Динамическая реализация симметрий высокоспиновых барионов и переходные формфакторы нуклонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ №

УДК 5. 4641073

ВОЛЧАНСКИЙ Николай Игоревич

ДИНАМИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИММЕТРИИ ВЫСОКОСПИНОВЫХ БАРИОНОВ И ПЕРЕХОДНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ НУКЛОНОВ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2011

2 4 МДР 2011

4841073

Работа выполнена в НИИ физики Южного федерального университета, г. Ростов-на-Дону.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

Верешков Г. М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Бакулев А. П.

кандидат физико-математических наук Оганесян А. Г.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ, г. Москва

Защита состоится " 1Ь" оигнгллЯ 2011 г. в (£? ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 720.001.01 при Объединённом институте ядерных исследований по адресу: 141980, г. Дубна, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова, ОИЯИ, ул. Жолио-Кюри, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединённого института ядерных исследований.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.

охомг^

Автореферат разослан " ЦЦ " февраля 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Арбузов А. Б.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Предмет и актуальность исследования

Изучение свойств низкоэнергетических сильных взаимодействий представляет собой одну из центральных задач физики фундаментальных взаимодействий. Составной частью экспериментальных программ, проводимых в этом контексте, является исследование статических и динамических свойств нуклонов и их легчайших возбужденых состояний — нуклонных и А-резонансов. Важным источником информации о внутренней структуре нестранных барионов являются эксклюзивные и инклюзивные лептон-адронные процессы, в том числе электророждение барионных резонансов eN —> еЯ —> еИ + мезоны. Роль количественных характеристик процессов электророждения играют переходные формфакторы нуклонов.

Накопление экспериментальных данных по переходным формфакто-рам началось в конце 1960-х годов. В частности, измерения инклюзивного электророждения в широком интервале переданных 4-импульсов (до = 20 ГэВ2) проводились в Стэнфордском ускорительном центре БЬАС. За последние несколько лет база экспериментальных данных существенно расширена эксклюзивными экспериментами на ряде установок, важнейшими из которых являются микротрон университета Майнца (МАМ1) и сильноточный ускоритель СЕВАР в Национальном ускорительном центре им. Томаса Джефферсона (АаЬ). Получены данные о всех амплитудах перехода нуклона в резонансы Р33(1232), Рп(1440), А3(1520), 5ц(1535) и ^15(1680). Измерения проводятся в различных эксклюзивных каналах (радиационный, пионный, двухпионный, с рождением 77-мезона и т.д.), причём ставятся как неполяризационные, так и поляризационные эксперименты, что позволило существенно улучшить качество экстракции переходных формфакторов.

В ближайшие годы систематические исследования переходов нуклона в барионные резонансы в эксклюзивных реакциях в первой, второй, третьей и четвёртой резонансных областях будут проводиться на модернизируемом ускорителе СЕВАР в ЛаЬ, где предполагается охватить широкую область <32 вплоть до 14—16 ГэВ2. Данные по формфакторам во времениподобной области поступят после обработки результатов, полученных на ускорителе РЕР-11 (БЬАС).

Интерпретация данных по переходным формфакторам активно обсуждается в научной литературе в рамках разнообразных подходов КХД и феноменологических моделей. Однако, остаются актуальными проблемы, связанные с конструированием эффективных барион-мезонных взаимодействий и выбором определений переходных формфакторов. Переходные формфакторы нуклонов математически определяются как коэффициентные функции перед матрично-тензорными структурами, задающими вершины ЛГДК-взаимодействий. (Здесь ./V —нуклон, Я —нестранный барион-ный резонанс, V — фотон, триплетный или синглетный векторный мезон.) Проблема однозначного определения формфакторов перехода в высокоспиновые резонансы до сих пор не решена. Подход к определению формфакторов, используемый в большинстве работ, основан на выборе простейших матрично-тензорных структур, допускаемых лоренц-инвариантностью эффективного барион-мезонного лагранжиана [5, б]. Строго говоря, для резо-нансов со спином 3 ^ 3/2 этот подход является внутренне противоречивым, так как допускает участие нефизических степеней свободы в физических процессах. Существование этой проблемы связано с тем, что число компонент спин-тензорных представлений группы Лоренца значительно превышает суммарное число спиновых степеней свободы частиц и античастиц ха = 2(2,7 + 1) [7]. В математически непротиворечивой теории нефизические степени свободы должны автоматически исключаться из выражений для наблюдаемых величин. Например, спин-вектор (7 = 3/2, ги = 8) имеет 16 компонент, поэтому внутри самой теории должны содержаться 8 дополнительных условий = О, = 0, исключающие спин 7 = 1/2.

В теории свободных полей эта проблема решается, если безмассовый сектор лагранжиана инвариантен относительно группы симметрии, включающей подгруппы точечных и градиентных преобразований [8]. Из общих соображений можно предположить, что лагранжиан Л^ЙК-взаимодействий должен быть инвариантен относительно этих же преобразований. Лагранжианы инвариантные относительно только точечных или только градиентных преобразований рассматривались в работах [9, 7, 10]. Однако, такие взаимодействия либо исключают лишь часть нефизических компонент поля, либо не фиксируют однозначно вершины взаимодействий, допуская бесконечное множество определений формфакторов. Задача построения лагранжианов инвариантных относительно одновременно и точечных, и калибровочных преобразований не была до сих пор решена, по причине, по-видимому, её алгебраической громоздкости. В данной работе эта задача решается для произвольного спина резонанса <7 ^ 3/2.

В теории переходных формфакторов нуклонов, основанной на динамической реализации внутренних симметрий высокоспиновых резонансов, все три формфактора оказываются однозначно определены. При этом, симметрия классифицирует формфакторы, выделяя формфакторы, асимптотически соответствующие процессам, (не)сохраняющим спиральность ба-риона (кварка). Это позволяет сопоставить с экспериментальными данными предположение о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, обнаруженном ранее для отношения упругих формфакторов в работе [11].

1.2. Основные дели и задачи исследования

Цель данной работы— детально исследовать имеющиеся на настоящий момент экспериментальные данные по переходным формфакторам нуклонов, а также показать, что эти данные позволяют сформулировать новые проблемы физики адронов. При конструировании барион-ме-зонной теории эксклюзивного резонансного электророждения необходимо решить задачу динамической реализации внутренней симметрии вы-

сокоспиновых барионов. В качестве теоретической модели формфакторов разрабатывается мультиполюсная модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД. В рамках этой модели ставится задача количественного описания имеющихся экспериментальных данных по переходным векторным формфакторам нуклонов.

1.3. Научная новизна и практическая ценность диссертации

В работе впервые сформулирована лагранжева теория переходных нуклонных формфакторов, основанная на динамической реализации всех внутренних симметрии высокоспиновых резонансов. Показано, что описание резонансов в рамках данного подхода унифицировано в нескольких смыслах. Во-первых, для произвольного спина резонанса лагранжиан взаимодействия имеет универсальную структуру, приводящую к классификации формфакторов по дифференциальному порядку лагранжиана, причём матрично-тензорные вершины лагранжианов выражаются через один и тот же универсальный спин-тензор. Во-вторых, предформфакторные полиномы в спиральных амплитудах не зависят от спина резонанса. Теория однозначным образом согласуется с асимптотиками КХД, причём формфакто-ры теории автоматически получают определённую интерпретацию в терминах кварк-глюонных подпроцессов электророждения. Кроме того, нуклон-резонансные взаимодействия, предложенные в данной работе, определяются симметрией теории однозначно и не вовлекают низкоспиновые состояния полей Рариты—Швингера, что будет иметь практическое значение для моделирования электророждения резонансов вне массовой поверхности.

При сопоставлении теории с экспериментальными данными, выяснено, что отношения формфакторов ЛгД(1232)-перехода демонстрируют скейлинговое поведение уже при низких энергиях <32 = 0,5 ГэВ2. Для форм-факторов переходов NN*(1520) и ^^(1680) обнаружено неожиданное явление их подобия. Унификация лагранжианов взаимодействий и выявленные закономерности в <52-поведении формфакторов увеличивают возможности теории как в описании имеющихся экспериментальных данных,

так и в прогнозировании результатов планируемых экспериментов в области более высоких энергий.

<52-поведение формфакторов описано в модели векторной доминантности, учитывающей следующие физические факторы:

• Распространяясь в непертурбативном адронном вакууме, фотон может переходить во все мезоны, несущие квантовые числа Зрс = 1 . Поэтому в модель векторной доминантности включаются все экспериментально обнаруженные векторные мезоны.

• Выход формфакторов на степенные асимптотики пКХД достигается наложением линейных условий на параметры мезонного спектра.

• Перенормировка хромодинамической константы учитывается введением феноменологической логарифмической зависимости параметров барион-мезонных связей, что позволяет согласовать модель с логарифмическими поправками к асимптотикам КХД.

Модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД, удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные по формфакторам переходов 7УА(1232), ]УЛГ*(1440), М\Г*(1520), 1535) и Ж/У*(1680). Таким образом, для (^-зависимостей формфакторов предложены универсальные выражения, полиномиальная часть которых фиксирована внутренней симметрией теории, а полюсная часть задается в рамках модели векторной доминантности и ограничивается предсказаниями пер-турбативной КХД.

Результаты, полученные в рамках работы, представляют практический интерес для специалистов, работающих в Научно-исследовательском институте физики Южного Федерального Университета (НИИ физики ЮФУ, г. Ростов-на-Дону), Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, г. Дубна), Институте ядерных исследований (ИЯИ РАН, г. Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ, г. Москва), Физическом институте им. П. Н. Лебедева (ФИАН, г. Москва), Научно-исследовательском

институте ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ (НИИЯФ МГУ, г. Москва), Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова (ПИЯФ, г. С.-Петербург), Институте физики высоких энергий (ИФВЭ, г. Протвино), Институте ядерной физики им. Г. \А. Будкера (ИЯФ СО РАН, г. Новосибирск) и других институтах и лабораториях.

1.4. Апробация диссертации и публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в четырёх статьях [1, 2, 3, 4], вышедших в международных реферируемых журналах, входящих в список ВАК. Автор выступал с докладами по теме работы на следующих семинарах:

1. Семинар /1ТФ им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ «Физика адронов» 22 октября 2010 г.

2. Семинар отдела теоретической физики НИИ физики Южного федерального университета 2 августа 2010 г.

1.5. Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения, включает 9 рисунков и 2 таблицы, библиографический список из 111 наименований. Полный объем —89 страниц.

1.6. На защиту выдвигаются следующие результаты:

® Внутренние симметрии высокоспиновых полей динамически реализованы в секторе ТУТЛ^-взаимодействий для произвольного спина резонанса (iV —нуклоны, R — нуклонные или А-резонансы, V — фотон или векторные мезоны). Изучены свойства матрично-тензорных вершин лагранжианов, реализующих симметрию. Показано, что следствием этих свойств является однозначность выбора минимально

локальных ЛГДК-лагранжианов. Между формфакторами, порождаемыми лагранжианами, и спиральными амплитудами, описывающими процессы с сохранением/нарушением спиральности, обнаружено простое соответствие в асимптотической области при согласовании с предсказаниями КХД.

(1) В рамках мультиполюсной модели векторной доминантности, согласованной со степенными и логарифмическими асимптотиками КХД, достигнуто согласие с экспериментальными данными по формфак-торам переходов нуклонов в резонансы Д(1232), N(1440), N(1535), N(1520) и N(1680). Модель векторной доминантности и выражения для наблюдаемых, вычисленные в рамках точечно и калибровочно инвариантной теории, дают универсальные (относительно спина резонанса ,7 > 1/2) выражения для (¡^-зависимостей спиральных амплитуд и формфакторов.

