Задачи оптимизации долгосрочных планов производства многолетних сельскохозяйственных культур в условиях хозрасчета тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦШТР

На правах рукописи

НГУШ Туан Банг '

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ДОЛГОСРОЧНЫХ ПЛАНОВ ПРОИЗВОДСТВА МНОГОЛЕТНИХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР В УСЛОВИЯХ ХОЗРАСЧЕТА

Специальность - 01.01.09 Математическая кибернетика

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

»¡осква - 1991

Работа выполнена в Вычислительном Центре АН СССР.

Научный руководитель : Кандидат физико-математических наук

ФЕДОСЕЕВ А.З.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук

нишьский м.с.

Кандидат физико-математических наук ЛЕВИКОВ А.А.

Ведущая организация: Международный институт проблем

управления.

Защита состоится " Ь " у ЬЛ) 1991 года в

аудитории_ в час. УЪ мин, на заседании

специализированного совета К.002.32.01 при Вычислительном Центре АН СССР, Москва, ул. Вавилова, 40.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 117976, Москва, ГСП-1 ул. Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИАН

СССР.

Автореферат разослан " Тп) " 1991 года

Ученый секретарь л 1'А специализированного совета С^Уг--) РУДАКОВ К.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена исследованию и регазиию ряда вопросов долгосрочного планирования производства многолетних сельскохозяйственных культур в условиях хозрасчета с помощью методов теории оптимального управления и имитационного моделирования.

Актуальность теми. Вьетнамская экономика в настояпре время переживает период реформ. Происходит коренное обновление методов управления народным хозяйством, начинают широко применяться достижения науки и техники.

В сельском хозяйстве прежние административно-командные методы организации и управления показали свою неэффективность. Несколько лет назад большинство колхозов и совхозов было рас-пущзно, земля передана в распоряжение индивидуальных крестьянских хозяйств или небольших кооперативов, которые государство облагает тем или иным видом налога. Однако, окончательная форма налогообложения еще не определена. Требуется решить ряд вопросов, связанных с совершенствованием налоговой политики, выбором её оптимального варианта. Правильное решение таких вопросов особенно важно в области производства многолетних сельскохозяйственных культур, так как любая ошибка может привести к длительным отрицательным последствиям.

В диссертации строится динамическая модель плантации многолетних сельскохозяйственных культур. Для нее решается ряд задач оптимального управления при различных формах налогообложения. На её основе создана-имитационная модель, предназначенная для составления долгосрочного плана (или прогноза) развития производства многолетних культур в некотором районе.

Целью работы является разработка математических методов, алгоритмов и программных средств, позволяющих решать задачи выбора наиболее выгодной политики производства многолетних сельскохозяйственных культур и его налогообложения, составлять долгосрочные планы их производства.

Для достижения поставленной цели были проведены исследования по слерущиы основным направлениям:

- математическое мод злированив процесса производства многолетних сельскохозяйственных культур;

- математическое моделирование производства многолетних сельскохозяйственных культур в условиях хозрасчета;

- аналитическое решение и исследование задач оптимального управления для динамической агрегированной модели производства многолетних культур;

- построение имитационной модели, предназначенной для составления долгосрочных планов производства многолетних культур в условиях хозрасчета и проведение вычислительных экспериментов на ПЭШ.

Методы исследования. При построении и исследовании имитационной модели плантации многолетних культур и проведении имитационных экспериментов используется опыт, накопленный в отделе Методов проектирования развивающихся систем ВЦ АН СССР при решении многих прикладных проблем в различных отраслях народного хозяйства. Для агрегированной модели плантации решается задачи оптимального управления с помощью принципа максимума Понтрягина. Доказательство существования и единственности репе ния оптимизационных задач проводится средствами функционального анализа.

Научная новизна. В диссортаци'1 построена динамическая модель плантации многолетних культур, в которой описана взаимосвязь между концентрацией удобрений, зеленой массой и урожайностью. Период жизни растений делится на начальный период роста и период плодоношения.

