Закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла сплава Cu80Zr20 в процессе закалки из жидкого состояния

Король, Александр Владимирович

Закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла сплава Cu80Zr20 в процессе закалки из жидкого состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Король, Александр Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла сплава Cu80Zr20 в процессе закалки из жидкого состояния»

Автореферат диссертации на тему "Закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла сплава Cu80Zr20 в процессе закалки из жидкого состояния"

005005931

КОРОЛЬ Александр Владимирович

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕСТРОЙКИ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ II ФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО СТЕКЛА СПЛАВА С»^т1й В ПРОЦЕССЕ ЗАКАЛКИ ИЗ ЖИДКОГО СОСТОЯНИЯ

Специальность: 01.04.07- Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 ЛЕК 2011

Воронеж-2011

005005931

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук

профессор

Косипов Александр Тимофеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Даринский Борис Михайлович;

доктор физико-математических наук, профессор

Санин Владимир Николаевич

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Воронежский государ-

ственный университет инженерных технологий»

Защита состоится 27 декабря 2011 года в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06. ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Автореферат разослан «25» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Металлические стекла (МС) обладают рядом уникальных свойств, недоступных для кристаллических аналогов. Благодаря этому они широко зарекомендовали себя как новые перспективные материалы для практического применения.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется изучению структуры и свойств металлических стекол, наиболее актуальными и до конца не решенными остаются проблемы раскрытия закономерностей формирования структуры, локального упорядочения и атомной перестройки в процессе стеклования, структурной релаксации, пластической деформации и т.д. этого класса материалов. Экспериментальные методы изучения структуры МС свидетельствуют о том, что как в жидком, так и твердом аморфном состоянии структура проявляет икосаэдрическую симметрию, объемная доля которой растет в процессе закалки. Однако ограниченные возможности инструментальных методов исследования не позволяют ответить на вопрос о закономерностях самоорганизации икосаэдрических структурных элементов и их перестройки в процессе стеклования. В этой связи большие надежды возлагаются на молекулярно - динамическое (МД) моделирование процессов перестройки структуры, которое позволяет анализировать атомную структуру конденсированной среды на всех этапах ее эволюции.

В ряде работ в рамках метода компьютерного эксперимента было показано, что в основе структурной перестройки расплава при стекловании чистых металлов и сплавов типа металл-металл лежит процесс образования перколяционного кластера из контактирующих и взаимопроникающих икосаэдров, в вершинах и центрах которых расположены атомы. Позже формирование фрактального перколяционного кластера в процессе стеклования было подтверждено экспериментально.

Отсутствие трансляционной симметрии в перколяционном кластере вызывает трудности анализа его атомной структуры. Здесь необходим подход, который был бы основан на анализе типов сопряжений между икосаэдрами и другими координационными многогранниками. В настоящей работе на основе статистико-геометрического анализа взаимного расположения икосаэдров в модели металлического стекла Си802г2о представлены результаты, раскрывающие некоторые закономерности структурной организации перколяционного кластера, его морфологию, размерные характеристики его субструктурных элементов, а также влияние температуры в процессе закалки на динамическую устойчивость икосаэдрических нанокластеров.

Работа выполнена на кафедре материаловедения и физики металлов ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», проект № 2.1.1/4414 «Разработка физических моделей стеклования и поиск путей управления структурой и свойствами сплавов МбоА&о, N¡«№40, Ре83В|7».

Цель работы: в рамках метода молекулярной динамики установить закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла двухкомпонентной системы Си802г20 в процессе закалки из жидкого состояния.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

- создать модель расплава двухкомпонентной системы Си8с£г20;

- провести компьютерный эксперимент закалки модели методом молекулярной динамики;

- методом статиста ко-геометрическо го анализа изучить закономерности локального атомного упорядочения сплава в процессе закалки;

-провести кластерный анализ на основе координационных многогранников, несовместимых с трансляционной симметрией;

- изучить эволюцию атомных структурных образований, лежащих в основе формирования металлического стекла, в процессе закалки;

-установить влияние размерного несоответствия компонент сплава на формирование аморфной структуры.

Научная новизна.

Получены данные о структурной перестройке сплава Си8(/г2о в процессе закалки из жидкого состояния. Показано, что в основе стабилизации аморфного состояния лежит формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых расположены меньшие по размеру атомы Си.

Обнаружено, что перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров представляет собой конгломерат плотноупакованных политетраэдрических нанокластеров, в построении которых задействовано ~ 75% атомов системы.

Предложена модель структурной организации двухкомпонентных металлических сплавов в процессе стеклования, основанная на представлениях о зарождении и росте политетраэдрических нанокластеров, их столкновениях с образованием перколяционного кластера.

Показано, что нанокластеры представляют собой преимущественно разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров, а также отдельные икосаэдры.

Рассмотрены процессы зарождения, роста и распада икосаэдрических нанокластеров на всех этапах формирования металлического стекла.

Выявлена роль размерного несоответствия на формирование структуры металлического стекла Си802г20.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа атомных структур Сик£г20 в процессе формирования металлического стекла при закалке, а также изучение морфологии структурных единиц, перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, раскрывает фундаментальные закономерности структурной организации двухкомпонентных металлических

систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, процессы их перестройки при стекловании. Полученная информация об организации атомной структуры МС, влиянии соотношения размеров атомов на склонность системы к аморфизации позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований по разработке металлических стекол новых двух компонентных систем типа металл-металл.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В процессе закалки сплава Си8()2г20 в результате доминирующего роста икосаэдрических координационных многогранников формируется перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих по граням икосаэдров.

2. Большая доля атомов, задействованных в построении икосаэдров (~ 75 %), разветвленная структура построенного на их основе перколяцион-ного кластера и крупные по размеру икосаэдрические нанокластеры (~ 1200 атомов) обусловлены большой величиной (20 %) размерного несоответствия атомов Си и 2г.

