Аксиальная аномалия и переходные формфакторы мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

КЛОПОТ Ярослав Николаевич

АКСИАЛЬНАЯ АНОМАЛИЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ МЕЗОНОВ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

¡1;'П ри

' -I - I I т

005547952

Дубна 2014

005547952

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Олег Валерианович Теряев (нач. сектора, ОИЯИ, г. Дубна)

Научный консультант: кандидат физико-математических наук

Армен Гургенович Оганесян (ст. н. е., ФГБУ "ГНЦ РФ ИТЭФ", г. Москва)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Сергей Александрович Ларин (вед. н. е., ИЯИ РАН, г. Москва)

доктор физико-математических наук Дмитрий Игоревич Мелихов (вед. н. е., НИИЯФ МГУ, г. Москва)

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Защита состоится " " iMciS- 2014 г. в ч. -3>Р мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, 141980, г. Дубна, Московская область, ул. Жолио-Кюри, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОИЯИ. Автореферат разослан " $ " C^^e/vS. 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Объект исследования и актуальность темы.

Переходные формфакторы псевдоскалярных мезонов на протяжении многих лет привлекают большое внимание, так как они позволяют проверить предсказания КХД на разных масштабах: в высокоэнергетической области - предсказания пертурбативной КХД, а при низких энергиях - ки-ральной пертурбативной теории. Также переходные формфакторы тесно связаны с такими фундаментальными явлениями как аксиальная (кираль-ная) аномалия и нарушение киральной инвариантности.

Недавние экспериментальные данные коллабораций BABAR и BELLE вызвали значительный рост интереса к теме о переходных формфакторах мезонов. Неожиданное поведение переходного формфактора пиона, измеренное в эксперименте BABAR, привели к необходимости рассмотрения существенных модификаций пионной функции распределения, в том числе и нарушающих КХД факторизацию.

Изучение переходных формфакторов с помощью предложенного в диссертации метода, основанного на дисперсионном представлении аксиальной аномалии (аномальных правил сумм), позволяет получить единое описание переходных формфакторов при произвольных переданных импульсах, справедливое даже в случае нарушения факторизации.

Предложенный метод позволяет также детально изучить смешивание г] ит]' мезонов, параметры которого используются при вычислении многих процессов с участием этих псевдоскалярных мезонов.

Аномальное правило сумм допускает также аналитическое продолжение во времениподобную область, где устанавливается связь с моделью векторной доминантности.

Цель работы.

Целью настоящей диссертации является исследование переходных форм-факторов мезонов посредством аномальных правил сумм и развитие используемого метода аномальных правил сумм.

Научная новизна и практическая ценность.

Результаты, изложенные в диссертации являются оригинальными и новыми. Результаты опубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах, докладывались на международных конференциях. Работы известны в научном сообществе и цитируются в работах других авторов.

Разработанные в диссертации методы могут служить основой для исследования широкого класса процессов с участием реальных и виртуальных фотонов. Полученные результаты могут найти новое применение в ближайшем будущем - ожидаются высокоточные экспериментальные данные по переходным формфакторам от коллабораций ВЕБ-Ш, КЬОЕ-2 (в пространственноподобной области по переданным импульсам) и СЬАБ (во времениподобной области по переданным импульсам).

Разработанный подход также может быть применен для исследования ряда процессов, исследуемых на Большом адронном коллайдере, в частности, редкого распада Z0 —у 7Г°7.

Значительный интерес представляет использование разработанных методов для исследования процессов при столкновениях тяжелых ионов. Несколько недавно открытых эффектов, возникающих в таких столкновениях и связанных с аксиальной аномалией, таких как киральный магнитный эффект, уже преобрели известность.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

• Исходя из точного непертурбативного аномального правила сумм получена формула для переходного формфактора пиона. Она справедлива даже при нарушении КХД факторизации за счет поправки, выходящей за рамки операторного разложения. Проведен анализ современных экспериментальных данных показывающий, что они не исключают наличие такой поправки, хотя и не указывают однозначно на её существование. В случае, когда КХД факторизация выполняется, полученная формула обосновывает интерполяционную формулу Бродского-Лепажа.

