Аналитическая теория генерации высших гармоник лазерного излучения атомными системами в приближении эффективного радиуса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Саранцева Татьяна Сергеевна

Аналитическая теория генерации высших гармоник лазерного излучения атомными системами в приближении эффективного

радиуса

01.04.02 Теоретическая фичика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

6 ДЕК 2012

Воронеж 2012

005056316

005056316

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель: доктор фмзико-лштематических наук,

Фролов Михаил Владимирович.

Официальные оппоненты: Попруженко Сергей Васильевич,

доктор физико-математических наук, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», доцент кафедры теоретической ядерной физики. Меремъянин Алексей Васильевич, доктор физико-математических паук, Воронежский государственный университет, доцент кафедры общей физики.

Ведущая организация: Институт обгцей физики им. А.М. Прохо-

рова Российской академии наук.

Защита состоится «27» декабря 2012 г. в 151" часов па заседании диссертационного совета Д 212.038. Об нрн Воронежском государственном университете, расположенном по адресу: 3.94006, Воронеж, Университетская, пл., 1, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Дрождин С. Н.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Значительный прогресс в развитии источников когерентного излучения позволил получать лазерные импульсы фемтосскундной длительности, напряженность электрического поля и которых соизмерима с характерной напряженностью внутриатомных полей 10" —101() В/см для атомов благородных газов). Взаимодействие столь мощного излучения с атомными системами приводит к существенной модификации спектров генерации высших гармоник (ГВГ) н иаднороговой ионизации (НГ1И). Наиболее ярким примером такой модификации является возникновение плато (слабой зависимости вероятности фотопроцесса от числа поглощенных фотонов) в спектрах НПИ и ГВГ. Наличие плато в спектрах ГВГ позволяет использовать этот эффект для создания компактных источников когерентного рентгеновского излучения, и частности, в наиболее практически важном для исследования биологических структур [1, 2| диапазоне «водяного окна» области мягкого рентгеновского спектра, в которой наблюдается минимум коэффициента поглощения воды [3]. В настоящее время достигнуты значительные успехи в генерации более жесткого рентгеновского излучения; к настоящему времени получены гармоники с энергией ~ 1.5 кэВ [4]. Другим важным практическим приложением эффектов плато в спектрах ГВГ является получение лазерных импульсов ат-тосекупдной длительности [5]. Длительность таких импульсов сопоставима с характерными атомными временами, что позволяет в реальном времени наблюдать за протеканием атемпых процессов, связанных с внутренней динамикой электронов 3! атомах и молекулах [6, 7|.

Отдельно следует отметить развитые недавно новые методы спектроскопии, основанные на анализе спектров ГВГ и НПИ в сильном лазерном ноле [8].В основе указанных методов лежит эмпирическая параметризация во

роятностсй ГВГ и НПИ в виде произведения двух сомножителей: электронного волнового пакета. (ЭВП), описывающего движение свободного электрона в сильном лазерном ноле и слабо зависящего от свойств атома или молекулы, и параметра, целиком зависящего от электронной структуры конкретного атома или молекулы (сечение фото рекомбинации для ГВГ и сечение упругого рассеяния электрона на атомном остове для НПИ).

Теоретическое описание эффектов плато невозможно в рамках стандартного аппарата теории возмущений но напряженности лазерного ноля [9]. Несмотря на наличие ряда алгоритмов численного решения нестационарного уравнения Шрсдингера (НУШ), их реализация далее па многопроцессорных вычислительных комплексах требует значительных затрат времени. Более того, численные результаты, полученные при фиксированных параметрах лазерного импульса, не обладают значительной предсказательной силой. По этой причине привлекательными становятся аналитические модели взаимодействия сильного лазерного излучения с атомами и молекулами, допускающие точное аналитическое решение и корректно описывающие нелинейные явления при взаимодействии лазерного ноля с атомными системами.

Одной и таких моделей является модель эффективного радиуса (МЭР) [10]. Эта модель основана па методе эффективного радиуса [11] и формализме квазнстационарных квазиэнергстических состояний (ККЭС) [12]. Существенным достоинством теории эффективного радиуса является возможность получения амплитуд ГВГ и НПИ в замкнутом аналитическом виде [13, 14]. Однако предложенная в [10] МЭР ис позволяет учесть влияние возбужденных состояний атомной системы на процесс ГВГ. По этой причине представляет интерес обобщение МЭР в переменном поле на случай систем с несколькими связанными состояниями.

Другим актуальным вопросом является исследование процесса ГВГ в эллиптически поляризованном лазерном поле. Эксперименты по взапмодей-

ствию атомной системы с сильным эллиптически поляризованным светом позволяют получать более полную информацию об атомных характеристиках системы, чем в случае линейной поляризации поля накачки. Такая возможность обусловлена возникновением целого ряда новых эффектов, отсутствующих для линейной поляризации, таких как, например, эллиптический дихроизм в угловых распределениях фотоэлектронов [15] и выходе высших гармоник [1С], поворот главной оси эллипса поляризации гармоники относительно главной оси эллипса поляризации иакг-чки [17], отличие эллиптичности гармоник от эллиптичности поля накачки [18] и т.д. Как показывает анализ, указанные эффекты имеют интерференционную природу [1С] и их исследование может быть использовано для проверки точности теоретических моделей. В последние несколько лет интерес, к атомным фотонроцесеям в сильном эллиптически поляризованном световом поле значительно возрос, что связано с развитием новых методов получения импульсов аттосекуидпой длительности [19 22].

Цель диссертационной работы теоретическое исследование процесса ГВГ в сильном монохроматическом световом поле с линейной и эллиптической поляризацией па основе метода эффективного радиуса; аналитическое описание амплитуды и выхода высших гармоник вблизи границы выеокэпер-гстического плато спектра ГВГ и исследование факторизации выхода высших гармоник на лазерные и атомкыс параметры.

В рамках поставленной цели решены следующие задачи:

1. Развит метод эффективного радиуса в монохроматическом лазерном поле, в рамках которого взаимодействие электрона с атомным остовом определяется двумя фазами рассеяния, параметризованными через длину рассеяния и эффективный радиус.

2. Получены точные выражения в рамках приближения эффективного радиуса для амплитуды ГВГ в линейно и эллиптически поляризованном

лазерном поло. Разнит аналитический метод оценки амплитуды ГВГ в низкочастотном пределе вблизи границы высокоэисргстичсского плато.

3. Установлена факторизация амплитуды и выхода высших гармоник вблизи границы высокоэисргстичсского плато в виде произведения атомных и лазерных факторов. Предложена процедура обобщения аналитических результатов, полученных в рамках метода эффективного радиуса, на случай реальных атомов.

Научная новизна

В диссертации впервые развит метод эффективного радиуса в периодическом лазерном иоле, в рамках которого взаимодействие электрона с атомным остовом определяется двумя фазами рассеяния, параметризованными через длину рассеяния и эффективный радиус. На основе этого метода в диссертации выполнен последовательный квантово-мсханический расчет и впервые получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник низкочастотного линейно поляризованного лазерного поля. Полученные выражения дают убедительное квантовое обоснование параметризации выхода высших гармоник и виде произведения ЭВП и точного сечения фоторекомбинации, предложенной ранее на основании численного решения нестационарного уравнения Шрсдингсра [23|.

В модели эффективного радиуса получены аналитические выражения для амплитуды и выхода, высших гармоник эллиптически поляризованного внешнего ноля, допускающие обобщение на случай реальных атомных систем. В диссертации впервые представлена параметризация амплитуды ГВГ для случая лазерного ноля с малой эллиптичностью в виде произведения «атомных» и «лазерных» факторов.

Практическая значимость

Результаты диссертации мох-ут быть использованы для описания процесС

са ГВГ б сильном лазерном ноле. Аналитические (формулы, полученные в диссертации позволяют предсказать существенную роль эффектов атомной структуры (в том числе и мпогоэлектронных) при формировании спектра ГВГ. Основываясь на параметризации амплитуды ГВГ, в диссертации предложен новый способ извлечения полной информации о сечении фоторекомби-нацин во внешнюю атомную оболочку, имеющий высокую точность, который может быть использован для получения полного сечения фоторскомбинации и параметра асимметрии.

Результаты диссертации целесообразно использовать в научпо-исследова-тельских организациях и центрах, занимающихся взаимодействием сильного лазерного излучения с веществом: Институт общей физики РАН, Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ, РНЦ Курчатовский институт, Санкт-Петербургский государственный университет, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Институт прикладной физики РАН, Воронежский государственный университет.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Метод эффективного радиуса в монохроматическом лазерном ноле для системы с двумя связанными состояниями.

2. Аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник линейно и эллиптически поляризованного света в приближении эффективного радиуса.

3. Факторизапизованное выражение для выхода высших гармоник вблизи границы высокоэнергетического плато, допускающее обобщение на случай реальных атомов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. Научные сессии Воронежского государственного университета (2009-2012)

2. International Symposium Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP'2008) 20-26 July, 2008, Nizlmy Novgorod, Russia

3. International Workshop Physics at KBITS and Advanced Research Light Sources (PEARL 2009) 6-9 May, 2009, Dublin City University, Ireland

4. 18th International Laser Physics Workshop (LPHIS' 09) 13 - 17 July, 2009, Barcelona, Spain

5. 26 International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC' 2009) 22-28 July, 2009, Kalamazoo, Michigan

6. 20th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 11), July 11-15, 2011, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina

7. 21th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 12 ), July 23-27, 2012, Calgary, Canada

Публикации

По материалам диссертации имеется 10 публикаций, из них 4 статьи л рецензируемых журналах из списка ВАК [Al, А2, A3, А4] и 6 публикаций в сборниках трудов и тезисов конференции [А5, А6, А7, А8, А9, А10].

