Распространение волн в слоистой среде с объемными возмущениями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ФУНКЦИИ ГРИНА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ВОЛН.19 "

§ I.I. Функции Грина уравнений Максвелла в плоско слоистой одноосной среде п .1. Скаляризация функций Грина п. 2. Регуляризация функций Грина уравнений Мак свелла. п. 3, Разложение по собственным волнам

§ 1.2. Функции Грина уравнений Эйлера в пространственно неоднородной среде п. I, Представление через скалярный потенциал. п. 2. Регуляризация функций Грина уравнений Эйлера. п. 3. Разложение по собственным волнам

§ 1.3. Интегральные уравнения краевых задач теории волн в неоднородной среде п. I. Интегральные уравнения электродинамики в плоскослоистой среде п. 2. Низкочастотное приближение п. 3. Разложение рассеянного поля по собственным волнам п. 4. Интегральные уравнения акустики в неодно родной среде

Выводы.

ГЛАВА 2. РАССЕЯНИЕ ВОЛН НА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХ

В ПЛОСКОСЛОИСТОЙ СРЕДЕ

§ 2.1. Внутреннее электромагнитное поле рассеивателя, погруженного в неоднородную среду п. I. Переходные операторы п. 2. Внутреннее поле малого включения п. 3. Частные случаи ориентации

§ 2.2. Рассеянное электромагнитное поле малого вклю чения в неоднородной среде п. I. Ближняя зона рассеяния п. 2. Дальняя зона рассеяния п. 3. Резонансное рассеяние

§ 2.3. Низкочастотное рассеяние звуковых волн в не однородной среде п. I. Внутреннее поле рассеивателя п. 2. Ближняя зона рассеяния п. 3. Дальняя зона рассеяния

Выводы.

ГЛАВА 3. СРЕДНЕЕ ПОЛЕ В СЛУЧАЙНОЙ СЛ0ИСТ0НЕ0ДН0Р0ДН0Й

СРЕДЕ

§ 3.1. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость дискретной среды с некоррелированными рас сеивателями п. I. Теория возмущений для дискретной среды п. 2. Общие свойства проницаемости п. 3. "Мягкие" рассеиватели .III

§ 3.2. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость дискретной среды с коррелированными рассеива т елями п. I. Замена полевых переменных п. 2. Эквивалентная проницаемость "сплошной" среды п. 3. Возникновение волноводного слоя.

§ 3.3. Собственные волны в слоистонеоднородной среде с дискретными возмущениями. п. I. Деполяризация и искажение распределения. п. 2. Затухание и сдвиг фазовой скорости. п. 3. Возникновение собственных волн.

Выводы.

Анализ распространения волн в пространственно неоднородной среде является ключевой теоретической проблемой в решении обшир -ного круга практических задач.

При расчете тропосферных радиолиний нужно учитывать влияние на распространение радиоволн пространственной неоднородности электромагнитных свойств атмосферы, что связано с зависимостью сред -него показателя преломления от высоты, наличием достаточно ста -бильных одиночных образований, гидрометеоров и турбулентных флук-туаций диэлектрической проницаемости [1-4]. Фокусировка звука под действием надлежащего профиля плотности и сжимаемости лежит в основе подводной океанической связи, осложненной мезомасштабными явлениями, которые приводят к пространственным искажениям скорости звука, внутренними волнами, связанными с флуктуациями плотно -сти среды, наличием морских организмов [5-7]. Реальные возможно -сти оптических волноводов, направленных ответвителей и других устройств интегральной оптики существенно ограничиваются несовершенством технологии их изготовления, что приводит к возникновению объемных дефектов [8-10] .

Возникающие в перечисленных выше областях - радиосвязи, гидроакустике, интегральной оптике - прямые краевые задачи теории волн имеют общую черту - речь идет о совместном учете детермини -рованных и пространственных вариаций свойств среды, где происхо -дит распространение волны. Она характерна и для соответствующих обратных задач при противоположной постановке вопроса - об интерпретации экспериментальных данных дистанционного зондирования природных или искусственных сред. Такие задачи возникают в радиоме -теорологии [II,121 , океанографии [13,14], неразрушающем контроле и диагностике изделий из полимерных композиционных материалов [15-18], волоконнооптических линий [19], в геофизике [20,21].

В решении прямых и обратных задач теории волн существенную роль играет выбор математической модели строения среды. В перечисленных выше задачах основной моделью является пространственно-не -однородная среда, которая получается из некоторой регулярной плоскослоистой среды с материальными параметрами, зависящими от одной декартовой координаты, внесением в нее детерминированной или слу -чайной, сплошной или дискретной (финитной) среды - возмущения. Такая модель, с одной стороны, достаточно хорошо отражает реальность, с другой - позволяет четко сформулировать теоретическую задачу.

Таким образом, необходимость исследования волн в слоистонеод-нородной среде с объемными возмущениями возникает во многих акту -альных задачах.

Решение полной задачи о совместном влиянии всевозможных воз -мущений вряд ли возможно. Для перечисленных выше приложений, как правило, характерна ситуация, когда вклад возмущения каждого типа в формирование результирующего волнового поля проявляется в "чистом виде", безотносительно к наличию других возмущений. Следова -тельно, логично и целесообразно рассматривать задачи с возмущением одного, вполне определенного типа.

Отвлекаясь от специфики возмущений, связанной с их физичес -ким происхождением, классифицируем соответствующие задачи по ха -рактеру среды - возмущения, которая может представлять собой (I) детерминированное возмущение, заполняющее (I.I) неограниченную в пространстве или (1.2) финитную область или же (2) случайные возмущения в виде (2.1) сплошной среды, непрерывным и случайным об -разом изменяющейся в пространстве или (2.2) совокупности дискретных возмущений со случайными параметрами.

