Адронные наблюдаемые в КХД тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

¡¡ГННШПМ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2009-167 На правах рукописи УДК 539.125.17; 539.126.17

БАКУЛЕВ Александр Петрович

АДРОННЫЕ НАБЛЮДАЕМЫЕ В КХД: ДРОБНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ КОНДЕНСАТЫ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 0 ш 2009

Дубна 2009

003487478

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОБЪЕДИНЕННОГО ИНСТИТУТА ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ .

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Катаев А. Л.

доктор физико-математических наук,

профессор

Симонов Ю. А.

доктор физико-математических наук,

профессор

Фаустов Р. Н.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной

физики МГУ им. Д. В. Скобельцына, Москва

Защита состоится "(£' декабря 2009 в Уз ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 при ОБЪЕДИНЕННОМ ИНСТИТУТЕ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ по адресу: 141980, г. Дубна, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, ОИЯИ, ул. Жолио-Кюри, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах йе позднее, чем за две недели до защиты.

Автореферат разослан " ¿3" ноября 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета ,

кандидат физико-математических наук С^^мг-п^^ Арбузов А. Б.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность темы

Квантовая хромодинамика (КХД) описывает сильные взаимодействия элементарных частиц. С помощью методов теории возмущений получены многочисленные подтверждения того, что КХД правильно описывает сильные взаимодействия в области больших передач импульса О1 1 ГэВ2 [24, 25]. Однако при малых (З2 < 1 ГэВ2 бегущая константа связи 0!8((Э2) растет, что делает теорию возмущений неприменимой. В такой ситуации используется два подхода: в первом строятся различные ПК устойчивые (т. е. несингулярные) модели поведения а5(<32) при малых (32, учитывающие тем не менее ренормгрупповую асимптотику при больших <32 (или малых Во втором подходе на основе дисперсионного представления для корреляторов П(<32), связанных с интересующими нас амплитудами или формфакторами, и их операторного разложения по обратным степеням <32 строятся правила сумм (ПС) КХД [26], позволяющие получить информацию о поведении интересующих нас величин в области достаточно низких значений <52 — 1 ГэВ2.

Среди используемых ПК устойчивых моделей для эффективного заряда КХД особое положение занимает аналитическая модель Ширкова-Соловцова [27], восходящая своими корнями к работе [28], где была построена аналитическая модель эффективного заряда в КЭД, и к работам [29, 30], в которых были построены несингулярные эффективные заряды КХД во временноподобной области. Этот подход, называемый Аналитической Теорией Возмущений (АТВ), основан на совместном использовании ренорм-группы (РГ) и дисперсионного представления типа Челлена-Лемана [31], что дает возможность определить эффективный заряд также и во временноподобной области (з > 0). При этом степенные ряды стандарт-

ной теории возмущений переходят в нестепенные ряды:

{21п} ^ К) ^ {А},

где ТЬ обозначает минковскую область, а БЬ — евклидову. В подходе отсутствуют подгоночные параметры и он хорошо согласуется с низкоэнергетическими моделями [32] адронного спектра.

Однако применение АТВ сопряжено с проблемами:

1. Метод улучшения пертурбативного описания по РГ не может быть полностью включен в АТВ, поскольку РГ-улучшение приводит к дробным степеням константы связи, а^Щ1, где Ь — 1п(С22/А2), а Л есть масштабный параметр КХД. То есть требуется обобщение АТВ на случай произвольных степеней о^\Ь\ и, вообще говоря, на случай любых аналитических функций /(а3[Ь]), возникающих при суммировании рядов теории возмущений.

2. Для вычисления жестких процессов с адронами в КХД обычно применяется схема факторизации вкладов больших и малых расстояний. При этом в жесткой амплитуде в высших порядках по эффективному заряду появляются дополнительные вклады в виде произведения степеней логарифмов 1п(ф2///р) на степень константы связи, т. е. возникают комбинации типа а"3[Ь] ■ Ьт.

Таким образом, для применения АТВ в подобных задачах необходимо построить ее обобщение, которое определит правила работы с указанными объектами.

В факторизационном подходе наблюдаемые сечения или формфакто-ры представляются в виде свертки жестких КХД-амплитуд (с характерными импульсами р2 > /Хр) с универсальными партонными функциями (или амплитудами) распределения, отвечающими характерным импульсам р2 < /Хр

:Когда мы говорим об эффективных зарядах как функциях не (¡>2 или а логарифмов Ь = 1п(<Э2/Л2) или Ь, = 1п(«/Л2), мы используем те же обозначения зарядов, но аргумент ставим не в круглых скобках, а в квадратных, т. е. пишем вместо а£(<Э2), и Я„((22) следующие выра-

жения: <[¿1, АЛЧ и 21 „[£,].

и параметризующими всю информацию о матричных элементах квэрковых токов по адронным состояниям. Применимость факторизационного подхода в эксклюзивных процессах обычно ограничена областью достаточно больших значений СТак в задаче о формфакторе (ФФ) пиона имеющиеся оценки [33, 1, 2, 34] показывают, что факторизованный вклад в ФФ пиона доминирует при <52 > 30 ГэВ 2. Поэтому для описания ФФ пиона в области умеренных значений передач импульса Я2 — 1 — 10 ГэВ 2 необходимо применять непертурбэтивные методы, а также научиться согласовывать непертурбативные результаты с результатами, получаемыми в факто-ризационном подходе. Одним из мощных непертурбативных методов расчета ФФ пиона оказался метод правил сумм КХД [33, 35]: с его помощью было получено успешное описание экспериментальных данных в области <32 < 3 ГэВ2, но при этом была выявлена неприменимость метода для области промежуточных <52 = 3 — 10 ГэВ2, связанная с появлением растущих с С}2 вкладов в операторном разложении трехточечного АЛУ-коррелятора. Аналогичная проблема встречается при анализе амплитуды распределения (АР) пиона методом ПС КХД [36], ее удалось преодолеть с помощью введения в формализм ПС КХД концепции нелокальных вакуумных конденсатов (НВК) [37, 38].

Диссертация посвящена развитию обоих направлений в квантовой хромодинамике с помощью построения обобщения АТВ на дробные степени константы связи — Дробно-Аналитической Теории Возмущений (ДАТВ) — и расширения подхода нелокальных вакуумных конденсатов на правила сумм для формфакторов.

1.2. Основные цели (и задачи) исследования

Цель работы состояла в том, чтобы в рамках аналитического подхода к теории возмущений КХД [27] построить формализм ДАТВ, позволяющий применять ренормгрупповое улучшение обычных пертурбативных рядов с учетом порогов тяжелых кварков (глобальная ДАТВ), а также использовать его в подходе КХД-факторизации [39]. Кроме того, была поставлена задача

обобщить на случай (простой и глобальной) ДАТВ и глобальной АТВ имеющиеся однопетлевые формулы суммирования нестепенных рядов АТВ. Для улучшения описания ФФ пиона необходимо было построить вариант правил сумм КХД, учитывающий нелокальность вакуумных конденсатов. Это, в свою очередь, дало возможность оценить второй нелидирующий вклад в ФФ пиона с помощью ДАТВ.

Построенный формализм затем применяется в актуальных для современной физики адронов задачах, а именно:

• определяется важность учета порогов тяжелых кварков ДАТВ в задаче об оценке значения ширины распада хиггсовского бозона в кварк-антикварковую пару ЬЬ;

• определяется важность учета высших пертурбативных поправок в той же задаче о ширине распада Н° —» ЬЬ;

• исследуется зависимость результатов расчета факторизованной части пионного ФФ от выбора схемы и масштаба перенормировки а также масштаба факторизации (¿¿р);

• строятся правила сумм КХД с нелокальными конденсатами для ФФ пиона, на их основе для двух моделей нелокальности вакуума КХД накладываются ограничения на поведение ФФ пиона в области передач импульса д2 = 1 - 10 ГэВ2;

• с использованием ДАТВ оценивается 0(а2)- (точнее, 0(Д2)-вклад) в ФФ пиона.

1.3. Научная новизна и практическая ценность диссертации

Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В частности, построен новый аппарат ДАТВ, позволяющий применять в рамках АТВ ренормгрупповые факторы улучшения, а также учитывать факториза-ционные и ренормгрупповые логарифмы в КХД-амплитудах. Получена новая формула суммирования нестепенных рядов в глобальной АТВ и в обеих версиях ДАТВ, простой и глобальной. В задаче о распаде хиггсовского бозона в кварк-антикварковую пару ЬЬ построена модель производящей функции

для коэффициентов стандартной теории возмущений. Получен новый результат о практической независимости результатов расчета факторизован-ной части пионного формфактора от выбора схемы и масштаба перенормировки и от выбора масштаба факторизации в глобальной ДАТВ. Построены новые правила сумм КХД для ФФ пиона. Они позволили получить новое выражение для эффективного порога приближения локальной дуальности как функции 0?. С помощью этого выражения впервые произведена оценка полного формфактора с учетом трехпетлевых вкладов порядка О(а^) или 0{Л2) в ДАТВ.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что представлены улучшения как пертурбативной части операторного разложения, так и его непертурбативной части, что важно для расчетов адронных КХД-амплитуд. Дальнейшие применения развитого подхода для совместного анализа данных глубоко неупругого рассеяния (в евклидовой области импульсов) и данных по е+е~-аннигиляции и распадам т-лептонов и бозонов Хиггса (в мин-ковской области импульсов) представляет практический интерес для специалистов, работающих в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, г. Дубна), Институте ядерных исследований (ИЯИ РАН, г. Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиха-нова (1/1ТЭФ, г. Москва), Физическом институте им. П. Н. Лебедева (ФИ-АН, г. Москва), Научно-исследовательском институте ядерной физики МГУ им. Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ, г. Москва), Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова (ПИЯФ, г. С.-Петербург), Институте физики высоких энергий (ИФВЭ, г. Протвино), Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера (ИЯФ СО РАН, г. Новосибирск) и других институтах и лабораториях.

1.4. Апробация диссертации и публикации

Результаты работы опубликованы в двенадцати статьях [1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12] в журналах, входящих в список ВАК, а также в одиннадцати публикациях [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23] в других

журналах и трудах конференций. Они доложены на следующих симпозиумах и конференциях в России:

1. 13-й Международный Семинар «Кварки'2004», г. Пушкиногорье, Россия, 24-30 мая, 2004 г.

2. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 26 сент., 2004 г.

3. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 22-30 июля 2007 г.

4. Международный Семинар по Современным проблемам физики элементарных частиц, посвященный памяти И. J1. Соловцова, г. Дубна, Россия, 17-18 янв. 2008 г.

5. 15-й Международный Семинар по Физике высоких энергий «Квар-ки'2008», г. Сергиев Посад, Россия, 23-29 мая 2008 г.

6. Международное Рабочее совещание «Структура адронов и КХД» (HSQCD'2008), г. Гатчина, Россия, 30 июня-4 июля 2008 г.