Для континуального варианта такой модели репены несколько задач оптимального управления, соответствующих различннм политикам налогообложения. Полученные при этом результате обобщают и развивают труди ряда авторов.

Построена имитационная модель, предназначенная для долгосрочного планирования производства многолетних сельскохозяйственных культур в условиях хозрасчета.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для исследования и выбора наиболее рациональной политики налогообложения хозяйств, занятых производством многолетних культур.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 2 работы на вьетнамском языке и 2 на русском. Полученные результаты докладывались на научных семинарах в Щ АН СССР и факультете Вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения 5 глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы страниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввэдвнии отмечается актуальность теки диссертации. Дается краткий обзор работы и отмечается её связь е другими исследованиями в дайной области.

Первая глава посвяоэна описанию исторически изменявшихся

методов управления и организации в сельском хозяйстве Вьетнама.

В первые десятилетия после победи национально-освободительного движения во Вьетнаме государственное и партийное руководство ориентировалось исключительно на коллективное методы организации сельского хозяйства - товарищества совместного труда, колхозы, совхозы, высшие колхозы. Описывается организационная структура различных видов коллективных хозяйств их отличительные особенности.

Развитие сельского хозяйства в период после изгнания французских колонизаторов может быть разделено на три периода:

1-й период, 1954-1964 гг. В этот период создаются и достаточно усиешо развиваются различные виды коллективных хозяйств, сохраняются индивидуальные хозяйства. Это было время национального воодушевления, связанного с обретением независимости, надеждами на быстрое улучшение жизни и скорый расцвет социалистической экономики.

2-й период, 1965-1975 гг. Коллективные форма организации сельского хозяйства еще способны удовлетворительно работать, но уже начинают проявляться их внутренние - противоречия. Исторический этот период войны против американских империалистов за освобождение Юга Вьетнама. Война становилась все более и более ожесточенной, требовала концентрации всех сил народа.

В это время все крестьяне работали только в коллективных хозяйствах, испытывавших большие трудности, связанные с тем, что большинство молодых мужчин ушли на фронт. Недостаточное производство собственной сельскохозяйственной продукции компенсировалось больными поставками продовольствия из-за границы» прежде всего из СССР. Поэтому проявлявшиеся ужя пороки в орга-

ниэации сельского хозяйства не были столь заме лм и на привлекали должного внимания.

3-й период, после 1975 г. Противоречия и недостатки в организации коллективного сельского хозяйства уже проявляются со всей очевидностью. Посла воссоединения страна принятые на Севере формы и методу управления распространяются и на Юг. Но здесь они встречают сопротивление местных Крестьян, приникших вести индивидуальное хозяйство, ориентированное на рынок.

После окончания война народ начал больпе внимания удалять вопросам повышения собственного благосостояния. Люди уже не хотят жить на полуголодном пайке. Международная продовольственная помощь сокращается. В этой обстановке как крестьяне, так и руководители различных уровней начинает искать пути улучшения организационных форм в сельском хозяйства. Приходит осознание то* го, что уравниловка, господствовавшая в коллективных хозяйствах, сковывала инициативу крестьян, но давала полностью реализовать возможности плодородной земли.

Сейчас сельское хозяйство Вьетнама переживает период реформ. Коллективные хозяйства в основном ликвидированы. Крестьяне получили земло в личное польэозованив и должны платить за нее установленные законом налоги. Эти изменения сразу же привели к существенным положительным результатам, резко возросло производство продуктов питания.

В такой ситуации значительный интерес представляет исследование различных форм налогообложения, их влияния на эффектов-. ноеть сельскохозяйственного производства.

