Алгоритмы статистического моделирования для изучения радиационных процессов в облаках тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

Введение.

Глава I. ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТОДА РАСЩЕПЛЕНИЯ.

1.1. Метод расщепления.

1.2. Определение оптимальных параметров расщепления.

1.3. Оценка трудоемкости алгоритма с расщеплением.

1.4. Оптимальное расщепление траекторий в стохастической среде.

1.5. Сравнение методов выборки по важности по одной переменной.

Глава П. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ Б СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАЧНОСТИ.

2.1. Модели случайного поля.

2.2. Численное исследование реализаций случайного поля.

2.3. Моделирование поля облачности на основе точечных потоков Пальма.

2.4. Моделирование траекторий в случайной среде.

Глава Ш. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЯ РАДИАЦИИ В ОБЛАЧНОСТИ.

3.1. Оценка потока с учетом функций пропускания.

3.2. Оптические свойства облаков.

3.3. Радиационные характеристики "среднего" слоисто-образного облака. 3.4. Статистические характеристики радиационного поля в стохастической облачности.

Одной из центральных задач Программы исследования глобальных атмосферных процессов (ПКГАП) является всестороннее экспериментальное и теоретическое исследование радиационных процессов в атмосфере. Результаты этих исследований используются при постановке и решении целого ряда практических задач, в частности задач численного моделирования общей циркуляции атмосферы .

Облачный покров является главным регулятором энергии солнечного излучения, усваиваемой нашей планетой. В этой связи особое значение приобретает проблема изучения общих закономерностей переноса солнечной радиации в облачной атмосфере.

Характерной чертой существующих теоретических схем расчета параметров радиационного поля облачности является то, что все они базируются на результатах теории переноса излучения, учитывающей эффекты многократного рассеяния света [1-4]. Подавляющее большинство работ по теории переноса солнечного света в облачной атмосфере выполнены для модели плоскопараллельного горизонтально однородного облачного слоя. Обзор результатов этих работ дается в монографиях [5-7]. Лишь в сравнительно небольшом количестве работ сделана попытка учесть горизонтальную неоднородность.облачного слоя [8-11].

Однако во всех этих работах результаты получены в ранках детерминистского подхода к проблеме переноса излучения в горизонтально однородных и неоднородных рассеивающих средах. Облачность же по своей природе является стохастическим образованием. Для нее характерно наличие случайных макронеоднородно-стей оптических параметров, масштаб которых велик по сравнению со средней длиной свободного пробега фотона в облаках.

Макромасштабные флуктуации оптических параметров связаны, во-первых, со случайной геометрией облачного поля. Так при кучевой облачности как совокупности отдельных кучевых облаков эти макронеоднородности обусловлены случайным количеством облаков, случайными размерами, положением в пространстве отдельных облаков. Средний размер кучевых облаков, рассчитанный по экспериментальным функциям распределения по размерам [17, 18] и который можно принять за масштаб неоднородности поля кучевой облачности, составляет сотни метров. При слоистообразной облачности наличие макронеоднородностей связано со случайными неровностями верхней и нижней границы облачного слоя.

Во-вторых, крупномасштабные неоднородности оптических параметров обусловлены флуктуациями физических параметров (водности, фазового состава и спектра размеров облачных частиц) внутри отдельного кучевого или слоистообразного облака. Существование таких флуктуаций водности в слоистых облаках подтверждено экспериментально в [19], а наличие ма1фомасштабных флуктуаций связанного с водностью коэффициента ослабления в облаках всех типов - в [53]. Радиусы пространственной корреляции, определяемые по уровню У в , изменяются от 0,14 км для Си до 1,4 км для Sc и St.

Сравнение масштабов неоднородностей, обусловленных случайной геометрией и внутренней структурой облачности, со средней длиной свободного пробега фотона в облаках, которая не превышает десятков метров [7, 20], позволяет рассматривать облачность как стохастически макронеоднородную среду.

