Краевые эффекты в волокнистых композитах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. Ч

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

Глава I. КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ В НАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННОМ КОМПОЗИТЕ С УЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТА АРМИРОВАНИЯ И ЖЕСТ-КОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АРМАТУРЫ И СВЯЗУЮЩЕГО.

§ I. Способ получения самоуравновешенной нагрузки в однонаправленном композите. И

§ 2. Технология изготовления образцов. Определение зоны краевых возмущений.

§ 3. Результаты экспериментов по определению зоны краевого эффекта ^ .зависимости от анизотропии композита

§ 4. Задача об определении зоны краевого эффекта в ортогонально армированном композите, нагруженном самоуравновешенной нагрузкой.

§ 5. Сопоставление результатов, полученных в данной работе, с исследованиями других авторов.

Выводы.

Глава 2. КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ С УЧЕТОМ СТРУКТУРЫ И АНИЗОТРОПИИ

ОДНОНАПРАВЛЕННОГО КОМПОЗИТА.

§ I. Экспериментальное оцределение зоны паевого эффекта от частоты армировки и параметра анизотропии

§ 2. Плоское деформированное состояние однонаправленного композита, нагруженного самоуравновещенной системой сил.

Выводы.

Глава 3. ПРОХОДЯЩИЕ ВОЛНЫ И ДИНАМИЧЕСКИЙ КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ, В АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛОСЕ. СОПОСТАВЛЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

§ I. Задача о распространении стационарного паевого режима в анизотропной полосе

§ 2. Определение динамического краевого эффекта в ортотропнои полосе

§ 3. Экспериментальное определение динамического краевого эффекта в композитном стержне

Выводы.

В настоящее время широкое внедрение в практику различных видов композитных материалов приводит к необходимости исследования свойств композитов в зависимости от свойств их компонентов и особенностей структуры. Отличительной особенностью композитных материалов является анизотропия упругих и прочностных свойств, которая существенно влияет на характер напряженно-деформированного состояния. Напряженно-деформированное состояние нагруженного элемента конструкции или образца в испытательной машине складывается из основного состояния и краевых эффектов, которые порождаются неравномерностью приложения усилий и структурой композита. Глубина проникновения краевого эффекта в изотропном и анизотропном материалах различна. В связи с этим принцип Сен-Венана, согласно которому в изотропном теле неравномерность распределения усилий сказывается лишь в непосредственной близости от места их приложения, требует для анизотропных материалов уточнения. Знание глубины проникновения краевых эффектов в анизотропном материале имеет теоретическое и практическое значение. В теоретическом плане оно позволяет упростить решение многих задач. Практическое значение заключается, например, в том, что при определении упругих и прочностных характеристик композита в испытательной машине длина образца выбирается с учетом влияния краевых возмущений. В расчетном сечении образца должно быть однородное напряженное состояние [ 41,51]] . Неучет краевых возмущений в образце приводит к результатам, которые недостаточно точно характеризуют композитный материал, его жесткостные и прочностные характеристики [3,22"] • 0 влиянии краевых возмущений при определении характеристик композита говорит такой факт, что изменение длины рабочей части образца по стандарту DIN 53455/2 с 50 мм до 100 мм привело к завышению величины замеренной кратковременной статической прочности стеклотекстолита на 10% [46] . Краевые возмущения неодинаково затухают в анизотропной среде в различных направлениях. В направлении наибольшей жесткости они затухают медленнее, а в направлении меньшей жесткости - быстрее. Протяженность зоны краевых возмущений в композитном материале зависит от жесткост-ных свойств его компонентов, их объемного содержания в материале и особенностей структуры.

