Статистическая модель деконфайнмента в кластеризующейся материи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 2-92-363

ШАНЕНКО Аркадий Аркадьевич

УДК 539.12.01+538.9

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕКОНФАЙНМЕНТА В КЛАСТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ МАТЕРИИ

Специальность: 01.01.02 - теоретическая и математическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Лаборатории теоретической Физики Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель;

кандидат физико-ыатеиатических наук В.И.Юкалов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических доктор физико-математических

наук Д.Н.Воскресенский

наук В.В.Буров

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Всероссийский научно-исследовательский институт

экспериментальной физики, 1-ое теоретическое отделение, Арзамас-16

Защита диссертации состоится " 3 1992 года

на заседании Специализированного совета К 047.01.01 Лаборатори теоретической физики Объединенного института ядерных исследований, г.Дубна, Московской области.

Автореферат разослан 1992 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ

Последние годы отмечены значительным увеличением интереса к изике тяжелых ионов. В экспериментах по столкновениям ионов надеют-я обнаружить сигналы формирования внутри файербола кварк-глюонной лазмы. При этом, важно правильно интерпретировать результаты экспе-иментов, для чего необходимо знать области температур и барионных лотностей, в которых термодинамически выгодно появление несвязан-ых кварков и глюонов. Однако исследование термодинамики сильно разо-ретого и сжатого ядерного вещества, опирающееся на точный гамиль-ониан КХД, наталкивается на множество преград. Это обусловило широ-ое использование решеточного моделирования КХД, с помощью которого далось добиться значительного прогресса. Но и решеточный подход, еплохо работающий при нулевой барионной плотности, имеет пока нере-енную проблему перехода к ненулевым барионным плотностям, вызываю-им особый интерес. Это, в свою очередь, привело к популярности ста-истических моделей деконфайнмента, в которых нет упомянутой выше рудности. Кроме того, широкое применение статистического моделирова-ия ядерного вещества и бескварковых SZi(2) и S2S(3j систем ызвано также тем, что решеточный подход обладает недостаточной фи-ической наглядностью. В самом деле, для многих измеряемых на прак-ике характеристик сильно сжатой и разогретой материи внутри файер-ола сложно найти соответствующую решеточную величину. В то же время езультаты статистического подхода, использующего такие понятия, как вязанные состояния кварков и глюонов, легко сравнивать с эксперимен-ом. Наконец, нужно упомянуть еще одну не характерную для статисти-еских моделей особенность решеточного метода - необходимость больших ременных затрат на выполнение расчетов, требующих в этой связи при-енения новейших суперкомпьютеров. Таким образом, очевидно, что ста-истическое моделирование дополняет решеточный метод, так что для спешного развития физики тяжелых ионов необходимо тесное взаимо-ействие этих подходов.

Однако неудовлетворительность имеющейся на сегодняшний день си-уации заключается в том, что среди широко использующихся статисти-еских методов описания деконфайнмента нет модели, выводы которой огласовались бы с решеточными предсказаниями. Действительно, в ста-истических подходах, следующих идеям Бэйма и Чина ( G.Baym and s.Chin, Phys.Lett., 1976, v.62B,p.24l) , а также Бааке (J.Baacke, Acta

Phys.iolon., 1977, v.8B, p.625), деконфайнмент оказывается фазовым переходом первого рода как для бескварковых

теорий, так и для S2/(3) теории с кварками. Модели, использующие результаты Келлмана ( e.G.Kallmann, Phys.Lett., 1984, V.B134, p.36 также свидетельствуют в пользу первого рода деконфайнмента во всех трех случаях. В противовес этому, решеточные расчеты говорят о втором роде деконфайнмента (в классификации Зренфеста) в S'U(ï) бескварковой системе и о первом роде в S2/(3) бескварковой теории (см. В.Petersson, Kucl.Phys.,1991, V.525A, p.237 о) . Декон -файнмент же в решеточной SU(3) теории с физическим кварками является кроссовером (S.Gottlieb, Hucl.Phys. (Proc.Suppl.), 1991, v.20B, p.247). Существует опирающаяся на предположения де Гранда и де Тара статистическая модель (см. J.Engels et al.,ü.Phys 1989, V.42C, p.341), которая хорошо описывает систему. H

из-за конструктивной обусловленности в ней непрерывности деконфан-мента, эта модель не годится для описания Sl/(3) бескварковой системы.

Из всего выше сказанного ясна актуальность исследований в рам ках статистического моделирования деконфайнмента.

Работы, положенные в основу диссертации, выполнены в соответствии с Проблемно-тематическим планом научно-исследовательских работ Объединенного института ядерных исследований в Дубне.

Цель работы

Целью диссертационной работы является построение статистическ го подхода к описанию деконфайнмента, который бы последовательно, микроскопических соображений, учитывал сосуществование адронов с плазмой КХД. Необходимость такого подхода обусловлена следующими причинами. Основным недостатком большинства использующихся статист ческих моделей деконфайнмента является либо пренебрежение сосущест вованием плазмы КХД и адронной фазы, либо неполное, ограничивающее только исследованием гиббсовской смеси, рассмотрение этого сосущес вования. Остальные подходы хотя и учитывают возможность реализации системы в виде нерасслоенной гетерофазной смеси плазмы КХД и адронов, но делают это в огрубленной, чрезмерно феноменологической фор ме. Важность же учета сосуществования пространственно неразделенни плазмы КХД и адронов вытекает не только из общих закономерностей статистических систем, но и обусловлена последними решеточными дан ными (например, CM. H.I.Polikarpov, Phys.Lett., 1990, v.236В, p.61).

Научная новизна ^практическая

Поскольку процесс деконфайнмента в неабелевых калибровочных ¡темах подобен декластеризации в других кластеризующихся системах, в диссертации исследованы общие особенности описания кластеризую-1ся материи. При этом, найдены условия термодинамической корректен эффективного кластерного гамильтониана, зависящего от термоди-шческих переменных. Для проверки правильности исходных принципов ¡смотрена кластеризация в обычных кластеризующихся системах, по-¡ных смеси пара с каплями -жидкости. Получено удовлетворительное 1ественное описание процесса конденсации пара, который сопровожден зарождением и постепенным укрупнением капель жидкости и рас->ением в области фазового перехода при низких температурах.

