Акустоэлектрические колебания клетки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи ¥

Харланов Александр Владимирович

АКУСТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ КЛЕТКИ

Специальность 01.04.04 - Физическая электроника Специальность 03.00.02 - Биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физи ко-матем этических наук

Волгоград - 2006

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич,

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Аксенов Сергей Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Скницы н Николай Иванович.

Ведущая организация

Фрязинскос отделение ИРЭ РАН,

Зашгга диссертации состоится 30 ноября 2006 г. в 12ш час на заседании диссертационного совета К 212.028.01 при ГОУ ВПО Волгоградском государственном техническом университете по адресу; г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Волготрад-ского государственного технического университета

Автореферат разослан октября 2006

Ученый секретарь диссертационного совета

Авдеюк О. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Изменения окружающей среды, происходящие в эпоху научно технической революции, предъявляют новые требования к разработке соц нал ьно-гигиенических аспектов ее охраны, к обоснованию тех принципов, которые должны быть положены в основу взаимоотношений человека и среды. Внешняя среда, к которой человек приспособился в процессе эволюционного развития, в результате бурного роста производительных сил так изменяется, что приспособительные возможности человека оказываются недостаточными для нормального существования в новых экологических условиях.

В связи с этим актуальной задачей становится изучение реакций организма на изменившуюся среду. К числу факторов, подлежащих изучению, относится влияние электромагнитного излучения, поскольку волны, излучаемые самыми различными источниками и создающие вокруг нашей планеты непрерывно изменяющееся, но почти постоянно действующее электромагнитное поле. Хотя этой проблеме посвящено много публикаций, проводилась и проводятся исследования о взаимодействии электромагнитных волн сверх высокочастотного диапазона с биологическими объектами, начиная от простейших организмов и заканчивая человеком, остается много неясных вопросов в связи со сложностью самого объекта исследований и неадекватности его реакции на внешнее воздействие.

Исследования именно в этом диапазоне объясняются тем, что он является наиболее перспективным в терапевтических и диагностических целях и, кроме того, СВЧ - излучение является самым распространенным на нашей планете. Это обусловлено тем, что в настоящее время, им буквально пронизано все пространство, поскольку подавляющее большинство современных радиоэлектронных приемопередающих устройств в области радиолокации, навигации, связи, телевидения, радио работают именно в сантиметровом диапазоне.

Для рассмотрения задач, связанных с изучением процессов, происходящих В биологическом объекте на разных уровнях организации при воздействии излучения крайне высокочастотного (КВЧ) диапазона в Российской Академии наук на отделении "Физики и астрономии" в Научном совете РАН по проблеме "Физическая электроника" (научный руководитель — академик РАН Ю.В. Гуляев) создана секция "Биологические эффекты миллиметрового излучения» (научный руководитель - профессор Бецкий О.В.), а работы по данному направлению включены в планы фундаментальных и поисковых работ многих ведущих научных организаций и вузов (ИРЭ РАН, МГУ, МВТУ им. Баумана, в том числе и ВолгГТУ, и др.).

Существующие различные гипотезы о механизмах биологического влияния электромагнитных полей можно обобщить в два основных направления -термического (теплового) и нетермического действия.

Тепловое воздействие на живой организм рассматривается как обыкновенный нагрев, то есть как влияние температуры на этот организм. Гораздо интереснее нетепловое воздействие электромагнитного излучения на живой организм. Это возможно только в случае излучения низкой интенсивности (плотность потока мощности £ 200 мкВт/см2, которая повышает температуру

облучаемого вещества на величину - 0,1 К). В некоторых случаях к биологическим системам применяются чисто физические теории, которые не всегда учитывают иерархическую структуру и сложность живых организмов. Многие авторы полагают, что характер взаимодействия электромагнитных полей и организма, количество поглощенной им энергии определяются электрическими свойствами органов и систем, которые в настоящее время хорошо известны и понятны. Однако, несмотря на это, пока еще окончательно не доказано существование нетеплового действия на молекулярном или клеточном уровнях. Тем не менее, эффекты, которые могут быть вызваны мало интенсивным полем, заслуживают внимания.

Необходимо отметить, что излучение СВЧ диапазона <3...30 ГГц) проникает в биологический объект на глубину, определяемого толщиной скин слоя 5 = (п/цй0а)'"2. где/- частота излучения, (I -относительная магнитная проницаемость среды; <т - электрическая проводимость. Для сред с проводимостью О - 10* (Ом-м)'1 на частоте/= 3 ГГц (длина волны 10 см) глубина проникновения равна всего 1 мм. Поэтому реакция объекта должна быть обусловлена возбуждением рецепторов на этой глубине с последующей передачей воздействия на другие клетки. Таким образом, при изучении механизмов непосредственного воздействия электромагнитного СВЧ - поля низкой интенсивности на биологические объекты особое внимание необходимо уделить процессам, происходящим в живом организме на молекулярном и клеточном уровнях, поскольку метка - основная строительная единица всех живых организмов. Всякой живой клетке соответствуют электромагнитные и акустические колебания, на которые могут влиять электромагнитные волны.

Существование клеточных и молекулярных источников упругих волн предполагается, но еще не доказано экспериментально. Считают, что хорошо наблюдаемые периодические колебания объемов клеток, митохондрий, ядер, макромолекул белков могут приводить к генерации акустических волн в среде. Предварительная теоретическая оценка дает диапазон излучений для ферментов - Ю"3 - 10й Гц, для эритроцитов человека - 0,2 — 30 Гц.

Естественно, что понимание механизмов действия электромагнитного поля на молекулярном и клеточном уровнях еще не дает утвердительного ответа о влиянии электромагнитной энергии на весь организм, ко является важным звеном в изучении этих механизмов, физиологической и генетической оценке возникшихбиологических эффектов, а также имеет теоретическое значение.

В связи с этим целью исследовании является исследование акустических колебаний биологической клетки, возможных сопутствующих эффектов, а также поиск механизмов влияния электромагнитных волн низкой интенсивности на эти колебания.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи:

получены выражения для определения частот собственных акустических колебаний биологической клетки;

- определены зависимости величин напряженности и индукции поля, источником которого являются колеблющиеся вместе с мембраной заряды, от времени и пространства;

- предложены и качественно рассмотрены возможные механизмы влияния электромагнитных полей низкой интенсивности на биологические объекты.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- определены собственные частоты продольных и поперечных акустических колебаний мембраны;

- показана возможность генерации клеткой переменных электрического и магнитного поля,

- получены и численно решены выражения, позволяющие найти зависимости напряженности и индукции поля, генерируемого клеткой, от времени и координаты;

- предложено объяснение роли акустических колебании клетки в процессе транспорта ионов через мембрану,

- предложены возможные причины изменения частот акустических колебаний клетки при воздействии на нее электромагнитных волн;

- в рамках резонансного возбуждения акустических колебаний клетки внешним высокочастотным электромагнитным полем, предложена идея «пространственно- временного резонанса»;

- проанализированы возможные виды внешнего электромагнитного воздействия на биологическую клегху, при котором возникает пространственно-временной резонанс.

