Многократное рассеяние оптических волн в средах с дискретными рассеивателями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I . МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ КОРОТКИХ ВОЛН НА

СИСТЕМЕ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕЗАВИСИМЫХ РАС

СЕИВАТЕЛЕЙ.

§ I. Распространение волнового поля и его квадратичных величин в свободном пространстве.

1.1. Уравнения Максвелла, Гельмгольца, параболическое и приближение прямых лучей.

1.2. Распространение функции когерентности и функции Вигнера в свободном пространстве.

§ 2. Рассеяние волнового поля на отдельном рассеивателе.

2.1. Общие соотношения.,.

2.2. Тенеобразущее и преломленное поле при рассеянии волн на больших рассеивателях.

§ 3. Общие соотношения теории многократного рассеяния.

3.1. Операторные соотношения.

3.2. Тенеобразущее и преломленное поле при многократном рассеянии.

§ 4. Среднее поле.

4.1. Многократное рассеяние на малых рассеивателях.

4.2. Многократное рассеяние на больших рассеивателях.

4.3. Уравнение Дайсона в оптике рассеивающих сред.

5. Средние квадратичные величины поля.

5.1. Средняя лучевая интенсивность при многократном рассеянии на малых рассеивателях.

5.2. Средняя лучевая интенсивность в приближении геометрической оптики.

5.3. Функция когерентности, функция Вигнера и средняя лучевая интенсивность при многократном рассеянии волн на больших рассеивателях.

5.4. Уравнение Бете-Солпитера в оптике рассеивающих сред.

Основные результаты.

ГЛАВА П . МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ КОРОТКИХ ВОЛН НА

СИСТЕМЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ РАССЕИВАТЕЛЕЙ.

§ I. Прохождение волн через монослой коррелированных рассеивателей.

1.1. Корреляционные функции статистической механики НО

1.2. Оптические характеристики рассеивающей среды в приближении однократного рассеяния волн.

1.3. Прохождение волн через монослой больших коррелированных рассеивателей.

1.4. Графическое представление задачи рассеяния волн на монослое больших рассеивателей.

1.5. Оптические характеристики монослоя больших коррелированных рассеивателей.

1.6. Экспериментальные измерения оптических характеристик монослоя больших рассеивателей.

§ 2. Многократное рассеяние волн в протяженных средах с коррелированными рассеивателями.

2.1. Многократное рассеяние на больших рассеивателях

2.2. Оптические характеристики сред со слабыми корреляциями рассеивателей.

2.3. Модель распространения излучения в средах с большой плотностью упаковки.

Основные результаты.

ГЛАВА Ш . СТАТИСТИКА ПОЛЕЙ И СПЕКЛОВ ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ ВОЛН НА ДИСКРЕТНЫХ

РАССЕИВАТЕЛЯХ.

§ I. Статистика волнового поля при распространении в системе больших оптически мягких рассеивателей.

1.1. Статистика комплексной фазы.

1.2. Статистика поля и интенсивности.

§ 2. Статистика волнового поля при распространении в системе больших оптически жестких рассеивателей.

2.1. Статистика тенеобразующего поля.

2.2. Корреляционная функция поля системы изотропных источников и флуктуации преломленного поля.

2.3. Модель флуктуаций оптических сигналов в средах с большими оптически жесткими рассеивателями.

§ 3. Гауссовы поля при однократном рассеянии волн на системе дискретных рассеивателей.

3.1. Статистика комплексных полей.

3.2. Статистика рассеянного поля.

3.3. Статистические характеристики гауссовых полей.

§ 4. 0 статистике интенсивности при некогерентном однократном рассеянии.

§ 5. Статистика поля при многократном рассеянии излучения посредством сферических волн.

5.1. Операторное уравнение для четвертого момента поля.

5.2. Индекс мерцаний при многократном рассеянии сферических волн.

5.3. Экспериментальные измерения статистических характеристик интенсивности.

§ 6. Индекс мерцаний при рассеянии на системе больших рассеивателей.

§ 7. Распределение фазы во фраунгоферовой зоне рассеивающего объема.

§ 8. Статистика поля при рассеянии на системе коррелированных рассеивателей.

§ 9. Центр инверсии во фраунгоферовых спеклах.

§10. Эффект разделения вращательного и поступательного движения рассеивающей среды в динамике фраунгоферовых спеклов.

Основные результаты.

ГЛАВА I У . ТЕОРИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ

ВОЛН В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ С ОСАДКАМИ И АЭРОЗОЛЕМ.

§ I. Распространение оптических волн в турбулентной атмосфере с осадками.

1.1. Уравнения Максвелла при распространении оптических волн в турбулентной атмосфере с аэрозолем и осадками.

1.2. Уравнения для высших моментов поля в приближении параболического уравнения.

1.3. Средние квадратичные величины поля.

1.4. Модель флуктуаций интенсивности.

§.2. Распространение оптических волн в турбулентной атмосфере с аэрозолем.

2.1. Средние квадратичные величины поля.

2.2. Приближенные стохастические уравнения.

Основные результаты.

ГЛАВА У . СТОХАСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ.

§ I. Рассеяние излучения на отдельной неоднородности.

1.1. Уравнение переноса излучения в операторной форме.

1.2. Оптические характеристики отдельной неоднородности.

§ 2. Многократное рассеяние на системе неоднородностей.

§ 3. Распространение излучения в сплошных пространственно-неоднородных средах.

3.1. Усреднение прямого ослабленного излучения.

3.2. Усреднение ряда Неймана.

3.3. Экспериментальные исследования прохождения узких пучков излучения в неоднородных рассеивающих средах.

Основные результаты.

ГЛАВА У I . МЕТОДЫ ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД ПРИ МНОГОКРАТНОМ РАССЕЯНИИ

§ I. Метод корреляции интенсивности.

§ 2. Метод малых углов при многократном рассеянии.

§ 3. Комплекс аппаратуры для измерения параметров осадков на протяженных трассах.

3.1. Устройство, использующее метод корреляции интенсивности.

3.2. Устройство, использующее метод малых углов при многократном рассеянии.

3.3. Локальный измеритель параметров капель дождя

- ЩЦАН.

3.4. Результаты измерения параметров искусственного дождя.

§ 4. Методы решения обратных задач оптики рассеивающих сред, использующие приближение прямых лучей.