7. Международная конференция «Ренормгруппа и связанные с ней проблемы», г. Дубна, Россия, 1-6 сент. 2008 г.

8. Международное совместное Рабочее совещание Тайвань-Дубна «Передовые рубежи ядерной физики», г. Дубна, Россия, 28-30 мая 2009 г.

9. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 10-20 июля 2009 г.

10. 14-я Международная Ломоносовская конференция, г. Москва, Россия, 19-25 авг. 2009 г.

11. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 21-27 авг. 2009 г.

и за рубежом:

1. The XXXVIth Rencontres de Moriond «QCD and High Energy Hadronic Interactions», Les Arcs, Savoie, France, March 17-24, 2001.

2. The 6th International Conference on Quark Confinement and the Hadron Spectrum, Villasimius, Sardinia, Italy, Sept. 21-25, 2004.

6

3. The 46th Cracow School of Theoretical Physics: Zakopane, Poland,

May 27-June 6, 2006.

4. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics»,

Yalta (Crimea), Sept. 16-23, 2006.

5. The 9th International Workshop on Meson Production, Properties and Interaction, Krakow, Poland, June 9-13, 2006.

6. The International Workshop «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Minsk, Belarus, May 22-25, 2007.

7. The International Conference «Hadron Structure'07», Modra-Harmo-nia, Slovakia, Sept. 2-7, 2007.

8. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics», Yalta (Crimea), Sept. 15-22, 2007.

9. The International Meeting «Excited QCD», Zakopane (Poland), Feb. 8-14, 2009.

10. The International Conference «Recent Advances in Perturbative QCD and Hadronic Physics», Trento, Italy, July 20-25, 2009.

11. The International Conference «Hadron Structure'09», Tatranska Strba, Slovakia, Aug. 29-Sept. 3, 2009.

1.5. Личный вклад автора

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. В тех частях выполненных в соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат постановка и формализация задачи, проведенные аналитические расчеты и их численная реализация на компьютере с помощью пакета символьных расчетов Mathematica.

1.6. Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и девяти приложений, включает 41 рисунок и 5 таблиц, содержит список цитированной литературы из 206 наименований. Полный объем 179 страниц.

1.7. На защиту выдвигаются следующие результаты:

Ф Построена глобальная дробно-аналитическая теория возмущений, позволяющая применять ренормгрупповые методы и факторизацион-ные формулы теории возмущений КХД в аналитическом КХД-подходе с учетом порогов тяжелых кварков.

© Построена формула суммирования нестепенных рядов глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

@ Произведен расчет ширины распада бозона Хиггса Н° —» ЬЬ в глобальной дробно-аналитической теории возмущений. С помощью формулы суммирования рядов в дробно-аналитической теории возмущений, произведена оценка ошибок предсказаний на уровне 3% в случае учета 0(а;?)-вклада. Учет старших вкладов при этом представляется преждевременным, поскольку основной вклад в неопределенность дается ошибкой определения полюсной массы.

© Для факторизованной части формфактора пиона показано, что в глобальной дробно-аналитической теории возмущений, происходит резкое уменьшение зависимости результатов от выбора схемы и масштаба перенормировки и от выбора масштаба факторизации ц2р, так что проблема выбора масштаба и схемы перенормировки практически исчезает. При этом автоматически решается проблема учета порогов тяжелых кварков.

© Построено правило сумм КХД для электромагнитного формфактора пиона, учитывающее нелокальную структуру вакуумных конденсатов, и на его основе получены предсказания для ГЖ(С22) в евклидовой области передач импульсов 1-10 ГэВ2 в 0(а8)-приближении. Произведена оценка эффективного порога во0^2) приближения локальной дуальности и с его помощью получена оценка электромагнитного формфактора пиона -^(ф2) в той же области передач импульсов с учетом 0(Д2)-вклада в глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

В первой главе «Дробно-аналитическая теория возмущений» дано историческое введение в подход аналитической теории возмущений (АТВ) в КХД. Главными объектами в этом подходе являются спектральные плотности, с помощью которых аналитический эффективный заряд и его целые степени определяются в евклидовой области в виде дисперсионных интегралов:

Те же спектральные плотности используются для построения эффективного заряда и его степеней в области Минковского с помощью дисперсионного соотношения, связывающего .О-функцию Адлера и Д-отношение. Эти интегральные преобразования, дают возможность определить одновременно аналитический эффективный заряд как в евклидовой области значений квадратов передач импульса, так и в минковской области энергий.

Отмечено, что применение концепции аналитизации в задачах с несколькими масштабами или для улучшенных по ренормгруппе пертур-бативных КХД-амплитуд требует обобщения исходной АТВ на дробные степени эффективного заряда, а также на их произведения со степенями логарифмов. Действительно, в стандартной теории возмущений мы также име-

(1Ь)

(1а)

ем:

• факторизационную КХД-процедуру, которая дает возможность разделить вклады больших и малых расстояний и фактически применять теорию возмущений КХД для описания вклада малых расстояний (область больших евклидовых 0>2). При этом естественным образом в жестких КХД-амплитудах возникают логарифмические факторы типа а"Щ Ь\

• ренормгрупповую эволюцию, генерирующую в партонных амплитудах факторы В(0!2) — В(/12), которые в однопетлевом приближении сводятся к £[!/] ~ ^[Ь], где и = 7о/(2Ьо) ~ дробное число;

• ренормгрупповое уравнение для эффективного заряда, которое в двухпетлевом приближении приводит к появлению вкладов в эффективный заряд типа —> аУ[Ь] 1п [а[Ь]).

Такое обобщение на дробные степени эффективного заряда, названное Дробно-Аналитической Теорией Возмущений (ДАТВ), было проведено в наших работах [7, 9]. Излагается построение ДАТВ в однопетлевом приближении с фиксированным N1'. получены явные выражения для аналитических образов искомых дробных степеней зарядов, Аь,[Ь] и при этом А„[Ц выражается через редуцированную трансцендентную функцию Лерха, Р{г,и), и оказывается целой функцией аргумента V, а 21 и[Ь] выражается полностью через тригонометрические функции. Обсуждены свойства этих функций. Отмечено, что евклидовы «обратные степени» А-т[Ь] = Ьт совпадают с обратными степенями исходного эффективного заряда а~т[Ц = Ьт, в то время как для минковских «обратных степеней» возникают добавки в виде низших степеней Ь с ^-коэффициентами. Значения обоих зарядов в точке Ь — 0 позволяют нам определить количественную меру искажения при переходе от области Минковского к области Евклида,

А(о) _

Я„(0) 2"-1 ' 10

Обсуждается вопрос, насколько сильно отличаются аналитические образы дробных степеней эффективных зарядов от дробных степеней аналитических зарядов ЛХ[Ь\ и Для этого введены относительные отклонения в минковской (АМ(Ь, ¡у)) и евклидовой (ДЕ(£,г/)) областях:

(2)

На рис. 1 показано поведение Дм(Ь,и) (слева) и АЕ(Ь,и) (справа). Видно, что как Лм(1, 0.62), так и ДЕ(£, 0.62) меньше 5% при <22,£> 1 ГэВ2 (что отвечает I, > 2.4 при Л = 300 МэВ). С другой стороны, и |ДМ(Х, 1.62)|, и |Де(£, 1.62)| становятся меньше или порядка 5% только при £ > 5.1, т. е., при (22,з > 15.2 ГэВ2. В то же время, |ДМ(£,2.62)| > 0.23 и |ДЕ(£,2.62)| > 0.31 при Ь < 5.1, т. е., при С]2, э < 15.2 ГэВ2. Отсюда мы можем сделать вывод, что аналитизация дробных степеней эффективных зарядов особенно важна при и > 1.

0.1 0.1

0.05 0.05

........ 0 ........... ....

0.05 -0.05 / /'

-0.1 -0.1 у / /

0.15 /• -0.15 / /

-0.2 / / / * ь -0.2 ! / 1

2468 10 2468 10

Рис. 1. Слева: Сравнение различных кривых для как функ-

ций ь — 1п(й/А2), отвечающих различным значениям v. Справа: То же сравнение для как функций Ь — 1п((32/А2). На обеих панелях

сплошные (черные) линии отвечают значению и = 0.62, синие пунктирные — и = 1.62 и зеленые штрихованные — V = 2.62.

Обобщение на случай высших петель можно проводить двумя путями. В первом подходе используют разложения ДАТВ для многопетлевых величин по однопетлевым зарядам. Во втором, более мощном подходе используют точные выражения для многопетлевых спектральных плотностей,

с помощью которых, пользуясь интегральными представлениями, численно восстанавливают сами аналитические заряды и связанные с ними функции. Второй метод, как более точный, использован для оценки точности первого: оказалось, что точность разложения ДАТВ для Ли 21^ даже в 0(с2)-порядке достаточно хороша. Наибольшие ошибки отвечают области вблизи Ь = 0, но уже для \Ь\ > 2 они становится меньше десятых долей процента, что говорит об очень высокой скорости сходимости разложения ДАТВ.

Обсуждена также «аналитизация» более сложных выражений, содержащих кроме степеней заряда (а^У еш.е 11 степени логарифмов заряда или логарифмы передачи импульса, т. е., [щ2)У Ь. Численные расчеты опять же выявляют высокую точность разложения ДАТВ: оно имеет точность порядка 1-4% во всей области Ь € [—10,+10] для и 6 [1,2] при учете О(с1)-вкладов.

В следующем разделе главы рассмотрено построение глобальной версии ДАТВ, в которой учитываются пороги образования тяжелых кварков. Отмечается, что из-за наличия ступенчатой спектральной плотности даже в однопетлевом случае основное рекуррентное соотношение нарушается и заменяется на более сложное. Поэтому изящные формулы приближения фиксированного Nf здесь неприменимы и приходится пользоваться интегральными представлениями. Благодаря тому, что спектральные плотности с фиксированным числом флейворов просто связаны с аналитизированны-ми зарядами в минковской области, удается получить явные формулы для 21®'оЬ;® Для евклидовой области таких простых формул нет, но мы также можем все свести к эффективному заряду при И/ = 6 с конечными поправками.

Во второй главе «Суммирование рядов теории возмущений в АТВ и ДАТВ» рассматривается пересуммирование рядов теории возмущений в АТВ и ДАТВ. Интересной особенностью как АТВ, так и ДАТВ оказалась возможность выполнения полного суммирования получаемого нестепенного ряда, отвечающего степенному ряду обычной тео-

рии возмущений. Построены все необходимые формулы для суммирования нестепенных рядов, получаемых в аналитическом подходе в качестве аналитических образов степенных рядов теории возмущений для версии ДАТВ с фиксированным А^/. При этом получаются результаты, определяемые в однопетлевом приближении интегралом нижайшего нетривиального аналитического заряда Л\+и[Ь — ¿] с весом

строящимся по исходной производящей функции Р(Ь) для стандартных пер-турбативных коэффициентов разложения

Такое суммирование оказалось возможным провести и в глобальной (Д)АТВ, правда формулы при этом серьезно усложняются. Построенный формализм позволяет по-новому оценить неопределенности, связанные с обрывом ряда теории возмущений.