• Метод кварк-адронной дуальности распостранен на случай сильного смешивания адронных состояний. Получен критерий для выбора схемы смешивания псевдоскалярных состояний, следующий из совпадения интервалов дуальности в двухточечных и трёхточечных корреляторах.

• Из аномального правила сумм в октетном канале получена связь между переходными формфакторами и константами распадов т] и т/ мезонов. Проведен анализ экспериментальных данных, позволяющий извлечь константы распадов в различных схемах смешивания. Установлено, что современная точность экспериментальных данных допускает наличие непертурбативной поправки того же порядка, что и в случае пиона.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались на научных семинарах, международных конференциях и школах:

• Семинар "Физика адронов", ЛТФ ОИЯИ, 21.06.2013, "Аксиальная аномалия и переходные формфакторы псевдоскалярных мезонов".

• International conference "Hadron Structure'13", Tatranske Matliare, Slovak Republic, June 30 - July 4, 2013,"Transition form factors of 7r°, т? and rj mesons: What can be learned from anomaly sum rule?".

• International school-seminar "New physics and quantum chromodynamics at external conditions", Dnipropetrovsk, May 22-24, 2013, "Anomaly sum rules: new exact NPQCD method ".

• XXI International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics", JINR, Dubna, September 10 - 15, 2012, "Nonperturbative QCD and transition form factors".

• International conference "Light Cone 2012", Cracow, Poland, July 8 - 13, 2012, "Axial anomaly and light cone distributions".

• Семинар, Theory department of KEK, Tsukuba, Japan, March 14, 2012. "Axial anomaly and transition form factors of pseudoscalar mesons".

• International conference of young scientists "Modern Problems of Theoretical Physics", Kiev, Ukraine, December 21-23, 2011, "Quark-hadron duality, axial anomaly and transition form factors of pseudoscalar mesons".

• International conference "Hadron Structure'11" , Tatranska Strba, Slovak Republic, 27 June - 01 July 2011, "Anomaly, mixing and transition form factors of pseudoscalar mesons".

• Семинар, Centre de Physique Theorique, Ecole Polytechnique, Palaiseau, France, 23 June 2011, "Axial anomaly, quark-hadron duality and transition form factors of pseudoscalar mesons".

• Advanced Studies Institute - Symmetries and Spin, Prague, Czech Republic, July 18-25, 2010, "Quark-hadron duality, 't Hooft's principle and axial anomaly".

• International conference "Hadron Structure and QCD: From Low to High Energies", PNPI, Gatchina, Russia, July 05-09, 2010, "Transition form factors of mesons and axial anomaly".

Публикации.

Диссертация написана на основании содержания 9 работ [1-9] , 4 из них опубликованы в рецензируемых международных журналах [1-4], 5 опубликованы в качестве материалов конференций [5-9].

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации 93 страниц машинописного текста, включая 15 рисунков, 1 таблицы и списка литературы из 98 наименований.

0.4

> 0.3

• ВАВАЯ

♦ ВЕЬЬЕ о СЬЕО П С1ЛЛ.О

О

0.2

ЬГ

0.0 -------------■ ' ■ ■ ■ ■

0 10 20 30 40

б2, беУ2

Рис. 1 : Переходный формфактор пиона (умноженный на <22) с учетом поправки (непрерывная кривая) и без учета поправки (пунктирная кривая).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен краткая характеристика диссертационной темы, сделан обзор основных понятий и результатов, изложена мотивация исследований по теме диссертации. Также кратко описаны результаты, полученные в каждой из глав диссертации.

В первой главе "Аномальное правило сумм и переходный формфактор пиона" приводится описание вывода аномального правила сумм в изовекторном канале, которое затем применяется для исследования переходного формфактора пиона. Обсуждается коллективный эффект мезон-ного спектра. Из аномального правила сумм получено обоснование интерполяционной формулы Бродского-Лепажа для переходного формфактора пиона:

Это выражение описывает переходный формфактор пиона при произвольных виртуальностях фотона С)2 и зависит только от константы распада пиона /я-, которая известна с хорошей точностью из распада заряженного пиона.