© В рамках построенной теории с определённой интерпретацией форм-факторов проверена гипотеза о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее наблюдавшемся для отношений упругих формфакторов. Обнаружено, что отношения форм-факторов перехода N —► Д(1232) описываются формулами пКХД в кинематической области заведомо за пределами её применимости (¿?2 ^ 0,4 ГэВ2). При С^2 ^ 1,7 ГэВ2 установлено свойство подобия между формфакторами переходов в резонансы с различными спинами: переходные формфакторы N А^*(1520) и ЛГ —► ЛГ*(1680) оказываются пропорционально связаны друг с другом с одинаковым коэффициентом пропорциональности для всех формфакторов.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, указана их практическая ценность и изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе «Динамическая реализация внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов» сделан краткий обзор проблем, связанных с конструированием лагранжианов взаимодействий нуклонов и высокоспиновых барионных резонансов. В эффективной барион-мезонной теории полей высоких спинов, использующей приводимые представления Рариты—Швингера (РШ), высокоспиновые барион-ные резонансы автоматически становятся носителями специфической внутренней симметрии [12]. В пределе безмассовых барионов теория свободных полей РШ Ф тензорного ранга £ инвариантна относительно калибровочного преобразования вида Ф —> Ф + sym grad$, где в — поле ранга t — 1. Кроме того, уравнения движения поля РШ порождаются эквивалентным классом лагранжианов, инвариантным относительно неунитарной группы симметрии («точечная» симметрия). Симметрии приводимых полей тесно связаны с условиями редукции нефизических степеней свободы. В литературе давно уже сформулирована проблема, возникающая при нарушении этих симметрий в теории взаимодействующих полей: лагранжиан взаимодействий, не обладающий внутренней симметрией свободных полей, модифицирует условия редукции, сокращает их число, неявно нарушает Лоренц-инвариантность теории и препятствует последовательному квантованию полей [13, 14, 15, 7].

Исключить из теории нуклон-резонансных взаимодействий указанные

выше патологии возможно при динамической реализации внутренних сим-метрий барионных резонансов. Поэтому в первой главе для произвольно высокого спина резонанса построены и детально обоснованы лагранжианы Л^пУ-взаимодействий по построению инвариантные относительно преобразований вида Ф —> Ф + sym grad#i + sym 7^2, где 62 — поля ранга Í — 1, 7 —матрицы Дирака. Математическим следствием внутренней симметрии являются условия 4- и 7-поперечности

dXJ\i¡2...m = 0 = 7А (1)

которым удовлетворяют спин-тензорные источники высокоспиновых резонансов. Вышеупомянутые проблемы получают решение, поскольку 4- и 7-поперечные взаимодействия оставляют неизменной структуру связей свободной теории, тем самым исключая из сечений и ширин процессов вклады нефизических низкоспиновых степеней свободы полей РШ.

В Разделах 2.2 и 2.3 показано, что теория, основанная на динамической реализации внутренних симметрий, предлагает универсальную (относительно спина) классификацию переходных формфакторов нуклонов, математически согласованную с КХД-классификацией кварк-глюонных подпроцессов радиационного возбуждения барионных резонансов. В общем случае минимально нелокальный 4- и 7-поперечный лагранжиан взаимодействия с барионным резонансом со спином J = £+ 1/2 имеет вид:

££ — + Jz?2 +

{зе+2п

с/> _ У1 ,T,A,A2...Afp(l)

•3^+3

'3¿-f 2

с?- 1 ,Т,а,а,..,А,Р/гС) а _г(0.

2 Mff^Mfr \ ABl\ipy° i" 1 АВ'а1рУХ^

+ ^iSi^H^ _ ~ ^ÁB1[\i<T]9pui)N'02"'<r"JVXi<'1,

где Vx>ai — напряжённости векторных полей; —калибровочно-инва-риантная конструкция из полевого оператора резонанса и Í произ-

водных; Мн и Мд —массы нуклона и резонанса; квадратные скобки обозначают антисимметричные пары индексов, круглые —симметризацию по парам; 7я = 1 для спин-тензорных полей Зр — (3/2)~, (5/2)+, ... и 7д = 275 для спин-псевдотензорных полей Зр = (3/2)+, (5/2)~, .... Также введены следующие обозначения для муль-ти-индексов: Аа = [цаиа\, Ва = [Аасга], А = {[^{¡[^2] ■ ■ ■ В = ([Л1СГ1][Л2СГ2] • • • [А^]), Ла = {\H1V1] . . . • • • \ЩЩ]),

Ва = ([Л1СГ1]... [Ла_1<та_1][Ла+10-а+1]... [Л^]). В случае Д-резонансов с изотопическим спином I = 3/2 подразумевается, что ФАгУХс = Да]УрХа. Если же I = 1/2, то лагранжиан взаимодействий нуклона с резонансом содержит триплетный ^ИУХа = Ы*таНрХа и синглетный ФЫУХа = М*Мшх<г вклады.

Все три члена лагранжиана содержат один спин-тензор, удовлетворяющее условию 7-поперечности Т^Г^]...^])^^,...^ = 0. В простейшем случае резонансов со спином 3 — 3/2 (£ = 1) ядро лагранжиана имеет вид:

ГЙ[А<т] = + 3(7А<г^) • (3)

Для больших £ ядро может быть получено из рекуррентного соотношения, представляющего ядро для поля ранга £ как линейную комбинацию произведений ядра для поля ранга I— 1 и простейшего ядра (3):

I г

гЮ = V

АВ 2(2£ + 1 )12 ^

I

+ Г/-ПГ('_1)Г(1) 4- V г(£_1) г(1)

^ ^ А"ЁЪ ВьАа г АаАаВЬс ВЬВС

Ьфс=1

• (4)

стейших ядер Г^^. Тем самым алгебра ядер оказывается замкнутой на универсальное ядро Анализ выражений (2) с учётом кварковой

Таким образом, для £ ^ 2 ядро выражается через произведение £ про-ИМ'

[НМ

структуры нуклона и резонансов показывает, что в асимптотической области второй член лагранжиана описывает взаимодействия с сохранением

спиральности кварков, а остальные соответствуют взаимодействиям, не сохраняющим спиральность.

С ростом спина резонанса матрично-тензорная вершина (4) усложняется степенным образом. Тем не менее, расчеты матричных элементов с этой вершиной существенно упрощаются благодаря её симметрии. Можно показать, что для произвольно высокого спина резонанса в матричных элементах вершины лагранжиана (2) всегда сводятся к простейшему ядру (3), что позволяет сформулировать простые фейнмановские правила. Расчёты в рамках калибровочно и точечно инвариантной модели оказываются проще, чем в моделях более низкой симметрии.

Спиральные амплитуды электророждения резонанса со спином 3 = £+1/2 на массовой поверхности имеют вид:

4/2П)(32) = Т уЩт {Я2 ± И±м„) гЬп>(<э2) + м±мяг2м(д2) -

3/2

1 (р,п) 1/2

(р,п)/

- {Я2 + и±Мп)

(О2)

тт 1 + 2

м±Мя^р-п)(д2) + (д2 ± ц±м*) ^(<?2) ?

(р.«) (

\rnrn

+

у2(£ + 2)д+д-

Я2 + М2 + М2

2М\

Кр(р<п)

^1Р'п)(<52) - Р^п){Я2) + (З2)

(5)

где

ВД2) =

(2е)\М%+1(М2- М2,)'

и± = мп±мм, <з± = + /А-

В (5) верхние и нижние знаки относятся, соответственно, к резонансам с Зр = (3/2)±, (5/2)т, ...

Согласно (5), характерная черта предлагаемой теории состоит в том, что 4- и 7-поперечные формфакторы входят в спиральные амплитуды уни-

версальным образом. От спина резонанса зависит только нормировка амплитуд.

В области применимости пертурбативной КХД спиральные амплитуды электророждения резонансов выходят на степенные асимптотики с точностью до слабых логарифмических поправок [16, 17]:

где Ьп!((Э2) — 1пП/ (<32/Л2) и п2 - п3 « 2 [18]. Анализируя выражения (5) с учетом предсказаний пКХД (6), можно показать, что при больших передачах импульса лагранжевы формфакторы электророждения резонансов со спином 3 = I + 1/2 имеют следующие асимптотики:

Таким образом, в асимптотической области лагранжевы формфакторы 4-и 7-поперечной теории получают интерпретацию в терминах независимых кварк-глюонных подпроцессов: ^(Р2) описывает процессы с сохранением спиральности кварка; и Fз(Q2)— процессы с изменением спираль-

ности.

Эта интерпретация и высокая определённость в выборе формфакто-ров открывают возможность сопоставить с экспериментальными данными предположение о скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее обнаруженном для отношения упругих формфакторов в работе [11].

1 1

(7)

При этом выполняются асимптотические равенства

(8)

- №

^ о ьГ

ц^ЧтГп—_!

А Рго1оу 1999 т Ката1оу 2001

► Брагуенв 2005 * Ке11у 2005

• 2008 ■ Атаигуап 2009

а УШапо 2009

1

10

О1 (ОеУ2)

Рис. 1. Скейлинг отношений формфакторов перехода А^Д(1232).

Отношения 4- и 7-поперечных ДГД(1232) формфакторов с переворотом спина к формфакторам без переворота спина почти на всей шкале <52 эволюционируют по формулам пертурбативной КХД:

д2 л2' 1

Согласие фита по формулам (2) с экспериментальными данными по отношениям спиральных амплитуд электророждения при <22 ^ 0,4 ГэВ2 — Х2/ООР = 1,03 (оптимальные значения свободных параметров —А = 0,29 ГэВ, N3 = 2, N1 = 2,7). Результаты фита приведены на Рис. 1. Нетривиальность рассматриваемого эффекта в том, что формулы пертурбативной КХД очень хорошо описывают экспериментальные значения отношений формфакторов даже при тех значениях С}2, на которых пертурбативная КХД заведомо неприменима для вычисления самих формфакторов. Это, по-видимому, означает, что вклады непертурбативных эффектов входят в форм-факторы ЛГД(1232) в виде мультипликативно выделенной и универсальной (относительно индекса формфактора /) функции С}2.

В пределах ошибок эксперимента гипотеза о скейлинге отношений может быть согласована и с данными по электророждению более тяжёлых ре-зонансов. Тем не менее неопределённости в экстракции отношений форм-

факторов слишком велики и не позволяют судить о возможности низкоэнергетического скейлинга для этих резонансов. Более того, в частном случае формфакторов переходов нуклонов в резонансы N(1520) (Jp = (3/2)-) и N(1680) (Jp = (5/2)+) средние значения отношений формфакторов пока указывают на существование несовместимой со скейлингом эмпирической закономерности их <32-поведения. Соотношение спин-четностей этих резонансов таково, что с точностью до множителя const ■ Q+Q- соответствующие формфакторы входят в спиральные амплитуды (5) одинаковым образом (различаются только массы и нормировки амплитуд). Можно убедиться, что в промеренной области <52-поведение всех б формфакторов удовлетворительно описывается одной универсальной функцией

где ту{и) ~ средние значения масс мезонов из первых четырёх рш-семейств. Причём имеет место подобие формфакторов разных резонансов:

Gi(Q2) = G2(Q2) = G3(Q2) « const, С « 1,4. Величины CQ+Q-Ff(Q2, 1680)/{M2NG{Q2)) и Ff(Q2, 1520)/G(Q2), экс-

трагированные из экспериментальных данных по амплитудам, сравниваются на Рис. 2.

