Эффект пространственно-группового резанснса в теории многократного рассеяния волн в дискретных случайно неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

РГВ од

1 3 ДЕК ?И1

На правах рукописи УДК 535.36 и 537.876.23

ШЛЯПИН Владислав Викторович

ЭФФЕКТ ПРОСТРАНСТВЕННО - ГРУППОВОГО РЕЗОНАНСА В ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ВОЛН В ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНО - НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

01.04.03-радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Институте Спектроскопии Российской Академии Наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Барабаненков Ю. Н.

Официальные оппоненты:

доктор

физико-математических наук, профессор Черкашин Ю. Н.

кандидат

физико-математических наук, доцент Палкин Е. А.

Ведущая организация: Московский институт

радиотехники, электроники и автоматики

Защита состоится " 27 " ^гкаЗАл 2000 г. в К час. на засет дании диссертационного совета К 063.91.09 при МФТИ по адресу: 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, к. В-2

Просим принять участие в работе Учёного совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации

Отзывы направлять по адресу: 141700, Московская область, г. Дол-гопудный, Институтский пер., д. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках МФТИ и Института спектроскопии РАН.

Автореферат разослан "_" нол.&у> я 2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета К 063.91.09,

кандидат технических /чУ

наук Чубинский Н. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Феноменологическая теория переноса излучения с её представлениями об элементарном акте рассеяния на эффективной неоднородности (элементарном объёме) рассеивающей среды и свободном пробеге излучения остаётся до сих пор главным аппаратом решения прикладных задач радиолокации, астрономии и астрофизики, зондирования атмосферы в метеорологии, зондирования недр в геологии, исследования снежных и песчаных покровов, экологического исследования лесных массивов, диагностики биологических тканей в медицине, оптики диспергированных веществ, создания композитных материалов со специальными оптическими свойствами и других областей науки и техники. За последние три десятилетия обозначилась тенденция расширения области применения теории переноса излучения к рассмотрению распространения электромагнитного волнового излучения в случайно - неоднородных средах с учётом таких сложных явлений, как обусловленных эффектом корреляций рассеивателей [1-4] при многократном рассеянии монохроматических волн и эффектом временной задержки из-за аккумуляции энергии излучения внутри диэлектрических сфер при многократном резонансном рассеянии Ми [12-18] волновых пакетов. При рассмотрении таких сложных явлений необходимо контролировать условия применимости теории переноса излучения хотя бы на физическом уровне строгости. В случае учёта эффектов корреляций рассеивателей применимость теории переноса излучения контролируется, согласно так называемому одногрупповому приближению [1], с помощью понятия эффективной неоднородности среды как корреляционной группы рассеивателей. В одногруп-повом приближении все рассеиватели, входящие в эффективную неоднородность, связаны между собой одной и той же корреляционной функцией, вследствие чего эффективная неоднородность получает хорошо определённый пространственный масштаб порядка радиуса корреляции рассеивателей. В простейшем случае некоррелированных рассеивателей (приближение низкой плотности) масштаб неоднородности оказывается порядка радиуса рассеивателей. Конечно, одногруппов'ое приближение имеет ограниченную область применимости, вне которой необходимо учиты-

вать вклад многогрупповых диаграмм в оператор интенсивности, задающий, согласно [1], оптические свойства эффективной неоднородности случайно - неоднородной среды. В многогрупповом приближений эффективная неоднородность состоит из рас-сеивателей, которые связаны между собой, при отсутствии корреляций, только электромагнитным взаимодействием из - за многократного рассеяния на них волновых полей. Поэтому эффективная неоднородность в многогрупповом приближении не имеет, вообще говоря, такого хорошо определённого пространственного масштаба, 1<ак в одногрупповом приближении. Тем не мет нее, оказывается и в многогрупповом приближении можно в некоторых случаях ввести достаточно хорошо определённый масштаб неоднородности. К числу таких случаев относится рассмотрение проблемы учёта взаимодействия рассеивателей ближними полями при многократном рассеянии волн.

В целом ряде теоретических работ указывалось, что взаимодействие рассеивателей ближними полями значительно влияет на распространение света в дискретной случайно-неоднородной среде.

