Спектроскопия легких и тяжелых S-волновых барионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОД

ИВАНОВ

Денис Витальевич

СПЕКТРОСКОПИЯ ЛЕГКИХ И ТЯЖЕЛЫХ Э-ВОЛНОВЫХ БАРИОНОВ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2000

Работа выполнена на кафедре физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета Санкт-Петербургского государственного Университета и кафедре физики Санкт-Петербургской Лесотехнической академии.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

доктор физ.-мат. наук, профессор С.М. ГЕРАСЮТА

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физ.-мат. наук, профессор Ю.А. КУПЕРИН; доктор физ.-мат. наук, профессор А.II. САФРОНОВ.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Санкт-Петербургское Отделение Математического Института РАН им. В.А. Стсклова

Защита состоится ........ 2000 года в ч. 00. мин.

на заседании диссертационного совета К.063.57.17 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9, ауд. ¿¿Г

Отзывы на реферат просьба направлять по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская ул. 1, НИИФ СПбГУ, диссертационный совет К.063.57.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького СПбГУ, Университетская наб. 7/9.

Автореферат разослан

2000 года.

б з$г./¿г^оз

В38Л,.$С>У.М0,£6 03

Ученый секретарь Диссертационного Совета

С.Н. МАНИДА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задача описания спектра и извлечения свойств барионов в рамках квантовой хромодинамики являет-:я объектом интенсивных исследований в течение последних десятилетий. На пути решения этой задачи был создан ряд непертур-Зативных методов, позволивших получить определенные полуфе-иоменологические модели, используемые в настоящее время для описания физики сильных взаимодействий при низких энергиях. Вутстрапная кварковая модель относится к их числу. В рамках )той модели удалось получить спектр масс, а затем описать электрические формфакторы низколежаших ¿'-волновых легких баритов (гиперонов), составленных из легких кварков. Очевидно, к -шслу современных актуальных задач относится распространение этого подхода на очарованные барионы, имеющие в своем составе тяжелые с-кварки.

В предлагаемой вниманию диссертации развитые в бутстрап-гой кварковой модели методы применяются для вычисления спе-гра масс двух низших мультиплетов — | + , Jp = очарован-1ых барионов. В основу предлагаемого подхода положено прибли-кенное решение уравнений Фаддеева методом, основанным на выделении главных схшгулярностей амплитуды. Тем самым удается )азвить равноправный подход к описанию легчайших и тяжелых содержащих 1,2 или 3 с-кварка) барионов.

Также выведены системы интегральных уравнений, соответ-:тпуюших возбужденным (¿V = '2, .56*) барионным мультиплетам

тР 1+ з+

2 >2 ' котоРые аналогичны интегральным уравнениям для )-волновых низколежахцих барионных мультиплетов Зр — |+. Толучен спектр масс этих барионов, включая Реперовский резо-1анс. Тем самым развиваемый в диссертации подход распростра-[яется и на возбужденные барионные состояния.

Кроме этого, в рамках единого подхода при помощи метода [исперсионного интегрирования по массам составных частиц опи-ываются электрические формфакторы легчайших скалярных ди-варкови ¿'-волновых легких барионов. Это позволяет существен-:о дополнить информацию о барнонах, которую дает исследование

их спектроскопии, и провести аналогию между такими легчайшк ми двухкварковыми состояниями, как псевдоскалярные мезоны скалярные дикварки.

Целью диссертации является исследование электрически формфакторов и зарядовых радиусов легких барионов и скаля[ ных дикварков, а также вычисление спектра масс тяжелых очг рованных барионов и бариоиных резонансов.

Научная новизна работы. В диссертации получены след\

ющие новые результаты:

1. Исследовано поведение электрических формфакторов гиперс нов октета = ^ в области малых и промежуточных перс данных импульсов. Для заряженных членов октета вычисле ны зарядовые радиусы. При этом не было введено никаки новых параметров дополнительно к полученным в бутстраг ной кварковой модели.

2. Изучено поведение электрических формфакторов легчайши скалярных дикварков. Получены значения их зарядовых рг

• диусов.

3. Выведены интегральные уравнения для трехчастичных a^ плигуд ¿'-волновых очарованных барионов. Эти уравнени построены в форме дисперсионных соотношений по парно энергии двух взаимодействующих частиц.

4. Получены системы приближенных уравнений для очароваг ных барионов мультиплетов Jp — .]р —

5. Вычислен спектр масс двух низших мультиплетов очарова* ных барионов = =

6. Обоснована возможность применения метода, развитого дл 5-волновых барионов и опирающегося на решение релят! вистских трехкварковых уравнений Фаддеева, к барионны резонансам. Вычислены массы возбужденных (./V = 2,56 * барионных резонансов (включая Реперовский резонанс). Эт

массы находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися на настоящий момент экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. Результаты циссертации, основанные на привлечении методов бутстрапной кварковой модели, открывают широкие возможности как для объяснения имеющихся экспериментальных данных, так и для получения новых предсказаний для более полного описания характеристик легких и тяжелых барионов. Полученные в диссертации результаты могут найти применение в СПбГУ, ПИЯФ и других /ниверситетах и институтах РАН, в которых проводятся исследо-зания в области физики элементарных частиц.

Апробация работы.Результаты работы докладывались на 1аучных семинарах Санкт-Петербургского Государственного Университета и Санкт-Петербургского Государственного Техническо-'о Университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опублико-¡аны в пяти научных работах.

Структура и объем работы .Диссертация состоит из введе-

[ия, четырех глав, заключения и четырех приложений. Общий (бьем работы — 91 страница, включая 9 рисунков, 4 таблицы и писок литературы из 100 наименований.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении содержится краткий литературный обзор физии низколежащих барионов и дикварков. Обсуждаются физиче-кие истоки и основные идеи предлагаемого подхода к описанию пектра масс очарованных барионов, электрических формфакто-ов гиперонов и дикварков. Определяются цель и рамки диссер-ации, обсуждаются структура диссертации и основные резуль-аты.

Глава 1 посвящена исследованию электрических формфакто-ов и зарядовых радиусов гиперонов октета — В разде-

ле 1.1 описывается вычисление электрических формфакторов гиперонов в системе бесконечного импульса при помощи метода дисперсионного интегрирования по массам составных частиц. Форм-фактор для системы трех кварков может быть получен при помощи двойного дисперсионного интеграла:

dsds' discsdiscsiF(s,s',q2) .

