Процессы квантовой интерференции при спонтанном испускании возбужденных состояний атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Исследование процессов спонтанного испускания возбужденных атомов, анализ спектрально-угловых, поляризационных, пространственных и др. характеристик рассеянного излучения имеют как общетеоретический интерес, связанный с изучением новых явлений и их характеристик, так и практический интерес в таких областях как лазерная спектроскопия, диагностика плазмы, сонолюминисценция и др., а также в других задачах, связанных с рассеянием лазерного излучения.

Последнее время большой интерес вызывают исследования процессов квантовой интерференции при спонтанном испускании атомов для двух и более близлежащих состояний [50] - [86]. Это связано с тем, что интерференционные процессы для таких систем могут приводить к многочисленным и разнообразным эффектам, которые могут иметь важные практические приложения. Процессы квантовой интерференции при спонтанном испускании относятся к интерференционным процессам типа Фано (Fano) [9] и обусловлены тем, что распад происходит в общий континуум при этом система приходит в одинаковое конечное состояние. В работе [9] было впервые показано, что в этом случае оператор релаксации будет содержать недиагональные элементы. В работе [10], недиагональные элементы оператора релаксации были получены в аналогичном виде при рассмотрении задачи о взаимодействии пересеченных квазистационарных уровнях со сплошным спектром. В аналогичном виде в работе [11] был получен оператор обменного взаимодействия одно-нуклонных квазистационарных состояний. В последнее время интерес к рассмотрению интерференционных эффектов при спонтанном испускании возник в связи с работами Харриса (Harris) и Имамоглу (Imamoglu) [55] - [57], которые показали возможность создания лазера без инверсии населенностей в том случае, когда два возбужденных состояния взаимодействуют с общим квантованным полем излучения. При этом изменение в профилей поглощения и усиления было обусловлено недиагональными членами в операторе релаксации. Исследование генерации без инверсии населенностей, обусловленное эффектами квантовой интерференции для трехуровневой среды F-типа, также проводилось в статьях [59—61}. Отметим, что существенное изменение профиля поглощения и усиления возможно и для двухуровневого атома в сильном поле, при этом может иметь место усиление резонансных фотонов вблизи частот, отстроенных от центральной компоненты на частоту Раби [6,7,12-15]. Об экспериментальном наблюдении этого факта в радиочастотном диапазоне сообщалось в работе [16], а в оптическом в [17]. Также укажем, что возможность усиления без инверсии населенностей на других схемах также обсуждалась, например, в работах [18-20] при рассмотрении трехуровневого атома А-типа, для которого эффекты квантовой интерференции не имеют места.

В последующих работах, посвященных исследованию процессов квантовой интерференции было показано большое число разнообразных эффектов. Первым в этом ряду следует выделить эффект сужения спектральной линии. Впервые он был показан Zhou и Swain в [50] при рассмотрении распада возбужденных состояний для трехуровневого атома F-типа. Этот эффект, а также возможность наблюдения так называемой "темной"линии рассматривалась в работах [62], [70] - [75]. В работе [50,51,72] было указано на возможность подавления спонтанного излучения. В работе [52] этот эффект был экспериментально подтвержден для переходов в молекуле натриевого димера. Возникновение квантовых биений населенности при распаде возбужденных состояний рассматривалось в работах [65] - [69]. Также проводились исследования процессов квантовой интерференции в том случае, когда атом находится лазерном поле как в монохроматическом, так и бигармоническом. Рассматривалась возможность когерентного пленения населенности в бигармоническом лазерном поле [51,53,54], кроме того, в работах Мартинеза (Martinez) и Найта (Knight) было показано, что для таких систем форма линий будет сильно зависеть от разности фаз возбуждающих полей [81] - [84]. В работах [82] - [84] исследовалась возможность управления интенсивностью спонтанного излучения с помощью фаз лазерных полей и времени их включения.

