Структурная модель стеклования сплава Ni60-Ag40 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

003452840

ПРЯДИЛЬЩИКОВ Алексей Юрьевич

СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ СТЕКЛОВАНИЯ СПЛАВА №бо^4о

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состояния"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж -2008

003452840

Работа выполнена в ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор

Косилов Александр Тимофеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических

наук, профессор

Хоник Виталий Александрович;

доктор физико-математических

наук, профессор

Санин Владимир Николаевич

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»

Защита состоится 2 декабря 2008г. в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06 ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет" по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет".

Автореферат разослан 1 ноября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На протяжении последних сорока лет значительные успехи были достигнуты на пути разработки технологий синтеза, изучения свойств и применения металлических стекол (МС). Фундаментальные модельные представления о структуре ближнего порядка в расположении атомов в расплавах и МС связаны с именами Бернала, Финнея, Гаскела и др. Однако закономерности структурной организации металлических расплавов и стекол до сих пор остаются ключевыми проблемами физики неупорядоченных систем. Не раскрыты механизмы перестройки атомной структуры при переходе расплав-стекло, не выработаны подходы к анализу дальнего (или промежуточного) порядка в расположении структурных единиц.

В последнее время получены экспериментальные свидетельства наличия икосаэдрической симметрии в расплавах металлов. Появились сообщения об определяющей роли икосаэдров в формировании металлических стекол. Показано, что в основе структурной перестройки расплава при стекловании чистых металлов лежит процесс образования перколяционного кластера из контактирующих и взаимопроникающих икосаэдров, в вершинах и центрах которых расположены атомы. Икосаэдрический ближний порядок был обнаружен и в двухкомпонентном металлическом стекле N¡-4^, полученном конденсацией из газовой фазы на охлажденную кремниевую подложку.

Фундаментальная идея об определяющей роли перколяционного перехода при стекловании, впервые сформулированная в рамках модели свободного объема, позволила существенно продвинуться в раскрытии закономерностей атомной перестройки в процессе самоорганизации аморфных материалов вблизи температуры стеклования. Однако структура фрактальных кластеров, продиктованная физикой процессов стеклования, остается нераскрытой и является предметом самостоятельного изучения.

Ограниченные возможности инструментальных методов исследования не позволяют ответить на вопрос о закономерностях самоорганизации икосаэдрических структурных элементов и их перестройки в процессе стеклования. В этой связи большие возможности раскрываются на пути постановки компьютерного эксперимента в рамках метода молекулярной динамики (МД), который позволяет анализировать пространственно-временные срезы конденсированной среды на всех этапах ее эволюции.

Отсутствие трансляционной симметрии в перколяционном кластере вызывает трудности анализа его атомной структуры. Здесь необходим подход, который был бы основан на учете типа сопряжения между икосаэдрами и числа таких сопряжений для каждого икосаэдра. В настоящей работе на основе статистико-геометрического анализа взаимного расположения икосаэдров в модели металлического стекла МбоА^о представлены результаты, раскрывающие некоторые закономерности структурной организации

перколяционного кластера, а также морфологию и размерные характеристики его субструктурных элементов.

Работа выполнена на кафедре материаловедения и физики металлов ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" рамках программы гос. бюджетной НИР № ГБ01.33 "Моделирование и исследование структурных превращений физико-механических свойств новых многокомпонентных материалов и их применение в производстве и учебном процессе."

Цели и задачи работы. В рамках метода молекулярной динамики установить закономерности структурной организации металлического стекла двухкомпонентной системы М-А» в процессе закалки из жидкого состояния.

В соответствие с целью в работе были поставлены следующие задачи:

— создать модель расплава двухкомпонентной системы №«гА&ю;

-провести компьютерный эксперимент закалки модели методом

молекулярной динамики;

— методом статистико-геометрического анализа изучить закономерности локального атомного упорядочения сплава в процессе закалки;

— провести кластерный анализ на основе координационных многогранников, несовместимых с трансляционной симметрией;

— изучить морфологию атомных структурных образований, лежащих в основе формирования металлического стекла.

Научная новизна работы. Получены данные о структурной перестройке двухкомпонентного сплава МбоА&о в процессе закалки из жидкого состояния. Показано, что в основе стабилизации аморфного состояния лежит формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых расположены меньшие по размеру атомы никеля.

Обнаружено, что перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров представляет собой конгломерат плотноупакованных политетраэдрических нанокластеров-квазикристаллов, в построении которых задействовано более половины атомов.

Предложена модель структурной организации двухкомпонентных металлических сплавов в процессе стеклования, основанная на представлениях о зарождении и росте политетраэдрических нанокластеров-квазикристаллов, их столкновениях с образованием перколяционного кластера.

Показано, что нанокластеры-квазикристаллы представляют собой преимущественно разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров, а также отдельные икосаэдры.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа атомных структур МЦоА^о в процессе формирования металлического стекла при закалке, а также изучение морфологии структурных единиц перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между

собой икосаэдрами, раскрывают фундаментальные закономерности структурной организации двухкомпонентных металлических систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, а также эволюция в процессе стеклования. Полученная информация об организации атомной структуры МС позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований двухкомпонентных систем типа металл-металл.

Основные положения и результаты, выиосимые на защиту:

1. Доминирующий рост икосаэдрических координационных многогранников в процессе закалки сплава Ni6oAg40.

2. Формирование в процессе закалки расплава системы Nií0Ag40 перколяцнонного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, как фундаментальной основы структурной организации металлического стекла.

3. Выявленные морфологические признаки икосаэдрических нанокластсров и их распределение в перколяционном кластере.

4. Предлагаемая модель формирования перколяцнонного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами.

Апробаиия работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: VI Всероссийской школе-конференции "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалов)" (Воронеж, 2007); Международной научно-практической конференции "Молодежь и наука: реальность и будущее" (Невинномысск, 2008); Международной молодежной научной конференции "XXXIV Гагаринские чтения" (Москва, 2008); VIII Международной научной конференции "Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии" (Кисловодск, 2008); XII Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов" (Екатеринбург, 2008); V Международной научной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины" (Иваново, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1,2,4,5] построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных; [3,68] построение и анализ кластерной модели аморфного сплава.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, содержащего 146 наименований. Основная часть работы изложена на 99 страницах и содержит 21 рисунок и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель и поставлены задачи исследования, показана научная новизна полученных результатов, их практическая и научная значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения о публикациях, личном вкладе автора, структуре и объёме диссертации.

В первой главе сделан краткий литературный обзор по теме диссертации. Показаны основные кинетические особенности в поведении температурных зависимостей термодинамических свойств металлических систем при стекловании. Отмечается, что для описания перехода из жидкого состояния в стеклообразное в настоящее время используются в основном два подхода: термодинамический и кинетический. Анализ существующих критериев стеклования (кинетических, структурно-геометрических, электронных) позволяет сделать заключение, что они, как правило, работают лишь для ограниченного класса соединений, и ни один из них не может претендовать на универсальность. Кроме того, до настоящего момента практически все критерии использовались обычно только для объяснения экспериментальных результатов.

Дан обзор экспериментальных дифракционных методов исследования структуры аморфных материалов с подробным описанием их возможностей и принципиальных ограничений, налагаемых на получаемую с их помощью информацию об атомном строении.

Приведены этапы формирования модельных представлений об атомной структуре неупорядоченных металлических систем: модель случайной плотной упаковки (СПУ) твердых сфер (Бернал, Финней и др.); модель последовательных присоединений атомов (Беннет и др.); модель Полка; модели определенной локальной координации (ОЛК) атомов -модель на основе полиэдров Франка-Каспера для аморфных сплавов типа переходный металл-переходный металл.