4тг2 (s - M2)(s' - АР) '

(mi +т2+тз)2

где скачок двойного дисперсионного интеграла :

discsdiscs/F(s, s', q2) = G(s, si2)G(s', s 12) J dp(P, P', ku k2)

Для вычисления двойного дисперсионного интеграла необхо димо снять ¿-функции, входящие в выражение для инвариантной фазового объема dp(P, Р', ki, ^2). В результате получается следу ющее выражение для электрического формфактора бариона:

FE(q2) = -¿—e[MQ2)+Mq2)l (2

16(2зг)

Электрический формфактор бариона представляется суммой дву; слагаемых (2). В первое слагаемое, представляющее собой трех кратный интеграл, вносит вклад фазовый объем дикварка. Вто рое слагаемое представляет собой шестикратный интеграл. Функции G(s) и G(s') определяются трехкварковыми амплитудами ги перонов, которые приведены в приложении А. Явный вид функцш (G(s)G(s')) Для октета барионов Jp = г приведен в приложе нии В.

Выражение (2) использовалось при проведении численного рас чета электрических формфакторов барионов октета JF = | учетом нормировки FE(0) = 1 для заряженных частиц.

В разделе 1.2 приводятся результаты проведенных вычислсни и обсуждается их значение. Полученные значения зарядовых рг диусов гиперонов сравниваются с результатами, полученными рамках других моделей и имеющимися экспериментальными р< зультатами. Вычисленное значение зарядового радиуса протон

IV) = /

оказалось равным Rp = 0.40 (0.706 [3]) Фм. Зарядовые радиусы остальных заряженных барионов октета Зр = оказались равными: = 0.43 Фм, = 0.39 Фм, Rs- = 0.38 Фм. Зарядовые радиусы нейтральных гиперонов оказались равными нулю в рассмотренной схеме вычислений.

Глава 2 посвящена исследованию электрических формфакто-ров и зарядовых радиусов скалярных д«кварков. В разделе 2.1 эписывается вычисление электрических формфакторов скалярных дикварков в системе бесконечного импульса. При этом используется переход от фейнмановской амплитуды для соответствующего процесса к дисперсионному интегралу по массам составных частиц. Фейнмановская амплитуда для процесса рассеяния виртуального фотона на дикварке с Jp — 0+ равна:

А Л / Л А

[(1 ' J г(2тг)4 {m\-kl){m\-k[2){ml-{P-h)2)

xG((fc, - k2)2)G((k[ - A:2)2)^e1/1(?2) + [1 »■ 2] (3)

Представление формфактора дикварка в виде двойного дисперсионного интеграла аналогично выражению (1). Расчеты прово-шлись с учетом значений масс и параметра обрезания по энергии

полученных в бутстрапной кварковой модели [1, 2].

В разделе 2.2 приводятся результаты проделанных вычисле-шй и обсуждается их значение. Изучено поведение электриче-;ких формфакторов легчайших скалярных дикварков при малых i промежуточных переданных импульсах. Вычислены значения ¡арядовых радиусов скалярных дикварков, а также псевдоскаляр-1ых мезонов и К^. Зарядовые радиусы дикварков оказались равными Rud ~ 0.55 Фм, Rus = 0.65 Фм, R¿s = 0.5 Фм. Зарядо-)ые радиусы псевдоскалярных мезонов Jp = 0~: Rv± = 0.5 Фм, = 0.45 Фм.

Глава 3 полностью посвящена исследованию спектра масс шзколежащих 5-волновых мультиплетов очарованных барионов Jp = В разделе 3.1 описан вывод релятивистских трех-

[астичных уравнений Фаддеева методом, основанном на выделе-ши главных сингулярностей амплитуды на примере частицы

а б в

Рис. 1: Диаграммы, соответствующие: а - рождению трех квар ков, б-е - последующим парным перерассеяниям.

Рассмотрим вывод релятивистских уравнений Фаддеева. для оча рованных барионов на примере частицы Е+(7Р = | )• Постро им амплитуду взаимодействия трех кварков, в которой учтень парные взаимодействия с квантовыми числами дикварков -0+1+

Пусть имеется барионный ток, рождающий три кварка (рис. 1а Последующие парные взаимодействия приводят к диаграммам показанным на рисЛб-е. Эти диаграммы можно сгруппировав в соответствии с тем, какая из трех пар кварков взаимодействуем последней. Используя диаграммы рис.1, можно написать графи ческое уравнение для функций AJ(s,Sik) (рис.2), причем Зр -О-1-, ; г, к = 1,2,3, г ф к. Здесь введены инварианты ^ = (р{ 4- Рк)2, = Ср» + + Рк)2 для кварков с импульсами р{,р$, рь

В рассмотренном случае взаимодействующие пары кварков т образуют связанных состояний, поэтому интегрирование в диспе рсионных интегралах ведется от (т,- + тпк)2 до со. Чтобы напи сать систему интегральных уравнений, соответствующих рис.2 требуется учесть спин-флейверную часть волновой функции оча

Рис. '2: Графическая запись уравнений дня амплитуды /Ь^й^)

зова.нного барнона. В результате получается система интеграль-шх уравнений для амплитуд А^з, ^п), ^з), б'2з),

считывающая взаимодействие кварков в состояниях 0+ и 1+. На-фимер уравнение для амплитуды Ах (в, §12) выглядит следующим )бразом:

А^зп) = &Ь1(з12)Ь1(з12)+К1{з12)[^)(8,8,13) + +

(4)

Аналогично выглядят уравнения и для двух других амплитуд. Здесь для компактности записи введены функция LJ(si|¡)'^

¿Л5«'*) =

GJ(stk)

1 - ВЛвгк) интегральный оператор F{J(si|t):

Г1 *

'(гпг±тк)2 К ¿4 ~ ЗД

(5)

К

Г

1 (-^гА:) = Ljis.il.) / J (п

Г1 ¿г

у-т (6)

де ^(¿¿^-функция Чыо-Мандельстама, ^(«¿^)-усеченная функ-ия Чыо-Мандельстама,

¿{тЛтк)2 7Г в{к - в{к

¡десь Су-вершинная функция дикварка, которая выражается че-ез ^функцию бутстрапного Ы/Б-метода в виде GJ = \Z~Nj] а

.г—косинус угла между относительным импульсом частиц г и к ] промежуточном состоянии и импульсом третьей частицы' в конеч ном состоянии в с.ц.м. частиц г и к. Величина а соответствуй: вершине рождения трех кварков (в дальнейшем ее значение не ис пользуется). Индекс "с" показывает наличие одного (с) или дву: (сс) очарованных кварков в дикварке. В результате получаете: система интегральных уравнений, связывающих между собой ам плитуды взаимодействия трех кварков, в которых учтены парны взаимодействия с квантовыми числами дикварков .]р = 0+,1+ Каждая из этих амплитуд зависит от одной из трех возможны: парных кварковых энергий §12, з13 или з2з- В уравнениях вво дится обрезание A.J{i,k) при больших з'-^.. Это обрезание должн< аппроксимировать вклад от взаимодействия на малых расстояни ях.

