Аналитическое исследование решеточной КХД-термодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ ЛАБОРАТОРИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

На правах рукописи

ПЕТРОВ Владимир Константинович

УДК 539.12; 539.145

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕТОЧНОЙ КДЦ-ТЕРЮДИНАШШ

01.04.02. - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев - 19Э2

Работа выполнена в Институте теоретической физики АН Украины

Официальные оппоненты - доктор физико - математических наук,

профессор Б. М. БарОашов, доктор фязико - математических наук, профессор О. А. Хрусталев, доктор физико - математических наук, профессор O.K. Калашников.

Ведущая организация - институт математики АН Украины

Защита диссертации состоится "2.0" Цл.сиЯ 1992 г. в I (Э на заседании специализированного совета по защите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук ( шифр Д047.01.01 ) при Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований (141980, г. Дубна, Шсков-ская область).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛТФ ОЙШ.

Автореферат разослал " \0" о.п^елД 1992г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.-шт. наук

«{

ОЕ!ДАЯ .ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тему. Последние года в физике высоких энергий бшщ безусловно отмечены особым энтузиазмом и активностью в проведении экспериментов по столкновениям релятивистских тяжелых ионов. Принципиально:! общетеоретической целью этих экспериментов является изучение термодинамики сильных взаимодействия, т. е. изучение поведения материи при плотностях столь высоких, когда взаимодействия ее фундаментальных составляющих списываются КХД. ' Как известно, КХД предсказывает, что при достаточно высоких плотностях энергии и (пли) бариоииого числа возможен переход от ад~ ' ронной материи к плазме деконфайнпрованншс кварков и глюоиов. Ре-аагащю теоретические успехи в изучении этого явления и оценке характеризующих его параметров (критическая температура, плотность энергии, длина экранировки), связаны в основном с использованием решеточной версии К.ХД и различных моделей эффективного лагранжиана, постольку оба подхода дают уникальную возможность систематического анализа непертуроативных вкладов в теории поля.

Широкое использование самих современных компьютеров позволило вычислять необходимые характеристики в решеточной ВДЦ термодинамике, исходя из первых принципов без каких-либо глобальных упроар-ний. Эти результаты дает сегодня разумно хорошее понимание критического поведения сшшювзаимодепствуюарй материи при исчезайте малых плотностях Оарионного числа. Продвижение в эту область, как и количественная надежность полученных результатов, отчасти ещз ограничены техническими возможностями современных суперкомпьше-ров дане в тех случаях, когда они специально сконструированы для проведения подобных расчетов. В такой ситуации аналитические методы являются по суиэству единственно возможными, хотя и не позволяет избежать порою различных приближений. Поскольку эти приближения чаща всего хорошо контролируются, а сами методы во многом опираются на достижения а теории спиновых систем иди теории критических явлений, аналитические результаты в решеточной КХД термодинамике играют вачиуа роль своеобразного генератора новых теоретических и феноменологических идея. Достаточно упомянуть предсказания фазового перехода деконфайнмешга и фазового перехода, связанного с восстановлением кирапной симметрии, давших мзяньй тшужйо не тою ко Мэнте-Кардовским расчетам, но составив-

мощный импульс не только Монте-Карлонеким расчетам, но составш тих основу большинства экспериментальных программ по изучению столкновений адер в CER , Brookhaven, Berkeley.

"Основной целью диссертационной работы является :

- развитие аналитических методов исследования калибровочных теорий на решетке при конечных температурах;

- систематический анализ фазовой структуры конечнотемператур-ной решеточной КХД на основе обобщения известных методов статистической физики - сферической модели, высокотемпературного разложения, метода кваэиередних и метода среднего поля ;

- развитие методов построения эффективного действия для систем со -спонтанным нарушением глобальной калибровочной симметрии и иепергурбативного анализа взаимосвязи различных фазовых переходов в решеточной КХД при конечных температурах;

- анализ общих принципов редукции размерности ( d+1) - мерных калибровочных теорий и определение теорий, для которых она справедлива в различии* моделях КХД ;

- исследоэание топологических эффектов в решеточной конечно-температурной КХД и их возможная роль в трансцутации бозон-ных и фершонных полей в калибровочных моделях;

- поиск оригинальных сигналов деконфайнированной фазы на основе предсказываемых новых критических явлений в ЮЩ - материи.

Научная новизна работы. Важнейшими физическими результатами, получившими признание и последующее развитие в работах зарубежных специалистов, являются предсказание возможного динамического нарушения зарядового сопряжения в, деконфайнированной фазе Ю и существование в ней Хиггсовской фазы. Оба результата получены на основе аналитического исследования решеточной КХД в рамках оригинальных обобщений ряда методов, известных в теории критических явлений и статистической физике. Среди новых теоретических результатов наиболее заметными являются выяснение роли дискретных симметрия в природе конфайнмзнта и попытки найти иэмеришй сигнал деконфайнированной фазы, обнаружение оригинальных параметров порядка для фазового перехода деконфайныента и построение соответствующего эффективного действия, выявление специальной роли

яда важных понятий аппарата группы представлений в аналитическом сследовании деконфайнмента в глюодинамике и других калибровочных оделях, определение роли топологических эффектов во взаимосвязи оптических явлений в решеточной конечнотемпературной КХД. .

Научная и практическая ценность работы. Развитые в диссертант аналитические методы и модели, опираясь на общность природы зклидовой теории поля и статистической физики, позволяют во.мно-их случаях по-новому понять важна йше свойства адронной и варк-глюонной материи при высоких температурах и барионнък плот-остях, природу и структуру фазовых переходов. Так, отличие от уля среднего значения цветового заряда при высоких температурах ожет дать новое направление поискам сигналов образования хромо-лазмы. Не без основания полагая,что кварк-глюонная плазма сыгра-а значительную роль з начальном развитии Вселенной, можно надеться,что эффекты, связанные с нарушением зарядовой симметрии, огут оказаться весьма важными и в решении ряда принципиальных адач современной космологии.

Выполненная з работе редукция действия, естественны:.? обра-ом приводящая к диэлектрической теории, а также предложенное в иссертации выражение для эффективного действия позволяют по-но-ому подойти к исследованию проблемы вакуума решеточных калибро-очнкх теорий, равно как к исследованию топологических свойств оследних. Особенно важной в этом отношении представляется шз-ожность динамической генерации О' - члена.

В диссертации продемонстрировано,что существует ряд явлений, оторые могут проявляться только при очень высоких плотностях нергии, .что по современным представлениям достижимо в лаборатор-ьве экспериментах по столкновениям ультрарелятивистских тяжелых оиов. В этой ситуации физика на планируемых где и мпс может акже в известной мере определяться в своих программах предсказа-иями,сделанными в диссертации,такими, в частности, как нарушив С-четкости. Кроме того, полученные в диссертации теоретические ззультаты и обобщения, равно как и развитие уже известных моде-вй и методов, также будут полезны.

Апробация работа. Основные результаты диссертации опублико-анные в ведущих советских и зарубежных журналах. Они докладывались а Международные конференциях "На<1гоа аЪгиоЪиго (Сшленице,ЧСФР, Э87, 1989, 1987, 1990, Стара Лесна, ЧСФР, 1991), ЛИ Маадуна-

- б -

родном совещании по проблемам квантовой теории поля (Алушта, 1987), IX и X Международных семинарах по проблемам физики высоки? энергий (Дубна, 1988,1990), Международной конференции " Hadronic Matter in Collision"(1Усон, США,1988), Международной школе-конференции " The Huclear Equation of State" (Пенискола, Испания, 1989), Международной конференции " Quaric :.iattor-91" (Гатлинберг, США,1991), на ссесиях отделения ядерной физики АН СССР в 198?, 1988,1990 г.г. (Москва), на научных семинарах в различных институтах и университетах США, ФРГ, и Японии.