Рассмотрены модели, построенные методами статической релаксации (СР) и молекулярной динамики. Отмечается, что исследователи часто интерпретируют расчетные и экспериментальные данные для аморфных металлических сплавов в терминах тригонально-призматической координации по аналогии с их кристаллическими соединениями, а для однокомпонентных металлических стекол - в терминах СПУ.

Анализ литературных данных позволяет утверждать, что на момент начала данной работы для аморфных металлических сплавов теоретические и экспериментальные данные о локальной атомной структуре практически отсутствуют. Также практически отсутствуют данные о перестройке их локальной атомной структуры в процессе стеклования, структурной релаксации и кристаллизации.

Во второй главе приведен используемый для всех рассчитанных моделей потенциал межатомного взаимодействия, рассчитанный в рамках метода погруженного атома.

Описаны процедуры моделирования методами МД и СР конденсированных сред. Для реализации метода МД использовался алгоритм Верле. Метод СР применялся для моделирования поведения системы вблизи абсолютного нуля. Все модели содержали 100000 атомов в основном кубе с использованием периодических граничных условий. В качестве исходных моделей были взяты случайные плотные упаковки атомов. Методика молекулярно-ди-намического расчета для всех моделей состояла в численном интегрировании уравнений движения с временным шагом А?= 1.5 • Ю'|5с.

Для изучения локального атомного упорядочения рассчитывалась парная функция радиального распределения атомов (ПФРРА) и проводился стати-стико-геометрический анализ на основе многогранников Вороного (МВ). Отдельный МВ описывался совокупностью чисел п(р равных числу граней, имеющих я сторон (п3-п4-п5-...). Для аморфных сплавов с отличающимися размерами атомов была предусмотрена процедура построения радикальных МВ. Для анализа взаимного расположения групп атомов, выделенных по какому-либо признаку, проводилось их разбиение на кластеры (кластерный анализ), расстояния между атомами в которых не превышало некоторой заданной величины геГ. Данный подход позволял изучать структуру и форму как изолированных кластеров различного размера, так и фрактальных.

В третьей главе подробно описана изучаемая двухкомпонентная система Ni-Ag как образец системы с большим несоответствием размеров атомов (-15%) и крайне слабой растворимостью компонентов друг в друге как в твердом, так и в жидком состоянии (рис.1). Для выбора процентного соотношения компонентов был проведен предварительный анализ стеклообразующей способности сплавов, взятых через 10% в диапазоне концентраций компонентов от 0 до 100%. МД-модели сплавов №х-А£юо-х были построены при Т = 1173 К

с плотностями, обеспечивающими минимальную величину гидростатического давления модели. Системы выдерживались при этой температуре в течение 10000 временных шагов. Затем методом статической релаксации фиксировались равновесные положения атомов, и проводился анализ структуры путем построения координационных многогранников.

г. к

1800 1728 1600

1400

1200 1000

/ 1, 1 1 V,

1 1" '08 \

-3 0

.(N0 1233

¡Ад)-

1234 93

0 1 0 20 30 40 50 60 70 ВО 90 100 N1 Ад, % (а1) Ад

Рис. 1. Диаграмма состояния системы

Рис. 2. Зависимость количества Рис. 3. Зависимость количества

атомов, лежащих в центрах атомов, задействованных в построе-икосаэдров, от состава системы нии икосаэдров, от состава системы

В связи с тем, что икосаэдрические координационные многогранники облегчают процесс стеклования, в качестве критерия стеклообразующей способности было выбрано количество атомов, задействованных в построении икосаэдров. Как видно из рис. 2, максимум количества координационных многогранников-икосаэдров пришелся на состав с 40% Ag, где их насчитывалось более 6000, а задействованных в них атомов 49% от общего количества (рис.3). На основе этих данных система состава №боА^о была выбрана для исследования аморфизации, как наиболее благоприятная для образования некристаллической структуры.

Изучение структурной перестройки при переходе расплав-стекло проводилось в условиях закалки системы.

Модель жидкого расплава М^о-А^о была построена при Т = 2300 К с плотностью 9829 кг/м3. Система выдерживалась в изотермических условиях при указанной температуре в течение 3000 временных шагов. Затем температурное ограничение снималось, и на протяжении 3000 временных шагов в адиабатических условиях при постоянной внутренней энергии устанавливалось тепловое равновесие.

Закалка модели ■ производилась со скоростью 4.4*1012 К/с. Процедура закалки имела циклический характер и сводилась к ступенчатому понижению температуры на АТ = 20 К, поддержанию этой температуры в системе на протяжении 1000А/ и последующему отжигу в адиабатических условиях в течение 2000Д?. Таким образом, продолжительность одного цикла составляла 3000ДГ или 4.5» 10"12 с. Температура рассчитывалась путем усреднения полученных данных в течение последних 1000 шагов каждого цикла.

После каждого цикла методом статической релаксации атомы переводили в равновесные положения, фиксируя тем самым состояние системы при Т = 0. Для статически релаксированных моделей рассчитывались потенциальная энергия и0, произведение давления на объем Р0У, а также в рамках стати-стико-геометрического и кластерного анализа изучалась атомная структура

Термодинамика стеклования

Чувствительными индикаторами структурной перестройки конденсированной среды являются ее термодинамические функции. Поведения функций потенциальной энергии взаимодействия между атомами и0 и произведения давления на объем Р0У0 при понижении температуры в процессе закалки модели представлены на рис.4.

еоо 1200 1600 2000 2400

т.к

1200 1600 2000 1. К

Рис. 4. Зависимость термодинамических функций модели N¡60Ag40 и их производных от температуры «окружающей среды» Т в условиях охлаждения из расплава со скоростью 4.4 '1012 К/с

Ярко выраженные максимумы на первых производных от этих величин при Т- 1200К свидетельствуют о переходе системы в новое энергетически более устойчивое состояние. Предварительный анализ представленных на рис.5 функций радиального распределения атомов показал, что в результате закалки при температурах ниже 1200 К происходит расщепление второго максимума, что является характерным признаком аморфизации сплава. Для изучения закономерностей организации атомной структуры ближнего порядка в расплаве и ее перестройки в процессе закалки был проведен стати-стико-гсометрический анализ молеку-лярно-динамических моделей сплава

Рис. 5. ПФРРА всех атомов модели, а) Т=1700К, б) Т= 300К

путем построения многогранников Вороного. В таблице приведены 13 типов многогранников Вороного, доля которых превышает 1% от общего числа многогранников в сплаве, находящемся как в жидком, так и аморфном состоянии. Из таблицы также видно, что в процессе закалки расплава наиболее интенсивно происходит увеличение доли атомов, для которых координационный многогранник — икосаэдр, а многогранник Вороного (0-0-12-0) — пентагональный додекаэдр. Доля остальных координационных многогранников не претерпевает значительных изменений.