Динамическая реализация симметрий высокоспиновых резонансов однозначно фиксирует полиномиальную (^-зависимость амплитуд (5), связанную со структурой матрично-тензорных ядер и производными полевых операторов, что позволяет провести однозначную экстракцию лагранже-вых формфакторов из экспериментальных данных по амплитудам. Моделирование <22-поведения самих лагранжевых формфакторов проводится в рамках модели доминантности векторных мезонов (МДВМ) во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в

Gj{Q2) = С

Q+Q- Ff(Q2, 1680) = Ff(Q2, 1520) M2n G(Q2) G(Q2)

- ■' ЛГ(1680)МАЙ □ М1520) МАП с; э э * I 1

\ , ч | . а 1

о: * ■ I . 1 ! 1 I I

• " ' ® 2 о о : 5

- ■ ^(1680) МА( □ ^(1520) Ани 1 1 о : игуап

} ^ £ Яд Й Т ^

„4 1 г с; ! 1 ' I I т . X I т I

: -в' 1 * 1: » ■ .............

0,0

0,5 1,0

в2 (ОсУ2)

1,5

0,0

0,5 1,0

в2 (ОеУ2)

1,5

Рис. 2. Подобие формфакторов переходов в резонансы N(1520) и N(1680). На левом рисунке сравниваются данные, экстрагированные в модели МАЮ 2007 [19]. Справа —данные по N —* N(1680), экстрагированные в МАШ 2007, с данными по N —> N(1520), экстрагированными в работе [20].

мультиполюсной МДВМ». Формфакторы имеют вид:

^р'п)(д2) = ^

к М

£

к=1

щк ± ^

к Ар)

К

к{

т™\р)к

к=1

Q2 + mJ

(Р)к

(9)

где т(ш)д. и т^к — массы ш- и р-мезонов, образующих К синглет-триплет-ных семейств с квазивырождением масс; — параметры барион-

мезонных связей с точностью до эффективной логарифмической перенормировки, связанной с влиянием мелкомасштабных кварк-глюонных процессов на адронизацию фотона внутри нуклона при <32 > Т?^2 = (0,2 ГэВ)2. Для Д-резонансов = 0 в силу их изотопических свойств.

Мультиполюсные разложения формфакторов (9) предсказываются общими принципами теории поля, реализованными в методе дисперсионных соотношений, простейшей реализацией которого является МДВМ. В предлагаемом варианте МДВМ учитывается весь спектр экспериментально обнаруженных мезонов. Основанием для этого является предположение, что небольшие значения амплитуд переходов фотона в высоковозбуждённые мезоны могут умножаться на большие значениями амплитуд поглоще-

ния мезонов нуклоном. Т.к. именно произведения этих амплитуд являются коэффициентами мультиполюсного разложения, то у нас отсутствуют причины для пренебрежения вкладами высоковозбуждённых мезонов.

Для согласования модели с предсказаниями пКХД (6)—(7) полагается следующее:

• <52"эволюЦия барион-мезонных связей определяется универсальной логарифмической функцией = я]^'р\о) / 1)р р\(д2), где

1 +

(10)

• Параметры мезонного спектра удовлетворяют условиям сверхсходимости

Е<Р)^/Р>(0) = 0> (П)

где п = 2, 3,... 3 + £ при / = 1, 3 и п = 2,... 2 + £ при / = 2 для электророждения резонансов со спином 3 = £+ Условия сверхсходимости ограничивают минимально возможное число мезонов, которое должна включать МДВМ, причём число условий на параметры модели увеличивается с ростом спина барионного резонанса. Для описания формфакторов перехода в резонансы со спином 3/2 требуется учитывать минимум 4 мезона, для спина 5/2 — 5 мезонов и т.д.

Модель может быть легко распространена и на более простой случай форм-факторов переходов в резонансы спина 1/2.

В рамках модели векторной доминантности, согласованной с асимптотиками КХД, проводится обработка экспериментальных данных по переходным формфакторам нуклонов. На данный момент достаточно подробные данные имеются для переходов ]УД(1232), М\Г*(1440), М\Г*(1520), АГА?"*(1535) и NN*(1680). Экспериментальные точки и кривые фитов к

1.0 0.8

?

с. о.б ."Те ü

0.4

0.2 0

^ -ю

о4

г

* -20 2 ш

о;

-30

Рис. 3. Магнитный формфактор и отношения электрической и кулонов-ской амплитуд к магнитной для перехода ру* —> Д(1232) (7 = 3/2).

ним приводятся на Рис. 3—7. Библиографические ссылки на экспериментальные данные собраны в статьях [1, 2, 3, 4]. Качество фитов на уровне Х2/ООР — 0,7—1,5 в зависимости от резонанса. Отметим, что достигнуть такого уровня согласия с экспериментом возможно лишь при учёте логарифмических зависимостей формфакторов.

В заключении суммированы основные выводы диссертации, сформулированы положения, выносящиеся на защиту.

P -*Д(1232)

^ Frolov 1999 т Kamalov 2001

► Sparveris 2005 v Stave 2008

■ Aznauryan 2009 * Villano 2009 iN

a Sparveris 2008

. Frolov J 999 т Kamalov 2001

■ Sparveris 2005 • Kelly 2005

' Julia-Diaz 2008 7 Stave 2008

Aznauryan 2009 * Villano 2009 i Eisner 2006

0.1

1

Q2 (GeV2)

10

Рис. 4. Спиральные амплитуды и формфакторы перехода р7* —> Лг;(1440) (7 = 1/2).

>

о

о

и

о. « ■<4

ч;

150 100 50 0 -50 -100

\ 4г ■ Агпаигуап 2009

—^—ь

Ар

е^оеУ2)3

а2 (ОеУ2) 3

Рис. 5. Спиральные амплитуды и 4- и 7-поперечные формфакторы перехода р-у* Лг;(1520) (7 = 3/2).

р-.ЛГ( 1535) .

1 * рое

Шк т ■ Агпаигуап 2009 .

• МАШ07

• 8И1ег 1993

А/1 . » » ■---в

б2 (ОеУ2)

Рис. б. Спиральные амплитуды Л^;(1535) (7 = 1/2).

формфакторы перехода ру* —>

isn

А.

■ maid2007

F,

- ""'d2007

■msuuim

3.2

0.0

0.5 1.0

1.5

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Q1 (GeV2)

ß2 (GeV2)

Рис. 7. Спиральные амплитуды и 4- и 7-поперечные формфакторы перехода pY -* yv;(i680) (J = 5/2).

Список литературы

[1] G. Vereshkov, N. Volchanskiy (Revolution of nucleon-to-resonance transition form factors in a QCD-inspired vector-meson-dominance model // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 76, no. 7. - P. 073007 (20 pp.).

[2] G. Vereshkov, N. Volchanskiy Symmetries of higher-spin fields and the electromagnetic N -> iV(1680) form factors // Phys. Rev. C. - 2010. -Vol. 82, no. 4,- P. 045204 (6 pp.).

[3] G. Vereshkov, N. Volchanskiy Low-Q2 scaling behavior of the form-factor ratios for the NA( 1232)-transition // Phys. Lett. - 2010. — Vol. B688. — Pp. 168-173.

[4] V. I. Kuksa,, N. I. Volchanskiy Factorization Effects in a Model of Unstable Particles // International Journal of Modern Physics A. — 2010. — Vol. 25. - Pp. 2049-2062.

[5] R. С. E. Devenish, T. S. Eisenschitz, J. G. Körner Electromagnetic N — N* transition form factors // Phys. Rev. D. — Dec 1976. — Vol. 14, no. 11,— Pp. 3063-3078.

[6] A. E. Kaloshin, V. P. Lomov The Rarita-Schwinger Field:. Renormaliza-

tion and Phenomenology // Int. J. Mod. Phys. A. — 2007. — Vol. 22. — Pp. 4495-4518.

[7] V. Pascalutsa, R. Timmermans Field theory of nucleón to higher-spin baryon transitions // Phys. Rev. C- 1999.- Vol. 60,- P. 042201(R).

[8] T. Pilling Symmetry of massive Rarita-Schwinger fields // Int. J. Mod. Phys. - 2005. - Vol. A20. - Pp. 2715-2742.

[9] R. D. Peccei Chiral Lagrangian Calculation of Pion-Nucleon Scattering Lengths // Phys. Rev. - December 1968,- Vol. 176, no. 5.- Pp. 18121821.

[10] V. Pascalutsa, M. Vanderhaeghen, S. N. Yang Electromagnetic excitation of the A(1232)-resonance // Phys. Rept. - 2007. - Vol. 437. - Pp. 125232.

[11] A. V. Belitsky, X. Ji, F. Yuan Perturbative QCD Analysis of the Nucleón's Pauli Form Factor F2(Q2) // Phys. Rev. Lett.- Aug 2003.- Vol. 91, no. 9. - P. 092003.

[12] T. Pilling New Symmetry Current for Massive SPIN-3/2 Fields // Mod. Phys. Lett. A. - 2004. - Vol. 19. - Pp. 1781-1788.

[13] G. Velo, D. Zwanziger Propagation and Quantization of Rarita-Schwinger Waves in an External Electromagnetic Potential // Phys. Rev. — 1969. — Vol. 186,- Pp. 1337-1341.

[14] K. Johnson, E. C. G. Sudarshan Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles // Ann. Phys. (N.Y.). - April 1961. - Vol. 13. -Pp. 126-145.

[15] L. P. S. Singh Noncausal Propagation of Classical Rarita-Schwinger Waves ¡/ Phys. Rev. D. - February 1973. - Vol. 7, no. 4. - Pp. 12561258.

[16] C. E. Carlson Electromagnetic N — A transition at high Q2 // Phys. Rev. D. - 1986. - Vol. 34. - Pp. 2704-2709.

[17] C. £ Carlson, J. L. Poor Distribution amplitudes and electroproduction of the delta and other low-lying resonances // Phys. Rev. D.— 1988. — Vol. 38.-Pp. 2758-2765.

[18] A. Idilbi, X. Ji, J.-P. Ma A Ny* Coulomb quadrupole amplitude in PQCD I/ Phys. Rev. D. — 2004.-Vol. 69, no. 1,- P. 014006.

[19] D. Drechsel, S. S. Kamalov, L. Tiator Unitary isobar model-MAID2007 // Eur. Phys. J. A.- 2007,-Vol. 34,- Pp. 69-97.

[20] I. G. Aznauryan, V. D. Burkert et al. Electroexcitation of nucleon resonances from CLAS data on single pion electroproduction // Phys. Rev. — 2009. — Vol. C80. - P. 055203.

rTojiyneHO 4 (jjeBpara 2011 r.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 04.02.2011. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,32. Тираж 100 экз. Заказ № 57235.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл.. ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

Предмет и актуальность исследования

Основные цели и задачи исследования.

Научная новизна и практическая ценность диссертации.

Основное содержание работы

1 Динамическая реализация внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов

1.1 Симметрии высокоспиновых полей и нуклон-резонансные взаимодействия.

1.1.1 Симметрии свободных полей Рариты—Швингера

1.1.2 Проблемы построения взаимодействий полей Рариты—Швингера

1.1.3 Упругие формфакторы нуклонов.