Принципиальная особенность этих моделей, затрудняющая их рассмотрение, заключается в том, что соответствующая невозь^ущен -ная среда также является пространственно-неоднородной - плоско -слоистой. Этим обусловлено разнообразие собственных волн такой среды - спектр их в общем случае является смешанным и содержит дискретную и непрерывную части. Нахождение их связано с решением обыкновенных дифуравнений 2-го порядка с переменными коэффициентами, что далеко не всегда осуществимо аналитически. Однако волновые явления в слоистых средах таят в себе богатое физическое содержание и широкие возможности использования в радиофизике и радиотехнике. Это стимулировало постоянный интерес к этой области физики, так что к настоящему времени принципиальные вопросы теории волн в слоистых средах можно считать решенными. Обширное и систематическое изложение методов и обзор результатов по излучению и распространению волн в слоистых средах содержится в монографиях [22-24]. Сле -дует отметить основополагающую роль работ [23,25-27], где установлена физическая эквивалентность представлений для поля в виде разложения по собственным функциям различных операторов, входящих в соответствующую краевую задачу. Надлежащие теоремы разложения по собственным функциям "поперечного оператора", возникающего в тео -рии слоистых сред, сформулированы в [28], а математическая подоп -лека этой эквивалентности ясна из [29].

Подчеркнем, что возмущенные задачи из группы (I) являются детерминированными, тогда как задачи (2) - принципиально статисти -ческие и формулируются в терминах теории вероятностей [зо].

Слоистая среда со сплошным детерминированным возмущением яв -ляется, пожалуй, одним из наиболее исследованных объектов, что связано с широким техническим применением таких структур в радиоэлектронной аппаратуре [31]. Это, прежде всего, диэлектрические антенны в форме открытых линий с медленным изменением параметров в направлении распространения волны [32-34], оптические волноводы с плавными изгибами [8-1 I], сочленения двух диэлектрических волноводов разного поперечного сечения Г35-37].

Точное аналитическое исследование полей в плавнонерегулярной в продольном направлении структуре удобно проводить методом поперечных сечений [23,38-39], который основан на разложении поля в каждом поперечном сечении регулярного волновода по собственным волнам некоторого эталонного волновода с параметрами, совпадающими в этом сечении с параметрами нерегулярного волновода. Подстановка этого разложения в исходные уравнения для поля доставляет систем дифференциальных уравнений для величин, характеризующих волны эталонного волновода (амплитуд, волновых чисел и т.д.), которые ока -зываются функциями продольной координаты. Основные применения этого метода связаны с плавными переходами в открытых линиях [23] и изогнутыми диэлектрическими волноводами [l0,40-42]. Этот же метод, в сущности, используется при рассмотрении резких нерегулярностей типа скачка сечения открытого волновода или, иначе говоря, сочленения двух волноводов [23,35,43-46], когда в результате сшивания на стыке полей в виде разложений по собственным волнам каждого из полубесконечных волноводов приходим к системе уравнений относи -тельно коэффициентов этих разложений.

Получаемые системы уравнений являются бесконечными и для открытых структур содержат континуальную часть. Аналитическое решение их можно найти лишь приближенно, используя малость какого-либо параметра, описывающего те или иные характеристики возмущения (плавность перехода, величину скачка материальных параметров на стыке и т.п.). Это, в свою очередь, накладывает определенные ог -раничения на применимость конечных результатов, которые, впрочем, для упомянутых приложений всегда выполняются.

Случай плавных в масштабе длины волны нерегулярностей в среде весьма общего вида удается рассмотреть аналитически с помощью асимптотических методов: геометрической оптики [47], эталонных уравнений [48], канонического оператора Маслова [49]. Примеча -тельной является возможность описания волн в тонкопленочных вол -новодах интегральной оптики на основе геометрооптических принци -пов [50-51].

Слоистая среда со сплошными случайными возалущениями изучена менее полно, хотя в этом направлении получены существенные результаты. Слоистый характер случайной среды в данном контексте озна -чает, что ее материальные параметры представляют собой случайное поле, статистически неоднородное по вертикальному и однородное по горизонтальным направлениям. Сюда, в частности, относятся практически важные случаи, когда от вертикальной координаты зависят средние материальные параметры (случайные среды с регулярной рефрак -цией) или же когда случайные возмущения локализованы в ограниченном по вертикали слое.

В задачах о распространении волн в случайной среде нас, в конечном итоге, интересуют статистические моменты волнового поля, и прежде всего - среднее поле и функция взаимной когерентности. При теоретическом рассмотрении таких задач вплоть до недавнего времени в основном использовался подход, который в качестве промежуточного этапа включает отыскание случайного волнового поля для каждой реализации случайных возмущений методами, описанными выше. Окончательный результат получается при этом усреднением найденного ре -шения случайной краевой задачи. Итоги анализа, основанного на таком подходе и реализованного в форме метода плавных возалущений Ры-това, подведены в ряде монографий [52-54]. Полученные здесь ре -зультаты ограничены, однако, условием малости относительных флук-туаций интенсивности волнового поля и, следовательно, пригодны для достаточно коротких дистанций распространения и не слишком сильных флуктуаций материальных параметров Г55]. Основные приме нения этого метода связаны с безграничным и однородным в среднем пространством. Другая реализация этого подхода в форме метода связанных волн [9, с.81-89], [56] использована в [57,58] для анализа распространения собственных волн в планарном волноводе с флуктуа-циями диэлектрической проницаемости. Соответствующие асимптотические разложения для случайных амплитуд связанных волн являются не -равномерными по длине возмущенного участка волновода и не допускают предельного перехода к возглущенным участкам бесконечной длины. Это обстоятельство также связано с ограничениями на величину флук-туационного волнового поля по сравнению со средним. Между тем "наибольший практический и научный интерес привлекают задачи, в которых существенно проявляются эффекты многократного рассеяния волны на флуктуациях " [59, с.4] , которые можно учесть, перейдя от уравнений для случайного волнового поля к уравнениям для его ста -тистических моментов.

