Аналитические исследования некоторых проблем механизма взрыва и кривых блеска коллапсирующих сверхновых тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1.1. Современное состояние проблемы.

1.2. Цель, научная и практическая ценность работы.

1.3. Краткое содержание работы.

Глава 1. Моделирование механизма взрыва коллапсирующих сверхновых.

1.1. Эволюция эксцентричных орбит двойных нейтронных звезд, обусловленная гравитационным излучением.

1.2. Оценка скорости вылета пульсара в приближении круговой орбиты.

1.3. Аналитическая модель эволюции тесной двойной системы нейтронных (вырожденных) звезд.

Глава 2. Аналитическое моделирование кривых блеска коллапсирующих сверхновых.

2.1. Аналитические модели кривых блеска сверхновых со смешанным граничным условием для излучения.

2.2. Аналитическая модель для стадии плато вспышки СН II.

2.3. Аналитические модели маломассивных СН II.

Глава 3. Моделирование кривой блеска СН1987А: сравнение расчетов с данными наблюдений.

3.1. Моделирование болометрической кривой блеска СН1987А.

3.2. Модели без волны охлаждения и рекомбинации.

3.3. Модели с учетом волны охлаждения и рекомбинации.

3.4. Результаты расчетов болометрической кривой блеска СН1987А

3.5. Аналитическое моделирование поздних стадий вспышки сверхновой 1987А в БМО.

1.1. Современное состояние проблемы.

Проблема моделирования кодлапсирующих сверхновых (СН) является одной из наиболее актуальных и сложных проблем современной астрофизики. На сегодняшний день накоплено огромное количество наблюдательных данных по вспышкам сверхновы?. Первые наблюдения особенно ярких вспышек сверхновых были зафиксированы в исторических хрониках (сверхновая 1054 года, сформировавшая Крабовидную туманность); имена величайших астрономов возрождения связаны с открытием сверхновых (СН 1572 г., открытая Тихо де Браге, и СН 1604 г., открытая Кеплером). С созданием телескопа стало возможно наблюдать вспышки сверхновых в других галактиках; спектральный анализ позволил разделить сверхновые по отсутствию или наличию линий водорода в спектре на I и II типы. В XX веке совершенствование астрономической техники привело к лавинообразному нарастанию объема наблюдений вспышек сверхновых. В последние десятилетия количество ежегодно регистрируемых вспышек достигло нескольких десятков; всего их зарегистрировано более тысячи, причем более чем для пятисот вспышек получены данные по изменению блеска сверхновых во времени, т.е. так называемые кривые блеска. Некоторые вспышки сверхновых, такие, как СН1987А, наблюдались в самых разных электромагнитных диапазонах и даже было зарегистрировано нейтринное излучение от данной сверхновой. Наблюдения же кривых блеска этой и некоторых других сверхновых в классических оптических полосах U-, В- и V- были проведены различными группами наблюдателей с высокой точностью, между данными этих групп достигнуто, в общем, хорошее согласие; таким образом, по нескольким десяткам сверхновых имеется подробный набор наблюдательных данных, позволяющий провести жесткий отбор среди теоретических моделей, претендующих на адекватное описание явления. В то же время, ежегодно регистрируется все большее количество удаленных внегалактических сверхновых. Более подробные спектральные наблюдения позволили выделить среди СН I типа подтипы

Ia, lb, Ic (по наличию и отсутствию линий гелия и более тяжелых элементов); среди СН П типа подтипы выделены по форме оптической кривой блеска (ПЬ -с линейным спадом, Пр - с плато на кривой блеска). Классифицировано также некоторое количество "пекулярных"сверхновых, занимающих промежуточное положение между выделенными подтипами классификации.

Теоретическое моделирование вспышек сверхновых при такой широкой наблюдательной базе также достигло значительных успехов с использованием основных достижений теоретической физики XX века и, прежде всего, теоретической астрофизики релятивистских звезд (белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр), а также численной радиационной гидродинамики. Было достигнуто однозначное понимание того, что вспышка сверхновой является заключительной стадией эволюции любой достаточно массивной звезды (с массой более ~ 3Mq). Был определен диапазон масс звезд на главной последовательности (~ 3 -г 8Mq), приходящих в процессе эволюции к формированию вырожденного (углеродно-кислородного) ядра, выявлены условия перехода такого ядра от гидростатической эволюции к термоядерному взрыву в работах Арнетта[6], Ивановой и др.[52], наблюдаемому как вспышка сверхновой I типа (прежде всего, подтипа 1а). Таким образом, считается, что вспышки таких сверхновых на современном этапе развития науки в общем получили эволюционное астрофизическое объяснение. Их дальнейшие исследования посвящены уточнению таких чрезвычайно важных и интересных аспектов явления, как возникновение и осуществление различных режимов взрывного горения: детонации и дефла-грации; неустойчивость фронтов горения; развитие крупномасштабной конвекции в условиях гидродинамического взрыва (с сильными ударными фронтами); вклад нейтринных процессов (нейтронизация и игнитация). Построенные модели используются для решения важнейших астрофизических проблем (упомянем применение СН 1а в качестве "стандартных свечей" к уточнению значения постоянной Хаббла и т.п., однако не будем подробнее останавливаться на этой, смежной к теме исследований в рамках представленной диссертации, области).

