Радиационные резонансные процессы в оптически плотных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

/

На правах рукописи /

003494536

Косарев Николай Иванович

РАДИАЦИОННЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 5 мд? эд

Красноярск - 2010

003494536

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН и Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский юридический институт Министерства внутренних дел Российской Федерации (г.Красноярск)»

Научный консультант доктор физико-математических наук

Шапарев Николай Якимович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Карпов Сергей Васильевич;

доктор физико-математических наук Слабко Виталий Васильевич;

доктор физико-математических наук Солдатов Анатолий Николаевич

Ведущая организация: Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск

Защита состоится «/^ » (¡'ЛО^ЛА 2010 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 003.055.01 при Институте физике им. Л.В. Ки-ренского СО РАН по адресу: 660036, г.Красноярск 36, Академгородок, 50, стр. 38. Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, ^

доктор физико-математических наук / Втюрин А.Н.

Общая характеристика работы

В работе обсуждаются результаты математического моделирования процессов воздействия резонансного излучения на динамические оптически плотные газовые и плазменные среды. Построенные модели и алгоритмы численного решения систем ннтегродифференциальных уравнений применены для исследования задач: лазерной резонансной флуоресценции паров металлов и ультрахолодной плазмы; резонансного оптического разряда; ионизации и свечения искусственных бариевых облаков (БО) под действием солнечного света.

Актуальность исследований. Явление резонансной флуоресценции широко используется в спектроскопии для диагностики светящегося газа и плазмы. Спектральные данные, полученные от оптически тонких сред, содержат качественную и количественную информацию о параметрах излучающего газа. В плотных газовых и плазменных средах их физическое состояние завуалировано эффектами многократного переизлучения (переноса) фотонов атомами и ионами. Для описания процесса блуждания фотонов в плотных средах Холстейн1 предложил ввести такую оптическую характеристику, как эффективное время высвечивания. Он и независимо от него Биберман2 также выдвинули предположение о том, что в процессе рассеяния фотонов атомами реализуется модель полного перераспределения по частотам (ППЧ). В итоге, задача о высвечивании оптически плотной среды в приближении Бибермана-Холстейна сводилась к интегральному в стационарном, а к интегродифференциальному в нестационарном случае уравнениям, которые позволяли находить концентрации частиц в возбужденном состоянии для двухуровневой модели атома. Одновременно с выводом данных уравнений авторы предложили и приближенные методы их решения, которые до сих пор часто используются для интерпретации спектроскопических данных по свечению лабораторной и космической плазмы и газов.

Дальнейшее развитие теории переноса излучения было стимулировано задачами астрофизики, связанными с исследованием спектров свечения различных космических объектов, звездных и планетных атмосфер. Их решение позволило сформировать и построить классическую теорию радиационного переноса. Пионерскими в данной области следует считать монографии таких авторов, как Соболев В.В., Иванов В.В., Михалас Д., Нагирнер Д.И., и др.

В настоящее время большой класс задач спектроскопии касается воздействия лазерного излучения на плотные газовые среды и ультрахолодную плазму (УП). Следует отметить, что впервые идею охлаждения плаз-

1 Holstein T. Imprisonmcnl of resonance radiation in gases. ï, II // Phis. Rev. - 1947. - V.72. -P.1212 - 1233. - 1951. - V.83. -P.l 159- 1168.

2 Ьиберман Jl.M. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. - 1947. - Т. 17. -С.416-426.

мы резонансным излучением и ее удержания в магнитооптической ловушке предложили авторы3. Сегодня УП является объектом повышенного интереса у теоретиков и экспериментаторов, что вызвано их желанием исследования физических условий процесса кристаллизации плазмы.

Оптический канал получения информации нашел большое применение и в связи с развитием активных ракетных экспериментов в верхней атмосфере Земли и открытом Космосе. Для исследования физических свойств космического пространства с начала 80-х годов на высотах от 160 км и выше инжектируют искусственные облака (ИО). Находясь в поле солнечного света ИО рассеивают излучение в резонансных атомных и ионных линиях. Спектроскопические данные фиксируются наземной телефотоаппаратурой, на основе чего определяется массоперенос, направления и величины высокоширотных ветров, геомагнитных и электрических полей.

Особенности моделей, описывающих взаимодействие излучения с веществом в перечисленных выше постановках задач таковы, что возникает необходимость учета целого ряда сопутствующих факторов: трехмерную геометрию газовой среды; большое количество линий атомов и ионов; различные механизмы формирования спектральной линии и модели перераспределения фотонов по частотам; макроскопический разлет вещества и неоднородное пространственное распределение его параметров (концентрацию, температуру и вектор направления скорости разлета частиц); локальное возбуждение малого объема среды и наличие возбужденных атомов/ионов в среде, формирующих функцию источников; динамику параметров среды и воздействующего излучения. Перенос излучения в таких динамических многоуровневых системах изучен крайне слабо4. Одновременный учет хотя бы некоторых из этих физических факторов в одной численной модели сопряжен с серьезными трудностями в вычислительном плане. Таким образом, решение описанного круга задач является возможным только с привлечением численных алгоритмов и развитием методов математического моделирования в теории переноса излучения.

Цель работы состояла в исследовании задач резонансного воздействия солнечного и лазерного излучения на оптически плотные газы и плазму, на основе построенных моделей, численных алгоритмов и пакетов прикладных программ.

В программу исследований входило:

• построение физико-математических моделей, описывающих взаимодействие солнечного и лазерного излучения с оптически плотными средами;

3 Гаврилюк А.П., Краснов И.В., Шапарев Н.Я. Оптическое удержание низкотемпературной плазмы с резонансными ионами // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 63. - С.316 -321.

4 БулышевА.Е., ПреображенсшМГ., Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. - 1988. - Т. 156. - Вып.1. - С. 153-175.

• разработка численных алгоритмов для решения полученных систем интегродифференциапьных уравнений, учитывающих многоуров-невость атомов (ионов), конечный замкнутый объем газовой среды, эффекты полного и частичного перераспределения фотонов по частотам, макроскопический разлет вещества, неоднородное пространственное распределение плотности и температуры вещества, совместное действие различных механизмов уширения контура спектральной линии;

• проведение численных расчетов по лазерной резонансной флуоресценции и ионизации паров металлов; поглощению лазерного излучения, рассеянию и испусканию света ультрахолодной плазмой; ионизации и свечению БО широкополосным солнечным светом;

• анализ расчетных данных и сравнение с натурными и лабораторными экспериментами.

Выполненные исследования вносят значительный вклад в развитие научного направления «Перенос резонансного излучения в оптически плотных, динамических, газовых и плазменных средах». Результаты численного моделирования задач: о фотоионизации и свечении БО; лазерной резонансной ионизации и флуоресценции паров щелочных металлов; поглощении, испускании и рассеянии света в расширяющейся ультрахолодной плазме, являются приоритетными в области математического моделирования в лазерной физике, в оптике и спектроскопии, а также в физике космической плазмы и газа.

Методы исследований. Для выполнения поставленных целей автором использовались известные методики расчета сечений и скоростей радиа-ционно-столкновительных процессов, физические справочники оптических характеристик химических элементов, модели и методы физики плазмы и теории переноса излучения, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, дискретно-разностные схемы и методы, квадратурные формулы при вычислении соответствующих интегралов.

Достоверность и обоснованность подтверждается качественным и количественным совпадением результатов с экспериментальными данными натурных ионосферных и лабораторных исследований. Численные модели основаны на уравнениях баланса населенностей, скоростные коэффициенты которых рассчитывались по известным методикам, основанным на квантовомеханических вычислениях. Построенные численные алгоритмы протестированы на аналитических решениях.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса распространения резонансного излучения в многоуровневых оптически плотных средах. Численные методы и алгоритмы решения систем интегродифференциальных уравнений, позволяющие моделировать: перенос излучения в плоскопараллельном, сферическом и цилиндрическом газовых объемах; полное и частичное пе-

рераспределение фотонов по частотам; макроскопический разлет вещества; совместное влиянии различных типов уширения спектральной линии; локальное облучение малого объема среды лазерным пучком; неоднородное пространственное распределение концентрации и температуры вещества.

2. Численное моделирование пленения и рассеяния лазерного излучения в парах металлов, эффективного времени жизни возбужденных атомов методом послесвечения для различных функций перераспределения фотонов по частотам и геометрий газовых сред.

3. Исследование радиационно-столкновительных процессов при развитии резонансного оптического разряда в парах атомов щелочных элементов. Динамика ионизации газа, формирование фронта волны просветления и расширения ионизованного канала с учетом пленения фотонов.

4. Результаты численного моделирования резонансных оптических характеристик ультрахолодной плазмы в условии радиального разлета частиц. Эффекты частотной асимметрии испускаемого, проходящего и рассеянного резонансного излучения в неоднородных расширяющихся средах.

5. Моделирование радиационной кинетики в бариевых облаках. Расчет характерного времени фотоионизации, фотоионизационного «просветления» («потемнения») атомного (ионного) облака, пространственно-угловых и спектралыго-яркостных характеристик свечения бариевого облака при рассеянии солнечной радиации.

6. Методы определения: характерного времени ионизации БО солнечным светом и паров атомов металлов лазерным излучением, основанных на измерении рассеянного излучения; концентрации нормальных ионов и скорости разлета ультрахолодной плазмы по измерению интенсивности проходящего лазерного излучения в крыле линии.

Научная новизна. Исследованы динамика переноса излучения в многоуровневых средах, которые имеют форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и сферы, характеристики радиационных полей и распределение плотности частиц по объему. Проведен анализ роли возбужденных атомов (ионов), формирующих функцию источников среды, в задачах: о лазерно-индуцированной флуоресценции и резонансной лазерной ионизации паров щелочных металлов; испускании света, поглощении и рассеянии лазерного излучения ультрахолодной плазмой; фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света.

К числу приоритетных исследований автор относит следующие:

• физико-математическую модель и алгоритмы численного решения задачи о переносе широкополосного излучения в оптически плотных многоуровневых средах сложных геометрических конфигураций, которые учитывают полное и частичное перераспределение по частотам, радиальный разлет вещества. Благодаря использованию осевой симметрии поставленных задач удалосТь более чем в 10 раз сократить размерность системы интегродифференциальиых уравнений;

• радиационно-столкновитсльную модель, алгоритмы и результаты численного исследования процесса формирования резонансного лазерного разряда в парах натрия;

• исследование влияния расширения зоны насыщения на «аномальную» флуоресценцию паров щелочных металлов, обсуждаемую в некоторых экспериментах, а также роли радиационного переноса в расширении плазменного канала, созданного лазерным излучением;

• расчет эффективного времени жизни возбужденных атомов натрия и лития, описываемые различными моделями функций перераспределения фотонов по частотам и геометриями газовой среды, для объяснения и интерпретации экспериментальных данных;

• модель, численные алгоритмы и результаты моделирования флуоресценции УП в поле лазерного излучения, методику оценки скорости радиального разлета кальциевой плазмы, основанную на измерении проходящего лазерного излучения в крыле линии;

• результаты моделирования радиационной кинетики и расчет спек-трально-яркостных характеристик свечения бариевого облака сферической формы при его фотоионизации широкополосным солнечным светом, которые позволили объяснить сложную цветовую окраску облаков, наблюдаемую в натурных ионосферных экспериментах.

Практическая значимость. Проведение натурных ионосферных экспериментов в верхней атмосфере Земли и открытом Космосе путем ин-жекции искусственных светящихся облаков определяет необходимость развития методов их дистанционной оптической диагностики. Результаты расчета спектрально-яркостных характеристик свечения БО молено использовать для интерпретации экспериментальных данных, планирования будущих экспериментов с одновременным прогнозом ожидаемых результатов.

Построенная зависимость от оптической толщины фактора пленения паров натрия и лития позволила указать на то, что немонотонное поведение кривых в эксперименте3 не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам.

По динамике уменьшения во времени интенсивности свечения паров можно рассчитывать характерное время их ионизации под действием лазерного излучения.

Исследование роли переноса вторичной радиации вне облучаемую зону среды указало на то, что в ряде экспериментов по резонансному лазер-

5 A. Romberg, H.-J. Kunze. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium // J. Quant. Speetrosc. Radiat. Trans. - 1988. - V.39. -No.2.-P. 99- 107.

ному воздействию на пары металлов, «аномальная» флуоресценция может быть объяснена только расширением области сильного насыщения среды.

Методика расчета скорости разлета ультрахолодной плазмы по измерению интенсивности проходящего лазерного излучения в крыле линии может быть использована на практике.

Расчетно-теоретическая модель позволяет по интенсивности рассеянного излучения получать эффективное время жизни возбужденных атомов в широком диапазоне концентраций частиц, для различных геометрий среды и механизмов формирования контура спектральной линии. Поэтому она дополняет и развивает асимптотическую приближенную модель Биберма-на - Холстейна и при одновременном учете целого ряда сопутствующих физических условий привносит значительный фундаментальный вклад в классическую теорию переноса излучения.

Разработанные алгоритмы и методы математического моделирования процесса распространения резонансного излучения в оптически плотных средах сложных геометрических конфигураций могут быть использованы для решения целого класса задач радиационно-столкновительной кинетики космической и лабораторной плазмы и газов.

Реализация результатов. Расчетные данные по свечению бариевых облаков при их фотоионизации солнечным излучением переданы Институту прикладной геофизики им. академика Е.К. Федорова в форме научно-исследовательского отчета по теме «Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере».

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: III рабочее совещание по моделированию космических явлений в лабораторной плазме (г. Новосибирск, 1990); II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (г. Москва, 1991); XI Всесоюзном и XII Межреспубликанском симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1991 и 1993); I, II, III и IV Межреспубликанских симпозиумах «Оптика атмосферы и океана» (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); П and VI Chine-Russian Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Harbin, China, 1995; China, 2002); III, V, VII and IX Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, 2000; Tomsk, 2004; Tomsk, 2008); Международных конференциях «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (г. Красноярск, 2000; 2001); VII International Conferences «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» (Tomsk, Russia, 2005).

Материалы диссертации также докладывались на научных семинарах организаций: ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИФ СО РАН им. Л.В. Кирен-ского (г. Красноярск), КрасГУ (г. Красноярск), ИОА СО РАИ (г. Томск), ТГУ (г. Томск).

Личный вклад актора. Первоначальные результаты по свечению бариевых облаков были получены совместно со Шкедовым И.М., а по резонансному оптическому разряду и взаимодействию лазерного излучения с УП с Шапаревым Н.Я. Определяющая часть исследований, составляющих содержание работы, получена лично автором.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Содержание диссертационной работы изложено на 244 страницах, включая 90 рисунков. Список используемых источников содержит 178 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении проведен краткий обзор теоретического и экспериментального материала в области исследований, касающейся переноса резонансного излучения в газах и плазме. Обоснована актуальность, научная новизна и практическая значимость работы. Описан личный вклад автора и апробация результатов исследований.

Первая глава посвящена изложению численных методов и алгоритмов, которые лежат в основе всей работы. В первом параграфе выписаны скоростные уравнения баланса населенностей в условии полного перераспределения фотонов по частотам. Для двухуровневого атома совместно с начальными условиями они имеют следующий вид

dN (г t)

—^ = ~B12J(r,t) ■ N,(r,t) + (B2]J(r,t) + А21) • N2(r, t) (1)

at

dN (r U

—LlLl = _(b21 J(r, t) + A21) ■ N2 (r, t) + B|2J(r, t) • N, (r, t) (2)

dt

N,(r,O) = N0)1(r), N2(r,0) = N02(r), (3)

где N,(r,t) и N2(r,t) - населенности основного и возбужденного состояний, В12, В21и А21 - коэффициенты Эйнштейна для вынужденного фотовозбуждения, фототушения и спонтанного распада. Начальные условия (3) предполагают, что в момент времени t=0 концентрация атомов в состоянии 1 равна N0,(r), а в состоянии 2 - N02(г). Величина J(r,t) в уравнениях (1)-(2) представляет собой усредненную по углам и частотам интенсивность излучения в любой точке среды г, в момент времени t и определяется из выражения

J(r, t) = — 2jdi/?Jsin($)d,9 J<i>(v) I(r, 9, <p, v, t) dv , (4)

4it о « 0

в котором Ф(г) - контур линии поглощения, а \(г,Э,(р, v,t) - интенсивность излучения в точке среды г, в направлениях S, <р, на частоте v, в момент времени t.

