Гидродинамическое моделирование кварк-адронного фазового перехода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

МЕРДЕЕВ Андрей Викторович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАРК-АДРОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

Специальность: 01.04.16 - Физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи УДК 539.17

005008926

2 ФЕВ Ю12

Москва — 2012

005008926

Работа выполнена в Национальном исследовательском цент «Курчатовский институт», г. Москва, РФ и Франкфуртском инстит> перспективных исследований, г. Франкфурт на Майне, Германия

Научные руководители:

доктор физико-математических наук Сатаров Леонид Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор

Мишустин Игорь Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Тонеев Вячеслав Дмитриевич

кандидат физико-математических наук

Пересунько Дмитрий Юрьевич

Ведущая организация:

Институт ядерных исследований РАН, г. Москва

Автореферат разослан « »_____________2012 г.

Защита состоится «__»_________________2012 г. в________час._____мин. I

заседании диссертационного совета Д 520.009.03 при НИ «Курчатовский институт» по адресу:

Москва, 123182, пл. Академика Курчатова, д. 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЦ «Курчатовски институт».

Ученый секретарь Совета:

доктор физико-математических наук

А.Л. Барабанов

© Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», 2012

Актуальность темы. Свойства сильно-взаимодействующей материи ажны для нашего понимания природы. По современным представлениям акая материя состоит главным образом из партонов: кварков, антиквар-;ов и глюонов. Эти партоны являются основными составляющими нукло-юв, пионов и других адронов. Фундаментальная теория, которая описывает ильные взаимодействия — квантовая хромодинамика. Взаимодействие квар-:ов характеризуется «ассимптотической свободой» и конфайнментом. При тносительно небольших плотностях энергии, если попытаться разнести цве-овые заряды, то взаимодействие станет настолько сильным, что более вы-одно будет родить новую пару кварк-антикварк, чем разделить кварки друг т друга. Однако, если достаточно сильно сжать или нагреть адронную ма-ерию, ожидается фазовый переход в новое состояние вещества, в котором :артоны становятся квазисвободными. Считается, что обратный переход (ад-юнизация) из кварк-глюонной плазмы (КГП) в адронный газ (АГ) должен ыл произойти на ранней стадии эволюции Вселенной, спустя несколько мик-юсекунд после Большого Взрыва.

Для экспериментального изучения фазовой диаграммы сильно-взаимо-,ействующего вещества в настоящее время используются столкновения ядер ысоких энергий, при которых образуется сжатое и нагретое ядерное вегце-тво. Ожидается, что такое вещество должно перейти в состояние КГП. Она уществует в течение сравнительно небольшого периода времени, порядка нескольких фм/с (~ 10-23 сек.), а затем распадается на адроны с рождением новых частиц, которые измеряются в детекторах.

Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ. К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчёты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромодинамики вряд ли возможны. Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени феноменологический, модельный характер. Надежда состоит в том, чтобы моделируя динамику тяжёлоионных столкновений попытаться получить информацию о горячей и плотной стадии эволюции системы на основе сравнения с наблюдаемыми распределениями конечных частиц.

В данной диссертации столкновения релятивистских ядер изучается в рал ках гидродинамической модели. Ценность такой модели состоит прежде всег в том, что она позволяет исследовать чувствительность наблюдаемых вел! чин к уравнению состояния (УС) сильно-взаимодействующего вещества и частности к его возможному кварк-адронному фазовому переходу.

Целью данной диссертации является разработка реалистических мс делей гидродинамического типа для моделирования столкновений реляте вистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии и барионног заряда.

Личное участие автора в получении научных результатов состо ит в разработке, дальнейшем усовершенствовании и применении реалистр ческих моделей гидродинамического типа к описанию столкновений яде высокой энергии. Автором выполнен основной объём необходимых для ис следования компьютерных моделирований, включая освоение и адаптацш комплекса программ трёхмерной релятивистской гидродинамики и визуали зацию полученных данных.

Научная новизна диссертации определяется тем, что в ней:

1. Построена новая версия (3+1)-мерной гидродинамической модели, сие циально предназначенная для описания столкновений ядер в облает; энергий ускорителей NICA и FAIR.

2. Гидродинамическое моделирование таких столкновений проведено с ис пользованием реалистичного УС, включающего эффекты конечного раз мера адронов и кварк-адронный фазовый переход.

3. Показано, что коллективные потоки и спектры адронов наиболее чув ствительны к наличию кварк-адронного фазового перехода в област1 энергий столкновения порядка 10 ГэВ/нукон.

4. Сделан вывод о том, что кварк-адронный фазовый переход приводит

к немонотонной энергетической зависимости эллиптического потока частиц в столкновениях релятивистских ядер, с максимумом в районе Е^ъ ■ 10 ГэВ/нуклон. .

5. Продемонстрировано, что параметры максимального сжатия в центральных столкновениях ядер хорошо согласуются с расчётами в модели одномерных ударных волн.

6. На основе сравнения с мультижидкостным расчётом показано, что эффекты взаимной прозрачности в центральных столкновениях тяжёлых ядер относительно невелики вплоть до энергий порядка 30 ГэВ/нуклон.

7. В рамках (1+1)-мерной гидродинамической модели впервые (на момент выхода работ [1,2]) рассчитаны быстротные спектры пионов, каонов и антипротонов в столкновениях Au+Au при энергии ^/s^n — 200 ГэВ. Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк-адронного фазового перехода.

8. Показано, что для удовлетворительного описания спектров адронов при энергиях RHIC следует использовать начальные условия, которые являются промежуточными между условиями Ландау и Бьёркена.

Практическая ценность диссертации:

1. Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчёты наблюдаемых характеристик в столкновениях релятивистских ядер в широком диапазоне энергий столкновения.

2. Полученные оценки максимальных значений плотностей энергии и ба-рионного заряда сильно-взаимодействующего вещества могут быть использованы для планирования будущих экспериментов по ядро-ядерным столкновениям.

3. Сделан вывод о том, что область энергий NICA и FAIR является оптимальной с точки зрения поиска проявлений кварк-адронного фазового перехода.

4. Проведён анализ возможных наблюдаемых следствий упомянутого фазового перехода, что представляет интерес для планирования экспериментов на ускорителях NICA, FAIR, RHIC, LHC.

На защиту выносятся следующие основные положения и новые результаты:

1. Разработана трёхмерная гидродинамическая модель для описания столкновений ядер при энергиях 10-40 ГэВ/нуклон. Эта модель использована для анализа существующих экспериментальных данных и получения предсказаний для будущих ускорителей FAIR и NICA.

2. Детально исследована пространственно-временная эволюция ядерног* вещества в процессе столкновения ядер и её чувствительность к кварк адронному фазовому переходу.

3. Проведено гидродинамическое моделирование столкновений ядер пр) энергиях \Jsnn > 100 ГэВ и проанализирована чувствительность быст ротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным уело виям и температуре замораживания. Исследована роль распадов резо нансов в формировании спектров пионов, каонов и антипротонов. Н; основе сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями ад ронов получена оценка плотности энергии начального файрбола в диапазоне 5-10 ГэВ/фм3.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах НИ1 «Курчатовский институт», ИЯИ РАН, ИТЭФ, университета Франкфурта нг Майне, на международном совещании «Критическая точка и наступленш деконфайнмента» (Аптон, США, 2009 г.), на международных конференция) «Физика на ускорителе ШСА» (Дубна, Россия, 2009 г.), «Горячая и плотна* ядерная материя» (Дубна, Россия, 2010 г.).