В то же время, для звезд, имеющих на главной последовательности еще большую массу (свыше ~ 8Mq), общепринятого полного эволюционного сценария до сих пор не существует. Расчеты эволюции такой звезды приводят к формированию у нее вырожденного железного ядра, расположенного в центре луковичной структуры (слои более легких элементов, таких, как кремний, кислород, углерод и др. находятся, соответственно, снаружи). Масса такого ядра при массе всей звезды, превышающей ~ 8Mq, согласно расчетам эволюции, превышает чандрасекаровский предел масс белых карликов; в железном ядре начинают идти как процессы развала атомных ядер железа на нуклоны и си-частицы (дезинтеграция железа), так и процессы нейтронизации вещества типа обратного /3-процесса; генерируемые нейтрино уносят энергию из вещества ядра звезды; все это приводит к тому, что ядро становится неустойчивым к коллапсу (характерный показатель адиабаты вещества 7 становится меньше 4/3). Неизбежность коллапса ядра столь массивной звезды является несомненным фактом современной астрофизики (пионерскими работами здесь являются работы Колгейта и др. [32], [33]); такой коллапс является источником происхождения нейтронных звезд, по крайней мере, не входящих в двойные системы (в тесных двойных системах следует учитывать эффекты обмена массами; там нейтронная звезда может быть сформирована и при меньшей массе ядра - за счет перетекания массы с соседнего компонента и превышения в итоге чандрасека-ровского предела масс белых карликов). Рожденные при коллапсе нейтронные звезды наблюдаются, прежде всего, в виде пульсаров, причем для некоторых остатков сверхновых - прежде всего, для Крабовидной туманности - существуют однозначные астрономические свидетельства связи остатка сверхновой в виде так называемого плериона и сформированного пульсара; совокупность данных, прежде всего, по возрасту пульсара и остатка сверхновой (самой туманности), приводит к совершенно однозначному выводу о происхождении пульсара при вспышке сверхновой. Если масса железного ядра превышает ~ 2Mq, то нейтронная звезда также оказывается неустойчивой к коллапсу, и коллапс продолжается, формируя на месте ядра звезды черную дыру — объект, существование которого было предсказано сразу после создания Общей Теории Относительности, однако наиболее убедительные наблюдательные свидетельства в пользу существования черных дыр получены в последние 10-20 лет.

При гравитационном коллапсе радиус железного ядра уменьшается в ~ 500 раз; при этом, гравитационная энергия порядка едт ~ GMq2/Rns ~ 3 • 1053 эрг выделяется в виде энергии импульса нейтринного излучения. Казалось бы, выделения такой энергии достаточно (и более чем достаточно) для объяснения вспышки сверхновой с энерговыделением ~ 1051 эрг. Однако, более тщательное рассмотрение данного вопроса путем гидродинамического моделирования с учетом нейтринного излучения уже в пионерских для данной темы работах Ар-нетта, а также Ивановой и др. ([4],[5],[112]) выявило до сих пор не решенную проблему, одну из основных проблем современной теоретической астрофизики. Согласно всем имеющимся моделям вспышек СН с коллапсирующими ядрами (далее называемым коллапсирующими СН), указанный ~ 1% от энергии, выделившейся при коллапсе ядра, очень сложно передать в оболочку звезды для объяснения вспышки СН, т.к. почти вся выделившаяся при коллапсе энергия может быть унесена из ядра без взаимодействия с оболочкой генерируемыми при коллапсе нейтрино (см. серию работ Надёжина [67], [68]). Если оболочка звезды не получит достаточной для вспышки СН энергии, гравитационный коллапс может быть назван "тихим"; наблюдательные проявления такого коллапса можно надеяться обнаружить только путем регистрации нейтринного импульса, в оптическом диапазоне никакой вспышки обнаружить не удастся. Можно предположить, что такие явления "тихого" коллапса действительно имеют место в природе; однако, для объяснения реально наблюдаемых вспышек СН совершенно необходимо объяснить переход коллапса железного ядра во взрыв.

Тем не менее (при нерешенной проблеме механизма взрыва оболочки звезды при коллапсе) теоретические модели самой вспышки СН успешно развивались в упрощенном виде. Вблизи центра звезды, имеющей массу, равную заданной полной массе на главной последовательности за вычетом массы сколлапсиро-вавшего ядра, и соответствующую расчетам звездной эволюции структуру (профили плотности и химсостава), было параметрически задано энерговыделение, соответствующее вспышке СН. Таким образом, постулировалось достаточное для взрыва энерговыделение без знания его реального механизма. Вся проблема коллапса и взрыва была разделена на две отдельные проблемы: механизма взрыва и самого взрыва оболочки СН (см. Имшенник и Надёжин [116]); это допустимо из-за принципиально различных характерных времен каждой из стадий. В рамках такого подхода, начиная с 1964 г. был построен целый ряд сложных численных радиационно-гидродинамических моделей взрыва и высвечивания оболочек сверхновых после коллапса (среди пионерских работ на эту тему упомянем статью Имшенника и Надёжина [115]). Эти численные модели позволили по мере их совершенствования добиться прекрасного согласия с данными фотометрических наблюдений тех сверхновых, где эти наблюдения достаточно подробны (например, СН1987А, для которой в работах Блинникова и др. [101], [103] получено прекрасное соответствие теоретически рассчитанных величин и данных фотометрических наблюдений, что позволило существенно сузить допустимый диапазон параметров предсверхновой); такое соответствие позволяет говорить о том, что мы знаем энергию взрыва, массу и пространственное распределение синтезированного при взрыве 56Ni, а также другие параметры с хорошей точностью, причем в численных расчетах вспышки СН используются полученные из эволюционных расчетов параметры предсверхновой (масса, радиус, структура оболочки). Радиационные гидродинамические расчеты однозначно показали, что энергия взрыва для коллапсирующих сверхновых находится в достаточно узком допустимом диапазоне Е ~ 10ul эрг, что в самом деле приблизительно в 100 раз меньше энергии, выделяющейся при коллапсе ядра звезды.

