Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре

Агасян, Никита Ованесович

Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Агасян, Никита Ованесович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре»

Автореферат диссертации на тему "Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре"

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РФ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

на правах рукописи

АГАСЯН Никита Ованесович

Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Л/

МОСКВА 2004

Работа выполнена в Государственном научном центре РФ Институт Теоретической и Экспериментальной Физики, г. Москва

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

А.В.Борисов (физ фак. МГУ, г. Москва)

доктор физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник ВА.Новиков (ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

академик РАН

В.А.Рубаков (ИЯИ РАН, г. Москва)

Ведущая организация: Российский научный центр

"Курчатовский Институт", г.Москва

Защита состоится 20 апреля 2004 года в 11 часов в конференц-зале ИТЭФ на заседании диссертационного совета Д.201.002.01 по защите докторских диссертаций в ГНЦ РФ ИТЭФ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ. Автореферат разослан 15марта 2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

1. Общая характеристика работы

1.1. Актуальность темы

плотность) связан в первую очередь с увеличением энергии в экспериментах по столкновениям тяжелых ионов. Тем самым, как ожидается, в этих экспериментах достигаются плотности и температуры при которых возможен фазовый переход в новое состояние сильно-взаимодействующей материи - кварк-глюонную плазму.

Экстремальные условия существовали на начальной стадии расширения Вселенной. На временном интервале, I ~ 10~в 4-10"5 сек., после Большого Взрыва, Вселенная прошла через стадию сильного фазового перехода, при котором система перешла в адронную фазу характеризующуюся сугубо непертурбативны-ми явлениями конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии. Также экстремально высокие барионные плотности существуют в

центральных областях нейтронных звезд, в которых может реализовываться, недавно теоретически открытая, так называемая, фаза цветовой сверхпроводимости.

КХД является квантовой теорией взаимодействующих калибровочных полей Янга-Миллса с фермионными полями кварков. В 70-х годах была открыта асимптотическая свобода и топологически-нетривиальная структура вакуума неабелевых калибровочных теорий. Дальнейшее развитие показало, что именно сложная непертурбативная природа вакуума является ответственной за явления конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности (СН-КИ) и тем самым за формирование физического адронного спектра. Таким образом, потребовалось развитие новых теоретических методов для описания непертурбативных явлений в квантово-полевых теориях.

Исследования вакуумного состояния при включении температуры, конечного химического потенциала, внешних полей приводит к новым интересным явлениям, типа различных фазовых переходов. Соответственно, возникает необходимость разработки теоретического аппарата для исследований поведения

квантово-полевой системы и ее вакуумного

БИБЛИОТЕКА I

воздействий. Для этой цели нужно как существенное развитие самой теории квантованных полей, так и установление связей между теорией и большим количеством экспериментальных данных, в частности, получаемых в решеточных расчетах. В настоящее время этот круг вопросов является одним из центральных в физике сильных взаимодействий.

1.2. Цели и задачи исследования

Основной целью настоящей работы является исследование различных непер-турбативных явлений в квантовой теории поля при нулевой и конечной температуре. В работе развиваются новые методы, которые позволяют с одной стороны описать имеющиеся "экспериментальные" (полученные численным моделированием КХД на решетке) данные, а также изучить новые физические явления в КХД при конечной температуре и во внешнем магнитном поле. В общем виде, основные цели и задачи работы могут быть сформулированы следующим образом

1. Исследование термодинамических свойств непертурбативного КХД вакуума.

2. Изучение явления магнитного конфайнмента в SU(N) теории Янга-Миллса при конечной температуре.

3. Изучение непертурбативного КХД вакуума при конечной температуре в магнитном поле.

4. Исследование конечно-температурных фазовых переходов в (2+ 1)-мерной модели Джорджи-Глэшоу.

5. Развитие последовательного калибровочно-инвариантного метода вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме.

1.3. Научная новизна и практическая ценность работы

Развит новый метод исследования термодинамических свойств непертурбатив-ного КХД вакуума. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, без каких либо модельных предположений, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД с легкими кварками. Выведено низкотемпературная соотношение в КХД: показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов

в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М„, области. Впервые, в рамках модели адронного резонансного газа исследован непертурбативный КХД вакуум с двумя легкими кварками при конечной температуре. Получены температурные зависимости кваркового и глюонного конденсатов в фазе конфайнмента и показало, что кварковый конденсат и хромо-электрическая компонента глюонного конденсата "испаряются" при одной температуре, соответствующей кварк-адронному фазовому переходу. Плотность энергии адронного резонансного газа при температуре фазового перехода При учете температурного сдвига адронных масс критическая температура

Исследованы свойства магнитного сектора М Зи(Г4) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре и изучено явление магнитного конфайнмента. Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного вакуумного среднего напряженностей хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны с,(Т). Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур.

Исследован непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре во внешнем магнитном поле. На основе развитого в работах автора нового метода, получены соотношения связывающие непертурбативные конденсаты с термодинамическим давлением в КХД при Т ф 0 и Н ф 0. Выведены низкоэнергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле. Построена киральная термодинамика в магнитном поле. Показано, что поведение глюонного конденсата в абелевом магнитном поле является нетривиальным явлением. Найдено новое интересное явление-"замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. Доказано, что схема мягкого нарушения кираль-ной симметрии в КХД остается прежней при конечной температуре после включения магнитного поля. Построена киральная теория возмущений в магнитном поле.

Впервые изучена трех-мерная модель Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре Тс ос д2, где д есть размерная константа связи, происходит фазовый переход деконфайнмента. При значительно более высоких температурах, происходит фазовый переход с

восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0. В рамках ренорм-группового подхода изучено влияние конечной массы Хиггса на температуру перехода деконфайнмента. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермионами.

Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного дей-

ствия для инстантона в непертурбативном вакууме. Показано, что инстантон существует как стабильная топологически-нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером рс. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме.

Все результаты, представленные в диссертации, получены впервые оригинальными методами.

1.4. Апробация работы и публикации

Результаты диссертации докладывались на теоретических семинарах ИТЭФ, ИЯИ, Курчатовского Института, Института Теоретической Физики в Берне (Швейцария), Института Теоретической Физики Гумбольдтовского Университета в Берлине (Германия), на международных конференциях по физике элементарных частиц в Каргано (Италия 2002), Буков (Германия 1997), 10-й (2001) и 11-й (2003) Ломоносовских конференциях, 12-м международном семинаре по физике высоких энергий (QUARKS 2002). По материалам диссертации был сделан пленарный доклад на сессии отделения Ядерной Физики РАН в ИТЭФ в 2000г. Результаты опубликованы в 24 научных работах.

1.5. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы из 165 наименований. Общий объем 125 страниц.

2. Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы, новизны и основных целей диссертации. Кратко изложены результаты работы и методы их достижения.

