Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд

Аксенов, Алексей Геннадьевич

Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Аксенов, Алексей Геннадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд»

Автореферат диссертации на тему "Нейтринные кривые блеска, гравитационное излучение, взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд"

Со ^

^ на правах рукописи

Аксенов Алексей Геннадьевич

Нейтринные кривые блеска,

г р авитадионное из лучение,

взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд

Специальность 01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1998

УДК 523.

Работа выполнена в Государственном Научном центре РФ — Институте теоретической и экспериментальной физики, г. Москва

Научные руководители:

д.ф.-м.н., проф. B.C. Имшенник, д.ф.-м.н. Л.К. Надёжин; ГНЦ РФ — ИТЭФ, г. Москва

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., проф, Ю.А. Березин, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск;

д.ф.-м.н. B.C. Пинаев,

Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский НИИ экспериментальной физики, г. Саров

Ведущая организация:

Физико-технический институт А.Ф. Иоффе, г. С.-Петербург

Защита диссертации состоится 20 ноября 1998 г. в 12:30 на заседании диссертационного совета Д002.94.01 в Институте космических исследований РАН по адресу: 117810, Москва, ул. Профсоюзная, 84/32, ИКИ РАН, подъезд 2, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИКИ РАН. Также диссертация и автореферат доступны в Internet по адресу http://ш.sai. msu.su/'megera/sn/aksenov/.

Автореферат разослан 19 октября 1998 г.

Ученый секретарь

оВ.Е. Нестеров

диссертационного совета Д002.94.01, K.T.H.

I Актуальность работы

Задача о взрыве коллапсируютцих сверхновых (СН) (или сверхновых

II типа) из-за различия в характерных временах подразделяется на две проблемы: гравитационный коллапс и расчет фотонных кривых блеска. Расчет кривых блеска — наиболее изученная часть в теории сверхновых: обширные экспериментальные данные по спектральным кривым блеска в видимом и рентгеновском частях спектра излучения фотонов и хорошо разработанные численные модели радиационной гидродинамики позволяют определить энергию взрыва в центре СН, химический состав предсверхновой. В то же время, несмотря на полноту данных (физическая постановка задачи), задача о гравитационном коллапсе остается нерешенной. Существует достаточно большое количество моделей предсверхновых, полученных из эволюционных расчетов. В конце эволюции массивная звезда \0-25Mq исчерпывает запасы ядерного топлива, и начинает происходить коллапс железного ядра массой 1.2-2М0 из-за нейтронизации и потерь энергии (маломассивное ядро) или фотодиссоциации ядер железа при высокой температуре (массивные ядра). При коллапсе повышается плотность и температура, разные типы нейтрино уносят энергию примерно равную энергии ядра звезда в конечном состоянии. Для объяснения вспышки сверхновой необходимо понять механизм вложения 1-1.5 • 1051эрг в оболочку сверхновой из уносимых нейтрино 1-3 • 1053эрг. К сожалению, на сегодняшний день нет ни одного достоверного расчета, в котором был бы продемонстрирован способ передачи < 1% излученной энергии в оболочку предсверхновой.

Предлагаются различные способы решения такой проблемы. В основном это неодномерные модели: магнито-ротационная модель, в которой сброс оболочки происходит благодаря усилению эффектов вращения и магнитного поля при коллапсе, а также многомерные модели, в которых резкое увеличение потока нейтрино происходит в результате развития конвективной неустойчивости у границы нейтрин-но непрозрачной области сколлапсировавшего ядра. Для проверки таких моделей необходимо разрабатывать методы решения многомерных задач радиационной и магнитной гидродинамики. Однако имеется слишком мало, или почти никаких, экспериментальных данных о гравитационном коллапсе ядер звезд: спектры нейтрино различных сортов, данные о гравитационном сигнале, которые бы по-

могли выбрать подходящий механизм взрыва и выделить ключевые физические процессы. Между тем, продолжают высказывать разнообразные идеи от инициирования коллапсом термоядерного взрыва в оболочке предсверхновой до предположения о существовании неизвестных элементарных частиц.