4.1. Метод спектральной прозрачности для оптически мягких частиц, находящихся в поглощающей среде.

4.2. Пример использования высших моментов флуктуа-ций интенсивности для определения параметров рассеивающей среды.

4.3. Метод определения формы и ориентации несферических частиц по корреляции интенсивности.

Основные результаты.

В диссертации рассматривается распространение или многократное рассеяние оптических волн в средах,- состоящих из системы большого числа рассеивателей. Также в рассмотрение включены и более сложные среды, состоящие из непрерывной случайно-неоднородной среды и системы рассеивателей, например атмосфера Земли, замутненная аэрозолем или осадками. Работа содержит как теоретические результаты, так и результаты экспериментальных исследований, выполненных в лабораторных и в натурных условиях. В последней главе описана аппаратурная реализация разработанных в диссертации методов: комплекс аппаратуры по лазерной диагностике осадков.

Актуальность темы и состояние вопроса.

Разработка лазерных систем связи, навигации, зондирования природной среды, а также разработка методов исследования Земли аэрокосмическими средствами сделали актуальной задачу распространения оптических волн в сложных елучайно-неоднород-ных средах. Для оптических волн атмосфера и гидросфера Земли являются сплошной средой со случайно-неоднородным за счет турбулентного движения показателем преломления, со взвешенной в среде системой дискретных рассеивателей (аэрозоль, гидрозоль, облака, осадки), со случайно-неоднородной (взволнованной) границей раздела вода-воздух и с неоднородной подстилаю щей поверхностью,

В диссертации рассмотрение ограничено только случайно--неоднородными средами, моделирующими атмосферу Земли, В этом случае основными факторами, влияющими на распространяющееся в среде оптическое излучение, являются: I) рассеяние и рефракция на неоднородностях показателя преломления турбулентной атмосферы; 2) рассеяние на частицах аэрозоля или осадков и 3) рассеяние на неоднородностях концентрации аэрозоля. Отметим, что задача рассеяния оптического излучения Солнца на таких неоднородностях концентрации частиц, как облачный слой атмосферы, является, кроме того, одной из центральных и актуальных проблем радиационной климатологии.

Поставленная таким образом задача распространения оптического излучения в атмосфере Земли перекрывается со следующими интенсивно развивающимися разделами физики.

Оптика рассеивающих или дисперсных сред в настоящее время составляет раздел оптики, традиционно изучающий рассеяние оптического излучения в следующих средах: I) аэрозоль земной атмосферы, включая атмосферные дымки, туманы, облака, антропогенный аэрозоль [1-5] ; 2) гидрозоль морей и океанов, состоящий из взвешенных в воде частиц неорганического и органического происхождения [6-7] ; 3) взвеси частиц с размерами порядка от микрона до миллиметра, моделирующие аэрозоль и гидрозоль в лабораторных условиях [1,5,б] ; 4) мутные стекла [в] и другие.

Работы по оптике рассеивающих (или дисперсных) сред были начаты у нас в стране под руководством Г.В.Розенберга [з,4] и интенсивно развиваются в настоящее время во многих отечественных и зарубежных научных центрах. Отметим наиболее крупные научные коллективы под руководством В.Е.Зуева и

М.В.Кабанова [I] , К.Я.Кондратьева Щ , А.П.Йванова [б,б], 0. А. Волковицкого [э] . Важную роль при разработке оптики рассеивающих сред сыграли работы К.С.Шифрина [к] по рассеянию света на одной частице. Теоретической базой большинства работ по оптике рассеивающих сред являлось уравнение переноса излучения, широко использующееся также в астрофизике [п,12] , в теории переноса проникающей радиации и в теории ядерных реакторов [13,14] . Отметим, что обычно при использовании уравнения переноса излучение трактуется эвристически, например как система фотонов или нейтронов.

Использование в оптике рассеивающих (дисперсных) сред лазеров как источников излучения сделало актуальными вопросы о применимости уравнения переноса излучения к когерентному лазерному излучению, об учете интерференции между рассеянными на системе частиц полями и о других кооперативных эффектах [з] . В настоящее время можно констатировать, что попытки ряда авторов выйти за рамки уравнения переноса в оптике рассеивающих сред за счет феноменологических поправок, учитывающих кооперативные эффекты, не привели к каким-либо существенным результатам. Эта задача требует рассмотрения на основе строгой теории многократного рассеяния волн. Отметим, что бурно развивающееся в последнее время направление по изучению распространения мощного лазерного излучения в дисперсных средах основывается не на уравнении переноса излучения, а непосредственно на волновых уравнениях для оптического поля [9,15,1б].

К оптике рассеивающих (дисперсных) сред тесно примыкает раздел оптики, названный опектроокопией~расоеивающих сред.

Здесь основным объектом исследования являются рассеивающие среды с плотной упаковкой частиц, когда расстояние мезду частицами сравнимо с их размерами, а центральной теоретической проблемой является учет влияния корреляций между положениями частиц, в том числе корреляций высших порядков, на многократно рассеянное излучение. Исследование таких сред оптическими методами является важной народнохозяйственной задачей [17,18] . Перечислим некоторые из задач, стоящие перед спектроскопией рассеивающих сред: определение спектральных характеристик веществ , находящихся в виде порошков или пигментов, определение размеров частиц порошков или пигментов оптическими методами, определение параметров биологических объектов со сложной внутренней структурой, оптимизация параметров инфракрасных дисперсионных светофильтров [19-21] , изучение образования изображения в фотографических слоях [22] и так далее. В настоящее время эти вопросы рассматриваются на основе различных модельных представлений с неясной границей их применимости. Это делает актуальным рассмотрение задачи распространения света в средах с плотными упаковками частиц также на основе строгой теории многократного рассеяния волн.

Теория многократного рассеяния волн является фактически одним из разделов математической физики, имеющим многочисленные приложения во всех разделах физики, начиная от акустики и кончая ядерной физикой. В теории многократного рассеяние волн несущественен вид излучения и рассеивателей, так как решение задачи рассеяния излучения на одном рассеивателе здесь считается известным и является параметром задачи. Для системы неперекрывающихся в пространстве рассеивателей существенными параметрами задачи становятся параметры типа л/с/ , где л - длина волны и среднее расстояние между рассеивателями. Например, при распространении света в веществе, где рассеивателями являются молекулы, макроскопические уравнения Максвелла выводятся из микроскопических уравнений , I фактически на основе теории многократного рассеяния волн [23] . Эта задача за счет значения параметра л/с/ »1 оказывается аналогичной, например, задаче рассеяния низкоэнергетических нуклонов на атомных ядрах, что приводит к оптической модели ядра. Рассеяние высокоэнергетических (Л/с/« / ) нуклонов на ядрах описывается уже упоминавшимся уравнением переноса излучения [24] и так далее.

