Алгоритмы и средства автоматизации расчетов электронно-оптических систем (ЭОС) тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК

§ 1.1. Метод интегральных уравнений для решения двумерных задач теории потенциала.

§ 1.2. Решение задач оптимизации ЭОС.

§ 1.3. Алгоритмы расчета характеристик электронно-оптических систем.

§ 1.4. Вычисление эквипотенциален и силовых линий.

Глава 2. АРЖГЕКГУРА И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПЛП ЭФИР.,.

§ 2.1. Модульный анализ алгоритмов расчета и оптимизации ЭОС.

§ 2.2. Требования к программным средствам для автоматизации вычислительного процесса.

§ 2.3. Модульная структура пакета.

§ 2.4. Основные функциональные и эксплуатационные характеристики пакета.

Глава 3. СИСТЕМНОЕ НАПОЛНЕНИЕ ППП . ЭФИР.

§ 3.1. Принципы организации интерфейса с пользователем и операционной системой.

§ 3.2. Входной язык ВК.

§ 3.3. Описание сервисной системы.

§ 3.4. Описание базы данных.

Глава 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗДДАЧ.

§ 4.1. Решение "полевых" задач.

- з

§ 4.2. Расчет не осе симметричных возмущений.

§ 4.3. Расчет функций возмущения и оптимизациии ЭОС.

§ 4.4. Расчет характеристик изображения ЭОС.

Интенсивное развитие вычислительной техники и численных методов создало возможность для моделирования физических явлений с целью их сравнения и оптимизации и тем самым определило ЭВМ как дополнительный инструмент разработчика. Это потребовало создания програмшых разработок, ориентированных на решение не отдельных задач, а целых их классов. Такими средствами явились пакеты прикладных программ.

Работы по созданию пакетов прикладных программ ведутся во многих научных центрах нашей страны под руководством Г.И.Ыарчука, А.А.Самарского, A.A.Дородницына, В.Л.Рвачева, В.М.Матросова.

Следует отметить также методические и практические результаты, полученные в этом направлении в работах А.П.Ершова, В.П.Ильина, В.К.Кабулова, А.Н.Коновалова, В.Я.Карпова, Э.З.Любимокого, И.Н.Молчанова, И.В.Сергиенко, Б.Г.Тамма, Э.Х.Тыугу, Д.Я.Шараева и др.

В соответствии с [" IJ , пакет прикладных программ это комплекс взаимосвязанных прикладных программ и средств системного обеспечения (программных и языковых), предназначенных для автоматизации решения определенного класса задач.

В общем виде структура пакета представляется состоящей из функционального и системного наполнения.

Состав функционального наполнения пакета отражает полноту покрытия предметной области и возможности пакета.

Системное наполнение организует фактическое использование возможностей, заложенных в функциональном наполнении.

Предшественниками функционального наложения развитого пакета являются библиотеки стандартных программ ^97,98,99,

21 ] .Библиотеки подпрограмм используются и как вспомогательные средства для . решения больших прикладных задач, и как программный материал, включаемый в состав функционального наполнения пакета.'

Дальнейшее развитие пакетов прикладных программ разделило персонал, причастный к их эксплуатации,на две категории: пользователи и разработчики. С этого момента процесс развития системного наполнения начинает происходить в двух направлениях. Первое - это обеспечение пользователей средствами удобного доступа к "вычислительным услугам", предоставляемым машиной, которые требуют от них минимальной профессиональной подготовки. Второе - разработка средств повышения производительности труда на этапе создания и эксплуатации программ, под которыми понимаются средства автоматизации разработки, сопровождения и документации пакетов.

Важным этапом развития первого направления является появление пакетов прикладных программ, снабженных проблемно-ориен Язык заданий является тированными языками [ 49 , 26 средством общения пользователя с пакетом и отражает основные его возможности и архитектурные решения. Примером таких пакетов могут слушггь ^27 , но] .

Другой;стороной развитости пакета с точки зрения пользователя является наличие сервисных средств обработки промежуточной и выходной информации, наличие архива или базы данных и средств работы с ними [ 100 , I25J . Развитым средством использования пакета программ является наличие диалога, позволяющего активно проводить обучение по использованию пакета, поэтапную формулировку задачи, оперативную коррекцию постанови! задачи и процесса ее исполнения [ 33 , ИЗ ] .

Если первое направление развития системного наполнения пакетов имеет конкретные требования и развитые методы реализации, то методология развития второго направления имеет много подходов.

Развитие пакетов прикладных программ в этом направлении предполагает создание возможности модификации и легкой расширяемости пакетов. Они, как правило, имеют два режима доступа к системе и двухуровневый входной язык: для прикладного применения пользователями (о чем говорилось выше-первое направление) и как средство для обеспечения развития языка и системы (конструирование новых возмо:шостей) [ 84 j .

Подобные системы могут быть также реализованы как интерактивные 09 ] .

Примеры наиболее развитых проблемно-ориентированных пакетов приведет в работах [ 95 , 82 , ТОО , 7] .

