Моделирование переноса оптического излучения в стохастически неоднородных облаках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

российская' академия наук

• сибирское отделение институт оптики атмосферы

РГб од

2 ! АВГ 1995

Касьянов Евгений Иванович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ОЯТШ'ШШГ© ИЗ ПУЧЕНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЛАКАХ

Специальность 01.04.05 — Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск — 1995

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН .

Научный руководитель:. , доктор физико-математических наук

Титов Георгий Александрович

' Официальные оппоненты: член — корреспондент РАН, профессор

Творогов Станислав Дмитриевич

Ведущая организация: ' Вычислительный центр СО РАН,

г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 8 сентября 1995 г. в 15 часов на . заседании диссертационного совета Д200. 33. 01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте оптики атмосферы СО РАН (634055, г. Томск—55, пр. Академический, 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН.

Автореферат разослан "___" ___________________ 1595 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент

Макутпкина Ирина Юрьевна

к. ф. — м. н.

Актуальность темы.

Радиационной баланс и поле яркости системы "атмосфера— подстилающая поверхность (ПП)" в значительной степени определяются многообразием форм и сильной пространственно-временной изменчивостью облачного покрова. Сведения о .взаимосвязи пространственно —временных вариаций радиационного-, баланса и облачности, имеющие прйоритетное значение для понимания основных закономерностей формирования и динамики погоды " и климата, необходимы для улучшения радиационных блоков в моделях общей циркуляции атмосферы (МОЦА). Пространственная и угловая структура полей излучения облачной атмосферы и их чувствительность к изменениям характеристик облачного покрова является важным источником информации, необходимой при формулировке и решении задач дистанционного зондирования облачной атмосферы, а также при восстановлении альбедо и потоков собственного излучения системы "атмосфера—ПП" по данным спутниковых измерений.

В настоящее время большинство исследований по этим проблемам основываются на решении уравнения переноса излучения в плоскопараллельном горизонтально однородном - облачном слое. Широкое использование такой простейшей модели облачного поля в теоретических расчетах и при" интерпретации экспериментальных данных существенно ограничивает точность решения многих задач атмосферной оптики и климата, а также является одной из возможных причин того, что известная проблема "аномального поглощения" облаков до сих пор не имеет удовлетворительного объяснения.

Необходимость решения перечисленных задач. и отсутствие надежных данных о статистической взаимосвязи оптических и радиационных характеристик неоднородной облачности обуславливают актуальность исследований, направленных на улучшение облачных моделей, адекватно учитывающих пространственную структуру реальных облачных полей, и разработку соответствующих методов теоретического моделирования полей излучения.

Состояние вопроса.

В последние два десятилетия опубликован ряд работ по теории переноса радиации в стохастически неоднородных облаках. Наиболее важные результаты, связанные с разработкой облачных моделей, методов решения и оценкой влияния пространственной изменчивости оптических параметров облачности на перенос солнечного излучения, получены в российских и зарубежных научных коллективах под руководством Г. Помранинга (США), В. Вискомба (США), Г. Стивенса (США), О. Авасте (Эстония) и Б. Каргина (Россия).

В Институте оптики атмосферы СО РАН развивается статистический подход к описанию переноса излучения в облачных полях с детерминированными оптическими характеристиками и случайной геометрией (разорванной облачности). Этот подход базируется на усреднении (аналитическом или численном) стохастического уравнения переноса по ансамблю реализаций облачного поля. Для пуассоновской модели статистически однородного и неизотропного облачного поля разработаны методы расчета средней интенсивности нерассеянной тепловой радиации, среднего, дисперсии и корреляционной функции интенсивности и потоков солнечного излучения. : В видимой , области спектра ■ изучены отличия статистических характеристик радиационного поля, формируемого кучевой и эквивалентной слоистой облачностью. Эквивалентность погашается в том смысле, что указанные типы облачности имеют одинаковые оптические и геометрические характеристики и отличаются единственным параметром у = АН/Б, где АН и О — толщина и средний горизонтальный размер облаков, соответственно. Значение этого параметра для кучевых облаков порядка 1, а для слоистых не превышает Ю-2 * Ю-3.