Задача многократного рассеяния волн на системе большого числа рассеивателей, как раздел математической физики, была сформулирована в явной форме впервые, по-видимому, Л.Фолди [25] • Затем в операторной форме она была сформулирована К.Ватсоном [2б] и в квантовой механике называется теорией многократного рассеяния Ватсона. Многие авторы рассматривали эту задачу, часто независимо друг от друга, как чисто математически, так и в приложении к различным разделам физики.

С другой стороны, задача многократного рассеяния волн является частью более общей проблемы распространения волн в случайно-неоднородных средах. Непрерывные случайно-неоднородные среды, в отличие от системы дискретных рассеивателей, широко используются как математические модели среды в теории плазмы, ряде разделов Теории упругости и сейсмологии, теории распространения акустических и радиоволн в природной среде,в различных моделях квантовой механики. Наиболее близкими к данной диссертации являются работы по распространению оптических волн в турбулентной атмосфере [27,28] .

Большая часть работ по распространению волн в случайно-неоднородных средах посвящена вычислению средних энергетических величин поля, то есть первых двух моментных функций поля. При вычислении первого момента или среднего поля налболее трудной является проблема нахождения эффективных параметров среды типа диэлектрической проницаемости или массового оператора уравнения Дайсона [29-31] . При вычислении второго момента поля, или при исследовании решения уравнения Бете-Солпитера, наиболее важным в физическом аспекте является цикл работ ряда авторов [32-40] по установлению связи между уравнением Бете-Солпитера и уже упоминавшимся уравнением переноса излучения [II-I4] . Наиболее фундаментальные результаты по этому вопросу для трехмерных рассеивающих сред получены в работах Ю.Н.Барабаненкова ¡40] . В последние годы активно обсуждается связь между указанными уравнениями для одномерных сред, где эта связь выражена менее отчетливо [31,41-43] . Отметим, что перечисленные работы частично пересекаются с данной диссертацией, в которой уравнение переноса излучения также играет существенную роль.

Флуктуации интенсивности волновых полей, распространяющихся в случайно-неоднородных средах, то есть высшие момен-тные функции поля, изучаются, в основном, й статистической радиофизике и в новом разделе оптики - оптике спеклов.

Теория распространения оптических волн в турбулентной атмосфере является в настоящее время одним из наиболее интересных и бурно развивающихся разделов статистической радиофизики ¡27,28] . Пионерские работы в этом направлении были сделаны С.М.Рытовым, предложившим приближенный метод плавных возмущений, и А.М.Обуховым, применившим этот метод к задачам атмосферной акустики и оптики. Большое число отечественных и зарубежных учёных внесли свой вклад в разработку различных приближенных методов расчета распространения оптического излучения в турбулентной атмосфере [27,28,41,44-49] . Экспериментально обнаруженное М.Е.Грачевой и А.С.Гурвичем в 1965 г. явление насыщения индекса мерцаний флуктуаций интенсивности света при увеличении длины трассы или флуктуаций показателя преломления атмосферы привело к резкому увеличению числа публикаций по теории флуктуаций интенсивности света в атмосфере. Эти работы завершились созданием В.И.Татарским и В.И. Кляцкиным изящной теории, названной приближением марковского случайного процесса [28,4l] . Аналог этого приближения также широко используется в диссертации как для средних энергетических характеристик, так и для флуктуаций интенсивности излучения. Отметим, что в последние годы интенсивно ведутся работы по разработке более общей теории распространения оптических волн в турбулентной атмосфере [43,50] .

Вопросы изучения флуктуаций интенсивности оптического излучения, возникающих при многократном рассеянии на системе дискретных рассеивателей, наиболее естественно включаются в систему представлений и понятий, развитых в недавно созданном разделе оптики - оптике спеклов.

Оптика спеклов - это раздел оптики, изучающий пятнистую структуру или спекл-структуру (от английского слова speckle -- пятнистость) интенсивности, в основном, лазерного излучения, отраженного от шероховатых поверхностей, прошедшего слой случайно-неоднородной среды и так далее. Этот раздел оптики существует всего около десяти лет. Действительно, в 1973 г. журнал Applied Optica t а в 1974 г. журнал Journal of the Optical Society of America ввели новую рубрику:

Speckle • В настоящее время такая рубрика имеется во всех зарубежных оптических журналах, причем число публикаций в них ежегодно увеличивается. Интерес к оптике спеклов объясняется тем, что она дала ряд новых удобных экспериментальных методов исследования шероховатости поверхностей, их перемещений, вибраций, напряжений, деформаций и тому подобное. Сейчас по оптике спеклов имеется несколько монографий и специальных выпусков оптических журналов [51-55] .

В теоретическом отношении работы по оптике спеклов базируются на определенных математических моделях, которые,как правило, не обосновываются. Для системы дискретных рассеива-телей, рассматриваемых в диссертации, теория многократного рассеяния волн позволяет в большинстве случаев рассчитать флуктуации интенсивности излучения, что приводит в одних случаях к известным в оптике спеклов математическим моделям, а в других дает новые результаты. Полученные таким образом результаты, кроме того, в ряде случаев оказываются аналогичными ряду результатов по флуктуациям поля, изучаемыми в статистической радиофизике.

В отмеченных выше разделах физики рассматривается распространение волновых полей в случайно-неоднородных средах. В последние годы потребности радиационной климатологии, а также теории ядерных реакторов и теории распространения проникающей радиации в веществе,сделали актуальной задачу распространения излучения, описываемого корпускулярными моделями, например как систему фотонов или нейтронов, в случайно-неоднородных средах. Математически задача сводится к исследованию момент-ных функций стохастического уравнения переноса. В радиационной климатологии, изучающей прохождение солнечного излучения через облачный покров Земли, эта задача названа оптикой стохастически неоднородных структур [бб] . В теории ядерных реакторов она относится к проблеме гомогенизации, то есть определения эффективных коэффициентов, гетерогенных реакторов [57]. В настоящее время в этом разделе физики используются различные приближенные методы с неясной границей их применимости.