Оценена важность пороговых эффектов в пересуммировании глобальной АТВ на примере двух простых моделей производящей функции Рг0У-1М = 6(г-2) (для коэффициентов с^"1 = 2й"1) и Рхоу-2(0 = 4 е"г (для коэффициентов (4°у"2 = Именно, проведено сравнение точной формулы пересуммирования (с полным учетом пороговых эффектов) с наивной формулой, где пороговые эффекты учтены минимальным образом. Разность между точной и наивной формулами определяется зависящим от Ь числом постоянных вкладов вида ((Д*Д1[£]))р ^ с к = 4, 5,6 — они просто делают наивное пересуммированное выражение непрерывным на порогах тяжелых кварков. Их абсолютная величина имеет порядок 3% для порога / = 4, 1% — для порога / = 5 и 0.1% — для порога / = 6. Проведена также оценка пороговых эффектов в евклидовой области. Здесь относительная разница между точной и наивной формулами имеет порядок 2.5% при Ь ~ 5 и 0.5% при Ь > 12.

(3)

В третьей главе «Расчет ширины распада Н° —> ЬЬ в ДАТВ» рассматривается приложение ДАТВ в задаче расчета ширины распада бозона Хиггса Н° на кварк-антикварковую пару ЬЬ. Сначала обсуждается стандартный подход к расчету Г(Н —» ЬЬ)с помощью спектральной плотности Лэ в МБ-схеме с учетом эволюции как эффективного заряда и его степеней, так и массы Ь-кварка:

бть

где Гд(т2) = 3 М#т2/4 \/27г, тъ и Мн — полюсная масса 6-кварка и масса хиггсовского бозона, = т^(М^) Дб(М^), а т,ъ(С}2) —

эволюционирующая масса 6-кварка. Явные многопетлевые расчеты обычно проводятся в евклидовой области для соответствующей коррелятору скалярных 6-кварковых токов функции Адлера что сразу дает для Яэ соответствующее разложение:

Д5(в) = 3 тЦз

1 +

п> 1

Коэффициенты г„ здесь содержат характерные '7г2-вклады', связанные с аналитическим продолжением степеней логарифмов, появляющихся в

После этого проводится анализ Яь в ДАТВ. Сначала строится ана-литизация выражения для Дб с коэффициентами с1п, зафиксированными на значениях, отвечающих Аг/ = 5. При этом учет эффектов, связанных с перенормировкой массы 6-кварка, приводит к необходимости аналитизиро-вать выражения типа (ав[Ь})п+1/° (1 + ¿йз)"1, что говорит о необходимости использовать ДАТВ. С помощью ДАТВ построены глобальные аналитические образы выражений

I1

в двухпетлевом приближении и аналитические образы [Ц более

сложных выражений в трехпетлевом Паде-приближении. После этого при-

менение операции аналитизации Ам дает:

1 mOig'ob/ ч

7Г п> 1

где верхний индекс (/) обозначает петлевой порядок эволюции и в то же самое время порядок пертурбативного разложения Дд-функции. Это выражение строится из тех же самых коэффициентов с1„, что и евклидова £^),5-функция, так что глобальные аналитические заряды вобрали

в себя все эффекты эволюции массы, а также все 7г2-вклады.

Построена также полная аналитизация Л$АТВ, явно учитывающая зависимость коэффициентов разложения от Nf: кроме спектральных плотно-стеи рв * | отвечающих глобальным аналитическим зарядам .

появятся также дополнительные глобальные спектральные плотности, построенные на основе выражений типа с+ ^ которые дадут нам новые аналитические заряды ■ Соответствующая полная ДАТВ

формула такова:

„(ОДАТВ, ч

Hs [s) - 6 m{l)

1 »

7Г

n>l

С точки зрения принципа аналитизации всего выражения «как целого» такой подход представляется нам наиболее последовательным. В минковской области он приводит к результатам, отличным от частичной аналитизации, когда коэффициенты разложения «замораживаются» на каком-либо значении N/ (в этой задаче естественной представляется обычно заморозка на значении Nf = 5).

На рисунке 2 проведено сравнение различных подходов к расчету R$.

(wz

Пунктирная кривая отвечает однопетлевому подходу ДАТВ (с AKN''=5 = 111 МэВ, получаемое из требования 2l^'s'ob(m|) = 0.120), который имитирует подход «наивной неабелинизации» Бродхерста, Катаева и Максвелла [40] и оказывается ниже чисто пертурбативного результата Байкова, Че-тыркина и Кюна (БЧК) [41] (штрихованная кривая, Л^=5 = 231 МэВ) на 8%. Трехпетлевой подход ДАТВ с «заморозкой» коэффициентов dn(Nf)

на значении dn(5) (также как и в предыдущих двух подходах) с Л$=5 = 261 МэВ (нормировка на 2lf);glob(m|) = 0.120) представлен на левой части рисунке 2 сплошной линией. Видно, что он очень близок к результату БЧК (отличие имеет порядок 2%, а если сравнивать с трехпетлевым результатом БЧК — 1.5%). Подход же ДАТВ с полной аналитизацией /^/-зависимостей дает результат, показанный сплошной кривой на правой части рисунке 2 и, как мы и ожидали, оказался меньше «замороженного» результата. Это отличие меняется от 12.5% (при Мн = 50 ГэВ) до 16.5% (при Мн = 150 ГэВ).

Таким образом, ряд стандартной теории возмущений КХД и нестепенное разложение ДАТВ в области больших логарифмов L оказываются близки в сценарии с заморозкой коэффициентов dn(Nf) := dn(5) на значениях, отвечающих Nj = 5. Полная ДАТВ с аналитизацией всей зависимости пер-турбативных результатов от Nf естественно дает другой, в нашем случае меньший, результат, поскольку такая аналитизация эффективно усредняет коэффициенты dn(Nf), что приводит к их уменьшению и, как результат, к уменьшению всей суммы нестепенного ряда.

В заключительном разделе главы обсуждается применение метода суммирования нестепенных рядов ДАТВ для анализа неопределенностей предсказаний ширины распада Гяо_,й(Мн). Для этого по известным пер-турбативным коэффициентам dn(5) с п = 1,2,3,4 мы построили для них

34 чЙ,(М„) [ГэВ2] 34 rs(m„) [ГэВ2]

32 32 N. •ч. . S

30 30 Xw N, ^

28 28 - - ^

26 26 — —

24 24

22 М„ [ГэВ] 22 АЫГэВр

60 ВО 100 120 140 60 ВО 100 120 140

Рис. 2. Результаты расчета величины ^(М^) в различных подходах (пояснения см. в тексте).

факториально растущую (по Липатову [42]) модель dh

-н _ n—1 Г(п + 1) + /?Г(п)

1п ~ L

1 + р

с параметрами с = 2.4 и /3 = —0.52, основанную на производящей функции

рнШ= P + t/c e-t/c

(4)

Оказалось, что эта модель достаточно близка к предсказаниям, основанным на принципе минимальной чувствительности [43], как для известных коэффициентов dn(5) с п = 1,2,3,4, так и для неизвестного коэффициента с?5(5). С помощью модели производящей функции Рн(£) и формулы пересуммирования нестепенных рядов ДАТВ, полученной в Главе 2, проведен анализ ошибок обрыва разложения ДАТВ для ЩРТ[Ь] в области L £ [11.7,13.6], отвечающей области масс бозона Хиггса 80 — 180 ГэВ при Лд£р3 = 201 МэВ, которая соответствует = 0.122. В этой

0.025 л, Щ 3.5

0. 02 0.015 ----- - _ 3.0 pFAPT

0.01

0.005 L Цп [GcV]

80 100 120

Рис. 3. Слева показаны относительные ошибки Ддг[£] с N = 2,3 и 4 обрыва нестепенного ряда для ширины распада по отно-

шению к результату полного суммирования как функции логарифма Ь = 1п(М£/А2). Справа построены сами ширины ГН_>Ь1 уже как функции массы бозона Хиггса Мц в пересуммированной ДАТВ (сплошная кривая) и в оборванных (на порядке АГ) ДАТВ. Здесь линия с короткой штриховкой отвечает N = 1, с нормальной штриховкой — N — 2, а с длинной — N = 3.

области Ьь < Ь < 1/6, так что общая формула суммирования упрощается к

+fo

7Г

+

7Г

21

l + fo

"О t

тгА,

(5)

с P,0(i), определяемой по (3) и (4) с параметрами с = 2.4, /3 = -0.52 и щ — 1.04. Рассчитывались относительные ошибки

ыц = 1 -

"HFAPT

1 /У—

pFAPT

Н-*ЪЪ

обрыва ряда ДАТВ

■pFAPT 1

^ Л

а„

[£;л] - тЩх]) \ ад + d!

П=1

(6)

(7)

на порядке N. Результаты этих расчетов показаны на рисунке 3, в виде зависимостей Д^[£] от L для N = 2, N = 3 v\ N = 4. Хорошо видно, что уже дает точность лучше чем 2.5%, в то время как 3]

достигает точности порядка 1%.

Таким образом, для расчета ширины распада бозона Хиггса с точностью 1% в области значений его массы тон = 60 — 180 ГэВ вполне достаточно учета вкладов с коэффициентами do, d\, d2 и dz, а учет вклада с (¿4 приводит к улучшению точности до 0.5%, что не столь важно, поскольку ошибка определения полюсной массы имеет порядок 2%.

Таблица 1. Пертурбативные коэффициенты dn степенного разложения Ds в деформированных моделях в сравнении с исходными.

Коэффициенты d\ (¿2 ¿3 di

Пертурбативные результаты {N/ = 5) [41] 1 7.42 62.3 620 -

Модель P+(t) (4): с = 2.62,/? = -0.50 1 7.85 68.5 752 10120

Модель P_(t) (4): с — 2.25, /3 = —0.51 1 6.89 52.0 492 5707

После этого проведен анализ чувствительности результата пересуммирования в ДАТВ к деталям моделирования производящей функции P(t).

Для этого мы использовали две деформированные модели Р±(£), в которых пертурбативные коэффициенты йп усилены (Р+(1)) или ослаблены (Р~{Ь)) от 5 до 15%, детали см. в таблице 2.1. Результаты показаны на левой панели рисунка 4 в виде полосы, верхняя граница которой определяется усиленной моделью Р+а нижняя — ослабленной моделью

Рис. 4. Слева: Ширина распада Г^^ как функция массы хиггсов-ского бозона Мц в пересуммированной ДАТВ с различными моделями производящей функции Р{Ь). Ширина полосы определяется двумя экстремальными моделями Р±(£). Справа: Ширина распада как

функция массы хиггсовского бозона Мн в псресуммированной ДАТВ при вариации ть = 9.051 ± 0.097 ГэВ в соответствии с оценками Кюна-Штайнхаузера для ть(ть) = 4.189 ± 0.045 ГэВ [44].