Так, среди ранних работ можно отметить спор Планка [5] и Мандельштама [6] о причинах экстинкции света в газах. Планк объяснял экстинкцию затуханием колебаний диполей вследствие радиационного трения. Мандельштам возражал, что воздействие на рассматриваемую молекулу ближайших соседей должно компенсировать силу радиационного трения. Лоренц отнёс [7] случаи Планка и Мандельштама к газу и идеальному кристаллу соответственно. Позднее Фурсов [8] показал, что для некоррелированных рассеивателей парное взаимодействие ближними полями приводит к увеличению коэффициента экстинкции, причём относительная поправка имеет порядок числа частиц в кубе с ребром равным длине волны.

Среди современных работ можно отметить рассмотрение взаимодействия частиц ближними полями в рамках метода когерентного потенциала [11], где оно приводит к перенормировке эффективной поляризуемости примесных частиц в кристаллической решётке.

Вышеупомянутые обстоятельства наводят на мысль, что для сред, в которых плотность рассеивателей нельзя считать прене-

брежимо малой (посравнению с 1/А3), теория переноса, построенная в приближении низкой плотности нуждается в модификации-учёте взаимодействия близко расположенных рассеивателей посредством ближних полей. В качестве первого шага естественно было бы рассмотреть простейший случай—взаимное облучение в группах из двух рассеивателей и ограничиться случаем, когда рассеиватели можно считать точечными диполями. Это и является целью данной работы.

Цель диссертационной работы:

1) изучение природы взаимодействия двух рассеивателей ближними полями;

2) включение эффекта такого взаимодействия в теорию переноса, как стационарную, так и нестационарную;

3) получение приближённого решения нестационарного уравнения переноса при учёте парного взаимодействия;

4) выделение эффекта парного взаимодействия в эксперименте по рассеянию света на малом (по сравнению с длиной экстинкции) объёме и по отражению электромагнитного импульса от среды, занимающей полупространство.

Научная новизна. В диссертации впервые последовательно, на языке теории многократного рассеяния волн проведено включение эффектов взаимного облучения в парах рассеивателей в теорию переноса электромагнитного излучения, как стационарную, так и нестационарную. В частности,

1) получено выражение для коэффициента экстинкции среднего поля при учёте как взаимного облучения в парах рассеивателей, так и корреляций во взаимных положениях рассеивателей пары;

2) найдены интенсивности (поляризационных компонент) све-

та, рассеянного малым (по сравнению с длиной экстинкции) объёмом, заполненным точечными электрическими диполями, при учёте всех двухчастичных эффектов;

3) установлено, что взаимодействие диполей пары ближними полями носит характер пространственного группового резонанса— амплитуда рассеяния пары содержит знаменатель, резонансный образом зависящий от расстояния между диполями;

4) предложен метод выделения эффекта пространственного группового резонанса в эксперименте по рассеянию света на малом объёме, заполненном точечными диполями;

5) выведено нестационарное уравнение переноса, учитывающее среди прочих проявлений пространственного группового резонанса (ПГР) эффект аккумуляции энергии резонансной парой рассеивателей;

6) предложен метод преобразования тензорного нестационарного уравнения переноса в скалярное;

7) получено решение нестационарного (скалярного) уравнения переноса в первом порядке по кратности некогерентного рассеяния при учёте ПГР для случая отражения импульса от полупространства, заполненного точечными диполями;

8) предложен метод выделения вклада ПГР из интенсивности рассеянного излучения в эксперименте по отражению импульса о полупространства заполненного точечными диполями;

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при анализе данных по зондированию различных дискретных сред. Например, представляется возможным их использование для определения концентрации какого-либо рассеивающего компонента в дискретной рассеивающей среде на основе выделения вкладов парного резонанса и Рэле-евского рассеяния из интенсивности отражённого импульса.

Достоверность результатов диссертационной работы. Получаемые в работе уравнения выводятся из точных микроскопических уравнений Дайсона и Бете-Салпитера. Контролируется

выполнение закона сохранения энергии в форме оптической теоремы. Получаемые формулы наряду с новыми адекватно описывают уже известные эффекты. Существование найденного в работе эффекта пространственного группового резонанса косвенно подтверждается имеющимися в печати публикациями [9,10].