Для возникновения интерференции необходимо минимум два с коррелированных пути, при этом влияние интерференционных процессов на свойства радиационной релаксации возбужденных состояний возможно в только том случае, когда система приходит в одинаковое конечное состояние. Простейшей системой такого рода является невырожденный трехуровневый атом У-типа, уже для которого проявляются все выше описанные эффекты. К настоящему времени исследования процессов квантовой интерференции связаны именно с анализом данной модели и ее модификаций: добавление дополнительных уровней в различных конфигурациях, взаимодействие с несколькими возбуждающими полями и т.д. . Однако необходимо отметить, что такая система является модельной и не учитывает многие характеристики реальных физических систем, которые важны, как для практических приложений так и существенно и изменяют само рассмотрение интерференционных процессов. К недостаткам моделей такого типа следует отнести то, что они не учитывают возможное вырождение уровней, угловой и поляризационный состав возбуждающего и спонтанного излучения, кроме того дипольный момент переходов полагается скалярной величиной. При этом существенную трудность представляет собой обоснование как условий, при которых возникновение интерференционных процессов возможно, так и относительного вклада интерференционных членов для различных характеристик. В приведенных выше работах условием, при котором возможно возникновение процессов квантовой интерференции, принимается неортогональность ( в идеале параллельность) векторов дипольных моментов переходов [85], [70], [80], [68], [69]. Как будет показано в диссертации, при рассмотрении более полной модели, данное условие не является достаточным.

Таким образом, анализ интерференционных процессов при спонтанном испускании для реальных физических систем, учитывающий вырождение уровней, поляризационный состав возбуждающей волны, поляризацию рассеянного излучения и сравнение результатов исследований с модельными системами, приобретает особый интерес.

Целью данной работы являлось изучение интерференционных процессов при спонтанном испускании возбужденных состояний для трехуровневых атомов У-типа как для невырожденных, так и с учетом вырождения уровней по проекции магнитного момента. Анализ их влияния на динамику атомных населенностей, на угловое распределение, полную интенсивность, поляризационный состав и спектры резонансной флуоресценции. В рамках этого направления решались следующие задачи.

- Расчет и исследование структуры оператора радиационной релаксации для вырожденного атома У-типа, учитывающая интерференционные процессы при спонтанном испускании. Разработка аппарата атомной и атомно-фотонной матрицы плотности для таких систем, учет влияния интерференционных эффектов на угловое распределение и спектры резонансной флуоресценции.

- Исследование интерференционных процессов при спонтанном испускании для невырожденных атомных систем У-типа. Подробный анализ влияния интерференционных эффектов на динамику атомных населенностей и спектры резонансной флуоресценции.

- Детальное исследование интерференционных эффектов при спонтанном испускании на примере £>-линии паров щелочных металлов. Анализ динамики атомных населенностей, спектров резонансной флуоресценции, углового распределения интенсивности и полной интенсивности спонтанного свечения атомов.

Научная новизна, представленной работы состоит в следующем:

1. Получена общая структура оператора радиационной релаксации для вырожденных атомных систем У-типа, учитывающая процессы квантовой интерференции при спонтанном испускании. Показано, что при определенных условиях вклад интерференционных эффектов может приводить к существенному изменению вида релаксационного оператора. Указаны условия, при которых интерференционные процессы необходимо учитывать.

2. Проведено подробное исследование влияния процессов квантовой интерференции на динамику населенностей, полную, интенсивность и спектры резонансной флуоресценции для невырожденных трехуровневых систем V-типа. Показано, что вклад интерференционных эффектов для таких систем может приводить к качественному изменению как динамики населенностей атомных состояний, так и поведения полной интенсивности и спектров резонансной флуоресценции. Получены соотношения параметров, при которых спонтанное испускание окажется полностью подавленным.

3. Произведено расчетно-теоретическое моделирование резонансной флуоресценции для В-линии щелочных металлов, в поле монохроматической волны произвольного поляризационного состава. Показано, что в отличие от структуры оператора радиационной релаксации, вклад интерференционных эффектов в угловое распределение интенсивности и спектры спонтанного излучения необходимо учитывать и для систем в обычных условиях.