3. Как в жидком, так и в твердом аморфном состоянии происходит непрерывный обмен атомов между икосаэдрами нанокластеров и окружающими их координационными многогранниками, при этом среднее число атомов, задействованных в построении икосаэдров, остается неизменным.

4. Выше температуры стеклования наблюдается динамическое равновесие между процессами образования новых и распада старых нанокластеров, ниже температуры стеклования происходит лишь изменение морфологии перкапяционного кластера.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: VII Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2010); IV Всероссийской конференции по наноматериалам (Москва, 2011); XIII Российской конференции «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» МИШР-13 (Екатеринбург, 2011).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 2 -в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично автору принадлежат: построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных [1,3-5]; построение и анализ кластерной модели металлического стекла Си^г20 [1,3-5]; исследование структурной эволюции политетраэдрических нанокластеров в процессе закалки [2].

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, содержащего 128 наименований. Основная часть работы изложена на 91 странице и содержит 43 рисунка и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, структуре и объеме работы.

В первой главе сделан краткий литературный обзор по теме диссертации.

Во второй главе приведены расчетные схемы и алгоритмы используемых в работе методов молекулярной динамики и статической релаксации (СР), а также алгоритмы расчета основных термодинамических величин, структурных функций, многогранников Вороного и симплексов Делоне, угловых корреляционных функций.

В третьей главе изложены результаты компьютерного моделирования структурных превращений в молекулярно-динамической модели сплава Си8о2г2о в процессе стеклования.

Взаимодействие между атомами описывалось в рамках метода погруженного атома. Методика МД расчета состояла в численном интегрировании уравнений движения с временным шагом Д/ = 1.5-10"15 с по алгоритму Верле в скоростной форме.

В первой части плавы представлены результаты исследования стекло-образующей способности ряда сплавов Сих-£г100-Х, гдеХ= 10, 20, 30 ... 100. В качестве критерия стеклообразующей способности было выбрано число атомов, задействованных в построении икосаэдров.

Молекулярно-динамические модели сплавов содержали 100000 атомов в основном кубе с периодическими граничными условиями. Взаимодействие между атомами описывалось в рамках метода погруженного атома. Методика моделирования сводилась к численному интегрированию уравнений движения атомов по скоростному алгоритму Верле. Временной шаг интегрирования Д/ составлял 1,5 ■ Ю'|5с. В качестве исходных моделей были выбраны случайные плотные упаковки атомов, построенные при температуре 0 К, с плотностями, обеспечивающими минимум гидростатического давления в системе. Далее атомам систем задавались скорости согласно распределению Максвелла при температуре 2300 К и в течение 104 • Д/ проводился изотермический отжиг. Затем температура систем понижалась до 1000 К и проводился изотермический отжиг в течение 104 • Д/. После отжига модели сплавов методом статической релаксации переводились в состояние с Т= 0 К, фиксируя тем самым равновесные положения атомов. Для статически релаксированных моделей проводился статистико-геометрический анализ на основе построения многогранников Вороного.

В сплаве Си8о2г20 установлено наибольшее число икосаэдров (~ 7 %), и наибольшее число атомов, задействованных в их построении 57 %). Этот сплав был выбран для дальнейшего исследования.

Во второй части главы описывается процедура закалки сплава Cu80Zr2o. Исходная молекулярно-динамическая модель сплава Cu80Zr20, представляющая собой случайную плотную упаковку 80000 атомов Си и 20000 атомов Zr в основном кубе с периодическими граничными условиями, была построена при температуре 2300 К. Для получения аморфной структуры проводилась закалка модели из состояния расплава со скоростью 6.67 • 10 К/с. Процедура закалки носила циклический характер и сводилась к ступенчатому понижению температуры на Д7'=20К) поддержанию этой температуры в системе на протяжении 103 • Д/ и последующему отжигу в адиабатических условиях в течение 1,9 • 104 ■ Д/. Таким образом, продолжительность одного цикла закалки составляла 2 • Ю4 • Дt или 3 • Ю'11 с. Температура системы рассчитывалась путем усреднения полученных данных на протяжении последних 1,6 • 104 Д/.

В третьей части главы рассматривается изменение структуры сплавы в процессе закалки. На рис.1 представлены зависимости потенциальной энергии U0 и произведения давления на объем PQVÜ в процессе закалки модели, а также первых производных от этих величин, свидетельствующие о переходе системы вблизи ~ 1260 К в новое энергетически более устойчивое состояние.

О структурном переходе расплав - металлическое стекло свидетельствует расщепление второго максимума функции радиального распределения (ФРР) атомов после закалки (рис. 26). Пики первого расщепленного максимума ФРРА при 0 К соответствуют расстояниям между атомами в парах Cu-Cu, Cu-Zr, Zr-Zr соответственно.

Статистико-геометрический анализ структуры сплава показал, что в процессе закалки наиболее интенсивно происходит увеличение доли атомов, находящихся в центрах многогранника Вороного (0-0-12-0) и (0-1-10-2), которым соответствуют координационные многогранники икосаэдр и топологически близкий к нему многогранник, сформированный добавлением к икосаэдру еще одного атома. Каждый многогранник Вороного описывается совокупностью чисел nq, равных числу граней, имеющих q сторон

(6) • í

•сА'1 • • • «*•

500 1000 1)00 2000 т. к

Рис. 1. Поведение потенциальной энергии IIй и

ее производной - (а), а также произведения давления на объем Р0У и его производной - (б) в процессе закалки сплава Си8(>гг20

(лз-Л4->»5--") или числу вершин, в которые сходятся д ребер соответствующего координационного многогранника. Менее интенсивно увеличивается число МВ (0-1-10-5), (0-1-10-3), (1-0-9-3), (0-0-12-4), (0-1-10-4). Отмечено снижение числа МВ (0-3-6-4), (0-3-6-5) и (0-4-4-6). Доля остальных координационных многогранников не претерпевает значительных изменений. Следует отметить, что центры всех икосаэдров заняты меньшими по размеру атомами меди. Максимальная скорость роста числа икосаэдров приходится на Т~ 1260 К.

