Эффекты многократного рассеяния при параметрическом взаимодействии волн в периодически и случайно неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. TPEXBOJIHOBOE ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В НЕЛИНЕЙНЫХ

ХАОТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

1.1. Взаимодействие плоских волн в случайно неоднородных средах с диссипацией. Порог параметрического процесса в присутствии флуктуаций

1.2. Эффект корреляции фаз при трехволновом паметрическом взаимодействии.

1.3. Об уменьшении порог-а распадного процесса в статистически неоднородной нелинейной среде с зеркалом

1.4. О взаимодействии волновых пучков в среде со случайными неоднородностями

1.5. Коэффициенты нелинейной связи волн и условия синхронизма для процесса распада спиральной волны плотности в звездном Галактическом диске (приложение к разделу I)

2. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ВОЛН В СРВДЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ

НЕОДНОРОДНОСТЯМИ.

2.1. Форма решетки, возникающей в поле мощного волнового пучка, в неоднородной плазме. Приближение плоской решетки.VI

2.2. Многократное рассеяние плоских волн на одномерной решетке. Брэгговский резонатор

2.3. Особенности рассеяния сферических волн на плоской решетке.

2.4. Возбуждение брэгговского резонатора импульсом. Форма отраженного сигнала

2.5. Влияние поглощения на многократное рассеяние волн в периодически неоднородной среде

3. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ

СРЕДАХ В ПРИСУТСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ.

3.1. Рассеяние волн в периодически неоднородной среде с крупномасштабными флуктуациями

3.2. Влияние мелкомашстабных неоднородностей на рассеяние от периодических структур

3.3. Рассеяние волн на искусственной ионосферной решетке, искаженной естественными неоднородностями. Ионосферная решетка как голограмма

Проблема многократного рассеяния волн в неоднородных средах возникает в различных областях физики при решении ряда актуальных прикладных задач. В дополнение к традиционной области применения методов теории многократного рассеяния в радиофизике, оптике, акустике, ядерной физике, астрофизике за последнее время добавились лазерная физика, микроволновая и квантовая электроника, физика жидких кристалл©. Исследование рассеяния нейтронов в веществе ядерных реакторов, космических лучей на неоднородностях межзвездной среды, лазерного излучения в турбулентной атмосфере, нелинейное взаимодействие некогерентных шумовых волн, прохождение заряженных частиц через вещество, рассеяние звуковых волн в морской воде, рассеяние электронов на дефектах кристаллической решетки, распространение поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках при наличии встречно-штыревых преобразователей - таков далеко не полный перечень задач, где многократное рассеяние играет основополагающую роль. К тому же круг задач статистической теории распространения волн непрерывно расширяется в соответствии с нуждами практики.

В настоящее время имеется ряд обзоров и монографий, в которых детально обсуждается теория распространения волн в средах с хаотическими неоднородностями /1-7/. При этом для исследования процессов многократного рассеяния существует два основных подхода - феноменологический и статистический. Содержание феноменологического подхода составляет теория переноса излучения (ТПИ) в рассеивающей среде. Ее аппаратом являются уравнения переноса излучения (УПИ) /8-9/, выражающие закон сохранения энергии или баланса яркостей световых пучков. При статистическом рассмотрении многократного рассеяния волн исходят из стохастического волнового уравнения с последующим усреднением по ансамблю реализаций флуктуирующих полей. Целью статистического рассмотрения, в частности, является обоснование теории переноса излучения.

Мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные задачи многократного рассеяния, является возникшая на основе модели броуновского движения теория диффузионных случайных процессов (ТДП) /10,11/. Основная идея этой теории заключается в разложении решений по малому параметру, представляющему собой отношение масштаба корреляции хаотических неоднородностей к другим характерным масштабам задачи. Применительно к решению обыкновенных дифференциальных стохастических уравнений теория приводит к приближению марковского случайного процесса. Математическим содержанием ТДП является обобщенное уравнение Эйнштейна - Фоккера -Планка для плотности вероятности рассматриваемых величин.

В последнее время ТДП успешно используется для исследования процесса многократного рассеяния волн в линейных одномерных хаотически неоднородных средах /12-29/. При этом получен ряд инте<- • ресных результатов и достигнуто понимание большинства принципиальных вопросов.

Одним из основных ограничений ТДП является то, что она применима лишь к задачам, обладающим свойством причинности, т.е. к тем, которые описываются дифференциальными стохастическими уравнениями с начальными условиями /10,11/. Однако многие задачи рассеяния, например, рассеяние в слое неоднородной среды, являются краевыми (двухточечными в одномерном случае). Наиболее общим методом, позволяющим заменить краевую задачу задачей Коши, является метод инвариантного погружения /27,30/. В условиях одномерных неоднородностей сущность метода становится понятной из того факта, что при перемене местами независимой переменной I и параметра - толщины слоя и (т.е. если рассматривать I* в качестве новой независимой переменной) получаются две задачи Коши с начальными условиями при Ь - 0 и Ь = I . Одно из достоинств метода состоит в том, что он не меняет физический смысл неизвестных функций, например, задача Коши с условием при Ь = 0 описывает поле на границе слоя в зависимости от его толщины I, .