4. Предсказан эффект уменьшения интенсивности резонансной флуоресценции с ростом напряженности линейно поляризованной волны накачки, при наблюдении в направлении вектора Еь возбуждающего поля. Проанализирована возможность экспериментального наблюдения указанного эффекта с учетом влияния столкновительного затухания и распределения поля волны накачки по сечению пучка.

Защищаемые положения.

1. Общая структура и вывод оператора радиационной релаксации, учитывающая эффекты квантовой интерференции при спонтанном испускании, для вырожденных атомных систем У-типа с произвольными значениями полного момента уровней. Условия, при которых вклад интерференционных процессов в структуру оператора релаксации и уравнения движения атома необходимо учитывать. Одним из основных условий является неизотропность плотности состояний электромагнитного поля. Результат исследования неизотропной плотности состояний электромагнитного поля вблизи металлической поверхности на структуру оператора радиационной релаксации на примере Г>-линии паров щелочных металлов.

2. Результаты численного расчета резонансной флуоресценции газа невырожденных трехуровневых атомов V-типа с учетом интерференционных процессов при спонтанном испускании. Аналитически получены условия при которых возможно полное подавление спонтанного излучения для таких систем.

3. Модификация углового распределения интенсивности, спектров и поляризационных характеристик резонансной флуоресценции для вырожденных трехуровневых систем V-типа, обусловленная интерференционными процессами при спонтанном испускании .

4. Результаты расчетно-теоретического исследования резонансной флуоресценции для В-лииии паров щелочных металлов, учитывающие интерференционные процессы. Теоретически предсказан эффект уменьшения интенсивности резонансной флуоресценции с ростом напряженности линейно поляризованной волны накачки, при наблюдении в направлении вектора Еь возбуждающего поля.

Практическая и научная ценность.

Разработан аппарат атомной и атомно-фотонной матрицы плотности, учитывающий интерференционные процессы при спонтанном испускании. Показано, что интерференционные эффекты изменяют угловое распределение и спектры резонансной флуоресценции. Для случая неизотропной плотности состояний электромагнитного поля указано на необходимость учета интерференционных процессов в уравнениях движения атома в сильном поле. Развитый в работе подход может быть использован при анализе спектров резонансной флуоресценции, например, при применении флуоресцентных методов для диагностики плазмы токамака, исследовании сонолюминисценции, при рассмотрении спонтанного испускания в резонаторе.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на ХЫП научной конференции МФТИ 2000 года, а также на семинарах ГНЦ РФ ТРИНИТИ, МФТИ.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 4 печатных работах, из них 3 статьи и 1 тезисы доклада.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы выше в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации составляет 99 страниц, из них 88 страницы текста и 24 рисунка. Библиография включает 112 наименований на 11 страницах.

4 Заключение.

На основании изложенного в диссертации материала можно сделать следующие выводы:

1. Получена общая структура оператора радиационной релаксации для вырожденных атомных систем У-типа, учитывающая процессы квантовой интерференции при спонтанном испускании. Показано, что при определенных условиях вклад интерференционных эффектов может приводить к существенному изменению вида релаксационного оператора. Указаны условия, при которых интерференционные процессы необходимо учитывать. Исследовано влияние неизотропной плотности состояний электромагнитного поля вблизи металлической поверхности на структуру оператора радиационной релаксации на примере 1?-линии паров щелочных металлов. Показано что она имее т недиагональный вид, получены элементы оператора радиационной релаксации, показано, что их значения существенно зависят от выбора направления оси квантования.

2. Проведено подробное исследование влияния процессов квантовой интерференции на динамику населеиностей, полную интенсивность и спектры резонансной флуоресценции для невырожденных трехуровневых систем У-типа. Показано, что вклад интерференционных эффектов для таких систем может приводить к качественному изменению как динамики населеиностей атомных состояний, так и поведения полной интенсивности и спектров резонансной флуоресценции. Получены условия при которых спонтанное испускание окажется полностью подавленным.