Метод исследования кластеризующейся материи, основанный на ис-1ьзов?'Нии кластерного гамильтониана, применен к Океанию декон-1нмента в бескварковых SK(A) и SMC-3) системах, в S2/C3) ¡теме с физическими кварками. В результате построен статистический иод, последовательно учитывающий сосуществование адронной фазы и |змы X7J и позволяющий с помощью одни:-: и тех же идей описать де-!файнмент во всех трех выше названных системах. Деконфайнмент в ¡длагаемоЯ модели является переходом из состояния, в котором глав-i роль играют адроны, в состояние с доминированием плазмы КХД. При-i значительное взаимопроникновение (¡¿аз наблюдается как выше точки >ехода, так и ниже.

С помощью предложенного статистического метода рассмотрено поение кварк-адронной материи ( системы с физическими квар-ш) при конечных берионных плотностях и низких температурах. По-зано, что в этом случае несвязанные кварки появляются в системе ! барионных плотностях Ifi\~y_tI n^g , где 'Tog - нормальная ;рная барионная плотность. Полученная оценка плотности нуклеации ¡вязанных кварков существенно меньше значения ~ №'Icq , предска-¡аемого традиционными статистическими моделями. Данный результат :ьма обнадеживает, так как из него следует, что для наблюдения фк-глюонной плазмы совсем не обязательны мощные коллайдеры. Одна-нужно учитывать, что концентрация несвязанных кварков = ty/A/ ; - это число свободных кварков, N - полное число кварков, ¡арионно насыщенной системе довольно медленно возрастает с увели-шем барионной плотности /ig , так что при /Щ - ЧПс^ получает-

Wf я 0,1, а при ilg - 10 'lc& оказывается « Таким

>азом, при исследовании материи внутри файзрбола скорее нужны доста-iho чувствительные методы обнаружения плазменной примеси, чем боль; энергии сталкивающихся ионов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований и в НИИЯ5 МГУ, на 1У и У Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1987 и

1989 гг.), на Ш Международном симпозиуме "Пион-нуклонные и нуклон--нуклонные взаимодействия" (Гатчина, 1989 г.), на IX и X Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 198Я и

1990 г. ), на конференции ОИЯИ - ЦЕРН - Е>ВЯ "standard model and beyond: fron LSP to UNK and LHC".

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 150 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 172 наименований и 36 рисунков.

Соде£танш^иссе£таМи.

Во введении содержится краткое обсуждение преимуществ статистического моделирования деконфайнмента, обусловивших его широкое применение в физике тяжелых ионов. Рассматриваются сложности статистического подхода, свидетельствующие о его кризисе в настоящее время, формулируется цель диссертационной работы.

Первая глава диссертации посвящена обзору основных принципов статистических моделей деконфайнмента. Здесь приводится ретроспектив их развития и классификация. Серьезное внимание уделяется сравнению выводов статистических моделей с предсказаниями решеточного подхода. Подчеркивается, что в традиционных моделях, как правило, рассматриваются системы из чистых фаз. Если же принимается в расчет сосуществ вание плазмы КХД и адронов, то это делается в значительно огрубленно форме. В данной главе приводятся соображения в пользу необходимости учета сосуществования адронов с плазмой КУД. При этом, обращается вн мание на последние решеточные данные, указывающие на возможность появления в кварк-глюонной плазме адронных возбуждений. Делается вывод о том, что для выяснения истинного поведения ядерной материи в экст ■ ремальных условиях необходимо учитывать сосуществование плазмы КХД и адронов. Наконец, подчеркивается аналогичность процесса деконфайнмен та в неабелевых калибровочных системах декластеризации в других клас< теризующихся средах, например, в смеси пара с каплями жидкости. Указывается, что рассмотрение общих особенностей описания кластеризующейся материи полезно для построения реалистической статистической модели деконфайнмента. 4

В первых двух параграфах второй главы обсуждаются общие особен-юсти исследования кластеризующейся материи. Основные моменты об-;уадения можно изложить следующим образом.

Предположим, что мы рассматриваем систему из некоторых "элемен-•арных" частиц, элементарных в том смысле, что они способны образовать не элементарные объекты - кластеры. В КХД такими "элементарными" частицами являются кварки и глюоны, при исследовании конденса-1ии пара - молекулы воды, при рассмотрении проблемы ионизации -1лектроны и ионы и т.п. При общих рассуждениях целесообразно ограни-гаться рассмотрением ситуации, когда имеется один сорт "элементарных" :астиц, а также не учитывать многосортность ft. -частичных конфи-■ураций при любом /I . Обозначим точный гамильтониан системы как Н(У) , где У - это полевой оператор "элементарных" частиц. Опи-:ание кластеризации предполагает переход к квазичастичным кластерным шераторам.

• .....Л,..... , CD

■де f полевой оператор П. -частичного кластера, связан с У юсредством соотношения

VJ1) = J А (<2 3.... n+i.) П2)т) ...п^о ¿(23-.. ПН) +

+ J В (IS З....ЛП) .... КЗ) w*) W3" n+1J + С, (*). (2)

: выражении (2) числами в скобках, для краткости, обозначены коор-;инаты "элементарных" частиц и кластера, А(...) , 8(...) и Сп(-) екоторые С -числовые функции. Заметим, что ^ - это полевой 'Ператор несвязанных "элементарных" частиц, которые удобно называть дночастичнши кластерами. Выделение квазичастиц-кластеров сопровож-ается переходом от точного гамильтониана к эффективному кластерному амильтониану

Н(Г)-Ни(Ш,е,{гс}). (3)

ри этом, может зависеть от термодинамических величин, так что

пецификации кластеров могут быть функциями температуры 0 и

абора плотностей конфигураций J\ > ■ ■■■■> .....Характер

той зависимости определяется условиями термодинамической эквивалент-ости систем с точным и эффективным гамильтонианами:

а) Различные статистические ансамбли системы с гамильтонианом Hgtflc} о, {&}) эквивалентны.