Существуют и другие способы сведения двухточечных задач к причинным /31,32/.

В настоящее время большое внимание уделяется применению ТДП для исследования взаимодействия волн в слабонелинейных дис-перигирующих средах с хаотическими неоднородностями /33-48/. При этом процесс резонансного нелинейного взаимодействия сопровождается случайным сбоем фаз, нарушаются условия фазового синхронизма, к которым крайне чувствительно резонансное взаимодействие волн. Это приводит как к качественному, так и количественному изменению характера взаимодействия.

Наибольшее число работ посвящено исследованию процессов умножения частот в нелинейных кристаллах с неоднородноетями. Интерес к этой проблеме в лазерной физике обусловлен тем, что эффект генерации световых гармоник наиболее просто реализовать экспериментально .

Чтобы получать кристаллы с нужными характеристиками, необходимо знать, как влияют на них неоднородности. Из-за трудностей теоретического анализа рассмотрение главного вопроса об эффективности преобразования основного излучения в гармоники проводится, как правило, в приближении заданного поля или заданной интенсивности волны накачки /40/. В аналогичных предположениях исследуются параметрические неустойчивости в турбулентной плазме /33,42/. Однако в работе /44/ вопрос о предельном коэффициенте преобразования при трехволновом нелинейном взаимодействии в случайно слоистой среде решен без дополнительных предположений о поле накачки, изменение которого учитывалось самосогласованно.

Важным для многих приложений является учет поглощения в процессе параметрического взаимодействия волн в хаотически неоднородных средах (или активности среды). При распадном взаимодействии наличие диссипации приводит к возникновению пороговой интенсивности основной волны. Учет поглощения производился в работах /41,46/. Отметим, что в статье /46/ получено выражение для средней пороговой интенсивности волны накачки в однородной среде с временными флуктуадиями. Этот результат получен методом селективного суммирования ряда теории возмущений в приближении Бурре.

В линейной статистической теории известны явления, обусловленные двукратным прохождением волн через одни и те же неоднородности /49/. С последним, в частности, связан эффект усиления обратного рассеяния /50-52/. Физическая причина подобных явлений заключается в корреляции параметров волны при прямом и обратном прохождении неоднородного слоя. Особенности трехволнового нелинейного взаимодействия в таких условиях обсуждаются в данной диссертации.

Помимо изучения трехволнового взаимодействия плоских волн большое внимание уделяется исследованию нелинейных волновых явлений, возникающих при резонансном взаимодействии трех волновых пучков, испытывающих дифракцию. При этом было показано, что в процессе взаимодействия достаточно широких пучков в однородной среде имеют место явления аномальной дифракции и параметрической диффузии /53,54/. В случае узких пучков из-за сильного дифракционного сбоя фаз взаимодействие происходит неэффективно, что ограничивает КЦЦ мощных удвоителей частоты и "ал-конверторов" /55,56/. В работах /57,58/ было показано, что многократное рассеяние, приводящее к случайному сбою фаз, может при достаточно длительном взаимодействии полностью, в среднем, скомпенсировать влияние дифракционного рассинхронизма и тем самым приводить к установлению бездифракционного режима взаимодействия и достаточно большому коэффициенту преобразования по мощности. Однако вопрос о дифракционном уширении взаимодействующих в неоднородной среде волновых пучков остается не выясненным, а, следовательно, не вполне ясен физический мехннизм компенсации дифракционного рассинхронизма.

В последнее время во многих областях экспериментальной физики и современной технологии создаются приборы, использующие резонансные свойства многократного рассеяния волн на регулярных периодических структурах. Так, например, в работах /59,60/ обсуждаются свойства брэгговских фильтров, экспериментально реализованных на основе гофрированных волноводов; в микроэлектронике для аналогичных целей широко используется многократное рассеяние поверхностных акустических волн в полупроводниковых пленках, содержащих встречно-штыревые структуры /61/. В настоящее время проводится интенсивное экспериментальное исследование возможности создания искусственных квазипериодических структур в ионосферной плазме и использования их для целей диагностики и радиосвязи /62/. Искусственная квазипериодическвя структура (решетка) образуется в ионосферной плазме при отражении мощной радиоволны.