Итак, в таких расчетах энерговыделение взрыва задается как параметр модели. Постулируется, что вблизи центра звезды происходит выделение соответствующей энергии, причем структура оболочки в современных расчетах берется из расчетов эволюции предсверхновой, т.е. является эволюционно обоснованн-ной. Далее, такой внезапный нагрев внутренней части звезды приводит к формированию ударной волны, распространяющейся по внешним оболочкам и передающей энергию взрыва всем слоям. Требование соответствия наблюдаемых свойств вспышки сверхновой, предсказываемых расчетами, данным наблюдений, приводит к жестким ограничениям на энергию взрыва, указанным выше. Таким образом, для полного или самосогласованного описания явления вспышки коллапсирующей СН требуется предложить сценарий механизма перехода коллапса ядра предсверхновой во взрыв сверхновой, наблюдаемый как вспышка СН II типа.

За прошедшие три десятилетия было предложено несколько механизмов для объяснения перехода коллапса ядра во взрыв СН, которые можно подразделить на одномерные (сферически-симметричные) и неодномерные варианты. В одномерном сферически-симметричном варианте, согласно Имшеннику [49], предложено два качественно различных механизма взрыва коллапсирующих СН:

• Предложенный Колгейтом и др. в [32] "мгновенный" взрыв из-за bounce -отскока падающего вещества оболочки от сколлапсировавшего ядра, гидродинамическая жесткость которого очевидно возрастает после развала атомных ядер железа и нейтронизации вещества, что сопровождается формированием мошной ударной волшл. распространяющейся изнутри ядра, в мактию; однако, .:;хур;:;. учет- позиции энергии нейтрино в работа:: Ариетта (•::•. [С], Ивановой и др. [112; доказал возможность применения такого механизма только для наименее массивных железных яде^р, т.е., наименее массивных предсверхновы::. Например, для объяснения СН1987А такой мехатзм оказался заведомо неприменим.

• "Запаздывающий11 взрыв, предложенный Колгейтом и Уайтом [33], в котором затухшая было ударная ьахча, превратившаяся в аккреционный ударный фронт, возрождается благодаря депозиции нейтринного излучения снизу, от нейтриносферы прот^нейтронной звезды. Однако, детальное изучение этого механизма, например, в {14], не продемонстрировало возрождения ударной волны без дополнительного увеличения нейтринной светимости, не совместимого с одномерной теорией. В численных расчетах

Брюенна ([20], [21]) застрявшая в падающих на коллапсирующее ядро слоях оболочки и превратившаяся в аккреционный ударный фронт ударная волная дает "тихий" коллапс, не сопровождающийся взрывом сверхновой.

Таким образом, была осознана принципиальная необходимость учета неодномерности явления коллапса для объяснения взрыва СН. Среди неодномерных механизмов исторически первым был предложен магниторотационный механизм Бисноватого-Когана [100], учитывающий усиливающееся при коллапсе влияние эффектов вращения ядра и магнитного поля, "вмороженного" в вещество ядра. Следует также отметить нейтринно-конвективный механизм, описанный Барроузом [22], т.е. сценарий "запаздывающего" взрыва в неодномерной геометрии с попыткой последовательного и самосогласованного учета конвективного движения вещества вместе с нейтринным переносом энергии. Возникновение крупномасштабной конвекции связано с конвективной неустойчивостью горячих, самых внешних, слоев ядра. Развитие численных двумерных расчетов нейтринно-конвективного механизма в последних по времени работах Херанта и др. [45], Барроуза и др. [24], Янка и Мюллера [53], хотя и продемонстрировало принципиальную возможность "оживления" ударной волны, не позволило, однако, авторам различных численных моделей добиться приемлемого согласия, особенно в области интерпретации результатов. Была выявлена настоятельная необходимость перехода к полностью трехмерным численным моделям, особенно для адекватного описания переноса нейтрино с точным расчетом сечений для нейтрино в зависимости от параметров вещества (ударный фронт находится в полупрозрачной для нейтрино зоне). Подход, примененный в проведенных расчетах, связанный с искусственным введением секторов в описании переноса нейтрино (фактически модели получаются двумерными в гидродинамике и промежуточными между одно- и двумерными при описании переноса нейтрино) привел к явной предварительности результатов, но в любом случае можно сделать вывод о том, что в рамках нейтринно-конвективного механизма практически невозможно объяснить наблюдаемые высокие пространственные скорости пульсаров (Лайн и Лоример, [65]) и сильную асимметрию взрыва СН1987А.

Однако, проведение более подробных расчетов в рамках каждого из предложенных механизмов до сих пор не позволило сделать окончательный вывод о переходе коллапса ядра во взрыв. Таким образом, на нынешнем этапе развития данной области теоретической астрофизики не существует полных, непротиворечивых и самосогласованных численных моделей коллапса ядер массивных звезд, демонстрирующих переход коллапса ядра во взрыв внешних слоев оболочки звезды, которые позволили бы объяснить в рамках единой численной модели всю совокупность наблюдательных данных по кривым блеска, параметрам оболочки сверхновой, а также по иным возможным наблюдаемым характеристикам такого явления, как вспышка сверхновой звезды.