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная математическая модель клетки позволяет определить частоты собственных акустических колебаний и, соответственно, облегчает поиск диапазона частот внешнего электромагнитного поля, в котором необходимо проводить экспериментальные исследования;

- предложены виды внешнего электромагнитного сигнала, при котором может возникать пространственно-временной резонанс, то есть должен иметь место биологический эффект.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №54-53/281), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением экспериментальной проверки определения собственных частот акустических колебаний упругой сферы, заполненной жидкостью с теоретическими расчетами.

Основные положения и результаты* выносимые на защиту:

1. Математическая модель биологической клетки, предназначенная для определения частот собственных акустических колебаний,

2. Модель мембраны, представляющей собой набор диполей I 'ерца,

3. Гипотеза «пространственно-временного резонанса» и возможные способы достижения этого резонанса.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2005 — 2006 гг.), на Х-ой Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005 г.); результаты исследования были представлены на «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Саратов, 2003 г.).

Публикации. По результатам данной работы имеется шесть публикаций, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: вывел аналитические выражения для определения частот собственных акустических колебаний клетки и провел их численный анализ; предложил идею о генерации клеткой электромагнитных ваш посредством колебаний зарядов вместе с мембраной, получил аналитические выражения для этих волн и провел их численный анализ; провел опыты, подтвердившие правомерность использования получившихся аналитических выражений для определения резонансных частот акустических колебаний клетки; предложил механизмы изменения частот акустических колебаний клетки под действием электромагнитного поля и связи акустических и электромагнитных колебаний клетки через распределение давлений на поверхности мембраны; выдвинул и предложил пути реализации гипотезы «пространственно-временного резонанса». Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Шейным А.Г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиофафии, включает 124 страницы, 43 рисунка и 9 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во (¡ведении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассмотрено современное юсгояние вопроса воздействия электромагнитных волн иа биологические объекты. Рассмотрены как экспериментальные исследования, которые привели к противоречиям между характером наблюдаемых явлений и существующими концепциями физических и биологических процессов внутри организма — это Л ало повод говорить о том, что мехапизмм воздействия ЭМИ на биообъекты, которые следуют из экспериментов, должны качественно отличаться от классических механизмов, изучаемых и применяемых в физике и технике, так и тоорс-

ттгческие исследования, проводимые А. С. Пресманом, Ю.А. Холодовым, П. Дебаем, Е. Грантом, М.Б, Голаптом и др.

Проанализированы модели биологической клетки, из которых выбрана модель, наиболее пригодная для анализа акустических колебаний клетки — шар, заполненный цитоплазмой и окруженный тонкой стенкой, которая является мембраной.

Во второй главе рассчитаны частоты собственных аку стических колебаний клетки, для чего можно воспользоваться следующими соображениями. Имеется система, состоящая из двух частей - протоплазмы и мембраны (см. рисунок I).

если они чисто мнимые, являются мерой циклического обмена энергии. Поскольку энергия перекачивается без потерь, то импедансы протоплазмы и мембраны должны быть равны. А так как импеданс является функцией ог частоты, то можно найти эти частоты.

Необходимо разделить колебания клетки на различные типы, зависимость которых от угловых сферических координат имеет вид различных сферических гармоник, так как сферическим гармоникам различных порядков соответствуют различные собственные частоты. Кроме того, восстанавливающая сила, возвращающая мембрану в состояние равновесия, различна для гармоник нулевого и более высоких порядков. Кроме тото, необходимо разделить колебания клетки на" продольные (толщина мембраны остается неизменной в процессе колебаний) и поперечные (толщина мембраны меняется).

Для нахождения частот собственных акустических колебаний мембраны выведены следующие выражения:

' "Г^ьр'Р " "^Рд ~ ~~ продольные симметричные колебания,

Рисунок - 1. Сферическая модель биокдетш

Так как не учитывается взаимодействие мембраны с межклеточной жидкостью, т. е. отсутствуют потери энергии на излучение и пренебрегается вязкостью протоплазмы (отсутствуют потери энергии в системе), то энергия циклически перекачивается от мембраны к протоплазме и обратно. В этом случае необходимо рассматривать акустические импедансы мембраны и протоплазмы, которые, в случае,

- поперечные симметричные

колеба-

ния;

т

—у — продольные несимметричные коле-

бания;

(ыг) 4 А '¡е к)

- поперечные несимметричные

колебания.

Здесь /„(<№) - сферические функции Бесселя, ш - циклическая частота собственных колебаний мембраны, р — плотность протоплазмы, р$ — плотность мембраны, Я — радиус клетки, к — волновое число, А — толщина мембраны, » — мнимая единица, Е - модуль упругости при двумерном растяжении в плоскости мембраны, Е± - модуль поперечной упругости мембраны, Т — натяжение мембраны.

Расчеты показывают, что для симметричных колебаний частоты лежат в диапазоне от 10* Гц (для радиуса 10 мкм) до 109 Гц (для радиуса = 1 мкм) и выше для сжимаемого вещества протоплазмы, в то время как для несжимаемого такие колебания невозможны. Для несимметричных продольных колебаний есть одна низшая частота порядка 105- 10е Гц, не зависящая от скорости распространения звука в протоплазме, а остальные частоты колебаний высших порядков лежат в диапазоне от 108 Гц и выше для сжимаемого вещества протоплазмы. Для несимметричных поперечных колебаний частоты лежат в диапазоне 107 - 10' Гц для радиуса клетки 1 мкм и 10® - 108 Гц для радиуса 10 мкм. Замечено, что частоты акустических колебаний прямо пропорционально зависят от скорости распространения звука в протоплазме и обратно пропорционально от радиуса клетки. Частоты колебаний в большей степени зависят от параметров протоплазмы, чем от параметров мембраны, что вызвано ее малыми размерами по отношению к размерам всей клетки. Учет вязкости протоплазмы показывает, что она не влияет на частоту колебаний клетки, ко влияет на время затухания.

Третья г.шва посвящена изучению электромагнитных полей, излучаемых биологической клеткой при (или за счет) наличии акустических колебаний мембраны.