Такой подход, реализованный в форме статистической теории возмущений [54], не ограничен требованием малости случайных возмущений среды и пригоден для исследования сильных искажений волнового поля по сравнению с полем в невоз!яущенной среде. При этом по от -ношению к статистически среднему полю случайная среда описывается эквивалентными (эффективными) параметрами, построение которых является главным в постановке задачи для среднего поля. Основные результаты здесь таковы. Теория многократного рассеяния для акустического волнового поля, развитая в [54] для статистически однородной среды с флуктуациями показателя преломления, перенесена в [60-62] на более общую ситуацию статистически неоднородной среды с флуктуациями показателя преломления и плотности. Схема замены полевых переменных, представляющая собой видоизменение метода мно -гократного рассеяния применительно к векторным задачам электродинамики, предложена в [63]. С ее помощью в [64-66] построен оператор эквивалентной диэлектрической проницаемости и исследовано среднее электромагнитное поле в статистически однородной среде с сильными флуктуациями диэлектрической проницаемости. Модификация этой схемы применительно к статистически неоднородной - слоистонеодно -родной - случайной среде, связанная с иным по сравнению с [63] способом регуляризации функций Грина уравнений Максвелла для ело -истой среды, предложена в [67]. Здесь же построен оператор экви -валентной диэлектрической проницаемости такой среды, что позволило изучить искажение собственных волн в нерегулярных волноводах интегральной оптики [68-70] и распространение электромагнитных волн в турбулентной слоистонеоднородной атмосфере [71-72].

Отметим в заключение, что в более частной ситуации, когда распространение волны в сплошной случайной среде описывается Марков -ским случайным процессом, уравнения для моментов поля можно полу -чить методом [73].

Приведем краткий обзор литературы по распространению волн в слоистой среде, возмущенной дискретным образом. Невозможность разделения переменных в соответствующей краевой задаче сразу во всей рассматриваемой области пространства существенно затрудняет теоретический анализ даже в простейшем случае кусочно-однородной нере -гулярной среды.

В классе детерминированных задач к настоящему времени в строгой постановке известны только численные решения для дифракции электромагнитной волны на сфероиде в неограниченном однородном пространстве [74], на шаре в кусочно-однородной регулярной среде с одной границей раздела [75] и на цилиндре в однородном планар -ном волноводе t76]. В этих работах одиночное включение канонической формы рассматривается как равноправная составная часть нерегулярной среды: для каждой из областей с границами, совпадающими с координатной поверхностью ортогональной системы координат, решение ищется в виде разложения по собственным функциям, а коэффициенты этого разложения находятся из граничных условий для поля на гра -ницах раздела среды. Необходимость решения бесконечных систем линейных алгебраических уравнений для коэффициентов делает этот путь решения задачи достаточно трудоемким и ненаглядным. Исключение составляет работа [7б], где соответствующая задача сфор^лулиро-вана в духе теории возмущений: включение рассматривается как ис -точник возмущающего - рассеянного - поля, которое совместно с первичным полем дает полное поле в нерегулярной среде. Такой подход в форме метода объемных интегральных уравнений оказался весьма плодотворным в смежном круге задач о рассеянии волн на телах в безграничной однородной среде или в полом волноводе. Впервые он был реализован практически применительно к задачам макроскопической электродинамики в основополагающих работах [77-79]. Дальней -шее его развитие связано с задачами акустики идеальной жидкости [80], физики плазмы [81], электродинамики плоскослоистой среды [82-84]. Интегральное уравнение теории волн, включая в себя все краевые условия, и в весьма компактной форме представляет всю физику задачи и оказывается удобнее, чем дифференциальное уравнение" [85;, с.828]. Интегральная формулировка составляет также мощную основу для разнообразных численных методов С86].

В частном, но практически важном и физически содержательном случае больших длин волн по сравнению с размерами включения воз -можно применение метода Релея. В рамках этого метода решение мо -жет быть представлено в виде ряда по степеням отношения характерного размера тела к длине волны в регулярной среде. Коэффициенты этого разложения, являющиеся функциями пространственных координат, подчиняются бесконечной цепочке зацепляющихся уравнений, обрыв которой в определенном звене доставляет некоторое приближенное вы -ражение для поля. Для случая, когда включение погружено в однородную среду - безграничную или ограниченную абсолютно отражающей поверхностью (закрытый волновод или резонатор), аналитическая теория низкочастотного приближения построена в [77-79, 87] (см. по этоцу поводу также [88]. ). Ее можно вывести как из дифферен -циальной [88-91], так и интегральной [77,87] формулировки соот -ветствующей краевой задачи, причем последний способ в силу физической прозрачности и лаконичности построений, как видно на примере упомянутых работ, представляется предпочтительным.

Однако низкочастотная теория рассеяния на включении, погру -женном в плоскослоистую среду, вплоть до недавнего времени отсутствовала, когда этот пробел в некоторой степени был восполнен работами [83,92].