3. Рассмотрены характеристики резонансной флуоресценции вырожденного трехуровневого атома У-типа в поле монохроматической волны произвольного поляризационного состава. Получены уравнения для атомной и атомно-фотонной матрицы плотности с учетом интерференционных процессов при спонтанном испускании для произвольного значения полного момента уровней. Получены выражения для спектров, углового распределения и полной интенсивности спонтанного свечения атомов. Показано, что вклад интерференционных эффектов в спектры и угловое распределение интенсивности спонтанного излучения отличен от нуля и для систем в обычных условиях.

4. Проведено расчетно-теоретическое моделирование резонансной флуоресценции для Г>-лншш щелочных металлов. Предсказан эффект уменьшения интенсивности резонансной флуоресценции с ростом напряженности линейно поляризованной волны накачки при наблюдении в направлении вектора Еь возбуждающего поля. Проанализирована возможность экспериментального наблюдения указанного эффекта с учетом влияния столкновений и распределения напряженности поля волны накачки по сечению пучка. Рассмотрены спектры резонансной флуоресценции. Показано, что число линий в спектре зависит от поляризации возбуждающего излучения. Анализ интерференционных эффектов показал, что их вклад приводит к существенному изменению спектра и может приводить к вырождению отдельных линий при наблюдении линейно поляризованного излучения. Исследование спектров резонансной флуоресценции вблизи поверхности металла, где интерференционные процессы обусловлены неизотропной плотностью состояний электромагнитного поля, показало что их вклад сильно влияет только на интенсивность спектральных линий и их ширину.

1. Стенхолм С. Основы лазерной спектроскопии. М: Мир, (1987).

2. Варшалович Д.А., Москалев А.П., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука, (1975).

3. Ландау Л.Д., Лифшид Е.М. Квантовая механика. М: Наука, (1989).

4. Берестецкий В.В., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М: Наука, (1989).

5. Давыдов А.С. Квантовая механика. Физматгиз, (1963).

6. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Минск: Наука и техника, 1977.

7. Раутиан С.Г.,Смирнов Г.И., Шалагин А.И. Нелинейные резонансы спектрах атомов и молекул. Наука, Новосибирск, 1990.

8. Mollow B.R. Power Spectrum of light scatterd by two-level systems. Phys. Rev., 188, 1969 (1969).

9. U. Fano, Phys. Rev. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts. 124, 1866 (1961).

10. Девдариани A.3., Островский B.H., Себякин Ю.Н., Пересечение квазистационарных уровней. ЖЭТФ 71, 909 (1976).

11. Далидчик Ф.И., ЯФ 21, 51 (1975).

12. Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсия в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов. ЖЭТФ 41, 456 (1961).

13. Schwartz S.E., Tan T.Y. Wave interactions. Appl. Phys. Lett., 10, 4 (1967).

14. Файн B.H., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М: Советское радио, 1965.

15. Mollow B.R. Stimulated emission and absorption near resonanse for driven systems. Phys. Rev. A, 5, 2217 (1969).

16. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь H.A., Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматичном поле излучения. ЖЕТФ 67, 2069 (1974).

17. Wu F.Y., Ezekiel S., Ducloy M., and Mollow B.R. Observation of amplification in strongly driven two-level atomic system at optical frequencies.

18. Кочаровская О.А. Ханин Я.И. Захват населенности и когерентное просветление трехуровневой среды, последовательностью ультракоротких импульсов. ЖЭТФ 90, 1610 (1986).

19. Кочаровская О.А. Ханин Я.И. Когерентное усиление импульса в трехуровневой среде без инверсии. Письма в ЖЭТФ 48, 630 (1988).

20. С.Н. Keitel, О. Kocharovskaya, L.M. Narducci, М.О. Scully, S.-Y. Zhu and H.M. Doss. Two mechanisms for inversionless amplification in four-level atoms with Raman pumping. Phys. Rev. A 48 3196 (1993).

