Непотенциальные модели адрон-адронного взаимодействия при низких и промежуточных энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Список используемых сокращений

Введение

1 Реакция рр рр7 как источник информации о структуре

NN потенциалов

1.1 Уравнение Липпмана-Швингера для N N 'рассеяния. Формализм /^-матрицы.

1.2 Амплитуда и дифференциальное сечение процесса рр —> рр

1.3 Поведение амплитуды Л^]У-рассеяния вне энергетической поверхности и структура потенциалов с запрещенными состояниями

2 Эффекты "одевания" нуклона пионным облаком в функции Грина Д-изобары

2.1 Формализм Рариты-Швингера. Различные формы ^гNA-связи.

2.2 Перенормировка функции Грина и вычисление массового оператора Д-изобары.

3 Роль 7г7т-компоненты (7- и р- мезонов в 7гN рассеянии

3.1 Формализм 7гЛ^"-рассеяния. Модифицированное приближение ./^-матрицы.

3.2 Лагранжианы взаимодействия.

3.2.1 Киральный лагранжиан системы из /V, 7Г и р.

3.2.2 Лагранжиан скалярного поля.

3.2.3 Лагранжиан взаимодействия 7Г, N и Л.

3.3 Формфакторы.

3.3.1 Феноменологические формфакторы.

3.3.2 Формфакторы вершин рЫЫ и сгЖ/У

3.4 Функции Грина мезонов и барионов.

3.5 Определение параметров взаимодействия и сравнение с экспериментом.

Одной из основных задач современной физики элементарных частиц является разработка реалистической теории взаимодействия мезонов и барионов, которая бы основывалась на идеях квантовой хромодинамики и в области низких энергий давала бы те же результаты. В частности актуальным является исследование структуры барион-барионного и мезон-барионного взаимодействий, а также изучение характеристик жесткого электромагнитного излучения, сопровождающего эти процессы, с целью извлечения наиболее точных сведений о свойствах этих взаимодействий вне массовой поверхности. Прогресс во многих областях физики сильных взаимодействий зависит от понимания внутренних механизмов, лежащих в основе того или иного явления. Среди наиболее фундаментальных и, пожалуй, наиболее доступных процессов, способных вскрыть механизмы субадронной динамики и имеющих непосредственное отношение к свойствам ядер и ядерной материи, можно выделить нуклон-нуклонное и пион-нуклонное взаимодействия. Каждое из них интересно само по-себе, являясь одним из ярких примеров сильного взаимодействия между адро-нами. Кроме того, они служат важными ингредиентами во многих других более комплексных задачах, например, в образовании трехчастичных NNN сил, адрон-ядерных столкновениях, взаимодействии ядер с электромагнитным излучением и т.п.

Первые модели адрон-адронных взаимодействий описывали в основном только феноменологическую сторону наблюдаемых процессов. И хотя такие модели достаточно хорошо воспроизводили экспериментальные данные, значения свободных параметров, полученные в результате подгонки, не имели ясного физического смысла и могли быть использованы только в рамках конкретной модели.

В настоящее время при исследовании процессов с участием адро-нов основное внимание уделяется выявлению доминирующих механизмов взаимодействия, определяющих конкретные свойства наблюдаемых физических величин. При этом желательно, чтобы теория обладала достаточной степенью микроскопичности, а используемые свободные параметры могли иметь определенный физический смысл и в идеале служить для верификации более микроскопических моделей, в том числе таких, которые построены на аппарате квантовой хромодинамики. Особый интерес представляет исследование различных симметрий КХД и механизмов, приводящих к их нарушению. Современные прецизионные эксперименты позволяют акцентировать внимание на учете достаточно тонких эффектов. В связи с этим актуальным становится изучение различных непотенциальных механизмов адрон-адронного взаимодействия. К ним можно отнести нелокальные процессы, связанные с кварковой структурой адронов, механизмы взаимодействия с участием барионных и мезонных резонансов. Изучение непотенциальных механизмов может также дать новую информацию о различных динамических процессах в системе из сильно взаимодействующих частиц, например, о свойствах динамических характеристик частиц, в частности, эффективной массы и формфакторов взаимодействия, а также о возможных коллективных эффектах в системе адронов.

История развития представлений о природе сильного взаимодействия. Впервые мезонная степень свободы была предсказана теоретически в 1935 г. X. Юкавой [1], который для объяснения природы ядерных сил предположил существование бозона с массой ~ 100 МэВ. В

1947 г. частица с примерно такой массой (138 МэВ) была открыта экспериментально и названа 7г-мезоном. Основные свойства 7г-мезона позволили считать его квантом сильного ядерного взаимодействия между нуклонами. Наглядно это видно из совпадения величин комптоновской длины волны пиона = Н/тпс = 1.4 Фм и определенного из других соображений радиуса действия ядерных сил.

Мезонные теории ядерных сил строились по аналогии с квантовой электродинамикой, однако в отличие от последней, которая позволяет с исключительно высокой точностью учитывать методами теории возмущений вклад во взаимодействие, вносимый виртуальными фотонами (в связи с малостью безразмерной константы а = е2/Нс = 1/137 « 1), в мезонных теориях такой возможности нет (соответствующая константа Р/Ьс « 10). Вносимые виртуальными ж-мезонами поправки настолько велики, что использовать для их оценки теорию возмущений нельзя. В результате возникла необходимость в дальнейшем развитии представлений о природе ядерных сил и разработке теоретических моделей, адекватно описывающих процессы с участием сильно взаимодействующих частиц.

В 1951 г. группой японских физиков [2] было предложено разбить ядерное взаимодействие на три области: "классическую" дальнодейству-ющую (г > 2 Фм; г означает расстояние между двумя нуклонами), "динамическую" на средних расстояниях (1 Фм < г < 2 Фм) и "феноменологическую" короткодействующую (г < 1 Фм). В "классической" области доминирующую роль играет механизм ОПО, который определяется первым порядком теории возмущений. На средних расстояниях наиболее важен двухпионный обмен, и следовательно необходимы расчеты во втором порядке теории возмущений. В наименее изученной "феноменологической" области, или "коре", предполагалось преобладание механизмов мульти-пионного обмена, а также эффектов связанных с конечными размерами нуклонов. Такое разбиение позволило последовательно исследовать влияние различных механизмов взаимодействия на экспериментально наблюдаемые величины. Так, например, квадрупольный момент дейтрона и фазовые сдвиги ]У]У-рассеяния при больших значениях орбитального момента, рассчитанные в приближении О ПО, неплохо согласуются с экспериментальными результатами.

Безотносительно к точности результатов, даваемых мезонными теориями ядерных сил, ясно, что значение пионной составляющей в ядерном взаимодействии велико и многообразно. Достаточно упомянуть, что 7г-мезоны участвуют в процессах перезарядки ядерных нуклонов, образовании в ядре пионных резонансов, в процессе двухпионного обмена, в образовании мезонобменных токов и др. Однако в вопросе о мезон-ной теории ядерных сил есть и другая сторона, заключающаяся в том, что с помощью одних только 7г-мезонов не удается объяснить свойства ядерного взаимодействия не только количественно, но и качественно. Согласно феноменологическим моделям ядерных сил за образование связанных состояний в системе нуклонов (т.е. ядер) ответственно сильное притяжение на средних расстояниях в центральной изоскалярной части потенциала. Все попытки объяснить это притяжение в рамках модели мезонного обмена, используя только нуклонную и пионную степени свободы, окончились неудачей. Кроме того, из анализа данных по Д^-рассеянию следует, что на расстояниях г < 1 Фм ядерные силы являются отталкивательными, и для объяснения этого свойства нужны другие частицы - векторные мезоны с массой около 800 МэВ. Существование векторных мезонов оказывается необходимым также и для объяснения ряда других явлений, например, поведения электромагнитных формфакторов нуклона, значений низкоэнергетических характеристик 7гЛ/-рассеяния и др. Кроме векторных мезонов, для объяснения притяжения в NN-системе в области средних расстояний мезонная модель ядерных сил требует введения скалярного (J71" = 0+) изоскалярного сг-мезона с массой около 600 МэВ.