Характеристики светового поля, преобразованного стохастической облачностью, будут случайными функциями реализаций поля облачности. Ансамблю случайных реализаций поля облачности соответствует ансамбль реализаций радиационного поля. Детерминистский подход к исследованию структуры поля радиации не адекватен физической природе этого объекта, так как характеристики излучения, получаемые осреднением по распределению реализаций поля решения стохастического уравнения переноса,отличны от характеристик излучения, полученных из решения уравнения переноса в среднестатистической среде [21] . При статистическом подходе устанавливается связь статистических характеристик искомых параметров поля измерения со статистическими характеристиками облачности.

Бзяв за основу классификацию, предложенную в [22], все существующие методы исследования влияния стохастической структуры облачного поля на структуру преобразованного под его воздействием радиационного поля можно условно разделить на следующие основные группы:

1. Экспериментально-теоретический метод [l7, 23-25], основанный на наземных или самолетных измерениях параметров полей облачности и радиации и последующей статистической обработке полученного экспериментального материала с помощью математического аппарата корреляционной теории случайных функций.

2. Метод установления взаимосвязи между статистическими характеристиками полей облачности и радиации, базирующийся на использовании приближенных и асимптотических формул [17, 26 - 28]. Например, в формулах В.В.Соболева [ 3 ] и Г.В.Розен-берга [30, 31] оптическая толщина полагается случайной величиной, и средние радиационные характеристики находятся путем усреднения с заданной функцией распределения оптической толщины. В работе Г.А.Михайлова [21], получена экспоненциальная асимптотика средней интенсивности излучения, проходящего слой, оптическая плотность которого представляет собой однородную случайную функцию, удовлетворяющую условию сильного перемешивания.

3. Метод, основанный на предварительном расчете радиационных характеристик отдельных кучевых и слоистообразных облаков. Радиационные свойства облачности как целостной системы рассчитываются путем суммирования независимых радиационных полей отдельных облаков с приближенным учетом их распределения в пространстве и по размерам [32, 33].

В работах [ 37-39] основное внимание уделялось решению . частных задач для специальных моделей стохастических фаз.

В работах О.А.Авасте и Г.М.Вайникко [26, 40,44] на основе ряда предположений о свойствах случайного поля облачности и радиации путем усреднения по пространству стохастического уравнения переноса были получены уравнения для средней интенсивности и корреляционной функции прямого пропущенного солнечного излучения. В [44 ] разработан метод решения системы уравнений для средней интенсивности солнечной радиации в транспортном приближении. В работах Г.Н.Глазова и Г.А.Титова [45, 46, 47] получил дальнейшее развитие метод,предложенный О.А.Авасте и Г.М.Вайникко.

Большинство известных автору работ по исследованию стохаотической структуры полей облачности и радиации учитывают лишь случайную геометрию облачного поля. То есть внутри облачного образования оптические характеристики облака одинаковы во всех точках, вне этого образования они приравниваются нулю. Пользуясь терминологией работы [40 ], облачность со случайной геометрией и детерминированной внутренней структурой назовем разорванной. Для построения облачных образований обычно используют простейшие геометрические объекты (шары, эллипсоиды, параллелепипеды). Все эти предположения делаются из соображений удобства решения уравнения переноса в таких средах и основаны на рассуждениях, кажущихся правдоподобными, но на самом деле не отражающих какой-либо эксперимент. В работах же типа [26, 40, 44] уравнения для моментов интенсивности излучения получены в предположениях, которые либо ограничивают область их применения, либо не имеют ясного физического и математического смысла.

В основу алгоритмов, предлагаемых автором, положен метод Монте-Карло, позволяющий решать точное уравнение переноса в средах со сложной геометрической и физической структурами. Широта применения и гибкость этого метода достаточно полно представлены в книгах [48-49].

Модели облачных образований, полученные и исследуемые в настоящей работе, используют в качестве своих характеристик либо экспериментальные данные (таблицы, графики), либо их аналитические аппроксимации. При этом не делается никаких дополнительных предположений относительно свойств полей радиации и облачности, которые не вытекали бы из эксперимента.Более того, эти модели во многом остаются открытыми для включения в них дополнительной информации о свойствах облачных полей. Поэтому автор считает, что область применения описанных ниже алгоритмов гораздо шире той совокупности задач, которые представлены в третьей главе работы.

