Акустические и гравитационные волны большой амплитуды в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Г6 од

.7 ¡-^ российская академия наук

сибирское отделение

институт теоретической и прикладной механики

На правах рукописи

Держо Олег Геннадьевич

АКУСТИЧЕСКИЕ И ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1993

Работа выполнена в Институте Теплофизики СО РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук ст.н.с. Яворский Н.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук ст.н.с. Черных Г.Г.

кандидат физико-математических наук ст.н.с. Макаренко Н.И.

Ведущая организация:

Акустический Институт РАН, г.Москва

Защита состоится "_"_1993 года в _часов на

заседании специализированного совета К .003.22.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу 630090. г.Новоси0ирск-90, ул.Институтская 4/1, ИТПМ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН. Автореферат разослан "__"__ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета д.ф.- м.н.

Корнилов В.И.

Обг;ая характеристика работы

Актуальность исследований нелинейных процессов в физике и, в частности, в гидродинамике обусловлена той существенной ролью, которую они играют для объяснения явлений, наблюдаемых как в природных условиях, так и в технике. Изучение нелинейных волновых процессов в неоднородных средах занимает в последнее время одно из центральных мест в научной литературе в области океанологии, метеорологии, энергетике, химической и космической технологии. Особый интерес для применения общих методов волновой динамики представляют гравитационные волны, определяющие во многом горизонтальный и вертикальный обмен энергией в океане, а также акустические волны, играющие существенную роль в задачах бесконтактного зондирования неоднородных, в частности, многофазных сред. Прямое численное моделирование волновых явлений в реальных Средах затруднено вследствие многообразия физических процессов, определяющих свойства этих сред, а также сложной нелинейной структурой исходных уравнений. Поэтому создание упрощенных моделей, особенно для волновых движений конечной амплитуды, представляется актуальным как в фундаментальном, так и прикладном плане.

Целью настоящей работы является:

-теоретическое моделирование процесса взаимодействия импульса давления большой интенсивности (амплитуда сигнала много больше I атмосферы) с водно-пузырьковыми слоями в двумерной нестационарной постановке задачи ;

-анализ влияния пространственной неоднородности водно-пузырьковых слоев со слокным пространственным распределением объемного газосодержания и различными размерам! пузырьков газа, составляющих слои, на структуру отрзкенных от этих слоев сигналов; -построение асимптотических моделей, описывающих распространение нелинейных длинных гравитационных вот в стратифицированных по плотности сдвиговых потоках без условия малости амплитуды волны в случаях мелкой жидкости со свободной поверхностью и узкого' шк-ноклина в глубокой однородной жидкости. Исследование распростанения капиллярно-гравитационных волн на границах пикноклина: -исследование и анализ влияния тонкой структуры полей плотности к скорости сдвигового течения, а также эффекта скимаемости жидкости на процесс распространения уединенных внутренних волн и боров

конечной амплитуды.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1.Ряд классических асимптотических моделей теории стационарных гравитационных волн б непрерывно стратифицированной невязкой жидкости обобщен на случай возмущений немалой амплитуды. В отличие от классических подходов, основанных на разложении по параметру характеризующему малость амплитуды возмущения, в настоящей работе используются несколько малых параметров, характеризующих гидрофизи-

/ ческие свойства самой среды распространения.

2.На основе используемых в работе асимптотических разложений получено одно уравнение, описывающее форму уединенной еолны ( бора ) в:

- стратифицированном сдвиговом потоке со свободной границей для случаев несжимаемой и слабосжимаемой несущей среды;

- стратифицированном несжимаемом сдвиговом потоке под резким скачком ПЛОТНОСТИ;

- узком стратифицированном слое глубокой несжимаемой однородной жидкости при наличии 'сдвигового течения, а также эффекта поверхностного натяжения на границах пикноклина.

3.Проведен анализ решений полученных уравнений, определены факторы влияющие на их устойчивость. Определены фазовая скорость и характерный горизонтальный масштаб в волне. Аналитически и численно описан ряд ранее не известных типов уединенных гравитационных волн и боров.