Публикации. Все результаты диссертации опубликованы в виде статей в советских и зарубежных зкурналах и препринтов ИТФ АН УСС1 I - 17 .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введении, шести глав, заюточения и списка цитируемой литературы из II] наименований. Общий объем диссертации- 219 страниц дашкнописногс текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТА '

Во введении обоснована актуальность теш, дан краткий обзо[ как основных достижений, так и проблем в изучении конечнотемпера-турных калибровочных теорий. Изложена цель работы и краткое содержание диссертации.

В первой главе аналитически показано, что в решеточной (3) глводинамике при высоких температурах потенциал мевду статическими кварками перестает расти линейно с расстоянием и приобретает квазикулоновский вид. С этой целью была рассмотрена решеточная глшдинашка в гамильтоновской формулировке, для которой в приближении сильной связи электрическая часть полного гамильтониана рассматривается как невозмущешшй гамильтониан системы, а магнитная часть как возмущение. При переходе к пределу <^»1 сумцу по граням магнитной части полного гамильтониана можно опустить, и статистическая сумма запишется как

н-^Л},

гдо о, - константа связи

m

CL - шаг решетки,

- операторы углового момента. При вычислении статсуммы сумми-ование должно быть выполнено только по локально калибровочно ия-ариантиым состояниям. Это обеспечивается проекционным оператором который а общем случае, то есть для проектирования на праиз-ольное неприводимое представление г , может быть записан

дес(.р- инвариантная мера, а (¿.^.и^у, соответственно >азмерность и характер неприводимого представления г.

В рассматриваемом случае следует просуммировать по всем не-[риводимш представлениям матриц , определенным на ребрах решет-:и, которые могут (¡комбинироваться в сшглетное представление, то 'сть образуют бесцветное состояние. Следовательно, требуется Р=Р0. После ряда несложных преобразований статсушу удается записать в

шде

X П (Э)

^ л ) VI

Дальнейшее исследование глюонной системы выполнено с помощью 1робнызс зарядов, помещенных в точки х=0 и Х^Н? Вклад этих зарядов з свободную энергию и определяет потенциал взаимодействия между *ими

Такое поведение свидетельствует о том, что глюояная систеш с калибровочной группой Би(3) при вшсглх температурах находится а £азо деконфайншнта.

- а -

Отметим так*£\ что действие в высокотемпературной фазе рэсш дается на два вклада, соответствуйте свободным полям^Л^^-^ и f-3,1^--г "ÎlLÏ?. Это укаэиваег на исчезновение самодействия, xapai т<?р:юго д'Ш неабелових групп, и безусловно связало с ред^тщией i либровочнои симметрии Sü(3)->U(l) х 1Д1) в высокотемпературной области.

Более подробные сведения о поведении термодинамических xapat теристик гдюонноп системы могут быть получены путем введения кое газа пробник зарядов, что позволяет, хотя и довольно прибди женно, учесть влияние фермионоа. Формально введение газа пробнь зарядов в ро'деточкой теории с калибровочной группой UU) сводите к следующей замене в мере d^Cf Ö+iXCOS4?) )>

где Д - фугативность, определякщзя вклад частиц, переносящих две воя заряд, по отношению к нейтральным.

При исследования низкотемпературного поведения указанно систеш о иле установлено, что потенциал иедцу частицами, газа, пе реносящимп цветовой заряд, растет линейно с расстоянием медду ни ии, причем средняя плотность цветовых зарядов мала. Иными слова мк, происходит локальная компенсация заряда, что соответствуе фазе кокфайккенга.

С другой стороны, при асимптотически высоких температура средний цветовой заряд приблияаотся к 2/3, а потенциал приобрета ет кваеикулоновекиа-вид, что характерно для фазы декоафайнмеита.

Заметим, однако, что с уверенностью судить о фазовой структу ре калибровочных теорий модно, Sim убедившись в локальной кали ровочной инвариантности состояний, по которым ведется суммирова кие в выражении для статсумыы. Ни обратились к исследованию дан кого вопроса, воспользовавшись аппаратом группы/ представлений направления в теории представлений групп, активно развивавиегос в последний годы и считаодегося наиболее адекватным метода),! клан тобой физики. Для наших целей наиболее существенным оказался то факт, что оператор проектирования на г - неприводимое предстояла низ кокет быть записан в виде

4 п *■ 9ск-* г А

Последнее равенство является определением оператора класса -2(к), а через и п обозначены соответственно 7жлэ элементов класса и' число линейно независимых операторов класса группы представлений е. Для оператора класса, ассоциируемого, например, с элементом группы 1Дк), сукрствуст представление

сею- 7 и(^) исю Ь'(л) (2)

которое позволяет легко понять важнейшие свойства операторов класса - они инвариантны относительно преобразований группы, то есть коммутирует с любым ее элементом

£ ССЮ. иСв)3 ~0 (6)

Обобщение (5) и (5) для групп Ли не представляет труда и основано на использовании " унитарного трюка" Вейля. Пользуясь тем, что любое унитарное представление группы Ли надлежащим выбором унитарной системы координат макет бить приведено к виду

проекционный оператор после интегрирования по переменным был представлен в виде

Для оператора класса это означает

(д)

Очевидно, что оператор класса С(р коммутирует с любым элементом

группы. Именно это свойство является решающим в отборе локально калибровочно инвариантных состояний при использовании " пропагап ра" Полякова, который также включает оператор класса, обобщенны] на решетку

где <5f« - собственные значения гамильтониана, ä U^C х) - его собса венные функции, реализующие - неприводимое представление группь SU( H). Они берутся в качестве переменных на ребрах решетки. Из определения действия оператора ^ на U^ (х)

легко понять, что оператор совпадает с оператором класса Таким образом, аппарат группы представлений позволил в рамках единой теоретической схемы рассмотреть проекционный оператор и "про-пагатор" Полякова, а также установить их эквивалентность требованию выполнения условия Гаусса.

Приближение, развитое во второй главе для анализа фазового перехода деконфайнмента, может служить иллюстрацией того, как возникают аргументы универсальности, по крайней мере, в приближении сильной связи. Предлагаемая вдесь точно решаемая модель решеточной КХД разработана для исследования поведения термодинамических величин непосредственно в критической области и построена как обобщение сферической модели ферромагнетика на случай произвольных калибровочных групп.

Существо наших рассуддений можно усмотреть ив анализа абеле-вой теории с калибровочной группой U(l), с которой мы и начинаем рассмотрение. Было также показано, что модель допускает обобщение на группу SUC 2).