Б качестве апробации предложенных алгоритмов взяты задачи расчета полей радиации в коротковолновом (видимом и ближнем инфраЕфасном) участке спектра (от 0,4 мкм до3,6 мкм). Это объясняется, во-первых, тем, что для данной области спектра в литературе существует достаточно полный набор данных, чтобы построенные по ним модели были адекватны физическим явлениям [52-55]; во-вторых, в этом участке спектра требуется учет многократных столкновений при расчете поля радиации,что для метода Монте-Карло не представляет трудности; в-третьих, на указанный спектральный интервал приходится основная доля лучистой энергии Солнца [5б], для изучения преобразования которой и разработаны предлагаемые алгоритмы.

Цель работы состоит в построении достаточно эффективных алгоритмов статистического моделирования для решения задач переноса излучения в облаках, с апробацией их на конкретных задачах с учетом реальных физических характеристик исследуемых сред.

Основные задачи исследований:

1. Оптимизация метода расщепления в задачах переноса излучения как в детерминированной,так и в стохастической средах.

2. Построение и исследование случайных полей с заданными корреляционными свойствами и одномерными распределениями.

3. Построение и исследование радиационных моделей облаков различной структуры и статистических свойств на основе полученных алгоритмов.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит б следующем:

1. Предложен ряд новых способов определения оптимальных параметров метода расщепления и исследовано поведение трудоемкости алгоритма.

2. Получена плотность, учитывающая стоимость расчета в методе выборки по важности, и проведено аналитическое сравнение трудоемкостей двух вариантов этого метода.

3. Построены численные алгоритмы моделей случайных полей, связанных с точечными потоками Пальма, эффективно реализуемых на ЭВМ.

4. Построены стохастические модели облаков с характеристиками, полученными из эксперимента, и без каких-либо дополнительных предположений относительно их формы и свойств. На основе решения методом Монте-Карло точного уравнения переноса получены и исследованы радиационные модели предложенных облачных структур.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, список литературы содержит [ 65 ] наименований.

Заключение

Приведем краткую сводку основных результатов работы.

1. Разработаны алгоритмы метода Монте-Карло с расщеплением, позволяющие оптимальным способом моделировать процесс переноса излучения как в детерминированной, так и в стохастической среде.

2. Для метода выборки по важности в подпространстве получена плотность, учитывающая время, затрачиваемое на моделирование случайной величины. Проведено аналитическое сравнение трз'доемкостей двух способов выборки по важности (с учетом и без учета времени моделирования).

3. Построен численный алгоритм моделирования случайных процессов и полей, эффективно реализуемый на ЭВМ. Проведено численно-экспериментальное исследование предельных свойств реализаций случайных процессов и полей.

4. Построены два алгоритма моделирования процесса переноса в предлагаемой модели стохастической среды. Проведено их сравнение в зависимости от параметров этой модели.

5. На основе полученных алгоритмов и эмпирических данных об оптических свойствах облаков методом Монте-Карло выполнены расчеты радиационных характеристик детерминированной и стохастической облачности. Проведен сравнительный анализ радиационных свойств различных моделей облачности.

1. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии.-М.: ИЛ, 1953. -431 с.

2. Соболев Б. Б. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет.-М.: Гостехиздат, 1956. 392 с.

3. Соболев Б.Б. Рассеяние света в атмосферах .планет. М.: Наука, 1972. - 336 с.

4. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 384 с.

5. Фейгельсон Е.М. Радиационные процессы в слоистообразных облаках. М.: Наука, 1964. - 231 с.

6. Фейгельсон Е.М. Лучистый теплообмен и облака. Л.: Гидро-метеоиздат, 1970. - 232 с.

7. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д. Потоки солнечного излучения и облака. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 157 с.

8. Романова Л.М. Перенос излучения в горизонтально-неоднородной рассеивающей среде. Изв. АН СССР, Физика атмосферыи океана, 1975, т. II, 8, с. 809-818.

