Адаптивная пространственная обработка сигналов в многоканальных информационных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правахрукописи

Флаксман Александр Григорьевич

АДАПТИВНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Нижний Новгород - 2004

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского.

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор Мальцев А.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.В. Крылов,

доктор физико-математических наук, профессор О.С. Литвинов,

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Саичев.

Ведущая организация - Институт прикладной физики РАН.

Защита состоится «/У» У ЮН Я 2004 г. в /э час. на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, ГСП-20, проспект Гагарина, 23, корп.4, радиофизический факультет, ауд. с?Ои

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «11» мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В. В.Черепенников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования

В настоящее время наблюдается интенсивное развитие теории и техники адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных антенных системах, которые находят применение в информационных системах различного назначения (радиосвязь, радиолокация, акустика, оптика, сейсмология и т.д.).

Для увеличения темпа передачи данных и повышения качества обслуживания пользователей в беспроводных мобильных (сотовых) системах связи и компьютерных сетях используются MIMO (multiple-input multiple-output) системы с антенными решетками (АР) на обоих концах линии связи. Они обеспечивают эффективную борьбу с замираниями сигналов за счет использования методов пространственно-временной обработки (кодирования). К таким методам относятся методы блочного и решетчатого пространственно-временного кодирования. Особенностью этих методов является то, что они не предполагают наличие канальной информации на передающем конце MIMO-системы и, поэтому, обеспечивают только прием сигналов, согласованный с флуктуирующим пространственным каналом. В то же время, если передатчик обладает знанием канала, то появляется возможность адаптивной пространственной обработки сигналов и на передающем конце линии связи.

Адаптивная пространственная обработка сигналов на передачу и на прием может быть реализована на основе формирования.. параллельных ортогональных собственных каналов для передачи информации, которые использчют в качестве весовых векторов собственные векторы матрицы коэффициентов передачи между передающими и приемными антеннами. MIMO-системы с собственными каналами обеспечивают наибольшую пропускную способность и наименьшую вероятность ошибки при заданной мощности передатчика и в заданной полосе частот. Однако вопросы практического применения пространственной обработки сигналов в MIMO-системах являются мало исследованными, и имеется достаточно широкий круг проблем, требующих своего решения.

Как правило, число антенн на базовой станции превышает число антенн у пользователя, и имеется возможность одновременного обслуживания многих пользователей за счет их пространственного разделения, для реализации которого предлагается оценивать направления прихода сигналов от пользователей. Однако такие оценки являются сложными в условиях случайной среды распространения сигналов, когда пользователь может представлять собой распределенный источник с большими угловыми размерами и с флуктуирующим центром излучения.

ICUUМЛЦиОиАНЫ+ЛЯ БИБЛИОТЕКА I СПстсрОтог а О f •

< оэ юк

igsrj

Для формирования собственных каналов необходимо сообщить передатчику информацию о матрице коэффициентов передачи между всеми антеннами, которая может достигать значительных размеров. Поэтому MIMO-системы с не знающим канал передатчиком, использующие неадаптивную передачу, являются более простыми, но менее эффективными. Представляет интерес оценка потерь в пропускной способности и в вероятности ошибки передачи информации за счет неадаптивной передачи данных.

Канальная информация сообщается передатчику в квантованном виде с помощью конечного числа символов, то есть с некоторой ошибкой квантования, которая приводит к нарушению ортогональности собственных каналов и к появлению взаимных помех между ними. Кроме этого, всегда имеются ошибки оценивания канальной матрицы из-за влияния собственных шумов и конечной длины обучающих последовательностей, которые также приводят к возникновению взаимных помех в собственных каналах.

С целью уменьшения влияния замираний сигналов в перспективных системах сотовой связи предлагается использование адаптивной модуляции (битовой загрузки символов), когда темп передачи данных зависит от состояния случайного пространственного канала. Так как собственные каналы в MIMO-системе отличаются друг от друга по выходным отношениям мощности сигнала к мощности шума, то в «сильных» каналах можно увеличить темп передачи информации. Однако «слабые» каналы могут вносить неприемлемо большой вклад в вероятность битовой ошибки даже при малом темпе. Поэтому для совместной оптимизации темпа передачи и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах с собственными каналами может оказаться целесообразным адаптивный отбор «сильных» каналов для передачи информации.

Для построения пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом в условиях многолучевого канала необходима оценка матрицы многоканальной импульсной характеристики. Неизбежные ошибки оценивания этой матрицы приводят к уменьшению выходного отношения сигнал/шум. Представляет интерес соответствующее увеличение вероятности ошибки передачи информации, а также величина дополнительной мощности, необходимой для компенсации этого увеличения. Более того, знание матрицы. импульсной характеристики является недостаточным для построения адаптивной пространственной обработки сигналов. Необходимо оценить ее ранг, который определяет минимальное число вторичных пространственных каналов для приема многолучевого сигнала без потерь. Для этого должны быть разработаны соответствующие пороговые методы. Представляет также интерес исследование вероятности битовой ошибки в случае коррелированных райсовских флук-

туаций, что дает возможность оценить допустимый уровень корреляции и, следовательно, минимальное расстояние между антеннами, при котором обеспечивается требуемая величина ошибки передачи информации.

В системах радиолокации и акустики актуальной является проблема выделения сигналов из аддитивной смеси с помехами при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке. Обычно процедура адаптации осуществляется относительно всех весовых коэффициентов независимо от числа источников помехи. Известные методы сокращения числа каналов адаптации либо требуют дополнительной информации о помеховой обстановке, либо имеют значительные потери в эффективности, если число вторичных каналов становится меньше числа источников помехи. Поэтому разработка новых методов адаптивной пространственной обработки сигналов в АР, оптимальных по числу адаптивно регулируемых параметров, является актуальной.

Для оценки числа источников сигналов и их параметров (угловых направлений и мощностей), а также для сверхразрешения близкорасположенных источников, часто используются методы проекционного типа. Эти методы сводятся к построению оценки матрицы-проектора на шумовое подпространство, что предполагает предварительную оценку его размерности путем разделения собственных чисел выборочной корреляционной матрицы на шумовые и сигнальные. Однако статистически строго обосновать выбор порога пока не удалось, так как неизвестна плотность вероятности собственных чисел корреляционной матрицы.

В плоских адаптивных АР реализация двумерной адаптивной пространственной обработки может быть связана со значительными трудностями из-за большого числа регулируемых параметров и сложности вычислительных алгоритмов. Значительно более простой является одномерная пространственная обработка сигналов. Поэтому, часто плоские АР состоят из вертикального столбца горизонтальных неадаптируемых подрешеток. Обзор пространства в азимутальной плоскости является механическим, а в угломестной - электронным и адаптивным. Представляет интерес оценка потерь в подавлении помехи, обусловленных использованием одномерной адаптации вместо двумерной.

Таким образом, актуальным является развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных информационных системах различного назначения, а также исследование эффективности этих систем в сложных условиях распространения сигналов и отсутствия априорной информации о помеховой обстановке.

Отмеченные выше обстоятельства позволяют сформулировать цели настоящей диссертационной работы:

1. Разработка теории адаптивной пространственной обработки сигналов в MIMO-системах с параллельной передачей данных, включая: методы пространственного разделения пользователей; анализ потерь в эффективности из-за применения неадаптивной передачи вместо адаптивной; оценку, уровня взаимных помех в параллельных каналах и методы подавления этих помех.

2. Развитие теории адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов, включая: сравнительный анализ эффективности адаптивной модуляции и адаптивного управления мощностью; методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки.

3. Теоретическое исследование адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом/передачей в условиях многолучевого канала, в том числе: анализ вероятности ошибки передачи данных в коррелированном райсовском канале; исследование влияния ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на эффективность системы; методы обработки сигналов, основанные на оценивании числа эффективных каналов адаптации.

4. Развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов в АР при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке, включая: методы подавления помех, оптимальные по числу регулируемых параметров; методы оценки числа и параметров источников помехи; изучение эффективности одномерной адаптации в плоских АР.

Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:

1. Разработана теория адаптивной пространственной обработки сигналов в MIMO-системах связи с параллельной передачей данных:

- Предложен проекционный метод пространственного разделения пользователей, не требующий оценки направлений прихода сигналов. Получены выражения для отношения сигнал/шум в собственных каналах и пропускной способности, что позволило определить число пользователей, обеспечивающее максимальную полную пропускную способность системы связи.

- Найдены потери в пропускной способности из-за использования неадаптивного лучеформирования на передачу вместо адаптивного в зависимости от числа антенн, а также от отношения сигнал/шум.

- Предложен метод подавления взаимных помех в собственных каналах системы, обусловленных квантованием канальной информации на передатчике.

- Исследовано влияние ошибок оценивания канальной матрицы, и найдена средняя пропускная способность системы, при произвольной длине обу-

чающих последовательностей, отношении сигнал/шум и числе антенн. Предложен метод оценки числа независимых собственных каналов.

2. Развита теория адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов:

- Показано, что в случае произвольной функции плотности вероятности отношения сигнал/шум адаптивный темп передачи данных обеспечивает при одинаковой средней мощности большую пропускную способность, чем адаптивное управление мощностью.

- Предложены и исследованы методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах. Показано, что такая оптимизация может быть достигнута, как за счет отбора только энергетически сильных собственных каналов и использования одинакового темпа в каждом из них, так и за счет передачи данных по всем собственным каналам с адаптивным темпом в каждом из них.

3. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом/передачей в условиях многолучевого канала:

- Найдена вероятность битовой ошибки в коррелированном райсовском канале при произвольном числе антенн и лучей распространения сигналов (ветвей разнесения) в виде однократного интеграла от элементарных функций действительной переменной.

- Исследовано влияние ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на вероятность битовой ошибки в пространственном канале с различными статистическими свойствами. Показано, что относительное увеличение вероятности битовой ошибки пропорционально числу ветвей разнесения, обратно пропорционально длине обучающей последовательности и не зависит от отношения сигнал/шум.

- Разработан метод адаптивной обработки сигналов в приемных АР, использующий знание ранга матрицы импульсной характеристики. Оценка ранга получена на основе априорной информации об уровне собственного шума.

4. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в приемных АР при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке, основанная на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса:

- Показано, что весовой вектор АР может быть представлен в виде конечного разложения по степенным векторам, каждый из которых образован произведением степени корреляционной матрицы и вектора сигнала. Установлено, что число независимых векторов не превышает числа источников помехи, и предложен двухэтапный метод адаптации. Первый этап заключается в фор-

мировании параллельных каналов с характеристиками в виде степенных векторов, а второй - в суммировании выходных сигналов этих каналов.

- Исследовано влияние ошибок оценивания корреляционной матрицы и ошибок в векторе сигнала на эффективность метода. Показано, что число степенных каналов адаптации может быть значительно уменьшено (в ~2 раза) при небольших (2+3 дБ) потерях в отношении сигнал/(шум+помеха).

- Разработан пороговый метод оценки размерности степенного базиса при неизвестном числе источников помехи. Значение порога выражено через известные на практике параметры АР (мощность помехи в приемных каналах и средний уровень боковых лепестков диаграммы направленности).

- Предложен метод оценивания числа источников сигналов и их параметров (угловых направлений и мощностей), использующий оценку степени минимального многочлена корреляционной матрицы. Установлено, что по оценке числа источников метод обладает примерно одинаковой эффективностью с проекционными методами и дает возможность получить оценки параметров сигналов, по точности близкие к потенциальным.

- Разработан нелинейный метод углового сверхразрешения сигналов, использующий степени обратной корреляционной матрицы, который имеет более высокую разрешающую способность, чем метод Кейпона, и является его обобщением. Показано, что при увеличении степени обратной корреляционной матрицы разрешающая способность метода возрастает, однако для-его устойчивости длина выборки входного процесса должна быть увеличена пропорционально квадрату степени обратной корреляционной матрицы.

- Изучены особенности одномерной адаптивной обработки в плоских АР, состоящих из набора горизонтальных неадаптируемых подрешеток. Установлено, что в случае не разрешимых по вертикали источников сигнала и помех обработка в вертикальной плоскости формирует двумерные провалы в диаграмме направленности в направлении на помехи, если в этих направлениях диаграммы направленности подрешеток имеют разную структуру боковых лепестков.

Научная и практическая значимость результатов работы

Развитые в диссертации методы адаптивной пространственной обработки сигналов расширяют возможности многоканальных информационных систем различного назначения. Проекционный метод пространственного разделения пользователей, метод подавления взаимных помех в собственных каналах М1МО-системы, методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки обеспечивают значительное уменьшение вероятно-

сти ошибки и увеличение темпа в условиях замираний сигналов. Метод адаптивной пространственной обработки сигналов, основанный на оценке ранга матрицы многоканальной импульсной характеристики, обеспечивает высокоэффективную обработку в системах с разнесенным приемом. Двухэтапный метод адаптации в совокупности с методом оценки размерности степенного базиса обеспечивает эффективное подавление помех при минимальном числе регулируемых параметров. Метод оценивания числа источников сигналов, использующий свойства минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса, имеет высокую эффективность и является более простым, чем проекционные методы. Нелинейный метод углового сверхразрешения сигналов обобщает метод Кейпона и обладает повышенной разрешающей способностью.

Проведенные теоретические исследования дают возможность оценить эффективность многоканальных информационных систем в различных условиях распространения сигналов и при отсутствии априорной информации о помехо-вой обстановке. Сравнительный анализ эффективности MIMO-систем с адаптивной и неадаптивной передачей данных позволяет определить потери в пропускной способности из-за неадаптивной передачи. Исследование влияния ошибок оценивания канальной матрицы дает возможность оценить соответствующие потери в пропускной способности системы и дополнительную мощность, необходимую для их компенсации. Теоретический анализ адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями показывает большую эффективность адаптивной модуляции по сравнению с адаптивной регулировкой мощности. Теоретические исследования вероятности битовой ошибки в многолучевом коррелированном райсовском канале расширяют область получения аналитических результатов. Анализ влияния ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики дает возможность оценить длину обучающей последовательности, необходимую для обеспечения заданной вероятности ошибки передачи данных. Теоретические исследования влияния ошибок оценивания корреляционной матрицы входного процесса и вектора сигнала на эффективность двухэтапного метода адаптации позволяют определить необходимую длительность этого процесса и допустимую неточность в задании вектора сигнала. Изучение эффективности одномерной пространственной обработки в плоских АР значительно расширяет возможности их применения в сложных поме-ховых условиях.

Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес для следующих научно-исследовательских учреждений: ИПФ РАН, Всероссийский НИИ радиотехники, Воронежский НИИ связи, Московский НИИ приборо-

строения, Нижегородский НИИ радиотехники, НИРФИ, НПП «Полет», НИИ измерительных систем.

Апробация результатов работы.

Настоящая диссертация выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И.Лобачевского. Ее основные результаты опубликованы в работах [1-51] и докладывались на XIV Всесоюзной радиоастрономической конференции по аппаратуре, антеннам и методам (Ереван, 1982 г.), XXVIII Всесоюзной радиоастрономической конференции (Иркутск, 1986 г.), XXV научно-технической конференции по антенной технике (Москва, 1987 г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов» (Москва, 1989 г.), Международной конференции «Некорректно поставленные задачи в естественных науках» (Москва, 1991 г.), Международном симпозиуме по сигналам, системам и электронике (Москва, 1992 г.), Международном симпозиуме URSI по сигналам, системам и радиоэлектронике (Париж, 1992 г.), Международной конференции «Современная радиолокация» (Киев, 1994 г.), XXV симпозиуме GRETSI по сигналам и обработке изображений (Juan les Pins, Франция, 1995 г.), симпозиуме IEEE по сенсорным решеткам и многоканальной обработке сигналов (Кембридж, США, 2000 г.), Международной выставке-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления» (Нижний Новгород, 2002 г.), 6-ой и 7-ой Научных конференциях по радиофизике (Нижний Новгород, 2002, 2003 гг.), Научно-технической конференции НГТУ (Нижний Новгород, 2002 г.), 1 -ой Международной конференции IEEE по сетям и системам для связи (Санкт-Петербург, 2002 г.), 4-ой Международной конференции по теории и технике антенн (Севастополь, 2003 г.), 10-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 25 статьях в отечественных и зарубежных научных журналах, 1 препринте ИПФ РАН, 14 работах в сборниках статей и трудах международных, всесоюзных и всероссийских научных конференций и симпозиумов, 11 тезисах докладов научных конференций, симпозиумов и семинаров.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, списка использованных сокращений и изложена на 306 страницах, включая

245 страниц основного текста и 36 страниц рисунков (80) и таблиц (7). Список литературы содержит 254 наименования и занимает 25 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении кратко освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена исследованию пространственной обработки сигналов в MIMO-системах связи с параллельными каналами для передачи информации.

В разделе 1.1 приводятся известные выражения для пространственной обработки в MIMO-системах, необходимые для дальнейших исследований, а также обсуждаются основные принципы передачи информации в таких системах.

В разделе 1.2 предлагается проекционный метод пространственного разделения пользователей в MIMO-системах с параллельными собственными каналами, не требующий оценки направлений прихода сигналов и основанный на ортогонализации собственных каналов всех пользователей. Приводятся точные выражения для отношения сигнала к шуму на выходе собственных каналов и пропускной способности MIMO-системы при произвольном числе разделяемых пользователей, передающих и приемных антенн, а также для произвольной плотности вероятности замираний сигналов. В случае некоррелированных ре-леевских федингов найдены достаточно простые приближенные выражения для среднего отношения сигнала к шуму и пропускной способности MIMO-системы. Оценивается оптимальное число пользователей, при котором обеспечивается максимальная пропускная способность MIMO-системы.

Раздел 1.3 посвящен исследованию потерь в пропускной способности в MIMO-системе в условиях случайной рассеивающей среды, обусловленных отсутствием канальной информации на передающем конце линии. Показано, что эти потери зависят от соотношения между числом передающих и приемных антенн, а также от отношения сигнала к шуму. Анализируются особенности применения максимально правдоподобных алгоритмов оценки данных при неадаптивной передаче сигналов.

В разделе 1.4 исследуется эффективность MIMO-систем с собственными каналами при разных статистических свойствах пространственного канала. В частности, рассматриваются каналы, для которых характерны разные корреля-

ционные свойства коэффициентов передачи в передающих и приемных антеннах.

В заключительном разделе 1.5 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведенного в ней рассмотрения.

Вторая глава посвящена исследованию влияния неточности канальной информации на эффективность MIMO-систем с параллельной передачей информации по собственным каналам.

В разделе 2.1 исследуется влияние квантования канальной информации, передаваемой по обратной линии от приемника к передатчику, на основные характеристики MIMO-системы. Отмечается, что квантование приводит к нарушению ортогональности собственных каналов и к появлению взаимных помех между ними. Предлагается и исследуется метод, существенно уменьшающий влияние ошибок квантования за счет полного подавления взаимных помех. Рассматриваются особенности максимально правдоподобной оценки принятых сигналов, при использовании предложенного метода.

В разделе 2.2 рассматриваются ошибки оценивания канальной матрицы, обусловленные конечной длиной используемых обучающих последовательностей и собственными шумами. Выводятся выражения для средней пропускной способности MIMO-системы в зависимости от длины обучающих последовательностей, отношения сигнала к шуму и числа передающих и приемных антенн. Получены выражения для средних коэффициентов усиления собственных каналов и коэффициентов взаимного усиления между ними, а также для средней пропускной способности системы, в зависимости от длины обучающей последовательности, отношения сигнала к шуму и числа антенн. Анализируются энергетические потери, обусловленные неточным оцениванием канальной матрицы, которые определяют дополнительную мощность, необходимую для сохранения заданной пропускной способности.

В разделе 2.3 исследуется возможность оценки числа независимых собственных каналов в MIMO-системе при неточной оценке матрицы коэффициентов передачи. Разработан пороговый метод, основанный на использовании априорной информации о собственном шуме приемных устройств.

Выводы по второй главе сформулированы в разделе 2.4.

Третья глава посвящена разработке и исследованию методов адаптации темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов..

В разделе 3.1 рассматриваются одноканальные системы, и проводится сравнительный анализ эффективности адаптивной модуляции и адаптивного управления мощностью в условиях многолучевого канала с произвольной плотностью вероятности отношения сигнала к помехе. Используются два кри-

терия. Первый - основан на сравнении средней мощности при условии одинаковой шенноновской пропускной способности этих систем. Второй - предполагает сравнение их пропускных способностей при одинаковой средней мощности. Показана более высокая эффективность адаптивной модуляции по сравнению с управлением мощностью.

Полученные результаты применяются в разделе 3.2 для анализа широкополосных систем с прямым расширением спектра за счет модуляции информационных символов кодовыми псевдошумовыми последовательностями. В случае релеевских замираний сигналов анализируется влияние помехи, обусловленной неполным разделением лучей в приемнике из-за боковых лепестков функций автокорреляции и взаимной корреляции используемых последовательностей.

В разделе 3.3 исследуется возможность совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах с собственными каналами. Предлагается два метода передачи данных. Первый из них предполагает отбор наиболее мощных собственных каналов и использование одинакового темпа в каждом из них. Второй метод основан на использовании всех собственных каналов и разного темпа, зависящего от отношения сигнал/шум. Предлагается пороговая техника для разделения собственных каналов на сильные и слабые путем разделения сингулярных чисел канальной матрицы.

В разделе 3.4 сформулированы основные выводы по главе.

Четвертая глава посвящена исследованию систем связи с разнесенным приемом или с разнесенной передачей в условиях многолучевого распространения сигналов.

В разделе 4.1 найдено выражение для вероятности битовой ошибки разнесенного приема в условиях многолучевого райсовского канала при произвольном числе приемных антенн и лучей распространения сигналов (ветвей разнесения) и некоррелированных замираниях, которое имеет вид однократного интеграла от элементарных функций и является значительно более простым, чем известные результаты. Это дает возможность обобщения полученных результатов на случай произвольной корреляции райсовских замираний сигналов в ветвях разнесения.

Импульсная характеристика многолучевого канала оценивается с некоторой ошибкой из-за влияния собственных шумов и конечной длины обучающих последовательностей, которая, в свою очередь, приводит к ошибке в весовом векторе при суммировании сигналов в разных лучах и, следовательно, к уменьшению выходного отношения сигнала к шуму и увеличению вероятности ошибки передачи данных. В разделе 4.2 исследуется вероятность битовой ошибки для каналов с различными статистическими свойствами (статический

без замираний, релеевский с коррелированными и некоррелированными замираниями сигналов) при произвольном числе ветвей разнесения, длине обучающих последовательностей и отношении сигнала к шуму. Оценивается дополнительная мощность, необходимая для сохранения вероятности ошибки передачи информации на заданном уровне.

В разделе 4.3 показывается, что для построения эффективной адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом в условиях многолучевого канала необходимо знать ранг матрицы импульсной характеристики. Он определяет минимальное число вторичных каналов для приема многолучевого сигнала без потерь. Разрабатывается и исследуется метод пространственной обработки в адаптивных АР, основанный на оценке ранга матрицы импульсной характеристики. Для этого, в свою очередь, предлагается пороговый метод, использующий априорную информацию об уровне собственного шума в приемных каналах. Находятся выражения для значения порога при произвольном числе приемных антенн, длительности обучающей последовательности и отношении сигнала к шуму.

В разделе 4.4 рассматриваются физические принципы основных методов неадаптивной разнесенной передачи, не требующих знания канала на передающем конце линии, а также адаптивной разнесенной передачи, для реализации которой передатчик должен обладать канальной информацией. Приводятся результаты сравнительного анализа эффективности систем с кодовым разделением пользователей и с различными видами разнесенной передачи при использовании структуры фрейма и параметров устройств кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции, управления мощностью, «ИАКЕи-приемника и т.д., соответствующих стандарту СБМЛ2000.

Выводы по главе изложены в разделе 4.5.

В пятой главе разрабатываются и исследуются методы адаптивной пространственной обработки сигналов в приемных многоканальных антенных системах.

В разделе 5.1 теоретически обоснован и исследован двухэтапный метод подавления помехи в адаптивных АР, основанный на представлении весового вектора в виде конечного разложения по степенным векторам, каждый из которых образован произведением степени корреляционной матрицы и вектора сигнала. Число независимых векторов не превышает числа источников помехи. Первый этап обработки заключается в формировании параллельных степенных каналов, а второй - в суммировании выходных сигналов этих каналов. Показывается возможность применения метода в случае, когда известна корреляционная матрица смеси сигнала и помехи.и выделить из нее корреляционную мат-

рицу только помехи не представляется возможным. Исследуется эффективность квазиоптимальной обработки с сокращенным числом степенных каналов.

В разделе 5.2 исследуется эффективность метода обработки, использующего степенные векторы (метод степенных векторов). Находятся энергетические потери в отношении сигнала к помехе, обусловленные ошибками оценивания корреляционной матрицы при конечной длине выборки входного процесса и произвольном числе вторичных каналов адаптации. Исследуется влияние на выходное отношение сигнала к помехе ошибок в управляющем векторе сигнала при формировании степенных векторов. Разработан пороговый метод для оценки размерности степенного базиса на основе априорной информации о собственном шуме в первичных приемных каналах адаптивной АР. Найденное значение порога выражается через известные на практике параметры АР (мощность помехи в приемных каналах и средний уровень диаграммы направленности в области возможного воздействия источников помехи). Оценивается объем вычислительных затрат, необходимых для реализации адаптации по методу степенных векторов, и проводится его сравнение с другими методами.

Метод степенных векторов основан на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса и дает возможность решить задачу подавления помехи. В разделе 5.3 теоретически обоснован и исследован метод оценивания числа и параметров сигналов, который также использует свойства этого многочлена. В частности, определение числа источников основано на оценивании степени минимального многочлена корреляционной матрицы.

Раздел 5.4 посвящен проблеме сверхразрешения источников сигналов, расположенных в пределах ширины луча АР. Разрабатывается нелинейный метод сверхразрешения, основанный на использовании степеней обратной корреляционной матрицы. Анализируется статистическая устойчивость метода к ошибкам максимально правдоподобного оценивания корреляционной матрицы при произвольной длине входного процесса, а также определяются вычислительные затраты при реализации данного метода.

Эффективность одномерной адаптивной обработки сигналов в угломестной плоскости в АР, состоящих из вертикального столбца горизонтальных неадап-тируемых подрешеток, исследуется в разделе 5.5. Анализируются потери в выходном отношении сигнал/помеха, обусловленные использованием одномерной весовой обработки вместо двумерной. Отдельно рассматривается самый неблагоприятный случай, когда источники сигнала и помехи неразрешимы в вертикальной плоскости.

Выводы по главе изложены в разделе 5.5.

В Заключении приводятся основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ1

Основные результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Разработана теория адаптивной пространственной обработки сигналов в MIMO-системах с параллельной передачей данных и исследована их эффективность при различных условиях распространения сигналов:

- Предложен проекционный метод пространственного разделения пользователей, основанный на ортогонализации собственных каналов пользователей и не требующий оценки направлений прихода сигналов. Получены точные выражения для отношения сигнал/шум в собственных каналах и пропускной способности, справедливые для произвольной функции плотности вероятности замираний сигналов. В случае некоррелированных релеевских федингов найдены простые приближенные выражения для средних отношений сигнал/шум в собственных каналах и пропускной способности системы, обладающие высокой точностью. Установлено, что существует оптимальное число пользователей, при котором полная пропускная способность системы является максимальной.

- Проведено сравнительное исследование MIMO-систем с адаптивным и неадаптивным лучеформированием на передачу в условиях многолучевого пространственного канала и показано, что знание канала передатчиком приводит к значительному увеличению пропускной способности системы с ботьшим числом передающих антенн, чем приемных. Установлено, что неадаптивная передача приводит к зависимости собственных каналов и, следовательно, к необходимости совместной максимально правдоподобной оценки всех одновременно передаваемых символов.

2. Проведено исследование влияния ошибок оценивания канала связи на эффективность MIMO-систем:

- Показано, что ошибки квантования канальной информации при передаче по обратной линии от приемника к передатчику приводят к появлению взаимных помех между собственными каналами, мощность которых увеличивается с ростом числа передающих антенн. Предложен метод, обеспечивающий полное подавление этих помех, и оценены потери в отношении сигнал/шум в результате его применения.