Векторные мезоны с подходящими свойствами были действительно открыты в начале 60-х гг. в составе мезонного нонета 1~. Это /^-резонанс с массой rrip = 770 МэВ, Т° — 1+ и шириной распада Гр = 150 МэВ по каналу р —>• 2тг и а;-резонанс с массой тпш — 783 МэВ, TG = 0~ и шириной распада = 8,5 МэВ с доминирующим каналом ш —>• 37Г. Что касается скалярного сг-мезона, то он обнаружен не был и вводился в теорию формально как скоррелированная пара двух 7г-мезонов.

Кроме упомянутых векторных мезонов, в это же время были обнаружены и новые барионные степени свободы, которые в данных по мезон-нуклонному рассеянию проявлялись как короткоживущие резонансы. Из нестранных частиц можно выделить А-изобару как наиболее легкий из резонансов со средней массой тд ~ 1232 МэВ. Она представляет собой изотопический квартет (Д++, Д+, Д°, Д~) и входит в состав барион-ного декуплета 3/2+. Но в отличие от обычных долгоживущих адронов, таких, как протон, нейтрон и 7Г-мезон, Д характеризуется очень коротким - ядерным временем жизни. Наиболее вероятным каналом распада Д-изобары является Д —> N + тт с шириной Гд « 120 МэВ. Несмотря на свое крайне малое время жизни г = /¿/Гд ~ 0,6 • 10~23с, Д-резонанс так лее, как и обычные долгоживущие частицы, может быть охарактеризован полным набором квантовых чисел, ему могут быть приписаны определенные значения кинетической энергии и импульса и т.п.

После открытия векторных мезонов наибольшую популярность приобрели модели TViV-взаимодействия в приближении однобозонного обмена (из недавних работ см., например, [3, 4]). В них ^//-потенциалу соответствует совокупность обменных процессов с участием различных типов мезонов, включенных в параметризацию. Более продвинутые модели мультибозонного обмена [5, 6] включают в себя также процессы с двухмезонным обменом и учитывают вклад от А-степеней свободы. Все мезонобменные модели неплохо количественно описывают данные по упругому рассеянию нуклонов низких энергий (до 350 МэВ в л.с.) и качественно до энергий порядка 1 ГэВ [7-9], а также позволяют объяснить некоторые достаточно тонкие эффекты, такие как нарушение зарядовой симметрии, зарядовой независимости и др. [10]. В то же время эти модели обладают рядом недостатков. К ним можно отнести использование феноменологических формфакторов и констант связи некоторых мезонов (например, ш- и сг-мезонов). При этом, как правило, величины параметров обрезания в формфакторах оказываются значительно завышенными по сравнению с полученными непосредственно из экспериментов по мезон-нуклонной динамике. В результате применение мезонобменных потенциалов для описания более сложных процессов, чем упругое рассеяние, нельзя считать строго обоснованным (например, для процессов, требующих учета мезонобменных токов).

В настоящее время фундаментальной микроскопической теорией сильных взаимодействий, справедливой для всех расстояний и позволяющей, в принципе, на единой основе описать большинство процессов с участием адронов считается квантовая хромодинамика. Согласно этой теории, взаимодействие между кварками реализуется при помощи восьми векторных безмассовых частиц - глюонов, источниками которых являются цветные кварки [11]. В отличие от незаряженных фотонов глюоны, так же как и кварки, "заряжены" цветом, т.е. они могут порождать другие глюоны и взаимодействовать между собой. Любой барион состоит из трех кварков ^ {Вць = [дгЯзЯк)), мезон - из кварка и антикварка (М^ = (£/¿<7?))? которые связаны между собой очень сильным взаимодействием (гораздо сильнее адронного).

На малых расстояниях, сравнимых с размерами кварка, КХД характеризуется малой константой взаимодействия 0,16), в связи с чем здесь возможны достаточно точные расчеты с помощью теории возмущений. На больших расстояниях (порядка радиуса адрона) взаимодействие, наоборот, становится настолько велико, что кварки оказываются запертыми в адронах (т.н. конфайнмент). Поэтому в спектре наблюдаемых частиц видны только бесцветные адроны, в которых цветовые заряды кварков скомпенсированы и которые взаимодействуют между собой только с помощью традиционных ядерных (мезонных) сил, гораздо более слабых, чем цветовые.

Вследствие определенных технических трудностей при использовании КХД на больших расстояниях между кварками приходится прибегать к разработке различных эффективных средств описания взаимодействия адронов, сочетающих КХД-фундамент с традиционными микроскопическими теориями, оперирующими мезонными и барионными степенями свободы. При этом желательно, чтобы эффективная модель была как можно ближе к фундаментальной и удовлетворяла тем же симмет-риям.

Как известно, одним из эвристических принципов симметрии непер-турбативной хромодинамики низких энергий является киральная инвариантность [12, 13]. Ее спонтанное нарушение имеет следствием определенный тип взаимодействия между кварками посредством скалярных и псевдоскалярных голдстоуновских бозонов (7г, а, 7], ?/, К), а сами кварки, взаимодействуя с квантовохромодинамическим вакуумом, приобретают конституентную массу. В рамках такого подхода наибольшее распространение получили различные варианты кварковой кластерной модели. Их наибольшая ценность заключается в том, что при описании процессов с участием адронов можно воспользоваться лишь небольшим числом параметров, имеющих притом и определенный физический смысл. Последнее обстоятельство выгодно отличает эти параметры от тех, что используются в феноменологических мезонобменных потенциалах.

Среди существенных достижений ККМ можно выделить обоснование отсутствия сильного спин-орбитального расщепления и правильную последовательность уровней с отрицательной и положительной четностью в спектре адронов [14]. В работах [15, 16] было также показано, что при учете антисимметризации по кварковым переменным псевдоскалярное взаимодействие приводит к отталкиванию на коротких расстояниях, которое ранее считалось следствием одноглюонного обмена между кварками. Это дало основание уменьшить роль одноглюонного взаимодействия и тем самым объяснить достаточно сильное различие в массах между нуклоном ТУ(939) и его киральным партнером А7"* (1535). К сожалению, описание с помощью ККМ упругого NТУ-рассеяния в области энергии столкновения ниже порога рождения тг-мезона пока носит лишь качественный характер. Проблема заключается в том, что из-за слабого спин-орбитального взаимодействия (нет векторных мезонов, подавлено взаимодействие одноглюонного обмена) модель не способна воспроизвести сильное расщепление в 3Р^канале. Кроме того, в рамках данной модели параметры смешивания е\ и 62 удается воспроизвести только при очень низких энергиях нуклонов [16]. Это обстоятельство свидетельствует о еще каком-то физическом механизме, который ответственен за дополнительное тензорное взаимодействие на коротких расстояниях.