Физические механизмы, ответственные за воздействие мощной волны на ионосферную плазму, различны на разных высотах, однако все они приводят к появлению периодических (с пространственным периодом стоячей волны) неоднородностей плазмы. Различают V (или температурную) -решетку и К -решетку (модулируется электронная концентрация). В нижней ионосфере неравномерный нагрев электронного газа приводит, в первую очередь, к пространственным вариациям частоты соударений /63/ электронов с молекулами и ионами; в результате возникает температурная решетка. Характерное время образования V -решетки очень мало - не превышает I мс /62/, а многократное рассеяние на ней, по-видимому, всегда несущественно из-за преобладания диссипации. Поле рассеяния от таких решеток можно вычислять в приближении однократного рассеяния /64/.

Модуляция электронной концентрации развивается обычно за большие времена, чем время изменения температуры. По результатам работ /65,66/ время установления К -решетки, определяющееся процессом амбиполярной диффузии, составляет 40 мс на высоте А = = 120 км и возрастает до нескольких секунд при k ' = 90 км. На более низких высотах при образовании и исчезновении периодических структур важную роль играет турбулентная диффузия /67/. Выше 130 км эволюция решетки определяется процессом колебательной релаксации с частотой порядка частоты ионно-звуковых волн и временем установления, определяемым, в основном, затуханием Ландау /68,69/. На высотах, больших 120 км, основным нелинейным механизмом, вызывающим расслоение плазмы, является стрикционный, который в диапазоне ti - 80 * 120 км сменяется тепловым /66,68, 70/.

Характерной чертой периодических структур является то, что они способны сильно рессеивать падающие на них пробные волны, если выполнены резонансные условия /71,72/. При малой амплитуде модуляции наиболее эффективно /73/ происходит рассеяние на первом брэгговском резонансе, когда период решетки равен половине длины волны падающего пробного сигнала (т.е. совпадают длины волн возмущающей и пробной волн). Именно поэтому во всех ионосферных экспериментах с искусственными решетками используются частоты пробной волны вблизи этого резонанса.

Резонансное рассеяние пробных волн является главным инструментом экспериментального исследования периодических структур и связанных с ними свойств ионосферной плазмы. При этом часто рассеянное поле мало и его вычисляют в борновском приближении /65/. Однако в настоящее время экспериментально реализованы ситуации, когда практически весь сигнал пробного передатчика рассеивается

-решеткой и не достигает уровня зеркального отражения от ионосферы /74/. Это означает, что коэффициент отражения от периодической структуры близок к единице. В подобных условиях для описания рассеяния недостаточно борновского приближения, и необходимо учитывать многократное рассеяние. Расчет коэффициента отражения от периодической структуры производился в /75,76/ асимптотическим методом, развитым в /73/. Аналогичное исследование производилось в работе /77/ для случая слабо неоднородной плазмы. В этих работах показано, что в условиях резонанса коэффицент отражения пробной волны стремится к единице с увеличением оптической толщины решетки. Поэтому кажется естественным предположить, что распределение амплитуд падающей и рассеянной волн по слою плазмы практически не должно зависеть от наличия отражения на дальней границе среды. Тем не менее это не всегда так. При определенном положении решетки относительно уровня отражения пробной волны амплитуда суммарного поля экспоненциально нарастает с увеличением расстояния от входа в слой. Такое решение соответствует реализации брэгговского резонатора полуоткрытого типа.

То, что система решетка - зеркало формально допускает решения, нарастающие к зеркалу, было отмечено в статье /77/, в которой, однако, отсутствует физическое исследование этого результата. В то же время представляет интерес проанализировать возможность реализации резонаторного режима рассеяния на искусственной ионосферной решетке, выяснить, в какой постановке эксперимента это возможно и насколько существенно влияние таких мешающих факторов, как поглощение, сферическая расходимость волн, хаотические неоднородности ионосферной плазмы и т.п.

В работе /78/ в борновском приближении исследовано влияние трехмерных естественных неоднородностей ионосферы на процесс рассеяния от квазипериодической структуры и показано, что заметное уменьшение рассеянного поля возникает в присутствии неодно-родностей с поперечным размером порядка длины волны. Вместе с тем ряд вопросов, связанных с влиянием неоднородностей плазмы, остался невыясненным. Сюда относится вопрос о статистических свойствах пульсаций слабых радиосигналов, рассеянных на ионосферной квазипериодической решетке, созданной полем мощной волны с флуктуирующей из-за неоднородностей фазой.

Данная диссертация /79-89/ посвящена исследованию влияния многократного рассеяния на параметрическое взаимодействие волн самой различной природы. При этом основное внимание уделяется исследованию статистики энергетических характеристик волн, таких как интенсивности и их моменты.

Диссертацию условно можно разделить на две части. Первая часть (раздел I) посвящена выяснению роли многократного рассеяния в процессах резонансного взаимодействия триплетов попутных волн в слабонелинейной хаотически неоднородной диспергирующей среде. Рассмотрение при этом проводится в приближении заданного поля волны накачки; влияние крупномасштабных случайных неодно-родностей учитывается в диффузионном приближении.