(1)

Рис. 2: Октетная комбинация переходных формфакторов rj,r¡' мезонов с поправкой (непрерывная кривая) и без поправки (пунктирная кривая) с константами распада, полученными в октет-синглетной схеме смешивания.

Проведено сравнение с экспериментальными данными коллабораций CELLO, CLEO, BABAR и BELLE. В связи с противоречивыми данными BABAR, проведено исследование возможности поправки к переходному формфактору пиона. Предложен вид такой поправки, основываясь на общих свойствах аномального правила сумм. Определены параметры этой поправки, исходя из различных наборов данных. На Рис. 1 приведен график для формфактора пиона с учетом поправки (по данным CELLO+CLEO-fBABAR) и без поправки.

Во второй главе "Октпетный канал аномального правила сумм и смешивание" приводится исследование адронных вкладов в октетном канале аномального правила сумм. В этом канале низшие адронные вклады представлены значительно смешивающимися г] и rf мезонами:

1 (8)

î^m+/y7(Q2) = q2, (2)

Исследуются различные схемы смешивания в 77—77' системе. Определяются константы распада г] и rf мезонов в разных схемах смешивания, а также схемно-независимым образом. Получен критерий для выбора схемы

смешивания псевдоскалярных состояний, следующий из совпадения интервалов дуальности в двухточечных и трёхточечных корреляторах. Выбор схемы смешивания приводит к уравнению, связывающем константы распада мезонов. Обсуждается численное значение порога континуума в октетном канале.

На Рис. 2 в качестве примера приведен график для октетной комбинации переходных формфакторов г] и т)' мезонов для констант распада, полученных в октет-синглетной схеме смешивания (с учетом и без учета поправки).

В третьей главе "Переходные формфакторы т) и т]' мезонов" с использованием аппарата, разработанного во второй главе, получены выражения для переходных формфакторов 77 и т}' мезонов (кварк-ароматная схема смешивания):

" 43)(у/2/«С05<£-/дыпф) , 1 48)51п0 7гп{Ц ~12тг2/вЛ + *«2/. + (3)

г _ 5 43)(у^¡зВ.тфЛ-1дСоаф) 1 в^«5^

^)-127г2/зЛг ^Г^ 4**/.вЮ+дЯ' (4)

и проведено сравнение с экспериментальными данными (см. Рис. 3 ). Исследованы поправки от масс кварков.

Исследуются переходные формфакторы во времениподобной области, обсуждается связь с моделью векторной доминантности. В случае переходного формфактора 77 мезона проведено сравнение теоретического результата с доступными экспериментальными данными во времениподобной области (см. Рис. 4).

В заключении сформулированы полученные в диссертации результаты, которые и выносятся на защиту.

Рис. 3: Переходные формфакторьг З2 (синяя непрерывная линия) и ,РГ)'7<32 (красная пунктирная линия) и экспериментальные данные.

Рис. 4: Переходный формфактор г) мезона (нормированный на свое значение при <22 = 0, полоса заметает разброс в параметрах смешивания) и экспериментальные данные коллаборации А2.

Литература

[1] Y. N. Klopot, A. G. Oganesian and O. V. Teryaev, "Axial anomaly as a collective effect of meson spectrum,"

Physics Letters B 695, 130-135 (2011) [arXiv: 1009.1120].

[2] Y. N. Klopot, A. G. Oganesian and O. V. Teryaev, "Axial anomaly and mixing: from real to highly virtual photons,"

Physical Review D 84, 051901 (2011), 5 pages. [arXiv:1106.3855].

[3] Y. Klopot, A. Oganesian and O. Teryaev, "Quark-hadron duality, axial anomaly and mixing,"

JETP Letters 94, 729-733 (2011) [arXiv:l 110.0474].