4. Создан численный алгоритм расчета акустических волн в рамкех двумерной нестационарной односкоростной модели водно - пузырьковой среды в гомогенном приближении. Показано определяющее влияние небольших - изменений в профилях распределений по слою газосодержания и размеров пузырьков на структуру отраженного от двухфазного слоя импульса большой интенсивности.

Практическая ценность.Разработанные в работе математические модели, проведенные численные расчеты и найденные аналитическими методами точные решения полученных уравнений позволяют проводить исследования процессов распространения волн в реальных неоднородных средах с дисперсией,- давать оценки влияния различных гидрофизических характеристик жидкой среды на структуру, фазовые скорости и устойчивость распространяющихся в ней' уединенных волн; предсказывать появление внутренних боров. Результаты работы могут быть использованы в океанологии, гидромеханике, нелинейной акустике. На практике они могут

быть использованы при разработке методов бесконтактной диагностики неоднородных сред. Раздел работы, посвященный акустическим Еолнам больной интенсивности может быть использоеэн при разработке методов защиты от Езрывов механических конструкций, находящихся в жидкой

среде.

Достоверность результатов, изложенных в работе,обусловлена использованием обоснованных математических методов при решении корректно поставленных задач. Представленные результаты согласуются с данными ранее проведенных теоретических и экспериментальных исследований, известных из специальной литературы. Автор защищает:

1. Модели распространения интенсивных уединенных внутренних гравитационных волн и боров в непрерывно-стратифицированном сдвиговом потоке для несжимаемой и слабосаимаемой жидкости, жидкости под свободной поверхностью и под резким скачком плотности внутри среды.

2. Модель распространения интенсивных уединенных гравитационных волн и боров в узком стратифицированном слое глубокой однородной несжимаемой жидкости. Анализ влияния внешнего сдвигового течения и эффекта поверхностного натяжения на границах слоя.

3. Вывод нелинейных уравнений, описывающих форму и скорость распространения уединенных внутренних гравитационных волн и боров конечной амплитуды. Результаты исследования решений этих уравнений. Анализ факторов, влияющих на характер дисперсионных эффектов, горизонтальный масштаб .в волне и ее устойчивость.

4.Численную модель процесса отражения интенсивных импульсов давления от неоднородных водно-пузырьковых слоев. Результаты расчетов и' сравнение их с имеющимися экспериментальными данными. Апробация'рабогы. Результаты работы были апробированы на Б и 6 Всесоюзных школах молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1988,1990'*, 3 Всесоюзной школе-семинаре "Метода гидрофизических исследований" (Светлогорск,1989), 19 Симпозиуме "Передовые проблемы и методы в гидромеханике" (Козубник, Польша, 1989), Международном симпозиуме "Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах" (Пермь-Москва, 1990), Международной рабочей группе "Анизотропия течений жидкости в поле внешних сил и геофизические, технологические и экологические приложения" (Юрмала, Латвия, 1990), Международной конференции "Задачи со свободными границами в механике сплошных сред" (Новосибирск, 1991), 7 Всесоюзном

съезде по теоретической и прикладной механике (Москва,1991), Международной школе "Вращение жидкости в геофизических и индустриальных ситуациях" (Удине, Италия, 1991), Первой Европейской конференции по гидромеханике (Кембридж, Англия, 1991), 5 Азиатском симпозиуме по гидромеханике (Таеджон, Южная Корея, 1992), 18 Всемирном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Хайфа, Израиль, 1992), 8 Международной конференции по тепломассопередаче (Беловека, Польша, 1992), Международной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1993), Конгрессе Европейского Геофизического общества (Висбаден, Германия, 1993), семинарах лаборатории термогидродинамики стратифицированных сред и моделирования Института теплофизики СО РАН, объединенном семинаре кафедры вычислительных методов механики сплошных сред Новосибирского университета и Института вычислительных технологий СО РАН. Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, примечания, отраяащего личный вклад автора в работу и списка литературы из 195 наименований. Общий объем работы составляет 193 страницы. Общее количество рисунков 30.

Содержание работы.

Во введении обоснованы актуальность и цели диссертационной работы, кратко излагается ее содержание.