Во второй главе описана динамическая модель плантации многолетних сельскохозяйственных культур.,Она реализована в виде системы дифференциальных или разностных уравнений, для которой

рассматриваэтся задача оптимального управления. Фазовнми переменными служат концентрация удобрений в почве и зеленая масса растений, управлением - годовое внесение удобрений. В качестве целевого функционала использована суммарная дисконтированная прибыль. Все численные значения отнесены к единице площади. Модель имеет вид

cn(t)] e^dt-та х

о

при условиях

N(t) = -f>(Nft)- N) + Ш) , Z(t) = X(t\Q(N(l))>, N(o) = N , Z(o) = Z , 0 ^ n(t) < ri ,

где:

-t T

Klit) N

T»{t)

Ft

zct)

Zc

f с

- время (в годах).(Здесь время считается напрерывным) ;

- длительность жизненного.цикла растений;

- концентрация удобрений в почве (считается, что используется только один вид удобрений) кг/га;

- естественный уровень концентраций удобрений (кг/га);

- внесение удобрений за год (кг/га в год);

- верхнее ограничение на внесение удобрений (кг/га в год); '

- зеленая масса деревьев (куб.ы.);

- начальная зеленая масса;

- цена продукции (донг/кг);

- цена удобрений (донг/кг);

5 - коэффициент дисконтирования (1/год);

р - коэффициент годовых потерь удобрений (1/год);

ФСЪ) - относительная продуктивность (доля максимальной урожайности в зависимости от возраста посадок);

Р(2) - зависимость урожая от зеленой массы (вогнутая и возрастающая функция);

ЯШ) - зависимость урожая от концентрации удобрений;

%(-Ь) - зависимость скорости роста зеленой массы от возраста посадок; - зависимость скорости роста золеной массы от концентрации удобрений.

Принципиальный вид функций , %(0 , ?(.£) , О С N2

показан на рис. I.

Далее обсуждаются различные варианты модели и дается обзор результатов, полученных авторами, работавшими в этой области.

Рассматривается также вариант задачи, возникающей в ситуации, когда выращивание многолетней культура сопровождается многократными обрезками растений. В этом случае граничные условия имеют вид

где Т1, - моментные обрезки, 2i - зеленая масса после обрезки. Близкие по смыслу задачи ( р выращивании многолетних культур с заменой посадок) рассматривались в работах Ж.Д.Раимжанова и A.B. Федосеева.

В третьей главе дается математическое описание различных видов налоговой политики, наиболее часто используемых в практике. Через Г(-и обозначена текущая прибыль, получаемая государством, Г - суммарная дисконтированная прибыль , государства; Kf-t) -текущая прибыль, получаемая крестьянами, К - суммарная дисконтированная приСнль крестьян.

Рассматриваются следующие виды налогообложения: I) Постоянный налог

N(O) = N , N(Tl+o> = NCTl-o>, Z(o) = ZB, ZCTl+ft> = ZA ,

о >

rtt)=A, te[o,T] ,

о

K(t) = pWt)F(Zftj>WN№) - cnft) - А ,

T t T

К = j[j>m)F(Z(t)MN(t)) - с nft)]e"5 di - Ä - И +Ae'5 -

2) Налог пропорциональный урожаю. T(t) = rfpWtlFfeaflWiNft)) ,

Г = <4pU(t)F(Z(t))W(N(t))eS\H

K(t) = pO-«)fft)FCE(t);wfNfty - с net) ,

К = |[0-«)pm)F(Z(i))W(N(t))-cn(t)]eSl<it -Ы*Ае$1.

3) Налог состоит из постоянной части и части, пропорциональной урожаю.

rtt) = <xp<mmz(t»W(N(t)) + А , Г = c<p[m)F(Z(t))WfN(i))e"St4t *■ А , K(t) = О-«) p<P(t)F(Z(t))W(MW- cnW -А , - К = f[«-«)pf(t)F(Z(t))W(N(t)) - cn(t)]eStcii - А - И * Ae'sT.

4) Налог, пропорциональный урожаю в период плодоношения и постоянный в начальной стадии.

гю = S А '

I p«WF(Z(t))W(fJ(t)) , t*te ,

Г = c<p^(i)F(Z(t))WfN(t))eSidi +

K(t) = e-o<)pW)F(zw)\v(N(t)) - cn(i) - A.e[0ti t ,

К = |T[(1-«)pmiF(Z(t)jW(N(t)) - cn(t)]ertA - A±Cl-eVn^/.