Вторая глава посвящена исследованию термодинамических свойств непер-турбативного КХД вакуума в адронной фазе, т.е. при температурах ниже кварк-адронного фазового перехода. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, без каких либо модельных предположений, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД с легкими кварками. Аномальный вклад в след тензора энергии-импульса в КХД связан с глюонны-ым конденсатом и

= -^(4 -ГА - + 7т>,£-)Рг„. (1)

с ®

Здесь /3(аа) = (1а,(М)/<11пМ есть функция Гелл-Манва-Лоу и 7,,^-аномальная размеренность массы кварка. В однопетлевом приближении, (¡(а,) —> —6а*/2я', 1 +7т, гДе Ь = (11Д; — 2.Л/у)/3. Таким образом, имеем следующие выражения для конденсатов

(2)

В адронной фазе, эффективное давление есть

Ре//(Т) = -гии: + РА( Г),

_ I

где есть непертурбативная плотность энергии вакуума при Т = О

(3)

(4)

(5)

«=М

есть след тензора энергии-импульса и давление создаваемое тепловыми

возбуждениями адронов.

Получены аналитические выражения для температурных зависимостей квар-кового и глюонного конденсатов, в области низких температур, Зави-

симость кваркового конденсата от Т

Е (Г) ЗЛ/ХТ^1 М

г»=1

(6)

где К1 есть функция Макдоналъда. В киральном пределе, М„ «С Т <ТС, находим, что сдвиг кваркового конденсата определяется стандартным соотношением киральной теории возмущений (КТВ)

ДЕ(Т) _ ЗТ2 1 _ Г2 '■¿^„2- ЯР2*

Е 4тг2^ п2

* *

В противоположном предельном случае низких температур, имеем

(7)

ДЕ(Г)

3 М„Т

(8)

Е Т ' ' 25/2*3/2^

Температурная зависимость глюонного конденсата в рамках развитого подхода определяется соотношением

(С2)(Г) 24МТ3Г <<?2)

Для Мц «С Т получим

А<С)СГ) {&)

24м;гг ^ 1 _

'ь «?)

4тг2 М$Т2 " Ь (С) '

В киральном пределе Мт = 0 и следов а^Ф'л^нэдО, в соответствии с тем фактом, что свободный газ безмассовых частиц является конформно-инвариантным. В нерелятивистском (низко-температурном) пределе, Т М„, находим

А (С2) (Г) _ _24 Л£Г М. 3-2*'*Ж1>2м¥2Т3У _Мж/т Iт\ ~ >, к /гг.2\ е

{(Р)

Ь (СР)

{(Р)

(И)

Выведено низкотемпературное соотношение в КХД: показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М„, области.

ЩЬ _ д(вр

(12)

дТ дТ

где (6^) = и = есть кварковый и глюонный

вклады в след тензора энергии-импульса.

Лидирующие поправки к этому соотношению связаны с тгтг-взаимо действием, так как влад в давление, в этом случае, пропорционален плотности пионов в квадрате, т.е. ос е~гм*Гг. Также учет «-кварка приводит к вкладам в давление ос е~Мк^г, е~м',Гг, которые связаны с тепловыми возбуждениями странных К и т/- мезонов. Показано, что эти поправки меньше 4% в области Т < 140 МэВ.

Изучен странный кварковый конденсат, Е, = и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат Е = Так как не несет странности, он не участвует в испаре-

нии странного конденсата {¡¡а). Главный вклад в Д(ав)(Т) связан с тепловым возбуждением легчайшей частицы, несущей странность, т.е. К-мезоном. Масса К-мезона в несколько раз больше, чем масса Показано,

что отношение странного и не странного кварковых конденсатов, как функция температуры, имеет вид

ДЕ,(Т)/Е.

шг-мк)/т

(13)

ДЕ(Г)/Е

и эта величина

В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Показано, что кварковый и только половина (хромо-электрическая компонента

ответственная за конфайнмент и формирование струны) испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, В области этой температуры, плотность энергии достигает значения,

В третьей главе изучаются свойства магнитного сектора 4d SU(N) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Показано, что термальное поведение физических величин в магнитном секторе является качественно различным в двух температурных областях есть, так называемая, температура размерной редукции. В области низких температур получены аналитические выражения для магнитного коррелятора, магнитного конденсата и пространственно-подобного натяжения струны. Вычисляется относительный вклад ненулевых Мацубаровских мод в и изучается температурный интервал, на котором происходит переход к описанию системы на языке 3d Янг-Миллсовской теории (размерная редукция). Исследованы темпе-ратуные свойства магнитного сектора при высоких

Калибровочно-инвариантные нелокальные вакуумные средние напряженности поля (полевые корреляторы) играют важную роль в понимании динамики непертурбативной КХД. Двухточечный коррелятор в Янг-Миллсовском вакууме определяется калибровочно-инвариантным выражением

где б?,«, = тензор-напряженности глюонного поля(?генераторы вЩЫ) калибровочной группы в фундаментальном представлении, А«"4, и

есть оператор параллельного переноса с интегрированием из х в у вдоль прямой. линии. Эти фазовые факторы Ф вводятся для калибровочной инвариантности коррелятора. В общем виде билокальный коррелятор (14) выражается через две независимые функции

При конечной температуре, евклидова 0(4) пространственно-временная симметрия нарушена до пространственной 0(3) симметрии и билокальный коррелятор описывается независимыми электрическими и магнитными корреляционными функциями. Тогда в общем виде магнитную часть коррелятора можно записать

ГэВ/Фм3.

= (з* 0)С„а(0)Ф(0, Х)),

(14)

(15)

А*(*) = {521гЯ((л:)Ф(х,0)Як(0)Ф(011))

Хорошо известным методом (Дош, Симонов 1987; Симонов 1995), аналогично рассмотрению времени-подобных Вилсоновских петель, можно получить закон площадей для пространственно-подобной Ж-петли с размером Ь (т, где магнитная корреляционная длина

(17)

и пространственно-подобное натяжение струны сг, выражается через магнитный коррелятор соотношением

(18)

где Нп является компонентой магнитного поля ортогональной к пространственно-подобной плоскости контура. При Г = 0 благодаря 0(4) евклидовой инвариантности пространственно-подобное натяжение струны совпадает с физическим (времени-подобным) и, таким образом, есть стан-

дартное значение натяжения струны в КХД.

Функции содержат как пертурбативные так и непертур-

бативные (ос ехр{—|ат|/£ш}) вклады и только непертурбативные части корреляторов дают вклад в натяжение струны. Магнитный глюонный конденсат также определяется через непертурбативные вклады в коррелятор и выражается через функции Для магнитного конденсата имеем

(19)

где т = ({дЩП

Решеточные данные показывают, что в области измеренных температур Т < непертурбативные функции почти не зависят от температуры. Корреляционная длина не меняется и равна своему значению при Т = 0 и вклад Б1 сильно подавлен, и 0.05£?о ^ Д>-Только Во слабо растет с Т, что приводит к слабому росту конденсата (Н2){Т) при низких температурах.