В первой главе сделан обзор и анализ литературы, посвященной моделированию гравитационных и акустических волн в неоднородных средах. Приведены основные уравнения и граничные условия теории внутренних гравитационных волн в сжимаемой невязкой непрерывно стратифицированной среде без учета вращения Земли, состоящие из уравнения неразрывности, баланса импульса в поле тяжести и уравнения

ар 1 а р

— * ( v 9 ; р = — ( — + Г v Э)р ). (1)

at est

в

являющегося следствием адиабатического приближения (Ыиропольский, 1981). Ось z направлена вертикально вверх, са скорость звука в среде, Ь=(и,и,ю) - поле скорости, остальные обозначения общепринятые. Граничные условия включают в себя условие непротекания на плоском горизонтальном дне, а также кинематическое и динамическое условия

на свободной поверхности. Дополнительными условиями являются условия излучения или принцип причинности. В пределе несжимаемой жидкости cs- оо для полей плотности и скорости имеем

3 Р

dlv v = 0 (2) - f / И Jp = О (3)

a t

В данной главе также обсуждены успехи и недостатки линейного по амплитуде приближения в теории внутренних волн. Приведены классические слабонелинейные модели длинных плоских волн, такие как обычная и модифицированная теории Кортевега-де Вриза (например, обзор Miles 1980), теория Бенжаминэ-Оно (Benjamin 1967, Опо 1975), промежуточное длинноволновое уравнение (Joseph 1977), их критерии применимости и обобщения на случай учета слабой расходимости в (х,у) плоскости, неоднородности рельефа дна и влияния диссипативных эффектов. Такие модели неплохо описывают лабораторные эксперименты и даже продолжительные натурные наблюдения уединенной волны (Liu, Hoibrook, Apei 1995). Наблюдаемые волны, однако, достаточно част«" имеют амплитуда сравнимые с вертикальным масштабом задачи (Сабинин 1989, Smith 1988, Apel 1980). В то же время профим КдВ и БО уединенных волн неплохо аппроксимируют данные ряда наблюдений в той области амплитуд, где не выполняются предположения, заложешше при выводе этих моделей (обзор ОстроЕского.Степанянца 1987). Это видимо свидетельствует о том, что привлекая некоторые дополнительные предположения, решения исходных уравнений можно представлять в виде ряда по каким-либо другим, кроме амплитуды, параметрам и в ряде частных случаев получить КдВ или БО. Построению таких моделей в диссертации уделено основное внимание.

Другим фактором, приводящим к плотностной неоднородности среды является наличие в ней пузырьков газа. Дисперсия акустических волн в таких средах обусловлена резонансными свойствами пузырьков, их пульсации существенно влияют на нелинейные свойства двухфазной среды в целом. Обсуждено два основных подхода к описанию волн в таких средах - теория рассеяния и гомогенная модель. В настоящей работе автор придерживается второго подхода, основные уравнения которого для плотности, давления и поля скоростей в смеси получаются путем операции осреднения по объему, содержащему много пузырьков. Они имеют вид уравнений гидродинамики сплошной среды. В диссертации автором проведено теоретическое исследование процесса отракения

импульсов давления большой амплитуда от водно-пузырьковых слоев, причем основное внимание уделено еще недостаточно изученному эффекту влияния полидасперсности среда и неоднородности распределения газосодержания по слою.

Во второй главе построена упрощенная модель, описывающая распространение длинных плоских стационарных уединенных внутренних волн в непрерывно стратифицированном слабосжимавмом сдвиговом потоке со свободной границей.