5) Налог с переменными коэффициентами c*(t) и ACt) .

ГС-fc) = pa(t) ip(t) F(Z Ш) W( N (t >) + ACt),

Г = pfc*(t)m)F(Z(t))W(N(fc))e"stcH + (ашЛц о о

KCt) = f>(l-c«t>)4>(t)F(za))V/(Na)) - cn(t)-A(t), к = f[p(-l-«<(i))'P(t)F(Z(t))WiN(t))- end)]eSidi- W

о ' о

6) Государство платит крестьянам определенную сумму 7>(i)

и требует с них соответствующее количество продукции ^(t) . Кроме того оно берет с крестьян определенную часть продукции, полученной сверх нормативного значения Xf(t) .

ГШ = * <4>(t)F(zet;MN(t))- y(tj)] - ¿ш,

Г = dp f«fft)RZitJ)W(N(«;e1ЙЛ + f[p(l-cOlfW - }(t)]e~U4t,

К(0= рО-сО(уШР(2Ш)М>Ч(1))- уШ] + спШ , Д »

к = 1[>-°<>рЧ,ШР(2а))Мжи} - сп(Ъ)~\& м +

т о

Ниже рассматривается задача о максимизации прибили крестьян с учетом выплаты налога. Очевидно, что динамика фазовых переменных не зависит от вида налога. Исключая независящие от управления величины получаем задачу оптимального управления, которую будем называть основной задачей. Максимизировать

][ФШР(га))\мт)) - спш]елл , (I)

о

при ограничениях

ЫШ = -р(ыш-ы) + , (2)

нл) = яахкыш) , (3)

N(0) = N , г(0) = Ъс , (4)

О < па) ^ тл . (5)

Четвертая глава посвящена решению основной эадачи. Считается, что в начальной стадии существования плантации происходит интенсивный рост растений, а урожай не собирается, то есть предполагается, что Фа) = о , Ь е [о, [ , откуда

ФШ а о , при Ь е [с, г0 [ . (6)

Кроме того,

ХМ) = о .при Ь е . (7)

Основная задача при фШ = р <Р(-0 и ХШ = о , ^ е [о,Т ] исследована Р.Босолейлем и А.В.Федосеввны. Доказан ряд свойств

решения основной задачи и системы (2)-(5). Предложение 4.1.

1. Для каждого управления п е Б , существует единственнная соответствующая ему пара ЫШ , Е<<>) ,

2. Преобразование п(.)->-Ы(.) , определение которого гарантируется свойством I - возрастайте. Это значит, что если

е 5 и п^Ь) > п2(Ь) почти всюду на [о,т] , тогда соответствующие N , Мг(Ч:) обладают свойством (*) ^ , е [о,Т] .

3. ЫН) в [N,N+5] , ¿Не [о,Т] .

Р

4. Значения Е , -ь е [о, Т] , принадлежат компактному отрезку К

Вводится определение нормы

V гБ , II ъ II = 4ир I ъ(Ъ)1 ,

*е[о,Т]

и метрики

Чт\л,-г\1е Б , = 1111,-7^11."

Такая же норма определяется также в том множестве непрерывных действительных функций на [о,т] , которому принадлежат N(4)

и гм .

Предложение 4.2.

1. Я с определенной метрикой является компактным.

2. Преобразования -»- М.) и т\(.) —2(.) из 5 в

пространство непрерывных действительных функций, непрерывны.

3. Целевой функционал И) , как отображение £ в К , непрерывен.

Предложение 4.3.

Оптимальное управление в задаче (1)-(5) существует.

При условиях (6),(7) и в предположении, что т» достаточно большое, о помощь» принципа максимума Понтрягина определяется .вид оптимального решения. Относительно него справедлив« следующие результаты.

Предложение 4.4.

Оптимальное решение (1)-(5), по построению, существует и единственно. Поэтому, принцип максимума Понтрягина в этой задаче оказывается не только необходимым, но и достаточным условием оптимальности.

Теорема 4.2. (о виде оптимального управления).