Инварианты 5'13 и для различных кварков связаны соотно шением [4]:

„/ _„,2 I 2 Кг + шз ~ + т\ ~ тг) ,

13 — т\ I т3 7Г~1 ^

¿ьи

- (™1 + т2)2)(5'12 - (гт»! - гтг2)2)]1/2х

12

х[(512 - тз)2Ж2 - Ь/в- таз)2)]1/2- (7

Выделим из амплитуды А/(б', 5,-д.) особенности дикварковой ам плитуды:

a!J{s,Siк)bJ(siк)GJ(siк)

= —т^ы—•

Тогда интегральные уравнения для амплитуд евс

дятся к алгебраическим уравнениям для приведенных амплиту.

0!J(S,Sih).

Вследствие слабой зависимости функции aJ(s^Sik) от (пр в,-к < (тг + пт-к)2) по сравнению с сингулярной частью амплиту ДЫ, функцию Си^^Цс) можно разложить в ряд в сингулярно

точке п оставить только первый член разложения. Удобно вы-зрать в качестве «о среднюю точку далитц-плота, соответствуго-цую ~ — О, и определить функцию aJ(s, в 12) и усеченную функ-1ию Чью-Мандельстама 67(512) в точке в12 = во = + + + таз)/(т12 + т?з + т1зЬ гда тгк = + «г*с)>г: = 1,2,3. Тогда гервое уравнение системы для приобретает вид:

от (в, в0) = « + ^1,1 (в, ^ +

Здесь

г ,ч ч ЩкКМйп Г (Ш

в а)-! --}-<771/ —-- ■ , . 10)

■'(т.+гпк)2 1Г й^-во У-г 2

Слабая зависимость вершинных функций GJ(sik) от энергии [1]

озволяет в нашем приближении считать их постоянными gJ: д]^

д.]2~ безразмерные параметры вершинных констант.

Функция //ь72 корректным образом учитывает сингулярности,

оответствуюшие обращению в нуль всех пропагаторов треуголь-

ых диаграмм рис.1(г,д). Решение системы уравнений для со-

тветствующей частицы дает возможность определить полюс по

(нуль детерминанта), соответствующий связанному состоянию

рех кварков. Выбор обрезаний А^(г,/с) и вершинных констант

]х,д]2 позволяет зафиксировать значения тестовых частиц.

В разделе 3.2 приводятся массы очарованых барионов, полу-

енные в результате проведенных вычислений (табл. 1,2). Значе-

ия этих масс сравниваются как с имеющимися эксперименталь-

ыми данными, так и с результатами, полученными в рамках дру-

IX моделей. Также обсуждаются возможные причины расхожде-

(ш между вычисленными значениями масс некоторых частиц и

учениями, получаемыми для них в других моделях. Обнаруже-

I ч)

ы необычные динамические свойства состояния Не . Вероятно го состояние является возбужденным.

Глава 4 посвящена вычислению массы возбужденных (/V' = 2,56*) барионн-ых резонансов (включая Реперовский резонанс). I разделе 4.1 обосновывается возможность применения метода, раз витого для ¿"-волновых барионов и основанного на решении ре лятивистских трехкварковых уравнений Фаддеева, к барионньв резонансам (Ы — 2,56*). В разделе 4.2 приводятся полученные результате проделанных вычислений массы двух {1Р — |+,§ + мультиплетов барионных резонансов (А = 2,56*) (табл. 3). Эт] массы сравниваются с имеющимися на настоящий момент экспе рименгальными данными.

В заключении происходит обсуждение и качественный ана лиз полученных в диссертации результатов.

В приложении А приведены системы приближенных уравне ний для барионов октета Зр — и получены их решения. Эти ал гебраические уравнения были получены из соответствующих ш интегральных при помощи метода выделения главных сингуляр ностей амплитуды, совершенно аналогичного тому, как это опи сано в .главе 3 применительно к очарованным барионам. Впервы это было проделано еще в работе [2].

В приложении В представлены вершинные функции треу гольной диаграммы, определяющие трехкратный и шестикратны . интегралы для барионов октета . Эти вершинные функции пс лучаются из суммарных амплитуд, учитывающих всевозможны парные перерассеяния кварков, образующих барион. В выражс ния для этих функций входят значения кварковых амплитуд, пс лученные в результате решения систем интегральных уравнени для соответствующих гиперонов.

В приложении С приведены системы интегральных уравн< ний для трехчастичных амплитуд всех 5-волновых очарованны барионов мультиплетов .]р = Зр = Они получены по с» ме, абсолютно аналогичной той, что была описана в разделе -3. для частицы £+. Конкретный вид системы интегральных уравн< ний для каждой из частиц определяется формой спин-флейверно части ее волновой функции, которая приведена для каждого бар! она непосредственно перед соответствующей системой уравнени]

В приложении Р представлены системы приближенных ура

яений для очарованных барионов мультиплетов Зр = Зр = \ . Эти алгебраические уравнения получаются из соответству-ощих интегральных если использовать приближние, в котором учитываются двухчастичные и треугольные сингулярности, и все функции, зависящие от парных энергий, будут определены в сред-{ей части физической области далитц-плота. Таким образом проблема решения систем интегральных уравнений сводится к реше-шю систем алгебраических уравнений.

Табл. 1. Массы очарованных барионов мультиплета

Кварковый Частица М, ГэВ

состав

[исЦс л+ 2.284(2.285)

{ии}с.,{ис1}с,{с1с1}с Г+-Ь+,0 -'с 2.458(2.455)

[ив]с, [сЗв]с —>с 2.467(2.467)

{цз}с,{<18}с -+,0(5) ■—»с 2.565(2.562)

{вз}с 2.806(2.704)

{сс}и,{сс}(1 3.527

{сс}з "ССЗ 3.598

Табл. 2. Массы очарованных барионов мультиплета Зр = |+

Кварковый Частица М, ГэВ

состав

{иис},{и(1с},{(}с1с} "с 2.516(2.519)

{и8с},{с18с} •=•«+,0 "-'с 2.725(2.645)

{явс} 3.108

{сси},{сс<1} 3.597

{ссэ} 3.700

{ссс} 4.792

римечание. Параметры модели: А9 = 10.7 и А^ = 6.5 - обрезание ) парной энергии для легких кварков и с-кварков соответственно, = 0.857 -вершинная константа для тяжелых дикварков. Массы

кварков т — 0.495 ГэВ, ms = 0.77 ГэВ, тс ~ 1.655 ГэВ. В скобка; приведены экспериментальные данные [5, 6].

Табл. 3. Массы возбужденных (N — 2,56") барионных

т Р I ~f Ч +

резонансов мультиплетов Jr — | , |

TP _ 1 + - 2 M, ГэВ TP _ 3 + ,J — 2 M, ГэВ

N* 1.440(1.440) Д* 1.715(1.600)

A* 1.610(1.600) V* £~J 1.865

£* 1.655(1.660) СГ* 2.010

1.785 Q* 2.155

Примечание. Параметры обрезания Ag = 10.5 and Ах = 11.5. Вер шинные константы до — 0.702, = 0.540. Экспериментальны значения масс барионов даны в скобках [5].