В первом параграфе получены основные уравнения модели для случая идеальной жидкости и определены малые параметры задачи. Уравнения стационарного движения стратифицированной жидкости приводятся к двум уравнениям для плотности р и функции тока ф - так называемым уравнениям Лонга (Т>иЪгеИ-^аооЫп 1932, Ьоп§ 1953), обобщенным на случай учета сдвигового течения. Невозмущенный профиль плотности вида

Ра(г) = Р00П - оГ2 + е /(г)) о « 1, 5 « 1, / „ ) (4)

и горизонтальные сдвиговые течения, слабые по сравнению с фазовой скоростью возмущения

» = тх П(г) / с « 1 (5)

хорошо моделируют ряд натурных данных (Ле Блон.Майсек 1981). Для случая (4),(5) и длинноволновых возмущений, для которых отношение характерных масштабов задачи р, = Я/1 « 1, на функцию тока возмущения получено одно уравнение (в безразмерном виде)

+ ^ Ф„х+ Гф - г) - о ( ф* - 1 - 2 ф X (ф - г))/2 + (б)

* е хгф - г) /ф(ф; - эе пуф; + х р] гф; «зф + х ищ) сф - г)) = о

Уравнение справедливо с точностью до оС|4ае,о,б;. При выводе (6) существенно используется условие затухания волнового движения вверх по потоку, определяющее связь между риф. Граничные условия на дне 2= -0.5 (безразмерная координата) есть фх = О, на свободной границе г= 0.5+г}(зс) соответственно имеем

о ( Ф„ Ф, ф„ - ф* фгх; + Я. ф„ -О (7)

Во втором параграфе излагается метод решения (6,7) путем разложения Ф , X и т) в ряды, основные члены которых имеют порядок единицы (нулевое приближение). Величины первого приближения имеют порядок цг„ та2(а, зе, б) вследствие требования баланса нелинейности и

дисперсии в волне. Для величин нулевого приближения получена однородная краевая задача, имеющая решение для п мода

= z + А(х) njz) (8)

, 3lnf/xl°' г); (2п-1)2it2

*¿z) = | r-^—

coaí-/ */0> г); A/0> = (2n%f

Нраевзя задача первого приближения является неоднородной, поэтому для ее разрешимости требуется дополнительное условие - уравнение для определения амплитудной функции Л(\г.) - диктуемое альтернативой Фредгольма ( например, Найфе 1984 )

А + Л.;1^ + 5 ÜMJ + ? Q.M; - g2ícc Л + а/+ а Л3) = О, Г9;

(j. ц ti

где сложные функции Q и определяются интегральными выражениями, зависящими только от вида профилей соответственно плотности и скорости внешнего сдвигового течения, а такяе от вида собственной функции и собственного значения задачи нулевого приближения, а1,а2,аз- константы. При использовании приближения твердой крышки аз=0. Предлагаемая модель является обобщением теории Веплеу & Ко (1978) на случай учета внешнего сдвигового течения и волнообразования на свободной поверхности. Заметим также, что в настоящей работе профиль плотностной стратификации характеризуется двумя параметрами, а не только одним параметром Буссинеска о, использованным в работе веппеу & Ко.

В третьем параграфа проведен анализ структуры решений (9) вида уединенных волн и боров. Показано, что Q и Qx можно представить в виде алгебраических полиномов по А для любых гладких профилей / и U в (4),(5). Детальный анализ (9) проведен для случая частоты Врента-Вяйсяля lf(z)=-gp¿(z)/p (z) и сдвигового течения Ufz), представленных в виде алгебраических полиномов третьей степени. Тогда нелинейность в Í9) - полином четвертой степени по А. Для этого случая построена карта решений (9). Определены условия при которых волны немалой амплитуды описываются смешанно-модифицированным уравнением Кортевега-де Вриза. Это происходит если ifíz) и U(z} суть квадратичные полином. Вместе с тем аналитически и численно получены новые решения вида несимметричных боров (Рис.Т), уединенных волн

со степенными асимптотиками вида 1/х и 1/х , уединенные водны с шестью точками перегиба в профиле (Рис.2). Показано, что волнообразование на свободной поверхности существенно влияет на фазовую скорость и форму волны при о > таг (8,х). Рассчитаны зависимости фазовой скорости волны от ее амплитуды Ао .Показано, что если Ао> 1/Х'па> форма поверхности имеет двугорбую структуру, в противном случае горб один.

