, если в качестве бомбардирующей частицы использовать протон. Рис.4 иллюстрирует картину взаимодействия быстрого протона с ядром. В этом случае все фрагменты возникают при распаде только одного возбужденного спектатора мишени (энергия возбуждения которого практически полностью тепловая) в отличие от случая использования пучков тяжелых ионов, когда источником фрагментов может быть как мишень, так и бомбардирующая частица. Именно такой подход к изучению процесса множественной эмиссии ФПМ используется на 47г-установке "ФАЗА" [19,20] (а позднее на установке ISIS [21] в Университете Индианы), размещенной на пучке синхрофазотрона/Нуклотрона Лаборатории высоких энергий Объединенного института ядерных исследований.

Цель работы — получение новых экспериментальных данных по процессу мультифрагментации в р(2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ)+Аи соударениях; получение экспериментальных доказательств теплового (статистического) механизма мультифрагментации на пучках релятивистских протонов.

Диссертация состоит из трех глав и заключения.

В первой главе изложены основные опытные закономерности процесса ядерной мультифрагментации. Делается краткий обзор моделей фрагментации ядер. Даются формулировка и детальное описание комбинированной модели мультифрагментации ядер.

Во второй главе представлено описание установки " ФАЗА'1, ее детектирующих систем. Дается подробное описание методических работ в рамках модернизации установки "ФАЗА".

В третьей главе приведены результаты экспериментов на установке "ФАЗА" при исследовании р(2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ)+Аи соударений. Проведено их детальное сравнение с результатами, полученными в рамках комбинированной модели. Показывается, что изучаемый процесс мультифрагментации — новый, многотельный механизм распада высоковозбужденного ядра.

В заключении формулируются основные результаты работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты работы:

1. В рамках методических работ по модернизации установки "ФАЗА" произведена замена сплошных плексигласовых световодов ДМФ на полые новой конструкции. В результате такой замены вклад фона случайных совпадений в сцинтилляционных счетчиках от черенковского излучения уменьшился с 15.2% до 1.2%. Амплитудное разрешение улучшилось с 32% до 23%.

2. Предложен 7-активационный метод измерения толщины слоя поликристаллического Сз1(Т1), нанесенного на подложку большой площади

150 см2). Была измерена партия сцинтилляторов, специально изготовленных для использования в установке "ФАЗА" в качестве ДМФ. С помощью сканирования /^-активности удалось проследить и распределение толщины сцингиллятора по поверхности подложки. Найдено, что в использованной методике термического испарения разброс по толщине центр-периферия (при линейном размере сцинтиллятора 140 мм) составляет «25%. Результаты этих измерений важны для корректного определения эффективности регистрации фрагментов в сцинтилляторе.

3. С помощью 47г-установки "ФАЗА" был исследован процесс ядерной мультифрагментации в р+Аи соударениях при энергиях протонов 2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ.

Впервые получены распределения по множественности фрагментов промежуточной массы (ФПМ). Им отвечают средние значения 1.7, 1.9 и 2.1 при энергиях бомбардирующих частиц 2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ, соответственно.

Измерены зарядовые распределения распределения ФПМ. Они могут описаны степенной функцией Z~т, где т = 2.17, 1.9 и 1.93 в случае энергий протонов 2.16, 3.6 и 8.1 ГэВ, соответственно. В случае р(8.1 ГэВ)+Аи соударений измерены зарядовые распределения ФПМ при различных множественностях.

Измерены энергетические спектры (инклюзивные и эксклюзивные) фрагментов в диапазоне зарядов от Z=2 до 2=14.

Измерены угловые распределения вылетевших фрагментов.

Измерены угловые корреляции генетически связанных фрагментов.

4. В работе развит новый вариант комбинированного подхода для описания процесса развала высоковозбужденных спектаторов мишени в протон-ядерных соударениях. Показано, что внутриядерный каскад (МВК), обычно используемый для расчета быстрой стадии взаимодействия, сильно переоценивает выход остаточных ядер с высокой энергией возбуждения. Вследствие этого статистическая модель мультифрагментации (СММ), описывающая дальнейший процесс распада системы, дает существенно завышенные значения средней множественности ФПМ. Отсутствие согласия экспериментально измеренных средних множественностей ФПМ с расчетными приводит к идее о возможном дополнительном сбросе массы и энергии высоковозбужденным ядром-остатком во время расширения (за счет теплового давления) между быстрой, каскадной частью реакции и статистическим процессом множественного образования фрагментов. Эта идея была реализована в эмпирической процедуре, в результате которой энергия возбуждения и массовое число ядра-остатка (после МВК) уменьшались для получения средней множественности ФПМ, близкой к измеренному значению. Все расчета проводились по-событийно. Это позволило более достоверно рассчитывать характеристики (А, Е*) фрагментирующего ядра.