Положения выносимые на защиту.

1) Возможно построение модифицированной теории переноса стационарного и нестационарного электромагнитного излучения с частичным учётом эффектов взаимодействия точечных электрических диполей ближними быстро убывающими с расстоянием полями путём обобщения понятия эффективной неоднородности среды на пары подобного рода диполей,

2) Взаимодействие двух диполей ближними полями носит характер пространственного резонанса с существованием узкого интервала резонансных расстояний между диполями.

3) Пару диполей вследствие группового резонанса можно рассматривать как один анизотропный диполь, что приводит к соответствующей деполяризации рассеянного излучения.

4) Интегральное сечение некогерентного рассеяния малого объёма определяется только Рэлеевским (однократным) рассеянием и рассеянием на резонансных парах при любых концентрациях рассеивателей и не зависит от других двух-час-тичных эффектов, что является основанием для записи уравнения переноса при учёте взаимодействия диполей ближними полями.

5) Можно предложить метод выделения эффекта группового резонанса в эксперименте по рассеянию света на малом объёме.

6) Возможно выделение вклада парного резонанса из интенсивности в эксперименте по отражению импульса от полупространства.

Публикации и апробация -работы. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы в журналах и материалах кон-

ференции. Результаты работы докладывались на международной конференции URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, в Санкт-Петербурге в 1995 году и на семинаре в Институте спектроскопии РАН.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из предисловия, трёх глав, заключения и списка литературы. Каждая из глав снабжена собственным введением. Работа изложена на ЮТ страницах и содержит Ц рисунков. Список литературы содержит 51 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулирована цель работы. Определено место работы в ряду современных исследований. Кратко изложено содержание диссертации и основные результаты.

Свойства среды в которой распространяется излучение входят в стационарное уравнение переноса в виде коэффициента экстинк-ции и (тензорного) дифференциального сечения рассеяния единичного объёма.

Первая глава посвящена вычислению коэффициента экстинк-ции с помощью уравнения Дайсона. Рассеиватели рассматриваются как точечные коррелированные электрические диполи. При этом парное взаимодействие учитывается в полной мере, а не только ближними полями (поскольку это не намного сложнее). Предполагается, что диполи нерезонансные.

В первом параграфе вводятся некоторые понятия теории многократного рассеяния волн а также приводится сводка результатов этой теории, необходимых для понимания дальнейшего материала диссертации.

Коэффициент экстинкции выражается через мнимую часть массового оператора. Для учета парных эффектов последний надо вычислить во втором порядке по концентрации рассеивателей. Во втором параграфе массовый оператор в этом приближении записывается в виде интеграла по расстояниям между рассеивате-лями.

В третьем параграфе вычисляется коэффициент экстинкции

о

~\г -8 -ч о

Рис. 1

Л в отсутствие корреляций, что позволяет воспроизвести поправку Фурсова [8] в рамках теории многократного рассеяния:

где Но = |7гп|а|2 представляет собой коэффициент экстинкции в первом порядке по концентрации п рассеивателей. Здесь а = к2а — амплитуда рассеяния отдельного рассеивателя, а а — его поляризуемость. В четвёртом параграфе учитываются парные корреляции. Использование корреляционной функции нулевого приближения для модели "твёрдых сфер" позволяет получить зависимость коэффициента экстинкции от радиуса корреляции р в явном виде. На Рис. 1 изображён график этой зависимости (точнее, график поправки второго порядка по плотности рассеивателей). Выражения для и Д(+г приведены ниже, ш и и0 - частота электромагнитной волны и резонансная частота диполя соответственно. В пятом параграфе показывается, что только узкий (шириной ~ интервал расстояний между диполями

пары вблизи расстояния порядка 1а!1/3 ответственней за поправку второго порядка к коэффициенту экстинкции. Устанавливает-

О)

Рис. 2 Зависимость амплитуды колебания от частоты вынуждающей силы ( падающего света ). Здесь Ао = шо/с, £ -расстояние между диполями пары.