[4] Y. Klopot, A. Oganesian and O. Teryaev, "Transition Form Factors and Mixing of Pseudoscalar Mesons from Anomaly Sum Rule,"

Physical Review D 87, 036013 (2013), 12 pages. [arXiv:1211.0874],

[5] Y. Klopot, A. Oganesian and O. Teryaev, "Anomaly, mixing and transition form factors of pseudoscalar mesons,"

Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 219-220, 141-144 (2011).

[6] Y. N. Klopot, A. G. Oganesian and O. V. Teryaev, "Axial anomaly, quark-hadron duality and transition form factors," Physics of Particles and Nuclei Letters 9, 769-771 (2012).

[7] Y. Klopot, A. Oganesian and O. Teryaev, "Axial Anomaly and Light Cone Distributions," Acta Physica Polonica Supplements 6, 145-150 (2013) [arXiv:1212.0459].

[8] Y. Klopot, A. Oganesian and O. Teryaev, "Nonperturbative QCD and Transition Form Factors,"

Proceedings of Science, Baldin -ISHEPP-XXI, 036 (2012), 8 pages.

[9] Y. Klopot, A. Oganesian and 0. Teryaev, "Transition form factors of 7r°, t] and T)' mesons: What can be learned from anomaly sum rule?," Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 245, 255-258 (2013) [arXiv:1308.5184].

IIoJiyHeHO 16 anpejia 2014 r.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала* предоставленного автором.

Подписано в печать 17.04.2014. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.0,81. Уч.-изд. л. 0,78. Тираж 100 экз. Заказ № 58243.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ni www.jinr.ru/publish/

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

АКСИАЛЬНАЯ АНОМАЛИЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ МЕЗОНОВ

01.04.02 - Теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук О.В. Теряев Научный консультант - кандидат физико-математических наук А.Г. Оганесян

04201459339

клопот

Ярослав Николаевич

Дубна 2014

Оглавление

Введение 3

1 Аномальное правило сумм и переходный формфактор пиона 9

1.1 Аксиальные токи и их дивергенции..........................................9

1.2 Аномальное правило сумм в изовекторном канале ........................10

1.3 Адронные вклады и коллективный эффект мезонного спектра..........13

1.4 Кварк-адронная дуальность..................................................15

1.5 Экспериментальные данные и "проблема ВАВАЯ" ........................19

1.6 Компенсация поправок в аномальном правиле сумм......................20

1.7 Вид поправки к переходному формфактору пиона........................21

2 Октетный канал аномального правила сумм и смешивание 27

2.1 Аномальное правило сумм в октетном канале..............................28

2.2 Смешивание ....................................................................30

2.3 Константы распада 77,77' мезонов..............................................35

2.4 Параметры смешивания: сравнение..........................................42

2.5 Логарифмическая поправка в октетном канале............................44

2.6 Интервал дуальности в октетном канале....................................49

3 Переходные формфакторы 77 и 77' мезонов 57

3.1 Переходные формфакторы 77 и 77' мезонов..................................57

3.2 Аномальное правило сумм во времени-подобной области..................60

3.2.1 Переходный формфактор пиона во времени-подобной области и модель векторной доминантности....................................61

3.2.2 77 и 77' мезоны во времени-подобной области........................66

3.3 Массовая поправка ............................................................71

Заключение 80

Литература 83

Введение

Симметрии и связанные с ними законы сохранения играют важнейшую роль в современных представлениях о фундаментальных взаимодействиях. Преобразования симметрии - это преобразования, не меняющие физические свойства системы. В классической физике это означает, что действие соответствующей системы (а следовательно и уравнения движения) остается инвариантными при таких преобразованиях. Согласно первой теореме Нётер, каждой глобальной симметрии отвечает сохраняющийся ток, который собственно и выражает закон сохранения, поскольку приводит к наличию сохраняющегося заряда.

Квантовой аномалией называется такое явление, при котором, при переходе к квантовой теории происходит нарушение классической симметрии и соответствующего закона сохранения.