Публикации.

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [1-3].

Объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 102 страниц текста с 53 рисунками и 3 таблицами и библиографический список литературы из 157 наименований. Полный объем диссертации —118 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан краткий обзор теоретических моделей столкновений ядер высокой энергии, ставятся цели диссертации, даётся оценка практической ценности и научной новизны полученных результатов, формулируются основные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы.

В первой главе развита трёхмерная гидродинамическая модель для столкновений ядер при энергиях Е\йъ = 1 — 160 ГэВ/нуклон. В разд. 1.1 обсуждаются результаты работ, посвященных гидродинамическому описанию релятивистских ядерных столкновений. Рассмотрена классификация гидродинамических моделей по начальным условиям.

Раздел 1.2 посвящён формулировке модели. В предположении о локальном равновесии эволюция высоковозбужденного вещества, рождающегося в уль-трарелятивистских тяжёлоионных столкновениях, может быть описана уравнениями идеальной релятивистской гидродинамики. Эти уравнения представляют локальные законы сохранения 4-импульса и барионного заряда:

д„Т>и' = 0, (1)

д11№ = 0. . (2)

В пренебрежении процессами диссипации, барионный 4-ток АР и тензор энергии-импульса Тм" могут быть записаны следующим образом (Н = с = 1):

= пи", (3)

= {£ + Р)и»ии -Рд1", (4)

где е, п и Р —плотность энергии, барионная плотность и давление жидкости в локальной системе покоя, = 7(1,V)м — коллективная 4-скорость, 7 =

(1 — и2)-1/2, дм1/ = сПа§ (+, —, —, —) — метрический тензор. Здесь и ниже V

обозначает 3-скорость жидкости.

В дальнейшем мы будем использовать уравнения (1)—(2), переписанные в евклидовых координатах (4,г):

дгЕ + V(г»Я) = -Ч(уР), (5)

<Э(М + У(«М) = -ЧР, (6)

' д^+Ч{ьЫ) = 0, (7)

где Е = Т00, М* = Т0г и N = № — плотность энергии, плотность потока 3-импульса и барионная плотность в лабораторной системе отсчета.

Для решения уравнений (5)-(7) необходимо знать УС жидкости Р = Р(п, е) и начальные условия.

В разд. 1.3 изложена процедура расчёта УС с учётом кварк-адронного фазового перехода. Адронная фаза описывается как газ адронов и адронных резонансов с поправками на исключённый объем. Используется одно и то же значение параметра исключённого объема ье для всех типов частиц. При заданных значениях температуры Т и барионного химического потенциала

рзначения странного химического потенциала us находятся из условия ра венства нулю локальной странности вещества. Для учета эффектов среднег поля мы вводим барионный потенциал скирмовского типа, который зависи' только от барионной плотности п и не зависит от импульсов и сортов взаи модействующих барионов.

Для расчёта термодинамических свойств кварк-глюонной плазмы исполь зуется модель кваркового мешка с пертурбативными поправками, линейным по константе сильного взаимодействия as. Глюоны (г = д) и лёгкие кварк (г = q, q) рассматриваются как безмассовые точечные частицы, тогда как дл странных кварков (г = s,s) вводится ненулевая масса ms. Непертурбативы эффекты вводятся с помощью мешковой постоянной В.

В нашем подходе возможны три типа равновесных состояний вещества адронная фаза (АФ), кварк-глюонная фаза (КГФ) и смешанная фаза (СФ) Вне области СФ устойчивой является фаза с большим давлением. Услови равновесия между доменами разных фаз в СФ записывается следующим об разом (условие Гиббса):

Рн(и>№,Т) = Pq(h,hs,T). (8)

Здесь и далее термодинамические функции адронной и кварк-глюонной фа помечаются индексами Н и Q, соответственно.

Для изучения чувствительности к УС, нами также проведены расчёть с УС идеального адронного газа (УС-АГ). В этом случае мы пренебрега ем поправками на исключённый объём, полагая, что ve = 0. Расчёт УС с кварк-адронным фазовым переходом (УС-ФП) проведён нами в предполо жении ve — 1 фм3.

В разд. 1.4 дано описание алгоритма SHASTA, использованного для численного решения уравнений гидродинамики.

В разд. 1.5 описано приближение «мгновенного замораживания», которое мы используем для расчёта адронных спектров и параметров коллективных потоков: предполагается, что на некоторой пространственно-временной гиперповерхности ар происходит мгновенный переход из локального равновесия к бесстолкновительному разлёту частиц. В этом приближении для расчёта инвариантного импульсного распределения адронов сорта г, как правило, применяется формула Купера-Фрая:

(9)

где = {Е,рУ — 4-импульс частицы, у и рт~ соответственно, её продольная быстрота и поперечный импульс, Т — локальная температура системы,

$ —статистический вес адрона сорта г. Плюс и минус в п.ч. (9) отвечают, соответственно, фермионам и бозонам. Величина в (9) обозначает химический потенциал частицы сорта г, связанный линейным образом с р и

Для качественного анализа мы выбираем простейшее условие изохронного

тически даёт импульсное распределение адронов при фиксированном времени £ в с.ц.м.

Помимо вкладов «тепловых» адронов, которые рассчитываются непосред-. ственно из (9), мы учитываем вклады от распадов резонансов (Д —> Ып, р ^ 27г и т.д.). Так же, как и в расчёте УС, нами учитываются все известные адронные резонансы с массами до 2 ГэВ.

Как известно, коллективные потоки вещества, образующихся в тяжёлоионных столкновениях, довольно чувствительны к УС. В последние годы большое внимание уделяется параметру эллиптического потока г>2- В частности, (2+1) гидродинамические расчёты при энергиях БРЗ и 11Н1С демонстрируют значительную чувствительность этой величины к фазовому переходу.

Эллиптический поток адронов г-го сорта (г = ж, N...) определяется следующим образом:

где ф = arccos (рх/рт) — азимутальный угол р? по отношению к плоскости реакции. Здесь d^Ni/d3p — импульсное распределение г-х адронов (с учётом вклада от распадов резонансов). К сожалению, эллиптический поток оказывается чувствителен не только к УС, но также к диссипативным эффектам и эффектам замораживания. Нами также рассчитаны параметры направленного потока v^\y). Соотношения для v±\y) даются заменой cos (2 ф) —)■ cos ф в п.ч. (10).

Для качественного анализа возможных различий между результатами расчётов эллиптических потоков с УС-ФП и УС-АГ, мы также рассматриваем параметр «импульсной анизотропии» ер, который характеризует асимметрию коллективного потока в поперечной плоскости. Мы определяем эту величину как

замораживания (t = = const). Тогда da^ = d^xS^о и соотношение (9) фак-

(10)

dxdy (Тхх - Тт)

J dxdy (Тхх + Туу)

(П)

где Тхх, Туу — компоненты тензора энергии-импульса в поперечной плоско сти г = 0.

Во второй главе описаны результаты расчёта динамики ядерного веще ства в рамках трёхмерной гидродинамической модели.

Рис. 1: Временная эволюция плотности энергии в ЦБ для центрального столкновения Аи+Аи при различных энергиях пучка. Сплошные и пунктирные линии соответствуют УС-ФП и УС-АГ, соответственно. .