Альтернативный подход к структуре А" ТУ-взаимодействия на малых и средних расстояниях был развит в работе [17] на основе теоретико-группового метода для шестикварковой (6д) системы. Суть его заключается в различной динамике кварковых конфигураций |§4р2[42]жЬ = 0, 2), |вУ[33]„£ = 1,3) и |56[6]ж£ = 0), \зьр1[Ы]хЬ = 1). В то время как первые две конфигурации имеют кластерную структуру и проецируются в основном на А"/У-канал, последние две, обладая наибольшей симметрией, имеют структуру кваркового мешка с большим весом АА- и СС(цветовой диполь)-состояний. В результате волновая функция ЫЫрассеяния имеет узел на коротких расстояниях, который является следствием условия ортогональности кластерной волновой функции и волновой функции 6д компаунд-состояния. Из расчетов, проведенных на основе ККМ [15, 18], следует, что учет связи ТУТУ- и АА-каналов приводит к появлению дополнительного притяжения на коротких расстояниях. Однако эта связь оказывается слабой и, как результат, эффект незначителен. Из ККМ следует также возможность существования ДД-дибарионов со спинами 5 = 0 и 3 [19], которые сильно связаны с каналами АА —> 7УА^7гх и АА —> ИАтг и имеют достаточно большие ширины. Кроме того, вследствие увеличения плотности (или температуры) бд-состояний с максимальной симметрией (я6) и |в5р1) возможно частичное восстановление киральной симметрии. Это приводит к появлению дополнительного притяжения в бд-системе и, как следствие, к стабилизации указанных конфигураций [20, 21]. В этом случае ККМ может оказаться непригодной для описания данных состояний. Другими словами, переходы |г;4р2) -»• |з6) + сг(или р), NN ААтгх (ААсг или ААр) и NN —> N А —» ДД7Г (сг- и р-мезоны суть 7Т7г-резонансы соответственно с/ = 0и/=1) могут привести к появлению довольно сильного притяжения в ]\гД/г-системе на малых расстояниях (г < 1 Фм). Модель, в которой одновременно с переходом NN —у А А происходит испускание виртуального а- или р-мезона, осуществляющего роль стимулятора для переходов из конфигурации 154р2) (|§3р3)) в конфигурацию [й6) (|55^1)), является микроскопической основой для так называемых потенциалов с запрещенными состояниями [17, 22-24].

Конечно, помимо кварковых эффектов на малых расстояниях, реалистические ЛШ-потенциалы должны учитывать также и обычные механизмы одно- и двухмезонного обмена. В принципе, подход, основанный на кварковой структуре адронов и удовлетворяющий требованиям киральной симметрии, позволяет воспользоваться лишь небольшим числом параметров при описании достаточно широкого круга явлений. Однако получающиеся при этом ]У./У-потенциалы имеют довольно сложную структуру (нелокальные, энергозависимые), и это существенно затрудняет их использование, в частности, при исследовании свойств малонуклонных систем. Поэтому особую актуальность приобрели те ]У]У-потенциалы, которые являются достаточно простыми и в то же время позволяют учесть основные механизмы взаимодействия, лежащие в основе той или иной микроскопической модели. В связи с этим популярность приобрели модели сильного взаимодействия, в которых вместо кварк-глюонного лагранжиана используется эффективный киральный лагранжиан, имеющий в качестве степеней свободы мезоны и барионы. При этом физика всех субадронных процессов, не включенных в явном виде в лагранжиан, учитывается либо введением членов, содержащих более высокие степени мезонных полей и их производных (киральная теория возмущений), либо путем использования феноменологических формфакторов в потенциалах взаимодействия адронов (т.н. модели мезонного обмена). Так, Л^Л^-потенциалы однобозонного обмена являются лишь эффективным средством описания лежащих в их основе ККМ и модели мультибозонного обмена.

Модели мезонного обмена успешно использовались при описании Л^УУ-взаимодействия [7], мезон-мезонного [25] и мезон-нуклонного [26-30] рассеяний, а также ряда других процессов с участием мезонов и барионов. Расчеты, основанные на киральной теории возмущений, позволяют исследовать низкоэнергетические характеристики адронных процессов, а также оценить справедливость самой киральной теории. Так, в работах [31, 32] в рамках нелинейной реализации киральной теории возмущений было показано, что фазовые сдвиги Л/"УУ-рассеяния с орбитальным моментом Ь > 2 (далекие и средние расстояния) хорошо описываются механизмами одно- и двухпионного обмена с привлечением Д-, р- и ¿¿-степеней свободы, а для волн с L < 2 следует применять другие (непертурбатив-ные) подходы, в том числе с использованием кварковой составляющей адронов.

Актуальность темы. Хорошо известно, что даже полное знание амплитуды упругого рассеяния и свойств дейтрона не является достаточной информацией для однозначного определения структуры сильного взаимодействия. Для полного выявления свойств ./ViV-потенциала необходимо исследовать поведение амплитуды рассеяния вне массовой поверхности, т.е. рассмотреть реакции с числом участвующих частиц больше двух. Одним из наиболее надежных источников информации о внемассовом поведении матрицы рассеяния может быть процесс тормозного излучения, поскольку в этом случае мы имеем только две сильно взаимодействующие частицы в конечном состоянии. Более того, изучение реакции эмиссии фотонов при столкновении двух адронов позволяет глубже взглянуть на динамику протекающих процессов, в том числе таких, учет которых выходит за рамки стандартной потенциальной модели. Так, процесс ТИ исследовался при протон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях, где существуют два наиболее вероятных механизма излучения: когерентный [33] и некогерентный [34] в результате индивидуальных ^-столкновений, и до настоящего времени вопрос об их соотношении неясен. Кроме того, этот же процесс изучался и в реакциях с изменением состояния частицы-мишени, например, при распаде изомерных состояний атомных ядер [35], при изучении свойств горячей ядерной материи, в частности кварк-глюонной динамики [36] и прочее.

В качестве наиболее перспективного предпочтение отдают процессу РР VVli несмотря на то, что из-за отсутствия электрических диполь-ных переходов, его сечение в несколько раз меньше сечения реакции рп —> pw~f. В последнем случае велика роль пионных обменных токов, сильно маскирующих остальные процессы и внемассовые эффекты в амплитуде рассеяния [34], которые и представляют в настоящее время наибольший интерес с точки зрения структуры нуклон-нуклонного взаимодействия.

В последнее время в результате усовершенствования экспериментальных технологий были получены новые достаточно надежные данные о сечении и анализирующей способности реакции рр —рру при энергиях протонов в пучке 190 [37, 38], 280 [39] и 389 МэВ [40]. В некоторых кинематических областях обнаружилось значительное расхождение с теоретическими расчетами. Учет вклада мезонных обменных токов и механизма возбуждения виртуальной Д-изобары позволил несколько улучшить согласие, однако различия (в некоторых случаях довольно серьезные) все же остались [38, 40, 41].

Одной из возможных причин этих различий может быть присутствие каких-то других, до сих пор не рассматривавшихся непотенциальных механизмов излучения, например, излучение самой Д-изобары - А Д7, или влияние виртуального 7г^-канала. В первом случае в спектр излучения будут давать вклад электрические дипольные переходы, обусловленные различными зарядовыми состояниями Д-резонанса. Во втором случае возможно увеличение выхода излучения за счет малости массы излучающей частицы - 7г-мезона. Для учета этих каналов желательно дальнейшее детальное исследование процессов пион-нуклонного и пион-дейтронного рассеяния, фотоэмиссии пиона на нуклоне, ТИ при пион-нуклонном рассеянии, фоторазвала дейтрона, а также и других элементарных процессов с участием мезонных и барионных резонансов. Нельзя исключить также и возможность недостаточно полного знания структуры самого ТУЛ^-взаимодействия. В этом случае может возникнуть необходимость в пересмотре основных устоявшихся положений о свойствах ядерных сил на малых и средних расстояниях.