9. Романова Л.М. Асимптотика интенсивности света в горизонтально-неоднородном рассеивающем слое. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1978, т. 14, № 2, с.170-176.

10. Романова Л.М. Применение метода возмущений в задаче о прохождении света через горизонтально-неоднородное облако. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1978,т. 14, № 12, с. 1258-1267.

11. И, Van Blerkom D.J. Diffuse reflection from clouds with horizontal inhomogeneities. Astrophys.J., 1971, v. 166, Ho 1, p, 235-242.

12. Михайлов Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск; Наука, 1974.

13. Огибин В.Н. О применении "расщепления" и "рулетки" в расчетах переноса частиц методом Монте-Карло. В сб.: Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений. М., Атом-издат, 1967, с. 72-82.

14. Каргин Б.А., Тройников B.C. К оптимизации "расщепления" в расчетах по методу Монте-Карло. В кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск, 1979, с. 15-24.

15. Стохастическая структура полей облачности и радиации. Под ред. Мулламаа Ю.-А.Р. Тарту, 1972. 281 с.

16. Plank V.G. The size distribution of cumulus clouds in representative Florida populations. J. Appl. Meteor., 1969, v. 8, No 1, p. 46-67.

17. Минервин B.E. Флуктуации водности в облаках слоистых форм. Тр. ЦАО, 1966, вып. 71, с. 92-1II.

18. Каргин Б.А., Тройников B.C. Оптимальное расщепление траекторий в стохастическом слое. Методы и алгоритмы статистического моделирования. Новосибирск,1983, с. 84-90.

19. Михайлов Г.А. Асимптотика моментов распределения решения уравнения переноса излучения в стохастической среде.

20. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1984, т. 20, Гг. I, с. 19-27.

21. Avaste О, and Vainikko G. Calculation of the mean values of the intensities and fluxes in broken clouds.IAMAR/IAGA international Union of Geodsy and Geophysics, XV General Assembly, Moscow, 1971» 24 p.

22. Гинзбург А.С., Костяной Г.Н., Мулламаа Ю.-А.Р. Предварительная радиационная модель облачной атмосферы (Тепловое излучение и кучевые облака). Препринт ИМ АН СССР, М., 1977. 50 с.

23. Теплообмен в атмосфере. Под ред. Фейгельсон Е.М., Цванг Л.Р. М.: Наука, 1972. 146 с.

24. Облачность и радиация. Под ред. Росса Ю.К. Тарту, 1975.251 с.

25. Изменчивость облачности и полей радиации. Ред. коллегия: Росс Ю.К., Сулев М.А., Мулламаа Ю.-А.Р. и др. Тарту, 1978, 143 с.

26. Михайлов Г. А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма. Докл. АН СССР,1982, т. 262, J£ 3, с. 531-535.

27. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии светорассеивающих веществ. Успехи физ. наук, 1967, т. 91, JF' 4, с. 569-608.

28. Розенберг Г.В. Оптические свойства толстых слоев однородной рассеивающей среды. В кн:. Спектроскопия свето-рассеивающих сред. - Минск, 1963, с. 5-36.

29. Бусыгин В.П., Евстратов Н.А., Фейгельсон Е.М. Оптические свойства кучевых облаков и лучистые потоки при кучеЕой облачности. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1973, т. 9, № II, с. II42-II5I.

30. Бусыгин В.П., Евстратов Н.А., Фейгельсон Е.М. Расчет величин и распределений прямого, рассеянного и суммарного излучения Солнца при кучевой облачности. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1977, т. 13, № 3,с.264-273.

31. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.; 1967, т. 2, 752 с.

32. Хинчин А.Я. Работы по математической тории массового обслуживания. М.: ГЖШ, 1963.

33. Ченцов Н.Н. Слабая сходимость случайных процессов с траекториями без разрывов второго рода. Теория вероятности и ее применение, 1956, т. I, № I, с. 137-152.

34. Дробышевич В.И. Связь статистических характеристик полей облачности и уходящей коротковолновой радиации. -Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1967, т. 3,$ 10, с. 1062-1068.

35. Кээваллик С.Х., Лайск А.Х. Распространение излучения в рассеивающей среде с неравномерным поглощением. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, № 12, с. 1278-1284.

36. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. М.: Наука, 1973. - 303 с.

37. Вайникко Г.М. Уравнения средней интенсивности излученияв разорванной облачности. В кн.: Статистические исследования разорванной облачности. Тр. МГК СССР, Метеорологические исследования, 1973, № 21, с. 28-37.

38. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. I. М.: Наука, 1971.

39. Крамер Г. Математические метода статистики.-М.: Мир,1975.

40. Титов Г.А. Моделирование переноса солнечной радиации при кучевой облачности. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1979, т. 15, В 6, с. 633-638.

41. Авасте О.А., Вайникко Г.М. Перенос солнечной радиации в разорванной облачности. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1974, т. 10, 1Ь 10, с. I054-I06I.

42. Глазов Г.Н., Титов Г.А. Уравнения моментов интенсивности излучения в разорванной облачности в марковском приближении. Изв. вузов, Радиофизика, 1980, т. ХХШ, 1В 4,с. 424-431.

43. Глазов Г.Н., Титов Г.А. Интегральное уравнение средней интенсивности излучения в стохастически макронеоднород-ной среде и его решение методом Монте-Карло. Изв. вузов, Физика, 1977, IS 9, с. 103-107.

44. Глазов Г.Н., Титов Г.А. Рандомизация уравнения для средней интенсивности излучения в разорванной облачности.

45. В кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1979, т. 2, с. 41-50.

46. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Под ред. Марчу-ка Г.И. Новосибирск: Наука, 1976. 283 с.

47. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 319 с.5,0. Kabn He Use of different; Monte Oarlo Sempling "techniques•— In: Sympos. on Monte Oarlo methods Ed. H.A.Meyer. Willey, 1956, p. 14-5-191 •

48. Радиация в облачной атмосфере. Под ред. Фейгельсон Е.М. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 279 с.

49. Радиационные характеристики атмосферы и земной поверхности. Под ред. Кондратьева К.Я. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 564 с.

50. Косарев А.Л., Мазин И.П., Невзоров А.Н., Шугаев В.Ф. Оптическая плотность облаков. Тр. ЦА0,1976, вып.124.-158с.

51. Авиационно-климатический атлас-справочник СССР. Вып. 3,т. I. Статистические характеристики пространственной структуры облаков. Под ред. Дубровиной А.С. М.: Гидрометеоиздат, 1975. 158 с.

52. Большаков В.Н. О плотности распределения вероятности оптической толщины слоистообразной облачности нижнего и среднего ярусов. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1975, т. II, № 6, с. 590-599.

53. Каргин Б.А., Краснокутская Л.Д., Фейгельсон Е.М. Отражение и поглощение лучистой энергии Солнца облачными слоями. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1972,т. 8, № 5, с. 505-517.

54. Дианов-Клоков В.И., Краснокутская Л.Д. К сравнению экспериментальных и расчетных величин эффективных путей пробега фотонов в облачном слое. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1972, т. 8, № 8, с. 843-852.

55. Малков И.П. Двухволновой "фазовый" спектрофотометр дляисследования спектра пропускания облаков. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1970, т. 6, № 8,с. 850-853.

56. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Наука, 1967. 720 с.

57. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1961. - 666 с.

58. Михайлов Г.А., Тройников B.C. Моделирование случайных полей на основе точечных потоков Пальма. Перспективные метода планирования и анализа экспериментов при исследовании случанйх полей и процессов. Тезисы докладов. Нальчик, 1982, с. 100-102.

59. Каргин Б.А., Тройников B.C. Уточнение радиационной модели слоистообразного облака. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1983, т. 19, №4, с. 382-389.

60. Михайлов Г.А., Тройников B.C. Моделирование случайных полей при решении стохастических задач методом Монте-Карло (свойство реализаций). Актуальные проблемы в вычислительной и прикладной математике. Новосибирск: Наука, с. 122-127.

61. Тройников B.C. Численное моделирование случайных процессов и полей. Моделирование на вычислительных системах. Новосибирск, 1982, с. 47-56.