Раздел 2.2 посвящён формулировке модели. Мы начинаем гидродинамиче ский расчет на стадии, когда приближающиеся друг к другу холодные ядр; снаряда и мишени «касаются» друг друга. Наличие среднего поля приводит I тому, что начальные ядра остаются в равновесии с вакуумом при Р = 0. Считается, что они движутся без искажений до тех пор, пока их распределения плотностей заметно не перекроются. В диссертации в основном рассматриваются столкновения ядер золота = 79, А = 197).

Начальная плотность каждого ядра в его системе покоя описывается распределением Вудса-Саксона:

п0

п(г, і = 0) =

1 + ехр

Яг

(12)

с параметрами щ = 0,15 фм-3, а = 0,5 фм, Ко = 6,7 фм. Кроме того, предполагается, что начальная плотность энергии каждого ядра в с.ц.м. є (г, Ь = 0) даётся п.ч. (12) с заменой щ на £о = Цопо, гДе Мо = 923 МэВ — барионный химический потенциал равновесного ядерного вещества.

Коллективные скорости ядер в с.ц.м. при £ = 0 берутся равными ±и0, где г>0 = л/Еіаь/(2тлг + Е\аь), где тдг = 939 МэВ — масса нуклона и Е]аЬ — энергия снаряда (на нуклон) в лабораторной системе отсчета. Ниже ось пучка

обозначается как а ось х выбирается по направлению вектора прицельного параметра Ъ. При таком выборе плоскость реакции и поперечная плоскость отвечают у — 0 и 2 = 0, соответственно. Начальное продольное расстояние между центрами ядер в с.ц.м. выбирается следующим образом:

где 70 = (1 — г'о)-1^2 —Лоренц-фактор сталкивающихся ядер.

В разд. 2.3 исследуется эволюция гидродинамических величин в центральных столкновениях Аи+Аи при различных энергиях пучка. Наша цель — найти различия между результатами, полученными для двух используемых нами уравнений состояний: УС-ФП и УС-АГ.

Рис. 1 показывает временную эволюцию плотности энергии в центральном «боксе» (ЦБ) около точки симметрии х = у = г = 0. Как правило, нами используется бокс с размерами .

Видно, что после быстрого начального роста значение е остаётся практически постоянным на протяжении некоторого интервала времени (зависящего от энергии пучка Е\&ь) и только позже начинают уменьшаться. Наличие «плато» объясняется возбуждением ударных волн, рождающихся на ранней стадии реакции. В нашей одножидкостной гидродинамической модели, энтропия вещества растёт как следствие ударного сжатия, в ходе которого кинетическая энергия нуклонов снаряда и мишени превращается во внутреннюю энергию остановившегося вещества.

Начальные точки плато на рис. 1 отвечают моментам времени, когда ударные волны достигают плотных центральных областей сталкивающихся ядер. Первоначально эти ударные волны появляются в центральной точке г — 0, а затем распространяются по ещё невозмущённым частям сталкивающихся ядер. Правые границы плато соответствуют моментам, когда волны разрежения, распространяющиеся от задних границ ядер, достигают центральной точки. Видно, что при Eiab £ 5 ГэВ/нуклон (при этом вещество входит в состояние СФ) расчет с УС-ФП предсказывает большие значения е и п по сравнению с УС-АГ.

Для оценки параметров состояний с максимальным сжатием, в разд. 2.3.2 рассмотрено столкновение двух пространственно-однородных слоёв холодного ядерного вещества (п = щ,Т = 0), движущихся первоначально со скоростями ±v0 вдоль .г-оси. После первого контакта по веществу начинают распространяться два ударных фронта с постоянными скоростями в положительном и отрицательном направлениях оси z. Из условия непрерывности

-г<(0) - zp{0) = 2(i?0 + 6,9а)/7о

(13)

М. |у|, 7оN < 1фм.

(14)

Т°*,тгг,мг в системе покоя ударного фронта, можно получить соотношени (так называемую адиабату Ранкина-Гюгонио-Тауба), связывающую барион ную плотность (п) и плотность энергии (є) жидкости за фронтом ударно волны:

є0(Р + Єо)п2 =є(Р + є)пІ, (15)

где £0 = (1оЩ-слоёв.

- начальная плотность энергии в каждом из сталкивающихс

п (ЛтГ3)

Рис. 2: Адиабаты Тауба и параметры ударных волн для столкновения двух слоёв равновесного ядерного вещества при Е\ль = 10 и 40 ГэВ/нуклон. Тонкие штриховые и штрих-пунктирные линии изображают графически условие остановки (16). Толстые сплошные и пунктирные линии — адиабаты Тауба (15) для УС-ФП и УС-АГ, соответственно. Точкой показано начальное состояние п = щ,Т = 0. Кружки соответствуют параметрам сжатого вещества за ударными фронтами. Затенением отмечена область СФ.

Кроме того, из упомянутых условий непрерывности, можно записать уравнение, выражающее закон сохранения энергии на барион на фронте ударной волны. В с.ц.м. это уравнение выглядит как условие остановки

є/п = 7о£о/п0, (16)

где 7о = (1 + -Еыэ^тдг)1/2 — начальный фактор Лоренца. Графические решения уравнений (15)—(16) для двух используемых нами УС показаны на рис. 2.

Видно, что при Е]аь > 10 ГэВ/нуклон расчёты с УС-ФП предсказывают значительно большие максимальные значения е и п по сравнению с УС-АГ. Это в свою очередь приводит к большим коллективным потокам вещества в гидродинамическом расчёте с фазовым переходом. Сравнение с параметрами максимального сжатия в центральных столкновениях Au+Au показывает хорошее согласие между предсказаниями модели одномерной ударной волны и численных гидродинамических расчётов.

Расчёт в модели ударной волны для УС-ФП показывает, что сжатое вещество оказывается в области СФ при .Е^ь — 3,7 ГэВ/нуклон и в области чистой КГП при £iab — 7,2 ГэВ/нуклон. Поэтому, эффекты фазового перехода, по-видимому, могут быть заметными только при энергиях пучка, превышающих 4 — 5 ГэВ/нуклон.

Убывающие части кривых на рис. 1 соответствуют стадии расширения системы в ЦБ. Расчёт показывает, что это расширение происходит квазиадиабатически, т.е. с почти постоянной энтропией на барион (небольшие отклонения вызваны численной вязкостью и усреднением по ячейкам в ЦБ).

Из рис. 1 видно, что в случае УС-ФП система расширяется с некоторой задержкой по сравнению с УС-АГ, т.е. те же значения е достигаются при более поздних временах. Однако, из-за различий в давлении на промежуточных этапах реакции, поздние адронные состояния, предсказываемые для УС-ФП и УС-АГ, имеют, вообще говоря, различные коллективные скорости.

В разд. 2.4 исследуется динамика нецентральных столкновений.

В области энергий Е^ь ~ 10 ГэВ/нуклон наша модель предсказывает повышенную чувствительность параметров коллективных потоков и спектров частиц к фазовому переходу. На рис. 3 мы приводим результаты для столкновений Au+Au с прицельным параметром 6 = 7 фм и энергией Е\&ь = 10 ГэВ/нуклон.