В четвертом параграфе развитая выше модель обобщена на случай слабосжимаемой жидкости с c^conat. Помимо ранее определеных малых параметров используется дополнительный параметр et= gH/c*« 1, характеризующий слабую сжимаемость среды. Используется бездивергентное приближение для первых двух членов в разложении поля скорости в волне, при этом акустические волны из рассмотрения исключаются путем операции усреднения до временам много большим характерного времени*в акустической волне. Показано, что такое рассмотрение не справедливо при et/(a - ~ 1. Величина нелинейного члена в уравнении на амплитудную функцию имеет порядок пах (о - еш, oea/(a-es), 6о/(о - s ),х) ~ ц2. Выведен аналог (9) для слабосжимаемой среды

об „ о е ,o-s

лхх + К л +--í QJA) + 8, QJA)--алг--—"»

fo-ejn2 1 ц2 2 (а-ел) цг * ц2

* (atA + а1Аг+ ol3A3) = О ; at= conat (10)

Анализ решений (10) проведен аналогично изложенному в предыдущем параграфе. При аея/(а-ев) » mar (а - еа,5o/fo - ео j.aej показано существование интенсивных внутренних волн кортевеговской формы, которые в несжимаемой среде не существуют. Волнообразование на свободной поверхности существенно влияет- на фазовую скорость и форму волны при а-е > тах ( os /(о-е ),до/(о - е ),ж). Как только о « е

-1 а л» е в в в

структура профиля стратификации оказывает большее влияние на нелинейные свойства волны, чем структура сдвигового течения. Заметим, что в случае слабого влияния сдвигового потока, с уменьшением о при о » б длина волны сначала растет, а затем уменьшается (Рис.3). Напротив, при.б » тах(о,х) длина волны с уменьшением о монотонно уменьшается как VYо-ss)/а .

В пятом параграфе показана взаимосвязь задачи о распространении внутренних волн под свободной поверхностью с проблемой описания интенсивных возмущений под ярко выраженным пикноклином (скачком плотности) и почти линейным профилем плотности (4) ниже него. Такая

аппроксимация поля плотности хорошо моделирует значительное количество натурных данных (Лэ Блон.Майсек 1981). Если волновое движение выше резкого пикноклина имеет малую интенсивность и о « о « где ор есть относительный перепад плотности на скачке, то условие на границе скачка плотности имеет вид (7) с заменой а на о/ор. Масштабное условие существования уединенной волны есть таг(эе,е, а/ар). Уравнение на амплитудную функцию есть (9), но с другими а1, а2, аэ и заменой о на о/ор. При о/о » амплитудная

функция описывается смешанно-модифицированным- КдВ. Волны под

резким пинноклином в УсТ раз короче, чем в слое той же толщины под свободной поверхностью. При и/ар < тах(Ъ,ж) структура волновых решений та же, что бнла рассмотрена в третьем параграфе. В третьей главе построена асимптотическая модель распространения стационарных уединенных волн конечной амплитуды в непрерывно стратифицированном узком пикноклине глубокой однородной жидкости при наличии сдвиговых течений. Возмущения предполагаются длинными по сравнению с толщиной пикноклина.

В первом параграфе сформулированы уравнения на функцию тока внутри пикноклина - суть (6) и вне его - уравнение Лапласа. Условия непрерывности поля плотности и сдвигового течения при переходе через границы пикноклина приводят к непрерывности на этих границах ф и <1^. Исследуются профили плотности и внешнего течения вида (4,5) Во втором параграфе излагается метод решения полученных уравнений с помощью разложения в ряд, аналогичный использованному во второй главе. Отличие состоит в том, что величины первого приближения, вследствие требования баланса нелинейности и дисперсии, должна быть пропорциональны первой стенени ц ~ тогСо.эе.С,). Решение внутри и вне пикноклина сшиваются. При этом нулевое приближение для Функции тока определяется выражением

ф™' (г,х) = 2 + А(х) (~1)"соэ(/ \1°*(г+А)) ; (>п%)г, (11)

а профили верхней и нижней границ пикноклина есть у\-(х) = *1 - А. , Таким образом, в рамках нулевого приближения пикноклин изгибается как целое, сохраняя в любом сечении по х первоначальную толщину. Далее, используя (II), получено условие разрешимости задачи первого приближения, приводящее к уравнению для определения амплитудной функции

Н(А) - + fi IntJ¿) + * IntJA) + 1,5 (n%f¿ = О (12)

где H- оператор Гильберта, Intí(A) и Intx(A) сложные функции определяемые конкретным еидом профилей плотности и сдвигового течения соответственно. Уравнение (12) обобщает стационарный вариант уравнения Бенжамина-Оно на случай волн немалой амплитуды в сдвиговом потоке.