Распределение для модели МбоА^о координационных многогранников, доля которых больше 1% как в жидкости, так и в твердом аморфном состоянии

Многогранник Координационное число Доля при 2300 К (%) Доля при 0 К (%)

1 (0-0-12-0) 12 4.671 8.105

2 (0-2-8-2) 12 5.318 5.998

3 (0-3-6-3) 12 1.836 1.684

4 (0-1-10-2) 13 5.774 6.903

5 (0-2-8-3) 13 2.559 2.685

6 (0-3-6-4) 13 6.842 7.079

7 (0-1-10-3) 14 2.384 2.756

8 (0-2-8-4) 14 4.975 4.905

9 (0-3-6-5) 14 3.350 3.060

10 (0-4-4-6) 14 2.190 1.720

11 (0-1-10-4) 15 2.469 3.870

12 (0-2-8-5) 15 3.514 4.251

13 (0-3-6-6) 15 2.524 2.268

Наличие у икосаэдров осей пятого порядка делает их несовместимыми с трансляционной симметрией, и, следовательно, формирование аморфной структуры на основе таких координационных многогранников затрудняет процесс атомной перестройки при кристаллизации, создавая предпосылки для стабилизации аморфного состояния. Поэтому основное внимание было уделено изучению закономерностей эволюции в процессе закалки структурных элементов с икосаэдрической симметрией. Как показано на рис. 6, в исходной модели жидкости доля атомов, находящихся в центрах икосаэдров, составляет 4.671%, а общая доля атомов, задействованных в построении икосаэдров, -41.326%. Каждому икосаэдру в среднем принадлежит около 9 атомов. После закалки число атомов, находящихся в центре икосаэдров, увеличивается до 8.105%, а число атомов, задействованных в их построении, - до 59.263%. При этом среднее число атомов, принадлежащих

I 8000

М'.

С>000

4030

О 400 800 1200 1600 2000

т, к

Рис. 6. Зависимость от температуры "окружающей среды" Т числа атомов >1„

находящихся в центрах икосаэдров, и общего числа атомов М'„ задействованных в построении икосаэдров

Рис. 7. Парная функция радиального распределения £ц(г) атомов, находящихся в центрах икосаэдров, - а и

число Нтах таких атомов в наибольшем по размеру кластере с расстояниями между соседями, меньшими либо равными г - б

одному икосаэдру, уменьшилось до 7 за счет увеличения доли взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров. Следует отметить, что из 8105 атомов, находящихся в центрах икосаэдров, 8027 приходится на атомы N1, что составляет 99%. Максимальная скорость роста числа икосаэдров (точки перегиба на рис. 6) приходится на Т -1200 К.

Кластерный анализ

На рис. 7а приведены парные функции радиального распределения о,,(г) атомов, находящихся в центре икосаэдров. Вид этих функций практически не зависит от температуры. Первый пик §„(г) соответствует контакту взаимопроникающих икосаэдров, второй - контакту икосаэдров по граням и ребрам, а 'фетий - контакту икосаэдров по вершинам.

Для изучения закономерностей структурной организации икосаэдрических координационных многогранников при охлаждении модели N¡60А§40 в рамках теории протекания был проведен кластерный анализ. На рис. 76 приведены зависимости числа икосаэдров Н™" в наибольшем но размеру

кластере с расстояниями между соседями меньшими, либо равными г, от величины г для температур «окружающей среда» 1 - 2300,2 - 1400, 3 - 1200, 4-1180, 5 - 1100, 6 - 1000 и 7 - 0 К. Как видно на рис. 76, при Т > 1200 К порог перколяции наблюдается правее штриховой вертикальной линии, разделяющей область взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров от области изолированных икосаэдров. Следовательно, при Т> 1200К перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров не образуется. Прямыми наблюдениями за поведением атомов, находящихся в центрах икосаэдров, было установлено, что в этом случае образуются изолированные друг от друга конечные кластеры из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, которые непрерывно изменяют свою форму и размер по мере понижения температуры.

При охлаждении в процессе 8ооо [- закалки ниже 1200 К порог перколя-

N,** ^»swssr ции смещается левее штриховой вер-

тикальной линии (рис. 76) в область взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, при этом происходит образование и последующий рост пронизывающего всю структуру перколяционного кластера только из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров.

На рис. 8 показана эволюция наибольшего по размеру кластера, образованного только взаимопроникающими и контактирующим и между собой икосаэдрами, в процессе закалки. Как видно из рис. 8 максимальна скорость роста кластера приходится на температуру образования перколяционного кластера -1200К. В области температур 1200-1300 К резко увеличиваются флуктуации размера наибольшего кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров. При Т< 1200К наблюдается устойчивый рост перколяционного кластера за счет присоединения к нему более мелких кластеров и отдельных икосаэдров.

5000

4000

3000 -

2000

u't!,c =<, да о о

400 800

1200 1600 2000 2400

Т. К

Рис. 8. Зависимость размера наибольшего кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров N,max от температуры «окружающей среды» Т. Штриховая вертикальная линия соответствует температуре стеклования Tg. Цифры 1,2, 3,4, соответствуют температурам «окружающей среды» 1300,1260, 1180, 0 К и номерам проекций кластеров на рис. 9

На рис. 9 приведены проекции на одну из граней расчетной ячейки максимального по размеру кластера при температурах «окружающей среды» 1300, 1260, 1180, и 0 К.

L г]

Рис. 9. Проекции на одну из граней расчетной ячейки наибольшего по размеру кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров при различных температурах «окружающей среды»: 1 - 1300 К, 2 - 1260 К, 3 -1180 К и 4 - 0 К; атомы, находящиеся в центрах икосаэдров, обозначены

пятиугольниками

Температурные зависимости основных термодинамических характеристик модели, приведенные на рис. 4, хорошо коррелируют с результатами анализа структурной самоорганизации системы в процессе стеклования. Максимумы на температурных зависимостях производных термодинамических характеристик, которые также наблюдаются при Тг 1200К, свидетельствуют о том, что стеклование модели, как процесс образования перколяционного кластера, носит признаки фазового перехода второго рода.

Изучение структуры перколяционного кластера, формирование которого лежит в основе стеклования сплава, проводилось путем разбиения его на малые по размеру нанокластеры, образованные только взаимопроникающими икосаэдрами, и последующего анализа распределения их по размерам и морфологическим признакам.

Икосаэдры в зависимости от их взаимного расположения в структуре стекла могут быть изолированными друг от друга, иметь общие вершины, грани или образовывать взаимопроникающие пары, как это показано на рис. 10.

II

, т>\ ■ > ^ .я ■■ • ^

'Ч 'л-У'' И /, Г1

£ '

а) б) в) г)

Рис. 10. Варианты взаимного расположения икосаэдров в металлическом стекле: а) изолированный икосаэдр, б) контакт по общей вершине, в) контакт по общей грани, г) взаимопроникающие икосаэдры

О наличии всех четырех вариантов взаимного расположения икосаэдров в структуре модели МС системы М^А^о свидетельствует, показанная на рис. 11, парная функция радиального распределения атомов (ПФРРА), находящихся в центрах икосаэдров. Первый пик соответствует контакту взаимопроникающих икосаэдров, второй - контакту икосаэдров по граням, а третий - контакту икосаэдров по вершинам. Штриховая вертикальная линия

разделяет области взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров (слева) и изолированных друг от друга икосаэдров (справа). Подобный характер взаимного расположения координационных многогранников (КМ)

наблюдается в кристаллах. Например, структуру ГЦК-кристалла можно представить как систему взаимопроникающих координационных многогранников - кубо-октаэдров. ФРРА такой структуры представляет собой систему узких пиков для первой, второй, третьей и т.д. координационных, сфер, которым соответствуют расстояния между центрами взаимопроникающих, контактирующих по граням, ребрам и т.д. кубооктаэдров. Совместимость симметрии кубооктаэдра с трансляционной симметрией обеспечивает заполнение кристаллического пространства взаимопроникающими кубооктаэдрами без каких-либо нарушений периодичности в расположении атомов. Симметрия икосаэдров, содержащих оси пятого порядка, не совместима с трансляционной симметрией, поэтому заполнение пространства взаимопроникающими икосаэдрами невозможно без нарушения периодичности их размещения, накопления полей внутренних

Рис. 11. Парная функция радиального распределения атомов, находящихся в центрах икосаэдров аморфного сплава

напряжений. Поэтому представленные на рис. 11 пики ФРРА размыты. Устойчивыми структурными образованиями только из взаимопроникающих икосаэдров могут быть малые по размеру политетраэдрические нанокластеры-квази-кристаллы, которые подобно зернам в нанокристаллических плотноупакованных металлических материалах имеют максимальную упаковку атомов и минимальную энергию. Взаимные контакты между такими нанокластерами, то есть контакты икосаэдров, принадлежащих соседним нанокластерам, по граням и вершинам, обеспечивают перколяцию. В настоящей работе исследования структурой организации проведены только для перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами.