Более последовательно эта задача рассматривается в диссертации на основе общих методов усреднения линейных стохастических уравнений, разработанных в задачах распространении волн, и общих соотношений теории многократного рассеяния.

Мы отметили активно развивающиеся актуальные разделя физики, с которыми частично пересекается данная диссертация, в основном, за счет теоретических результатов. Отметим актуальность экспериментальной и прикладной части работы.

Экспериментально статистические характеристики лазерного излучения в настоящее время изучаются, в основном, при распространении лазерных пучков в чистой турбулентной атмосфере [27,28,44-49] , или при их отражении от шероховатых поверхностей [51-55] . Экспериментальных данных по статистическим характеристикам лазерного излучения, многократно рассеянного на системе дискретных рассеивателей, в литературе практически нет. Такие данные нужны как для качественной проверки теории распространения оптических волн в рассеивающих средах, так и для количественного определения входящих в теорию . параметров. Эти данные, в частности, нужны для прямой задачи распространения лазерных пучков в атмосфере, замутненной аэрозолем или осадками, которая, как уже отмечалось, важна для расчета параметров и оптимизации лазерных устройств связи, навигации и зон' дарования, проектируемых для работы в атмосфере или гидросфере.

Решение обратной задачи многократного рассеяния, то есть разработка методов определения параметров рассеивающей среды по характеристикам рассеянного излучения и их аппаратурная реализация, является другой, не менее важной, народнохозяйственной задачей.

Действительно, громадное число технологических процессов использует двухфазные среды, когда одна из компонент среды находится в диспергированном состоянии, то есть состоит из системы дискретных частиц, Свда относятся процессы сжигания твердого или жидкого топлива, процессы в ряде химических, биохимических или биологических реакторов и многие другие процессы. Для контроля и управления такими технологическими процессами требуется аппаратура для оперативной диагностики дисперсности среды, то есть концентрации частиц и их распределения по размерам. Существующие оптические методы решения таких обратных задач разработаны в настоящее время в приближении однократного рассеяния и пригодны, следовательно, только для достаточно тонких слоев двухфазных сред [58,59] . Разработка методов и создание аппаратуры по оптической диагностике дисперсности двухфазных сред с произвольной оптической толщей позволит автоматизировать управление такими технологическими процессами,

В диссертации в этом плане наиболее подробно разработаны методы определения параметров искусственных дождей, создаваемых дождевальной техникой при искусственном орошении, и описана аппаратурная реализация этих методов. Отметим актуальность этой задачи. Дождевальная техника разрабатывается и создается Министерством мелиорации и водного хозяйства СССР и поставляется на предприятия сельского хозяйства и другие отрасли народного хозяйства. Основной технической характеристикой дождевальной установки является распределение капель дождя по размерам и скоростям. Действительно, увеличение размеров или скоростей капель относительно оптимальных приводит к эрозии (разрушению) почвы, что делает ее за несколько лет искусственного полива неплодородной. С другой стороны, уменьшение размеров капель также неэкономично, так как приводит к перерасходу воды и другим технологическим трудностям. В результате, в процессе испытаний и доводки новой дождевальной техники требуется оперативный контроль за параметрами дождя. В настоящее время у нас в стране нет аппаратуры для оперативной диагностики параметров дождя. Единственным исключением является созданная в единственном экземпляре во Всесоюзном научно-исследовательском институте по механизации и технологии полива ММЕХ СССР (г.Коломна) аппаратура "Спектр", позволяющая в полуавтоматическом режиме определять размеры и скорости одиночных капель, пролетающих в фиксированной точке пространства. Таким образом, создание автоматизированной аппаратуры по диагностике дождя не в фиксированной точке пространства, а на протяженных трассах является важной задачей.

Цель работы.

1. Сформулировать и рассмотреть оптику рассеивающих (дисперсных) сред как раздел теории многократного рассеяния волн.

2. Провести экспериментальные измерения статистических характеристик лазерного излучения при рассеянии на системе дискретных рассеивателей.

3. Разработать теорию распространения оптического излучения в турбулентной атмосфере с аэрозолем и осадками.

4. Разработать новые методы ж создать аппаратуру по оптической диагностике двухфазных сред, в том числе атмосферных осадков.

Теоретический метод, используемый в работе.

Практически все теоретические результаты, полученные в диссертации, базируются на общих соотношениях теории многократного рассеяния волн. Эти соотношения для сред с дискретными рассеивателями дают определенные преимущества по сравнению с методами, используемыми в теории распространения волн в непрерывных случайно-неоднородных средах. Рассмотрим эти соотношения.

Распространение волн в неоднородной среде описывается следующим операторным уравнением:

Ь -V) ф = 0 7 <*> где Ь - линейный оператор, описывающий распространение волнового поля ф в однородном пространстве, а оператор \/ описывает неоднородную рассеивающую среду. В случае произвольного разбиения оператора V на сумму операторов ]/■ ,

1/ где оператор ]/} определяет ] -й рассеиватель, задача (I) может рассматриваться как задача многократного рассеяния:

I -2%) Ф =0 . <2>

В этом случае выделим решение задачи рассеяния на отдельном рассеивателе:

-Ц)Ф;=0 (3) посредством Г - матрицы: $ = + ф* =Фо+Ь-'ЪФ0 . (4)

В выражении (4) записана суперпозиция падающего ф и рассеянного ф.р поля. Т- матрица определяется операторным уравнением:

Ту . (5)

С учетом (5), решение уравнения (2) записывается в виде системы /V* 1 уравнений, где N - число слагаемых ^ ;

Ф-Фо^Ь1Т;Ф; {6) ле

Вспомогательные поля 0- называются эффективными или и возбуждающими полями.

Итерации уравнений (6) дают ряд по кратности рассеяния:

Ф= Фо + Ы'Ъ ф0 + . (7)

Этот ряд имеет прозрачный физический смысл: второе слагаемое есть однократно, третье - двукратно и так далее рассеянное поле.