. Статистическая суша для U(l) - решеточной глюодинамики в приближении сильной связи, когда гамильтониан Yсодержит только хромоэлектрическую часть калибровочного поля Ü-£ [Eu.С)?) имеет вид f'f* '

иг , 0

о ч'|( I

где ^ = р ёУга

-21 е ■ 1

— — .С>*>

(13)

является практически определением - функции Якоби. Изучение высокотемпературной (Х<< I) и низкотемпературной (^>>1) ассимптотик (13) приводит в выражении

(14)

Было показано, что для фушздии Г( модно с хорошей точ-гастьп выбрать аппроксимацию

(15)

АО ЛК) и - некоторые функции, удовлетворяющие (14), кото-ив удается выбрать гладкими, причем отклонение аппроксимации 15) от исходного виражакип (13) во всей области изменения пара-етров X к ке превышает долей процента Используя теперь редставление (16), исходную статистическую сумму (12) модно по-

реписать в виде

гМФ

где через мы обозначили единичный вектор

Таким образом, предложенная аппроксимация позволила свести исходное виратипе (12) к эффективной статистической сумме (16), которая представляет собой хорошо известное выражение в теории спиновых систем с гамильтонианом.единичных спинов, взаимодействующих с бдижайЕШШ соседями ( классическая модель Гайзенберга). Критическое поведение такой системы уже хорош изучено, и это решает задачу азалиэа статсумма (12), разумеется, в использованном приближении. Вывод этот находится вполне в русле аргументов универсальности, более того, наши рассуждения в определенном смысле проявляют природу их воэникновэкия.'

Выр аде-яке (16), как известно, позволяет применить^приближение сфэрической модели. Суть ее состоит в замена условия "^»1, нада-' . гаемого на каждый спин более слабым условием

(17)

где N -число у¿лов решетки, что для (15) эквивалентно

(18)

что позволяет записать для статсушы СП'» , <

гЩ -' €

С-1ЛЗ

где квадратичная форма имеет вид

Г? Сл Ч w' ЛГ V \ '

_ - к • • Г. - I \ i) j Р i - л -- f% /

к,х* " 4 х 0<7х)

а внешнее поле h позволяет, хотя я грубо, учесть влияние палеА материи. Подробный анализ выражения (I'D), выполненный в диссертации, показал, что точное решение модели для глюодинамига с калибровочной группой U(l) демонстрирует наготе фазового перехода при Хс . определяемом условием J ( ) = Jc . Для всех h yi 0 фазовый переход в системе'отсутствует.

В рамках аналогичных приближений была рассмотрена решеточная глюодииамика с неабелевой группой SU(2). Статистическая сумма в этом случае записывается в виде

г

x;«v^loIIA^ <22)

Вновь из анализа высокотемпературного и низкотемпературного поведения (22), следуя логике вышеприведенных рассуждений, было установлено, что для ^J допустим аппроксимация

F(*;f„ V) = екр [lCiK4Wt*+r«>*'4™

Численные расчеты показали, что гладкие функции I001, Wi) могут быть выбраны таким образом, что отклонения значений аппроксимации (23) от точного значения функции f (Yj^¡fgyjj гадзва-

емаго (22), не превышают нескольких процентов во всей области изменения.

Аналогично предыдущему случаю введем вектор

/V

О ' К 1 1 - .

амечая, что ^

"У

получим для статистической суммы

Дальнейшие вычисления выполнены на основе обобщения сферической модели, которое сводится к замене условия ¿^ч^-- | менее жестким

< I

л' ^ ^ г

(25)

что в (24) приведет к соответсгвувдэй замене функций.

Для учета влияния полей материи следует, как и в предыдущей разделе ( со сделанными там оговорками), произвести в мере замену

* сок?! ПО + ЬО^

(26)

X

где X - по-прешему имеет смысл фугативности, регулируя относительный вклад частиц с цветовыми зарядами и без них. Статистическая сумма с таким включением фермионоа в приближении обобщенной сферической модели записывается

С

где

" I

Модель, описываемая (27), допускает точное решение, анализ' которого показывает, что при наличии полей материя ( > 0) ста-гистическая сумма представляет собой плавную функцию , что свидетельствует об отсутствии температурного фазового перехода. В чистой глеодинамика (Х=0). фазовый переход деконфайнмента вос-зтанавлизается.

В заключение заметим, что, хотя Шнте-Карловские симуляции в ряде случаев дают более детальную информацию о поведении термодинамических величин в критической области, понимание фундаментальных явлений, демащих в основе фазовых превращений, на наш взгляд, ¿онет быть скорее достигнуто на основе хорошо контролируемых ана-¡штических приближений.

' Развитый подход позволил построзггь точно ре паевую модель и ?ля ре сеточной ЮЩ-термодинамики с калибровочной группой 311(3) с эффективным действием ( способ получения ш обсудим в следу-ощэм раздело):

/

'де Ь - функция исходной обратной температуры (Ъ , а

- 16 -^ Ы< л

W = SpW^ ^ Sp п ЦА"^) (20)

пстдя Полякова, ссбстиенние значения которой можно представить в виде ехр(1^), где 1=1,2,3 и fV-t Y[>H/V*) = 0. Эффективное действие (29) мсжат бить получено в приближении сильной сеяэк путем интегрирования исходного действия решеточной глю-одкнамики по пространственным матрица;,'. Un(x). ' Два последних слагаемых возникают после введения динамических фермконов и являются результатом разложения феркионного детерминанта по hopping параметру к. При ненулевой плотности барионного числа, "определяемой химическим потенциалом

«С - A A/j. " сз1)

где-Nj,- число ароматов.

Точно решаемая модель строится на основе приближений, аналогичных уже рассмотренным з атом разделе для групп li(l) и 5U(2), причем роль спина в данном случае играет

{1W, UW] <«

Предложенная модель позволила получить Оолее подробную информации о фазовой структуре решеточной КЗД-термрдинамики, для чего были вычислены и исследованы корреляционные функции как мнимых, так я веарстЕенных частей петель Полякова:

F.CW)- < I"wWO) X*WC«)> - < I-Vc*))? (S3)

Все это дало возможность значительно углубить представления о спонтанном нарушении симмотркй и проблеме конфайнмента. Было, в частности, показано, что для обеих корреляционных функций формально имеет место

Л Щ. —(34)

где т^ - соответствующие массы экранировки.

Отметим существенно непертурбативный характер полученных результатов. В рамках теории возмущений не удается достичь даже качественного согласия с 1£окто-Кзрлогас::;.: экспериментом. Более того, в ряде случаев результаты, полученные пертурбативными мэтода->.01, противоречат рассуждениям обсрго порядка, приводя, например, не' к кулоновсгаму поведению п области критических температур,, а к потенциалу вида Ч{ Р.) го н

В га!«почеш!е паи хотелось бы выделить следужкрй, на каш взгляд, наиболее закшй результат этого раздела. Масса экранировки хт^раз-на нулю вплоть до того значения аффективной температуры, при котором нарушается симметрия г(3). Тага«.', образом, при включении полей материи, когда симметрия 2(3) оказывается нарушенной явно, масса экранировки отлична от нуля во всей области температур. ЧтЬ иэ до корреляционной функции мшмых частей петель Полякова, та сна в этом случае демонстрирует чисто кулонодсков поведение (и =0) вплоть до температур, при которых наругается симметрия относи^ тедьно замены Исследованию спонтанного нарупгэния этой

симметрии и связанна с ней изменениям в фазовой структуре калибровочных теорий посвящен следующей раздел. Сейчас мы лишь заметим, что кулоновское поведение потенциала указывает на возможность детектирования в плазме цзетового заряда.

В третьей глазе ш обращаемся к исследовании понижения симметрии в до1фитпческой области температур и проблеме параметра порядкл в решеточной КХД-тершдинамикб. Пссколы<у нарушение различных симметрия может происходить при близких, а возможно, и при совпадающих температурах, принципиальным является получение ана-

литических, а не численных результатов. 'Чрезвычайная сложность такой задачи, с одной стороны, а с другой - желание найти ее решение аналитическими методами, приведи к поиску эффективного действия для квантовой хроиодинамики, что позволило существенно продвинуться в изучении природы фазовых переходов.

Рассмотрим статистическую сумму для SU(M ) - квантовой хромо-

динамики на решетке с размерами NA х N; и шагом а=1.