Для дискретных случайных сред строгие результаты, относящиеся к формулировке эквивалентной краевой задачи для среднего поля, отсутствуют [93, с.145]. Естественной является идея об определе -нии свойств среды, содержащей статистический ансамбль включений, по индивидуальным рассеивающим свойствам одиночного включения. Классический пример такого подхода - исследования Релея, который использовал приближение однократного рассеяния для ансамбля идентичных частиц; анализ результатов, полученных в этом направлении, дан в [94]. Приближение однократного рассеяния описывает слабые искажения первичного поля. Для реальных ситуаций более характер -ным является сильное воздействие включений на волновой процесс из-за явлений многократного рассеяния [95-97]. Соответствующий метод был развит в [98-IOlJ, где, однако, исследован случай,когда невозмущенная среда, заполняющая пространство между рассеивателя-ми, является однородной. Отчасти это связано с отсутствием точных решений задачи дифракции на включении в пространственно неоднородной - слоистой - среде. Полученные нами асимптотические решения для "мягкого" рассеивателя, слабо искажающего воздейст вующее на него поле, и рассеивателя, малого по сравнению с длиной волны, позволили построить и исследовать краевую задачу для ста -тистически среднего поля в слоистой среде с ансамблем таких рас -сеивателей в акустическом Сб11 и электродинамическом [68,69,72, 84,102,103] вариантах.

Таким образом, основные исследования распространения волн в слоистой среде с объемными возмущениями относятся к сплошным, детерминированным или случайным, возмущениям*

Цель данной работы - исследование закономерностей волновых процессов (акустического и электромагнитного) в слоистой среде с дискретными объемными возмущениями. Рассеяние волн на одиночном детерминированном включении рассмотрено методом объемных интег -ральных уравнений в низкочастотном приближении, а распространение волн в слоистой среде, содержащей статистический ансамбль иден -тичных рассеивателей - путем построения эквивалентной краевой задачи для среднего поля с учетом явления многократного рассеяния. Следовательно, настоящую работу можно рассматривать как некоторое обобщение известных ранее результатов в следующем направлении: низкочастотная теория рассеяния на детерминированных проницаемых телах и метод переходного оператора для случайных рассеивателей, развитые применительно к однородной регулярной среде, перенесены на более общую ситуацию слоистой среды, окружающей включения.

В силу единства используемой схемы решение скалярных и век -торных (электродинамических) задач производится параллельно. Со -образно логике исследования, рассмотрение дифракции волн на оди -ночном детерминированном включении предшествует и служит основой для анализа свойств статистического ансамбля таких включений. Очевидна также целесообразность сведения в начальную главу вопросов, образующих рассчетно-математическую основу диссертации в целом. Соответственно этоь^у диссертация состоит из трех глав, за ключения, четырех приложений и списка литературы.

Первая глава посвящена исследованию функций Грина краевых задач акустики и электродинамики в плоскослоистой среде. Функции Грина уравнений Максвелла построены в § I.I, а уравнений Эйлера -в § 1.2. Показано, что эти величины есть обобщенные функции [104, 105] и предложены удобные представления для этих функций через скалярные потенциалы, удовлетворяющие известным уравнениям математической физики. С помощью известной идеологии в § 1.3 на этой основе выведены интегральные соотношения для задач акустики и электродинамики о рассеянии волн на проницаемых телах в слоистой среде и определены характеристики рассеянного поля (распределение мощности по собственным волнам, диаграмма рассеяния) в такой среде.

Во второй главе эти результаты применяются к задаче о рассеянии волн на одиночном детерминированном включении, погруженном в слоистую среду. В интегральной формулировке решение краевой задачи рассеяния сводится к нахождению внутреннего поля включения, а поле в окружающей его среде находится по прямым квадратурным формулам. В § 2.1 найдено внутреннее электромагнитное поле для "мягкого" рассеивателя с материальными параметрами, близкими к параметрам окружающей среды, и для малого однородного рассеивателя эллипсоидальной формы в кусочно-однородной среде. Сделан вывод о существенном влиянии неоднородности окружающей среды на формирование внутреннего поля малого рассеивателя,когда масштаб этой неоднородности не превосходит длины волны. § 2.2 посвящен исследованию рассеянного электромагнитного поля в ближней и дальней зонах малого включения. Рассмотрением охвачен случай, когда размеры включения малы по сравнению с длиной волны в окружающей среде, но соизмеримы с длиной волны в материале рассеивателя. Для некоторых характерных ситуаций обнаружена сильная зависимость рассеянного поля от параметров включения. Низкочастотное приближение для соответствущей акустической задачи получено в § 2.3.

В третьей главе проведено исследование статистически среднего электромагнитного поля в слоистой среде, содержащей ансамбль идентичных включений со случайным расположением и ориентацией. В §3.1 методом переходного оператора найдена эквивалентная диэлектрическая проницаемость случайной среды для некоррелированных рассеивателей и слабых концентраций последних и построена общая схема приближенного решения краевой задачи для среднего поля в нелокальной среде. Далее, в § 3.2, с помощью замены полевых переменных рассмотрен случай коррелированных рассеивателей, когда среду» возмущенную дискретным образом, правомерно описывать в рамках представлений, развитых для сплошной случайной среды.Полученные результаты использованы в § 3.3 для определения деполяризации, затухания, сдвига фазовой скорости и искажения цространст-венного распределения волн среднего поля в дискретной случайной среде, а также для решения задачи о собственных волнах, "захваченных" слоем дискретных возмущений.

Заключение содержит итоговые результаты научных исследований распространения волн в слоистой среде с объемными возмущениями, полученные автором, а также рекомендации относительно перспектив дальнейших исследований.

В приложении I приведены аналитические выражения для величин, определяющих внутреннее поле малого эллипсоида в частных реализациях кусочно-однородной среды, в приложении 2 содержатся некоторые соотношения для задачи о рассеянии волн на эллипсоиде в однородном полупространстве, в приложении 3 - выражения для собственных векторных волн слоистой среды, а в приложение; 4 вынесены результаты численных исследований - 29 рис.