На рис. 3 показаны поля коллективных скоростей. Центральные области этих рисунков соответствуют пространственным ячейкам с относительно малыми значениями коллективной скорости v < 0.2 с, В рассматриваемый момент времени, доля таких ячеек существенно больше в случае фазового перехода. Согласно рис. 3, вещество в СФ практически покоится в с.ц.м. С другой стороны, предсказывается формирование заметных коллективных потоков адронного вещества в поперечных направлениях. Особенно большие компоненты поперечных скоростей появляются в области геометрического перекрытия начальных ядер, у внешних границ адронной фазы. Качественную структуру полей скоростей можно понять, если принять во внимание, что элементы жидкости ускоряются главным образом вдоль направлений боль-

Рис. 3: Коллективные скорости вещества в плоскости реакции для нецентрального столкновения Au+Au при Е\аъ ~ Ю ГэВ/нуклон (t = 8 фм/с, b — 7 фм). Левые и правые части рисунка соответствуют УС-ФП и УС-АГ, соответственно. Длины и направления стрелок характеризуют векторы 3-скорости. Числа показывают координаты z и х в фм. Тонкая линия в левой части показывает границу СФ. Градации серого цвета показывают значения модуля 3-скорости в единицах с.

ших градиентов плотности энергии. В частности, это приводит к формированию «антипотока», т.е. появлению элементов жидкости с противоположными знаками vx и vz в плоскости реакции.

На рис. 4 показана энергетическая зависимость импульсной анизотропии для двух рассматриваемых нами УС. Линии, показывают значения ер, отвечающие значению £& = 0,4 ГэВ/фм3. Концы стрелок на рис. 4 показывают значения бр, полученные для = 0,2 и 0,6 ГэВ/фм3. Для случая УС-ФП наша модель предсказывает немонотонную зависимость 6p(.Eiab) с максимумом при -Blab — 10 ГэВ/нуклон.

Импульсная анизотропия примерно пропорциональна эллиптическому потоку пионов при быстроте у = 0. Интересно, что существующие экспериментальные данные для эллиптических потоков протонов и пионов в столкновениях Au+Au и РЬ+РЬ не исключают наличие локального максимумам вблизи энергий ускорителя AGS. Отметим, однако, что данные для энергий AGS и SPS были получены с использованием различных детекторов и критериев отбора центральности, а также с применением разных методов определения Vi. В будущем было бы крайне желательно произвести более детальные измерения функции возбуждения эллиптических потоков в интервале энергий 5-50 ГэВ/нуклон. Мы надеемся, что низкоэнергетические измерения на ускорителе RHIC, а также будущие эксперименты на ускорителях NICA и FAIR помогут получить такие данные.

0.30

Au+Au, b=7 fm

0.05

I i i j .J

5

10

50 100

E,ab (GeV/nucleon)

Рис. 4: Функция возбуждения импульсной анизотропии в столкновениях Аи+Аи с Ь = 7 фм. Сплошные (штриховые) линии соответствуют УС-ФП (УС-АГ). Стрелки пока-| зывают возможные сдвиги значений ер при различном выборе значений плотности энергии ) замораживания в ЦБ е& (между 0,2 и 0,6 ГэВ/фм3).

В третьей главе в рамках модели рассчитаны наблюдаемые величины в столкновениях ядер при энергиях ускорителей NICA и FAIR.

В разд. 3.1 представлены результаты модели для импульсных распределений протонов И ПИОНОВ В центральных столкновениях Au+Au при -Elab — 10 ГэВ/нуклон. Эти распределения рассчитаны с использованием форму-1 лы (9) в предположении изохронной гиперповерхности замораживания. Результаты включают поправки на среднее поле и исключённый объём (в случае УС-ФП). Распределения протонов и отрицательных пионов получены из нуклонных и пионных спектров введением факторов Z/А и 1/3, соответственно. Время замораживания tt выбирается по наилучшему описанию экспери-! ментальных быстротных распределений. Наши расчёты с УС-ФП показыва-I ют, что наилучший выбор t[r соответствует приблизительно конечной стадии

адронизации СФ. При этом термодинамические параметры центральных яче-I ек отвечают границе смешанной и адронной фаз.

' Согласно нашему анализу, значительную долю выхода протонов и пионов в

[ рассматриваемой реакции дают распады резонансов. При Е^ь ~ Ю ГэВ/нук-лон, относительные вклады свободных («тепловых») пионов и протонов в I центральной области быстрот составляют примерно 25 и 60 процентов от полного выхода пионов и протонов, соответственно. Особенно важны вкла-

70

т—г

1—'—Г

—/ у N N

О '_______1______I______]______1______I______1______I______1_______I______I______1______I_____л!

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

У

1.5 2

Рис. 5: Быстротные распределения протонов в столкновениях Au+Au при Е\аь =

10.7 ГэВ/нуклон (Ь = 2 фм). Сплошные и пунктирные линии рассчитаны для УС-ФП and УС-АГ, соответственно. Сплошные символы — экспериментальные данные, открытые символы получены отражением относительно у = 0.

ды от распадов изобар. Это объясняется большими значениями барионно-го химического потенциала (ц ~ 0,6 — 0,7 ГэВ на стадии замораживания), ожидаемого в ядерных столкновениях при энергиях AGS и FAIR.

Быстротное распределение протонов в столкновениях Au+Au при Е^ъ =

10.7 ГэВ/нуклон (6 = 2 фм) представлено на рис. 5. По сравнению с УС-АГ, расчёты с фазовым переходом предсказывают заметно более широкое быстротное распределение. В этом случае согласие с экспериментальными данными вне центральной области быстрот более хорошее, чем в чисто адронном сценарии. По нашему мнению, дополнительное уширение быстротного распределения вызвано большими градиентами давления вещества в случае

Наш анализ показывает, что форма быстротного распределения протонов при небольших быстротах довольно чувствительна к параметру исключённого объёма. Отметим, что одно- и трёхжидкостные расчёты центральных столкновений Аи+Аи при Е^ъ = 11 ГэВ/нуклон также предсказывают появление провала в быстротном распределении протонов в центральной области быстрот для УС с фазовым переходом.

В разд. 3.2 приводятся результаты расчётов коллективных потоков в столкновениях Аи+Аи и РЬ+РЬ при £?1аь = 10 и 40 ГэВ/нуклон.

УС-ФП.

Импульсная анизотропия непосредственно не измеряется и поэтому может быть использована лишь для качественного анализа коллективных потоков в ядерных столкновениях. С другой стороны, в последнее время стали популярны теоретические и экспериментальные.исследования направленного (г>х) и эллиптического (г>г) потоков. В частности, это было инициировано предсказанием о том, что направленный поток нуклонов должен быть аномально малым в центральных столкновениях ядер при .Е^ь ~ 8 ГэВ/нуклон.

У

Рис. 6: Проекция поперечного импульса протонов на плоскость реакции как функция быстроты В столкновениях Au+Au при Blab = 10 ГэВ/нуклон (Ь = 4 фм). Сплошные (штриховые) линии рассчитаны для УС-ФП (УС-АГ). Экспериментальные данные для протонов (сплошные кружки) и нуклонов (сплошные треугольники) соответствуют столкновениям Au+Au при Еlab = 10,1 ГэВ/нуклон. Открытые кружки получены отражением наблюдаемых данных относительно у = 0.