Р «>

z = 5 П П ¿JJfe * Р {- Sq - £ F } (35)

где S_ - авклидовское действие для калибровочного сектора Ц

\ - f L -

4 iv.f . 1

a Sp- фермионная часть збкхшдовского действия для кварков ' с Hj ■ ароматами в приближении hopping разложения

М

s,_ =

(2S)

i J

с hopping параметром к и матрицей М , определяемой для случая ненулевой плотности барионного числа выражением

Uhm О -М U, m Cv+ Cv 1

v

К - Iм ^

где - химический потенциал.

Точное выражение для интересующего нас эффективного действия

29) мотет бить получено путем интегрирования и*Ь) по формионнш юлям и пространственным комитентам (к=1,2,3) глюонних матриц !*(х).

Такой способ, к сожалению, наталкивается на непреодолимые з [астоящее время технические трудности. Существует, однако, ¡есколъко методов, позволяющих на основе хорошо контролируемых [риблияештй перейти 'от (25) к аффективной теории, которая опреде-иется статистической суммой с уде рассмотренным эффективным ;ействием (29) :

* дп

+ ReW? ч- ^7 С39)

к' -

Фазовая структура чисто галкбровочкой теории = Q, -О) одет бить изучена с помощью среднего от поляковской линии, игра-глрго роль' параметра поряди и связанного со свободной энергией иодированного статистического кварка - — ./'

В отсутствие динамических кварков ненулевое значение свиде-•ельствует о динамическом нарушении симметрии относительно ¡реобрззований группы Z(N) - центра группы SU(N), а тага» о па-1»ш деконфэйкированнкх цветовых зарядов, поскольку при этой ,'ЛоОодяая энергия конечна. Е случае восстановления 2(H) ■ то есть югда < W > - 0, свободные заряды кокфайккрузтеч, о чем свиде-■ельствует бесконечность свободной энергии. В присутствии дпна-шческж кварков Z(N) - симметрия оказывается «врученной явно и V/ >, вообде говоря, но является хоросо определенным параметром юрядка.

Выбрать подходящий параметр порядка удалось, установив, что •лгаонная часть действия (29), равно как и мера интегрирования, юмида Z(N) - симметрии обладают таю» инвариантностью относительно преобразований отражения у -'Y'*)» поскольку при этой-

ЧГ" _ _ уП ^ г*

РяУг

'к

3 2^,00514^) ---> + КеУ

-3 " (% ^

/ <5дьтл>< ; —-* - ш

J

Последнее означает, что

— Б 4,4; '

< 1кЛ/ > » 1 • . Ш (41)

будет отлично от нуля лишь в случае, когда система допускает ди-намичесгаэ нарушение симметрии отражения^—Это означает, что величина <1тМ> может быть использована в качестве параметра порядка перехода из фазы симметричной относительно преобразований %—Н Где зта с^мметР11Я д:шамически нарушена.

Аналитически задача была ресена в рамках изложенного а предыдущем разделе приближения обобщенной сферической модели. Анализ

ресения показывает, что в отсутствие полей материи (Ц.«=0, (2=0): « =

г, ^ О ¿1<М-0 (4г)

Когда же симметрия 1(2) нарушена явно, то есть при,/-/ становится плавной функцией во всей области изменения . В то ке время < ГтУ > по прежнему сохраняет поведение, аналогичное (42), оставаясь равной нулю в докриткческой области р ( при £ о )•

Что же касается вычислений с ненулевым химическим потенциалом, то при достаточно большх аначениях ц. фазовый переход исчезает. Исследование природы рассмотренного фазового перехода выполнено в следующих разделах. Здесь же лишь заметим, что, поскольку углы ^ линейно связаны с потенциалами а£, , то отражение ^ можно

рассматривать как операцию зарядового сопряжения. Здесь мы имели

дело с цветовыми переменными, однако в дальнейшем инвариантность относительно отражения мы будем соотносить с полной С-симметрией, полагая, что инвариантность относительно сопряжения остальных зарядов во всех случаях сохраняется.

Еогпрацаясь к изложенным в предыдущем разделе результатам исследования цветовой экранировал, видим, что именно Онеинвари-антные моды демонстрируют неэкранированное кулоновское поведение. Это указывает на то, что именно для мод, нарушающих С-симметрию, возможно детектирование нескомпеисировакного цветового заряда. Было, в частности, показано, что среднее значение цветового заряда в фазе с нарушенной зарядовой симметрией отлично ит нуля.

Рассмотрим этот вопрос подробнее и обратимся к гамильтоновой формулировке теории с фермионами Сасскинда. Статистическая сумма запишется также, как в (1), однако в гамильтониан необходимо добавить хромомагнитный член 2Г £в1/(Ьр)/2 , а также вклад полей материи ¿_Т% и% , , где

- ОМ

(43)

у» - .С-О

Учитывая, что проекционный оператор, гарантирундий выполнение условия Гаусса, при наличии фермионов имеет вид

^ "Л

Р = (£^Е^-^?)} («)

Статсумцу можно записать в виде

5? 1 1 к> ^

где п - выражение, гознякашее п результате интегрирования Ч

кьаркоЕой чести гамильтониана по фершшнным переменным , которое может Cutí, записано

а< , 'fx

U

Ъ = Z Ъ*

(4в)

Вклад в детерминант диагональных членов, происходящих .от гсиарковоп части проекционного оператора, определяется выражением

г; =пп ч; = <«>

' А и~ \ ^

Поскольку недиагональная часть детерминанта в (48) пропорциональна р , использование высокотемпературного разложения являете, вполне обоснованным, и мы молем записать

{Spl-! ii

Í я, - ai)

(48.

Нечетные степени в (48) выпадают благодаря калибровочной инвариантности, а четные степени разложения могут Оыть получены путем суммирования по петлям, составленным из ребор. При этом каждому ребру ставится в соответствие глюоиная матрица, а узлу -множитель ¡/<|* ". В частности, для К имеем

Г

Г

< -1

I

L

-.-л

г*

U^ -Ч* и оо

v^h a.í* wtN

К С .

(49]

ограничиваясь при вычислении 2Цлишь первым членом разложения и имея а виду, что последующие вычисления будут выполнены а приб-лшкш»; сильной связи, дм статистической суммы получаем следующее выражение

1-

^^ (50)

Определяя цветовой заряд как разность между числом кварков цвета с и числом антикварков того же цвета

/

и суммируя по цветам, получим после усреднения по всем допустимым конфигурациям полей

При этом введение химического потенциала осуществляется путем замены 'ЦИ-н^С в кварковой части эффективного действия (48).

Вэличина<^_> является мерой разности меаду числом виртуальных кварков и антикварков и, таким образом, ненулевое значение среднего заряда является указанием на нарушение С-симметрии.

В рамках указанных приближений для среднего значения цветового заряда удается получить следующее выражение :

о = -

2 И<^\д/> (И)'

Из (53) мокко, не прибегал к непосредственной проверке, заключить, что величина Ц имеет то кв критическое поведение, что и <1тУ> , и, следовательно, может бить использована как параметр порядка перехода из фазы с нарушением зарядовой симметрии в С-сим-ютричную фазу. Саяэь этого нового параметра порядкл с зарядовой симметрией представляется более естественной.

Для нас, однгИ'д, наиболее важным выводом из (53) является то( что динамическое нарушение зарядовой симметрии ведет к ненулевьп средним значениям плотности цвета Q . Если к тому хв учесть, что поело суммирования по 'цветам (51) приобретает смысл барионно] плотности, допустимыми оказываются к ненулевые значения средне г< числа барионов.