Поскольку на внешней и внутренней границах мембраны расположены ионы противоположных знаков, которые колеблются вместе с мембраной, то саму мембрану можно представить как набор диполей Герца, расположенных близко друг от друга и колеблющихся с частотой акустических колебаний.

Такой набор диполей может нзлучать электромагнитные волны (разумеется, это касается только поперечных колебаний мембраны, поскольку при продольных колебаниях дипольньгй момент каждого из диполей Герца не изменяйся).

В силу того, что колеблющаяся биологическая мембрана представляет собой трехмерный объект, то решение поставленной задачи представляет большую сложность, как с точки зрения самого решения, так и с точки зрения представления результатов. Поэтому анализ ограничен двумерными объектами.

Самым простым, но, вместе с тем, близким по смыслу с колебаниями клетки, является случай, когда диполи Герца расположены параллельно друг другу и перпендикулярно оси 0* (см. рисунок 2), а зависимость их дипольных моментов от координаты х и времени е определяется выражением:

ф' = еуф0 1 + = ё^А + г| кт^—п^ссв^ог)^,

Здесь д - суммарный заряд связки диполей, ё - длина связки диполей,

р = — _ линейная плотность заряда, е - единичный орт, перпендикулярный Лх

оси х,п - количество полуволн, укладывающихся здоль длины А и т( - минимальная толщина и амплитуда колебаний системы.

п-1 п—2

ш а й >к\

{-.-¡—ф 4-^-ф--

О 4 0 ^

Рисунок - 2. Связка диполей Герца В ближней зоне напряженность и индукция поля определяется выраже-

ниями

ЕМ

. л Г Г т/г'+х'-ггсзшКоТ)

А+т^ш! —/>1со5 и, /-—-—

' ¿4кв

^г* +Х2- 2?У5ш(е) + 3со$'(0) Зс05(е')аш(9') ^ (г1 + - 2тхяп(в)У +Зсоя:(в')

. Г гас Л ( (

с!х.

(г2 -ггтпф))3 ф + '

где 0' = arceos

{^г2 + х1 - 2п зЬ(0)

В дальней зоне:

|rsin(0)-jc)

-2r.tsm(0))3

cos(e) j

dx.

хг - 2r*sin(0)

|r sin (9) - jr|

dx,

г1 +X1 - 2rx sin(0) . . (тис ^ f f\ Jí*! + X5 -

B = M- ~--

ihiSleH

'o 4xc

x^-2resin(9) j j;

{rstn(e)~

,dx.

г1 +Ж1 -2пгмп(9)

В дальней зояе величины напряженности и индукции поля пренебрежимо малы. В ближней зоне они уменьшаются обратно пропорционально кубу расстояния от связки диполей Герца до точки наблюдения. На рисунке 3 приведен график зависимости напряженности поля и его х-й компоненты от времени для циклической частоты колебаний системы а = 10® с"1. Величина племенной составляющей на два порядка меньше постоянной. Для радиуса наблюдения г — 10 3 м амплитуда переменной составляющей - 10"1 В/м, а для г ~ 10 2м - Ю"т

В/м.

1 1 ^ 1 ¡ ^s* -""

г * h2

1

1

J

6-- <■:.. 1

I,

¡(Г" с

0123456*789 10

Рисунок - 3. Зависимости £(г) в ближней зоне при 6 = у ип = 1 (1 -ЕХ,2~Е)

В случае четных и переменная составляющая напряженности практически равна нулю.

В четвертой главе предложены возможные механизмы воздействия электромагнитных воли на клетку.

Показано, что изменение вязкости протоплазмы, изменение пор в мембране и изменение температуры межклеточной жидкости под действием электромагнитных волн не влияет на частоты акустических колебаний клетки.

Распределение давления, оказываемого на мембрану, как при акустических колебаниях клетки, так и электромагнитных, зависит от частоты этих колебаний. Если предположить, что связь между электромагнитными и акустическими колебаниями клетки осуществляется через давление, то распределения акустического и электромагнитного давлений должны совпадать с точностью до некоторого коэффициента < кр = рж). Эта распределения совпадают

только для случая п = 1. Это означает, что границы мембраны не изменяют форму и размер. Такие колебания имеют смысл только для поперечных колебаний. для продольных колебаний вся клетка будет двигаться как одно целое. Частоты, при которых совпадают распределения давлений лежат в диапазоне 10* Гц для к, =10° и Ю'Гцдля*, =10".

Многие исследователи связывают функционирование биологической клетки с транспортам ионов через мембрану. В этом свете интересно проанализировать возможное влияние акустических колебаний на этот транспорт. Рассмотрим сначала продольные колебания мембраны (толщина мембраны не меняется). При симметричных колебаниях (/= 108 Гц) циклически меняется объем клетки, то есть она работает как насос, что, по-видимому, способствует транспорту ионов через мембрану. При несимметричных колебаниях (/= 105 Гц) обьем клетки не меняется, соответственно не меняется и поток ионов через мембрану. В случае симметричных поперечных колебаний мембраны (/** 108 Гц), картина такая же, как и для продольных колебаний. При несимметричных поперечных колебаниях </ = 10т Гц), несмотря на то, что объем клетки и не меняется, меняется толщина мембраны, что тоже может способствовать изменению потока ионов через мембрану (возможно в меньшей степени, чем для симметричных колебаний). Соотнося вышеприведенные рассуждения с получившимися данными можно прийти к выводу, что колебания, возбуждаемые на более высоких частотах, сильнее влияют на транспорт ионов, то есть функционирование биологических клеток, и, следовательно, на весь организм.

Наиболее перспективным механизмом воздействия ЭМИ на клетку является резонансное воздействие.

При воздействии электромагнитного излучения на мембрану в ней возникают акустические колебания с той же частотой. Это — так называемый временной резонанс, возникает при равенстве частот собственных колебаний системы и вынуждающей силы.