4,25 3,40 2,55

1,70

0,85

0,00 Рис. 2.

На рис. За приведена парная функция радиального распределения атомов, находящихся в центре икосаэдров g,l(r). Вид этой функций практически не зависит от температуры.

На рис.3 б представлено ее разложение на парциальные функции радиального распределения атомов g'i;, находящихся центрах взаимопроникающих и контактирующих по граням, ребрам и вершинам икосаэдров. Их анализ показал, что первый пик функции gii(r) соответствует контакту взаимопроникающих икосаэдров, второй - контакту икосаэдров по граням, третий и четвертый пики - контакту икосаэдров по ребрам и вершинам.

Для изучения закономерностей структурной организации икосаэдри-ческих координационных многогранников при охлаждении модели Си8о2г20 в рамках теории протекания был проведен кластерный анализ. На рис.3 в приведены зависимости числа икосаэдров в наибольшем по размеру кластере ЫГ с расстояниями между соседями меньшими либо равными г от величины г, при различных температурах. Как видно на рис. Зв, при охлаждении ниже 1260 К в процессе закалки порог перколяции смещается в область взаимопроникающих и контактирующих только по граням икосаэдров.

Взаимопроникающие икосаэдры образуют политетраэдрические на-нокластеры. В процессе закалки нанокластеры растут, объединяются или сталкиваются, контактируя по граням ребрам и вершинам икосаэдров, принадлежащих разным кластерам, при этом на определенном этапе формиру-

Парная ФРРА #(г) модели МС сплава Си80гг20 после статической ре лаксации, (а) Г= 2300К, (б) Г= 0К

0,30

а 0.22

| 0,15 «

0,07

0.00

,0,22 "ел и

1 0,15 |

§•0.07

0,00

(а)

- контакта нет

- контакт по вершнне

- контакт по ребру

- контакт по грани

- Взаимопроникающий контакт

<б>]

ется пронизывающий всю систему политетраэдрический перко-ляционный кластер. На рис. 4 показана эволюция наибольшего по размеру кластера, образованного только взаимопроникающими и контактирующими по граням икосаэдрами, в процессе закалки. Как видно на рисунке, максимальная скорость роста кластера приходится на температуру образования перколяцион-ного кластера ~ 1260К.

Взаимопроникающие икосаэдры образуют политетраэдри-ческие нанокластеры. В процессе закалки нанокластеры растут, объединяются или сталкиваются, контактируя по граням, ребрам и вершинам икосаэдров, принадлежащих разным кластерам, при этом на определенном этапе формируется пронизывающий всю систему политетраэдрический перколяционный кластер. На рис. 4 показана эволюция наибольшего по размеру кластера, образованного только взаимопроникающими и контакти-

рующими по граням икосаэдрами, в процессе закалки. Как видно на ри-

8000

2 3 4 5 6 7 8 9 г, А

Рис. 3. Парная ФРРА, находящихся в центрах икосаэдров (а), парциальные ФРРА, находящихся в центрах контактирующих икосаэдров #'„(/•), и число таких атомов ИГ" в наибольшем по размеру кластере с расстояниями между соседями, меньшими либо равными г (в)

сунке, максимальная скорость роста кластера приходится на температуру образования перколяционного кластера -1260К.

В области температур 1400— 1280 К резко увеличиваются флуктуации размера наибольшего кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров. При Т<1260К наблюдается устойчивый рост перколяционного кластера за счет присоединения к нему более мелких кластеров и отдельных икосаэдров.

Таким образом, при Т= 1260 К в МС Си8(£г2о формируется перколяцион-

0 600 1200 1800 Г,К

Рис. 4. Зависимость размера наибольшего кластера из взаимопроникающих и контактирующих по грани икосаэдров от температуры «окружающей среды» Т.

АТ""-

250 Л'/

Рис. 5. Распределение числа нанок-ластеров N0 по числу образующих их взаимопроникающих икосаэдров N1 для модели стекла Си802г20 при

т=ок

ный кластер из взаимопроникающих контактирующих только по граням икосаэдров. Атомы, не входящие в перколяционный кластер, образуют более рыхлую структуру.

Четвертая часть главы раскрывает особенности структурной организации перколяционного кластера. На рис. 5 представлено распределение числа нанокластеров Л/с по количеству образующих эти на-нокластеры икосаэдров N1 в статически релаксированной модели стекла Си802г20. Максимальное число нанокластеров приходится на одиночные икосаэдры, каждый из которых содержит по 13 атомов. С ростом числа икосаэдров в нанок-ластере число таких нанокластеров резко уменьшается. Некоторые наиболее крупные одиночные нанокла-стеры содержат 50 и более икосаэдров. Максимальный нанокластер содержал 270 икосаэдров, в построении которых задействовано 1215 атомов (рис. 6).

Каждый нанокластер характеризуется определенным числом икосаэдров А/, количеством взаимопроникающих связей между икосаэдрами 2 и общим числом атомов в кластере М. Соотношение между числом икосаэдров в кластере N1 и числом взаимопроникающих связей между икосаэдрами 2 характеризует степень компактности наиокласте-ра. Минимальной степенью компактности обладают нанокластеры, образующие цепочки из взаимопроникающих икосаэдров.