Сейчас мы ат исследования динамического нарушения дискретны симметрий перейдем к рассмотрению механизма нарушения глобально: SU(3) - инвариантности, что и составляет содержание четверто: главу. Проблема решается аналитически с помощью обобщэаия метод! квазисредних. Адаптируем определение Боголюбова для кваэисреднел динамической величины следующим образом:

=■ *<)> (64

N J ¿ к «и

Обычное сроднее в статистической механике будет тогда

(5

Трудности возникают в том случае, когда "спины" ¿^ являются многокомпонентными величинами, так как введение в (54) £Г- фуякц для иаадой компоненты допустимо лишь в том случае, когда все ко поненты являются независимыми, иначе интегрирование в (54) приво дит к появлению бесконечных множителей. Для простейшей неабелево группы SU(2) независимые компоненты были выделены явно. Гюсл атого задача свелась к нахождению кваэисредних ~cfsчто позво лило, организовал из них коыулянты, найти аффективное действие

(б

Воспользуемся тем, что дли действия во многих гагаерзсиш

¡лучаях ( например, (29)) можно записать

s =

и j ,:j

по ведет it П

i после подстановки

л Tl , //

Sïl

m ir / чгьч^У <«»>

1 [(V^ J

(69)

гаходнм

» ' - /

При зтом суммирование по "спинам" ¿ s каждой гочкэ

; •/< i n % ¿ y. дает фактор j ^ J

LW y <<¿

e ~ Z- e <oi>

г

i, следовательно, / / ,

л U¿A'-LM> " n

w V™ (e2)

Фактор еур^Ы^ ~I) ]- включает параметр N » 1, что позволило еыполиить интегрирование в (62) методам перевала. Очевидно, что при п << N/3 остальные факторы подынтегрального выражения е (62) не влияют на положение перевальной точки,(¿и мы окончательно получаем:

г '(

Прежде чем перейти к квантовой хромодинаыике, мы обратимся к упрошенной модели, где калибровочная группа яиСН) заменена ее центральной подгруппой 2(М), которая, ¡гак теперь принято считать, определяет основные черты фазового перехода деконфайнмента. При этом вычисления значительно упрокдются, а в ряде случаев могут быть выполнены точно, что позволило с большей уверенностью проследить все этапы применения рассмотренного обобщрния метода квазисредних (который мы в дальнейшем будем называть методом среднего спина), а. также выявить трудности, с которыми можно столкнуться при исследовании систем с более сложными калибровочными группами.

Обратившись к действию, определяемому выражением (23), ааш-ним е нем V , являющиеся характерам! калибровочной группы 5и(3), характерами ее центра 2(3): ^ - е/р {2тг. УсГ^/з } =

тогда ¿с*)*^ Кй£<<)=2ь,)((Х) ' играювде роль компонент "спилов" могут принимать значения

' (6!)

¿Ч^Но-р);^;**:)/

что, после подстановки в (61), дает

»пределив перевальные точки из условия Ь) = О

галучаем для % - якобиана перехода к новым переменным

3 =

±1±У 3 )

ч-З '2

з

Г

N

[ТО для 3

дает

К (

а т^ о »-г

эр. 6 -

к '4Э

(37)

Отметим, что £> = 1 является для 5 э^ особой точкой, :ак как находится из границе физической области. Другая особен-юсть = -1/2 находится вне области физических значений ¿, , >днако препятствует разложению Э в ряд по степеням & на всей ок->ужности№.( = 1/2. Иными словами, методы, требующе малости ,

¡о позволили бы нам вычислить 5 для & у 1/2 . Анализ особенностей выражения (67) позволил понять природу труд-гастей, возникающие при использовании ыэтеда среднего спина для •¿¡следования более сложных калибровочных теорий и разработать фоцедуру вычислений аффективного действия зо всей физической об-хасти.

Перейдем к рассмотрении калибровочных теорий, приближенно ¡письгваемьк (23). Роль "спинов" здесь будут играть вещественные и части петель Полякова. Аналог выражения (65)

! этом случае записывается как

Ц^Аг)

е

л' У

(68)

Для I было получено разложение по ,/-=\Цг-г вплоть до по-злдка^12-. Это позволило найти аффективное действие а области значе-шй среднего спина н свою очередь, дало возшлшость

определить оптические значения р> . При асимптотически больших (Ь эффективные значения среднего спица смещаются к границе физи-

_ - 28 -ческой области£-3' Описать ату область удзлось, используя для разложение

1ТУ) ТУ>Т(Л)- 1(4Г(вП1 ™

Таким образом, ограничиваясь вторим порядком по ¡Ь (что оказ лось вполне достаточнш для наших целей ) эффективное действи можно записать /

г . це^ълл'А-^

где ^ - известные функции .

Анализ вычисленного с помощью (70) выражения для статсуыми показал, что при система находится в состоянии, отвечают^

центральному минимум свободной энергии системы. При сксте(

переходит в одно из трехкратно вырожденных состояний, связанны: между собой 2(3) преобразованиями. В атом случае

> - О

С71

что свидетельствует о динамическом нарушении 2(3) симметрии. Подученное значение критической температуры ( ^ « 0.1345 ) хорошс согласуется с результатами численного эксперимента. Поскольку к тому же

южно показать

< Ао > = о ■ р/

< = РЧ'

:то свидетельствует о возникновении в фазе с нарушенной симметрией зависящего от температуры конденсата Ор).

Включение кварков с нулевым химическим потенциалом явно нару-[ает 2(3), но сохраняет симметрию эффективного действия относи-ельно С- отражения. Анализ решения*в этом случае показал, что вободная энергия имеет минимума в точках, определяемых углами

Исследования проводились для различных = 0.0015, 0.05 и 1.1. Выяснилось, что С-симметричный минимум свободной энергии при алых ^ , глубже двух С- не с иммет ричпих. По мере увеличения £ се минимумы углубляются, но с различной скоростью. При р,'о? 0.23 асимметричные минимумы становятся глубже С-симметричного, и, ледовательпо, /

! г*»

• ¿1ьЛ/> =0 Pfifc

¿tv«W>7*0 !>'>?< (75)

акое поведение <Ivn\/^ служит еще одним подтверждением динамичес-ого нарушения С-симметрют и возможности использования ^IvwW^ в ачэстве соответствующего параметра порядка.

Необходимо отметить, что предложенное обобщение метода ква-иередних на всех этапах вычисления не затрагивает глобальные имштрии теории, следовательно, генерация "хиггсовского" коиденса-а не является артефактом, вносимым использованными приближения-и. Тем не менее, постольку возможность обнаружения нарушений

глобальной калибровочной симметрии в столкновениях тяжелых ионов представляет для физики высоких энергий вопрос чрезвычайной важности, а диссертации это явление было исследовано более подробно, но уже с иных' позиций.

Прежде чем перейти к альтернативному подходу к исследовании нарукешя калибровочной симметрии, основанному на методе среднего поля, наложим соображения, проливающее свет на природу этого явления. Известно, чх'о переход к канечнатемпературному рассмотрении ведет к компактификации пространства в направлении мнимого времени, иными словами, к топологии цилиндра, благодаря граничным условиям на калибровочные„поля

с периодом р = 1/Т. Важным следствием этого является тот факт, 41 поле Ав , которое при Т = 0 может быть легко удалено соответствующими калибровочным преобразованием, при Т = 0 не устраняется никакими поворотами в групповом пространстве без нарушения граничных условий. Нетрудно Бидеть, что граничные условия останутся неизменными лииь для тех калибровочных преобразований, которые коммутируют со всеми элементами глобальной калибровочной группы, то есть преобразований, совпадающих с центром этой группы.