Попытка дискриминации по данным о реакции рр —У рр'у различных мезонобменных и феноменологических потенциалов с отталкивательным кором на малых расстояниях проводилась ранее в целом ряде работ (см., например, [42-44]). Результат разочаровал — различия в наблюдаемых характеристиках ТИ оказались столь малы, что их невозможно определить экспериментально. В последнее время в физике элементарных частиц особое внимание уделяется исследованию механизмов нарушения и восстановления симметрий КХД. В связи с этим сравнение ПЗС и традиционных моделей ЖЛ^-взаимодействия с отталкиванием на малых расстояниях, различающихся именно степенью нарушения киральной симметрии, представляется особенно актуальным. Известно, что амплитуды рассеяния для ПОК имеют примерно одинаковое поведение вне энергетической поверхности, что обусловлено сходным видом взаимодействия на дальних и средних расстояниях и слабой чувствительностью NN-волновых функций к конкретному виду потенциала на малых расстояниях [45]. Узел же в волновых функциях на коротких расстояниях у ПЗС ведет к существенному увеличению средней кинетической энергии двухнуклонной системы и усилению роли компонент с большой передачей импульса. Так как у ПОК волновые функции на малых расстояниях практически обращаются в нуль, появляется принципиальная возможность дискриминации ПЗС и ПОК.

Сравнение результатов, полученных для двух типов потенциалов -ПОК и ПЗС, проводилось в работе [46], где в качестве последнего брался Московский потенциал 92 года [23]. Однако этот потенциал имеет существенный дефект - он недостаточно хорошо воспроизводит фазы упругого NN-pacceяния в Р-волне, что может быть обусловлено как недостаточно полным учетом механизмов мезонного обмена (учитывался только однопионный обмен), так и одинаковой глубиной потенциальной ямы на малых расстояниях в 3Р2- и 3/^-волнах.

В МП основной упор делается на наличие у двухнуклонной системы глубоко притягивающего взаимодействия в и Р-волнах, которое является эффективным отражением сильной связи | в4р2) (|б3р3)) и |в6) (^р1)) 6д конфигураций. При этом, с целью подчеркнуть влияние данного эффекта на наблюдаемые характеристики двухнуклонной системы и уменьшить число подгоночных параметров, из явного рассмотрения исключаются все механизмы одно- и мультибозонного обмена, за исключением, пожалуй, однопионного. В результате такой потенциал имеет очень простой вид и позволяет хорошо описать данные по упругому А^ТУ-рассеянию до 300 МэВ, а также основные характеристики дейтрона. Этот успех воспринимается как один из наиболее убедительных аргументов в пользу лежащей в основе этого потенциала микроскопической модели.

Однако существенная цена за простоту - это необходимость вводить довольно большое число феноменологических параметров, являющихся следствием исключения из явного рассмотрения определенных механизмов или степеней свободы. В результате параметризация МП, использовавшегося в [46], при которой кварковые эффекты на малых расстояниях и механизмы мезонного обмена аппроксимируются одной и той же локальной функцией, пригодна лишь, строго говоря, для описания фаз упругого рассеяния, да и то только в и Р-волнах. Мезонные теории позволяют, хотя бы частично, учесть те процессы, которые вносят наиболее заметный вклад в А/'тУ-взаимодействие на далеких и средних расстояниях.

Все вышесказанное определяет цель исследования: выявление роли мезонобменных компонентов Л^-взаимодействия и изучение влияния формы и глубины центральной части ПЗС на поведение сечения процесса тормозного излучения при протон-протоном рассеянии, определение основных параметров мезон-барионного взаимодействия, таких как формфакторы и константы связи на основе данных о пион-нуклонном рассеянии .

В главе 1 проводится расчет и сравнительный анализ матриц рассеяния вне энергетической поверхности и связанных с ними наблюдаемых характеристик ТИ в реакции рр —У рр7 для нескольких типов ТУЛ/"-потенциалов — ПЗС и ПОК — с целью их дискриминации. Это делается как для известных потенциалов, так и для подобранных нами специально. При этом особое внимание уделяется роли мезонобменных компонентов ТУТУ-взаимодействия, которые нередко исключаются из ПЗС, и таких ключевых параметров, как форма и глубина центральной части потенциала. В отличие от работы [46], в которой вычисление матричного элемента реакции рр рр7 проводилось в координатном представлении, в данной диссертации все расчеты выполняются в импульсном представлении и в компланарной геометрии. В вычислительном аспекте этот подход более удобен, так как облегчает использование нелокальных ТУУУ-потенциалов, а также позволяет воспользоваться точным релятивистским оператором взаимодействия протона с электромагнитным полем. Кроме того, он позволяет выразить наблюдаемые характеристики ТИ непосредственно через ¿-матрицу ТУТУ-рассеяния вне энергетической поверхности. Расчет матричного элемента процесса ТИ проводится в так называемой усредненной барицентрической системе, в которой можно пренебречь влиянием буст-эффектов в ¿-матрице, обусловленных переходом из одной лоренцевой системы отсчета в другую.

В последнее время внимание физиков, теоретиков и экспериментаторов, все сильнее привлекают резонансные барионные степени свободы, и, в первую очередь, А-изобара. Это обусловлено, во-первых, возможностью ее возбуждения в самых разнообразных сильных и электромагнитных ядерных процессах с участием пионов, нуклонов, ядер, фотонов и электронов и, во-вторых, нетривиальностью получаемых результатов, что приводит к многообразию возможных способов их интерпретации.

Глава 2 посвящена изучению эффектов "одевания" нуклона пионным облаком. В рамках формализма Рариты-Швингера [47] осуществляется перенормировка функции Грина Д-изобары, и рассчитывается динамическая составляющая ее массы с использованием как стандартной, так и "калибровочно инвариантной" форм тгА^А-связи. Условие унитарности 5-матрицы, соответствующей 7г#-петле, позволяет найти мнимую часть массового оператора. Для вычисления его действительной части используется метод дисперсионных соотношений [48, 49]. Очень часто в расчетах пренебрегают действительной частью массового оператора вследствие его малого значения вблизи Д-полюса и оставляют только мнимую часть, ответственную за соблюдение условия унитарности тгА^-амплитуды рассеяния. В этой главе показывается, однако, что масса Д-изобары имеет сильную энергетическую зависимость, которая может привести к дополнительному подавлению Д-пропагатора вдали от массовой поверхности. При определении параметров взаимодействия и констант перенормировки в расчет принимается только й-канальная диаграмма 7гТУ-рассеяния в канале со спином 5 = 3/2 и изоспином Т = 3/2. В связи с этим данный подход может быть использован в моделях нуклон-барионного взаимодействия, которые включают только бокс-диаграммы двухпионного обмена подобно моделям связанных каналов.

Глава 3 посвящена исследованию эффектов 7Т7г-корреляций при обмене сг- и /9-мезонами в 7г]У-рассеянии. Здесь существует серьезная проблема, связанная с вопросом существования сг-мезона как элементарной частицы.

Как известно, не последнюю роль в физике адронов играют эффекты корреляции при обмене двумя и более мезонами, приводящие нередко к появлению различного рода резонансов. В ТУТУ- и тгЛ^-рассеянии наиболее важен коррелированный двухпионный обмен. Очень часто он моделируется как обмен скалярным-изоскалярным ст-мезоном и векторным-изовекторным р-мезоном. В то время как р представляет собой ярко выраженный 7Т7г-резонанс, а не наблюдается как резонанс в данных по 7Т7г-рассеянию. Хотя его существование до настоящего времени остается спорным [50], из результатов последних анализов экспериментальных данных как по 7Т7г-рассеянию, так и других (см., например, недавний эксперимент по распаду D+ -> 7г~тг+7г+ [51]), следует наличие полюса в амплитуде 7Т7г-рассеяния в плоскости комплексной массы, который можно связать с сг-мезоном. Пока общего согласия в параметрах этого полюса не достигнуто, найденные значения его действительной и мнимой частей лежат в довольно широких интервалах: Ыел/s = 400 — 600 МэВ, Im y/s = 150 — 350 МэВ (s - квадрат полной энергии), эффективная масса ша = 500 — 850 МэВ и эффективная ширина IV ~ та.

