Алгоритмы преодоления шагающим аппаратом высоких препятствий за счет сил кулоновского трения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова Механико-математический факультет

На правах рукописи

Корянов Виктор Владимирович

Алгоритмы преодоления шагающим аппаратом высоких препятствий за счет сил кулоновского трения

Специальность: 01.02.01 — теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Ф. Голубев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Е. Павловский доктор физико-математических наук, профессор С.Л. Зенкевич

Ведущая организация: Брянский государственный

технический университет

Защита состоится 25 ноября 2005 года в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат разослан 25 октября 2005 года.

Ученый секретарь / /

диссертационного совета Д 501.001.22 I/

доцент у] т, В.А. Прошкин

1/Ш &

Ж*0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Существующие лабораторные и натурные макеты шагающих машин способны передвигаться по местности со сравнительно небольшими неровностями. Макеты роботов, способных передвигаться по вертикальным поверхностям с помощью присосок или магнитных подошв требуют специального оборудования для обеспечения надежного контакта. При отсутствии такого оборудования представляется естественным разработка алгоритмов, основанных на использовании только силы трения.

Универсальных алгоритмов построения движений шагающих роботов в произвольной среде пока не существует. Разработка алгоритмов для преодоления типовых высоких препятствий и их комбинаций расширяет множество видов опорных поверхностей, по которым шагающие машины могут передвигаться, а также создает набор стандартных маневров и соответствующих им алгоритмов, которые могут быть использованы при преодолении более сложных препятствий и их комбинаций.

Цель работы. Разработка алгоритмов преодоления шестиногим шагающим роботом простейшей полосы препятствий при помощи кулоновского трения. Полоса препятствий состоит из вертикального цилиндрического столба, вплотную к нему стоящего высокого уступа, горизонтального бруса, переброшенного на другой вертикальный уступ. Исследование типичных случаев соотношения высот столба и уступов. Разработка алгоритма залезания на вертикальный прямой угол при тех же условиях. Определение технических характеристик робота, необходимых для выполнения построенных движений.

Научная новизна диссертации заключается в предложенных и отработанных средствами компьютерного моделирования в виртуальной среде алгоритмах формирования навыков преодоления шестиногим шагающим роботом типовых высоких препятствий, соединенных в последовательность.

Достоверность результатов определяется полнотой и корректностью выбранной математической модели робота и препятствий, результатами численного моделирования, результатами независимой проверки работы комплекса Универсальный механизм на международно-признанных стандартных тестах.

Используемые методы. В рамках программного комплекса Универсальный механизм разработана виртуальная компьютерная среда, включающая математическую модель: динамики робота; препятствий; взаимодействия робота с препятствиями; системы реализации требуемых движений. Алгоритмы построения движений формиров

пов сервоуправления и отрабатывались с учетом результатов численного моделирования.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке алгоритмов управления шестино-гими шагающими роботами, решающих большой спектр прикладных задач как высокопроходимое транспортное средство. Составные части разработанных алгоритмов представляют самостоятельную ценность и могут быть использованы как типовые элементы при построении движений для преодоления п]>епятствий других видов, отличных от рассмотренных в работе. По результатам компьютерного моделирования можно составить представление о требованиях к техническим особенностям высокопроходимых шагающих машин.

Апробация работы и публикации. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

- семинар «Динамика относительного движения» кафедры теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ под руководством чл.-корр. РАН В.В. Белецкого, проф Ю.Ф. Голубева, доц. К.Е. Якимовой, доц. Е.В. Мелкумовой, 2002, 2004 гг.;

- семинар «Задачи и проблемы робототехники» кафедры теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ под руководством проф. В.Е. Павловского, 2005 г.;

- кафедра теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ, 2005 г.;

- научная школа-конференция «Мобильные роботы и мехатронные системы», Москва, 2002-2005 гг.;

- международная конференция CLAWAR-2003, Catania, Italy, 2003 г.;

- Вторая международная конференция «Проблемы механики современных машин», Улан-Удэ, 2003 г.;

- Пятый международный симпозиум по классической и небесной механике, Великие Луки, 2004 г.;

международная научно-практическая конференция «Прогресс транспортных средств и систем», Волгоград, 2005 г.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 01-01-00079, 04-01-00065) и программы «Государственная поддержка ведущих научных школ» (НШ - 1835.2003.1).