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые па защиту, отражают персональный вклад автора в работах [Al, А2, A3, А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10]. Автором лично проведены аналитические и численные расчеты, представленные в диссертации. Подготовка к публикации полученных

результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был существенным. Результаты, составляющие содержание положений, выпоенных на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 135 страниц, из них 110 страниц текста, включая 15 рисунков. Библиография включает 155 наименований па 20 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, указана практическая значимость полученных результатов и представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе развивается метод эффективного радиуса в линейно поляризованном световом поле с частотой и для короткодействующего потенциала и (г), поддерживающего два связанных состояния: основное я состояние с энергией Ео и возбужденное р состояние с энергией Е\. Получены общие соотношения для волновой функции и кназпэпергнп в рамках метода эффективного радиуса и предложена итерационная процедура анализа волновой функции в пределе малых частот (Йи> < \Еи\). Результаты первой главы опублнковапы в работе [АЗ].

В разделе 1.1 дай краткий обзор формализма ККЭС.

В разделе 1.2 развит метод эффективного радиуса в.монохроматическом лазерном иоле для короткодействующего потенциала поддерживающего два связанных состояния с различными орбитальными моментами I. Аналогично МЭР для одного связанного состояния, на функцию ККЭС (ФДг, £))

па малых расстояниях накладываются граничные условия вида:

[фе(г, <)У,;„(г/т)Ш ~ Е (г-'-1 + ... + г 1В,(с + пПы)) (1)

V

где /,'коэффициенты Фурье неизвестной периодической функции /(''т'(£), с комплексная квазнэпергия, а коэффициент В/(Е) параметризуется через основные параметры теории эффективного радиуса длину рассеяния а; и эффективный радиус г/:

(2/- 1)!!(2/ + 1)!Щ(£) = А;2тсЦМ*0 » 1/а, + г,Л2/2, к = ^/ъ^Ё/Н. (2)

Волновая функция Ф,(г, £) за пределами потенциальной ямы записывается в виде свертки запаздывающей функции Грина электрона в лазерном поле и периодических функций Сшивая асимптотическое поведение функции Фг(г, £) для малых г с граничным условием (1), получаем систему линейных уравнений на коэффициенты ///'"^ и комплексную квазиэнергию с.

Ще + = Е Е Е т = -и, (3)

V т'=—1' п'

где М,,'^,''"''" '(б) в случае монохроматического поля могут быть нрсдставлепы в виде одномерных интегралов, содержащих функции Бссселя.

В разделе 1.3 получен явный вид системы уравнений для коэффициентов в линейно поляризованном поле для потенциала, поддерживающего два связанных состояния с I = 0 и I = 1. Развиваются итерационные схемы решения уравнения (3), а также формулируются основные приближения для расчета коэффициентов /«''"' и устанавливается нх точность.

В разделе 1.4 сформулированы основные результаты первой главы. Вторая глава диссертации посвящена исследованию процесса ГВГ линейно поляризованного излучения в МЭР с двумя связанными состояниями. Основные результаты второй главы опубликованы в работах [А1, А2, АЗ].

В разделе 2.1 дано краткое описание альтернативного подхода к определению амплитуды ГВГ, основанного на связи Фурьс-образа дуального ди-иолыюго момента и квазиэнергии системы в двухчястотном поле [24].

В разделе 2.2 в рамках МЭР с двумя связанными состояниями получены точные выражения для амплитуды и выхода высших гармоник, и исследован ряд приближений (приближение сильного поля, приближение пе-рерассеяиия) для расчета спектров ГВГ.

В разделе 2.3 для случая малых частот Гги -ti |£Ь| и туннельном режиме 7 = hfíQtü/(\e\F) 1 выполнен квазиклассический анализ амплитуды ГВГ, и получены выражения для амплитуды и выхода высших гармоник (72-лг) в замкнутом аналитическом виде:

KN = I{F,(j)W{E)a{E,Oa), Е = Ш\ш - \Ei\, (4)

где N - номер генерируемой гармоники.

Ионизационный множитель пропорционален полной вероятно-

сти распада системы rst{F) [25] в «эффективном» статическом поле F « 0.95F:

г(*» = 757ТТГ-W)' 7 =/i«ow/(Hñ, = е2/й- (5)

(21 +

Фактор распространения W(E) не зависит от вида атомного потенциала и выражается через функцию Эйри (Ai(£)):

•"•-¿"■es* <•>

где р = At « 0.65Г, <5 « 0.536, I = cF2/8тг, IaX = 3.51 х 101ПВт/см2.

Аргумент функции Эйри С, пропорционален разности энергии электрона в континууме Е и максимальной энергии, набранной электроном в лазерном ноле, £max « Ел + Д, где Д ~ 0.324|E¡| квантовая поправка к классической

Еп/и„

Рис. 1. Спектры ГВГ в МЭР с двумя связанными состояниями: !Са — -12 аВ (7*,, = 2, /¿] = -3 эВ Скх = 0.35. Параметры лазерного поля: А = ШООим. I = 10й Вт/см2 (а) и / = 4 х 10м Вт/см2 (б). Круги (соединенные черной линией) - точный результат; ромбы (соединенные синей линией) аналитический результат (4).

максимальной энергии возврата Ее\ « 3.1711р. ир = е2 Е2 / (4т.г:ш2) средняя колебательная энергия электрона.

Рекомбиь.ационный фактор сг(Е, 0°) равен точному сечению фоторскомбинации для нулевого угла между направлением импульса электрона и вектором поляризации фотона. Точность полученного аналитического соотношения (4) показана на рис. 1.

В разделе 2.4 обсуждается процедура обобщения аналитического выражения (4), полученного в МЭР, на случай реальных атомных систем. Процедура обобщения состоит в замене ионизационного и рекомбинационного факторов па соответствующие атомные аналоги для конкретной атомной системы. Используя обобщенное на реальные атомные системы выражение (4), исследуется интегральный выход гармоник Рд£ для инертных газов как функция длины волны лазерного поля А:

Е..+АЕ/2

ЕаЩЕц^Еа, (7)

1

2Ьи

рАЕ = Пи V /утгл-

' ¿ПС

Е,.-Д.5/2

где п± = [(Е,.±АЕ/2)/{Пш)]. Е,. энергия обрыва плато, а [х] целая часть

х10"г X н ^ ^ -Г6 (б) \x1ll1 X Не -Л" м N6

Аг (г) Кг (д) Хе (с) ^ Х-

Л (мкм)

Рис. 2. Интегральный выход гармоник кик функция длины волны лазерного ноля н]>и интенсивности / = 2 х 1()''1Вт/с.м2 для двух интервалов ДЛ': 20эВ (сплошные линии) и ЗОэВ (пунктирные линии). Круги и квадраты на панели (а): результаты численного решения НУШ для ДА' - 20 чВ и 30 эВ соответственно.

числа х. Показано, что выход гармоник в области плато существенно зависит от атомной структуры мишени (см. рис. 2), в частности, для Аг и Кг наблюдается провал в выходе гармоник, вызванный наличием куперовского минимума в сечении фоторекомбинации (фотоионизации) [26], а для атома Хе, напротив, наблюдается существенное увеличение выхода гармоник [27, 28], вызванное проявлением гигантского дипольного резонанса в сечении фоторе-комбпнации (фотоионизации) [26].

В разделе 2.5 сформулированы основные выводы ко второй главе.

В третьей главе в рамках МЭР выполнен анализ процесса ГВГ в эллиптически поляризованном поле. Результаты главы опубликованы в [А4].

В разделе 3.1 представлены точные соотношения МЭР для комплексной квазиэнергии и коэффициентов /д.''"1' в эллиптически поляризованном ноле для случая короткодействующего потенциала, поддерживающего единственное связанное состояние с энергией Б/ и орбитальным моментом I. Сформулировано приближение Келдыша для коэффициентов /¡!'"1\ учитывающее перемешивание магнитных подуровней. Показано, что под действием эллиптически поляризованного поля возникают три ККЭС, ориентированные вдоль

направления распространения поля (д = 0) н вдоль осей эллипса поляризации поля накачки {ц = ±1).

В разделе 3.2 в рамках МЭР получены точные выражения для амплитуды и выхода высших гармоник в эллиптически поляризованном поле. На основании численного анализа показано, что использование приближения Келдыша для коэффициентов позволяет с высокой точностью описать все особенности спектра ГВГ в МЭР.

В разделе 3.3 для случая малой частоты Ьш |£у| и эллиптичности лазерного поля г) <С 1, в туннельном режиме 7 = -С 1 выпол-

нен квазиклассический анализ амплитуды ГВГ, и получены выражения для амплитуды и выхода высших гармоник в замкнутом аналитическом виде:

= еТ1,,,х^1.ч- (8)

Ионизационный множитель 77.,, выражается через полную вероятности фотоотрыва ГЧ,(.Р) [25] в «эффективном» статическом поле Р:

»0 = т}^£о/\ЕЦ, Г, = у/г? + \Ei\f6o, Р » 0.95^/о'',

где /о,о = 1, /1,-1 = о0, /и = - 1, а £(> = 3.171/,,/(1 + г/2) « 3.17(7,, максимальная классическая энергия электрона в эллиптическом поле.