В третьем параграфе приведены примеры волновых структур (12). Показано, что для профиля плотности вида квадрати^шого полинома и линейного профиля внешнего сдвигового течения форма волны описывается классическим уравнением Бенжамина-Оно (Рис.4). Используя критерии устойчивости уединенных волн для уравнения с псевдодифференциальным дисперсионным членом ( Bona, Souganidis, Strauss 1984) в настоящем параграфе показано, что при эе » mx(Q,a) и любом симметричном профиле сдвигового течения в пикноклине уединенные волны являются неустойчивыми даже в пределе малых амплитуд. В .четвертом параграфе исследованы эффекты,, связанные с влиянием поверхностного натяжения на границах пикноклина. Определен параметр 6 = 0Lo/fpoo gal1 ) характеризующий это влияние, ая - коэффициент поверхностного натяжения. Получено нелинейное интегродифференциаль-ное уравнение на амплитудную функцию волны. Интегральный член описывает гравитационную дисперсии, дифференциальный - соответственно капиллярную. Показано, что дифференциальный кортевеговский тип дисперсии преобладает для узкого пикноклина d « ût, а интегральный - ттз Бенжамина-Оно - соответственно для широкого пикноклина d » d*= 2 aa%*n2max(G,ô,de;)/(poQ g a) При преобладании капиллярной дисперсии характерная длина возмущения не зависит от толщины пикноклина. Приведены некоторые решения полученного интег-родифференциального уравнения.На Рис.5, например, показан капиллярно-гравитационный бор на пикноклине,' для которого гравитационная дисперсия пренебрежимо мала. Если гравитационный и капиллярный Дисперсионные члены в амплитудном уравнении сравнимы между собой, то в общем случае уединенная волна имеет осциллирующие асимптотики. В пределе волн малой, но конечной амплитуды в двухслойной жидкости с Еерхним слоем конечной толщины похожие решения недавно обнаружил Benjamin 0992). В данном параграфе показана возможность смены типа дисперсии волны при изменении параметров, характеризующих гидро-

физические поля, а также при изменении номера мода решения. Приведен пример экспериментальных условий для проявления данных эффектов. Предсказано явление потери устойчивости уединенной волной при уменьшении скорости симметричного сдвигового штока параболического профиля. Показано, что при достаточно слабом сдвиговом течении МАХ » ж » тах(а,13), где ЫАХ = й2роо В о/(г а^тг*) уединенные волны неустойчивы. Для достаточно же интенсивного течения ПАХ « эе2 они устойчивы, по крайней мере для не слишком интенсивных возмущений. Эффект связан с тем, что при увеличении скорости сдвигового потокз характерный горизонтальный масштаб уединенной волны уменьшается, поэтому стабилизирующие капиллярные эффекты становятся определяющими. Обсувдены отличия исследованного типа неустойчивости от неустойчивости типа КельЕкна-Гельмгольца.

В четвертой главе численно исследован эффект влияния локальной неоднородности водно-пузырькового слоя на структуру отраженного от него импульса интенсивностью до I МПз. Слои состояли из воздушных пузырьков 0.1 < Яо < 0.5 мм, имели'максимальное газосодержанке до О.15 и градиенты газосодержания в начале слоя до О.012 см"1. В первом параграфе выбрана модель для описания процесса, взаимодействия ударного импульса больной амплитуды с двухфазной средой. Расчет проводился по нестационарной гомогенной модели двухфазной среды, состоящей из уравнения Рэлея и' двумерного обобщения неоднородного волнового - уравнения для поля давления. Правая часть последнего уравнения описывает монопольное акустическое излучение, создаваемое нелинейно пульсирующими в поле волны пузырьками. Детально обсуждены критерии применимости выбранной модели. Оценено влияние процессов межфазного теплообмена.