Теоретическому анализу краевых эффектов в композиционных материалах посвящен ряд работ [8,32,37,38,41,60*] . В работе [21] для оценки краевого эффекта решалась задача о растяжении орто-тропной полосы нагрузкой, распределенной по закону косинусоиды. Приведен численный расчет краевых эффектов для четырех анизотропных материалов, отличающихся жесткостными характеристиками. Задача о распространении краевого эффекта в анизотропной пластинке для различных видов нагружений рассматривалась в [ 57 ] . Даны кривые затухания краевых эффектов для трех анизотропных материалов и дано сравнение с решением для изотропного материала. В работе [49] рассмотрено напряженно-деформированное состояние стержня прямоугольного поперечного сечения, состоящего из ^ одинаковых жестких и П. - I мягких слоев. Стержень был нагружен касательными усилиями, распределенными по боковым поверхностям. Показано, что для стержня в зонах, удаленных от участка нагру-жения больше, чем участок, где распределены касательные усилия, неравномерностью касательных и нормальных напряжений можно пренебречь. В [11,59] выяснена сложная природа напряженно-деформированного состояния сильно анизотропных сред. В работе [71] получена теоретическая формула, оценивающая скорость затухания энергии в цилиндрическом теле, составленном из смеси двух упругих материалов. В перечисленных работах для оценки зоны краевых возмущений использованы осредненные характеристики анизотропного материала. Б работе [26] теоретически удалось выявить вторичное напряженно-деформированное состояние, связанное со структурой изотропного материала, армированного жесткими волокнами, йсло показано, что зона проникновения краевых возмущений зависит от структуры композитного материала. В работе [ 60"] исследованы размеры зоны возмущения в сильно анизотропном теле. Показано, что пренебрежение краевыми эффектами на основе принципа Сен-Венана может привести, в отличие от изотропных тел, к существенным погрешностям в задачах механики композитов. В частности, для волокнистых композитов с достаточно жесткими волокнами характеристический размер зоны такого типа краевого эффекта оказывается в несколько раз больше, чем для изотропного материала. В случае плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния, для сильно анизотропной среды характерный размер зоны краевого эффекта А имеет порядок А я^НУЕ^&у , где Н - размер возмущенной зоны, Ее , (ту - упругие характеристики композита в направлении действия нагрузки. В случае, когда отношение Ее/Э^ весьма велико, как это имеет место для волокнистых композитов, краевой эффект может распространяться вдоль образца на расстояние в несколько раз больше его ширины. В работе [58] анализируется самоуравновешенное распределение напряжений в слоистом плоском композите. Отмечено, что затухание полей напряжений и деформаций по мере удаления от места приложения нагрузок имеет экспоненциальный характер.

В ряде работ была проведена экспериментальная проверка принципа Сен-Венана для анизотропных сред. Работа [I] посвящена экспериментальному определению зоны возмущения в трехслойной консольной балке, состоящей из двух несущих слоев и наполнителя. Показано, что чем ниже модуль упругости наполнителя, тем на большее расстояние от места 'приложения нагрузки распространяется возмущение. В [[39] методом тензометрии определялась зона проникновения краевых возмущений в деревянных образцах прямоугольного сечения. Образцы нагружались касательными усилит®, распределенными по боковым поверхностям образцов. Получены экспериментальные зависимости зоны краевых возмущений от участка, по которому распределены касательные усилия и от параметра Еt/&^г • ® работе [ 74] экспериментально установлено, что зона затухания краевого эффекта при растяжении образца из блоксополимерного композита превышает ширину образца в 16-17 раз. Решение задачи о растяжении ортотропной полосы касательными усилиями, распределенными по ее боковым поверхностям [49 ] , было сопоставлено с экспериментальными результатами в [ 47 ] .

Значительно сложнее обстоит дело с определением зоны краевых эффектов при динамическом воздействии на композит. Зона динамического краевого эффекта зависит от многих факторов: скорости приложения нагрузки, структуры композита, скорости распространения волн напряжений в композите и т.д. Экспериментальному и теоретическому исследованию распространения волн напряжений в однородных и композитных средах посвящено значительное количество работ [4,19,30,31,35,45,52] . Однако вопрос о величине динамического краевого эффекта мало исследован. Отметим некоторые работы, в которых затрагивался вопрос о краевом эффекте при динамических нагрузках. В работе [45] показано, что в изотропном материале при стационарных динамических нагрузках динамический краевой эффект существует, если частота воздействия не превышает определенной величины. И отсутствует при более высокой частоте воздействия. В [75 ] приведены результаты измерения процесса распространения ультразвуковых волн в композите на основе эпоксидной смояы, армированной графитовыми волокнами. Устанавливается, что степень затухания волн зависит от свойств соединения слоев и может служить показателем качества изготовления материала. Динамика однонаправленного композита рассмотрена в [зо] . Указывается, что инерция связующего вызывает резкое увеличение касательных напряжений на границе раздела компонент, а следо- ' вательно склонность к расслоению в области, где приложена динамическая нагрузка. В работе [ 69] экспериментально определяется распространение начального импульса деформаций в зависимости от объемного содержания стальной проволоки в композите с эпоксидным связующим.