Можно предположить, что имеет место и обратный механизм -электромагнитная волна вызывает в клетке электрические колебания, в результате которых происходит перемещение зарядов у поверхности мембраны. Это перемещение вызывает деформацию мембраны и, соответственно, акустические колебания с длиной волны, равной длине электромагнитной волны в клетке. В отличие от существующего на данный

момент предположения, что электромагнитная волна вызывает акустические колебания клетки с той же частотой, здесь предполагается, что одинаковыми будут длины волн, а частоты могут быть разными. Такие выводы можно сделать из следующих соображений. Если сравнить длины волн собственных электромагнитных колебаний клетки, представленной в виде сферического резонатора, едлинами волн акустических колебаний =£»_J, вычисленных

во второй главе, то получится следующее: длины вата электромагнитных колебаний лежат В интервале КГ* — 1СГ5 м, а длины волн акустических колебаний — в интервале 1СГ2 - 10"® м. Частоты же электромагнитных и акустических колебаний клетки при этом сильно отличаются, поэтому можно предположить о существовании не временного (совпадение частот), а пространственного резонанса, то есть совпадение длин волн. Экспериментальные данные показывают, что наиболее ярко выраженный биологический эффект наблюдается при воздействии электромагнитных волн миллиметрового и субмиллиметрового диапазона (10"^ - 10"^ м). При сантиметровом воздействии (X ~ 1СГ2 м) эффект тоже есть, но выражен слабее. Все это говорит в пользу пространственного резонанса.

Если взять резонатор и поместить внутрь него заряженную нить, то при возбуждении электромагнитных колебаний резонатора можно возбудить акустические колебания. Если такое возбуждение будет происходить при равенстве частот электромагнитных и акустических колебаний, то длина электромагнитной волны будет много больше акустической и колебания могут иметь вид, представленный на рисунке 4.

На этом рисунке непрерывной линией нарисована заряженная нить, а точками - распределение напряженности электрического поля. Как видно, в I, III, V и VII-й зонах напряженность электрического ноля помогает колебаться нити, а во II, IV, VI п VIII-й зонах - наоборот мешает (так как напряженность — силовая характеристика поля). Таким образом, можно предположить, что совпадение частот (временной резонанс) электромагнитных и акустических колебаний не является условием возбуждения акустических колебаний.

I II III IV v vi Vll VIH.

Рисунок -4. Распределение напряженности электрического поля в резонаторе и вид колебаний струны доя случая совпадения частот Если же акустические колебания будут возбуждаться при равенстве длин волн (пространственный резонанс), то максимумы напряженности электрического поля будут совпадать с максимумами отклонения нити от положения равновесия. Но в этом случае частоты будут сильно отличаться, а при большом отличии частоты вынуждающей силы (в данном случае напряженности элек-

трического поля) от частоты собственных колебаний системы (нити) амплитуда таких колебаний будет мала.

Итак, временной резонанс осуществим тогда, когда колеблющаяся величина зависит от времени (например, колебания маятника). Если колеблющаяся величина зависит от пространства, то необходим пространственный резонанс, но так как колебания в любом случае зависят от времени, то нужно говорить о пространственно-временном резонансе, то есть о совпадении и частот и длин волн системы и внешнего воздействия. При возбуждении электромагнитной волной акустических колебаний это означает, что скорости распространения электромагнитной волны и звука должны быть равны, но это физически неосуществимо. Поэтому нужно искать другие способы получения пространственно-временного резонанса. Рассмотрены два случая, при которых возможен пространственно-временной резонанс.

Первый случай - импульсное воздействие:

5т(©/), при тТ йг <тТ + п —,

/(г,«)--

О, приотТ +п~ £ I <(т +1)!Г + , «> (й

где т = 0, 1,2.....п= 1,2,3.....

Резонанс наблюдается в случае, когда Т равно периоду акустических колебаний струны (на длине струны укладывается половина длины полны), а го равно циклической частоте электромагнитных колебаний резонатора (тоже укладывается половина длины волны).

Второй случай — сумма двух гармонических воздействий: /(/, га) - соз(со/)+А С05(аш ().

Здесь А и а - произвольные коэффициенты.

Резонанс наблюдается в случае, когда ю равно циклической частоте электромагнитных колебаний резонатора (вдоль резонатора укладывается половина длины волны), а <ш равно циклической частоте акустических колебаний струны (на длине струны укладывается половина длины волны).

Таким образом, наиболее вероятными являются механизмы воздействия электромагннтно! о ноля на биологические объекты, связанные с явлением резонанса, то есть под возбуждение акустических колебаний под действием сложной высокочастотной электромагнитной волны. В результате резонанса амплитуда акустических колебаний возрастет, а, следовательно, возрастет транспорт ионов через мембрану и всех сопутствующих процессов,

ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований установлено следующее.

1, Частоты для акустических симметричных колебаний мембраны лежат в диапазоне от 108 Гц (для радиуса 10 мкм) до Ю9Гц (для радиуса 1 мкм) и выше для сжимаемого вещества протоплазмы.

2. Частоты для акустических несимметричных продольных колебаний

мембраны лежат в диапазоне от 10^ Гц и выше.

3. Частоты для несимметричных поперечных колебаний лежат в диапазоне 10' - 109 Гц для радиуса клетки 1 мкм и 106 - 10® Гц для радиуса 10 мкм,

4. Частоты акустических колебаний прямо пропорционально зависят от скорости распространения звука в протоплазме и обратно пропорционально от радиуса клетки, а от толщины мембраны зависит незначительно, причем тем меньше, чем больше радиус клетки.

5. Частоты колебаний в большей степени зависят от параметров протоплазмы, чем от параметров мембраны, что вызвано ее малыми размерами по отношению к размерам всей клетки.

6. Учет вязкости протоплазмы показывает, что она очень слабо влияет на частоту колебаний клетки (< 0,1%), но влияет на время затухания.

7. Экспериментальная проверка показывает физическую адекватность выдвинутой модели для расчета акустических колебаний клетки.

8. Обосновано представление клеточной мембраны в виде набора диполей Герца, колеблющихся с частотой акустических колебаний и с разными амплитудами.

9. Длина волны электромагнитных воли, излучаемых системой при циклической частоте колебаний о0= 108 с'1, в дальней зоне равна ~ 20 м.

10. Ввиду малого значения амплитуд напряженности и индукции поля в дальней зоне, колебания системы, даже с учетом когерентных колебаний всех клеток человека, необнаружимо малы для современной техники.

11. В ближней зоне амплитуда колебаний напряженности и индукции поля очень быстро уменьшается с увеличением расстояния — обратно пропорционально кубу и квадрату радиус-вектора соответственно, а частота изменения равна частоте акустических колебаний.

12. При увеличении (или уменьшении) частоты колебаний на порядок, напряженность и индукция поля меняются в 10 раз чаше (реже), а в дальней зоне длина электромагнитной волны уменьшается (увеличивается) па порядок.

13. Изменение частот при изменении вязкости протоплазмы, вызванное воздействием электромагнитного поля, изменение частот при изменении пор в мембране, а также изменение частот при изменении температуры межклеточной жидкости при облучении биообъекта электромагнитным излучением низкой интенсивности незначительно, что говорит об очень слабом влиянии этих механизмов на жизнедеятельность клетки.