Во второй части (разделы 2, 3) исследованы процессы многократного рассеяния волн на периодических структурах (параметрическое взаимодействие прямой и рассеянной волн) и влияние на них хаотических неоднрродностей среды. В этой части изложение построено в применении к искусственным ионосферным периодическим структурам. В соответствии с этим даны численные оценки рассмотренных эффектов.

Перейдем к более детальному изложению содержания диссертацм,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. Теоретически исследовано параметрическое взаимодействие трех попутных волн в одномерном слое диспергирующей нелинейной среды с крупномасштабными хаотическими неоднородностями. При этом учитывалась возможность двукратного прохождения волной одних и тех же неоднородностей, когда на одном конце слоя расположено зеркало.

Методом инвариантного погружения стохастическая краевая задача была сведена к причинной, что позволило получить в марковском приближении аналитические решения для средних интенсивно-стей взаимодействующих волн и исследовать высшие моменты.

Показано, что при повторном прохождении случайно неоднородного слоя инкремент распадной неустойчивости увеличивается, а в случае процесса с повышением частоты пространственно однородный режим взаимодействия достигается быстрее и не соответствует равнораспределению по среднему числу "квантов" взаимодействующих волн. Флуктуации интенсивностей нарастают быстрее при наличии двукратного прохождения неоднородного слоя, но их стационарный уровень, устанавливающийся в случае "ап-конверсии", ниже.

2. Проанализировано влияние многократного рассеяния на пороговую интенсивность накачки при трехволновом параметрическом распаде в случайно неоднородной среде.

В марковском приближении получено выражение для пороговой интенсивности, справедливое при любом соотношении между пространственными масштабами нелинейности, рассеяния и диссипации.

Пороговая интенсивность накачки возрастает с увеличением неоднородности среды. При наличии двукратного прохождения неоднородного слоя порог несколько снижается, оставаясь большим, чем в однородной среде.

3. Изучены особенности влияния многократного рассеяния на параметрическое взаимодействие трех волновых пучков, испытывающих дифракцию. В диффузионном приближении показано, что при двукратном прохождении протяженного неоднородного слоя известный эффект компенсации в среднем дифракционного рассинхронизма приводит, при любой начальной ширине пучков, к установлению (при "ап-конверсии") равновесного режима взаимодействия с коэффициентом преобразования по мощности равным 1/3. При этом пространственно однородный режим взаимодействия устанавливается на меньшей длине трассы.

Анализ эффективных радиусов взаимодействующих пучков позволил выяснить физический механизм эффекта компенсации дифракционной некогерентности при многократном рассеянии, которое, увеличивая масштаб нелинейного взаимодействия, приводит к тому, что пучки сильно уширяются из-за дифракции до начала интенсивного энергообмена и в дальнейшем взаимодействуют эффективно, как почти плоские волны.

4. Асимптотическим методом рассчитано стационарное распределение поля пробной волны в системе периодическая решетка -зеркало. Показано, что в резонансе при определенном положении зеркала относительно решетки огибающая суммарного поля экспоненциально нарастает при приближении к зеркалу, т.е. реализуется брэгговский резонатор полуоткрытого типа. Наличие крупномаштаб-ных случайных неоднородностей среды приводит к ограничению макеимальной толщины слоя, в котором возможен резонаторный режим рассеяния, а, значит, ограничивает и максимальную величину поля в резонаторе.

Оценки для ионосферной плазмы с искусственной решеткой показывают незначительность влияния случайных неоднородностей большого масштаба. Аналогичные оценки показывают, что резонаторный режим, в принципе, можно реализовать экспериментально, несколько меняя частоту пробной волны, тем самым сдвигая ее уровень отражения относительно решетки.

5. Теоретически исследован вопрос о рассеянии нестационарного сигнала в форме полубесконечной ступеньки с высокочастотным заполнением от системы периодическая пешетка - зеркало. Рассчитаны собственные частоты и добротности мод брэгговского резонатора. В случае решеток с большим коэффициентом отражения получено выражение, описывающее временной ход рассеянного поля. Время установления амплитуды отраженного сигнала существенно больше при резонаторном режиме рассеяния. Кроме того, огибающая отраженного сигнала имеет в этом случае минимум, возникающий вследствие интерференции при накоплении поля в резонаторе.

6. Исследовано влияние сферичности возмущающей и пробной волн на многократное рассеяние в системе решетка - зеркало.

Показано, что вблизи луча, нормально падающего на слой, решетку, созданную полем мощной волны в плавнонеоднородной слоистой плазме, можно считать плоской, если ее протяженность значительно меньше расстояния до излучателя.