ся, что при таком расстоянии между диполями резонатор, образованный парой диполей, обладает собственной модой электромагнитного поля (с частотой, равной частоте падающего света).

Вторая глава посвящена выяснению физической природы поправки, найденной в первой главе и нахождению интенсивности света, рассеянного сферическим объёмом, заполненным точечными электрическими диполями. Объём считается малым по сравнению с длиной экстинкции, но большим по сравнению с длиной волны. Фактически это элементарный объём из теории переноса. Подчеркнём ещё раз, что диполи, которые мы рассматриваем, считаются нерезонансными.

Вследствие взаимного облучения диполей в паре собственные частоты колебаний электронов пары оказываются отличными от резонансной частоты изолированного диполя—осцилляторы связаны (электромагнитным взаимодействием). Для близко расположенных диполей различие может быть столь большим, что собственные частоты пары выходят за пределы ширины резонансного пика изолированного диполя. На Рис. 2 левый и правый

пики отвечают соответственно продольным (I) и поперечным (() колебаниям, при которых электроны движутся сонаправленно ("+"-колебания). В этом случае свет, нерезонансный по отношению к отдельному диполю, может оказаться резонансным по отношению к паре диполей. Такого рода резонанс вынужденных колебаний электронов в паре диполей под действием внешнего электромагнитного поля изучается в первом параграфе.

Собственные частоты пары зависят от расстояния между диполями. На основании этого во втором параграфе для каждого собственного колебания в паре вводится понятие резонансного интервала расстояний между диполями. Именно, принимается, что расстояние £ принадлежит резонансному интервалу для данного собственного колебания, если частота падающего света лежит в пределах ширины резонансного пика этого собственного колебания. Если записать резонансный интервал частот для "-[-"-колебаний условно в виде — Л/*Г^(/2, ш(+г -ьЛ/Т^/2), где Я - максимальное число, которое ещё можно считать числом ~ 1, а -ширины резонансов, то резонансный интервал расстояний будет иметь вид

где

£+ ~ ^аИ1/3, ~

Собственные колебания пары могут быть разделены на два типа: "4-"-колебания, о которых мы уже упомянули выше, и "—"-колебания, при которых электроны смещаются в противоположные стороны. Понятие резонансного интервала расстояний для "+"-колебаний оказывается непосредственно связанным с резонансной зависимостью продольной (поперечной) поляризуемости а/ (а*) пары от расстояния между диполями:

Т. о. для "+"-колебаний резонансные интервалы оказываются как раз теми интервалами, которые фигурировали при вычислении коэффициента экстинкции в первой главе (давали вклад в поправку второго порядка по плотности).

Далее вычисляются интенсивности (для различных поляризационных компонент) света, рассеянного резонансными парами. Заметный вклад в интенсивности рассеянного света дают только "4-"-колебания. После использования выражения для поляризуемости а; (а*) и усреднения получаемого выражения для интенсивности по ориентациям пары и расстояниям между диполями пары, получается конечный результат:

2 СК1 + 2эт2 ф), и<и0

для интенсивности компоненты, поляризованной перпендикулярно плоскости рассеяния и

ч

С;(1 + 2 сое2 ф СОБ2 в), и < и>0 С((1 + 7соз2фсоз20), ш>и0

для параллельной компоненты. Через ф обозначен угол между вектором поляризации падающей волны и плоскостью рассеяния. в — угол рассеяния. Константы С/ и Сг определяются выражениями

4тг2

С; - 2Сь =

15

где Ся = у есть максимум (по всем значениям в и ф)

интенсивности Рэлеевского рассеяния для того же объёма, заполненного точечными диполями. Ео — амплитуда падающего поля, Я — расстояние до точки наблюдения, которая считается находящейся в зоне Фраунгофера рассеивающей области. V — объём рассеивающей области. В приведённых формулах легко увидеть угловые зависимости ( от ф и в ) описывающие Рэлеевское рассеяние хаотически ориентированными анизотропными диполями. При и} < о)о эти формулы соответствуют рассеивателям, которые поляризуются в основном вдоль некоторой оси, связанной с рас-сеивателем, а при и > и)о~ рассеивателям, которые поляризуются

перпендикулярно некоторой оси, связанной с рассеивателем. Это обусловлено тем, что при сближении диполей ( изотропных ) пары резонансные частоты продольных "+"-колебаний сдвигаются от из о в сторону меньших частот, а поперечных "+"-колебаний - в сторону больших частот ( см. Рис. 2 ).