Следует отметить еще один альтернативный сценарий перехода коллапса ядра во взрыв, предложенный Имшенником [113], Имшенником и Надёжиным [119]. В этом сценарии фактически подразумевается (см. Имшенник [49]) , что ядро предсверхновой, сравнительно медленно вращающееся с параметрами вращения, допустимыми для массивных звезд главной последовательности, яри коллапсе (из-за сохранения полного момента вращения и отсутствия эффективных механизмов передачи этого момента от ядра к веществу оболочки) приходит к режиму вращения, неустойчивому по отношению к фрагментации. Если предположить фрагментацию на два компонента, формируется двойная система горячих протонейтронных звезд, причем основная часть момента вращения ядра сразу переходит в орбитальный момент двойной системы. Дальнейшая эволюция системы будет определяться потерей ею орбитального момента вращения и энергии за счет излучения гравитационных волн, превращения ее в тесную полуразделенную систему, причем зависимость масса-радиус для невращающихся холодных нейтронных звезд (НЗ) приводит к тому, что масса будет перетекать с менее массивного компонента на более массивный; в результате менее массивный компонент должен достичь нижнего предела масс НЗ, стать неустойчивым к взрывному распаду нейтронной материи и взорваться. Принципиальным является то, что энергия взрыва маломассивной НЗ, а также кинетическая энергия ее движения по орбите, оказываются, согласно численным расчетам, равными ~ 10м эрг, т.е. такой сценарий позволяет в принципе объяснить в рамках достаточно общей постановки задачи переход коллапса ядра предсверхновой во взрыв как раз той энергии и значительной асимметрии (см. Имшенник, Забродина [114]), которые необходимы для соответствия результатов численных гидродинамических расчетов взрыва оболочки СН данным наблюдений вспышек сверхновых. Исследование некоторых этапов такого сценария (фрагментации и взрыва маломассивной НЗ) требует проведения масштабных трехмерных гидродинамических расчетов и представляет собой чрезвычайно сложную вычислительную задачу. Поэтому, строго говоря, проведенные до сих пор аналитические и численные расчеты не позволяют ни однозначно подтвердить, ни опровергнуть такой сценарий для объяснения вспышек коллапсирующих сверхновых.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, и вопросы будущих теоретических исследований и наблюдений.

1. Рассматривается эволюция эксцентричных (эллиптических) орбит двойной звездной системы под действием гравитационного излучения с произвольными начальными параметрами, в том числе начальным эксцентриситетом ео- Показано, что величины конечного эксцентриситета е/ весьма малы (грубо говоря, <0.1) при всевозможных параметрах задачи. Таким образом, в рамках сценария взрыва коллапсирующих сверхновых орбиты двойных систем нейтронных звезд к моменту их сближения и начала обмена массами становятся практически круговыми, обеспечивая, в частности, необходимые условия для использования приближения Роша при описании процесса обмена масс. Этот результат имеет самостоятельное значение для тесных двойных систем нейтронных звезд любого происхождения.

2. Получены характерные времена сближения компонентов двойной системы нейтронных звезд с произвольными начальными параметрами. Показано, что при применении к описанию взрыва СН1987А сценария взрыва коллапсирующих сверхновых, предложенного в работах ([113],[119]), включающего в себя коллапс вращающегося ядра предсверхновой и его фрагментацию с образованием тесной двойной системы (прото)нейтронных звезд, полученные значения характерного времени сближения накладывают ограничения на процесс фрагментации (в части отношения масс компонентов). Полученное во всех гидродинамических моделях СН1987А ограничение на временной интервал между коллапсом протонейтронной звезды и взрывом позволяет отвергнуть (в рамках указанного сценария) фрагментацию ядра на части с сильно различными массами, а именно, масса менее массивного компонента должна составлять более 20.5% от массы всего ядра. Выделены "разрешенная" и "запрещенная" области на диаграмме "начальный эксцентриситет - начальное соотношение масс компонентов". Рассматриваемые модели также применены к интерпретации разницы во времени (4.7 часа) между нейтринным импульсом от СН1987А, зарегистрированным некоторыми лабораториями; ограничение на соотношение масс компонентов системы после фрагментации ядра получается тогда менее жестким.

3. Получены (в аналитической модели, параграф 1.2) значения скоростей вылета пульсаров, позволяющие объяснить происхождение их высоких скоростей в соответствии с данными астрономических наблюдений.

Более точная полуаналитическая модель (параграф 1.3) показывает, что аккуратное установление скорости вылета пульсара может быть самосогласованным образом достигнуто только в рамках решения трехмерной гидродинамической задачи, с реальным уравнением состояния вещества и пространственной структурой обоих компонентов. Это может быть предметом будущих исследований. Рассмотренные модели позволяют обоснованно выбрать начальные условия для подобных расчетов. Важным результатом представляется показанное существование двух режимов обмена массами - стабильного и нестабильного, применимость полуаналитических моделей к описанию стабильного режима и продемонстрированное отсутствие зависимости положения точки перехода от стабильного к нестабильному режиму от начального соотношения масс в системе. Таким образом, сложные и ресурсоемкие трехмерные расчеты обмена массами можно проводить не с начала обмена массами, а начиная из точки перехода от стабильного к нестабильному режиму, причем можно существенно сократить количество обсчитываемых вариантов (нет необходимости варьировать начальное соотношение масс компонентов).

4. Показано, что в ходе эволюции тесной двойной системы нейтронных звезд скорость и период вращения более массивного компонента, вылетающего из системы после взрыва менее массивной нейтронной звезды, практически полностью определяются полной массой двойной системы, и не зависят от деталей процесса фрагментации вращающегося ядра, в частности, начального соотношения масс компонентов.

Эволюция рассмотрена (параграфы 1.2, 1.3) в приближении точечных масс с учетом гравитационного излучения и обмена массами между компонентами системы в так называемом консервативном приближении.