Высокий уровень возможностей пакетов прикладных программ позволяет широко использовать их в конструкторских работах, связанных с исследованием и проектированием приборов, и определяет реальные предпосылки для создания систем автоматизированного проектирования (САПР).

Целью настоящей диссертационной работы явилась разработка алгоритмов и средств автоматизации расчетов катодных электронно-оптических систем, реализация которых в виде пакета прикладных программ позволила бы предложить разработчикам достаточно надежный и удобный инструмент для проектирования и оптимизации параметров приборов.

В зависимости от назначения электронно-оптические системы служат для получения высококачественного изображения объекта., размер которого визуально соизмерим с размером ЭОС, для формирования пучка электронов, для получения сильно увеличенного изображения объекта. В данной работе будут рассмотрены случаи катодных линз, формирующих изображение. Такая система состоит из фотокатода - источника электронов, формирующего элг-ктронно-оптического тракта и приемника изображения - экрана. Качество передачи изображения каждым из этих элементов характеризуется частотно-контрастной характеристикой, представляющей собой зависимость контраста изображения электронно-оптического эквивалента - оптической миры от пространственной частоты модуляции плотности тока этой миры в плоскости объекта (катода) [ 63 - 65 .

В настоящее время имеется достаточное количество работ, посвященных расчетам изображающих электронно-оптических систем. Среди них следует указать работы Г.Г.Губанова, Н.С.Черемиси-ной, И.Н.Таганова, П.П.Касьянкова [5,31,53, 103-105, 52-5б] АЛО. Шапиро [ .36, 117 - 119] , Б.И.Орлова .[87 - 89 ] , С.Я.Явор [68, 85, 86 ] , Ю.В.Куликова, 1.1.А.Монастырского [42, 66 , 82 , 83 , 79] .

Вопросам оптимизации изображающих электронно-оптических систем посвящены работы П.П.Касьянкова, Н.С.Черемисином, Г.Г.Губанова [ 31 , 56 , 57 ], Б.И.Орлова, Ю.А.Шапиро [87 ,

90] , В.И.Балекина, А.Н.Иванова, Е.И.Щитикова [б ] . Однако методы, рассматриваемые авторш.®, либо слабо приспособлены для автоматизации построения алгоритмов и проектирования ЗОС, либо требуют больших затрат машинного времени и человеческого труда. В основном решение таких задач осуществляется перебором различных вариантов, что не всегда приводит к цели.

В предлагаемой работе реализован подход, разработанный ¡•5.А.Монастырским [ 76 , 77 , 78 ] и позволяющий свести задачу к задаче оптимального управления. В работе реализовал итерационный подход, состоящий в сведении ее к последовательности вспомогательных задач условной минимизации на ограниченном множестве варьируемых параметров, которым! являются граничные условия и участки границы области. Для решения вспомогательных задач используется линейное приближение поля, полученного с помощью интегральных уравнений в вариациях. Благодаря такому подходу не требуется многократного расчета потенциала.

Данная методика использовалась в пакете прикладных программ "ТОПАЗ" для оптимизации характеристик изображения [ 37,39] Примеры расчетов по этой программе приведены в 78] .

Для расчета потенциала в описанной работе используется метод интегральных уравнений для потенциала простого слоя при аппроксимации плотности потенциала с помощью В-сплзйнов различного порядка. Применение интегральных уравнений продиктовано требованием повышенной точности к расчету характеристик ЭОС. Результаты, -приведенные в [з9 , 80 , показывают, что погрешность расчета потенциала порядка 0.5%-!% монет привести к значительным изменениям оптических свойств системы.

Приближенному решению краевых задач, в частности, задаче Дирихле на плоскости и в осесимметричном случае, путем представления искомого решения в виде потенциала простого слоя посвящены работы П.Л.Капицы, В.А.«¿ока, Л.А.Вайнштейна [ 51] , О.й.Антоненко [ 3 , 4 ], И.А.Прусова и И.В.Людкевича [эз], Л.А.Старокадомекого [101 ] , В.И.Гордийчука [ 29 ] .

Аппарат интегральных уравнений первого и второго рода для решения краевых задач различной физической природы эффективно применялся, в работах С.М.Белоносова [ ю], И.Ш.Белуги [п, 12], О.В.Тозони [ю7];0.И.Молоковского [75] , Л.Э. Цырлина [иб] , В.П.Ильина, В.Я.Иванова [ 4-1] . Численному решению внесших краевых задач с помощью интегральных уравнений посвящены также работы И.И.Кочетова [ 62] и И.В.Цукерни-кова [114] .

Из приведенных работ видно, что численные методы для расчета электростатических полем методом интегральных уравнений на плоскости и в осесимметричном случае разработаны достаточно хорошо, однако их практическая реализация в случае сложных областей вызывает определенные трудности, связанные с наличием логарифмической особенности в ядре интегрального оператора, решением системы линейных уравнений и проблемой автоматизации построения алгоритмов для сложных краевых задач.