Во втором параграфе выписано уравнение переноса излучения и выражения, определяющие контур линий поглощения Ф(у) для различных

типов уширения линии. Для модели Ш1Ч вид уравнения переноса для спектральной интенсивности излучения 1(гД<р, v, 0 следующий

акгд щ уд) = ф(у) [8(К к (5)

«и

где коэффициент поглощения в центре линии и функция источников 8

определяются выражениями

= у- • — (Ь!, (г,1) — — ^(гД)) 8лус в, g2

= М • *---, (6)

ё2

в которых с - скорость света, Ь - постоянная Планка, и §2 статвеса состояний 1 и 2, у0 - центральная частота линии.

Граничные условия для уравнения (5) можно записать в виде

* г п .. [о, если вФО

1(г,9,в>,у,1) = -{г , ■ п (7)

где 0 - угол между осью Ъ и направлением внешнего излучения (рис.1), а 10(1М) - частотно-временная его форма. Самосогласованная система уравнений баланса и переноса излучения (1) - (7) представляет собой систему интегродифферелциальных уравнений (ИДУ), которая может быть решена только численно.

В следующем параграфе описаны численные методы расчета интегральных величин .((г, 0 для среды, геометрия которой моделируется плоскопараллельным слоем, сферой и цилиндром. В основе численных алгоритмов лежали дискретно-разностные методы, сводящие вычисление интегралов (4) к суммированию интенсивностей по специально разработанным квадратурным формулам. Опишем кратко построенный алгоритм для сферической геометрии газовой среды. На рис.1 изображена расчетная сетка в центральном сечении шара. Полученная таким путем окружность делилась на заданное число равных дуг. Через точки касания этих дуг проводились прямые параллельные осям X и У. Узлы их пересечения принимались в качестве узлов расчетной сетки. Для расчета населенностей уровней, используя осевую симметрию, решение (1) - (2) достаточно получить в пространственных точках верхней половины круга центрального сечения. Интеграл (4) должен учитывать рассеянное излучение, приходящее в расчетный узел из всего объема среды и внешнее излучение с учетом его поглощения. Интегрирование по частоте V и угловым переменным 9 тл. (р проводилось по квадратурным формулам Эрмита, Гаусса и трапеций соответственно. Для этого использовались значения интенсивности 1(гдф, v, I) рассчитанной в узлах расчетных сеток для набора прицельных плоскостей, на которые был поделен сферический объем по подобию цен-

тральной прицельной плоскости рис.1. Алгоритм был построен на основе формального решения уравнения переноса в интегральном виде. Таким образом, интеграл (4) рассчитывался через значения интенсивностей ¡(гДф, V, г) в узлах расчетных сеток, полностью охватывающих сферический объем.

Рис. 1. Геометрия задачи и расчетной сетки центральной прицельной плоскости.

В четвертом параграфе построена модель переноса излучения для двухуровневых атомов в условии частичного перераспределения по частотам (ЧПЧ). Модель ППЧ является приближенной. На самом деле частоты испущенного и поглощенного фотонов коррелируют между собой вполне определенным образом. Вид этой корреляции определяется функцией перераспределения по углам и частотам 1Цг'',п';к,п). Предположим, что атом поглощает фотон, который распространяется в направлении п' внутри телесного угла ¿а>' и имеет частоту в интервале (у'У + Ау'). Излучается фотон с частотой в интервале (V, V + Ау) и в направлении рассеяния п внутри &а>. Тогда функция перераспределения К((/', п'; у, п) по углам и частотам определяется таким образом, что произведение 14я")(с1й>/4л-) есть совместная вероятность излучения фотона с заданными частотно-угловыми характеристиками. Наибольший практический интерес представляют усредненные по телесным углам функции перераспределения по частотам И,, и И,,,

х -и

2 \ ехр(-и:)

х + и

ап^-------

а

с!и,

Кш(х'> х) = тГ5'2 \ ехр(-и2)

х +и х -и

агс1§--агс(£--

а а

х+и х-и а!ч%--агс1§-

(Ю

с!и

В выражениях (8) а =^к,/(2Ау,|), Ау„ -Акрад +Ауст, Лград - радиационная, а Лгст - столкновительная ширины линии поглощения,х максимальная, х минимальная из частот х' и х (где х = (к - \'и)! Ауд - безразмерная частота в единицах допплеровской ширины Акл). Функция К.„ описывает

резонансную линию, возбужденное состояние которой уширено только радиационным механизмом. Следовательно, рассеяние фотонов в системе отсчета атома для функции Я,, остается полностью когерентным. Функция перераспределения Я ш предполагает, что возбужденный уровень уширен благодаря действию радиационного и ударного механизмов, а за промежуток времени между поглощением и излучением фотона все электроны, из-за соударений, полностью перераспределены по частотам. Поэтому модель рассеяния Иш описывает процесс полного перераспределения фотонов в

Рис. 2. Вероятность излучения фотона с частотой х для функции перераспределения К И при а = 0.001. Подписи к кривым указывают частоты поглощенных фотонов х'.

системе отсчета атома. Поведение графиков Кп(х',х)/Ф(х') и 11ш(х',х)/Ф(х') показано на рис.2,3, где К.п и К.ш получены численным интегрированием выражений (8). Отношение Я(х',х)/Ф(х') представляет собой вероятность излучения фотона на частоте х при условии, что поглощенный фотон имел частоту х'. Для модели рассеяния Яи(х',х) вероятность излучения максимальна при х близкой к х'. Эта вероятность резко уменьшается при удалении х от х', если х'> 3, рис.2. Для фотонов поглощенных на частотах х'<3 количество актов излучения больше в центре контура линии, поскольку здесь всегда больше количество атомов по сравнению с крылом линии. Такое поведение графика Я„(х',х)/Ф(х') является следствием полной когерентности процесса рассеяния в системе отсчета атома для функции Я„. Для графика Кш(х',х)/Ф(х') характерно то, что при

поглощении фотонов с частотами х'<3.5 переизлученные фотоны попадают в частотный диапазон - х' < х < х' (функция Я п| симметрична относительно оси ординат, рис.3). Для фотонов поглощенных на частотах х'> 4 вероятность излучения близка к случаю полного перераспределения (пунктирная кривая рис.3). Количество фотовозбуждений определяется произведением N,13,2.1^, где усредненная по углам на частоте V интенсивность. Это произведение помножим на совместную вероятность Я(\'',у) поглощения фотона на частоте V' и излучения на к, а затем проинтегрируем по частотам всех поглощенных фотонов. Тогда получится скоростной коэффициент, который отвечает за возбуждение верхнего состояния, при

ЕгаО'^Ж*')

Рис.3. То же, что и па рис.2, только для функции Я ш при а = 0.005. Пунктирная кривая - вероятность излучения при естественном возбуждении Ф(у).

распаде которого фотон будет иметь частоту V. Обозначим за ^(к) все такие населенности верхних подуровней, спонтанный распад которых дают фотоны частоты V. Тогда для переменной N2(и), которая связана с полной населенностью возбужденного уровня N2 соотношением

Ы2 = |Ы2(у)с1у, получим уравнение баланса вида о

(Ш (у)

сн о

где коэффициенты .1,, и I определяются из выражений

1 2л % СО

4л о о о

Уравнение баланса населенностей для основного уровня имеет вид (1). Показано, что для модели ЧПЧ возбужденное состояние расщепляется на

систему подуровней. Поэтому при численной реализации такой задачи, двухуровневая модель атома по структуре подобна многоуровневой.

В следующем параграфе проведен анализ системы ИДУ. Учет осевой симметрии задачи позволил уменьшить ее размерность в 2п раз (п - число узлов по каждой из пространственных переменных X, Y, Z). Далее описан численный метод решения системы ИДУ в условии полного перераспределения по частотам, который сводит полученную задачу Коши к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Для модели ЧПЧ полученная система уравнений подобна двухуровневой модели и может быть решена тем же самым численным алгоритмом.

В шестом параграфе построена модель переноса излучения в ультрахолодной лазерной плазме при учете сферической геометрии среды, неоднородного пространственного распределения концентрации N0(r,t) и температуры Т(г) ионов, их радиального разлета со скоростью и(г). На основании данных6, радиальное распределение N0(r,t) и Т(г) моделировалось гаусовой формой, а скорость и(г) линейно зависящей от радиальной координаты:

N0(r,t)=n0 -(a30/o3(t))-exp(-r2/o2(t)), Т(г) = Т0 ехр(-г2/Зо2(1)),

нт^, m

где n0 и T0 - концентрация и температура ионов в центре капли в начальный момент времени, г - текущая координата, t - время, а сг0 - начальный характерный радиус гауссова распределения ионов. Характерный радиус гауссова распределения o"(t) меняется со временем по закону

о(Х) = ^сг1+о2У , где ие - тепловая скорость электронов.

Для описания переноса излучения при разлете вещества использован подход, основанный на системе отсчета, связанной с наблюдателем. При этом в контуре линии поглощения оказываются взаимосвязанными угловые и частотные переменные. Так если тепловое движение частиц является единственным механизмом уширения линии, то допплеровский контур линии поглощения Ф(х) описывается выражением

Ф(х - fN,г, t) = я-~|/2<Г' (г) • ехр{(-[х - /¿V]2 / S1 (г)}. (10)

Здесь S определяет ширину линии в единицах допплеровской ширины A v* в центре шара, т.е. S(r) = Д va(r)/ Д v*. Д уд(г) - есть ширина доппле-

ровского контура в произвольной точке среды г, которая зависит от температуры и скорости движения частиц. В выражении (10) переменная х обо-

й Т.С.. Killian. T. Pattard, T. Pohl, et ai, Ullra-cold neutral plasmas // Phys. Rep. - 2007. V. 449.-P. 77-130.

значает смещение частоты к от центральной частоты линии в единицах донплсровской ширины Ду* х = (V - у0)/Ду* ; V - и(г, 1:) / и'г, где и" - тепловая скорость ионов в центре шара; // = соз,9 - есть косинус угла между направлением движения атома и направлением рассеяния фотона. Численный алгоритм решения полученной задачи Коши учитывал описанные выше особенности, вызванные макроскопическим движением вещества и был построен по подобию стационарной среды.

В следующем параграфе изложена методика расчета скоростных ра-днационно-столкновительных коэффициентов ионизации, рекомбинации, фоторекомбинации, возбуждения и де-возбуждения атомов электронами. Эти скоростные коэффициенты рассчитывались в борцовском приближении с учетом реальной структуры атомов (ионов) и основных их эмпирических параметров, таких, как энергия состояния, тип связи и уровня, строение внешней оболочки и др.

В заключительном параграфе приводятся результаты тестирования численных алгоритмов на аналитических решениях.

Во второй главе описаны результаты расчетов поглощения лазерного излучения, резонансного рассеяния и испускания света плотными парами натрия и лития. Постановки задач соответствуют моделям полного и частичного перераспределения по частотам и двухуровневому атому. Моделировалось воздействие на газовый объем, имеющий форму сферы и цилиндра, лазерного пучка при полном облучении среды и локальном облучении некоторого малого ее объема. Частотно-временная форма интенсивности входного лазерного излучения задавалась выражением

1 * (V, 0 = I „ (Я) ■ 7-У^д тг • — ехр( 1 - , (11)

в котором гиш - определяет длительность импульса, Д\'- частотная ширина лазерного излучения, имеющего лоренцовскую зависимость от частоты. Зависимость интенсивности 1С,(Я) от поперечной координаты задавалась

[10, при Я<ЯЛ

прямоугольным 10(11) = < и гауссовским

[О, при И >ЯЛ

10(Л) = 10-ехр(-

) распределением, где Яя характерный размер лу-

ча.

В первом параграфе обсуждаются результаты по поглощению лазерного импульса парами натрия на длине волны Л = 598нм. Изучено влияние оптической толщины среды на деформацию частотно-временной формы импульса, динамику фотовозбуждения и свечения паров натрия.

Во втором параграфе описана картина фотовозбуждения и свечения паров натрия при воздействии на них лазерным пучком, размер которого меньше размера среды. Показано, что перенос излучения из области воз-

буждения на периферию приводит к фотовозбуждению и флуоресценции этой области среды.

Следующий параграф посвящен интерпретации экспериментальных результатов по лазерно-индуцированной флуоресценции паров атомов натрия7 (Л = 598.6нм), в котором поведение интенсивности флуоресценции охарактеризовано, как «аномальное». Аномальность по мнению авторов7 следует понимать в смысле отсутствия насыщения интенсивности флуоресценции с ростом лазерной интенсивности (рис.4, кривая 2). Анализ условий эксперимента7 показал, что для описанных в нем параметров лазерного излучения и паров натрия когерентные эффекты проявляться не должны. Для объяснения результатов работы7 проводилось численное моделирование лазерно-индуцированной флуоресценции паров натрия для условий данного эксперимента. Исследовалось влияние переноса радиации из зоны возбуждения на периферию. Расчетные данные указали на то, что расширение зоны насыщения являться главным фактором «аномальной» флуоресценции в работе7 (рис.4, кривая 1).

Флуоресценция [ Вт/см2]

2

Лазерная интенсивность [ Вт/см I

Рис. 4. Зависимость интенсивности флуоресценции от лазерной интенсивности, полученная в эксперименте7 (кривая 2) и численно (кривая 1) при М0 = 1.3172 • 1013СМ~3.

В четвертом параграфе решены задачи о резонансной флуоресценции паров натрия (Л = 589пм) и лития (Л = 670.776нм) в условии частичного перераспределения по частотам. Проведен анализ влияния различных функций перераспределения по частотам и геометрий газовой среды на форму спектрального контура линии и на эффективное время высвечивания паров т3ф в условии послесвечения (рис.5). Получено, что цилиндры, для которых отношение высоты к диаметру основания >6 (кривая 2,

7 J.M. Salter, D. D. Burgess, N.A. Ebrahim. Anomalous behaviour in the saturation of the sodium D lines under high power laser illumination // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. - 1979. -V.12. -No.24. - P.759-762.

рис.5) с точки зрения процессов переноса резонансного излучения эквивалентны бесконечно-длинным цилиндрам: выход излучения для них осуществляется через боковую поверхность. Кривая 3 на рис.5 рассчитана при использовании в численной модели полной функции перераспределения в виде линейной комбинации

Я(х',х) = уЯ „ (х',х) + (1 - у)Я ш (х\х) , (12)

где параметр у дает долю возбужденных атомов, которые излучают когерентно у- Аурад/(Аурад + Ауст). Остальная доля (1-/) атомов благодаря

столкновениям испытывает полное перераспределение по частотам в атомной системе отсчета. Использование линейной комбинации (12) в численной модели позволяет осуществить плавный переход от модели Я,, к К|;[ путем увеличения начальной концентрации атомов. Следует отметить, что кривая 3 на рис.5 близка к кривой 4, полученной по асимптотической модели Бибермана-ХолстсГша для бесконечного цилиндра и допплсровско-го контура линии.

ч

то

Рис. 5. Зависимости от оптической толщины среды фактора тенения Бибермана -Холстейна. Н0 /2К0 =1 - кривая 1; Н0 /2Я0 -6-2 (моделиППЧ); Н0 /2Я0 =6 - кривая 3 (полная функция перераспределения, выр. 12); модель Бибермана - Холстейна - 4.

На рис.6 показано поведение от оптической толщины фактора пленения Бибермана-Холстейна паров лития для различных функций перераспределения по частотам. Кривая 1 соответствует функции Я, 2 - Я„, 3 -Яш. Поскольку функция Я представляется в виде линейной комбинации функций Я и и Яш, то для нее соответствующая кривая 1, с ростом оптической толщины плавно отделяется от кривой 2 и в дальнейшем приближается к кривой 3. Например, при г0 =45 (N0 =1.3x1013см"3) параметр 7 = 0.84 и а = 0.0018. Для оптической толщины г0 = 120 (Ы0 =3.56х 1013см"3) получим, у = О-65 и а = 0.00225. Таким об-

разом, поведение зависимости q от т0 рис.6 объясняется видом функций К.,, и Я,,,, которые в численной модели через населенности уровней формируют спектральный контур линии рассеянного излучения. Динамика его изменения во времени определяет величину на достаточно больших временах, когда декремент интегральной по частоте интенсивности послесвечения паров выходит на стационарное значение.