Фактор распространения х = (ХхгХя) представляет собой вектор, компоненты которого пе зависят от вида атомного потенциала:

(10)

А /¿/\1/:! Е-Ыг-Т?)- А„п

Ъ в (/^ ' С С,Е1Л

Дгц и 0.324|£';|о!ц, Х0 « 0.408т/, « 0.822 - ¿0.169??,

где Фо - некоторая общая фаза, зависящая от параметров лазерного поля.

14

259' 279 299

N

Рис. 3. Выход Лм (а) и степень циркулярной поляризации (б) гармоник для случая начального р состояния с Е\ — — 12.13эВ в лазерном поле с интенсивностью 1 — 2 х 10 Вт/см2, длиной волны А = 1.8 мкм и эллиптичностью ■// = 0.1. Квадраты (соединенные черной линией) точный результат; треугольники (соединенные синей линией) аналитический результат.

Рекомбинациопный фактор представляет собой матрицу, элементы которой выражаются через радиальные матричные элементы перехода £)д» == (Фк1\г\Фе,1'), 'Ж |и |'(/>£,/') волновые функции непрерывного спектра и связанного состояния в канале с орбитальным моментом I и I' соответственно. Для случая начального в состояния указанная матрица определяется одним

д = ±1, матрица ¿>1,+1 определяется двумя матричными элементами:

На рис. 3 (а) и (б) представлены спектры ГВГ, полученные с помощью амплитуды (8) и точного (в рам к ах МЭР) расчета амплитуды ГВР.

В разделе 3.4 обсуждается процедура обобщения аналитического выражения (8) на случай реальных атомных систем и исследуются поляризационные свойства гармоник для случая начального в и р состояний. Показано, что симметрия начального состояния оказывает существенное влияние на

матричным элементом: ¿що = Д),1

в то время как для р состояния с

ю V.....

г» я и ,

(а)

о■! «'',

-0.2-

' (б)

109

119

N

129

139

Рис. 4. Выход Кн (а) и степень циркулярной поляризации гармоник (б) для случая начального я состояния с /',] — — 10.7(:эВ н лазерном ноле с интенсивностью / = 2.2 х 10м Вт/см2, длиной полны Л = 1.3 мкм и эллиптичностью г/ - 0.1. Квадраты (соединенные черной линией) результат численного решения НУШ в модельном потенциале [29], треугольники (соединенные синей линией) аналитический результат.

ГВГ эллиптически поляризованного поля.

На рис. 4 (а) и (б) представлены спектры ГВГ, полученные путем прямого численного интегрирования НУШ для модельного потенциала, представленного в |29], и с помощью выражения (8) где ионизационный и рекомбииа-циониый факторы вычислены в том же модельном потенциале.

Предложена процедура извлечения информации об угловой зависимости сечения фоторекомбинации для случая начального р состояния, основанная на параметризации полного выхода гармоник в виде:

7г„« п., + 7г„, тг, = мЛ л)а{Е,о°), тги - 1)о(е, эо°), (12) И/'*1» --- 4тгр\Ти:1х.г\2/т,}

где 7Z:, и Ну выходы гармоник с линейной поляризацией вдоль направлений оХ и оУ соответственно. Параметризуя дифференциальное сечение рекомбинации через полное сечение и параметр асимметрии /3:

чао-гО^552^)- (»)

выразим параметр 0 через отношение сечений р ~ а(Е, 90°)/(т(Е, 0°):

а (1 - р)/(р и 1/2). (14)

Значение р может быть найдено из спектра ГВГ как отношение волновых пакетов и вероятностей генерации гармоник, поляризованных вдоль осей оХ и оУ: р = И/''"1)7?.,//(И/'+1'7?.,.). При известном параметре асимметрии, сечение рекомбинации сто находится с помощью параметризации 71:г:

ЙТыЩТу ^

В разделе 3.5 сформулированы выводы к третьей главе.

В Заключении приводятся основные результаты диссертации:

1. Выполнено обобщение метода эффективного радиуса в монохроматическом лазерном ноле на случай системы с двумя связанными состояниями.

2. В рамках развитого подхода получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник линейно поляризованного ноля вблизи точки обрыва высокоэнергетического плато.

3. Установлена факторизация выхода высших гармоник линейно поляризованного поля вблизи границы высокоэнергетического плато в виде произведения электронного волнового пакета и точного сечения фоторекомбинации.

4. Предложена процедура обобщения аналитического результата для выхода ГВГ на случай реальных атомов.

5. Сформулировано приближение Келдыша для волновой функции ККЭС в эллиптически поляризованном поле, учитывающее перемешивание магнитных подуровней.

0. Получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник вблизи точки обрыва высокоэнергетического плато для случая малой эллиптичности поля накачки.

7. Установлено существенное шшяннс симметрии начального состояния на процесс ГВГ эллиптически поляризованного лазерного поля.

Список основных публикаций по материалам диссертации

Al. Analytic formulae for liigli harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Man-akov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc // Journal of Physics B. 2009. - • Vol. 42. - P. 035601.

A2. Analytic description of the high-energy plateau in harmonic generation by atoms: Can the harmonic power increase with increasing laser wavelengths? / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva et al. // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. P. 243901.

A3. Analytic confirmation that the factorized formula for harmonic generation involves the exact photorecombination cross section / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc // Physical Review A. 2011. Vol. 83. P. 043416.

A4. Саранцева, Т. С. Генерация высших гармоник эллиптически поляризованным полем: метод эффективного радиуса / Т. С. Саранцева, М. В. Фролов /'/ Вестник Воронежского государственного yuxLeepcumema. Сер. Физика. Математика. 2012. Vol. 1. Pp. 58 65.

А5. High harmonic generation by an clliptically polarized field: effects of initial state symmetry / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Starace // International Symposium Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (NWP2008) 20-26 July, 2008, Nizhny Novgorod, Russia: Book of Abstracts. 2008. - Pp. 25 26.

A6. Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Man-akov, T. S. Sarantscva, A. F Staracc // International Workshop Physics at EBITS and Advanced Research Light. Sources (PEARL 2009) 6-9 May, 2009, Dublin City University, Ireland: Book of Abstracts. 2009. P. 59.

A7. Analytic formulae for high-order harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc // 18th International Laser Physics Workshop (LPHIS'09) 13 17 July, 2009, Barcelona, Spain: Book of Abstracts. 2009. P. 122.

A8. Analytic formulae for high-order harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc /'/' 26 International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC' 2009) 22-28 July, 2009, Kalamazoo, Michigan:: Book of Abstracts., 2009. P. 028.

A9. Docs the factorizcd formula for harmonic generation involve the exact pho-torecoinbination cross section? / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc // 20th international Laser Physics Workshop (LPHYS' 11), July 11-15, 2011, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina : Book of Abstracts. 2011. P. G9.

A10. Intial-bound-statc-symmctry dependence of the polarization properties of harmonics generated by an elliptically polarized laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Staracc // 21st International Laser Physics Workshop (LPHYS' 12), July 23-27, 2012, Calgary, Canada : Book of Abstracts. 2012. - P. 70.

PaöoTbi [AI, A2, A3, A4] 0ny6jiiiK0Baiii,i b »cypnajiax, pcicoMcii/;oBaiiiihix riepc'i-

IICM BAK PiP.

Список цитированной литературы

1. Attwood, D. New opportunities at soft X-ray wavelengths / D. Attwoocl // Physics Today. 1992. Vol. 45. Pp. 24-31.

2. Jacobsen, C. Soft X-ray microscopy / C. .Jacobsen // Trends in Cell Biology. 1999. Vol. 9. Pp. 44 47.

3. Generation of coherent x-rays in the water window using 5-femtosecond laser pulses / C. Spielmann, N. H. Burnett, S. Sartania ct al. // Science. 1997. Vol. 278. Pp. G61-GG4.

4. Bright coherent ultrahigh harmonics in the kev x-ray regime from mid-infrared femtosecond lasers / T. Popmintchcv, M.-C. Chen, D. Popmintchev ct al. // Science. 2012. Vol. 33G. - P. 1287.

5. Agostini, P. The physics of attosccond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Reports on Progress in Physics. 2004. Vol. 67. Pp. 813-855.

6. Marangos, J. P. Attophysics: Tunnel vision / J. P. Marangos // Nature. 2007. Vol. 44G. P. G19.

7. Attosccond real-time observation of electron tunnelling in atoms / M. Uiber-acker, T. Uplmes, M. Scliultze ct al. .// Nature. 2007. Vol. 44G. P. 627.

8. Strong-field rescattering physics self-imaging of a molecule by its own electrons / C. D. Lin, A.-T. Le, Z. Chen et al. // Journal of Physics B. 2010. Vol. 43. P. 122001.

9. Бломбергси, H. Нелинейная оптика / H. Бломберген. Москва: Мир, 1966. С. 424.

10. Model-independent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Physical Review Letters 2003. Vol. 91. P. 053003.

11. Спектр слабосвязанпых состояний частицы но внешних электрических нолях / С. II. Андреев, Б. М. Карнаков, Ii. Д. Мур, Г1. В. А. // Журнал экспериментальной и теоретической фтзики. 1984. Т. 86. " 0.866 881.

12. Manakov, N. L. Atoms in a laser field / N. L. Manakov. V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport // Physics Reports. 1986. Vol.141. Pp.319 433.

13. Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Journal of Physics D. ■ 2009. Vol. 42. P. 035601.

14. Frolov, M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment plateau spectra / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2009. Vol. 79. P. 033406.

15. Above-threshold ionization by an elliptically polarized field: Interplay between electronic quantum trajectories / G. G. Paulus, F. Grasbon, A. Dreischuh et al. // Physical Review Letters. 2000 Vol. 84. Pp. 3791 3794.