В дальнейшем мы будем интересоваться аксиальной (называемой также ки-ральной) 11а{Х) аномалией. Вкратце опишем, в чем она заключается. Рассмотрим безмассовый Лагранжиан Дирака, он является инвариантным при преобразовании полей

Ф Ф' = е~гв75Ф. Соответствующий Нётеровский ток

Зь^ =

сохраняется в классической теории,

Рк* = О,

в то же время в квантовой теории возникает ненулевое значение дивиргенции этого тока

д^Зь, = -¿е^3^^, 3

где Р^ является тензором электромагнитного поля. Эту аномалию называют также аномалией Адлера-Белла-Джекива [1,2].

Распад нейтрального пиона 7г° —> 77 является вероятно наилучшим примером процесса, который практически полностью происходит благодаря аксиальной аномалии. Исторически исследование именно этого процесса привело к открытию квантовых аномалий.

Явление аксиальной аномалии играет важную роль в непертурбативной КХД и физике адронов. Обнаруженная впервые при исследовании ширины распада нейтрального пиона, аксиальная аномалия стала важным физическим примером и послужила импульсом к исследованию квантовых аномалий в широком классе теорий поля. Известно значение аномалий в Стандартной модели.

Сегодня квантовые аномалии являются предметом исследования в самых разных областях фундаментальной науки - в гравитации, теории струн, теории твердого тела, описании столкновений тяжелых ионов.

Диссертация посвящена изучению аксиальной аномалии, связанной с "историческим" примером распада псевдоскалярных мезонов. Хорошо известно, что аксиальная аномалия определяет двухфотонный распад 7Г° мезона (7Г° —> 77) с большой точностью - это довольно редкий случай, когда теория так хорошо описывает низкоэнергетический процесс. Однако, использование дисперсионного вида аксиальной аномалии [3-7] оказывается исключительно продуктивным и при исследовании процессов с виртуальными фотонами.

Одним из следствий дисперсионного подхода к аксиальной аномалии является так называемое аномальное правило сумм [5-7]. В частности, оно позволяет описать переходные формфакторы 7Г°, 77 и г\ [8-16] мезонов при произвольных переданных импульсах виртуального фотона <32 и без использования КХД факторизации. Этот метод также нашел применение в работах [18,19].

Переходные формфакторы мезонов дают важную информацию о динамике КХД, позволяя проверить наше понимание свойств КХД как низкоэнергетической области, где играют существенную роль непертурбативные эффекты, так и в области высоких энергий, где имеются предсказания пертурбативной КХД.

В последние годы появился ряд экспериментальных данных, исследующих пе-

+

- +

е

Рис. 1: Процесс рождения я-0 мезона при е+е рассеянии.

реходы 77* —> п°(г], r¡'), имеющих хорошую точность и достигающих 35 ГэВ2 по переданному импульсу виртуального фотона [20-22]. Второй фотон в этих экспериментах находится практически на массовой поверхности. Эти эксперименты проводятся на электрон-позитронных коллайдерах - диаграмма исследуемых процессов приведена на Рис. 1.

Особый интерес у научного сообщества вызвали данные коллаборации BABAR, появившиеся в 2009 году |20]. Переходный формфактор пиона, измеренный этой коллаборацией, выявил систематическое превышение теоретических значений при Q2 = 10 — 35 GeV2. При этом поведение формфактора указывало на превышение - с явной тенденцией к дальнейшему росту - предела, предсказанного из пертурбатив-ной КХД [24]

Q2F^ -> V2U, U = 0.1307 GeV.

При меньших значениях Q2 < 10 GeV2 эти экспериментальные данные в целом неплохо согласовывались и с большинством теоретических расчетов, и с более ранними данными CELLO [25] и CLEO [26]. Конечно, такой неожиданный экспериментальный результат вызвал значительный интерес теоретиков. В результате, переходные формфакторы были (повторно) исследованы с использованием правил сумм на све-

товом конусе [27-30], включая различные модификации пионной амплитуды распределения [31-33], в подходе голографической КХД [34,35], в различных модельных подходах, как, например, киральная кварковая модель и ее различные модификации [36,37], модели векторной доминантности и ее модификации [38,39]. Некоторые другие подходы в исследовании переходных формфакторов можно найти в работах [40-46].

