Соотношения переноса в теории многокрасного рассеяния волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

^ # А/'

N

На правах рукописи

БИИАССИ ШХАМЕД

СООТЮТШЯ ПЕРЕНОСА В ТЕОИМ ШОГОКРАТЮГО- РАССЕЯНИЯ ВОЛН

(01.04.02, - теоретическая фкояка)'

АВТОРЕФЕРАТ •

!

диссертации на соискание ученой ствпони каодздата физико-математических наув

Москва - 1995

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Российского Университета дружбы народов

Научный руководитель- . доктор физико-математических наук D.H. Барабанеяков ;

Официальна оппоненты:. доктор физико-математических наук, профессор

С,А.' Никчтов кандидат физико-математических наук В.Л.' Озрин

Ведущая организация Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы / ВШИМС /

Защита диссертации состоится "^"Ио^ИрЛ 1995 г. й; 41^4 на заседании диссертационного совета К 053.22.01, в Российском Университете дружбы народов по адресу: 1X7302, р. Москва, уд. Орджоникидзе, 3, зал № I.

С диссертацией иожио ознакомиться в научной библиотеке . Российского Университета дружбы народов по адресу: II7I98, • г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6. ;

Автореферат разослан

Ученый секретарь :

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук,

доцент В .И .' Самок

I9,IG»95r>____jOd-bei£^lrrr я»____Xapi ЮО__3aic. S39

~~ Trrr. РУдй» ОрАяошпсддзе, ;3

0БС1АЯ ХАРАКТЕГИСШКА РАЕОТН

Актуальность темы.' Яьлешя многократного рассеяния волновых полей в случайно-неоднородных средах: вызывают в настоящее время широкий интерес и встречаются в различных областях физики, Бурное развитие теории многократного рассеяния за последнее десятилетие обусловлено, несомненно, экспериментальным открытием универсального эффекта когерентного усиления обратного рассеяния света в случайно-неоднородной среде (у. Кл> оа. оЫ А. ХйН^таги, 1984 й&Ьа^а йгу4 , 19851, ранее теоретически предсказанного (К. И \Л/аЫи , 1969 ;М.ШоЦ , 1971 ; Ю.Н. Барабаненков, 1973} Эффект когерентного усиления обратного рассеяния света тес- ' но приникает по своей физической природе к явлению слабой локализации электронов в примесной системе, которое считается предвестником явления сильной локализации Андерсона Апсклеп, 1958^. По5то:гу посла открытия когерентного усиление обратного рассеяния появились оптимистические прогнозы о возможности сильной локализации света и других классических волновых полей в плотных сильно рассеивающих дискретных случайно-неоднородных средах, состоящих, например, из резонансных р&ссеиватеяей, Однако вскоре было обращено внимание на то, что в плотных средах возможны эффекты корреляций рассеивателей ^Ю.Н. Барабаненков, 1982) и .о: взаишого облучения , А. 1й^?»сЦк А.Т^р , 1990\, которые могут не только не приближать распространение света к резину локализации, но даже удалять от него. В итоге, в настоящее время существует кнежю, что путь я наблюдению локализации света и других классических волновых полей лежит через детальную разработку теории многократного рассеяния волн в плотных сильно рассеивающих дискретных случайно-неоднородных средах.

В теории многократного рассеяния можно выделить два нео

зависимо существующих подхода: метод композиции операторов

рассеяния Ватсопа ( М. Гольдбергер и К. Ватеон, 1967 ) я катод инвариантного погружения Аибарцумлна (В.А. Аабарцумян, 1943} , Метод композиций операторов рассеяния Ватсоиа веда® через даагратшую технику Фейкмана в система уравнений Дай-сота и Ветв-Саяшггера, Метод тгеарзгантного погружения Аибар-цушшя, перенесённый Кляцкишад на волновые поля, позволяет записать матричное уравнение Риккати для матричного косйфц-циента отражения волнового поля по аютштудо от слоя трёх-иорной случайно-неоднородной среди (В,И. Кдяцкин, 1985) . Для одномерной случайно-неоднородной среди иатрнчпое уравнение Риккати вуроадается: в одношрнос, которое допускав!? исследование методов уравнения Эйнштейна - Фогжсра - Платка ( В.И. Кяящмн, 1930) , Пола на пояаэано, ото уравнешя ДаЯ-сспа и Бете-Салгштера яшшлся &сш,ттотйчес:ог тсчтклг я Еои-то приближении. Тег.- но игпао окг уразнегия Олзнчесгс; н&геддкц, непосредстзашго ведут к фешзиз'голсготзской теории переноса излучения » позволила предсказать когерен^но-