На рис. 12 представлены результаты изучения распределения нанокластеров по количеству образующих эти нанокластеры икосаэдров в статически релакси-рованной модели стекла N¡«^^0 Максимальное число нанокластеров приходится на одиночные икосаэдры, каждый из которых содержит по 13 атомов. С ростом числа икосаэдров в нанокластере число таких нанокластеров резко уменьшается. Некоторые наиболее крупные одиночные нанокластеры содержат 20 и более икосаэдров. Максимальный нанокластер содержал 48 икосаэдров, в построении которых задействовано 167 атомов.

На рис.13 показаны взятые из модели для некоторых нанокластеров примеры взаимного расположения атомов, находящихся только в центрах икосаэдров. Линии соединяют соседние атомы, находящиеся в центрах двух взаимопроникающих икосаэдров. Каждый кластер имеет определенное число икосаэдров 14, количество взаимопроникающих связей между икосаэдрами Ъ и общее число атомов в кластере. Соотношение между числом икосаэдров в кластере N и числом взаимопроникающих связей между икосаэдрами Ъ характеризует степень компактности на-нокластера. Минимальной степенью компактности обладают нанокластеры, образующие цепочки из взаимопроникающих икосаэдров. В этом случае выполняется условие 2=>Н, а число связей для каждого икосаэдра не превышает двух. Пример такого нанокластера, представленного атомами, находящимися в центрах взаимопроникающих икосаэдров, показан на рис. 13а. На рис. 136 показана конфигурация нанокластсра максимальной степени упаковки. Нанокластер содержит 6 икосаэдров, в построении которого задействовано 30 атомов, и 12 взаимопроникающих связей. Основная доля нанокластеров имеет

Число икосаэдров

Рис. 12. Распределение нанокластеров по числу образующих эти нанокластеры взаимопроникающих икосаэдров для модели стекла №6с^40 при Т=0К.

промежуточную степень компактности. Примеры таких нанокластеров показаны на рис. 13 в,г,д,е.

У

гу-1

\ К\ /

V ' У

о-----Ъ б

С И-

Л-1.

-С1" \ Xх-

лт "'< г

, /

г д •■-'-> е

Рис. 13. Взаимное расположение атомов, находящихся в центрах взаимопроникающих икосаэдров, для некоторых кластеров модели стекла N¡«^40 при Т=0К

/

/ о

/

/

/

/

/ о°С ) О

осР о

"Г о -X

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Рис. 14. Распределение нанокластеров по числу содержащихся в них икосаэдров N и числу взаимопроникающих связей Ъ при ТЮК. Цветовой градиент указывает на количество нанокластеров с определенными значениями 7, и N (темнее - больше)

Распределение нанокластеров по степени их компактности иллюстрирует рис. 14. Каждая точка на рисунке указывает на наличие одного или несколько кластеров, образованного N икосаэдрами, которые имеют Ъ взаимопроникающих связей. На верхней ограничительной линии,

14

удовлетворяющей условию Ъ ^ N-1, расположены нанокластеры с минимальной степенью компактности (цепочки икосаэдров). Нижняя ограничительная линия проходит через два наиболее высокосимметричных плотноупакованных кластера - икосаэдр и кластер Бергмана.

Формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров в процессе закалки является результатом последовательного присоединения атомов к треугольным граням политетраэдрических зародышей, которые всегда присутствуют в исходном расплаве. При этом каждый вновь присоединившийся атом увеличивает число тетраэдров в зародыше на единицу. Известно, что при образовании икосаэдра из таких равносторонних тетраэдров возникает угловой "дефицит" в 7°20', что в конечном итоге приводит к появлению внутренних напряжений. Эти напряжения в значительной степени возрастают, если в процессе дальнейшего присоединения тетраэдров к исходному икосаэдру, атомы, находящиеся в его вершинах, оказываются центральными атомами вновь образованных икосаэдров. Максимальные напряжения возникают, когда все 12 вершинных атомов оказываются в центрах новых икосаэдров. Поэтому энергетически более выгодно увеличение размера кластера не в трех измерениях, а в одном. При этом образуются преимущественно разветвленные цепочки из взаимопроникающих икосаэдров. Максимальное число взаимопроникающих связей для одного икосаэдра обычно не превышает 6-7.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представленные в настоящей работе результаты исследования эволюции атомной структуры сплава Мбо-А^о в процессе закалки свидетельствуют о том, что в основе структурной перестройки при стекловании этой системы лежит образование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых находятся преимущественно (-99%) атомы N1.

2. В процессе закалки сплава формируется структура, состоящая из плотноупакованного, пронизывающего весь объем разветвленного икосаэдрического фрактального каркаса, на который приходится ~ 60% всех атомов, и исходного "замороженного" расплава, который содержит - 40% атомов.

3. В основе структурной организации перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, металлического стекла МбоА§4о лежат малые по размеру квазикристаллы-нанокластеры.

4. Нанокластеры представляют собой разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров, либо отдельные икосаэдры. Количество нанокластеров резко увеличивается с уменьшением их размеров. Число икосаэдров в нанокластерах находится в пределах от 1 до -20, а число атомов, задействованных в их построении, - от 13 до -80 соответственно.

5. Формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, является результатом

последовательного присоединения атомов к треугольным граням политетраэдрических зародышей, которые всегда присутствуют в исходном расплаве.

6. В процессе стеклования рост нанокластеров из разных зародышей сопровождается их "столкновениями" друг с другом, появлением между ними контактов. Объединение отдельных нанокластеров в фрактальный перколяционный кластер, на который приходится более 60% атомов, является ключевым этапом в формировании металлического стекла.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Прядильщиков А.Ю., Косилов А.Т., Кузьмищев A.B. Механизм аморфизации двойного сплава Ni6oAg40 //Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т.2. №11. С.54-56.

2.Молекулярно-динамическое изучение процесса стеклования бинарного сплава Ni60Ag40 / А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, A.B. Евтеев, Е.В. Левченко // ЖЭТФ. 2007. Т.132. № 6. С.1352-1358.

3. Структурная организация икосаэдрических координационных многогранников в молекулярно-динамической модели металлического стекла Ni60Ag40 / А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, A.B. Евтеев, Е.В. Левченко //ЖЭТФ. 2008. Т.134. №3. С.509-513.

Статьи и материалы конференций

4. Моделирование атомного строения металлического стекла Ni6o-Ag4o / А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, A.B. Евтеев, Е.В. Левченко II Молодежь и наука: реальность и будущее: тез. докл. Междунар. науч,-практ. конф. Невинномысск, 2008. С.38-39.

5. Прядильщиков А.Ю. Исследование процесса стеклования сплава Ni60-Ag40 // XXXIV Гагаринские чтения: тез. докл. Междунар. молодежной науч. конф. М-, 2008. С.56-58.

6. Прядильщиков А.Ю., Маливанчук A.C., Косилов А.Т. Исследование структуры металлического стекла Ni60-Ag40 // Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии: тез. докл. VIII Междунар. науч. конф. Кисловодск, 2008. С. 115-116.