В низкотемпературной области, масса глюолампа М 2 1/£т (обратная магнитная корреляционная длина) не зависит от Т. Таким образом, можно использовать выражение х*) (ПРИ Т = с периодическими граничными условиями для получения конечно-температурного коррелятора "РЦ = (д^Щи^Н^р, построенного из калибровочных полей и фазового фактора Ц^Л^х«)] взятых в определенной "временной" точке 14

£ 0=4 (20)

В области низких Г мы учитываем только "кинематическое" изменение коррелятора и, соответственно, рассматриваем его как "периодизованный" нуль-температурный коррелятор. Выражение (20) является справедливым в области ¡3 > 2£т, т.е. когда две ближайшие экспоненциальные функции не перекрываются. Мы используем значение 1/£т = 1-5 ГэВ и, таким образом, требуется выполнение условия Т < 1/2£т = 750 МэВ. В низко-температурной области, Т < 2Те л» 600 МэВ, это условие всегда выполнено. Более того, сравнение вычисляемых физических величин с решеточными данными подтверждает справедливость (20) при Для температурной зависимости магнитной компоненты глюонного конденсата получено выражение

(Я2)(Г)

что полностью согласуется с решеточными данными о слабом росте глюомаг-нитного конденсата при низких Т. Пространственно-подобное натяжение струны при низких температурах

а.{Т) _ &тк(М/Т) + М/Т а ~ собЦМ/Т) -1 ' Относительный вклад ДП(Т) 3 даваемый ненулевыми Мацуба-

ровскими модами в как функция температуры

■ — оНЬ

(гт)'

(21)

(22)

Д»(Т) = 1-

4Т созЬ(Д//Т)-1

(23)

МяпЦМ/Т) + М/Т'

Вклад индивидуальной п-ной ненулевой Мацубаровской моды о срав-

нению со вкладом нулевой моды, п = 0, быстро "вымирает" с ростом Т и при Т > М/ 2тг

а?СП /л/ у 1 /му 1

а?=0(Г) ^тгТУ гИ \2irT) п*

(24)

При т.е. вклад ненулевых Мацубаровских частот в

составляет что меньше ошибки для пространственно-подобного натя-

жения струны полученного в решеточных вычислениях. Таким образом, при температурах основной вклад в динамику магнитного сектора калиб-

ровочной теории дает1 нулевая (статическая) Мацубаровская мода и происходит переход к редуцированной 3d Янг-Миллсовской теории. Трех-мерная Янг-Миллсовская теория является суперперенормируемой и все физические величины определяются единственной размерной константой связи = д*Т. Кроме того, решеточные расчеты показывают, что пространственно-подобное натяжение струны с хорошей точностью совпадает с поведением натяжения струны в 3d Янг-Миллсовской теории и

где использовано двух-петлевое выражение для

>(Г) = 2Ып£ + £1п(21а£)

^34 ( N V 3 \ 1 бтг2 у

1Ш 48тга'

Обратная магнитная корреляционная длина 1/£т в области высоких температур ведет себя как

1/ЫТ) = СтдЧТ)Т,

(27)

Для температурной зависимости непертурбативного глюо-магнитного конденсата имеем выражение

<Яг)(Т) = сяр8(Т)Т4, (28)

и три константы с?, Сщ и Сд связаны соотношением

сн = (29)

При высоких температурах (в скейлинговой области для пространственно-подобного натяжения струны) глюо-магнитный коррелятор имеет вид

(30)

Его амплитуда растет, ос <78(71)7Ч, и корреляционная длина убывает, ос 1/(цг1(Т)Т), с увеличением температуры в высокотемпературной области. Найденое поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4d SU(N) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур.

Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле. В киральном пределе для произвольного оператора 0(х), построенного из полей кварков и/или глюонов справедливо соотношение

= J drndzxn... J dnifx! {a(Tn,xn)...a(Ti, xi)Ô(0,0))c

(33)

где d- каноническая размерность оператора О и <г(т,х) = — (6/32ir2)(GJv(T,x))ï.

Построена киральная термодинамика в магнитном поле. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе при H ф О

i£(T, H) = - JL in z%= ~+ FAT) + FMH) + F^T, H). (34)

Здесь Fr» есть свободная энергия массивного скалярного бозона

FAT) =tJ р^з Ц1 - ехр {-y/F+ЩГП), . (35)

F„i- результат Швингера для плотности вакуумной энергии заряженных скалярных частиц в магнитном поле

где ип- уровни Ландау тг^- мезонов в постоянном магнитном поле Н.

Поведение глюонного конденсата в абелевом магнитном поле, строго говоря, является нетривиальным явлением. Глюоны не несут электрического заряда, однако, порождаемые ими виртуальные кварки, взаимодействуя с Н, приводят к сдвигу величины {СР). Исследованы различные предельные случаи для поведения конденсатов при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. В случае слабого поля и низких температур Г, у/Н <Т<М„ кварковый конденсат имеет вид

{дд)(Т,Н,Мж) . „ /—м1'2Т*'2

№

= 1 - Зл/втг-

(4 irF.)»

Я2

-м./т.

-м./т

(38)

Найдено новое интересное явление-"замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. При одновременном увеличении температуры и магнитного поля, связанными соотношением

Я, (Г, M,) — \PÏ\ М7/4т1/4е-М./2Г + 0(е-М./Т)

(39)

кварковый конденсат остается постоянным {qq){T,H,,MT) = const.

Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в КХД в магнитном поле при конечной температуре. Для этих целей выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера, связывающие массу М„о и аксиальную константу свази F„o с кварковым конденсатом, при Т ф 0 и H ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля, т.е. не появляется дополнительных, независящих о т Т и Я слагаемых

РЦо{Т,Н)М^(Т,Н) = 2 т,Е(Г, Я),

(40)

Таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней.

Развита киральная теория возмущений в магнитном поле. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, квар-ковый и глюонный конденсаты как функции напряженности магнитного поля. Зависимость кваркового конденсата от Н

(41)

Для глюонного конденсата получено следующее выражение

<С2)(Я) = <С2) +

3 TTß(a.)

Я2

(42)

Перенормированные константы в эффективном киральном лагранжиане,

определяются из сравнения с экспериментальными данными и

k - ls Rä 2.7, dT(n ~ 0.75GeV) « ±4 • 10"8.

Пятая глава посвящена исследованию 3-мерной модели с полем Хиггса в присоединенном представлении ((2+1)-мерная модель Джорджи-Глэшоу) при конечной температуре. Нас прежде всего интересует поведение петель Полякова, которые являются мерой свободной энергии статических заряженных источников, и играют роль параметра порядка для фазового перехода деконфайнмен-та. Мы находим операторы, которые соответствуют им в эффективной модели синус-Гордона. В двух измерениях, теория синус-Гордона является полностью интегрируемой, и многие величины могут быть точно вычислены. Размерная редукция позволяет использовать некоторые из этих точных результатов.