1.2 Точечно и калибровочно инвариантные ЫЯУ-взаимодействия

1.2.1 Инвариантные лагранжианы ТУД^-взаимодействий

7 = 3/2)

1.2.2 Инвариантные лагранжианы ЛГДУ-взаимодействий

7 > 3/2)

1.2.3 Число инвариантных амплитуд.

1.3 Закономерности (52-поведения переходных формфакторов нуклонов.

1.3.1 Сечения электророждения резонансов, спиральные амплитуды и формфакторы— определения.

1.3.2 Спиральные амплитуды электророждения. Асимптотики формфакторов.

1.3.3 Скейлинг отношений формфакторов перехода 7УД(1232).

1.3.4 Подобие формфакторов переходов N N(1520) и N->N(1680).

2 Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности

2.1 Физическая мотивация мультиполюсной модели.

2.2 Амплитуды и формфакторы электророждения резонансов со спином J = 1/2.

2.3 Согласование мультиполюсных разложений с асимптотиками пертурбативной КХД. Правила сверхсходимости.

2.4 Фиты экспериментальных данных.

Предмет и актуальность исследования

Изучение свойств низкоэнергетических сильных взаимодействий представляет собой одну из центральных задач физики фундаментальных взаимодействий. Составной частью экспериментальных программ, проводимых в этом контексте, является исследование статических и динамических свойств нуклонов и их легчайших возбуждённых состояний — нуклонных и Д-резонансов. Важными источниками информации о внутренней структуре нестранных барионов являются эксклюзивные и инклюзивные лептон-адронные процессы, в том числе электророждение барионных резонансов еДГ —> еД —> еМ + мезоны. Роль количественных характеристик процессов электророждения играют переходные формфакторы нуклонов.

Накопление экспериментальных данных по переходным формфакто-рам началось в конце 1960-х годов [1]. В частности, измерения инклюзивного электророждения в широком интервале переданных 4-импульсов (до ф2 = 20 ГэВ2) проводились в Стэнфордском ускорительном центре БЬАС [2, 3]. За последние несколько лет база экспериментальных данных существенно расширена эксклюзивными экспериментами на ряде установок, важнейшими из которых являются микротрон университета Майнца (МАМ1) и сильноточный ускоритель СЕВАР в Национальном ускорительном центре им. Томаса Джефферсона (АаЬ). Получены данные о всех амплитудах перехода нуклона в Д-резонанс Рзз(1232) [2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] и нуклонные резонансы Рц(1440) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], £>13(1520) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], 5И(1535) [2, 7, 8, 13, 14, 18, 21, 22] и ^15(1680) [18] (принятые обозначения — Ь21^(М), гдеМ —масса резонанса, Ь, 3 и 1 — орбитальный, спиновый моменты и изоспин, соответственно). Измерения проводятся в различных эксклюзивных каналах (радиационный, пионный, двухпионный, с рождением 77-мезона и т.д.), причём ставятся как неполяризационные, так и поляризационные эксперименты, что позволило существенно улучшить качество экстракции переходных формфакторов из данных по сечениям. Кроме того, появились первые данные о рождении резонанса ЛГ(1440) в канале электрон-позитронной аннигиляции [23].

В ближайшие годы систематические исследования переходов нуклона в барионные резонансы в эксклюзивных реакциях в первой, второй, третьей и четвёртой резонансных областях будут проводится на ускорителе СЕВАР в ЛаЬ после завершения начатой в 2008 г. модернизации установки [24, 25]. Предполагается покрыть беспрецедентно широкую область С¡Я до 14—16 ГэВ2 (на данный момент высокоэнергетические эксклюзивные эксклюзивные эксперименты проводились при ^ 7,7 ГэВ2). Планируется получить значительный массив измерений сечений двухпионного канала электророждения, что позволит изучить (^-поведение формфакторов вы со ко возбуждённых резонансов. Высокоэнергетические измерения часто рассматриваются как попытка достичь разрешения внутренней структуры нуклона, достаточного чтобы зафиксировать проявления жёстких процессов в электророждении [25]. В свете перспектив экспериментов, направленных на постановку и обсуждение фундаментальных проблем адронной физики, необходимо иметь теоретические модели, позволяющие с единых позиций анализировать поведение переходных формфакторов нуклонов в максимально широком интервале переданных импульсов.

Интерпретация данных по переходным формфакторам активно обсуждается в научной литературе. Фундаментальной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). В пертурбативной области в рамках КХД обосновываются правила кваркового счета —стеленные асимптотики формфакторов [26, 27, 28]. Более сложная задача — учёт логарифмических КХД-эффектов нарушения скейлинга [29, 30]. Для переходных формфакторов она ещё не вполне решена —в частности, отсутствуют расчёты логарифмических поправок к 7УА(1232)-формфактору с переворотом спинов двух кварков. Предпринимались попытки вычислять переходные Л^А(1232)-формфакторы в предположении о справедливости факторизации при ф2 « 10 ГэВ2 [28, 31, 32]. Тем не менее, имеющиеся экспериментальные данные относятся к области за пределами применимости пертурбативной КХД (пКХД). Для наиболее хорошо промеренных формфакторов перехода Л^Д(1232) экспериментальные данные не согласуются с предсказаниями пертурбативной КХД при (52 ^ 10 ГэВ2 [2, 9]. Формирование перехода к пертурбативному режиму (32-поведения переходных формфакторов экспериментально удаётся обнаружить, возможно, лишь для поперечных формфакторов ^У*(1535)- и ]У\/У*(1440)-переходов < 20 ГэВ2 и 4,5 ГэВ2 соответственно) [2, 7]. С другой стороны, часто утверждается, что с точки зрения КХД в экспериментально доступной области переходных С¡)2 доминирует «мягкий» фейнмановский механизм, даже если экспериментально наблюдаемое поведение формфакторов адронов соответствует правилам кваркового счета [33, 34, 35, 36].

С теоретической точки зрения специфика проблемы формфакторов, характеризующих эксклюзивные процессы (по сравнению с проблемой вычисления структурных функций в сечении инклюзивного процесса глубоко неупругого рассеяния, ГНР), состоит в сдвиге границы применимости пертурбативной КХД в высокоэнергетическую область. В ГНР режим пертурбативной КХД формируется при О1 Т~2 ~ 2,25 ГэВ2, где Тд ~ (1,5 ГэВ)-1—характерный масштаб непертурбативных вакуумных флуктуаций кварковых и глюонных полей. В эксклюзивном процессе такой же режим имеет место только при условии, что большой переданный 4-импульс приходится на каждый валентный кварк, то есть, при выполнении неравенства <32 >> > 20 ГэВ2, где п — 3 (или п > 3, если учитывать моревые кварки). К настоящему времени, как отмечалось, все формфакторы нуклонов измеряются при переданных 4-импульсах, не удовлетворяющих этому сильному неравенству, но в некоторых случаях, возможно, захватывающих область проявления пКХД. В этой ситуации для количественной интерпретации экспериментальных данных в широкой области кинематических переменных 0 ^ ^ 30 ГэВ2 полезны феноменологические модели, основанные на общих принципах барион-мезонной теории поля и допускающие «сшивку» с высокоэнергетическими предсказаниями пКХД.

В непертурбативной области предпринимаются попытки вычислять на решётке формфакторы переходов нуклонов в резонансы А(1232) [37, 38], N(1440) [39] и 7У(1535) [40]. Возможности численных экспериментов в рамках методов решёточной КХД, однако, ограничены несоответствием ресур-соёмкости задачи существующим вычислительным мощностям [41]. Сравнение результатов расчётов на решётке с экспериментом требует прибегать к экстраполяциям в область физических масс кварков [41], для чего используются киральные эффективные теории поля [42]. Уточнение таких экстраполяции связано, в частности, с разрешением проблем, возникающих при конструировании эффективных лагранжианов высокоспиновых барионных полей, которые будут обсуждаться в данной диссертации.

Кроме того, для моделирования переходных формфакторов в непер-турбативной области используются подход обобщённых партонных распределений [43, 44, 45], правила сумм КХД [33, 34, 46, 47, 48] и модель «го-лографической» КХД [49]. В рамках этих подходов пока достигается лишь качественное согласие с экспериментальными данными по отдельным наблюдаемым. В отсутствии первопринципного описания переходных форм-факторов в непертурбативной области особое значение приобретают феноменологические модели. К их числу относятся различные конституентные кварковые [50, 51, 52], в том числе модель мешков [53], солитонные модели [54, 55, 56, 57, 58, 59] и модели, основанные на барион-мезонной теории поля [42, 45, 60]. Как правило, область применимости таких моделей ограничена малыми < 1,5 ГэВ2. В данной работе показано, что согласие с имеющимися на настоящий момент экспериментальными данными во всей области ф2 может быть достигнуто в моделях, учитывающих эффекты доминантности векторных мезонов (краткий обзор таких моделей будет сделан в разделе 2.1).

Остаются актуальными проблемы, связанные с конструированием эффективных барион-мезонных взаимодействий и выбором определений переходных формфакторов. Переходные формфакторы нуклонов математически определяются как коэффициентные функции перед матрично-тен-зорными структурами, задающими вершины Л/"ДУ-взаимодействий. (Здесь ./V — нуклон, Я—нестранный барионный резонанс, V — фотон, триплетный или синглетный векторный мезон.) Проблема однозначного определения формфакторов перехода в высокоспиновые резонансы до сих пор не решена. Подход к определению формфакторов, используемый в большинстве работ, основан на выборе простейших матрично-тензорных структур, допускаемых Лоренц-инвариантностью эффективного барион-мезонного лагранжиана [61, 62]. Если формфакторные функции рассматривать как чисто феноменологические объекты, то такие модели являются моделями общего вида в том смысле, что в три формально произвольные функции (Ф2). -^(Ф2). привлекаются для описания трёх наблюдаемых величин А1/2(0г), ¿>1/2(Ф2)- Если же для вычисления формфакторов привлекаются конкретные динамические модели теории поля, то сразу же возникает вопрос об адекватности фиксированных предформфакторных множителей, порождаемых вершинами и также зависящих от кинематических переменных. Строго говоря, для резонансов со спином J ^ 3/2 описанный стандартный подход является внутренне противоречивым, так как допускает участие нефизических степеней свободы в физических процессах. Существование этой проблемы связано с тем, что спин-тензорные представления группы Лоренца содержат число компонент, значительно превышающее суммарное число спиновых степеней свободы частиц и античастиц ги = 2(27 + 1) [63]. В математически непротиворечивой теории нефизические степени свободы должны автоматически исключаться из выражений для наблюдаемых величин. Например, спин-вектор (7 = 3/2, и) = 8) имеет 16 компонент, поэтому внутри самой теории должны содержаться 8 дополнительных условий = 0, д^^ = 0, исключающие спин <7 = 1/2. В теории свободных полей эта проблема решается, если безмассовый сектор лагранжиана инвариантен относительно группы симметрии, включающей подгруппы точечных и градиентных преобразований [64]. Из общих соображений можно предположить, что лагранжиан ЛГЙУ-взаимо-действий должен быть инвариантен относительно этих же преобразований. Лагранжианы инвариантные относительно только точечных или только градиентных преобразований рассматривались в работах [45, 63, 65]. Однако, такие взаимодействия либо исключают лишь часть нефизических компонент поля, либо не фиксируют однозначно вершины взаимодействий, допуская бесконечное множество определений формфакторов. Задача построения лагранжианов инвариантных относительно одновременно и точечных, и калибровочных преобразований не была до сих пор решена, по причине, по-видимому, её алгебраической громоздкости. В контексте проводимых ^планируемых экспериментов необходимо, однако, иметь инвариантные лагранжианы взаимодействий нуклонов с барионными резонансами с произвольно высокими спинами. Построение таких лагранжианов является методологической проблемой, решение которой будет получено в данной работе для произвольного спина резонанса.