Литература

[1] V.V. Anisovich, S.M. Gerasyuta, A.V. Sarantsev, Int. J. Mot Phys. A б (1991) 625.

[2] C.M. Герасюта, ЯФ. 55 (1992) 3030.

[3] Gourdin M., Phys. Rep. С 11 (1974) 29.

[4] В.В. Анисович, А.А. Ансельм, УФН. 88 (1966) 287.

[5] Particle Data Group, Phys. Rev. D 54 (1996) 1.

[6] E Jenkins, hep-ph/9609404

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. С.М. Герасюта, Д.В. Иванов, Бутстрапная кварковая модель и электромагнитные формфакторы гиперонов, Вести. С.-Петербургского Университета. Сер.4. Вып.2 (№11) (1996) С.3-11.

2. С.М. Герасюта, Д.В. Иванов, Дикварки в бутстрапной квар-ковой модели, Вестн. С.-Петербургского Университета. Сер.4. Вып.4 (№25) (1997) С.113-115.

3. С.М. Герасюта, Д.В. Иванов, Релятивистские трёхчастич-ные кварковые уравнения и спектроскопия очарованных барионов, ЯФ. 62 (№9) (1999) С.1693-1704.

4. S.M. Gerasyiita, D.V. Ivanov, Charmed baryons in bootstrap quark model, Nuovo Cira. A 112 (1999) P.261-276.

5. Д.В. Иванов, Реперовский резонанс в релятивистской квар-ковой модели. Вестн. С.-Петербургского Университета. Сер.4. Вып.1 (№4) (2000) С.89-92; hep-ph/9810396.

ЛР№ 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати .2000 г. Формат бумаги 60X90 1/16. Бумага офсетная.

Печать ризографическая. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ 1295. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр. 2.

Введение

1 Электрические формфакторы и зарядовые радиусы октета гиперонов =

Введение.

1.1 Вычисление электрических формфакторов гиперонов в системе бесконечного импульса

1.2 Результаты вычислений.

2 Формфакторы скалярных дикварков

Введение.

2.1 Вычисление электрических формфакторов скалярных дикварков в системе бесконечного импульса

2.2 Результаты вычислений.

3 Исследование спектра масс низколежащих 8-волновых мультиплетов очарованных барионов (JP = |+)

-Введение

3.1 Трехчастичные кварковые амплитуды 8-волновых очарованных барионов

3.2 Результаты вычислений

4 Массы возбужденных (ТУ = 2,56*) барионных резонансов (включая Реперовский резонанс)

Введение.

4.1 Применяемый метод.

4.2 Результаты вычислений.

Исследование барионов всегда играло важную роль в истории развития теории сильных взаимодействий. Объяснение свойств низко лежащих барионов явилось главной причиной для создания Гелл-Манном и Цвейгом модели дробно заряженных кварков [1]. Вскоре после этого предположения спектроскопия, статические свойства и распады барионов стали играть главную роль в развитии кварковой модели как динамической теории. Позднее, попытки положить эту модель на серьезную теоретическую основу привели к идее цвета и, в коненом счете, к созданию квантовой хромодинамики (КХД).

Квантовая хромодинамика успешно описывает процессы с большими переданными импульсами (так называемые жесткие процессы). Явление асимптотической свободы позволяет проводить расчеты таких процессов методами теории возмущений. Более трудная задача — описание процессов при малых переданных импульсах (мягких процессов). Это связано не только с ростом эффективной константы связи, но главным образом, с существованием непертурбативных эффектов, вообще не проявляющихся в стандартной теории возмущений. При этом, после всеобщего увлечения физикой малых расстояний, в последнее время резко усилился интерес к адронной спектроскопии. Главную роль стали играть проблема удержания цвета и проблема физики больших расстояний, определяющие, в конечном счете, спектр адронов. В этой ситуации интенсивно развиваются различные полуфеноменологические подходы и модели, которые, с одной стороны, основываются на представлениях КХД, а с другой, с помощью некоторых предположений, позволяют вычислять характеристики адронных взаимодействий при низких энергиях.

Наиболее известные непертурбативные методы позволяют добиться согласия с экспериментом в пределах точности 10-20%. К их числу относятся правила сумм КХД [2, 3-6], нерелятивистская потенциальная модель [7, 8-13], вычисления в инстантонном вакууме [14], бозониза-ция КХД [15, 16], приближение больших /Ус [17, 18, 19], решеточные расчеты [20, 21, 22], модели "мешков" [23, 24] и др.

В настоящее время, по-видимому, наиболее тесно связанным с квантовой хромодиннамикой является метод правил сумм КХД, основанный на принципе дуальности, который позволяет связать хромодина-мические величины с адронными характеристиками. Непертурбативные эффекты определяются нетривиальной структурой вакуума КХД и учитываются феноменологическим образом с помощью кварковых и глюонных конденсатов. В то же время теоретическая оценка погрешности таких вычислений, как правило, затруднена.

Правила сумм для масс тяжелых барионов [25] выводятся исходя из стандартных предположений кварковой модели, а также из дополнительного предположения, заключающегося в том, что энергия взаимодействия пар кварков в различных спиновых состояниях не зависит от от того, в состав какого бариона данная кварковая пара входит. Это несколько более слабое предположение, чем полная 5II(3)^.-симметрия волновой функции.

Одной из первых феноменологических моделей адронов была модель мешков, основывающаяся на постулате о пленении кварков. В этой модели адрон рассматривается как замкнутая область пространства (для простоты как правило сфера с радиусом порядка 1 Фм), в которой заключено фиксированное число цветных кварков. Глюоны при этом представлены в виде классического поля, генерируемого цветными зарядами кварков. Таким образом предполагается, что вне области мешка кварковые и глюонные поля отсутствуют, т.е. имеет место захват кварков и глюонов.

Большую популярность имеют подходы, условно называемые бо-зонизацией КХД, и рассматриваемые как низкоэнергетический предел КХД. Данные подходы ставят целью получить феноменологические киральные лагранжианы, которые описывают низкоэнергетическую адронную физику.

Производящий функционал сложной теории (КХД) заменяется функционалом другой, простой теории, но воспроизводящим низкоэнергетические свойства первой, что подразумевает совпадение разложений в ряд по степеням импульса функций Грина обеих теорий. Адронные поля появляются как фазы киральных преобразований, а константы, возникающие перед соответствующими членами нелинейного кираль-ного лагранжиана, в принципе могут быть связаны с хромодинами-ческими величинами (Ас^сб-, значения вакуумных конденсатов и т.п.). Адроны описываются локальными полями, и их внутренняя кварковая структура никак не проявляется.

Еще одной весьма перспективной непертурбативной моделью является квантовая хромодинамика на решетках. В основе этого подхода лежит замена непрерывного четырехмерного пространства-времени дискретным пространством-временем в виде решетки конечных размеров. Введение такой решетки позволяет проводить численные расчеты методом Монте-Карло на компьютере без применения теории возмущений. Однако при вычислениях этим методом помимо статистической погрешности, возникает также погрешность, связанная с пренебрежением виртуальными кварковыми петлями, ограниченными размерами решетки и другими приближениями, сделанными при расчетах.