где

б)

л С4)

—Гс/Р^/в, УМ}) ~ ¿Г(Ис11 3 ^ М) = о}

оа У

р(н(в, у){ыс}) = -еепТг н/е)}

N1 ^И; ' • • - набор чисел кластеров,

V

- объем,

занимаемый системой, берется по пространству состояний с фик-

сированным числом конфигураций любого сорта. В (4) под V-»- оо > как обычно, подразумевается переход к термодинамическому пределу

V" оо } } ^ = д ъсхзмЯг. (5)

С помощью утверждения, сформулированного в пункте а), можно показать что справедливы равенства

которые удобно назвать условиями термодинамической корректности кластерного гамильтониана ^ (Т^Л ¿Л./ У • Причем через <АУ обозначается статистическое среднее оператора А ; а для операторо Л (х) И верно соотношение

с/А ¿Арпо^

А(х)1Г>-АГСХ)/Г> -> = ¿"¿Г '

где А<р(х.) - числовая функция вещественной переменной ос

В реальных ситуациях осуществить процедуру перехода к кластерным переменным, каждый шаг которой полностью обоснован, невозможно. Поэтому необходимы некоторые предположения относительно вида В частности, исходя из общих физических положений, в приближении самосогласованного поля, которое и используется в диссертационной работе, можно записать

^ (в, Ш)) £

Здесь нумерует внутренние степени свободы п. -частичной

фигурации; Кп(9> 1$с}) ~ это энергия взаимодействия кластера со здой; Кл 5 -ЧЛ/1МЛ или Кп ' , Мл - масса

ютера, 8(9, {$<¿1) - корректирующая функция, необходимая в при-1жении среднего поля. Условия термодинамической корректности га-1Ьтониана (7) представляются в виде

г м л, дЫ„ д&

У м 36 Э5 да

(8)

= О .

отношения (Р) совместны только в том случае, когда

суда получается Кл (в, ЛМУ - ^п (($< I) , ( ^ .Если 1 ([&}) Для любого /2 обладает непрерывными вторыми производ-1И, то из (8) можно вывести равенство

(Уп,/п). (ю)

Следующий важный момент рассмотрения кластеризующейся материи ;лючается в том, что в реальности невозможно произвольным образом ;сировать числа кластеров в смеси. Система выбирает концентрации 1их компонент самостоятельно, стремясь к состоянию устойчивого ге-юфазного равновесия. В наиболее распространенном случае, когда можна фиксация полной плотности "элементарных" частиц

¿=21 (п)

п.

:овия гетерофазного равновесия определяются соотношением /<п

я

(12)

¿Уп - это химический потенциал П. -частичных конфигураций, .ествуют и другие варианты этих условий. Например в £2/(4) и ^(3) кварковых теориях помимо (I;?) необходимо еще равенство^ = О . В ы случае фиксация полной глюонной плотности не отвечает реальности,

так как из вакуума могут рождаться дополнительные глюоны. Таким об разом, для определения термодинамических характеристик реальной кластеризующейся материи необходимо использовать условия гетерофаз ного равновесия. В частности, когда удобными термодинамическими пе менными являются О и £ , вычисления проводятся по следующей схеме. Решается система уравнений (II), (12) при учете равенства

+ оо

_ _рп Г КЛо/к

М е

где рл - число квантовых состояний П -частичной конфигурации; £л(к)= или £п(*) = М* ; слагаемое в

знаменателе подинтегрального выражения обусловлено статистикой кла теров: , если "элементарные" частицы являются бозонами;

в обратном случае. Затем, с помощью полученного набора кластерных плотностей {&} , — & (&>$)>

находятся другие термодинамические величины системы, например, набор кластерных концентраций {Щ:} , где

К ~ — (I

Для того, чтобы убедиться в правильности сформулированных в начале второй главы диссертации принципов описания кластеризуютейс материи, в пунктах 2.3-2.8 исследуется кластеризация в обычных сис темах, где возможна фиксация полного числа "элементарных" частиц, энергии взаимодействия кластеров со средой являются всюду дифферен цируемыми функциями плотностей кластеров. В пункте 2.3 показываете что в подобных системах как при высоких температурах, так и при ма лых значениях полной плотности "элементарных" частиц доминируют не связанные "элементарные" частицы. В пункте 2Л отмечается, что отв на вопрос об осуществлении кластеризации при О или

в самом общем случае, когда важную роль играют как взаимодействия кластеров, так и квантовость частиц, требует решения системы уравнений (П)-(13). Но поскольку имеется множество примеров, в которы кластеризация происходит при 6 > Э^ , где - температура вы

рождения, то предлагается сначала ограничиться рассмотрением систе; из классических кластеров, а затем на нескольких примерах продемон рировать возможное влияние квантовости частиц на кластеризацию. В

этом же параграфе формулируются важные необходимое и достаточное условия кластеризации в системе из классических частиц. В пунктах ^ .5-2.7 исследуются различные варианты описания взаимодействия кластеров из "элементарных" частиц, потенциал взаимодействия которых ^/(ъ) сочетает притяжение на больших расстояниях с отталкиванием т малых, причем

1 пункте 2.5 показывается, что в этом случае корректна аппроксимация

;онфигураций. Устанавливается, что в смеси классических кластеров, [ля которых верно соотношение (16), и при высоких температурах, и гри малых плотностях основная роль принадлежит несвязанным "элементным" частицам. Соответственно, как при низких температурах, так и 1ри больших плотностях доминирующими являются наибольшие конфигурации ^осматриваемого набора кластеров. Демонстрируется, что при учете :орреляций частиц происходящая в данной системе кластеризация может ¡опровождаться расслоением. Выяснено, что смесь кластеров, для по-енциалов взаимодействия которых справедливо равенство (16), хорошо юделирует смесь пара с каплями жидкости. В пунктах 2.6-2.7 рассмат-1ивается описание взаимодействия кластеров в духе Ван-дер-Ваальса. осуждается квазисогласованность метода исключенного объема, подчер-;ивается важность использования правил запрета при дифференцировании ермодинамического потенциала, а также предлагается модификация этого :етода, позволяющая получить термодинамически согласованный подход, пункте 2.8, последнем в главе, приведены несколько примеров влия-ия квантовости частиц на процесс кластеризации,