Сферичность волнового фронта пробной волны более существенна при многократном рассеянии. Причем только вблизи луча, в направлении которого волновой вектор точно удовлетворяет условию брэгговского резонанса, взаимодействие происходит, как и в случае плоской волны. Показано, что при реализации резонаторного режима эффективный путь волны в слое увеличивается, а конус резонансного взаимодействия, соответственно, становится уже. В случае решеток с коэффициентом отражения, близким к единице, увеличение эффективного пути, проходимого волной со сферическим фронтом, приводит к заметному уменьшению поля, отраженного системой решетка - зеркало.

Наличие небольших потерь энергии в резонаторе (утечка через зеркало или поглощение плазмой) приводит к сильному уменьшению поля, отраженного системой в направлении резонансного луча. При некоторых значениях диссипативных факторов (например, когда коэффициенты отражения от зеркала и решетки равны) поле, резонансно рассеянное системой решетка - зеркало, обращается в нуль, т.е. система является согласованной для пробной волны, удовлетворяющей условиям резонанса.

7.В марковском приближении рассмотрена конкуренция процессов многократного рассеяния на регулярной периодической структуре и мелкомасштабных периодический неоднородностях. Получено распределение фазы коэффициента отражения от бесконечного случайно неоднородного слоя, содержащего регулярную решетку. Анализ этого распределения показывает, что влияние хаотических неодно-родностей не существенно в условиях, когда относительные флуктуации показателя преломления среды малы по сравнению с глубиной модуляции решетки.

Получено выражение для среднего квадрата суммарного поля на выходе из слоя конечной толщины. При наличии зеркала на дальней границе слоя этот момент существенно зависит от фазы решетки относительно границы.

8. Теоретически исследованы корреляционные свойства пульсаций слабых радиосигналов, обратно рассеянных квазипериодической структурой, созданной мощной волной с флуктуирующей из-за неод-нородностей фазой. Пульсации возникают вследствие ветрового сноса неоднородностей.

Показано, что при определенных условиях рассеянный решеткой и отраженный от невозмущенной ионосферы сигналы флуктуируют одинаково. Информация о неоднородностях ионосферы, лежащих вблизи уровня отражения мощной волны, передается рассеянному полю решеткой, которая в этом случае подобна голограмме.

В заключение я считаю своим приятным долгом поблагодарить В.В.Тамойкина за научное руководство работой и сотрудничество. Ряд работ по теме диссертации был написан в соавторстве с Н.Г. Денисовым и Ю.А.Рыжовым. Им я весьма признателен также за многочисленные дискуссии. Полезным для меня было обсуждение с Б.С. Абрамовичем многих вопросов, близких к теме диссертации.

Кроме того я искренне благодарю А.А.Белобородову за большую помощь при оформлении диссертационной работы.

1. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1. -М.: Наука, 1976, 494 с.

2. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976, 494 с.

3. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч.П. М.: Наука, 1978, 463 с.

4. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде. УФН, 1970, т.102, № I, с.З - 42.

5. Кравцов Ю.А., Рытов С.М., Татарский В.И. Статистические проблемы теории дифракции. УФН, 1975, т.П5, № 2, с.239-262.

6. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения. УФН, 1975, т.117, № I, с.49-78.

7. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Излучение и распространение электромагнитных волн в хаотически неоднородных средах. Изв.вузов -Радиофизика, 1970, тДЗ, № 3, с.356-387.

8. Розенберг Г.В. Абсорбционная спектроскопия диспергированных веществ. УВД, 1959, т.69, № I, с.57-104.

9. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953,142 с.

10. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975, 239 с.

11. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики. УФН, 1973, т.110, №4, с.499-536.

12. Герценштейн М.Е., Васильев В.Б. Диффузионные уравнения для статистически неоднородного волновода. Радиотехника и электроника, 1959, т.4, №4, с.611-618.

13. Беспалов В.И. О статистических характеристиках коэффициента отражения волны в случайно неоднородных линиях передачи. -Изв.вузов Радиофизика, 1959, т.2, № 5, с.711-714.

14. Газарян Ю.П. Об одномерной задаче распространения волны в среде со случайными неоднородностями. ЖЭТФ, 1969, т.56, № 6, с.I856-1867.

15. Papanieolou G.C# Wave propagation in one-dimensional random medium. SIAM J.Appl.Math., 1971, v.21, N 1, p.13 - IS.

16. Ryshov Tu.A. Wave propagation in one-dimensional random in-homogeneous medium. Radio Sci., 1976, v.11, JJ 2,p.121-126.

17. Lang R.H. Probability density function and moments of the field in a slab of one-dimensional random medium. J.Math. Phys., 1973, v.14, N 12, p.1921 - 1926.

18. Абрамович B.C., Гурбатов C.H., Рыжов Ю.А. Многократное рассеяние волн в одномерной случайно неоднородной среде. -Изв.вузов Радиофизика, 1979, т.22, № 5, с.566-576.

19. Кляцкин В.И. Стохастический волновой параметрический резонанс (флуктуации интенсивности волны внутри одномерной случайно неоднородной среды). Изв.вузов - Радиофизика, 1979, т.22, № 2, с.180.-191.