те усиления обратного рассеяния, применяется к рассиотрешс? любых дискретных случайио-неоднороднж срад, ( Ю.Н. Барабано-кков, 1975) . Уравнение Эйнзтейиа - Фоккора - Планка является асимптотически точнш и приводят к явлешю локазшаац£!д волн в одномерной случг&йно-неоднсродной ередз (Ст. С. Рара-яГсо^аои, 1971') К сожалению, область цршешшостн атого уравнения ограничено случаем шткчсски слабых в сшеле Бор-ноаеЕого прибетггенкя'рассеиЕателэй с точки зрения дискретной расев1ша1щэй ередыв , ,

Как кокна было заметить ,' ыатод уравнений Дайсона к Бе?е~Сздгагтара и нетод уравнения Ёйннтейна - Фоккора - Планка шм свои праииуцеетва к недостатки. Возмогло по стоЧ прхчт& зй"последние года получил распространение ыатед щршсфар-штрш! ( матриц переноса) (Т> в. , 1930-91).

В ме^гвдо траксфер-нагркц рассматривается модель случайно-

пводнородной среди, состоящей из слстеш слоёз . Слои ориентировали перпендикулярно к некоторому о адат гаму направлении 1 л по ггсрекрившэтся мезду собой. В остальном го сдои .проиэ-полыгч и считается, вообще говоря, состоящая из трёхмерной случайно-неоднородной срзди. Трапсфор-матрицэ связнвает иел-ду собой амплитуды встречных поли п соседних промежутках исяду слоям! , прячем эта связь устанавливается как правило па основ® наглядных ф!3!гческгас представлений. Слодует откатить» что одномерная модель случайно-неоднородной среда п виде систеш однородных слоев (одномерных рассгивателей^) подробно исследовала б пионерской работа Газаряна (Ю,Л. Га-яарян, 1959). В атой работе на основа наглядных представлений записала полная система соотнояеиий для апплитуд встречая соли гааду слота!» а таггаз коэффициентов отражения и прохождения вйей сксгеш слоёз ( соотнесения переноса ) . Полтучеп-тта coowicmetRtR псронсса рог?екн Газаряно« прк условии ста-тистипослой неоагнелмоети и тачашости рассоивателей , пто позволило-продэпопстрпропать явление локализации аолл э од-■ псуорпоП модэля дис'грзэтгсп случайно-пооднороднсй среди из cñiíoppa.TirpoBS-nrat рассекателей . Полученный Гааарянен результат » лая н следовало ожидать , сегпзя в предала опти-ч-тзеш сяабгес рзейшзагелей с результатом рзиепгтя уравнения Зйптеейпа - Ролкера - Плзтса .

X* Последовательное обобщенна соетисяеппй переноса Газаряна на полное»*) поля я грзхмэрпой ерэдз из то дон по!шоз"Щгп? операторов рассеяния Ватссна.

2. Вшзод из соотношений переноса с«стзки гатрячшгт рвнуррсн-ттапс урашимй, удевлетгоряггрй пртссгпу я ¿рпаигевской при-питшостп " п cspasair^fl ков§$яциеити прохожего» и отрагмшя а сяоёп чзрез еначания st/п: kos^cjichtod длд la-I слоя,

3, Вшзод обобщенного матричного уравнения Рикяэтп для ноз$-

*с>.

фициента отражения волнового поля от трехмерной среды из соотношений переноса .

4, Проверка коректности известного выражения для трансфер-матрицы волнового поля в трёхмерной среде на основе соотно-■ений переноса .

5. Исследование режима делокапязации при прохоаденяи волнового излучения через одномерную дискретную случайно-неоднород-иув среду из отталниваздихся рассеивателей . >

Научная новизна и положения, выносише на защиту , состоят в следующем: ''

1. Дан последовательный вывод обобщенна матричных соотношений переноса Газаряна для волнового поля в трехмерной . среда методом композиции операторов рассеяния Вагсона.