В третьей главе исследуются экзотические кластеризующиеся истемы — £2/(3) и ¿2/{3) глюон-глюбольные смеси. В пунктах 3.1, .2 с помощью квазисогласованного рассмотрения, учитывающего взаимо-ействие глюболов друг с другом в духе Ван-дер-Ваальса, показывается азумность аппроксимации

бозначает энергию взаимодействия несвязанных глюонов со средой, алее, в §§3.3-3.5, на основе соотношения (17) и изложенных во вто-" ой главе принципов исследования кластеризующейся материи строится

-¿¿т

(15)

(16)

(17)

термодинамически согласованный подход. При этом, взаимодействие глюболов друг с другом описывается с помощью эффективных потенциало: связанных соотношением

%>' т1 <ю>

Здесь (1) - это потенциал взаимодействия И -глюонного

глюбола сорта у с /я -глюонным кластером сорта I ; ^^ потенциал взаимодействия двухглюонных глюболов в основных состояния В § 3.6 демонстрируется прекрасное согласие решеточных предсказаний результатами построенного подхода, имеющего три свободных параметра С , о( и ¥¿¿(1) Л Ъ . Оказывается, что эти параме

ры определяют некоторую величину ] , значени

которой задает род фазового перехода деконфайнмента в глюон-глюболь ной смеси. В частности, при / ^С^С/- ^ > О деконфайнмент представляет собой кроссовер. При [%Ы,С) - Ф^о)] = О & систе: происходит фазовый переход второго рода в классификации Эренфеста. Наконец, при Ы,С) — о>)] < О в смеси осуществляется фазо вый переход первого рода. Причем, если | Фц^)]/^^0)] <<: ^

то переход является слабым в том смысле, что ^/¿-х^Оскс) <£± где д£ - это объемная плотность скрытой теплоты перехода, £$е> - объемная плотность энергии идеального глюонного газа, Оейс - это температура деконфайнмента. Соответственно, при I [¥сЫ,С)%л(о>\"'1 происходит сильный переход

первого рода, для которого Д ( ©сб*. Заметим, что ви

функции зависит от сорта глюон-глюбольной смеси. Для

иллюстрации на рис.1 представлены результаты сравнения решеточных данных для £/<£$£ и Р/Рзв, > где 8 - объемная плотность энергии системы, р и р^ - давления глюон-глюбольной смеси и идеального газа глюонов, и результатов предлагаемого статистическог подхода к описанию деконфайнмента в 32/(3) случае. При этом, дл параметров <К , С и справедливы равенства о< =0,6

%г(0) = 5-Ю"3 МэВ"2 и = 175 МэВ, а для температу

ры деконфайнмента получается 210 МэВ. На рис.2 мокио уви-

деть, как ведет себя в зависимости ог тгмпе~. атуры концентрация несвязанных глюонов в £и(2.) глюон-глюбольной смеси. Отметим, что еще до фазового перехода в системе имеется заметное число несвязанн глюонов. Более того, значительна при б > &е(е.с и концентрация глюболов. Но роль глюболов при в > ОсСт заметна в достаточно боль шом диапазоне температур — £ 0,9 для О^ис < О < X Оме

Что же касается глюонной плазмы, то ее концентрация становится

с.1. Ьависимость от температуры величин и в

¿У (2) глюон-глюбольной смеси для случая - 0,62,

= 1?5 МэВ> = 5.10-3 МэВ-2 _ решеточные данные (О и □ ) взяты из работы >Т.Зп£е1:; ег а1. ^.Рьуя., 1989, тг.42С, р.341.

01МеУ1

.2. Концентрация несвязанных глюонов ¡сак функция температуры

в ЗУ (2) глюонной материи при << =■ 0,62, £¿/(3°'+*) = 175 МэЗ, <^<41 -- 5-Ю"4 ;,!;.1Г:> .

исчезающе малой при В < О^ — лО , д Ф^б^ ~ 0,1. В слу S2/(3J смеси наилучшее согласие решеточного и предлагаемого в ди< сертации подходов имеется в том случае, когда о( & 0,62, CX/(3«*JJ 225 МэВ> ~ 2 10-3 МэВ-2 ( м 225 I

При этом, в глюон-глюбольной смеси осуществляется слабый переход m в ог о р ода: л £/£5а (6^ ) X 0.23.

В четвертой главе диссертации исследуется деконфайнмент в системе с и , d и S кварками, обладающими физическими масса] Аналогично бескварковому случаю рассмотрение проводится и с помощы квазисогласованного, учитывающего взаимодействие адронов по Ван-де] Ваальсу, метода и в рамках термодинамически согласованного подхода Квазисогласованное описание (см. §4.2) показывает корректность апп] симации

«г - % ' С»:

где Kg. и Wa - энергии взаимодействия несвязанных глюонов и несвязанных кварков сорта а (а J со средой. Напомним, что

через J> обозначается полная плотность "элементарных" частиц, в данном случае - полная плотность кварков и глюонов. Так как S?t(3; глюон-глюбольная смесь является частным случаем SUC3J системы с кварками (когда плотность кварков равна нулю), то для корректности модели следует в формуле (19) положить о( ~ 0,62, С &

« 225 МэВ. В § 4.3 с помощью соотношения (19) и описанных во BTopoi главе принципов рассмотрения кластеризующейся материи строится тер: динамически согласованный подход к исследованию деконфайнмента в кварк-адронной материи, использующий следующее соотношение для пот циалов взаимодействия кварковых кластеров