14. Связь электромагнитных и акустических колебаний на поверхности мембраны посредством одинакового распределения акустического и электромагнитного давлений маловероятна, так как при этом клетка не меняет своей формы.

15. Гипотеза «пространственно-временного резонанса» в отношении объектов, чьи колебания зависят и от времени и от пространства, могут объяснить механизм возбуждения высокочастотным электромагнитным сигналом низкочастотных акустических колебаний, которые, при возбуждении таких колебаний в клетке, способствуют изменению транспорта ионов через мембрану.

16. Найдены возможные виды электромагнитного сигнала, посредством которого можно возбудить низкочастотные акустические колебания - это импульсный сигнал и сигнал, представленный в виде суммы двух гармонических сигналов.

Исследования, проведенные в данной работе, являются одним из направлений, которые позволяют объяснить механизмы воздействия электромагнитных волн низкой интенсивности на акустические колебания клетки и, соответствешю, на жизнедеятельность клетки.

Основные результаты исследования отражены в публикациях:

1. Харланов, А. В. Взаимодействие электромагнитных волн с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В, Харланов, Н. В, Грецова, Р. Н. Никулин // Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам, Каталог представленных на конкурс проектов и работ. Саратов, 2003, С. 170-172.

2. Харланов, А. В, Взаимодействие электромагнитных воли с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В. Харланов, Н. В. Грецова, Р. Н. Никулин // Федеральная итоговая научно-техн. конфер. творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. Матер, конфер. М. 2003. С. 66- 67.

3. Шеин, А. Г. Расчет акустических колебаний клетки [Текст] / А. Г. Ше-ин, А. В. Харланов, Р. Н. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2005. Ха 3. С. 18-25.

4. Харланов, А. В. Акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] I! К Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов - Волгоград: РПК «Политехник». 2005. С. 250 - 251.

5. Никулин, Р. Н. Расчет собственных частот электромагнитных колебаний клетки [Текст] / Р. Н. Никулин, А. В. Харланов // Физическая метрология. Весгник Поволжского отделения Метрологииеской Академии России. 2005. № 5, С. 15-25.

6. Шеин, А. Г. Поперечные акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] / А. Г. Шеин, А. В. Харланов П Бпомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2006, № 4. С. 10 -15.

Подписано в печать /О 2006 г. Заказ Тираж 100 экг Печ. л. 4

Формат 60x84 1/16. Бумага офсегяая. Печать офсетная.

Типография «Политехник» Волгоградского государственного технического университета 400131, Волгоград улица Советская, 35

Введение.

1 Современное состояние вопроса.

1.1 Выводы по главе.

2 Анализ акустических колебаний клетки.

2.1 Нахождение собственных функций для внутренности сферы.

2.2 Сферически симметричные колебания.

2.2.1 11родольпые колебания мембраны.

2.2.2 Поперечные колебания мембраны.

2.3 Сферически несимметричные колебания.

2.3.1 Продольные колебания мембраны.

2.3.2 Поперечные колебания мембраны.

2.4 Учет вязкости протоплазмы.

2.5Числеппьгй анализ.

2.5.1 Симметричные колебания клетки.

2.5.1.1 Продольные колебания мембраны.

2.5.1.2 Поперечные колебания мембраны.

2.5.2 1 Асимметричные колебания клетки.

2.5.2.1 Продольные колебания мембраны.

2.5.2.2 Поперечные колебания мембраны.

2.5.3 Расчет частот колебаний с учетом вязкости протоплазмы.

2.6 'Зксперимептальпая проверка вычисления акустических колебаний клетки.

2.7 Выводы по главе.

3 Динольпое представление мембраны.

3.1 Излучение диполя Герца.

3.2 Излучение связки диполей Герца.

3.3 Численное решение излучения связки диполей Герца.

3/1 Выводы по главе.

4 Возможные механизмы воздействия электромагнитных волн на клетку.

4.1 Влияние акустических колебаний на транспорт ионов через мембрану.

4.2 Связь акустических и электромагнитных колебаний через давление на поверхности мембраны.

4.2.1 Расчёт длин волн.

4.3 Изменение частот при изменении вязкости протоплазмы.

4.4 Изменение частот при изменении пор в мембране.

4.5 Изменение частот при изменении температуры межклеточной жидко

4.6 Резонанс.

4.6.1 Импульсное воздействие.

4.6.2 Сумма двух гармонических воздействий.

4.6.3 Сравнение резонансных свойств двух воздействий.

4.7 Выводы по главе.

Выводы.

Актуальность исследования. Изменения окружающей среды, происходящие 15 эпоху научно технической революции, предъявляют новые требования к разработке социально-гигиенических аспектов ее охраны, к обоснованию тех принципов, которые должны быть положены в основу взаимоотношений человека и среды. Внешняя среда, к которой человек приспособился р, процессе эволюционного развития, в результате бурного роста производительных сил так изменяется, что приспособительные возможности человека оказываются недостаточными для нормального существования в новых теологических условиях.

В связи с этим актуальной задачей становится изучение реакций организма па изменившуюся среду. К числу факторов, подлежащих изучению, относится электромагнитное излучение, поскольку волны, излучаемые самыми различными источниками, создают вокруг нашей планеты непрерывно изменяющееся, но почти постоянно действующее электромагнитное поле. Хотя этой проблеме посвящено много публикаций [1 - 7], проводились и проводятся исследования о взаимодействии электромагнитных волн сверх высокочастотного диапазона с биологическими объектами, начиная от простейших организмов и закапчивая человеком |8|, остается много неясных вопросов в связи со сложностью самого объекта исследований и непредсказуемости его реакции на внешнее воздействие.

Исследования именно в этом диапазоне объясняются тем, что он является наиболее перспективным в терапевтических и диагностических целях и, кроме того, СВЧ - излучение является самым распространенным на нашей планете |9|. Это обусловлено тем, что в настоящее время, им буквально пронизано все пространство, поскольку подавляющее большинство современных радиоэлектронных приемопередающих устройств в области радиолокации, навигации, связи, телевидения, радио работают именно в сантиметровом диапазоне.

1ля рассмотрения 'задач, связанных с изучением процессов, происходящих 15 биологическом объекте па разных уровнях организации при воздействии излучения крайне высокочастотного (ГСВЧ) диапазона в Российской Академии наук на отделении "Физики и астрономии" в Научном совете РАН по проблеме "Физическая электроника" (научный руководитель - академик PAÎT К).В. Гуляев) создана секция "Биологические эффекты миллиметрового излучения» (научный руководитель - профессор Бецкий О.В.), а работы по данному направлению включены в планы фундаментальных и поисковых работ многих ведущих научных организаций и вузов (ИРЭ РАН, МОГУ, МВТУ им. Баумана, в том числе и ВолгГТУ, и др.).