Из обзора теоретических и экспериментальных исследований по определению зоны проникновения краевых эффектов при статических нагружениях анизотропных сред следует, что этому вопросу уделено большое внимание. Однако полученные теоретические оценки приближенны и требуют экспериментального подтверждения. В литературе отсутствуют экспериментальные данные зависимости величины краевых эффектов от жестКостных характеристик составляющих композитный материал, их объемного содержания и структуры композита. В настоящее время не существует общепринятого подхода к выбору размеров образцов из композита при определении его жесткостных характеристик. Недостаточно исследован вопрос о динамическом краевом эффекте в композитном материале. Поэтому вопросы определения зоны проникновения краевых эффектов при статическом и динамическом нагружениях в композитных материалах представляются актуальными.

В настоящей работе экспериментально и теоретически определяется зона краевых эффектов в материалах, армированных жесткими волокнами при статических и динамических нагружениях. Работа состоит из введения и трех глав.

Во введении приводится обзор литературы, в котором кратко перечислены результаты исследований по определению зоны краевых эффектов в анизотропных средах, дается обоснование выбора темы диссертации и актуальности проблемы.

В первой главе для однонаправленных и ортогонально армированных композитов теоретически и экспериментально определяется зона краевых возмущений с учетом коэффициента армирования и жесткост-ных характеристик арматуры и связующего.

Во второй главе для однонаправленного плоского и цилиндрических образцов экспериментально определяется зона краевого эффекта от самоуравновешенной нагрузки с учетом структуры композита и степени его анизотропии. Полученные экспериментальные результаты сопоставляются с теоретическими оценками.

В третьей главе в экспериментах, проведенных на композитных стержнях, нагруженных динамической нагрузкой, замеряется зона динамического краевого э^екта. Экспериментально определяется зона динамического краевого эффекта в зависимости от объемного содержания арматуры в композитном стержне. Решается задача о распространении краевого режима в анизотропной полосе. Полученные теоретические оценки для динамического краевого эффекта качественно сопоставляются с результатами экспериментов.

Условные обозначения Е-1? Ег ? > &1г ~ УДРУГие характеристики ортотропного ма териала.

Е? \) - упругие характеристики связущего композита. Е-1 ? Ег - упругие характеристики армирующих волокон композита.

- цродольная и поперечная координаты. и,Ч7 - перемещения в направлении продольной и поперечной координат. а, В - расстояния между центрами армирующих волокон в направлении осей X и у . К, И, Ь - толщина, ширина, длина образца.

Рг - площадь поперечного сечения армирующих волокон в направлении осей X и у . ^о^г ~ параметры анизотропии композиционного материала в направлении осей X и у . £ - время.

- приведенная плотность композита. Сор ;Сг - скорости распространения возмущений. О) - частота.

- параметры, характеризующие учет сдвига и обжатия. бдс^буД" - нормальные и касательные напряжения.

К{. - корни характеристического уравнения. яч - ™Уда. оС{. - коэффициенты. ф(рс,у) - разрешающая функция. А - оператор Лапласа.

- операторы.

Выводы

Получены теоретические оценки для зоны проникновения динамического краевого эффекта в ортотропной полосе при стационарном воздействии. Теоретически установлено, что краевой эффект имеет место цри частоте воздействия до определенной величины д/ х) . При более высокой частоте 00>с0 краевой эффект теряет свойство локализации и переходит в проходящие волны. Численно показано, что с увеличением анизотропии полосы в направлении приложения нагрузки (параметра /Эц ) величина краевого эффекта увеличивается.