Известно, что в SU(N) неабелевой калибровочной теории при конечной температуре происходит фазовый переход деконфайнмента. Существуют различ-

ные модели, в рамках которых делаются попытки описать динамику этого перехода. Однако, последовательной теории до сих пор не существует. В первую очередь, это связано с тем, что при нагревании системы происходит существенная перестройка непертурбативного вакуумного состояния и построение последовательной микроскопической теории пока еще не представляется возможным. Следует отметить, что в конечно-температурных теориях с полями Хиггса, фазовый переход с восстановлением симметрии происходит при достаточно высоких температурах, где применимо использование размерной редукции и тем самым фазовый переход может быть изучен, как аналитически, так и численно. В реальной КХД и в чистой глюодинамике, фазовый переход декон-файнмента происходит при температурах порядка или меньше массовой щели и идеология размерной редукции не применима. Существует квантово-полевая теория, (2+1)-мерная модель Джорджи-Глэшоу, в которой линейный конфай-нмент возникает нетривиальным образом, за счет НП вакуумных флуктуации. Эта модель была исследована Поляковым. Было показано, что в режиме слабой связи, вакуумное состояние представляет собой разреженную кулоновскую плазму магнитных монополей и антимонополей (они играют роль инстантонов в 3d). В таком вакууме возникает конфайнмент электрических зарядов и натяжение струны вычисляется точно, с контролируемыми экспоненциально малыми поправками. Пятая глава этой работы посвящена исследованию трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре размерная константа связи, происходит фазовый переход деконфайнмента. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. В трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т = 0 фотон, в следствии Дебаевского экранирования в плазме, приобретает экспоненциально малую массу, пропорциональную плотности плазмы. Фазовый переход деконфайнмента происходит при температуре параметрически много большей массовой щели в теории, т.е. в области, где динамика системы описывается двумерной редуцированной теорией. Двумерный кулоновский газ сводится к модели синус-Гордон, которая является точно решаемой и мы изучаем критическое поведение системы. Наше рассмотрение поведения фазового перехода деконфайнмента основано на операторном представлении петель Полякова в эффективной модели синус-Гордона, описывающей кулоновский газ монополей. После размерной редукции оказывается, что операторы петель Полякова тесно связаны с солитонами в 2-мерной теории синус-Гордона. Используя точно известное значение массы солитона найдено натяжение струны как функция температуры

(43)

При низких температурах, т., <?С Т Те, натяжение струны резко падает:

Далее, показано, что при значительно более высоких температурах, Т, ^ тут,

происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0. В рамках ренорм-группового подхода изучено влияние конечной массы Хиггса на температуру перехода деконфайнмента. Исследован фазовый переход деконфайн-мента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермионами. Найдена зависимость критической температуры от числа сортов ферминов. Показано, что для ^ > 2 вакуумное состояние может существовать только в молекулярной фазе связанных монополь-антимонопольных пар, при любых температурах, больших чем экспоненциально малая температура размерной редукции.

(45)

Влияние НП флуктуации на инстантон может быть разделено на две части. Во-первых, в НП фоновом поле меняется теория возмущений, что приводит к изменению стандартной однопетлевой перенормировки инстантонного действия. Во-вторых, появляется прямое нелокальное взаимодействие инстан-тона с НП фоновыми полями. Стандартное Евклидово действие глюодинамики имеет вид

5И = / = \ / ¿х^А^А), (46)

где напряженность глюонного поля, и мы

используем эрмитову матричную форму для калибровочных полей А^(х) = доА^(х)1?/2, ЪсР^ = ¿<Л/2, 4е - генераторы калибровочной группы. Мы представляем Ай как

А11 = А,^ + В11 + а11, (47)

где - инстантоноподобная полевая конфигурация с единичным топологическим зарядом, <Эт[Л1ш"] = 1; Чц ~ квантовое поле (разложение по ац сводится к теории возмущений, что приводит в глюодинамике к явлению асимптотической свободы); Вц - непертурбативное фоновое поле (с нулевым топологическим зарядом), которое может быть параметризовано нелокальными вакуумными средними напряженностей глюонного поля.

В общем виде эффективное действие для инстантона в НП вакууме имеет

г = е-ад^-ч = I [Яа„] (е-^'-^-и), (48)

где обозначает взятие среднего по фоновому полю

(49)

и йц(В) - это мера интегрирования по НП полям. Раскладывая 8[А] до квадратичных по слагаемых, получаем

2 = {г1(В)22(В)>, (50)

где

Ъ(В) = е-51д1""1 у[Ла„]с1е1(У£)ехр ^ (хJ<?х {-(Ур^)2 + КР^К,а,]}] ,

(51)

г2{В) = ехр{-5[Л'°" + В\ + 5[Л'ПЙ]}. (52)

Здесь мы использовали обозначения А = Ааа + В, Рр, = Р^А], и =

дрОг — ЦАр, а„] - ковариантпая производная. Интегрирование по а и В в (50) соответствует усреднению по полям, которые ответственны за физику на разных

(б(В)) = I ¿»(В)6(В)

масштабах. Интегрирование по а? учитывает пертурбативные глюоны и описывает явления на малых расстояниях. Усреднение по Вц (формально - взаимодействие с глюонным конденсатом) учитывает явления на масштабах порядка радиуса конфайнмента. Поэтому физически ясно, что усреднение факторизу-ется и мы получаем

г-^адхад). (53)

Следует отметить, что в пределе бесконечного числа цветов Ые —► оо факторизация (53) становится точным утверждением £(ЛГС —> оо) Н {В))$2{В)). Это позволяет нам записать эффективное действие инстантона в НП вакууме как сумму двух слагаемых, "пертурбативпого" и "непертурбативного":

Развивая пертурбативную теорию для инстантона в НП вакууме находим, что имеет вид

CP (Л 6+

Sf(r(p) = J™--.

к "м

ь=тлгс

(57)

Здесь то. — 0.75то++ ~ 1 ГэВ, и 0++ - это легчайший глюбол с квантовыми числами вакуума. Из (57) следует, что для инстантонов малого размера (р ^ 1/т«) восстанавливается пертурбативный результат Sp(p) = Ыа1/Ар, а при р 1/т, величина const.

Билокальный коррелятор, тензорная структура которого следует из антисимметрии по лоренцевым индексам, в наиболее общем виде записывается как

= гм/|г| = (х- у)р/|х -у\- единичный вектор, (G2) г {g^G^G^,) и, как

следует из условия нормировки, D(0) + £>(0) = 1.

Согласно данным решеточных расчетов, функции D(z) и D(z) экспоненциально убывают: D[z) = Aaexp(-z/Tg), D{z) — Л^ехрС—z/Tg)/Tt, где Т3

- длина корреляции, значение которой было измерено на решетке и оценено

аналитически, Кроме того, в соответствии с решеточными изме-

рениями Аг А0 (Лг ~ Аа/Ю).

Для вычисления определенного в (56), мы используем кластерное разложение, хорошо известное в статистической физике

(ехр(х)) = ехр

где <х> = <(х)); <х*) = (<х2)) + <х>>; (х3) = {(х3)} + 3{х)({х2)) + <х}3; ...

Непертурбативная часть эффективного действия для инстантона имеет

вид

~ \ (<(5[Л!п81 + В) - 5[С] - 5[А™1])2) - (5[Л'пв4 + В\- 5[В] - 5И1шП])2) +...

Мы используем калибровку Фока-Швингера х^Ар — х^Вц = 0, которая автоматически выполняется для инстантонного поля Л]]™' вследствие антисиммет-рийных свойств символов 'т Хофта. Тогда, в билокальном приближении, представляется в виде суммы

(62)

Мы аналитически и численно исследовали асимптотическое поведение эффективного действия для инстантона в НП вакууме и его зависимость от безразмерного параметра Для инстантона малого размера (С">0)

В противоположном пределе большого р » \/ц (С —► оо)

Дифференциальная плотность инстантона пропорциональна ¿п/^гйр ос ехр(—Бд). Таким образом, рост с размером инстантона означает, что "диамагнитное" взаимодействие инстантона с непертурбативными полями приводит к инфракрасной стабилизации по размеру р. Найдена зависимость характерного

размера инстантона от величины глюонного конденсата (G') и корреляционной длины в непертурбативном вакууме Т}. Полученное распределение инстантонов по размерам хорошо согласуется с данными расчетов на решетке.