Существующие различные гипотезы о механизмах биологического влияния электромагнитных полей можно обобщить в два основных направления термического (теплового) и нетермического действия |3 |.

Тепловое воздействие на живой организм рассматривается как нагрев, то есть как влияние изменения температуры на этот организм. Гораздо интереснее нетепловое воздействие электромагнитного излучения, на живой организм. Это возможно только в случае излучения низкой интенсивности (плотность потока мощности < 200 мкВт/см2, которая повышает температуру облучаемого вещества па величину 0,1 ГС |8|). В некоторых случаях к биологическим системам применяются чисто физические теории (а не биофизические, биологические, химические и т. д.), которые не всегда учитывают иерархическую структуру и сложность живых организмов. Многие авторы полагают, что характер взаимодействия электромагнитных полей и организма, количество поглощенной им энергии определяются электрическими свойствами тканей органов и систем, которые в настоящее время хорошо известиы и понятны. Таким образом, эффекты, которые могут быть вызваны мало интенсивным нолем, заслуживаю'!' внимания.

Необходимо отметить, что излучение СВЧ диапазона (3.30 ГГц) проникает I? биологический объект на глубину, определяемого толщиной скин— I ' ? слоя 8 = (л/р.¡1Г1а) ", где /'- частота излучения; ц -относительная магнитная проницаемость среды; с - электрическая проводимость. Для сред с проводимостью а 10' (0\тм )' на частоте /' 3 ГГц (длина волны 10 см) глубина проникновения равна всего 1 мм |10|. Поэтому реакция объекта должна быть обусловлена возбуждением рецепторов па этой глубине с последующей передачей воздействия па другие клетки. Таким образом., при изучении механизмов непосредственного воздействия электромагнитного СВЧ - поля низкой интенсивности на биологические объекты особое внимание необходимо уделить процессам, происходящим в живом организме на молекулярном и клеточном уровнях. С.1 другой стороны, клетка.основная строительная единица всех живых организмов |11, 12|. Всякой живой клетке соответствуют электромагнитные и акустические колебания, па которые могут влиять электромагнитные волны.

Существование клеточных и молекулярных источников упругих воли предполагается, по еще не доказано экспериментально. Считают, что хорошо наблюдаемые периодические колебания объемов клеток, митохондрий, ядер, макромолекул белков могут приводить к генерации акустических волн в среде. Предварительная теоретическая оценка даст диапазон излучений для ферментов 10 1 ! О'11 'ц, для эритроцитов человека - 0,2 30 Гц 113].

Гстсствсппо, что понимание механизмов действия электромагнитного поля на молекулярном и клеточном уровнях еще не дает утвердительного ответа о влиянии электромагнитной энергии на весь организм, но является важным звеном 15 изучении этих механизмов», физиологической и генетической оценке возникших биологических 'эффектов, а также имеет теоретическое 'значение.

Целью исследований является теоретическое исследование акустических колебаний биологической клетки, а также возможных сопутствующих эффектов, поиск механизмов влияния электромагнитных волн низкой интенсивности па эти колебания.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: на основании рассмотренной модели клетки получены выражения для определения частот собственных акустических колебаний биологической клетки; определены зависимости величин напряженности и индукции поля, источником которого являются колеблющиеся вместе с мембраной заряды, от времени и радиус-вектора; предложены и качественно рассмотрены возможные механизмы влияния электромагнитных полей низкой интенсивности на биологические объекты.

Научная новизна работы заключается в следующем: определены собственные частоты продольных и поперечных акустических колебаний мембраны; показана возможность генерации клеткой переменных электрического и магнитного поля; получены и численно решены уравнения, позволяющие найти зависимости напряженности и индукции поля, генерируемого клеткой, от времени и координаты; предложено объяснение роли акустических колебаний клетки в процессе транспорта ионов через мембрану; предложены возможные причины изменения частот акустических колебаний клетки при воздействии ira нее электромагнитных волн;

Р; рамках резонансного возбуждения акустических колебаний клетки внешним высокочастотным электромагнитным полем, предложена идея «пространственно-временного резонанса»; предложены возможные виды внешнего электромагнитного воздействия на биологическую клетку, при котором возникает пространственно-врем е 11 п о й резо 11 ai i с.

1 (рактичсскаи ценность заключается в том, что разработанная математическая модель клетки позволяет определить частоты собственных акустических колебаний и, соответственно, облегчает поиск диапазона частот внешнего электромагнитного поля, в котором необходимо проводит!) экспериментальные исследования; предложены вилы внешнего электромагнитного сигнала, при котором может возникать пространствснно-врсмсниой резонанс, то есть должен иметь место биологический эффект.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №54-53/281 ), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета I? рамках плана перспективных и фундаментальных работ.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с исполъзовапием классических физичсских законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными, а также совпадением экспериментальной проверки определения собственных частот акустических колебаний упругой сферы, заполненной жидкостью с теоретическими расчетами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель биологической клетки, предназначенная для определения частот собственных акустических колебаний клетки.

2. Модель мембраны, представляющей собой набор диполей Герца.

3. Гипотеза «пространственно-временного резонанса» и возможные способы достижения этого резонанса.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2005 -- 2006 гг.), на X Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2005 г.); результаты исследования были представлены на «Федеральной итоговой научно-технической конференции творческой молодежи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам» (Саратов, 2003 г.).

I публикации (в хронологическом порядке):

I. Харлапов, А. В. Взаимодействие электромагнитных воли с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В. Харлапов, II. В. Г'рсцова. Р. I I. Никулин // Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные работы творческой молодежи России по естественным наукам. Каталог представленных на конкурс проектов и работ. Саратов. 2003. С. 170 172.

2. Харламов, Д. В. Взаимодействие электромагнитных волн с пассивными и активными (в том числе биологическими) средами [Текст] / А. В. Харланов, II. В. Грсцова, Р. II. Никулин // Федеральная итоговая научно-техп. копфер. творческой молодёжи России по естественным, техническим, гуманитарным наукам. Матер, копфер. М. 2003. С. 66 Ы.

3. Шеин. А. Г. Расчет акустических колебаний клетки [Текст] / А. Г. Шеин, Д. В. Харланов, Р. И. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2005. № 3. С. 18 25.

4. Харланов, Д. В. Акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] // X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов - Волгоград: I5! ГК «11олитехник». 2005. С. 250 251.