21. G.S. Agarwal. Inhibition of spontaneous emission noise in lasers without inversion. Phys. Rev. Lett. 67, 980 (1991).

22. Scully M.O., Lamb W.E.,Jr. Quantum theory of an optical maser. I. General theory. Phys. Rev., 159, 208 (1967).

23. Sargent III M., Holm D.A., Zubary M.S. Quantum theory of multiwave mixing. I. General formlism. Phys. Rev. A, 31, 3112 (1985).

24. Stenholm S., Holm D.A., Sargent III M. Quantum theory of multiwave mixing.II Operator method. Phys. Rev. A, 31, 3124 (1985).

25. Weisskopf V., Wigner E. Berechnung der naturlichen Linienbreite auf Crund der Diracschen Lichttheorie. Z.Phys., 63, 54 (1930).

26. Betlie Ii. The Electromagnetic Shift of Energy Levels. Phys. Rev., 72, 339 (1947)

27. Puree]] E.M. , H. C. Torrey, and R. V. Pound Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid. Phys. Rev., 69, 681 (1946).

28. Kleppner D. Inhibited Spontaneous Emission. Phys. Rev. Lett., 47, 233 (1981).

29. Ткалм 13.E. Спонтанное мультипольное излучение в конденсированной среде. ЖЕТФ, 119, 71 (2001).

30. Ruppin R., J. Chern. Phys. . Decay of an excited molecule near a small metal sphere. 76, 1681 (1982).

31. Agarwal G.S., and ONeil S. V. Effect of hydrodynamic dispersion of the metal on surface plasmons and surface-enhanced phenomena in spherical geometries. Phys. Rev. B, 28, 487 (1983).

32. Agarwal G.S. Quantum electrodynamics in the presence of dielectrics and conductors. IV. General theory for spontaneous emission in finite geometries. Phys. Rev. A, 12, 1475 (1975).

33. Agarwal G.S. and Vollmer H.D. Phys. Stat. Sol. B, 79, 249 (1977).

34. Wylie J.M. and Sipe J.E. Quantum electrodynamics near an interface. Phys. Rev. A, 30, 1185 (1984).

35. Wylie J.M. and Sipe J.E. Quantum electrodynamics near an interface II. Phys. Rev. A, 32, 2030 (1985).

36. Barnet S.M., Huttner B. and Loudon R. Spontaneous emission in absorbing dielectric media. Phys. Rev. Lett. 68, 3698 (1992).

37. Tomas M.S., Lenac Z. Spontaneous-emission spectrum in an absorbing Fabry-Perot cavity. Phys. Rev. A, 51, 4818 (1999).

38. Matloob R.J. Quantum-electrodynamic level shifts in an absorbing medium. Phys. Rev. A, 61, 062103 (2000).

39. Tomas M.S. Local-field corrections to the decay rate of excited molecules in absorbing cavities: the Onsager model, e-print quant-ph/0009057.

40. Фанченко С.С. Резонансное взаимодействие двухуровневых атомов с электромагнитным полем. ЖЭТФ, 85, 1936 (1983).

41. Пестов Э.Г. Теория релаксации квантовых систем в сильном электромагнитном поле. Труды ФИАН, 187, 60 (1988).

42. Виноградов Ан.В. Влияние электромагнитного поля на процессы релаксации в двухуровневом атоме. Квант, элект., 13, 293 (1986).

43. Eberly J.H., Yamanoi М. Optical-Bloch equation for low-temperature solids. Phys. Rev. Lett., 52, 1353 (1984).

44. Yamanoi M., Eberly J.H. Relaxation term for strong-field optical Bloch equations. JOS A В, 1, 751 (1984).

45. Wodkiewcz K., Eberly J.H. Random-telegraph-signal theory of optical resonance relaxation with applications to free induction decay. Phys. Rev. A, 32, 992 (1985).