5. Получены амплитудные и временные характеристики гравитационного излучения для процесса сближения компонентов, причем наиболее интересная для наблюдений область максимального гравитационного излучения непосредственно перед началом обмена массами в системе и сразу после его начала, на стадии стабильного режима обмена, с хорошей точностью описывается представленными полуаналитическими моделями. Стадия неустойчивого обмена массами в любом случае сопровождается гравитационным излучением существенно меньшей интенсивности; его характеристики могут быть уточнены при будущем численном моделировании данной стадии.

6. Рассмотрено уравнение лучистой теплопроводности в оболочке сверхновой, находящейся на стадии свободного разлета. Граничное условие для плотности энергии излучения на поверхности оболочки связывает поток излучения, определяемый градиентом плотности излучения, с болометрической светимостью, вычисляемой по закону излучения черного тела (т.н. смешанное граничное условие для излучения).

Получено решение этой задачи в аналитической форме, выраженное с помощью функции Грина, позволяющее рассчитывать кривые блеска и профиль температуры при любом начальном ее распределении. Оценена погрешность применявшихся ранее для подобной задачи аналитических моделей с нулевым граничным условием для температуры; математически строго показана малость такой погрешности для скоростей свободного разлета, не превышающих < 0.1с. Проведено качественное сравнение получаемых в данной модели кривых блеска сверхновых с данными наблюдений СН 1993J, принадлежащей к подтипу СН IIL. Выяснена применимость граничного условия для описания данного объекта.

7. Аналитическая модель высвечивания оболочек сверхновых (СН) в режиме волны охлаждения, которая формируется вследствие скачка непрозрачности вещества оболочки при падении его температуры ниже температуры рекомбинации водорода, используется для описания СН Пр, т.е. сверхновых II типа с плато на кривой блеска в V-полосе. Такая модель (с постоянной по радиусу плотностью) смогла обеспечить очень хорошее согласие с наблюдениями болометрической кривой блеска СН1987А в области второго (основного) максимума блеска. Аналитический вид уравнений модели позволил явно выразить основные наблюдаемые характеристики СН (продолжительность плато, величина сверхновой в V-полосе на стадии плато, скорость на фотосфере в максимуме блеска) через основные параметры вспышки, т.е. энергию взрыва, массу и радиус предсверхновой, а также оптическую непрозрачность и температуру рекомбинации водорода в оболочке. С другой стороны, по перечисленным трем основным наблюдаемым характеристикам СН можно, при стандартных предположениях относительно величин непрозрачности и температуры рекомбинации водорода, сразу же оценить значения энергии взрыва, массы и радиуса предсверхновой, что весьма важно для интерпретации событий этого класса.

Зависимости продолжительности плато СН lip tp и величины V в максимуме от этих параметров оказываются в хорошем соответствии с результатами численных радиационно - гидродинамических расчетов, позволив дать последним качественную интерпретацию. При типичных для моделей СН Пр значениях параметров величина tp близка к 100 сут. в согласии с наблюдениями.

8. Рассмотрены аналитические модели СН с оболочкой, в которой плотность убывает пропорционально степени радиуса, и получено решение для эволюции профиля температуры, которое записывается в элементарных функциях для случая степеней к = —2, к = -4 или к = -8. Это позволяет дать простое, но достаточно реалистичное описание кривых блеска СН. Найденное решение также обобщено для кусочно-постоянной непрозрачности.

Корректный математический подход к задаче расчета высвечивания оболочки сверхновой с учетом волны охлаждения и рекомбинации достигается не в рамках решения обычной задачи на собственные значения, а относится к классу задач с подвижной границей. Точное решение таких задач может быть предметом будущих теоретических исследований.

9. Построены аналитические модели высвечивания оболочек сверхновых (СН), позволяющие свести задачу расчета болометрических кривых блеска СН к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. По сравнению с известными аналитическими моделями Арнетта и др. ([7],[8],[И]) построены новые модели (Ш и IV данной работы), которые последовательно учитывают волну охлаждения и рекомбинации (ВОиР). Только с учетом ВОиР удается добиться хорошего совпадения расчета и наблюдений для вспышки СН1987А после 40 дней. Построенные аналитические модели существенно дополняют численные гидродинамические расчеты этой вспышки, исчерпывающим образом описывающие, в том числе, и ее раннюю стадию до 40 дней.

10. Исследовано влияние на болометрическую кривую блеска СН1987А полной энергии взрыва Е, массы оболочки М, начального радиуса оболочки Rq, непрозрачности для собственного излучения к, поверхностной температуры ВОиР Tion, непрозрачности в 7-диапазоне /с7, а также распределения в оболочке радиоактивного нуклида 56Ni. Проведенное систематическое сравнение расчетных кривых блеска с наблюдениями позволило определить оптимальные наборы этих параметров для СН1987А. Следует подчеркнуть прекрасное соответствие этих выводов, полученных с помощью аналитических моделей, с данными последних радиационно - гидродинамических расчетов Блинникова и др. ([101],[103]), опирающихся на наблюденные фотометрические кривые блеска.

Приведем еще раз здесь значения основных параметров СН1987А, позволивших добиться очень хорошего соответствия расчетной болометрической кривой блеска в области второго (основного) максимума блеска с данными наблюдений SAAO: энергия взрыва Е = 1.2 • 1051 эрг масса оболочки М = 15М© начальный радиус оболочки До = 40.2Д© масса синтезированного 56Ni Мт = О.О78М0

Построенные аналитические модели могут быть использованы для теоретического анализа других вспышек СН, в особенности с компактными предсверхновыми, для которых обязательно следует учитывать эффекты ВОиР.