Рис. б. Зависимости от оптической толщины т0 фактора пленения Бибермана - Хол-стейна q паров лития для цилиндра с Н0/2110 =6 и различных функций перераспределения по частотам.

Последний параграф посвящен анализу результатов эксперимента5. В этой работе эффективное время жизни гэф паров лития (Я = 670.7нм) и натрия (А = 589нм) измерено, используя декремент затухания во времени интегральной по частоте интенсивности послесвечения. Лазерным импульсом длительностью 14нс осуществлялась накачка паров на соответствующих резонансных переходах. Флуоресцентный сигнал фиксировался перпендикулярно направлению лазерного излучения. Зависимость фактора пленения q от оптической толщины г0 среды для натриевых паров построена в диапазоне 7 < г0 < 70, рис.7. Монотонное уменьшение фактора я с ростом оптической толщины, при г0 > 50 в эксперименте сменяется резким увеличением его значения, на что указывают экспериментальные маркеры рис.7. Такое поведение фактора я авторы5 объясняют проявлением эффектов частичного перераспределения по частотам.

Результаты численного моделирования зависимости подобной рис.7 для паров натрия показаны на рис.8 для цилиндра с Н0/2Я0 =6. Кривая 1 соответствует полной функции перераспределения II, 2 - К.,,, 3 - Я,,,. В виде точек изображены данные, рассчитанные по модели ППЧ, которой соответствует функция К(х',х) = Ф(х') • Ф(х). Для того, чтобы сопоставить

расчетные данные с экспериментальными, на рпс.8 так же как и на рис.7 построена асимптотическая кривая (пунктирная линия) для бесконечного

Рис. 7. Зависимости фактора пленения от оптической толщины г0 паров натрия (X = 589нм) и лития (X = 670.7нм), полученные в эксперименте5.

цилиндра и допплеровского контура линии поглощения в соответствии с выражением q= 1.6/(г0(л"-1пг0)"2). Поведение точечной кривой и кривых 2, 3 на рис.8 объясняется видом функций перераспределения Я п и Я1П.

<1

Рис. 8. Расчетные зависимости от оптической толщины т0 фактора пленения с; паров натрия для различных функций перераспределения по частотам. Цилиндр с Н0/ 2Л0=6.

Зависимость я от г0 для функции Я (кривая 1) примерно при г0 > 40 (/ < 0.95)отделяется от кривой 2, а в дальнейшем с ростом т0 еще больше отходит от последней, плавно приближаясь к кривой 3. Подобные рис.8 зависимости были рассчитаны и для паров атома лития (Л = 670.7нм). Соответствующая полной функции перераспределения (12) зависимость q от г0 для лития помечена на рис.8 круглыми маркерами. Обращает на себя внимание тот факт, что последняя ближе к асимптотической кривой, на которой сосредоточены экспериментальные маркеры. Отличие расчетных кривых для лития и натрия объясняется следующим образом. Параметры атома лития и натрия таковы, что при одинаковой оптической толщине среды, температуры их паров и концентрации атомов отличаются (см. таблицу).

Параметры атомов натрия и лития при одинаковой оптической толщине вдоль радиуса цилиндра т0 = 45.

Атом 1л Атом N3

Температура паров Тп, °К 694 466

Концентрация атомов Т*Т0, см 3 1.3-10" 5.1-1012

Допплеровская ширина Д Уд, Гц 7.7-109 109

Параметр у 0.84 0.94

Параметр а 1.8-10"3 5.4-10'3

Данные таблицы указывают на то, что эффекты пленения для паров лития должны проявляться сильней, поскольку параметр а у лития меньше, чем у натрия. Это следует из вида функции Фойгга Ф(х): с ростом а усиливается роль крыльев спектральной линии и, соответственно, уменьшается характерное время выхода фотонов из среды. Поэтому кривая зависимости q от т0 для паров натрия лежит выше, чем для лития, а последняя, в свою очередь, ближе к асимптотической кривой, соответствующей допплеров-скому контуру линии. Таким образом, в работе показано, что наблюдаемое в эксперименте5 немонотонное поведение зависимости фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической толщины паров натрия не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам. Следовательно, нужно искать другие причины такого поведения зависимости фактора q от т0 в эксперименте5.

Третья глава содержит результаты численного моделирования процесса лазерной резонансной ионизации атомов натрия. Геометрия среды моделировалась цилиндром, а радиальное распределение интенсивности лазерного пучка имело однородное и гауссовское распределение.

В первом параграфе построена модель процесса лазерной резонансной ионизации двухуровневых атомов натрия на переходе с длиной волны 589нм. Сначала в среде появляются затравочные электроны благодаря ме-

ханизму ассоциативной ионизации. Затем они набирают энергию в сверхупругих процессах, дезактивируя возбужденные атомы, что и приводит к возникновению лавинной электронной ионизации газа. Такой механизм ионизации газа, получивший название фотоионизационного просветления,

был впервые описан в работе8 для объяснения экспериментальных дан-ч

ных .

Для двухуровневого атома натрия система скоростных уравнений баланса при учете радиационно-столкновительных процессов имеет вид dN Гг t">

—!^ = -Р12-N,(r,t) + P2, •N2(r,t)-Kl2(Te)-N1(r,t)-Ne(r,t) + at

+ K2I(Tc).N2(r,t).Nc(r,t)-K,c(Te)-N,(r,t).Ne(r)t) + + Kc,(Tc).N^(r,t) + p,(T£)-N£2(r,t), N,(r,0)=N0 (13)

= -P21 • N2 (r, t) + P12 ■ N, (r, t) - K21 (Te) • N2 (r, t) • Ne (r, t) + •

dt

+ Kl2(Te).N1(r,t)-N£(r,t)-K2c(Te)-N2(r,t).Ne(r,0 + + Kc2(Te)-N3e(r,t) + P2(Te)-N^(r,t)-aAN^(r,t) , N2(r,0) = 0. (14)

В уравнениях (13) и (14) использованы следующие обозначения: Nc -концентрация электронов, Р12 и Р2, - частоты радиационного фотовозбуждения основного и фототушения возбужденного уровней Р12 =BI2-J(r,t) , Р2, =B2,-J(r,t) + A21.

Для концентрации электронов Ne и температуры Гс имеем уравнения

^^ = К1с(Те) • N,(r,t) • N«(r,t)+ К2с(Те) • N2(r,t) ■ Ne(r,t) -dt

- (Kcl(Tc) + Kc2(Te))Nj(r,t) - (P,(TJ + p2(TJ)N;(r,t) + + aAN>(r,t), Ne(r,0) = 0, (15)

= 7E,, • (K„(Te) • N2(r,t) - K12(Te) • N, (r,t)) + dt 3

+ (| J, + Te) ■ (KCI(Te). Ne2(r,t) - (K,e(Te). N,(r,t)) +

+ (| J2 + Te) • (Kc2(Te) • Nc2(r,t) - K2c(Te) • N2(r,t)) -

-THca-(N,(r,t) + N2(r,t))-^Hej-Nc(r,t), Te(r,0) = Te°, (16) j 3

8 ILIanapee П.Я. Ионизационное просветлеиие газа IIЖЭТФ. - 1981. - T. 80. - С. 957 -963.

9 Lucatorto T.B., Mcflrath TJ. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column : Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. -1976. - V.37. - No.7. - P.428 - 432.

где I, и J2 - потенциалы ионизации с основного и возбужденного уровней атома, Е,, - разность энергий между возбужденным и основным уровнями, К12 и К2| - коэффициенты электронного возбуждения и девозбужде-ния уровней, К1с и К2с - коэффициенты ионизации атомов электронным ударом из состояний 1 и 2, аА- константа скорости ассоциативной ионизации, Кс| и Кс2 - константы скоростей трехчастичной рекомбинации на основной и возбужденный уровни, Д и Д2 - коэффициенты фоторекомбинации на соответствующие состояния 1 и 2. Неа и Не, - скорости передачи энергии при упругих столкновениях электронов с атомами и ионами, соответственно, которые при максвелловском распределении частиц по скоростям описываются выражениями

где сса - сечение электронно-атомных столкновений, е - заряд электрона, Т, и Та - температура ионов и атомов, тп], те и та - массы ионов, электронов и атомов, соответственно, к - постоянная Больцмана.

В следующем параграфе проведен анализ численных результатов, полученных на основе описанной выше двухуровневой модели атома натрия. Частотно-временная форма лазерного излучения моделировалась выражением (II). При облучении среды импульсом с однородным в поперечном сечении распределением интенсивности процессы поглощения излучения приводят к неоднородной ионизации атомов по объему. У теневого торца цилиндра радиальная неоднородность проявляется сильнее, что объясняется поглощением лазерного излучения плотной средой. При облучении малой части паров натрия лазерным пучком исследовано влияние вторичной радиации на расширение ионизованного объема среды, вызванного переносом фотонов из области возбуждения к боковой поверхности цилиндра.

В третьем параграфе более детально изучен вопрос о влиянии переноса излучения на ионизационное просветление газа для многоуровневой модели атома натрия, которая включала 8 уровней: 381/2,ЗР|/2,ЗР3/2,48,ЗВ,4Р,58 - уровни и ионизационное состояние. Рис.9 показывает поведение от времени электронной температуры и плотности населенности основного - 1 и резонансного - 2 уровней. Сплошные кривые получены для облученного торца цилиндра в точке соответствующей оси Z- -Н0/2, пунктирные - для осевой точки на теневом торце цилиндра Z=2'Иц/2. Динамика развития резонансного лазерного разряда в парах натрия развивается следующим образом. Под действием лазерного излучения населенности уровней за короткое время (<0.5мкс) достигают значений

(17)

близких к насыщающим (И, =Ы2 =0.5). Электроны, появившиеся благодаря ассоциативному механизму, быстро набирают энергию в сверхупругих процессах до величины Тс »1.27эВ. Такое состояние с установившимися населенностями уровней и энергией электронов длится до тех пор, пока не инициируется лавинная электронная ионизация атомов. При этом плотность электронов резко возрастает при С > 2.0 мкс. С развитием электронной лавины населенности резонансных, а так же и всех остальных возбужденных уровней падают из-за общего уменьшения атомов. В таком переходном режиме температура электронов растет до величины 1.46эВ.

N,/N„,1-1,2 Ы./Ц^Т^эВ

1,5 -___------- 1,5

2,0 4,0

1, МКС

Рис.9. Поведение от времени электронной плотности и температуры, плотности атомов в основном и возбужденном ЗР|/2 состояниях. Та =2880, тиып = 2мкс,

Ду=Муд, 10 = 104Вт/см2, 2Я0 /Н0 =1, К0 = 0.5см.

В начале переходного процесса, когда инициируется электронная лавина, среда «мутнеет», так как появляется дополнительный канал потерь, обусловленный нагревом электронов. На рис.10 изображены зависимости коэффициента пропускания парами лазерного излучения от времени для различных значений начальной концентрации атомов. Видно, что чем больше величина N0, тем раньше начинается ионизация и больше эффект «помутнения» среды, кривая 1. При маленьких концентрациях атомов процесс ионизации за время лазерного воздействия не успевает начаться вообще, кривая 4. Уменьшение коэффициента пропускания здесь вызвано ослаблением интенсивности входного импульса после прохождения им максимального значения при I = тта. Эффект потемнения вызван тушением электронами резонансных уровней. Данное явление было предсказано в работе8. Результаты моделирования показали, что при воздействии на газ резонансным излучением могут реализовываться два режима. Сначала, после выравнивания населенностей резонансных уровней, рождаются затравочные электроны. Их энергетический спектр устанавливается, а дальней-

шее увеличение электронной плотности обязано ионизации атомов в электронных столкновениях. В условиях нарастания концентрации электронов, если скорость тушащих электронных процессов больше скорости ионизующих столкновений, лазерное излучение поглощается сильнее. Второй режим реализуется при условии, когда скорость ионизации электронным ударом превосходит скорость тушащих столкновений, в результате среда просветляется. Волна ионизации, в условии усиления поглощения лазерного излучения, формируется на облученной поверхности паров. Затем она распространяется вглубь среды, вызывая ее дополнительное просветление. Газ при этом может быть ионизован полностью. Обратим внимание также на следующий факт. Поведение кривых 1-3 рис.10 показывает, что на выходе из паров лазерный импульс разбивается на два подимпульса. Это связано с тем, что за счет ионизационного просветления среды количество поглощающих частиц становится меньше и уменьшается коэффициент поглощения. Следовательно, уменьшаются потери лазерной энергии на спонтанный распад и ее рассеяние в окружающее пространство. Для передачи энергии лазерного излучения через плотные газы этот факт может оказаться чрезвычайно важным.

Т,%

I, МКС

Рис. 10. Зависимость от времени коэффициента пропускания Т, представляющего собой отношение проходящей к падающей лазерной интенсивности интегральной по

частоте, для различных значений кривая 1 - 3.56-1014; 2 - 1.96-1014/ 3 -1.424-10 ; 6.76-10 , см'. Параметры импульса соответствуют рис.9.

При воздействии на газ лазерным пучком размер зоны с высокой плотностью возбужденных атомов значительно больше характерного радиуса луча 11 л, рис.11. Расширение возбужденного объема обязано переносу фотонов из накачиваемой области за ее границу в радиальном направлении цилиндра. По мере приближения радиальной координаты к боковой поверхности цилиндра плотность возбужденных атомов уменьшается, что обязано выходу фотонов из среды. Просветление газа, вызванное ионизацией атомов электронным ударом, начинается в области лазерного

луча. Электронная лавина формируется в слоях близких к облученному торцу цилиндра. Далее она распространяется вглубь среды, обеспечивая дополнительное ионизационное просветление паров натрия, рис. 12 а.

Рис. II. Пространственное распределение плотности возбужденных атомов в момент времени /^тимп. Параметры модели следующие: цилиндр с Н0/2К0=1,

= 0.14см, Я0 = 0.5см; 10 = 5 • 103Вт/см2; т„м11 =5мкс; т0 = 303.

Происходит постепенная ионизация области лазерного канала, рис.12 б. Кроме ионизационного просветления паров натрия в канале лазерного луча, ионизованный объем значительно расширяется. Характерный размер плазменного канала значительно больше размера лазерного луча Я ,.

Рис. 12. Пространственное распределение плотности электронов - а) и возбужденных атомов - б), I = 30 мкс. Параметры модели соответствуют рис. 11.

Сильное фотовозбуждение приканальной зоны, обязанное переносу фотонов в радиальном направлении цилиндра, приводит здесь к появлению свободных электронов, которые затем набирают энергию в сверхупругих столкновениях. Далее, когда инициируется электронная лавина в канале луча, процесс ионизации атомов электронным ударом развивается и вне его зоны. Таким образом, процессы переноса излучения приводят к сильному фотовозбуждению среды за пределами лазерного луча, в результате чего происходит значительное расширение ионизованного объема.

В последнем параграфе проведены расчеты характерного времени ионизации паров натрия ттн, используя интенсивность рассеянного излучения. При развитии лавинной ионизации атомов их концентрация падает, поэтому интенсивность линии со временем будет уменьшаться. Тогда гио„ может быть определено численно по декременту затухания интегральной по частоте интенсивности .1 из соотношения 1(1) = ]0ехр(-Ч/гипи) предполагая, что на достаточно больших временах уменьшение интенсивности излучения во времени носит экспоненциальный характер. Расчеты показали, что при отсутствии полной ионизации объема за время воздействия импульсом, тит рассчитанные по различным направлениям имеют большой разброс по значению. При полной ионизации паров величины гион, соответствующие различным оптическим путям, сходятся к одному и тому же значению, которое и представляет собой характерное время ионизации. Следовательно, по интенсивности рассеянного излучения можно оценивать характерное время ионизации паров.