Хотя позже появились измерения переходного формфактора пиона коллабора-цией Belle [22], которые уже не показывали такого роста пионного формфактора, как в случае BABAR, тем не менее, данные BABAR остаются (см. [23]) и требуют объяснения. Ожидаемые высокоточные данные коллабораций BES-III [47], KLOE-2 [48] (в пространственно-подобной области, т.е. при — Q2 = q2 < 0) и CLAS [49] (во времени-подобной области, т.е. при q2 > 0), а также дальнейшие теоретические исследования (в особенности подходы, применимы в обоех областях) разрешит эту проблему протеворечивости данных и даст нам более полное понимание переходных формфакторов мезонов, а следовательно, и свойств адронов.

Целью настоящей диссертации является развитие применение метода, основанного на аномальных правилах сумм. В рамках поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

• вычисление переходного формфактора пиона с помощью аномального правила сумм;

• получение оценки поправки к спектральной плотности, позволяющей объяснить весь спектр экспериментальных данных переходного формфактора пиона;

• оценка параметров смешивания ту и г/ мезонов с помощью аномального правила сумм в октетном канале;

• вычисление переходных формфакторов 77 и rj мезонов;

• получение выражений для переходных формфакторов 7Г°, rj и rj мезонов во времени-подобной области с помощью аналитического продолжения аномального правила сумм;

• оценка кварковых массовых поправок.

Основные результаты диссертации отражены в работах [8-17].

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

В первой главе приводится краткое описание вывода аномального правила сумм в изовекторном канале, которое затем применяется для исследования переходного формфактора пиона. Обсуждается коллективный эффект мезонного спектра. Получено обоснование интерполяционной формулы Бродского-Лепажа для переходного формфактора пиона. В связи с данными BABAR, проведено исследование возможности поправки к переходному формфактору пиона. Предложен вид такой поправки.

Во второй главе приводится исследование адронных вкладов в октетном канале аномального правила сумм. В этом канале низшие адронные вклады дают значительно смешивающиеся ту и 77' мезоны. Исследуются различные схемы смешивания в 77-77' системе. Определяются константы распада 77 и 77' мезонов в разных схемах смешивания, а также схемно-независимым образом. Обсуждается численное значение порога континуума в октетном канале в контексте кварк-адронной дуальности.

В третьей главе получены выражения для переходных формфакторов 77 и т/ мезонов, проведено сравнение с экспериментальными данными. Исследованы поправки от масс кварков. Исследуются переходные формфакторы во времени-подобной области, обсуждается связь с моделью векторной доминантности.

В заключении приводятся результаты, выносимые на защиту.

Благодарности.

Я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя О.В. Теряева за постановку интересных задач и разъяснения научных вопросов. Я очень признателен ему за помощь, поддержку и внимание к моей работе.

Особо также хочу поблагодарить моего научного консультанта А.Г. Оганесяна за многочисленные обсуждения, ценные советы, внимание и отзывчивость.

Выражаю признательность коллективу Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследования, с которыми в разное время имел интересные и полезные обсуждения, в частности, И. Аникину, С. Михайлову, С. Ге-

расимову, С. Голоскокову, А. Дорохову, А. Пимикову, А. Беднякову, С. Григорьеву, В. Погосяну, А. Патрушеву, Г. Вартанову, Ш.Х. Танйылдызы.

Глава 1

Аномальное правило сумм и переходный формфактор пиона

1.1 Аксиальные токи и их дивергенции

Аксиальная аномалия в КХД приводит к неисчезающей дивергенции аксиального тока в киральном пределе. Рассматрим октет аксиальных токов

т(о) -

я

(а = 1, ..8, суммирование происходит по ароматам и, е£, в, Ла - матрицы Гелл-Манна) и синглетный аксиальный ток

= ^(^75 и + ¿7м75 й + 57м75Й).