11. Сформулированы предположения, позволяющие при рассмотрении процессов переноса 7-квантов в расширяющейся оболочке СН записать функцию депозиции квантов в явном виде. Проведенные расчеты позволяют получить одновременно (в одной и той же аналитической модели) кривую блеска СН1987А в 7-диапазоне и ее болометрическую кривую блеска после максимума блеска. Результаты проведенных расчетов находятся в хорошем соответствии с данными наблюдений СН1987А в 7-диапазоне, в то время как при тех же значениях параметров имеется хорошее согласие расчетной болометрической кривой блеска после второго (основного) максимума с данными наблюдений вплоть до 1000 дней после вспышки СН.

Заключение

1. Aglietta М. et al.//Nuovo Cimento, 1989, V. 12, P. 75.

2. Allen, C. W. 1973, Astrophysical Quantities, 3d ed., The Athlone Press, London and Dover, New Hampshire

3. Amaldi E. et al.// Europhys. Lett., 1987, V. 3, P. 1325.

4. Arnett W.D.//Can. J. Phys. 1966. V. 44. P. 2553.

5. Arnett W.D.//Can. J. Phys. 1967. V. 45. P. 1621.

6. Arnett W.D.//Astrophys. Space Sci. 1969. V. 5. P. 180.

7. Arnett W.D.//Astrophys. J. 1980. V. 237. P. 541.

8. Arnett W.D.//Astrophys. J. 1982. V. 253. P. 785.

9. Arnett W.D.//Supernovae: a survey of current research/Eds Ress M. J., Stoneham R.J. Dordrecht: Reidel D., 1982. P. 221.

10. Arnett W.D., Bahcall J.N., Kirshner R.P. and Woosley S.E.//Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1989. V. 27. P. 629.

11. Arnett W. D., Fu A.//Astrophys. J. 1989. V. 340. P. 396.

12. Bartunov O.S, Tsvetkov D.Yu., 1986, Ap&SS 122, 343

13. Baym G., Bethe H.A., Petchick C.J.//Nucl. Phys., 1971, V. A175, P. 225

14. Bethe H.A., Wilson J.R.//Astrophys. J., 1985, V. 295, P. 14

15. Bisnovatyi-Kogan G.S., Popov Yu.P., Samokhin A.A., Astrophys. and Space Sci., 1976, V. 41, P. 321.

16. Blinnikov S.I., Bartunov O.S., 1992, Preprint MPA 675

17. Blinnikov S.I., Nadyozhin D.K. and Bartunov O.S., 1991, in: High-Energy Astrophysics. American and Soviet Perspectives. Proc. from the U.S.-USSR Workshop, held on June 18 July 1, 1989. National Academy Press, Washington, D.C.

18. Blinnikov S.I., Popov D.V.//Astron. and Astrophys. 1993. V.274. P. 775.

19. Bouchet P., Suntseff N.B.//Astron. J. 1990. V. 99. P. 650.

20. Bruenn S.W.//Astrophys. J. Suppl. Ser., 1985, V. 58, P. 771.

21. Bruenn S.W.//Astrophys. J., 1989, V. 340, P. 955.

22. Burrows A.//Astrophys. J. (Letters), 1987, V. 318, L57.

23. Burrows A., Hayes J., Preprint No. 1298 of the Steward Observatory, 1995.

24. Burrows A., Hayes J., Fryxell B.A. //Astrophys. J., 1995, V. 450, P. 830.

25. Catchpole R.M., Menzies J.W., Monk A.S. et al.//Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1987. V. 229. P. 15.

26. Catchpole R.M., Whitelock P.A., Feast M.W. et al.// Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1988. V. 231. P. 75.

27. Catchpole R.M. et al. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1989. V. 237. 55P.

28. Chandrasekhar S. An Introduction to the Study of Stellar Structure, Univ. of Chicago Press, 1939.

29. Ciatti, F., Rosino, L., & Bertola, F. 1971, Mem. Soc. Astron. Italiaua, 42,163

30. Clark J.P.A., Eardley D.M. // Astrophys. J., 1977, V. 215, P. 311.

31. Cohen J.M., Cameron A.G.W.//Astrophys. and Space Sci. 1971. V. 10. P. 230.

32. Colgate S. A., Johnson H.J.//Phys. Rev. Lett. 1960. V. 5. P. 235.

33. Colgate S. A., White R.H.//Astrophys. J. 1966. V. 143. P. 626.

34. Colgate S. A., McKee C.//Astrophys. J. 1969. V. 157. P. 623.

35. Crank J., 1984, Free and moving boundary problems. Clarendon Press, Oxford.

36. Damour Т., Deruelle N.//Phys. Lett., 1981, V. 87A, P. 81.

37. Edwards D.A., Pringle J.E.// Mon. Not. Royal Astron. Soc., 1987, V. 229, P. 383.

38. Eggleton P.P.//Astrophys. J., 1983, V. 268, P. 368.

39. Falk, S. W., к Arnett, W. D. 1977, Ap.J.Suppl.Ser., 33, 515

40. Grassberg E. K., Imshennik V. S., Nadyozhin D. K.// Astrophys. and Space Sci. 1971. V. 10. P. 28.

41. Grassberg E. K., Nadyozhin D. K.//Astrophys. and Space Sci. 1976. V. 44. P. 429.

42. Greenstein, J. L., & Minkowski, R. 1973, Ap.J., 182, 225

43. Hamuy M., Suntzeff N.B., Gonzalez R., Martin G.//Astron. J. 1988. V. 25. P. 63.

44. Harkness R., Wheeler C.J. // Preprint N 099. Univ. of Texas, McDonald Observ., 1990.

45. Herant M., Benz W., Colgate S.A.//Astrophys. J., 1992, V. 395, P. 642.

46. Hoflich P., 1987, in: Hillebrandt W., Kuhfufi R., МйИег E., Truran J.W. (eds) Nuclear Astrophysics. Lecture Notes Phys. 287, 307