По теме диссертации имеется 12 публикаций, из них 8 основных приведены в конце автореферата.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 36 наименований и трех приложений. Работа содержит 67 рисунков. Общий объем диссертации — 122 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор работ, относящихся к теме диссертации, и разобраны вопросы, связанные с актуальностью темы, целью работы, методикой исследований, достоверностью результатов, научной новизной диссертации, теоретической и практической ценностью работы. Охарактеризованы объем и структура диссертации, вкратце изложены основные результаты.

В первой главе дана формализация поставленной задачи и описана виртуальная среда, в том числе динамическая модель робота, принятая модель шарнирных электроприводов, метод реализации программных движений, опирающийся на принцип сервоуправления.

В §1.1 представлены компоненты виртуальной среды и кинематика ног робота. На рис. 1 отображена начальная позиция робота для преодоления полосы препятствий.

Рис. 1. Начальная позиция робот» для преодоления полосы препятствий

Робот состоит из корпуса в виде прямого параллелепипеда и шести ног, каждая из которых состоит из двух звеньев — бедра и голени — и имеет три степени свободы. Всего степеней свободы у робота 24: 18 шарнирных углов ног и 6 степеней свободы корпуса. Ноги крепятся к корпусу равномерно с двух боковых сторон вдоль продольной оси корпуса и пронумерованы, начиная с единицы, так, что с правой стороны относительно направления на переднюю часть робота идут нечетные номера, а с левой — четные.

Для ноги с номером г угол а,- определяет поворот бедра вокруг строительной вертикали, Д — отклонение бедра от строительной вертикали, 7, — угол в колене между бедром и голенью в плоскости ноги. Приведены формулы для однозначного нахождения шарнирных углов в зависимости от вектора из точки крепления ноги в ее стопу в связанной с корпусом системе

координат при условии зафиксированной ориентации коленных шарниров.

В формате комплекса Универсальный механизм1 (УМ) описаны шарниры, соответствующие принятой конструкции робота.

В §1.2 описана динамическая модель робота. Уравнения Лагранжа в данном случае имеют следующую структуру:

где qo =(91, <72, • • • > <7б) — обобщенные координаты корпуса, описывающие его угловую ориентацию и положение его центра масс, я, = (9,1, д,2, д,з) — обобщенные координаты ног, г = 1, ..., 6, я = (яо,Чь • ■ -, Яб) — набор всех обобщенных координат, А/,- — матрицы масс, К} — векторы-столбцы сил инерции, Qj — векторы-столбцы обобщенных сил, связанных с действием силы тяжести и реакций опоры, ] = 0, 1, ..., 6 — индекс 0 соответствует корпусу, 1, ..., б ногам. {Д — векторы-столбцы управляющих шарнирных моментов.

Комплекс автоматически генерирует все части этих уравнений кроме векторов (/, и частей С}-,, связанных с реакциями опоры. Векторы V, задаются моделями шарнирных электроприводов с учетом противо-ЭДС, целью работы которых является реализация программных значений шарнирных углов. Предлагаемый в работе алгоритм управления вырабатывает значения и„ обеспечивающие устойчивое выполнение требуемых движений.

Модель взаимодействия стопы с опорной поверхностью имеет вид:

где Сп, йп - постоянные коэффициенты, гт — радиус-вектор точки начального контакта стопы с поверхностью, гс — радиус-вектор текущего положения стопы в процессе контакта, \с ~ скорость стопы, е — величина заглубления стопы в поверхность, kf — коэффициент кулоновского трения. Выражение для Рт исключает возможность выхода реакции за пределы конуса трения. Проверка на наличие контакта стопы с поверхностью производится по признаку пересечения траектории стопы с опорой в зависимости от типа препятствий.

В §1.3 приведены метод формирования траекторий переносов стоп на основе модифицированных шаговых циклов и метод расчета управляющих

'ЫЛр: //иш1аЬ. ги

М0(ц)цо + Ко(ч, Я, ь) = <2о(ч),

Щчо, я»)<ь + я»(яо, ч.) = ч.) + ии

Р = ГГ + 1Ч, Г = с„(гг - гс) - N = п(Р' • п),

р; = V - к,

шарнирных моментов с насыщением. Базовый плоский шаговый цикл в виде дуги эллипса (фаза переноса) и горизонтального отрезка (фаза опоры) растягивается и ориентируется в пространстве так, чтобы соединить начальную и конечную точки траектории.