Распределение нанокластеров по степени

Рис. 6. Структурные связи между центрами икосаэдров наиболее крупного по размеру нанокластера (а% и все атомы этого нанокла-стера (б); серые шары - атомы Си, черные - атомы 7л

их компактности иллюстрирует рис. 7. Каждая точка на рисунке указывает на наличие одного или несколько кластеров, образованных Л// икосаэдрами, которые имеют 2 взаимопроникающих связей. На верхней ограничительной линии, удовлетворяющей условию 1, расположены нанокластеры с

минимальной степенью компактности - цепочки икосаэдров (рис. 8а). Нижняя ограничительная линия проходит через два наиболее высокосимметричных плотноупакованных кластера - икосаэдр и кластер, образованный упаковкой Бергмана. Видно, что основная доля нанокластеров имеет промежуточную степень компактности. Наиболее плотноупакованный нанокластер содержал 7 икосаэдров, в построении которых задействовано 36 атомов (рис. 8е).

N, 300

250

200

150

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Z Рис. 7. Распределение нанокластеров по числу содержащихся в них икосаэдров N/ и числу взаимопроникающих связей Z при Т= 0 К

Л( ' -1 1 ' Л ■ 1 ■ 1 ■■

:о / 10 /

6 12 / IX 2* * •

/ * / х . / I-11"* .1.1. 1 . 1 1 . 1 . \ 1

(а)

(г)

Рис. 8. Взаимное расположение атомов, находящихся в центрах взаимопроникающих икосаэдров, для некоторых нанокластеров модели стекла Си8(£г2о

при Г=0К

При анализе структуры икосаэдриче-ских нанокластеров были обнаружены скопления икосаэдров, центральные атомы которых образут плоский шестиугольник (рис. 9а), при этом из 38 атомов фрагмента этого кластера два атома Ъх принадлежат одновременно шести икосаэдрам (рис. 96). Подобная атомная конфигурация была обнаружена в структуре интерметал-лидного соединения Си^Ги (рис. 9 в). Следует отметить, что четыре таких фрагмента, образующие усеченный тетраэдр с атомом 2х в центре, формируют фазу Лавеса по типу А2В (рис. 9г). Образованию такой конфигурации благоприятствует соотношение радиусов атомов Си и & (г2г/гСи= 1,25).

Рис. 9. Структурные связи между центральными атомами икосаэдров перколяционного кластера системы Си^гм - (а), фрагмент структурных связей в перколяционном кластере - (б) и этот же фрагмент в структуре интерметаллндного соединения Си5]2гн - (в), полиэдр Лавеса фазы А2В - (г)

I Т= 2000 К II <" 1 Г= 1600К ¡1 1 . . (б)

Г= 1200 К Г= 800 К. 1||]| 1м пк п II1 1 .1 .^

1 Г =400 К. |]1ц„ 1,1 м,1м,„ , ,.(Д) 1 Т= 0 к 1. ............... . 1. Л

1000 100 < 10 1

1000 100

1000

юг

100

50 100

Рис. 10. Распределение числа нанокластеров Ыс, образованных взаимопроникающими икосаэдрами, по числу образующих их икосаэдров N1 при температурах (а) - 2000, (б) - 1600, (в) - 1200, (г) - 800, (д) - 400 и (е) - 0 К

12000 9000 6000 3000 0

^"^чЗйн. 1 1 тйх, |

•.........„-.....;

N /Л',

0 500 1000 1500 2000

Г, к.

Рис. И. Температурные зависимости числа икосаэдров А/}, числа атомов сохранивших икосаэдрическое окружение за один цикл охлаждения и их доли ЛУА7

Для изучения структурной эволюции икосаэдри-ческих нанокластеров в процессе закалки системы Си^г^ в рамках теории протекания был проведен кластерный анализ статически релаксиро-ванных моделей, полученных после каждого цикла процесса закалки.

Анализ распределения числа кластеров Л'с по числу образующих их икосаэдров N) (рис. 10) показал, что независимо от температуры наибольшее число кластеров

приходится на одиночные икосаэдры. При высоких температурах наиболее крупные нанокластеры состоят из 15-20 взаимопроникающих икосаэдров; количество атомов в них не превышает 90 - 130. Понижение температуры сопровождается ростом числа таких нанокластеров, а вблизи температуры перколяционного перехода наблюдается значительный рост числа отдельных больших по размеру нанокластеров за счет объединения меньших по размеру нанокластеров.

Рост числа икосаэдров с понижением температуры в процессе закалки происходит в условиях непрерывной перестройки координационных многогранников, в том числе и перестройки икосаэдров в другие типы многогранников. Для установления влияния этих процессов на формирование политетраэдриче-ской нанокластерной структуры стекла было проведено разделение атомов, сохранивших и не сохранивших икосаэдрическое окружение после каждого шага понижения температуры на 20 К в процессе закалки, то есть через каждые Зх 10 й с. Проведена также идентификация координационных многогранни-

300 600 900 1200 1500 1800 2100 Г. К

Рис. 12. Долевое участие основных типов координационных многогранников во взаимном обмене их с икосаэдрами после каждого цикла закалки; незаштрихованные значки и точки относятся к атомам, потерявшим и получившим икосаэдрическое окружение соответственно

(а)

ков, в которые перешли икосаэдры, и тех, которые перейдя в икосаэдры, восполнили их общее число на каждом шаге.

На рис. 11 показано изменение в процессе закалки общего числа атомов,

,_ ____находящихся в центрах икосаэдров Л*};

Т^ числа атомов Л^, сохранивших икосаэд-о-»«) рическое окружение после очередного Г \ шага понижения температуры на 20 К, а

0 ^ (6) также их доли ЩЩ. Следует отметить

высокую степень обновления икосаэдров на каждом шаге и не только в области высоких температур - обновление происходит и вблизи ОК. При высоких температурах во взаимном обмене с икосаэдрами принимают участие свыше 30 разных типов КМ, общая доля которых превышает 70% от общего числа обновляющихся икосаэдров. Лишь начиная с температуры 1300 К основной вклад во взаимном обмене с икосаэдрами приходится на многогранники (0-1-10-2), (1-0-9-3), (0-2-8-2) (рис.12). В окружении икосаэдров присутствуют более 400 различных типов КМ с атомом Си в центре. Причем многогранники (0-1-10-2), (1-0-9-3) и (0-2-8-2) составляют более 30 % окружения икосаэдров; их доли среди остальных КМ составляют 20,1 %, 6,5 % и 4,7 % соответственно. Следует отметить, что взаимные переходы указанных многогранников в икосаэдр и обратные переходы не требуют значительных перемещений атомов.