Видно, что неопределенности, индуцируемые такими искажениями производящей функции Р{£), оказываются порядка 0.6%. В то же время, ошибка определения полюсной массы оказывается больше (см. на правой части рисунке 4), ~ 2%, так что суммарная полуширина полосы неопределенностей наших предсказаний имеет порядок 3% и определяется в основном неопределенностями знания полюсной массы.

Таким образом, ДАТВ позволяет не только оценить эффект анали-тизации ///-зависимостей пертурбативных коэффициентов, который приводит 15%-ному понижению ширины распада как в 2-, так и в 3-петлевом приближениях, но и оценить важность учета следующих пертурбативных поправок: при точности определения квадрата полюсной массы порядка 1% пока преждевременно учитывать 4-петлевую поправку, поскольку это дает

уточнение порядка 0.5%.

В четвертой главе «Расчет факторизуемой части форм-фактора пиона в АТВ и ДАТВ» проведено обсуждение расчета факторизуемой части электромагнитного формфактора (ФФ) пиона в стандартном подходе КХД-факторизации. В первом разделе рассматриваются основные моменты факторизационного расчета ФФ пиона, определяется амплитуда жесткого КХД-подпроцесса и вводится амплитуда распределения (АР) кварков в пионе.

Затем описывается эволюция Ефремова-Радюшкина-Бродского-Лепажа (ЕРБЛ) [39] для пионной АР как в одно-, так и двухпетлевом приближениях: важным отличием двухпетлевой эволюции от однопетлевой является расплывание АР в высшие гармоники, что приводит к затруднению численных расчетов. Отмечается, что учет РГ характера двухпетлевой эволюции, проведенный в работе [5], приводит к замедлению эволюции. Для феноменологически интересных непертурбативных моделей АР пиона, а именно, двугегенбауэровских моделей, в число которых входят и три популярные модели, асимптотическая, Черняка-Житницкого (ЧЖ) и Бакулева-Михайлова-Стефаниса (БМС), уравнения двухпетлевой эволюции упрощаются. На примере модели БМС проанализирована важность использования двухпетлевой эволюции в расчетах ФФ пиона в 0(а2)-приближении. Показано, что в этих расчетах двухпетлевую эволюцию можно заменить на однопетпевую — генерируемая при этом ошибка меньше 1%.

В пятом разделе исследуется применение АТВ в задаче расчета факторизуемой части пионного ФФ с выбором масштаба факторизации = С}2. Такой выбор приводит к исчезновению эволюционного логарифма 1п[(52/^р] в жесткой КХД-амплитуде подпроцесса. Основной целью здесь является анализ зависимости результатов от выбора схемы и масштаба перенормировки. Однако при этом возникают эволюционные факторы Е^0^2,!^) ~ <"(02), где ип = 7п0,/(2&о) - дробные числа, проводить аналитизацию которых в АТВ нет возможности. Поэтому в [6] мы проводили численное решение уравнений эволюции ЕРБЛ с аналитической

константой связи. Таким способом были исследованы стандартная схема перенормировки MS с несколькими способами выбора масштаба перенормировки (стандартный /Хр = Q2, по принципу минимальной чувствительности, по методу быстрейшей сходимости, простое и модифицированное BLM-предписания), а также ау-схема.

Процедура аналитизации пионного формфактора в О(а2)-порядке ведет к неоднозначности: если мы заменяем as(fi2) —> Ai{ß2), то как поступать с квадратом эффективного заряда, a2(fi2)? Исторически было предложено два рецепта действий:

(i) Так называемая схема «наивной аналитизации», в которой Oi2s(ß2) —* [Ai(ß2)]2■ Заметим, что в этом подходе квадрат аналитической константы связи не имеет дисперсионного представления, а значит и пион-ный формфактор тоже.

(ii) Схема «максимальной аналитизации», когда а2(//2) —> Лг(м2)-

В обоих случаях в качестве аналитических зарядов ^i(^r) и ис-

г л(2):е1оЬ/ 2\ j(2);glob/ о\

пользовались двухпетлевые глобальные заряды Л] (fiR) и Л2 (MrJ-

На рис. 5 показаны полученные результаты для факторизуемой части пионного формфактора в различных подходах: в стандартной теории возмущений КХД (слева), в схемах АТВ с «наивной аналитизацией» (в центре) и с «максимальной аналитизацией» (справа). В случае стандартной теории возмущений мы видим большое расхождение предсказаний в области Q2 — 1 — 50 ГэВ2. На левом рисунке показаны предсказания, отвечающие следующим масштабам перенормировки: стандартному ¡i^ — Q2 (штрихованная линия), BLM с = 1 ГэВ2 (сплошная линия), FAC (штрих-пунктирная линия) и PMS (пунктирная линия). Простой BLM-выбор приводит к результатам, просто не помещающимся в видимой части рисунка. В случае АТВ с «наивной аналитизацией» (на рисунке в центре) мы видим не столь большое расхождение предсказаний в области Q2 = 1 — 50 ГэВ2 по сравнению со стандартной теории возмущений КХД, особенно если учесть, что теперь показаны предсказания, полученные с BLM-предписанием (пунктирная линия) и в ау-схеме (штрих-пунктирная линия). Но все же это рас-

Рис. 5. Результаты для Q2F^ct, полученные в стандартной ТВ (слева), АТВ с «наивной аналитизацией» (в центре) и с «максимальной аналити-зацией» (справа). Обозначения кривых см. в тексте. Все расчеты проведены для реалистической амплитуды распределения ВМС.

хождение заметно и оставляет вопрос о выборе масштаба открытым. А вот для АТВ с «максимальной аналитизацией» (на рисунке справа) вопрос о выборе масштаба практически не встает вообще: все схемы (обозначения кривых те же, что и на центральном рисунке) дают практически одни и те же результаты! Этот нетривиальный результат применения АТВ, с нашей точки зрения, свидетельствует о мощи принципа аналитичности в квантовой теории поля.

В следующем разделе мы фиксируем масштаб факторизации ^ = const, так что гегенбауэровские коэффициенты аг(^р) и a^il) также становятся константами, а масштаб перенормировки выбираем пропорциональным Q2: — ArQ2. Взамен у нас возникает добавок (a2(ARQ2)/7r) In(Q2/Mf). который в ДАТВ преобразуется к виду

a2(ARQ2) In ( %

/4

+ 42);glob(ARQ2)ln(^

Д^В4?1оЬ(Ак д2) - 4адоЬ(Аа Я2) Ь(Ая О2

Получаемые при учете этого вклада ФФ мы будем обозначать [^эс1(д2)]ддтв. На рисунке б мы показываем результаты расчетов таких ФФ при различных значениях масштаба факторизации (см. подпись под рисунком). Различные кривые на рисунке отвечают различным схемам и выборам масштаба перенормировки (обозначения согласованы с

обозначениями рис. 5): сплошная линия соответствует В1_М-предписанию с п = 1 ГэВ2, штрихованная линия — стандартному выбору Ац = 1, штрих-пунктирная (почти сливается со штрихованной) — сну-схеме, пунктирная — ВЬМ-предписанию.

«" [ГаВ1]

0> [Г,п!]

</' [ЬИ-1]

Рис. б. Результаты для полученные в подходе ДАТВ с различ-

ными масштабами факторизации: = 1 ГэВ2 (слева), ц\ = 5.76 ГэВ2 (в центре) и /Хр = 10 ГэВ2 (справа). Обозначения кривых см. в тексте. Все расчеты проведены для реалистической амплитуды распределения ВМС.

Мы видим опять, что все кривые очень близки друг к другу: ширина полосы относительно центральной линии имеет порядок 7.5%, а если не учитывать достаточно экзотическое В1_М-предписание — то и вовсе 5%. Зависимость самих результатов от выбора масштаба факторизации также оказывается очень малой: относительная разность между результатами, отвечающими ^р = 1 ГэВ2 и /х2 = 10 ГэВ2, составляет 1% для случая ау-схемы (для других выборов масштаба перенормировки — еще меньше), а если сравнивать случай ц\ = 1 ГэВ2 со случаем ^р = 50 ГэВ2, тогда относительная разница результатов доходит до 2%. Таким образом, использование принципа аналитичности также снижает зависимость от выбора масштаба факторизации.

Следующий раздел посвящен решению проблемы порогов тяжелых кварков для ФФ пиона в подходах АТВ и ДАТВ. Суть самой проблемы такова: неведущая поправка к ФФ пропорциональна коэффициенту Ьо и, таким образом, зависит явно от Л^. Поэтому при выборе N/ в формулах для ФФ по стандартному рецепту ^ = С^2 и сдвигах^ на порогах тяжелых

Рис. 7. Результаты для С}2рРас11 полученные в подходах АТВМахАп, ДАТВ с фиксированным масштабом факторизации и ДАТВ с = <52. Обозначения кривых см. в тексте. На правом рисунке просто увеличен масштаб оси ординат, чтобы лучше можно было увидеть все три кривые.

кварков так, чтобы обеспечить непрерывность самого ФФ, мы получим ФФ пиона как непрерывную функцию, но уж никак не аналитическую.

Решение этой проблемы в АТВ полностью аналогично рецепту глобализации эффективного заряда в АТВ: зависящие от Nf пертурбативные результаты дают нам зависящие от Nf спектральные плотности, разрывные на порогах, однако генерируемые ими через дисперсионные интегральные представления эффективные заряды в евклидовой области являются аналитическими функциями в евклидовой области. В минковской области сечения оказываются просто непрерывными функциями.

Результаты расчетов пионного ФФ в разных подходах показаны на рисунке 7: пунктирная линия отвечает подходу АТВ с «максимальной ана-литизацией», штрихованная линия — ДАТВ с = 5.76 ГэВ2, в то время как сплошная линия показывает результат ДАТВ с = С}2 (везде выбран масштаб перенормировки = С?2). Полученное согласие (на уровне 1.5%, что можно увидеть на правой части рисунка 7) сильно впечатляет.

В заключительном разделе этой главы мы обсуждаем переход в область Минковского для пионного ФФ и роль дисперсионного представления в таком переходе. Показано, что для описания ФФ пиона в области Минковского аналитические заряды 21„(й) не пригодны: у них отсутствуют мнимые части, которые с необходимостью должны быть у пионного ФФ. Таким об-

разом, заряды 21„(5) пригодны только для описания величин типа сечений Щя) = СГе+е--+Ьас)гоп5('3)/о'е+е-^/Л+/,-(5). А ДЛЯ ОПИСЭНИЯ ФФ В ЭТОЙ облЭСТИ необходимо использовать заряды Л®1оЬ (—в).