В четвертой главе содержится описание расчетных данных о поглощении, рассеянии и испускание света в ультрахолодной лазерной плазме. В первом параграфе описаны параметры УП, соответствующие численной модели главы 1. Контур линии поглощения моделировался фойгтовской зависимостью от частоты, а возбуждающий лазерный импульс имел однородное распределение интенсивности в поперечном сечении пучка, которое больше размеров плазмы.

В следующем параграфе описаны результаты расчета поглощения лазерного излучения кальциевой плазмой на переходе 28|/2<г->2Р1/2 с длиной волны Л=397нм. На рис.13 показана форма проходящего излучения при г о =20, 10 =10"8 Вт/(см2 -Гц), сг0= 0.02см и радиусе УП И0= 0.05см. Кривые 1-6 здесь соответствуют точкам шара с координатами относительно центра: -0.025, -0.013, 0 (центр шара), 0.013, 0.025, 0.05см. Пунктирная кривая соответствует проходящему излучению для малой лазерной интенсивности (10 =10"'3Вт/(смг -Гц), из которой видно, что его частотная зависимость имеет симметричный по частоте характер. При больших инген-сивносгях проявляется нелинейное поглощение (кривые 1-6). В начале трассы и далее до центра шара идёт поглощение красного крыла линии движущимся навстречу слоем плазменной среды. Однако далекие крылья поглощения в этой части среды позволяют поглощать и синее крыло спек-

тра. Так как на входе в среду излучение является максимальным, нелинейный эффект проявляет себя в полной мере. После прохождения центра шара наиболее интенсивно идёт поглощение в синей области спектра, однако, уже ослабленные по интенсивности оба участка спектра вызывают более слабое нелинейное поглощение и синяя область спектра поглощается всё более в линейном режиме. В результате, интенсивность проходящего излучения приобретает несимметричный по частоте характер.

Рис.13. Частотная зависимость проходящего излучения. Сырость разлета и^-бООО см/с.

X

Рис.14. Спектр рассеянного излучения.

В третьем параграфе проведен анализ расчетных данных по рассеянию лазерного излучения кальциевой плазмой. Форма частотной зависимости интенсивности оказалась чувствительной к углу рассеяния. Результаты расчетов, приведенные на рис.14 подтверждают это и соответствуют: 10 =10"8Вт/(см2 -Гц), г0 =50, и = 6х103см/с, 1 - рассеяние «вперед», 2 - рассеяние «назад». Кривая 3 на рис.14 соответствует рассеянию на угол

75°, из вида которой следует, что спектр рассеяния почти симметризуется. Это связано с конкуренцией процессов рассеяния «назад» и «вперед». Отметим, что с ростом скорости разлета соответствующие смещения в фиолетовую и красную области усиливаются. Таким образом, предсказана частотная асимметрия в спектре рассеянного УП излучения.

В следующем параграфе приводятся результаты расчета интенсивности послесвечения кальциевой плазмы. Полученные результаты показали, что форма спектральной линии не зависит от угла рассеяния, а частотные зависимости интенсивности оказываются смещенные в красную область. Излучение выходящее из шара на своем пути в основном, будет поглощаться в синей области разлетающимися ионами. Излучение в красной области спектра, приходящее к границе среды из глубинных слоев, будет испытывать менее заметное поглощение.

В последнем параграфе решены задачи диагностики УП, используя спектральные характеристики. Получено, что в оптически тонком случае ширина контура линии поглощения и излучения линейно возрастает с ростом скорости разлета.

В оптически плотном случае для определения концентрации нормальных ионов в плазме определялась частота, на которой входная интенсивность после поглощения в плазменном шаре уменьшится в 10 раз. Назовем такое значение V частотой отсечки и обозначим ее в относительных доп-плеровских единицах хпт. На этой частоте показатель экспоненты в законе Бугера должен быть равен значению 2.3. В начальный момент времени плазма покоится. Тогда, используя для оценок допплеровскую форму линию (10) при V = 0, можем получить выражение для хот:

= 2.3. (18)

Подставляя в (18) выражение для ]\тц из (9) и для из (6), выполняя интегрирование, получим для начального момента времени (1=0)

(19)

где сгП01 - сечение резонансного поглощения. График зависимости п0 от хот показан на рис.15 при указанных выше параметрах иона кальция.

На начальных этапах формирования плазмы, когда скорость разлета ионов близка к нулю по частоте отсечки можно определить концентрацию ионов п0. В более поздние моменты времени, когда скоростью разлета УП пренебречь нельзя, соотношение (18) перепишется в виде

-т= <11 = 2.3. (20)

Для вычисления интеграла (20) учитывался тот факт, что по заданному лучу зрения плазма представляет собой два плоских слоя, разлетающихся в

Рис. ¡5. Зависимость концентрации ионов кальция П0 от частоты отсечки хот для стационарной среды.

противоположных направлениях относительно центра шара. Тогда выражение (20) сводится к двум слагаемым

1 0 п(г} Ду*

Когп0 ехр(-г2 /<т0)-ехр(-(хэт +-У)2 * С. , -<» о Дуд+и(г);/Д

1 м

+"7= /СГ".« по ехр(-гг /с0)-ехр(-(хо ыл о

о Аул+и(г)/Л

(21)

) )с!г = 2.3,

Л У , с Луа+и(т)/Л где введено обозначение р = — и учтен тот факт, что о =-—-, а

Ау.

тепловая допплеровская ширина Ду* определяется через тепловую скорость и длину волны перехода следующим образом Д к' = —. В послед-

Л

нем уравнении концентрация п0 может быть определена по частоте отсечки для покоящейся плазмы по графику рис.15. Тогда выражение (21) представляет собой трансцендентное уравнение, из численного решения которого можем найти зависимость скорости разлета от частоты хот. Для этого интегралы в (21) заменялись квадратурными суммами, соответствующими методу трапеций. На рис. 16 показаны графики зависимости р от хот при

различных значениях п0: 1 - 5.4x10й; 2 - 1012; 3 - 2.7х 1012; 4 -2х1013, см"3, определяемых по рис.15. Поведение кривых на рис. 16 указывает на то, что в оптически плотной плазме с ростом скорости разлета увеличивается частота отсечки. Радиальный разлет ионов приводит к уши-рению контура линии поглощения и к увеличению частоты отсечки.

Рис. 16. Зависимость скорости разлета от частоты отсечки хот для различных концентраций ионов п0.

В пятой главе представлены результаты моделирования динамики возбуждения, ионизации и свечения искусственного бариевого облака под действием солнечного света.

В первом параграфе проводится анализ физических условий, протекающих в БО под действием солнечного света. Построены многоуровневые модели атома и иона бария иа основе данных о сечениях фотовозбуждения и распределения по спектру интенсивности солнечного излучения. Получено, что для адекватного учета сложной структуры энергетических уровней бария достаточно включить в модель 15 атомных и 5 ионных состояний. При оптических плотностях облака превышающих 30 перенос радиации необходимо учитывать на атомном переходе с длиной волны 553.5нм и на трех ионных с длинами волн 455.4нм, 493.4нм и 614.2нм. Систему балансных уравнений многоуровневых атомов и ионов, появляющихся при ионизации первых, можно представить в виде

сЩМ) ¡-I

Л

-(К,г- + !?,,■ + ¿Рн.)-^(г,0 , 1 = 1,2,...,п.

¡'=1 ¡'=¡+1

с1Ы = (М) и П+

—~— = X'NДг, 1.) + I Р,гМ,(г,1)-

ск .м и+1

(22)

-(ЁРлр + Е Раг)-^(г,0 , ] = 2,3,...,П+, (23)

^ Р„,„ =Втп ' а т > п, Р,„„ = Впт • I „>,() +А ПП1, - частоты

фотоионизации ¡-го уровня атома, па, п+ - число учитываемых уровней атома и иона. Система уравнений (22) - (23), описывающая кинетику мно-

гоуровневого атома и иона, совместно с уравнениями (4)-(7), определяющих коэффициенты 1ЛП1(г,() для набора оптически плотных линий, решалась по описанному в главе 1 численному алгоритму в приближении доп-плеровского контура линии поглощения, модели ППЧ и стационарной среды.

Во втором параграфе описаны результаты расчетов динамики поглощения солнечного света бариевым облаком. На атомном резонансном переходе интенсивность проходящего излучения на всех частотах контура линии увеличивается по мере фотоионизации атомов бария. Такое ее поведение, связанное с уменьшением оптической толщины слоя, названо фотоионизационным «просветлением» среды. Выявлены два качественных режима просветления. Первый режим - «быстрый», который вызван перераспределением атомов из основного состояния на метастабильные уровни, в результате чего скачкообразно уменьшается коэффициент поглощения. Второй режим просветления - «медленный». Для него характерно плавное уменьшение коэффициента поглощения из-за фотоионизации атомов с метастабильных состояний под действием солнечной радиации. Для ионных резонансных линий бария с ростом их оптической толщины интенсивность проходящего солнечного света наоборот уменьшалась. Такое явление названо фотоионизационным «потемнением» ионного облака.

В третьем параграфе получена кинетика фотовозбуждения и фотоионизации бария. Процессы поглощения солнечной радиации приводят к сложной пространственно-временной картине возбуждения и ионизации бария. Для облака в форме шара, различные точки среды соответствуют различным оптическим путям, относительно проходящего солнечного света. Поэтому из-за поглощения солнечного излучения скорости фотовозбуждения в разных точках объема будут отличаться друг от друга. В результате этого процесс фотовозбуждения протекает неоднородно по координате (рис.17).

Рис.17 Динамика изменения населенности возбужденного уровня ' Р, атома бария в различных узлах теневой стороны сферы. Номера кривых соответствуют номерам точек рис.1.

В следующем параграфе обсуждаются результаты моделирования, касающиеся фотоионизации облака. Проводится расчет характерного времени фотоионизации БО по данным о динамике уменьшения во времени концентрации электронов. Расчетные данные указали на то, что с ростом оптической толщины среды характерное время фотоионизации бариевого облака увеличивается. Показано также, что декремент затухания (нарастания) интенсивности свечения атомной (ионной) линии хорошо описывает характерное время ионизации атомов бария солнечным светом.

■№7.5

Рис.18. Радиальное распределение интенсивности выходящего из облака излучения для атомной линии (553.5нм) в момент времени / = 1с. О0- диаметр облака, Я - расстояние от точки выхода излучения в центральном сечении облака до линии визирования (наблюдения). Кривая 1 соответствует углу рассеяния 0°; 2 - 90°; 3 -1807г0 =100).

В пятом параграфе приводятся результаты расчета частотно-угловых и пространственно-временных характеристик рассеянного БО излучения. Динамика поведения зависимости интенсивности от частоты свидетельствует о наличии реабсорбции контура спектральной линии атома в начале, а иона в конце ионизации, когда облако является оптически плотным для излучения в соответствующих спектральных диапазонах. Получено, что процессы переноса радиации существенно влияют и на радиально-угловое распределение интенсивности атомной и ионной линий бария. Например, угловая зависимость рассеянной радиации сильно зависит от стадии ионизации, что вызвано уменьшением оптической плотности БО по мере ионизации атомов. Так в начальные моменты времени, когда среда обладает большой оптической толщиной для излучения, рассеяние происходит преимущественно в направлении противоположном солнечному свету. По мере ионизации и уменьшения оптической плотности БО, рассеяния становится более изотропным в пространстве. Кроме того, в моменты времени, когда облако является оптически плотным, радиальное распределение интенсивности ведет себя неодинаково в зависимости от угла, рис.18. Расчетные данные позволили объяснить цветовую окраску бариевого облака и

ее изменчивость от угла наблюдения, которая получена в натурном эксперименте|0.

В последнем параграфе проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по динамике яркости БО в спектральных линиях, представляющих интерес с практической точки зрения. Динамика яркости атомной линии (553.5нм) (кривая 2 рис.19) качественно описывает ее поведение, полученное в эксперименте АМРТЕ11 (кривая 1). Такое же качественное совпадение с результатами эксперимента СПОЛОХ12 получено и для динамики яркости ионной линии бария (455.4нм).

Б заключении сформулированы основные результаты работы.

S, отн. ед.

Рис.19. Динамика яркости БО на атомном переходе (553.5нм) полученная численно - 2 и в эксперименте АМРТЕ - 1.

Основные результаты диссертационного исследования

Работа посвящена численному исследованию процессов переноса излучения в многоуровневых динамических средах в задачах о радиационном воздействии на газ и плазму. В свете современных тенденций развития лазерной физики, физики плазмы, оптики и спектроскопии, разработанные математические модели и алгоритмы вносят значительный вклад в развитие научного направления «Перенос резонансного излучения в оптически плотных, динамических, газовых и плазменных средах». Используя их, получен ряд результатов и выводов, которые имеют приоритетный характер в данной области исследования и состоят в следующем.

1. Построена модель процесса взаимодействия солнечного излучения с многоуровневьми нестационарными средами, учитывающая спектральный

10 Беликов Ю,Н., Гуревич А.В., Николайшвили С.Щ. Цветовая диагностика искусственных облаков в околоземном космическом пространстве // Космические исследования. -1993. - Т.31. - Вып. 1. - С. 108 - 114.

" Bernhardt P.A., Roussel - Dupre R.A., Pongratz M B. et al. Observation and theory of the AMPTE magnetotial barium releases // J. Geophys. Res. - 1987. - V. 92. - P. 5777-5794.

12 Адейшвили Т.Г., Бочаров А.А., Дорофеев B.C., и др. Фотометрические и телевизионные измерения в ракетном эксперименте «СПОЛОХ» с инжекцией бария в ионосфере Земли. - М., 1977. - 18 с. (Препринт института космических исследований АН СССР: №342).

состав внешнего излучения, реальную структуру атома и иона, перенос излучения в оптически плотных спектральных линиях.

2. Разработаны численные алгоритмы решения систем интегродиффе-ренциальных уравнений, сводящую задачу Коти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для газовых сред в форме плоского слоя, шара и цилиндра.

3. Численные методы решения систем ИДУ позволяют учитывать следующие физические факторы: частичное перераспределение по частотам; макроскопическое движение вещества; неоднородное пространственное распределение вещества и его температуры в газовой среде; совместное влияние лоренцевского и допплеровского механизмов уширения спектральной линии; локальное возбуждение малого объема газа световым пучком.

4. Исследовано поглощение и рассеяние лазерного излучения парами натрия на резонансном переходе с длиной волны 589нм для различных геометрий газовых сред и параметров лазерного излучения. При локальном фотовозбуждении малого объема среды лазерным пучком расширение области с высокой плотностью возбужденных атомов является главным фактором «аномальной» флуоресценции, полученной в эксперименте7.

5. В условии ЧПЧ рассчитаны контуры линий свечения и характерные времена высвечивания паров натрия и лития для различных функций перераспределения фотонов по частотам и геометрий газовой среды. Получено, что цилиндры, для которых отношение высоты к диаметру основания >6 с точки зрения процессов переноса резонансного излучения эквивалентны бесконечно-длинным цилиндрам, а эффекты ЧПЧ увеличивают эффективное время жизни возбужденного состояния по сравнению с моделью ППЧ.

Результаты численного исследования зависимости фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической толщины паров натрия показали, что наблюдаемое в эксперименте5 «аномальное» (немонотонное) его поведение не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам.

6. Проведено численное моделирование процесса лазерной резонансной ионизации паров натрия, в основе которой лежит сверхупругий нагрев свободных электронов, образованных благодаря ассоциативному механизму. Исследованы эффекты потемнения среды, вызванного тушением электронами возбужденного состояния атомов и колебание фронта ионизаци-онно просветленной зоны в условии пленения фотонов.

Получено расширение плазменного канала в форме ореола поверх лазерного пучка, обусловленное процессами переноса рассеянного резонансного излучения. Предложена методика определения характерного времени ионизации среды под действием лазерного излучения, которая основана на измерении интенсивности рассеянного излучения.

7. Построена модель и проведено численное исследование испускания света, поглощения и рассеяния лазерного излучения ультрахолодной расширяющейся плазмой на резонансном переходе иона кальция (Л. = 397нм).