Однако,' остается еще ряд нерешенных вопросов, связанных с исследованием зависимости статистических характеристик интенсивности и средних потоков видимого солнечного излучения от микроструктуры кучевых облаков, оптических свойств атмосферного аэрозоля и альбедо ПП. В длинноволновой области спектра ("окно

прозрачности" 8 — 14 мкм) отсутствуют методы решения и алгоритмы расчета . среднего, дисперсии и корреляционной функции интенсивности теплового излучения системы "поле кучевых облаков — ПП" и не изучено влияние эффектов рассеяния на статистические характеристики интенсивности длинноволновой радиации.

Существующие в настоящее время модели неоднородных слоистых облаков учитывают или стохастическую геометрию верхней границы (оптические характеристики—детершшированные), или флуктуации коэффициента ослабления плоскопараллёльного слоя. Совместное влияние вариаций нерегулярной верхней границы и неоднородной внутренней структуры слоистых облаков . на перенос видимой солнечной радиации не изучено.

Именно эти перечисленные нерешенные вопросы стимулировали проведение специальных исследований и определили содержание диссертации.

Цель работы.

1. Вывод системы уравнений для среднего и корреляционной функции интенсивности теплового излучения, разработка алгоритмов их решения методом Монте-Карло и оценка влияния эффектов рассеяния на статистические характеристики интенсивности кучевой облачности в длинноволновой области спектра ("окно прозрачности" 8—14 мкм).

2. Разработка алгоритмов статистического моделирования для расчета , среднего, дисперсии и корреляционной функции интенсивности, а также средних потоков видимой солнечной радиации системы "поле кучевых облаков —аэрозоль—ПП" и исследование зависимости среднего и дисперсии интенсивности отраженной солнечной радиации, среднего альбедо системы от оптико — геометрических параметров кучевых облаков и альбедо ПП.

3. Разработка алгоритмов расчета и исследование полей альбедо и пропускания видимой солнечной радиации в стохастически неоднородных слоистых облаках с флуктуациями коэффициента ослабления и высоты верхней границы.

Положения, выносимые на защиту.

1. В длинноволновой области спектра ("окно прозрачности" 8—14 мкм) можно пренебречь эффектами многократного рассеяния в кучевых облаках и рассматривать их как абсолютно черные излучатели при больших оптических толщинах {-с >15*20) и зенитных углах наблюдения меньше 60*70°.

2. Статистические характеристики интенсивности отраженной солнечной радиации кучевой и эквивалентной слоистой облачности могут иметь не только существенные количественные, но и качественные различия: при малых зенитных углах Солнца с увеличением зенитного угла наблюдения средняя интенсивность возрастает в кучевых облаках и, наоборот, уменьшается в слоистых.

3. Эффекты, связанные со взаимодействием радиационных полей отдельных ячеек (пикселей) стохастически неоднородных слоистых облаков, приводят к нарушению взаимно однозначного соответствия между оптическими и радиационными характеристиками пикселей и являются причиной локального отклонения от закона сохранения энергии.

Научная новизна.

1. Из стохастического уравнения переноса получены замкнутые системы уравнений для первого и второго моментов интенсивности диффузной длинноволновой радиации и разработаны алгоритмы их решения методом Монте-Карло.

2. Исследовано влияние рассеяния на среднее, дисперсию и корреляционную функцию интенсивности длинноволновой радиации в разорванной облачности. Показано, что при оптической толщине кучевых облаков ? >15*20 и зенитных углах наблюдения £< 60-70° ошибка в определении яркостной температуры системы, обусловленная неучетом эффектов рассеяния теплового излучения в облаках, не превышает 1 К.

3. Алгоритмы метода Монте-Карло для расчета математического ожидания и дисперсии интенсивности, а также средних потоков солнечной радиации обобщены на случай многослойной атмосферы, расположенной над отражающей ПГТ.

4. Показано, что среднее альбедо кучевых облаков более чувствительно к изменениям их микрофизических параметров, чем среднее альбедо слоистых.

5. Разработаны алгоритмы метода Монте-Карло для расчета альбедо и пропускания видимой солнечной радиации в стохастически неоднородных слоистых облаках, позволяющие учитывать флуктуации коэффициента ослабления и стохастическую геометрию их верхней границы.

6. Показано, что горизонтальная неоднородность слоистых облаков может оказывать существенное влияние на перенос солнечной радиации.

Достоверность результатов.