Взаимные переходы между икосаэдрами и рассмотренными топологически близкими КМ сопровождаются как разрывами цепочек взаимопроникающих икосаэдров, так и появлением новых связей (рис. 13). Несмотря на то, что морфология нанокластеров меняется от цикла к циклу, среднее число икосаэдров в кластере остается неизменным.

В пятой части главы раскрывается влияние размерного несоответствия компонентов сплава на формирование аморфной структуры. Для определения влияния размерного несоответствия на формирование аморфной структуры было изучено распределение симплексов Делоне по параметру тетраэдричности для металлических стекол с различным размерным несоот-

Рис.13 Обмен координационных

многогранников (0-1-10-2), (1-0-9-3), (0-2-8-2) с икосаэдрами в результате последовательных циклов охлаждения при температурах (а) - 800 К, (б) - 780 К, (в) - 760 К, в одном из икосаэд-рических нанокластеров системы Си8о2г2о. Черным выделены атомы,-хменившие икосаэдрическое окружение на очередном цикле закалки

ветствием атомов. На рис. 14 линиями с точками представлены распределения числа всех симплексов для моделей однокомпонентной системы аморфного Ре, системы МбоА&о с размерным несоответствием 14 % и системы Сщ<£т20 с размерным несоответствием 20 %. Пунктирными линиями на рис. 14 показаны распределения по параметру тетраэдричности Ат правильных квартоктаэдров, сплошными линиями - те же распределения, но для симплексов, образующих икосаэдры.

Рис. 14. Распределение числа тетраэдров Ыт по коэффициенту тетраэдричности Ат в модели аморфного железа - (а), системы МЦоА^ю - (б) и системы Си8о&2о - (в); линии с точками показывают распределения всех тетраэдров, пунктирные линии - распределения для правильных квартоктаэдров, сплошные линии - распределения тетраэдров, образующих икосаэдры

На рис. 14а видно, что в модели аморфного Ре первый пик, соответствующий хорошим тетраэдрам, четко отделен от второго пика хороших квартоктаэдров. Практически все симплексы, участвующие в построении икосаэдров, являются хорошими тетраэдрами. В отличие от модели аморфного железа в системах МадА^о и Сщ^т2о нет четкого разделения между пиками хороших тетраэдров и квартоктаэдров, а сам пик хороших квартоктаэдров сильно размыт и смещен в сторону правильных тетраэдров. Большинство образующих икосаэдры симплексов являются хорошими тетраэдрами, однако среди них заметно возрастает доля симплексов с величиной тетраэдричности, характерной для квартоктаэдров. Следует отметить, что пик хороших тетраэдров в системе Си802г2о несколько смещен вправо, что связано с наличием в симплексах атомов циркония, приводящего к заметному отклонению их формы от правильного тетраэдра.

В моделях аморфного железа и системы N¡«^£>40 после закалки содержание икосаэдров составляет ~ 8 %, ~ 8,1 % соответственно. В системе Си802г20, как видно на рис. 10, доля икосаэдров составила - 13,7 % от общего числа КМ.

Анализ характера сопряжения икосаэдров в этих системах показал, что перколяционный кластер в аморфном железе и сплаве ЬН^А^о формируется путем взаимопроникающих контактов икосаэдров, а также контактов икосаэдров по граням, ребрам и вершинам (рис. 15). В системе же Си802г20

У 1 ' ' ' ' '' ....... 1

; Г 1 [ ' ,—•»—Контакт! нет ' , —о— Контакт по мршине Д 1 -о— К ОН тип" по ребру 4 1—л—Контакт погреми 7А 1 —о— Взанмопрошасиоишй 1 контакт

23456789 Г,А

Рис. 15. Парциальные ФРР атомов, находящихся в центре икосаэдров для аморфного железа - (а) и системы МбоА&о- (б); вертикальными линиями показан порог перколяции

теме МбоА&о наблюдается рост числа

ластеров Л^, образованных взаимопроникающими икосаэдрами, по числу образующих их икосаэдров Л*/ в'моделях аморфного железа - (а), системы МбоА^о - (б) и системы Си802г20 - (в)

перколяционный кластер образуют взаимопроникающие и контактирующие только по граням икосаэдры не нарушая тем самым непрерывной политетраэдрической упаковки (рис. 36).

На рис. 16 показано распределение числа нанокластеров Л^, образованных взаимопроникающими икосаэдрами, по числу образующих их икосаэдров в моделях рассматриваемых систем. Видно, что большинство нанокластеров во всех системах представляет собой одиночные икосаэдры. В модели аморфного железа после закалки наибольший по размеру нанокластер содержал 20 взаимопроникающих икосаэдров. В сис-нанокластеров, содержащих пять и более взаимопроникающих икосаэдров, а размер наибольшего кластера составил 48 взаимопроникающих икосаэдров. В модели системы Си^Тю заметно увеличено число крупных нанокластеров, а наибольший нанокластер содержал 270 взаимопроникающих икосаэдров.