В (20) через ^jy^ni^J обозначен эффективный потенциал взаимодействия п -кваркового кластера сорта J ст. -кварковой конфигурацией сорта L ; - это потенциал нуклон-нуклонног

взаимодействия. Рассмотрение деконфайнмента в S2/(3J системе с физическими кварками при в рамках термодинамически согл

сованной модели, не имеющей свободных параметров, дает результаты, прекрасно согласующиеся с решеточными предсказаниями. Для температ; деконфайнмента, который является кроссовером, получается Оме ^ «150 МэВ. Решеточная оценка температуры непрерывного перехода в реа ной КХД при /Ц =0 составляет fti 140 1.1 эВ (см. W.H.Christ, Columt

12

ii-v. preprint CU-TP-544, 1991). В § 4.4 с помощью квазисогласован-эго варианта подхода исследуется кварк-адронная материя при низких змпературах и конечных барионных плотностях.

В .заключении, диссертации сформулированы основные результаты, элученные в работе.

OQiOBHHE.PESy.TbTATtj

I. Найдены условия термодинамической корректности эффективного 1мильтониана, зависящего от термодинамических переменных. Получены )авнения, представляющие эти условия в случае эффективного кластер->го гамильтониана, заданного в приближении среднего поля.

2. Исследованы особенности кластеризации в часто встречающихся [стемах, аналогичных смеси пара с каплями жидкости. Сформулированы ^обходимое и достаточное условия кластеризации в подобных системах, ■казане, что если потенциал взаимодействия кластеров удовлетворяет венсгву (16), то кластеризация при повышении плотности является реходом типа газ-жидкость. Качественно описан процесс конденсации ра, сопровождающийся зарождением и постепенным укрупнением капель дкости.

3. Сконструированный метод описания кластеризующейся материи, нованшй на использовании эффективного кластерного гамильтониана, именен к описанию деконфайнмента в таких системах, как глюви-глю-льная и кварк-адронная материи. В результате построен статистический дход к рассмотрению деконфайнмента, позволяющий с помощью одних

тех же принципов описать не только бескварковые SU(J) и S2/C3J юонные системы, но и систему с И , d , кварками,

ладающими физическими массами. Предсказания предлагаемого подхода екрасно согласуются с данными решеточного моделирования. При этом, конфайнмент является фазовым переходом из состояния с преимущест-яной ролью адронов в состояние с деминированием плазмы 1Щ. Зна-гельное взаимопроникновение фаз наблюдается как выше точки пере-ца, так и ниже.

4. Показано, что при 9 = 0 несвязанные кварки появляются в зтеме при rig х. 1,4 -f 2,1 Пс& , ^е, =з~ ■ S06fllu>a я О,/?А ) существенно отличается от результатов традиционных статисти-:ких моделей деконфайнмента, которые говорят о появлении кварковой 1змы при Однако, концентрация кварковой плазмы ¡растает с увеличением барионной плотности довольно медленно. При

= находим Щ ~ 0,1 , при имеем Щ я .

5. Выяснено, что в барионно-насыщенной системе может быть :ьма значительной роль дибарионов, или шестикваиковых кластеров.

Выпадая в безе-эйнштейновский конденсат, они способны препятствоват: появлению в системе более крупных мультибарионов. Оценки массы основного состояния шестикварка, полученные из условия для шестикварк вой концентрации Щ = 0,18 при 9 = 0 , /Ц = Пс& , /Ч6 = 1941 МэЗ (в приближении Хартри),/^g~ 1908 + b ЫэВ (в приближении Хартри-4'ок. хорошо согласуются с экспериментальным' результатом М£ = 1936 Ыэ: (Ю.А.Троян и др., Яг, 1991, т.54, с.1301).

6. Получены ограничения снизу для температур деконфайнмента в бескварковой ^V(i) теории

Ъ 205 МэВ

и в SU(3) теории с U , d и 6 кварками физических масс

> 130 ГЛэВ.

ЕеЭУЛЬтаты_диссер^ащи_опубликрваны в работах:

1. А.А.Шаненко и В.И.Юкалов. Сосуществование мультикварковых класте^ ров и кварковой плазмы. - в сб.: Релятивистская ядерная физика

и квантовая хромодинамика. ред. А.К.Еалдин (ОИЯИ, Дубна, 198Ь). Д1,2-88-652, т.1, с.445.

2. A.A.Shanenko, A. S.Shumovsky and V.I.Yukalov. Six-quark clusters in nuclear matter at low temperatures. Int.J.ivIod.Phys., 1989, v. 4Л, p.2235.

3. Е.П.Каданцева, А.А.Шаненко и В.И.Юкалов. Алгоритм численного исследования термодинамики кварк-адронной материи. - Сообщение ОИЯИ, PII-89-686, 1989.

4. Е.P.Kadantseva, А.Л.Shanenko a.nd V. I.Yukalov. Possibility of matter with quark-hadron coexistence. - in: Selected Topics in Statistical Mechanics, ed. A.A.L0gUnov ( World Scientific, Singapore, 1990), p.412.

5. V.I.Yukalov, Б.P.Kadantseva and A. A. Shanenko. - Statistical mechanics of quark-hadron matter. Queen's Univ. preprint HvIS-5, 1990 (Kingston, Canada); Nuovo Cim. 1992, v. Ю5А (in press).

6. E.P.Kadantseva, A.A.Shanenko and V.I.Yukalov. Quark-hadron matte at low temperatures. Phys.Lett., 1991, v. 255B, p.427.

7. E.P.Kaaantseva, A.A.Shanenko and V.I.Yukalov. Phenomenological model of gluodynsjnics. - in: Standard Model and heyond: from LiP to Uffli and LIIC, edo. S.Uutnicka, D.Ebert, A.Sazonov (V/orld Scientific, Singapore, 199l), p.201.