Среди расстояний малых, по сравнению с длиной волны А основной вклад в интенсивности рассеянного света дают резонансные расстояния. Вклад от расстояний > А рассматривается в третьем параграфе. Приводятся диаграммы (теории многократного рассеяния) для тех процессов, которые значительно влияют на интенсивности.

В параграфе 4—центральном параграфе главы—находятся условия, при которых рассеяние на резонансных парах оказывается доминирующим процессом. В пятом параграфе вычисляется полный поток энергии излучения рассеянного объёмом. Устанавливается, что интегральное сечение некогерентного рассеяния определяется только Рэлеевским (однократным) рассеянием и рассеянием на резонансных парах при любых концентрациях рассе-ивателей и не зависит от других двухчастичных эффектов. Это является обоснованием записи уравнения переноса с учётом в дифференциальном сечении рассеяния только упомянутых двух эффектов

В шестом параграфе предлагается схема эксперимента по обнаружению эффекта парного резонанса. Этот резонанс получает название пространственного группового резонанса, поскольку связан со взаимным расположением диполей и является простейшим случаем резонанса в группе из нескольких рассеивателей.

Главы 1 и 2 фактически завершают построение стационарного уравнения переноса при учёте взаимодействия рассеивателей ближними полями.

Третья глава посвящена выводу нестационарного уравнения переноса, учитывающего эффект пространственного группового резонанса, и приближённому решению этого уравнения для случая отражения электромагнитного импульса от полупространства, заполненного точечными диполями.

Недавно как экспериментально, так и теоретически было показано, что аккумуляция энергии внутри резонансных рассеивателей приводит к уменьшению диффузионной скорости передачи

энергии уе = ~~Т^а [13,14,15,16]. г>рь и с — фазовая скорость света в среде и вакууме соответственно, а параметр а учитывает вклад в полную плотность энергии, обусловленный поляризацией вещества внутри рассеивателя. В приближении низкой плотности этот эффект был включён в нестационарную теорию переноса электромагнитного излучения в среде из резонансных рассеива-телей Ми в работах [12,17].

В первом параграфе выводится нестационарное уравнение переноса, в котором эффект аккумуляции энергии учтён для резонансных пар. Тензорная структура этого уравнения весьма сложна, чтобы получить его решение. Поэтому во втором параграфе оно приближённо преобразуется в скалярное уравнение переноса. Преобразование сводится к вычислению следа тензорного уравнения переноса и замене Эр Ти {^^и (з)/(Г1, в) на а(в)5р /(И, э), где через в обозначен угол между векторами в и в'. Здесь /(И, в) - тензорная интенсивность излучения [12],сг(0) = (1+соз2 в)/2 -Рэле-евская индикатрисса рассеяния, ^¿(э) - тензорное произведение двух проекторов (в) на плоскость, перпендикулярную вектору е. Получаемое уравнение имеет вид скалярного модифицированного уравнения переноса (УП) из работы [17], но со специфическими для рассматриваемого нами случая (учёт парного взаимодействия ближними полями) параметрами. Параметр а(Г2), входящий в это уравнение, и описывающий аккумуляцию энергии внутри рассеивателя ( он связан с а из вырал<ения для уе посредством а = а(П = 0)) оказывается таким

а(П) = а1+а2 +

(в случае, когда центральная частота квазимонохроматического волнового пакета меньше, чем и>о). Здесь частота П отвечает преобразованию Фурье - Лапласа тензора когерентности

(£,^(г1^1)£*(г2|<2)) (через который выражается лучевая интенсивность [12]) по "суммарному" времени t = (¿1 + <г)/2. ах есть результат вычисления а в первом порядке по концентрации рас-сеивателей [16,17]. аг = ^-р-аь ко = шо/с, учитывает аккумуляцию энергии внутри рассеивателей, принадлежащих резонансным парам. и т[~ есть обусловленные радиационным затуханием