Во втором параграфе показано, что на структуру отраженного импульса существенно влияет не только длительность и амплитуда падающей волны, но и небольшие изменения градиента объемного газосодержания в начале слоя, а такие вид распределения начальных размеров пузырьков, Расчеты не принимающие во внимание последние указанные факторы дают неудовлетворительное соответствие с экспериментальными данными. Показано, что при большем градиенте газосодержания дли малой интенсивности падающей волны формируется крутой фронт отраженного импульса разрежения без выраженных осцилляция позади него (Рис.6 .6). С уменьшением градиента газосодержаниа или с увеличением интенсивности падавшего сигнала наклон переднего фронта

отраженного импульса разрежения уменьшается и за ним появляются выраженные знакопеременные пульсации (Рис.6 а). Модуль коэффициента отражения р0тр/рпаэ увеличивается с увеличением газосодержания и его градиента в начале слоя и уменьшается с ростом амплитуды падающей волны. Показано, что характер динамики пузырьков в передней части слоя 1-7 см ( толщина слоя 16-24 см ) определяет структуру и характерную длительность отраженного сигнала.

Основные результаты и выводы по работе

1.Модель Бенни и Ко (1978), описывающая распространение интенсивных стационарных длинных уединенных внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости обобщена на случай учета внешних сдвиговых течений, наличия свободной поверхности и более общего профиля плотности. В отличие от классических моделей, основывающихся на разложении по параметру, характеризующему малость амплитуды возмущения, в настоящей работе при построении асимптотических разложений используются несколько параметров, характеризующих, гидрофизические свойства самой среды распространения. Получено новое уравнение на амплитуду волны обобщающее уравнение Кортевега-де Вриза на случай немалых возмущений. В рамках, полученного уравнения аналитически и численно описан ряд ранее неизвестных типов уединенных волн и боров.

2.Модель обобщена на случай слабосжимаемой несущей среда. Определены критерии применимости бездивергентного приближения для поля скорости во внутренней волне. Исследованы возможные структуры волновых возмущений. Найдены условия существования интенсивных возмущений кортевеговской формы, которые в несжимаемой среде не существуют.

3. Определены критерии, при выполнении которых волнообразование на свободной поверхности существенно влияет на нелинейные свойства интенсивных уединенных внутренних волн и боров. •

4. Построена новая модель для описания интенсив{шх волн под сезонным пикноклином. Определен новый параметр, характеризующий- нелинейность в такой системе. Получено уравнение на амплитуду волны. Проанализированы его решения.

5.Построена модель распространения интенсивных внутренних волн в тонком пикноклине глубокой однородной жидкости при наличии сдвиговых течений. Полученное в результате новое уравнение для

амплитуды волны обобщает уравнение Бенжамина-Оно на случай интенсивных возмущений со сложной нелинейностью. Вид этой нелинейности определяется конкретным распределением поля плотности и скорости течения внутри пикноклина. Показано, что для любого полиномиального симметричного относительно средней линии пикноклина и достаточно интенсивного сдвигового течения уединенные волны являются неустойчивыми.

6.Исследовано влияние поверхностного натяжения на границах пикноклина. Определен безразмерный параметр, характеризующий это влияние. В результате для амплитуды волны получено новое нелинейное интегро-дифференциальное уравнение. Приведены некоторые его решения. Показано, что для достаточно узкого пикноклина дисперсия определяется капиллярными эффектами, а для достаточно широкого--наоборот гравитационными. Выписан соответствующий критерий. Показана возможность и приведены соответствующие условия эксперимента для проявления эффекта существенного изменения структуры волны при небольшом изменении гидрофизических полей, а также номера мода возмущения. Предсказано явление потери устойчивости капиллярно- гравитационной волной при уменьшении скорости симметричного сдвигового потока параболического профиля.

7.Численный алгоритм расчета нестационарных акустических волн большой интенсивности в рамках гомогенной односкоростной модели обобщен на двумерный случай.