В большинстве мезонобменных моделей NN- и 7г]У-рассеяния р- и а-мезоны рассматриваются как частицы с фиксированной массой [4, 26-29]. Если для р-мезона, вследствие малой ширины его спектральной функции, это приближение может быть вполне оправданным, то для а-мезона оно может оказаться грубым. Кроме того, в вершинах взаимодействия используются феноменологические формфакторы, параметрам которых придают произвольные значения с целью наилучшего совпадения теории с экспериментом. Модели адрон-адронного взаимодействия, учитывающие механизмы мезонного обмена, позволяют учесть те процессы, которые вносят наиболее заметный вклад в дальнодействующую часть формфактора.

Эффекты 7Т7г-корреляций могут проявляться как в функциях Грина а- и р-мезонов (за счет отказа от приближения фиксированной массы), так и в формфакторах взаимодействия этих мезонов с нуклоном. Последнее обстоятельство дает возможность исследовать наличие qq-компоненты у мезонов. Например, если сг-мезон является лишь эффективным отражением сильного взаимодействия в 7Г7г-канале, то его связь с нуклоном должна осуществляться через двухпионное состояние. И если учесть этот механизм в явном виде, то отпадет необходимость введения эффективного лагранжиана взаимодействия скалярного и нуклон-ного полей. Ответ на вопрос, можно ли без введения прямого стА^А/" взаимодействия добиться удовлетворительного описания экспериментальных данных по тгМ-рассеянию, является одной из основных целей данной главы.

Предлагаемый подход основывается на использовании аналитических свойств функций Грина всех участвующих частиц и вершин взаимодействия с- и /)-мезонов с нуклоном. Формфакторы и функции, параметризующие собственно-энергетические части, являются комплексными. Их мнимые части связаны с открытыми многочастичными каналами и определяются скачками этих величин на унитарном разрезе в комплексной плоскости энергии. Для вычисления действительных частей используется метод дисперсионных соотношений. В рассмотрение включаются также прямые и обменные диаграммы с участием нуклона и Д-изобары. Для описания последней используется векторно-спинорное представление Рариты-Швингера. Амплитуда 7гА^-рассеяния рассчитывается с использованием формализма Х-матрицы [52], который позволяет наиболее просто учесть требование унитарности. Однако такой подход ограничивает нас рассмотрением области низких энергий столкновения, а именно таких, при которых можно пренебречь эффектами, связанными с рождением двух и более 7г-мезонов.

Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в следующем:

• разработан оригинальный метод расчета матрицы реакции рр —>■ РР'У, в том числе диаграммы с двойным перерассеянием;

• разработан новый теоретический способ учета вклада А-резонанса в процессы мезон-нуклонного взаимодействия с применением перенормированного релятивистского пропагатора;

• в рамках основного динамического принципа квантовой хромодина-мики низких энергий - нарушенной киральной симметрии, в форме ее нелинейной реализации, показана эквивалентность двух подходов, различающихся структурой киральных лагранжианов с векторной и тензорной формами р7Т7г-связи;

• в рамках дисперсионного подхода разработан метод учета влияния эффектов 7Т7г-корреляций на поведение формфакторов взаимодействия нуклона с о- и /9-мезонами и динамических масс этих мезонов;

• при расчете характеристик 7гТУ-рассеяния разработано модифицированное приближение /Г-матрицы, заключающееся в том, что явным образом учитывались как эффекты "одевания" в пИИ- и ттМА-формфакторах, так и динамическая составляющая масс нуклона и Д-изобары.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [53-56], а также в тезисах докладов, сделанных на Международных конференциях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра [57-61].

Заключение

В работе решены следующие задачи:

• проанализирована зависимость сечения процесса тормозного излучения от формы и глубины центральной части потенциалов с запрещенными состояниями. Сделана оценка значений глубины и ширины притягивающей ямы, при которых амплитуда рассеяния имеет правильное поведение вне массовой поверхности при малых переданных импульсах. Было обнаружено, что гауссова зависимость центральной части потенциалов с отталкиванием на малых расстояниях оказывается предпочтительнее экспоненциальной, так как последняя приводит к неправильной форме волновой функции запрещенного состояния. Показано, что при конструировании реалистических ТУТУ-потенциалов важен явный учет мезонных обменных механизмов. Получено, что при использовании потенциалов, которые дают хорошее описание фазовых сдвигов и, кроме того, правильное поведение матрицы рассеяния при малых переданных импульсах, реакция рр —> рру не позволяет сделать выбор между ними, по крайней мере, вплоть до энергии налетающих протонов 400 МэВ в л.с.

• исследована энергетическая зависимость массового оператора Д-изобары, рассчитанного с использованием инвариантной относительно преобразования Рариты-Швингера вершины 7гТУД-связи.

Такой подход исключает вклад нефизических состояний со спином | Л-поля в 7гА^-амплитуду. Действительная часть массового оператора определяет величину вклада виртуальных 7гА^-состояний в функцию Грина Д-изобары и для ее нахождения использовался метод дисперсионных соотношений. Было показано, что эффективная масса Д-изобары имеет сильную энергетическую зависимость, что может привести к дополнительному подавлению вклада Д-резонанса вдали от его массовой поверхности. В частности, вблизи порога рождения пиона учет эффектов одевания может привести к дополнительному подавлению Д пропагатора примерно в 1.4 раза. Найденные значения констант тгА'Д-взаимодействия, а также параметры перенормировки волновой функции и массы Д-резонанса могут быть использованы в различных моделях нуклон-барионного взаимодействия, которые учитывают только боксовые диаграммы двухпионного обмена

• в рамках динамической резонансной модели 7гТУ"-рассеяния при энергиях столкновения ниже порога рождения двух пионов изучено влияние 7Г7Т составляющей о- и р-резонансов на наблюдаемые характеристики. Используемый в модели 7г]У-потенциал получался суммированием диаграмм второго порядка с обменом нуклоном и Д-изобарой в 5- и и-каналах, а также включал ¿-канальный обмен сг- и р-мезонами. Расчет фаз и длин рассеяния осуществлялся с использованием модифицированного приближения /^-матрицы, которое отличается от стандартного в том, что учитывались как эффекты "одевания" в тгТУ/У- и 7г]УД-формфакторах, так и динамическая составляющая масс нуклона и Д-изобары. Показано, что удовлетворительное описание экспериментальных данных возможно без введения сг-мезона как фундаментальной частицы

• определены значения ряда констант взаимодействия мезонов и ба-рионов, которые хорошо согласуются с требованиями киральной теории и значениями, полученными из других источников, например, из данных о ширинах распада. Исследовано поведение дально-действующих частей формфакторов взаимодействия нуклона с а- и р-мезонами, в частности оценено влияние состояния с виртуальной А-изобарой на величину константы связи скалярного и нуклонного полей. Для константы связи скалярного и нуклонного полей получено значение д^иы — 12. Без учета промежуточного 7гД-состояния в процессе расчета сг]У]V формфактора для константы связи получается гораздо меньшее значение даны = 4.5. В этом случае взаимодействие сг-мезона с нуклоном оказывается слишком слабым, чтобы без введения дополнительного прямого взаимодействия оИN получить удовлетворительные значения фазовых сдвигов и длин рассеяния. Для формфактора сг-мезона учет механизма возбуждения виртуальной Д-изобары приводит к заметному увеличению вклада состояний с большой передачей импульса, тогда как для формфакторов /?-мезона эффект имеет обратный характер и гораздо слабее. Также исследована энергетическая зависимость эффективных масс а- и р-мезонов и показано, что она носит различный характер: в то время как т* возрастает с увеличением переданной энергии, ж* достаточно быстро убывает.