Расчет управляющих шарнирных моментов производится по формулам:

где М — управляющий шарнирный момент, V — момент из-за электрического напряжения на обмотках электродвигателей, — максимально допустимое значение этого момента, XI > 0, \2 > 0 - - коэффициенты усиления, се — коэффициент самоиндукции, <ро = <Ро(Ь) — требуемое значение шарнирного угла, полученное в результате работы алгоритма движения, ф — его реализовавшиеся значение и угловая скорость. Коэффициенты хъ \2 выбираются так, чтобы действительные части корней характеристического уравнения привода были отрицательными и чтобы рассогласование реального и программных значений уменьшалось экспоненциально быстро без перерегулирования.

Приведены используемые методы корректировки погрешности установки стопы.

Во второй главе представлены алгоритмы формирования программных движений для принятых в работе типов препятствий и их комбинаций. Это вертикальный прямой угол (угол дома); изолированный вертикальный прямой круговой цилиндр (столб); столб со стоящим за ним уступом, на уровне опорной горизонтальной площадки соединенным тонким горизонтальным брусом с другим уступом (полоса препятствий). Все движения строятся при следующих ограничениях: контактировать с опорными поверхностями робот должен только стопами; ноги не должны взаимно пересекаться.

В §2.1 описаны регулярные походки — трешки и галоп.

В §2.2 для случая залезания на препятствия, имеющие две вертикальные следовые колеи с зеркально-симметричными касательными плоскостями выполнен анализ распределения реакций в стопах при условии, что в контакте с препятствием находятся четыре стопы и робот неподвижен. Найдены реакции связей, необходимые для поддержания равновесия на прямом вертикальном углё. Выявлено, что при коэффициенте трения 1 равновесие невозможно, однако при увеличении коэффициента трения до 1.1 равновесия можно добиться за счет алгоритмических приемов - в частности,

М = и - сеф, 1/0 = -XI (<Р -<Ро)~ ХгФ,

и =

Г б1(р1 ( [/о) [/щах I т

\ и0, \и0\

ч

увеличения расстояния между точками опоры.

В §2.3 приведены алгоритмы залезания на вертикальный угол и столб. Движение корпуса строится таким образом, что его передняя точка движется равномерно вверх, а задняя совершает вынужденное горизонтальное движение (фрагменты маневра представлены на рис. 2). Движение вдоль опорной поверхности вверх производится походкой галоп, причем для залезания на угол средние ноги переносятся вдвое чаще так, чтобы их точки опоры оказались вблизи точек опоры очередной переносимой пары ног (рис. 3).

Рис. 3. Дополнительные переносы средних ног

В §2.4 описан алгоритм залезания на вершину столба с его внешней поверхности. Маневр состоит из восьми этапов. На первых трех этапах стопы передних ног устанавливаются ниже верхней кромки столба на небольшое расстояние, задние смещаются ближе к корпусу, средние — дальше. Такое расположение точек опоры обеспечит уменьшение необходимого для совершения поворота силового момента. Корпус равномерно перемещается вверх так, что по окончании трех переносов его центр достигает верхней кромки столба. На этапе 4 осуществляется поворот корпуса в горизонтальное положение, стопы на этапах 4-8 переносятся на вершину столба в симметричную позицию.

В §§2.5-2.8 строятся маневры перелезания с вершины столба на уступ при предельных соотношениях высот: когда необходимо наклонить кор-

Рис. 4. Перелезание на уступ с наклоном корпуса

пус, чтобы достать до поверхности уступа (§2.5, рис. 4); когда уступ выше столба, причем при увеличении рассмотренной высоты конструкция ног не позволяет осуществить переход (§2.6); когда разность высот больше длины корпуса, и робот может обойти столб поперек и затем слезть на поверхность (§2.7); когда разность высот мала настолько, что нет необходимости поднимать или опускать корпус (§2.8) — простой, но наиболее предпочтительный случай.

На рис. 4 цифры в кружочках соответствуют номерам ног. Индексы при кружочках отвечают последовательным этапам выполнения маневра (0 соответствует начальной позиции робота). Аналогично, точки, обозначенные С„, п= 1, 2, ... указывают положения центра корпуса в момент окончания этапа с номером п. Дуги, соединяющие две последовательные точки положения стоп, изображают траектории переноса стоп. На рисунке показаны последовательные положения стоп с четными номерами, нечетные ноги совершают аналогичные движения на невидимой стороне в соответствии с походкой галоп.

В §2.9 представлен алгоритм управления движением робота по узкому горизонтальному брусу, соединяющему два высоких вертикальных уступа на уровне горизонтальных опорных площадок. Позиция робота в начале маневра приведена на рис. 5.