16. Маиаков, H. JL Днссинативно-индуцированпыс эффекты при генерации гармоник сильного светового ноля с элиптической поляризацией в газах /' Н. Л. Маиаков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 199G. Т. 110. С. 1244 1251.

17. Polarization of high-intensity high-harmonic generation /' F. A. Weihe, S. К. Dutta, G. Korn et al. // Physical Review A. 1995. Vol. 51. Pp. R3433 R3436.

18. Polarization of high-order harmonics / P. Antoinc, B. Carre, A. L'Huillicr, M. Lcwenstein // Physical Review A. 1997. Vol. 55. Pp. 1314 1324.

19. Controlling attosccond electron dynamics by phase stabilized polarization gating / I. Sola, E. Mcvcl, L. Elouga ct al. // Nature Physics. 2006. Vol. 2. Pp. 319 322.

20. Isolated singlc-cycle attosccond pulses / G. Sansonc, E. Bcnedctti, F. Calcgari ct al. // Science. 2006. Vol 314. Pp. 443 446.

21. Shaping of attosccond pulses by phase-stabilized polarization gating / G. Sansonc, E. Bcnedctti, J. P. Caumes ct al. // Physical Review A. 2009. Vol. 80. P. 063837.

22. Liu, C. Control of the polarization of isolated attosccond pulses in atoms with nonvanishing angular quantum number / C. Liu, M. Nisoli // Physical Review A. 2012. Vol. 85. P. 013418.

23. Accurate retrieval of structural information from lascr-induccd photoclcctron and high-order harmonic spectra by few-cycle laser pulses / T. Morishita, A.-T. Lc, Z. Chen, C. D. Lin // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. P. 013903.

24. Description of harmonic generation in terms of the complcx quasicncrgy. II. Application to time-dependent effective range theory / M. V. Frolov, A. V. Flcgel, N. L. Manakov, A. F. Stara.cc // Physical Review A. 2007. Vol. 75. P. 063408.

25. Смирнов, Б. M. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б. М. Смирнов, М. И. Чибисов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1965. Т. 49. С. 841- 851.

20. А мусъя, М. Я. Атомный фотоэффект / М. Я. Амусья. - Москва : Наука, 1987. С. 272.

27. Analytic description of the high-energy plateau in harmonic generation by atoms: Can the harmonic power increase with increasing laser wavelengths? / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva et. al. // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. P. 243901.

28. Probing collective multi-clcctron dynamics in xenon with high-harmonic spectroscopy / A. D. Shiner, В. E. Schmidt, C. Trallero-Hcrrero et al. // Nature Physics. 2011. Vol. 7. Pp. 4G4 467.

29. Origin for ellipticity of high-order harmonics generated in atomic gases and the sublaser-cycle evolution of harmonic polarization /' V. V. Strelkov, A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Y. Ryabikin // Physical Review Letters. 2011. - Vol. 107. P. 043902.

Подписано в искать 19.11.12. Формат 60*84 '/„,. Усл. неч. л. Тираж 100 экз. Заказ 1084.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Изиательско-полифафичсского центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Список сокращений и обозначений

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Метод эффективного радиуса

1 Формализм ККЭС

2 Метод эффективного радиуса

3 Случай системы с ь и р связанными состояниями в линейном тюле

4 Выводы к первой главе

Глава 2. Генерация высших гармоник в линейно поляризованном поле

1 Альтернативный подход к определению ампцшуды ГВГ

2 Система с я и р состояниями точный результат

3 Квазиклассический анализ амплитуды ГВГ

4 Обобщение аналитического результата для вероятности ГВГ на случай реальных атомов

5 Выводы ко второй главе

Глава 3. Генерация высших гармоник эллиптически поляризованным лазерным полем

1 Общие соотношения МЭР в эллиптическом поле

2 Выражение для амплитуды ГВГ в МЭР

3. Квазиклассический анализ амплитуды ГВГ в эллиптическом поле.".

4. Обобщение на случай реальных атомов.

4.1. Анализ вероятности ГВГ и поляризационных свойств гармоник: случай начального й состояния.

4.2. Анализ вероятности ГВГ и поляризационных свойств гармоник: случай начального р состояния.

5. Выводы к третьей главе.10

Актуальность работы

Значительный прогресс в развитии источников когерентного излучения позволил получать лазерные импульсы фемтосекундной длительности, напряженность электрического поля в которых соизмерима с характерной напряженностью внутриатомных полей 109-1011) В/см для атомов благородных газов) Взаимодействие столь мощного излучения с атомными системами приводит к возникновению новых существенно не пшенных особенностей в сечениях таких атомных фотопропсссов, как генерация высших гармоник (ГВГ) надпороговая ионизация (НПИ) и др Одним из наиболее сутцес1 венных эффектов является возникновение плато в спектрах ГВГ и НПИ (слабой зависимости вероятности фотопроцесса от числа поглощенных фотонов) Первое экспериментальное подтверждение существования плато было получено в экспериментах по ГВГ блаюродиыми газами [1 2j Позднее явление плаго было также обнаружено в спектре высокоэпергетпчньтх электронов [3] В работ с [2] также было показано, что платообразпые структуры в спектре ГВГ имеют конечную длину и начиная с некоторого номера гармоники (точка обрыва плато) наблюдается резкое затухание интенсивности гармоник с ростом ее номера

Наличие плато позволяет использовать процесс ГВГ для создания компактных источников когерентного рентгеновского изл\чепия, в частности в наиболее практически важном для исследовании биологических структур [4, 5| диапазоне «водяного окна» - области рент! еповского спектра, в ко юрой наблюдается минимум коэффициента поглощения воды [6, 7] В наооящсе время достигну 1ьт значительные успехи в генерации более жепкого излучения к настоящему времени получены гармоники с энергией ~ 1 5 кэВ [8. 9j Другим важным практическим приложением ГВГ является получение лазерных импульсов аттосекундной длительности [10. 11] (см. также обзор [12]). Длительность таких импульсов сопоставима с характерными атомными временами. что позволяет в реальном времени наблюдать за протеканием атомных процессов, связанных с внутренней динамикой валентных электронов в атомах и молекулах [13-15|.

Отдельно следует отметить развитые недавно спектроскопические методы получения информации о внешних атомных и молекулярных оболочках на основе анализа спектров ГВГ и НПИ [16-18]. В основе указанных методов лежит эмпирическая параметризация вероятностей ГВГ и НПИ в виде произведения двух сомножителей: электронного волнового пакета (ЭВП), описывающего движение свободного электрона в сильном лазерном поле п слабо зависящего от свойств атома или молекулы, и параметра, целиком зависящего от электронной структуры конкретного атома или молекулы (сечение фоторекомбинации для ГВГ и сечение упругого рассеяния 'электрона на атомном остове для НПИ). Ввиду простоты и удобства указанной факторизации для обработки экспериментальных данных она широко используется для извлечения информации об атомных и молекулярных параметрах из экспериментов по ГВГ [19. 20] и НПИ [21] в сильном лазерном поле.

Помимо практических приложений исследование особенностей спектра ГВГ представляет собой общетеоретическую задачу, решение которой позволит лучше понять основные механизмы взаимодействия сверхсильных лазерных полей с атомными мишенями. Очевидно, что теоретическое описание таких существенно нелинейных эффектов, как эффекты плато, невозможно в рамках стандартного аппарата теории возмущений гто напряженности лазерного поля [22]. Несмотря на наличие ряда алгоритмов численного решения нестационарного уравнения Шредингера (НУШ). их реализация даже на многопроцессорных вычислительных комплексах требует значительных затрат времени. Более того, численные результаты, полученные для фиксированных параметров лазерного импульса, не обладают значительной предсказательной силой. По этой причине возникает необходимость в построении аналитических моделей взаимодействия сверхснльного лазерного поля с атомными системами.

Одной и таких моделей является модель эффективного радиуса (МЭР) |23]. Эта модель основана на методе эффективного радиуса [24] и формализме квазистационарных квазиэнергетическнх состояний (ККЭС) [25]. Существенным достоинством теории эффективного радиуса является возможность получения амплитуд ГВГ и НПИ в замкнутом аналитическом виде [20. 27]. Однако, предложенный в [23] вариант МЭР не позволяет учесть влияние возбужденных состояний атомной системы на процесс ГВГ. По этой причине представляет интерес обобщение МЭР в переменном поле па случай систем с несколькими связанными состояниями.

Другим актуальным вопросом является исследование процесса ГВГ в эллиптически поляризованном лазерном поле. Эксперименты по взаимодействию атомной системы с сильным эллиптически поляризованным светом позволяют получать более полную информацию об атомных характеристиках системы, чем в случае линейной поляризации поля накачки. Такая возможность обусловлена возникновением целого ряда новых эффектов, отсутствующих для линейной поляризации, таких как, например, эллиптический дихроизм в угловых распределениях фотоэлектронов [28, 29] и выходе высших гармоник [30], поворот главной оси эллипса поляризации гармоники относительно главной оси эллипса поляризации накачки [31, 32]. отличие эллиптичности гармоники от эллиптичности поля накачки [32, 33] ¡1 т.д. Как показывает анализ, указанные эффекты имеют интерференционную природу [29. 30] и их исследование может быть использовано для проверки точности теоретических моделей. В последние несколько лет интерес к атомным фотопроцессам в сильном эллиптически поляризованном световом поле значительно возрос, что связано с развитием новых методов получения импульсов аттосекундной длительности [34-37].