Наряду с этим разрабатывается еще один метод, использующий вычисления на решетках. Это так назаваемая модель трубок [26, 27]. В этой модели узлам решетки ставятся в соответствие спинорные квар-ковые поля, а ее ребрам — калибровочные глюонные поля. Таким образом, глюонные поля образуют связывающие кварки контуры. В рамках данной модели показано, что при размерах контура, сравнимых с размерами адрона, межкварковый потенциал линейно растет с расстоянием и препятствует вылетанию кварков из адрона. Таким образом, цветное глюонное поле между кварками образует трубку или струну.

Весьма популярной феноменологической моделью является кварко-вая потенциальная модель, введенная в 60-х гг. для описания спектроскопии адронов. Попытки совместить результаты модели кварков с кварк-партонными представлениями привели к гипотезе о двойной структуре адронов, согласно которой адроны состоят из двух (мезоны) и трех (барионы) одетых кварков, а те в свою очередь, из партонов (токовые кварки КХД, глюоны и кварк-антикварковые пары). Такая структура адронов предполагает, что кварк-глюонная материя внутри адронов формируется в некоторые пространственно-разделенные кластеры, которые и являются составляющими (одетыми) кварками. В то время как согласно КХД токовые кварки являются точечными, составляющие кварки имеют ненулевые размеры, массы порядка сотен МэВ и взаимодействуют посредством вводимого в модель потенциала. Форма этого потенциала подбирается так, чтобы описать экспериментальные данные наилучшим образом. Дополнительную сложность представляет тот факт, что массы составляющих кварков по-видимому могут зависеть от того, в состав какого адрона данный кварк входит. Поэтому, чтобы избежать введения слишком большого числа модельных параметров, массу составляющего кварка данного аромата фиксируют в качестве константы. При этом разные авторы часто используют различные значения масс составляющих кварков.

Важное свойство кварковых потенциальных моделей заключается в том, что зависящая от спина часть потенциала вычисляется без теории возмущений. Это возможно благодаря конечному размеру составляющих кварков. В то же время кварковые потенциальные модели дают мало сведений о динамике взаимодействия кварков и адронов. Поэтому необходимо использовать релятивистскую динамическую схему, способную описать физику адронов в области низких энергий.

Представление трехчастичных уравнений Фаддеева в рамках дисперсионной техники и методика учета главных сингулярностей амплитуды рассеяния для вычисления спектра масс барионов впервые появились при изучении взаимодействия трех нерелятивистских частиц (Анисович В.В., Ансельм A.A.) [28].

В работах [29, 30-33] был развит метод, удобный для анализа релятивистских трехадронных систем. Физику трехадронных систем можно описывать при помощи парного взаимодействия между частицами. Возникают три изобарных канала, каждый из которых состоит из двухчастичной изобары и третьей частицы. Наличие изобарного представления вместе с условием унитарности по парным энергиям и аналитичности приводят к системе интегральных уравнений по одной переменной. Решение их дает возможность описать взаимодействие рождающихся частиц в трехадронных системах.

В работе [34] была использована запись уравнений Фаддеева в форме дисперсионного соотношения по парной энергии двух взаимодействующих частиц. Это оказалось удобным для получения приближенного решения уравнений Фаддеева методом, основанным на выделении главных сингулярностей амплитуды. Для решения релятивистских уравнений Фаддеева необходимо задать амплитуду парного взаимодействия кварков. Для этого использовались результаты бутстрапной кварковой модели [35, 36], в которой были получены низкоэнергетические парные амплитуды рассеяния кварков при помощи итерационной бутстрапной процедуры. В приближении низкоэнергетического NN-взaимoдeйcтвия удалось сравнительно неплохо описать формфактор трития (гелия-3) при малых д2 [34]. Был вычислен спектр масс б'-волновых барио-нов низших мультиплетов /р = |+? состоящих из легких кварков (и, с?, 5). Вслед за этим возникла неообходимость включить в эту схему барионы, содержащие тяжелый с-кварк (очарованные барионы).

Адроны являются составными объектами, которые характеризуются определенными размерами. Причем эти размеры зависят от способа исследования структуры адрона. Наиболее точная информация об этой структуре может быть получена при использовании электромагнитного тока в качестве инструмента исследования. При этом измеряются электрические формфакторы, которые могут быть интерпретированы как функции, описывающие распределение электрического заряда внутри адрона.

Формфакторы составных частиц рассматривались рядом авторов, использовавших, в частности, лестничное приближение для уравнения Бете-Солпитера [37], идеи конформной инвариантности [38], ряд результатов был получен в рамках трехадронных формализмов [39]. По-видимому, достаточно удобным способом описания релятивистских эффектов в составных системах может стать использование дисперсионных интегралов по массам составных частиц. Техника дисперсионного интегрирования является, с одной стороны, релятивистски-инвариантной и не связана с рассмотрением какой-либо выделенной системы координат. С другой стороны, здесь нет проблемы возникновения дополнительных состояний, так как в дисперсионных соотношениях вклады промежуточных состояний контролируются. Дисперсионная техника дает возможность определить формфакторы составных частиц [40].

Трехкварковые амплитуды полученные в работах [41, 42], использовались для вычисления электрических формфакторов нуклонов при малых и промежуточных переданных импульсах [41]. Решив уравнения для остальных 5-волновых гиперонов, приведенные в той же работе, и получив значения соответствующих амплитуд, можно вычислить электрические формфакторы этих частиц. Используя дисперсионную технику, можно также исследовать электрические формфакторы легчайших скалярных дикварков.

Дикварковая модель естественным образом возникает если предположить, что существенное влияние на свойства бариона оказывают сильные корреляции двух кварков из трех, в результате чего барион может рассматриваться как связанное дикварк-кварковое состояние. В некоторых процессах такая структура бариона проявляется достаточно четко [43]. Особое воздействие оказывают скалярные диквар-ковые комбинации, что, в частности, имеет место в нуклонах, пред-ставимых как связанные состояния и или (1 кварка и скалярного иё,-дикварка [43, 44].

Дикварки имеют длинную историю и им посвящена обширная литература. Концепция дикварков была введена еще в самом начале развития кварковой модели адронов с целью описания свойств барионов. Первое указание на возможность существования дикварков содержалось еще в работе Гелл-Манна о кварках [1]. Эта идея нашла свое применение во многих направлениях физики адронов [43, 44, 45, 46]. Определенные успехи достигнуты в рамках потенциальной модели [47], а также в описании статических характеристик нуклонов, таких как магнитный момент бариона [48], зарядовый радиус нейтрона [49, 50] и др. Кварк-дикварковая модель бариона позволяет объяснить одинаковый наклон траекторий Редже у барионов и мезонов в модели релятивистской струны [51, 52]. Дикварки (наряду с мезонами) — естественные переменные в схеме бозонизации кваркового функционального интеграла КХД [53, 54].