47. Houser J.L. et al.// Phys. Rev. Letters, 1994, V. 72, P. 1314.

48. Imshennik V.S., Nadyozhin D.K.//Astrophys. and Space Sci., 1989, V.8, P. 1.

49. Imshennik V.S.//Space Sci. Rev., 1995, V. 74, P. 325.

50. Imshennik V.S., Nadyozhin D.K.//Sov. Scientific Rev. 1989, sec. E, vol. 8, part 1

51. Imshennik V.S., Popov D.V.// Preprint MPA, 1996, No. 940.

52. Ivanova L.N., Imshennik V.S., Chechetkin V.M.//Astrophys. Space Sci., 1974, V. 31, P. 497.

53. Janka H.-Th., Miiller E., A& A, 1994, V. 290, P. 496.

54. Jaranowski P., Krolak A., Astrophys. J., 1992, V. 394, P. 586.

55. Катке E., 1983, Differentialgleichungen (10. Auflage). B.G.Teubner, Stuttgart

56. Kirshner, R. P., & Kwan, J. 1974, Ap.J., 193, 27

57. Kirshner, R. P., к Kwan, J. 1975, Ap.J., 197, 415

58. Kirshner, R. P., Оке, J. В., Pentson, M. V., & Searle, L. 1973, Ap.J., 185, 303

59. Kolb U., Ritter H. // Astron. Astrophys. 1990, V.236, P.385

60. Kopal Z., 1959, Close Binary Systems (New York: Wiley)

61. Lai D., Rasio F.A., Shapiro S.L. // Astrophys. J., 1994, V. 420, P. 811.

62. Lang K.R., 1991, Astrophysical Data. Springer Verlag, New York

63. Lincoln C., Will C.// Phys. Rev. D., 1990, V. 42, P. 1123.

64. Lubow, Shu // ApJ 1975, V.198, 383

65. Lyne A., Lorimer D.R., Nature, 1994, V. 369, P. 127.

66. Mihalas D., 1978, Stellar Atmospheres (2nd ed.). Freeman, San Francisco

67. Nadyozhin D.K.//Astrophys. and Space Sci. 1977. V. 49. P. 399; V. 51. P. 283.

68. Nadyozhin D.K.//Astrophys. and Space Sci. 1978. V. 53. P. 131.

69. Nadyozhin D.K., 1991, in: Audouze J., Bludman S., Mochkovitch R., Zinn-Justin J. (eds) Supernovae: Proc. Les Houches Session LIV. North-Holland, Amsterdam

70. Nomoto K., Shigeyama T.// Astrophys. 1990. V. 360. P. 242.

71. Paczynski B.// ARA&A, 1971, V.9, P. 183.

72. Paczynski В., Sienkievich R.// Acta Astron., 1972, V. 22, P. 73.

73. Peters P.C.//Phys. Rev. 1964. V.136. P. B1224.

74. Peters P.C., Mathews J.//Phys. Rev. 1963. V. 131. P. 435.

75. Popov D.V.//Astrophys. J. 1993. V.414. P.712.

76. Pringle J.E., 1985, in: Interacting Binary Stars, ed. J.E. Pringle and R.A. Wade (Cambridge: Cambridge Univ. Press).

77. Pskovskii, Yu. P. 1978, Sov. Astron., 22, 201

78. Richmond M.W., Treffers R.R., Filippenko A.V. et al.//Astron. J. 1994, V. 107. P. 1022.

79. Ritter H. //Astron. Astrophys. 1988, V.202, P.93

80. Ruffert M., Janka H.-Th., Schaefer G., MPA report No.889, 1995 (also published in A& A 1996,v.311,p.532).

81. Savonier G.W. // Astron. Astrophys., 1978, V. 62, P. 317.

82. Schramm D.N., Truran J.M.//Phys. Rep. 1990. V. 189. P. 89.

83. Sobolev V.V., 1979, Afz 15, 401 (Astrophysics 15, 274)

84. Swartz D.A., Wheeler J.C., Harkness R.P., 1991, ApJ 374, 266

85. Tammann, G. A. 1978, Mem. Soc. Astron. Ital, 49, 315

86. Thorne K.S., 1987, in 300 Years of Gravitation, ed. S.W. Hawking and W. Israel (Cambridge: Cambridge Univ. Press)

87. Thorne K.S., 1992, in: Recent Advances in General Relativity, ed. A.I. Janis and J.R. Porter (Birkhauser: Boston).

88. Utrobin V.P., 1991, Preprint MPA 628

89. Utrobin V.P.//Astron. and Astrophys. 1994. V.281. L89.

90. Weaver, T. A., & Woosley, S. E. 1980, Ann. New York Acad. Sci., 336, 335

91. Weaver T.A., Woosley S.E. // Astrophys.J.S., 1995, v.101, p.181 .

92. Whitelock et al. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1988. V. 234. 5P.

93. Whitelock et al. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1989. V. 240. 7P.

94. Wilson J.R., Mathews G.J., Phys. Rev. Lett., 1995, V.75, P. 4161.

95. Аксенов А.Г.//Письма в Астрон. Журн. 1994. Т. 20. С. 32.