Оптимальное управление в задаче (1)-(5) при предположениях (6),(7) и достаточно большом верхнем ограничении на имеет

вид

3 \ , б [о,Т] : о * Ь, < \ ч Т ,

О или т) , О $ Ъ < Ь^ }

, \ < г ^ ,

= { 0 или т> , -Ь, < * < ^ ,

о < -ь ^ т ,

где п*Ш и являются особыми режимами на и

соответственно.

Предложение 4.5. дает итерационный численный алгоритм построения оптимального решения основной задачи.

Теорема 4.3.

Оптимальное урравдение в задаче с многими обрезками при фиксированных , Т1 , I = 1 -г (&М) , и достаточно большом верхнем ограничении на внесение удобрений имеет вид

€ ГПт^] , £= о*« ,

тч ^ < < ^ < * < * ,

О или т! , Т' ^ * < , т^СЬ) ,

т^Н) = ( 0 или Ъ , ^ < Ь < ^ ,

\га), ,

О ПАИ Й , ^ < * ^

В последнем промежутке ] * , Т ] , должно быть г\М г о .

Здесь п.* (Ъ) и пГа) - особые оптимальные управления иа соответствующих промежутках [ Т', ^ ] и [ ^ , Т] , I = о г- .

Наконец, в четвертой главе более подробно анализируется решение основной задачи при конкретных видах функций Х(1) , ЧЧ-Ь) » Р (г) , 0.(Ы) . Для них получены явные выраже-

ния для 11* (1) и п*(Ь)

В пятой глава описана имитационная модель и численные эксперименты, проведенные с таю.

Модель состоит из двух частей. Первая предназначена для решения основной задачи, вторая - дхя расчета основных экономических показателей развития сельскохозяйственного района. Кроме того в имитационной модели имеется база данных и служебные программы.

При работе с имитационной моделью вначале решаются основные задачи для каждого вида многолетних культур и каждого типа почв. Затем оценивается эффективность и возможности применения различных налоговых политик. Рассчитываются технико-экономические показатели, отнесенные к единице площади: урожай, доходы, расходы, прибыль, потребности в материально-технических ресурсах, рабочей силе и т.п.

Полученные результаты используются для решения прямой и обратной задач планирования с помощью имитационной модели. В прямой задаче задается для каждого года площадь ношх посадок, а затем рассчитываются плановые показатели. В обратной - по заданному плану урожая определяются необходимые в предыдущие годы площади посадок и объемы работ по уходу за ними.

Имитационная модель реализована в Щ АН СССР на языке Бейсик.

В зашючении подводятся итоги проделанной работы и делаются следующие выводы:

1) построены динамическая модель плантации многолетних сельскохозяйственных культур, - математические модели различных способов налогообложения и имитационная модель, предназначенная для расчета вариантов долгосрочных планов развития производства многолетних культур в новом районе;

2) поставлены и решены задачи оптимального управления для модели плантации многолетних культур при разлитных условиях налогообложения;

3) проведены численные эксперименты с имитационной моделью.

Основное содержание диссертации отражено в следующих

работах:

1. Чай Ч.Т., Бант Н.Т., Субсистема для планирования капитального вложения. - Хошимин, ЦПМИ, 1987, 14 с.

2. Тхиэм Л.В., Чай Ч.Т., Бант Н.Т., Хой Н.К., йдитационтая модель для построения долгосрочных планов развития каучукового хозяйства Вьетнама. Доклад на 3-ей Вьетнамской математической конференции, - Ханой, 1985. - с. 55-68.

3. Хачатуров В.Р., Дао Д.Х., Федосеев A.B., Потапов A.B., Цой В.А., Романко A.B., Тю H.H., Бант Н,Т. Разработка проектов схем сельскохозяйственного освоения новых территорий. - М.: Щ АН СССР, 1990. - 56 с.

4. Федосеев A.B., Бант Н.Т.Некоторые задачи оптимизации сельскохозяйственного производства. - М.: Щ АН СССР, 1991, - 41 с.