С другой стороны, положение с экспериментальными данными, в связи со строительством новых нейтринных обсерваторий, более чувствительных, чем существовавшие на момент вспышки СН1987А на порядки, и созданием новых детекторов гравитационных волн, при первой регистрации близкой сверхновой будет существенно улучшена. Следовательно результаты данной работы, содержащие как нейтринные кривые блеска для коллапсирующих ядер звезд, полученные при решении одномерных задач, так и оценки многомерных аффектов: расчет гравитационного излучения при фрагментации сколлапсиро-вавшего вращающегося ядра звезда, моделирование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, образованной в сценарии коллапса Имшенника (1992), Голдмана и др. (1988), представляют большой интерес.

2 Цель работы

Исследование гравитационного коллапса ядер звезд и ротационного механизма взрыва Имшенника (1992) в рамках одномерной радиационной гидродинамики и многомерной гидродинамики.

3 Научная новизна

Проведены одномерные расчеты коллапса железного и железно-кислородных ядер звезд с учетом процессов поглощения и испускания нейтрино электронного типа в достаточно сложной постановке: перенос нейтрино различных сортов а описывается с помощью кинетических уравнений Больцмана для интенсивностей, 1а(т,ц,еа,€), без моментного приближения с учетом кинетики бета-процессов и других ядерных реакций; используется адекватное физической модели уравнение состояния вещества. Задачу существенно усложняют различия в характерных скоростях движения вещества, установления равновесия в реакциях с участием нейтрино в нейтринно-непрозрачной обла-

сти, горения ядерного топлива в оболочке звезды. Расчеты выполнены с использованием специально разработанного численного метода до образования стационарных холодных нейтронных звезд.

В расчете коллапса ядра звезды с большим начальным твердотельным вращением с усреднением центробежной силы по телесному углу в конечном состоянии, как и в выполненных ранее расчетах Имшенника, Надёжина (1977, 1992), образуется быстровращающаяся нейтронная звезда, неустойчивая относительно фрагментации. При этом возможна реализация ротационного механизма доухстадийного коллапса и взрыва Имшенника (1992).

Проведено исследование некоторых неодномерных эффектов, важных при коллапсе ядра с начальным вращением. С помощью разработанного метода построения аксиально-симметричных баротроп (уравнение состояния Р = Р(р)) построены двумерные стационарные модели быстровращающихся нейтронных звезд, и путем сопоставления с областью допустимых параметров твердотельно вращающихся коллапсирующих ядер звезд определены значения масс (М) и моментов импульса (J), для которых следует ожидать реализацию такого механизма взрыва. С помощью разработанного метода интегрирования трехмерных уравнений газовой динамики с гравитацией проведено исследование устойчивости быстро вращающихся нейтронных звезд (политропа п — 1.5) и рассчитано гравитационное излучение при фрагментации неустойчивой нейтронной звезды. Для контроля трехмерных расчетов применялся приближенный вириальный подход (Тассуль, 1978, Чандрасекар, 1973). В рамках двумерной гидродинамики проведено исследование несферичных эффектов в оболочке СН в результате взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, которая, как предполагается, может быть образована при коллапсе и фрагментации вращающегося ядра звезды.

4 Выводы, выносимые на защиту

1. В одномерных расчетах коллапса железного ядра звезды с массой 1.4М© (образуется при эволюции звезды ~ 15М0), железно-кислородного ядра 2М© (образуется при эволюции звезды ~ 25Ме) излучаются нейтрино и антинейтрино со средними энергиями 11-17МэВ в течение > 2с. Примечательно, что для рассмотренных моделей рассчитанные нейтринные кривые блеска имеют узкие макси-

мумы с характерными ширинами < Юме. Если удастся пронаблюдать такие пики в эксперименте, то с полученными в данной работе спектрами излучения для СН на расстоянии Юкпк можно получить ограничение на массу электронного нейтрино < 4эВ. При принятых допущениях (не учтено рассеяние нейтрино, используются по-литропные начальные модели) некоторая часть энергии нейтринного излучения преобразуется в кинетическую энергию оболочки: для моделей 1.4Мо, 2Ме — 3.6 • Ю50 эрг и 1.7 • Ю50 эрг, соответственно. Подтверждены результаты расчетов коллапса ядра звезды 2М& Надежина (1977) о средних энергиях нейтрино и антинейтрино, а также о длительном промежутке времени нейтринного сигнала.