В проходящем лазерном излучении предсказано смещение контура линии в красную частотную область. В контуре линии рассеянного излучения наблюдается смещение интенсивности в красную область спектра для излучения выходящего с теневой стороны плазмы, и в фиолетовую область -при рассеянии в противоположном лазерному излучению направлении. Разработан метод расчета концентрации нормальных ионов и скорости разлета оптически плотной плазмы, основанный на измерении интенсивности проходящего излучения в крыле линии.

8. Решена задача об ионизации и свечении искусственного бариевого облака под действием солнечного света. Многоуровневые модели атома и иона бария построены на основе данных для сечений поглощения и распределения по спектру интенсивности солнечного излучения. Получено, что с ростом оптической толщины облака характерное время его ионизации увеличивается. Исследовано явление фотоионизационного «просветления» атомарного и фотоионизационного «потемнения» ионного бариевых облаков. Спектральные характеристики рассеянного излучения объясняют цветовую окраску облаков и ее изменчивость в зависимости от направления, что наблюдается в натурных ионосферных экспериментах. Расчетная зависимость динамики яркости бариевого облака на атомном (553.5нм) и ионном (455.4нм) резонансных переходах качественно согласуется с экспериментальными данными (эксперименты"'12).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гольбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш., Шкедов И.М. Ионизация оптически прозрачного бариевого облака // Геомагнетизм и аэрономия. - 1990. - Т. 30. -№ 4. - С.688 - 690.

2. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. - 1991. - Т. 4. - №11. -С.1172-1178.

3. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана. — 1993. -Т.6. - № 10.-С.1298- 1306.

4. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced fluorescence of the optical thick sodium vapours // Proceedings of the second Chine-Russian symposium on laser physics and laser technology. July 14 - 17, 1995. - Harbin, China, 1995. -P. 40-41.

5. Косарев Н.И., Шкедов И.М Поглощение лазерного излучения плотными парами натрия // Оптика атмосферы и океана. - 1995. - Т.8. -№ 12. -С. 1752 - 1756.

6. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Компьютерное моделирование радиационных эффектов в бариевых облаках // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / Под ред. В.В.

Шайдурова. - Новосибирск - Красноярск: Изд-во СО РАН, 1996. - Ч. 2. -С. 82 - 89.

7. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Excitation and emission of sodium vapours under action of the laser beam // Proceedings of the third Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technology. October 8 - 10, 1996. - Krasnoyarsk, Russia, 1996. - P. 75 - 77.

8. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Radiation imprisonment in vapours of the sodium under photo-excitation of its atoms by the laser impulse // Proceedings of the third Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technology. October 8 - 10, 1996. - Krasnoyarsk, Russia, 1996. - P. 78 - 81.

9. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. - 1999. - Т. 12. — № 1. - С. 30-35.

10. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28,2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P. 31 - 34.

11. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Transfer of laser radiation in gases // Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 - 28,2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P. 49 - 52.

12. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Scattering of laser radiation by sodium atoms at partial redistribution on frequencies // Proceedings of the 6-th International symposium on laser physics and technologies. August 18 - 24, 2002. -Harbin, China, 2002. - P. 121 -126.

13. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 - 24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P. 296 - 300.

14. Косарев Н.И. Лазерная резонансная ионизация атомов натрия в условиях переноса излучения // Математическое моделирование. - 2005. - Т. 17.-№ 5.-С. 105- 122.

15. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Ионизационная прозрачность газа, индуцированная резонансным лазерным воздействием // Оптика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 19.-№ 2-3. - С. 216 - 220.

16. Косарев Н.И. Комментарии к вопросу об аномальной флуоресценции паров атомов натрия на длине волны 589.6нм // Оптика и спектроскопия. - 2006. - Т. 101 .-№ 1С. 64 - 70.

17. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. -2006.-Т. 18.-№ 12.-С. 67-87.

18. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансная лазерная ионизация паров натрия при учете радиационного переноса // Квантовая электроника. -2006. - Т. 36. - № 4. - С. 369 - 375.

19. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Resonance fluorescence of the calcium plasma // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10- 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 11 -15.

20. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10- 15, 2006. - Harbin, China, 2006. - P. 20 - 25.

21. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence// Proc. SPIE. - 2006. - V.6263. - P. 124-131.

22. Косарев Н.И. Формирование контура спектральной линии при частичном перераспределении по частотам // Оптика и спектроскопия. - 2007. -Т. 102.-№ ¡.-С. 13-19.

23. Косарев Н.И. Эффективное время высвечивания паров лития // Оптика и спектроскопия. - 2007. - Т. 102. - № 5. - С. 718 - 724.

24. Косарев Н.И. Моделирование переноса излучения при неполном перераспределении по частотам // Математическое моделирование. - 2008. -Т. 20.-Ns3.-C. 87-97.

25. Косарев Н.И. Распад возбужденного состояния 32Р3/2 атомов натрия с учетом пленения излучения // Оптика и спектроскопия. - 2008. ~ Т. 104. -№1.-С. 5-8.

26. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Поглощение резонансного излучения в ультрахолодной лазерной плазме // ДАН. - 2008. - Т. 421. - № 6. - С. 1-3.

27. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Resonance optical characteristics of ul-tracold plasma // Proceedings of the 9-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. October 26 - 31,2008. - Tomsk, Russia, 2008. -P. 80 - 84.

28. Kosarev N.I. Numerical investigation of the escape factor of lithium and sodium vapour at partial frequency redistribution // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2008. - V. 41. - P. 225401-1 -225401-8.

29. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Absorption and scattering of resonance laser radiation in ultracold optical dense plasma // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.-2008.-V. 41.-P. 235701 -1 -235701 -3.

30. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансные оптические характеристики ультрахолодной лазерной плазмы // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - № 12. - С. 1112-1116.

Подписано в печать ¿ц.д^ 2010 г. Формат 60 х 80/16. Усл. печ. л.2. Тираж 100 экз. Заказ №<££. Отпечатано на участке оперативной полиграфии Сибирского юридического института МВД России. 660050, г. Красноярск, ул. Кутузова, 6.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЗАДАЧАХ РАДИАЦИОННО-СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ КИНЕТИКИ ГАЗА.

1.1 Скоростные уравнения баланса населенностей атомов при полном перераспределении фотонов по частотам.

1.2 Перенос резонансного излучения.

1.3 Расчет интегральных коэффициентов для различных геометрий газовой среды.

1.4 Перенос излучения при частичном перераспределении фотонов по частотам.

1.5 Решение системы интегродифференциальных уравнений.

1.6 Перенос излучения в условии макроскопического движения вещества.

1.7 Расчет скоростей радиационно-столкновительных процессов.

1.8 Тестирование численных алгоритмов.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЛАЗЕРНАЯ РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ

ПАРОВ МЕТАЛЛОВ.

2.1 Фотовозбуждение и свечение паров натрия под действием лазерного излучения.

2.2 Воздействие на пары натрия лазерным пучком.

2.3 Аномальная флуоресценция паров натрия.

2.4 Формирование контура спектральной линии в условии частичного перераспределения фотонов по частотам.

2.5 Эффективное время высвечивания паров лития.

2.6 Распад населенности возбужденного состояния 3 Р3/2 атомов натрия. Сравнение с экспериментом.

Выводы.

ГЛАВА 3. ИОНИЗАЦИЯ ГАЗА В ПОЛЕ РЕЗОНАНСНОГО

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

3.1 Модель процесса лазерной резонансной ионизации газа.

3.2 Формирование лазерного резонансного разряда в парах натрия.

3.3 Многоуровневая модель атома натрия.

3.4 Характерное время ионизации паров натрия под действием лазерного излучения.

Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ

УЛЬТРАХОЛОДНОЙ РАЗЛЕТАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ.

4.1 Модель лазерной ультрахолодной плазмы (УП).

4.2 Поглощение резонансного излучения в УП.

4.3 Рассеяние лазерного излучения УП.

4.4 Испускание излучения УП в режиме послесвечения.

4.5 Диагностика ультрахолодной плазмы по резонансным оптическим характеристикам.

Выводы.

ГЛАВА 5. ФОТОИОНИЗАЦИЯ И СВЕЧЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ БАРИЕВЫХ ОБЛАКОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

5.1 Моделирование переноса солнечного света в бариевом облаке (БО).

5.2 Динамика поглощения солнечного света.

5.3 Кинетика фотовозбуждения и фотоионизации бария.

5.4 Характерное время фотоионизации бариевого облака.

5.5 Свечение бариевого облака.

5.6 Сравнение расчетных и экспериментальных данных по свечению бариевых облаков.

Выводы.

Явление резонансной флуоресценции широко используется для решения задач дистанционной оптической диагностики излучающего газа и плазмы. Поглощая внешнее излучение, нормальные атомы переходят в возбужденное состояние. При последующем спонтанном распаде возбужденных атомов, фотоны формируют эмиссионные спектры. Их характеристики зависят как от спектрального состава первичного излучения, так и от физического состояния поглощающего вещества. Спектральный анализ даёт качественную и количественную информацию о многокомпонентных газовых смесях, наличии малых примесей в исследуемом веществе. Интерпретация оптической информации часто затруднена из-за большого количества физических факторов, по-разному влияющих на свечение исследуемых газовых и плазменных сред.

Оказывается, что круг учитываемых физических явлений можно существенно ограничить, увеличивая плотность вещества. В этой связи следует отметить, что первоначально, примерно до середины 80 — х годов прошлого столетия, значительная часть лабораторных спектроскопических исследований была выполнена при небольших концентрациях поглощающих частиц [1, стр.70], когда эффектами переизлучения фотонов можно пренебречь. Такие физические условия реализуются в оптически тонких средах. На следующем этапе экспериментальной спектроскопии стали использовать значительно большие концентрации поглощающих частиц. В таких условиях среда становится оптически плотной, а спектры ее свечения, как оказалось, существенно отличаются от оптически тонкого случая. Отметим прежде всего то обстоятельство, что с ростом концентрации частиц фотоны, прежде чем выйдут из среды, испытают большое количество актов перепоглощения нормальными атомами. Следовательно, интенсивность рассеянного излучения нелинейным образом связана с концентрацией атомов. Экспериментально установленными фактами, характеризующих оптически плотную среду, являются следующие [1]: высокая степень возбуждения; максвелловское распределение частиц по скоростям; значительные пространственные неоднородности возбуждения облучаемого вещества при небольших плотностях мощности первичного источника. С ростом интенсивности излучения населенности уровней резонансного перехода начинают выравниваться, и происходит известное в спектроскопии явление насыщения, при котором поглощение излучения падает. В этом случае интенсивность флуоресценции нелинейна по отношению к интенсивности накачки. Наибольшую научную и практическую значимость в настоящее время представляет изучение таких особенностей формирования спектров свечения газов и плазмы, которые реализуются в оптически плотных средах. Поэтому, в кругу нашего внимания будут находиться, прежде всего, явления связанные с радиационным переносом.

Наиболее строгое теоретическое описание всей совокупности физических процессов, возникающих при взаимодействии излучения с веществом, возможно на основе аппарата квантовой механики. Сюда могут быть включены интерференционные явления, если излучающие частицы находятся во внешних электромагнитных полях, эффекты наведенной поляризации и пересечения уровней в случае присутствия магнитных полей и др. Учет всех вышеперечисленных явлений одновременно в одной численной модели сопряжен с большими вычислительными трудностями и из дальнейшего рассмотрения выпадает, тем более, что для оптически плотных сред большинством из них можно пренебречь. Для достаточно широкого диапазона физических условий в математической постановке задачи о радиационном воздействии на газ и плазму могут быть использованы классические скоростные уравнения баланса населенностей и переноса излучения, которые взяты за основу и в настоящей работе.

Теория переноса излучения активно развивалась в прошлом столетии. Толчком к ее развитию послужил интерес астрофизиков к проблеме формирования спектров свечения космических объектов и звездных атмосфер. При этом в первых работах [2] авторы основывались на предположении о полностью когерентном рассеянии, которое подразумевало, что переизлученные атомами фотоны сохраняют частоту и направление падающего. Перенос радиации в данной трактовке описывался диффузионным уравнением для плотности возбужденных атомов и был полностью аналогичен процессу диффузии частиц. Следует отметить, что движение частиц в кинетической теории характеризуется длиной свободного пробега, представляющего собой расстояние, на которое они перемещаются в среде без столкновений. В теории Комптона [2] это расстояние определяет длину, на которой фотон, рожденный возбужденным атомом, пролетит в газе не испытав ни одного поглощения. Справедливость такого описания может быть обоснована в том случае, если атомный коэффициент поглощения слабо зависит от частоты кванта. В резонансных газовых средах ситуация полностью противоположна описанной выше. Коэффициент поглощения и, следовательно, длина свободного пробега резонансных фотонов в сильной степени зависит от их частоты. Таким образом, главным недостатком модели [2] явилось описание процессов распространения в плотных средах резонансного излучения средней длиной свободного пробега.

В конце 40-х годов прошлого века, независимо друг от друга, Биберманом и Холстейном [3,4] было высказано предположение о полном перераспределении по частотам (ППЧ). Модель ППЧ реализуется в оптически плотных средах. Смысл предположения о ППЧ заключается в том, что испущенный фотон не помнит о способе создания возбужденного атома. Это предположение является диаметрально противоположным случаю полностью когерентного рассеяния в модели [2].

Для качественного отличия процесса радиационного переноса в оптически плотных средах, по сравнению с оптически тонкими средами, Холстейн впервые ввел в рассмотрение такую оптическую характеристику излучающего газа, как эффективное время высвечивания. По Холстейну [4] оно представляет собой характерный временной масштаб распада возбужденных атомов за счет выхода фотонов из среды. В отсутствии внешнего источника фотовозбуждения атомов, релаксация населенности будет осуществляться в режиме послесвечения. В оптически плотных средах, как уже отмечалось, фотоны испытывают большое количество актов перепоглощения прежде, чем выйдут из объема. Такой процесс блуждания фотонов схож с диффузией резонансного излучения. Однако, как указывалось выше, длина свободного пробега фотона в значительной степени зависит от его частоты, а уравнение диффузии данный факт не учитывает. Эффективное время высвечивания гЭф в условиях самопоглощения всегда больше естественного времени жизни возбужденного уровня гест. Величина гэф зависит от оптической толщины среды, физических механизмов формирующих спектральную линию и от геометрии излучающего газового объема. В оптически тонких средах эффектами самопоглощения можно пренебречь, а эффективное время высвечивания для них близко к естественному времени жизни возбужденного уровня.

Постановка задачи о распространении излучения в оптически плотных средах в приближении Бибермана-Холстейна сводилась к уравнениям для нахождения концентрации атомов в возбужденном состоянии. С математической же точки зрения задача представляла собой интегральное уравнение в стационарном случае, а интегродифференциальное в нестационарном случае. Одновременно с выводом своих уравнений авторы разработали и приближенные методы их решения, которые до сих пор часто используются при интерпретации спектроскопических данных по свечению лабораторной и космической плазмы и газов. Классическое направление в теории переноса излучения, имеющее астрофизическую направленность, сложилась в основном в работах [5-8].

Численные методы теории радиационного переноса также активно развивались. Наличие достаточно большого материала, имеющегося в литературе, позволяет затронуть проблему с этой точки зрения лишь достаточно кратко. Для того чтобы понять основные подходы и предположения, которые здесь использовались достаточно ограничиться, например работами [9-35]. При этом работы авторов [28 - 35] посвящены вопросам моделирования распространения широкополосной радиации в рассеивающе-поглощающих атмосферах планет, а также в жидкостях, в условиях отсутствия вторичной (переизлученной) энергии. Отметим в этой связи лишь то, что прогресс в данной области исследования, главным образом, был связан с отходом от приближения локального термодинамического равновесия (ЛТР), двухуровневого атома, одномерности по пространственной координате уравнения переноса и др., который достигнут, главным образом, благодаря применению высокопроизводительных ЭВМ.