. Аналитические и численные результаты базируются на классическом уравнении переноса со случайными оптическими параметрами, вероятностные свойства которых соответствуют, по крайней мере, в первом приближении современным представлениям о статистических характеристиках реальных облачных полей. При выполнении численных расчетов адекватно учитывались основные факторы, влияющие на перенос излучения. Полученные аналитические уравнения и формулы в асимптотиках совпадают с известными.

Научная я практическая значимость работы.

Полученные уравнения, разработанные модели и алгоритмы метода Монте-Карло являются дальнейшим развитием теории переноса излучения в стохастических облачных полях.

Результаты исследований средних потоков видимой солнечной радиации в кучевых и неоднородных слоистых облаках могут найти применение при улучшении радиационных блоков МОЦА.

Данные о полях яркости могут быть использованы при планировании экспериментов, анализе и интерпретации данных дистанционного зондирования облачной атмосферы.

Апробация результатов.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на X Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения (1989, Якутск), V Совещании по атмосферной оптике (1991, Томск), VIII ^Всесоюзном совещании "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" (1991, Новосибирск), V Совещании по распространению лазерного излучения в дисперсных средах (1992, Обнинск), I (1994, Томск) и II (1995, Томск) Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", Четвертой (1994, Чарлстон, США) и Пятой (1995, Сан Диего, Калифорния, США) научной конференции по Измерениям Атмосферной Радиации. По результатам работы опубликовано 8 статей в центральной отечественной и 3 в зарубежной печати (в соавторстве).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, приложения, заключения и списка литературы. В ней содержится 132 страницы текста, 31 рисунок, 4 таблицы и 103 ссылки на литературные источники.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы и излагается состояние вопроса. Формулируются цель, основные задачи исследования, а также защищаемые положения. Отмечается научная новизна работы и кратко изложено содержание работы.

В нервов главе рассматривается перенос длинноволновой радиации в разорванной облачности. Путем усреднения

стохастического уравнения переноса по ансамблю реализаций облачного поля получены уравнения для средней интенсивности диффузной радиации (/(2,<»)) (§ 1.1.1),

(/(г,ш))= тМ^/ I Ц ехр[-1,-

' Д5) = ¡к(х,х')/(х')£' '

£ Ц Я,- ехрЦ,-1г-Р |)

*(*,*') =--=-8

\r-Ff

г-ю

= X,- ехр(-Я^)+(1 1")<Ур I ЕО/ х,- ехр

¡=1 |с| Ег ,=1 \

где функция / (х) = сг(к(/)/(5с)) имеет смысл средней плотности

столкновений, /(.г) — случайная интенсивность ИК—излучения, к(г) — индикаторная функция облачного поля, х = (г,®), а = (а,Ь, с) — единичный вектор направления, р= N = (к(г)) — балл облачности, угловые скобки (...) обозначают усреднение случайной величины по

ансамблю реализаций облачного поля; X —вероятность выживания кванта/ £(ю,ш') —индикатриса рассеяния, ст"—коэффициент ослабления, — интенсивность внешних источников , на границах облачного слоя, В(Е,) = £( 7(5)) —.функция Планка при температуре Щ); Ег = (Л,г), г=(г-/»)/с при с>0 и Е2=(2,Н), г=(г-#)/с при с<0; А и Я —

У/

высота нижней 'и верхней границы облачного слоя, соответственно. Коэффициенты С,-, , X,-, »' = 1,2 рассчитываются по известным

формулам [1].

В § 1.1.2 на основе стохастического уравнения переноса получены уравнения для корреляционных функций {'(^Ж^))'

(ф^);'^)} и (фСЗс^ф^)), где ф(3с) имеет смысл интенсивности нерассеянной длинноволновой радиации. В предельном случае уравнения для среднего и корреляционных функций интенсивности теплового излучения совпадают с соответствующими уравнениями,

л

полученными для видимой солнечной радиации [1,2]. Поскольку источник распределен во всем фазовом пространстве координат и направлений, а приемник локализован, то для расчета статистических характеристик интенсивности длинноволновой радиации использовался метод сопряженных блужданий. В § 1.2 исследуется зависимость первого и второго моментов поля яркости от параметров облаков и зенитного угла наблюдения, а также, оценивается влияние эффектов, связанных с ограниченными горизонтальными размерами облаков и многократным рассеянием,; на перенос теплового излучения