На рис. 17 представлено распределение икосаэдров N1, па-числу взаимопроникающих связей 2 в моделях аморфного железа и систем МбоА^ и Си8о2г20. Видно, что в модели аморфного железа - 24 % икосаэдров не имеют взаимопроникающих связей и являются изолированными, ~64 % атомов имеют одну или две взаимопроникающие связи, являясь концами или элементами цепочек .взаимопроникающих икосаэдров соответственно. Лишь ~ 12 % атомов имеют три и более взаимопроникающие связи, образуя

разветвленные цепочки икосаэдров. В системе Ы^А&о, по сравнению с аморфным железом, несколько уменьшается доля изолированных и имеющих одну взаимопроникающую связь икосаэдров и увеличивается число икосаэдров, являющихся элементами разветвленных цепочек. В сплаве Си802г20 доля изолированных икосаэдров не превышает 8,5 %, а большая часть икосаэдров участвует в построении разветвленных цепочек или сложных трехмерных образований.

Рис. 17. Распределение числа икосаэдров Л^ по числу взаимопроникающих связей 2 в моделях аморфного железа - (а), системы №боА&«о - (б) и системы Си8<£г20 - (в)

Таким образом, величина размерного несоответствия и количественное соотношение компонентов сплава являются одними из главных факторов, определяющих размер и морфологию перколяционного кластера и характер сопряжения его субструктурных составляющих.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представленные в настоящей работе результаты исследования эволюции атомной структуре сплава Си8(^г20 в процессе закалки свидетельствуют о том, что в основе структурной перестройки при стекловании этой системы лежит образование Перколяционного кластера из взаимопроникающих и-контактирующих только по граням икосаэдров, в центрах которых находятся атомы Си. На долю перколяционного кластера приходится ~ 75 % атомов, а остальные атомы образуют менее плотную структуру без каких-либо признаков упоредочения.

2. Формирование перколяционного кластера происходит за счет образования контактов по граням взаимопроникающих икосаэдров отдельных на-нокластеров, увеличивающих свои размеры в процессе закалки.

3. Наиболее крупные нанокластеры представляют собой сильно разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров. Количество нанокла-стеров резко увеличивается с уменьшением их размеров. Число икосаэдров в нанокластерах находится в пределах от 1 до -270, а число атомов, задействованных в их построении, - от 13 до -1200 соответственно.

4. Структура икосаэдрического перколяционного кластера содержит

фрагменты кристаллических интерметаплидов, присутствующих на диаграмме состояния Cu-Zr.

5. В расплаве системы CugoZr2o идет интенсивный процесс зарождения и распада малых по размеру икосаэдрических нанокластеров, а их равновесная концентрация и размер увеличиваются с понижением температуры.

6. При температурах вблизи температуры стеклования морфология нанокластеров непрерывно изменяется - появляются новые и распадаются старые цепочки взаимопроникающих икосаэдров. При этом среднее число атомов, задействованных в построении всех икосаэдров системы, при постоянной температуре остается неизменным.

7. При температурах ниже температуры стеклования икосаэдрические нанокластеры испытывают незначительные изменения морфологии за счет взаимных локальных переходов атомов между координационными многогранниками (0-0-12-0) и (0-1-10-2), (0-2-8-2), (1-0-9-3). При этом среднее число атомов, задействованных в построении каждого нанокластера, входящего в перколяционный, остается постоянным.

8. Большая величина соотношения радиусов атомов Си и Zr (20 %) в системе Cu8oZr20, обеспечивая частичную компенсацию размерного несоответствия в икосаэдрической структуре, приводит к росту общего числа икосаэдров в MC, формированию крупных сильно разветвленных икосаэдрических нанокластеров и перколяции только за счет контактов по граням икосаэдров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Структурная организация металлического стекла CugoZr^/ A.B. Король, А .Т. Косилов, A.B. Миленин, A.B. Евгеев, Е.В. Левченко // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. Вып. 6. С.. 1158-1165.

2. Король A.B. Эволюция атомной структуры сплава CugoZiio в процессе перехода расплав - металлическое спекло / A.B. Король, А.Т. Косилов, A.B. Миленин // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 10. С. ¥7-20.

Статьи и материалы конференций

3. Король A.B. Атомная структура металлического стекла CugoZrzo / A.B. Король, А.Т. Косилов, A.B. Миленин // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2010. 4.1. С.74-82.

4. Король A.B. Струюура металлического стекла Си^гго / A.B. Король, А.Т. Косилов, A.B. Миленин // Сборник материалов IV Всероссийской конференции по наноматериалам. М.: ИМЕТ РАН, 2011. С. 402.

5. Король A.B. Структурная организация металлического стекла CugoZr2o / A.B. Король, А.Т. Косилов, A.B. Миленин // Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов: труды XIII Рос. конф. МИШР-13. Екатеринбург: ИМЕТ УрО РАН, 2011. Т. 1. С. 155-157.

Подписано в печать 23.11.2011 Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 294

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Король, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКЛАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Кинетика аморфизации.

1.2 Критерии аморфизации.

1.2.1 Кинетические критерии стеклования.

1.2.2. Структурно-геометрические критерии аморфизации.

1.2.3. Электронные критерии аморфизации.

1.3. Экспериментальное определение атомной структуры аморфных материалов.

1.3.1. Парная функция распределения и интерференционная функция.

1.3.2. Определение парциальных функций рассеяния.

1.3.3. Определение структуры ближнего порядка методом тонкой структуры рентгеновского поглощения.

1.4 Модельные представления о структуре аморфных материалов.

1.4.1. Модели случайной плотной упаковки жестких сфер.

1.4.2 Дислокационные модели.

1.4.3 Модели СПУЖС-структур бинарных аморфных сплавов.

1.4.4 Модели определенной локальной конфигурации.

1.4.5 Молекулярно-динамические модели.

1.5 Аморфные сплавы системы Си-2г.

1.6 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Расчетные схемы.

2.1.1 Основные переменные.

2.1.2 Расчетные схемы метода молекулярной динамики.

2.1.3 Метод статической релаксации.