Преодолению первой трудности, когда точка наблюдения находится на границе области интегрирования, посвящены работы [ 3 , 19 , 41 , 69 ] , в которых изложены эффективные алгоритмы устранения особенности. При положении точки наблюдения внутри расчетной области вблизи границы алгоритм усложняется. Известные подходы к решению данной проблемы, опирающиеся на преобразование интегрального представления потенциала Г108 , свойства зеркального отображения в электростатике [ 74] , аналиические выр^ния дяя шяевдиош Ы носят весьма ограниченный характер и поэтому трудно применимы для расчета полей со сложной геометрией электродов. В работе [^о] для устранения особенности разработан специальный метод регуляризации для расчета осевого распределения потенциала и его производных, позволяющий с достаточной точностью вычислять характеристики изображения ЭОС со сложной геометрией электро

- ходов.

Вторая трудность заключается в том, что решение системы линейных уравнений все разработчики програш производят прямыми методами. При этом из-за плохой обусловленности матрицы применяемые методы дают аварийное завершение либо часто невозможно гарантировать правильность полученного решения.

Существенную роль при вычислении характеристик электронно-оптической системы играет метод расчета с высокой точностью производных потенциала на оси симметрии. Как правило, необходимо знать первые дае производные вдоль оси и до четвертой включительно на катоде. Расчет их разностным методом приводит к потере точности при численном дифференцировании, особенно при определении старших производных. В ряде работ [ 36 , 87 , 120], в которых для решения краевых задач используется метод переопределенных рядов, решение представляется в виде суммы рядов по нескольким полным системам функций. Полученное в аналитическом виде решение для потенциала позволяет найти все производные от потенциала также в аналитическом виде.

В основе другого подхода лежит возмозшость дифференцирования ядра интегрального уравнения [39 , 70] . Положительным в этом подходе является то, что получаемая погрешность,как показывает эксперимент,того se порядка, что и погрешность при вычислении потенциала. Однако этот метод требует значительных затрат машинного времени при многократном расчете потенциала и его производных.

В силу технологических причин осесимметричность электронно-оптических систем часто нарушается, что снижает разрешающую способность прибора. В диссертации исследуется влияние геометрических дефектов изготовления на основе распределения потенциала. Учитываются дефекты трех типов: сдвиг, перекос оси симметрии для отдельных частей геометрии, эллиптическая деформация электродов.

На актуальность работы указывает наличие значительного количества публикации по данной теме,в основу которых легли работы W, G-faseti , P. Sdiske [ 123 ] , £ A. Stu^ocl [12б] . Для расчета осевого потенциала и его возмущений используются конечно-разностные методы [32 , 6l], методы переопределенных рядов [ 17, 120 ], метод интегральных уравнений [ Ю, 15, 81, 96, 106, III ] . В работе [ 3? ] предлагается альтернирующим метод Шварца.

Основной трудностью поставленном задачи является расчет граничных условий для уравнений гармоник на возмущаемых электродах, находящихся в оптически действующей части ЭОС. Для ее преодоления использовалось специальное представление граничного условия исходной краевой задачи [ 32] , интерполяция с использованием значений в соседних узлах [45] я т.д. Однако все эти случаи или не давали достаточной точности, или не позволяли решать подобные задачи в общем случае. В работах [ 81 , III] изложен алгоритм свободный от этих недостатков. Он основан на получении интегральных уравнений в вариациях относительно возмущений поверхностной плотности заряда.

Важным моментом в сокращении времени проектирования приборов электронной оптики является не только наличие современных методов расчета и оптимизации 300, но и наличие системных средств для подготовки входной информации, обработки выходных данных, защиты от сбоев ЭвГД, хранения, редактирования, уничтожения информации. Поэтому при разработке САПР большое внимание уделяется развитию сервисных составляющих пакета, удобного входного проблемно-ориентированного языка, базы данных.

Завершая обзор состояния проблемы автоматизации расчетов электронно-оптических систем, хочется отметить наиболее развиР тые пакеты прикладных программ, удовлетвояющие перечисленным требованиям и применяете для проектирования 30G:

- пакеты КСИ-БЭСЫ [ 14 ] , ЗРА [27] , позволяющие методом конечных разностейрассчитывать электростатические и траекторию задачи (формирующие ЭОС);

- пакет ЭСТА1л11 [lio] для расчета методом конечных элементов характеристик нелинейных магнптостатических полей;

- пакет ЭДИП [20 ] для решения конечными разностями двумерных задач электродинамики, сводящихся к решению задачи собственных волн и колебаний;

- пакет ТОПАЗ [ Зб] , ориентированный на задачи электронной оптики изображающих систем и интенсивных пучков;

- пакет программ [гз] для расчета и оптимизации формирующих систем;

- пакет программ [2] для расчета формирующих, отклоняющих и фокусирующих систем.

Настоящая работа состоит из введения, четырех глав . ■ ■ . .и. приложения.

В первой главе приводятся постановки задач и описание численных алгоритмов рассматриваемых задач.