- Получена средняя пропускная способность системы при произвольном отношении сигнал/шум, числе антенн и длине обучающей последовательности. Установлено, что дополнительная мощность, необходимая для компенсации потерь в пропускной способности из-за ошибок оценивания канальной

матрицы, пропорциональна числу передающих антенн и не зависит от числа приемных антенн.

- Показано, что эффективность MIMO-систем существенно зависит от статистических свойств пространственного канала и предложен метод оценки числа эффективных собственных каналов при неточно известной канальной матрице.

3. Разработана теория адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов:

- Установлено, что в общем случае произвольной функции плотности вероятности отношения сигнал/шум адаптивная модуляция является более эффективной, чем адаптивное управление мощностью, и обеспечивает большую пропускную способность при одинаковой средней мощности.

- Предложены два метода совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах с параллельной передачей данных. Первый - основан на отборе энергетически «сильных» собственных каналов и использовании одинакового темпа в каждом них. Второй - предполагает передачу по всем собственным каналам с адаптивным темпом, зависящим от отношения сигнал/шум.

4. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в системах связи с разнесенным приемом или передачей:

- Найдена вероятность битовой ошибки при произвольном числе приемных антенн и лучей распространения сигналов (ветвей разнесения) в условиях коррелированных райсовских замираний сигналов в виде однократного интеграла от элементарных функций действительной переменной.

- Исследовано влияние ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на вероятность битовой ошибки в многолучевом пространственном канале с различными статистическими свойствами (статический без замираний сигналов, релеевский с коррелированными и некоррелированными зл-мираниями сигналов). Установлено, что относительное увеличение вероятности битовой ошибки пропорционально числу ветвей разнесения, обратно пропорционально длине обучающей. последовательности и не зависит от отношения сигнал/шум.

- Предложена адаптивная обработка сигналов в АР в условиях многолучевого канала, основанная на знании ранга матрицы импульсной характеристики. Предложен пороговый метод оценки ранга, использующий априорную информацию об уровне собственного шума, и найдено значение порога, зависящее от числа антенн, длительности обучающей последовательности и отношения сигнал/шум.

- Выполнен сравнительный анализ эффективности перспективных систем с кодовым разделением пользователей при использовании различных методов разнесенной передачи и при учете помехи из-за неполного разделения многолучевых компонент сигнала.

5. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в приемных АР в условиях отсутствия априорной информации о помеховой обстановке, основанная на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса:

- Показано, что весовой вектор АР может быть представлен в виде конечного разложения по степенным векторам, каждый из которых образован произведением степени корреляционной матрицы и вектора сигнала. При этом число линейно независимых векторов не превышает числа источников помехи. Найдено отношение сигнал/(шум+помеха) при квазиоптимальной обработке с сокращенным числом вторичных каналов адаптации.

- Предложен двухэтапный метод адаптивной обработки, первый этап которого заключается в формировании параллельных каналов с характеристиками в виде степенных векторов, а второй - в суммировании выходных сигналов этих каналов. Исследовано влияние ошибок оценки корреляционной матрицы на эффективность метода. Получены выражения для средних степенных векторов и корреляционной матрицы их флуктуации при произвольной длине выборки входного процесса. Показано, что даже в случае достаточно короткой выборки входного процесса число вторичных степенных каналов адаптации может быть уменьшено в «2 раза при потерях в отношении сигнал/(шум+помеха), не превышающих 2+3 дБ. Получено выражение для отношения сигнал/(шум+помеха) в адаптивных АР при неточно известном векторе сигнала. Предложен пороговый метод оценки размерности степенного базиса и показано, что значение порога можно определить через известные на практике параметры АР (мощность помехи в приемных каналах и средний уровень боковых лепестков диаграммы направленности).

- Разработан метод оценивания числа источников сигналов и их параметров (угловых направлений и мощностей), основанный на определении степени минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса. Показано, что по оценке числа источников метод обладает примерно одинаковой эффективностью с проекционными методами и дает возможность получить оценки параметров источников сигналов, по точности близкие к потенциальным.

- Разработан нелинейный метод углового сверхразрешения источников сигналов, основанный на использовании степеней обратной корреляционной

матрицы входного процесса в АР, который является обобщением метода Кейпона и имеет более высокую разрешающую способность. Исследована статистическая устойчивость метода при конечной длине выборки входного процесса и установлено, что увеличение степени обратной корреляционной матрицы улучшает разрешающую способность метода, однако предполагает увеличение длины выборки входного процесса пропорционально квадрату степени обратной корреляционной матрицы.

- Изучены особенности одномерной адаптивной обработки в вертикальной плоскости в АР, состоящих из горизонтальных неадаптируемых подрешеток. Показано, что если в направлении на источники помехи диаграммы направленности подрешеток имеют разную структуру боковых лепестков, то полезный сигнал практически не ослабляется даже тогда, когда источники сигнала и помехи неразрешимы по вертикали. При этом одномерная адаптация в вертикальной плоскости обеспечивает формирование двумерных провалов в вертикальной диаграмме направленности в направлении на источники помехи.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. О расчете статического режима адаптивной антенной решетки на основе аналитического обращения корреляционной матрицы // Изв. Вузов. Радиофизика. 1982. Т.25, № 4. С. 472-474.

2. Флаксман А.Г. О расчете стационарных характеристик адаптивного транс-версального фильтра // Изв. Вузов. Радиофизика. 1982. Т.25, № 9. С. 10911093.

3. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. Синтез оптимальной весовой обработки в адаптивных фазированных антенных решетках при неизвест-•ном числе мешающих источников // Тезисы докладов XIV Всесоюзн. радиоастроном, конференции по аппаратуре, антеннам и методам. Ереван. 1982. С. 301-302.

4. Флаксман А.Г. Синтез оптимальной весовой обработки в адаптивных фазированных антенных решетках при известном числе мешающих источников // Тезисы докладов XIV Всесоюзн. радиоастроном, конференций по аппаратуре, антеннам и методам. Ереван. 1982. С. 303-304.

5. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. О синтезе оптимального весового распределения в адаптивных антенных решетках // Изв. Вузов. Радиофизика. 1983. Т.26, № 7. С. 874-880.

6. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Соломатин ВЛ., Флаксман А.Г. Анализ эффективности частичной адаптации в антенных решетках с адаптивными

диаграммообразующими схемами // Изв. Вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, №5. С. 551-556.

7. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. Исследование влияния флуктуации весового вектора на эффективность адаптивных антенных решеток // Изв. Вузов. Радиофизика. 1986. Т.29, № 10. С. 1092-1099.

8. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т. Флаксман А.Г. Адаптивное угловое разрешение некоррелированных источников // Тезисы докладов XVIII Всесоюзн. Радиоастрономия, конференции. Иркутск. 1986. С. 152-153.

9. Антонов ВА., Лейких М.А., Соломатин В.Я. Флаксман А.Г. Увеличение помехозащищенности двумерных ФАР за счет одномерной адаптивной обработки // Тезисы докладов XXV научно-технической конференции по антенной технике. Москва. 1987. Часть I. С. 107.

10. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по угловой координате // Изв. Вузов. Радиофизика. 1988, Т.31, № 8. С. 941-946.

11. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения в адаптивных антенных решетках //Изв. Вузов. Радиофизика. 1988,Т.31,№ И. С. 1374-1379.

12. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Метод адаптивной пространственной обработки сигналов в антенной решетке // Тезисы докладов Все-союзн. научно-технической конференции «Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов». Москва. 1989. С. 57-58.

13. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы определения вектора пространственной адаптивной обработки при малой выборке // Препринт № 292. ИПФ АН СССР. Нижний Новгород. 1991.22 с.

14. Антонов ВА, Краснов Б.А., Лейких М.А., Соломатин В Л, Флаксман А.Г. Пространственная адаптивная обработка сигналов в плоских антенных решетках // Вопросы радиоэлектроники. Сер. РЛТ. 1991. Вып.1. С. 3-15.

15. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы регуляризации для определения весового вектора в первичных каналах адаптивных антенных решеток // Тезисы докладов Междунар. конференции «Некорректно поставленные задачи в естественных науках». Москва. 1991. С. 134.

16. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы регуляризации для определения весового вектора во вторичных каналах адаптивных антенных решеток // Тезисы докладов Междунар. конференции «Некорректно поставленные задачи в естественных науках». Москва. 1991. С. 135.

17. Ермолаев В.Т., Краснов Б.А., Флаксман А.Г. Эффективность адаптивной пространственной обработки сигнала, основанной на разложении весового вектора по степенному базису // Вопросы радиоэлектроники. Сер. РЛТ. 1992.Вып.1.С.З-12.

18. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Rogygin Yu.L. Methods for Determination of a Space Adaptive Processing Vector in Antenna Arrays in a Short Sample Case // Proceedings of URSI International Symposium on Signals, Systems and Electronics (ISSSE-92). Paris. 1992.

19. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы определения вектора пространственной обработки в антенных решетках при короткой выборке помехи // Тезисы докладов Междунар. симпозиума по сигналам, системам и электронике, Москва, 1992.

20. Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Signal processing in adaptive arrays using power basis // International Journal of Electronics. 1993. V. 75, No. 4. P. 753765.

21. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Rodygin Yu.L. Methods of Defining the Vector of Adaptive Processing in Antenna Arrays at Short Sample Case // International Journal ofElectronics. 1994. V.76, № 3. P. 497-510.

22. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы определения вектора пространственной адаптивной обработки при короткой выборке "помехи // Изв. Вузов. Радиофизика. 1994. Т.37, № 4. С. 493-509.

23. Антонов В.А., Краснов Б.А., Лейких М.А., Флаксман А.Г. Эффективность одномерной адаптивной обработки сигналов в плоских антенных решетках // Труды Междунар. конференции «Современная радиолокация». Киев. 1994.С. 143-144.

24. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Методы определения весового вектора в адаптивных компенсаторах в случае короткой выборки // Труды Междунар. конференции «Современная радиолокация». Киев. 1994. С. 146-147.

25. Aksenov E.A., Anurin A.A., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. A Method of Adaptive Signal Processing in Antenna Arrays // Proceedings of Fifteenth GRETSI Symposium on Signal and Image Processing. 1995. France, Juan les Pins.

26. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Анурин А.А. Оценивание параметров сигналов, принимаемых антенной решеткой // Изв. Вузов. Радиофизика. 1996. Т.39,№9.СЛ144-1160.

27. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Повышение разрешающей способности обобщенного алгоритма пеленгации Кейпона // Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. Т. 2, № 4. С. 16-19.

28. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Analysis of weight error loss with a multichannel beamformer processor // IEE Proceedings - Radar, Sonar and Navigation. 1998. V. 145, No. 1. P. 63-72.

29. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Coherent multichannel reception of binary modulated signals with independent Rician fading // Proceedings of IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM2000). 2000. Cambridge MA. P. 37-39.

30. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Coherent multichannel reception of binary modulated signals with dependent Rician fading // IEE Proceedings Communications. 2001. V. 148, № 2. P. 105-111.

31. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Применение адаптивных антенных решеток для повышения темпа передачи информации в перспективных системах связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001. № 9. С. 50-58.

32. Беван Д.Д.Н., Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Сравнительная эффективность сотовых систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью // Изв. Вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 12. С 1050-1061.

33. Флаксман А.Г. Подавление взаимных помех в параллельных пространственных каналах в MIMO-системах связи // Изв. Вузов. Радиофизика. 2002. Т.45, №9. С. .793-801.

34. Флаксман А.Г. Пространственное разделение пользователей в MIM0 системах, использующих параллельную передачу данных // Изв.. Вузов. Радиофизика. 2002. Т.45, № 11. С. 986-997.

35. Флаксман А.Г. Адаптивная обработка сигналов в антенных решетках с учетом ранга матрицы импульсной характеристики многолучевого канала // Изв. Вузов. Радиофизика. 2002. Т.45, № 12. С. 1064-1076.

36. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Mavrichev E.A. Estimation of channel matrix rank for multielement antenna arrays working in multipath fading environment // Proceedings of 1st IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communication (ICCSC'02). 2002. St. Petersburg, Russia. P. 416-419.

37. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Mavrichev E.A. Signal processing in wireless communication systems using multielement antenna arrays Rayleigh fading environment // Proceedings of IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communication (ICCSC'02). 2002. St. Petersburg. Russia. P. 420423.

38. Ермолаев В.Т., Мальцев А.А., Флаксман А.Г. Маврычев Е.А., Тирасполь-ский С.А. Волховская О.В. Применение адаптивных антенных решеток для

повышения скорости передачи информации в беспроводных компьютерных сетях // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения М.Т.Греховой. 7 мая 2002 г. / Ред. А.В.Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 22-28.

39. Ермолаев В.Т., Аверин И.М., Ковалев И.Р. Флаксман А.Г. Влияние ошибок оценки канальной матрицы на пропускную способность MIM0 систем с параллельной передачей информации // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения М.Т.Греховой. 7 мая 2002г. / Ред. А.В.Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 264-265.

40. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Чечиль К.В. Пропускная способность системы связи с несколькими передающими и приемными антеннами в условиях глубоких замираний сигналов // Труды межд. выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектроники и системах управления». Н. Новгород. 2002. Т. 3. С. 89-92.

41. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Чечиль К.В. Эффективность ортогонального разнесения на передачу в системах сотовой связи с кодовым разделением пользователей // Труды межд. выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектроники и системах управления». Н. Новгород. 2002. Т. 3. С. 220223.

42. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Аверин И.М. Предельное угловое разрешение двух источников сигналов методом «теплового шума» // Тезисы докладов межд. выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектроники и системах управления». Нижний Новгород. 2002. С. 124.

43. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А, Флаксман А.Г. Пропускная способность MIMO систем с параллельными каналами передачи информации // Тезисы докладов научно-технической конференции ФИСТ НГТУ. Нижний Новгород. 2002. С. 79-80.

44. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Чечиль К.В. Сравнительный анализ эффективности методов пространственной разнесенной передачи информации в системах с кодовым разделением пользователей // Прикладная радиоэлектроника (г. Харьков). 2003, Т. 2, № 1. С. 41-51

45. Ермолаев В.Т., Маврычев ЕА Флаксман А.Г. Уменьшение вероятности битовой ошибки при параллельной передаче информации в MIM0 системе // Изв. Вузов. Радиофизика. 2003, Т.46, № 3. С. 251-260.

46. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А Флаксман А.Г. Эффективность систем связи с антенными решетками в условиях рассеивающей среды // Успехи современной радиоэлектроники. 2003. № 3/ С. 41-48.

47. Ermolayev V.T., Flaksman A.G., Kovalyov I.P., Averin I.M. Weight Error Loss in MIMO systems Using eigenchannel technique // Proceedings of the 4th International Conference on Antenna Theory and- Techniques (ICATT03). Sevastopol, Ukraine. 2003. P. 333-336.

48. Ермолаев В.Т., Маврычев ЕА Флаксман А.Г. Эффективность адаптивной модуляции в MIMO-системах с собственными каналами // Труды (седьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 90-летию со дня рождения В.С.Троицкого. 7 мая 2003г. / Ред. А.ВЛкимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. С. 191-192.

49. Ермолаев ВТ., Флаксман А.Г., Аверин И.М., Грибов Д.В. Эффективность пространственного разделения пользователей - в MIMO-системах связи с параллельной передачей информации // Труды (седьмой) научной конференции по радиофизике, посвященной 90-летию со дня рождения В.С.Троицкого. 7 мая 2003 г. / Ред. А.ВЛкимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. С. 197-198.

50. Аверин И.М., Флаксман А.Г. Пространственное разделение пользователей в MIMO-системах связи // Материалы десятой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве». Нижний Новгород. 2003 г. С. 43.

51. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Аверин И.М., Грибов Д.В. Эффективность пространственного разделения пользователей. в MIMO-системах связи с параллельной передачей информации // Изв. Вузов. Радиофизика. 2004, Т.47, № 2.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Введение 5

ГЛАВА I. Адаптивная пространственная обработка сигналов в многоканальных системах связи с передающей и приемной антенными решетками (МГМО-снстемы) 2. 7

1.1. Обработка сигналов при точном знании канала

приемником и передатчиком 28

1.2. Проекционный метод пространственного разделения пользователей 42

1.3. Обработка сигналов без адаптивного лучеформирования

на передачу 57

1.4. Эффективность М1МО-систем в каналах с различными статистическими свойствами 69

1.5. Выводы 76

ГЛАВА II. Исследование влияния ошибок оценивания канала»

связи иа эффективность МГМО-снстем 79

2.1. Метод подавления взаимных помех в собственных каналах, обусловленных ошибками квантования канальной

информации на передатчике 80

2.2. Влияние ошибок оценивания канальной матрицы

на эффективность MIMO-систем 90

2.3. Метод оценки числа эффективных собственных каналов MIMO-систем 107

2.4. Выводы . 110 ГЛАВА III. Разработка и исследование адаптивных методов

передачи данных в каналах с замираниями сигналов 112

3.1. Сравнение эффективности одно канальных систем связи, использующих адаптивную модуляцию и адаптивное управление мощностью 113

3.2. Адаптивная модуляция и управление мощностью в системах с кодовым разделением пользователей в условиях многолучевого канала 119

3.3. Методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах 131

3.4. Выводы 144 ГЛАВА IV. Исследование систем связи с разнесенным

приемом/передачей в условиях многолучевого распространения сигналов 146

4.1. Вероятность битовой ошибки разнесенного приема при коррелированных райсовских замираниях сигналов 147

4.2. Влияние ошибки оценки весовых векторов адаптивной

. приемной диаграммообразующей схемы на вероятность битовой ошибки 160

4.3. Метод адаптивной пространственной обработки сигналов, основанный на оценке ранга матрицы импульсной характеристики системы 172

4.4. Сравнительная эффективность методов разнесенной передачи сигналов в системах с кодовым разделением пользователей 188

4.5. Выводы 202 ГЛАВА V. Методы адаптивной пространственной обработки

сигналов в многоканальных приемных антенных системах 204

5.1. Синтез оптимальной и квазиоптимальной обработки сигналов в антенных решетках на основе метода

степенных векторов 205

5.2. Адаптация при использовании степенного базиса. Пороговый

метод оценки числа эффективных каналов адаптации 225

5.3. Метод оценивания числа и параметров источников сигналов, основанный на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса 243

5.4. Метод углового разрешения сигналов, основанный

на использовании степеней обратной корреляционной

матрицы входных сигналов 254

5.5. Эффективность одномерной обработки сигналов в плоских. антенных решетках, состоящих из линейных подрешеток 266

5.6. Выводы 275 Заключение 278 Литература 282 Список использованных сокращений 306

Подписано в печать 06.04.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2. Тир. 100 экз. Зак. 480.

Типография Нижегородского госуниверситета. Лицензиях» 18-0099. 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

<Г 96 15

Введение

ГЛАВА I. Адаптивная пространственная обработка сигналов в многоканальных системах связи с передающей и приемной антенными решетками (MIMO-системы)

1.1. Обработка сигналов при точном знании канала приемником и передатчиком

1.2. Проекционный метод пространственного разделения пользователей

1.3. Обработка сигналов без адаптивного лучеформирования на передачу

1.4. Эффективность MIMO-систем в каналах с различными статистическими свойствами

1.5. Выводы

ГЛАВА II. Исследование влияния ошибок оценивания канала связи на эффективность MIMO-систем

2Л . Метод подавления взаимных помех в собственных каналах, обусловленных ошибками квантования канальной информации на передатчике

2.2. Влияние ошибок оценивания канальной матрицы на эффективность MIMO-систем

2.3. Метод оценки числа эффективных собственных каналов MIMO-систем

2.4. Выводы

ГЛАВА III. Разработка и исследование адаптивных методов передачи данных в каналах с замираниями сигналов

3.1. Сравнение эффективности одноканальных систем связи, использующих адаптивную модуляцию и адаптивное управление мощностью

3.2. Адаптивная модуляция и управление мощностью в системах с кодовым разделением пользователей в условиях многолучевого канала

3.3. Методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах

3.4. Выводы

ГЛАВА IV. Исследование систем связи с разнесенным приемом/передачей в условиях многолучевого распространения сигналов

4.1. Вероятность битовой ошибки разнесенного приема при коррелированных райсовских замираниях сигналов

4.2J Влияние ошибки оценки весовых векторов адаптивной приемной диаграммообразующей схемы на вероятность битовой ошибки

4.3. Метод адаптивной пространственной обработки сигналов, основанный на оценке ранга матрицы импульсной характеристики системы

4.4. Сравнительная эффективность методов разнесенной передачи сигналов в системах с кодовым разделением пользователей

4.5. Выводы

ГЛАВА V. Методы адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных приемных антенных системах

5.1. Синтез оптимальной и квазиоптимальной обработки сигналов в антенных решетках на основе метода степенных векторов

5.2. Адаптация при использовании степенного базиса. Пороговый метод оценки числа эффективных каналов адаптации

5.3. Метод оценивания числа и параметров источников сигналов, основанный на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса

5.4: Метод углового разрешения сигналов, основанный на использовании степеней обратной корреляционной матрицы входных сигналов

5.5. Эффективность одномерной обработки сигналов в плоских антенных решетках, состоящих из линейных подрешеток

5.6. Выводы

Актуальность темы - диссертации. В настоящее время наблюдается интенсивное: развитие теории ? адаптивной > пространственной обработки сигналов в многоканальных антенных системах [1-18], которые находят применение 1 в информационных системах различного назначения (радиосвязь, радиолокация, акустика, оптика, сейсмология и т.д.) [19-43].

Одной из главных проблем в быстро развивающейся < области беспроводных систем связи является значительное увеличение темпа передачи данных и повышение качества обслуживания? пользователей (уменьшение вероятности ошибки). Эта• проблема особенно актуальна в мобильных (сотовых) системах связиI и в высокоскоростных компьютерных сетях, работающих в сложных условиях распространения сигналов.

Пропускная способность (ПС) системы возрастает при расширении частотной; полосы или увеличении излучаемой! мощности: Однако эти «традиционные» пути увеличения скорости передачи данных имеют свои пределы. Выделяемые стандартами полосы радиочастотных диапазонов ограничены, и стоимость отдельных каналов связи; очень высокая, а уровень мощности ограничен требованиями биологической защиты и, как правило, тоже не может быть существенно увеличен. В то же время, чтобы, например, уменьшить вероятность ошибки в »10 раз в условиях релеевских замираний сигналов мощность должна быть увеличена на «10 дБ [44-48]. Таким образом, задачу увеличения темпа передачи данных в беспроводных системах связи необходимо решать в условиях жестких ограничений на частотную полосу сигналов и мощность передающих устройств.

Ошибки I передачи • информации можно существенно уменьшить, а ПС увеличить с помощью разнесенного в пространстве приема/передачи • сигналов несколькими антеннами, то есть за счет использования антенной решетки (АР) с адаптивной пространственной обработкой сигналов [24, 43; 44, 47-53]. Разнесение антенн должно быть выбрано таким, чтобы замирания сигналов в различных антеннах были бы достаточно; слабо?коррелированными между собой.

Более перспективным, однако^ является использование АР на обоих концах линии связи, то есть применение так называемых MIMO (multipleinput multiple-output) систем [54-65], которые позволяют более эффективно использовать мощность передатчика и бороться с замираниями сигналов. Увеличение эффективности достигается за счет использования методов пространственно-временной обработки (кодирования), обеспечивающих передачу и прием параллельных потоков информации;

К таким методам относятся методы блочного [51, 65-68] и решетчатого пространственно-временного кодирования [69-77]. При блочном: кодировании информационная последовательность символов разделяется; на блоки, которые специальным образом обрабатываются (кодируются). В результате одновременной передачи ? данных несколькими;; антеннами каждая приемная антенна принимает смесь сигналов от всех передающих антенн. Блочное кодирование обеспечивает такую структуру передаваемого блока, которая позволяет разделить символы, в приемной АР с помощью простого линейного преобразования. Решетчатое кодирование является аналогом сверточного кодирования, широко используемого в современных системах связи [47,48,7880]. Число выходов пространственного кодера выбирается равным числу передающих антенн. Для оценивания (декодирования) принятых сигналов используются методы, максимального правдоподобия1 (МП) или наименьших квадратов [44-48,76,81,82]. Чтобы упростить процедуру декодирования, предложена [83-86] так называемая BLAST-техника, реализующая метод наименьших квадратов нелинейными способами.

Принципиальной особенностью этих методов пространственной обработки в MIMO-системах является то, что они не предполагают наличие канальной информации на передающем конце линии связи. Поэтому при их использовании только прием сигналов является согласованным с флуктуирующим пространственным каналом; Если передатчик обладает знанием канала, то появляется возможность адаптивной пространственной обработки сигналов и на; передающем конце линии или, другими словами, адаптивного формирования параллельных каналов для передачи данных в MIMO-системе.

Адаптивная пространственная обработка сигналов, как на передачу, так и на прием, может быть реализована на основе использования сингулярного разложения канальной матрицы. Сформированные таким образом параллельные каналы используют в качестве весовых векторов собственные векторы матрицы коэффициентов передачи между передающими и приемными антеннами и, поэтому, называются собственными каналами. Такие каналы являются независимыми между собой и адаптивно согласованными со случайным пространственным каналом, как на прием, так и на передачу. Поэтому MIMO-системы» с собственными каналами; обеспечивают наибольшую пропускную способность, и наименьшую вероятность ошибки при заданной мощности передатчика и в заданной частотной полосе. Более того, независимость собственных каналов дает возможность представить, MIMO-систему как совокупность одноканальных систем; что значительно упрощает оценку переданных символов.

Пропускная способность (ПС) MIMO-систем с собственными каналами исследовалась в [54-58,62,87]. Показано, что ПС в условиях релеевских замираний сигналов может быть увеличена пропорционально числу антенн по сравнению с обычными системами с одной передающей или с одной приемной? антенной' без повышения? излучаемой мощности и расширения полосы частот. Однако вопросы практического применения пространственной обработки сигналов в MIMO-системах связи являются мало исследованными, и имеется достаточно широкий круг проблем, требующих своего решения. Основными их них являются следующие.

Особенностью систем мобильной связи является разное число передающих и приемных антенн. Как правило, число антенн на базовой станции существенно превышает число антенн у пользователя, который часто имеет только одну антенну. В этом случае параллельная передача данных каждому пользователю становится невозможной. Однако базовая станция, имея большее число антенн, обладает возможностью одновременного обслуживания многих пользователей за счет их пространственного разделения. Физический принцип такого разделения основан; на адаптивном формировании системы ортогональных-лучей, для чего предлагается?предварительно оценивать направления прихода сигналов от пользователей» [22,61,88,89]. Однако такие оценки сложно реализовать в условиях случайной i среды распространения сигналов, когда пользователь окружен отражателями, рассеивающими его сигнал, и представляет собой<распределенный i источник с угловыми; размерами, часто достигающими нескольких десятков градусов [90-101]. Более того, центр излучения такого источника может флуктуировать в достаточно широких пределах, так как число рассеивателей, их угловое положение и эффективная поверхность рассеяния являются; случайными величинами. Поэтому известные методы пространственного разделения пользователей не могут быть использованы в MIMO-системах с передачей данных по собственным каналам.

Формирование собственных каналов осуществляется с помощью адаптивных передающей и приемной АР. Это предполагает сообщение передатчику информации о матрице комплексных коэффициентов передачи между всемиг антеннами. Такая информация! может достигать значительных размеров, что требует дополнительных ресурсов; (мощности, времени и т.д.). Поэтому системы с не знающим; канал передатчиком; использующие неадаптивную передающую диаграммообразующую схему (ДОС), являются более: простыми. Очевидно, что эффективность таких MIMO-систем уменьшается. Однако это уменьшение зависит от многих факторов (например, от числа передающих и ^приемных антенн, от статистических свойств канала) и может быть различным. Поэтому представляет интерес оценка потерь в ПС и в верности передачи информации • за счет использования i неадаптивной - передачи вместо адаптивной в условиях случайной рассеивающей среды.