Синглетный аксиальный ток имеет электромагнитный и глюонный аномальные члены:

д*1^ = + т^-уъй + 771^755)+

^С^ЫсРР + (1.1)

27Г 47Г

где ЛГС = 3 - число цветов, ^ и б - тензоры электромагнитного и глюонного полей, Ё и (5 - их дуальные выражения

Рг = ^^ (1.2)

О^ = (1.3)

В то же время, дивергенции токов

¿¡а = -^(иъъи ~ (¿7М75<0

= —^{и'УцЪи + ¿7^75^ - 2й7м755) имеют только электромагнитный аномальный член:

д^^Ь = - ГП<1(1^Ь(£) +

^С^И^Р, (1.4)

27Г

д11^ = -^{гпиЩъи + - 2твзъ8)+

^СЮ^РР. (1.5)

Электромагнитные зарядовые факторы

определены следующим образом:

у/2Ки Зл/2'

л/64 " " 3>/б'

+ О-«

В дальнейшем, для краткости, компоненты и будем называть изовек-торным и октетным током соответственно.

1.2 Аномальное правило сумм в изовекторном канале

Следуя [6], приведем в сокращенном виде вывод аномального правила сумм, которое будет использоваться в дальнейшем.

5а

Р"

Рис. 1.1: Треугольная диаграмма.

Вычисление матричных элементов операторных соотношений (1.4) и (1.5), которые связаны с фотон-пионными переходами, приводит к трехточечной амплитуде, составленной из аксиального тока с импульсом р — к + ц и двух электромагнитных токов

^ = ((2/3)йЪи - (1/3)<ЗД с импульсами к ид (УУА-амплитуда)

Та1и/{к,д) = I с14х^уе^+^(0\Тиа5(0)их)Му)}\0). (1.7)

Эту амплитуду можно представить в виде разложения на шесть тензорных структур [50] (также используются другие разложения, см. например [51,52]):

+ ^з ки£а1±ракрда +

+ к^£аиракрд'7 + дц£а„ракрЧа, (1.8)

где коэффициенты Fj = Fj(p2,k2,q2-,m2), j — 1,...,6 являются Лоренц-инвариантными амплитудами (формфакторами). Эти формфакторы не содержат кинематических сингулярностей и удобны для дисперсионного представления, который используется для вывода аномальных правил сумм.

Симметрии амплитуды Ta¡iv(k, q) накладывают ограничения на формфакторы

Fy

Бозе-симметрия предполагает инвариантность при перестановках ц •н- и, к -и- q в тензорных структурах и к2 q2 в аргументах скалярных функций Fy.

Fi(k, q) = -F2(q,k),

F3(k,q) = -F6{q,k), (1.9)

F4(k,q) = -F5(q,k).

Векторные тождества Уорда для амплитуды Tafí¡/(k,q)

к»Та(11/ = 0, qvTaiu, = 0 (1.10)

в терминах формфакторов выражаются следующим образом:

Fi = (k-q)F3 + q2F4 , F2 = к2 F5 + (к ■ q) F6 . (1.11)

Аномальное тождество Уорда для TaiíV(k,q) [1,2]

раТа^(к, q) = 2пгТ^к, q) + (1Л2)

в терминах формфакторов выглядит так:

где G формфактор, связанный с псевдотензором 2-го ранга Тм„ который входит в "нормальный член" в уравнении (1.12):

Ttu,(k,q) = G £^kpqa • (1.14)

Выписывая дисперсионные соотношения без вычитаний для формфакторов, получаем конечное вычитание дивергенции аксиального тока приводящее к аномальному правилу сумм в нужной нам кинематической конфигурации (к2 = 0, д2 ф 0) [6]:

С оо i

J1. • 1

где

/ A3(s, д ; т )dt = —-/=— , (1.15)

/4т2 ¿\J ¿Ж

A3(s, д2] т2) = ^Imp2(F3(s, д2-т2) - F6(s, д2; т2)). (1.16)

Аномальное правило сумм (3.8) обладает несколькими важными свойствами: пертурбативные и пертурбативные поправки к интегральному члену отсутствуют \ Пертурбативных поправок нет вследствие теоремы Адлера-Бардина [53]. Непертур-бативные поправки также должны быть нулевыми вследствие принципа т'Хофта. Принцип т'Хофта в изначально предложенной форме [54] предполагает, что аномалии фундаментальных полей воспроизводятся на адронном уровне. В дисперсионном подходе это означает отсутствие поправок к дисперсионным правилам сумм.