В теории переходных формфакторов нуклонов, основанной на динамической реализации внутренних симметрий высокоспиновых резонан-сов, все три формфактора оказываются однозначно определены. При этом, симметрия теории оказывается средством классификации формфакторов, выделяя формфакторы, асимптотически соответствующие процессам, (не)сохраняющим спиральность бариона (кварка). Это позволяет сопоставить с экспериментальными данными предположение о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, обнаруженного ранее для отношения упругих формфакторов в работе [29].

Основные цели и задачи исследования

Цель данной работы— детально исследовать имеющиеся на настоящий момент экспериментальные данные по переходным формфакторам нуклонов, а также показать, что эти данные позволяют сформулировать новые проблемы физики адронов. При конструировании барион-ме-зонной теории эксклюзивного резонансного электророждения необходимо решить задачу динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых барионов. В качестве теоретической модели формфакторов разрабатывается мультиполюсная модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД и внутренними симметриями высокоспиновых барионов. В рамках этой модели ставится задача количественного описания имеющихся экспериментальных данных по переходным векторным формфакторам нуклонов.

Научная новизна и практическая ценность диссертации

В работе впервые сформулирована лагранжева теория переходных нуклонных формфакторов, основанная на динамической реализации всех внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Показано, что описание резонансов в рамках данного подхода унифицировано в нескольких смыслах. Во-первых, для произвольного спина резонанса лагранжиан взаимодействий имеет универсальную структуру, приводящую к классификации формфакторов по дифференциальному порядку лагранжиана, причём матрично-тензорные вершины лагранжианов выражаются через один и тот же универсальный спин-тензор. Во-вторых, предформфакторные полиномы в спиральных амплитудах не зависят от спина резонанса. Теория однозначным образом согласуется с асимптотиками КХД, причём формфакто-ры теории автоматически получают определённую интерпретацию в терминах кварк-глюонных подпроцессов электророждения. Кроме того, нуклон-резонансные взаимодействия, предложенные в данной работе, определяются симметрией теории однозначно и не вовлекают низкоспиновые состояния полей Рариты—Швингера, что будет иметь практическое значение для моделирования электророждения резонансов вне массовой поверхности.

При сопоставлении теории с экспериментальными данными, выяснено, что отношения формфакторов 7УД(1232)-перехода демонстрируют скейлинговое поведение уже при низких энергиях ф2 = 0,5 ГэВ2. Для форм-факторов переходов ,У./У*(1520) и 7У]У*(1680) обнаружено неожиданное явление их подобия. Унификация лагранжианов взаимодействий и выявленные закономерности в (^-поведении формфакторов увеличивают возможности теории как в описании имеющихся экспериментальных данных, так и в прогнозировании результатов планируемых экспериментов в области более высоких энергий.

52-поведение формфакторов воспроизведено в модели векторной доминантности, совместно учитывающей несколько физических факторов:

• Распространяясь в непертурбативном адронном вакууме фотон может переходить во все мезоны, несущие квантовые числа 3РС = 1 . Поэтому в модель векторной доминантности включаются все экспериментально обнаруженные векторные мезоны.

• Выход формфакторов на степенные асимптотики пКХД достигается наложением линейных условий на параметры мезонного спектра.

• Перенормировка хромодинамической константы учитывается введением феноменологической логарифмической зависимости параметров барион-мезонных связей, что позволяет согласовать модель с логарифмическими поправками к асимптотикам КХД.

Модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД, удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные по формфакторам переходов ЛТД(1232), Л^У*(1440), ^*(1520), NN"(1535) и NN*(1680). Таким образом, для (^-зависимостей формфакторов предложены универсальные выражения, полиномиальная часть которых фиксирована внутренней симметрией теории, а полюсная часть задаётся в рамках модели векторной доминантности и ограничивается предсказаниями пер-турбативной КХД.

Основное содержание работы

Обсуждение физической природы переходных А^Р-формфакторов возможно при совместном использовании понятий квантовой хромодина-мики и барион-мезонной теории поля. Синтез этих двух теорий неизбежен математически. Действительно, конфайнмент кварков является внутренним свойством непертурбативной КХД, поэтому амплитуда любого адронного процесса, представленная в виде функционального интеграла по кварковым и глюонным полям, обязана тождественными преобразованиями сводиться к функциональному интегралу по адронным полям [бб]. Формализм непертурбативной КХД пока не позволяет проследить это преобразование во всех деталях. В этой ситуации барион-мезонная теория поля имеет статус феноменологического дополнения КХД, в рамках которого определяются объекты вычислений КХД — матрично-тензорные вершины эффективных ад-ронных взаимодействий. В теории электророждения барионных резонансов со спином J ^ 3/2 барион-мезонная теория поля задаёт общую структуру матричных элементов, вычисляемых по адронным состояниям: где q = р' ~р — переданный 4-импульс; и^{р) — спиральные амплитуды резонанса с í = J — 1/2 и нуклона; е^д) — вектор поляризации виртуального фотона; — матрично-тензорная вершина, симметричная относительно перестановок индексов Структура матричных элементов для электророждения резонансов со спином <7—1/2 отличается только исчезновением метрических индексов ц\

М(7*1\Г В) = {Е\Пк(р,)Мд,р,р,)е\д)им(р)\1\).

Теория приобретает конкретное содержание после разложения вершин ^.^(Я'Р'Р')' ¿ЖЪР^Р') по матрично-тензорному базису: /

В качестве коэффициентов разложения выступают формфакторы Ff(Q2), / = 1, 2, 3 для 3 > 3/2 и ^/(ф2), / = 1, 2 для 3 — 1/2. Заданием мат-рично-тензорной вершины проводится классификация функций, определяющих зависимости физических величин от кинематических переменных. Функции первого типа представляют собой полиномы перед формфактора-ми; они фиксированы структурой вершины. Функции второго типа —собственно формфакторы, моделируемые в рамках конкретных динамических моделей, краткий обзор некоторых из которых был дан в разделе «Предмет и актуальность исследования».

Таким образом, проблема физической природы формфакторов имеет два аспекта. Во-первых, необходимы физические обоснования для выбора математической структуры матрично-тензорных вершин Jl^1.^^e\(q,p,p') и 3\(д,р,р'). В барион-мезонной теории поля такими обоснованиями являются симметрии лагранжиана взаимодействий нуклонов с резонансами, исследуемые в первой главе «Динамическая реализация внутренних симметрии высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов».

Второй аспект проблемы физической природы формфакторов относится к собственно формфакторным функциям и рассматривается во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности», где для формфакторов, определённых в главе 1, предлагается мультиполюсная модель векторной доминантности, в которой учитываются вклады всех экспериментально известных р- и о;-мезонов.

В первой главе, в разделе 1.1, сделан краткий обзор проблем, связанных с конструированием лагранжианов взаимодействий нуклонов и высокоспиновых барионных резонансов. В эффективной барион-мезонной теории полей высоких спинов 3 = £1/2, использующей приводимые представления Рариты—Швингера (РШ), высокоспиновые барионные резонансы автоматически становятся носителями специфической внутренней симметрии [64]. В пределе безмассовых барионов теория свободных полей РШ Ф тензорного ранга £ инвариантна относительно калибровочного преобразования вида Ф —> ФЧ-эут grad0, где в — поле ранга £ — 1. Кроме того, уравнения движения поля РШ порождаются эквивалентным классом лагранжианов, инвариантным относительно неунитарной группы симметрии («точечная» симметрия). Как и векторное поле, представления РШ не являются неприводимыми, представляя собой спин-каскад состояний где Н = 2£ + 1. Преобразования внутренних симметрии полей РШ действуют в пространстве низкоспиновых состояний, поэтому симметрии приводимых полей тесно связаны с условиями редукции нефизических степеней свободы. В литературе давно уже сформулирована проблема, возникающая при нарушении этих симметрии в теории взаимодействующих полей: лагранжиан взаимодействий, не обладающий внутренней симметрией свободных полей, модифицирует условия редукции, сокращает их число, неявно нарушает Лоренц-инвариантность теории и препятствует последовательному квантованию полей [63, 67, 68, 69]. В разделе 1.1.2 предлагается исключить из теории нуклон-резонансных взаимодействий указанные выше патологии путём динамической реализации внутренних симметрий барион-ных резонансов.

В разделе 1.2 для произвольно высокого спина резонанса построены и детально обоснованы лагранжианы Д^ДУ-взаимодействий инвариантные относительно преобразований вида Ф —> Ф + зут grad#l + эут 7#2, где 01, 02~ поля ранга £—1, 7 — матрицы Дирака. Математическим следствием внутренней симметрии являются условия 4- и 7-поперечности дх1\^2.41е = О = 7xJ\ц2.l^e, которым удовлетворяют спин-тензорные источники высокоспиновых резонансов. Вышеупомянутые проблемы получают решение, поскольку 4- и 7-поперечные взаимодействия оставляют неизменной структуру связей свободной теории, тем самым исключая из сечений и ширин процессов вклады нефизических низкоспиновых степеней свободы полей РШ. Кроме того, точечная инвариантность теории исключает «оффшель-ные» параметры из лагранжианов взаимодействий, как произвольные, так и фиксированные [70, 71].

Также в разделе 1.2 детально исследованы свойства матрично-тензор-ных вершин точечно и калибровочно инвариантных ТУЛ-взаимодействий. Показано, что структура лагранжианов таких взаимодействий в высокой степени унифицирована относительно спина резонанса. Все три члена минимально локального лагранжиана для любого спина 1 — 1/2 содержат один и тот же носитель симметрии— спин-тензор, удовлетворяющий условию 7-поперечности 7'11Г^11,1].фИ)([А1<Т|].„[А<4Г<]) = 0. Для I = 1 (3 = 3/2) найден явный вид такого спин-тензора Г^р^. Для больших £ ^ 2 вершины выражаются через произведение I простейших вершин Г^р^. Тем самым, алгебра 7-поперечных вершин оказывается замкнутой на универсальный спин-тензор I [У,]^]

Симметрия полностью фиксирует минимально локальный лагранжиан ./УЯ-взаимодействий. Все три члена лагранжиана для любого спина классифицируются по дифференциальному порядку. Причём один из них связывает барионные поля одинаковой киральности и в асимптотической области описывает взаимодействия с сохранением спиральности бариона (кварков), а два оставшихся связывают барионные поля противоположных кирально-стей и асимптотически соответствуют взаимодействиям, не сохраняющим спиральность. По свойствам определений и классификации формфакторов построенная теория оказывается обобщением на высшие спины классической теории упругих формфакторов (см. раздел 1.1.3).

Кроме того, в разделе 1.2.2 отмечается важное в расчётах свойство 7-поперечных матрично-тензорных вершин. Несмотря на то, что вершины усложняются степенным образом с ростом спина резонанса, в матричных элементах они всегда сводятся к простейшему спин-тензору Г^р^. Это обстоятельство существенно упрощает вычисления с точечно и калибровочно инвариантными лагранжианами.