2. Путем исключения из еоотновений переноса амплитуд встреч. ник волн в промежутках между слоями, выводятся система

матричных рекуррентных уравнений, вцрааающая коэффициенты проховдения и отражения п слоев через значения в тих хоъффицяентоъ для п -I слоя.

3.' Показано, что метод инвариантного погруаекия Амбарцугсяна с матричным уравнением Риккатн для коэффициента' отражают« волнового поля от трёхмерной среда является следствием метода композиции операторов рассеянна Ватсова в форме обобщенных матричных еоотновений переноса Газаря-н& «

4»' Показано, что известное в литературе выражение для трансфер-матрицы волнового поля в трехмерной среде, записанное в терминах ко*£фздиеатоэ отражения и прохождения одного из п. слоев , может быть пэдучено нв еоотновений переноса только приближенно. 5. Теоретически установлен режим делокаливации при прохоаде* нии волнового излучения через слой одномерной дисгфетной случайно-неоднородной среда из отталкивавшихся о: тически

елабых рассеивателей, малых по сравнению с длиной волн.-, в пределе их плотной упаковки. Установлетшй режим дело-кализации является физическим следствием перехода от одномерной случайно-неоднородной среды к оптически однородной среде на основе одномерной модели шдкости. 6.' Полученные в работа матричные соотнокения переноса для волнового поля а трёхмерной среде представляют собой основу точного и более перспективного подхода в теории многократного рассеяния волн по сравнению с подходом, известным под названием метода трансфер-матриц. Практическая значимость работы.

Разработанный в диссертации метод матричных соотнопений переноса может быть использован при теоретическом исследовании проблемы существования режима локализации классических волновых полей при их распространении в трёхмерных случайно-неоднородных средах. >

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на:

- научных сешнарах: кафедры теоретической физики РУ,Щ1.

- ежегодных научных конфиренциях факультета физико-математических я естественных наук РУД! в 1993, 1994, 1995 г.г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем ди^се-ртации. Д|сее>ртация состоит из введения, четырех глаз, заключения а списка литературы изЛ2© иаименоватгй. Диссертация содержит И^Г страниц текста, рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ва введения обосновывается актуальность теш диссертация . для современной теории многократного рассеяния вага, приводи-

тся обзор публикаций по ятой теме, формулируются цель исследований, кратко изложены содержание и основные результаты диссер-тацяи по главам, охарактеризованы их научная новизна и практическая ценность.

В первой глазе, состоящей из 7 параграфов, излагаются основы метода композиции операторов рассеяния Ватсона, метода инвариантного погружения Амбнрцумяна и уравнения Риккати, метода трансфер-матриц, соотношений переноса Гагарина для одномерной дискретной случайно-неоднородной среды, явлетя локализации волнового излучения при прохождении через слой одномерной случайно-неоднородной среда. Исходным является волновое стохастической уравнение для скалярного поля в случайно-неоднородной среде с эффективным случайным р&ссеиваюцим потенциалом VI , 'которое в симьолической операторной форме с учетом граничных условий записывается б виде интегрального уравнения Лилпмана-Швингбра

Т-.Ц+СУТ (!)

здесь - падащее поло от внеяних источников и

- функция Грина в свободном пространстве. Рассеивавший потенциал дискретной среды имеет вид суммы ^ V, (? -г») , где Уо - потенциал т.-го раеоеива^еля "с1 центром в точке К . Решение волноаого уравнения представляется в виде

(2) !

где Т (?,?') - оператор рассеяния.

Метод композиции операторов рассеяния Ватсона реиает проблему вычисления оператора рассеяния системы раесеивателей, если заданы операторы рассеяния Ьт^**} изолированных рассеиватедей. Эта проблема реиаатся посредством следующей системы урагчений

т, ¿ т

-f Lm VJo I TV

(3)

здесь каждый оператор Tm описывает рассеяние волны па га - эа рассеит>агеле в присутствии остальных рассеивателей. Кая видим, оператор многократного рассеяния Тт равен оператору рассеяния изолированного рассеивателя tm штос эффект остальных рассеивателей.