Максимальное число собственных каналов, которое должно быть сформировано для передачи: информации в MIMO-системе, равно * рангу канальной матрицы- коэффициентов передачи. В* литературе, посвященной MIMO-системам (см., например [55-57]), обычно рассматриваются релеев-ские замирания § сигналов, статистически ь независимые в передающих и приемных антеннах. Этот случай характерен тем, что канальная матрица имеет полный ранг, равный минимальному числу передающих или приемных антенн. Однако пространственный канал может отличаться от релеевского, а корреляционные свойства; коэффициентов ^передачи могут быть различными в ? передающих и• приемных; антеннах. Например, если отражатели сосредоточены только вокруг приемной АР, то радиус корреляции коэффициентов передачи будет значительно большим ? для передающей АР, чем для; приемной. Зависимость ■ числа собственных каналов от условий!распространениям сигналов не рассматривалась.

Для J оценки канальной; матрицы обычно используются МП алгоритмы или алгоритмы, основанные на поиске минимума среднеквадратической ошибки [47,102-108]. На практике всегда имеются ошибки оценивания; обусловленные влиянием собственных шумов и конечной длиной используемых обучающих последовательностей, которые приводят к флуктуациям весовых векторов передающей и приемной ДОС. Влияние ошибок оценки канальной матрицы на эффективность MIMO-систем рассматривалось в [109-112]. Однако в этих работах исследовались MIMO-системы, не использующие параллельную передачу данных по собственным каналам. Поэтому не анализировались такие вопросы, как нарушение ортогональности собственных каналов и возникновение взаимных помех между ними, не оценивались энергетические потери из-за ошибок в весовых векторах передающей и приемной ДОС.

Более того, даже при точном знании канальной матрицы информация о состоянии канала сообщается передатчику с помощью конечного числа символов, то есть в квантованном виде. Объем этой информации должен быть минимально возможным. В результате состояние пространственного канала становится известным передатчику с некоторой ошибкой квантования, которая также приводит к нарушению ортогональности собственных каналов и к появлению взаимных помех между ними. Вопросы влияния: этих помех и возможность борьбы с ними в литературе не рассматривались.

В; современных системах сотовой связи используется адаптивная регулировка мощности [20,21,113,114], которая является эффективным средством борьбы с замираниями сигналов, однако приводит к увеличению средней мощности, особенно значительному в условиях глубоких замираний. Другой подход к уменьшению влияния замираний заключается в использовании адаптивной модуляции при постоянной мощности [26,27,115], когда темп передачи данных зависит от состояния: канала и задается пропорциональным отношению мощности сигнала к суммарной) мощности шума и помехи (ОСШП), а его изменение осуществляется за счет изменения битовой загрузки символов. Представляет интерес сравнительный анализ эффективности адаптивной регулировки мощности и адаптивной модуляции в условиях многолучевого канала с произвольными; флуктуациями сигналов, а также при учете помехи, которая обусловлена многолучевым характером распространения сигналов и1 является существенной для систем связи с кодовым разделением пользователей.

Собственные каналы в MIMO-системе могут значительно отличаться друг от друга по выходным отношениям мощности сигнала к мощности шума (ОСШ), которые пропорциональны соответствующим собственным числам канальной матрицы. Это различие становится особенно большим при одинаковом числе передающих и приемных антенн. Очевидно, что в «сильных» каналах можно реализовать более высокий темп передачи информации. Однако «слабые» каналы могут вносить неприемлемо большой вклад в вероятность битовой ошибки, даже если в них использовать менее высокий темп. Одновременные требования увеличения темпа передачи данных и уменьшения вероятности ошибки являются противоречивыми между собой. Поэтому проблема совместной оптимизации темпа передачи: данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах с собственными каналами в условиях замираний сигналов представляет несомненный интерес.

В; настоящее. время для i борьбы с замираниями сигналов используется разнесенный прием или передача. Несмотря на большое число работ, посвященных исследованию эффективности систем с разнесением, имеется целый ряд вопросов, требующих решения.

Райсовские замирания сигналов рассматриваются как хорошая модель многолучевого канала в системах связи с разнесением [44,47,48,95-97], в соответствии с которой сигнал, распространяющийся вдоль каждого луча, можно представить в виде суммы; нефлуктуирующей (статической) и флуктуирующей; (релеевской) компонентов; Вероятность битовой ошибки в многолучевом райсовском канале с некоррелированными замираниями впервые рассматривалась в [116], где получено решение в сложной форме в виде вырожденных гипергеометрических функций: Найденные в более поздних работах [117-121] выражения также являются достаточно сложными и дают возможность выполнить расчет вероятности ошибки только численным путем. Более того, представляет интерес исследование вероятности битовой ошибки в коррелированном- райсовском канале, что дает возможность оценить допустимый уровень корреляции сигналов и, следовательно, минимально возможное расстояние между антеннами; при? котором будет обеспечиваться заданная величина ошибки.

Для построения' пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом в условиях многолучевого канала необходима оценка матрицы многоканальной импульсной характеристики: На практике эта матрица оценивается с некоторой ошибкой, которая приводит, в свою очередь, к ошибке в весовом векторе приемной АР и, следовательно, к уменьшению выходного ОСШ. Существует большое число работ (см., например, [122-126]), в которых исследуется влияние таких ошибок на выходное ОСШ. Однако представляет интерес увеличение вероятности ошибки передачи информации из-за уменьшения ОСШ, а также величина дополнительной мощности, необходимой для компенсации этого увеличения.

В условиях многолучевого распространения: сигналов знание матрицы многоканальной импульсной характеристики является необходимым, но недостаточным для построения адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом; Важной характеристикой является ранг этой» матрицы, который определяет минимально необходимое число пространственных каналов для приема многолучевого сигнала. Для его оценки необходима разработка соответствующих пороговых методов.

С целью уменьшения; ошибки передачи информации в перспективных системах с кодовым разделением пользователей предлагается использовать разнесенную передачу сигналов из двух антенн для линии от базовой станции к пользователю. В; зависимости от способа разделения сигналов между антеннами и используемого преобразования сигналов в каждой антенне рассматриваются фазовая,, временная, ортогональная * и пространственно-временная разнесенные передачи [49jl 14,127]. Все эти методы предполагают, что передатчик не имеет информации о канале. Наличие такой информации дает возможность реализовать адаптивную разнесенную передачу. Эффективность отдельных методов г разнесенной передачи исследовалась в [4953,127-131]. Однако представляет интерес их сравнительный анализ для конкретных параметров устройств кодирования/декодирования, модуляции/демодуляции, управления мощностью и т.д., соответствующих стандарту CDMA2000 [20,21,49,127].

В* системах радиолокации и акустики актуальной является проблема выделения сигналов из аддитивной смеси с помехами при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке. В этом случае пространственная обработка сигналов в адаптивных антенных решетках (ААР) заключается в решении таких задач, как:. определение весового вектора, обеспечивающего автоматическое формирование глубоких провалов в диаграмме направленности (ДН) в направлении на источники помехи; оценка числа действующих источников сигналов или помехи, а также их параметров - угловых положений и мощностей. Отдельный интерес представляет проблема сверхразрешения источников, расположенных в пределах ширины луча ААР; Все эти задачи имеют статистический характер и должны, строго говоря, решаться статистическими; а не детерминистическими методами. Как правило, поиск статистических методов ведется на основе анализа функции правдоподобия.

При подавлении помехи в ААР основную сложность представляет необходимость обращения выборочной корреляционной матрицы (КМ) входного процесса в приемных антеннах. Для нахождения весового вектора в, ААР5используются градиентные методы [5-8,13,30; 124,132-137], методы обращения оценочной КМ входного процесса [5,6,8,30,138-144] и методы рекуррентного оценивания обратной КМ [8,30,31,132]. Обычно процедура адаптации осуществляется относительно всех весовых коэффициентов ААР независимо от вида помеховой обстановки и, в частности, независимо от числа источников помехи. Однако, если источников меньше, чем первичных приемных каналов, то адаптация может быть обеспечена за счет автоматической регулировки меньшего числа параметров. Известные методы сокращения числа вторичных каналов адаптации либо требуют дополнительной информации о помеховой обстановке, либо имеют значительные потери в эффективности, особенно, если число вторичных каналов становится; меньше числа источников помехи [5,145-150]. Поэтому разработка, новых методов пространственной обработки сигналов в ААР; оптимальных по числу адаптивно регулируемых параметров; является актуальной. Насущными являются также исследования по поиску компромисса между потерями в качестве и сложностью реализации данных методов.

Оценки числа источников сигналов методом максимума функции правдоподобия не существуют. В связи с этим в ряде работ [4,151-160] для оценки числа источников предлагается модифицировать функцию правдоподобия; путем добавления к ней некоторой корректирующей (или "штрафной") функции. Обычно это линейная функция от числа источников. Модифицированная функция правдоподобия; имеет максимум, положение которого является оценкой числа источников. Однако статистически=строгое обоснование вида корректирующей функции! отсутствует. Решение этой задачи можно получить путем разделения собственных чисел выборочной КМ на шумовые и сигнальные. Однако статистически строго обосновать выбор порога пока не удалось, так как неизвестна плотность вероятности шумовых собственных чисел этой матрицы.

Для s решения задачи оценки угловых направлений на источники сигналов, их мощностей: и взаимных корреляционных моментов, а также для сверхразрешения близкорасположенных источников, предложено- большое число методов [4,12,15,17,161-183]. В основномэто аналоги< методов. спектрального оценивания. Среди этих методов целесообразно выделить - методы проекционного типа, например; метод MUSIC [4,17,171,172,178,179; 182,184]. Проекционные методы обладают достаточно высокой чувствительностью к слабым сигналам и при увеличении длины выборки дают асимптотически несмещенные оценки параметров сигналов. В? сущности, любой проекционный метод сводится к построению оценки матрицы-проектора на шумовое подпространство. Однако предлагаемые оценки матрицы-проектора также не имеют строгого статистического обоснования. Например, формирование проектора в базисе собственных векторов; требует предварительной оценки размерности шумового подпространства, что, как уже отмечалось, сопряжено с большими трудностями. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что имеется необходимость в развитии * теории > оценивания параметров помехо-вой обстановки:

В плоских ААР подавление помехи путем реализации двумерной адаптивной пространственной»обработки может быть связано со значительными техническими- трудностями;. обусловленными наличием большого числа регулируемых параметров, сложностью и объемом вычислительных алгоритмов и т.д [3,5,185]. Значительно более; простой является? одномерная^ пространственная ! обработка сигналов. Поэтому часто плоские ААР состоят из вертикального столбца горизонтальных линейных неадаптируемых подреше-ток. Обзор пространства в азимутальной плоскости является механическим, а в угломестной - электронным и адаптивным. Одномерная обработка сигналов в таких ААР имеет ряд особенностей, которые:• в литературе не рассматривались. В1 частности, представляет интерес оценка потерь, обусловленных использованием одномерной адаптации вместо двумерной.

Таким образом, актуальным : является развитие теории адаптивной пространственной обработки сигналов в многоканальных информационных системах различного назначения, а также исследование эффективности этих систем в сложных условиях распространения сигналов и отсутствия априорной информации о помеховой обстановке.

Отмеченные выше обстоятельства позволяют сформулировать цели; настоящей диссертационной работы:

1. Разработка теории адаптивной пространственной; обработки сигналов в MIMO-системах с параллельной передачей данных, включая: методы пространственного разделения пользователей; анализ потерь в эффективности из-за применения; неадаптивной передачи? вместо, адаптивной; оценку уровня 5 взаимных помех в параллельных каналах и методы подавления этих помех.

2'. Развитие теории; адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов, включая: сравнительный анализ эффективности адаптивной модуляции и адаптивного управления мощностью; методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки;

3. Теоретическое исследование адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом/передачей в условиях многолучевого »канала, в том числе: анализ вероятности * ошибки передачи данных в коррелированном райсовском канале; исследование влияния ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на эффективность системы; методы обработки сигналов, основанные на оценивании ? числа эффективных каналов адаптации.

4. Развитие теории: адаптивной: пространственной обработки< сигналов в: АР при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке, включая: методы; подавления помех, оптимальные по числу регулируемых параметров; методы оценки числа и параметров источников помехи; изучение эффективности одномерной адаптации в плоских АР.

Научная ■ новизна * работы определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:

1. Разработана теория адаптивной пространственной обработки сигналов в MIMO-системах связи с параллельной передачей данных:

- Предложен проекционный метод пространственного разделения пользователей, не требующий оценки направлений прихода сигналов. Получены выражения для ОСШ i на выходе собственных каналов и ПС системы, что позволило определить оптимальное число пользователей, обеспечивающее максимальную полную ПС системы связи:

- На основе проведенного анализа найдены потери в ПС из-за использования неадаптивного лучеформирования< на передачу вместо адаптивного в зависимости от числа передающих и приемных антенн, а также от ОСШ.

- Предложен и исследован метод подавления * взаимных помех в собственных каналах системы связи, обусловленных квантованием i канальной < информации на передатчике;

- Исследовано влияние ошибок оценивания канальной матрицы, и найдена средняя ПС системы при произвольной длине обучающих последовательностей, ОСШ? и числе передающих и < приемных антенн. Предложен метод оценки числа эффективных собственных каналов;

2. Развита теория адаптивного темпа передачи г данных в каналах с замираниями сигналов:

- Показано, что в случае произвольной функции • плотности вероятности ОСИПТ адаптивный темп передачи обеспечивает при одинаковой средней мощности большую ПС, чем адаптивное управление мощностью.

- Предложены и исследованы методы совместной оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах. Показано, что такая оптимизация- может быть достигнута,. как за счет отбора? энергетически сильных собственных каналов и использования одинакового темпа • в каждом! из них, так и за счет передачи данных по всем собственным каналам с адаптивным темпом в каждом из них.

3; Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в системах с разнесенным приемом/передачей в условиях многолучевого канала:

- Найдена вероятность битовой: ошибки в; коррелированном райсовском канале при* произвольном числе приемных антенн и лучей распространения сигналов (ветвей разнесения) в виде: однократного интеграла! от элементарных функций действительной переменной;

- Исследовано влияние ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на вероятность битовой ошибки в пространственных каналах с различными статистическими свойствами. Показано, что относительное увеличение вероятности • битовой ошибки пропорционально числу ветвей разнесения, обратно пропорционально длине обучающей последовательности и не зависит от ОСШ.

- Разработан метод адаптивной обработки сигналов в приемных АР,' использующий знание; ранга матрицы импульсной характеристики. Оценка ранга получена на основе априорной информации об уровне собственного шума.

4. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в приемных АР при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке; основанная! на свойствах минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса:

- Показано, что весовой вектор ААР' может быть представлен в виде конечного разложения по степенным векторам, каждый из которых образован произведением степени КМ входного процесса и вектора сигнала. Установлено, что число ? таких независимых векторов; не: превышает числа источников помехи. Предложена двухэтапный метод адаптации. Первый этап заключается в формировании параллельных каналов: с характеристиками в i виде степенных векторов; а второй — в суммировании t выходных сигналов этих каналов.

- Исследовано • влияние ошибок оценивания;КМ; и ошибок в векторе сигнала на эффективность метода, использующего степенные векторы. Показано, что число степенных каналов * адаптации может быть значительно (примерно в 2 раза) уменьшено при небольших (2-^-3 дБ) потерях в ОСШП.

- Разработан пороговый метод оценки размерности степенного базиса при неизвестном числе источников помехи. Значение порога выражено через известные на практике параметры ААР (мощность помехи в приемных каналах и средний уровень боковых лепестков диаграммы направленности).

- Предложен метод оценивания числа источников сигналов и их параметров (угловых направлений: и мощностей),.использующий? оценку степени минимального многочлена КМ. Установлено,, что по оценке числа источников метод обладает примерно одинаковой эффективностью с проекционными методами и дает возможность получить оценки параметров сигналов, по точности близкие к потенциальным.

- Разработан нелинейный метод углового сверхразрешения сигналов, использующий степени обратной КМ входного процесса, который имеет более высокую разрешающую способность, чем метод Кейпона, и является» его обобщением. Показано, что при увеличении степени обратной КМ разрешающая способность метода возрастает, однако для его устойчивости длина выборки входного процесса должна быть увеличена пропорционально квадрату степени обратной КМ;

- Изучены особенности одномерной пространственной обработки в плоских ААР, состоящих из набора горизонтальных неадаптируемых подре-шеток. Установлено, что в случае; не разрешимых по вертикали источников сигнала и помех обработка в вертикальной плоскости формирует двумерные провалы в ДН в направлении на помехи, если в этих направлениях ДН подрешеток имеют разную структуру боковых лепестков.

Научно-практическая значимость работы состоит в следующем.

Развитые в диссертации методы адаптивной пространственной обработки сигналов расширяют возможности многоканальных информационных систем различного назначения. Проекционный метод пространственного разделения пользователей, метод подавления» взаимных помех в собственных каналах MIMO-системы, методы совместной» оптимизации темпа передачи данных и вероятности битовой5 ошибки обеспечивают значительное уменьшение вероятности ошибки и увеличение темпа в условиях замираний сигналов. Метод адаптивной пространственной г обработки сигналов, основанный на оценке ранга матрицы многоканальной импульсной характеристики, обеспечивает высокоэффективную обработку в системах с разнесенным приемом. Двухэтапный метод адаптации в совокупности с методом г оценки размерности степенного базиса обеспечивает эффективное подавление помех при минимальном числе регулируемых параметров. Метод оценивания числа источников сигналов, использующий * свойства минимального многочлена корреляционной матрицы входного процесса, имеет высокую эффективность и является более простым, чем проекционные методы. Нелинейный метод углового сверхразрешения сигналов обобщает метод Кейпона и обладает повышенной разрешающей способностью.

Проведенные теоретические исследования дают возможность оценить эффективность многоканальных информационных систем в различных условиях распространения сигналов и при отсутствии априорной информации о помеховой обстановке. Сравнительный анализ эффективности MIMO-систем с адаптивной и неадаптивной передачей данных позволяет определить потери в пропускной! способности из-за неадаптивной передачи. Исследование влияния ошибок оценивания канальной матрицы дает возможность оценить соответствующие потери в пропускной способности системы и дополнительную мощность, необходимую для их компенсации. Теоретический анализ адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями показывает большую эффективность адаптивной модуляции по сравнению с адаптивной регулировкой f мощности. Теоретические исследования вероятности битовой ошибки в многолучевом коррелированном райсовском канале расширяют область получения аналитических результатов. Анализ влияния ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики* дает возможность оценить длину обучающей последовательности; необходимую для обеспечения заданной вероятности ошибки передачи1 данных. Теоретические исследования влияния ошибок оценивания корреляционной матрицы входного процесса и вектора сигнала на эффективность двухэтапного метода адаптации позволяют определить необходимую длительность этого процесса и допустимую неточность в задании вектора сигнала. Изучение эффективности одномерной пространственной? обработки в плоских АР значительно расширяет возможности их применения в сложных помеховых условиях.

Структура иfобъем-диссертации; Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, списка использованных сокращений и изложена на 306 страницах, включая«245 страниц основного текста и 36 страниц рисунков (80) и таблиц (7). Список литературы содержит 254 наименования з и занимает 25 страниц. Ниже дается краткое изложение содержания диссертации по главам.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Разработана; теория адаптивной? пространственной ! обработки с сигналов в MIMO-системах с параллельной t передачей данных и»исследована их эффективность при различных условиях распространения сигналов:

- Предложен проекционный метод пространственного разделения пользователей, основанный на? ортогонализации собственных каналов пользователей и не требующий оценки направлений г прихода сигналов. Получены точные выражения для ОСШ в собственных каналах и ПС, справедливые для произвольной функции плотности вероятности замираний сигналов. В случае некоррелированных релеевских федингов найдены простые приближенные выражения для средних значений ОСШ' и ПС, обладающие высокой точностью:. Установлено, что существует оптимальное число пользователей; при котором полная ПС системы является максимальной.

- Проведено сравнительное исследование MIMO-систем; с адаптивным и неадаптивным лучеформированием на передачу в условиях многолучевого пространственного канала и показано, что знание канала передатчиком приводит к значительному увеличению ПС системы с большим числом передающих антенн, чем приемных. Установлено, что неадаптивная передача приводит к зависимости собственных каналов и, следовательно, к необходимости совместной МП оценки всех одновременно? передаваемых символов.

2. Проведено исследование влияния ошибок оценивания канала связи=на эффективность MIMO-систем:

- Показано, что ошибки квантования канальной информации при передаче по обратной линии от приемника к передатчику, приводит к появлению взаимных помех между собственными каналами, мощность которых увеличивается с ростом числа передающих антенн. Предложен метод, обеспечивающий полное подавление этих помех, и оценены потери в ОСШ в результате его применения.

- Получена средняя ПС системы при произвольном ОСШ, числе антенн и длине обучающей последовательности. Установлено, что дополнительная мощность, необходимая для компенсации потерь в ПС из-за ошибок оценивания канальной матрицы, пропорциональна числу передающих антенн и не зависят от числа приемных антенн.

- Показано, что эффективность MIMO-систем существенно зависит от статистических свойств пространственного канала и предложен метод оценки' числа; эффективных собственных каналов приi неточно известной канальной матрице.

3. Разработана теория адаптивного темпа передачи данных в каналах с замираниями сигналов:

- Установлено, что в общем случае произвольной * функции плотности вероятности ОСШ5 адаптивная. модуляция»является более эффективной, чем адаптивное управление мощностью и обеспечивает большую ПС при одинаковой средней мощности.

- Предложены два метода»совместной * оптимизации; темпа передачи данных и вероятности битовой ошибки в MIMO-системах с параллельной передачей данных. Первый: - основан на отборе энергетически «сильных» собственных каналов и использовании одинакового темпа в каждом них. Второй - предполагает передачу по всем собственным каналам с адаптивным темпом, зависящим от ОСШ.

4. Развита теория адаптивной пространственной обработки сигналов в системах связи с разнесенным приемом или передачей:

- Найдена- вероятность битовой ошибки«при произвольном числе приемных антенн и лучей распространения сигналов (ветвей разнесения) в условиях коррелированных, райсовских замираний < сигналов в; виде однократного интеграла от элементарных функций действительной переменной;

- Исследовано влияние ошибок оценивания матрицы импульсной характеристики на вероятность битовой i ошибки в многолучевом пространственном канале с различными статистическими свойствами; (статический без замираний, релеевский: с коррелированными и; некоррелированными замираниями сигналов). Установлено; > что«относительное: увеличение вероятности битовой! ошибки, пропорционально числу ветвей разнесения, обратно пропорционально длине обучающей: последовательности и не зависит от ОСШ:

- Предложена адаптивная обработка сигналов в ААР в условиях многолучевого канала, основанная на знании ранга матрицы импульсной характеристики. Предложен пороговый метод оценки ранга, использующий априорную информацию об уровне собственного шума и найдено значение порога, зависящие от числа антенн,, длительности обучающей последовательности и ОСШ:

- Выполнен сравнительный анализ эффективности перспективных CDMA-систем, при использовании * различных методов разнесенной передачи и при учете помехи из-за неполного разделения многолучевых компонент сигнала.

5: Развита теория адаптивной пространственной: обработки сигналов в приемных ААР в условиях отсутствия априорной информации; о помеховой обстановке, основанная, на свойствах минимального многочлена КМ входного процесса:

- Показано, что весовой / вектор ААР может быть<представлен в виде конечного разложения ? по степенным; векторам, каждый из которых образован произведением? степени корреляционной матрицы и вектора сигнала. При этом I число линейно независимых векторов не превышает числа источников помехи. Найдено ОСШП при квазиоптимальной обработке с сокращенным числом вторичных каналов адаптации.

- Предложен двухэтапный метод адаптивной обработки; первый этап которого заключается; в; формированиишараллельных каналов с характеристиками в виде степенных векторов, а второй - в суммировании выходных сигналов этих каналов. Исследовано влияние ошибок оценки КМ на эффективность метода. Получены выражения для; средних степенных векторов и КМ их флуктуацииsпри произвольной длине выборки входного процесса. Показано, что даже в случае достаточно короткой выборки входного процесса число вторичных: степенных каналов адаптации? может быть уменьшено примерно в 2 раза при потерях в ОСШП, не превышающих 2-5-3 дБ. Получено выражение для ОСШП: в ААР принеточно известном векторе сигнала. Предложен пороговый метод оценки размерности степенного базиса и показано, что значение порога можно определить, через известные на практике параметры ААР (мощность помехи в приемных каналах и средний уровень боковых лепестков ДН).

- Разработан метод оценивания числа источников сигналов и их параметров; (угловых направлений и мощностей), основанный на определении степени минимального многочлена КМ входного процесса. Показано, что по оценке числа источников метод обладает примерно одинаковой эффективностью с проекционными методами и дает возможность получить оценки параметров источников сигналов, по точности близкие к потенциальным.

- Разработан нелинейный метод углового сверхразрешения источников сигналов, основанный на использовании степеней обратной КМ входного процесса в ААР, который является обобщением метода Кейпона и имеет более высокую разрешающую способность. Исследована статистическая устойчивость метода при конечной длине выборки входного процесса и установлено, что увеличение степени обратной КМ улучшает разрешающую способность метода, однако предполагает увеличение длины выборки входного процесса пропорционально квадрату степени обратной КМ.

- Изучены особенности одномерной адаптивной обработки в вертикальной плоскости в АР; состоящих из горизонтальных неадаптируемых подрешеток. Показано, что если в направлении на источники помехи ДН подрешеток имеют разную структуру боковых лепестков, то полезный сигнал практически не ослабляется даже тогда, когда источники сигнала и помехи неразрешимы по вертикали. При этом одномерная адаптация в вертикальной плоскости обеспечивает формирование двумерных провалов в вертикальной ДН в направлении на источники помехи.

Автор выражает глубокую признательность профессору, д.т.н. Ермолаеву В.Т. за многолетнее сотрудничество и поддержку, научному консультанту профессору, д.ф.-м.н. Мальцеву за помощь и содействие в подготовке данной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Стратонович P.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973. 144с.

2. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем: М.: Сов. радио, 1977.432с.

3. Журавлев А. К., Лукошкин А. П., Поддубный С. С. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках. Л.: Изд-во Лен. универ., 1983. 240 с.

4. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с.

5. Ширман Я. Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.

6. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.

7. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 19891440 с.

8. Hudson J.E. Adaptive array principles. London: Peter Petegrinus, 1981. 256 p.

9. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 19781 296 с.

10. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Метода адаптивного приема сигналов. М.: Связь, 1974. 159 с.

11. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. 320 с.12: Ратынский М.В. Адаптация и сверхразрешение в антенных решетках. М.: Радио и связь, 2003: 200 с.

12. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Радио и связь, 1968. 400 с.

13. Гейбриэл У. Ф: Введение в теорию адаптивных антенных решеток // ТИИЭР. 1976, Т. 64, № 2. С. 55-95.

14. Гейбриэл У. Ф. Спектральный анализ и методы сверхразрешения с использованием адаптивных решеток // ТИИЭР. 1980. Т. 68. № 6. С. 19-321

15. Куреши Ш.У.Х. Адаптивная коррекция // ТИИЭР. 1985. Т. 73, № 9. С. 549.

16. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

17. Пистолькорс А.А., Литвинов O.G. Введение в теорию адаптивных антенн. М:: Наука, 1991. 200 с.

18. Pattan В. Robust modulation methods and smart antennas in wireless communications. Prentice Hall; Inc., 2000.292 p.

19. Ojanpera Т., Prasad R. Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communication: London: Artech House, 1998. 440 p.

20. Liberti; J:G., Rappaport T.S. Smart Antennas for Wireless Communications: IS-95 and Third Generation CDMA* Applications. Prentice Hall, Inc., 1999: p 440;

21. Феер Ji: Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер. с англ. М:, Радио и связь, 2000. 520 с.

22. Nanda S., Balachandran К. and Kumar S. Adaptation techniques in wireless packet data services// IEEE Communications Magazine. 2000. V. 38, No. 1. P. 54-64.

23. Hanzo L., Wong C.H., Cherriman P. Channel-adaptive wideband wireless video telephony// IEEE Signal Processing Magazine. July 2000. P. 10-30.

24. Catreux S., Erced V., Gesbert D., Heath R.W., Jr. Adaptation modulation and MIMO Coding for Broadband Wireless Data Networks 7/ IEEE Communications Magazine. June 2002. P. 108-115.

25. Brennan L.E., Mallet J.D., Reed I.S. Adaptive arrays in airborne MTI radar // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. V. AP-24, No. 5: P. 607-615.