В последней главе «Расчет полного формфактора пиона в КХД правилах сумм с нелокальными конденсатами» мы

построили и проанализировали для двух гауссовых моделей нелокального КХД-вакуума трехточечное правило сумм КХД для электромагнитного ФФ пиона. К достоинствам такого анализа следует отнести независимость результатов от профиля пионной АР — это приводит к уменьшению теоретической неопределенности, связанной с параметризацией пионной АР в низкой точке нормировки (порядка 1 ГэВ). Кроме того, мы попытались уменьшить влияние нарушения калибровочной инвариантности, индуцируемой грубым моделированием нелокальности вакуумных конденсатов: в наших расчетах мы учли не только минимальную гауссову модель НВК, но также и улучшенную модель, разработанную нами в [10].

Основные предсказания для ФФ пиона ^(ф2) показаны на рисунке 8 в сравнении с существующими экспериментальными данными (старыми) Корнелла [45] и (более новыми) группы Л_аЬ [46]. Оказалось, что учет 0(а3)-вклада в спектральную плотность повысил предсказание для ФФ в среднем на 20%, что несколько меньше предыдущих оценок относительной важности таких поправок [47, 34].

Как хорошо видно из рисунка 8 центральная линия предсказаний для ФФ пиона, полученных в улучшенной модели, лежит внутри полосы ошибок минимальной модели вплоть до значения 0? к, 7 ГэВ2, что говорит о сравнимом качестве предсказаний обеих гауссовых моделей НВК в этой области. Основное отличие между этими двумя моделями связано с различными вкладами кварк-глюон-антикваркового конденсата Фф4?(<32, М2).

Полученные предсказания хорошо согласуются с результатами недавних решеточных расчетов [48] пионного ФФ при (?2 < 4 ГэВ2.

Мы построили также эффективные пороги континуума для подхода локальной дуальности, которые позволяют в этом подходе имитировать

0.8 0.6 0.4 0.2

2 4 6 8 10

Рис. 8. Нормированный пионный формфактор (З2-??г(<32) Для минимальной (штрихованная линия) и для улучшенной (сплошная линия) моделей НВК для А2 = 0.4 2 в сравнении с экспериментальными данными Кор-нелла [45] (треугольники) и лаб. им.Джефферсона[46] (ромбы).

результаты, полученные нами в подходе борелевских ПС КХД. Сравнение наших предсказаний с полученными ранее в подходе локальной дуальности [34] выявляет систематическое превышение наших результатов. Причиной такой разницы является тот факт, что эффективный порог континуума 5о°((32) хорошо определен только в области малых С}2. Для больших О;2 авторы [34] предложили пользоваться логарифмически растущим порогом

4тг2 Г2

равным 0.67 ГэВ2 при <32 и 10 ГэВ2. Построенный нами эффективный порог континуума, имитирующий результат ПС КХД, оказывается выше: ¿^(С,)2 = 10 2) = 0.87 2. Это означает, что ошибка стандартного предписания для порога вц0 в области О? = 10 ГэВ2 оказывается порядка 20%.

На основе тождества Уорда мы построили [б, И] процедуру согласования факторизуемой части ФФ пиона, рассчитываемой в коллинеарной КХД, с моделью нефакторизуемого вклада, получаемой в подходе локальной дуальности с использованием построенных эффективных порогов континуума. С ее помощью мы построили выражение для ФФ пиона в 0(а2)-приближении в развитом нами подходе ДАТВ. Оказалось, что этот вклад

составляет от 3% (в области Q2 < 2 ГэВ2) до 10% (в области Q2 > 7 ГэВ2).

В заключении суммированы основные выводы диссертации, а важные технические детали собраны в девяти приложениях:

1. Двухпетлевые РГ решения для эффективного заряда в КХД.

2. Трехпетлевые РГ решения для эффективного заряда в КХД.

3. Спектральные плотности в ¿-петлевых приближениях.

4. Аналитические свойства Ф(z, —и, 1) и F(z,u).

5. Аномальные размерности эволюции пионной АР.

6. Пертурбативное разложение .Ds-функции.

7. Аномальные размерности эволюции кварковых масс.

8. Параметризация нелокальных вакуумных конденсатов.

9. Численные параметры для правил сумм КХД.

Список работ автора

[1] А. P. Bakulev and А. V. Radyushkin, "Nonlocal condensates and QCD sum rules for the pion form-factor", Phys. Lett. B271, 223 (1991).

[2] A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin, and N. G. Stefanis, "Form factors and QCD in spacelike and timelike regions", Phys. Rev. D62, 113001 (2000).

[3] A. P. Bakulev, R. Ruskov, K. Goeke, and N. G. Stefanis, "Parton skewed distributions in the pion and quark-hadron duality", Phys. Rev. D62, 054018 (2000).

[4] A. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, and N. G. Stefanis, "Deep inside the pion: Reconciling QCD theory with data", Annalen Phys. 13, 629 (2004).

[5] A. P. Bakulev and N. G. Stefanis, "Renormalization-group improved evolution of the meson distribution amplitude at the two-loop level", Nucl. Phys. B721, 50 (2005).

[6] A. P. Bakulev, K. Passek-Kumericki, W. Schroers, and N. G. Stefanis, "Pion form factor in QCD: From nonlocal condensates to NLO analytic perturbation theory", Phys. Rev. D70, 033014, 079906(E) (2004)

[7] А. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, and N. G. Stefanis, "QCD analytic perturbation theory: From integer powers to any power of the running coupling", Phys. Rev. D72, 074014, 119908(E) (2005).

[8] A. P. Bakulev, A. I. Karanikas, and N. G. Stefanis, "Analyticity properties of three-point functions in QCD beyond leading order", Phys. Rev. D72, 074015 (2005).

[9] A. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, and N. G. Stefanis, "Fractional analytic perturbation theory in Minkowski space and application to Higgs boson decay into a bb pair", Phys. Rev. D75, 056005 (2007); ibid. D77, 079901(E) (2008).

[10] А. П. Бакулев, А. В. Пимиков, "Самосогласованная гауссова модель непертурбативного КХД-вакуума", Письма в ЭЧАЯ, 4, 637 (2007).

[11] А. P. Bakulev, А. V. Pimikov, and N. G. Stefanis, "QCD sum rules with nonlocal condensates and the spacelike pion form factor", Phys. Rev. D79, 093010 (2009).

[12] А. П. Бакулев, "Глобальная дробно-аналитическая теория возмущений в КХД и ее некоторые приложения", Физ. элем. част. атом, ядра 40, 1542-1620 (2009).

[13] А. P. Bakulev, "Pion distribution amplitude: From theory to data (CELLO, CLEO, E-791, JLab F(pi))", in Proceedings of the 13th International Seminar Quarks'2004, Vol. 2, Pushkinogorie, Russia, May 24-30, 2004, edited by D. G. Levkov, V. A. Matveev, and V. A. Rubakov (INR RAS, Moscow, 2005), pp. 536-550.

[14] A. P. Bakulev, "The Pion Form Factor in QCD in NLO Analytic Perturbation Theory", Phys. Part. Nucl. 36, S164 (2005).

[15] A. P. Bakulev, "Pion distribution amplitude: From theory to data", AIP Conf. Proc. 756, 342 (2005).

[16] A. P. Bakulev, "QCD sum rules: From quantum-mechanical oscillator to pion structure in QCD", Acta Pliys. Polon. B37, 3603 (2006).

[17] A. P. Bakulev, "Pion distribution amplitude and form-factors: Improved Gaussian model of QCD vacuum", in New Trends in High-Energy Physics, Proceedings of the Conference, Yalta (Crimea), 16-23 Sept., 2006, edited by P. N. Bogolyubov, L. L. Jenkovszky, V. V. Magas, and Z. I. Vakhnenko (BITP NASU (Kiev), JINR (Dubna), Kiev, 2006), pp. 203212.

[18] A. P. Bakulev and A. V. Pimikov, "Self-consistent Gaussian model of nonperturbative QCD vacuum", Acta Phys. Polon. B37, 3627 (2006).

[19] A. P. Bakulev and A. V. Pimikov, "Pion quark structure in QCD", Int. J. Mod. Phys. A22, 654 (2007).

[20] A. P. Bakulev, "Fractional APT in QCD in the Euclidean and Minkowski regions", in New Trends in High-Energy Physics, Proceedings of the Conference, Yalta (Crimea), 15-22 Sept., 2007, edited by P. N. Bogolyubov, L. L. Jenkovszky, and V. V. Magas (BITP NASU (Kiev), JINR (Dubna), Kiev, 2007), pp. 238-245.

[21] A. P. Bakulev and S. V. Mikhailov, "Resummation in (F)APT",

in Proceedings of International Seminar on Contemporary Problems of Elementary Particle Physics, Dedicated to the Memory of

I. L. Solovtsov, Dubna, January 17-18, 2008., edited by A. P. Bakulev et al. (JINR, Dubna, 2008), pp. 119-133.

[22] A. P. Bakulev, "Fractional APT in QCD", Nonlin. Phenom. Compl. Syst.

II, 440 (2008).

[23] A. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, A. V. Pimikov, and N. G. Stefanis, "Pion structure in QCD: From theory to lattice to experimental data", Fizika B17, 217 (2008).

Список цитированной литературы

[24] Б. JI. Иоффе, Jl. Н. Липатов, and В. А. Хозе, Глубоконеупругие процессы (Энергоатомиздат, Москва, 1983), 264 с.

[25] Ф. Индурайн, Квантовая хромодииамика (Мир, Москва, 1986), 288 с.

[26] М. A. Shifman, A. I. Vainshtein, and V. I. Zakharov, Nucl. Phys. B147, 385, 448, 519 (1979).

[27] D. V. Shirkov and I. L. Solovtsov, JINR Rapid Commun. 2[76], 5 (1996); Phys. Rev. Lett. 79, 1209 (1997).

[28] H. H. Боголюбов, А. А. Логунов, and Д. В. Ширков, ЖЭТФ 37, 805 (1959).

[29] A. V. Radyushkin, JINR Rapid Commun. 78, 96 (1996) [JINR Preprint, E2-82-159, 26 Febr. 1982].

[30] N. V. Krasnikov and A. A. Pivovarov, Phys. Lett. B116, 168 (1982).

[31] H. H. Боголюбов and Д. В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей (Наука, Москва, 1957, 1973, 1976, 1984), 597 с.

[32] М. Baldicchi et al., Phys. Rev. Lett. 99, 242001 (2007).

[33] V. A. Nesterenko and A. V. Radyushkin, Phys. Lett. B128, 439 (1983).

[34] V. Braguta, W. Lucha, and D. Melikhov, Phys. Lett. B661, 354 (2008).

[35] B. L. Ioffe and A. V. Smilga, Phys. Lett. B114, 353 (1982).

[36] V. L. Chernyak and A. R. Zhitnitsky, Phys. Rept. 112, 173 (1984).