Экспериментально замерено поле перемещений вдоль композитного стержня при импульсном нагружении как в связующем, так и в арматуре. Определена зоны проникновения краевого эффекта в композитном стержне при различном содержании арматуры и связующего.

Дано качественное сопоставление теоретических и экспериментальных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации предложен способ получения самоуравновешенных нагрузок в композитных материалах, армированных жесткими волокнами.

Приведены результаты экспериментального определения глубины проникновения краевого эффекта от самоуравновешенных нагрузок для плоских композитов, армированных в одном и двух взаимно-перпендикулярных направлениях жесткими волокнами.

Экспериментально получена зависимость глубины проникновения краевого эффекта от жесткостных характеристик связующего и армирующих волокон и их объемного содержания в композите.

Приведены результаты экспериментального определения глубины проникновения самоуравновешенных возмущений в плоском и цилиндрическом однонаправленных композитах, в зависимости от частоты армировки.

На основе проведенных экспериментов предложена зависимость для определения общей длины плоского композиционного образца в испытательной машине при оцределении его жесткостных характеристик. Результаты, полученные в данной работе могут быть использованы при составлении ГОСТа на испытание плоских композиционных материалов.

Получены теоретические оценки для определения глубины проникновения краевых эффектов для плоского однонацравленного и ортогонально-армированного композитов. Эти оценки учитывают жест-костные характеристики связующего и арматуры и их объемное содержание в композите.

Дано сопоставление полученных экспериментальных и теоретических результатов по определению зоны краевого эффекта.

Получены теоретические оценки для зоны проникновения динамического краевого эффекта в ортотропной полосе при стационарном воздействии.

Экспериментально замерено поле перемещений вдоль композитного стержня при динамическом нагружении, как в связующем, так и в арматуре. Оцределена зона динамического краевого эффекта в композитном стержне при различном объемном содержании арматуры и связующего.

1. Альвар. Экспериментальная проверка принципа Сен-Венана для трехслойной балки. Ракетная техника и космонавтика. 1970, т.8, J& I, с. 194-196.

2. Андрианов И.В., Маневич Л.И. К расчету напряженно-деформированного состояния ортотропной полосы, подкрепленной ребрами жесткости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975, 4, с. 135-140.

3. Ашкенази Е.К., Морозов A.C. Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов. Зав. лаб. 1976, В 6, с. 731-735.

4. Ахенбах Д.Д. Колебания и волны в направленно армщюванных композитах. В кн.: Композиционные материалы. М., 1978, т.2, с. 355-400.

5. Авторское свидетельство В 7967II (СССР). Способ испытания однонаправленных композитов. Авт. изобр. Баев Л.В., Горев Б.В., Демешкин А.Г., Корнев В.М. Заявл. 07.07.78., № 2649469/25-28. Опубликовано в Б.И. 1981, № 2.

6. Бердичевский В.Л. К доказательству принципа Сен-Венана для тел произвольной формы. Прикладная математика и механика. 1974, т.38, вып. 5, с. 851-864.

7. Бедфорд, Сазерлэнд, Линг. О теоретическом и экспериментальном исследовании распространения волн в упругом материале, армированном волокнами. Труды ASME , сер. Е, т. 39, 2, 1972, с. 279-280.

8. Бидерман В.Л. Краевые эффекты в слоистых композитах регулярной структуры. Расчеты на прочность. М., 1981, В 22, с. 239246.

9. Болотин В.В. Краевой эффект при колебаниях упругих оболочек. -Прикладная математика и механика, i960, т. 24, вып. 5, с. 831842.

10. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М., 1980. с. I00-II3.

11. Боган Ю.А. Формулировка предельной задачи для сильно анизотропной упругой полосы. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1977, вып. 28, с. 130-135.

12. Векуа И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек. -Тр. Тбилисского мат. ин-та, 1955, т. 21, с. I9I-2I5.

13. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ниш. Изд. 2-е, М., 1959, 470 с.

14. Демешкин А.Г. 0 краевом эффекте в однонацравленном композите с составной матрицей. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981, вып. 49, с. 9-15.

15. Демешкин А.Г., Корнев В.М. 0 длине образцов из однонаправленного композита с учетом структуры и анизотропии. Механика композиционных материалов, 1981, № 2, с. 319-324.