Сначала стопы переносятся с широкой следовой колеи на узкую колею,

Рис. 5. Начальная позиция перед брусом

соответствующую ширине бруса. При движении по брусу корпус перемещается вперед только на интервалах совместного стояния пар передних и задних ног. Ноги переносятся диагональной походкой парами (1,6) и (2, 5). В начальный момент времени движения по брусу проекция центра масс на поверхность бруса находится в точке пересечения отрезков, соединяющих пары стоп (1, 6) и (2, 5). Когда пара (1, 6) переносится вперед, в опоре остаются только две ноги, и статическая устойчивость отсутствует. После переноса этой пары ног корпус передвигается так, чтобы его центр достиг точки пересечения отрезка, соединяющего точки постановки пары (1, 6) и продольной оси бруса. Далее переносится вперед пара (2, 5) в точки опоры, симметричные точкам постановки пары (1, 6). Затем весь процесс повторяется, но начинается с пары (2, 5). Чтобы исключить взаимное пересечение ног при движении по узкой следовой колее, колено перемещается назад, когда стопа переносится вперед, в отличие от стандартного способа переноса ног по широкой следовой колее.

При опоре на диагональную пару ног корпус представляет собой физический маятник, закрепленный на оси, проходящей через точки опоры и находящийся в верхнем неустойчивом положении равновесия. Для стабилизации этого положения применяются свободные средние ноги в качестве маховика, работающие в соответствии с теоремой об об изменении кинетического момента с целью стабилизации верхнего неустойчивого положения. Они выполняют согласованное вращение в плоскости, перпендикулярной оси корпуса (рис. 6).

Рис. 6. Сохранение баланса на брусе

В качестве меры отклонения корпуса от вертикали можно принять проекцию & центра масс робота на ось, перпендикулярную брусу. Синтез управляющего момента по углу /Зз осуществляется по формуле:

= -(ci& + е2£с)/2 - М9, Me = (mi + m2)9Íc sin ft,

где Мд — момент силы тяжести третьей ноги относительно ее точки крепления к корпусу, 1С — расстояние от точки крепления до центра масс выпрямленной ноги, с,, г = 1,..., 6 — коэффициенты усиления обратной связи.

На этапах совместного стояния четырех ног выполняется горизонтиро-вание выпрямленных средних ног для создания запаса управляемости маховыми движениями.

При этом управление средними ногами осуществляется так, чтобы вернуть их в горизонтальное положение с нулевыми угловыми скоростями в соответствии с формулой

М$ = с5(/3з - тг/2) - Сб4 - Мд.

Четвертая нога кососимметрично отслеживает движение третьей.

Третья глава посвящена подробностям моделирования и программной реализации исследуемого объекта, включая компьютерную реализацию динамической модели робота, электродвигателей, силового взаимодействия и алгоритмического обеспечения управления. В §3.1 представлена блок-схема управляющей dll-библиотеки, рис. 7. Стрелки без пометки соответствуют непосредственной передаче исполнения от блока к блоку, стрелки с кружком означают, что после завершения операций, связанных с блоком, исполнение возвращается комплексу, и следующее его обращение к библиотеке будет к следующему блоку.

В §3.2 перечислены входные данные для маневра движения по горизонтальному брусу. В §3.3 описан блок TimeFkmcCalc, который осуществляет выдачу кинематического состояния объекта на каждом шаге численного интегрирования. Описана последовательность нахождения шарнирных углов и механизм работы подсистемы планирования траекторий.

В §3.4 приведены подробности реализации формул для расчета управляющих шарнирных моментов и приведен алгоритм работы блока Force-PuncCalc, в котором реализуется модель взаимодействия стоп с опорной поверхностью.

В §3.5 описана часть блок-схемы, выполняющаяся после блока «Нахождение шарнирных моментов». В функцию UserCalc поступают сообщения о ходе процесса интегрирования. Сообщение STEPSINGLEMESSAGE приходит, когда интегратор завершает один внутренний шаг, STEPEND_MES-SAGE — когда завершается шаг вывода результатов.

Функция БаьеАР обрабатывает стыковку этапов. В ней реализован механизм сохранения реализовавшихся радиус-векторов точек крепления и стоп в конце каждого из этапов. Для нерегулярных переносов находятся точки постановки стоп для следующего этапа, и в массив траекторий заносится информация о планируемом переносе: начальная и конечная точки, программное время начала переноса, параметры шагового цикла — вектор, определяющий положение его плоскости, коэффициент растяжения, тип.