Во второй главе, состоящей из 2 параграфов, даегся последовательный вывод обобщенных матричных соогнонений переноса Газаряна для волнового ноля в трёхмерной случайно-неоднородной среде в виде систет п. не перекрывающихся ыезду собой и перпендикулярных оси ' 2, слоев ( рис.1 ) .

peto. 1а

г

■ь

Рассматрнваются две стандартные задачи о падении волны на систем слоев слева (рис. 1.а) и справа (рис.1.6 ) . Коэффициента прохождения и отражения А1П (К^ , К^) и В1п(Кх , Й*) системы слоев при падении волны слева, а также амплитуды встречных волн медду слоями (^ , и В (1(п (^ , $ ) выражаются через оператор рассеяния системы слоёв Т^^ и операторы многократного рассеяния Т*« отдельных слоёв, соответственно,

(4Л)

(4.2)

{4.?)

(4.4)

здесь 'Г [ К1 , Кг ; , к;) - Фурье-образ оператора рассеяния, ~ продольное оси2, волновое число и К, -^волновое число в свободном пространству символ

определяет еденичный матричный оператор в пространстве .значений поперечного волнового вектора 1?! . А Ко»ффициенты прохождения и отражения А4,л и системы слоёв при падзетк волка справа, а также амплитуды ветре чных воли между слоями Аф,* и Ве/м определяются аналогично

-<?..) (5Д)

посредством следующих соотнонешй

<1« оЯ

е

А^м(^л')-- к^-^г- ^ЪЖл & «г,;

И

В,. = о-; . о;.) (5.2)

¿кг* 4 '

к^ -/—¿та^З^-Т,) (5.3)

»»»(и

А

^ <*) (5.4)

¿{(Г^ тг1

Пртгзнешге правила композиции операторов рассеяния Ватооиа (3) приводит « следующей матричной системе уравнений для случая падения волны слева

Яи + Ви В|/м (б.П

. (б»2)

= Яс/Л1 (б.з)

В^п = + (6.-4)

и для случая падения волны справа

А ^

= + 6/,!,« Вед, М

-то-

л А

\н = . (7,2} л А ' л

'Чп = Ям ~ (7.3)

й й л

В вт1зс уравнениях выступают матричные произведения операторов ь пространстве значений поперечного волнового числа.

В третьей главе . состо/агей из четырех параграфов, рассматривается четыре приложения полученных обобщенных матричных соотношений перенося, (

Для одномерной случайно-неоднородной среди, когда потенциал каждого слоя зависит только от координаты Ъ и Фурье-образ оператора рассеяния принимает вид

ыатричдае соотнокекия (6.1) - (6.4) и ( 7.1 } - (7.4 ) преобра-вуются в одномерные соотноаегош Гаэаряна.

Исключением из соотношений переноса (6.1) - (6.4) и (7.1)-(7.4) при 6 и 11-1 амплитуд встречных воли в промежутках мзвду слоями выводится следующая система рекуррентных уравнений для . коэффициентов прохождения и отражения скстеш слоев

Аа,„= Яг (1. В„/П)'* Йм ■ (9.1)

.= В,,.)"1

Кп С9.з)

Л „ ^ л

^п - -»- Ал,« В^п-1 (4 - &*,„ В*,,,..^1 (9.4)

Из рекуррентного уравнения 9.4) в предположении, что толщина ДЬ п-го слоя является физический бесконечно малой,. Дь^О, выводятся обобщенное матричное уравнение Риккати для коеффищента отражения систеда слоев в виде

л А

, ля п>м К

1,1 1 ' — -—"Т --- 1 " 4-

ДЬ ли Аи

В* . 4 Л г» *

„ . АВй« ^ 6 В«." В.

где положено

- 1 + ДАП,„ ,

п л

Пп,у| гг 1 +

(И)

Показывается, что соотнонения (,7.1) - (1?,4) приводят н

фундаментальной трансфер-матрице Мп ( ^ . 6. Репс!^ , 1991) , которая записывается в терцинах коэффициентов прохождения и отражения одного П -го слоя и выступает в равенстве

А1,«

Л л*1

Аи

л

(12)

Однако предположение о возможности использования фундаментальной трансфер-матрицы И { в равенстве , 1993)

А

■В,

е/м

- ГЛ,

А

(13)

является, вообще говоря, неверным, вал это следует из соотно-вэккй ( 6,1т) - I 6.4 ) .

В четвертой главе, состоящей из двух параграфов, получен-ша с^отнеаекия переноса применяется к актуальной физической проблеме делокаяязации волнового излучения при прохождении через одноыернув случайно-неоднородную среду.