16. Демешкин А.Г., Колпаков А.Г. Экспериментальная проверка сдвиговой модели для расчета конструкций из однонаправленного композита. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1982, вып. 55, с. 128-132.

17. Демешкин А.Г. 0 щ>аевом эффекте в ортогонально армированном композите. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1982, вып. 56, с. 52-58.

18. Демешкин А.Г., Корнев В.М. 0 распространении импульса деформаций по композитным стержням. Механика композитных материалов, 1984, № I, с. 152-155.

19. Дейвис P.M. Волны напряжений в твердых телах. М., 1961, 104 с.

20. Ксенофонтов A.A., Миронов М.В. Приближенное построение краевого эффекта при решении плоских динамических задач теории упругости. Ленингр. политех, ин-т Л. ,1983 , 12с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 12 окт. 1983г. Р5592-83 деп.

21. Космодамианский A.C. Оценка точности принципа Сен-Венана при растяжении анизотропной полосы. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, 9, с. 130-133.

22. Келли I. Высокопрочные материалы. М.: Изд-во "Мир". М., 1976. - 241 с.

23. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М., 1955. -192 с.

24. Колпаков А.Г. Кандидатская диссертация. Деформационные ипрочностные характеристики композитов периодического строения. 1982, рук. Аннин Б.Д. д.ф.-м.н., Новосибирск.

25. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М., Машиностроение, 1965.

26. Корнев В.М. Вторичные напряжения, связанные со структурой композиционного материала. Механика полимеров. 1977, № 3, с. 452-457.

27. Корнев В.М., Баев Л.В., Горев Б.В., Демешкин А.Г. Эффект Сен-Венана в цилиндрическом образце из однонаправленного композита. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1980, вып. 45, с. 167-174.

28. Корнев В.М. Уточненные теории растяжения и изгиба ортотроп-ной арматуры. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, вып. 55, 1982, с. 53-67.

29. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М., 1957.

30. Михайлов A.M. Динамика однонаправленного стеклопластика. -Ж. Прикладная механика и техн. физика. 1974, № 4, с. 133-145.

31. Малышев Б.М. Экспериментальное подтверждение теории Сен-Ве-нана. Ж. Механика твердого тела. 1967, № 5, с. I74-I8I.

32. Михайлов С.Е. О краевом эффекте в слоистых композитах. -Механика композитных материалов. 1981, № 2, с. 227-233.

33. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких материалов. йзд-во "Зинатне". Рига, 1972, с. 498.

34. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. T. I. Изд-во "Мир" M., 1958.

35. Муй Ф. Удар и распространение волн в композиционных материалах. В кн.: Композиционные материалы. Т. 7. М., Машиностроение, 1978, с. 264-340.

36. Новожилов В.В., Слешш Л.И. 0 принципе Сен-Венана в динамике стержней. Прикладная математика и механика. 1965, т.29, вып. 2, с. 261-281.

37. Новичков Ю.Н. 0 краевых эффектах в слоистых плитах и оболочках. В кн.: Динамика и прочность машин. M., 1972, вып. 101, с. 55-60.(Тр. МЭЙ).

38. Николаев В.П. Краевые эффекты в пластинах из слоистых материалов. В кн.: Динамика и прочность машин. M., 1967, с. 96110. (Докл. научно-техн. конф. МЭИ).

39. Орлович Р.Б., Найчук А.Я. О принципе Сен-Венана при загруже-нии элементов из древесных материалов. Ж. Строительство и архитектура. 1981, № 9, с. 14-17.

40. Пригоровский И.Г., Прейсе А.К., Акутин М.С., Грачева B.C. Модели из эпоксидной смолы ЭД-6 в поляризационно-оптическом методе исследования напряжений. Зав. лаборатория. Изд-во "Металлургия". 1957, т. 23, № 4, с. 488-491.

41. Поляков В.А., Жигун И.Г. Оценка зоны возмущенного напряженного состояния при растяжении композитов. Расчет напряжений. -Механика полимеров. 1978, 6, с. I097-II03.