46. Berman P.R., Brewer R.G. Modified optical Bloch equations for solids. Phys. Rev. A, 32, 2784 (1985).

47. Apanasevich P.A., Kilin S.Ya., Nizovtsev A.P., Onishcenko N.S. On "Anomalous"free induction decay rates. Opt. Comm., 52, 279 (1984).

48. Apanasevich P.A., Kilin S.Ya., Nizovtsev A.P., Onishcenko N.S. Statistics of dephasing perturbations and relaxational processes in a high-power optic field: application to free-induction decay. JOSA B, 3, 587 (1986).

49. Berman P.R.Validity conditions for the optical Bloch equations. JOSA B, 3, 564 (1986).

50. P. Zhou, S. Swain. Ultranarrow spectral lines via quantum interference. Phys. Rev. Lett. 77, 3995 (1996).

51. P. Zhou, S. Swain. Quantum Interference in resonanse fluorescence for a driven atom. Phys. Rev. A 56, 3011 (1997).

52. H. Xia, C. Ye, S. Zhu Experimental observation of spontaneous emission cancellation. Phys. Rev. Lett. 77, 1032 (1996).

53. S. Menon, G.S. Agarwal. Gain components in Autler Tounse doublet from quantum interferences in decay channels. Phys. Rev. A 61, 013807 (2000).

54. S. Menon, G.S. Agarwal. Effects of spontaneously generated on the pump probe response of A system.Phys. Rev. A 57, 4014 (1998).

55. A. Imamoglu, S.E. Harris Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states. Opt. Lett. 14, 1344 (1989).

56. S.E. Harris, Laser without Inversion: Interference of lifetime-broadened Resonances Phys. Rev. Lett. 62, 1033, (1989).

57. A. Imamoglu. Interference of radiatively broadened resonances. Phys. Rev. A 40, 2835 (1989).

58. K.J. Boiler, A. Imamoglu, S.E. Harris. Observation of electromagnetically induced transparency. Phys. Rev. Lett. 66, 2593 (1991).

59. P. Zhou, S. Swain. Quantum interference in probe absorption: narrow resonances, transparences, and gain without population inversion. Phys. Rev. Lett. 78, 832 (1997).

60. E. Paspalakis, S.Q. Gong, P.L. Knight. Spontaneous emission-induced coherent effects in absorption and dispersion of a Y-type three-level atom. Opt. Commun. 152, 293 (1998).

61. E. Paspalakis, S.Q. Gong, P.L. Knight. Letter Effects of spontaneous emission interference on population inversions of a V-type atom. J. Mod. Opt. 45, 2433 (1998).

62. H. Keitel. Narroings spontaneous emission without intensity reduction Phys. Rev. Lett. 83, 1307. (1999).

63. Agassi D. Spontaneous radiative decay in continuum. Phys. Rev. A, 1984, v. 30, p. 2449

64. Ce Chen, Yi-Yian Yin, D.S.Elliot. Interference between Optical transititions. Phys. Rev. Lett. 1990, v. 64, p. 507

65. G. C. Hegerfeldt, and M. B. Plenio. Macroscopic dark periods without a metastable state. Phys. Rev. A 46, 373 (1992);

66. G. C. Hegerfeldt, and M. B. Plenio. Coherence with incoherent light: A new type of quantum beats for single atom. Phys. Rev. A, 47, 2186 (1993);

67. T. P. Altenmiiller, Z. Physik D 34, 157 (1995).

68. A. K. Patnaik, and G. S. Agarwal, Laser-field-induced quantum beats in correlations in cascade emission. J. Mod. Opt. 45, 2131 (1998);

69. A. K. Patnaik, and G. S. Agarwal. Cavity-induced coherence effects in spontaneous emissions from preselection of polarisation. Phys. Rev. A 59, 3015 (1999).