Нужно подчеркнуть, что сама спектральная плотность A3(s,Q2]m2) может иметь поправки - и пертурбативные и непертурбативные - однако интеграл

roo

/ A3(s,Q2;m2)ds J 4m2

должен в точности равнятся аномальному члену ^ . Также заметим, что поправки первого порядка по а5 к А3 в безмассовом случае, как следует из [55], равны нулю.

1.3 Адронные вклады и коллективный эффект ме-зонного спектра

Формфактор Fn.у перехода 7Г° —» 77* определяется матричным элементом:

J d4xeikx(Tr°(p)\T{Jtl(x)J„(0)}\0) = е^рак»д°Р^ , (1.17)

где к,д - импульсы фотонов, р = к + д, JM = ((2/3)^7^и — (1/3)^7мс!) - электромагнитный ток легких кварков.

'В случае синглетного тока (а = 0) это свойство не выполняется из-за наличия глюонной аномалии.

Трехточечная корреляционная функция Та/и/(/г, д) имеет вклады пиона (полюс при р2 = т2) и высших состояний:

Taiu,(k,q) = ^[^PakPq'e^F^ + (...) , (1.18)

где /я- константа распада пиона, которая определяется как проекция тока J^ на однопионное состояние:

<0| 4^\п°(р))=граи. (1.19)

Константа распада пиона = 130.7 МеУ экспериментально хорошо определена из распада заряженного пиона 7г~ —> При этом константы распада нейтрального и заряженного пионов совпадают с большой точностью, как было показано в [56]. Используя кинематические тождества

^а/З^сгцит ^асг^/З/^т ^а^раит ^аи^/Зсг^и ^ат^Ра/ги 0 ; (1.20)

можем выделить пионный вклад в |(,Рз — Следовательно, вклад пиона в /т(^з — -Рб)/2 (мнимая часть берется по р2) будет

- = /7Г^7(д2)<5(5 - т2) , (1.21)

где О1 = -q2.

Известно, что при (¿2 = 0 пионный вклад насыщает аномальное правило сумм (1.15) [3] и выражается через ширину распада 7г° —> 77 [2]:

" яЬт: (122)

С другой стороны, при 0>2 ф 0 в пертурбативной хромодинамике при использовании факторизации, в ведущем порядке по константе распада предсказывается значение переходного формфактора пиона [24,57]:

Ят«?2) = Ш Г ¿х^^2) + 0( 1/д4) , (1.23)

"V Jo х

где 1Ръ(х) обозначает функцию распределения пиона. Пионная амплитуда распределения зависит от масштаба перенормировки [24, 58] и при больших С}2 принимает

простой асимптотический вид [59] </^утр (х) = 6ж (1 — ж). Это приводит к асимтоти-ческому поведению переходного формфактора пиона:

= ^ + 0{ 1/д4) . (1.24)

Таким образом, вклад пиона в аномальное правило сумм (1.15):

2тг/2/<?2 . (1.25)

Можно заметить, что при О1 ф 0 аномальное правило сумм (1.15) не может быть насыщено только пионным вкладом из-за поведения 1/С?2, поэтому нужно рассматривать вклады высших резонансов. Более массивные псевдоскалярные состояния имеют такое же поведение и подавлены фактором т2/ш2е5, как следует из ЧСАТ (поскольку д^^ зануляется в киральном пределе). Другие вклады представлены аксиальными мезонами, самым легким из которых является а1(1260) мезон. На самом деле вклад продольно-поляризованного щ мезона ведет себя при больших <32 аналогичным образом (1.24). Вклад поперечно-поляризованного а\ в (1.15) убывает еще быстрее. То же самое можно сказать о мезонах с более высокими спинами. Таким образом, можно сделать важный вывод: в случае О2, ф 0 аномальное соотношение не может быть описано с