Операторные соотношения (6) ,(7) введены К.Ватсоном ¡26] и называются в квантовой механике теорией многократного рассеяния Ватсона. В действительности мы будем трактовать их шире, как общие операторные соотношения, дающие решение любых линейных операторных уравнений типа (2). В частности, в диссертации в главе У эти соотношения применяются к решению стохастического уравнения переноса, где величина 0 уже не является волновым полем.

Научная новизна.

Оптика рассеивающих (дисперсных) сред вцделена из общей теории многократного рассеяния волн простым условием: Х«с/, где Л - длина волны падающего излучения, с/ - среднее расстояние между рассеивателями ( с/ , С - счетная концентрация рассеивателей). По сравнению с общей теорией многократного рассеяния волн, охватывающей как случай Л«сУ, так и случай л »с/ (характерный, например, для электродинамики сплошных сред), это условие позволило выделить оптику рассеивающих сред в более простой в математическом отношении, но физически содержательный раздел оптики, имеющий прозрачную физическую интерпретацию. В частности показано, что для разреженных сред а «с/ ( & - размер рассеивателей) оптика рассеивающих сред описывается универсальными аналитическими выражениями для среднего поля и средних квадратичных величин поля как для малых ( с?« А ), так и для больших ( #>>А ) рассеивателей, независимо от того, находятся они в волновой или ближней зоне друг друга. Полученные выражения физически можно интерпретировать, двумя способами, в зависимости от того, рассматриваются средние квадратичные величины поля в виде функции когерентности Г или в виде функции Вигнера 1/1/ . Показано, что, с одной стороны,функция Вигнера подчиняется уравнению переноса излучения, где элементарным рассеивающим объемом является одна частица. Дифракция падающего поля при распространении в среде при этом учитывается автоматически за счет граничных условий для функции Вигнера. С другой стороны, функцию когерентности Г в среде можно интерпретировать как результат взаимного затенения частицами ДРУГ друга с сечением, равным сечению экстинции. Оптическая толща среды имеет смысл средней кратности затенений. Эти результаты снимают обсуждающиеся в литературе по оптике рассеивающих сред вопросы об учете интерференции рассеянных волн; об учете дифракции падающего поля при его распространении в рассеивающей среде, о предельном переходе к большим рассеива-телям, когда они в ближней зоне затеняют друг друга, о физическом смысле понятия элементарного рассеивающего объема.

В диссертации для случая больших а » А рассеивателей в общем случае введено разделение многократно рассеянного поля на две качественно отличающиеся друг от друга части: тенеобразующее и преломленное поле. На большом материале, содержащемся во всех главах диссертации, показано,что эти понятия имеют общефизическую значимость, так как позволяют дать простую и наглядную физическую интерпретацию распространению излучения в любых рассеивающих средах, содержащих большие рассеиватели.

Разработана теория распространения волн в средах с большими а >>Л рассеивателями при их плотной упаковке: с/~ (У . При этом показано, что первые два момента поля описываются простыми формулами приближения, называемого в диссертации приближением прямых лучей. Введены понятия факторов эффективности экстинции и рассеяния для лучей, пересекающих рассеиватели. Эти понятия позволили поставить и , в определенной степени, ответить на следующие вопросы: I) когда увеличение числа рассеивателей приводит к увеличению прозрачности среды?; 2) увеличится или уменьшится прозрачность среды с данной счетной концентрацией рассеивателей, если ввести корреляции между рассеивателями? Создана элементарная и, в значительной степени, законченная теория для монослоя рассеивателей с плотной упаковкой, подтвержденная проведенными в работе экспериментальными измерениями. Полученные результаты позволили систематизировать и проинтерпретировать работы других авторов по этим вопросам в спектроскопии рассеивающих сред.

Теоретически и экспериментально исследованы флуктуации интенсивности лазерного излучения (спеклы) при многократном рассеянии на системе дискретных рассеивателей для большинства практически важных ситуаций: рассеиватели находятся в волновой или ближней зоне друг друга; излучение фокусируется в среде; приемник излучения находится на произвольном расстоянии от рассеивающей среды. Прослежена аналогия полученных результатов с результатами, известными в статистической радиофизике и оптике спеклов.

Рассмотрены особенности определенного класса спеклов, известного как фраунгоферовы спеклы: эргодичность относительно пространственной переменной, разделение вращательного и поступательного движения среды в динамике спеклов, условия появления в спеклах центра инверсии. Предложено использовать эти особенности для решения обратных задач статистической оптики рассеивающих сред.

Построена теория распространения света в турбулентной атмосфере с осадками на основе теории многократного рассеяния волн. Показано, что моменты тенеобразующего поля подчиняются уравнениям приближения марковского случайного процесса, а моменты преломленного поля определяются решением стандартного уравнения переноса излучения. Так как для характеристик флук-туаций интенсивности в приближении марковского случайного процесса нет компактных аналитических выражений, в диссертации предложена простая модель флуктуаций интенсивности в таких средах, хорошо согласующаяся с известными экспериментальными данными.

Задача распространения света в турбулентной атмосфере с оптически плотным аэрозолем сведена к стохастическому уравнению переноса, то есть уравнению переноса излучения с коэффициентами, являющимися случайными функциями в пространстве. Мо-ментные функции лучевой интенсивности стохастического уравнения переноса рассмотрены на основе общих соотношений теории многократного рассеяния, а также стандартных методов усреднения линейных стохастических уравнений. Показано, что средняя лучевая интенсивность для сред типа разреженной кучевой облачности описывается нестохастическим (гомогенизированным) уравнением переноса с коэффициентами, расчет которых проведен на ЭШ.

Разработанная в диссертации система физических представлений, а также совокупность полученных теоретических и экспериментальных результатов, образуют новое научное направление - статистическую оптику рассеивающих (дисперсных) сред.

Практическое значение.

Полученные в работе результаты составляют теоретическую основу для численного расчета параметров лазерного излучения, распространяющегося в реальной атмосфере, так как позволяют учесть совместное влияние на параметры излучения таких факторов как рефракция и рассеяние света на турбулентных не однородно стях показателя преломления, многократное рассеяние на частицах аэрозоля или осадков и рассеяние на неоднородностях концентрации аэрозоля. Такие расчеты нужны для создания инженерных методик учета влияния атмосферы или гидросферы на работу лазерных систем связи, навигации или зондирования.