времена жизни продольных " + '- и поперечных "-"-колебаний. Эффективный коэффициент экстинкции и дифференциальное сечение рассеяния выглядят подобным образом, с той лишь разницей, что для них второе слагаемое в круглых скобках отсутствует. Последнее является естественным, поскольку "-"-колебания слабо рассеивают свет. В свете связи а(П) с уе интересно отметить тот факт, что "-"-колебания, несмотря на то, что они диполь-но неактивны, дают такой же вклад в замедление распространения энергии, что и "-I-"-колебания. В чём здесь дело? Объяснение состоит в том, что резонансная пара с возбуждёнными "-"колебаниями является высокодобротной колебательной системой. И хотя электромагнитный импульс редко "захватывается" такой парой, но зато живёт в ней долго. В результате эффект замедления получается тем же. В третьем параграфе с помощью скалярного модифицированного УП решается задача об отражении импульса излучения от полупространства, заполненного средой, состоящей из точечных диполей. При этом используется приближение однократного некогерентного рассеяния, которое адекватно описывает передний фронт отражённого импульса [18] (точнее, справедливое на временах порядка времени нарастания отражённого импульса). Следует заметить, что для приближения однократного рассеяния и в случае естественно поляризованного падающего излучения развитая в § 2 методика перехода к скалярному уравнению переноса является вполне строгой.

Общее решение оказывается весьма громоздким и физический анализ его членов без дальнейшего упрощения затруднителен. Поэтому в четвёртом параграфе рассматриваются асимптотики решения для низких и высоких плотностей.

Следует подчеркнуть, что в диссертации рассматривается случай электромагнитного поля, т. е. векторный случай. Это, в частности, подразумевает рассмотрение поляризационных свойств индикатрисы рассеяния в уравнении переноса. Поляризуемость резонансной пары диполей вдоль оси пары отличается от поляризуемости поперёк. Вследствие этого индикатрисса рассеяния пар отличается от индикатриссы рассеяния отдельных диполей. При переходе к скалярному уравнению переноса, который описан в § 2, такое различие обнаруживается в угловых зависимостях индикатрисе рассеяния.

В пятом параграфе показывается, что используя упомянутое отличие можно в эксперименте отделить часть импульса, отражённую резонансными парами, от части, отражённой отдельными рассеивателями. Например, в случае, когда центральная частота пакета меньше, чем шо

Здесь Х2 _ вклад в лучевую интенсивность от резонансных пар. Индекс "(1)" у ХМ

указывает, что это решение, найденное в первом порядке по кратности некогерентного рассеяния. Первый и второй аргументы у лучевых интенсивностей есть косинусы угла падения и отражения импульса соответственно. £ - время. Поскольку временной ход этих частей должен быть различным, такой эксперимент позволил бы дать чёткий ответ на вопрос-влияет пространственный групповой резонанс на перенос электромагнитного излучения или нет.

В заключении подведены итоги проведённых исследований.

1) В работе на основе теории многократного рассеяния (уравнения Дайсона и Бете-Салпитера) выводится уравнение переноса (как стационарное, так и нестационарное) электромагнитного излучения в среде из точечных электрических диполей, в котором учтены эффекты взаимного облучения (когерентные эффекты) в парах рассеивателей.

2) Показано, что эффект взаимодействия двух рассеивателей ближними полями сводится к пространственному групповому резонансу (конфигурационному резонансу).

3) Предложены методы выделения этого эффекта в экспериментах по рассеянию света на малом объёме, заполненном дипольными рассеивателями и по отражению электромагнитного импульса от полупространства, занятого такими рассеивателями.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Yu. N. Brabanenkov and V.V. Shlyapin Space group resonance in electromagnetic wave multiple scattering// Phys. Lett. A , Vol. 170, 1992, p.p. 239-242

2. Yu. N. Brabanenkov and V.V. Shlyapin Effect of space group resonance on intensity of light scattered by small volume.// in Proceedings of the 1995 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, St. Petersburg, Russia, 1995, p.p. 665-667