2. При расчете коллапса ядра звезды с массой 2М© с большим начальным твердотельным вращением с усреднением центробежной силы по телесному углу не наблюдается вложение энергий нейтрино в оболочку ядра звезды, а в конечном состоянии образуется быстро-вращающаяся нейтронная звезда, неустойчивая относительно фрагментации. Также присутствует узкий максимум в нейтринной кривой блеска.

3. Определена область параметров коллапсирующего ядра звезды, в которой происходит фрагментация и возможна реализация механизма двухстадийного коллапса и взрыва:

/ АЛ \ Т / А4 \

Ы ,г.шв<м<шв. (,)

4. Определена граница динамически неустойчивой области для вращающейся политропы п = 1.5: (5 — —Е^/Е^ и 0.27, Следует отметить удовлетворительное совпадение собственных частот неустойчивых решений в трехмерных эволюционных расчетах и приближенном вириальном подходе.

5. Развитие неустойчивой моды т = 2 для вращающейся нейтронной звезды М = 2М0, I и 8 • 1049эрг • с (—Е^т/Е^ я* 0.35) приводит к излучению гравитационных волн с возмущением метрики гк и 104см (для наблюдателя, находящегося на оси вращения). Потери энергии — 8.4 ■ 1049эрг и момента импульса — 1.0 • 1047эрг • с.

6. Взрыв маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд способен создать струю радиоактивного 56№ ~ 0.1Ме в телесном углу ^ 7Г — в качественном и количественном согласии с наблюдениями СН 1987А.

5 Научная и практическая ценность

Полученные данные о спектральных нейтринных кривых блеска представляют интерес для подготовки физического эксперимента на новых нейтринных обсерваториях. Несомненно приводимая разностная схема для расчета коллапса требует своего совершенствования, прежде всего, введения рассеяния нейтрино на электронах и ядрах (важно в оболочке СН и меняет спектр испускаемых нейтрино), уточнения уравнения состояния (учет большего количества ядер и возбужденных уровней ядер, правильное описание при высоких плотностях > 1014г/см3), проведения расчетов с использованием в качестве начальных данных, полученных из эволюционных моделей звезд, включение в расчет г-, /^-нейтрино (эти сорта нейтрино играют важную роль при охлаждении на больших временах), ОТО (влияет на энергии испущенных нейтрино и на их спектр). Поэтому, вообще говоря, полученные в данной работе значительные значения энергий сброшенных оболочек требуют проверки — количество поглощаемой энергии нейтрино в оболочке чувствительно к точности описания переноса нейтрино и начальной модели. Однако, вне зависимости от перспектив объяснения взрыва СН в одномерной постановке, целесообразно проведение дальнейших расчетов нейтринных кривых блеска с включением нерассмотренных физических процессов. Представленная разностная схема приспособлена для такой модификации.

Что касается оценок гравитационного излучения при фрагментации неустойчивой нейтронной звезды, вводимые в строй лазерные интерферометры способны зарегистрировать сигнал от близкой сверхновой и прояснить роль неодномерных эффектов (возможность фрагментации) при коллапсе, как и сравнение с наблюдениями расчета распределения изотопа 56№ при асимметричном взрыве в двойной системе нейтронных звезд.

Обработка данных будущих наблюдений и сравнение с результатами проводимых расчетов (в том числе, приведенных в данной работе) позволит определить механизм взрыва СН. Таким образом, результаты данной работы оказываются весьма своевременными, особенно при регистрации близкого события типа СН1987А.