8.Показано, что небольшие изменения в профилях распределений по слою объемного газосодержания и полидисперсность смеси существенно влияют на процесс отражения интенсивных импульсов давления от водно-пузырьковых сред.

Таким образом, общим эффектом, проиллюстрированным в диссертационной работе для ряда задач, является сильное влияние небольших изменений в структуре неоднородности среды на процессы распространения и взаимодействия с ней интенсивных волновых возмущений.

Публикации

1.Держо О.Г., Малых Н.В. Влияние динамики пузырьков и локальных характеристик пузырысоврго слоя на структуру отраженного от него импульса.- В сб.: Пристенные и свободные турбулентные течения. Ин-т теплофизики СО АН СССР, Новосибирск, 1988, с.83-97.

2.Derzho O.G., Malykh N.V. Formation of strong pressure pulses reflected from water-bubble layers.- Archives of Mechanics, 1990, v.42, N 5-6, p.463-473.

3.Держо О.Г. Модификации теории Коргевега-де Вриза для описания внутренних волн большой амплитуды. - В тез. докладов: 6 Все с. школа "Современные проблемы теплофизики", 1990, Ин- т теплофизики СО АН СССР, Новосибирск, 1990, с.31-32.

4.Борисов А.А.,Дерко О.Г. Структура стационарных уединенных внутренних волн конечной амплитуды. Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук,

1990, N 2, с. 60-70.

Б.Держо О.Г. Уединенные внутренние волны большой амплитуды.- В тез. докладов: 7 Всес. съезд по теоретической и прикладной механике, М.,

1991, с.132.

G.Derzho O.G. Structures of. large amplitude internal solitary waves and bores on shear.- In Proc.: 1 European Fluid Mech. Conf., 1991, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK.

T.Derzho O.G. The propagation of solitary waves in a stratified shear flow with а Л-ее boundary.- In Proc.: 8 Symp.on Heat and Mass Transfer, 1992,.Bialowieza, Poland, p. 113-120.

5.Berzho O.G., Malykh N.V. Nonlinear reflection of strong pressure pulses from free and near-wall bubble-layers.- In Proc.: 5 Asian Congress of Fluid Mechanics, v.1, p.254-257, Taej'on, Rep. of Korea.

9-Derzho O.G. Large amplitude solitary waves in some geophysical flows.- In Abstr.:18 Int.Cong, on Theor. and Appl. Mech., 1992, Haifa, Israel, p.45~46.

10-Derzho O.G. Solitary waves in a sheared fluid of great depth. EGS newsletter 46, March, 1993.

£

ч

х

к,£5

Область, в которой приближение без-дивергентности поля скорости несправедливо

а) б» тахcS.se) К> = 4

1

Рис.3 Зависимость параметра ддинноводно-

вости от параметра Еуссиыеска,определяющая

характерную протяженность волны в сяабос**-таешй среде.____ ^

? з « « « ё) 8 »мак(<5",£)

•ю « « м

%

-1.35

-2 х 2

Рис.4 Уединенная внутренняя волна Еенжамина-Оно на пикноклине с линейным профилем плотности внутри него.

18

1.2

-1.2

-10

10

Рис.5 Капиллярно-гравитационный бор на пикноклине с профилем плотности вида кубичного полинома .

Рис.6 Структура падающей и отраженных акустических волн от водно-пузырьковых слоев с толщина!.™, максимальными значениями объемного газо-t содержания и его пространственного градиента в начале слоя соответственно:

а) 16см,0.013,0.002 1/см;

б)24 см,0.149,0.012 1/см; Сплошная линия-эксперимент. 1-расчет автора, 2- расчет, игнорирующий конкретные распределения профиля гд-зосодержания по слою и полидисперсность среды.

Ответственный за выпуск_О.Г. Держо

Подписано-в печать 5.II.93

Формат бумаги 60x84 I/I6. -Усл.печ.л. 1,0. Усл.изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 87 Бесплатно.

Отпечатано в Ин-те теоретической и прикладной механики СО РАН. 630090, Новосибирск, Институтская 4/1