К сожалению, быстротная зависимость направленных потоков до сих пор не измерена при энергиях AGS. С другой стороны, существуют измерения похожей величины, так называемого «бокового потока» < рх >, который определяется как проекция среднего поперечного импульса (в расчёте на частицу) на плоскость реакции.

На рис. 6 показаны результаты расчёта бокового потока для протонов и пионов в столкновении Au+Au при энергии 10 ГэВ/нуклон (Ь = 4 фм). Видно, что расчёт с УС-ФП предсказывает «обратный наклон» < рх > как функции быстроты в центрально области |у| < 0.5. Однако, это предсказание не подтверждается экспериментальными данными. С другой стороны, наблюдаемые максимумы | < рх > | сильно переоцениваются в адронном сценарии.

У У

Рис. 7: Направленные потоки протонов (левая часть рисунка) и заряженных пионов (правая часть) как функции быстроты в столкновениях РЪ+РЬ при Е^ъ = 40 ГэВ/нуклон. Сплошные (штриховые) линии рассчитаны для УС-ФП (УС-АГ). Тонкие и толстые линии соответствуют 6 = 4 and 5,6 фм, соответственно. Полные символы — экспериментальные данные, открытые символы получены отражением относительно у = 0.

Для анализа чувствительности коллективных потоков к энергии пучка, мы провели расчёты для столкновений РЬ+РЬ при Е^ъ = 40 ГэВ/нуклон. Как видно из рис. 7, расчёты с УС-ФП предсказывают формирование антипотока и при этой более высокой энергии. В данном случае экспериментальные данные находятся в качественном согласии с нашими расчётами, тогда как использование УС-АГ приводит к противоположному наклону направленного потока в центральной области быстрот.

Следует упомянуть, что вышеприведённые результаты для адронных спектров и коллективных потоков имеют предварительный характер. Во-первых, расчёты проведены с использованием простейшего сценария изохронного замораживания. Во-вторых, распады резонансов рассматриваются довольно схематично: использовано приближение нулевых ширин, кроме того, многочастичные распады учтены приближённым образом. В-третьих, локальные значения температуры и химических потенциалов, определялись с помощью линейной интерполяции таблиц, полученных с фиксированными шагами по п и е. В принципе, точность этих вычислений может быть увеличена при переходе к более эффективным схемам нелинейной интерполяции.

В четвёртой главе представлена одномерная гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC.

Существующие к моменту выхода работ [1,2] (в области энергий RHIC) гидродинамические расчёты посвящены описанию довольно ограниченного

класса экспериментальных данных. В основном анализировалисьрт-спектры и эллиптический поток частиц в узкой кинематической области центральных быстрот. Рассматривались также распределения по псевдобыстротам заряженных адронов (без разделения по сортам частиц). В [1,2] мы описываем данные коллаборации BRAHMS по быстротным распределениям пионов, каонов и антипротонов в центральных столкновениях Au+Au при энергиях y/sjfif = 200 ГэВ в рамках разработанной нами одномерной гидродинамической модели. Формулировке этой модели посвящен раздел 4.2.

Как и в главах 1-3, мы исходим из уравнений идеальной релятивистской гидродинамики (1)—(4), предполагая формирование локально-равновесной системы частиц в процессе ядро-ядерного взаимодействия.

Ниже рассматриваются центральные столкновения одинаковых ядер. Мы пренебрегаем поперечными движениями вещества, предполагая, что файрбол представляет собой цилиндр с осью вдоль пучка, расширяющийся в продольных направлениях. Радиус цилиндра считается равным геометрическому радиусу исходных ядер R. Все расчёты проводятся для вещества с нулевым барионным зарядом: предполагается, что барионная плотность п и барион-ный химический потенциал ^ равны нулю. В этом случае (2) удовлетворяется автоматически, а давление Р, температура Т и плотность энтропии s, могут считаться функциями лишь плотности энергии £ .

В нашей модели гидродинамические величины зависят от времени t и продольной координаты z. Вместо t, z удобно использовать переменные светового конуса: «собственное время» т и «пространственно-временную быстроту» г]. Эти переменные связаны с t,z соотношениями

В дальнейшем 4-скорость жидкости С/м параметризуется в терминах коллективной продольной быстроты У согласно соотношению им = (сЬУ, 0, бЬУ)^.

В координатах т,т] уравнения (1+1)-мерной гидродинамики могут быть записаны в виде

Для решения этой системы уравнений необходимо знать УС Р = Р(е). Кроме того, должны быть заданы начальные условия - профили гидродинамических величин е(т,т]), У(т,т]) в момент времени г = то, когда система

1 . t + Z - In---------------

(17)

г^ + М¥-ч)^е + (е+Р)[мУ-ч)г^ + ^Г - 0, (18) (E+p)[r|: + th(V'-4)|J]v'+[«>(i'->7)T|: + |;]f> = 0. (19)

у {т.о, Г]) =4, £■ (го, п) = ^0 ехр

©(Н -щ)

(20)

уже может рассматриваться как термодинамически равновесная. Численное решение (18)—(19) находится методом коррекции потоков, как и в гл. Н-Ш.

В данной главе используется следующая параметризация начальных условий: _ _

(Ы ~ ??о)2 2а2

где а, 1)о — подгоночные параметры и 0(ж) = (1 +signa:)/2.

Во всех расчетах используется значение параметра то = 1Фм/с. При малых значениях а параметризация (20) позволяет аппроксимировать начальные условия в модели Ландау. В пределе, когда <т или щ стремятся к бесконечности, мы получаем решения модели Бьеркена (скейлинговая гидродинамика). В этом случае, из (18)—(19) следует, что при любых г > То быстрота У = г), а Р и е не зависят от ту. В скейлинговой гидродинамике уравнение (19) удовлетворяется автоматически, а (18) эквивалентно обыкновенному дифференциальному уравнению <1{зт)/йт = 0.

Разд. 4.4 посвящен описанию уравнения состояния, используемого в модели. Для включения эффектов кварк-глюонного фазового перехода мы используем феноменологическую параметризацию УС (модель «кваркового меш ка»).

В этой параметризации вводятся три области, отмечаемые индексами Я, М, <3 и обозначающие, соответственно, адронную, смешанную и кварк-глюонную фазу вещества. Предполагается, что скорость звука с8 = ^йР/й£ постоянна в каждой фазе вещества. В таком приближении Р(е) представляет собой набор прямых с различными наклонами:

Р = ф:, (е < £#) , (21)

Р = с2м£-{1 + с2м)Вм, (е# < £ < е<з), (22)

Р = Сд£ - (1+с1)Вя, (е>ед). (23)

Здесь Сг - скорость звука в фазе г (г = В, М, <5) и Вм,с? ~ «мешковые» посто-

янные, определяемые из условия непрерывности Р(е). Для исследования чувствительности к параметрам фазового перехода мы рассматриваем несколько уравнений состояния (УС-1, II), отличающихся значениями критической температуры Тс и скрытой теплоты перехода £<э — ея (см. таблицу 1). Для сравнения, вычисления проводятся и для нескольких чисто адронных УС. В этом случае мы экстраполируем (21) в область плотностей энергии е > ед, выбирая различные значения Сд- от 0,15 до 1/3.