Основное внимание с точки зрения практических приложений в диссертации уделено разработке новых методов решения обратных задач в оптике рассеивающих сред, то есть методов определения концентрации и распределения по размерам частиц среды по характеристикам оптического излучения, распространяющегося в этой среде. Перечислим предложенные автором и проверенные в лабораторных условиях новые методы, описанные в диссертации.

1. Метод корреляции интенсивности для определения распределения по размерам больших а >>л частиц на протяженных трассах в условиях многократного рассеяния.

2. Обобщение метода малых углов для определения распределения по размерам больших частиц на случаи: а) произвольных оптических толщ; б) произвольного падающего излучения; в) наличия турбулентной атмосферы.

3. Обобщение метода спектральной прозрачности для определения распределения по размерам частиц на случай произвольных оптических толщ и больших оптически мягких частиц.

4. Метод использования высших моментов флуктуаций интенсивности для определения распределения по размерам больших частиц в условиях многократного рассеяния.

5. Метод определения формы и ориентации больших не сферических частиц по корреляции интенсивности в двух пересекающихся пучках.

Первые два метода легли в основу разработанного и созданного под руководством автора комплекса аппаратуры для измерения параметров искусственных дождей на протяженных трассах. Комплекс аппаратуры состоит из трех устройств.Уст-ройство для измерения параметров осадков на протяженных трассах, использующее метод корреляции интенсивности, предназначено для определения распределения капель по размерам в дождях с диаметром частиц больше 0.3 мм. Устройство для измерений параметров дождя на протяженных трассах с диаметром капель меньше 0.3 мм использует малоугловой метод при многократном рассеянии. Для калибровки указанных устройств, а также для независимых измерений параметров дождя в локальном объеме, создано третье устройство - ЙКДАН. Устройство ЩЦАН измеряет те же характеристики дождя, что и отмеченная выше система ВНИИМТП "Спектр", но значительно превосходит "Спектр" по технологическим характеристикам и по уровню автоматизации.

Комплекс аппаратуры прошел полевые испытания в 1979-1983 г. г. на стендах предприятий п/я Р-6766, ц/я М-5539 и ШЛО "Радуга" и внедрен на предприятиях ц/я М-5539 и ШЛО "Радуга".

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается: а) сопоставлением и согласованностью теоретичесних результатов автора с близкими результатами, полученными в отмеченных выше разделах физики; б) параллельным выполнением по ряду вопросов как теоретических, так и экспериментальных исследований; в) созданием действующих макетов аппаратуры, использующих предложенные в работе методы решения обратных задач статистической оптики рассеивающих сред.

Автор выносит на защиту следующие основные положения:

1. Оптика разреженных а «с/ рассеивающих сред л. «с/ относительно средних квадратичных величин поля описывается уравнением переноса излучения, где элементарным рассеивающим объемом является одна частица. Все волновые свойства излучения учитываются в этом уравнении автоматически.

2. Для системы больших а >>А рассеивателей многократно рассеянное поле состоит из двух качественно'отличающихся друг от друга частей: тенеобразующего и преломленного поля. Тенеобразующее поле существенно при небольших углах рассеяния и определяет высокочастотные флуктуации интенсивности излучения в таких средах.

3. Прозрачность среды, состоящей из больших рассеивателей, в том числе при плотной упаковке рассеивателей, а также малоугловая часть рассеянной лучевой интенсивности, описываются приближением прямых лучей.

4. Статистика поля, многократно рассеянного на системе дискретных рассеивателей, изменяется от логарифмически пуас-соновской, когда рассеиватели находятся в ближней зоне,до гауссовой при переходе в волновую зону. При этом поле в общем случае будет некруговым гауссовым полем. Оно становится круговым гауссовым в области, где можно пренебречь средним полем.

5. Поступательное и вращательное движение рассеивающей среды разделяются в динамике фраунгоферовых спеклов: вращение спекл-структуры относительно оптической оси происходит с угловой скоростью вращения среды, независимо от положения центра вращения. Поступательное движение влияет на время жизни пятен.

6. При распространении оптических волн в атмосфере с осадками высокочастотные флуктуации интенсивности определяются слоем частиц осадков толщиной £ ~ 02/л , примыкающим к приемнику излучения.

Распространение оптических волн в атмосфере с осадками в зоне прямой видимости описывается известным приближением марковского случайного процесса, при этом к коэффициентам уравнений для моментов поля, определяемых турбулентной атмосферой, следует добавить коэффициенты, определяемые через геометрические тени частиц.

7. При распространении оптических волн в атмосфере с аэрозолем низкочастотные флуктуации интенсивности определяются стохастическим уравнением переноса. Усреднение стохастического уравнения переноса для сред типа разреженной кучевой облачности приводит к детерминированному уравнению переноса с коэффициентами, определяемыми решением задачи рассеяния на одной неоднородности.

Распределение материала по главам. В I главе диссертации разрабатываются физические представления статистической оптики рассеивающих сред в случае статистической независимости рассеивателей, а также вводятся понятия тенеобразующе-го и преломленного поля. П глава посвящена средам с плотной упаковкой рассеивателей. В Ш главе рассмотрена статистика полей и спеклов при многократном рассеянии. Вопросы распространения света в турбулентной атмосфере с аэрозолем или осадками излагаются в 1У главе. В У главе рассмотрены вопросы усреднения стохастического уравнения переноса. В У1 главе излагаются методы решения обратных задач статистической оптики рассеивающих сред и описан комплекс аппаратуры по лазерной диагностике осадков. Разделы: апробация результатов, публикации и личный вклад автора вынесены в заключение. Приложение содержит материалы, отражающие внедрение аппаратуры и результатов работы.

Нумерация Формул. В диссертации принята нумерация формул внутри параграфа. Двойная нумерация означает формулу из другого параграфа этой же главы (например, 2.34 - формула 34 § 2), а тройная - формулу из другой главы (например, 2.3.45 - глава 2, § 3, формула 45).

Благодарности. Многие сотрудники Института оптики атмосферы СО АН СССР, в котором выполнена эта работа, помогли при ее выполнении, особенно в экспериментальной части. Всем им автор выражает свою благодарность.

Глубокую благодарность и признательность автор выражает

B.Е.Зуеву, М.В.Кабанову и С.Д.Творогову за постоянную поддержку на всех этапах выполнения работы.