70. H. R. Xia, C. Y. Ye, and S. Y. Zhu. Experimental observation of spontaneous emission cancellation. Phys. Rev. Lett. 77, 1032 (1996);

71. S. Y. Zhu, R. C. F. Chan, and C. P. Lee. Spontaneous emissions from a three-level atom. Phys. Rev. A 52, 710 (1995);

72. S. Y. Zhu, and M. O. Scully. Spectral line elimination and spontaneous emissions cancellation via quantum interference. Phys. Rev. Lett. 76, 388 (1996);

73. H. Lee, P. Polynkin, M. O. Scully, and S. Y. Zhu. Quenching of spontaneous emission via quantum interference. Phys. Rev. A 55, 4454 (1997);

74. H. Huang, S. -Y. Zhu, and M. S. Zubairy. Nondecaying state in three-level system driven by a single field: Effect of relaxation. Phys. Rev. A 55, 744 (1997).

75. F. Li, S. -Y. Zhu. Resonance fluorescence quanching and spectral line narrowing via quantum interference in four-level atom driven by two coherent fields. Phys. Rev. A 59, 2330 (1999).

76. M. O. Scully, S. Y. Zhu and A. Gavrielides. Degenerate quantum-beat laser. Laser without inversion and inversion without lasing. Phys. Rev. Lett. 62, 2813 (1989).

77. M. Fleischauer, C. H. Keitel, L. M. Narducci, M. O. Scully, S. Y. Zhu and M. S. Zubairy, Opt. Commun. 94, 599 (1992).

78. S. Y. Zhu, L. M. Narducci and M. O. Scully. Quantum-mechanical interference effects in the spontaneous-emission spectrum of driven atom. Phys. Rev. A 52, 4791 (1995).

79. A.H. Toor, S.-Y. Zhu, M.S. Zubairy. Quantum interference in the spectrum of a driven atom: effects of pumping and phase fluctuations. Phys. Rev. A, 52, 4803, (1995)

80. P. R. Berman, Analysis of dynamical suppression of spontaneous emission. Phys. Rev. A 58, 4886 (1998).

81. E. Paspalakis, and P. L. Knight. Phase control of spontaneous emission. Phys. Rev. Lett. 81, 293, (1998);

82. E. Paspalakis, C. H. Keitel, and P. L. Knight. Fluorescence control through multiple interference mechanisms. Phys. Rev. A 58, 4868 (1998);

83. E. Paspalakis, N. J. Kylstra, and P. L. Knight. Transparency induced via decay interference. Phys. Rev. Lett. 81, 293, (1998).

84. G. S. Agarwal. Anisotropic Vacuum-induced interference in decay channels. Phys. Rev. Lett. 84, 5500 (2000).

85. G. S. Agarwal, Control-laser-induced subnatural line width and quenching of spontaneous emission. Phys. Rev. A 54, 3734 (1996)

86. H. Chew, Radiation and lifetimes of atoms inside dielectric particles. Phys. Rev. A 38, 3410 (1988).

87. M. O. Scully and W. E. Lamb Quantum theory of an optical maser. I. General theory. Phys. Rev. 1967, v. 159, p. 208.

88. M. Sargent III, D. A. Holm, and M. S. Zubary,

89. Quantum theory of multiwave mixing. I General formalizm. Phys. Rev. A, 1985, v. 31, p. 2124

90. S. Stenholm, D. A. Holm, and M. Sargent III,

91. Quantum theory of multiwave mixing. II Operator approach. Phys. Rev. A, 1985, v. 31, p. 2124

92. Agarwal G.S., Master equation methods in quantum optics. Progress in Optics, edited by E. Wolf. Vol.XI (North-Holland, Amsterdam, 1973), p. 2.

93. Пестов Э.Г. Теория релаксации квантовых систем в сильном электромагнитном поле. Труды ФИАН, 187, 60 (1988).

94. Виноградов Ан.В. Влияние электромагнитного поля на процессы релаксации в двухуровневом атоме. Квант, элект., 13, 2, 293 (1986).