В разделе 1.2.3 показано, что в точечно и калибровочной теории АГНУ-взаимодействий существует только три независимых инвариантных формфактора (нелокальных в общем случае) в полном согласии с общими принципами теории поля. Хотя число инвариантных амплитуд для конкретного процесса всегда легко находится из общих соображений, в теории высокоспиновых резонансов возможны дополнительные сложности, связанные со сложной спиновой структурой полей РШ. Взаимодействия более низкой симметрии, чем калибровочно и точечно инвариантные, могут неявно нарушать связи и Лоренц-инвариантность теории, возбуждая низкоспиновые состояния поля. Число инвариантных амплитуд в этом случае будет больше, чем три.

В разделе 1.3.2 вычислены спиральные амплитуды электророждения резонанса со спином 3 ^ 3/2 на массовой поверхности. Характерная черта предлагаемой теории состоит в том, что 4- и 7-поперечные формфакто-ры входят в спиральные амплитуды универсальными образом для всех 3. Данное свойство является автоматическим следствием симметрии теории, а не результатом подбора определений формфакторов. В этом же разделе из предсказаний пертурбативной КХД для высокоэнергетического поведения спиральных амплитуд [28, 30, 32], находятся асимптотики лагранже-вых формфакторов. При этом обнаруживаются асимптотические равенства, связывающие при больших Q2 каждую независимую спиральную амплитуду с одним из лагранжевых формфакторов в полном соответствии с классификацией взаимодействий по киральности. Таким образом, в асимптотической области лагранжевы формфакторы классифицируются симметрией на формфакторы, описывающие процессы с сохранением и с изменением спиральности бариона (кварка).

Эта классификация и высокая определённость в выборе формфакторов открывают возможность сопоставить с экспериментальными данными предположение о скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее обнаруженного для отношения упругих формфакторов в работе [29] (Раздел 1.3.3).

Отношения 4- и 7-поперечных iYA(1232) формфакторов с переворотом спина к формфакторам без переворота спина почти на всей шкале Q2 эволюционируют по формулам пертурбативной КХД:

FAQ2) „ 1 1п№О2 , ,

Согласие фита по формулам (В.1) с экспериментальными данными по отношениям амплитуд при Q2 ^ 0,4 ГэВ2 — x2/DOF = 1,03. Нетривиальность рассматриваемого непертурбативного эффекта в том, что формулы пертурбативной КХД очень хорошо описывают экспериментальные значения отношений формфакторов даже при тех значениях Q2, когда пертурбатив-ная КХД заведомо неприменима для вычисления самих формфакторов. Это, возможно, означает, что вклады непертурбативных эффектов входят в формфакторы 7УД(1232)-перехода в виде мультипликативно выделенной и универсальной (относительно индекса формфактора /) функции Q2. Стоит также подчеркнуть, что гипотеза о существовании низкоэнергетического скейлинга отношений формфакторов согласуется с данными по двум основным состояниям нестранных барионов —нуклона и резонанса Д(1232).

В пределах канала ошибок эксперимента гипотеза о скейлинге отношений может быть согласована и с данными по электророждению более тяжёлых резонансов. Тем не менее, неопределённости в экстракции отношений формфакторов слишком велики и не позволяют судить о возможности низкоэнергетического скейлинга для этих резонансов. Более того, в частном случае формфакторов переходов нуклонов в резонансы АГ(1520) (7Р = (3/2)"") и N(1680) (7Р = (5/2)+) средние значения отношений формфакторов пока указывают на существование в их ^-поведении несовместимой со скейлингом эмпирической закономерности, рассматриваемой в разделе 1.3.4. Можно убедиться, что в промеренной области ф2-поведение всех б формфакторов удовлетворительно описывается одной универсальной функцией, причём имеет место подобие соответствующих друг другу формфакторов для ДГ(1520) и N(1680).

Динамическая реализация симметрии высокоспиновых резонансов однозначно фиксирует полиномиальную (^-зависимость амплитуд, связанную со структурой матрично-тензорных вершин и производными полевых операторов, что позволяет провести однозначную экстракцию лагранжевых формфакторов из экспериментальных данных по амплитудам. Моделирование ^-поведения самих лагранжевых формфакторов Р^,п\0!2) проводится в рамках модели доминантности векторных мезонов во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности». Форм-факторы задаются мул ьти полюсным и разложениями дисперсионного типа, формирующимися из сумм по пропагаторам векторных мезонов. Учитывается весь спектр экспериментально установленных векторных мезонов.

Для согласования модели с правилами кваркового счёта и логарифмическими КХД-поправками к степенным асимптотикам формфакторов вводится феноменологическая слабая (логарифмическая) зависимость констант барион-мезонных связей, а на параметры мезонного спектра накладываются условия сверхсходимости. Модель может быть легко распространена и на более простой случай формфакторов переходов в резонансы спина 1/2.

В рамках модели векторной доминантности, согласованной с асимптотиками КХД, проводится обработка экспериментальных данных по форм-факторам переходов ЛТД(1232), ЛГЛГ*(1440), 7УЛ^*(1520), Л^*(1535) и 1680). Качество фитов на уровне х2/ООР = 0,7—1,5 в зависимости от резонанса.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в четырёх статьях [А1, А2, АЗ, А4], вышедших в международных реферируемых журналах, входящих в список ВАК.

Рассмотренная модель векторной доминантности может быть обобщена на аксиальные и псевдоскалярные формфакторы нуклонов, описывающие рождение барионных резонансов при взаимодействиях нейтрино и антинейтрино с нуклонами. Исходным объектом этой теории является ки-рально-симметричный лагранжиан, записанный в терминах «безмассовых» киральных компонент барионных полей, взаимодействующих с «киральны-ми» векторными полями Ьц и Я^. Затем проводятся преобразования к лагранжиану массивных барионных полей, взаимодействующих с векторными = (Ь^ + Я^/у/^ и псевдовекторными Ац = (Ь^ —Я^/у/2 мезонами. При таком подходе эффекты нарушения киральной симметрии содержатся в отличных от нуля массах покоя барионов и в расщеплении масс векторных и псевдовекторных мезонов. В таком подходе теория нейтринорождения резонансов строится на основе идеи векторной и псевдовекторной доминантности, реализуемой в амплитудах переходов \У-бозона в векторные и псевдовекторные мезоны. Пионизация ТУ-бозона учитывается как дополнительный фактор нарушения киральной симметрии. Найденные в данной работе значения параметров фитов к данным по векторным формфакто-рам должны быть импортированы в модель векторной и псевдовекторной доминантности.

Кроме того, рассмотренная теория электророждения барионных резонансов может быть сформулирована в виде, позволяющем её использовать не только для фита данных по спиральным амплитудам, но и непосредственно для экстракции лагранжевых формфакторов из дифференциальных сечений лепторождения резонансов. При этом такая модель эффективного лагранжиана будет математически непротиворечивой, т.к. лагранжианы ИЯУ и Л7"^ взаимодействий построены методом динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых резонансов и исключают виртуальный фон низкоспиновых состояний. В рамках этого подхода могут быть систематически изучены различные каналы 7гЛ/'-рассеяния, «фото- и лепторождения.

Работы автора по теме диссертации

Al. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Symmetries of higher-spin fields and the electromagnetic N —> N*( 1680) form factors / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. C. - 2010, — Vol. 82, no. 4, — Pp. 045204—h (6 pp.).

A2. \/. I. Kuksa, N. Volchanskiy Factorization Effects in a Model of Unstable Particles / V. I. Kuksa, N. I. Volchanskiy // Int. J. Mod. Phys. A. — 2010. — Vol. 25,- Pp. 2049-2062.

A3. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Q2-evolution of nucleon-to-resonance transition form factors in a QCD-inspired vector-meson-dominance model / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. D. — 2007. — Vol. 76, no. 7.— P. 073007 (20 pp.).

A4. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Low-Q2 scaling behavior of the form-factor ratios for the iVA(1232)-transition / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Lett. - 2010. - Vol. B688. - Pp. 168-173.

Заключение

В диссертации получены следующие новые результаты, выдвигаемые на защиту: Внутренние симметрии высокоспиновых полей динамически реализованы в секторе Л^Я^-взаимодействий для произвольного спина резонанса. Изучены свойства матрично-тензорных вершин лагранжианов, реализующих симметрию. Показано, что следствием этих свойств является однозначность выбора минимально локальных МВУ-лагран-жианов. Между формфакторами, порождаемыми лагранжианами, и спиральными амплитудами, описывающими процессы с сохранением/нарушением спиральности, обнаружено простое соответствие в асимптотической области при согласовании с предсказаниями КХД.

2) В рамках мультиполюсной модели векторной доминантности, согласованной со степенными и логарифмическими асимптотиками КХД, достигнуто согласие с экспериментальными данными по формфак-торам переходов нуклонов в резонансы Д(1232), N(1440), N(1535), N(1520) и N(1680). Модель векторной доминантности и выражения для наблюдаемых, вычисленные в рамках точечно и калибровочно инвариантной теории, дают универсальные (относительно спина резонанса У ^ 1/2) выражения для (^-зависимостей спиральных амплитуд и формфакторов. В рамках построенной теории с определённой интерпретацией форм-факторов проверена гипотеза о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее наблюдавшемся для отношений упругих формфакторов. Обнаружено, что отношения форм-факторов перехода N —> Д(1232) описываются формулами пКХД в кинематической области заведомо за пределами её применимости (О? ^ 0,4 ГэВ2). При ф2 ^ 1,7 ГэВ2 установлено свойство подобия между формфакторами переходов в резонэнсы с различными спинами: переходные формфакторы N —► АГ*(1520) и N —> АГ*(1680) оказываются пропорционально связаны друг с другом с одинаковым коэффициентом пропорциональности для всех формфакторов.

1. Brasse, F. W. Parametrization of the q2 dependence of 7vp total cross sections in the resonance region / F. W. Brasse, W. Flauger, J. Gayler, S. P. Goel, R. Haidan, M. Merkwitz, H. Wriedt // Nucl. Phys. B. — 1976. — Vol. 110,- Pp. 413-433.

2. Stolen P. Baryon form factors at high Q2 and the transition to perturbative QCD / P. Stoler // Phys. Rep. April 1993. - Vol. 226. - Pp. 103-171.

3. Stuart, L. M. Measurements of the Л(1232) transition form factor and the ratio <Jn/&p from inelastic electron-proton and electron-deuteron scattering / L. M. Stuart et al. // Phys. Rev. D. — 1998. — Vol. 58. — P. 032003.

4. Measurements of the 7*p —> A reaction at low Q2: Probing the mesonic contribution / S. Stave, N. Sparveris, M. O. Distler, I. Nakagawa, P. Achenbach, С. A. Gayoso, D. Baumann et al. // Phys. Rev. C. — 2008. Vol. 78, no. 2. - P. 025209.

5. Julia-Diaz, B. Extraction and interpretation of 7N —> A form factors within a dynamical model / B. Juliä-Diaz, T.-S. H. Lee, T. Sato, L. C. Smith // Phys. Rev. C. 2007. - Vol. 75, no. 1,- P. 015205.

6. Villano, A. N. Neutral Pion Electroproduction in the Resonance Region at High Q2 / A. N. Villano et al. // Phys. Rev. C. — 2009.- Vol. 80.-P. 035203.

7. Aznauryan, I. G. Electroexcitation of nucleon resonances from CLAS data on single pion electroproduction / I. G. Aznauryan, V. D. Burkert et al. // Phys. Rev. 2009. - Vol. C80. - P. 055203.