Цель диссертационной работы - теоретическое исследование процесса ГВГ в сильном монохроматическом световом поле с линейной и эллиптической поляризацией на основе метода эффективного радиуса; аналитическое описание амплитуды и выхода высших гармоник вблизи границы высокоэнергетического плато спектра ГВГ и исследование факторизации выхода высших гармоник на лазерные и атомные параметры.

В рамках поставленной цели решены следующие задачи:

1. Развит метод эффективного радиуса в монохроматическом лазерном поле, в рамках которого взаимодействие электрона с атомным остовом определяется двумя фазами рассеяния, параметризованными через длину рассеяния и эффективный радиус.

2. Получены точные выражения в рамках приближения эффективного радиуса для амплитуды ГВГ в линейно и эллиптически поляризованном лазерном поле. Развит аналитический метод оценки амплитуды ГВГ в низкочастотном пределе вблизи границы высокоэнергетического плато.

3. Установлена факторизация амплитуды и выхода высших гармоник вблизи границы высокоэнергетического плато в виде произведения атомных п лазерных факторов. Предложена процедура обобщения аналитических результатов, полученных в рамках метода эффективного радиуса, на случай реальных атомов.

Научная новизна В диссертации впервые развит метод эффективного радиуса в периодическом лазерном иоле, в рамках которого взаимодействие электрона с атомным остовом определяется двумя фазами рассеяния, параметризованными через длину рассеяния и эффективный радиус. На основе этого метода в диссертации выполнен последовательный квантово-механиче-ский расчет и впервые получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник низкочастотного линейно поляризованного лазерного поля. Полученные выражения дают убедительное квантовое обоснование параметризации выхода высших гармоник в виде произведения ЭВП и точного сечения фоторекомбинации, предложенной ранее на основании численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера [38].

В модели эффективного радиуса получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник эллиптически поляризованного лазерного поля, допускающие обобщение на случай реальных атомных систем. В диссертации впервые представлена параметризация амплитуды ГВГ для случая лазерного поля с малой эллиптичностью в виде произведения «атомных» и «лазерных» факторов.

Практическая значимость

Результаты диссертации могут быть использованы для описания процесса ГВГ в сильном лазерном поле. Аналитические формулы, полученные в диссертации, позволяют предсказать существенную роль эффектов атомной структуры (в том числе и многоэлектронных) при формировании спектра ГВГ. Основываясь на параметризации амплитуды ГВГ. в диссертации предложен новый способ извлечения полной информации о сечении фоторекомбинации во внешнюю атомную оболочку, имеющий высокую точность, который может быть использован для получения полного сечения фоторекомбинации и параметра асимметрии.

Результаты диссертации целесообразно использовать в научно-исследовательских организациях и центрах, занимающихся взаимодействием сильного лазерного излучения с веществом: Институт общей физики РАН, Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ, РНЦ Курчатовский институт, Санкт-Петербургский государственный университет, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Институт прикладной физики РАН Воронежский государственный университет

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1 Метод эффективного радиуса в монохроматическом лазерном поле для системы с двумя связанными с остояниями

2 Аналитические выражения для амтитуды и выхода высших гармоник линейно и эллиптически поляризованною света в приближении эффективного радиуса

3 Факторизоваппое выражение для выхода высших гармоник вблизи границы высокоэнертетпческого п iarro, допускающее обобщение па с 1учай реальных атомов

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях

1 Научные сеес ии Воронежского госуцарс i веннсл о упиверс и i е i а (2009-2012)

2 International Symposium Topical Pioblems of Nonlmcai Wave Physics (NWP 2008) 20-26 July 2008 Ni/lmy Novgoiod Russia

3 International Woikshop Phvsics at EBITS and Advanced Reseaich Light Sources (PEARL 2009) 6-9 May 2009 Dublin City Umveisity Iieland

4 18th International Lasei Plnsics Woikshop (LPHIS 09) 13 - 17 Julv 2009 Baicelona Spam

5 26 International Confeiencc on Photonic, Elcctionic and Atomic Collisions (ICPEAC 2009) 22-28 July 2009 Kalama/oo Michigan

G. 20th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 11), July 11-15, 2011, Sarajevo. Bosnia and Herzegovina

7. 21th International Laser Physics Workshop (LPHYS' 12 ), July 23-27, 2012, Calgary, Canada

Публикации

По материалам диссертации имеется 10 публикаций, из них 4 статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК [26, 39-41] и G публикаций в сборниках трудов и тезисов конференции [42-47]

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в работах |26, 39-47]. Автором лично проведены аналитические и численные расчеты, представленные в диссертации. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был существенным. Результаты, составляющие содержание положений, выносимых на защиту, получены автором лично.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 135 страниц, из них 110 страниц текста, включая 15 рисунков. Библиография включает 155 наименований на 20 страницах.

5. Выводы к третьей главе

В третьей главе исследован процесс ГВГ в эллиптически поляризованном лазерном поле. Сформулировано приближение сильного поля (приближение Келдыша) для волновой функции ККЭС в МЭР, учитывающее перемешивание магнитных подуровней в эллиптическом поле. Получены аналитические выражения для амплитуды ГВГ для случая начального а и р состояний, которые могут быть представлены в виде произведения «атомных» и «лазерных» параметров. Показано, что в общем случае (для произвольного значения орбитального момента) выражение для выхода высших гармоник не может быть факторизовано в виде произведения ЭВП и сечения фоторекомбинации во внешнюю атомную оболочку. Выполнено обобщение результатов, полученных в МЭР, на случай реальных атомов путем замены «атомных» параметров на соответствующие атомные аналоги. Указана принципиальная роль симметрии начального состояния при ГВГ в эллиптически поляризованном поле. А

Заключение

В настоящей диссертации исследован процесс генерации высших гармоник атомными системами в линейно и эллиптически поляризованном лазерном поле. Для корректного описания взаимодействия атомного электрона с сильным лазерным полем использован метод эффективного радиуса., позволяющий точно учитывать как эффекты взаимодействия электрона с внешним полем, так и эффекты атомного потенциала.

В первой главе выполнено обобщение метода эффективного радиуса в переменном поле, на случай системы с двумя связанными состояниями, что позволило исследовать влияние возбужденных состояний атома на процесс ГВГ.

Во второй главе в рамках описанного подхода получены аналитические выражения для выхода высших гармоник в линейно поляризованном поле вблизи точки обрыва высокоэнергетического плато, содержащие точное сечение фоторекомбинацпи во внешнюю атомную оболочку. Эти результаты не только позволяют проводить количественные оценки вероятности процесса ГВГ в линейном поле, но и дают последовательное квантово-механическое обоснование феноменологической факторизации выхода высших гармоник на ЭВП, слабо чувствительный ко внутренней динамике атомной мишени, и точное сечение фоторекомбинации. Показано, что ЭВП также может быть представлен в виде произведения двух сомножителей, соответствующих первым двум этапам трехшаговой модели перерассеяния: высвобождению электрона из атома путем туннелирования (1 этап) и распространению в модифицированном полем континууме (2 этап). Ясный физический смысл каждого из сомножителей в выражении для выхода высших гармоник позволяет обобщить результаты, полученные в рамках МЭР, на случай реальных атомных систем. Высокая точность такого обобщения демонстрируется в диссертации путем сравнения с результатами прямого численного решения НУШ.

В третьей главе диссертации рассмотрен процесс ГВГ в эллиптически поляризованном поле. Получены аналитические выражения для амплитуды и выхода высших гармоник вблизи границы высокоэнергетического плато. В работе указана существенная роль симметрии начального состояния при ГВГ в эллиптическом поле. Показано, что амплитуда ГВГ может быть представлена в виде произведения «атомных» и «лазерных» параметров, в то время как в общем случае (для произвольной симметрии начального состояния) выход высших гармоник не может быть факторизован в виде произведения ЭВП и сечения фоторекомбинации. Предложена процедура обобщения полученных результатов на случай реальных атомных систем. Предложен новый способ извлечения информации об угловой зависимости сечения фоторекомбинацип во внешнюю атомную оболочку на основе анализа спектров высших гармоник с заданной поляризацией, что должно стимулировать использование эллиптически поляризованных полей в экспериментах по извлечению информации об атомной динамике из спектров ГВГ.