[37] С. В. Михайлов и А. В. Радюшкин, Письма в ЖЭТФ 43, 551 (1986); Яд. физ. 49, 794 (1989).

[38] С. В. Михайлов, Яд. физ. 56, 143 (1993).

[39] А. V. Efremov and A. V. Radyushkin, Phys. Lett. B94, 245 (1980); G. P. Lepage and S. J. Brodsky, Phys. Rev. D22, 2157 (1980).

[40] D. J. Broadhurst, A. L. Kataev, and G. J. Maxwell, Nucl. Phys. B592, 247 (2001).

[41] P. A. Baikov, K. G. Chetyrkin, and J. H. Kühn, Phys. Rev. Lett. 96, 012003 (2006).

[42] JI. H. Липатов, ЖЭТФ 72, 411 (1977).

[43] A. L. Kataev and V. V. Starshenko, Mod. Phys. Lett. A10, 235 (1995).

[44] A. I. Karanikas and N. G. Stefanis, Phys. Lett. B504, 225 (2001); ibid. B636, 330(E) (2006).

[45] C. J. Bebek et al., Phys. Rev. D9, 1229 (1974); Phys. Rev. D13, 25 (1976); Phys. Rev. D17, 1693 (1978).

[46] G. M. Huber et al., Phys. Rev. C78, 045203 (2008).

[47] V. V. Braguta and A. I. Onishchenko, Phys. Lett. B591, 267 (2004).

[48] D. Brommel et al., Eur. Phys. J. C51, 335 (2007).

Получено 3 ноября 2009 г.

и

I

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 9.11.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,12. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж 100 экз. Заказ № 56763.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@inr.ru www.jinr.ru/publish/

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДРОБНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗ МУЩЕНИЙ

1.1 Историческое введение.

1.2 Обозначения

1.3 Общая схема АТВ.

1.4 Однопетлевая АТВ (Nf фиксировано).

1.5 Глобальная АТВ: учет порогов тяжелых кварков

1.6 От АТВ к ДАТВ.

1.7 Однопетлевая ДАТВ (Nf фиксировано).

1.8 Двухпетлевая ДАТВ (Nf фиксировано).

1.9 Глобальная ДАТВ: учет порогов тяжелых кварков

ГЛАВА 2. СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУ ЩЕНИЙ В АТВ И ДАТВ

2.1 Однопетлевые АТВ и ДАТВ (Nf = 3).

2.2 Глобальная однопетлевая АТВ в минковской области

2.3 Глобальная однопетлевая АТВ в евклидовой области

2.4 Важность пороговых эффектов в пересуммировании глобальной АТВ на примере простой модели.

2.5 Глобальная однопетлевая ДАТВ.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСПАДА Н° -> ЪЪ В ДАТВ

3.1 Стандартная теория возмущений для Rs(M^).

3.2 Анализ Rs(M^) в ДАТВ

3.3 Сравнение различных подходов к расчету Rs(M^).

Актуальность темы

Квантовая хромодинамика (КХД) описывает сильные взаимодействия элементарных частиц. С помощью • методов теории возмущений получены многочисленные подтверждения того, что КХД правильно описывает сильные взаимодействия в области больших передач импульса Q2 1 ГэВ2 [1, 2]. Однако при малых Q2 < 1 ГэВ2 бегущая константа связи as(Q2) растет, что делает теорию возмущений неприменимой. В такой ситуации используется два подхода: в первом строятся различные ИК устойчивые (т. е. несингулярные) модели поведения as(Q2) при малых Q2, учитывающие тем не менее ренормгрупповую асимптотику при больших Q2 (или малых as). Во втором подходе на основе дисперсионного представления для корреляторов n(Q2), связанных с интересующими нас амплитудами или формфакторами, и их операторного разложения по обратным степеням Q2 строятся правила сумм (ПС) КХД [3], позволяющие получить информацию о поведении интересующих нас величин в области достаточно низких значений Q2 — 1 ГэВ2.

Среди используемых ИК устойчивых моделей для эффективного заряда КХД особое положение занимает аналитическая модель Ширкова-Соловцова [4], восходящая своими корнями к работе [5], где была построена аналитическая модель эффективного заряда в КЭД, и к работам [6, 7], в которых были построены несингулярные эффективные заряды КХД во вре-менноподобной области. Этот подход, называемый Аналитической Теорией Возмущений (АТВ), основан на совместном использовании ренормгруппы (РГ) и дисперсионного представления типа Челлена-Лемана [8], что дает возможность определить эффективный заряд также и во временнопо-добной области (s > 0). При этом степенные ряды J2ndnas стандартной теории возмущений переходят в нестепенные ряды: где TL обозначает минковскую область, a SL — евклидову В подходе отсутствуют подгоночные параметры и он хорошо согласуется с низкоэнергетическими моделями [9] адронного спектра.

Однако применение АТВ сопряжено с проблемами:

1. Метод улучшения пертурбативного описания по РГ не может быть полностью включен в АТВ, поскольку РГ-улучшение приводит к дробным степеням константы связи, a^L]1, где L = ln((32/A2), а А есть масштабный параметр КХД. То есть требуется обобщение АТВ на случай произвольных степеней avs[L] и, вообще говоря, на случай любых аналитических функций f(as[L\), возникающих при суммировании рядов теории возмущений.

2. Для вычисления жестких процессов с адронами в КХД обычно применяется схема факторизации вкладов больших и малых расстояний. При этом в жесткой амплитуде в высших порядках по эффективному заряду появляются дополнительные вклады в виде произведения степеней логарифмов 1п((32//Лр) на степень константы связи, т. е. возникают комбинации типа avs[L\ ■ Lm.

Таким образом, для применения АТВ в подобных задачах необходимо построить ее обобщение, которое определит правила работы с указанными объектами.

В факторизационном подходе наблюдаемые сечения или формфакто-ры представляются в виде свертки жестких КХД-амплитуд (с характерными импульсами р2 > /Хр) с универсальными партонными функциями (или амплитудами) распределения, отвечающими характерным импульсам р2 < /-4 и параметризующими всю информацию о матричных элементах кварковых токов по адронным состояниям. Применимость факторизаци-онного подхода в эксклюзивных процессах обычно ограничена областью достаточно больших значений Q2. Так в задаче о формфакторе (ФФ) пиона имеющиеся оценки [10, 11, 12, 13] показывают, что факторизованный вклад в ФФ пиона доминирует при Q2 > 30 ГэВ 2. Поэтому для описания ФФ пиона в области умеренных значений передач импульса Q2 = 1 — 10 ГэВ 2 необходимо применять непертурбативные методы, а также научить

1Когда мы говорим об эффективных зарядах как функциях не Q2 или s, а логарифмов L = ln(Q2/A2) или Ls = ln(s/A2), мы используем те же обозначения зарядов, но аргумент ставим не в круглых скобках, а в квадратных, т. е. пишем вместо ct"(Q2), AU(Q2) и £t„(Q2) следующие выражения: <[L], Лу[Ь) и KV[LS). ся согласовывать непертурбативные результаты с результатами, получаемыми в факторизационном подходе. Одним из мощных непертурбативных методов расчета ФФ пиона оказался метод правил сумм КХД [10, 14]: с его помощью было получено успешное описание экспериментальных данных в области Q2 < 3 ГэВ2, но при этом была выявлена неприменимость метода для области промежуточных Q2 = 3 — 10 ГэВ2, связанная с появлением растущих с Q2 вкладов в операторном разложении трехточечного AAV-коррелятора. Аналогичная проблема встречается при анализе амплитуды распределения (АР) пиона методом ПС КХД [15], ее удалось преодолеть с помощью введения в формализм ПС КХД концепции нелокальных вакуумных конденсатов (НВК) [16, 17].

Диссертация посвящена развитию обоих направлений в квантовой хромодинамике с помощью построения обобщения АТВ на дробные степени константы связи — Дробно-Аналитической Теории Возмущений (ДАТВ) — и расширения подхода нелокальных вакуумных конденсатов на правила сумм для формфакторов.

Основные цели (и задачи) исследования

Цель работы состояла в том, чтобы в рамках аналитического подхода к теории возмущений КХД [4] построить формализм ДАТВ, позволяющий применять ренормгрупповое улучшение обычных пертурбативных рядов с учетом порогов тяжелых кварков (глобальная ДАТВ), а также использовать его в подходе КХД-факторизации [18, 19]. Кроме того, была поставлена задача обобщить на случай (простой и глобальной) ДАТВ и глобальной АТВ имеющиеся однопетлевые формулы суммирования нестепенных рядов АТВ. Для улучшения описания ФФ пиона необходимо было построить вариант правил сумм КХД, учитывающий нелокальность вакуумных конденсатов. Это, в свою очередь, дало возможность оценить второй нелидирующий вклад в ФФ пиона с помощью ДАТВ.

Построенный формализм затем применяется в актуальных для современной физики адронов задачах, а именно:

• определяется важность учета порогов тяжелых кварков ДАТВ в задаче об оценке значения ширины распада хиггсовского бозона в кваркантикварковую пару 66;

• определяется важность учета высших пертурбативных поправок в той же задаче о ширине распада Н° —» ЪЪ;

• исследуется зависимость результатов расчета факторизованной части пионного ФФ от выбора, схемы и масштаба перенормировки (^r), а также масштаба факторизации (др);

• строятся правила сумм КХД с нелокальными конденсатами для ФФ пионаг на их основе для. двух моделей нелокальности вакуума КХД накладываются ограничения на поведение ФФ пиона в области пере-, дач импульса Q2 — 1 — 10 ГэВ2; с использованием ДАТВ оценивается 0(а^)-вклад (точнее, О ^2)-вклад) в ФФ пиона.

Научная новизна и практическая ценность диссертации Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В частности, построен новый аппарат ДАТВ, позволяющий применять в рамках АТВ ренормгрупповые факторы улучшения, а также учитывать факто-ризационные и ренормгрупповые логарифмы в КХД-амплитудах. .Получена новая;формула суммирования нестепенных рядов в глобальной АТВ и в обеих версиях ДАТВ, простой и глобальной. В задаче о распаде хиггсовско-го бозона в кварк-антикварковую пар у ЪЪ построена модель производящей функции^ для коэффициентов; стандартной теории возмущений. Получен новый результат о практической независимости результатов, расчета, факторизованной части пионного формфактора от выбора схемы и масштаба перенормировки и от выбора .масштаба факторизации в глобальной ДАТВ. Построены новые правила сумм КХД для ФФ пиона. Они: позволили получить. новое выражение для эффективного порога приближения локальной дуальности как функции- Q2. С помощью этого выражения впервые произведена оценка полного формфактора с учетом трехпетлевых вкладов порядка 0(а:'~) или 0(Л2) в ДАТВ.