8. Nakamura, K. / K. Nakamura et al. // J. Phys. G. — 2010. — Vol. 37.— P. 075021. http://pdg.lbl.gov.

9. Ungaro, M. Measurement of the N —> A+(1232) Transition at High Momentum Transfer by nr° Electroproduction / M. Ungaro et ai. // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 97. - P. 112003.

10. Frolov, V. V. Electroproduction of the A(1232) Resonance at High Momentum Transfer / V. V. Frolov et al. // Phys. Rev. Lett.— 1999,— Vol. 82,- Pp. 45-48.

11. Kamalov, S. 5. 7*N —> A transition form factors: A new analysis of data on p(e, e'p)ir° at Q2 = 2.8 and 4.0 (GeV/c)2 / S. S. Kamalov, S. N. Yang, D. Drechsel, O. Hanstein, L. Tiator // Phys. Rev. C. — 2001. Vol. 64. — P. 032201(R).

12. Stave, S. Lowest Q2 Measurement of the 7*p —> A Reaction: Probing the Pionic Contribution / S. Stave et al. // Eur. Phys. J. A — December 2006,- Vol. 30, no. 3,- Pp. 471-476.

13. Tiator, L. Electroproduction of nucleón resonances / L. Tiator, D. Drechsel, S. Kamalov, M. M. Giannini, E. Santopinto, A. Vassallo // Eur. Phys. J. A. February 2004. — Vol. 19. — Pp. 55-60.

14. Aznauryan, I. G. Electroexcitation of the P33(1232), Pn(1440), £>i3(1520), and 5n(1535) at Q2 = 0.4 and 0.65 (GeV/c)2 / I. G. Aznauryan, V. D. Burkert, H. Egiyan, K. Joo, R. Minehart, L. C. Smith // Phys. Rev. C- 2005. -Vol. 71.- P. 015201.

15. Sparveris, N. F. Investigation of the conjectured nucleón deformation at low momentum transfer / N. F. Sparveris et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005.— Vol. 94,- P. 022003.

16. Eisner, D. Measurement of the LT-asymmetry in 7r° electroproduction at the energy of the A(1232)-resonance / D. Eisner et al. // Eur. Phys. J. A. January 2006. - Vol. 27, no. 1. - Pp. 91-97.

17. Kelly, J. J. Recoil polarization for A excitation in pion electroproduction / J. J. Kelly et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95,- P. 102001.

18. Drechsel, D. Unitary isobar model—MAID2007 / D. Drechsel, S. S. Ka-malov, L. Tiator // Eur. Phys. J. A. — 2007. — Vol. 34. — Pp. 69-97.

19. Mokeev, V. I. Model analysis of the ep —> e'pTc+ir~ electroproduction reaction on the proton / V. I. Mokeev, V. D. Burkert, T. Lee, L. Elouadrhiri, G. V. Fedotov, B. S. Ishkhanov // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 80, no. 4. — Pp. 045212—h

20. Thompson, R. The ep —> e'pr) Reaction at and above the «Sii(1535) Baryon Resonance / R. Thompson et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 1702-1706.

21. Armstrong, C. S. Electroproduction of the «5ii(1535) resonance at high momentum transfer / C. S. Armstrong et al. // Phys. Rev. D.— 1999.— Vol. 60. P. 052004.

22. Baldini Ferroli, R. No Sommerfeld resummation factor in e+e~ —> pp? / R. Baldini Ferroli, S. Pacetti, A. Zallo // ArXiv e-prints, arXiv:1008.0542 hep-ph. 2010.

23. Burkert, V. D. The JLab upgrade—Studies of the nucleón with CLA512 // 11th Workshop on The Physics of Excited Nucleons / Ed. by H.-W. Hammer, V. Kleber, U. Thoma, & H. Schmieden. — 2008,— P. 137. http: //www.jlab.org/12GeV/.

24. Stoler, P. http://www.jlab.org/Hall-C/upgrade/hallccdr.ps.

25. Brodsky, S. J. Scaling Laws at Large Transverse Momentum / S. J. Brodsky, G. R. Farrar // Phys. Rev. Lett. 1973. - Vol. 31.- Pp. 1153-1156.

26. Lepage, G. P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynam-ics / G. P. Lepage, S. J. Brodsky // Phys. Rev. D. — Nov 1980. Vol. 22, no. 9. - Pp. 2157-2198.

27. Carlson, C. E. Electromagnetic N — A transition at high Q2 / C. E. Carlson // Phys. Rev. D.- 1986. — Vol. 34,- Pp. 2704-2709.

28. Belitsky, A. V. Perturbative QCD Analysis of the Nucleon's Pauli Form Factor F2(Q2) / A. V. Belitsky, X. Ji, F. Yuan // Phys. Rev. Lett. — Aug 2003,-Vol. 91, no. 9,- P. 092003.

29. Idilbi, A A —> N7* Coulomb quadrupole amplitude in PQCD / A. Idilbi, X. Ji, J.-P. Ma // Phys. Rev. D. 2004. - Vol. 69, no. 1. — P. 014006.

30. Stefanis, N. G. Analysis of A+(1232) isobar observables with improved quark distribution amplitudes / N. G. Stefanis, M. Bergmann // Phys. Lett. B. 1993. - Vol. 304. - Pp. 24-28.

31. Carlson, C. E. Distribution amplitudes and electroproduction of the delta and other low-lying resonances / C. E. Carlson, J. L. Poor // Phys. Rev. D. 1988. - Vol. 38. - Pp. 2758-2765.

32. Braun, V. M. Light cone sum rules for 7*iV —> A transition form factors / V. M. Braun, A. Lenz, G. Peters, A. V. Radyushkin // Phys. Rev. D. — 2006. Vol. 73. - P. 034020.

33. Belyaev, V. M. Soft contribution to form factors of the 7*2? —> A+ transition / V. M. Belyaev, A. V. Radyushkin // Phys. Rev. D.— 1996. — Vol. 53. Pp. 6509-6521.

34. Bakulev, A. P. Nonlocal condensates and QCD sum rules for the pion form factor / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. B. — 1991. — Vol. 271,- Pp. 223-230.

35. Nesterenko, V. A. Local quark-hadron duality and nucleón form factors in QCD / V. A. Nesterenko, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. B. — 1983.— Vol. 128.- Pp. 439-444.

36. Alexandrou, C. Nucleón to A electromagnetic transition form factors in lattice QCD / C. Alexandrou, G. Koutsou, H. Neff, J. W. Negele, W. Schroers, A. Tsapalis // Phys. Rev. D. — 2008. — Vol. 77, no. 8. — Pp. 085012-+.

37. Alexandrou, C. Af-to-A Electromagnetic-Transition Form Factors from Lattice QCD / C. Alexandrou, Ph. de Forcrand, H. IMeff, J. W. Negele, W. Schroers, A. Tsapalis // Phys. Rev. Lett— 2005,— Vol. 94,— P. 021601.

38. Lin, H.-W. Lattice study of the n-pn transition form factors / H.-W. Lin, 5. D. Cohen, R. G. Edwards, D. G. Richards // Phys. Rev. D.— 2008,— Vol. 78, no. 11.- P. 114508.

39. Electroproduction of the N*(W3b) Resonance at Large Momentum Transfer / V. M. Braun, M. Göckeler, R. Horsley, T. Kaltenbrunner, A. Lenz, Y. Nakamura, D. Pleiter et al. // Phys. Rev. Lett — 2009,— Vol. 103, no. 7.- Pp. 072001—h

40. Thomas, A. W. Chiral extrapolation of hadronic observables / A. W. Thomas // Nucí. Phys. B (Proc. Suppl.).- May 2003.- Vol. 119.— Pp. 50-58.

41. Pascalutsa, V. Chiral effective-field theory in the A(1232) region: Pion electroproduction on the nucleón / V. Pascalutsa, M. Vanderhaeghen // Phys. Rev. D.- 2006.- Vol. 73,- P. 034003.

42. Goeke, K. Hard exclusive reactions and the structure of hadrons / K. Goeke, M. V. Polyakov, M. Vanderhaeghen // Prog. Part. Nucl. Phys. — 2001. — Vol. 47,- Pp. 401-515.

43. Belitsky, A. V. Unraveling hadron structure with generalized parton distributions / A. V. Belitsky, A. V. Radyushkin // Phys. Rept. — October 2005.-Vol. 418,- Pp. 1-387.

44. Pascalutsa, V. Electromagnetic excitation of the A(1232)-resonance / V. Pascalutsa, M. Vanderhaeghen, S. N. Yang // Phys. Rept. — 2007,— Vol. 437,- Pp. 125-232.

45. Wang, L. N to A transition amplitudes from QCD sum rules / L. Wang, F. X. Lee // Phys. Rev. D. 2009. - Vol. 80, no. 3. - Pp. 034003-+.

46. Lenz, A. Nucleon distribution amplitudes and their application to nucleon form factors and the N —» A transition at intermediate values of Q2 / A. Lenz, M. Göckeler, T. Kaltenbrunner, N. Warkentin // Phys. Rev. D.— 2009. Vol. 79, no. 9. - Pp. 093007—h

47. Rohrwild, J. Light-Cone Sum Rules for Form Factors of N7A Transition at Q2 = 0 // Exclusive Reactions at High Momentum Transfer / Ed. by A. Radyushkin & P. Stoler. — 2008. — Pp. 298-303.

48. Grigoryan, H. R. Electromagnetic nucleon-to-delta transition in holographic QCD / H. R. Grigoryan, T. Lee, H. Yee // Phys. Rev. D. 2009. - Vol. 80, no. 5. - Pp. 055006—K

49. Burkert, V. D. Single quark transition model analysis of electromagnetic nucleon resonance transitions in the 70,1~. supermultiplet / V. D. Burkert, R. De Vita, M. Battaglieri, M. Ripani, V. Mokeev // Phys. Rev. C.— 2003,- Vol. 67,- P. 035204.

50. De Sanctis, M. Electromagnetic Form Factors in the hypercentral CQM / M. De Sanctis, M. M. Giannini, E. Santopinto, A. Vassallo // Eur. Phys. J. A. February 2004. - Vol. 19. - Pp. 81-85.

51. Buchmann, A. J. Electromagnetic N —> A Transition and Neutron Form Factors / A. J. Buchmann // Phys. Rev. Lett— 2004,— Vol. 93.— P. 212301.

52. Lu, D. H. Chiral bag model approach to A electroproduction / D. H. Lu, A. W. Thomas, A. G. Williams // Phys. Rev. C- 1997.- Vol. 55,— Pp. 3108-3114.

53. Walliser, H. Electro-excitation amplitudes of the A-isobar in the Skyrme model / H. Walliser, G. Holzwarth // Z Phys. A. April 1997. - Vol. 357, no. 3. - Pp. 317-324.

54. Braaten, E. Electromagnetic Form Factors in the Skyrme Model / E. Braat-en, S.-M. Tse, C. Willcox // Phys. Rev. Lett- 1986.- Vol. 56.— Pp. 2008-2011.

55. Alberto, P. N* electroproduction amplitudes in a model with dynamical confinement / P. Alberto, M. Fiolhais, B. Golli, J. Marques // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 523. - Pp. 273-279.

56. Fiolhais, M. The role of the pion cloud in electroproduction of the A(1232) / M. Fiolhais, B. Golli, S. Sirca // Phys. Lett.- 1996.-Vol. B373.- Pp. 229-234.

57. Amoreira, L. A(1232) electroproduction amplitudes in chiral soliton models of the nucleón / L. Amoreira, P. Alberto, M. Fiolhais // Phys. Rev. C. — 2000.-Vol. 62,- P. 045202.