5. Никулин, Р. II. Расчет собственных частот электромагнитных колебаний клетки [Текст| / Р. 11. Никулин, А. В. Харланов // Физическая метрология. Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России. 2005. № 7. С. 29 -13.

6. Шеин, А. Г. Поперечные акустические колебания клетки и влияние на нес электромагнитных волн низкой интенсивности [Текст] / А. Г. Шеин, А. В. Харланов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2006. № 4. С. 10 15.

Личный зль-.пи автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: вывел аналитические выражения для определения частот собственных акустических колебаний клетки и провел их численный анализ; провел опыты, подтвердившие правомерность использования получившихся аналитических выражений для определения резонансных частот акустических колебаний клетки; предложил гипотезу о генерации клеткой электромагнитных волн посредством колебаний зарядов вместе с мембраной, получил аналитические выражения для этих волн и провел их численный анализ; предложил механизмы изменения частот акустических колебаний клетки под. действием -электромагнитного поля и связи акустических и электромагнитных колебаний клетки через распределение давлений на поверхности мембраны; выдвинул и предложил пути реализации гипотезы «пространственно-временного резонанса». Основные научные результаты, содержащиеся 15 диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Шейным Л.Г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех лгав, заключения, библиографии, включает 124 страницы, 44 рисунка и 8 таблиц.

выводы

В ходе выполнения научной работы были получены следующие результаты.

1. Частоты для акустических симметричных колебаний мембраны лежат в диапазоне от 1 О* I 'ц (для радиуса 10 мкм) до 109 Гц (для радиуса I мкм) и выше для сжимаемого вещества протоплазмы.

2. Частоты для акустических несимметричных продольных колебаний мембраны лежат в диапазоне от 10х ] 'ц и выше.

3. Частоты для несимметричных поперечных колебаний лежат в диапазоне 107 - 109 Гц для радиуса клетки I мкм и 10б - 108 Гц для радиуса 10 мкм.

4. Частоты акустических колебаний прямо пропорционально зависят от скорости распространения звука в протоплазме и обратно пропорционально от радиуса клетки, а от толщины мембраны зависит незначительно, причем тем меньше, чем больше радиус клетки.

5. Частоты колебаний I? большей степени зависят от параметров протоплазмы, чем от параметров мембраны, что вызвано ее малыми размерами по отношению к размерам всей клетки.

6. Учет вязкости протоплазмы показывает, что она очень слабо влияет на частоту колебаний клетки (< 0,1%), но влияет на время затухания.

7. Экспериментальная проверка показывает физическую адекватность выдвинутой модели для расчета акустических колебаний клетки.

8. Обосновано представление клеточной мембраны в виде набора диполей Герца, колеблющихся с частотой акустических колебаний и с разными амплитудами.

9. Длина волны электромагнитных воли, излучаемых системой при

8 -1 циклической частоте колебаний соо - 1 ()' с" , в дальней зоне равна ~ 20 м.

10. Ввиду малого значения амплитуд напряженности и индукции поля в дальней зоне, колебания системы, даже с учетом когерентных колебаний всех клеток человека, пеобнаружимо малы для современной техники.

11. В ближней зоне амплитуда колебаний напряженности и индукции поля очень быстро уменьшается с увеличением расстояния - обратно пропорционально кубу и квадрату радиус-вектора соответственно, а частота изменения равна частоте акустических колебаний.

12. При увеличении (или уменьшении) частоты колебаний на порядок, напряженность и индукция поля меняются в 10 раз чаще (реже), а в дальней зоне длина электромагнитной волны уменьшается (увеличивается) на порядок.

13. Изменение частот при изменении вязкости протоплазмы, вызванное воздействием электромагнитного поля, изменение частот при изменении пор в мембране, а также изменение частот при изменении температуры межклеточной жидкости при облучении биообъекта электромагнитным излучением низкой интенсивности незначительно, что говори'!' об очень слабом влиянии этих механизмов па жизнедеятельность клетки.

14. Связь электромагнитных и акустических колебаний на поверхности мембраны посредством одинакового распределения акустического и электромагнитного давлений маловероятна, так как при этом клетка не меняет своей формы.

15. Гипотеза «ироераиствеппо-времеиного резонанса» в отношении объектов, чьи колебания зависят и от времени и от пространства, может объяснить механизм возбуждения высокочастотным электромагнитным сигналом низкочастотных акустических колебаний, которые, при возбуждении таких колебаний в клетке, способствуют изменению транспорта ионов через мембрану.

16. Найдены возможные виды электромагнитного сигнала, посредством которого можно возбудить низкочастотные акустические колебания - это импульсный сигнал и сигнал, представленный в виде суммы двух гармонических сигналов.

Исследования, проведенные в данной работе, являются одним из направлений, которые позволяют объяснить механизмы воздействия электромагнитных волн низкой интенсивности на акустические колебания клетки и, соответственно, на жизнедеятельность клетки.

1. Пресмап, Л. С. Электромагнитные поля и живая природа Текст. М.: Наука, 1968. 256 с.

2. Пресмап, А. С. Электромагнитная сигнализация в живой природе Текст. М.: Сов. радио, 1974, 58 с.

3. Сердюк, Л. М. Взаимодействие организма с электромагнитными полями как с фактором окружающей среды ¡Текст. Киев: Наук, думка, 1977. 227 с.

4. Давыдов, Б. И. Биологическое действие, нормирование и защита от электромагнитных излучений |Текст. / Б. И. Давыдов, В. С. Тихогтчук, В. В. Антипов. М.: Энсргоиздат, 1984. 169 с.

5. Исмаилов, Д. III. Биофизическое действие СВЧ-излучеиий 'Текст. М.: Эт-тергоатомиздат, 1987. 143 с.

6. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны в биологии Текст. / О. В. Бец-кий, М. Б. Голант, 11. Д. Девятков. М.: Знание, 1988. 64 с.

7. Павлов, А. П. Воздействие электромагнитных излучений на жизнедеятельность: Учебное пособие Тексг. М.: Гелиос АРВ, 2002. 224 с.

8. Бецкий, О. В. Биологические эффекты миллиметрового излучения, низкой интенсивности Текст. / О. В. Бецкий, А. В. Путинский //Радиоэлектроника. 1986. N° 10. С. 4 К).

9. Лебедев, И. В. Техника и приборы СВЧ. Т. I Текст. М.: Высш. шк., 1970. 440 с.

10. Шеин, А. Г. Возможности создания модели воздействия СВЧ-излучения на биологические объекты Текст. / А. Г. Шеин, P. IT. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 4. С. 9 15.