в разорванной облачности.---------------------------

~ 1 _

-2

град

Рис. 1 Влияние зенитного угла наблюдения % и оптической толщины х на величину АТ = Т0-Т при #=0.5, ДЯ=Я-А =0.5 км, Б = 0.5 км и значениях -с = 5 (1), 10 (2), 40 (3), 100 (4); сплошные кривые—нисходящее излучение (с<0, г-И), штриховые—восходящее излучение (с>0, г=Н); Т0 и Т — яркосгаые температуры, соответствующие средним интенсивностям нерассеивающих (Я =0) и рассеивающих облаков.

и

Показано, что при оценке средней" интенсивности рассеяние можно не учитывать лишь в случае оптически плотных кучевых облаков с т>15*20 и при зенитных углах наблюдения ^ < 60-70°. Для указанных значений 1 и ошибка в определении яркостной температуры системы "облачное поле —ПП", обусловленная пренебрежением эффектами рассеяния, не превышает 1 К (Рис 1). При наличии слоистой • облачности указанное приближение справедливо при § <60 - 70° и т>10^' : ; ■ _ ; >:

Вторая : глава —.-.посвящена . исследованию статистических характеристик полей яркости видимой солнечной радиации в системе "разорванная облачность—аэрозоль—ПП".

В §2.1 и" §2.2 приведены алгоритмы статистического моделирования для. вычисления среднего и дисперсии интенсивности рассеянной солнечной радиации. Важной особенностью разработанных алгоритмов ^ является . возможность вычисления статистических характеристик интенсивности в заданном направлении наблюдения и, следовательно, исследования достаточно тонких особенностей в угловой структуре отраженного света.

Влияние условий наблюдения, зенитного угла Солнца балла облачности оптической толщины ъ и альбедо ПП на

статистические характеристики интенсивности отраженной солнечной радиации изучается в § 2.3. Среднее - и дисперсия интенсивности отраженной солнечной радиации рассчитывались одновременно для набора зенитных. 0 = 0,10,20,30,40,50,60,70,80° и азимутальных <р = 0,30,60,90,120,150,180° углов, а также для значений альбедо поверхности Лу =0,0.2,0.4,0.6,0.8,0.9. Поскольку радиационное поле

симметрично относительно плоскости солнечного вертикала, то расчеты были ограничены значениями 0£<р^180°. Ошибка вычислений

большинства результатов расчетов составляла 1 — 5%.

Для отраженной радиации достаточно подробно обсуждаются различия полей яркости кучевой (¿Си) и роистой ) облачности. В

частности, показано, что если Солнце расположено вблизи зенита

иФ~0°). то при наличии кучевых облаков средняя интенсивность отраженного излучения с увеличением зенитного угла наблюдения 8 возрастает. В случае слоистой облачности справедливо обратное (Рис.2). Это означает, что (¿Си) и (^.й) могу7 иметь различные

качественные зависимости от 9 .

р. - 'Л \ ■—-~Т)СШ. СШ - /0077;

4CF

1! Г

;0082 s0 080 ,0077 ч0 075 ■ 0 073 0 070 0.068

SQ.075

■^-т—' I 1 I 1 I ' г ■ I 0 30 60 SO 120 150 180 Азимутальный- угол ср -, град

0 30 60 90 120 150 180 Азимутальный угол <р град

Рис. 2 Среднее поле яркости отраженной солнечной радиации при =0°. N=0.5, т = 15, АН = 0.5км, = оГа)-кучевые облака: (у = 1),

б) —слоистые облака (у =0).

Для слоистых облаков дисперсия симметрична относительно N = 0.5 при любых зенитных углах наблюдения. Максимум дисперсии интенсивности кучевых облаков находится в области 7/~0.5 только при малых бис увеличением 9 смещается в сторону меньших значений балла облачности. Дисперсия интенсивности в кучевых облаках значительно меньше, чем в слоистых.

Результаты исследований радиационных характеристик стохастически неоднородных облаков в видимой области спектра приведены к третьей главе.