42. Пек, Гертмен. Дисперсионное распространение импульса параллельно поверхностям раздела слоистого материала. Тр. jf.S.Mj;сер. Е, Прикладная механика. 1969, № 3, с. 102-108. (Русск. перевод).

43. Рушицкий Я.Я., Рушищсая С.О. Принцип Сен-Венана в теории смеси упругих сред. Прикладная механика, 1977, 6, с. 12-17.

44. Рушицкий Я.Я. Анализ 1фаевых эффектов в линейной теории смеси упругих сред. Докл. Академии наук УССР. 1980, сер. А,1. J6 4, с. 55-58.

45. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л. 1972.

46. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. М., Изд-во "Химия". 1975, 261 с.

47. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Искривление поперечных сечений цри деформировании ориентированных стеклопластиков. -Механика полимеров. 1965, J& 5, с. I07-II3.

48. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B., Жигун И.Г., Гувяев Г.М. Конструкционные особенности материалов, армированных высокомодульными волокнами. Механика полимеров. 1971, № 4,с. 676-685.

49. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B., Поляков В.А. Приложение теории многослойных сред к изучению ориентированных стеклопластиков.-Изв. АН СССР, Механика, № 2, 1965, с. I3I-I34.

50. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B., Поляков В.Л. Учет сдвигов цри изгибе ориентированных стеклопластиков. Механика полимеров,1965, № 2, с. 38-46.

51. Тарнопольский Ю.М., Скудра А.М. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. Рига, Изд-во "Зинатне",1966, 260 с.

52. Уиттиер, Пик. Экспериментальное изучение распространения диспергирующего импульса в слоистых композиционных материалах и сравнение результатов с теорией. Тр. Д$МЕ , Прикладная механика. 1969, № 3, с. I08-II5.

53. Феппл Л., Менх Э. Практика оптического моделирования. Пер. с нем. Новосибирск, "Наука", 1966, с. 189.

54. Hozgctn C.O. baini ¿n сomposiíes

55. Hotgan C.0. Saîtrf-Vericm'is pit.nc.ipPe in anisotzopic eEasiic ¿ty iheoiy Coffij. Jnt CM ft.5, №Z , Compoitem&ni me ch. sociales ani%oïtope%.

56. Jescm çb. SaCrd Venants pioêtem foi inhomoCjeneous ûnisoiropLc sofîoi Wt'ik vnidtûsizuciuze - fitok, meok. s|otou/. ¿9, ra 3, p.

57. Jswefc A, Lifshiit ÏM. txpezi me.n'Lcif! ¿nves-ityctÎLon of ionCjiluclionbP puUse ptopaqaiion în unditedloml Composiez zooi$. — Wùèze ScL anol Techno£ MW^JZtpSÇ-ilO.

58. Kotnev VM., fiaev L.V., Goiev DemeshiiLn M.$CiLn{ Venckni effeci in undizeciioncd composites l D 3 freinte №8, 513, p. 3>3-3??.

59. Mo^^anoÎ L.M. $ piane iheoty of ¿nexiensdêe ii&nsv&ise^y L$oizjapLC compas*Lies. Jn é. X S Ml Qno( S'il. /9*3, 9. p. iS0i-iSZ6.

60. Opiinqzz, PaiRei; Ckiany Edye-effeci siudas ¿r> fiiez-zeSnfoicecl ¿anoinaies Exp. Meok. IMU / CJ, p. 354.

61. Pag^no M. J., Vihiiney 1M. G-eomçiuc design ofcomposiie cy ÎLndz.LCa.(! ckcizooiezl^cdion speumens-J Coupes. Matez. I9?0.t k, p. 360-5

62. Touptn ft.A 5aCr\4 VenW's PtincLpte - Jtzohivz Jjoz. ÏIqIlomP Mechanùcs cxncl Jjncd^i.1.6S, ¡8. p. #5-96.

63. V/om.^ ÄS., (rz-ossman. j\ W. So™e пем/ ^esu onьп S^ w metate со na pos 1,4:2 &imùaGffces -J. Compos. HciW. Ï7, K, p. 92- -Í06.74. koines И-J. ano( Я&С. . The meexmzement of s íiеаг modaînS lin. K^Kfg