1.1 Studies of multiplioton pioduction of vacuuin-ultiaviolct ladiation m the larc gases / A McPheison G Gibson H Jaia et al // Journal of the Optical Society of Amenta D - 1987 - Vol 4 - Pp 595-601

2. Multiple-haimonic conveision of 1064 nm ladiation in laie gases / M Fenay A LHuillici X F Li et al // Journal of Physics B 1988 - Vol 21 -Pp L31-L35

3. Plateau m abo\e thiesliold ionization spectia / G G Paulus W Nickhch H Xu et al // Physical Remew Lette/s 1994 - Vol 72 - P 2851-2854

4. Attwood D New oppoitumties at soft X-iay wavelengths / D Attwood // Physics Today 1992 - Vol 45 - Pp 24-31

5. Jacobseri C Soft X-iay nncioscopy / C Jacobsen // Tiends in Cell Biolo gy 1999 - Vol 9 - Pp 44-47

6. Geneiation of coheient soft \ lavs at 2 7 inn using high haimonies / Z Chang A Runclquist H Wang et al // Physical Review Letters — 1997 Vol 79 - P 2967-2970

7. Geneiation of coheient x-iays in the watei window using 5-femtosecond lasei pulses/ C Spielmann N H Buinett S Saitamaetal // Science — 1997 — Vol 278 Pp 661-664

8. The attosecond nonhneai optics of blight coheient X-iay geneiation / T Pop-imntchcv M-C Chen P Aipin ct al // A'atuie Photonics — 2010 — Vol 4 Pp 822-832

9. Bnght coheient ultiahigh hai monies m the kev x-iay iegime fiom mid-m-fiaied iemtosecond laseis / T Popmmt(he\ M -C Chen, D Popmmtchev et al // Science 2012 - Vol 336 - P 1287

10. Antoine P Attosecond pulse tiams using high-oidei hai monies / P Antoine A L Huilhei M Lewenstem // Physical Review Letteis — 1996 — Vol 77 Pp 1234-1237

11. Obsenation of a tiam of attosecond pulses fiom high haiinonic geneiation / P M Paul, E S Toma P Biegei et al // Science 2001 - Vol 292 -Pp 1689-1692

12. Aqostim P The phvsics of attosecond light pulses / P Agostim L F Di-Mauio // Repoits on Piog/ess tn Physics — 2004 — Vol 67 — Pp 813-855

13. Maiangos J P Attophxsics Tunnel vision / J P Maiangos // Natvie — 2007 Vol 446 - P 619

14. Attosecond leal-time obsenation of election tunnelling m atoms / M Uib-eiackei, T Uphues M Schultze et al // Natvie 2007 - Vol 446 -P 627

15. Attosecond physics / A Scnnzi M Y Ivano\ R Kicnbeigei D M Villeneuve // Journal of Physics B ~ 2006 Vol 39 - Pp R1-R37

16. Tomogiaphic imaging of moleculai oibitals / J Itatam J Levesque D Zci-dlei et al // Natine 2004 - Vol 432 - Pp 867-871

17. High haimomc geneiation and the îole of atomic oibital v\ave functions / J Levesque D Zcidlci J P Maiangos et al // Physical Review Letteis — 2007 Vol 98 - P 183903

18. Stiong-field íescatteimg physics self-imaging of a molecule by its own elections /CD Lm A-T Le Z Chen et al // Jouirial of Physics В —2010 — Vol 43 - P 122001

19. Piobing collective multi-election dynamics m xenon with high-haimonic spectioscopy /AD Shmei В E Schmidt С Tialleio-Heneio et al // Nature Physics 2011 - Vol 7 - Pp 454-407

20. Revealing the coopei minimum of n2 bv moleculai ñame high-haimonic spectioscopy / J В Beitiand H J Woinei, P Hockett et al // Physical Review Letters 2012 - Vol 109 - P 143001

21. Momentum spectia of elections íescatteied fioni iaie-gas taigets following then extiaction b) one- and two-coloi femtosecond lasei pulses / D Ra) Z Chen, S Dc et al // Physical Reuiew Л 2011 - Vol 83 - P 013410

22. Бломб(p¿eu H Нелинейная ошика / Н Бломбер1еи — Москва Мир I960 С 424

23. Model-independent quantum appioach foi intense laser detachment of a weakl) bound election / VI V Fiolo\ N L Vlanakov E A Pionin A F Staiace // Physical Reuiew Letters 2003 - Vol 91 - P 053003

24. Спектр счабосвязаниых состояний частицы во внешних электрических полях; /СП Андреев Б VI Карнаков В Д М) р П В А / / Ж ур-наа эксперимент а пъиой и теоретической физики — 1984 — Т 86 — С 866-881

25. Mariakov N L A.toms m a lasei field / N L Vlanakov V D Ovsianmko\ L P Rapopoit 11 Physics Repoits 1986 - Vol 141 - Pp 319-433

26. Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov. N. L. Man-akov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Journal of Physics В. — 2009.— Vol. 42,- P. 035601.

27. Frolov, M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment plateau spectra / M. V. Frolov. N. L. Manakov. A. F. Starace // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 033406.

28. Above-threshold ionization by an ellipticallv polarized field: Interplay between electronic quantum'trajectories / G. G. Paulus, F. Grasbon. A. Dreischuh et al. // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 84. - Pp. 3791-3794.

29. Multiphoton detachment of a negative ion by an elliptically polarized; monochromatic laser field / N. L. Manakov. M. V. Frolov. B. Borca. A. F. Starace // Journal of Physics B. 2003. - Vol. 36. - Pp. R49-R124.

30. Мапаков. H. Л. Дис.сипативно-индуцированные эффекты при генерации гармоник сильного светового поли с элнтттической поляризацией в газах / Н. Л. Манаков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1996. - Т. 110. - С. 1244-1251.

31. Polarization of high-intensity high-harmonic generation / F. A. Wei he. S. K. Dutta. G. Korn et al. // Physical Review A.- 1995,- Vol. 51,-Pp. R.3433-R.3436.

32. Polarization of high-order harmonics / P. Antoine., В. Carré. A. L'Huillier. M. Lewenstem // Physical Review A. 1997. - Vol. 55. - Pp. 1314-1324.

33. A unified theory of high-harmonic generation: Application to polarization properties of the harmonics / W. Becker. A. Lohr. M. Ixleber. M. Lewenstem .// Physical Review A. 1997. - Vol. 56. - Pp. 645-656.

34. Controlling attosecond electron dynamics by phase-stabilized polarization gating / I. Sola, E. A/level, L. Elouga et al. // Nature Physics. — 2006,— Vol. 2,- Pp. 319-322.

35. Isolated single-cycle attosecond pulses / G. Sansone, E. Benedetti, F. Cale-gari et al. // Science. 2006. - Vol. 314. - Pp. 443-446.

36. Shaping of attosecond pulses by phase-stabilized polarization gating / G. Sansone, E. Benedetti, J. P. Caumes et al. // Physical Review A.— 2009.-Vol. 80,- P. 063837.

37. Liu. C. Control of the polarization of isolated attosecond pulses in atoms with nonvanishing angular quantum number / C. Liu, M. Nisoli // Physical Review A. 2012. - Vol. 85. - P. 013418.

38. Accurate retrieval of structural information from laser-induced photoelectron and high-order harmonic spectra by few-cycle laser pulses / T. Morishita, A.-T. Le, Z. Chen, C, D. Lin // Physical Review Letters.- 2008,- Vol. 100,- P. 013903.

39. Analytic confirmation that the factorized formula for harmonic generation involves the exact photorecombination cross section / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Physical R.eview A.— 2011. — Vol. 83,- P. 043416.

40. Саранцева. Т. С. Генерация высших гармоник эллиптически поляризованным полем: метод эффективного радиуса / Т. С. Саранцева,

41. М. В. Фролов // Вестник Воропеэ/сского государственного ■университета. Сер. Физика. Математика.— 2012.— Vol. 1,— Pp. 58-65.

42. Analytic formulae for high-order harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // 18th International Laser Physics Workshop (LPHIS''09) 13-17 July, 2009, Barcelona, Spam: Book of Abstracts. 2009. - P. 122.

43. Milosevic, D. B. Scattering and reaction processes in powerfull laser fields / D. B. Milosevic. F. Ehlotzkv // Advances m Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2003. - Vol. 49. - Pp. 373-532.

44. Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Physical Review ,4.— 1999,— Vol. 60,- Pp. 3111-3124.

45. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields / M. Lewen-stein, P. Balcou, M. Y. Ivanov et al. // Physical Review -4,— 1994. — Vol. 49,- Pp. 2117-2132.

46. Федорюк, M. В. Метод перевала / M. В. Федорюк. — Москва: Наука, 1977,- С. 368.

47. Channel-closing effects in high-order above-threshold ionization and high-order harmonic generation / R. Kopold, W. Becker, M. Kleber, G. G. Paulus // Journal of Physics B. 2002. - Vol. 35. - Pp. 217-232.

48. Laser-induced recollision phenomena: Interference resonances at channel closings / S. V. Popruzhenko, P. A. Ivorneev, S. P. Goreslavski, W. Becker // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89. - P. 023001.

49. Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high-harmonic generation via above-threshold ionization and stimulated recombination / M. Y. Kuchiev,

50. V N Ostiovsky // J owned of Physics B- 1999 Vol 32-Pp L189-L196

51. Gubakm, G F Multiphoton detachment of elections from negative ions / G F Gnbakin VI Y kuchie\ // Physical Review A 1997 - Vol 55 -Pp 3700-3771

52. Kuchiev, M Y Multiphoton ladiativc lecombmation of election assisted by a lasei field /MY Kucluev V N Ostio\sky // Journal of Physics В — 2000 Vol Gl - P 033414

53. Сoiкит P В Plasma peispective on stiong held multiphoton ionization / P В Coikuin // Physical Review Letfeis — 1993 — Vol 71 — Pp 1994-1997

54. Above tin eshold ionization beyond the high haimomc cutoff / К J Schafei, В Yang L F DiVlauio К С Kulanclei // Physical Review Letters — 1993 Vol 70 - Pp 1599-1602

55. Reseattenng effects in above-threshold ionization a classical model / G G Paulus \'V Beckei YV Nickhch H YValthei // Journal of Physics В 1994 - Vol 27 - P L703

56. Кучиев M Ю Атомная антена / VI Ю К)чиев // Письма в ЖЭТФ — 1987 Т 45 - С 319-321

57. Le А -Т Extiaction of the species-dependent dipolc amplitude and phase fiom high-oidei haimomc spectia m iaie-gas atoms / A-T Le T Vlonshita С D Lin // Physical Review A 2008 - Vol 78 - P 023814

58. RctneMiig photoiecombmation cioss sections of atoms fiom high-oiclei hairriornc spectia / S Mineinoto T Umegaki Y Oguchi et al // Physical Review A 2008 - Vol 78 - P 061402