В обзоре численных методов решения проблемы переноса излучения также хотелось бы уделить внимание методу статистического моделирования (Монте-Карло) [36,37]. Для некоторого класса задач атмосферной оптики и физики плазмы метод Монте-Карло дает вполне удовлетворительные результаты. Вместе с тем, он имеет и целый ряд недостатков. В-частности, его применение для сред, имеющих большую оптическую толщину становится затруднительным из-за того, что траектории фотонов состоят из большого количества перепоглощений и расчеты требуют больших затрат мощностей ЭВМ. Данный факт указывает на то, что метод Монте-Карло неприемлем для решения динамических задач радиационно-столкновительной кинетики, которые исследуются в настоящей работе.

На основании приведенного выше обзора есть все основания предположить, что радиационный перенос в астрофизических задачах изучен достаточно полно. Выходя за рамки астрофизической направленности теории переноса излучения важно отметить, что нерешенными остались вопросы, касающиеся взаимодействия излучения с многоуровневыми атомами и ионами, с учетом реальной трехмерной геометрии газовой среды. Перенос излучения в описанных выше условиях остался не изученным [38]. Кроме всего, в качестве сопутствующих переносу излучения факторов следует оценить и проанализировать роль: частичного перераспределения по частотам в процессе рассеяния фотонов атомами; неоднородного распределения вещества и температуры в газовой среде; макроскопического движения вещества; совместного влияния различных механизмов уширения линии при формировании спектров свечения газовых и плазменных сред. Необходимость постановки задач подобного рода вызвана натурными экспериментами в верхних слоях атмосферы и магнитосферы Земли с использованием искусственных светящихся образований (ИСО) [39 - 49] и натриевого слоя на высоте « 92км [50], в лабораторных экспериментах по лазерной резонансной флуоресценции и ионизации паров металлов [51 - 75], при исследовании флуоресценции ультрахолодной лазерной плазмы [76 - 82] и в опто-гальванической спектроскопии [83, 84]. Следует упомянуть также и об экспериментальном исследовании поглощения и рассеяния света в жидкостях [85, 86]. Таким образом, решение описанного выше круга задач является чрезвычайно актуальным.

В настоящей работе радиационный перенос в оптически плотных средах учитывается при решении динамических задач радиационно-столкновительной кинетики лабораторной и космической плазмы и газов. Объективными трудностями численного исследования подобных задач, которые по своей природе представляют собой системы интегродифференциальных уравнений, являются: необходимость учета большого количества уровней атомов (ионов); нестационарность процесса возбуждения атомов (ионов); локальный характер воздействия излучением на газовый объем, имеющий сложную геометрическую конфигурацию; макроскопическое движение излучающего вещества при скоростях заметно превышающих тепловые скорости движения частиц; совместное действие естественного, столкновительного и теплового механизмов уширения спектральной линии; неоднородное распределение по объему среды плотности и температуры вещества. Одновременный учет хотя бы некоторых из этих физических факторов в одной численной модели сопряжен с серьезными трудностями в вычислительном плане. Таким образом, решение описанного круга задач является возможным только с привлечением численных алгоритмов и развитием методов математического моделирования в теории переноса излучения.

Цель работы состояла в исследовании задач резонансного воздействия солнечного и лазерного излучения на оптически плотные газы и плазму, на основе построенных моделей, численных алгоритмов и пакетов прикладных программ.

В программу исследований входило:

• построение физико-математических моделей, описывающих взаимодействие широкополосного солнечного излучения с оптически плотными средами;

• разработка численных алгоритмов для решения полученных систем ин-тегродифференциальных уравнений, учитывающих многоуровневость атомов (ионов), конечный объем газовой среды, эффекты полного и частичного перераспределения фотонов по частотам, макроскопический разлет вещества, неоднородное пространственное распределение плотности и температуры вещества, совместное действие различных механизмов уширения контура спектральной линии;

• проведение численных расчетов по лазерной резонансной флуоресценции и ионизации паров металлов, поглощению лазерного излучения, рассеянию и испусканию света ультрахолодной плазмой, ионизации и свечению БО под действием широкополосного солнечного света;

• анализ расчетных данных и сравнение с натурными и лабораторными экспериментами.

Выполненные исследования дополняют и развивают научное направление «Перенос резонансного излучения в оптически плотных, динамических, газовых и плазменных средах». Результаты численного моделирования задач: о фотоионизации и свечении БО под действием солнечного света; лазерной резонансной ионизации и флуоресценции паров щелочных металлов; поглощении, испускании и рассеянии света в расширяющейся ультрахолодной плазме, являются приоритетными в области математического моделирования в лазерной физике, в оптике и спектроскопии, а также в физике космической плазмы и газа.

Методы исследований. Для выполнения поставленных целей автором использовались известные методики расчета сечений и скоростей радиационно-столкновительных процессов, справочники по специальным функциям и таблицы оптических характеристик химических элементов, модели и методы физики плазмы, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, дискретно-разностные схемы и методы, квадратурные формулы при вычислении соответствующих интегралов.

Достоверность и обоснованность подтверждается качественным и количественным совпадением результатов с экспериментальными данными натурных ионосферных и лабораторных исследований. Численные модели основаны на уравнениях баланса населенностей, скоростные коэффициенты которых рассчитывались по известным методикам, основанным на квантовомеханических вычислениях. Построенные численные алгоритмы протестированы на аналитических решениях.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса распространения резонансного излучения в многоуровневых оптически плотных средах. Численные методы и алгоритмы решения систем интегродифференциальных уравнений, позволяющие моделировать: перенос излучения в плоскопараллельном, сферическом и цилиндрическом газовых объемах; полное и частичное перераспределение фотонов по частотам; макроскопический разлет вещества; совместное влиянии различных типов уширения спектральной линии; локальное облучение малого объема среды лазерным пучком; неоднородное пространственное распределение концентрации и температуры вещества.

2. Численное моделирование пленения и рассеяния лазерного излучения в парах металлов, эффективного времени жизни возбужденных атомов методом послесвечения для различных функций перераспределения фотонов по частотам и геометрий газовых сред.

3. Исследование радиационно-столкновительных процессов при развитии резонансного оптического разряда в парах атомов щелочных элементов. Динамика ионизации газа, формирование фронта волны просветления и расширения ионизованного канала с учетом пленения фотонов.

4. Результаты численного моделирования резонансных оптических характеристик ультрахолодной плазмы в условии радиального разлета частиц. Эффекты частотной асимметрии испускаемого, проходящего и рассеянного резонансного излучения в неоднородных расширяющихся средах.

5. Моделирование радиационной кинетики в бариевых облаках. Расчет характерного времени фотоионизации, фотоионизационного «просветления» («потемнения») атомного (ионного) облака, пространственно-угловых и спек-трально-яркостных характеристик свечения бариевого облака при рассеянии солнечной радиации.

6. Методы определения: характерного времени ионизации БО солнечным светом и паров атомов металлов лазерным излучением, основанных на измерении рассеянного излучения; концентрации нормальных ионов и скорости разлета ультрахолодной плазмы по измерению интенсивности проходящего лазерного излучения в крыле линии.

Научная новизна. Исследованы динамика переноса излучения в многоуровневых средах, которые имеют форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и сферы, характеристики радиационных полей и распределение плотности частиц по объему. Проведен анализ роли возбужденных атомов (ионов), формирующих функцию источников среды, в задачах: о лазерно-индуцированной флуоресценции и резонансной лазерной ионизации паров щелочных металлов; испускании света, поглощении и рассеянии лазерного излучения ультрахолодной плазмой; фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света.

К числу приоритетных исследований автор относит следующие:

• физико-математическую модель и алгоритмы численного решения задачи о переносе широкополосного излучения в оптически плотных многоуровневых средах сложных геометрических конфигураций, которые учитывают полное и частичное перераспределение по частотам, радиальный разлет вещества. Благодаря использованию осевой симметрии поставленных задач удалость более чем в 10 раз сократить размерность системы интегродифференциальных уравнений;

• радиационно-столкновительную модель, алгоритмы и результаты численного исследования процесса формирования резонансного лазерного разряда в парах натрия;

• исследование влияния расширения зоны насыщения на «аномальную» флуоресценцию паров щелочных металлов, обсуждаемую в некоторых экспериментах, а также роли радиационного переноса в расширении плазменного канала, созданного лазерным излучением;

• расчет эффективного времени жизни возбужденных атомов натрия и лития, описываемые различными моделями функций перераспределения фотонов по частотам и геометриями газовой среды, для объяснения и интерпретации экспериментальных данных;

• модель, численные алгоритмы и результаты моделирования флуоресценции УП в поле лазерного излучения, методику оценки скорости радиального разлета кальциевой плазмы, основанную на измерении проходящего лазерного излучения в крыле линии;

• результаты моделирования радиационной кинетики и расчет спектраль-но-яркостных характеристик свечения бариевого облака сферической формы при его фотоионизации широкополосным солнечным светом, которые позволили объяснить сложную цветовую окраску облаков, наблюдаемую в натурных ионосферных экспериментах.

Практическая значимость♦ Проведение натурных ионосферных экспериментов в верхней атмосфере Земли и открытом Космосе путем инжекции искусственных светящихся облаков определяет необходимость развития методов их дистанционной оптической диагностики. Результаты расчета спектрально-яркостных характеристик свечения БО можно использовать для интерпретации экспериментальных данных, планирования будущих экспериментов с одновременным прогнозом ожидаемых результатов.

Построенная зависимость от оптической толщины фактора пленения паров натрия и лития позволила указать на то, что немонотонное поведение кривых в эксперименте [59] не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам.

По динамике уменьшения во времени интенсивности свечения паров можно рассчитывать характерное время их ионизации под действием лазерного излучения.

Исследование роли переноса вторичной радиации вне облучаемую зону среды указало на то, что в ряде экспериментов по резонансному лазерному воздействию на пары металлов, «аномальная» флуоресценция может быть объяснена только расширением области сильного насыщения среды.

Методика расчета скорости разлета ультрахолодной плазмы по измерению интенсивности проходящего лазерного излучения в крыле линии может быть использована на практике.

Расчетно-теоретическая модель позволяет по интенсивности рассеянного излучения получать эффективное время жизни возбужденных атомов в широком диапазоне концентраций частиц, для различных геометрий среды и механизмов формирования контура спектральной линии. Поэтому она дополняет и развивает асимптотическую приближенную модель Бибермана — Холстейна и при одновременном учете целого ряда сопутствующих физических условий привносит значительный фундаментальный вклад в классическую теорию переноса излучения.

Разработанные алгоритмы и методы математического моделирования процесса распространения резонансного излучения в оптически плотных средах сложных геометрических конфигураций могут быть использованы для решения целого класса задач радиационно-ударной кинетики космической и лабораторной плазмы и газов.

Реализация результатов. Расчетные данные по свечению бариевых облаков при их фотоионизации солнечным излучением переданы Институту прикладной геофизики им. академика Е.К. Федорова в форме научно-исследовательского отчета по теме «Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере».

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: III рабочее совещание по моделированию космических явлений в лабораторной плазме (г. Новосибирск, 1990); II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (г. Москва, 1991); XI Всесоюзном и XII Межреспубликанском симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1991 и 1993); I, II, III и IV Межреспубликанских симпозиумах «Оптика атмосферы и океана» (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II and VI Chine-Russian Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Harbin, China, 1995; China, 2002); III, V, VII and IX Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, 2000; Tomsk 2004; Tomsk 2008); Международных конференциях «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (г. Красноярск, 2000; 2001); VII International Conferences «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» (Tomsk, Russia, 2005).

Материалы диссертации также докладывались на научных семинарах организаций: ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИФ СО РАН им. Л.В. Киренского (г. Красноярск), КрасГУ (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), ТГУ (г. Томск).

Публикации. Результаты проведенных исследований опубликованы более чем в 60 работах, основные из которых [87 - 135].

Личный вклад автора. Первоначальные результаты по свечению бариевых облаков были получены совместно со Шкедовым И.М., а по резонансному оптическому разряду и взаимодействию лазерного излучения с УП с Шапаревым Н.Я. Определяющая часть исследований, составляющих содержание работы, выполнена лично автором.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Содержание диссертационной работы изложено

Выводы

Поставлена и решена задача о фотовозбуждении и свечении искусственного бариевого облака под действием солнечного излучения. Построены многоуровневые модели атома и иона бария. Показано, что для атома бария модель кроме основного обязательно должна включать метастабильные и возбужденные уровни, связывающие их с первыми. Эти метастабили играют важную роль в процессе ступенчатой ионизации бария. На основе результатов главы 1 разработаны численные алгоритмы решения полученной системы интегродифферен-циальных уравнений для плоскопараллельной и сферической геометрии среды. Проведенные численные эксперименты показали, что перенос излучения необходимо учитывать на атомном (553.5нм) и трех ионных переходах (455.4нм, 493.4нм, 614.2нм) если оптическая толщина облака на атомном резонансном переходе т0 >30.

Интенсивность проходящего солнечного света на атомном резонансном переходе (553.5нм) по мере развития фотоионизации увеличивается. Такое явление названо фотоионизационным «просветлением» атомного облака. Выявлено два качественных режима просветления, быстрый и медленный. Быстрый режим вызван уменьшением оптической толщины облака из-за заселения мета-стабилей с основного состояния через возбужденные уровни. Медленный режим просветления обязан фотоионизации атомов бария солнечным излучением. Интенсивность проходящего солнечного света на ионном переходе (455.4нм) с течением времени уменьшается, что вызвано ростом оптической толщины ионного облака по мере фотоионизации атомов. Такое поведение солнечной интенсивности названо фотоионизационным «потемнением» ионного облака.

Поглощение парами солнечной радиации приводит к неоднородной по объему среды ионизации и возбуждению бария. Значительные пространственные градиенты в распределении возбужденных атомов наблюдаются в начале процесса ионизации, когда БО является оптически плотным в атомной спектральной линии. По мере фотоионизации атомов бария облако становится оптически плотным в ионных спектральных линиях. При этом возникают значительные пространственные неоднородности в распределении возбужденных ионов бария. Формируется неоднородное по объему среды распределение коэффициента поглощения в оптически плотных атомных (ионных) линиях, величина которого меньше на облученной границе БО, чем на теневой.

Предложена методика определения характерного времени фотоионизации бария по динамике изменения концентрации электронов. Расчеты показали, что величина увеличивается с ростом начальной оптической толщины облака дополучен эффект самообращения спектрального контура атомной линии на начальных временах фотоионизации бария при рассеянии в направлении & < 90°, со стороны теневой границы БО. Глубина провала уменьшается в процессе развития ионизации, что свидетельствует об уменьшении оптической толщины облака. Для ионных линий бария самообращение контура происходит на конечных временах ионизации при рассеянии на углы 3 < 90°. Контур спектральной линии принимает правильную несамообращенную форму при рассеянии в направлениях противоположных направлению солнечного света со стороны облученной границы БО. Это объясняется тем, что при рассеянии «назад» фотоны распространяются в направлении уменьшения коэффициента поглощения и их выход с этой стороны облака облегчен. Наоборот, при рассеянии «вперед» фотоны распространяются в направлении увеличения коэффициента поглощения и при выходе с теневой стороны облака формируют самообращенный контур спектральной линии.

Из-за неоднородного пространственного распределения по объему коэффициента поглощения, БО рассеивает излучение в направлениях противоположных направлению солнечного света для моментов времени, когда облако обладает наибольшей оптической толщиной в атомной или ионной спектральных линиях.

Перенос солнечного излучения в БО приводит к пространственной неоднородности в распределении интенсивности его свечения от центра светящегося диска к краям. Форма такого радиального распределения для атомной и ионной линий будет зависеть от стадии ионизации и существенно меняться при изменении направления на внешнего наблюдателя. Поэтому должна наблюдаться сложная динамика цветовой окраски облака, что подтверждается экспериментально [42].