В разд. 4.5 уравнения гидродинамики записаны в интегральной форме. Интегрируя (1) по произвольному объему пространства-времени и применяя теорему Гаусса, нетрудно показать, что полная энергия Е и энтропия

системы S одинаковы для любой гиперповерхности, лежащей над гиперповерхностью начального состояния (в нашем случает = то).

В наших расчётах мы используем постоянство Е для того, чтобы уменьшить число свободных параметров, характеризующих начальное состояние системы. Эта величина оценивается из экспериментальных данных. При анализе импульсного распределения барионного заряда в центральных столкновениях Au+Au, коллаборацией BRAHMS получена величина потери энергии в с.ц.м.: ДЕ = (73 ± 6) ГэВ в расчете на один нуклон-участник. Это приводит к оценке полной энергии вторичных частиц в рассматриваемой реакции:

Е = А/рай АЕ ~ 26,1 ТэВ, (24)

где iVpart ~ 357 - среднее число нуклонов-участников.

Процедура расчёта импульсных распределений вторичных частиц описана в разд. 4.6-4.7. Мы постулируем существование некоторой гиперповерхности замораживания (ГЗ) т = тр(г]), на которой происходит резкий переход от локально-равновесного (гидродинамического) режима к бесстолкновитель-ному разлету частиц. В таком подходе импульсное распределение частиц определяется интегралом по элементам ГЗ от равновесной плотности адронов в фазовом пространстве.

Явное выражение для спектра частиц сорта i даётся выражением (9) с подстановкой д,- = 0 и значений гидродинамических величин T,UM взятых на ГЗ. В данной главе мы используем изотермический критерий для вычисления времён замораживания тр{т})\ предполагается, что данный элемент вещества отключается от гидродинамического режима, когда его температура становится меньше некоторой величины - температуры замораживания Тр. Температура замораживания считается параметром модели, выбираемым (как и начальные условия) по наилучшему описанию экспериментальных данных.

При расчете спектров необходимо учитывать не только «прямое» рождение частиц, но также и вклады распадов резонансов на стадии их свободного разлета. Детальные вычисления проведены нами для спектров заряженных пионов (г = 7г+), каонов (г = К+) и антипротонов (г = р). Для этих частиц наибольший вклад дают распады резонансов р, К* и Д, соответствен-

Таблица 1: Параметры УС с кварк-глюонным фазовым переходом.

ен, ГэВ/Фм3 £q, ГэВ/Фм3 4 г2 см CQ т Jc» МэВ Вм, МэВ/Фм3 BQ, МэВ/Фм3

УС-1 0,45 1,05 - 0,15 0,02 1/3 167 -57 344

УС-Н 0,79 2,90 •0,15 0,02 1/3 192 -101 605

но. Двухчастичные каналы распада этих резонансов учитываются явно. Для учета других адронных резонансов мы предполагаем, что вклад резонанса пропорционален его равновесной плотности, взятой на ГЗ.

В разд. 4.8 приводятся результаты расчёта профилей гидродинамических величин Т, У, й как функций Т] при различных значениях собственного времени т > то- Рассматриваются различные начальные условия и УС. Расчет с фазовым переходом предсказывает появление плоских участков Т (ту). Такое поведение профилей отражает наличие смешанной фазы, время жизни которой Ат ~ 10 Фм/с.

Расчёт показывает, что имеет место значительный перенос энтропии из областей с малыми |т?| к периферии файрбола. Для случая, рассмотренного выше, энтропия центральной области |ту| < 1 падает примерно на 15% при г > 20Фм/с. По этой причине мы считаем, что используемое в (2+1)-мерных моделях предположение о бьёркеновском скейлинге продольного движения не является точным даже для малых объемов вещества вблизи г) = 0.

Рис. 8: Быстротные распределения положительно заряженных пионов (справа) и каонов (слева) в центральных столкновениях Au+Au при sNN = 200 ГэВ [1]. Расчёт для УС-11. Кривые отвечают различным значениям температуры замораживания Тр. Пунктир -вклады распадов резонансов для значений Тр указанных в скобках. Точки и кружки -экспериментальные данные.

В разд. 4.9 рассчитанные нами быстротные распределения вторичных частиц сравниваются с данными BRAHMS для наиболее центральных (0-5%) событий. Наблюдаемые данные лучше описываются для профилей начальной плотности энергии, близких к гауссовским.

Результаты расчёта быстротных распределений 7г+- и 7^+-мезонов приведены на рис. 8. Видно, наилучшее описание пионных спектров имеет место при TF ~ 130 МэВ. С другой стороны, каонные распределения удается опи-

сать лишь предполагая, что каоны замораживаются в самом начале адронной стадии, т.е. при Тр — Тс. Вклад распадов резонансов оказывается довольно значительным, особенно в центральной области быстрот, где он составляет примерно 35% (45%) полного выхода пионов (каонов).

Примерно такого же согласия с экспериментальными данными удается достичь и для УС-1, однако при существенно больших значениях параметра £о ~ 10ГэВ/Фм3. Для исследования чувствительности спектров к фазовому переходу, проведен расчёт для нескольких чисто адронных УС. Анализ показывает, что хорошее согласие наблюдаемыми спектрами достигается лишь для мягких адронных УС с cjj < 0,2.

В разд. 4.10 проводятся расчёты для начальных условий, близких к тем, которые применяются в моделях Ландау и Бьеркена. Показано, что в этих случаях не удается достичь удовлетворительного согласия с экспериментальными данными (для всех рассмотренных выше УС.ядерного вещества).

Заключение содержит основные выводы диссертации.

Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

[1] Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stocker H., Longitudinal fluid dynamics for ultrarelativistic heavy-ion collisions.//

Phys. Rev. C, 2007, v. 75, p. 024903.

[2] Satarov L.M., Mishustin I.N., Merdeev A.V., Stocker H., 1+1 dimensional hydrodynamics for high-energy heavy-ion collisions.//

ЯФ, 2007, т. 70, вып. 10, с. 1822-1845.

[3] Merdeev A.V., Satarov L.M., and Mishustin I.N.., Hydrodynamic modeling of the deconfinement phase transition in heavy-ion collisions in the NICA-FAIR energy domain.// Phys. Rev. C, 2011, v. 84, p. 014907.

Подписано в печать 14.12.11. Формат 60x90/16 Печать цифровая. Уел. печ. л. 1,5 Тираж 70. Заказ № 3

Отпечатано в НИЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

61 12-1/510

Национальный Исследовательский Центр «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи УДК 539.17

МЕРДЕЕВ Андрей Викторович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАРК-АДРОННОГО ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

д.ф.-м.н. Сатаров Леонид Михайлович

д.ф.-м.н., проф. Мишустин Игорь Николаевич

Москва - 2012

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 5

1 Формулировка гидродинамической модели столкновений релятивистских ядер 13

1.1 Введение ............................................................13

1.2 Уравнения идеальной гидродинамики............................15

1.3 Уравнение состояния ядерного вещества с учётом кварк-адронного фазового перехода......................................16

1.3.1 Адронная фаза..............................................16

1.3.2 Кварк-глюонная фаза в модели кваркового мешка. . . 19

1.3.3 Смешанная фаза......................20

1.3.4 Введение среднего поля....................................21

1.3.5 Влияние фазового перехода на характеристики уравнения состояния............................................23