При выполнении работы разработан ряд новых численных методов решения физических задач. Решение уравнений переноса Больцмана для нескольких сортов частиц с кинетикой ядерных реакций и урав-

нениями гидродинамики с возможностью полного расчета эволюции звезды до образования стационарной конфигурации выделяет новую разностную схему среди существующих аналогичных схем для расчета одномерного коллапса.

Новый метод построения аксиально-симметричных баротроп позволяет получать конфигурации со сколь угодно большой энергией вращения до значений —Е^/Е^ г» 0,5 с высокой точностью. В частности, позволяет строить стационарные модели вращающихся устойчивых (вековая неустойчивость наступает при —Е^/Е^ и 0.14) нейтронных звезд для определения минимального периода пульсара, а при обобщении на ОТО — находить максимальную массу нейтронной звезды.

Новый метод интегрирования гиперболических законов сохранения с учетом самогравитации приспособлен для решения трехмерных задач гидродинамики. Так при расчете фрагментации звезды собственные частоты могут быть определены с ошибкой < 10%. В частности, если удастся избежать решения уравнений переноса, появляется возможность промоделировать эволюцию двойной системы нейтронных звезд.

6 Апробация

Результаты, представленные в диссертации, докладывались на семинарах лаборатории 230 ИТЭФ, ГАИШ, на конференции "Предсверх-новые, сверхновые и остатки сверхновых" (Пущино, 1996), на IV рабочем совещании по физике нейтронных звезд (Санкт-Петербург, 1997), опубликованы в журналах (9 работ, см. раздел "Публикации по теме работы"). Часть результатов, представленных на семинарах ИТЭФ, ГАИШ, готовится к публикации в еще двух работах (Аксенов, 19986, в).

7 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации 179 страниц, включая 38 рисунков и 8 таблиц. Список литературы насчитывает 132 наименования.

8 Содержание

Глава 1 является введением, в котором обосновывается актуальность работы, кратко приводятся постановки задач, методы и результаты их решений.

Глава 2 посвящена одномерной теории гравитационного коллапса ядер звезд. В этой главе представлены одномерные расчеты коллапса железного ядра звезды 1.4М0 и железно-кислородного ядра 2М©. В качестве начальных моделей выбраны политропы Р ос р1+1/п с п ~ 3. Задано максимально возможное количество кислорода в начальный момент в модели 2М0, « 9%. В уравнении состояния учитывается равновесное излучение фотонов; смесь фермиевских газов свободных нуклонов и идеальных газов ядер (Ре, Не), находящихся в равновесии относительно ядерных реакций; электронно-позитронный газ. В задачу включены уравнения переноса для нейтрино и антинейтрино электронного типа, которые решаются с учетом зависимостей интен-сивностей излучения как от энергии, так и от направлений движения частиц. Учитываются процессы поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино с участием свободных нуклонов и ядер. Метод счета позволяет решать уравнения гидродинамики совместно с рассмотрением переноса нейтрино, кинетики бета-процессов, горения кислорода. Он основан на замене производных по координате, углу и энергии нейтрино конечными разностями и решении получающейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Гира, неявным методом высокого порядка точности. Благодаря устойчивости метода Гира при решении жестких систем уравнений, численный счет можно производить с большим временным шагом, не выделяя специально область с нейтринной теплопроводностью, и легко включать в рассмотрение кинетику ядерных реакций. Такие свойства схемы удобны, т.к. для нейтрино разных сортов и энергий непрозрачные области различаются. Параметры начальных и конечных состояний представлены в табл. 1. В результате решения получены нейтринные кривые блеска, представленные на рис. 1.