2.2. Потенциалы межатомного взаимодействия.

2.3. Расчет основных характеристик модели.

2.3.1 Измерение термодинамических величин.

2.3.2. Периодические граничные условия.

2.3.3. Расчет структурных функций.

2.3.4. Многогранники Вороного.

2.3.5 Разбиение Делоне.

2.3.6. Статистико-геометрический и кластерный анализ.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.

3.1 Определение стеклообразующей способности системы Си^г.

3.2 Закалка сплава Си8о2г2о.

3.3 Структурные превращения в сплаве Си802г20.

3.4 Структура перколяционного кластера и его формирование в процессе закалки.

3.5 Влияние размерного несоответствия атомов на формирование аморфной структуры.

Введение диссертация по физике, на тему "Закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла сплава Cu80Zr20 в процессе закалки из жидкого состояния"

Актуальность темы.

Металлические стекла (МС) обладают рядом уникальных свойств, недоступных для кристаллических аналогов. Благодаря этому они широко зарекомендовали себя как новые перспективные материалы для практического применения.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется изучению структуры и свойств металлических стекол, наиболее актуальными и до конца не решенными остаются проблемы раскрытия закономерностей формирования структуры, локального упорядочения и атомной перестройки в процессе стеклования, структурной релаксации, пластической деформации и т.д. этого класса материалов. Экспериментальные методы изучения структуры МС свидетельствуют о том, что как в жидком, так и твердом аморфном состоянии структура проявляет икосаэдрическую симметрию, объемная доля которой растет в процессе закалки. Однако ограниченные возможности инструментальных методов исследования не позволяют ответить на вопрос о закономерностях самоорганизации ико-саэдрических структурных элементов и их перестройки в процессе стеклования. В этой связи большие надежды возлагаются на молекулярно - динамическое (МД) моделирование процессов перестройки структуры, которое позволяет анализировать атомную структуру конденсированной среды на всех этапах ее эволюции.

В ряде работ в рамках метода компьютерного эксперимента было показано, что в основе структурной перестройки расплава при стекловании чистых металлов и сплавов типа металл-металл лежит процесс образования перколяцион-ного кластера из контактирующих и взаимопроникающих икосаэдров, в вершинах и центрах которых расположены атомы. Позже формирование фрактального перколяционного кластера в процессе стеклования было подтверждено экспериментально.

Отсутствие трансляционной симметрии в перколяционном кластере вызывает трудности анализа его атомной структуры. Здесь необходим подход, который был бы основан на анализе типов сопряжений между икосаэдрами и другими координационными многогранниками. В настоящей работе на основе стати-стико-геометрического анализа взаимного расположения икосаэдров в модели металлического стекла Си8с^г2о представлены результаты, раскрывающие некоторые закономерности структурной организации перколяционного кластера, его морфологию, размерные характеристики его субструктурных элементов, а также влияние температуры в процессе закалки на динамическую устойчивость икоса-эдрических нанокластеров.

Цель работы; в рамках метода молекулярной динамики установить закономерности перестройки атомной структуры и формирования металлического стекла двухкомпонентной системы Си8(^г2о в процессе закалки из жидкого состояния.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

- создать модель расплава двухкомпонентной системы Си^т2о',

- провести компьютерный эксперимент закалки модели методом молекулярной динамики;

-методом статистико-геометрического анализа изучить закономерности локального атомного упорядочения сплава в процессе закалки;

-установить влияние размерного несоответствия компонент сплава на формирование аморфной структуры.

Научная новизна.

Получены данные о структурной перестройке сплава Сивс^гго в процессе закалки из жидкого состояния. Показано, что в основе стабилизации аморфного состояния лежит формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых расположены меньшие по размеру атомы Си.

Обнаружено, что перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров представляет собой конгломерат плот-ноупакованных политетраэдрических нанокластеров, в построении которых задействовано ~ 75% атомов системы.

Выявлена роль размерного несоответствия на формирование структуры металлического стекла Си8(^г2о

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа атомных структур Си802г20 в процессе формирования металлического стекла при закалке, а также изучение морфологии структурных единиц перколяцион-ного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, раскрывает фундаментальные закономерности структурной организации двухкомпонентных металлических систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, процессы их перестройки при стекловании. Полученная информация об организации атомной структуры МС, влиянии соотношения размеров атомов на склонность системы к аморфизации позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований по разработке металлических стекол новых двухкомпонентных систем типа металл-металл.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В процессе закалки сплава Си8(^г2о в результате доминирующего роста икосаэдрических координационных многогранников формируется перколяци-онный кластер из взаимопроникающих и контактирующих по граням икосаэдров.

2. Большая доля атомов, задействованных в построении икосаэдров 75 %), разветвленная структура построенного на их основе перколяционного кластера и крупные по размеру икосаэдрические нанокластеры (~ 1200 атомов) обусловлены большой величиной (20 %) размерного несоответствия атомов Си и Ъх.

Апробация работы.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично автору принадлежат: построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных [1,3-5]; построение и анализ кластерной модели металлического стекла Cu8oZr2o [1,3-5]; исследование структурной эволюции политетраэдрических нанокластеров в процессе закалки [2].

Структура и объем работы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представленные в настоящей работе результаты исследования эволюции атомной структуре сплава Си802г20 в процессе закалки свидетельствуют о том, что в основе структурной перестройки при стекловании этой системы лежит образование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих только по граням икосаэдров, в центрах которых находятся атомы Си. На долю перколяционного кластера приходится ~ 75 % атомов, а остальные атомы образуют менее плотную структуру без каких-либо признаков упорядочения.

2. Формирование перколяционного кластера происходит за счет образования контактов по граням взаимопроникающих икосаэдров отдельных нанокла-стеров, увеличивающих свои размеры в процессе закалки.