20. Кляцкин В.И. Флуктуации инетнсивности волны внутри одномерного случайно неоднородного слоя среды. П. Изв.вузов -Радиофизика, 1979, т.22, № 5, с.591-597.

21. Бабкин Г.И., .Кляцкин В.И. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно неоднородной среде. Ш. Влияние поглощения и уравнения переноса. Изв.вузов - Радиофизика, 1980, т.23, № 4, с.432-441.

22. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно неоднородной среде. 1У. Инвариантное погружение и распределение вероятностей для интенсивности. -Изв.вузов Радиофизика, 1980, т.23, № 10, с.1185-1194.

23. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И., Козлов В.Ф., Ярощук Е.В. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно неоднородной среде. У. Численное интегрирование уравнений переноса излучения. Изв.вузов - Радиофизика, 1981, т.24, № 8, с.952-959.

24. Кляцкин В.И., Ярощук И.О. Флуктуации инетнсивности волны в одномерной случайно неоднородной среде. У1. Учет влияния границы раздела. Изв.вузов - Радиофизика, 1983, т.26, № 9, C.I092-I099.

25. Кляцкин В.И., Ярощук И.О. Флуктуации интенсивности волны в одномерной случайно неоднородной среде. УП. Численное моделирование распространения волн в стохастической среде. -Изв.вузов Радиофизика, 1983, т.26, № 10, с.1241-1250.

26. Абрамович Б.С., Дятлов А.И. К теории распространения волн в одномерной случайно неоднородной поглощающей среде в диффузионном приближении. Изв.вузов - Радиофизика, 1975, т.18, № 8, с.1222-1224.

27. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах. М.: Наука, 1980, с.215.

28. Абрамович Б.С., Гурбатов С.Н. Нестационарные задачи многократного рассеяния волн в одномерной случайно неоднородной среде. Изв.вузов - Радиофизика, 1980, т.23, № 4, с.442-451.

29. Гурбатов С.Н. Отражение нестационарных волновых пучков отслучайно неоднородных плоскослоистых сред. Изв.вузов -Радиофизика, 1981, т.24, № II, с.1362-1367.

30. Кляцкин В.И. Замечание о стохастических краевых задачах. -Изв.вузов Радиофизика, 1977, т.20, № 8, с.1165-1170.

31. Саичев А.И. Об одном статистическом варианте анализа двухточечной краевой задачи. Изв.высш.учззав. - Радиофизика, 1978, т.21, № 7, с.996-1003.

32. Саичев А.И. Статистический анализ линейных краевых стохастических задач способом сведения к задачам Коши. Изв.вузов -Радиофизика, 1980, т.23, № 10, с.1163-1176.

33. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.: Госатомиздат, 1971, 423 с.

34. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, 238 с.35. .Беспалов В.И. Параметрическое усиление света в нелинейной среде со случайными неоднородностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1967, т.10, № I, с.74-77.

35. Ахманов С.А., Чиркин А.С. Статистические чвления в нелиней; ной оптике. М.: МГУ, 1971, 128 с.

36. Заславский Г.М., Мейтлис В.П., Филоненко Н.Н. Взаимодействие волн в неоднородных средах. Новосибирск: Наука, 1982, 177й

37. Lui G.S., Rosenbluth. M.N., Wite R.B. Parametric Scattering Instabilities in Inhomogeneous. Plasma. Phys.Rev.Lett., 1973, v.31, N 11» P.697 - 700,

38. Тамойкин В.В., Файнштейн С.М. 0 вынужденном рассеянии Мандельштама Бриллюэна при распространении альвеновских волн в плазме со случайными неоднородностями. - ЖЭТФ, 1975, т.68, № 3, с.948-956.

39. Тагиев З.А., Чиркин А.С. Приближение заданной интенсивности в теории нелинейных волн. ЖЭТФ, 1977, т.73, № 10, с.1271-1282.

40. Тагиев З.А., Чиркин А.С. Об эффективности преобразования оптических частот в неоднородных нелинейных средах. -Квантовая электроника, 1977, т.4, № 7, с.1503-1509.

41. Абрамович Б.С., Тамойкин В.В. Параметрическое взаимодействие волн в плазме с хаотическими крупномасштабными неоднородно-стями. Физика плазмы, 1980, т.6, № 3, с.531-545.

42. Anderson D., Bondeson А» Parametric Wave interactions in Random Media, Physica Scripta, 1976, v.14, N 2, p.324-328.

43. Абрамович B.C., Тамойкин В.В. Нелинейное взаимодействие волн в сильно неоднородных средах. ЖЭТФ, 1980, т.78, №2,с.458-466.