Заключение содержит обзор полученных результатов. В Приложения вынесены вывод однопетлевой перенормировки эффективного действия инстантона в непертурбативном вакууме в координатном пространстве, а также некоторые математические дополнения.

3. Основные результаты работы

1. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД. Получены аналитические выражения для температурных зависимостей кваркового и глюонного конденсатов, в области низких температур,

2. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД. Показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < M„t области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с взаимодействием и с возбуждением массивных Ки jj-мезонов.

3. Получено аналитическое выражение для температурной зависимости странного кваркового конденсата, и показано, что он значительно слабее спадает

с температурой, чем легко-кварковый конденсат (fiu) = {dd}.

4. В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Показано, что кварковый и хромо-электрическая компонента глюонно-го конденсата, ответственная за конфайнмент и формирование струны, испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, В области критической температуры, плотность энергии адронного газа достигает значения,

5. Исследовано явление магнитного конфайнмента в 4d SU(N) теории Янга-Миллса при конечной температуре. Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного билокального коррелятора напряженности хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны ff,(Г). Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т < 2ТС слабо растет с температурой, есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при амплитуда магнитного коррелятора растет,

и корреляционная длина падает, с ро-

стом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4<3 Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур.

6. Изучены термодинамические свойства непертурбативного КХД вакуума во внешнем магнитном поле. На основе развитого метода, получены соотношения связывающие кварковый и глюонный конденсаты с термодинамическим давлением при Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле.

7. Построена киральная термодинамика в магнитном поле. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адровной фазе в магнитном поле и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов. Найдено новое явление-"замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. Показано, что при одновременном увеличении температуры и магнитного поля, связанным найденным соотношением, параметр порядка кирального фазового перехода (квар-ковый конденсат) остается постоянным.

8. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле. Выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера при Т ф 0 и Н / 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля и, таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней.

9. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, квар-ковый и глюонный конденсаты как функции напряженности магнитного поля.

10. Изучена трех-мерная модель Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре происходит фазовый переход деконфайнмента. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. Показано, что при высоких температурах, происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Изучено влияние Хиггсовского поля на температуру фазового перехода деконфайнмента.

11. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермиопами. Найдена зависимость критической температуры от сортов ферминов. Показано, что для

вакуумное состояние может существовать только в молекулярной фазе связанных монополь-антимонопольных пар, при любых температурах, больших чем экспоненциально малая температура размерной редукции.

12. Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для инстаатона в непертурбативном вакууме. Показано, что инстан-тон существует как стабильная топологически-нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером р. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме. Полученное распределение инстантонов по размерам хорошо согласуется с данными расчетов на решетке.

Список работ

[1] N. О. Agasian, Nonperturbative vacuum and condensates in QCD below thermal phase transition, Рhуs. Lett. B519 (2001) 71.

[2] N. O. Agasian, Low temperature relation for the trace of the energy momentum tensor in QCD with light quarks, JETP Lett. 74 (2001) 353.

[3] H. О. Агасян, Дилатон при конечной температуре и деконфайнмент в глкь одинамике, Письма в ЖЭТФ 57 (1993) 200.

[4] N. О. Agasian, D. Ebert and E. M. Ilgenfritz, Modelling the QCD phase transition with an effective Lagrangian of light and massive hadrons,

Nucl. Phys. A637 (1998) 135.

[5] H. О. Агасян и С. M. Федоров, Адронный резонансный газ и непертур-бативный КХД вакуум при конечной температуре, Письма в ЖЭТФ 78 (2003) 1099.

[6] N. О. Agasian, В. О. Kerbikov and V. I. Shevchenko, Nonperturbative QCD vacuum and colour superconductivity, Phys. Rept. 320 (1999) 131.

[7] N. O. Agasian, Thermal gluo-magnetic vacuum of SU(N) gauge theory, Phys. Lett. B562 (2003) 257.

[8] H. О. Агасян, SU(2) глюодинамика в фазе температурного деконфайнмен-та, Письма в ЖЭТФ 71 (2000) 65.

[9] N. О. Agasian, Phase structure of the QCD vacuum in a magnetic field at low temperature, Phys. Lett. B488 (2000) 39.

[10] Н. О. Агасян, Киральная термодинамика в магнитном поле, ЯФ 64 (2001) 608.

[11] Н. О. Агасян и И. А. Шушпанов, Кварковый и глюонный конденсаты в магнитном поле, Письма в ЖЭТФ 70 (1999) 711.

[12] N. О. Agasian and I. A. Shushpanov, The quark and gluon condensates and low-energy QCD theorems in a magnetic field, Phys. Lett. B472 (2000) 143.

[13] N. O. Agasian and I. A. Shushpanov,'Gell-Mann-Oakes-Renner relation in a magnetic field at finite temperature, JHEP 0110 (2001) 006.

[14] N. O. Agasian and K. Zarembo, Phase structure and nonperturbative states in three-dimensional adjoint Higgs model, Phys. Rev. D57 (1998) 2475.

[15] N. O. Agasian and D. Antonov, Confining strings and RG flow in the (2+1)-dimensional Georgi-Glashow model and its SU(3)-generalization,

JHEP 0106 (2001) 058.

[16] N. O. Agasian and D. Antonov, Finite temperature behavior ofthe 3D Polyakov model with massless quarks, Phys. Lett. B530 (2002) 153.

[17] H. О. Агасян, Инстантоны в непертурбативном вакууме с конфайнментом, ЯФ 59 (1996) 317.

[18] N. О. Agasian and Y. A. Simonov, Instantons in the stochastic QCD vacuum, Mod. Phys. Lett. A10 (1995) 1755.

[19] N. O. Agasian and S. M. Fedorov, Instanton IR stabilization in the nonperturbative confining vacuum, JHEP 0112 (2001) 019.

[20] H. О. Агасян и С. Б. Хохлачев, Инстантоны в калибровочных териях с нарушенной масштабной инвариантностью. Глюодинамика, ЯФ 55 (1992) 1116.

[21] Н. О. Агасян и С. Б. Хохлачев, Инстантоны в калибровочных териях с нарушенной масштабной инвариантностью. Калибровочные теории с Хигт-совскими полями, ЯФ 55 (1992) 1126.

[22] N. О. Agasian, Low temperature relations in QCD. Talk given at 12th International Seminar on High-Energy Physics (QUARKS 2002), Novgorod, Russia, 1-7 Jun 2002 [hep-ph/0212392], ЯФ 67 (2004) 409.

m 168

[23] N. O. Agasian, D. Ebert and E. M. Ilgenfritz, Quark and gluon condensates at T 0 0 within an effective Lagrangian approach. Talk given at 31st International Ahrenshoop Symposium, on the Theory of Elementary Particles, Buckow, Germany, 2-6 Sep 1997. Published in " Theory of Elementary Particles?', Buckow 1997,195-200.