Для сферического БО поведение динамики яркости атомного (553.5нм) и ионного (455.4нм) резонансных переходов качественно согласуются с натурными данными (эксперименты АМРТЕ [41] и «СПОЛОХ» [46]). Такое совпадение экспериментальных и теоретических результатов, главным образом, объясняется тем, что построенная физико-математическая модель и численные алгоритмы решения задачи правильно учитывают перенос широкополосного солнечного излучения в трехмерном сферически симметричном бариевом облаке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена численному исследованию процессов переноса излучения в многоуровневых нестационарных средах в задачах о радиационном резонансном воздействии на газ и плазму. Актуальность исследований вызвана расширением сферы научного и практического применения методов свето-индуцированной резонансной флуоресценции для дистанционной оптической диагностики и зондирования газообразных и плазменных сред. В свете современных тенденций развития лазерной физики, физики плазмы, оптики и спектроскопии, разработанные математические модели и алгоритмы вносят значительный вклад в развитие научного направления «перенос резонансного излучения в оптически плотных, динамических, газовых и плазменных средах». Используя их, получено ряд результатов и выводов, которые имеют приоритетный характер в данной области исследования и состоят в следующем.

1. Построена модель процесса взаимодействия широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, учитывающая спектральный состав внешнего излучения, реальную структуру атома и иона, перенос излучения в оптически плотных спектральных линиях.

2. Разработаны численные алгоритмы решения систем интегродифферен-циальных уравнений, сводящую задачу Коши к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для газовых сред в форме плоского слоя, шара и цилиндра.

3. Численные методы решения систем ИДУ позволяют учитывать следующие физические факторы: частичное перераспределение по частотам; макроскопическое движение вещества; неоднородное пространственное распределение вещества и его температуры в газовой среде; совместное влияние лорен-цевского и допплеровского механизмов уширения спектральной линии; локальное возбуждение малого объема газа световым пучком.

4. Исследовано поглощение и рассеяние лазерного излучения парами натрия на резонансном переходе с длиной волны 589нм для различных геометрий газовых сред и параметров лазерного излучения. При локальном фотовозбуждении лазерным импульсом малого объема среды распространение излучения из зоны луча на периферию приводит к расширению области с высокой плотностью возбужденных атомов. Показано, что это явление является главным фактором «аномальной» флуоресценции, полученной в эксперименте [54].

5. В условии ЧПЧ рассчитаны контуры линий свечения и характерные времена высвечивания паров натрия и лития для различных функций перераспределения фотонов по частотам и геометрий газовой среды. Получено, что цилиндры, для которых отношение высоты к диаметру основания > 6 с точки зрения процессов переноса резонансного излучения эквивалентны бесконечно-длинным цилиндрам, а эффекты ЧПЧ увеличивают эффективное время жизни возбужденного состояния по сравнению с моделью 11114.

Результаты численного исследования зависимости от оптической толщины фактора пленения Бибермана-Холстейна паров натрия показали, что наблюдаемое в эксперименте [59] «аномальное» (немонотонное) его поведение не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам.

6. Проведено численное моделирование процесса лазерной резонансной ионизации паров натрия, в основе которой лежит сверхупругий нагрев свободных электронов, образованных благодаря ассоциативному механизму. Исследованы эффекты потемнения среды, вызванного тушением электронами возбужденного состояния атомов и колебание фронта ионизационно просветленной зоны.

Получено расширение плазменного канала в форме ореола поверх лазерного пучка, обусловленное процессами переноса рассеянного резонансного излучения. Предложена методика определения характерного времени ионизации среды под действием лазерного излучения, которая основана на измерении интенсивности рассеянного излучения.

7. Построена модель и проведено численное исследование испускания света, поглощение и рассеяние лазерного излучения ультрахолодной расширяющейся плазмой на резонансном переходе иона кальция (Д = 397нм). В проходящем лазерном излучении предсказано смещение контура линии в красную частотную область. В контуре линии рассеянного излучения наблюдается смещение интенсивности в красную область спектра для излучения выходящего с теневой стороны плазмы, и в фиолетовую область - при рассеянии в противоположном лазерному излучению направлении. Разработан метод расчета концентрации нормальных ионов и скорости разлета оптически плотной плазмы, основанный на измерении интенсивности проходящего излучения в крыле линии.

8. Решена задача об ионизации и свечении искусственного бариевого облака под действием солнечного света. Многоуровневые модели атома и иона бария построены на основе данных для сечений поглощения и распределения по спектру интенсивности солнечного излучения. Получено, что с ростом оптической толщины облака характерное время его ионизации увеличивается. Спектральные характеристики рассеянного излучения объясняют цветовую окраску облаков и ее изменчивость в зависимости от направления, что наблюдается в натурных экспериментах. Расчетная зависимость динамики яркости бариевого облака на атомном (553.5нм) и ионном (455.4нм) резонансных переходах качественно согласуется с экспериментальными данными (эксперименты АМРТЕ [41] и «СПОЛОХ» [46]).

1. Ключарев А.Н., Безуглов Н.Н. Процессы возбуждения и ионизации атомов при поглощении света. - Ленинград: 1983. - 272 с.

2. Compton К.Т., The diffusion of imprisoned radiation through a gas // Phys. Rev.- 1922. V.20. - P.283-287.

3. Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. — 1947. -Т.17. -С.416-426.

4. Holstein Т. Imprisonment of resonance radiation in gases. I, II // Phys. Rev. -1947. V.72. - P.1212-1233; - 1951. - V.83. - P.l 159-1168.

5. Соболев B.B. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет. М.: Гостехиздат, 1965. -391 с.

6. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969.- 472с.

7. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1,2 М.: Мир, 1982. - 424с.

8. Нагирнер Д.И. Теория переноса излучения в спектральных линиях. Итоги науки и техники. Сер. " Астрономия", - М.: ВИНИТИ АН СССР, 1983. -220с.

9. Rybicki G.B., Hummer D.G. Spectral line formation in variable-property media: The Riccati method // Astrophys. J. 1967. - V.150. - P.607-635.

10. Su-Shu Huang. Transfer of radiation in circumstellar dust envelopes. II. Intermediate case // Astrophys. J. 1969. - V.157. - P.843-855.

11. Auer L.H., Mihalas D. Non-LTR model atmospheres. III. A complet-linearization method // Astrophys. J. 1969. - V.l 58. - P.641-655.

12. Auer L.H., Mihalas D. On the use of variable eddington factors in non-LTR stellar atmospheres computations // Mon. Not. R. astr. Soc. 1970. - T.149. - P.65-74.

13. Hammer D.G., Rybicki G.B. Radiative transfer in spherically symmetric systems. The conservative grey case // Mon. Not. R. Astr. Soc. 1971. - V.l52. -P.l-19.

14. Adams T.F., Hummer D.G., Rybieki G.B. Numerical evaluation of the redistribution function R11a(x,x') and of the associated scattering integral // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1971. - V.ll. - P.1365-1376.

15. Reichel A., Vardavas I.M. A simple quadrature method for the evaluation of the redistribution functions R,n lv(x',n';x,n) // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1975. - V.15. - P.929-939.

16. John P. Apruzese. A dust-shell model of the infrared object HD 45677 // Astro-phys. J. 1974. - V.188. - P.539-543.

17. Chun Ming Leung. Radiation transport in dense interstellar dust clouds. I. Grain temperature // Astrophys. J. 1975. - V.199. - P.340-360.

18. Chun Ming Leung. Numerical solution of the radiative transfer equation in spherically symmetric dust shells // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1976. -V.16.-P.559-574.

19. Mihalas D., Kunasz P.B. Solution of the comoving-frame equation of transfer in spherically symmetric flows. V. Multilevel atoms // Astrophys. J. 1978. -V.219. - P.635-653.

20. Mihalas D, Auer L.H. Two-dimensional radiative transfer. I. Planar geometry // Astrophys. J. 1978. - V.220. P.1001-1023.

21. Mihalas D. The computation of radiation transport using Feautrier variables. I. Static media// J. of Computational Phys. 1985. - V.57. - p.1-25.

22. Mihalas D. The computation of radiation transport using Feautrier variables. II. Spectrum line formation in moving media // J. of Computational Phys. 1986. -V.64. - P. 1-26.

23. Spagna G.F., Leung C.M. Numerical solution of the radiation transport equation in disk geometry // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1987. - V.37. - No.6. -P.565-580.

24. Kunasz P, Auer L.H. Short characteristic integration of radiative transfer problems: Formal solution in two-dimensional slabs // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1988. - V.39. - No.l. - P.67-79.

25. Линь Ц. Д. Радиационный перенос в произвольном объеме изотропно рассеивающей среды, окруженном диффузно излучающими и отражающими поверхностями // Аэрокосмическая техника. 1988. -№11.- С.71-78.

26. Levermore C.D. Relating Eddington factors to flux limiters // J. Quant. Spec-trosc. Radiat. Trans. 1984. - V.31. - No.2. - P. 149-160.

27. Cosner C., Lenhart S.M., Protopopescu V. Transport equations with second-order differential collision operators // J. Math. Anal. Appl. 1988. - V.19. -No.4. - P.797-813.

28. Dave J.V., Canosa J. A direct solution of the radiative transfer equation: Application to atmospheric models with arbitrary vertical Nonhomogeneities // J. At-mosph. Sciences. 1974. - V.31. - P. 1089-1101.

29. Dave J.V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to the radiative transfer equation for an arbitrary solar elevation. Part I: Theory // J. Atmosph. Sciences. 1974. - V.32. - P.790-798.

30. Устинов E.A., Филимонова B.M. Прямой метод решения уравнения переноса в применении к неоднородным планетным атмосферам большой оптической толщины // Космические исследования. 1977. - Т. XV. - Вып.4. -С.619-625.

31. Diner D.J., Martonchik J.V. Atmospheric transfer of radiation above an inhomo-geneous non-Lambertian reflective ground I. Theory // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. - 1984. - V.31. - No.2. - P.97-125.

32. Устинов E.A. Метод сферических гармоник: Приложение к переносу поляризованного излучения в вертикально-неоднородной планетной атмосфере. Математический аппарат // Космические исследования. 1988. - Т. XXVI. -Вып.4. - С.550-562.

33. Vincent P. Gutschick. Radiation transfer in vegetative canopies and other layered media: rapidly solvable exact integral equation non requiring Fourier resolution//J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1984. - V.31. - No.l. - P.71-82.

34. Limbaugh C.C., Kneile K.R. Uncertainties propagation for combustion diagnostics using infrared band models // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. — 1984. -V.31. No.2. - P. 161-171.

35. Беликов Ю.Е., Николайшвили Ш.С., Перадзе P.K. Модель рассеяния солнечного света на искусственном сферическом газодисперсном облаке в верхней атмосфере Земли // Космические исследования. 1993. - Т.31. -Вып.1. - С.135-141.

36. Денисов В.И. Развитие аналитических и численных методов радиационной кинетики газа и плазмы: Дис. на соиск. учен, степени кандид. физ.-мат. наук. Новосибирск: ИТПМ, 1986, - 150с.

37. Булышев А.Е., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. 1988. - Т. 156. - Вып.1. - С. 153-176.

38. Т Nell Davis. Chemical releases in the ionosphere // Rep. Prog. Phys. 1979. -V.42. - P.1565-1604.

39. Rosenberg N. W., Best G.T. Chemistry of barium released at high altitudes // J. Phys. Chem.- 1971.- V.75. P.1412-1418.

40. Bernhardt P.A., Roussel-Dupre R.A., Pongratz M.B., et al. Observation and theory of the AMPTE magnetotail barium releases // J. Geophys. Res. 1987. -V.92. - P.5777-5794.

41. Авдюшин С.И., Ветчинкин H.B., и др. Программа "Активные эксперименты и антропогенные эффекты в ионосфере": Организация, аппаратурно-методическое обеспечение, основные результаты исследований // Космические исследования. — 1993. Т.31. - Вып.1. - С.3-25.

42. Алебастов В.А., Благовещенская Н.Ф., и др. Исследования искусственных образований в ионосфере радиофизическими методами. 1. Искусственные ионные облака // Космические исследования. 1993. - Т.31. - Вып.2. - С.11-31.

43. Милиневский Г .П., Романовский Ю.А., Алпатов В.В., и др. Оптические наблюдения искусственных облаков в верхней атмосфере // Космические исследования. 1993. - Т.31. - Вып. 1. - С.41-53.

44. Аношкин В.А., и др. Об эволюции бариевых облаков большой плотности // Геомагнетизм и аэрономия. 1979. - Т. 19. - С.1058-1063.

45. Адейшвили Т.Г., Бочаров А.А., Дорофеев В.Е., и др. Фотометрические и телевизионные измерения в ракетном эксперименте "СПОЛОХ" с инжек-цией бария в-ионосфере Земли. М., 1977. -18с. (Препринт института космических исследований АН СССР: N.342).

46. Кручиненко В.Г., Тарануха Ю.Г. Некоторые результаты фотографических наблюдений эксперимента «СПОЛОХ 2». - Киев: Вестник киевского университета. Астрономия, 1982, №24, с.65 - 72.

47. Евтушевский A.M., Грицай З.И., Милиневский Г.П., и др. Эксперименты с образованием искусственных светящихся облаков в экваториальной ионосфере. Киев: Проблемы космической физики, 1985, Вып.20, с.З - 7.

48. Goldman M.V., Newman D.L., Drake R.P., Afeyan B.B. Theory of convective saturation of Langmuir waves during ionospheric modification of a barium cloud // J. of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 1997. - V.59. - No. 18. -P.2335-2350.

49. Skinner C.H., Kleiber P.D. Observation of anomalous conical emission from laser-excited barium vapor // Phys. Rev. A. 1980. - V.21. - No.l. - P.151-156.

50. Huo Y., Lou Q. Stimulated collision-induced fluorescence and stimulated raman scattering in barium vapor pumped by XeCI laser radiation // Optics commun. -1988. V.67. - No.5. - P.378-382.

51. Salter J.M., Burgess D.D., Ebrahim N.A. Anomalous behaviour in the saturation of the sodium D lines under high power laser illumination // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1979. - V.12. - No.24. - P.759-762.

52. Krebs D.J., Schearen L.D. Exitation transfer collisions and electron seeding processes in a resonantly excited sodium vapor // J. Chem. Phys. 1981. - Y.75. - No.7. - P.3340-3344.

53. Burgess D.D., Eckant M.J. Anomalous fluorescence scattering from shock-heated sodium vapour under maintained high-power laser illumination // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1976. - Vol.9. - No. 17. - P.519-522.

54. Bowen J.L., Thome A.P. Time-resolved fluorescence and population measurements in laser-pumped barium vapour // J. Phys. B: Mol. Phys. 1985. - V.l 8. -P.35 -50.

55. Landen O.L., Winfield R.J., Burgess D.D., Kilkenny J.D. Production of dense, cool plasmas by resonance pumping of sodium vapor // Phys. Rev. 1985. -V.32. - No.5. - P.2963-2971.

56. Romberg A, Kunze H.-J. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. -1988. V.39. - No.2. - P.99-107.

57. Высотина H.B., Грегг Е.Г., Ермолаева Г.М., и др. Аномальные поглощение и люминесценция паров молекулярного йода при лазерном возбуждении // Оптика и спектроскопия. 1999. - Т.86. - № 4. - С.598-603.

58. Issac R.C., Harilal S.S., Bindhu C.V., et al. Anomalous profile of a self-reversed resonance line from Ba+ in a laser produced plasma from YBa2Cu307 // Spec-trochimica Acta Part В. 1997. -V.52. - P.1791-1799.

59. Lucatorto T.B., Mcllrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. 1976. - V.37. - No.7. - P.428-432.

60. Kushawaha V.S. Competition between fluorescence and associative ionization in sodium vapor // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1985. - V.34. - No.3. -P.305-308.

61. Tam A.C., Happen W. Plasma production in a Cs vapor by a weak CW laser beam of 6010 A // Optics Commun. 1977. - V.21. - No.3. - P.403-407.

62. Berman G.H., Leventhal J.J. Ionization and energy pooling in laser-excited Na vapor//Phys. Rev. Lett. 1978. - V.41. - P.1227-1230.

63. Jong A., Valk F. Associative ionization of laser-excited sodium in an atomic beam // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1979. - V.12. - No. 18. - P.L561-L566.

64. Lucatorto T.B., Mcllrath T.J. Laser excitation and ionization of dense atomic vapors // AppL Opt. 1980. - V.19. - No.23. - P.3948-3956.