Легче всего это увидеть, если,4 потребовав для действия (26) выполнения граничных условий (76) и зафиксировав диагональную

статическую калибровку

= ^ íW>

о = з;v-t

выполнить следующие калибровочные преобразования:

(Jjí's) —> Vcrfl^oVo*)* (78)

Все матрицы V (3) группируются при этом на последних динках,

¡разуя поляковские петли V , и действие может быть записана как

. = Ч I' +

т

Сейчас очевидно, что конденсат калибровочного поля А может ггь удален калибровочным преобразованием лишь при Т= 0 (№=!)• я конечных температур эта процедура выполнима, только ког-I петли Полякова являются элементами центра калибровочной груп-

Граничные условия генерируют новые степени свободы, являющи-я собственны}/и значениями поляковсккх петель

' Р*

V-

"7 Ь * ~> (80)

-(=-( р

Поляковские петли, ¡сак и матрицы ип(х*,1), ковариантно преобра-тотся при переодических калибровочных преобразованиях

3 С?,

ализуя присоединенное представление группы, являющейся де-ртовым произведением преобразований (81). Допустимыми являются кде преобразования, переодическиз с точностью до элементов нтра глобальной гсалибровочной группы

. гУ.

где к—1,2,... И , поскольку (82) не нарушает переодичность калиб ровочных полей. Преобразования с заданны:.'.',- к могут быть объедине ни в классы С(к). Эти классы образуют группу эквивалент:

центру калибровочной группы, причем петли Полякова реализуют в! фундаментальное представление. Именно динамическое наруление это симметрии ведет к двконфайныенту.

Было показано, что в фазе деконфайнмента генерируется ненулевое значение конденсага(Ай). Установлено таюке, что появление конденсата сопровождается нарушением С-симметрии, поскольку С А - А0при зарядовой инвариантности состояний системы привело бы к<д>- о.

Для нахождения эффективного потенциала ыы обратились к га-мильтоновой формулировке решетчной КХД с фермионами Сасскинда, г; статистическая сумма дается выражением (43), а после выполненш высокотемпературного разложения приобретает вид (50), причем

• Линейная связь углов с полями позволяет рассматривав (50) как статистическую сумму для эффективной решеточной теорш калибровочного поля, взаимодействующей с "хиггсоаскими" полями I и, таким образом, вопрос о нарушении глобальной калибровочной ин-

ющэго ему эффективного потенциала.

Дальнейшие вычисления были выполнены в приближении сильно( связи, которое, являясь математически хорошо определенным сходящимся разложением, позволяет полностью учесть хромоэлектрический сектор КХД и с достаточной степенью надежности оценить поправки хромомагнитной части. Важным явилось и то, что это приближение описывает деконфайнмент, а в критической области воспроизводи! результаты Монте-Карловсглх вычислений. Приближение среднего поля дало возможность выполнить в (50) суммирование по неприводимым представлениям. Эффективный потенциал записывается в этом случае как

вариантности свелся к изучению среднего

где

_ - 23 -

ц Cf) ■= ^уЛ z^L, л,; ^

^ = ¿1 [-1 - л e^itW* но-'

^к-1Vл"^^--С^з- ^l (84)

- функция Якоби. ,

Анализ поведения эффективного потенциала в критической об-исти позволил заключить, что хромоэлектрический сектор теории как без полей материи, так и при их включении) генерирует 'хиггсовский" кондексат(А0), который появляется в фазе декокфайн-«ента. Эту фазу следовало бы назвать "хиггсовской" фазой КХД. 2сли теперь вспомнить, что петля Полякова нетривиально преобра-)уегся на центре глобальной калибровочной группы, реализуя фундаментальное представление, то можно заключить, что конденсат юренасит заряды центра.

Решеточная регуляризация калибровочных теорий позволила с здиных позиций исследовать широкий спектр проблей физики высоких энергий. Еместе с тем, несмотря на очевидные успехи, многие задает остаются нерешенными из-за сложности математической структуры решеточной КХД. В последние годы был предложен ряд простых и эффективных моделей, предназначенных для решения конкретных задач.

В пятой глазе разработана эффективная статистическая модель цля конечнотемпературных SU(N) - калибровочных (d + 1) теорий, зримэнимая к сравнительно широкому кругу проблем. При этом, предложенный метод редукции к d - измерениям может, в принципе, 5ыть использован при произвольных температурах системы. (

Редукцию начнем с фермионной части действия^^Х^Д; = ^.где цля описания полей материи выбраны staggered фермионы и матрица Эьдается выражением (43). После интегрирования по грассмановым переменным получаем для статсуммы

S1

2 « Ь«еС1 П cl ЦС*> (85)

J » кг»

где глюонная часть действия Sc дается выражением (36), ферми-

- 34 -

онньй вклад Z q приобретает вид

(-0**1 к

z q = b<¿tDo ta- b+ bí'Dj^tD, e~Sp(rp)(86)

1 a d = 21

Ka соображений простоты вычисления выполнены для безмассовых кварков (в диссертации указан способ обобщения задачи на сдуча т/О).

Легко видеть, что в диагональной статической калибровке (77) матрица D0 с учетом антипереодических условий для фермионных полей может быть записана

TD°XX, - \/с?) 3tt' - IW) Xv ] ~f (B7)

где

/

'Xa!

О \ О О

О О I О

ООО о

сев)

о О О I

-I о о .6

антициклическая жорданова матрица, для которой выполняются следующие соотношения

(ЗььО ^ СЗьЬ') С89)

что позволяет для обратной матрицы записать

^ - -ih + l

(30)

Переписав с помощью последней формулы выражение (86) и выполняя калибровочное преобразование (78) при t = Т* , получим

г - -Ье^ий-* (31)

л —

где V - матрица, след которой равен петле Полякова, а 0 получается из 0 в результате следующей процедуры

_ -к , (Ш^-гФЛ*1»)

7де через фб^) обозначена новая статистическая переменная

/

Л&

Тагаш образом, нам удалось свести (й + 1) - мерный детерми-¡ант (85) к й - мерному, записав его через статические коллек-гивные переменные - петли ПоляковаУ/^ и поля ■

Руководящей идеей для сопоставления полям физических объектов являются .-их трансформационные свойства. Чтобы решить эту задачу для полейф^ЦГ), мы исследовали их поведение при вращении в цветовом пространстве. Из определения (93) понятно, что ;атрицы хотя и связаны с унимодулярными матрицами, caj.ni та-авкш, вообще говоря, не являются. Для них, однако, справедливо :ак называемое " полярное" представление

^с?)- ¡м?> , Ц^о) е Бисл/) (м

Используя определение (93) и специфическую решеточную сим-«зтрию

м с*) - (95)

удалось показать, что эрмитова матрица р^ пропорциональна единичной, то есть представляет собой цветовой скаляр. Таким образом, для вычисления фермионного вклада в редуцированной теории следует каждому ребру d - мерной решетки сопоставить статическую матрицу реализующую присоединенное представление группы

SU(N) в цветовом пространстве, помноженную на цветовой скаляр Очевидно, что процедура —аналогична первое прибли-

жению высокотемпературного разложения в методе среднего спина. Оценка поправок к такому приближении для глюонкой части действия S«, показала, что в области фазового перехода деконфайнмента ими можно пренебречь, тем не менее была разработана процедура, позволяющая вычислять такие поправки в приближении сильной связи. Иными словами, хорошее приближение для действия КХД в .области конечных температур мотет быть получено формальной заменой Uj^WW. Знание трансформационных свойств полей-в цветовом про- 1 странстве позеолило поотроить инвариантную меру интегрирования по полям ф и якобиан перехода к новым переменным, что за-версаег формальную сторону редукции решеточной КХД к d - измерениям. Физически же поля р^ интерпретируются как диэлектрическая проницаемость вакуума. Нам представляется особенно важным,, что непертурбативный вакуум возникает лишь в том случае, когда калибровочная группа имеет нетривиальный центр.