1. Yukawa H. On the 1.teraction of Elementary Particles / H.Yukawa // Proc. Phys. Math. Soc. Jap. - 1935. - V. 17. - P. 48.

2. Taketani M. On the structure of NN force / M.Taketani, S.Nakamura, M.Sasaki // Prog. Theor. Phys. (Kyoto) 1951. - V. 6. - P. 581.

3. Construction of high-quality NN potential models / V.G.J.Stoks, R.A.M.Klomp, C.P.F.Terheggen, J.J.de Swart // Phys. Rev. 1994. -V. C49. - P. 2950.

4. Machleidt R. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential / R.Machleidt // Phys. Rev. 2001. - V. C63. - 024001.

5. Machleidt R. The Bonn-meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction / R.Machleidt, K.Holinde, Ch.Elster // Phys. Rep. 1987. - V. 149. - P. 1.

6. Rijken Th.A. Soft two-meson-exchange nucleon-nucleon potentials. I. Planar and crossed-box diagrams / Th.A.Rijken, V.G.J.Stoks // Phys. Rev. 1996. - V. C54. - P. 2851.

7. Machleidt R. The meson theory of nuclear forces and nuclear structure / R.Machleidt // Adv. Nucl. Phys. 1989. - V. 19. - P. 189.

8. Lee T.-S.H. Unitary meson-exchange tcNN models: NN and ird elastic scattering / T.-S.H.Lee, A.Matsuyama // Phys. Rev. 1987. - V. C36.- P. 1459.

9. Ueda T. TriViV dynamics in pp pp, pp тгd, and nd —ixd processes below 1 GeV / T.Ueda, Y.Ikegami, K.Tada // Few-Body Syst. 1995.- V. 18. P. 133.

10. Machleidt R. The nucleon-nucleon interaction / R.Machleidt, I.Slaus //J. Phys. 2001. - V. G27. - P. R69.

11. Окунь JI.Б. Физика элементарных частиц / Л.Б.Окунь М.: Наука, 1988. - 272с.

12. Ченг Т.-П. Калибровочные теории в физике элементарных частиц / Т.-П.Ченг, Л.-Ф.Ли: Пер. с англ. С.И.Азакова, Ю.А. Кубышкина; Под ред. P.M. Мир-Касимова. М.: Мир, 1987. - 624 с.

13. Иоффе Б.Л. Киральная эффективная теория сильных взаимодействий / Б.Л. Иоффе // УФН. 2001. - Т. 171. - С. 1273.

14. Glozman L.Ya. The spectrum of the nucléons and the strange hyperons and chiral dynamics / L.Ya.Glozman, D.O.Riska // Phys. Rep. 1996. -Y. 268.-P. 263.

15. Bartz D. Nucleon-nucleon scattering in a chiral constituent quark model / D.Bartz, Fl.Stancu // Phys. Rev. 2001. - V. C63. - 034001.

16. Entem D.R. Chiral quark model study of the NN system within a Lippmann-Schwinger resonating group method / D.R.Entem, F.Fernandez, A. Valcarce // Phys. Rev. 2000. - V. C62, - 034002.

17. New mechanism for intermediate- and short-range nucleon-nucleon interaction / V.I.Kukulin, I.T.Obukhovsky, V.N.Pomerantsev, A.Faessler //J. Phys. 2001. - V. G27. - P. 1851.

18. Takeuchi S. Quark model and equivalent local potential / S.Takeuchi, K.Shimizu // Phys. Rev. 2002. - V. C65. - 064006.

19. Li Q.B. Possible AA dibaryons in the quark cluster model / Q.B.Li, P.N.Shen // J. Phys. 2000. - V. G26. - P. 1207.

20. Rehberg P. Expansion and hadronization of a chirally symmetric quark-meson plasma / P.Rehberg, L.Bot, J.Aichelin // Nucl. Phys. -1999. V. A653. - P. 415.

21. Simultaneous softening of a and p mesons associated with chiral restoration / K.Yokokawa, T.Hatsuda, A.Hayashigaki, T.Kunihiro // Phys. Rev. 2002. - V. C66. - 022201.

22. Kukulin V.I. Generalized orthogonality-condition model for the NN interaction / V.I.Kukulin, V.N.Pomerantsev, A.Faessler // Phj's. Rev. -1999. V. C59. - P. 3021.

23. Kukulin V.I. Symmetry in the nucleon-nucleon interaction and the model of Moscow potential / V.I.Kukulin, V.N.Pomerantsev // Prog. Theor. Phys. 1992. - V. 88. - P. 159.

24. Дубовиченко С.Б. Нуклон-нуклонные потенциалы с запрещенными состояниями в области до 500 МэВ / С.Б.Дубовиченко // ЯФ. -1997. Т. 60. - С. 499.

25. Meson exchange model for pseudoscalar meson-meson scattering / D.Lohse, J.W.Durso, K.Holinde, J.Speth // Nucl. Phys. -1990. V. A516. - P. 513.

26. Pearce B.C. A relativistic, meson exchange model of pion-nucleon scattering / B.C.Pearce, B.K.Jennings // Nucl. Phys. 1991. - V. A528. - P. 655.

27. Hung С.T. Meson-exchange nN models in three-dimensional Bethe-Salpeter formulation / C.T.Hung, S.N.Yang, T.-S.H.Lee // Phys. Rev. 2001. - V. C64. - 034309.

28. Lahiff A.D. Solution of the Bethe-Salpeter equation for pion-nucléon scattering / A.D.Lahiff, I.R.Afnan // Phys. Rev. 1999. - V. C60. -024608.

29. Pascalutsa V. Pion-nucléon interaction in a covariant hadron-exchange model / V.Pascalutsa, J.A.Tjon // Phys. Rev. 2000. - V. C61. -054003.

30. Extended coupled channels model for 7riV-scattering and the structure of iV*(1440) and iV*(1535) / C.Schiitz, J.Haidenbauer, J.Speth, J.W.Durso // Phys. Rev. 1998. - V. C57. - P. 1464.

31. Kaiser N. Peripheral TViV-scattering: role of delta-excitation, correlated two-pion and vector meson exchange / N.Kaiser, S.Gerstendôrfer, W.Weise // Nucl. Phys. 1998. - V. A637. - P. 395.

32. Entem D.R. Chiral 27г exchange at fourth order and peripheral NN scattering / D.R.Entem, R.Machleidt // Phys. Rev. 2002. - V. C66. -014002.

33. Электромагнитное излучение при нуклон-ядерном столкновении / И.В.Копытин, М.А.Долгополов, Т.А.Чуракова, А.С.Корнев // ЯФ. 1997. - Т. 60. - С. 869.

34. Nakayama К. Hard photons in proton-nucleus collisions / K.Nakayama, G.F.Bertsch // Phys. Rev. 1989. - V. C40. - P. 2520.

35. Алмалиев A.H. Столкновительный 7-распад изомерных ядерных состояний и особенности тормозных спектров при столкновении 7активных ядер / А.Н.Алмалиев, И.В.Копытин, М.А.Шихалев // Известия РАН. Серия физическая. 1999. - Т. 63. С. 26.

36. Mustafa M.G. Bremsstrahlung from an equilibrating quark-gluon plasma / M.G.Mustafa, M.H.Thoma // Phys. Rev. 2000. - V. C62. -014902.

37. High-precision proton-proton bremsstrahlung measurements below the pion-production threshold / H.Huisman et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 83. - P. 4017.

38. Photon angular distribution of proton-proton bremsstrahlungat 190 MeV / H.Huisman et al. // Phys. Rev. 2002. - V. C65. -031001.