В §3.6 приведены общая структура ключевых вызовов, детально характеризующая взаимосвязь описанных в главе подсистем.

В четвертой главе приведены и проинтерпретированы результаты моделирования, свидетельствующие о принципиальной реализуемости предложенных алгоритмов и выполнимости задач, поставленных перед роботом. В §4.1 приведен набор параметров, при которых производились расчеты, в §4.2 динамические характеристики построенных маневров в характерных случаях, дана их интерпретация.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, даны в заключении:

1. Конструктивно показано существование решения, удовлетворяющего сложным кинематическим и динамическим ограничениям, задачи о преодолении комбинации препятствий в виде столба и высокого уступа с использованием сил кулоновского трения с практически реализуемым коэффициентом трения, равным 1. Рассмотрены характерные случаи соотношения высот столба и уступа.

2. В задаче о залезании при помощи сил кулоновского трения шестиного-го робота на угол, имеющий раствор тг/2, аналитически найдены значения реакций опоры в зависимости от относительного расположения точек опоры, корпуса и препятствия при условии симметричного и равномерного распределения нагрузок. Показано существование движения, решающего задачу при коэффициенте трения 1.1.

3. В задаче о ходьбе шестиногого робота по узкому горизонтальному брусу построено управление маховыми движениями средних ног, позволяющее стабилизировать положение робота на этапах потери статической устойчивости без нарушения кинематических и конструктивных ограничений.

4. Получены результаты компьютерного моделирования динамики робота при реализации им указанных маневров, свидетельствующие о принципиальной практической реализуемости построенного движения.

В приложении А приведен перечень обозначений и сокращений, в приложении В содержатся исходные коды модуля управления для движения по брусу, в приложении С — «кинограмма» этого маневра.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы:

1. Golubev Yu.F., Korianov V.V. Motion design for six-legged robot overcoming the vertical column by means of friction forces // Proc. 6-th International Conference CLAWAR-2003. Catania, Italy, 2003. Pp. 609-616.

2. Голубев Ю.Ф., Корянов B.B. Синтез движения шестиногого робота, залезающего на вертикальный столб // Улан-Удэ. ВСГТУ: Проблемы механики современных машин. Материалы второй международной конференции. Т. 3. 2003. - С. 33-36.

3. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Построение движения шестиногого робота, перелезающего через вертикальный столб // Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2003». - М.: Изд-во МГУ, 2004. - С. 5-16.

4. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. ЗГ)-моделирование динамики шестиногого робота, перелезающего через вертикальный столб // Пятый Международный Симпозиум по классической и небесной механике. Тезисы докладов. МосквагВеликие Луки. ВЦ РАН, 2004. — С. 70-71.

5. Корянов В.В. Структурная схема управления шагающим аппаратом, перелезающим через вертикальный столб // Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2004». — М.: Изд-во МГУ, 2004. - С. 52-59.

6. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Построение движений инсектоморфно-го робота, преодолевающего комбинацию препятствий с помощью сил кулоновского трения. Известия РАН. ТиСУ. 2005. № 3. — С. 143-155.

7. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Преодоление шестиногим роботом высоких препятствий с помощью сил сухого трения // Прогресс транспортных средств и систем 2005: материалы международной научно-практической конференции. — Волгоград, ВГТУ, 2005. — С. 581-582.

8. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Управление инсектоморфным роботом при движении по вертикальному углу и по горизонтальному брусу // Известия РАН. ТиСУ. 2006, работа принята к печати.

л/ / 1

РЫБ Русский фонд

2007-4 6640

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Подписано в печать ¿4.Об Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л. 1.0

Тираж 100 экз. Заказ 29

Лицензия на издательскую деятельность ИД В 04059, от 20.02.2001г.

Введение

1 Ситуационное моделирование

1.1 Описание виртуальной среды.

1.2 Формирование динамической модели робота.

1.3 Синтез управления.

1.3.1 Планирование движений ног относительно корпуса

1.3.2 Сервоуправление

2 Построение движений

2.1 Регулярные походки.

2.2 Равновесие при залезании на вертикальный угол и столб

2.3 Построение движения для преодоления препятствий

2.3.1 Залезание на вертикальный угол.

2.3.2 Залезание на вертикальный столб.

2.4 Маневр на вершине

2.5 Перелезание на уступ, случай h\ = h — 0.6а

2.6 Перелезание на уступ, случай h\ = h + 0.35а.