7. Прядильщиков А.Ю., Маливанчук A.C., Косилов А.Т. Морфология икосаэдрического перколяционного кластера в модели сплава NÍ60Ag40 // Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов: тез. докл. XII Рос. конф. Екатеринбург, 2008. С.82-83.

8. Прядильщиков А.Ю., Маливанчук A.C., Косилов А.Т. Структура, икосаэдрического кластера в металлическом сплаве Ni60Ag40 // Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины: тез. докл. X Междунар. науч. конф. Иваново, 2008. С. 137-138.

Подписано в печать 20.10.2008. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 90 экз. Заказ № 7/1

ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" 394026 Воронеж, Московский просп., 14

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕКЛАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1. Кинетика аморфизации.

1.2. Критерии аморфизации.

1.2.1. Кинетические критерии аморфизации.

1.2.2. Структурно-геометрические критерии аморфизации.

1.2.3. Электронные критерии аморфизации.

1.3. Экспериментальное определение атомной структуры аморфных материалов.

1.3.1. Однокомпонентные системы.

1.3.2. Многокомпонентные системы.

1.4 Статические модели структуры.

1.4.1. Случайная плотная упаковка.

1.4.2 Модель Полка.

1.4.3. Модели определенной локальной координации атомов.

1.5. Релаксированные модели структуры аморфных тел.

1.5.1. Статически релаксированные модели.

1.5.2. Молекулярно-динамические модели.

1.6. Постановка задачи.

Глава 2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Расчетные схемы.

2.1.1 Основные переменные.

2.1.2 Расчетные схемы метода молекулярной динамики.

2.1.3 Метод статической релаксации.

2.2. Потенциалы межатомного взаимодействия.

2.3. Расчет основных характеристик модели.

2.3.1 Измерение термодинамических величин.

2.3.2. Расчет структурных функций.

2.3.3. Многогранники Вороного.

2.3.4. Статистико-геометрический и кластерный анализ.

2.3.5. Периодические граничные условия.

3. МОДЕЛЬ СТЕКЛОВАНИЯ СИСТЕМЫ Ni-Ag.

3.1 Исследование стеклообразующей способности системы.

3.2 Процедура молекулярно-динамического моделирования.

3.3. Структурные превращения при стекловании системы Ni6o-Ag40.

3.4. Структура икосаэдрического кластера.

Актуальность темы.

Закономерности структурной организации металлических расплавов и стекол остаются ключевыми проблемами физики неупорядоченных систем. В ряде работ получены экспериментальные свидетельства наличия икосаэдрической симметрии в расплаве Pb [1], а также увеличение объемной доли икосаэдрического ближнего порядка при переохлаждении расплавов Fe, Ni, Zr [2], Со [3], Си [4]. Появились сообщения о структурной самоорганизации икосаэдров в металлических стеклах [5, 6, 7]. Так, в работах [5, 6, 8, 9], на примере железа в рамках метода молекулярной динамики с использованием парного потенциала межатомного взаимодействия Пака-Доямы было показано, что в основе структурной перестройки расплава при стекловании чистых металлов лежит процесс образования перколяционного кластера из контактирующих и взаимопроникающих икосаэдров, в вершинах и центрах которых расположены атомы.

Икосаэдрический ближний порядок был обнаружен и в двухкомпонентном металлическом стекле Ni-Ag [10], полученном конденсацией из газовой фазы на охлажденную кремниевую подложку. Взаимная нерастворимость компонентов этого сплава (положительная энтальпия смешения) создает предпосылки для отсутствия композиционного упорядочения. В то же время не исключено влияние топологического фактора на формирование икосаэдрического ближнего порядка в этой системе (размерное несоответствие параметров элементарных ячеек Ni и Ag составляет -15%).

Фундаментальная идея об определяющей роли перколяционного перехода при стекловании, впервые сформулированная в рамках модели свободного объема в работе [11], позволила существенно продвинуться в раскрытии закономерностей атомной перестройки в процессе самоорганизации аморфных материалов вблизи температуры стеклования [5-9, 12-16]. Однако структура фрактальных кластеров, продиктованных физикой процессов стеклования, остается нераскрытой и является предметом самостоятельного изучения.

Экспериментальные результаты изучения ближнего порядка расположения атомов в расплавах и металлических стеклах (МС) чистых металлов и сплавов [17-23] свидетельствуют о том, что как в жидком, так и твердом аморфном состоянии структура проявляет икосаэдрическую симметрию, объемная доля которой растет в процессе закалки. Однако ограниченные возможности инструментальных методов исследования не позволяют ответить на вопрос о закономерностях самоорганизации икосаэдрических структурных элементов и их перестройки в процессе стеклования. В этой связи большие надежды возлагаются на молекулярно — динамическое (МД) моделирование процессов стеклования. Этот метод позволяет анализировать пространственно-временные срезы конденсированной среды на всех этапах ее эволюции.

Отсутствие трансляционной симметрии в перколяционном кластере вызывает трудности анализа его атомной структуры. Здесь необходим подход, который был бы основан на учете типа сопряжения между икосаэдрами и числа таких сопряжений для каждого икосаэдра. В настоящей работе на основе статистико-геометрического анализа взаимного расположения икосаэдров в модели металлического стекла Ni60Ag40 представлены результаты, раскрывающие некоторые закономерности структурной организации перколяционного кластера, а также морфологию и размерные характеристики его субструктурных элементов.

Работа выполнена на кафедре материаловедения и физики металлов Воронежского государственного технического университета рамках программы гос. бюджетной НИР № ГБ01.33 "Моделирование и исследование структурных превращений физико-механических свойств новых многокомпонентных материалов и их применение в производстве и учебном процессе."

Цели и задачи работы. В рамках метода молекулярной динамики установить закономерности структурной организации металлического стекла двухкомпонентной системы Ni-Ag в процессе закалки из жидкого состояния.

В соответствие с целью в работе были поставлены следующие задачи:

- создать модель расплава двухкомпонентной системы Ni6o-Ag40

- провести компьютерный эксперимент закалки модели методом молекулярной динамики;

- методом статистико-геометрического анализа изучить закономерности локального атомного упорядочения сплава в процессе закалки;

- провести кластерный анализ на основе координационных многогранников, несовместимых с трансляционной симметрией;

- изучить морфологию атомных структурных образований, лежащих в основе формирования металлического стекла.

Научная новизна.

Получены данные о структурной перестройке сплава Ni60Ag40 в процессе закалки из жидкого состояния. Показано, что в основе стабилизации аморфного состояния лежит формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых расположены меньшие по размеру атомы никеля.

Обнаружено, что перколяционный кластер из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров представляет собой конгломерат плотноупакованных политетраэдрических нанокластеров-квазикристаллов, в построении которых задействовано более половины атомов.

Предложена модель структурной организации двухкомпонентных металлических сплавов в процессе стеклования, основанная на представлениях о зарождении и росте политетраэдрических нанокластеров-квазикристаллов, их столкновениях с образованием перколяционного кластера.

Показано, что нанокластеры представляют собой преимущественно разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров, а также отдельные икосаэдры.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты статистико-геометрического и кластерного анализа атомных структур Ni6oAg40 в процессе формирования металлического стекла при закалке, а также изучение морфологии структурных единиц перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, раскрывает фундаментальные закономерности структурной организации двухкомпонентных металлических систем в жидком и в твердом аморфном состоянии, а также эволюция в процессе стеклования. Полученная информация об организации атомной структуры МС позволит прогнозировать результаты проводимых экспериментальных исследований двухкомпонентных систем типа металл-металл.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Доминирующий рост икосаэдрических координационных многогранников в процессе закалки сплава Ni60Ag40.