3. E.P.Kadantseva, A, A.Shaneлко and V.j,Yukalov. Konstratified

nixturo of hadrons o.nd quark plasma. - ins Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chrornodynaraics, eds. A.I!. Baldin, V.V. Buror and X.P.Kaptari O'orld Scientific, Singapore, 1991) p. 602.

3. З.П.Каданцева, А.А.Шаненко и З.Ц.Гкалов. Роль смешанного состояния в статистических моделях деконфайнмента.1992, т.55,с.764.

I0.A.A. Shanenko, К. p. Xukalov a and У. I. Yulcalov. Statistical approach to dcconf ineraer.t in pure ^aufte models. - Jli'iR preprint K2-92-329, 1992.

Рукопись поступила в издательский отдал 21 августа 1992 года.

Ы • ^ - -' / зм . -

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Лаборатория Теоретической Физики

На правах рукописи

Шаненко Аркадий Аркадьевич

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕКОНФАЙНИЕНТА. 8 КЛАСТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ МАТЕРИИ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая и математическая

физика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Юкалов В.И.

г.Дубна, 1992

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ..................................................стр. 4

Глава I. Статистические модели деконфайнмента....................................7

1.1 Эволюция метода "статистического бутстрапа" ....................7

1.2 Стандартные статистические методы ........................................II

1.3 Развитие статистических моделей деконфайнмента................13

1.4 Сравнение предсказаний статистических моделей

с решёточными результатами ......................................................17

1.5 Необходимость учета сосуществования адронов

и плазмы ..............................................21

Глава П. Кластеризующаяся материя ..........................................................23

2.1 Кластерный гамильтониан ............................................................23

2.2 Условие гетер0фаз.нбгф"£вегн'0весия ..........................................31

2.3 Газовое приближение' ....'...........................................................33

2.4 Необходимое и достаточное условия кластеризации..............36

2.5 Потенциалы взаимодействия кластеров ................................39

2.6 Учёт отталкивания частиц по Ван-дер-Ваальсу ....................47

2.7 Коррекция подхода Ван-дер-Ваальса ........................................55

2.8 Влияние квантовости частиц на кластеризацию ....................60

Глава Ж. Деконфайнмент в бескварковых моделях ..................................64

3.1 Модель с правилами запрета ......................................................64

3.2 Поведение модели с правилами запрета ..................................70

3.3 Термодинамически согласованный метод описания

глюонной плазмы ............................................................................75

3.4 Газ глюболов в приближении Хартри ........................................82

3.5 Термодинамически согласованное описание смеси .....стр. 84

3.6 Результаты рассмотрения модели с коррекцией ........... 90

Глава П.Деконфайнмент в Л/(3) теории с кварками .............. 95

4.1 Условия гетерофазного равновесия смеси адронов

с плазмой ............................................. 95

4.2 ДеконфаЙнмент при =0 в модели с правилами

запрета ............................................... 97

4.3 Кварк-адронная смесь в модели с коррекцией при

0 ................................................. 104

4.4 Кварк-адронная смесь при конечных барионных

плотностях ........................................... ПО

Заключение .................................................... 132

Литература .................................................... 136

Подписи к рисункам ............................................ 146

I. ВВЕДЕНИЕ

Вот уже несколько десятилетий одной из самых интригующих проблем физики высоких энергий является возможный деконфайнмент кварков и глюонов 111. Популярность данного вопроса обусловлена многими его аспектами и, в частности, значительной сложностью и необычностью задачи. А в последние годы интерес к деконфайнменту подогревается также возросшими техническими возможностями эксперимента и, следовательно, надеждой на экспериментальную проверку предсказаний, относящихся к описываемой проблеме.

Как считают, наиболее надежную информацию о процессе де-конфайнмента даёт решеточное моделирование |2-20|. Но в этом методе сталкиваются с большими трудностями при переходе от нулевой барионной плотности к конечным барионным плотностям |13|, что не позволяет на данном этапе использовать решеточные расчеты для интерпретации экспериментальных результатов. В этой связи большой актуальностью обладают статистические модели деконфайн-мента |21-50|, в рамках которых переход от нулевой к конечной барионной плотности не приводит к значительным сложностям. Построение статистической модели, хорошо согласующейся с решеточными предсказаниями при нулевой барионной плотности, в значительной степени облегчило бы поиски кварк-глюонной плазмы. Кроме того, решеточные модели обладают недостаточной физической наглядностью, так как для многих измеряемых на практике характеристик сильно разогретой и сжатой материи внутри файербола сложно найти соответствующую решеточную величину. В то же время результаты статистических моделей, использующих такие понятия, как связанные состояния кварков и глюонов, легко сравнивать с экспериментом. Таким образом, для полноты анализа деконфайнмента

необходимо тесное взаимодействие решеточного и статистического подходов.

-Однако, предсказания широко известных в данный момент статистических моделей относительно деконфайнмента при нулевой барионной плотности противоречат решеточным результатам. Как нам представляется, этот факт тесно связан также с тем, что среди используемых моделей не существует подхода, описывающего с одних и тех те позиций деконфайнмент и в бескварковых $и (2) и (3) системах, ив ¿и (3) системе с реальными кварками.

Действительно, в модели "статистического бутстрапа" |24-27| система при высоких температурах ведет себя совершенно иначе, чем идеальный газ кварков и глюонов. В аналогичном подходе |28-29| предсказывается, что деконфайнмент при нулевой барионной плотности является фазовым переходом первого рода. Соответственно, в подходах, подобных методам Бэйма и Чина |30|, Бааке |31| и Капусты |32|, деконфайнмент и для бескварковых (2) и -&1А (3) систем, и для реальной КХД оказывается так же фазовым переходом первого рода. Модели, следующие методу Келлманна |43| ; тоже свидетельствуют в пользу первого рода деконфайнмента в трех вышеназванных системах. В противовес этому; решеточные данные указывают, что в бескварковой (2) системе деконфайнмент - это фазовый переход второго рода |3,6-9|. В бескварковой (3) теории деконфайнмент является слабым фазовым переходом первого рода |10-16|. Наконец, в §1А (3) теории с реальными и , и ^ кварками деконфайнмент оказывается непрерывным кроссовером |17-20|. Существует подход |8-9|, использующий предположения де Гранда и де Тара |47,48|, хорошо описывающий деконфайнмент в (2) теории. Однако, конструктивные особенности этого метода предопре-

деляют непрерывность деконфайнмента, поэтому он не подходит для описания бескварковой ЗД (3) системы.