11. П. Вили, ТС. Биология Текст| / К. Вилли, В. Детье. М: Мир, 1975. 824с.12. .Романовский, К). М. Математическое моделирование в биофизике

12. Текст. / Ю. М. Романовский. Н. К. Степанова, Д. С. Чернавский. М.:Наука, 1979.343с.

13. Березовский, В. Д. Биофизические характеристики тканей человека. Справочник Текст| / В. Л. Березовский, Н. .11. Колотилов. Киев: Наукова думка, 1990,224 с.

14. Быстров, В. С. Динамика систем с водородными связями Текст. // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 3. С. 34 40.

15. Шеин, А.Г. Особенности воздействия излучения двухсантиметрового диапазона на злаковые культуры Текст. / А.Г. Шеин, Н.В. Кривонос // Биомедицииские технологии и радиоэлектроника. 2002. № 4. С. 5 8.

16. Королев, А.(Р. Генерация потенциала действия при ММ-облучении у высших растений Текст. /' А.Ф Королев., В.О. Морозов, 10.М. Романовский, А. В. Хахали! 1 // Миллиметровые волны в биологии и медицине. 2002. № Г С. 62-66.

17. Влияние СВЧ-излучсний па организм человека и животных Текст. / под ред. И. Р. Петрова. Л.: Издательство «Медицина», 1970, 232с.

18. Жулев, В. И. Исследование электрических процессов в клеточныхструктурах Текст. / В. И. Жулев, И. А. Ушаков // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001. № 7. С. 30 ■ 37.

19. Гвоздев, В. И. Модель биоклетки при сверхмалых дозах воздействия Текст. / В. И. 1 'воздев, В. В. I ерасев, Б.Я. Климов // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 4. С. 39 45.

20. Бецкий, О. В. Миллиметровые волны низкой интенсивности в медицине и биологии (Текст. / О. В. Бецкий, II. Д. Девятков, В. В. Кислов //Вопросы физической метрологии. Вести. Поволжск. отд. М.АР. 1999. № 1. С. 44 -81.

21. Большая физическая энциклопедия Текст. / Под ред. А. М. Прохорова Т. 2. М,: Советская энциклопедия, 1990. 703 с.

22. Ржевкин, С. II. Курс лекций по теории звука Текст. М.: Изд-во Московского ун-та, 1960. 336 с.

23. Исаакович, М. А. Общая акустика Текст-. М.: Паука, 1973. 495 с.

24. Красильпиков, В. А. Введение в акустику Текст-. М.: Изд-во МГУ, 1992. 152 с.

25. Твердислов, В. А. Физические механизмы функционирования биологических мембран |Текст. / В. А. Твердислов, А. Н. Тихонов, Л. В. Яковен-ко. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. 189 с.

26. Рубин, А. Б. Биофизика: Учебник для вузов. Т.2. Биофизика клеточных процессов Текст. М.: Высш. шк., 1987. 303 с.

27. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики Текст. / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Т. I. М.: И Л. 1960. 914 с.

28. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.УИ. Теория упругости Текст. / Л. Д. Ландау, К. М. Лившиц. М.: Наука, 1987. 248 с.

29. Рабинович, М. И. Введение в теорию колебаний и волн Текст. / М. И. Рабинович, Д. И. Трубсцков. М.: Наука, 1984. 560 с.

30. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика Текст. / Л. Д. Ландау, В. М. Лившиц. М.: Наука, 1986. 736 с.

31. Скучик, К. Основы акустики. Т. I Текст. М.: Мир, 1976. 520 с.

32. Корн, I". Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корп, Т. Корп. М: Наука, 1984. 832 с.

33. Мапжаловский, В. П. К интегрированию некоторых однородных линейных дифференциальных уравнений |Текст. Харьков: Изд-во ХГУ,1959. 68с.

34. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики Текст. / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Т. 2. М.: И Л, 1960. 886 с.

35. Шеин, Д. Г. Расчет акустических колебаний клетки Текст. / А. Г. Шеин, А. В. Харлатюв, Р. I I. Никулин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2005. № .3. С. 18 25.

36. Шеин, А. Г. Поперечные акустические колебания клетки и влияние на нее электромагнитных волн низкой интенсивности Текст. / А. Г. Шеин, А. В. Харланов // Биомсдицинские технологии и радиоэлектроника. 2006. №4. С. 10 15.

37. Сивухии, Д. В. Общий курс физики. ТЛИ. Электричество Текст. М.: Наука, 1977. 687с.

38. Тамм, И. .11 Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. Текст. М.: Наука, 1989. 504 с.

39. Китгель, Ч. Механика Текст. / Ч. Китгель, У. Нант, М. Рудерман. М.: Наука, 1983.447 с.

40. Никольский. В. В. Электродинамика и распространение радиоволн Текст. / В. В. Никольский. Т. И. 1 Никольская М.: Наука, 1989, 544с.

41. Федорчспко, Д. М. Теоретическая физика. Классическая электродинамика: Учеб. пособие. |Текст. К.: Выща тк., 1988, 280 с.

42. Антонов, В. Ф. Мембранный транспорт Текст. // Соросовский образовательный журнал. Ьиология. 1997. № 6. С. 6 ■- 14.

43. Никулин, Р. 11. Расчет собственных частот электромагнитных колебаний клетки Текст. / Р. 11. 11икулин, А. В. Харланов // Физическая метрология. Вестник поволжского отделения MAP. 2005. № 7. С. 29 43.

44. Бецкий, О. В. Современные представления о механизмах воздействия низкоинтсисивных миллиметровых воли на биологические объекты Текст. / О. В. Бецкий. 11. П. Лебедева // Миллиметровые волны в биологии и медицине. 2001. № 3. С. 5 19.

45. Биофизика |Текст. / Под ред. В. Ф. Антонова. М.: ВЛАДОС, 1999.288 с.

46. Антонов, В. Ф. Липидные поры: стабильность и проницаемость мембраин Текст. // Соросовский образовательный журнал. Биология. 1998. № 1.0. С. 10 -17.

47. Чизмаджев, К). А. Липидные мембраны при фазовых превращениях Текст. / 10. А. Чизмаджев, Г}. Б. Аракелян, В. Ф. Пастушенко. М.: Наука, 1992. 125 с.

48. Хеммипг, Р. Численные методы. Для научных работников и инженеров Текст. М.: Паука, 1972, 482 с.

49. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вильсон /Пер. с англ. А.С. Алексеева и др.; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Строй издал', 1982, 448 с.