[24] N. 0. Agasian and S. M. Fedorov, Instanton in the nonperturbative QCD vacuum. Talk given at 10th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 23-29 Aug 2001.

Published in "Frontiers of Particle Physiaf, World Scientific 2003, 165-170.

Подписано к печати 24.02.04 Усл.печ.л. 1,4 Уч.-изд.л. 1,0

Формат 60 X 90 1/16 Тираж 100 Заказ 493

Индекс 3649

Отпечатано в ИТЭФ, 117218 Москва, Б.Черемушкинская, 25

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Агасян, Никита Ованесович

1 Введение

2 Непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре

2.1 Связь термодинамического давления и конденсатов в КХД. Уравнения ренормализационной группы при Т ф О.

2.2 Кварковый и глюонный конденсаты при низкой температуре.

2.3 Низкотемпературные соотношения в КХД.

2.4 Адронный резонансный газ и непертурбативный КХД вакуум

3 Магнитный конфайнмент в конечно-температурной Би(К) теории Янга-Миллса

3.1 Глюо-магнитный коррелятор и пространственно-подобное натяжение струны

3.2 Низкие температуры

3.3 Высокие температуры.

4 Непертурбативный КХД вакуум в магнитном поле

4.1 Уравнения ренормализационной группы и низко-энергетические теоремы КХД при Т ф 0 и И ф 0.

4.2 Свободная энергия КХД вакуума при Т ф 0 и Н ф 0.

4.3 Кварковый конденсат при конечной температуре в магнитном поле

4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера в магнитном поле при конечной температуре.

4.5 Киральная теория возмущений в магнитном поле. Двухпетлевое приближение

5 Фазовые переходы в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре

5.1 3-мерная модель с полем Хиггса в присоединенном представлении

5.2 Статистическая сумма

5.3 Петли Полякова.

5.4 Размерная редукция.

5.5 Петли Полякова, солитоны и фазовый переход деконфайнмента

5.6 Восстановление симметрии.

5.7 Конечная масса Хиггса и безмассовые фермионы.

6 Инстантоны в непертурбативном КХД вакууме

6.1 Общий формализм.

6.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме

6.3 Взаимодействие инстантона с непертурбативными вакуумными полями

6.4 Численные результаты

Введение диссертация по физике, на тему "Непертурбативные явления в квантовой теории поля при конечной температуре"

Физика сильных взаимодействий, квантовая хромодинамика (КХД), переживает постоянный бурный процесс развития. В последнее десятилетие, особенно актуальными стали исследования поведения сильнодействующей материи под влиянием различных внешних взаимодействий. В реальном мире такими внешними воздействиями являются в первую очередь температура и барионная плотность. Интерес к поведению материи в экстремальных условиях (высокие температуры, сравнимые с характерной шкалой в КХД, Т ~ 200 МеУ, и большие барионные плотности п > щ ~ 0.17 £т3, щ - нормальная ядерная плотность) связан в первую очередь с увеличением энергии в экспериментах по столкновениям тяжелых ионов. Тем самым, как ожидается, в этих экспериментах достигаются плотности и температуры при которых возможен фазовый переход в новое состояние сильно-взаимодействующей материи - кварк-глюонную плазму [1, 2].

Экстремальные условия существовали на начальной стадии расширения Вселенной. На временном интервале, t ~ 106-г10-5 сек., после Большого Взрыва, Вселенная прошла через стадию сильного фазового перехода, при котором система перешла в адронную фазу характеризующуюся сугубо непертурбативными явлениями конфайн-мента и спонтанного нарушения киральной симметрии. Также экстремально высокие барионные плотности (п ~ Юпо) существуют в центральных областях нейтронных звезд, в которых может реализовываться, недавно теоретически открытая, так называемая, фаза цветовой сверхпроводимости (см. обзоры [3, 4, 5]).

КХД является квантовой теорией взаимодействующих калибровочных полей Янга-Миллса с фермионными полями кварков. В 70-ых годах была открыта асимптотическая свобода [б, 7] и топологически-нетривиальная структура вакуума неабелевых калибровочных теорий [8, 9, 10, 11, 12]. Дальнейшее развитие показало, что именно сложная непертурбативная природа вакуума (НП флуктуации вакуумных полей) является ответственной за явления конфайнмента и спонтанного нарушения киральной инвариантности (СНКИ) и тем самым за формирование физического адронного спектра. Таким образом, потребовалось развитие новых теоретических методов для описания непертурбативных явлений в квантово-полевых теориях.

Исследования в КТП при конечных температуре и химическом потенциале происходят в основном по трем направлениям:

1. пертурбативные вычисления и построения различных схем пересуммирования рядов теории возмущений. Прогресс, в основном, достигнут в развитии HTL (hard thermal loop) и HDL (hard dense loop) приближениях [13].

2. построение различных эффективных моделей, описывающих то или иное непер-турбативное явление в реальной КХД. Например, развитие различных подходов основанных на использовании сигма-моделей для описания кирального параметра порядка в КХД. Исследования в рамках эффективной киральной теории при Т ф 0. Различные обобщения модели Намбу-Иона-Лазинио для конечных температур, хим. потенциала и внешних полей. Развиваются и другие эффективные модели (см. обзоры [3, 5|).

3. исследование сложной непертурбативной структуры вакуума неабелевых калибровочных теорий и в частности КХД при конечных Тип, проводятся с использованием численного моделирования на компьютерах. В этом направлении получены интересные и важные результаты и как ожидается, увеличение мощностей компьютеров, а также разработка новых вычислительных схем позволит лучше и глубже понять непертурбативную динамику КХД (см. обзоры [14, 15, 16]).

Основной целью настоящей работы является исследование различных непертур-бативных явлений в квантовой теории поля при нулевой и конечной температуре. В работе развиваются новые методы, которые позволяют с одной стороны описать имеющиеся "экспериментальные"(полученные численным моделированием КХД на решетке) данные, а также изучить новые физические явления в КХД при конечной температуре и во внешнем магнитном поле.

В квантово-полевых теориях важную роль играют соотношения, которые являются следствиями симметрийных свойств теории. Поиски симметрий и ограничений, которые они накладывают на физические характеристики системы, приобретают особое значение в КХД-теории с конфайнментом, где "наблюдаемыми"величинами являются составные состояния адроны. В понимании непертурбативных вакуумных свойств КХД, принципиально-важную роль играют низко-энергетические теоремы или тождества Уорда (масштабные и киральные). Строго говоря, низко-энергетические теоремы были открыты почти одновременно с применением квантово-полевых методов в физике частиц (см., например, теоремы JToy [17]). В КХД они были получены в начале восьмидесятых годов [18]. Низко-энергетические теоремы КХД, следующие из общих симметрийных свойств и независящие от деталей механизма конфайнмента, позволяют получить информацию, которую иногда невозможно получить каким-либо другим путем. Также, они могут быть использованы как "физически-разумные"ограничения при построении эффективных теорий и различных моделей КХД вакуума. В диссертации развит метод, который позволяют обобщить низко-энергетические теоремы КХД на случай конечной температуры в присутствии внешнего магнитного поля. Используя этот метод, исследован непертурбативный вакуум и получены новые важные и интересные следствия о поведении непертурбативных конденсатов в КХД при Т ф О и Я фО.