59. Obseivahon of elcchonic stiuctuie minima m high-haimome geneiation / H J VVoinei H Nnkuia J В Beitiand et al // Physical Review Letters — 2009 Vol 102 - P 103901

60. Higli-oidei haimonic spcctioscopv of the Coopei minimum m aigon Expcn-mental and theoietical study /J Higuet H Ruf N Time et al // Physical Review A 2011 - Vol 83 - P 053401

61. S\stcniatic investigation of lebonarice-induced smglc-liaiinomc enhancement m the extieine-ultiaviolet lange / R A Ganeev L В E Born, J-C kieffei T O/aki // Physical Review A 2007 - Vol 75 - P 063806

62. Popmzhcnko S V Coulomb-coiiected quantum tiajectones m stiong-fielcl ionization / S V Popiuzhenko, G G Paulus D Bauei // Physical Review A 2008 - Vol 77 - P 053409

63. Lo^-eneig1) btiuctuies in stiong field ionization ie\ealed h) quantum oibits / T-M Yan S V Popiuzhenko, M J J Viakkmg D Bauei // Physical Review Lette/s 2010 - Vol 105 - P 253002

64. Машков H П Пороговые явления в сечениях атомных фотопроцессов в сильном лазерном поле / Н Л Манаков VI В Фролов // Письма в ЖЭТФ 2006 - Т 83 - С 630-634

65. Tinesholcl-ielated effects m high-oiclei haimonic geneiation / В Boica A F Staiace A V Flegel et al // Physical Review A 2002 - Vol 65 -P 051402

66. Fine-scale oscillations 111 the \\a\elength and intensity dependence of high-oidei haimonic geneiation Connection with channel closings / К L Ishikawa, К Schiessl E Peisson I Buigdoifei // Physical Review A 2009 - Vol 79 - P 03341.

67. Демков Ю H Меюд потенциалов нулевою радиуса в аюмной физике / Ю Н Демков В Н Осфовскпй — Лстштп рад И ад Ленпш раде кого ynnBcpcnieia, 1975 — С 240

68. Beckei W Modeling haimonic geneiation by a /eio-iange potential / W Beckei S Long J К Mclvci // Physical Review Л 1994 - Vol 50 -Pp 1540-1500

69. Long S Model calculations of polanzation-depenclent two-coloi high-hai-monic geneiation / S Long \'V Beckei, J К Mclvci // Physical Review A 1995 - Vol 52 - Pp 2262-2278

70. Tolstikhm; О I Acliabatic theoiу of ionization of atoms by intense lasei pulses One-dimensional /eio-iange potential model /01 Tolstikhm T Moi-ishita S Watanabe // Physical R( u/eu 4 -2010 Vol 81 - P 033415

71. Okajima, Y Adiabatic theon of high-oidei haimonic geneiation One-dimensional 7cio-iange-potential model / Y Oka.ima О I Tolstikhm T Moi-lslnta 11 Physical Review 4 2012 - Vol 85 - P 0G3406

72. Дейков Ю H Спабосвязаннал частица с непутевым орбитапьным мо-mchi ом в энектрическом п магнит ном попе / Ю Н Демков Г Ф Друка-рсв // Журнал ¿ним рн ментачьнои v теоретьчесноу физььи — 1981 — Т 81 С 1218-1231

73. Stiong field dctachmcnt of a negative ion vuth non-/eio angulai momentum application to F / M V Fiolov N L Manakov E A Promn A F Staiace // Journal oj Physics B 2003 - Vol 3G - Pp L419-L426

74. Descnption of haimonic geneiation m teims of the complex quasieneigy II Application to time-dependent effective range theoiv / M V Fiolov A V Flegel N L Manakov A F Staiace // Physical Reuiew A 2007 -Vol 75 - P 063408

75. Fiolou, M V Potential bainei effects m high-oidei haimonic geneiation bv tiansition-nietal ions / M V Fiolov N L Manakov A F Staiace // Physical Review /1 2010 - Vol 82 - P 023424

76. Analytic descnption of high-oicler harmonic geneiation by atoms m a two-col-oi lasei field / M V Fiolov N L Manakov A A Silaev N V Vvedenskn // Physical Reuiew A 2010 - Vol 81 - P 063407

77. High-oidei haimonic geneiation by atoms m a few-cycle lasei pulse Cam-ei-envelope phase and manv-election effects / M V Fiolov N L Manakov A A Silaev et al // Physical Review A 2011 - Vol 83 - P 021405

78. Analytic tlicoiy of high-oidei-harmomc geneiation bv an intense few-cycle lasei pulse / A4 V Fiolo\ N L Manako\ A M Popen et al // Physical Review /1 2012 - Vol 85 - P 033416

79. Validity of factonzation of the high-encig\ photoelcchon yield m above-threshold ionization of an atom bv a short laser pulse / M V Frolov D V Knyazeva N L Manakov et al // Physical Review Letteis —2012 — Vol 108 P 213002

80. Influence of ellipticitv on haimonic generation /KS Budil P Sahcies M D Peiiy A L Huilhei // Physical Review 4 1993 - Vol 48 -Pp R3437-R3440

81. Burnett, N H Elhptiutv and polanzation effects m haimomc geneiation m ionizing neon / N H Burnett C Kan, P B Coikum // Physical Review A 1995 - Vol 51 - Pp R3418-R3421

82. High-hannonic geneiation ancl con elated two-election inultiphoton ionization with elhptically polanzecl light / P Dietnch, N H Bui nett M Ivanov, P B Corkum // Physical Review A 1994 - Vol 50 - P R3585-R3588

83. Ivanov, M Y Coulomb collections ancl polanzation effects in high-intensity high-haimonic emission /M Y Ivanov T Biabec N Burnett // Physical Review 1996 - Vol 54 - Pp 742-745

84. Dependence of high-oiclei-haiinomc-geneiation yield on clnvmg-lasei elhpticity / M M ollei, Y Cheng S D Khan et al // Physical Review A — 2012 Vol 86 - P 011401

85. He F Single attosecond pulse geneiation with intense rmcl-mfiaiecl ellipti-call) polanzecl lasei pulses / F He C Ruiz, A Beckei // Optics Letters — 2007 Vol 32 - Pp 3224-3226

86. Wavelength scaling of elhptical-polanzation dependence of high-oiclei haimomc geneiation / H Xu, H Xiong, B Zeug et al // Optics Letters — 2010 Vol 35 - Pp 472-474

87. Ongm foi elhpticity of high-oidei hai monies geneiated m atomic gases and the sublasei-cyclc evolution of harmonic polarization / V V Strclkov, A A Gonoskov I A Gonosko\ M Y Ryabikm // Physical Review Letteis -2011 Vol 107 -P 043902

88. High-order hannomc generation by atoms m an elhptically polarized laser field Haimomc polan/ation piopcities ancl lasei tlncshold elhpticity /

89. V V Stielkov, M A Khokhlova A A Gonosko\ et al // Physical Review A 2012 - Vol 86 - P 013404

90. Strclkov, V V Theory of high-oidci haimonic gcnciation and attoscc-ond pulse emission bv a lov,-frequency elhpticallv polanzed lasei held / V V Stielkov // Physical Review A 2006 - Vol 74 - P 013405

91. Role of the ionic potential m high haimonic geneiation / D Shafh, В Fabic J Higuet et al // Physical Review Letteis 2012 - Vol 108 - P 203001

92. Floqvet G Sui ks equations diffcкriticlks lincaiics a cocfficicnts penodiques / G Floquct // Annals of the Ecolc Normale Supcneure — 1883 Vol 12 - Pp 47-88

93. Зельдович, Я Б Квазиэнерптя квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я Б Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 1966 — Т 51 — С 1492-1495

94. Ритус В И Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны / В И Ритус // Журнал экспериментальной и теоретической физини 1966 - Т 51 - С 1544-1549

95. Зельдович, Я Б Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне / Я Б Зельдович // Успехи физическиъ паук 1973 - Т 110 - С 139-151

96. An analytical quantum model foi intense held processes quantum ongm of lescattenng plateaus / VI V Fiolov A A Khuskivadze N L Manako\ A F Staiace // J out rial of Physics В 2006 - Vol 39 - Pp S283-S305

97. Sam be H St each states and quasicneigies of a quantum-mechanical s\ stemш an oscillating field / H Sanibe // Physical Review A — 1973 — Vol 7 — Pp 2203-2213

98. Fainshtcvn A G Some gencial piopeitics of quasi-encigetic spectia of quantum systems ш classical monochioniatic fields /AG Famshtem N L Manakov, L P Rapopoit // Join rial of Physics В — 1978 — Vol 11 — Pp 2561-2577

99. Famshtem A G A plane rntatoi in an intense electiomagnefic field scattei-mg emission and absoiption of ladiation / A G Famshtem N L Manakov L P Rapopoit // Journal of Physics В 1978 - Vol 11 - Pp 2579-2587

100. Зельдович, Я Б К теории нестабильных состояний / Я Б Зельдович // Журнал экспериментальной v теоретической физики — 1960 — Т 39 С 776-780

101. Базь А И Рассеяние реакции и распады в нерел>иивисгской квантовой механике / А И Базь Я Б Зельдович А М Переломов — Москва HavKa, 1971 С 544

102. Hohkyo N A lemaik on the nonn of the unstable state / N Hokk-\o // Progress of Theoretical Physics — 1965 — Vol 33 — Pp 1116-1128

103. More R M Piopeities of lesonance \va\e functions / R M Moie E Gei-juoy // Physical Review 4 1973 - Vol 7 - Pp 1288-1303