Практическая ценность диссертации состоит, в том, что представлены улучшения как пертурбативной части операторного разложения, так и его непертурбативной части, что важно для расчетов адронных КХД-амплитуд. Дальнейшие применения развитого подхода для совместного анализа данных глубоко неупругого рассеяния (в евклидовой области импульсов) и данных по е+е~-аннигиляции и распадам т-лептонов и бозонов Хиггса (в минковской области импульсов) представляет практический интерес для специалистов, работающих в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, г. Дубна), Институте ядерных исследований- РАН

ИЯИ РАН, г. Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ, г. Москва), Физическом институте им. П. Н. Лебедева (ФИАН, г. Москва), Научно-исследовательском институте ядерной физики МГУ им. Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ, г. Москва), Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова (ПИЯФ, г. С.-Петербург), Институте физики высоких энергий (ИФ-ВЭ, г. Протвино), Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера (ИЯФ СО РАН, г. Новосибирск) и других институтах и лабораториях.

Апробация диссертации и публикации

Результаты работы опубликованы в двенадцати статьях [11, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29] в журналах, входящих в список ВАК, а также в одиннадцати публикациях [30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40] в других журналах и трудах конференций. Они доложены на следующих симпозиумах и конференциях в России:

1. 13-й Международный Семинар «Кварки'2004», г. Пушкиногорье, Россия, 24-30 мая, 2004 г.

2. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 2-6 сент., 2004 г.

3. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 22-30 июля 2007 г.

4. Международный Семинар по Современным проблемам физики элементарных частиц, посвященный памяти И. Л. Соловцова, г. Дубна, Россия, 17-18 янв. 2008 г.

5. 15-й Международный Семинар по Физике высоких энергий «Квар-ки'2008», г. Сергиев Посад, Россия, 23-29 мая 2008 г.

6. Международное Рабочее совещание «Структура адронов и КХД» (HSQCD'2008), г. Гатчина, Россия, 30 июня-4 июля 2008 г.

7. Международная конференция «Ренормгруппа и связанные с ней проблемы», г. Дубна, Россия, 1-6 сент. 2008 г.

8. Международное совместное Рабочее совещание Тайвань-Дубна «Передовые рубежи ядерной физики», г. Дубна, Россия, 28-30 мая 2009 г.

9. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 10-20 июля 2009 г.

10. 14-я Международная Ломоносовская конференция, г. Москва, Россия, 19-25 авг. 2009 г.

11. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 2127 авг. 2009 г. г и за рубежом:

1. The XXXVIth Rencontres de Moriond «QCD and High Energy Hadronic Interactions», Les Arcs, Savoie, France, March 17-24, 2001.

2. The 6th International Conference on Quark Confinement and the Hadron Spectrum, Villasimius, Sardinia, Italy, Sept. 21-25, 2004.

3. The 46th Cracow School of Theoretical Physics: Zakopane, Poland, May 27-June 6, 2006.

4. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics», Yalta (Crimea), Sept. 16-23, 2006.

5. The 9th International Workshop on Meson Production, Properties and Interaction, Krakow, Poland, June 9-13, 2006.

6. The International Workshop «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Minsk, Belarus, May 22-25, 2007.

7. The International Conference «Hadron Structure'07», Modra-Harmonia, Slovakia, Sept. 2-7, 2007.

8. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics», Yalta (Crimea), Sept. 15-22, 2007.

9. The International Meeting «Excited QCD», Zakopane (Poland), Feb. 814, 2009.

10. The International Conference «Recent Advances in Perturbative QCD and Hadronic Physics», Trento, Italy, July 20-25, 2009.

11. The International Conference «Hadron Structure'09», Tatranska Strba, Slovakia, Aug. 29-Sept. 3, 2009.

Личный вклад автора

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. В тех частях выполненных в соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат постановка и формализация задачи, проведенные аналитические расчеты и их численная реализация на компьютере с помощью пакета символьных расчетов Mathematica.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и девяти приложений, включает 40 рисунков и 5 таблиц, содержит список цитированной литературы из 213 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена улучшению как пертурбативной части операторного разложения адронных КХД-амплитуд, так и его непертурбативной части. Для пертурбативной части предложено развитие подхода аналитической теории возмущений (АТВ) в КХД, а именно построено ее обобщение на дробные степени эффективных зарядов в КХД, их произведения с логарифмами и более сложные функции, появляющиеся в ренормгрупповом улучшении обычной теории возмущений в КХД. Для непертурбативной части операторного разложения для формфактора пиона предложено использовать концепцию нелокальных вакуумных конденсатов.

Мы рассмотрели основы аналитической теории возмущений на примере расчета D-функции Адлера в пространственноподобной области и связанного с ним Д-отношения для е+е~-аннигиляции в адроны во вре-менноподобной области. Мы кратко обсудили формализм АТВ в однопет-левом- приближении для случая фиксированного числа ароматов и также рассмотрели усложнения, связанные с учетом порогов тяжелых кварков при построении глобальной версии АТВ. Мы перечислили недостатки АТВ, связанные с необходимостью аналитизации более сложных выражений, возникающих в реальной КХД при использовании методов ренорм-группы и факторизации, и как способ их исправления предложили дробно-аналитическую теорию возмущений. Мы подробно рассмотрели случай однопетлевой ДАТВ, объяснили, как можно действовать в случае учета высших петель (в том числе предложили вариант разложения многопетлевых аналитических объектов по однопетлевым и продемонстрировали высокое качество таких разложений), и, наконец, обсудили глобальный вариант ДАТВ, в котором учитываются пороги тяжелых кварков.

Мы обсудили интересную возможность, предоставляемую (Д)АТВ, —-возможность полного суммирования нестепенных рядов типа dn^in+l,[L] и dnAn+l/[L] в АТВ (с v = 0) и ДАТВ (с v ф 0). Мы продемонстрировали в однопетлевой АТВ, как такое суммирование можно провести точно [127] и выразить ответ в виде интеграла от A\[L — t] по t с весом Pit), определяемыми коэффициентами перту.рбативного ряда dn. Мы показали, что аналогичное суммирование можно провести и в случае однопетлевой ДАТВ: при этом сумма ряда выражается тоже интегралом по t, но уже от A\+V[L — t] и с модифицированным весом Pu(t). Мы получили также основные формулы глобализации (учета порогов тяжелых кварков) для этих методов суммирования в АТВ и ДАТВ.

В качестве приложения ДАТВ в минковской области мы рассмотрели расчет полной ширины распада бозона Хиггса в кварк-антикварковую ЪЪ-пару. Область значений энергии в системе центра масс, интересная для эксперимента, здесь очень велика, л/s > 100 ГэВ. Поэтому результаты ДАТВ с Nf = 5, отвечающие переносу 7г2-вкладов из коэффициентов теории возмущений в аналитические эффективные заряды ЭД.п+1>, прекрасно согласуются с результатами стандартной теории возмущений уже на уровне двухпетлевого приближения. В то же время, результат глобальной версии ДАТВ отличается от них на уровне 14%, что связано с учетом эффектов виртуальных i-кварков в петлевых поправках.

Применение метода полного суммирования нестепенных рядов ДАТВ для анализа скорости сходимости предсказаний ДАТВ для ширины распада бозона Хиггса, Гя^, показало, что уже учет вклада с коэффициентом d2 дает точность лучше 2.5%, в то время как при учете вклада с коэффициентом точность всюду лучше 1%. Таким образом, для расчета ширины распада бозона Хиггса с точностью 1% в области значений его массы тя = 60 — 180 ГэВ вполне достаточно учета вкладов с коэффициентами do, d\, d2 и Учет же вклада с d* приводит к улучшению точности до 0.5%, что не столь важно, поскольку ошибка определения полюсной массы имеет порядок 2%.

В качестве одного из приложений ДАТВ в евклидовой области мы рассмотрели расчет факторизуемой части формфактора пиона и продемонстрировали, что использование АТВ и ДАТВ приводит к существенному снижению зависимости результатов от выбора схемы и масштабов перенормировки и факторизации. Кроме того, мы показали, что в АТВ и ДАТВ проблема учета порогов в пертурбативных расчетах решается естественным путем, а переход в область Минковского с помощью дисперсионного представления для формфактора пиона говорит о необходимости использовать в этой области эффективные заряды Av{—s), обладающие мнимыми частями, а не эффективные заряды пригодные для расчетов поправок к сечениям реакций. Кроме того, при таком переходе возникает естественное предписание для масштаба перенормировки = Q2/4, при котором скачки мнимой части формфактора пиона в минковской области совпадают с порогами рождения пар тяжелых кварков, sthr —

Мы построили ПС КХД с учетом нелокальности вакуумных конденсатов для пионного ФФ. Полученные в результате предсказания для ФФ пиона хорошо согласуются с существующими экспериментальными данными (старыми) Корнелла и (более новыми) группы JLab. Оказалось, что учет 0(ск5)-вклада в спектральную плотность повысил предсказание для ФФ в среднем на 20%. Полученные нами предсказания также хорошо согласуются и с результатами недавних решеточных расчетов [49] пионного ФФ при Q2 < 4 ГэВ2.

Мы также построили эффективные пороги континуума для подхода локальной дуальности, которые позволяют в этом подходе имитировать результаты, полученные нами в подходе борелевских ПС КХД. Сравнение наших предсказаний с полученными ранее в подходе ЛД [13] выявляет систематическое превышение наших результатов. Причиной такой разницы, является тот факт, что построенный нами эффективный порог континуума, имитирующий результат ПС КХД, оказывается выше: SqD(Q2 = 10 ГэВ2) = 0.87 ГэВ2. Это означает, что ошибка в определении 5qD в области Q2 = 10 ГэВ2 оказывается порядка 20%.

На основе тождества Уорда мы построили процедуру согласования факторизуемой части ФФ пиона, рассчитываемой в коллинеарной КХД, с моделью нефакторизуемого вклада, получаемой в подходе ЛД с использованием построенных эффективных порогов континуума. С ее помощью мы построили выражение для ФФ пиона в 0(а2)-приближении в развитом нами подходе ДАТВ.

Сформулируем в заключение основные положения и результаты диссертации. Построена глобальная дробно-аналитическая теория возмущений, позволяющая применять ренормгрупповые методы и факторизаци-онные формулы теории возмущений КХД в аналитическом КХД-подходе с учетом порогов тяжелых кварков.