65. Леонов А.Г., Пантелеев A.A., Старостин A.H. и др. Мультиплетные спектры резонансной флюоресценции трехуровневой среды (паров натрия) в поле интенсивной лазерной волны // ЖЭТФ. 1994. - Т.105. - С.1536-1542.

66. Леонов А.Г., Старостин А.Н., Чехов Д.И. О механизмах резонансной лазерной ионизации // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - С. 1274-1296.

67. Laughlin С. One- and two-photon ionization of the 3S and 3P states of Na I // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1978. - V.ll. - No.8. - P.1399-1412.

68. Bachor H-A., Kock M. Fast excitation and ionisation in a laser-pumped barium vapour: experiments and calculations // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1981. -V.14. - P.2793-2806.

69. Kunnemeyer R., Kock M. Resonant ionization behaviour of laser-pumped barium vapour//J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1983. - V. 16. - P.L607-L611.

70. Kallenbach A., Gunther M., Kunnemeyer R., Kock M. Collisional and radiative processes in a laser-pumped barium vapour // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. — 1986.-V.19.-P.2645-2658.

71. Kallenbach A., Kock M., Zierer G. Absolute cross sections for photoionization of laser-excited Bal states measured on a thermionic diode // Phys. Rev. — 1988. V.38. - No.5. - P.2356-2360.

72. Kallenbach A., Kock M. Kinetic of a laser-pumped barium vapour: II. Experiment and calculations // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1989. - V.22. -P. 1705-1720.

73. Killian T.C., Kulin S., Bergeson S.D., et al. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.83. - No.23, - P.4776-4779.

74. Kulin S., Killian T.C., Bergeson S.D., et al. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.85. - No.2. -P.318-321.

75. Killian T.C, Lim M.J., Kulin S., et all. Formation of Rydberg Atoms in an Expanding Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86. - No.17. -P.3759-3762.

76. Simien C.E., Chen Y.C., Gupta P, et al. Using Absorption Imaging to Study Ion Dynamics in an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.92. -No. 14. - P.143001-1 - 143001-4.

77. Cummings E.A., Daily J.E., Durfee D.S., Bergeson S.D. Fluorescence Measurements Of Expanding Strongly Coupled Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. -2005. V.95. - P.235001-1 - 235001-4.

78. Killian T.C, Chen Y.C, Gupta P. et al. Absoiption imaging and spectroscopy of ultracold neutral plasmas // J. Phys. B: Atom. Molec. Opt. Phys. 2005. - V.38. - P.S351-S362.

79. Killian T.C, Pattard T, Pähl T, et al. Ultra-cold neutral plasmas // Phys. Rev. -2007. V.449. -P.77-130.

80. Зайцев H.K., Шапарев Н.Я. Оптоэлектрические явления в плазме. Красноярск, 1982. Ч. 1,2,3, -29с., -30с., -31с. (Препринт Института Физики им. Л.В. Киренского СО АН СССР: N2070, Ш08Ф, N2090).

81. Очкин В.Н., Преображенский Н.Г., Шапарев Н.Я. Оптогальванический эффект в ионизованном газе. -М.: Наука, 1991, 160 с.

82. Craig Т. D., Incropera F.P. Radiation transfer in absorbing-scattering liquids -1. Radiance and flux measurements // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1984. -V.31. - No.2. -P.127-137.

83. Incropera F.P. Craig T. D., Houf W.G. Radiation transfer in absorbing-scattering liquids — II. Comparisons of measurements with predictions // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1984. - V.31. - No.2. - P. 139-147.

84. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. ВЦ СО РАН СССР. - Красноярск, 1990. - 34с. - Деп. в ВИНИТИ. 05.10.90, N5266-B90.

85. Гольбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш., и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака//Геомагнетизм и аэрономия. 1990. -Т.30.-No.4.-С.688-690.

86. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // XI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. — Томск, 1991. -С.52.

87. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование динамики ионизации и свечения бариевого слоя под действием солнечного излучения // II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Тез. докл. М., 1991. - С.93-94.

88. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое // Оптика атмосферы. 1991. - Т.4. - No.l 1. - С.1172-1178.

89. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // XII Межреспубликанский симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докд. Томск, 1993. - С.67.

90. Косарев, И.М. Шкедов. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке // Оптика атмосферы и океана. 1993. - Т.6. -N.10.-С.1298-1306.

91. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком //1 Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С.259-260.

92. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного импульса в плотных парах натрия //1 Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С.22-23.

93. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения парами натрия // II Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1995. - С.37-38.

94. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения плотными парами натрия // Оптика атмосферы и океана. 1995. - Т.8. - №12. - С.1752-1756.

95. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced fluorescence of the optical thick sodium vapours // Proceedings of the second Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technology. Harbin. - China. - 1995. - P. 40 - 41.

96. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного луча в оптически толстых натриевых парах // III Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1996. - С.24.

97. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Exitation and emission of soudium vapours under action of the laser beam // The Proceedings of the third Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technology. Krasnoyarsk. - Russia. - 1996. -P.75-77.

98. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Сравнение результатов численного моделирования по свечению бариевых облаков с экспериментальными данными // Тез. докл. IV Симпозиум "Оптика атмосферы и океана". — Томск, 1997. -С.7-8. ,

99. Косарев Н.И. Шкедов И.М. Моделирование динамики переноса резонансного излучения в плотных средах // Тез. докл. Международной конференции "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1997.-С.104-105.

100. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком // Оптика атмосферы и океана. 1999. - Т.12 - №1. - С.30-35.

101. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование переноса излучения в бариевом облаке. СибЮИ МВД РФ. - Красноярск, 1999. - 36с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.99, №2296-В99.

102. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование лазерно-индуцированной ионизации в оптически плотных средах // Тез. докл. Международной конференции "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1999.-С. 125-126.

103. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of sodium vapours // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.31-34.

104. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Transfer of laser radiation in gases // The Proceedings of the 5-th Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology. October 23 28, 2000. - Tomsk, Russia, 2000. - P.49-52.

105. Kosarev N.I. Laser-induced gas transparency in conditions of radiating transfer // Proceedings of the 7-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. December 20 24, 2004. - Tomsk, Russia, 2004. - P.296-300.

106. Косарев Н.И. Лазерная резонансная ионизация атомов натрия в условиях переноса излучения // Математическое моделирование. — 2005. Т. 17. - №5. - С.105-122.

107. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser action // Abstract VII Int. Conf. Atom. Molec. Palsed Lasers. Pt. I. September 12-16, Tomsk, Russia, 2005. - P.62.

108. Kosarev N.I., Klimkin V.M., Marichev V.N., Popov L.N. Upper atmosphere laser spectroscopy // Abstract VII Int. Conf. Atom. Molec. Pulsed Lasers. Pt. I. September 12-16, Tomsk, Russia, 2005. - P.70.

109. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Ионизационная прозрачность газа, индуцированная резонансным лазерным воздействием // Оптика атмосферы и океана. 2006. - Т. 19. - №2-3. - С.216-220.

110. Косарев Н.И. Комментарии к вопросу об аномальной флуоресценции паров атомов натрия на длине волны 589.6нм // Оптика и спектроскопия. -2006.-Т. 101.-№ 1. С.64-70.

111. Косарев Н.И. Перенос излучения в искусственном бариевом облаке при его фотоионизации солнечным светом // Математическое моделирование. — 2006. Т.18. - №12. - С.67-87.

112. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансная лазерная ионизация паров натрия при учете радиационного переноса // Квантовая электроника. 2006. -Т.36. - №4. - С.369-375.

113. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Resonance fluorescence of the calcium plasma // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10- 15, 2006. Harbin, China, 2006. - P. 11-15.

114. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionisation bleaching of the sodium vapours // Proceedings of the 8-th Sino-Russian symposium on laser physics and laser technologies. August 10- 15, 2006. Harbin, China, 2006. - P. 20-25.

115. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Ionization transparency of the gas induced by resonant laser influence //Proc. SPIE. -2006. V.6263. - P. 124-131.

116. Косарев Н.И. Формирование контура спектральной линии при частичном перераспределении по частотам // Оптика и спектроскопия. 2007. - Т. 102. - №1. - С.13-19.

117. Косарев Н.И. Эффективное время высвечивания паров лития // Оптика и спектроскопия. 2007. - Т. 102. - №5. - С.718-724.

118. Косарев Н.И. Распад возбужденного состояния 32Р3/2 атомов натрия с учетом пленения излучения // Оптика и спектроскопия. 2008. - Т. 104. -№1. - С.5-8.

119. Косарев Н.И. Моделирование переноса излучения при неполном перераспределении по частотам // Математическое моделирование. — 2008. Т.20. -№ 3. - С.87-97.

120. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Поглощение резонансного излучения в ультрахолодной лазерной плазме // ДАН. 2008. - Т.421. - №6. - С. 1-3.

121. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Resonance optical characteristics of ultracold plasma // Proceedings of the 9-th Russian-Chinese symposium on laser physics and laser technologies. October 26-31, 2008. Tomsk, Russia, 2008. - P. 80 -84.

122. Kosarev N.I. Numerical investigation of the escape factor of lithium and sodium vapour at partial frequency redistribution // J. Phys. B: Atom. Molec. Opt. Phys. 2008. - V.41. - P.225401-1-225401-8.

123. Kosarev N.I., Shaparev N.Ya. Absorption and scattering of resonance laser radiation in ultracold optical dense plasma // J. Phys. B: Atom. Molec. Opt. Phys.- 2008. V.41. - P.235701-1-235701-3.

124. Косарев Н.И., Шапарев Н.Я. Резонансные оптические характеристики ультрахолодной лазерной плазмы // Квантовая электроника. 2009. - Т. 39.- № 12.-С.1112- 1116.

125. Справочник по специальным функциям. / Под редакцией М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979, - 830с.

126. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979, - 312с.

127. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др. ; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.; Энер-гоатомиздат, 1991, - 1232 с.

128. Таблицы физических величин: Справочник; Под. ред. академика И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

129. Радциг А.А., Смирнов В.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. - 240с.

130. Касабов Г.А., Елисеев В.В. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. М.: Атомиздат, 1973. - 160 с.

131. Спектроскопия газоразрядной плазмы. / Под редакцией С. Э. Фриша. Л.: Наука, 1970.-362 с.

132. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Наука, 1977,- 320с.

133. Вайнштейн J1. А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979, - 320 с.

134. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. Учебное пособие. М.: Наука, 1983. -320с.

135. Skinner C.H. Comment on The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence' // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. - V.13. - P.L637-L640.

136. Mcllrath T.J., Lucatorto T.B. Comment on 'The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence' // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. - V.13. - P.L641-L644.

137. Measures R.M. Efficient laser ionization of sodium vapor A possible explanation based on superelastic collisions and reduced ionization potential // J. Appl. Phys. - 1977. - V.48. - P.2673-2677.

138. Shaparev N.Ya. Influence of the resonance radiation on the ionization of a gas // Abstracts of fourth Europhysics sectional conference on atomic and molecular physics of ionized gases, Essen. 1978. - P.48.

139. Habib A.A.M., El-Gohary Z. The resonance escape factor for Voigt and Lor-entz line profiles in atomic absorption measurements // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 2002. - У.12. - P.341-347.

140. Seidel S., Wrubel Th., Roston G., Kunze H.-J. Line profile measurements of (4S) 6S 5S-(4S) 6p 5P transitions of Xe III // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. -2001. V.71. -P.703-709.

141. Horling P., Zastrow K.-D. An investigation of the accuracy of Doppler broadened line profile analysis applied to plasma diagnostics // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1995. - V.53. - No.6. - P.585-596.

142. Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. M.: Энергоиздат, 1982. -232c.

143. Measures R.M., Drewell N., Cardinal P. Electron- and ion-beam transportation channel formation by laser ionization based on resonance saturation LIBORS // J. Appl. Phys. - 1979. - V.50. - No.4. - P.2662-2669.

144. Measures R.M., Cardinal P.G., Schinn G.W. A theoretical model of laser ionization of alkali vapors-based on resonance saturation // J. Appl. Phys. 1981. -V.52. - No.3. - P.1269-1277.

145. Measures R.M. and Cardinal P.G. Laser ionization based on resonance saturation a simple model description // Phys. Rev., A. - 1981. - V.23. - No.2. -P.804-815.

146. Measures R.M., Wong S.K., Cardinal P.G. The influence of molecular nitrogen upon plasma channel formation by laser resonance saturation // J. Appl. Phys. -1982. V.53. - No.8. - P.5541-5551.

147. Gavriluk A.P., Shaparev N.Ya. Ionised induced gas transparency in the resonance electromagnetic field // Optics Commun. 1981. - V.39. - No.6. - P.379-382.

148. Гаврилюк А.П. Шапарев Н.Я. Ионизация газа в резонансном оптическом поле. Красноярск: Выч. Центр СО АН СССР, 1986, препр. №15, Часть 1, 36с.

149. Roussel F, Breger Р, Spiess G et al. Evidence of super-elastic effects in laser-induced ionisation of Na vapour // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. -V.13. - P.L631-L636.

150. Weiner J., and Boulmer J. Associative ionization rate constants as a function of quantum numbers n and 1 in Na*(nl)+Na(3s) collisions for 17 < n < 27 and 1 = 0, 1= 1 and 1 > 2 // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1986. - V.19. - P.599-609.

151. Kallenbach A and Kock M. Kinetic of a laser-pumped barium vapour: I. Development of a numerical model // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1989. -V.22. - P.1691-1704.

152. Райзер, Ю.П. Физика газового разряда. Учебное руководство. / Ю.П. Рай-зер. М.: Наука, 1987. - 592с.

153. Шапарев Н.Я. Резонансный оптический разряд // ЖТФ. 1979. - Т.49. -С.2223-2227.

154. Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление газа // ЖЭТФ. 1981. - Т.80. С.957-962.

155. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974.-308с.

156. Гаврилюк А.П., Краснов И.В., Шапарев Н.Я. Оптическое удержание низкотемпературной плазмы с резонансными ионами // Письма в ЖЭТФ. — 1996.-T.63.-C.316-321.s>

157. Гаврилюк А.П., Краснов И.В., Шапарев Н.Я. Лазерное управление состоянием плазмы в селективной оптической ловушке // Письма в ЖТФ. -1997. -Т.23. -С.28-33.

158. Gavriluk А.P., Krasnov I.V., and Shaparev N.Ya. Laser cooling and Wigner crystallization of resonant plasma in magneto-optical trap // Laser Phys. 1998.- V.8. P.653-657.

159. Gavriluk A.P., Krasnov I.V., and Shaparev N.Ya. Light-induced ultracold plasma//Laser Phys.-2005. V.15. - P. 1102-1108.

160. Pohl Т., Pattard Т., Rost L.M. Coulomb Crystallization in Expanding Laser-Cooled Neutral Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.92. - No. 15. - P. 1550031-155003-5.

161. Дорожкина Д.С., Семенов B.E. Точное решение задачи о квазинейтральном расширении в вакуум локализованной бесстолкновительной плазмы с холодными ионами // Письма в ЖЭТФ. 1998. - Т.67. - Вып.8. - С.543-547.

162. Hummer D.G., G.B. Rybicki G.B. Redshifted line profiles from differentially expanding atmospheres // The Astrophysical Journal. 1968. - V.153. - LI 07-L110.

163. Замышляев Б.В., Прияткин C.H., Ступицкий Е.Л. Ранняя стадия разлета частично-ионизованного бария в геомагнитном поле // Космические исследования. 1993. - Т.31. - Вып.2. - С.55-62.

164. Прияткин С.Н., Ступицкий Е.Л. Неравновесные процессы при разлете бариевого облака в поле солнечного излучения // Космические исследования.- 1992. Т.30. - Вып.2. - С.253-261.

165. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением // Оптика атмосферы. 1991. - Т.4. - №.11. - С. 11781185.

166. Макарова Е.А., Харитонова А.В. Распределение энергии в спектре Солнца и солнечная постоянная. М.: Наука, 1972, 288с.

167. Катасев Л.А., Куликова Н.В. Труды института экспериментальной метрологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978, Вып.6 (74), с.31-37.