5. С помощью этой модели хорошо описываются зарядовые распределения ФПМ, их энергетические спектры и распределения по множественности. Это является дополнительным доказательством статистического механизма мультифрагментации на релятивистских пучках протонов, когда все характеристики процесса целиком определяются "тепловой" энергией возбуждения.

6. Получена оценка временной шкалы муьтифрагментации в р+Аи соударениях при энергии протонов 8.1 ГэВ. Это сделано путем сравнения измеренной для генетически связанных фрагментов корреляционной функции в отношении их относительного угла с теоретической. Последняя была получена в результате расчета многотельных кулоновских траекторий с временем жизни т5 фрагментирующего ядра в качестве параметра. При этом исследована: модельная чувствительность полученных результатов (использовались два варианта комбинированной модели); зависимость результатов от времени вторичного распада горячих фрагментов; чувствительность формы корреляционной функции к величине "развального объема" Уь

Найдено, что измеренное среднее время жизни ядра т8 <70 Фм/с, что существенно меньше, чем характерное время для последовательной и независимой эмиссии фрагментов. Это является доказательством того, что исследуемый нами процесс - новый (многотельный) тип распада высоковозбужденных ядер - тепловая мультифрагментация.

6. Проведено сравнение расчетных и измеренных средних кинетических энергтй ФПМ. Отмечено, что расчетные значения средних кинетических энергий фрагментов превышают измеренные в случае Z > 10. Это интерпретируется как указание на то, что более тяжелые фрагменты формируются преимущественно в центральной области возбужденного ядра, где кулоновское поле ослаблено. Данное наблюдение представляет дополнительное свидетельство того, что мультифрагментация - процесс объемной эмиссии фрагментов.

7. Проведено детальное сравнение измеренных и расчетных спектров фрагментов углерода в зависимости от множественности ФПМ.

Измеренные средние кинетические энергии фрагментов уменьшаются с ростом множественности, однако заметно слабее, чем расчетные значения. Возможно это связано с тем, что девозбуждение фрагментов происходит во время их ускорения в кулоновском поле, а не после того, как предполагает статистическая модель.

Средние энергии фрагментов углерода для событий с множественностью равной 1 меньше, чем расчетные значения. В модели этому случаю отвечает испарение фрагмента с поверхности ядра-остатка. По-видимому такой вариант реализуется с меньшей вероятностью, чем в модели.

Автор считает своим приятным долгом выразить сердечную признательность научному руководителю работы В.А.Карнаухову, а также Л.А.Петрову и С.П.Авдееву за полезные обсуждения и интерес к работе.

1. J.Hufner. Phys.Rep., v.125 (1985) 129.

2. W.G.Lynch. Ann.Rev.Nucl.Part.Sci., v.37 (1987) 493.

3. G.Sauer et al. Nucl.Phys., A264 (1976) 221; H.Schulz et al. Phys.Lett., 119B (1982) 2.

4. H.Jagaman et al. Phys.Rev., C27 (1983) 2782.

5. P.J.Siemens. Nature, 305 (1983) 410; P.J.Siemens. Nucl.Phys., A428 (1984) 189c.

6. V.A.Karnaukhov. Yad.Fiz., 60 (1997) 1780.

7. D.H.E.Gross. Rep.Prog.Phys., 53 (1990) 605.

8. L.Beaulieu et al. Phys.Rev.Lett., 84 (2000) 5971.

9. O.Lopez. Nucl.Phys., A685 (2001) 246c.

10. B.Borderie et al. Phys.Rev.Lett., 86 (2001) 3252.

11. I.N.Mishustin. Nucl.Phys., A447 (1985) 67c.

12. N.A.Perfilov et al. Nuclear reactions induced by high-energy particles. Moscow, 1962.

13. Yu.F.Gagarin et al. Sov.J.Nucl.Phys., 11 (1970) 698;

14. H.H.Heckman et al. Proceedings of the 14th International Cosmic Rays Conference, Munich, August, 1975.

15. B.Jakobsson et al. Z.Phys., A307 (1982) 293.

16. P.Kreutz et al. Nucl.Phys., A556 (1993) 672.

17. A.Gobbi et al. NIM, A324 (1993) 156.

18. J.Pouthas et al. NIM, A357 (1995) 418.

19. R.DeSouza et al. NIM, A295 (1993) 458;

20. Iori et al. NIM, A325 (1993) 458.

21. S.P.Avdeyev et al. NIM, A332 (1993) 149.

22. С.П.Авдеев,.,В.К.Родионов,. "Установка для исследования ядерной мультифрагментации "ФАЗА"". ПТЭ, № 2 (1996) 7-14.