2. Формирование в процессе закалки расплава системы Ni6oAg4o перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, как фундаментальной основы структурной организации металлического стекла.

3. Выявленные морфологические признаки икосаэдрических нанокластеров и их распределение в перколяционном кластере.

4. Предлагаемая модель формирования перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: VI Всероссийской школе-конференции "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалов)" (Воронеж, 2007); международной научно-практической конференции "Молодежь и наука: реальность и будущее" (Невинномысск, 2008); международной молодежной научной конференции "XXXIV Гагаринские чтения" (Москва, 2008); VIII международной научной конференции "Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии" (Кисловодск, 2008); XII Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов" (Екатеринбург, 2008); V международной научной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины" (Иваново, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1,2,4,5] построение компьютерной модели закалки расплава и анализ полученных данных; [3,6-8] построение и анализ кластерной модели аморфного сплава.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, содержащего 146 наименований. Основная часть работы изложена на 99 страницах и содержит 21 рисунок и 1 таблицу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Представленные в настоящей работе результаты исследования эволюции атомной структуре сплава Ni6o-Ag4o в процессе закалки свидетельствует о том, что в основе структурной перестройки при стекловании этой системы лежит образование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, в центрах которых находятся преимущественно (-99%) атомы Ni.

2. В процессе закалки сплава формируется структура, состоящая из плотноупакованного, пронизывающего весь объем разветвленного икосаэдрического фрактального каркаса, на который приходится ~ 60% всех атомов, и исходного "замороженного" расплава, который содержит ~ 40% атомов.

3. В основе структурной организации перколяционного кластера, образованного взаимопроникающими и контактирующими между собой икосаэдрами, металлического стекла Ni60Ag40 лежат малые по размеру квазикристаллы-нанокластеры.

4. Нанокластеры представляют собой разветвленные цепочки взаимопроникающих икосаэдров, либо отдельные икосаэдры. Количество нанокластеров резко увеличивается с уменьшением их размеров. Число икосаэдров в нанокластерах находится в пределах от 1 до ~20, а число атомов, задействованных в их построении, — от 13 до ~80 соответственно.

5. Формирование перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, является результатом последовательного присоединения атомов к треугольным граням политетраэдрических зародышей, которые всегда присутствуют в исходном расплаве.

6. В процессе стеклования рост нанокластеров из разных зародышей сопровождается их "столкновениями" друг с другом, появлением между ними контактов. Объединение отдельных нанокластеров в фрактальный перколяционный кластер, на который приходится более 60% атомов, является ключевым этапом в формировании металлического стекла.

В заключение автор выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю профессору Косилову Александру Тимофеевичу за доброжелательное отношение, всестороннюю помощь и постоянное внимание к настоящей работе. Выражаю большую благодарность Евтееву Александру Викторовичу, Левченко Елене Владимировне, Чипак Ирине Алексеевне, а также всем сотрудникам кафедры материаловедения и физики металлов за дружескую поддержку.

87

1. M.H. Cohen, G.S. Grest, Liquid-glass transition, a free-volume approach // Phys. Rev. В 20, 1077 (1979).

2. N.N. Medvedev, A.Geiger, W. Brostow, Distinguishing liquids from amorphous solids: Percolation analysis on the Voronoi network // J. Chem. Phys. 93, 8337 (1990).

3. А.Ю. Прядильщиков, A.T. Косилов, A.B. Евтеев, и др., Молекулярно- динамическое изучение процесса стеклования бинарного сплава Ni60Ag40//:>K3T<I> 132, 1352 (2007).

4. М.И. Ожован, Стеклообразование в аморфном S1O2 как перколяционный фазовый переход в системе дефектов сети // Письма в ЖЭТФ 79, 769 (2004).

5. М.И. Ожован, Топологические характеристики связей в окисных системах Si02 и Ge02 при переходе стекло-жидкость // ЖЭТФ 130, 944 (2006).

6. M.I. Ojovan, W.E. Lee, Topologically disordered systems at the glass transition//J. Phys.: Condens. Matter. 18, 11507 (2006).

7. H. Reicherd, O. Klein, H. Dosch et al., Nature, Vol.408, 839 (2000).

8. T. Schenk, D. Holland-Moritz, V. Simonet et al, Phys. Rev. Lett. 89, P.075507-1-4 (2002).

9. D. Holland-Moritz, T. Schenk, R. Bellissent, et al., Non.-Cryst Solids, 312,47(2002).

10. A. Di Cicco, A. Trapananti, S. Faggioni et al., Phys. Rev. Lett. 91, p. 135505-1-4 (2003).

11. W. K. Luo, H.W. Sheng, F. M. Alamgir et. al., Phys. Rev. Lett. 92, p. 145502 (2004).

12. H. W. Sheng, W. K. Luo, F. M. Alamgir et al., Nature 439, 419 (2006).

13. P. Ganesh, M. Widom, Phys. Rev. В 74, p. 134205-1-7 (2006).

14. Гинзбург СЛ. Необратимые явления в спиновых стеклах. М.: Наука, 1989. 152 с.

15. Гетзе В. Фазовые переходы жидкость-стекло. М.: Наука, 1991. 192 с.

16. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. - СПб.: Изд-во -Петербургского университета, 1999.-228 с.

17. Bargley B.G., Chen H.S. Laser-solid interactions and laser processing // AIR Proc. 1979. Vol.50. P.97.

18. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. - М.: Металлургия, 1987. - 328 с.

19. Аморфные металлические сплавы / Под ред. Ф.Е. Любарского. М.: Металлургия, 1987. 582 с.

20. Металлические стекла. Вып. 1: Ионная структура, электронный перенос икристаллизация / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1983. 376 с.

21. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Наука, 1986. 558 с.

22. Дембовский А., Чечеткина Е.А. Стеклообразование. М.: Наука, 1990. 279 с.

23. Ковнеристый Ю.К., Осипов Э.К., Трофимова Е.А. Физико-химические основы создания аморфных металлических сплавов. М.: Наука, 1983. 145 с.

24. Turnbull D., Cohen М. Crystallization kinetics and glass formation //Modern Aspects Vitreous State. 1960. P.38-62.

25. Физическое металловедение / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. Т.2: Фазовые превращения в металлах и сплавах и сплавы с особыми физическими свойствами: Пер. с англ. - М: Металлургия, 1987. 624 с.

26. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. - М.: Наука, 1985.-288 с.

27. Giessen B.C., Wang S. Formation and characterization of amorphous metals //J. Phys. (Paris). 1980. V.C41. № 8. P.95-102.

28. Zachariasen W.H. The atomic arrangement in glass // J. Amer. Chem. Soc.1932. V.54.№9. p.3841-3851.

29. Stanworth J.E. Glass-formation from melts of non-metallic compounds of the type-axby // Phys. Chem. Glass. 1979. V.20. № 5. P.l 16-118.

30. Филлипс Дж. Физика стекла // Физика за рубежом. М.: Мир, 1983. 154-158.

31. Phillips J.C. Topology of covalent non-crystalline solids I: Short-range order in chalcogenide alloys // J. Non-Cryst. Solids. 1979. V.34. № 2. P. 153-181.

32. Винтер-Клайн А. Структура и физические свойства стекла. Природа стеклообразующих связей / Стеклообразное состояние: Тр. IV Всесоюз. совещ. Л., 1965. 45-54.