В ношей работе будут систематически изложены основные принципы и результаты статистического метода рассмотрения деконфайн-мента, результаты которого хорошо согласуются с решеточными предсказаниями. Главная особенность подхода - учет возможности существования в области перехода нерасслоенной смеси адронов и кварк-глюонной плазмы. Как видно, существование не навязывается системе, а принимается во внимание его возможность. При этом система сама, из условия термодинамической выгодности, выбирает концентрации фаз в смеси. Подчеркнем, что упомянутое сосуществование пространственно неразделенных фаз отличается от гиббсовского сосуществования, при котором фазы разделены.

Предлагаемый подход был развит в работах |51-60|. Везде в дальнейшем полагается Ъ = с = I.

Глава I, СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕКОНФАЙНМЕНТА

I.I. Эволюция метола "статистического бутстрапа".

Идея использования статистических методов для изучения свойств сильно разогретой и сжатой ядерной материи впервые была высказана, по-видимому, в работах Коппе 121,221 и Ферми |23|. 8 частности, Коппе в 1949 году, рассматривая "нуклоны как абсолютно "черное тело", излучающее # -мезоны", оценил вероятность рождения % -мезона при столкновении двух ядер.

Однако, первая попытка аккуратного исследования термодинамики ядерного вещества в экстремальных условиях, реализующихся внутри файербола, была предпринята Хагедорном в 1965 году 124,251- В подходе, который получил название метод "статистического бутстрапа" были рассмотрены, при нулевой барионной плотности, свойства идеального газа адронов со спектром масс

¿у

Т(т) = / , S(m-mcj ^ в(т-гг\л). —^ ^ ) ^ (I.I)

где Т(т) л/г) - это число адронных состояний с массой из интервала ( ПГ) , m -h ДГГ) и число спин - изоспиновых состояний и масса низколежащего адрона сорта с 4 iOOO Mw) ; О (...) - функция Хэвисайда, а и 6а - константы. Анализ экспериментального спектра масс адронов позволил предположить, что с?^ 6.5-103 Мм> 3/2 и 0о* 160 Мла/ .

При нулевой барионной плотности газ адронов корректно рассматривать в приближении Больцмана. Поэтому для давления системы адронов со спектром ~C(tn) можно записать

Р &СА

е

(1.2)

& - это значение температуры в энергетических единицах. Посколь-

т ^ -

ку при — » ' йопнп гпптнпшрнмр

то нетрудно заметить, что при 6 > 60 интеграл в (1.2) расходится. Но основании этого был сделан вывод о существовании "предельной температуры Вселенной" |24|.

Но спустя некоторое время преобладающей стала иная интерпретация проиллюстрированного выше результата. Температура 0о является точкой потери устойчивости системы. Часто это говорит о том, что система ещё до потери устойчивости должна была перейти в другое фазовое состояние. Поскольку идея деконфайнмента в ядерной материи при высоких температурах и барионных плотностях к этому моменту была уже общепринятой, то &0 стали считать оценкой температуры перехода в кварк-глюонную плазму. Кроме того, отметим, что в середине семидесятых годов появились и предположения о "сценарии" деконфайнмента. А именно, согласно идее Коллинза и Перри |61,62| увеличение среднего числа адронов в системе с ростом температуры или барионной плотности ( ) должно приводить к

частичному перекрытию адронных сфер и появлению крупных связанных кварковых и глюонных кластеров. Чем больше 6 и , тем крупнее образующиеся кластеры. Наконец, когда адроны достигают состояния плотной упаковки, образуется один гигантский кварк-глюонный кластер размером во всю систему. И, следовательно, деконфайнмент обусловлен перекрытием сфер адронов |63|. Таким образом, в контексте изложен-

о р

ного, произведенная в конце 70-ых годов модификация модели "статистического бутстрапа11 вполне закономерна: для корректности описания деконфайнмента необходимо учесть размеры адронов, иными словами, взаимодействие частиц (Бааке, |31|). В новой формулировке |2б,271 подхода адроны рассматривались как частицы, двигающиеся в свободном объеме системы

с

где г£ - собственный объем адрона, л/ - число частиц, с - номер частицы, V - полный объем системы. Давление при нулевой ба-рионной плотности представлялось 8 виде (см. |64|)

Уд/ У л

(1.3)

При этом спектр масс адронов задавался в форме

Т(»>) = Т0С«) + в(т-т0) ~ ) 9 (Ь4)

где - часть спектра, описывающая низколежащие адроны

. ч /у

(1.1), /п0 , о< , а , &е - параметры модели ( ^ < ы < — , &о — 160 Меи , ^ ЮО0 Меи ). Анализ показал, что существуют такие значения параметров, когда термодинамические характеристики системы определены на всей шкале температуры. А при некоторой О ~ 0_, - Оп давление в системе становится равным нулю, что интерпретировалось как образование кластера-гиганта. Но оказалось,

что при Э оо термодинамическое поведение системы не соответствует идеальному газу кварко8 и глюонов |64(.

Преодолевая этот кризис, большинство исследователей обратилось к методам описания деконфайнмента, следуя методике Вэйма и Чина |30|, опирающейся на основные принципы рассмотрения фазовых переходов по Гиббсу. Обсуждение этих подходов приводится в следующем параграфе.

Другие пошли по пути учета сжижаемости конечно-размерных адронов и, соответственно, замены спектра масс Хагедорна на спектр масс-объемов адронов |28,29|.