3. Наиболее крупные нанокластеры представляют собой сильно разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров. Количество нанокластеров резко увеличивается с уменьшением их размеров. Число икосаэдров в нанокла-стерах находится в пределах от 1 до -270, а число атомов, задействованных в их построении, - от 13 до -1200 соответственно.

4. Структура икосаэдрического перколяционного кластера содержит фрагменты кристаллических интерметаллидов, присутствующих на диаграмме состояния Си-2г.

5. В расплаве системы Си802г20 идет интенсивный процесс зарождения и распада малых по размеру икосаэдрических нанокластеров, а их равновесная концентрация и размер увеличиваются с понижением температуры.

7. При температурах ниже температуры стеклования икосаэдрические на-нокластеры испытывают незначительные изменения морфологии за счет взаимных локальных переходов атомов между координационными многогранниками (0-0-12-0) и (0-1-10-2), (0-2-8-2), (1-0-9-3). При этом среднее число атомов, задействованных в построении каждого нанокластера, входящего в перколяци-онный, остается постоянным.

8. Большая величина соотношения радиусов атомов Си и Ъх (20 %) в системе Си802г20, обеспечивая частичную компенсацию размерного несоответствия в икосаэдрической структуре, приводит к росту общего числа икосаэдров в МС, формированию крупных сильно разветвленных икосаэдрических нано-кластеров и перколяции только за счет контактов по граням икосаэдров.

В заключение автор выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Косилову Александру Тимофеевичу за доброжелательное отношение и всестороннюю помощь, оказанные при написании данной работы. Выражаю большую благодарность Евтееву Александру Викторовичу, Миленину Андрею Викторовичу, а также всем сотрудникам кафедры материаловедения и физики металлов за дружескую поддержку.

101

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Король, Александр Владимирович, Воронеж

1. Гинзбург С.Л. Необратимые явления в спиновых стеклах / С.Л. Гинзбург, М.: Наука, 1989, 152 с.

2. Гетце В. Фазовые переходы жидкость-стекло / В. Гетце, М.: Наука, 1991, 192с.

3. Bagley В.G. A calculation of the thermodynamic first order amorphous semiconductor to metallic liquid transition temperature / B.G. Bagley, H.S. Chen // AIP Conf. Proc.- 50,- 1979.-p.97-101

4. Аморфные металлические сплавы / Под ред. Ф.Е. Любарского. М.: Металлургия, 1987 582 с.

5. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела / А. Фельц, М.: Наука, 1986.- 558 с.

6. Судзуки К. Аморфные металлы / К. Судзуки, X. Фудзимори, К. Хасимото, М.: Металлургия, 1987. - 328 с.

7. Металлические стекла. Вып. 1 : Ионная структура, электронный перенос и кристаллизация / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1983. 376 с.

8. Дембовский С.А. Стеклообразование / С.А. Дембовский, Е.А. Чечеткина, М.: Наука, 1990.-279 с.

9. Ковнеристый Ю.К. Физико-химические основы создания аморфных металлических сплавов / Ю.К. Ковнеристый, Э.К. Осипов, Е.А. Трофимова, М.: Наука.- 1983.- 145 с.

10. Turnbull D. Crystallization kinetics and glass formation : Modem Aspects of the Vitreous State 1 / D. Turnbull, M.H. Cohen, London: Butterworth, 1960, p.38-62

11. Физическое металловедение / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. Т.2: Фазовые превращения в металлах и сплавах и сплавы с особыми физическими свойствами: Пер. с англ. -М: Металлургия, 1987. 624 с.

12. Полухин В.А. Моделирование аморфных металлов / В.А. Полухин, Н.А.

13. Rapidly Quenched Metals III, Vol.2, edited by B. Cantor / T. Mizoguchi, T. Kudo, T. Irisawa, N. Watanabe et.al. The Metals Society, London- 1978-p.384

14. North D.M. The structure factor for liquid metals II. Results for liquid Zn, Tl, Pb, Sn and Bi / D.M. North J.E. Enderby P.A. Egelstaff// Journal of Physics C: Solid State Physics.- 1.- 1968.-p. 1075

15. Edwards F.G. The structure of molten sodium chloride / F.G. Edwards, J.E. Enderby, R.A. Howe, D.I. Page // J. Phys. C: Solid State Phys.- 8.- 1975.-p.3483

16. Fukunaga T. An Experimental Derivation of Partial Structure Functions of Amorphous Pd80Si20 Alloy Using Combination of X-ray, Electron and Neutron Diffraction Experiments / T. Fukunaga K.Suzuki // Sei. Rep. RITU A 28-1980.-p.208

17. Rapidly Quenched Metals III, Vol.2, edited by B. Cantor / J. Wong, F.W.Lytle, R.B. Greegor et al. The Metals Society, London, 1978 p. 345

18. Hayes T.M. Short-Range Order in Metallic Glasses / T.M. Hayes, J.W. Allen, J. Taue et.al. // Phys. Rev. Lett.- 40.- 1978.- p. 1282-1285

19. Yamada H. Master Thesis, Tohoku University, (1980)

20. Крокстон К. Физика жидкого состояния / К. Крокстон, М.: Мир, 1978. 400 с.

21. Лагарьков А.Н. Метод молекулярной динамики в статистической физике / А.Н. Лагарьков, В.М. Сергеев // УФН.-125.- 1978.- с.409-448

22. Полухин В.А. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов / В.А. Полухин, В.Ф. Ухов, М.М. Дзугутов, М.: Наука-1981.323 с.

23. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов / Д.К. Белащен-ко, М.: Металлургия 1985 - 192 с.

24. Gibson J.B. Dynamics of Radiation Damage / J.B. Gibson, A.N. Goland, M. Milgram, G.H. Vineyard //Phys. Rev.- 120.- 1960.-p.l229-125337,3841.42,43