2.7 Перелезание на уступ, инверсный метод.

2.8 Перелезание на уступ, случай h\ = h — 0.2а.

2.9 Построение движения по горизонтальному брусу.

2.9.1 Движение по узкой следовой колее.

2.9.2 Стабилизация движения при нарушении статической устойчивости.

3 Программная реализация

3.1 Блок-схема управления.

3.2 Базовые входные данные, инициализация.

3.3 Кинематическое состояние объекта.

3.4 Действующие силы и моменты.

3.5 Обработка сообщений о ходе процесса интегрирования

3.6 Общая структура вызовов.

4 Результаты моделирования

4.1 Параметры.

4.2 Динамические свойства построенных маневров.

Актуальность темы. Изучению способности биологических существ передвигаться с помощью шагания посвящены работы [1-6]. В работах [7-12] исследованы аспекты, связанные с технической реализацией шагающих машин и построением их лабораторных и полунатурных макетов. Актуальность этих исследований обусловлена тем, что существует ряд областей практического применения мобильных роботов, в которых проходимости колесных машин недостаточно для решения возникающих задач. Это, например, движение в среде с хаотически расположенными препятствиями больших размеров (завалы, разрушенные строения); движение при условии минимизации контакта с опорой (ходьба по тундре, по болотам, сельскохозяйственные работы, разминирование дорог); движение по трубам, по стержневым конструкциям; движение с минимальными повреждениями поверхностного слоя почвы и др. В работах, посвященных алгоритмам построения движений шагающих машин, есть естественная тенденция к усложнению опорных поверхностей при различных условиях, накладываемых на конструкцию робота.

Шестиногие шагающие машины могут обеспечить достаточный запас статической устойчивости на всех стадиях движения по горизонтальной плоскости [7]. Разработки макетов таких машин были направлены на исследование возможности движения по опорной поверхности небольшого наклона со сравнительно малыми неровностями. Указанный тип поверхностей позволяет сохранять горизонтальную ориентацию корпуса робота [7-11], что позволяет обеспечить комфортабельность движения. Вместе с тем преодоление значительного количества препятствий невозможно при сохранении горизонтальной ориентации корпуса. Шагающие машины с сочлененным корпусом, так же как машины, способные совершать прыжки [7, 13, 14], позволяют отказаться от требования, чтобы неровности опоры были малыми. При этом приемлемая высота препятствий оказывается сравнимой с максимальной высотой машины. Преодолеть ограничения на высоту препятствий в принципе возможно при использовании шагающих машин с вакуумными присосками в стонах [15, 16]. Эти машины способны двигаться по вертикальным стенам, и им необязательно обеспечивать статическую устойчивость. Вместе с тем они нуждаются в достаточно сложных устройствах для создания необходимого уровня вакуума в присосках.

Очевидно, что в некоторых случаях шагающие машины имеют принципиальную возможность двигаться вдоль вертикальных поверхностей значительной высоты, используя только кулоновское трение в точках опоры. В наиболее трудных ситуациях при таком движении возникает необходимость преодоления веса робота посредством только сил трения. В качестве примера опорной поверхности такого типа, рассмотренной в данной работе, может служить вертикальный цилиндрический столб подходящего диаметра. Чтобы на него забраться, робот должен сжать столб и тем самым создать достаточную силу трения. Наличие шести ног облегчает задачу сжатия столба без потери равновесия, поскольку робот при движении может использовать симметричную следовую последовательность [17-21].

Способность робота передвигаться по сложной местности можно выработать, последовательно обучая его преодолевать как изолированные препятствия, так и их разумные комбинации. Такой подход широко применяется для тренировок альпинистов, пожарных, спасателей и в других прикладных видах спорта. В данной работе разработан метод формирования движения при залезании на высокий уступ с использованием стоящего рядом с ним вертикального столба [22-24], и последующем переходе на другой такой же уступ по узкому горизонтальному брусу [25]. Высота каждого из уступов столь велика, что как изолированные препятствия они оказываются для робота непреодолимыми. Вместе с тем способность робота карабкаться на столб и далее на его вершину, а также разработанный алгоритм движения по узкому брусу решают проблему преодоления указанной комбинации препятствий.

Кроме того, рассмотрена задача о залезании на вертикальный прямой угол (угол дома) [26, 27].

Актуальность перечисленных задач связана с тем, что универсальных алгоритмов построения движений шагающих роботов в произвольной среде пока не существует. Рассмотрение типичных препятствий и их комбинаций расширяет множество типов опорных поверхностей, по которым шагающие машины могут передвигаться.