96. Аксенов А.Г. // Письма в Астрон. журн., 1996, Т. 22, С. 706.

97. Аксенов А.Г., Блинников С.И., Имшенник В.С.//Астрон. Журн., 1995, Т. 72, С. 717 (English translation in Astronomy Reports, 1995, V. 39, P. 638.)

98. Бартунов O.C., Блинников С.И.//Письма в Астрон. Журн. 1992. Т.18. С. 104. (SvA Lett. 18)

99. Бисикало Д.В., Боярчук А.А., Кузнецов О.А., Чечеткин В.М. // Астрон. журн., 1997, Т. 74, С. 880, 889.

100. Бисноватый-Коган Г.С.//Астрон. журн. 1970. Т. 47. С. 813.

101. Блинников С.И.//Письма в Астрон. журн., 1999, Т. 25, С. 424.

102. Блинников С.И., Имшенник B.C., Надёжин Д. К.//Астрон. Журн., 1990, v. 67, Р. 1181.

103. Blinnikov S.I., Bartunov O.S., Lundkvist P., Nomoto К., Ebisuzuki //Ap.J. 2000, V. 532, P. 1132.

104. Блинников С.И., Новиков И.Д., Переводчикова T.B. и Полнарев А.Г.//Письма в Астрон. Журн. 1984. Т. 10. С. 422.

105. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (Для ун-тов). Изд. 2-е, испр. М.:Наука,1972

106. Взаимодействующие двойные звезды.//Под ред. Прингл Дж. Е. и Уэйд Р.А. М: Физматлит, 1993.

107. Грасберг Э. К., Имшенник В. С, Надёжин Д. К., Утробин В. П.//«Письма в Астрон. журн.». 1987. Т. 13. С. 547.

108. Гребенев С. А. и Сюняев Р. А. //Письма в Астрон. журн. 1988. Т.14. С.785.

109. Гребенев С. А. и Сюняев Р. А.//Препринт N 1560. М.: Ин-т космич. исслед. АН СССР, 1989.

110. Захаров А.Ф. // Астрон. журн., 1996, Т. 73, С. 605.

111. Зельдович Я.Б. и Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М: Наука, 1971.

112. Иванова JI.H., Имшенник B.C., Надёжин Д.К.//Научн. информ. Астрон. совета Ан СССР. 1969. Т. 13. С. 3.

113. Имшенник В.С.//Письма в Астрон. Журн. 1992. Т. 18. С. 489.

114. Имшенник B.C., Забродина Е.А.//Письма в Астрон. Журн. 1999. Т. 25. С. 123.

115. Имшенник В. С., Надёжин Д. К.//Астрон. журн. 1964. Т. 41. С. 829.

116. Имшенник В. С., Надёжин Д. К.//Итоги науки и техники. Сер. Астрономия. М.: ВИНИТИ, 1982, Т.21. С. 63.

117. Имшенник В. С., Надёжин Д. К.//Успехи физ. наук. 1988. Т. 156. С. 561. (Sov. Sci. Reviews/ Sec. E: Astrophysics and Space Physics Reviews, Vol. 8, Pt. 1, p.147)

118. Имшенник В. С, Надёжин Д. К.//Письма в «Астрон. журн.». 1988. Т. 14. С. 1059.

119. Имшенник B.C., Надёжин Д.К.//Письма в Астрон. Журн. 1992. Т. 18. С. 195.

120. Имшенник B.C., Попов Д.В.//Астрон. журн. 1992. Т.69. С.497. (English translation in Sov. Astron., 36(3), 251)

121. Имшенник B.C., Попов Д.В.//Письма в Астрон. журн., 1994, Т. 20, С. 620.

122. Имшенник B.C., Попов Д.В. // Письма в Астрон. журн., 1998, Т. 24, С. 251. (English translation in Astronomy Letters, 1998, Vol. 24, p. 206)

123. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Пер. со 2-го англ. изд. М.:Наука,1964

124. Кузнецов О.А. // Астрон. журн., 1995, Т. 72, С. 508.

125. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория Поля. М и Л: ОГИЗ, 1948.

126. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория Поля. М: Наука, 1973.

127. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М: Наука, 1986.

128. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Механика. М: Наука, 1988.

129. Литвинова И. Ю., Надёжин Д. К.//Письма в «Астрон. журн.». 1985. Т. И. С. 351. (English translation in Sov. Astron. Lett., 11, 145)

130. Литвинова И. Ю., Надёжин Д. К.//Письма в «Астрон. журн.». 1990. Т. 16. С. 61.

131. Масевич А.Г. и Тутуков А.В. Эволюция звезд: Теория и наблюдения. М: Наука, 1988.

132. Попов Д. В. Препринт. № 59. Ин-т теорет. и эксперим. физики, 1991.

133. Попов Д. В.//Письма в «Астрон. журн.». 1992. Т. 18. С. 128. (English translation in Sov. Astron. Lett., Vol.l8(l), P.53)

134. Попов Д. В.//Письма в «Астрон. журн.». 1995. Т. 21. С. 682.

135. Соболев В. В. //Астрофизика. 1979. Т. 15. С. 401.

136. Утробин В. П.//Письма в Астрон. журн. 1989. Т. 15. С. 99.

137. Чандрасекар С. Введение в учение о строении звезд. М.: Изд-во иностр. лит., 1950.

138. Чугай Н.Н.//Письма в Астрон. журн. 1991. Т.17. С.495. (English translation in Sov. Astron. Lett., 17, 210)

139. Шапиро С. и Тьюколски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды. М: Мир, 1985.