104. Watson, D К Paitial widths and lesonancc normalization / D К Watson // Physical Review 4 1986 - Vol 34 - Pp 1016-1025

105. Rescigno T N Normalization of lesonance wave functions and the calculation of lesonancc widths / T N Rescigno, С W McCurdy // Physical Review /1 1986 - Vol 34 - Pp 1882-1887

106. Манаков Н П Частица с малой энергией связи в циркулярно поляризованном поле / Н Л Манаков Л П Panonopi // Журнал эксперьментальной и теоретической физики — 1975 — Т 69 — С 842-852

107. Зельдович, Я Б Ква-шэнергия системы при воздействии периодического вттешного возмущения /Я Б Зс иьдович Н Л Манаков, Л П Panonopi // Успсьи физических наук — 1975 — Т 117 — С 563-565

108. Chv S -I Intense field multiphoton ionization via complex diessed states Application to the H atom / S -I Chu YV P Runhaidt // Physical Review Letters 1977 - Vol 39 - Pp 1195-1198

109. Potvhege R Nonpeifuibatne neatment of multiphoton ionization within the Floquet fiamewoik / R Poh liege R Shakeshaft // Atom 111 intense lasei fields / Ed b} VI Ga\nla New Youik Academic, 1992 - Pp 373-434

110. Potvhege R Stuimian-Floquet calculations m hydiogen / R Potvhege // Supei-Intense Lasci-Atom Physics IV / Ed bv H G Mullei VI V Fc-doiov Doidiecht Kluwci 1996 - Pp 133-142

111. Intel action of lasei ladiation with a negatne ion m the piesence of a stiong static elcctnc field / N L VIanako\ VI V Fiolo\ A F Staiace, I I Fab-nkant // Journal of Physics В 2000 - Vol 33 - Pp R141-R214

112. Chu S -I Beyond the floquet thcoicm genciahzcd floquet foimahsms and quasieneigy methods foi atomic and moleculai multiphoton piocesses m m-teribe lasei fields / S-I Chu, D A Telno\ // Physics Repoits 2004 — Vol 390 - Pp 1-131

113. Descnption of haimomc geneiation m teims of the complex quasieneigy I Gencial foimulation / VI V Fiolov A V Flegcl N L Manakov A F Staiace // Physical Review A 2007 - Vol 75 - P 063407

114. О методе регуляризации Зельдовича в теории квазистационарных состояний / В Д Мур С Г Поздняков, В С Попов С В Попруженко // Письма в ЖЭТФ 2002 - Т 75 - С 294-297

115. On the piobleni of negative ions photodetachrnent m intense cnculailv po-lanzed lasei field / V D Mui, S V Popiuzhenko S G Pozdnyakov, V S Popov // Physics Letters 4 2003 - Vol 31b - Pp 226-232

116. Манаков H T Нелинейные восприимчивости атомов в области частот выше порога ионизации / Н Л Манаков С И Мармо А Г Файн-плейп // Журнал экспериментальной и теоретической физики — 1986 Т 91 - С 51-63

117. Potuhege В М Multiphoton pi ос esses m an intense lasei field Haimonic genciation and total юш/ation latcs foi atomic h\diogen / R VI Potvliege R Shakeshaft // Physical Review 4 1989 - Vol 40 - Pp 3061-3079

118. Haimomc-geneiation m ionizing systems by the time-dependent complex cooidinatc Floquct method / N Ben-Tal N Moisc^cv, R Kosloff G Ceivan // Journal of Physics В 1993 - Vol 26 - Pp 1445-1461

119. Telnov D A Abo\e-thieshold multiphoton detachment from the H~ ion by 10 6-/nm lachation Angulai distnbutions and paitial vudths /DA Tclno\ S -I Chu // Physical Review A 1994 - Vol 50 - Pp 4099-4108

120. Ландау /7 Д Квашовая механика (нерсллтпвттс юкая теория) / Л Д Ландау Е М Лифшпц — Москва ка 1989 — С 768

121. Андреев С П Слабосвязаиные состояния элек1рона во внешнем элек-тромат пиi пом попе /СП Аптрсев Б М Карпаков В Д М}р // Письма в ЖЭТФ 1983 - Т 37 - С 155-157

122. Андреев. С. П. Энергетический спектр частицы при взаимодействии с сильно несоизмеримыми радиусами / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков,

123. B. Д. Мур // Теоретическая и математическая физика.— 1985. — Т. 64. — С. 287-297.

124. Frolov, М. V. Effective-range theory for an electron in a short-range potential and a laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2008. - Vol. 78. - P. 063418.

125. Фейнман, P. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фей-нман, А. Хибс. — Москва: Мир, 1968. — С. 382.

126. Келдыш. Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964. - Т. 47. - С. 1945-1957.

127. Собелъмаи. И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собель-ман. — Москва : Физматгиз, 1963. — С. 640.

128. Rings in above-threshold ionization: A quasiclassical analysis / M. Lewen-stein, К. C. Kulander, K. J. Schafer, P. H. Bucksbaum // Physical Review A. 1995. - Vol. 51. - Pp. 1495-1507.

129. Смирнов. Б. M. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б. М. Смирнов, М. И. Чибисов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — "1965, — Т. 49.— С. 841-851.

130. Переломов. А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, I / А. М. Переломов. В. С. Попов, М. В. Терентьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики.— 1966.— Т. 50.—1. C. 1393-1409.

131. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле. Ill / А. М. Переломов, В. С. Попов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1967. — Т. 52. — С. 514.

132. Попов. В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В. С. Попов // Успехи физических наук. — 2004. — Т. 174. — С. 921-951.

133. Попов. В. С. «Мнимое время» в квантовой механике и теории поля / B.C. Попов // Ядерная физика. 2005. - Т. 68. - С. 717-738.

134. Попов, В. С. Об учете кулоновского взаимодействия в теории многофотонной ионизации /' В. С. Попов, В. Д. Мур, С. В. Попруженко // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 85. - С. 275-278.

135. Kuchiev, М. Y. Effective ATI channels in high harmonic generation / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Journal of Physics В.- 2001. — Vol. 34,- Pp. 405-430.

136. Платонепко, В. Т. Интерференция электронных траекторий и генераци-явысоких гармоник света в кулоновской системе / В. Т. Платоненко // Квантовая электроника. — 2001. — Т. 31. — С. 55-60.

137. Quantum path interferences in high-order harmonic generation / A. Zai'r, M. Holler, A. Guandalini et, al. // Physical Review Letters. — 2008,— Vol. 100,- P. 143902.

138. Верестецкий. В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский,— Москва: Наука, 1989,- С. 728.

139. Starace, A. F. Theory of atomic phot.oionization / A. F. Starace // Handbuch dei Physik / Ed by S Flügge, W Mehlhom — Beilin Spnngei-Veilag 1982 Pp 1-121

140. Амусъя M Я Атомный фотоэффект / M Я Амусья —Москва Наука 1987 С 272

141. Fano, U Effects of configuiation inteiaction on intensities and phase shifts / U Fano // Physical Review 1961 - Vol 124 - Pp 1866-1878

142. Fano, U Line profiles m the far-uv absoiption spectra of the lare gases / U Fano, J W Coopei // Physical Review — 1965 — Vol 137 — Pp A1364-A1379

143. Bell К L Photoionization of the lxs state of helium / К L Bell, A E Kingston, I R Tayloi // Journal of Physics В 1973 - Vol 6 -Pp 1228-1236

144. Chang T N Relative and absolute paitial photoiom/ation cioss sections of the 2s and 2p subshells of neon /TN Chang T Olsen // Physical Review A 1981 - Vol 23 - Pp 2394-2396

145. Tvlkki, J Combined effect of lelaxation and channel intei action on out-ci-shell photoiomzation m Ai K+ and Ca2+ / J Tulkki // Physical Review A 1993 - Vol 48 - Pp 2048-2Ü53

146. Kiypton 4p 4s and 3d partial photoiomzation cioss sections below a photon encigy of 260 eV / J Tulkki S Aksela H Akscla et al // Physical Review 4 1992 - Vol 45 - Pp 4640-4645

147. Kvtznei M Extended photoiomzation calculations foi xenon / M Kutznei V Raclojevi с H P Kelh // Physical Review /1 1989 - Vol 40 -Pp 5052-5057

148. Ганеев Р А Генерация высших гармоник излучения мощных лазеров в плазме образованной при воздействии предымпульса на поверхность твердотельных мишеней /РА Танеев // Успехи физических наук — 2009 Т 179 - С 05-90

149. Варша/ювич Д А Квантовая теория углового момента аппарат неприводимых тензоров, сферические функции Зпрстшволы /ДА Варша-гювич, А Н А^оскалсв В К Херсонский — Ленинград Наука 1975 — С 440

150. Б лун К Теория матрицы плотности и се приложения / К Б пум — Москва Мир 1983 С 248

151. Theoiy of high-oidei haimonic geneiation by an ellipticall) polarized laser field / P Antonie A LHuilliei, M Lcwenstem ct al // Physical Review A 199G - Vol 53 - Pp 1725-1745

152. Квазистационарная стабилизация распада слабосвяданного уровня в сильной монохроматической волне / Н Л Манаков М В Фролов Б Борка А Ф Старас // Письма в ЖЭТФ 2000 - Т 72 -С 426-431

153. Суммирование расходящихся рядов и метод регуляризации Зельдовича / В Д Мур С В Попруженко С Г Поздняков В С Попов // Ядерная физиьи 2005 - Т 68 - С 677-685