В результате проведенного рассмотрения получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Результаты аналитического исследования функций Грина краевых задач теории волн для слоистой среды, включающие формулы регуляризации в области источника с помощью бесконечно малого исключаемого объема произвольной формы, представления функций Грина через скалярные потенциалы и разложения по собственным волнам слоистой среды.

2. Аналитическое решение задачи о низкочастотном рассеянии электромагнитного и звукового полей на малом однородном эллипсоиде произвольной ориентации в кусочно-однородной среде, а именно - выражения для внутреннего поля включения, рассеянного поля в ближней и дальней зонах - и закономерности этого рассеяния: существенное воздействие неоднородности окружающей среды на формирование внутреннего поля включения, когда характерный масштаб этой неоднородности не превосходит длины волны; сильная зависимость величины рассеянного поля от глубины залегания включения в слое, толщина которого сравнима с длиной волны; резонансное возрастание сечений рассеяния сферического включения с большой диэлектрической проницаемостью при резонансных значениях частоты, материальных параметров или размера включения.

3. Формулировка эквивалентной краевой задачи для статистически среднего поля на основе найденных выражений для эквивалентных параметров слоистой среды, возмущенной статистическим ансамблем идентичных рассеивателей со случайным местоположением и ориентацией, которые учитывают эффекты многократного рассеяния.

4. Результаты аналитического исследования искажения собственных волн (затухания, сдвига фазовой скорости, деполяризации, изменения пространственного распределения) в слоистонеоднородной среде с дискретными возмущениями и возникновения новых собственных волн в слое дискретных рассеивателей при наличии и в отсутствие корреляции между ними.

Диссертация представляет собой изложение и обобщение опубликованных работ [61,62,68-72,83,84,92,102,ЮЗ] . Основные результаты её обсуждались на научном семинаре кафедры теоретической радиофизики ХГУ, Всесоюзном научно-техническом совещании "Измерительные устройства на диэлектрических волноводах оптического диапазона" (Могилев, 24-26 мая 1983 г.), Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах" (Оаратов, 27-29 сентября 1983 г.) и на Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение измерений больших длин" (Харьков, 23-25 ноября 1983 г.).

Диссертация изложена на 209 страницах машинописного текста, из них основной текст - 150 е., 4 приложения на 48 е., в том числе 29 рисунков на 42 с. Список литературы на II с. содержит 121 наименование работ советских и зарубежных авторов, на которые сделаны ссылки в тексте диссертации.

В диссертации принята сквозная нумерация формул в пределах каждого параграфа. При ссылке на формулы другого параграфа указывается номер параграфа и формулы: (2.1.10) - формула (10) из § 2.1.

Основные результаты, полученные в данной главе, таковы:

1. Сформулирована краевая задача для статистически среднего электромагнитного поля и построен оператор эквивалентной диэлектрической проницаемости для слоистой среды, в которую погружен статистический ансамбль идентичных рассеивателей со случайными местоположением и ориентацией. Рассмотрением охвачены случаи малых или "мягких" рассеивателей в отсутствие корреляции между ними и малых коррелированных рассеивателей.

2. Установлена аналитическая связь между вкладами в формирование эквивалентных параметров среды за счет рассеяния в волны дискретного спектра и волны излучения.

Эти результаты представляют собой основу математического аппарата для теории распространения волн в слоистой случайной среде с дискретными возмущениями.

3. Показано, что по отношению к среднему полю случайная среда является пространственно диспергирующей. Пространственная дисперсия исчезает для частного случая возмущений, характерные раз -меры которых много меньше длины волны; потери энергии среднего поля при этом также отсутствуют. В остальных рассмотренных слу -чаях происходит ослабление среднего поля за счет некогерентного рассеяния во флуктуационную компоненту.

4. Решена задача о собственных волнах среднего поля в ело -истонеоднородной среде с дискретными возмущениями и исследовано искажение собственных волн по сравнению с полем в регулярной среде. Показано, что это искажение сводится к появлению затухания и дополнительного набега фазы, а также к деполяризации и изменению пространственного распределения поля. Под действием случайных возмущений могут возникать дополнительные собственные волны, отсут -ствующие в регулярной среде.

5. Получены аналитические выражения для затухания и сдвига фазовой скорости в планарном волноводе интегральной оптики с объемными дефектами в форме случайных включений и коэффициентов трансформации среднего поля при падении плоской волны на слой дискретной случайной среды.

Эти результаты могут найти применение в интегральной оптике и задачах дистанционного зондирования.

1. Дальнее тропосферное распространение УКВ /Под ред.Б.А.Введен -ского, М.А.Колосова, А.И.Калинина, Я.С.Шифрина.-М.:Сов.радио, 1965. -415с.

2. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. -М.: Сов.радио, 1972. -464с.

3. Распространение радиоволн: Сб.статей /№РЭ АН СССР. -М.-.Наука, 1975. -368с.

4. Колосов М.А., Шабельников А.В. Рефракция электромагнитных волн в атмосферах Земли, Венеры и Марса. -М.:Сов.радио,1976. -220с.

5. Акустика океана /Под.ред. Л.М.Бреховских. -М.: Наука, 1974. -694с.

6. Акустика океана: Пер.с англ. /Под ред. Дж.Де Санто. -М.: Мир, 1982. -320с.

7. Распространение звука во флуктуирующем океане: Пер.с англ. /Под ред. С.Флатте. -М.: Мир, 1982. -336с.

8. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. -М.: Сов.радио,1970. -216с.

9. Интегральная оптика: Пер.с англ. /Под ред. Т.Тамира. -М.:Мир, 1978. -344с.

10. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: Пер.с англ. -М.: Мир, 1980. -656с.