Глава 2 посвящена исследованию термодинамических свойств непертурбативного КХД вакуума в адронной фазе, т.е. при температурах ниже кварк-адронного фазового перехода. Исходя из рассмотрения статистической суммы КХД и ее ренорм-групповых свойств, без каких либо модельных предположений, получено выражение связывающие аномальный вклад в след тензора-энергии импульса с термодинамическим давлением в КХД с легкими кварками. Получены аналитические выражения для температурных зависимостей кваркового и глюонного конденсатов, в области низких температур, Т < Мп. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД: показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М1г, области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с возбуждением массивных К и ^-мезонов. Эти поправки меньше 4% в области Т < 140 МеУ. Изучен странный кварковый конденсат, (зз), и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат (йи) = (с1(1). В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Тс. Показано, что кварковый и только половина (хромо-электрическая компонента ответственная за конфайнмент и формирование струны) испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МеУ. В области этой температуры, плотность энергии достигает значения, е ~ 1.5 СеУДт3. Глава 2 написана на основе работ [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25].

В 3 главе изучаются свойства магнитного сектора 4(1 Эи(К) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре [26, 27] и рассматривается интересное явление магнитного конфайнмента. Показано, что конечно-температурное поведение физических величин в магнитном секторе является качественно различным в двух температурных областях. Для определенности, мы далее будем определять Т < 2Тс как низкотемпературную и Т > 2Тс как высокотемпературную области.1 Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного билокального коррелятора на-пряженностей хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны сгДТ) [26]. Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т < 2Тс слабо растет с температурой, (Н2)т = (#2)о со^ (М/2Т), где М = 1/6п — 1-5 ГэВ есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при Т < 2Тс. В области Т > 2Тс амплитуда магнитного коррелятора растет, (Н2)т ос д8(Т)Т4, и корреляционная длина падает, £т(Т) ос 1/(д2(Т)Т), с ростом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4сI 8и(Х) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственно-подобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур. Найдена температурная область перехода к редуцированной Зс1-теории, т.е. к описанию динамики глюмаг-нитного сектора на языке статических корреляционных функций. Вычислен относительный вклад даваемый ненулевыми Мацубаровскими модами в пространственно-подобное натяжение струны. При Т = 2Тс этот вклад составляет ~ 5%.

В четвертой главе изучается непертурбативный КХД вакуум при конечной температуре во внешнем магнитном поле. На основе метода развитого во второй главе, получены соотношения связывающие непертурбативные конденсаты с термодинамическим давлением при Т ф 0 и Н ф 0 [28, 29]. Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле [28]. Построена киральная термодинамика в магнитном поле [29]. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе при Н ф 0 и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов [28, 29] 2. Исследованы различные предельные случаи для поведения конденсатов при низких и высоких температурах, в слабых и сильных магнитных полях. Найдено новое интересное явление-'замораживание" кваркового конденсата магнитным полем [28, 29]. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле [30]. Для этих целей

1 Заметим, что "2" в 2Тс не следует рассматривать как точное число. Этот вопрос обсуждается в последнем параграфе главы.

2Поведение глюонного конденсата (О2) в абелевом магнитном поле, строго говоря, является нетривиальным явлением. Глюоны не несут электрического заряда, однако, порождаемые ими виртуальные кварки, взаимодействуя с Н, приводят к сдвигу величины (С1). выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера, связывающие массу Мп и аксиальную константу связи с кварковым конденсатом, при Т Ф 0 и Н ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля, т.е. не появляется дополнительных, независящих от Т и Н слагаемых. Таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле [31, 32, 29]. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, кварковый и глю-онный конденсаты как функции напряженности магнитного поля [31, 32].

Известно, что в Эи(]\т) неабелевой калибровочной теории при конечной температуре происходит фазовый переход деконфайнмента. Существуют различные модели, в рамках которых делаются попытки описать динамику этого перехода. Однако, последовательной теории до сих пор не существует. В первую очередь, это связано с тем, что при нагревании системы происходит существенная перестройка непертурбативного вакуумного состояния и построение последовательной микроскопической теории пока еще не представляется возможным. Следует отметить, что в конечно-температурных теориях с полями Хиггса, фазовый переход с восстановлением симметрии происходит при достаточно высоких температурах, где применимо использование размерной редукции и тем самым фазовый переход может быть изучен, как аналитически, так и численно (см. обзор [33]). В реальной КХД и в чистой глюодинамике, фазовый переход деконфайнмента происходит при температурах порядка или меньше массовой щели и идеология размерной редукции не применима. Существует квантово-полевая теория, (2+1)-мерная модель Джорджи-Глэшоу, в которой линейный конфайнмент возникает нетривиальным образом, за счет НП вакуумных флуктуаций. Эта модель была исследована Поляковым [34]. Было показано, что в режиме слабой связи, вакуумное состояние представляет собой разреженную кулоновскую плазму магнитных монополей и антимонополей (они играют роль инстантонов в Зс1). В таком вакууме возникает конфайнмент электрических зарядов и натяжение струны вычисляется точно, с контролируемыми экспоненциально малыми поправками. Пятая глава этой работы посвящена исследованию трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре Тс ос д2, где д есть размерная константа связи, происходит фазовый переход деконфайнмента [35]. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. В трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т = 0 фотон, в следствии Дебаевского экранирования в плазме, приобретает экспоненциально малую массу, гп^ ос ехр(—^-ктщ/д2)-, пропорциональную плотности плазмы. Фазовый переход деконфайнмента происходит при температуре параметрически много большей массовой щели в теории, Тс ш7, т.е. в области, где динамика системы описывается двумерной редуцированной теорией. Двумерный кулоновский газ сводится к модели синус-Гордон, которая является точно решаемой и мы изучаем критическое поведение системы [35]. Далее, показано, что при значительно более высоких температурах, Т* гпщг, происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0 [35]. В рамках ренорм-группового подхода изучено влияние конечной массы Хиггса на температуру перехода деконфайнмента [36]. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермио-нами [37].