Т(гп,Г) = т0(т,*)+ А ЯГГ •

. (п-вг/ ** ^ ^ (1.5)

где описывает низколежащие адронные состояния, % , В ,

/I 1 ^ > <Г » - параметры модели. С помощью этого шага им удалось избавиться от выше названной сложности. Причем деконфайнмент оказался фазовым переходом первого рода.

Следует, однако, заметить, что и последний вариант развития модели "статистического бутстрапа" имеет некоторые неясности. Наряду с проблематичностью вопроса о соответствии физической реальности спектра Г( гп ,гг ) имеется непонятная сингулярность при Э^ среднего числа частиц как функции температуры: если Э ^ |28|. И хотя N (в ,У)I при В -1

данная расходимость не совсем согласуется с представлением об образовании в системе при О ^ б(гигантского кварк-глюонного кластера.

1.2. Стандартные статистические метола

В подобных подходах 130-421 фазовый переход из адроно8 в кварк-глюонную плазму рассматривают следующим образом. Для различных температур и барионных плотностей вычисляют объемные плотности свободных энергий адронной фазы ^ < 0 ,) и кварк-глюон-ной плазмы ^ (& , ). Затем находят такие значения температуры, зависящие от барионной плотности, & = @„ис(пе) , при которых обе фазы имеют одинаковые приведенные свободные энергии

1,(6.4) "в Л

В результате получают, что для V при всех &< ^¿ес тер-

модинамически более выгодна адронная фаза, при & > О^ выгоднее плазменное состояние. Кривая Э * О^С^) является линией деконфайнмента на плоскости ( 6 , /г8 ). В некоторых случаях |33,37,38) отмечают такте возможность появления в районе фазового перехода гиббсоеского сосуществования фаз. Фазовая диаграмма на плоскости температура, барионная плотность для обсуждаемых моделей приведена на рис.1.

Необходимо подчеркнуть, что мы описали способ рассмотрения деконфайнмента в 52/(3) теории с реальными кварками. В бескварко-вых (2) и (3) системах интенсивные и приведенные экстенсивные термодинамические величины зависят только от температуры. Но из рассмотренного ясно, как действуют и в этих ситуациях.

Адронную фазу в некоторых моделях описывают с помощью спектра Хагедорна |31,32|, но чаще принимают во внимание только низколежа-щие адронные состояния, вносящие основной вклад в термодинамику фазы благодаря малости своих масс (для бескварковых Ш (2) и Ш{3) систем - глюболы с массами около ЮООМг*/, для реальной КХД -

нуклоны и мезонные состояния, с массами меньше 1000 M<sv ). Взаимодействие адронов друг с другом учитывается либо аналогично методу Ван-дер-Ваальса |31,32,41|, либо с помощью эффективного среднего поля |37,38|. При рассмотрении системы нуклонов используют и реалистические нуклон-нуклонные потенциалы |30|.

Кварк-глюонная плазма (для краткости договоримся использовать это название и для глюонной плазмы в бескварковых 52/(2) и SU (3) теориях) описывается или с помощью теории возмущений КХД, или подобно методу hlT группы |66,б7|.

Проиллюстрируем приведенную выше схему. Для этого рассмотрим деконфайнмент при нулевой барионной плотности. Характеристики фазового перехода в кварк-глюонную плазму, которые получаются в описываемых моделях, оцениваются, если для адронной фазы записать термодинамический потенциал

/ = - ¿ еч о.зз (i.6)

rh А > h s

а для кварк-глюонной плазмы использовать соотношение

В - давление вакуума КХД |66,67|. Температура деконфайнмента может быть найдена из уравнения

- 5 ~ , (1.8)

что дает равенство

</Ч

= (

В

(1.9)

Так как плотность энергии адронной фазы задается выражением

<£а = 3 е*? (1.10)

а плотность энергии кварк-глюонной плазмы определяется соотношением

= 3 е^ в* + в, ал1)

то

- = «в. (1Л2)

То есть в системе происходит фазовый переход первого рода (см. рис.2). Подчеркнем, что деконфайнмент является фазовым переходом первого рода в моделях этого класса и для систем с кварками, и для бескварковых 52/ (2) и $У (3) систем.

1.3. Развитие статистических моделей деконфайнмента

Бурный прогресс с начала 80-х годов решеточного моделирования |2-20| деконфайнмента не мог не внести коррективы в эволюцию статистического подхода. Сравнение решеточных данных с результатами статистических методов показало, что у последних имеются серьезные трудности. В частности, энергия и давление системы в моделях, основанных на стандартном подходе Бэйма и Чина, при <04 % плохо согласуются с решеточными; порядок перехода деконфайнмента в $>К (2) решеточной теории является вторым, а не первым. В резуль-

тате возникли новые статистические методы, которые решили некоторые частные проблемы. Однако, главные трудности, о которых речь пойдет в следующем параграфе, остались.

Сначала рассмотрим группу моделей |43-46|, в основе которых лежат феноменологические предположения, опирающиеся на анализ решеточных данных, выполненный Келлшанном |43|. Оказывается, что термодинамические характеристики и бескварковых {2) и £1/(3) систем, и $и (3) системы с кварками при нулевой барионной плотности удается неплохо описать при 0 > , если в подходе Бэйма и Чина |30| предположить равенство

^ - -^в** а е, (1лз)

где постоянные ^ и А определяются сортом системы. Рассмотрим предсказания описываемой модели. В этом случае, учитывая выражение (1.6), для температуры деконфайнмента получаем

/ А \'/3

в, = /-■ „ ) (Ы4)

"" ' £ " < А

Напомним, что в КХД с кваркам« в^щё^О.ЗЗ^ ) . Так как в данной ситуации

то при О - в системе происходит фазовый переход первого

рода с объемной плотностью скрытой теплоты перехода

А*/3

Причем и для бескварковых систем деконфайнмент является переходом

первого рода.

Другой метод |8,9,47,48|, в рамках которого тоже удается добиться согласия с решеточными расчетами выше точки деконфайнмен-та, опирается на исследования де Гранда и де Тара |47,48|. Основная особенность этого подхода -