Цель работы. Разработка алгоритмов преодоления шестиногим шагающим роботом простейшей полосы препятствий при помощи кулоновско-го трения. Полоса препятствий состоит из вертикального цилиндрического столба, вплотную к нему стоящего высокого уступа, горизонтального бруса, переброшенного на другой вертикальный устуи. Исследование предельных случаев соотношения высот столба и уступов. Разработка алгоритма за-лезания на вертикальный прямой угол при тех же условиях. Определение технических характеристик робота, необходимых для выполнения построенных движений.

Методика исследований. В рамках программного комплекса Универсальный механизм [28, 29] разработана виртуальная компьютерная среда, включающая математическую модель: динамики робота; препятствий; взаимодействия робота с препятствиями, системы реализации требуемых движений. Алгоритмы построения движений формировались на основе принципов сервоуправления [30] и отрабатывались с учетом результатов численного моделирования.

Достоверность результатов определяется полнотой и корректностью выбранной математической модели робота и препятствий, результатами численного моделирования, результатами независимого тестирования работы комплекса Универсальный механизм.

Научная новизна диссертации заключается в предложенных и отработанных средствами компьютерного моделирования в виртуальной среде алгоритмах формирования навыков преодоления шестиногим шагающим роботом типовых высоких препятствий, соединенных в последовательность.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке алгоритмов управления шестино-гими шагающими роботами, решающих большой спектр прикладных задач как высокопроходимое транспортное средство. Составные части разработанных алгоритмов представляют самостоятельную ценность и могут быть использованы как типовые элементы при построении движений для преодоления препятствий других видов, отличных от рассмотренных в работе.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы из 36 наименований и три приложения. Работа изложена на 122 страницах текста, содержит 67 рисунков.

Заключение

Результаты компьютерного моделирования, представленные в настоящей диссертационной работе, получены с помощью специально сконструированной виртуальной среды, позволяющей экспериментировать с моделью динамики робота аналогично тому, как это можно делать в натурных экспериментах. В частности:

1. Конструктивно показано существование решения, удовлетворяющего сложным кинематическим и динамическим ограничениям, задачи о преодолении комбинации препятствий в виде столба и высокого уступа с использованием сил кулоновского трения с практически реализуемым коэффициентом трения, равным 1. Рассмотрены характерные случаи соотношения высот столба и уступа.

2. В задаче о залезании при помощи сил кулоновского трения шестиного-го робота на угол, имеющий раствор 7г/2, аналитически найдены значения реакций опоры в зависимости от относительного расположения точек опоры, корпуса и препятствия при условии симметричного и равномерного распределения нагрузок. Показано существование движения, решающего задачу при коэффициенте трения 1.1.

3. В задаче о ходьбе шестиногого робота по узкому горизонтальному брусу построено управление маховыми движениями средних ног, позволяющее стабилизировать положение робота на этапах потери статической устойчивости без нарушения кинематических и конструктивных ограничений.

4. Получены результаты компьютерного моделирования динамики робота при реализации им указанных маневров, свидетельствующие о принципиальной практической реализуемости построенного движения.

1. Чебышев П.Л. Научное наследие, вып. 2. Теория механизмов. — М.: Изд. АН CGCP, 1945.

2. Бернштейн Н.А. О построении движений. — М.: Медгиз, 1947.

3. Hughes G.M. The Coordination of Insect Movements. — J. Exp. Biol. 1952, vol. 29.

4. Hildebrand M. Symmetrical gaits of Horses. — Science, 1965, vol. 150.

5. Wilson D.M. Insect Walking. — Annual Review of Entomology, 1966, vol. 47.

6. McGhee R.B., Prank A.A. On the stability Properties of Quadruped Creeping Gaits. Mathematical Biosciences, 1968, vol. 3, N 3, 4.

7. Охоцимский Д.E., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

8. Pugh D.R., Ribble Е.А., Vohnout V.J., Bihari Т.Е., Walliser T.M., Patterson M.R., Waldron K.J. Technical Description of the Adaptive Suspension Vehicle. International Journal of Robotics Research, vol. 9, No. 2, 1990, pp. 24-42.

9. Гурфинкель B.C., Гурфинкель E.B., Девянин E.A., Ефремов E.B., Жихарев Д.Н., Ленский А.В., Шнейдер А.Ю., Штильман Л.Г. Макет ше-стиногого аппарата с супервизорным управлением. Отчет ИМ МГУ, 1978, № 2036.

10. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Донцов В.Е., Герхен-Губннов Г.В., Веселов В.А., Кузнецов В.Г. Лабораторный макет интегрального шагающего робота. — Тр. VII Всесоюзного совещания по проблемам управления. Минск, 1977.

11. Ilg W., Albies J., Berns K. Learning of Posture Control Mechanisms for the Four-Legged Walking Machine BISAM // Proc. Third Internat. Conf. CLAWAR-2000. Madrid, Spain, 2000.

12. Wong H.C., Orin D.E. Control of a Quadruped Standing Jump and Running Jump Over Irregular Terrain Obstacles // Autonomous Robots. 1995. V. 1.

13. De Man H., Lefeber D., Vermeulen J. Design and Control of a One-Legged Robot Hopping on Irregular Terrain // Proc. Euromech 375: Biology and Technology of Walking. Munich, Germany, 1998.

14. Nishi A., Wakasugi Y., Watanabe K. Design of a robot capable of moving on a vertical Wall // Advanced Robotics. 1986. V. 1. № 1.

15. Gradetsky V., Kalinichenko S., Kravchuk L. et al. Stability Motion Problem for Wall Climbing Robot with Transition Possibilities // Proc. Third Internat. Conf. CLAWAR-2000. Madrid, Spain, 2000.

16. Golubev Yu.F., Korianov V.V. Motion design for six-legged robot overcoming the vertical column by means of friction forces // Proc. 6-th Internat. Conf. CLAWAR-2003. Catania, Italy, 2003.

17. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Компьютерное моделирование шестино-гого робота, залезающего на вертикальную трубу. Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2002». М.: Изд-во МГУ, 2002. - с. 56-74.

18. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Синтез движения шестиногого робота, залезающего на вертикальный столб // Улан-Удэ. ВСГТУ: Проблемы механики современных машин. Материалы второй международной конференции. Т. 3. 2003. С. 33-36.

19. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Построение движения шестиногого робота, перелезающего через вертикальный столб. Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2003». М.: Изд-во МГУ, 2004. - с. 5-16.

20. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. ЗБ-моделирование динамики шестиногого робота, перелезающего через вертикальный столб // Пятый Международный Симпозиум по классической и небесной механике. Тезисы докладов. Москва-Великие Луки. ВЦ РАН, 2004. С. 70-71.

21. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Построение движений инсектоморфного робота, преодолевающего комбинацию препятствий с помощью сил ку-лоновского трения. Известия РАН, ТиСУ, 2005, № 3, с. 143-155.

22. Golubev Yu.F., Korianov V.V. Technique for a Six-Legged Walker Climbing a High Shelf by Using a Vertical Column // Proc. 7-th Internat. Conf. CLAWAR-2004. Madrid, Spain, 2004.

23. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Компьютерное исследование динамики и управления движением электромеханического лазающего робота. Информационно-измерительные и управляющие системы, ноябрь 2005, работа принята к печати.

24. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Преодоление шестиногим роботом комбинации высоких препятствий. Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2005», работа принята к печати.

25. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Управление инсектоморфным роботом при движении по вертикальному углу и по горизонтальному брусу. Известия РАН, ТиСУ, 2006, работа принята к печати.28. http://www.umlab.ru

26. Pogorelov D.Yu. On numerical methods of modeling large multibody systems // Mech. and Mash. Theory. 1999. V. 34. № 5.

27. Голубев Ю.Ф. Механические системы с сервосвязями. ПММ, т.65, вып.2, с.211-224, 2001.

28. Голубев Ю.Ф., Алексеева J1.A. Модель динамики шагающего аппарата // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, № 3, 1975.

29. Руководство пользователя UM. — В электронном виде. Доступно на сайте разработчиков комплекса 28.

30. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел: Учеб. пособие. — Брянск: БГТУ, 1997. — 156 с.

31. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики: Учебник. 2-е изд., пе-рераб. и дополн. — М.: Изд-во МГУ, 2000.

32. Безнос А.В., Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Формаль-ский A.M. Управление при помощи маховика маятником с неподвижной точкой подвеса. Известия РАН, ТиСУ, 2004, № 1.

33. Корянов В.В. Структурная схема управления шагающим аппаратом, перелезающим через вертикальный столб. Материалы научной школы-конференции «Мобильные роботы и мехатронные системы 2004». — М.: Изд-во МГУ, 2004. с. 52-59.