Как известно (О. С. Рара*иСбСоои,1971) , средний квадрат модуля коэффициента прохождения волнового излучения через слой случайно-неоднородной одно.мерной среды толщины Ь явля-

ется экспоненциально иалой величиной порядка С.* р Ь ) Коэффициент ослабления ^ в случаи дискретной среда в виде статистического ансамбля отталкивающихся одномерных оптически слаба: рассеивателой допускает, пая показывается, следующее представление

'./вц^п 5(гк) (И)

здесь ¿^ я ¿о - диэлектрическая проницаемость пзолированого рассеиватоля и свободного пространства ; К - волновое число, отвечающее средней диэлектрической проницаемости среды £. ©(К]- Фурье-образ характеристической функция изолированого. рассе-пватэля, П. н » плотность и структурный фактор одномерной модели етдаостн , Для среды из рассепвателей, диаггетр которых " а " я радиус коррелжрйН^ пали по сравнении с длиной волны

(15)

кэо$фициент ослабления (14) оказывается на основе уравнения состояния Тонкса равный

и стриются к нули в пределе ПО.-+ 1 плотной упаковки рассекателей.

Сдзланное предположение (15) о малости радиуса корреляций рассеивателэй па сравнении с длиной волны обосновывается с помощью теории одномерной модели гящкссти Ж.Кас,0.Е. 11КР&-пкаК, ак! НС. Нгтмг, ШЪ.МН).

Б заключении приводятся основные результаты диссертации. '

основные шзультаты дюсертации

I.1 Дан вывод обобщенных матричных соотношений переноса Га~ заряна для ролнового поля в трёхмерной среде методом композиции операторов рассеяния Батсона,

2, Дан вывод системы матриотых рекуррентных уравнений, аи-рааапцей коэффициенты прохождения я отражения п. слоев через значат« этих коэффициентов для П.-1 слоя.

3. Показано, -что ыз'тод инвариантного погружения Аибарцуин-.' не. с матричным уравнение»? Риккати ддя коэффициента отражения . волнового поля от трёхмерной среды язляется.следствием метода композиции операторов рассеяния Ватсока в форма обобщенных матричных соотношений переноса Газаряла,

4, Показан), что выражение для грагюфзр-иатрпз^ волнового роля в трэшерной средо, записанное в -терцинах ковффццлентов отражения и прохождения одного из и с леев, быть полу-•чено пз соотноагний перекоса только приближенно,

5. Теоретически уетапоЕйон рогам дзлокализацки при прехо-здешж волнового излучокия через слой одномерной дискретной случайно-неоднородной среда из ой'тгшмращихсц оптически слабых рассеивателой, малшх по. срашюншо с длиной волна, в предало их плотной упаковки,

. 6, Получешдю матричкиэ соотногешхя переноса для волнового пола в тр5хморноП средо яро,--ставня»? основу «очного и более пурснсктстиого подхода в теории многократного рассеяния волн по сравнению с подходом, изшеткш под названием метода трансфер-матриц.

Осноешз результата диссертации отражена в слэдущих опубликованных работ«:

1.' Шгзлинеяий В.Е., Нохансд Взпиасси, Некоторые прилого-гпя еаряационного нзтода для иатряцц плотности. //Тсзиси док-лздкз XXVIII научной когг^зрснцик факультета З-нзгао-ютемати-чзсгак: п естественных наук.-4.1-М.:Иэд-во Р/ДИ.-1992.-С.32,

2, BapüÖajiöinoD D.H.» Взйиасси Иохакэд. Истод дополнительного слоя гз теоргд ?л;огогф.атного рассеяния полк. //Теонсн рогс-

XXX научной яо!тфзрзнц!ш факультета фяоико-иатоматичзс-zzcz п остсстезмйлх пэул.-Ч.1-М,1Йзд-зо Р/Д1.-1994.-С.сЗ.

3, Взрэбаиенкоз D.H., Бэняпесп Кохсшад. Дзлокаяизацзя

с:: зга tip:ï переход1! от одномзрной случайно-нсоднеродной брод» з оптячосеп .однородной сродэ. //Топпсу докладов XXXI научной sctrjopotasni факультета физ:гао-иатеиатичоския и естоствошпгг ■ ггауг;.»Ч.2-1!.:Изд-Е0 Р/Д1.-1995.-С.55.