Глубокую благодарность автор выражает также Н.И.Вагину,

C.Н.Волкову, А.В.Ивонину, Ф.П.Парпмну, О.А.Реутовой, с которыми выполнена значительная часть этой работы, и В.П.Арсено-вой за большую работу по ее оформлению.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В шестой главе описаны новые методы лазерной диагностики двухфазных сред, основанные на разработанном в диссертации понятии тенеобразующего поля при многократном рассеянии на оптически жестких частицах ( § I, § 2,разд.4.3 ) или на приближении прямых лучей для оптически мягких частиц ( § 4 ). Проведена проверка пре,пложенных методов решения обратных задач оптики рассеивающих сред при многократном рассеянии на модельных рассеивающих средах и показана их эффективность.

Разработан и изготовлен комплекс аппаратуры для измерения параметров осадков на протяженных трассах, использующий разработанные методы (§ 3). Комплекс аппаратуры состоит из трех устройств: а) устройство для определения параметров крупнодисперсного дождя на протяженных трассах, использующее метод корреляции интенсивности; б) устройство для определения параметров мелкодисперсного дождя на протяженных трассах, использующее метод малых углов; в) устройство для определения параметров капель дождя в локальном объеме - ИКДАН, использующее понятие тенеобразующего поля при рассеянии на одной частице.

В разделе 3.4 в качестве иллюстрации приведены результаты измерений параметров дождя от ряда дождевальных систем, выполненных на данном комплексе аппаратуры.

Материалы данной главы опубликованы в работах автора [126, 127, 141, 184, 236-240] .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенная в диссертации совокупность физических понятий, теоретических и экспериментальных результатов, а также реализация некоторых результатов в виде действующих макетов аппаратуры, образует новое актуальное направление в оптике рассеивающих сред, названное в диссертации статистической оптикой рассеивающих (дисперсных) сред. Кратко отметим основные результаты, полученные в диссертации.

В главе I показано, что статистическая оптика разреженных рассеивающих сред при незначительном расширении физических понятий описывается двумя универсальными подходами. Один из них соответствует традиционно используемому в оптике рассеивающих сред уравнению переноса излучения. Показано, что волновая природа излучения автоматически учитывается в уравнении переноса . .излучения, если перейти от лучевой интенсивности к функции Вигнера. Во втором подходе подчеркивается эквивалентность между кратностью затенения рассеивателями друг друга и кратностью рассеяния волн.

Во П главе на основе общей теории многократного рассеяния волн разработана и частично экспериментально подтверждена количественная теория распространения коротких волн в средах с коррелированными в пространстве рассеивателями.

Полученные в I и П главе результаты в значительной степени решают или переводят на уровень количественных теорий вопросы о кооперативных эффектах в оптике рассеивающих сред, обсуждающиеся ранее, в основном, на качественном уровне.

В Ш главе последовательно на основе общей теории многократного рассеяния волн рассмотрена статистика поля и интенсивности при рассеянии волн на системе дискретных рассеивате-лей. Проведен ряд экспериментальных измерений статистических характеристик интенсивности оптического излучения при распространении в модельных рассеивающих средах, продемонстрировавших хорошее соответствие с теоретическими результатами. В рамках бурно развивающегося раздела оптики - оптики спеклов -- исследованы особенности так называемых фраунгоферовых спеклов. При этом впервые обнаружен эффект разделения вращательного и поступательного движения рассеивающей среды в динамике фраунгоферовых спеклов.

В 1У главе рассмотрен актуальный, но слабо изученный теоретически вопрос о совместном влиянии на распространяющееся в реальной атмосфере лазерное излучение неоднородностей показателя преломления турбулентной атмосферы, частиц аэрозоля или осадков и флуктуации их концентрации. В главе разработана теория, качественно хорошо описывающая известные экспериментальные данные. В частности показано, что флуктуации интенсивности оптического излучения, распространяющегося в турбулентной атмосфере с осадками, определяются слоем частиц осадков, прилегающим к приемнику излучения.

В У главе вопрос о распространении оптического излучения в рассеивающих средах со случайно-неоднородным полем концентрации рассеивателей (аэрозоль, облачный слой атмосферы) рассмотрен в рамках стохастического уравнения переноса. В диссертации в проблеме усреднения стохастического уравнения переноса впервые применен формализм общей теории многократного рассеяния. Показано, что средняя лучевая интенсивность излучения в ряде случаев сводится к стандартному уравнению переноса излучения с эффективными коэффициентами. В общем случае получено, что образование пространственных неоднородностей в рассеивающей среде приводит к просветлению среды.

В У1 главе описаны методы решения обратных задач статистической оптики рассеивающих сред при многократном рассеянии, использующие разработанное в диссертации понятие тенеобразующего поля. Описан действующий комплекс аппаратуры для измерения параметров осадков на протяженных трассах, реализующий эти методы.

Апробация результатов. Результаты диссертации докладывались на УШ (Ашхабад,1966), X (Иркутск,1972), XI (Казань,1975), ХП (Томск,1978), ХШ (Горький,1981) Всесоюзных конференциях по распространению радиоволн, I (Новосибирск,1971), П-УТ (Томск, 1973,1975,1977,1979,1981) Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере, Всесоюзном межведомственном симпозиуме по рассеянию света в атмосфере (Черновцы, 1967), Всесоюзном совещании по рассеянию света в атмосфере (Алма-Ата, 1969), Украинской республиканской конференции по молекулярной спектроскопии (Черновцы,1972), Сибирском симпозиуме по лазерной спектроскопии (Красноярск,1973), Ш Всесоюзной конференции "Физические основы передачи информации лазерным излучением" (Киев,1973), Ш Всесоюзном симпозиуме по лазерному зондированию атмосферы (Томск,1974), Всесоюзном совещании по оптике аэрозоля (Звенигород,1974), Всесоюзном симпозиуме по приборам, технике и распространению субмиллиметровых и миллиметровых волн в атмосфере (Москва,1976), I (Томск,1976) и П (Томск,1980) Всесоюзном совещании по атмосферной оптике, П Всесоюзной школе по распространению оптического излучения в средах (Сочи,1977), УП Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн (Ростов-на-Дону,1977), П Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Обнинск, 1982), XIX Генеральной Ассамблее УРСИ (Варшава,1972), семинаре С.М.Рытова.