Шестая глава посвящена инстантонам в КХД. Инстантон является первым явным примером непертурбативной флуктуации глюонного поля и может играть существенную роль в целом ряде явлений в квантово-полевых теориях (см. книгу [38] и обзор [39]). В то же время в инстантонной физике в КХД существует ряд проблем. Во-первых, это инфракрасная (ИК) расходимость интегралов по размеру инстанто-на р, что делает невозможным вычисление инстантонного вклада в некоторые физические величины, например, в вакуумный глюонный конденсат. Во-вторых, "закон площадей" для петли Вильсона нельзя объяснить в рамках модели инстантонного газа, т.е. в квазиклассическом инстантон-антиинстантонном вакууме нет конфайнмента, который ответствен за формирование адронного спектра. Решению проблемы стабилизации инстантона по его масштабу р было посвящено большое количество теоретических работ. Все они, в той или иной степени, сводятся к попыткам стабилизировать инстантонный ансамбль путем учета эффектов взаимодействия между псевдочастицами. Наиболее популярной стала модель "инстантонной жидкости", феноменологически сформулированная Шуряком [40, 41]. В работе Дьяконова и Петрова [42] количественно были получены аналогичные результаты для параметров инстантонной жидкости. Однако дальнейшее развитие [43] показало, что инстантонный ансамбль не может быть стабилизирован чисто классическим взаимодействием. Таким образом, только в рамках ансамбля инстантонов и антиинстантонов отсутствует динамический механизм подавления инстантонов большого размера. Однако, кроме квазиклассических инстантонов в вакууме существуют другие непертурбативные поля, которые позволяют, в частности, решить "инфракрасную проблему"инстантонов. НП вакуум КХД может быть параметризован набором нелокальных калибровочно-инвариантных вакуумных средних напряженности глюонного поля [44, 45, 46, 47]. В данном подходе вакуумное среднее от Вильсоновской петли, используя неабелев аналог теоремы Стокса, выражается через билокальный коррелятор напряженности глюонного поля (и 0^(х)Ф(х, у)Са\{у)Ф{у,х)), 3 где Ф(х,у) - оператор параллельного переноса и достаточно быстрое уменьшение коррелятора (коррелятор спадает по экспоненте) позволяет объяснить наблюдаемое натяжение струны. Численные расчеты на решетке [48, 49, 50, 51] показывают, что корреляционная длинна в непертурбативном вакууме, Тд, оказывается достаточно малой ~ 1 Оеу-1. Таким образом, взаимодействие ин-стантона (с характерным размером ~ 0.3 йп) с вакуумными полями, ответственными за конфайнмент, является сугубо нелокальным. В б главе последовательно развивается калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для ин-стантона в НП вакууме [52, 53, 54]. Показано, что инстантон существует как стабильная топологически нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером рс- Значение рс функционально определяется свойствами билокального коррелятора НП поля ^г 0(х)Ф(х, у)С(у)Ф(у, х)), т.е. параметрически двумя величинами: (С2) -значением глюонного конденсата - и "мерой его неоднородности" Тд - корреляционной длиной в конденсате. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюонного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме [54, 55]. Полученное распределение инстантонов по размерам [54, 55] хорошо согласуется с данными расчетов на решетке. Таким образом, глюонные поля, ответственные за конфайнмент приводят к инфракрасной стабилизации инстантона.

В Заключении сформулированы основные результаты полученные в диссертации.

3Детальное обсуждение роли высших корреляторов см. в обзоре [47]

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

7 Заключение

В заключении сформулируем основные результаты полученные в работе.

2. Выведено низкотемпературное соотношение в КХД. Показано, что температурные производные аномального и нормального (кварковый массовый член) вкладов в след тензора-энергии импульса в КХД равны друг другу в низкотемпературной, Т < М7г, области. Получены лидирующие поправки, к этому соотношению, связанные с возбуждением массивных К и 77-мезонов.

3. Получено аналитическое выражение для температурной зависимости странного кваркового конденсата, («в), и показано, что он значительно слабее спадает с температурой, чем легко-кварковый конденсат (йи) = (й<1).

4. В рамках адронного резонансного газа получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов как функции температуры вплоть до критической Тс. Показано, что кварковый и хромо-электрическая компонента глюонного конденсата, ответственная за конфайнмент и формирование струны, испаряются при одной температуре и при учете температурного сдвига адронных масс, Тс ~ 190 МеУ. В области критической температуры, плотность энергии адронного газа достигает значения, е ~ 1.5 СеУДт3.

5. Исследовано явление магнитного конфайнмента в 4с1 8и(М) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Аналитически найдена температурная зависимость калибровочно-инвариантного билокального коррелятора напряженности хромо-магнитного поля и пространственно-подобного натяжения струны а3(Т). Показано, что хромо-магнитный конденсат при Т < 2Тс слабо растет с температурой, {Н2)т = (#2)0 соЛ (М/2Т), где М = 1 /£т ~ 1.5 ГэВ есть обратная магнитная корреляционная длина, которая не зависит от температуры при Т < 2Тс. В области Т > 2Тс амплитуда магнитного коррелятора растет, {Н2)т ос д8(Т)Т4, и корреляционная длина падает, £,т(Т) ос 1/(д2(Т)Т), с ростом температуры. Данное поведение магнитного коррелятора объясняет явление магнитного конфайнмента в 4(1 Эи(]М) Янг-Миллсовской теории при конечной температуре. Полученная температурная зависимость пространственноподобного натяжения струны полностью согласуется с решеточными данными во всей области температур.

6. Изучены термодинамические свойства непертурбативного КХД вакуум во внешнем магнитном поле. На основе развитого метода, получены соотношения связывающие кварковый и глюонный конденсаты с термодинамическим давлением при Т ф О иЯ/0. Выведены низко-энергетические теоремы в конечно-температурной КХД в магнитном поле.

7. Построена киральная термодинамика в магнитном поле. Вычислена свободная энергия КХД вакуума в адронной фазе в магнитном поле и получены выражения для кваркового и глюонного конденсатов. Найдено новое явление-'замораживание" кваркового конденсата магнитным полем. Показано, что при одновременном увеличении температуры и магнитного поля, связанным найденным соотношением, параметр порядка кирального фазового перехода (кварковый конденсат) остается постоянным.

8. Изучен характер спонтанного нарушения киральной инвариантности в конечно-температурной КХД в магнитном поле. Выведено соотношение Гелл-Манна-Оукса-Реннера при Т ф 0 и Н ф 0. Показано, что оно сохраняет свой вид при конечной температуре после включения магнитного поля и, таким образом, схема мягкого нарушения киральной симметрии остается прежней.

9. Развита киральная теория возмущений в магнитном поле. В двух-петлевом приближении вычислены непертурбативная плотность энергии вакуума, кварковый и глюонный конденсаты как функции напряженности магнитного поля.

10. Изучена трех-мерная модель Джорджи-Глэшоу при конечной температуре. Показано, что при температуре Тс ос д2 (^-размерная константа связи) происходит фазовый переход деконфайнмента. Этот фазовый переход, возникает в следствии того, что монополи и антимонополи связываются в пары и тем самым вакуумное состояние в виде кулоновской плазмы с конфайнментом переходит в фазу молекулярного газа с деконфайнментом. Показано, что при высоких температурах, Т* тп\у. происходит фазовый переход с восстановлением симметрии и построена фазовая диаграмма трехмерной модели Джорджи-Глэшоу при Т ф 0. Изучено влияние Хиггсовского поля на температуру фазового перехода деконфайнмента.

11. Исследован фазовый переход деконфайнмента в трех-мерной модели Джорджи-Глэшоу с динамическими фермионами. Найдена зависимость критической температуры от А7/-числа сортов ферминов. Показано, что для Nf > 2 вакуумное состояние может существовать только в молекулярной фазе связанных монополь-антимонопольных пар, при любых температурах, больших чем экспоненциально малая температура размерной редукции.

12. Развит калибровочно-инвариантный метод вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме. Показано, что инстантон существует как стабильная топологически-нетривиальная полевая конфигурация с характерным размером рс. Найдена зависимость характерного размера инстантона от величины глюон-ного конденсата и корреляционной длины в непертурбативном вакууме. Полученное распределение инстантонов по размерам хорошо согласуется с данными расчетов на решетке.