3. Yu. N. Brabanenkov and V.V. Shlyapin Space-group resonance effect in scattering of light by a small volume of individually nonresonant dipoles// Phys. Rev. B, , Vol. 58, 1998, p.p. 30343045

Список цитированной литературы

1. Ю. Н. Барабанеиков Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения// УФН, т. 117, вып. 1, стр. 49-78

2. L. М. Zurk, L. Tsang, D. P. Winebrenner Scattering properties of dense media from Monte Carlo simulations with application to active remote sensing of snow// Radio Science, Vol. 31, JV* 4,1996, p.p. 803-819

3. A. Ishimaru, and Kuga Y. Attenuation constant of a coherent field in a dense distribution of particles// J. Opt. Soc. Am., Vol. 72, 1982, p.p. 1317-1320

4. G. Koh Experimental study of electromagnetic wave propagation in dense random media// Waves Radom Media, Vol. 2, 1992, 39-48 Soc. Am., Vol. 72, 1982, p.p. 1317-1320

5. M. Planck// Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss., Vol. 24, 1902, p. 474

6. JI. И. Мандельштам К теории дисперсии// Полное собрание трудов, изд. АН СССР, том 1, 1948, стр. 125

7. H. A. Lorentz// Proc. Acad. Amsterdam, Vol. 13, 1910, p_. 92

8. В. С. Фурсов Дипольное взаимодействие и рассеяние света// Вестник Московского Университета, JO 2, 1961, стр. 60-72

9. М. Xiao, S. Bozhevolnyi, О. Keller Numerical study of config-urational resonances in near field optical microscopy with a meso-scopic metallic probe// Appl. Phys. A, Vol. 62,1996, p.p. 115-121

10. O. Keller, M. Xiao, S. Bozhevolnyi Configurational resonances in optical near-field microscopy: a rigorous point dipole approach// Surface Science, Vol. 280, 1993, p.p. 217-230

1L A. Liebsch, B. N. J. Person Optical properties of small metallic particles in a continuous dielectric medium// J. Phys. C: Solid State Phys., Vol. 16, 1983, p.p. 5375-5391

12. Yu.N. Barabanenkov, L.M. Zurk, M.Yu. Barabanenkov Pointings theorem and electromagnetic wave multiple scattering in dense media near resonance: modified radiative transfer equation.// J. Elect. Waves Appl., Vol. 9, 1995, p.p. 1393-1420

13. M. P. van Albada, B. A. van Tiggelen, A. Lagendijk and A. Tip Speed of Propagation of classical waves in strongly scattering media// Phys. Rev. Lett., Vol. 66, 1991, p.p. 3132-3135

14. Yu. N. Barabanenkov, V. D. Ozrin Problem of light diffusion in strongly scattering media// Phys. Rev. Lett., Vol. 69, 1992, p.p. 1364-1366

15. B. A. van Tiggelen, A. Lagendijk, A. Tip Comment on "Problem of light diffusion in strongly scattering media"// Phys. Rev. Lett., Vol. 71, 1993, p.p. 1284-1285

16. B. A. van Tiggelen, A. Lagendijk, M. P. van Albada, A. Tip The speed of light in random media// Phys. Rev. B, Vol. 45, 1992, p.p. 12233-12243

17. Yu.N. Barabanenkov, M.Yu. Barabanenkov Radiative transfer theory with dime delay for the effect of pulse entrapping in a

resonant random medium: general transfer equation and pointlike scatterer model// Waves Random Media, Vol. 7,1997, p.p. 607633

18. Yu.N. Barabanenkov, M.Yu. Barabanenkov, D.P. Winebrenner Effect of pulse entrapping on diffuse reflection from a resonant random medium: exact solution to the scalar albedo problem // Waves Random Media, Vol. 8, 1998, p.p. 451-463

Отпечатано в тип. "Азбука" 109544, г. Москва, ул. Рабочая, 84 Тел. 918-14-06 JIP № 065208 от 05.06.97 г. ПЛД № 53-367 от 26.11.98 г.

Подписано в печать 18.10.2000. Формат 60x84/16. Печ. л. 1,25. Тираж 100. Заказ 0918/2