4. Барабааэакоэ D.H., Беняасея Мэгаггзд. Дэлокаяязацкя' сгста прх пбрзходэ от одномерной случайпо-нэодаеродяой срздя п crrrrricrr-f одггорол-iDíl сродэ. //Вэетшк Fyj£í.~I995.-cop.&!3.-Р 3, зяа.1,-С*

BENYAS3I MOHAMED (Morocco )

Transfer relations ir. the theory of war® • multiple scattering, „

In the thesis there aro considered seme general properties of wave transmission through and reflection from an■inhomogen-eeus medium.The medium is thought as being a system of n parallel three-dimensional slabs.A subject of interest are the.matrix transmission and reflection coefficients of the ayatea ft elabs as well as the natrix amplitudes of waves in Bpaccs between slabs.

A general result of the thesis is a,total system of exact matrix equations for these aatrix quantities (transfer relations ) obtained by using the Watson composition rule of.scattering operators'.It io shown that obtained matrix relations take . tha form of kno«ro algebraic relations in the case one-dijsonsi-onal sl&b3 ( Gazarlant19C9 ).By excluding tha aatrix offlplitud-es of waves between slabs-froa the transfer relations it is derived a reacursnt system of ¡aatrix equations which expresses the 'transmission and reflection coefficients of syatem of n blabs through the reflection and transmission coefficients of system of n-1 slaba.She derived reccurent system of aatrix equations leads by a natural \»&y as there.is demonstrated in the thesis to matrix invariant imbedding method ( Aabarzuiaian,19'(,3 ) in the form ef a composition rule for reflection coefficient of a slab by adding a supplementary slab as well as to fundamental , transfer matrix ( Pendry,1991 ) and generalized matrix Rlocati equation for rel*lecti«m coefficient.

The transfer relations are applied in tue thesis to a physical problem of wave derealization by transmission through a random medium consisting of the Gibbs statistical ensemble of •ne-dimensienal acatterera.The ecatterers are supposed to- be optically weak and interacting by repulsive farces.1b usaually it is considered a power of tho known exponential decay of the averaged intenaity at wave transmitted through the random medium of a given thickness.It la shown this power tends to «ere la"the limit of dense packing of the medium by scatterers.

.БЕШАССИ ШХАМЕД (Марокко)

Соотношения переноса в теории многократного рассеяния волн

В диссертации изучаются некоторые общие свойства прохождения волн через неоднородную среду и их отражения от неоднородной среды. Среда представляется состоящей из системы' и, параллельных трёхмерных слоев. Рассматриваются коэффициенты прохождения и отражения по амплитуде для системы слоев, а таяяе амплитуда встречных волн кеядо слоями. Основным результатом диссертации является полная система точных матричных уравнений (соотношений переноса ) для рассматриваемых величин, полученная методом кошозиции операторов рассеяния Ватсоиа. Проверено, что данные матричные соотношения переноса перегодят в известные алгебраические соотношения в- случае о дно мер-; тшх слоев (Газаркн, 1969) . Путем исключения из соотнопений переноса шшлитуд встречных волн иежду слоями, выводится си-сгеиа матричных рекуррентных уравнений, выражающая коэффициенты прохождения и отражения л слоев через значения этих коэффициентов для П-1 слоя. Показано, что метод инвариантного погружения Акбарцугяла с гатрнчлым уравнение« Риккати для поэффтрента отражения па агтлитуде волнового поля от трзхнзрной среда является сгадствяеи кетода кошозиции операторов рассеяния Ватсоиа в форт обобщенных катричных соотношений переноса Газаряпа. Установлено, что соотнодашя переноса приводят к фундаментальной трвпсфер-матркцз , 1991), Полученные соотношения переноса применяются а физической проблеют делокализации волнового излучения при прохождении чэрзз одпокзрпуи сдучайяо-неоднороднуп среду, сос-тоКфда из статистического аггеаыбля однокерных отташшвап-цпхся рассеиватеязй. РассеиваФэля предполагаются оптически слайяз, и их дкшгэтр и радиус корреляций - палыми по сравнении с длиной волны. При отих условиях показывается, что коэффициент известного экспоненциального убывания средней интенсивности простдзег» через- среду света с ростом её тол-фнта стрекится в пулв по таре. приблитгая распределения рассеггватэлей я- состояпгг> плотной упаковки.