Для решения двумерных краевых задач используется метод интегральных уравнений, основанный на представлении решения в виде потенциала простого слоя. Задача сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма 1-го, П-го рода, ядра которых имеют логарифмическую особенность. Неизвестная функция плотности аппроксимируется с помощью В-сплайнов различных порядков [ 102] . Для представления ядер интегральных операторов используются специальные разложения в ряды или полиномиальные представления через эллиптические функции. Система алгебраичесских уравнений строится относительно коэффициентов онлайнового разложения. Вспомогательные интервалы вычисляются с помощью гауссовых квадратур различных порядков с учетом асимптотического поведения в окрестности особых точек, аналогично [ 3 , 41 ?

116 ]. Для решения системы алгебраических уравнений используется метод Гаусса с выбором главного элемента либо метод ортогональных преобразований отражения.

На различных участках границы могут задаваться краевые условия 1-го, 2-го, 3-го родов или условия сопряжения на поверхности раздела сред с различными диэлектрическими свойствами. Граница области может быть одно- или многосвязной, замкнутой или разомкнутой.

Отдельно в работе в п. 1.1.2 рассматривается внешняя плоская краевая задача, тлеющая условие единственности на бесконечности.

В п. 1.1.3. дается постановка задачи с незначительным нарушением осевой симметрии. Описываемые алгоритмы разработаны на основе подхода Брунса-Бертена [ 121 , 122] , суть которого заключается в сведении задачи к решению уравнений гармоник с краевыми условиями, включающими информацию о решении невозмущенной краевой задачи.

Учитываются возмущения первого порядка относительно параметров геометрических искажений следующих типов: сдвиг, поворот или перекос оси симметрии отдельных деталей, эллиптическая деформация.

В § 1.3. описываются характеристики изображающих ЭОС, вычисляемые на основе параксиальных уравнений траекторий.

Характеристиками являются увеличение изображения, положение плоскости Гаусса, плоскости кроссовера, геометрические искаженкя изображения (дисторсия), коэффициенты пространственных, сферических и сферохроматических аберраций второго и третьего порядка, разрешающая способность приборов и др. ( см. [^42 ,

66 , 82 , 83]).

В § 1.2 дается постановка задачи оптимизации. Описывается метод сведения ее к последовательности вспомогательных задач условной минимизации. Алгоритм основан на использовании для расчета осевого распределения потенциала линейного приближения через функции возмущения и начальное распределение. Функции возмущения характеризуют изменение осевого потенциала в зависимости от малых возмущений границы и граничных условий.

Решение-нелинейных задач оптимизации с ограничениями в ППП ЭФИР основано на применении квадратичной функции штрафов или алгоритмов модифицированной функциии Лагранка. Для решения безусловной минимизации используются алгоритмы наискорейшего спуска или алгоритмы сопряженных градиентов [ 34] .

В п.1.2.3.описывается алгоритм вычисления потенциала производных и функций возмущения вблизи границы.

Вторая глава посвящена описанию пакета прикладных программ ЭФИР. Рассматриваются принципы автоматизации, положенные в основу разработки пакета. Дается модульный анализ алгоритмов, обеспечивающих решение задач из предметной области. Формулируются основные требования к программным средствам для автоматизации вычислительного процесса,

В § 2.3. приводится состав системного обеспечения пакета, в который входит транслятор с входного языка, модули,образующие функциональное наполнение пакета, система СЕРВИС, реализующая обработку и вывод результатов счета, база данных.

Описываются функции основных модулей и их взаимосвязь в пакете.

В § 2.4. даются функциональные и эксплуатационные характеристики пакета. Пакет реализован на алгоритмическом языке Форт-ран-17, используется на ЭВМ серии ЕС и БЭСМ-6, содержит около 25 тысяч операторов, 150 подпрограмм. На ЕС ЭВМ он имеет оверлейную структуру, на БЭСМ-6-динамическое распределение памяти. Работа пакета осуществляется в пакетном режиме.Для представления результатов и облегчения поиска причин аварийного останова предусмотрена трехуровневая печать. В пакете имеются средства защиты от сбоев ЭВМ, что особенно важно при решении долговременных задач оптимизации. Предусмотрены записи в базу данных состояния решаемой задачи после вычисления функций влияния и выполнения "локальной" оптимизации. При продолжении решения прерванной задачи возможно: изменение функционалов, ограничений, метода оптимизации, типа вариаций, количества точек коллокацш, количества квадратур, включение в описание новых отрезков, граничных условий и т.д.

В главе 3 рассматриваются вопросы интерфейса пакета программ с пользователем. В работе приводится описание проблемно-ориентированного языка, позволяющего производить постановку краевой задачи, указывать варьируемые параметры и их ограниче

О V V ния, задавать минимизируемым соункционал, функциональные ограничения.

Оперативная обработка входной информации осуществляется в пакете с помощью сервисной системы, описанной в § 3.3 .В пакете входной документ можно получить в традиционном числовом виде с текстовыми комментариями, в виде рисунков, графиков на АЦПУ или графопостроителе. Работа сервисного комплекса СЕРВИС управляется директивами входного языка. Система СЕРВИС позволяет выводить расчетную область, рассчитывать линии равного потенциала или равного модуля напряженности, силовые линии, строить векторные поля, графики различных функциональных зависимостей.