Итак, редуцированное действие решеточной конечнотемперагур-ной КХД может быть записано

S

vtL НШ®

^ сф *

t.f r

здесь ^ означает пространственную плакетку^ е

(36)

- 37 - _

Элементы группы центра могут быть выделены из матриц и^С*) и включены в В этом случае мы будем использовать обозна-

чения Цц()?> к / ^ с л/) и рГсо .

Предметом сестой главы являются топологические свойства компактных калибровочных теорий при конечных температурах в пределе слабой связи. .Теории с нетривиальной топологией, содержащие Черн - Саймоновский в ¡слад а действии, широко привлекалась в последнее время для объяснения такях явлений как высокотемпературная сверхпроводимость, квантовый аффект Холла и др. Вне зависимости от успехов топологических теорий в применении к этим процессам, немаловажным представляется вопрос о роли вклада Чер-на-Саймонса в конечнотемпературной КХД. Сам этот вклад для случая неабелевых калибровочных групп имеет вид

¿X и - оса^ь

Непосредственное включение этого вклада в действие немедленно влечет за собой нарушение таких дискретных симметрий ¡сак Р и СР. Более того, соответствующий вклад в лагранжиан JC.cS оказывается калмбровочно неинвариантной величиной, а преобразуется при калибровочных преобразованиях О по следующему закону

+ 2]тП< = эе^ зе«

С99)

Есе это в значительной степени не согласуется с нашими представлениями о поведении сильновэаимодействущей материи в низкотемпературной области. Речь, следовательно, молет идти лишь о динамической генерации подобного вклада, когда физические состояния сохраняют Р, СР и калибровочную симметрии при низких температурах. С другой стороны, предсказываемое дияашг-геское нарушений упомянутых сшиетрий при температурах, превышающих критическую, имело бы в выспей степени ванные последствия, та): 1?зк явилоаь бы сигналом об изменении агрегатного состояния штерта - рояденш кварк-глюоиной штзш.

Генерация вклада Черна-СаЯмонса необходима и по другим причи-

с — \ (ХХ (97)

(90)

нам. Она, к примеру, привела бы к появлению магнитной массы гяп-онов, что позволило бы решить инфракрасную проблему в ЮШ и построить надежное пертурбативное разложение при высоких температурах. Известно, однако, что нарушение Р-симметрии в теории поля запрещено теоремой УаГа-'уЧиеп. Противоречия с выводами теоремы в данном подходе не возникает, поскольку условия применимости теоремы оказываются нарушенными в следующих пунктах: действие не является вещественным из-эа введения химпотенциа-ла, кроме того, циклические граничные условия допускают при обходе по тору изменение калибровочных полей с точностью до преобразования центра калибровочной группы, и, наконец, совершенно неясным становится статус теоремы при наличии сингулярных потенциалов.

Перейдем теперь к исследованию топологически нетривиального вклада в четырехмерной КХД - так называемого О - члена. Напомним, что если при высоких температурах ( превышающих температуру деконфайнмента) основные полевые конфигурации, дающие вклад в функциональный интеграл, таковы, что Ае( х)~-хзопзЬ; \а^(х)—> О, то 6 - член редуцируется к действию Черка-Саймонса с коэффициентом, пропорциональным среднему значениккД,.,^. В континуальной теории интересующий нас вклад в действие ваписывается как

^ } С100)

Динамическая генерация подобных вкладов вовможна лишь ферии-онным детерминантом. Предполагая рассмотрение существенно непер-турбативных явлений, таких как генерация конденсата(Д ¿>и ненер-турбативный вакуум, мы вновь обратились к решеточной регуляризации. Было показано, что генерация вклада Черна-Сайюн-са существенно зависит от выбора конкретной регуляризации ферми-ониой части действия. Так, в вилъсоновскои действии

+ но»

збиение на различные классы универсальности южно выполнить, брав для параметра г, устраняющего лишние степени свободы я фермионов, наиболее общ/зе выражение

Наивный континуальный предел в этом случае не зависит от • совпадает с полученным Вильсоном для г ='1. Однако, хотя клас-:ческое действие утрачивает зависимость от , в квантовом учае это не гак, и, меняя параметр 0, мы разбиваем исходное йствие на различные классы 7пи"ерсалыгасти. Было, в частности, 'Казано, что для г вклад Черка-Саймонса входит в

йствио с коэффициентом

/

с ^ • ^ (103)

следовательно, для генерации интересующего нас слагаемого ютаточно нарупения СР-инвариантности .па кваптоном уровне.

Поскольку топологические свойства , калибровочных "полей во югом зависят от вида решеточной регуляризации, была исследова-1 возможность генерации топологически нетривиальных членов при юм способе введения фермионов па решетке, принадлежащем Сасс-шду. Разложение ферммокного детерминанта позволило выделить слад типа Ф-члена. Для устранения осцклляций коэффициента при гам вкладе был модифицирован унитарный оператор, дкагонализиру-С1й матрицы Дирака:

I Т= Т- с-о"1*1 . («и,

со для коэффициентов з фермионкой матрице (43) означает

с««

После рада громоздких преобразований интересующий нас вклад удалось представить в Еиде

¿о IX 1А ^ 1а г с ЪС"в)

где

го

(107)

Кз последнего выражения видно, что в континуальном пределе топологический заряд отличен от нуля в том случае, тогда система находится во внешнем поле и, следовательно, (УС^)^ ^ > либо, когда калибровочная группа имеет нетривиальный центр, что, как указывалось в предыдущем разделе, ведет к рОр') ^ | }(<£-> о) Следует, однако, заплатить, что переход к континууму в этом случае отнюдь не тривиален и требует дальнейшего исследования. Предварительное суммирование по элементам центра калибровочной группы, как ш полагаем, устранило.бы большую часть этих трудностей, однако технически выполнить згу процедуру пока не представляется возможным.

Итак, ш приходим к выводу, что топологически нетривиальные вклады в решеточных калибровочных теориях возникают по крайней мере в следующих случаях:

1. При использовании для фермконного вклада в действие Биль-соцовской решеточной регуляризации общего вида, что формально соответствует в нашем случае выбору г= При атом СР-симметрия нарушается ясно и лишь в классическим пределе хро-модинамика сводится к обычной континуальной теории.

2. В том случае, когда фермионы вводятся на решетке по Сасс-кинду,б- член генерируется либо за счет сингулярных потенциалов, связанных с центром калибровочной группы, либо при включении внешнего поля. При высоких температурах 6-член редуцируется

- 41 -

с'действию Черна-Саймонса, если <А0>/О.

3. Е теории с кепертурбативным диэлектрическим закуумом, автоматически возникающим'в результате трехмерной редукции теорий : калибровочными группами, имеющими нетривиальный центр.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

1. Впервые для S'J(3)-глвсдкнзмики в пределе сильной связи по-азано, что термальные флуктуации приводят к исчезновению даль-одействующих удерживающих сил, причем потенциал между пробными арядами приобретает квазикулоновский вид. Для SU( 2)-глюодияа-ики доказано существование двух фаз, отличающихся свободной нергией и средней плотностью цветового заряда.