D Построена формула суммирования нестепенных рядов глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

D Произведен расчет ширины распада бозона Хиггса Н° —> ЪЪ в глобальной дробно-аналитической теории возмущений. С помощью формулы суммирования рядов в дробно-аналитической теории возмущений, произведена оценка ошибок предсказаний на уровне 3% в случае учета (9(ад)-вклада. Учет старших вкладов при этом представляется преждевременным, поскольку основной вклад в неопределенность дается ошибкой определения полюсной массы. Для факторизованной части формфактора пиона показано, что в глобальной дробно-аналитической теории возмущений, происходит резкое уменьшение зависимости результатов от выбора схемы и масштаба перенормировки }i2R и от выбора масштаба факторизации \j?f, так что проблема выбора масштаба и схемы перенормировки практически-исчезает. При этом автоматически решается проблема учета порогов тяжелых кварков. Построено правило сумм КХД для электромагнитного формфактора пиона, учитывающее нелокальную структуру вакуумных конденсатов, и на его основе получены предсказания для Fn(Q2) в евклидовой области передач импульсов 1 — 10 ГэВ2 в 0(а;5)-приближении. Произведена оценка эффективного порога SqD(Q2) приближения локальной дуальности и с его помощью получена оценка электромагнитного формфактора пиона F7r(Q2) в той же области передач импульсов с учетом 0(Л2)-вклада в глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

Благодарности

Эта работа была выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 06-02-16215, 07-02-91557, 08-01-00686 и 09-02-01149, программы сотрудничества БРФФИ-ОИЯИ (контракт № F06D-002), грантов 20082009 гг. программы Гейзенберг-Ландау и гранта DFG (проект DFG 436 RUS 113/881/0).

Считаю своим долгом и приятной обязанностью выразить свою благодарность всем, кто обучал и наставлял меня, поддерживал и понимал, наконец, просто любил, а именно:

• Своим родителям, отцу Петру Александровичу Бакулеву и йыне покойной маме Светлане Александровне Афиногеновой — за создание условий и стимулирование интереса к занятиям математикой и физикой.

• Своему школьному учителю, ныне покойному Рудольфу Карловичу Бега, давшему мне первый толчок в мир физики и заставившему поверить в себя.

• Университетским учителям: В. К. Петерсону, В. В. Балашову, Б. А. Лысову, В. Я. Файнбергу и Д. В. Ширкову — за обучение премудростям и просвещение.

• Своему учителю и соавтору Анатолию Радюшкину — за внимание, терпение при обучении и подбадривание в трудные минуты.

• Своей жене Татьяне Бакулевой, а также своим дочерям Ольге и Александре — за любовь и поддержку, за терпение и понимание, за создание благожелательной атмосферы в доме.

• Руководству Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова и Объединенного института ядерных исследований, в том числе руководителям нашего сектора А. В. Ефремову и О. В. Теряеву и руководителю темы Д. И. Казакову, а также директору Института теоретической физики (ИТФ-П) Рурского университета Бохума, профессору Клаусу Гёке — за создание прекрасных условий работы в Дубне и Бохуме.

• Своим соавторам Сергею Михайлову и Нико Стефанису — за понимание, участие, поддержку и ценные советы, а также за удивительные годы совместного творчества в стенах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ и ИТФ-П Рурского университета Бохума.

• Своим коллегам по работе И. Аникину, А. Дорохову, А. Исаеву, А. Л. Куземскому, С. Неделько, А. Оганесяну, А. Сазонову, И. Соболеву, О. Соловцовой и покойному ныне И. Соловцову — за интерес к моей работе, жаркие обсуждения и помощь во всем.

• Всему коллективу Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ — за внимание и хорошие отношения, чрезвычайно способствовавшие плодотворной работе.

• И, наконец, своему ученику, Александру Пимикову, который подал мне пример, как быстро можно написать диссертацию.

1. Иоффе, Б. Л. Глубоконеупругие процессы / Б. J1. Иоффе, JI. Н. Липатов, В. А. Хозе.— Москва: Энергоатомиздат, 1983.— С. 264 с.

2. Индурайн, Ф. Квантовая хромодинамика / Ф. Индурайн. — Москва: Мир, 1986.- С. 288 с.

3. Shifman, М. A. QCD and resonance physics. Sum rules / M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, V. I. Zakharov // Nucl. Phys.— 1979.— Vol. В147,— Pp. 385-447, 448-518, 519.

4. Shirkov, D. V. Analytic model for the QCD running coupling with universal as(0) value / D. V. Shirkov, I. L. Solovtsov // Phys. Rev. Lett.— 1997,- Vol. 79.-Pp. 1209-1212.

5. Боголюбов, H. H. Метод дисперсионных соотношений и теория возмущений / Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, Д. В. Ширков // ЖЭТФ. — 1959.-Т. 37.-С. 805.

6. Radyushkin, А. V. Optimized lambda-parametrization for the QCD running coupling constant in space-like and time-like regions / A. V. Radyushkin // JINR Rapid Commun. — 1996. — Vol. 78. — Pp. 96-99.— JINR Preprint, E2-82-159, 26 Febr. 1982.

7. Боголюбов, H. H. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. — Москва: Наука, 1957, 1973, 1976, 1984. — 597 с.

8. Baldicchi, М. Bound state approach to the QCD coupling at low energy scales / M. Baldicchi, A. V. Nesterenko, G. M. Prosperi, D. V. Shirkov, C. Simolo // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 99. — P. 242001.

9. Nesterenko, V. A. Local quark-hadron duality and nucleon form-factors in QCD / V. A. Nesterenko, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1983.— Vol. B128.-P. 439.

10. Bakulev, A. P. Nonlocal condensates and QCD sum rules for the pion form-factor / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1991. — Vol. B271. — Pp. 223-230.

11. Bakulev, A. P. Form factors and QCD in spacelike and timelike regions / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin, N. G. Stefanis // Phys. Rev. — 2000. — Vol. D62.— P. 113001.

12. Braguta, V. Pion form factor at spacelike momentum transfers from local-duality QCD sum rule / V. Braguta, W. Lucha, D. Melikhov // Phys. Lett. 2008. - Vol. B661. - Pp. 354-359.

13. Ioffe, B. L. Pion form-factor at intermediate momentum transfer in QCD / B. L. Ioffe, A. V. Smilga // Phys. Lett. 1982.- Vol. B114.- Pp. 353358.

14. Chernyak, V. L. Asymptotic behavior of exclusive processes in QCD / V. L. Chernyak, A. R. Zhitnitsky // Phys. Kept. 1984,— Vol. 112.— P. 173.

15. Михайлов, С. В. Нелокальные кварковые конденсаты и правила сумм КХД для волновой функции пиона / С. В. Михайлов, А. В. Радюш-кин // Яд. физ.- 1986.-Т. 43.- С. 551.

16. Михайлов, С. В. Нелокальный глюонный конденсат в правилах сумм КХД для волновых функций мезонов / С. В. Михайлов // Яд. физ. — 1993,- Т. 56,- С. 143-150.

17. Efremov, А. V. Factorization and asymptotic behaviour of pion form factor in QCD / A. V. Efremov, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1980. — Vol. B94. Pp. 245-250.

18. Lepage, G. P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynam-ics / G. P. Lepage, S. J. Brodsky // Phys. Rev.- 1980.- Vol. D22.-P. 2157.

19. Bakulev, A. P. Parton skewed distributions in the pion and quark-hadron duality / A. P. Bakulev, R. Ruskov, K. Goeke, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2000. - Vol. D62. - P. 054018.

20. Bakulev, A. P. Deep inside the pion: Reconciling QCD theory with data / A. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, N. G. Stefanis // Annalen Phys. 2004. — Vol. 13.-Pp. 629-636.

21. Bakulev, A. P. Renormalization-group improved evolution of the meson distribution amplitude at the two-loop level / A. P. Bakulev, N. G. Stefanis // Nucl. Phys. — 2005. — Vol. В721,- Pp. 50-78.

22. Bakulev, A. P. Pion form factor in QCD: From nonlocal condensates to NLO analytic perturbation theory / A. P. Bakulev, K. Passek-Kumericki, W. Schroers, N. G. Stefanis // Phys. Rev.- 2004.- Vol. D70.-Pp. 033014, 079906(E).

23. Bakulev, A. P. QCD analytic perturbation theory: From integer powers to any power of the running coupling / A. P. Bakulev, S. V." Mikhailov, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. — P. 074014, 119908(E).

24. Bakulev, A. P. Analyticity properties of three-point functions in QCD beyond leading order / A. P. Bakulev, A. I. Karanikas, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. - P. 074015.

25. Бакулев, A. 77. Самосогласованная гауссова модель непертурбатив-ного КХД-вакуума / А. П. Бакулев, А. В. Пимиков // Писъма в ЭЧАЯ. 2007. - Т. 4. - С. 637-653.

26. Bakulev, А. P. QCD sum rules with nonlocal condensates and the spacelike pion form factor / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2009. - Vol. D79. - P. 093010.

27. Бакулев, A. 77. Глобальная дробно-аналитическая теория возмущений в КХД и ее некоторые приложения / А. П. Бакулев // Физ. элем, част. атом. ядра. — 2009. — Т. 40. — С. 1542-1620.

28. Bakulev, A. P. Self-consistent Gaussian model of nonperturbative QCD vacuum / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov // Acta Phijs. Polon. — 2006.— Vol. B37. — Pp. 3627-3634.

29. Bakulev, A. P. Pion quark structure in QCD / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov // Int. J. Mod. Phys.- 2007.- Vol. A22. Pp. 654-658.

30. Talk at the 9th International Workshop on Meson Production, Properties and Interaction, Krakow, Poland, 9-13 June 2006.

31. Bakulev, A. P. Fractional APT in QCD / A. P. Bakulev // Nonlin. Phe-nom. Compl. Syst. — 2008. Vol. 11. — Pp. 440-449.

32. Broadhurst, D. J. Renormalons and multiloop estimates in scalar correlators, Higgs decay and quark-mass sum rule / D. J. Broadhurst, A. L. Kataev, C. J. Maxwell // Nucl. Phys. 2001.- Vol. B592. - Pp. 247293.

33. Baikov, P. A. Scalar correlator at 0(aHiggs decay into 6-quarks and bounds on the light quark masses / P. A. Baikov, K. G. Chetyrkin, J. H. Kiihn // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 012003.

34. Kataev, A. L. Estimates of the higher order QCD corrections to R(s), and deep inelastic scattering sum rules / A. L. Kataev, V. V. Starshenko // Mod. Phys. Lett.— 1995.- Vol. A10. — Pp. 235-250.

35. Bebek, C. J. Further measurements of forward-charged-pion electropro-duction at large к2 / С. J. Bebek et al. // Phys. Rev. — 1974. — Vol. D9. — Pp. 1229-1242:

36. Bebek, C. J. Measurement of the pion form-factor up to Q2 = 4 GeV2 / C. J. Bebek et al. // Phys. Rev. 1976. - Vol. D13.- Pp. 25-42.

37. Bebek, C. J. Electroproduction of single pions at low e and a measurement of the pion form-factor up to Q2 — 10 GeV2 / C. J. Bebek et al. // Phys. Rev. 1978. - Vol. D17. - Pp. 1693-1705.

38. Ruber, Q. M. Charged pion form factor between Q2 = 0.60 and 2.45 GeV2. II. Determination of, and results for, the pion form factor / G. M. Huber et al. // Phys. Rev. 2008. - Vol. C78. - P. 045203.48