Входная информация»результаты оптимизации, результаты решения полевых задач хранятся в базе данных 111111 ЭФИР,работа с которой также производится с помощью входного языка.

В четвертой главе диссертации приводятся примеры решения методических и практических полевых задач, с нарушением осевой симметрии, расчета характеристик ЭОС, оптимизационных задач.

Коротко сформулируем основные результаты, полученные в данной работе.

1. Разработаны алгоритмы решения двумерных краевых задач теории потенциала (плоские и осесимметричные, внутренние и внешние, задачи с малыми погрешностями осевой симметрии) методом интегральных уравнении с аппроксимацией плотности потенциала простого слоя В-сплайнаыи различных порядков. Построены алгоритмы вычисления производных высокого порядка от потенциала вблизи электродов, основанные на специальной аппроксимации осевого потенциала с учетом его асимптотического поведения в окрестности границы.

2. Разработана архитектура пакета прикладных программ и принципы автоматизации решения краевых задач, расчета характеристик и оптимизации ЭОС. Разработан входной проблемно-ориентированный язык, позволяющий в удобной для разработчика форме производить постановку задачи и работу с пакетом.

3. Разработан и реализован пакет прикладных программ ЭФИР для решения двумерных краевых задач, задач с нарушением осевой симметрии, расчета и оптимизации характеристик изображения ЭОС. Разработанаи реализована база данных и сервисная система, позволяющая выдавать результаты в числовом виде, в виде рисунков на АЦПУ и графопостроитель.

4. Проведен цикл методических экспериментов по исследованию эффективности разработанных алгоритмов и программ. Проведено решение практических задач по расчету изоляционных конструкций, расчету и оптимизации характеристик электронно-оптических систем. Пакет внедрен в ряд организаций страны.

Основные результаты опубликованы в семи работах 44-47J, [ 58-60] .

Материалы данной диссертационной работы докладывались на Сибирской школе молодых ученых по технологии разработки пакетов прикладных программ (г.Иркутск, 1980г.), на Л Всесоюзном семинаре по численным методам решения задач электронной оптики (г.Рязань, 1978г.), на УП Всесоюзном семинаре "Методы расчета электронно-оптических систем" (г.Новосибирск, 1902г.), на Республиканской научно-технической конференции "Интегральные уравнения в прикладном моделировании" (г.Киев, 1983 г.), на УШ Всесоюзном семинаре по комплексным программам математической шизики (г.Ташкент, 1983 г.), на УТ Всесоюзной конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г.Новосибирск, 1981 г.).

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору В.П.Ильину за постоянную помощь и внимание к работе. Автор весьма признателен к.т.н. Ю.В.Куликову, к.ф.м.н. М.А*.Монастырскому и А.Н.Игнатьеву за предоставление методических материалов в части расчета и оптимизации электронно-оптических характеристик изображающих ЗОС и помощь в проведении опытной эксплуатации пакета ЭФИР, а ташке к.ф.м.н. В.М.Уреву и Г.С.Поповой за помощь в программной реализации ряда функциональных компонент пакета.

1. Академия наук СССР. Комиссия по пакетам прикладных программ координационного комитета по вычислительной технике. Положение о порядке разработки и документировании пакетов прикладных црограмм. Проект. Прецринт ВЦ АН СССР, М., 1981.

2. Антоненко О.Ф. Численное решение интегрального уравнения 1-го рода для задачи Дирихле в случае тел вращения. Математические цроблемы геофизики. Новосибирск, 1969, вып. I, с. 202-211.

3. Балекин В.И. »Иванов А.Н.,Щитиков Е.И. Расчет аберраций электронно-оптических систем с цилиндрическими линзами. Тез. докл. У1 Всесоюз. семин. по численным методам решения задач электронной оптики. Рязань, 1978, с.88-89.

4. Башмачников А.И. ,3агацкий Б.А., Зизин М.Н. и др. ШХАР модульная система программ для реакторных расчетов. -Димитров-град, Б.и., 1972. - 15 с. (Прецринт НИИ атомных реакторов, П-175).

5. Белуга И.Ш. Об одном методе решения двумерных задач электростатики, Радиотехника и электроника, 1972, 19, I, с.235.

6. Белуга И.Ш. Расчет двумерного электростатического поля проводников произвольного сечения. Радиотехника и электроника, 1972, т.17, №9, с.1793-1798.

7. Бонштедт Б.Э., Цырлин Л.Э. К решению интегральных уравнений I рода в задачах электро- и магнитостатики. В сб.: Вопросы математической физики, Л., Наука, 1976, с.Юб-Ш.

8. Бэкус Дж. В. и др., Сообщение об алгоритмическом языке АЛГОЛ-бО. .журнал Вычислительная математика и математическая физика, 1961, 1,2, с.308-342.