23. K.Kwiatkowski et al. NIM, A360 (1995) 571.

24. N.T.Porile et al. Phys.Rev., C19 (1979) 2288.

25. V.E.Viola et al. Nucl.Phys., A626 (1997) 287c.

26. K.B.Morley et al. Phys.Rev., C54 (1996) 737.

27. S.P.Avdeyev,., V.K.Rodionov,. "Multifragmentation of Gold Nuclei by Light Relativistic Ions-Thermal Break-up Versys Dynamic Disintegration". Physics of Atomic Nuclei, 64 (2001) 1549. (Yad.Fiz., 64, No.9 (2001) 1628).

28. K.B.Morley et al. Phys.Lett., B355 (1995) 52.

29. N.T.Porile et al. Phys.Rev., C39 (1989) 1914.

30. S.P.Avedeyev,., V.K.Rodionov,. "Thermal multifragmentation in p+Au interactions at 2.16, 3.6 and 8.1 GeV incident energies". Eur.Phys. Journal, A3 (1998) 75-83.

31. A.Schiittauf et al. Nucl.Phys., A607 (1996) 457.

32. T.C.Sangster et al. Phys.Lett., B188 (1987) 29.

33. O.Schapiro and D.H.E.Gross. Nucl.Phys., A573 (1994) 143.

34. V.A.Karnaukhov,.V.K.Rodionov,. "Multifragmentation induced by light relativestic projectiles and heavy ions: similarities and differencies". Yad.Fiz., No.2, 62 (1999), 1-8.

35. M.E.Fisher. Physics, 3 (1967) 255.

36. L.P.Csernai. Phys.Rev.Lett., 54 (1985) 639: L.P.Csernai and J.J.Kapusta. Phys.Rep., 131 (1986) 233. A.D.Panagiotou et al. Phys.Rev.Lett., 52 (1984) 496.

37. X.Campi. Phys.Lett., B208 (1988) 351; T.S.Biro et al. Nucl.Phys., A459 (1986) 692; W.Bauer et al. Nucl.Phys., A452 (1986) 699.

38. J.Aichelin et al. Phys.Rev., C30 (1984) 107; D.J.Fields et al. Phys.Rev., C30 (1984) 1912; G.Peilert. Phys.Rev., C46 (1992) 1457.

39. E.A.Uehlig et al. Phys.Rev., 43 (1993) 552;

40. G.F.Bertsch et al. Phys.Rep., 160 (1988) 189; J.Aichelin et al. Phys.Rev., C31 (1985) 1730; S.Ayik et al. Nucl.Phys., A513 (1990) 187.

41. J.Aichelin. Phys.Rep., 202 (1991) 233;

42. H.Feldmeier. Nucl.Phys., A515 (1990) 147; H.Feldmeier. Prog.Part.Nucl.Phys., 39 (1997) 393; H.Horiuchi. Nucl.Phys., A522 (1991) 257c.

43. D.H.E.Gross. Phys.Report, 279 (1997) 119; D.H.E.Gross. Prog.Nucl.Phys., 30 (1993) 155.

44. S.E.Koonin and J.Randrup. Nucl.Phys., A474 (1987) 173; G.Fai and J.Randrup. Nucl.Phys., A381 (1982) 557.

45. J.P.Bondorf et al. Phys.Rep., 257 (1995) 133; J.P.Bondorf. Nucl.Phys., A443 (1985) 321; J.P.Bondorf. Nucl.Phys., A444 (1985) 460.

46. A.S.Botvina et al. Nucl.Phys., A507 (1990) 649 A.S.Botvina et al. Phys. of Atomic Nuclei, 57 (1994) 628.

47. S.Leray et al. Nucl.Phys., A511 (1990) 414; J.Hubele et al. Phys.Rev., C46 (1992) R15T7.

48. C.Ngo et al. Nucl.Phys., A499 (1989) 72;

49. D.R.Bowman et al. Phys.Rev.Lett., 67 (1991) 1527.

50. A.S.Botvina and I.N.Mishustin. Phys.Lett., B294 (1992) 23; M.Colonna et al. Nucl.Phys., A541 (1992) 295; H.W.Barz et al. Phys.Rev., C46 (1992) R42.