В КХД барион рассматривается как составленный из трех валентных кварков и моря глюонов и кварк-антикварковых пар. Однако для вычисления статических свойств барионов хорошим приближением оказывается рассмотрение их в качестве низшего состояния трех составляющих валентных кварков, либо составляющих кварка и диквар-ка. Дикварк, образованный двумя составляющими кварками, имеет ненулевой размер и массу много большую масс входящих в его состав токовых кварков. Причем эта масса должна зависеть от окружения данного дикварка. Чтобы уменьшить число параметров, в болыпинстве случаев массу дикварка данного цвета, аромата и спина принимают за константу. При этом, как и в случае составляющих кварков, разные исследователи используют разные массы.

Включение дикварков в барионные модели обычно мало влияет на массы барионов, но зато оказывает значительное влияние на другие статические свойства бариона, такие как магнитные моменты, отношение аксиально-векторной и векторной констант связи в /3-распаде и зарядовый радиус нейтрона [49, 50].

В то же время дикварковая модель является в большей степени качественной моделью, возможность количественного анализа в той или иной степени определяется выбранным подходом к описанию как самих дикварков, так и механизмов связывания их кварками в барионы. Существуют указания [55], основанные на технике правил сумм КХД и сравнения с имеющимися экспериментальными данными, которые свидетельствуют в пользу подобия скалярных дикварков 7г-мезонам. Благодаря этому подобию, возможно исследовать электрические формфак-торы скалярных дикварков по аналогии с тем, как это было проделано для мезонов [36].

После открытия 3/^-частиц изучение свойств тяжелых кварков стало одним из ведущих направлений в физике частиц. Некоторые особенности З/ф-мезона и других состояний чармония стимулировали развитие теории сильных взаимодействий (КХД). Исследование свойств адронов, содержащих тяжелые кварки, представляет значительный интерес для понимания динамики взаимодействия кварков. К настоящему времени выполнено большое количество экспериментальных и теоретических работ, на основе которых сформировались единые представления о динамике связанных состояний тяжелых кварков. Наиболее обоснованными и адекватными подходами являются метод дисперсионных правил сумм КХД [2, 3-6] и нерелятивистская потенциальная модель [7, 8-13], в которых удалось получить количественное описание свойств кваркония (С^О).

Проблема тяжелых, в частности очарованных барионов изучена значительно меньше. Для вычисления спектра масс адронов, содержащих тяжелые с и Ь кварки, также используются правила сумм КХД, потенциальные модели, решеточная КХД, и кроме того эффективная теория тяжелых кварков (НС^ЕТ) [56, 57]. Правила сумм КХД применены впервые к очарованным барионам в работе [20]. Однако рассмотрение проводилось в пределе бесконечной массы с-кварка и не учитывался вклад глюонного конденсата. Последующие расчеты позволили вычислить массы 5-волновых очарованных барионов с одним с-кварком [21, 22]. Потенциальные кварковые модели дают возможность вычислить спектр масс очарованных барионов мультиплетов Зр = [58, 59-67]. Несомненные достоинства потенциального подхода к описанию тяжелых барионов - его простота и наглядность. Он позволяет определить поведение волновой функции системы в достаточно широком интервале расстояний, что важно для понимания динамики взаимодействия кварков. Наиболее существенная трудность применения этих методов - учет релятивистских поправок при рассмотрении системы тяжелых и легких кварков.

Относительно недавно на основе релятивистской квазипотенциальной кварковой модели были вычислены массы барионов, содержащих два тяжелых кварка [68]. В этой модели барион, содержащий два тяжелых кварка (С^С^д), может быть представлен как система являющегося источником цветного поля тяжелого дикварка (€¿0), и движущегося в этом поле легкого кварка. Такое предположение объясняется тем, что размеры тяжелого дикварка должны быть порядка 1 /тд, что является малой величиной по сравнению с масштабом КХД 1/Лдс£> (т.к. для тяжелых кварков ф = с, 6: шд >> Адси ~ 300 — 400 МэВ). Таким образом оказывается возможным рассматривать тяжелый ди-кварк как точечный объект с определенными цветом, спином и массой и пренебрегать состояниями типа дикварка, которые имеют размер порядка 1/тд ~ 1/Кдсо- Барион тогда образуется в результате взаимодействия тяжелого дикварка с легким кварком. На основе такого дикварк-кваркового приближения с использованием квазипотенциального уравнения Шредингеровского типа, вычисляется спектр масс тяжелых барионов.

В настоящее время на ЬНС и Тэватроне были предложены эксперименты, в которых может быть выполнено детальное исследование барионов, содержащих тяжелые кварки. В связи с этим теоретические предсказания для масс тяжелых барионов приобретают большое значение. В представленной диссертации вычислен спектр масс очарованных барионов с учетом релятивистских поправок в рамках релятивистской кварковой модели.

Цель диссертации

Целью представленной диссертации является исследование спектра масс низколежащих ¿'-волновых мультиплетов очарованных барионов (.7Р = |+) на основе результатов, полученных в рамках бутстрап-ной кварковой модели. Эта деятельность составила, основную, как по значению, так и по объему часть проделанной работы. Кроме того исследовались электрические формфакторы и зарядовые радиусы октета гиперонов ,]р — (и, кварки) и скалярных дикварков ис1, из, йэ. Также были получены массы возбуждённых (ТУ = 2,56*) легких (включающих и, <з(, 5-кварки) барионных резонансов (включая Реперов-ский резонанс).

Содержание диссертации

Во Введении содержится краткий литературный обзор физики низ-колежащих барионов и дикварков. Обсуждаются физические истоки и основные идеи предлагаемого подхода к описанию спектра масс очарованных барионов, электрических формфакторов гиперонов и дикварков. Определяются цель и рамки диссертации, обсуждаются структура диссертации и основные результаты.

Заключение

Обсудим полученные результаты. В представленной диссертации в рамках предложенного приближенного метода решения трехчастичной релятивистской задачи получен спектр масс 5-волновых очарованных барионов, содержащих 1, 2 и 3 с-кварка, удовлетворительно совпадающий с экспериментальными результатами. Из-за отсутствия достаточного количества экспериментальных данных и наличия трех параметров модели: \д, Ас,дс, удалось сравнить с экспериментом [60, 79, 80] только массы трех очарованных барионов остальные массы могут сопоставляться только с результатами других теоретических моделей [82, 83, 58, 59-67]. Необходимо отметить необычные динамические свойства Н^-бариона, который представляет возбужденное состояние.

Важным является результат, показывающий, что силы взаимодействия для легких кварков в очарованных барионах аналогичны силам взаимодействия в дикварковых состояниях обычных барионов.