9. Власов А.Г. »Шахматова И.П. Поле линзы с нарушением осевойсимметрии. ЖГФ, 1962, т.32. вып. 6, с.695-705.

10. Воронин В.В. ,Цецохо В.А. Интерполяционный метод решения интегрального уравнения Фредгольма I рода с логарифмической особенностью. ДАН СССР, 1974, т.216, А 6, C.I209-I2II.

11. Воронин В.В. ,Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения I рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации. IBM и МФ, 1981, 21, й I, с.40-53.

12. Гаврилин A.B. Автоматизация решения задач электродинамики.- Новосибирск, Б.и., 1980. 29 с. (Препринт ВЦ СО АН; 268).

13. Галактионов В.В., Лукетина Л.А., Панченко Л.М. и др. Библиотека црограмм на Фортране. Подробное описание. T.I, ОШИ, BI-II-5I90, т.2.011211, Б1-П-5191, Дубна, 1970.

14. Гатрич В.Н. »Свешников В.М. Численный расчет характеристик электростатических полей. Сб. Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, изд-во ВЦ СО АН СССР, 1979, с.61-76.

15. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск, Наука, 1980.

16. Голеницкий И.И. »Гришина Б.И. »Кущевская Г.П. и др. Машинное проектирование ЭОС с использованием методов оптимизации.- Тезисы докладов У1 Всесоюзн. семинара по численным методам решения задач электронной оптики, Рязань, 1978, с.12.

17. Гололобова С.П.,Ильин В.П.»Плотникова Г.А. Система модульного программирования МОПР. Общее описание. Новосибирск, Б.и., 1982. 23 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР; 409).

18. Гаранский Г.К.,Горелик А.Г. ,Ламбин Л.Н. Входной язык вычислительной машины для описания геометрии детали (ГЕ01ЛЕТР-66).В сб.:Вычислительная техника в машиностроении* ИТК АН БССР, Минск, 1967, с.54-61.

19. Горбенко Н.И., Ильин В.П. Об автоматизации решения трехмерных краевых задач. Новосибирск, Б.и., 1978, 24 с. (Препринт ВЦ СО АН СССР, 102).

20. Гордийчук В.И. ,Лвдкевич И.В. Численное решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода для задачи Дирихле в случае Tej вращения с помощью ЭВМ. В кн.: Алгоритмы и программы решения задач математической физики, Киев, 1974, с.45-62.

21. Дорожовский Е.С. »Костенко В.Г. Поле потенциала электронной линзы с незначительно нарушенной осевой симметрией. В сб.:Численные методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск, Наука, 1967, с.75-81.

22. Завьялов , Квасов 'Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы 'сплайн-функцш. -М.:Наука, 1980, 352 с.Зб.Золина Н.К.»Флегонтов Ю.А. К расчету свойств электронного изображения в катодных электростатических линзах. ЖГФ, 1980, т.48, № 12, с.2479-2489.

23. Иванов В.Я. Автоматизация машинного проектирования приборов электроники. Тематический отчет/ВЦ СО АН СССР; & ГР 76051904 Инв. № Б 705943 Новосибирск, 1976. - 126 с.

24. Иванов В.Я. Информационное обеспечение системы "ТОПАЗ".- В сб.: Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, 1979, с.5-15.

25. Иванов В.Я.Численное решение интегральных уравнений теории потенциала в задачах электронной оптики. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Новосибирск, 1976. - 17 с.

26. Иванов В.Я., Ильин В.П. О численном решении интегральных уравнений теории потенциала для модельных задач. Новосибирск, Б.и.,1979.-21с.(Препринт'ВЦ СО АН СССР;33).

27. Иванов В.Я., Ильин В.П. Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений. В сб.:Типовые программы решения задач математической физики, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1975, с.5-35.

28. Игнатьев А.Н. »Куликов Ю.В. Теория аберраций третьего порядка катодных линз с криволинейными образующими. Радиотехника и электроника, 1978, т.23, Л II, с.2470-2472.

29. Ильин В.П. Вопросы технологии пакетов программ для задач математической физики. В сб.: Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск, Наука, 1982. - с.ПЗ-129.

30. Ильин В.П., Катешов В.А. Автоматизация описания двумерных краевых задач. Новосибирск, Б.и., 1979, 22 с. (препринт ВЦ СО АН СССР; 173).

31. Ильин В.П., Катетов В.А. Пакет программ ЭФИР для расчета потенциалов и их возмущений. Автометрия № 4, Новосибирск, 1982. с.67-74.

32. Ильин В.П.,Катетов В.А. Расчет элЕктростатических полей с неосесимметричными возмущениями. Тезисы Всесоюзной конференции по автоматизации научных исследований на основе применения ЭВМ. Новосибирск, 1981. с.121-122.

33. Ильин В.П.,Катетов В.А. Применение интегральных уравнений для оптимизации решения краевых задач. Тезисы Республиканской научно-технической конференции "Интегральные уравнения в прикладном моделировании", Киев, 1983, с.146-147.