11. Бин Б.Р., Даттон Е.Дж. Радиометеорология: Пер.с англ. -Л. : Гидрометеоиздат, 1971. -362с.

12. Battan L.J. Radar observation of the atmosphere. Chicago: Univ.of Chicago Press, 1973. - 256p.

13. Распространение волн и подводная акустика. Пер.с англ. /Под ред. Дж.Келлера, Дж.С.Пападакиса. -М.: Мир, 1980. -229с.

14. Толстой И., Клей К. Акустика океана: Пер.с англ. -М.: Мир, 1969. -301с.

15. Методы неразрушагощих испытаний: Пер.с англ. /Под ред. Р.Шарпа. М.: Мир, 1972. -494с.

16. Неразрушающий контроль качества изделий электромагнитными методами / В.Г.Герасимов, Ю.А.Останкин, А.Д.Покровский и др. -М.: Энергия, 1978. -126с.

17. Шкарпет Ю.М. 0 теоретических основах электромагнитных и электроакустических методов неразрушающего контроля. Дефектоскопия, 1974, М, с.11-18.

18. Research Techniques in Nondestructive Testing /Ed.by R.S.Share.- b.tAcademic Press,1982. v.5, 332p.

19. Stewart W.J. Optical Fiber and Preform Profiling Technology.- IEEE Trans.Microwave Theory and Techn., 1982, v.MTT-30, N Ю, p.1439-1455.

20. Хмелевской В.К. Электроразведка. -М.: Изд-во МГУ, 1984. -422с.

21. Петровский А.Д. Радиоволновые методы в подземной геофизике. -М.: Недра, 1971. -223с.

22. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука, 1973.-342с.

23. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. -М.: Наука, 1969. -191с.

24. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн: Пер.с англ. /Под ред. М.Л.Левина.-М.: Мир, 1978, т.1. -547с.,т.2. -555с.

25. Шевченко В.В. Поперечная краевая задача для открытых слоистых волноводов (строгая теория). В кн.:Теория дифракции и распространения волн:Тез.докл. 7 Всесоюз.симпозиума.М., 1977, т.З, с.20-23.

26. Шевченко В.В. Волны в фокусирующем оптическом диэлектрическом волноводе. -Радиотехн. и электроника,1974, т.18, №3,с.473-480.

27. Шевченко В.В. Квазиволноводные (вытекающие) волны в слоисто-неоднородных волноводах. -Изв.вузов.Радиофизика, 1969, т.12, №9, с.1389-1392.

28. Шевченко В.В. 0 спектральном разложении по собственным и присоединенным функциям одной несамосопряженной задачи типа Штур-ма-Лиувилля на всей оси. -Дифференц.уравнения, 1979. т.15, Ml, с.2004-2020.

29. Голичев И.И., Краснушкин П.Е. Спектрально-истокообразные разложения в теории распространения волн в квантовой теории по -тенциального рассеяния. -Теорет.и мат.физика, 1972, т.10,№3, с.370-387.

30. Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. -М.; ИЛ, 1962.-719с.

31. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектри -ческих структурах. -М.: Наука, 1979. -272с.

32. Марков Г.Т. Антенны. -М.,Л.: Госэнергоиздат, I960. -535с.

33. Уолтер К. Антенны бегущей волны: Пер.с англ. -М.: Энергия, 1970. -448с.

34. Clarricoats P.J.В., Salema C.E.R.C. Propagation and radiationсiiaracteristics of low-permittivity dielectric cones.-Electron. Lett., 1971, v.7, N17, p.483-489; 1972, v.8, N8, p.200-202.

35. Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. -Минск: Наука и техника, 1975. -152с.

36. Кучикян Л.М. Световоды. -М.: Энергия, 1973. -176с.

37. Васильев Б.И. Оптика поляризационных приборов. -М.: Машино -строение, 1969. -207с.

38. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. -М.: Изд-во АН СССР, 1961. -216с.

39. Bretherton P.P. Propagation in slowly varying waveguides.-Proc. Roy.Soc. London A, 1968, v.A302, p.555-576.

40. Cochran J.A., Recina P.G. Mode propagation in continuously curved waveguides.-Radio Sci., 1966, v.1, IT 6, p.679-696.

41. Marcuse D. Influence of curvature on the losses of doubly clad fibers. Appl.Opt.,1982, v.21, N23, p.4208-4213.

42. Шевченко В.В. Потери на излучение в изогнутых волноводах поверхностных волн. -Изв.вузов.Радиофизика, 1971, т.14, № 5, с.768-777.

43. Введение в интегральную оптику: Пер.с англ. /Под ред. М.Бар-носки М.: Мир, 1977. -368с.

44. Колоколов А.А., Скроцкий Г.В. Об одном методе решения граничных задач электродинамики. -Оптика и спектроскопия, 1979,т.47, вып.6, с.1207-1209.

45. Nemoto S.f Makimoto Т. Radiation loss caused by discontinuities in a dielectric slab waveguide.- Wave Electron., 1978, v.8,N3, p.249-262.

46. Mahmoud S.F., Beal J.C. Scattering of surface waves at a dielectric discontinuity on a planar waveguide.- IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1975, v.23, N 2, p.193-198.

47. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1980. -304с.

48. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. -М.: Наука, 1972. -456с.

49. Кравцов Ю.А. О двух новых асимптотических методах в теории распространения волн в неоднородных средах. -Акуст.ж.,1968, т.14, вып.1. с.1-24.

50. Золотов Е.М., Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явленияв тонкопленочных волноводах. -УФН, 1974, т.112, №2,с.231-273.

51. Ulrich R., Martin R.J. Geometrical optics in thin film light guides.-Appl.Opt.,1971,v.10, N9, p.2077-2085.

52. Чернов JI.А. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями.-М.: Изд-во АН СССР, 1958. -159с.

53. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. -М.: Наука, 1967. -548с.

54. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику.4.2. Случайные поля. -М.: Наука, 1978. -464с.

55. Писарева В.В. К вопросу о границах применимости метода плавных возмущений в задаче о распространении излучения через среду с неоднородностями. -Изв.вузов.Радиофизика, 1961, т.4,№2, с.376-377.

56. Маркузе Д. Оптические волноводы: Пер.с англ. -М.: Мир,1974. -576с.

57. Миронов В.Л., Фортес В.Б. Рассеяние нормальной волны на случайных неоднородностях слоистого волновода.-Изв.вузов. Радиофизика, 1971, т.14, №6, с.900-908.

58. Каневский М.Б. 0 среднем поле при сверхрефракции. -Изв.вузов. Радиофизика, 1972, т.15, №9, с.1424-1425.

59. Распространение лазерного излучения в случайно-неоднородных средах /А.М.Прохоров, Ф.В.Бункин, К.С.Гочелашвили, В.И.Шишов. -ТИИЭР, 1975, т.63, №3, с.4-28.

60. Жук Н.П., Третьяков О.А. Распространение волн при наличии нерегулярной границы раздела. -Харьков, 1981. -41с. (Препринт /ЙРЭ АН УССР: №174).

61. Богомолов Н.М., Жук Н.П. Эффективные параметры слоистой среды с объемными возмущениями. -Вестн.Харьк.ун-та,1984, №255. Прикладные задачи радиофизики, с.40-43.

62. Эквивалентные параметры слоистой среды с объемными сплошными возмущениями /А.М.Андрусенко, Н.М.Богомолов, Н.П.Жук, О.А. Третьяков.- В кн.: Метрологическое обеспечение измерений больших длин:Тез.докл.Всесоюз.науч.-техн.конф.Харьков, 1983,с.123--126.

63. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В., Татарский В.И. 0 пространственной дисперсии неоднородных сред. -ЖЭТФ, 1965, т.48, вып.2, с.656--665.

64. Рыжов Ю.А. Тензор эффективной диэлектрической проницаемости сильно неоднородной анизотропной среды. -Изв.вузов.Радиофи -зика, 1966, т.9, №1, с.39-49.

65. Рыжов Ю.А., Тамойкин В.В. Среднее поле в среде с хаотическими анизотропными неоднородностями. -Изв.вузов.Радиофизика, 1966, т.9, №1, с.205-207.

66. Финкельберг В.М. Распространение волн в случайной среде.Метод корреляционных групп. -ЖЭТФ, 1967, т.53, вып.К7), с.401-416.

67. Жук Н.П. Распространение волн в статистически нерегулярных слоистых волноводах: Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Харьков, 1982. -162с.

68. Богомолов Н.М., Жук Н.П. Собственные волны планарного волновода интегральной оптики с объемными возтлущениями.- В кн.: Методы и средства измерений в области больших длин: Сб.тр. /ВНИИМ. -Л., 1983, с.52-55.

69. Богомолов Н.М., Жук Н.П., Третьяков О.А. Собственные волны нерегулярного волновода интегральной оптики. В кн.: Измерительные устройства на диэлектрических волноводах оптического диапазона: Тез.докл.Всесоюз.науч.-техн.совещ. Минск,1983,ч.1, с.127-128.

70. Богомолов Н.М., Жук Н.П., Третьяков О.А. Возникновение волн, "захваченных" нерегулярным слоем с объемными возмущениями.

71. В кн.: Метрологическое обеспечение измерений больших длин:Тез. докл.Всесоюз.науч.-техн.конф., Харьков, 1983, с.115-116.

72. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-не -однородных средах. -М.: Наука, 1980. -ЗЗбс.

73. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Наука и техника, 1968. -583с.

74. Ерофеенко В.Т., Крючков А.Н. Решение задач дифракции в плоскослоистом пространстве с шаровыми включениями.П. (Расчет на ЭВМ). -Минск, 1979. -26с.- Деп.в ВИНИТИ 26 июля 1979 г.,2657-79.

75. Fikioris J.G., Uzunoglu N.K. Scattering of plane and guided waves from composiye dielectric bodies; Th. 9 th Eur.Micro -wave Conf.- London: 1979, p.516-520.

76. Хижняк H.A. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. -ЖТФ, 1958, т.28, №7, с.1592-1609.

77. Хижняк Н.А. Применение интегральных уравнений электродинамики к решению дифракционных задач. -Тр.радиофизич.ф-та /Харьк.гос. ун-т. -Харьков, 1957, т.2, с.13-22.

78. Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электро -динамики и условия погашения Озеена-Эвальда.-Тр.радиофизич. ф-та /Харьк.гос.ун-т. -Харьков, 1957, т.2, с.5-11.

79. Виноградов А.Г., Муратов Р.З. Интегральные уравнения акустики неоднородной идеальной жидкости.-Докл.АН СССР, 1976,т.226,1Гч2, с.301-304.

80. Александрова А.А., Хижняк Н.А. Функция Грина уравнений маг -нитной гидродинамики для неоднородных сред. -ЖТФ, 1979,т.49, №12, с.2540-2548.

81. Дмитриев В.И. Математические модели в электромагнитных методах изучения строения Земли. В кн.: Проблемы математической физики и вычислительной математики. -М.: Наука, 1977, с.116--127.

82. Богомолов Н.М., Жук Н.П., Третьяков О.А. Интегральные уравнения электродинамики для плоскослоистых сред. -Харьков, 1983. -42с. (Препринт/ ИРЭ АН УССР: №223).