В § 3.1 обсуждается зависимость среднего альбедо разорванной облачности от атмосферного аэрозоля, микроструктуры облаков и ПП. Для трехслойной модели облачно — аэрозольной атмосферы, расположенной над отражающей ПП, разработаны алгоритмы метода Монте-Карло для "оценки линейных функционалов от средней интенсивности и их частных производных по параметрам облачного поля (§ 3.1.1). Показано, что при вычислении средних потоков диффузной радиации эффективность алгоритма . прямого моделирования приблизительно в полтора—два раза выше, чем локальной оценки.

В § 3.1.2 приведены количественные оценки влияния аэрозоля, содержащегося как в облачном (ядра конденсации), так и во внеоблачном пространстве, на среднее альбедо и поглощение системы "разорванная облачность—аэрозоль —ПП". Использовались две аэрозольные модели, характеризующие фоновые условия (континентальная модель) и существенное загрязнение атмосферы антропогенным (индустриальным) аэрозолем, соответственно. Расчеты радиационных характеристик выполнены с помощью алгоритма прямого моделирования. Показано, что при баллах облачности N<0.3 включение в систему малопоглощающих и оптически тонких аэрозольных слоев (фоновые условия) обуславливает относительно слабые, не превышающие 5%, изменения радиационных характеристик облачной атмосферы, тогда как значительное повышение концентрации . поглощающего аэрозоля, вызванное индустриальным загрязнением, может существенно • изменить радиационные характеристики облачно—аэрозольной атмосферы. При суммарное поглощение облачно—аэрозольной атмосферы, расположенной над слабоотражающей ПП и содержащей кучевую облачность, меньше, чем для системы с эквивалентной слоистой. При

больших зенитных углах Солнца справедливо обратное. Если облачно—аэрозольная атмосфера расположена над ПП, имеющей высокую отражательную способность, то при любых поглощение в системе "поле кучевых облаков —аэрозоль—ПП" больше, чем в системе с эквивалентной слоистой облачностью.

.Влияние микрофизики облаков на средние лучистые потоки исследуется в § 3.1.3. Были использованы три облачные модели С|, С^ и С^. Выбор данных трех облачных моделей сделан из следующих соображений. Модели Сд и С^ имеют максимально возможные

различия в микрофизических, а следовательно, и в оптических параметрах, а модель является наиболее используемой. Показано,

что среднее альбедо кучевой облачности весьма чувствительно к изменениям микрофизических параметров облаков (используемой облачной модели). Например, при фиксированной водности уменьшение эффективного радиуса облачных капель от 49.4 мкм (модель С6) до 2.2 мкм (модель С3) может привести к увеличению

среднего альбедо приблизительно в шесть раз. Оценено влияние индикатрисы рассеяния на среднее альбедо кучевых облаков (оптическая толщина—фиксирована). При вычислении среднего альбедо кучевых облаков вариации индикатрисы рассеяния можно не учитывать только при достаточно большой оптической толщине (т£80). Показано, что среднее альбедо кучевых облаков по сравнению со средним альбедо слоистой облачности более чувствительно к вариациям микрофизических параметров.

Перенос видимой солнечной радиации в стохастически неоднородных слоистых облаках рассматривается в § 3.2. Построена модель слоистой облачности, позволяющая учитывать флуктуации как коэффициента ослабления (водности), так и нерегулярной верхней границы (§ 3.2.1). Горизонтальные флуктуации коэффициента ослабления имели одномерное логнормальное распределение и степенной спектр [3]. Статистические характеристики, описывающие

флуктуации верхней границы, получены на основе данных лазерного зондирования слоистой облачности [4]. Верхняя граница слоистых облаков аппроксимировались однородным изотропным гауссовским полем с экспоненциальной корреляционной функцией. В настоящее время отсутствуют экспериментально обоснованные взаимосвязи оптических и геометрических характеристик слоистых облаков, поэтому предполагалось, что коэффициент ослабления и высота верхней границы являются независимыми случайными полями. Численное моделирование полей коэффициента ослабления и высоты верхней границы выполнялось на основе метода "рандомизации спектра". Выборочная реализация облаков разбивалась на ячейки (пиксели) и для каждой ячейки с помощью метода Монте-Карло рассчитывались альбедо и пропускание. Затем результаты расчетов подвергались статистической обработке (§ 3.2.2). Показано, что в стохастически неоднородных слоистых облаках имеет место сильная горизонтальная изменчивость альбедо и пропускания. Наличие стохастической верхней границы усиливает флуктуации оптической толщины, а следовательно, и горизонтальные вариации альбедо и пропускания. При фиксированных значениях среднего и дисперсии оптической толщины среднее и дисперсия альбедо и пропускания слабо, а плотность вероятности и спектральная плотность альбедо сильно зависят от эффектов, связанных со стохастической геометрией верхней границы неоднородных слоистых облаков. Установлено, что в стохастически неоднородных облаках может наблюдаться резкое изменение наклона ("излом") спектральных плотностей альбедо и пропускания на пространственных частотах, соответствующих неоднородностям порядка нескольких сотен метров. Статистические характеристики альбедо (пропускания) сильно зависят от расстояния между приемником и верхней (нижней) границей облаков.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы. Вывод уравнений для средней интенсивности диффузной длинноволновой радиации приведен в приложении А .