34. Ильин В.П., Попова Г.С. Об одном методе решения параксиального уравнения. В сб. ¡Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск, 1983, с.120-125.

35. Ильин В.П. .Поляков Г.Г. Язык описания краевых задач. Новосибирск, Б.и., 1976. 18 с. (Препринт ВЦ СЮ АН СССР; 30).

36. Ильин В.П., Поляков Г.Г. Язык описания краевых задач для двумерных областей. В сб.: Методы расчета электронно-оптических систем. Ч.П, Новосибирск, с.24-27.

37. Капица П.Л., Фок В.А., Вайнштейн Л.А. Статические граничные задачи для полого, цилиндра конечной длины. ЖТФ, 1959,т.29, вып.10, с.1177-1180.

38. Касьянков П.П. Методы расчета осесимметричных электронно- оптических систем. В сб.'.Численные методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск, Наука, 1967, с.4-10.

39. Касьянков П.П. О расчете электронных линз по заданным фокусирующим свойствам в параксиальной области. ЖТФ, 1953,т.23, вып.З, с.531-540.

40. Касьянков П.П. О расчете электронных линз с заданным увеличением. Труды ГОИ им. С.И.Вавилова, 1963, т.ЗО, вып.159,с. 49-54.

41. Касьянков П.П. ,Черемисина Н.С. Применение методов нелинейного программирования к минимизации аберраций электронно-оптических систем. Изв. ЛЭТИ, Л., 1970, вып.89, с.222-225.

42. Катетов В.А. Пакет прикладных программ ЭФИР. Новосибирск, Б.и., 1984, 24 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР; 473)

43. Катетов В.А. Пакет црограмм ЭФИР. Сервисные средства. В сб.: Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем, Новосибирск, 1983. - с.164-170.

44. Катешов В.А. »Свешников В.М. Автоматизация описания краевых задач и начальных условий в пакете прикладных црограмм ЭРА. Новосибирск, Б.и., 1980. 21 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР;226).

45. Кочетов И.И. Об одном методе решения внешних краевых задач душ эллиптических уравнений второго порядка. ЖВМ и МФ, 1975, I:, № 3, с.779-781.

46. Куликов Ю.В. К вопросу об оценке качества изображения катодных электронно-оптических систем. Радиотехника и электроника, 1972, т.17, №2, с.373-375.

47. Куликов Ю.В. К расчету плотности тока в изображении катодных линз. Радиотехника и электроника, 1966, т.II, № 12,с. 2196-2199.

48. Куликов Ю.В. Об оценке качества изображения катодных электронно-оптических систем с учетом аберраций третьего порядка. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, J66, с.1249-1254.

49. Куликов Ю.В. »Монастырский М.А. ,Фейгин Х.И. Теория аберраций третьего порядка катодных линз. Аберрации катодных линзс комбинированными электростатическими и магнитными полями. Радиотехника и электроника, 1978, т.23, £ I, с.167-174.

50. Кучеров Г.В. Дачашвили P.A. »Цыганенко В.В. Применение зеркального отображения к расчету катодных линз. В сб.: Методы расчета электронно-оптических систем, М., 1977, с.41-44.

51. Любчик Я.Г. Машинная обработка измерений коэффициентов аберраций, выполненных методом двух сеток. Тезисы докл. 1у Всесоюзного семинара по методам решения задач электронной оптики. Новосибирск, 1971, с.21-22.

52. Людкевич И.В. »Чухлебов А.Н. Численное решение щ>аевых задач теории потенциала в электронной оптике путем устранения особенностей. Теоретическая электротехника, Львов, 1974, Ейп.16, с.135-138.

53. Ляпидевская З.А. Комплекс цроцедур по линейной алгебре. Новосибирск, Б.и., 1980, 38 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР, 259).

54. Ляпидевская З.А. Решение систем линейных алгебраических уравнений с использованием ортогональных преобразований отражения. Новосибирск, Б.и., 1981, 47 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР, 279).

55. Мазный Г.Л. Программирование на БЭСМ-6 в системе "Дубна", М., Наука, 1978, 271 с.

56. Математическое обеспечение графопостроителей. 1,П уровень, Новосибирск, Инструкция, ВЦ СО АН СССР, 1976.

57. Мизин Ю.В. Расчет поля катодных линз интегральным методом. Тез.докл. У1 Всесоюзного семинара по численным методамрешения задач электронной оптики, Рязань, 1978, с.117.

58. Молоковский С.И. и др. К расчету электростатического поля методом интегральных уравнений. Изв.вузов СССР, Радиотехника, 1970, т.13, « 18, с.1025-1026.

59. Монастырский М.А. Интегральные уравнения в задачах оптимизации электронно-оптических систем. I.Общие соотношения (трехмерный случай). В сб.:Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, 1979, с.108-120.

60. Монастырский М.А. Интегральные уравнения в задачах оптимизации электронно-оптических систем. П. Осесимметричный случай. В сб. : Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, 1979, с.121-136.