83. Богомолов Н.М., Жук Н.П., Третьяков О.А. Интегральные урав -нения электродинамики для слоистой среды.-Докл.АН УССР,сер.А, 1984, №6, с.57-60.

84. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики: Пер.с англ. -М.:ИЛ, 1958, т.1. -930с.

85. Вычислительные методы в электродинамике: Пер.с англ./Под ред. Р.Миттры М.: Мир, 1977. -485с.

86. Хижняк Н.А. Рассеяние электромагнитных волн на малых телах в волноводах. Межвед.респ.сб. Радиотехника. -Харьков, 1967, вып.4, с.88-97.

87. Муратов Р.З. Аналитическая теория низкочастотной дифракциина эллипсоидальных телах (метод квазистатических потенциалов): Дис. . д-ра физ.-мат.наук. -Москва, 1981. -325с.

88. Stevenson А.P. Solution of electromagnetic scattering problemsas power series in the ratio (dimension of scatterer /wavelength), J.Appl.Phys.,1953,v.24, N9, p,1134-1142.

89. Kleinman R.E. Low frequency solution of electromagnetic scatterinj problems. In: Electromagnetic wave theory/ Ed.by J.Brown. -Oxford: Pergamon Press, 1967, pt.2, p.891-905,

90. Kleinman R.E. Far field scattering at low frequencies. Appl. Sci.Res,, 1967, v.18, N1, p.1-8.

91. Богомолов H.M., Жук Н.П., Третьяков O.A. Рассеяние волн на диэлектрическом включении в плоскослоистой среде.-Вестн.Харьк. ун-та, 1983, № 248. Физика и техника сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн, с.3-7.

92. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. -М.:На-ука, 1984. -216с.

93. Хюлст Г.ван де. Рассеяние света малыш частицами: Пер.с англ. /Под ред.В.В.Соболева. М.: ИЛ,1961. -536с.

94. Tsolakis A., Stutzman W.L. Multiple scattering of electro -magnetic waves by rain.-Radio Sci.,1982, v.17, Кб,p.1495-1502.

95. Ishimaru A. Multiple scattering calculations of rain effects.-Radio Sci., 1982, v.17, N6, p.1425-1433.

96. Latimer P., Wamble F. bight scattering by aggregates of large colloidal particles.- Appl.Opt., 1982, v.21, N13, p.2447-2455.

97. Twersky V. On Scattering of Waves by Random Distributions: I. Free-Space Scatterer Formalism.- J.Math.Phys., 1962, v.3, N4, p.700-715.

98. Twersky V. On Scattering of Waves by Random Distributions: II. Two-Space Scatterer Formalism.- J.Math.Phys., 1962, v.3, N4, p.724-734.

99. Tsang L., Kong J.A. Scattering of electromagnetic waves from random media with strong permittivity fluctuations.- Radio Sci., 1981, v.16, ИЗ, p.303-320.

100. Lang R.H. Electromagnetic backscattering from a sparse distribution of lossy dielectric scatterers.- Radio Sci., 1981, v.16, N1, p.15-30.

101. Богомолов H.M. Эквивалентные параметры слоистонеоднородной среды со случайными диэлектрическими включениями.-Вестн.Харьк.ун-та,1983, №248. Физика и техника сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн. с.98-102.

102. Богомолов Н.М. Эффективная диэлектрическая проницаемость слоистого нерегулярного волновода.-Вестн.Харьк.ун-та,1984, №255. Прикладные задачи радиофизики, с.37-39.

103. Бункин Ф.В. Об излучении в анизотропных средах. -ЖЭТФД957, т.32, №2, с.338-344.

104. Йаджиан А.Д. Электрические тензорные функции Грина в области источника. -ТИИЭР, 1980, т.68, W7, с.62-81.

105. Миранда К. Уравнения в частных производных эллиптического типа. -М.:ИЛ, 1957. -256с.

106. Шварц Л. Математические методы для физических наук. -М.:Мир, 1965. -412с.

107. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных вол-новедущих структур. -М.: Наука, 1983. -223с.

108. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщение функции и действия над ними. -М.: Физматгиз, 1959. -470с.

109. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегральные уравнения. -М.: ГИФМЛ, 1962. -254с.

110. Козарь А.И., Хижняк Н.А. Отражение электромагнитных волн от резонансной диэлектрической сферы в волноводе. -Изв.вузов. Радиоэлектроника, 1975, т.28, №1, с.29-35.

111. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. -М.: Наука, 1982. -272с.

112. Lax: М. Multiple scattering of waves.- Rev.Mod.Phys.,1951, v. 23, 174, p.287-310.

113. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье: Пер.с англ. -М.: Наука, 1967. -300с.

114. Хижняк Н.А. Искусственные анизотропные диэлектрики. 1-Ш. -ШТФ, 1957, т.27, №9, с.2006-2013,2014-2026,2027-2037.

115. Левин Л. Теория волноводов: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1981. -312с.

116. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. -М.: Наука, 1972. -424с.

117. Пономарев Г.А., Симакова Н.А., Якубов В.П. Интегральное уравнение Дайсона и нормальные волны плоского слоя. -Изв.вузов. Физика. 1971, №3, с.112-115.

118. Mills R., Gray L.J., :.Kaplan т. Analytic approximation forrandom muffin-tin alloys.- Phys.Rev.B, 1983, v.27, Кб,p.3252--3262.

119. Саичев А.И. Причинная формулировка задачи обратного рассеяния от слоя случайно-неоднородной среды. -Радиотехника и элек -троника, 1980, т.25, с.269-279.

120. Саичев А.И. 0 связи статических характеристик проходящей и отраженной волн в среде с крупномасштабными случайными неод-нородностями. -Изв.вузов.Радиофизика, 1978, т;21, №9, с.1290--1293.