33. Байдаков Л. А., Блинов Л.Н. О корреляции между атомно- структурными характеристиками расплавов и их способностью к стеклообразованию //Физика и химия стекла. 1987. Т. 13. № 3. 340-345.

34. Дембовский А. Эмпирическая теория стеклообразования в халькогенидных системах // Журн. Неорган. Химии. 1977. Т.22. № 12. 3187-3199.

35. Быстрозакаленные металлы: Сб. научн. тр ./ Под ред. Б. Кантора. М: Металлургия, 1983. 470 с.

36. Дутчак Я.И. Рентгентгенография жидких металлов. Львов, 1977. 163 с.

37. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Наука, 1980.328 с.

38. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М.: Наука, 1983. 151 с.

39. Иевлев В.М., Косилов А.Т. и др. Методы исследования атомной структуры и субструктуры материалов. Воронеж: ВГТУ, 2001. 446 с.

40. Золотухин И.В. Физические свойства аморфных металлических материалов. М.: Металлургия, 1986. 176.

41. Назаренко В.И., Полухин В.А.., Белякова P.M., Ухов В.Ф. Модель жидкого металла при температуре плавления // Металлофизика. 1981. Т.3.№5. 122-126. '91

42. Полухин В.А., Дзугутов М.М. Геометрический анализ структуры молекулярно-динамической модели аморфного алюминия //Металлофизика. 1981. Т.З. № 3. 82-89.

43. Ухов В.Ф., Назаренко В.И., Полухин В.А. Геометрия ближайшего окружения в жидких металлах // ЖФХ. 1981. Т.51. № 3. 769-771.

44. Bernal J.D. A Geeometrical Approach to the Structure of Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1964. V.280. № 1. P.299-322.

45. Finney J.L. Random Packing and the Structure of Simple Liquids. I. The Geometry of Random Close Close Packing II. The molecular Geometry of Simple Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1970. V.319. № 2. P.479-493, 495-507.

46. Coen M.H., Tumbull D. Metastabilityof amorphous structures // Nature. 1964. V.203.№4946. P.964-971.

47. Cargill G.S. Dense random packing of hard spheres as a structural model for noncristalline metallic solids // Y. Appl. Phys. 1970. V.41. № 5. P.2248-2250.

48. Finney J.L. Fine Structure in Randomly Packed, Dense Clusters of Hard Spheres //Mat. Sci. andEng. 1976. V.23. P. 199-205.

49. Koskenmaki D.C. A Model for the Structure of Amorphous Metals // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. P.207-210.

50. Bennett C.H. Serially Deposite Amorphous Aggregates of Hard Spheres // J. Appl. Phys. 1972. V.43. № 6. P.2727-2734.

51. Adams D.J., Matheson A.J. Computation of Danse Random Packings of , Hard Spheres //J. Chem. Phys. 1972. V. 56. № 5. P.1989-1994.

52. Sadoc J.F., Dixmier J., Guinier A. The Model of Random Dense Packing of Hard Spheres // J. Non-Cryst. Sol. 1973. V.12. № 1. P.46-50.

53. Металлические стекла. Вып. 2: Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства / Под ред. Г. Гюнтеродта, Г. Бека. М: Мир, 1986. 456 с.

54. Белащенко Д.К., Гриценко А.Б. Моделирование аморфных металлических сплавов с помощью ЭВМ // Изв. вузов. Чер. металургия. 1985. № 7 . 102-112.

55. Polk D.E. The Structure of Glassy Metallic Alloys // Acta Met. 1972. V.20. №4.P.485-491.

56. Briant C.L., Burton J.J. Icosahedral Microclusters: A Possible Structural Unit in Amorphous Metals // Phys. Stat. Sol. (b). 1978. V.85. № 1. P.393-402.

57. Wang R. Short-Range Structure for Amorphous Intertransition Metal Alloys //Nature. 1979. V.278. № 5706. P.700-704.

58. Теория фаз в сплавах: Сб. статей по докладам, прочитанным на Семинаре по теории фаз в сплавах / Под ред. Я.С. УманскОго. М.: Наука, 1961.357 с.

59. Frank F.G., Kasper J.S. Complex alloy structures regarded as sphere packings. Definitions and basis principles // Acta Cryst. 1958. V.l 1. P.184-190.

60. Nelson D.R. Order, frustration and defects in liquids and glasses // Phys. Rev. 1983. V.B28. № 10. P.5515-5535.

61. Sadoc J.F., Mosseri R. Order and disorder in amorphous tetrahedrally coordinated semiconductors: A curved-space description // Phil. Mag. 1982 V.B45. № 5. P.467-483.

62. Ventkatarman G., Sahoo D. Curved space and amorphous structures. Pt 1. Geometric models // Contemp. Phys. 1985. V.26. № 6. P.79-615.

63. Крокстон К. Физика жидкого состояния. M.: Мир, 1978. 400 с.

64. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике//УФН. 1978. Т. 125. № 3. 409-448.

65. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. 323 с.

66. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985. 192 с.

67. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram М., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage // Phys. Rev. 1960. V.120. № 4. P. 1229-1253.

68. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamic Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. P.98-103.

69. Beeman D. Some Multistep Methods for use in Molecular Dynamics Calculations // J. Comput. Phys. 1976. V.20. P. 130-139.

70. Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev. A: Gen. Phys. 1964. V.136. P.405-411.

71. Химмельблау Д. Методы нелинейной оптимизации. М.: Мир, 1975. 432 с.

72. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968.367 с.

73. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973.557 с.

74. Ashcroft N.W. Electron-Ion Pseudopotentials in Metals // Phys. Lett. 1966. V.23.№ l.P.48-50.

75. Abarenkov I.V., Heine V. The Model Potential for Positive Ions // Phil. Mag. 1965. V.12. № 117. P.529-537.

76. Animalu A.O.E. Electronic Structure of Transition Metals. I. Quantum Effects and Model Potential // Phys. Rev. 1973. V.B8. № 8. P.3542-3554.

77. Гурский 3.A., Краско Г.Л. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов // Докл. АН СССР. 1971. Т.197. № 4. 810-813.

78. Abrahamson А.А. Born-Mayer-Type Interatomic Potential for Neutral Ground-State Atoms with Z=2 to Z=105 // Phys. Rev. 1969. V.178. № 1. P.76-79.

79. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals // Phys. Rev. 1959. V.l 14. № 3. P.687-690.

80. Zhen Shu and Davies J. Calculation of Lennard-Jones n-m Potential Energy Parameters for Metals // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. V.78. № 2. P.595-605.

81. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-Atom Method: Derivation and Application to Impurities, Surfaces, and other Defects in Metals // Phys. Rev. 1984. V.B29. № 12. P.6443-6453.

82. Von Heimendahl L. Metallic Glasses as Relaxed Bernal Structures // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. V.5. № 6. P.L141-L145.

83. Leung P.K., Wright J.G. Structural Investigations of Amorphous Transition Element Films. I. Scanning Electron Diffraction Study of Cobalt // Phil. Mag. 1974. V.30.№ l.P.995-1068.

84. Yamamoto R.5 Matsuoka H., Doyama M. Structural Relaxation of the Dense Random Packing Model for Amorphous Iron // Phys. Stat. Sol. (a). 1978. V.45.P.305-314.

85. Ichikawa T. Electron Diffraction Study of the Local Atomic Arrangement in Amorphous Iron and Nickel Films // Phys. Stat. Sol. (a). 1973. V.19. P.707-716.

86. Boudreaux D.S., Forst H.J. Short-Range Order in Theoretical Models of Binary Metallic Glass Alloys//Phys. Rev. 1981. V.B23. № 4. P. 1506-1516.