39. Proton-proton bremsstrahlung at 280 MeV / K.Michaelian, P.Kitching, D.A.Hutcheon et al. // Phys. Rev. 1990. - V. D41. - P. 2689.

40. Measurement of proton-proton bremsstrahlung at 389 MeV /

41. K.Yasuda et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82. - P. 4775.

42. Covariant model for proton-proton bremsstrahlung: Comparison with high-precision data / M.D.Cozma, G.H.Martinus, O.Schölten, R.G.E. Timmermans, J.A. Tjon // Phys. Rev. 2002. - V. C65. - 024001.

43. Herrmann V. Comparison of nucléon-nucléon potential models in proton-proton bremsstrahlung / V.Herrmann, K.Nakayama // Phys. Rev. 1992. - V. C45. - P. 1450 .

44. Katsogiannis A. Coplanar and noncoplanar pp bremsstrahlung / A.Katsogiannis, K.Amos // Phys. Rev. 1993. - V. C47. - P. 1376.

45. Jetter M. Nucleoli-nudeon potentials and their test with bremsstrahlung / M.Jetter, H.V.von Geramb // Phys. Rev. 1994. -V. C49. - P. 1832.

46. Redish E.F. Half off-energy-shell behavior of the NN scattering amplitude / E.F.Redish, K.Stricker-Bauer // Phys. Rev. 1987. - V. C36. - P. 513.

47. Nucleon-nucleon short-range wave function and hard bremsstrahlung pp —> ppy / N.A.Khokhlov, V.A.Knyr, V.G.Neudatchin, A.M.Shirokov // Phys. Rev. 2000. - V. C62. -054003.

48. Rarita W. On a theory of particles with half integer spin / W.Rarita, J.Schwinger // Phys. Rev. 1941. - V. 60. - P. 61.

49. Бьеркен Дж.Д. Релятивистская квантовая теория / Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл: В 2 т: Пер. с англ. И.М.Народецкого; Под ред. В.Б.Берестецкого. М.: Наука. - Т. 2: Релятивистские квантовые поля. - 1978. - 404 с.

50. Бартон Г. Дисперсионные методы в теории поля / Г.Бартон: Пер. с англ. В.П. Павлова, А.Д.Суханова. М.: Атомиздат, 1968. - 391 с.

51. Review of Particle Data Group / K.Hagiwara et al. // Phys. Rev. 2002. - V. D66. - 010001.

52. Experimental evidence for a light and broad scalar resonancein D+ —у 7Г~7Г+7Г+ decay / E.M.Aitala et al. // Phys. Rev. Lett. -2001. V. 86. - P. 770.

53. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений / Дж.Тейлор: Пер. с англ. А.С.Жукарева; Под ред. А.М.Бродского. М.: Мир, 1975. - 565 с.

54. Алмалиев А.Н. Поведение амплитуды рассеяния вне массовой поверхности и структура JVjV-потенциалов / А.Н.Алмалиев, И.В.Копытин, М.А.Шихалев // ЯФ. 2002. - Т. 65. - С. 1685.

55. Almaliev A.N. Fully relativistic approach, to the A-isobar self-energy: a possible application to the nucleon-baryon interaction / A.N.Almaliev, I.V.Kopytin, M.A.Shehalev // J. Phys. 2002. - V. G28. - P. 233.

56. Копытин И.В. Эффекты 7Г7г-корреляций при обмене о- и р-мезонами в 7гА"-рассеянии / И.В.Копытин, М.А.Шихалев, Е.М.Щербаков // Вестник ВГУ. Сер Физика, математика. 2002. -т. - С. 27.

57. Алмалиев А.Н. Роль 7Г7г-компоненты <т- и р-мезонов в nN-рассеянии / А.Н.Алмалиев, И.В.Копытин, М.А.Шихалев // ЯФ. -2003. Т. 66. - №4.

58. Эффекты 7Г7т-корреляций при TriV-рассеянии / А.Н.Алмалиев, И.В.Копытин, М.А.Шихалев, Е.М.Щербаков //52 Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, 2002 г.: Тез. докл. М., 2002. - С. 298.

59. Алмалиев А.Н. Новый подход к решению проблемы 7гЛ^-рассеяния / А.Н.Алмалиев, И.В.Копытин, М.А.Шихалев // 52 Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, 2002 г.: Тез. докл. М., 2002. - С. 299.

60. Варшалович Д.А. Квантовая теория углового момента / Д.А.Варшалович, А.Н.Москалев, В.К.Херсонский. JI.: Наука, 1975. - 440 с.

61. Stapp H.P. Phase-shift analysis of 310-MeV proton-proton scattering experiments / H.P.Stapp, T.J.Ypsilantis, N.Metropolis // Phys. Rev. -1957. V. 105. - P. 302.

62. Heller L. Proton-proton bremsstrahlung: Coulomb effect / L.Heller, M.Rich // Phys. Rev. 1974. - V. C10. - P. 479.

63. Brown V.R. Proton-proton bremsstrahlung calculations at 280 MeV / V.R.Brown, P.L.Anthony, J.Franklin // Phys. Rev. 1991. - V. C44. -P. 1296.

64. Workman R.L. Potential model calculation of proton-proton bremsstrahlung using the Paris potential / R.L.Workman, H.W.Fearing // Phys. Rev. 1986. - V. C34. - P. 780.

65. Herrmann V. Relativistic effects in proton-proton bremsstrahlung / V.Herrmann, K.Nakayama // Phys. Rev. 1992. - V. C46. - P. 2199.

66. Eden J.A. A consistent meson-field-theoretical description of pp-bremsstrahhmg / J.A.Eden, M.F.Gari // Phys. Rev. 1996. - V. C53.- P. 1102.

67. Martinus G.H. Effects of relativity in proton-proton bremsstrahlung / G.H.Martinus, O.Scholten, J.A.Tjon // Phys. Rev. 1997. - V. C56.- P. 2945.

68. Martinus G.H. Meson exchange and Д isobar currents in protonproton bremsstrahlung / G.H.Martinus, O.Scholten, J.A.Tjon // Phys. Rev. 1998. - V. C58. - P. 686.

69. Coulomb correction calculations of pp bremsstrahlung /

70. A.Katsogiannis, K.Amos, M.Jetter, H.V.von Geramb // Phys. Rev. -1994. V. C49. - P. 2342.

71. Бьеркен Дж.Д. Релятивистская квантовая теория / Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл: В 2 т: Пер. с англ. Б.О.Кербикова; Под ред. В.Б.Берестецкого. М.: Наука. - Т. 1: Релятивистская квантовая механика. - 1978. - 296 с.

72. Glozman L. Ya. Chiral aspects of baryon structure in the quark model / L.Ya.Glozman // Phys. Lett. 2000. - V. 494. - P. 58.

73. Копытин И.В. Тормозное излучение при аск-рассеянии и структура «-частичного потенциала / И.В.Копытин, М.А.Долгополов, А.А.Хускивадзе // ЯФ. 1998. - Т. 61. - С. 630.

74. Fearing Н. W. Field transformations and simple models illustrating the impossibility of measuring off-shell effects / H.W.Fearing, S.Scherer // Phys. Rev. 2000. - V. C62. - 034003.

75. Pascalutsa V. Quantization of an interacting spin-| field and the Л isobar / V.Pascalutsa // Phys. Rev. 1998. - V. D58. - 096002.

76. Tang H.-B. Redundance of A-isobar parameters in effective field theories / H.-B.Tang, P.J.Ellis // Phys. Lett. 1996. - V. B387. - P. 9.

77. Pascalutsa V. Correspondence of consistent and inconsistent spin-3/2 couplings via the equivalence theorem / V.Pascalutsa // Phys. Lett. -2001. -V. B503. P. 85.