58. Silva, A. The electroproduction of the A(1232) in the chiral quark-soliton model / A. Silva, D. Urbano, T. Watabe, M. Fiolhais, K. Goeke // Nucl. Phys. 2000. - Vol. A675. - Pp. 637-657.

59. Gail, T. A. Signatures of chiral dynamics in the nucleón to A transition / T. A. Gail, T. R. Hemmert // Eur. Phys. J. A. April 2006,- Vol. 28, no. 1,- P. 91.

60. Devenish, R. C. E. Electromagnetic N — N* transition form factors / R. C. E. Devenish, T. S. Eisenschitz, J. G. Körner // Phys. Rev. D.— Dec 1976.-Vol. 14, no. 11.- Pp. 3063-3078.

61. Kaloshin, A. E. The Rarita-Schwinger Field:. Renormalization and Phenomenology / A. E. Kaloshin, V. P. Lomov // Int. J. Mod. Phys. A.— 2007.-Vol. 22,- Pp. 4495-4518.

62. Pascalutsa, V. Field theory of nucleón to higher-spin baryon transitions / V. Pascalutsa, R. Timmermans // Phys. Rev. C. — 1999.— Vol. 60.— P. 042201(R).

63. Volkov, M. K. The Nambu-Jona-Lasinio model and its development / M. K. Volkov, A. E. Radzhabov // Phys. Usp. — 2006. — Vol. 49, no. 6,— Pp. 551-561.

64. Velo, G. Propagation and Quantization of Rarita-Schwinger Waves in an External Electromagnetic Potential / G. Velo, D. Zwanziger // Phys. Rev. — 1969. — Vol. 186,- Pp. 1337-1341.

65. Johnson, K. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles / K. Johnson, E. C. G. Sudarshan // Ann. Phys. (N.Y'.). — April 1961.-Vol. 13.-Pp. 126-145.

66. Singh, L. P. S. Noncausal Propagation of Classical Rarita-Schwinger Waves / L. P. S. Singh // Phys. Rev. D.— February 1973.— Vol. 7, no. 4. Pp. 1256-1258.

67. Davidson, R. M. Effective-Lagrangian approach to the theory of pion photoproduction in the A(1232) region / R. M. Davidson, N. C. Mukhopadhyay, R. S. Wittman // Phys. Rev. D. 1991. - Vol. 43,- Pp. 71-94.

68. Nath, L. M. Uniqueness of the Interaction Involving Spin-| Particles / L. M. Nath, B. Etemadi, J. D. Kimel // Phys. Rev. D.- May 1971.- Vol. 3, no. 9. Pp. 2153-2161.

69. Rarita, W. On a Theory of Particles with Half-Integral Spin / W. Rarita, J. Schwinger // Phys. Rev. 1941. - Vol. 60.- Pp. 61-61.

70. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский; Под ред. Л. П. Питаевского. — 4 изд. — Физматлит, 2001.— Т. 4 из «Курс теоретической физики»,— 720 с.

71. Moldauer, P. A. Properties of Half-Integral Spin Dirac-Fierz-Pauli Particles / P. A. Moldauer, K. M. Case // Phys. Rev. — April 1956. —Vol. 102, no. 1, — Pp. 279-285.

72. Shklyar, V. Spin-5/2 fields in hadron physics / V. Shklyar, H. Lenske, U. Mosel // Phys. Rev. C — 2010. -Vol. 82, no. 1.- Pp. 015203-h

73. Berends, F. A. On field theory for massive and massless spin-5/2 particles / F. A. Berends, J. W. van Holten, P. Nieuwenhuizen, B. de Wit // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 154. - Pp. 261-282.

74. Chang, 5. Lagrange Formulation for Systems with Higher Spin / S. Chang // Phys. Rev. 1967. - Vol. 161.- Pp. 1308-1315.

75. Singh, L. P. Lagrangian formulation for arbitrary spin. II. The fermion case / L. P. Singh, C. R. Hägen // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 9.- Pp. 910920.

76. Krebs, H. On-shell consistency of the Rarita-Schwinger field formulation / H. Krebs, E. Epelbaum, U. Meißner // Phys. Rev. C. 2009. - Vol. 80, no. 2,- Pp. 028201—(-.

77. Pascalutsa, V. Correspondence of consistent and inconsistent spin-3/2 couplings via the equivalence theorem / V. Pascalutsa // Phys. Lett. B.~ 2001.-Vol. 503,- Pp. 85-90.

78. Pascalutsa, V. Quantization of an interacting spin-3/2 field and the A isobar / V. Pascalutsa // Phys. Rev. D. — 1998,— Vol. 58, no. 9.— Pp. 096002-+.

79. Hasumi, A. Dirac quantisation of a massive spin-3/2 particle coupled with a magnetic field / A. Hasumi, R. Endo, T. Kimura // J. Phys. A. — 1979,— Vol. 12, no. 8.- Pp. L217-L221.

80. Rahada, A. F. Causality of a wave equation and invariance of its hyper-bolicity conditions / A. F. Ranada, G. S. Rodero // Phys. Rev. D. — July 1980,-Vol. 22, no. 2,- Pp. 385-390.

81. Napsuciale, M. Spin-3/2 beyond the Rarita-Schwinger framework / M. Napsuciale, M. Kirchbach, S. Rodriguez // Eur. Phys. J. A — September 2006. Vol. 29. - Pp. 289-306.

82. Kruglov, S. I. "Square Root" of the Proca Equation: Spin-3/2 Field Equation / S. I. Kruglov // Int. J. Mod. Phys. A.— 2006.— Vol. 21.— Pp. 1143-1155.

83. Rico, L. M. Causal Propagation of Spin-Cascades / L. M. Rico, M. Kirchbach // Mod. Phys. Lett. A. 2006. - Vol. 21,- Pp. 2961-2969.

84. Kirchbach, M. Degeneracy symmetry of baryon spectra / M. Kirchbach // Nucl. Phys. A-2001.-Vol. 689,- Pp. 157-166.

85. Haberzettl, H. Propagation of a massive spin-3/2 particle / H. Haberzettl // arXiv:nucl-th/9812043. — decernber 1998.

86. Benmerrouche, M. Problems of describing spin-3/2 baryon resonances in the effective Lagrangian theory / M. Benmerrouche, R. M. Davidson, N. C. Mukhopadhyay // Phys. Rev. C— June 1989,— Vol. 39, no. 6,— Pp. 2339-2348.

87. Pascalutsa, V. Quantization of an interacting spin-| field and the A isobar / V. Pascalutsa // Phys. Rev. D.~ September 1998.— Vol. 58, no. 9.— P. 096002.

88. Vereshkov, G. Logarithmic corrections and soft photon phenomenology in the multipole model of the nucleón form factors / G. Vereshkov, O. Lalakulich // Eur. Phys. J. A-2007.-Vol. 34,- Pp. 223-236.

89. Shklyar, V. Gauge-invariant interaction of spin-3/2 resonances / V. Shklyar, H. Lenske // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 80, no. 5.- Pp. 058201-+.

90. Jones, H. F. Multipole 7N — A form factors and resonant photo- and electroproduction / H. F. Jones, M. D. Scadron // Ann. Phys. (N.Y.).— 1973,-Vol. 81, no. 1,- Pp. 1-14.

91. Amsler, C. Review of particle physics / C. Amsler et al. // Phys. Lett. B. —2008. —Vol. 667, — Pp. 1-6. http://pdg.lbl.gov.

92. Carlson, C. E. Approach to Perturbative Results in the N — A Transition / C. E. Carlson, N. C. Mukhopadhyay // Phys. Rev. Lett — 1998.— Vol. 81.- Pp. 2646-2649.

93. GPE/GPM Ratio by Polarization Transfer in ep ep / M. K. Jones, K. A. Aniol, F. T. Baker, J. Berthot, P. Y. Bertin, W. Bertozzi, A. Besson et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84,- Pp. 1398-1402.

94. Measurement of GPE/GPM in ep ep to Q2 = 5.6 GeV2 / O. Gayou, K. A. Aniol, T. Averett, F. Benmokhtar, W. Bertozzi, L. Bimbot, E. J. Brash et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 88, no. 9, — Pp. 092301-+.

95. High-Precision Determination of the Electric and Magnetic Form Factors of the Proton / J. C. Bernauer, P. Achenbach, C. Ayerbe Gayoso, R. Böhm, D. Bosnar, L. Debenjak, M. O. Distler et al. // Phys. Rev. Lett. — 2010.— Vol. 105, no. 24.- Pp. 242001—h

96. Precise Measurement of the Neutron Magnetic Form Factor G™j in the Few-GeV2 Region / J. Lachniet, A. Afanasev, H. Arenhövel, W. K. Brooks, G. P. Gilfoyle, D. Higinbotham, S. Jeschonnek et al. // Phys. Rev. Lett —2009.-Vol. 102, no. 19,- Pp. 192001-+.

97. Measurements of the Proton Elastic-Form-Factor Ratio ßPGpE/GpM at Low Momentum Transfer / G. Ron, J. Glister, B. Lee, K. Allada, W. Armstrong, J. Arrington, A. Beck et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99, no. 20. — Pp. 202002—h

98. Gari, M. Semiphenomenological synthesis of meson and quark dynamics and the E.M. structure of the nucleón / M. Gari, W. Krümpelmann // Z. Phys. A. — December 1985. — Vol. 322, no. 4. — Pp. 689-693.

99. Bijker, R. Reanalysis of the nucleón spacelike and timelike electromagnetic form factors in a two-component model / R. Bijker, F. lachello // Phys. Rev. C. 2004. - Vol. 69. - P. 068201.

100. Lomon, E. L. Extended Gari—Krümpelmann model fits to nucleón electromagnetic form factors / E. L. Lomon // Phys. Rev. C. — 2001. — Vol. 64. — P. 035204.

101. Lomon, E. L. Effect of recent Rp and Rn measurements on extended Gari— Krümpelmann model fits to nucleón electromagnetic form factors / E. L. Lomon // Phys. Rev. C. 2002. - Vol. 66.- P. 045501.

102. Dubnicka, 5. Nucleón electromagnetic structure revisited / S. Dubnicka, A. Z. Dubnicková, P. Weisenpacher // J. Phys. G. — 2003.— Vol. 29.— Pp. 405-429.

103. Domínguez, C. A. Electromagnetic proton form factors in large Nc QCD / C. A. Domínguez, T. Thapedi // J. High Energy Phys. — 2004.— Vol. 10,- Pp. 3-+.

104. Martemyanov, B. V. Electromagnetic form factors of nucléons in the extended vector meson dominance model / B. V. Martemyanov, A. Faessler, M. I. Krivoruchenko // Phys. Rev. C. 2010.- Vol. 82, no. 3,— Pp. 038201—h

105. Wan, Q. A Unified Description of Baryon Electromagnetic Form Factors / Q. Wan, F. lachello // Int. J. Mod. Phys. A.- 2005,- Vol. 20,-Pp. 1846-1849.

106. Domínguez, C. A. Electromagnetic form factors of the A(1232) in dual-large Nc QCD / C. A. Domínguez, R. Röntsch // J. High Energy Phys.— 2007.-Vol. 10,- Pp. 85-+.

107. Virtual Compton scattering measurements in the 7*AT —A transition / N. F. Sparveris, P. Achenbach, C. A. Gayoso, D. Baumann, J. Bernauer, A. M. Bernstein, R. Böhm et al. // Phys. Rev. G. — 2008,— Vol. 78, no. 1.- Pp. 018201—h