51. A.S.Botvina et al. Nucl.Phys., A507 (1990) 649.

52. S.P.Avdeyev,., V.K.Rodionov,. "Thermal multifragmentation in p+Au collisions at relativestic energies". JINR Rapid Communications, 282.-97, 71-80.

53. V.D.Toneev, K.K.Gudima. Nucl.Phys., A400 (1983) 173c.

54. V.D.Toneev et al. Nucl.Phys., A519 (1990) 463c.

55. N.S.Amelin et al. Yad.Fiz., 52 (1990) 272 (Sov.Journ. of Nucl.Phys., 52 (1990) 172).

56. A.S.Botvina et al. Nucl.Phys., A475 (1987) 663; A.S.Iljinov et al. Nucl.Phys., A453 (1992) 517.

57. Ю.Т.Выдай и др. Изв. АН СССР, сер.физ., т.38 (1974) 1307.

58. С.П.Авдеев ж др. ПТЭ, № 3 (1993) 104.

59. A.Quintonet al. Phys.Rev., 115 (1959) 886.

60. С.П.Авдеев,., В.К.Родионов,. "Измерение толщин тонкослойных сцинтилляторов CsI(Tl)". ПТЭ, № 5 (2001) 70-73.

61. K.K.Gudima et al. Yad. Fiz., 21, (1975) 260.

62. M.Blann. Ann.Rev.Nucl.Sci., 25 (1975) 123.

63. S.Y.Shmakov et al. Yad.Fiz., 58 (1995) 1735.

64. A.S.Botvina et al. Nucl.Phys., A584 (1995) 737.

65. W.A.Friedman. Phys.Rev., C42 (1990) 667.

66. V.Lips et al. Phys.Lett., B338 (1994) 141.

67. H.Barz et al. Nucl.Phys., A561 (1993) 466.

68. B.-A.Li et al. Phys.Lett., B303 (1993) 225.

69. E.R.Foxford et al. Phys.Rev., C54 (1996) 749.

70. G.J.Kunde et al. Phys.Rev.Lett., 74 (1995) 38; W.C.Hsi. Phys.Rev.Lett., 73 (1994) 3367.

71. J.Pochodzalla et al. Phys.Rev.Lett., 75 (1995) 1040.

72. R.Trockel et al. Phys.Rev., C39 (1989) 729.

73. R.T.DeSouza et al. Phys.Lett., B268 (1991) 6.

74. D.R.Bowman et al. Phys.Rev., C46 (1992) 1834.

75. A.S.Hirsch et al. Phys.Rev., C29 (1984) 508.

76. A.M.Poskanzer et al. Phys.Rev., C3 (1971) 882.

77. А.М.Балдин, В.И.Гольданский, В.М.Максименко, И.А.Розенталъ. "Кинематика ядерных реакций". Атомиздат, Москва, 1968.

78. F.Goldenbaum et al. Phys.Rev.Lett., 77 (1996) 1230.

79. W.-C.Hsi et al. Phys.Rev., C60 (1990) 034609.

80. T.Lefort et al. Phys.Rev., C62 (2000) 31604.

81. L.Beaulieu et al. Nucl.-ex/0004005, 11 Apr. 2000.

82. K.Kwiatkowski et al. Phys.Rev.Lett., 74 (1995) 3756.

83. V.A.Karnaukhov. Phys.Nuclei, 60 (1997) 1625.

84. U.Milkau et al. Phys.Rev., C44 (1991) R1242; U.Milkau et al. Z.Phys., A346 (1993) 227.

85. W.Reisdorf et al. Nucl.Phys., A612 (1997) 493.

86. J.Konopka et al. Phys.Rev., C50 (1994) 2085.

87. J.Randrup. Comp.Phys.Commim., 77 (1993) 77.

88. J.Gosset et al. Phys.Rev., C16 (1977) 629.

89. D.Fox et al. Phys.Rev., C47 (1993) R421.

90. M.Louvel et al. Phys.Lett., B320 (1994) 221.

91. T.C.Sangster et al. Phys.Rev., C47 (1993) R2457.

92. E.Bauge et al. Phys.Rev.Lett., 70 (1993) 3705.

93. G.Wang et al. Phys.Rev., C57 (1998) R2786.

94. L.Beaulieu et al. Phys.Rev.Lett., 84 (2000) 5971.

95. P.G.Akishin et al. Comp.Math.Applic., 34 (1997) 45.

96. V.K.Rodionov, S.P.Avdeyev,. "Time scale of the thermal multifrag-mentation in p+Au collisions at 8.1 GeV". Nucl.Phys., A700 (2002) 457-468.

97. V.V.Avdeichikov et al. Yad.Fiz., 48 (1988) 1736.