78. Gross F. Current conservation and interaction currents in relativistic meson theories / F.Gross, D.O.Riska // Phys. Rev. 1987. - V. C36. -P. 1928.

79. Nath L.M. Uniqueness of the interaction involving spin-3/2 particles / L.M.Nath, B.Etemadi, J.D.Kimel // Phys. Rev. 1971. - V. D3. - P. 2153.

80. Benmerrouche M. Problems of describing spin-| baryon resonances in the effective Lagrangian theory / M.Benmerrouche, R.M.Davidson, N.C.Mukhopadhyay // Phys. Rev. 1989. - V. C39. - P. 2339.

81. Coleman S. Structure of phenomenological Lagrangians . I / S.Coleman, J.Wess, B.Zumino // Phys. Rev. 1969. - V. 177. - P. 2239.

82. Pascalutsa V. On the structure of the 7ArA vertex: Compton scattering in the A(1232) region and below / V.Pascalutsa, O.Scholten // Nucl. Phys. 1995. - V. A591. - P. 658.

83. Feuster T. Unitary model for meson-nucleon scattering / T.Feuster, U.Mosel // Phys. Rev. 1997. - V. C58. - P. 457.

84. Updated analysis of nN elastic scattering data to 2.1 GeV: The baryon spectrum / R.A.Arndt, I.I.Strakovsky, R.L.Workman M.M.Pavan // Phys. Rev. 1995. - V. C52. - P. 2120.

85. Possible Existence of the cr-Meson and its Implications to Hadron Physics // KEK-Proceedings/2000-4, Kyoto (Japan), 11-14th June 2000.

86. Nambu Y. Dynamical Model of Elementary Particles Based on an Analogy with Superconductivity. I. / Y.Nambu, G. Jona-Lasinio // Phys. Rev. 1961. - V. 122. - P. 345.

87. Hatsuda T. QCD phenomenology based on a chiral effective Lagrangian / T.Hatsuda, T.Kunihiro // Phys. Rep. 1994. - V. 247. - P. 221.

88. Celenza L.S. Application of a generelized Nambu-Jona-Lasinio model to the calculation of the properties of scalar mesons and nuclear matter / L.S.Celenza, H.Wang, C.M.Shakin // Phys. Rev. 2001. - V. C63. -025209.

89. Weinberg S. Phenomenological Lagrangians / S.Weinberg // Physica A. 1979. - V. 96A. - P. 327.

90. Wess J. Lagrangian method for chiral symmetries / J.Wess, B.Zumino // Phys. Rev. 1967. - V. 163. - P. 1727.

91. Dynamical model for correlated two-pion exchange in the pion-nucleon interaction / C.Schütz, K.Holinde, J.Speth, B.C.Pearce, J.W.Durso // Phys. Rev. 1995. - V. C51. - P. 1374.

92. Oller J.A. Meson-meson interactions in a nonperturbative chiral approach / J.A.Oller, E.Oset, J.R.Peläez // Phys. Rev. 1999. - V. D59. - 074001.

93. Igi K. Another look at 7Г7Г scattering in the scalar channel / K.Igi, K.Hikasa // Phys. Rev. 1999. - V. D59. - 034005.

94. Xiao Z. Left-hand singularities, hadron form factors and the properties of the a meson / Z.Xiao, H.Zheng // Nucl. Phys. 2001. - V. A695. -P. 273.

95. Верещагин B.B. Новые данные о пион-пионном взаимодействии при низких энергиях / В.В.Верещагин, К.Н.Мухин, О.О.Патаракин // УФН. 2000. - Т. 170. - С. 353.

96. Nucleon-nucleon interaction from pion-nucleon phase-shift analysis / W.N.Cottingham, M.Lacombe, B.Loiseau, J.M.Richard, R.Vinh Mau // Phys. Rev. 1973. - V. D8. - P. 800.

97. Durso J.W. Models of pseudophysical NN to тгтг amplitudes / J.W.Durso, A.D.Jackson, B.J.Verwest // Nucl. Phys. -1980. V. A345. - P. 471.

98. Correlated ix-k and KK exchange in the baryon-baryon interaction / A.Reuber, K.Holinde, H.-C.Kim, J.Speth // Nucl. Phys.- 1996. V. A608. - P. 243.

99. Bernard V. Aspects of chiral pion-nucleon physics / V.Bernard, N.Kaiser, U.-G.Meißner // Nucl. Phys. 1997. - V. A615. - P. 483.

100. Nozawa S. A dynamical model of pion photoproduction on the nucleón / S.Nozawa, B.Blankleider, T.-S.H. Lee // Nucl. Phys. 1990. - V. A513.- P. 459.

101. Wittman R. Covariant approach to 7r+-proton bremsstrahlung / R.Wittman // Phys. Rev. 1988. - V. C37. - P. 2075.

102. Gross F. Relativistic few-body problem. I. Two-body equations / F.Gross // Phys. Rev. 1982. - V. C26. - P. 2203.

103. Ellis P.J. Pion-nucleon scattering in a new approach to chiral perturbation theory / P.J.Ellis, H.-B.Tang // Phys. Rev. 1998. - V. C57. - P. 3356.

104. Fettes N. Pion-nucleon scattering in chiral perturbation theory (I): Isospin-symmetric case / N.Fettes, U.-G.Meißner, S.Steininger // Nucl. Phys. 1998. - V. A640. - P. 199.

105. The extended tree-level model for the pión-nucleón interaction

106. P.F.A.Goudsmit, H.J.Leisi, E.Matsinos, B.L.Birbrair, A.B.Gridnev // Nucl. Phys. 1994. - V. A575. - P. 673.

107. Korchin A.Yu. Pion and photon couplings of N* resonances from scattering on the proton / A.Yu.Korchin, O.Scholten, R.G.E.Timmermans // Phys. Lett. 1998. - V. B438. - P. 1.

108. Сакураи Дж. Токи и мезоны / Дж.Сакураи: Пер. с англ. под ред. Л.Л.Енковского. М.: Атомиздат, 1972. - 168 с.

109. Stoks V.G.J. Pion-nucleon coupling constant / V.G.J.Stoks, R.G.E.Timmermans, J.J.de Swart // Phys. Rev. 1993. - V. C47. -P. 512.

110. Шабалин Е.П. Резонансная киральная теория низкоэнергетического 7Г7г-рассеяния / Е.П.Шабалин // ЯФ. 2000. - Т. 63. - С. 659.

111. Weinberg S. Pion scattering lengths / S.Weinberg // Phys. Rev. Lett. 1966. - V. 17. - P. 616.

112. Gasser J. Chiral perturbation theory to one loop / J.Gasser, H.Leutwyler // Ann. Phys. (N.Y.) 1984. - V. 158. - P. 142.

113. Structure of phenomenological Lagrangians . II / C.G.Callan, S.Coleman, J.Wess, B.Zumino // Phys. Rev. 1969. - V. 177. - P. 2247.

114. Bincer A.M. Electromagnetic structure of the nucleón / A.M.Bincer // Phys. Rev. 1960. - V. 118. - P. 855.

115. Берестетцкий В. Б. Квантовая электродинамика / В.Б.Берестетцкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. М.: Физ-матлит, 2001. - 728 с.

116. Höhler G. Pion-Nucleon Scattering / G.Hohler; edited by H. Schopper. Landolt-Börnstein, New Series, Group I. - V. 9b. - Pt.2. - Springer.: New York, 1983.

117. Koch R. Low-energy pi N partial wave analysis / R.Koch, E.Pietarinen // Nucl. Phys. 1980. - V. A336. - P. 331.

118. Role of correlated two-pion exchange in rrN scattering /

119. C.Schütz, J.W.Durso, K.Holinde, J.Speth // Phys. Rev. 1994. - V. C49. - P. 2671.