В рамках развитого метода в дальнейшем можно вычислить электрические формфакторы и зарядовые радиусы очарованных барионов мультиплета Зр —

При достаточном количестве экспериментально обнаруженных тяжелых барионов аналогичным методом можно вычислить спектр масс ¿-волновых мультиплетов прелестных барионов.

В диссертации в рамках техники дисперсионного интегрирования и при помощи приближенного решения трехчастичной релятивистской задачи изучено поведение электрических формфакторов барионов октета Зр = при малых и промежуточных переданных импульсах О;2 < I ГэВ2. Вычислены значения зарядовых радиусов заряженных барионов октета. Качественным результатом вычислений являются неравенства для этих радиусов Ян- < < Яр < Яе+, что соответствует результатам решеточных моделей [92, 93]. Это условие можно объяснить исходя из предположения, что легкий ¿-кварк имеет больший радиус распределения внутри бариона, чем тяжелый й-кварк. Поэтому ¿-кварк в большей степени компенсирует вклад м-кварков в зарядовый радиус протона, чем з-кварк в Е+-гипероне, а значит Яр < Для £~-гиперона общий заряд, распределенный на большом радиусе (два ¿-кварка) равен половине величины заряда в случае протона, поэтому Ле- < Яр. Аналогичным образом объясняется соотношение Яе- < Ят,-, т.к. один из ¿-кварков заменяется на 5-кварк, что приводит к уменьшению зарядового радиуса Яъ-.

Абсолютные значения зарядовых радиусов гиперонов, полученные в рассмотренной модели, несколько меньше, чем в решеточных моделях [92, 93, 94] и модели правил сумм КХД [95]. Электрический форм-фактор нейтрона оказывается практически равным нулю, а формфак-торы других нейтральных гиперонов Л, £°, октета /р = оказываются отрицательными, что соответствует положительным квадратам зарядовых радиусов и согласуется с результатами других моделей [92, 93-95].

На основе метода выделения главных сингулярностей амплитуды, развитого ранее для 5-волновых барионов, получен спектр масс барионных резонансов (М — 2,56*, Зр — Рассматриваемая модель исходит из предположения, что межкварковые силы взаимодействия являются двухкомпонентными. Образование низколежащих барионов главным образом связано с обменом составным глюоном, вследствие чего силы взаимодействия между кварками — эффективно короткодействующие. Однако для возбужденных барионов дальнодействую-щие силы играют важную роль. При увеличении энергии конфайнмент реализуется за счет рождения новых дд пар. Предполагается, что параметр А эффективно учитывает потенциал конфайнмента и изменяет поведение дикварковой амплитуды. Это позволяет построить амплитуды возбужденных барионов и вычислить их спектр масс по аналогии со спектром Р-волновых мезонов в бутстрапной кварковой модели [77].

Мы обращаемся с кварками как с реальными частицами. Однако в низкоэнергетической области кварковые диаграммы должны быть представлены как спектральные интегралы по кварковым массам со спектральной плотностью р{т?)\ интегрирование по кварковым массам в амплитуде устраняет кварковые сингулярности и вводит адрон-ные. Можно надеяться, что приближение р(т2) —д(т2 — ^2//) является подходящим для возбужденных барионов (здесь те// — эффективная " масса" конституентного кварка). Поэтому предложенный подход может быть полезен для вычисления спектра масс возбужденных барионов. * *

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору С.М. Герасюте за постановку актуальной задачи в современной физике сильного взаимодействия, основную идею данного исследования и полезные обсуждения. Автор также благодарен всем сотрудникам кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц.

1. M. Gell-Mann, Phys. Lett. 8 (1964) 214.

2. A.H. BaHHiiiTeiiH h AP-, YOH. 123 (1977) 217.

3. V.A. Novikov et al., Phys. Rep. C 41 (1978) 1.

4. V.A. Novikov et al., Phys. Rev. Lett. 38 (1977) 626.

5. M.A. Shifman, A.I. Vainshtein, V.I. Zakharov, Nucl. Phys. B 147 (1979) 385, 519.

6. L.J. Reinders et al, Phys. Rep. 127 (1985) 1.

7. A. De Rujula, H. Georgi, S.L. Glashow, Phys. Rev. D 12 (1975) 147.

8. W. Gelmaster, F.S. Henyey, Phys. Rev. D 18 (1978) 1688.

9. S. Godfrey, N. Isgur, Phys. Rev. D 32 (1985) 189.

10. D.D. Brayshow, Phys. Rev. D 36 (1987) 1465.

11. J.L. Basdevant, S. Bourkaa, Z. Phys. C 30 (1986) 103.

12. H.W. Crater, P.V. Alstine, Phys. Rev. D 37 (1988) 1982.

13. J.-M. Richard, Phys. Lett. B 139 (1984) 408.

14. D.I. Diakonov, V.Yu. Petrov, Nucl. Phys. B 245 (1984) 259; Phys. Lett. B 147 (1984) 151.

15. A.A. Андрианов, Ю.В. Новожилов, ТМФ 69 №1 (1986) 78.

16. A.A. Andrianov, Yu.V. Novozhilov, Phys. Lett. В 153 (1985) 422.

17. G. t'Hooft, Nucl. Phys. В 72 (1974) 461.

18. E. Witten, Nucl. Phys. В 160 (1979) 57.

19. S. Coleman, E. Witten, Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 100.

20. E.V. Shuryak, Nucl. Phys. В 198. (1982) 83.

21. V.M. Belyaev, B.Yu. Blok, Z. Phys. С 30. (1986) 151.

22. B.Yu. Blok, V.L. Eletsky, Z. Phys. С 30. (1986) 229.

23. R. Jaffe, Phys. Rev. D 15 (1977) 267, 287.

24. R. Jaffe, G.G. Ross, Phys. Lett. В 93 (1980) 313.

25. J. Franclin, Phys. Rev. D 12 (1975) 2077; D 53 (1996) 564; D 55 (1997) 423.

26. N. Isgur, J. Paton, Phys. Lett. В 124 (1983) 247.

27. N. Isgur, J. Paton, Phys. Rev. D 31 (1985) 2910.

28. B.B. Анисович, A.A. Ансельм, УФЫ. 88 (1966) 287.

29. I.J.R. Aitchison, J. Phys. G 3 (1977) 121.

30. J.J. Brehm, Ann. Phys. (N.Y.). 108 (1977) 454.

31. I.J.R. Aitchison, J.J. Brehm, Phys. Rev. D 17 (1978) 3072.

32. I.J.R. Aitchison, J.J. Brehm, Phys. Rev. D 20 (1979) 1113, 1131.

33. J.J. Brehm, Phys. Rev. D 21 (1980) 718.

34. A.B. Анисович, B.B. Анисович B.B., ЯФ. 53 (1991) 1485.

35. B.B. Анисович, С.М. Герасюта, ЯФ. 44 (1986) 174.

36. V.V. Anisovich, S.M. Gerasyuta, A.V. Sarantsev, Int. J. Mod. Phys. A 6 (1991) 625.

37. R.N. Faustov, Ann. Phys. (N.Y.) 78 (1973) 176.

38. A.A. Migdal, Phys. Lett. В 37 (1971) 98.

39. P.H. Фаустов, ТМФ. 3 (1970) 240.

40. B.B. Анисович, A.B. Саранцев, ЯФ. 45 (1987) 1479.

41. С.М. Герасюта, ЯФ. 55 (1992) 3030.