44. Williams Е.А., Albritton С., Rosenbluth. M.N. Effect of spatial turbulence on param etric instabilities. Phys.Fluids, 1979» v.22, N 1, p.139 - 145.

45. Laval C., Pellat R., Pesume 0., Ramani A., Rosenbluth M.N., Vfilliams E.A. Parametric Instabilities in Inhomogeneous Plasma. Phys.Fluids, 1977, v.20, N 12, p.2049 - 2061.

46. Абрамович B.C., Саичев А.И. Статистическое описание волн в нелинейной среде с одномерными случайными неоднородностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1979, т.22, № II, с.1334-1342.

47. Бабкин Г.И., Кляцкин В.И. Теория распространения волн в нелинейных неоднородных средах. ЖЭТФ, 1980, т.79, № 3, с.817.

48. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двукратного прохождения волн в случайно неоднородных средах. УФН, 1982, т.137, № 3, с.501-527.

49. Виноградов А.Г., Кравцов 10.А. Гибридный метод расчета флук-туаций поля в среде с крупными и мелкими случайными неодно-родностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1973, т.16, № 7, с.1055-1063.

50. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1973, т. 16, №7, с.1064-1070.

51. Тамойкин В.В. Об эффекте ослабления поля обратного рассеяния от больших тел, помещенных в слой со случайными неоднородностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1980, т.23, № 3, с.380-383.

52. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П. 0 взаимофокусировке мощных световых пучков в средах с квадратичной нелинейностью. -ЖЭТФ-,. 1975, т.68, № з, с.834-847.

53. Воронин Э.С., Стрижевский B.JI. Параметрическое преобразование инфракрасного излучения с повышением частоты и его применение. УФН, 1979, т.127, № I, с.99-133.

54. Midwinter J.Е., Warner J. Up-Conversion of Near Infrared to Visible Radiation in Lithium-meta-Niobate. J.Appl.Phys., 1967, v.38, p.519 - 525,

55. Абрамович B.C., Сазонтов А.Г., Тамойкин В.В. Параметрическое взаимодействие волновых пучков в хаотически неоднородных средах. Письма в ЖТФ, 1981, т.7, if« 12, с.748-751.

56. Abramovich. B.S., Sasontov A.G., Tamojkin V.V. Up-Conversion of Wave Beams in Randomly Inhomogeneous Media. Pbysica Scripta, 1982, v.25, N 1, p.53 - 56.

57. Kim S.H., Fonstand C.G. Tunable Narrow-Band Thin-Film Waveguide Grating Filters. IEEE,1979,v.QE-15,N12,p.1405-1412.

58. Денисов Г.Г., Резников М.Г., Гофрированные цилиндрические резонаторы для коротковолновых релятивистских СВЧ генераторов. Изв.вузов - Радиофизика, 1982, т.25, F0 5, с.562-569.

59. Речицкий В.И. Акусто-электронные радиокомпоненты. М.: Сов. радио, 1980, 261 с.

60. Виленский И.М. Об одном нелинейном эффекте при распространении радиоволн в ионосфере. ДАН СССР, 1970, т.191, № 5,с.1041-1043.

61. Фрейман М.Е., Руда Л.Г. К теории температурной дифракционной решетки в нижней ионосфере. Геомагнетизм и аэрономия, 1982, т.22, № 4, с.548-551.

62. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Иткина М.А., Митяков H.A., Терина Г.И., Шавин П.Б. Рассеяние радиоволн на периодических искусственных неоднородностях ионосферы. Изв.вузов - Радиофизика, 1977, т.20, № 12, с.1821-1826.

63. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Терина Г.И. Об образовании квазипериодических искусственных неоднородностей в ионосфере. Изв.вузов - Радиофизика, 1978, т.21, № 10, с.1418-1423.

64. Гершман Б.Г., Рыжов Ю.А. О турбулентном расплывании искусственных периодических неоднородностей в нижей ионосфере. -Изв.вузов Радиофизика, 1983, т.26, № 10, C.I2I0-I2I3.

65. Борисов Н.Д., Варшавский И.И. Переходные процессы в ионосферной плазме, возникающие в поле мощной стоячей радиоволны. -Геомагнетизм и аэрономия, 1979, т.19, № 5, с.806-811.

66. Толмачева A.B. К вопросу о затухании ионно-звуковых волн, в Р области ионосферы. Изв.вузов - Радиофизика, 1980,т.23, № 4, с.499-502.

67. Гуревич A.B., Шварцбург А.Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. М.: Наука, 1973, 272 с.

68. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ, 1959, 457 с.

69. Кляцкин В.И., Кошель К.В. Численное моделирование распространения волн в периодических средах. ЮТФ, 1983, т.84,6, с.2092

70. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976, с.272.

71. Беликович В.В., Бенедиктов Е.А., Дмитриев С.А., Терина Г.И. Обратное рассеяние радиоволн от искусственно возмущенной Е области ионосферы. Изв.вузов - Радиофизика, 1981, т.24,5, с.645-647.