При коллапсе излучаются нейтрино и антинейтрино со средними энергиями 11-17МэВ в течение > 2с (рис. 1). Примечательно, что для обеих моделей рассчитанные кривые блеска имеют узкие максимумы с характерными ширинами < Юме. Если удастся пронаблюдать такие пики в эксперименте, то, с рассчитанными спектрами излучения,

Таблица 1: Характеристики ядер звезд в начале и в конце расчетов. , Е^ — полная, гравитационная энергии, £к — кинетические энергии, в конце расчетов звезд без вращения — кинетические энергии оболочек, удаленных из расчетов в моменты времени 4 = 9.2444с (ядро 1 ЛМ&), I = 7.2523с (невращающееся ядро 2Л'/а), рс, Тс — значения плотности и температуры в центре, Я^ — радиус звезды, то/М — отношение массы кислорода к массе звезды. В уравнении состояния вырожденного газа нейтронов к удельной внутренней энергии добавлена величина 0.00838с2 = 7.35-1018эрг/г. В начальной модели распределение плотности по пространству сильно неоднородное, поэтому радиус звезды определен с большой ошибкой, хотя разностная сетка сгущается к центру и краю звезды._

М — 2Л/0, без вращения

¿ = 0 -3.9 • 1051) -3.0 • 1051 0 3.3 • ю8 6.7-109 >5-10« 0.09

t .= 0, эволюционные расчеты 3.5 • 10а 8.3 • 10а

г = 1.53 • 104с, М = 1.98ОМ0 -2.2- 10м -4.0 • Ю53 > 1.7 • 10™ 4.1 • 1014 2.8 • 101и 2.0 • 106 1 • ю-3

Звезда с уравнением состояния вырожденного газа нейтронов при Т = 0, М = 1.98ОМ0 -3.38 • 10" -7.37-Ю53 0 3.23 • 1015 0 1.20 • 10" 0

М = 2М0, начальное твердотельное вращение с моментом импульса / = 8.3- 1049эрг - с, = 1.5с \ (Г) = 1.33

t = 0 -4.2 • Ю60 -3.2 • 1051 4.5 • 1049 4.2 • 108 7.0 • 109 > 5 • 108 0.09

г = 6.8 • 104с -3.1 • 10й —1.2 • Ю53 4.3 • Ю52 7.9 -1013 2.1 • Ю10 2.4 • 108 0.01

Звезда с уравнением состояния вырожденного газа нейтронов при Т = 0, J = 8.0 - 1049эрг • с, постоянное отношение центробежной силы к силе тяжести в экваториальной плоскости -4.1 • 1062 -1.42 • 1053 5.0 • 1052 4.6 • Ю13 0 8.7 • 10® 0

М = 1.4М<7,, без вращения

¿ = 0 -5.1 • Ю50 -3.7-1051 0 4.0 • 109 7.2 • 109 > 1.9 • 10» 0

^ = 0, эволюционные расчеты 6.0 • 109 8.3 • 10ч

1 ~ 1.38-Ю'с, М= 1.365М"0 -9.3 • 10й -1.9-1053 > 3.6 • ю5и 2.9-1014 2.7 • 10'° 2.0 • 106 0

Звезда с уравнением состояния вырожденного газа нейтронов при Т = 0, М = 1.365Л/0 -1.35 • 10" -3.09 • 1053 0 1.53-10'5 0 1.36 -106 0

Рисунок 1: Кривые блеска: суммарная для нейтрино и антинейтрино Щ) = £„(£) + (сплошная кривая), для нейтрино £„($) (штрих-пунктир) и антинейтрино (штрихи). Зависимость полной энергии Е(Ь) = £(0) -от времени, Средние энергии нейтрино (О) и антинейтрино (□). Единица для кривых блеска — Ю^эрг/с, для энергии Е — 10о2эрг, для энергий нейтрино и антинейтрино — ШэВ. Для ядра с массой 1.4М© кривые представлены на левом рисунке, для ядра с массой 2Ме — на правом рисунке.