95. Пантелеев А.А.,.Старостин А.Н. Влияние нелинейной динамической релаксации на спектры поглощения и испускания двухуровневого атома в поле сильной электромагнитной волны. ЖЭТФ, 106, 1606 (1994).

96. Пантелеев А.А. Квантовая теория процессов резонансного взаимодействия интенсивной монохроматической электромаг- нитной волны произвольного поляризационного состава. ЖЭТФ 111, 440 (1997).

97. Пантелеев А.А., Рерих Вл.К., Старостин А.Н., Влияние интерференционных эффектов спонтанного испускания на поведение и спектры резонансной флуоресценции трехуровневого атома в поле сильной волны. ЖЭТФ 117, 57 (2000).

98. Пантелеев А.А., Рерих Вл.К.,Влияние процессов квантовой интерференции на угловое распределение спонтанного излучения D-линии паров щелочных металлов в поле лазерной волны. ЖЭТФ 118 , 312 (2000).

99. Пантелеев А.А., Рерих Вл.К., Влияние эффектов квантовой интерференции на спектры резонансной флуоресценции вырожденного трехуровневого атома. ЖЭТФ 119 , 243 (2001).

100. Леонов А.Г., Пантелеев А.А.,Старостин А.Н., Чехов Д.И. Спектр резонансной флуоресценции трехуровневой плотной среды (паров натрия) в сильном лазерном поле. Письма в ЖЭТФ 58, 959 (1993).

101. Chekhov D.I., Leonov A.G., Panteleev A.A., Starostin A.N. Experimental and theoretical investigation of many-component structure of sodium vapor fluorescence in field of intense laser wave. Preprint IAE-5662/1, Moscow, (1993).

102. Леонов А.Г., Пантелеев А.А., Старостин A.H., Чехов Д.И. Мультиплетные спектры резонансной флюоресценции трехуровневой среды (паров натрия) в поле интенсивной лазерной волны. ЖЭТФ, 105, 1536 (1994).

103. Savchenko V. Panteleev A. A. Starostin А. N. Summary of paper of the 13th international conference of spectral line change. Firenze(Italy) 1996, p. 132.

104. Savchenko V.I. Fisch N.J. Panteleev A. A. Starostin A. N., Role of quantum interference in thermodynamic equilibrium. Phys. Rev. A, 1999 v. 59, p. 708.

105. Осадько И.С. Динамическая теория двухфотонных корреляторов в спектроскопии одиночного примесного центра. ЖЭТФ 113, 1606. (1998).

106. Cooper J., Ballagh R.J. and Burnett K. Zeeman degeneracy effects in collisional intense-field resonance fluorescence. Phys. Rev. A , 22, 535 (1980).

107. Kleiber P.D., Burnett К. and Cooper J. Observation of the modification of "optical" collision dynamics in intense lasee fields. Phys. Rev. Lett. 47, 1595 (1981).

108. Gao В., Tabisz G.C., Trippenbach, and Cooper J. Spectral line shape arising from colli-sional interference between electric-dipole-allowed and collision-induced transitions. Phys. Rev. A, 45, 6555 (1992).

109. Ломая Ф.А. Пантелеев А.А. Спектральные свойства Ханле-эффекта для сильной монохроматической волны. ЖЭТФ, 103, 1970 (1993).

110. Пантелеев А.А. Влияние постоянных электрических и магнитных полей на процессы резонансного четырехволнового взаимодействия. Препринт ИАЭ-5272/1, Москва, (1990).

111. Panteleev A. A. and Lomaya F. Spectral features of the Hanle effect for strong monochromatic waves. JOSA B, 11, 1153 (1994).

112. Ломая Ф.А., Пантелеев A.A. Влияние вынужденных процессов на свойства сигналов Ханле. 1. Исследование спектров. ЖЭТФ, 106, 886 (1994).

113. Ломая Ф.А., Пантелеев А.А. Влияние вынужденных процессов на свойства сигналов Ханле. 2. Исследование полной интенсивности сигнала. ЖЭТФ, 108, 23 (1995).