26. Мюнье'Ж., Делиль Ж. Ю. Пространственный анализ в пассивных локационных системах с помощью адаптивных методов // ТИИЭР. 1987. Т. 75, №11. С. 21-37.

27. Kameda Y., Ohga J. Adaptive microphone-array system for noise reduction // IEEE Trans. Acoustic, Speech, and Signal1 Processing. Dec. 1986; V. ASSP-34, No. 12. P. 1391-1400.

28. Подводная акустика и обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1985.

29. Gorodetskaya E.Y., Malekhanov A.I. Sazontov A.G., Vdovicheva N.K. Deep-water acoustic coherence at long ranges: Theoretical prediction and and effect on large-array signal processing // IEEE Journal Ocean Eng. April11999; V. 24. P. 156-171.

30. Кутузов В. M., Рябухов И. Р. // Сб. Корабельные радиотехнические и автономные системы сбора и обработки информации; JL, 1985. С. 17.

31. Харди Дж. У. Адаптивная оптика: Новая техника; управления световым пучком // ТИИЭР. 1978. Т. 66, № 6. С. 31-85;

32. Тараненко В.Г., Горохов Ю.Г., Романюк Н.С. Зеркала для адаптивных оптических систем // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. № 8; С. 19-43.

33. Chryssomallis М. Smart Antennas // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2000. V. 42, No. 3. P. 129-136.

34. Финк JI.M. Теория: передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1970.728с.45; Гуткин JI.G. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуаци-онных помехах. М.: Сов. радио, 1972. 448 с.

35. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Связь, 1982. 304 с.

36. Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ. М: Радио и связь, 2000. 800с.48: Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. М:, Вильяме, 2003. 1104 с.

37. Garg V.K. IS-95 CDMA and cdma2000: Cellular/PGS systems implementation. Prentice-Hall, Inc., 2000. 424 p.

38. Thompson J.S., Grant P.M., Mulgrew BI Downlink Transmit Diversity Schemes for CDMA Networks // Proc. Vehicular Technology Conf. 1999. P. 1382-1386.

39. Alamouti S.M. A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1998: V. 16, No. 8. P. 1451-1458.

40. J.H. Winters, J. Salz and R.D. Gitlin, The impact of antenna diversity on the capacity of wireless communication systems // IEEE Trans. Communications. February/March/April 1994. V. 42. P. 1740-1751.

41. Telatar I.E. Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels // European Transactions onTelecommunications. 1999. V. 10, No. 6. P. 585-595.

42. Foschini G.J. Layered Space-Time Architecture for Wireless Communications in a Fading Environment when'Using Multiple Antennas // Bell' Labs Technical Journal; Autumn 1996. V. 1. P. 41-59.

43. Foschini G.J;, Gans V.J. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment when Using Multiple Antennas // Wireless Personal Communications. 1998. No. 3: P. 311-335.

44. Kohno R. Spatial and Temporal Communication Theory Using Adaptive Antenna Array // IEEE Personal Communications. Feb., 1998. P. 28-35.

45. Shiu D.S., Foschini G.J., Gans M.J., Kahn J.M. Fading Correlation and Its Effect on the Capacity of Multielement Antenna System 7/ IEEE Trans. Communications. 2000. V. 48, No. 3. P. 502-513.

46. Sampath H., Stoica P., Paulraj A. Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels using the weighted MMSE criterion // IEEE Trans. Communications. 2001. V. 49, No. 12. P. 2198-2206.

47. Scaglione A., Stoica P., Barbarossa S., Giannakis G.B., Sampath H. Optimal designs for space-time linear precoders decoders // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 5. P. 1051-1064.

48. Zhou S., Giannakis G.B. Optimal transmitter eigen-beamforming and space-time block coding based on channel mean feedback // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 10. P. 2599-2613.

49. Tarokh V., Jafarkhani H., Calderbank A.R. Space-time block codes from orthogonal designs// IEEE Trans. Inform. Theory. July 1999. V. 45. P. 14561467.

50. Tarokh V., Jafarkhani H., Calderbank A.R. Space-time block coding for wireless communication: Performance results // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. March 1999. V. 17. P. 451-460.

51. Tarokh V., Seshadri N., Calderbank A.R. Space-Time Codes. for High Data Rate Wireless Communication: Performance criteria and Code Construction // IEEE Trans. Inform. Theory. 1998. V. 44, No. 2. P. 744-765.

52. Blum R.S., Li Y., Winters J.H., Yan Q. Improved Space-Time Coding for MIMO-OFDM Wireless Communications // IEEE Trans. Communications. 2001. V. 49, No.ll. P. 1873-1878.

53. Siwamogsatham S., Fitz M.P. Robust space-time codes for correlated Rayleigh fading channels // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 10. P. 2408-2416.

54. Gamal H.E. On the robustness of space-time coding // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 10. P. 2417-2428.

55. Larsson E.G., Stoica P., Li J. On maximum-likelihood detection and decoding for space-time coding systems // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 4: P.937-944.

56. Bevan D., Tanner R. Performance comparison of space-time coding techniques // Electronics Letters. 30-th Sept 1999. V.35, No.20. P. 1707-1708.

57. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

58. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1974. 718 с.

59. Шиллер Й. Мобильные коммуникации. Пер. с англ. М:, Вильяме, 2002 г. 336 с.

60. Golden G.D., Foschini G.J., Valenzuela R.A., Wolniansky P.W. Detection algorithm and initial laboratory result using V-BLAST space-time communication architecture // Electronics Letters. 7 Jan. 1999. V. 35. P. 14-16.

61. Sellathurai M., Haykin S.H. TURBO-BLAST for wireless communications: theory and experiments // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 10. P. 2538-2546.

62. Biglieri E., Taricco G., Tulino A. Decoding space-time codes with BLAST architectures // IEEE Trans. Signal Processing: 2002. V. 50, No. 10. P. 25472552.

63. Benesty J., Huang Y., Chen J: A fast recursive algorithm for optimum sequential signal detection in a BLAST system // IEEE Trans. Signal Processing. 2003. V. 51, No. 7. P. 1722-1730.

64. Vornefeld U., Walk С., Walk В. SDMA Techniques for Wireless ATM // IEEE Communications Magazine. 1999. V. 37, No.ll. P. 52-57.

65. Liberti J.C., Rappaport T.S. A geometrically based model line-of-sight multi-path radio channels // Proc IEEE 46 Vehicular Technology Conf. April 1996. p: 844-848.

66. Petrus P., Reed J.H., Rappaport T.S. Geometrical-based statistical macrocell channel model for mobile environment // IEEE Trans. Communications. 2002: V. 50, No. 3. P. 495-502:

67. Valaee S., Champagne В., Kabal P. Parametric Localization of Distributed Sources // IEEE Trans. Signal Processing. 1995. V. 43, No.9. P. 2144-2153;

68. Sayeed A.M. Deconstructing multiantenna fading channels // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 10. P. 2563-2579.

69. Ertel R.B., Cardieri P., Sowerby K.W., Rappaport T.S. and Reed J.H.: Overview of Spatial Channel Models for Antenna Array Communication Systems // IEEE Personal Communications. 1998, No.2. P. 10-22.

70. Paulraj A. J., Paradias C.B. Space-Time Processing for Wireless Communications// IEEE Signal Processing Magazine. 1997. V. 38; No.ll. P. 49-83.

71. Sarkar Т.К., Zhong J., Kim K., Medouri A. and Salazar-Palma M. A survey of various propagation models for mobile communication // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2003. V. 45, No. 3. P. 51-82.

72. Джейке У .К. Связь с: подвижными объектами в диапазоне СВЧ. Пер. с англ. М.: Связь, 1979. 520 с.

73. Lee W.C.Y. Mobile Communications Engineering. McGraw-Hill, 1982.

74. Parsons J.D. The Mobile Radio Propagation Channel. London: Pentech Press Publisher, 1992.316 p.

75. Blaunstein N. Radio propagation in cellular networks. London. Artech House. 2000.392 p.

76. Dogandzic A., Nehorai A. Space-time fading channel estimation and i symbol detection in unknown spatially correlated noise // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 3; P. 457-474.

77. Thompson J.S., Bevan D.D.N: Pilot power allocation for CDMA systems with antenna arrays-// IEEE Sensor Array and Multichannel; Signal; Processing; Workshop. 2000. P. 424-428.

78. Sengupta C., Cavallaro J.R., Aazhang B. On multiparh channel estimation for CDMA systems using multiple sensor // IEEE Trans. Communication: 2001. V. 49, No. 3. P. 543-553.

79. Bolckei H., Heath R.W., Paulraj J. Blind channel identification and equalization in OFDM-based multi-antenna systems. // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. V. 50, No. 1. P. 96-109.

80. Tsantsanis Mf К., Giamnakis G. Blind estimation of direct sequence spectrum signalan multipath // IEEE Trans. Signal Processing. 1997. V. 45; No. 5. P. 1241-1252:

81. Kaleh G.K., Vallet R. Joint Parameter Estimation and Symbol Detection for Lineal or Non Linear Unknown dispersive Channel // IEEE Trans. Communications. 1994. V.42, No. 9. P. 2406-2413:

82. N.Seshadri Joint Data and Channel Estimation Using Fast Blind Trellis Search Techniques // Proc. GLOBECOM'90. P: 1659-1663:

83. Vanderveen M. C., Veen A., Paulraj A. Estimation of multipath parameters in wireless communications // IEEE Trans. Signal Processing. 1998: V. 46, No. 3. P. 682-690:

84. Mouly Mi, Pautet M.-B. The GSM system for mobile communications. Pal-aiseau, France, 1992. 702 p.

85. Lindsey W. C.: Error Probabilities for Rician Fading Multichannel Reception of Binary and N-ary Signals // IEEE Trans. Inform. Theory. October 1964. P. 339-350.

86. Турин Дж.Л:: Введение в широкополосные методы борьбы с многолуче-востью распространения сигналов и их применение в городских: системах цифровой связи //ТИИЭР. 1980. Т. 68, № 3. С. 30-60.

87. Tellambura С., Mueller A.J., Bhargava V.K.: Analysis of M-ary Phase-Shift Keying with Diversity Reception for Land Mobile Satellite Channels // IEEE Trans. Vehicular Technology. 1997. V. 46, No. 4. P. 910-922.

88. Yip K-W., Ng T-S.: Matched Filter Bound for Multipath Rician-Fading Channels // IEEE Trans. Communications. 1998. V. 46, No. 4. P. 441-445.

89. Alouini M-S., Goldsmith A.J. A Unified Approach for Calculating Error Rates of Linearly Modulated Signals over Generalized Fading Channels // IEEE Trans. Communications. 1999. V. 47, No. 9. P. 1324-1334.

90. V.V. Veeravalli On Performance Analysis for Signaling on Correlated Fading Channels // IEEE Trans. Communications. 2001. V. 49, No. 11. P. 1879-1883.

91. Reed I.M., Mallett J.D., Brennan L.E., Rapid convergence rate in adaptive arrays // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1974. V. AES-10. No. 6. P.853-863.

92. Weiss A. J., Friedlander B. Fading effects on antenna array in cellular communications // IEEE Trans. Signal Processing. 1997. V. 45, No.5. P. 11091117.

93. Мальцев А.А. Статистический анализ адаптивных радиоэлектронных систем. Докторская диссертация. Горьковский госуниверситет. Горький, 1989.

94. Зимина С.В: Влияние флуктуаций весового вектора на статистические характеристики адаптивных антенных решеток. Кандидатская диссертация. Горьковский госуниверситет. Нижний Новгород, 2002.

95. Banister B.C., Zeidler J.P. A simple gradient sign algorithm for transmit antenna weight adaptation with feedback// IEEE Trans. Signal Processing. 2003. V. 51, No.5. P. 1156-1171.

96. Godara L.C. Application of antenna array to mobile communications. Part II: Beam forming and direction-of-arrival consideration // Proc. IEEE. Aug. 1997. V. 85. P. 1195-1245.

97. Naguib A., Paulraj A., Kailath T. Capacity improvement with base station antenna arrays in cellular CDMA // IEEE Trans. Vehicle Technology. Aug. 1994. V. 43. P. 691-698;

98. Rashid-Farrokhi; F., Liu K.J.R., Tassiulas L. Transmit beamforming and power control for cellular wireless systems // IEEE Journal on Selected Areas in Communication. Vol. 16, Oct. 19981 P. 1437-1450.

99. Brennan Z. E., Pugh E. Z., Reed I. S; Control-loop noise in adaptive array antennas. // IEEE Trans., Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1971, AES-7, No. 2. P. 254-262.

100. Ermolaev V.T., Gershman A.B. Fast Algorithm for Minimum-Norm Direc-tion-of-Arrival Estimation / IEEE Trans. Signal Processing, 1994. V. 42, No. 9. P. 2389-2394.

101. Уидроу Б. Стационарные и нестационарные хараьсгеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО // ТИИЭР. 1976. Т. 64, № 8. С. 37-51.

102. Мальцев А. А., Позументов И. Е. Адаптивное корректирование канала распространения с инерционными искажениями сигнала // Изв вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, № 7. С. 884-889.

103. Мальцев А. А., Саичев А. И. Точное вычисление статистических характеристик одноканального автокомпенсатора помех с корреляционной обратной связью // Радиотехника и электроника. 1978; Т. 23, № 12. С. 2543-2552.

104. Мальцев А. А., Позументов И. Е. Статистические характеристики адаптивных антенных решеток с ограничениями // Изв. Вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, №5. С. 577-585.

105. Пистолькорс А. А. О расчете статического режима адаптивной антенной решетки // Докл. АН СССР. 1979. Т. 244, № 3: С. 590-594.

106. Литвинов О. G. Расчет стационарного режима адаптивных антенн на основе обращения ковариационной матрицы произвольного числа помех // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245, № 6. С. 1364-1369.

107. Литвинов О. С. Аналитические свойства ковариационной матрицы помех в теории приемных адаптивных решеток// Сб. Антенны. 1982. Вып. 30. С. 65-78.

108. Черемисин О.П. Эффективность адаптивного алгоритма с регуляризацией выборочной корреляционной матрицы // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 10. С. 1933-1941.

109. Черемисин О.П. О выборе1 параметра для регуляризованного метода адаптивной оптимизации фильтров // Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30, №12. С. 2369-2377.