Публикации и личный вклад автора. В диссертацию вошел материал 46 публикаций автора, перечисленных в конце каждой главы. Из них 16 статей в центральных периодических изданиях, 18 публикаций в тезисах всесоюзных конференций, 6 статей в тематических сборниках и 3 авторских свидетельства на изобретения. Большинство теоретических работ, в которых рассматриваются принципиальные вопросы, отраженные в диссертации, опубликованы без соавторов. Теоретические работы, опубликованные с соавторами,выполнены под научным руководством автора. Здесь автору принадлежит постановка задачи и принципиальные математические результаты. В экспериментальных работах автору принадлежит постановка задачи, непосредственное участие в эксперименте и интерпретации получаемых результатов. Комплекс аппаратуры для измерения параметров осадков на протяженных трассах разработан и изготовлен под руководством и при непосредственном участии автора.

1. Зуев В.Е., Кабанов M.B. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере (в условиях помех). - М.: Сов.Радио, 1977. - 368 с.

2. Кондратьев К.Я. Лучистый теплообмен в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1956. - 420 с.

3. Розенберг Г.В. Некоторые вопросы распространения электромагнитных волн в мутных средах: Дис. . докт. физ.--мат.наук. М., 1954.

4. Георгиевский Ю.С., Дривинг А.Я., Золотавина Н.В.»Розенберг Г.В., Фейгельсон Е.М., Хазанов B.C. Прожекторный луч в атмосфере. - М.: Изд.АН СССР, 1971. - 244 с.

5. Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. Минск: Научка и техника, 1969. - 592 с.

6. Иванов А.П. Физические основы гидрооптики. Минск: Наука и техника., 1975. - 503 с.

7. Оптика океана /Под ред. А.С.Монина. T.I. М.: Наука, 1983. - 371 с.

8. Войшвилло H.A. Рассеяние света в мутных стеклах: Авто-реф. дис. . докт.техн.наук. Л., 1980. - 43 с.

9. Волковицкий O.A., Седунов Ю.С., Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках.-- Л., Гидрометеоиздат, 1982. 312 с.

10. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.-Л.:1. ГИТТЛ, 1951. 288 с.

11. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. - 335 с.

12. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. - 431 с.

13. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 384 с.

14. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1961. - 667 с.

15. Зуев В.Е., Копытин Ю.Д., Кузиковский A.B. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Новосибирск: Наука, 1980. - 184 с.

16. Андреев Г.А., Бисярин В.П., Соколов А.В и др. Распространение лазерного излучения в атмосфере Земли. В кн.: Итоги науки и техники. Радиотехника. -М.: ВИНИТИ, 1977, т.II, с.5-148.

17. Материалы I совещания по спектроскопии светорассеиваю-щих сред. Изв.АН СССР, сер.физ., 1957, т.21 № II.

18. Розенберг Г.В. Физические основы спектроскопии свето-рассеивающих веществ. УФН, 1967, т.91 № 4, с.569-608.

19. Борисевич H.A., Верещагин В.Г., Валидов М.А. Инфракрасные фильтры. Минск: Наука и техника, 1971. - 228 с.

20. Верещагин В.Г, Исследование селективного рассеяния излучения в инфракрасной области спектра: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук. Минск, 1981. - 25 с.

21. Понявина А.Н. Исследование спектральных характеристик инфракрасных дисперсионных фильтров: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Минск, 1980. - 154 с.

22. Иванов А.П., Лойко В.А. Оптика фотографического слоя.- Минск: Наука и техника, 1983. 303 с.

23. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1970. -- 855 с.

24. Барашенков B.C., Тонеев В.Д. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М.:Атом-издат, 1972. - 648 с.

25. Foldy L.L. The multiple scattering of waves.- Ehys. Rev.v• 67, И 3, p. 107-119.

26. Гольдбергер M., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967. - 823 с.

27. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548 с.

28. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч.П. Случайные поля. М.: Наука, 1978. - 463 с.

29. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В., Татарский В.И, 0 пространственной дисперсии неоднородных сред. ЖЭТФ, 1965, т.48, в.2, с. 656-665.

30. Финкельберг В.М. Распространение волн в случайной среде. Метод корреляционных групп. ЖЭТФ, 1967, т.53, в.1, с. 401-415.

31. Рыжов Ю.А. Проблемы электродинамики хаотически неоднородных сред: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Горький, 1980.

32. Гнедин Ю.Н., Долгинов А.З. Теория многократного рассеяния. ЖЭТФ, 1963, т.45, в.4, с. II36-II49.

33. Долин Л.С. О лучевом описании слабо-неоднородных вол— новых полей. Изв.вузов. Радиофизика, 1964, т.7, J6 3, с. 559-562.

34. Боровой А.Г. Метод итераций в многократном рассеянии. Уравнение переноса. Изв.вузов.Физика,1966,№6,с.50-54.

35. Барабаненков IO.H., Финкельберг В.М. Уравнение переноса излучения для коррелированных: рассеивателей, ЖЭТФ, 1967, т.53, в.З, с. 978-986.

36. Овчинников Г.И., Татарский В.И. К вопросу о соотношении теории когерентности и уравнения переноса излучения.- Изв.вузов. Радиофизика, 1972,. т.15, № 9, с.1419-1421.

37. Апресян I.A. Уравнение переноса излучения с учетом продольных волн. Изв.вузов.Радиофизика,1973, т.16, № 3, с. 461-472.

38. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде. УФН, 1970, т.102, в.1, с.3-42.

39. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения. УФН, 1975, т. 117, в.1, с. 49-78.

40. Барабаненков Ю.Н. Асимптотический метод в теории многократного рассеяния волн: Дис. . докт. физ.-мат. наук.- Горький, 1982. 296 с.

41. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 336 с.

42. Кляцкин В.И., Ярощук И.О. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно-неоднородной среде. Численное моделирование распространения волн в стохастической среде.- Изв.вузов. Радиофизика, 1983, т.26, №10, с.1241-1250.

43. Саичев А.И. Распространение и обратное рассеяние волн в случайно-неоднородных и нелинейных средах: Дис. . докт. физ.-мат. наук. Горький, 1982. - 325 с.

44. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука,1981.-640с.

45. Семенов A.A., Арсеньян Т.И. Флуктуации электромагнитных46,47,48,49,50,51.