42. S.M. Gerasyuta, Z. Phys. С 60 (1993) 683.

43. М. Anselmino, Е. Predazzi, S. Ekelin, S. Fredriksson, D.B. Lichtenberg, Rev. Mod. Phys. 65 (1993) 1199.

44. S. Fredriksson, M. Jandel, T. Larsson, Z. Phys. С 14 (1982) 35.

45. S. Fredriksson, M. Jandel, Z. Phys. С 10 (1982) 41.

46. D.B. Lichtenberg, W. Namgung, E. Predazzi, J.G. Wills, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 1653.

47. J.D. Stack, Phys. Rev. D 27 (1983) 412.

48. N. Isgur, G. Karl, Phys. Rev. D 21 (1980) 3175.

49. N. Isgur, G. Karl, D.W.L. Sprung, Phys. Rev. D 23 (1981) 163.

50. R.D. Carlitz, S.D. Ellis, R. Savit, Phys. Lett. D 37 (1977) 443.

51. T. Eguchi, Phys. Lett. В 59 (1975) 457.

52. A. Martin, Z. Phys. C 32 (1986) 359.

53. R.T. Cahill, C.D. Roberts, Phys. Rev. D 32 (1985) 2419.

54. J. Praschifka, R.T. Cahill, C.D. Roberts, Int. J. Mod. Phys. A 4 (1989) 4929.

55. H.G. Dosch, M. Jamin, B. Stech, Z. Phys. C 42 (1989) 167.

56. J. Savage, M. Wise, Phys. Lett. B 248 (1990) 177.

57. J.G. Körner, M. Kramer, D. Pirjol, Prog. Part. Nucl. Phys. 33 (1994) 787.

58. C. Itoh, T. Minamikawa, K. Miura, T. Watanabe, Phys.Rev. D 40 (1989) 3660.

59. W. Kwong, J.L. Rosner, C. Quigg, Annu. Rev. Nucl. Part. Sei. 37 (1987) 325.

60. J.L. Rosner, Phys. Rev. D 52 (1995) 6461.

61. L.A. Copley, N. Isgur, G. Karl, Phys. Rev. D 20 (1979) 768.

62. K. Maltman, N. Isgur, Phys. Rev. D 22 (1980) 1701.

63. J.M. Richard, P. Taxil, Phys. Lett. B 128 (1983) 453.

64. W.-Y.P. Hwang, D.B. Lichtenberg, Phys. Rev. D 35 (1987) 3526.

65. P. Geiger, R.E. Cutkosky, Phys. Rev. D 48 (1993) 1315.

66. A.F. Falk, M.E. Peskin, Phys. Rev. D 49 (1994) 3320.

67. R. Roncaglia, D.B. Lichtenberg, E. Predazzi, Phys. Rev. D 52 (1995) 1722.

68. D Ebert, R.N. Faustov, V.O. Galkin, A.P. Martynenko, V.A. Saleev, hep-ph/960731469 7071 72 [73 [7475 76 [77 [78 [79 [80 [81 [82 [83 [84 [85

69. B.B. Анисович, C.M. Герасюта, И.В. Келтуяла, ЯФ. 38 (1983) 200.

70. П. Коллинз, Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий. М.: Атомиздат (1980).

71. Д. Чью, Аналитическая теория S-матрицы. М.: Мир (1968). S.M. Gerasyuta, Nuovo Cim. А 106 (1993) 37. Gourdin М. Phys.Rep. 1974. V. 11С. p. 29.

72. W. Bartel., F.-W. Busser, W.-R. Dix et al., Nucl. Phys. В 58 (1973) 429.

73. Eschrich (for the SELEX collaboration), hep-ex/9811003. G. Chew, S. Mandelstam, Phys. Rev. 119 (1960) 467.

74. C.M. Герасюта, И.В. Келтуяла, ЯФ. 54 (1991) 793. G. Veneziano, Nucl. Phys. В 117 (1976) 519. Particle Data Group, Phys. Rev. D 54 (1996) 1.

75. E. Jenkins, hep-ph/9609404 J. Franclin, Phys. Rev. D 55 (1997) 425. A.K. Ewing et al., Phys. Rev. D 54 (1996) 3526. K.C. Bowler et al., Phys. Rev. D 54 (1996) 3619. N. Isgur, R. Koniuk, Phys. Rev. D 21 (1980) 1868.

76. T. Barnes, F.E. Klose, Phys. Lett. В 123 (1983) 89.

77. Z. Li, F.E. Close, Phys. Rev. D 42 (1990) 2207.

78. F. Cardarelli, E. Pace, G. Salme, S. Simula, Phys. Lett. В 397 (1997) 13.

79. A.J.G. Hey, R.L. Kelly, Phys. Rep. 96 (1983) 72.

80. M. Jones, R.H. Dalitz, R.R. Horgan, Nucl. Phys. В 129 (1977) 45.

81. N. Isgur, G. Karl, Phys. Rev. D 19 (1979) 2653.

82. N. Isgur, R. Koniuk, Phys. Rev. Lett. 44 (1980) 845.

83. D.B. Leinweber, R.M. Woloshyn., T. Draper, Phys. Rev. D 43 (1991) 1659.

84. T. Draper, R.M. Woloshyn, K.F. Liu, Phys. Lett. В 234 (1990) 121.

85. J. Kunz, P.J. Mulders, Phys. Rev. D 41 (1990) 1578.

86. H.G. Dosch, M. Jamin, S. Narison, Phys. Lett. В 220 (1989) 251.

87. C.M. Герасюта, Д.В. Иванов, Бутстрапная кварковая модель и электромагнитные формфакторы гиперонов, Вестн. С.-Петербургского Университета. Сер.4. Вып.2 (№11) (1996) 3.

88. С.М. Герасюта, Д.В. Иванов, Дикварки в бутстрапной кварковой модели, Вестн. С.-Петербургского Университета. Сер.4. Вып.4 (№25) (1997) ИЗ.

89. С.М. Герасюта, Д.В. Иванов, Релятивистские трёхчастичные кварковые уравнения и спектроскопия очарованных барионов, ЯФ. 62 №9 (1999) 1693.

90. S.M. Gerasyuta, D.V. Ivanov, Charmed baryons in bootstrap quark model, Nuovo Cim. A 112 (1999) 261.

91. Рис. 1: Треугольные диаграммы, определяющие формфакторы барионов