72. Попов A.B., Черкашин Ю.Н., Шанкин Ю.П. Об одном механизме дальнего распространения радиоволн. В сб.: Исследование сверхдальнего распространения коротких радиоволн. - М.: ИЗМИРАН, 1975, с.71-80.

73. Черкашин Ю.Н., Шанкин Ю.П. 0 возможной структуре мелкомасштабных возмущений F области ионосферы. В сб.: Исследование сверхдальнего распространения коротких радиоволн. - М.-МЗМИРАН, 1975, с.66-70.

74. Виленский И.М., Фрейман М.Е. Отражение радиоволн от искусственных квазипериодических неоднородностей ионосферы. В сб: Распространение радиоволн и физика ионосферы. - М.: Наука, 1981, с.17-39.

75. Борисов Н.Д., Варшавский И.И. Влияние ионосферных неоднородностей на обратное рассеяние радиоволн, возникающее в поле мощной стоячей волны. Геомашезизм и аэрономия, 1982,т.22, Ко 4, с.573-577.

76. Лапин В.Г. Параметрическое взаимодействие волн в хаотически неоднородной среде с диссипацией. Изв.вузов - Радиофизика, 1980, т.23, № 9, с.1054-1059.

77. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Влияние корреляции фаз на трехвол-новое параметрическое взаимодействие в случайно неоднородной среде. Тезисы докладов ХШ Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, т.2, М.: Наука, 1981, с.126-129.

78. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. Влияние корреляции фаз на трехвол-новое параметрическое вза.имодействие в случайно неоднородной среде. Изв.вузов - Радиофизика, 1982, т.25, № 3, с.300-307.

79. Лапин В.Г. 0 пороге параметрического процесса в случайно неоднородной среде при наличии зеркала. Изв.вузов - Радиофизика, 1982, т,25, №9 , с.1088-1090.

80. Лапин В.Г., Раевский М.А. Распадная неустойчивость спиральной волны в звездном диске. Астрон. ж., 1980, т.57, № 5, с.991-996.

81. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Брэгговский резонатор в ионосферной плазме с искусственной квазипериодической решеткой. Изв.вузов - Радиофизика, 1983, т.26, № 5, с.529--539.

82. Лапин В.Г., Тамойкин В.В. О влиянии искривления фазовых фронтов мощной и пробной волн на рассеяние от искусственной периодической решетки. Изв.вузов - Радиофизика, 1984,т.27, № 2, с.154-162.

83. Лапин В.Г., Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Возбуждение брэгговс-кого резонатора в ионосферной плазме с решеткой. Изв. вузов - Радиофизика, 1983, т.26, № 10, с.1214-1219.

84. Денисов Н.Г., Лапин В.Г. 0 рассеянии радиоволн на квазипериодической ионосферной решетке, искаженной естественными неод-нородностями. Изв.вузов - Радиофизика, 1984, т.27, № 4,с. m-ms,

85. Литвак А.Г., Миронов В.А., Полуяхтов Б.К. Тепловое самовоздействие пучков электромагнитных волн в плазме. В сб.: Тепловые нелинейные явления в плазме. - Горький: ИШ АН СССР, 1979, с.139-191.

86. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. В сб.: Вопросы теории плазмы, - М.: Атомиздат, 1973, т.7, с.3-145.

87. Поляченко В.Л., Фридман A.M. Равновесие и устойчивость гра-витирующих систем. М.: Наука, 1976, 447 с.

88. Чандрасекар С. Принципы звездной динамики. М.: ИЛ, 1948, 264 с.

89. Марочник Л.С., Сурков A.A. Проблема спиральной структуры галактик. УФН, 1974, т.112, № 2, с.275-308.

90. Павловская Е.Д., Сучков A.A. Кинематика звезд и спиральная структура Галактики. Письма в Астрон.ж., 1978, т.4,с.450-453.

91. Силин В.П. Нелинейная теория проникновения высокочастотного поля в проводник. ЖЭТФ, 1967, т.53, № 5, с.1662-1677.

92. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Физматгиз, I960, с.281.

93. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. -М.: Сов.радио, 1966, с.385.

94. Кляцкин В.И-., Кошель К.В. Численное моделирование брэгговско-го резонатора в неоднородных средах. Изв.вузов - Радиофизика, 1984, т.27, № 2, с.263-265.

95. Стратонович Р.Л. Синхронизация автогенератора при наличии помех. Радиотехника и электроника, 1958, т.З, №4, с.497 -506.

96. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. T.I. М.: ИЛ, 1949, 798 с.

97. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука, 1980, 304 с.

98. Денисов Н.Г. 0 влиянии области отражения на рассеяние радиоволн в ионосфере. Изв.вузов - Радиофизика, I960, т.З, № 2, с.208-215.