110. Applebaum S. P., Chapman D.' J. Adaptive arrays with main beam constrains // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. AP-24, № 5, p. 650-???.

111. Chapman D. J: Partial adaptivity for the large arrays // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1976. V. AP-24, No 5. P. 685-696.

112. Зарощинский О. И., Кулешов И. И. Адаптация в больших антенных решетках // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22, № 2. С. 47-53.

113. Литвинов О. С. О теории приемных частично адаптированных антенн // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехническая. 1981. Вып. 2. С. 5061.

114. Левшин В. П., Стручев В: Ф. Адаптивные фазированные антенные решетки с ограниченным числом степеней управления, // Зарубежная радиоэлектроника. 19821 № 1. С. 31-42.

115. Самойленко В. И., Грубрин И. В., Зарощинский О. И. Сокращение ,числа каналов адаптации // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 19831 Т. 26, № 1. С. 42-47.

116. Робинсон Э. А. История развития теории спектрального оценивания // ТИИЭР. 1982. Т. 70, № 9. С. 6-32.

117. Wong К. M., Zhang Q., Reilly J: P., Yip P. C. On information theoretic criteria for determining the number of signal in high resolution array processing // IEEE Trans. Acoustic, Speech, and Signal'Processing. 1990. V. ASSP-38, No. 11. P. 1959-1971.

118. Chen W., Wong K. MJ, Reilly J. P. Detection of the number of: a predicted' eigen-threshold approach // IEEE Trans. Signal Processing. May 1991. V. SP-39. P. 1088-1098.

119. Lee H., Li F. An eigenvector technique for detecting the number of emitters in a Cluster // IEEE Trans; Signal Processing. 1994: V. 42, No. 9. P. 2380-2388.

120. Rissanen J. A universal prior for the integers and estimation by minimum description length//Ann. Stat. 1983. V. 11, No 2: P. 416-431.

121. Akaike H. A new look at the Statistical Model Identification // IEEE Trans. Autom. Control. 1974. V. AC-19, No. 6. P. 716-723.

122. Pisarenko V.F. The Retrieval of Harmonic from' a Covariance Function // Geophys. Journal Roy. Astron. Soc. 1973; V.33. P. 247-266.

123. Schmidt R. O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation. // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 1986. V. AP-34, No. 3. P. 276-280.

124. Тафте Д.У., Кумаресан P. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом линейного предсказания // ТИИЭР. 1982. Т. 70, № 9. С. 77-94.

125. Кейпон Дж. Пространственно-временной: спектральный анализ с высоким разрешением // ТИИЭР. 1969. Т. 57, № 8. С. 59-69.

126. Пистолькорс А. А. Защита главного максимума в адаптивных антенных решетках // Радиотехника. 1980. Т. 35, № 12. С. 8-19.

127. Пистолькорс А, А. О повышенной разрешающей способности адаптивных антенн // Сб. Антенны. Mi: Радио и связь. 1986. Вып. 33. С. 61-65.

128. Bienvenu G., Корр L. Optimality of high resolution array processing using the eigensystem approach // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1983. V. ASSP-31, No. 5. P. 1235-1248.

129. Караваев В. В:, Молодцов В. С. Точностные характеристики сверхразрешающей антенны//Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № Г. С. 22-26.

130. Gatlin В. J. Superresolution of multiple noise sources in antenna beam // IEEE Trans. Antennas and Propagation. V. AP-31. 1983, No 3. P. 456-462.

131. Джонсон Д. X. Применение методов спектрального оценивания к задачам определения угловых координат источников излучения // ТИИЭР. 1982. Т. 70, №9. С. 126-138:

132. Nickel U. Algebraic formulation of Kumaresan-Tufts superresolution method, showing relation to ME and MISIC methods // IEE Proc. 1988. V. F-135, No 1. P. 7-10.

133. Nickel;U. Angular superresolution with phased array radar: a review of algorithms and operational constraints // IEE Proc. 1987. V.F-134; No 1. P. 53-59.

134. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound // IEEE Trans. Acoust., Speech., Signal Processing. 1989. V. ASSP-37, No. 5. P. 720-741.

135. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao bound: Further results and conparison // IEEE Trans. Acoust., Speech., Signal Processing. 1990. V. ASSP-38, No. 12. P. 2140-2150.

136. Гершман А.Б. Разработка и исследование методов углового и частотного разрешения сигналов на основе нелинейного спектрального анализа: Кандидатская диссертация. Горьковский научно-исследовательский радиофизический институт. Горький 1990.

137. Ратынский М.В: Анализ характеристик алгоритмов пеленгации со сверхразрешением//Радиотехника. 1992; № 10-11. С. 63-66.

138. Stoica P., Sharman К.С. Novel eigenanalysis method for direction estimation! //IEE Proc. 1990: V. F-137, No. 1. P. 19-26.

139. Kaveh M., Barabell A.J. The statistical performance of the MUSIC and: the minimum-norm algorithms in resolving plane waves in noise // IEEE Trans., Acoust., Speech, Signal Processing. 1986. V. ASSP-34, No 2. P. 731-741.

140. Pesavento M:, Gershman A.B:, Haardt M; Unitary Root-MUSIC with a Real-Valued Eigendecomposition: a Theoretical' and Experimental Performance Study// IEEE Trans. Signal Processing. 2000. V. 48, No. 5. P. 1306-1314.

141. Леховицкий Д.И., Флексер П.М:, Атаманский Д.В., Кириллов И:Г. Статистический анализ сверхразрешающих методов пеленгации источников i шумовых излучений t в АР при конечном объеме обучающей выборки // Сб; Антенны. 2000. Вып. 2 (45). С. 23-39.

142. Гершман А.Б. Робастные антенные решетки // Сб. Антенны. 2000: Вып. 2 (45). С. 5-16.

143. Mosher J.C. Leahy R.M., Source localisation using recursively applied and projected (RAP) MUSIC // IEEE Trans. Signal Processing. 1999. V. 47, No. 2. P. 332-430.

144. Porat В., Friedlander В. Analysis of the asymptotic relative efficiency of the MUSIC algorithm // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1988. V. ASSP-36, No. 4. ?: 532-544:

145. Хачатуров В.Р.,.Федоркин Ю.А., Коновальчик A.C. Влияние случайных фазовых ошибок приемных каналов антенной решетки на качество разрешения источников внешнего излучения // Сб. Антенны. 2000. Вып. 2 (45). G. 55-59.

146. Самойленко В. И., Шишов Ю. А. Управление фазированными антенными решетками. М.: Радио и связь, 1983- 240 с.

147. Ермолаев; В.Т., Маврычев Е.А Флаксман: А.Г. Эффективность систем связи с антенными решетками в условиях рассеивающей среды // Успехи современной радиоэлектроники: 2003; № 3/ G. 41-48.

148. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Применение адаптивных антенных решеток для повышения?темпа передачи информации? в перспективных системах связи;// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 200 Г. № 9: С. 50-58.

149. Флаксман А.Г. Подавление взаимных помех в параллельных пространственных каналах в i MIMO-системах: связи // Изв. Вузов. Радиофизика. 2002: Т.45, № 9. С. 793-801.

150. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Analysis of weight error loss with a multichannel beamformer processor // IEE Proceedings Radar, Sonar and Navigation. 1998. V. 145, No. 1. P: 63-72.

151. М.Т.Греховой. 7 мая 2002г. / Ред. А.В.Якимов. Нижний Новгород: ТА-JIAM,! 2002. С. 264-265.

152. Флаксман А.Г. Адаптивная ? обработка сигналов в антенных решетках с учетом ранга матрицы импульсной характеристики многолучевого канала // Изв. Вузов. Радиофизика. 2002. Т.45, № 12. С. 1064-1076.

153. Беван Д.Д.Н., Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Сравнительная эффективность сотовых систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление: мощностью // Изв. Вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 12. С. 1050-1061.

154. Bevan D.D.N., Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Coherent multichannel reception of binary modulated signals with dependent Rician fading // IEE Proceedings Communications. 2001. V. 148, № 2. P: 105-111.

155. Ермолаев B.T., Флаксман А.Г. О расчете статического режима адаптивной ■ антенной решетки на основе аналитического обращенияi корреляционной матрицы // Изв. Вузов. Радиофизика. 1982: Т.25; № 4. С. 472-474.

156. Флаксман А.Г. О расчете стационарных характеристик адаптивного трансверсального фильтра // Изв. Вузов. Радиофизика. 1982. Т.25, № 9. С. 1091-1093.

157. Ermolayev V.T., Flaksman A.G. Signal processing in adaptive arrays using power basis // International Journal of Electronics. 1993: V. 75, No. 4. P. 753765:

158. Ермолаев В.Т., Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы определения вектора пространственной обработки в; антенных решетках при короткой выборке помехи // Тезисы докладов Междунар. симпозиума по сигналам, системам и электронике, Москва; 1992.

159. Ermolayev V.T., Flaksman A.G:, Rodygin Yu.L. Methods of Defining the Vector of Adaptive Processing in Antenna Arrays at Short Sample Case // International Journal of Electronics. 1994. V.76, № 3. P. 497-510.

160. Ермолаев В.Т;, Родыгин Ю.Л., Флаксман А.Г. Методы определения вектора пространственной адаптивной обработки; при короткой выборке помехи // Изв. Вузов; Радиофизика. 1994. Т.37, № 4. С. 493-509.

161. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Методы определения; весового вектора в адаптивных компенсаторах в случае короткой выборки // Труды Между-нар. конференции «Современная радиолокация». Киев. 1994. С. 146-147.

162. Aksenov Е.А., Anurin А.А., Ermolayev V.T., Flaksman1 A.G. A Method of Adaptive Signal Processing in Antenna Arrays // Proceedings of Fifteenth GRETSI Symposium on Signal and Image Processing. 1995. France, Juan les Pins.

163. Ермолаев B.T., Флаксман А.Г., Анурин А.А. Оценивание параметров i сигналов, принимаемых антенной решеткой // Изв. Вузов. Радиофизика. 1996. Т.39,№ 9. С. 1144-1160.

164. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т. Флаксман А.Г. Адаптивное угловое разрешение некоррелированных источников // Тезисы докладов XVIII Всесо-юзн. Радиоастрономич. конференции. Иркутск. 1986. С. 152-153.

165. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Адаптивное разрешение некоррелированных источников по угловой; координате П Изв. Вузов. Радиофизика. 1988, Т.31, № 8. С. 941-946.

166. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Анализ сверхразрешения некоррелированных источников излучения t в адаптивных антенных решетках // Изв. Вузов. Радиофизика. 1988J Т.31, №-1Т.С. 1374-1379.

167. Гершман А.Б., Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г. Повышение разрешающей способности обобщенного алгоритма пеленгации Кейпона // Электромагнитные волны и электронные системы. 19971 Т. 2, № 4. С. 16-19.

168. Антонов В.А., Краснов Б.А., Лейких М.А., Флаксман А.Г. Эффективность одномерной адаптивной обработки сигналов; в плоских антенных решетках // Труды Междунар. конференции * «Современная радиолокация». Киев. 1994; С. 143-144.

169. IEEE Std 802.11a-1999 (Approved 16 September 1999) // LAN/MAN Standards Committee of the IEEE Computer Society. 1999:2381 Воеводин B.B. Линейная алгебра. M.: Наука, 1980. 400 е.

170. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука. 1988. 552 с.240: Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

171. Тихонов В .И. Статистическая радиотехника. М;: Радио и: связь. 1982. 624 с.

172. Градштейн И.С., Рыжик И.М: Таблицы интегралов,' сумм, рядов и произведений. М:: Наука. 1971. 1108 с.

173. Ward C.R., Hudson J.E., Bevan D.D.N. Smart antenna design consideration // Fourth workshop on Smart Antennas in wireless mobile communications. Stanford. USA; July 1997.

174. Евсиков Ю.А., Чапурский B.B. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах. М.: Высшая школа, 1977. 264 с.

175. Ермолаев В .Т., Родюшкин К.В. Функция распределения максимального собственного числа выборочной корреляционной матрицы собственного шума элементов антенной решетки // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 5. G. 494-500.

176. Dent P., Bottomley G.E., Croft Т. Jakes Fading Model Revisited // Electronics Letters. 24-th June 1993. V. 29, No.13. P. 1162-1163.

177. Ермолаев В.Т. Метод определения и свойства коэффициентов минимального многочлена корреляционной < матрицы помехи адаптивной антенной решетки//Изв. Вузов. Радиофизика. 1987. Т.30, № 3; С. 447-448;

178. Ермолаев В.Т. Оценивание параметров минимального многочлена сигнальной корреляционной матрицы многоканальной адаптивной приемной системы //Изв. Вузов. Радиофизика. 1995. Т. 8, № 8. С. 841-859.

179. Хедли Дж. Линейная алгебра. М.: Высшая школа, 1966. — ??? с.

180. Кошевой В.Mi Оценивание корреляционной матрицы // Радиотехника и электроника. 1986. Т.31, № 10. С. 1964-1974.

181. Тихонов <А:И., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

182. Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. Пер. с франц. М.: Наука, 1967. 780 с.

183. Шифрин Я.С. Вопросы; статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970.384 с.2541 Мальцев А.А., Патронис Е.Т. Стационарные характеристики адаптивного трансверсального фильтра // Изв. Вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, № 3. С. 326-333.

184. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ

185. ААР адаптивная антенная решетка1. АР антенная решетка

186. АРП( 1) адаптивная разнесенная передача

187. ДН диаграмма направленности

188. ДОС диаграммообразующая схема1. КМ корреляционная матрица

189. КПШП кодовая псевдошумовая последовательность

190. МП максимально правдоподобный1. НП неразнесенная передача

191. ОРТ ортогональная разнесенная передача

192. ОСШ отношение мощности сигнала к мощности шума

193. ОСШП отношение мощности сигнала суммарной мощности шума и помехи

194. ПВРП пространственно-временная разнесенная передача1. ПС пропускная способность

195. ПШОП псевдошумовая обучающая последовательность

196. СКО среднеквадратическая ошибка1. РП разнесенная передача

197. ФРП фазовая разнесенная передача1. ТФ трансверсальный фильтр

198. CDMA code division multiple access1. implementation loss

199. MIMO multiple-input multiple-output

200. MUSIC multiple signal classification