Цитируемая литература.

1. Titov G. A. //J. Atmos. Sei. 1990. v. 47. № 1. p. 24-38.

2. Журавлева Т.Б., Титов Г. A // Исследование Земли из Космоса, 1989, № 4, с. 35-43.

3. Cahalan R.F., Snider J.B. // Remote Sens. Environ., 1989, № 28, p. 95- 107.

4. Андрианов И.Г., Пеннер И.Э., Титов Г.А., Шаманаев B.C.. // I Межреспубл. сими. "Оптика атмосферы и океана". (Тезисы докл.). Томск: Изд. ТНЦ СО РАН, 1994, с. 238-240.

Основные работы по теме диссертации.

1. Касьянов . Е.И., Титов Г.А. Влияние рассеяния на - перенос длинноволновой радиации в разорванной облачности. Оптика атмосферы, 1989, т. 2, № 2, с. 133 - 140.

2. Касьянов Е.И. Титов Г.А Среднее альбедо системы "разорванная облачность—подстилающая поверхность"^ Оптика атмосферы, 1990, т. 3, № 10, с. 1108-1114.

3. Касьянов Е.И., Титов Г.А. Корреляционная функция интенсивности длинноволновой радиации в условиях разорванной облачности: метод решения. Оптика атмосферы, 1991, т. 4, № 3, с. 286 — 292.

4. Касьянов Е.И., Титов Г.А. Корреляционная функция интенсивности длинноволновой радиации в условиях разорванной облачности: результаты расчетов. Оптика атмосферы, 1991, т. 4, № 9, с. 907 — 914.

5. Баженов O.E., Касьянов Е.И., Ромашов Д. Н. Влияние микрофизических параметров облаков на радиационные характеристики разорванной облачности. Оптика атмосферы и океана, 1992, т. 5, № 3, с. 232 - 238.

6. Zuev V.E., Kasyanov E.I., Titov G.A Radiative characteristics of the system "broken clouds —underlying surface". Optical Engineering, The Journal of SPIE, Proceedings to International Symposium on High Latitude Optics, 1993, 11 p.

7. Баженов O.E., Касьянов Е.И., Титов Г.А. Влияние аэрозоля на среднее альбедо и поглощение разорванной облачности. Изв. АН ФАО,

1994, т. 30, № 3, с. 319 - 327.

8. Касьянов Е.И., Титов Г.А. Поле яркости отраженной солнечной радиации в условиях разорванной облачности. 4.1. Алгоритм расчета. Оптика атмосферы и океана, 1994, т. 7, № 9, с. 1165— 1175.

9. Касьянов Е.И., Титов Г.А. Поле яркости отраженной солнечной радиации в условиях разорванной облачности. 4.2. Результаты расчетов. Оптика атмосферы и океана, 1994, т. 7, № 9, с. 1175 — 1187.

10. Zuev V.E., Titov G.A., Kasyanov E.I., Zimin D.A. Brightness fields of broken clouds. Proceedings to Fourth ARM Science Team Meeting. Charleston, SC, USA, 1 -5 Mach, 1994, 9 p.

11. Zuev V-.E., Kasyanov E.I., Titov G.A., Prigarin S.M. Albedo and transmittance of inhomogeneous stratus clouds. Proceedings to Fifth ARM

-Science Team Meeting. Sun Diego, California, USA, 19 — 21 Mach,

1995, 5 p.