61. Монастырский М.А. Интегральные уравнения в экспериментальных задачах электронной оптики. Новосибирск, Б.и., 1979.- 28 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР; 66).

62. Монастырский М.А. Об асимптотике решения параксиального • уравнения электронной оптики. ЖГФ, 1978, 48, Jê 6, C.III7-II22.

63. Монастырский М.А. Оптимизация границы и грнничных условий в задачах электронной оптики катодных линз. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Москва, 1980. -194 с.

64. Монастырский М.А., Колесников C.B. Новый метод расчета возмущений потенциала в задачах со слабо нарушенной осевой симметрией. Журн. техн. физики, 1983, tJ53 »JS9, с.1668-1676.

65. Мяртин К.О., Прууден Э.В., Прууден Ю.И., Тамм Б.Г. Реализация общей части интегрированной системы программирования. Программирование, 1975, & 5, с.3-12.

66. Нарылков С.Г. ,Лгобчик Я.Г. Автоматизация аберрационных расчетов электронно-оптических линз с помощью алгебраического языка программирования АНАЖГИК-71. В сб.: Методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск, 1982, с.208-212.

67. Орлов Б.И. О численном решении прямой задачи электронной оптики. Радиотехника и электроника, 1967, 12, № 12, с.2274-2276.

68. Орлов Б.И.,Шапиро Ю.А. Расчет на ЭЦВМ электронно-оптических систем по заданным параметрам изображения. В кн. :Эйектроннв пучки и электронно-оптические системы. Вып.1. М.:Изд-во Ин-та Электроникл, 1968, с.74-77.

69. Пакет прикладных программ САФРА. Системное наполнение . Горбунов-Посадов М.М., Карпов В.Я. Дорягин Д.А. и др. -М., Б.и., 1977. с.27 (Препринт/ИПМ АН СССР; 85).

70. Перроне А. Модульная система конечных элементов: MODULE F. Iс.кн: Вычислительные методы в математической физт§, геофизике и оптимальном управлении. Новосибирск, 1978, с.160-175.

71. Прусов И.А., Валько Б.В., Людкевич И.В. и др. Расчет электростатического поля системы электродов малой толщины методом нелинейных параметров. В кн. вычислительные системы, Новосибирск, 1967, с.158-162.

72. Режим разделения времени. Общее описание. ЕС ЭВМ.ЕСКД. EII.804.ООО Д1, 1978, 109 с.

73. Рвачев В.Л., Манько Г.П., Мацевитнй A.M. Генератор программ "Поле" для расчета физических полей в объектах произвольной формы. Материалы У Всесоюзного семинара по комплексным программам математической физики. Новосибирск, 1978, с.100-108.

74. Романив Л.Е. Костенко В.Г. Потенциал электростатического поля с незначительно нарушенной осевой симметрией. Тез. докл. 1У Всесоюзного семинара по методам решения задач электронной оптики. Новосибирск, 1971, с.6-7.

75. Сб. научных программ на Фортране. Статистика. Вып.I."Статистика", 1974.

76. Сб. научных црограмм на Фортране. Матричная алгебра и линейная алгебра. Вып. 2. "Статистика", 1974.

77. С б. Стандартные программы для машин типа М-20. № I, Препринт ВЦ СО АН СССР, 1965.

78. Стечкин С.Б.,Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М., Наука, 1976, 248 с.

79. Таганов И.Н. Математическое моделирование электромагнитных электронно-оптических систем по условию исправления двух аберраций третьего порядка. Дисс.канд.физ.-мат.наук.Л., 1965.

80. Таганов И.Н. ,Касьянков H.H. О црямом методе расчета электромагнитных систем. Оптико-механ. пром-сть, 1964, Ш II,с.14-16.

81. Урванцев А.Л. О расчете магнитных полей методом конечных элементов. В кн.: Численные методы решения задач электронной оптики. Новосибирск, Б.и., 1979, с.77-88. - В надзаг.: Сиб.отделение АН СССР, ВЦ.

82. Фрейнкман Б.Г. Расчет электро- и магнитостатических полейпри малых возмущениях граничных поверхностей. В сб.:.Алгоритмы и методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск, 1983, с.66-70.

83. Шапиро Ю.А. Применение вариационных методов для расчета электронно-оптических систем. В кн.:Численные методы расчета электронно-оптических систем. Новосибирск:Наука, 1967, с.48-49.

84. Шапиро Ю.А. Применение метода наименьших квадратов для расчета магнитных линз. Оптико-механ. цром-сть, 1967, & 5,с.10-12.

85. Шахматова Й.П. Исследование влияния деформаций, нарушаюидах осевую симметрию, на качество изображения в катодных электростатических системах, Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук, Л., 1969, 14 с.

86. Bet^'/j F. Rciaécoff е^иЫе. d^coccts с/е ^ouiion- dec, ¿a. c/es ¿toiafe* . Attn, de deoíloeAc,-hz¿(Llie. , 19b?, v. 2 p p. 379-382 ) Í94*, л/И, p.