2. Для SU(2)-глводинамики разработана аппроксимация, возводящая в приближении сильной связи свести исходный гамильтониан к ффективному, что дало возможность построить точно решаемую модель ХД. Установлено, что введение газа пробных зарядов приводит к счезновению фазового перехода.

3. На основе группы представлений впервые были найдены опе-зторы класса для элементов калибровочных групп, что позволило в амках единой теоретической схемы рассмотреть проекционный опе-иор и "пропагатор" Полякова, a Tajcœ установить их эквивалент-эсть требованию выполнения закона Гаусса.

4. Для решеточного гамильтониана КХД в приближении сильной 5язи впервые установлено наличке перехода из зарядово симметрич-зй фазы в фазу с динамически нарушенной С-симметрией. Найдены зитические индексы и температура фазового перехода, показано, го его пзрматроы порядка является среднее значение мнимой'части 'тли Полякова.

5. В рамках гакильтоновой формулировки для решеточного SU(3) "ашштониана КХД впервые вычислен средний цветовой заряд квар-IB и показано, что он отличен от нуля в фазе с нарушенной ■симметрией.' Установлена связь среднего цветового заряда с па-метрами петли Полякова.

6. В приближении сферической модели, обобщенной на произ-льньге калибровочные группы, проанализировано поведение корре-циошшх функций подяковских петель. Полученная ¡юррэзяционшзя лкцил эзрядово снгисимштричных мод соответстзузг незкраниро-

ванному кулоновскому взаимодействию кварков, что указывает i возможность детектирования в плазме ¡^скомпенсированного цвете вого заряда.

7. Для исследования связи различных фазовых переходов noci роено эффективное действие решеточной КХД, позволявшее выяснит] какал комбинация глобальных симметрии С, , оказывается нарушенной в той или иной фазе.

8. Впервые в рамках модели БИ(3)-хромодинамики аналлтическ;

исследовано среднее значение вакуумного конденсата калибровочн! с

го поля Ас, с=3; 8. Анализ поведения этого среднего показал, ' в высокотемпературной области происходит нарушение глобальн цветовой симметрии. Установлено, что динамическое нарушение к либровочной симметрии сопровождается нарушением зарядовой инв риактности.

3. Предложено обсб^лню метода квазкередних Боголюбова случай произвольной калибровочной группы, что дало возможно построить высокотемпературное разложение для эффективн действия КдЦ в терминах среднего спина. Показано, что генера "хнггсовского" конденсата <[ А0 > в деконфайнированиой ф происходит в хромоэлегарическом секторе теории, причем конден переносит заряди центра.

10. Епорвие выполнена редукция фермионной части действия р шетощгой КХД к статистическим полям. Для глюонной части действ построено раэдож?ш:г в терминах статических коллективных пег меиных. Возникающие в процессе редукции бесцветные векторные г ля приводят к нетривиальным свойствам вакуума. Установлено, 1 непзртурбативный вакуум возникает лишь в том случае, когда к либровочная группа имеет нетривиальный центр. Сформулированы i довия, при которых в решеточной ВД вклад Черна-Саймонса и 0 ~ член отличны от нуля.

Основные результаты диссертации опубликованы в работа:

1. 0. А. Борисенко, Г. Ы. Зиновьев, В. К. Петров. Переход деконфг мента в приближении сильной связи. - ЯФ, 45, 1087, с. 1115-112( preprint ГГР, 86-43Е, 1986, р. 1 - 12.

2, 0.L Борисенко, Г. IL- Зиновьев, В. К. Пэтргв. Деконфайнмеыт

(еточной глюодинамике с пробными зарядами в приближении сильной эази. - ТМФ, 77, 1987, с. 204-211.

. О. А. Борисенко, Г. И. Зиновьев, В. К. Петров. Модель фазового ерехода деконфайнмента в репеточной квантовой хромсдипамико.

- ТИФ, 80, 1983, с. 331-290; preprint ITP, 67-15IE, 1987, p. 1-13.

. V. к. Petrov, G.M. Zinovjev. Deccnfinement analysis m exactly olvable model. - Proc. Int. Conf. Hadron Structure 87, Bratislava Э88, p. 158-163.

, О. А. Борксенко, Г. M. Зиновьев, В. К. Петров. Анализ цветовой ^ранировки в КХД плазме в рамках аналитически решаемой модели.

- ЯФ, 51, 1990, с. 1685-1689; preprint IIP, 89-55Е, 1989, p. 1 - 11.

0. A. Eorisenko, V. К. Petrov, G. М. Zinovjev. Order рагалюЬг ^oblem in lattice QCD thermodynamics. - Proc. Int. Conf., tedronic Matter tn collision 1938, Singapore 1988, p. 426-437.

0. A. Borisenko, V. K. Petrov, G.M. Zinovjev. Analysis of color ¡reening in a QCD plasma within analytically solvable model. Phys. Lett., 232B, 139D, p.' 147-149.

0. А. Борисенко, Г, il Зиновьев, В. К. Пзтроз. Проблема параметра |рядка в рекеточной КХД-термодинамике. - ЯФ, 50, 1989, 1154-1160; preprint ITP, 88-135Е, • 1988, p. 1-13.

Ю. Богачек, О. А. Борисенко, Г. И. Зиновьев, Е К. Петров. Анализ зы деконфайнмента в решеточной ЮД-термодинамике. - ЯФ, 54, 1991, 819-829; preprint ITP, 9Q-21E, 1990, p. 1-12.

. 0. A. Borisenko, V. К. Petrov, G. Ы Zinovjev. Order parametr oblem in lattice QCD thermodynemics. - Phys. Lett. 221B, 1983, 155-159.

. JL А. Аверченкова, 0. А. Борисенко, Г. И. Зиновьев, Е К. Петров, ггсовская фаза в решеточной КХД-термодинамике. - ЯФ, 54, 1991, 241-249-, preprint ITP, 90-61Е, 1990, р. 1-16.

12. JL А. ДаерчоккоЕа, 0. А. Еорисенко, Г. IL Зиновьев, Е К. Петров, Детальный анализ фазовой структуры решеточной КХД при конечны; температурах. - 55, 1991, с. 506-512.

13. О. А. Борисенко, В. К. Петров. Эффективное редуцированно* действие для калибровочных теорий при конечных температурах.

- ЯФ, 54, 1991, с. 1705-1717; preprint ITР, 91-39Е, 1991, р. 1-17.

14. J. Bohacik, 0.A. Sorisenko, V.К. Petrov, G.Ы. Zinovjev. Supplementing analysya of doconfinement phase in lattice QCD thermodynamics. - Modern Phys. Lett., 15A, 1991, p. 1429-1425.

15. 0. A. Borisenko, Y.K. Petrov, G. M. Zinovjev. Ac - condensate in high temperature phase of lattice QCD. - Phys. Lett, 264B, 1991, p. 166-172.

16. 0. A. Borisenko, V. K. Petrov, G. Я Zinovjev. Induced Chern -Simons therm lattice QCD at finite temperature. - Preprint ITP, 92-8E, 1992, p. 1-16.

17. 0. L Borisenko,- V. K. Petrov, Q.M. Zmovjev. Discrete symmetries in lattice QCD thermodynamics. - Preprint ITP, 92-9E, 1992, p. 1-12.

Зак. 103 Формат сЭк&4/16. Уч.-иэд.л. 2,2

Лсдписано к печати 6.04.1992 г. Тираж ЮС_____

Полиграфический участок Института теоретической физики АЧ Украины