1.3.6 Процедура двумерной линейной интерполяции.....25

1.4 Численная схема SHASTA........................................26

1.5 Вычисление наблюдаемых величин ..............................28

2 Динамика ядерного вещества в столкновениях ядер при энергиях ускорителей NICA и FAIR 32

2.1 Введение ............................................................32

2.2 Формулировка модели..............................................32

2.2.1 Начальные условия........................................32

2.2.2 Численная схема и законы сохранения..................33

2.3 Эволюция гидродинамических величин в центральных столкновениях ............................................................36

2.3.1 Сравнение результатов для уравнений состояния УС-

ФП и УС-АГ................................................36

2.3.2 Упрощённая картина эволюции вещества в центральных столкновениях ядер ..................................38

2.3.3 Сравнение предсказаний одно- и трёхжидкостной гидродинамики ..................................................41

2.3.4 Пространственно-временная картина центральных Au+Au столкновений ................................................42

2.4 Динамика нецентральных столкновений ............46

2.4.1 Плотность энергии и коллективные скорости для столкновений Au+Au при энергии 10 ГэВ/нуклон......46

2.4.2 Импульсная анизотропия при различных энергиях пучка ............................................................49

3 Расчёт наблюдаемых величин в столкновениях ядер при энергиях ускорителей NICA и FAIR 53

3.1 Адронные спектры..................................................53

3.2 Коллективные потоки..............................................56

3.3 Выводы..............................................................61

4 Гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC 63

4.1 Введение ............................................................63

4.2 Формулировка модели.......................66

4.3 Начальные условия ................................................67

4.4 Уравнение состояния ..............................................68

4.5 Законы сохранения ................................................73

4.6 Расчёт импульсных распределений вторичных частиц..........76

4.7 Учёт распадов резонансов..........................................78

4.8 Динамика ядерного вещества в столкновениях ультрарелятивистских ядер....................................................81

4.9 Быстротные спектры вторичных частиц: сравнение с данными коллаборации BRAHMS........................................86

4.10 Результаты расчёта для начальных условий Ландау и Бьёркена 92

4.11 Замечания по поводу использованных приближений .....98

4.12 Выводы...............................99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Свойства сильно-взаимодействующей материи важны для нашего понимания природных явлений. По современным представлениям такая материя состоит главным образом из партонов: кварков, антикварков и глю-онов. Эти партоны являются основными составляющими нуклонов, пионов и других адронов. Фундаментальная теория, которая описывает сильные взаимодействия — квантовая хромодинамика. Взаимодействие кварков характеризуется «ассимптотической свободой» и конфайнментом. При относительно небольших плотностях энергии, если попытаться разнести цветовые заряды, то взаимодействие станет настолько сильным, что более выгодно будет родить новую пару кварк-антикварк, чем разделить кварки друг от друга. Однако, если достаточно сильно сжать или нагреть адрон-ную материю, ожидается фазовый переход в новое состояние вещества, в котором партоны становятся квазисвободными. Считается, что обратный переход (адронизация) из кварк-глюонной плазмы (КГП) в адронный газ (АГ) должен был произойти на ранней стадии эволюции вселенной, спустя несколько микросекунд после Большого Взрыва.

На рис. 1 качественно изображены современные представления о фазовой диаграмме сильно-взаимодействующего вещества. Обычная ядерная материя, из которой состоят все ядра, характеризуется точкой, расположенной при нулевой температуре, около нормальной ядерной плотности. Ранняя вселенная, вероятно, эволюционировала вдоль температурной оси при очень малых барионных плотностях, охлаждаясь и расширяясь к её сегодняшнему состоянию. Переходя к большим плотностям при малых температурах, можно достичь состояния вещества, которое, возможно, существует в нейтронных звёздах, а именно, так называемого состояния цветовой сверхпроводимости. При промежуточных температурах и достаточно больших барионных плотностях ожидается фазовый переход первого рода из АГ в состояние КГП [1-3]. Область такого перехода заканчивается критической точкой с фазовым переходом второго рода. При малых плотностях ожидается переход типа кроссовер. К сожалению, детальная структура фазовой диаграммы сильно-взаимодействующей материи до сих пор надёжно

не установлена.

200

m г.-—t

v;

>

Ш

ш i—

Z3 100 m

QJ СI

о

Quarks and Gluons

C'itical point?

в!

'щШ

Neutron stars -//"

C.'0:fir buOC-conductorr

!е)

Net Baryon Density

1

Рис. 1: Схематическая фазовая диаграмма сильно-взаимодействующего вещества на плоскости температура-барионная плотность (в единицах равновесной ядерной плотности) [4].

Для экспериментального изучения фазовой диаграммы сильно-взаимодействующего вещества в настоящее время используются столкновения ядер высоких энергий, при которых образуется сильно сжатое и нагретое ядерное вещество. Ожидается, что такое вещество должно перейти в состояние КГП. Она существует в течение сравнительно небольшого периода времени, порядка нескольких фм/с 10~23 сек.), а затем распадается на адроны с рождением новых частиц, которые измеряются в детекторах.

Именно обнаружение КГП и изучение её свойств является одной из основных целей современной ядерной физики высоких энергий. В более широком смысле, главной целью таких исследований является изучение уравнения состояния (УС) горячего и плотного ядерного вещества, под которым обычно понимается связь давления, плотностей энергии и бари-онного заряда.

Сейчас эксперименты по столкновениям релятивистских ядер проводятся в нескольких ускорительных комплексах Европы и США. Ускоритель

SIS (тяжёлоионный синхротрон) при GSI (Дармштадт), работает при энергиях пучка JSiab < 2 ГэВ/нуклон [5-7]. В настоящее время здесь строится ускоритель антипротонов и ядер (FAIR), который, как ожидается, будет работать При ЭНерГИЯХ -E^lab ^ 10 — 30 ГэВ/нуклон [8]. Эксперименты при близких энергиях планируются также на будущем ускорителе NICA в ОИЯИ. Ожидается, что эксперименты на этих ускорителях дадут ценную информацию о свойствах вещества при относительно больших значениях барионной плотности.

Достаточно большой объём данных был получен в экспериментах на ускорителе AGS (Брукхейвенская национальная лаборатория, США) при энергиях Е\аъ — 2 — И ГэВ/нуклон [9-11]. В этой же лаборатории сейчас проводятся экспериментальные исследования на ускорителе встречных пучков RHIC (релятивистский тяжёлоионный ускоритель) при л/sññ — 60 — 200 ГэВ. На основе анализа этих экспериментов был сделан вывод об обнаружении нового состояния вещества — сильно-связанной, «почти идеальной» КГП [12].

Основным аргументом в пользу такого утверждения является наблюдение эффекта подавления выхода адронов с большими поперечными импульсами по сравнению с протон-протонными столкновениями. В пользу этого также свидетельствуют наблюдения достаточно больших значений эллиптических потоков, близких к гидродинамическим предсказаниям [13-16]. С начала 2010 года на ускорителе RHIC проводятся эксперименты при более низких энергиях ^snn < 40 ГэВ.

Ускоритель SPS (супер протонный синхротрон), расположенный в ЦЕРНе, функционировал в диапазоне энергий Е\&ъ = 20 — 200 ГэВ/нуклон (л/sññ — 6 —20 ГэВ) [17-19]. Эта область энергии представляет большой интерес, т.к. при таких энергиях ожидаются проявления кварк-адронного фазового перехода. Некоторые наблюдаемые величины, зависящие от энергии пучка, такие как отношение выходов частиц [20,21], эллиптический поток [22-24], параметры НВТ [25,26], ведут себя немонотонно при энергиях Еыъ ^ 30 — 40 ГэВ/нуклон. Причина такого поведения до сих пор не ясна.