87. Hayes T.M., Allen J.W., Tauc J. et al. Short-Range Order in Metallic Glasses // Phys. Rev. Lett. 1978. V.40. P. 1282-1284.

88. Suzuki К., Fukunaga Т., Misawa M., Masumoto Т. Time-of-Flight Pulsed Neutron Diffraction of Pd0,8Si0,2 Amorphous Alloy Using the Electron 1.inac // Mater. Sci. and Eng. 1976. V.23. № 2/3. P.215-218.

89. Hasegawa R., Ray R. Iron-Boron Metallic Glasses // J. Appl. Phys. 1978. V.49.№7.P.4174-4179.

90. Fujiwara Т., Ishii Y. Structural Analysis of Models for the Amorphous Metallic Alloys Fe 1 0 0. xP x //J. Phys. F: Metal Phys. 1980. V.10. № 12. P.1901-1911.

91. Fujiwara Т., Chen H.S., Waseda Y. On the Structure of Fe-B Metallic Glasses of Hypereutectic Concentration // J. Phys. F: Metal Phys. 1981. V.ll. № 10.P.1237-1240.

92. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer Simulation of Atomic Structure of Fe 7 5P 2 5 Amorphous Alloy // Jap. J. Appl. Phys. 1980. V.19 № 6. P.1033-1037.

93. Беленький А.Я. Модель некристаллической атомной структуры // ДАН СССР. 1985.Т.281.№И. 1352-1355.

94. Беленький А.Я., Фрадкин М.А. Самосогласованная кластерная модель атомной структуры аморфного металла // Изв. АН СССР. Металлы. 1991. №2. 169-176.

95. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. 4.1. М.: Мир, 1978.806 с.

96. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциала взаимодействия на структуру и свойства моделируемых аморфных структур // ФММ. 1993. Т.76.№ 1.С. 19-27.

97. Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфного железа // ФММ. 1985.Т.60.№6. 1076-1080.

98. Ватолин Н.А., Пастухов Э.А., Керн Э.М. Влияние температуры на структуру расплавленных железа, никеля, палладия и кремния // ДАН СССР. 1974. Т.217. № 1. 127-130.

99. Полухин В.А., Пастухов Э.А., Сидоров Н.И. Структура сплавов Pdi_xSix, Fe!_xPx в жидком и аморфном состояниях // ФММ. 1983. Т.57. № 3. 609-611.

100. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование парциальных функций распределения стекла Pd b x Si x // ДАН СССР. 1984. Т.274. № 4. 851-854.

101. Шудегов В.Е., Лобастов А.И., Журавлев В.А., Чудинов В.Г. Молекулярно-динамическое моделирование процессов стекловании в Fe, Fe-B, Fe-Mn //Проблемы исследования структуры аморфных материалов: Докл. IV Всесоюз. конф. Ижевск. 1993. 118-122.

102. Show R.W. Exchange and correlation in the theory of simple metals // Solid State Physics. 1970. V.3. № 5. P. 1140-1158.

103. Евдокименко O.A., Штейнберг A.C., Барбаш Е.Л. Моделирование структуры атомно-неупорядоченных систем по результатам дифракционных исследований // Расплавы. 1987. Т.1. № 2. 63-70.

104. Аленков В.В., Белащенко Д.К., Кузнецов Г.Д. Построение моделей жидкого кремния обычным и обобщенным методами Монте-Карло // Расплавы. 1989. № 4. 65-75.

105. Менделев М.И., Белащенко Д.К. Новые алгоритмы реконструкции атомных моделей жидких и аморфных тел // Расплавы. 1992. № 4. 60-65.

106. Белащенко Д.К. О неоднозначности восстановления структуры некристаллической системы по известной парной корреляционной функции в алгоритмах типа "обратного метода Монте-Карло" // Кристаллография. 1998. Т.43. № 5. 786-790.

107. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. Аморфные металлические сплавы // УФН. 1990. Т. 160. -№ 9. 75-107.

108. Алехин В.П., Хоник В.А. Структура и физические закономерности деформации аморфных сплавов. М.: Металлургия, 1992. 248 с.

109. Прядильщиков А.Ю., Косилов А.Т., Кузьмищев А.В. Механизм аморфизации двойного сплава Ni60Ag4o //Вестник ВГТУ, серия "Материаловедение", 2006, Вып. 1.3, 54-56.

110. А.Ю. Прядильщиков, А.Т. Косилов, А.В. Евтеев, и др., Структурная организация икосаэдрических координационных многогранников в молекулярно-динамической модели металлического стекла Ni6oAg4o // ЖЭТФ 134,509(2008).

111. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamic Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. - 1967. - Vol.159. -P.98-103.

112. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical Quantum Mechanical Calculation of Hydrogen Embrittlement in Metals // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol.50. -№17.-P.1285-1288.

113. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-Atom Method: Derivation and Application to Impurities, Surfaces, and other Defects in Metals // Phys. Rev. B: Solid State. - 1984. - Vol.29. - №12. - P.6443-6453.

114. Clementi E., Roetti C. Roothan-Hartree-Fock Atomic Wave Functions // At. DataNucl. Data Tables. - 1974. - Vol. 14. -№3-4. - P . 177-324.

115. Foiles S.M., Baskes M.I., Daw M.S. Embedded-Atom-Method Functions for the FCC Metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and Their Alloys // Phys. Rev. B: Solid State. - 1986. - Vol.33. - №12. - P.7983-7991.

116. Johnson R.A. Analytic Nearest-Neighbor Model for FCC Metals // Phys. Rev. B: Solid State. - 1988. - Vol.37. - №8. - P.3924-3931.

117. Adams J.B., Foiles S.M. Development of an Embedded-Atom Potential for a BCC Metal: Vanadium // Phys. Rev. B: Solid State. - 1990. - Vol.41. - №6. -P.3316-3328.

118. Дмитриев А.А., Евтеев A.B., Косилов A.T. Применение метода погруженного атома для моделирования кристаллизации и плавления тонкой пленки меди // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2003. - №5. - 74-78.

119. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. - М.: Высш. школа, 1980. - 328 с.

120. Allen М.Р., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. - Oxford: Clarendon Press, 1987. - 408 p. I 136. Brostow W., Dussault J.P., Bennett L.F. Construction of Voronoi Polyhedra // ' J. Сотр. Phys. - 1978. - Vol.29. - №1. - P.81-92.

121. Finney J.L. A Procedure for the Construction of Voronoi Polyhedra // J. Сотр. Phys. - 1979. - Vol.32. - №1. - P.137-143.

122. Полухин В.А., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. - М.: Наука, 1985. - 288 с.

123. Fisher W., Koch E. Limiting Forms and Comprehensive Complexes for Crystallographic Point Groups, Rod Groups and Layer Groups // Ztschr. Kristallogr. - 1979 . - Bd.150. - №1. - S.248-253.

124. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. - М . : Мир, 1982. - 591 с.

125. Zallen R. The Physics of Amorphous Solids. - N. Y.: John Wiley & Sons, 1983.-299 p.

126. S.M. Foiles, Application of the embedded-atom method to liquid transition metals, Physical Review B, V.32, №6 (1985).

127. B.A. Лихачев, B.E. Шудегов, Принципы организации аморфных структур, Изд-во Санкт-Петербургского университета, Санкт-Петербург (1999).

128. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, ч.1, Наука, Москва (1995).

129. Б.К. Вайнштейн, Современная кристаллография, том 1, Наука, Москва, (1979).

130. G. Bergman, J. L. Т. Waugh, L. Pauling, The crystal structure of the metallic phase Mg32(Al, Zn)4 9 // Acta Cryst. 10, 254 (1957).