С 2010 г. в ЦЕРНе работает новый ускоритель — LHC (Большой Адрон-

ный Коллайдер). На нём проводятся эксперименты по столкновению протонов с энергией л/ё^г ~ 14ТэВ и тяжёлых ионов при л/вшу ~ бТэВ [27].

Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ. К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчёты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромоди-намики вряд ли возможны. Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени феноменологический, модельный характер. Надежда состоит в том, чтобы моделируя динамику тяжёлоионных столкновений попытаться получить информацию о горячей и плотной стадии эволюции системы на основе сравнения с наблюдаемыми распределениями конечных частиц. Ценность гидродинамической модели состоит прежде всего в том, что она позволяет учесть эффекты фазового перехода через УС. На наш взгляд, наиболее многообещающие наблюдаемые величины, с точки зрения изучения УС, следующие:

• Относительные выходы адронов различного сорта (несут информацию о свойствах вещества на стадии химического замораживания [28]).

• Изучение зависимости среднего поперечного импульса частиц от энергии пучка (было предложено для наблюдения фазового перехода много лет назад Ван Ховом [29], см. также [30,31]).

• Поперечные коллективные потоки [32-34] (чувствительны к градиентам давления на ранних стадиях столкновения).

• Корреляции пар частиц, с малыми относительными импульсами (несут информацию о времени жизни и характерных размерах образующегося файрбола).

Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для моделирования столкновений релятивистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно-взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии и барионного заряда.

Личное участие автора в получении научных результатов состоит в разработке, дальнейшем усовершенствовании и применении реалистических моделей гидродинамического типа к описанию столкновений ядер высокой энергии. Автором выполнен основной объём необходимых для исследования компьютерных моделирований, включая освоение и адаптацию комплекса программ трёхмерной релятивистской гидродинамики и визуализацию полученных данных.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту

1. Разработана трёхмерная гидродинамическая модель для описания столкновений ядер при энергиях 10-40 ГэВ/нуклон. Эта модель использована для анализа существующих экспериментальных данных и получения предсказаний для будущих ускорителей FAIR и NICA.

2. Детально исследована пространственно-временная эволюция ядерного вещества в процессе столкновения ядер и её чувствительность к кварк-адронному фазовому переходу.

3. Проведено гидродинамическое моделирование столкновений ядер при энергиях sJsNjsr > 100 ГэВ и проанализирована чувствительность быст-ротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным условиям и температуре замораживания. Исследована роль распадов ре-зонансов в формировании спектров пионов, каонов и антипротонов. На основе сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями адронов получена оценка плотности энергии начального файрбола в диапазоне 5-10 ГэВ/фм3.

Научная новизна работы

1. Построена новая версия (3+1)-мерной гидродинамической модели, специально предназначенная для описания столкновений ядер в области энергий ускорителей NICA и FAIR.

2. Гидродинамическое моделирование таких столкновений проведено с использованием реалистичного УС, включающего эффекты конечного размера адронов и кварк-адронный фазовый переход.

3. Показано, что коллективные потоки и спектры адронов наиболее чувствительны к наличию кварк-адронного фазового перехода в области энергий столкновения порядка 10 ГэВ/нукон.

4. Сделан вывод о том, что кварк-адронный фазовый переход приводит к немонотонной энергетической зависимости эллиптического потока частиц в столкновениях релятивистских ядер, с максимумом в районе Е\о,ъ = 10 ГэВ/нуклон.

5. Продемонстрировано, что параметры максимального сжатия в центральных столкновениях ядер хорошо согласуются с расчётами в модели одномерных ударных волн.

6. На основе сравнения с мультижидкостным расчётом показано, что эффекты взаимной прозрачности в центральных столкновениях тяжёлых ядер относительно невелики вплоть до энергий порядка 30 ГэВ/нуклон.

7. В рамках (1+1)-мерной гидродинамической модели впервые (на момент выхода работ [35,36]) рассчитаны быстротные спектры пионов, каонов и антипротонов в столкновениях Au+Au при энергии y^sÑÑ = 200 ГэВ. Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк-адронного фазового перехода.

8. Показано, что для удовлетворительного описания спектров адронов при энергиях RHIC следует использовать начальные условия, которые являются промежуточными между условиями Ландау и Бьёркена.

Практическая ценность работы

1. Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчёты наблюдаемых характеристик в столкновениях релятивистских ядер в широком диапазоне энергий столкновения.

2. Полученные оценки максимальных значений плотностей энергии и ба-рионного заряда сильно-взаимодействующего вещества могут быть использованы для планирования будущих экспериментов по ядро-ядерным столкновениям.

3. Сделан вывод о том, что область энергий NICA и FAIR является оптимальной с точки зрения поиска проявлений кварк-адронного фазового перехода.

4. Проведён анализ возможных наблюдаемых следствий упомянутого фазового перехода, что представляет интерес для планирования экспериментов на ускорителях NICA, FAIR, RHIC, LHC.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах НИЦ «Курчатовский институт», ИЯИ РАН, ИТЭФ, университета Франкфурта на Майне, на международном совещании «Критическая точка и наступление деконфайнмента» (Аптон, США, 2009 г.), на международных конференциях «Физика на ускорителе NICA» (Дубна, Россия, 2009 г.), «Горячая и плотная ядерная материя» (Дубна, Россия, 2010 г.).

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [35-37].

Содержание работы

Диссертация состоит из четырёх глав, введения и заключения.

В первой главе сформулирована трёхмерная гидродинамическая модель для столкновений ядер при энергиях Е^ = 1 — 160 ГэВ/нуклон, описана процедура расчёта УС с учётом кварк-адронного фазового перехода, дано описание алгоритма SHASTA, использованного для численного решения уравнений гидродинамики.

Во второй главе описаны результаты расчёта динамики ядерного вещества в рамках трёхмерной гидродинамической модели. Сравниваются предсказания одно- и трёхжидкостной гидродинамики. Рассчитан параметр импульсной анизотропии вещества при различных энергиях пучка.

В третьей главе рассчитаны спектры и параметры коллективных потов частиц в столкновениях Au+Au при энергиях Е^ъ = 10 — 40 ГэВ/нуклон. Приводится сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными.

В четвёртой главе построена одномерная гидродинамическая модель для столкновений ядер при энергиях ^/s^n > 100 ГэВ. Предсказываемые моделью быстротные распределения пионов, каонов и антипротонов сравниваются с данными коллаборации BRAHMS. Рассмотрена возможность описания наблюдаемых распределений в моделях Ландау и Бьёркена.

В Заключении намечены перспективы дальнейшего развития гидродинамических моделей ядерных взаимодействий и применения методов и результатов, представленных в данной диссертации.

1 Формулировка гидродинамической модели столкновений релятивистских ядер

1.1 Введение

Одной из основных мотиваций при изучении высокоэнергетических тяжёлоионных столкновений является возможность рождения новой фазы сильно-взаимодействующей материи —КГП. К настоящему времени разработано уже достаточно большое число теоретических моделей для описания горячей и плотной материи на промежуточной стадии �