Рисунок 2: Кривые блеска для коллапсирующих ядер звезд в районе максимума светимости. Спектральные кривые блеска АЬ(1): для нейтрино с энергиями, находящимися в интервалах 5-11.25МэВ (о), 11.25— 17.5МэВ (й), 17.5-23.75МэВ (о), суммарные кривые блеска (сплошные жирные кривые), суммарные кривые блеска для нейтрино с массой 4эВ на расстоянии Юкпк с учетом запаздывания (штрихи). Для ядра с массой 1.4М0 кривые блеска представлены на левом рисунке, для ядра с массой 2Мв — на правом рисунке. Единица светимости — 1052эрг/с.

можно получить ограничение на массу электронного нейтрино < 4эВ (рис. 2). Некоторая часть энергии нейтринного излучения поглощается оболочкой ядра звезды: для моделей 1.4М0, 2М© — 3.6 • Ю50 эрг и 1.7 • Ю50 эрг, соответственно. Это недостаточно для объяснения механизма взрыва СН II типа, но значения кинетических энергий могут сильно измениться при использовании эволюционных начальных моделей и аккуратном учете взаимодействия нейтрино с веществом.

Проведен также расчет коллапса ядра звезды с большим начальным твердотельным вращением с усреднением центробежной силы по телесному углу. Не отмечается вложение энергий нейтрино в оболочку ядра звезды, но в конечном состоянии, как и в расчетах Имшенника, Надёжина (1977, 1992), образуется быстровращающая-ся нейтронная звезда, неустойчивая относительно фрагментации (см. табл. 1). Присутствующий в нейтринной кривой блеска узкий максимум позволяет наложить ограничение на массу нейтрино примерно такое же, как для невращающегося ядра звезды. Результаты, полученные в данной главе, представлены в работах Аксенова (1998а, б), Аксенова, Надёжина (1998). Исследованию неодномерных эффектов посвящены оставшиеся главы.

Для проверки возможности фрагментации звезды при коллапсе в главе 3 построены стационарные модели холодных быстровралцаю-щихся нейтронных звезд. Рассмотрение ограничивается осесимме-тричным случаем и ньютоновским приближением, однако проводится оценка влияния эффектов ОТО. Баротропное уравнение состояния и выбранный закон вращения (постоянное отношение центробежной силы к силе тяжести в экваториальной плоскости) определяют состояние звезды при задании ее массы М и момента импульса 3. Найдена область параметров М, обеспечивающих потерю динамической устойчивости звезды (фрагментацию) — отношение энергии вращения к гравитационной энергии > 0-27 — и допустимых для коллапсирующей звезды, т.е. область, в которой можно ожидать выполнения условий двухстадийного коллапса и взрыва. Результаты представлены на рис. 3. В частности, показано, что этим условиям удовлетворяет коллапсирующее железно-кислородное ядро звезды с массой 2Мф с таким же начальным твердотельным вращением, как в главе 2. Одновременно определены параметры для устойчивой нейтронной звезды —Еум/Е^ < 0.14.

Расчеты выполнены с помощью нового численного метода постро-

/5=0.4

и <D

Ï о., с

u o>

о >n

0Л1 :

Jmo,(M

S=0.27

pc=4»10,V<;n*f*

. О 0=0.14

1.0

M/Ms

Рисунок 3: Зависимость момента импульса звезды 7 от ее массы М для /3 = 0.14, /? = 0.27, /3 = 0.40 (штриховые кривые). Зависимость Jm¡a.{M) для ядра звезды в канун коллапса (сплошная кривая). Зависимость ^М) для звезд с рс = 4 - 1014г/см~3 — граница компактных и протяженных звезд (короткие штрихи). Кружки — приближенное аналитическое рассмотрение.

ения вращающихся баротроп, который совмещает в себе высокую квадратичную скорость схождения ньютоновских итераций и позволяет использовать достаточно подробную разностную сетку. Для представления гравитационного потенциала используется конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона, а распределение плотности с помощью уравнения Вернулли выражается через потенциал, который определяется в ходе итераций. При этом на каждом итерационном шаге необходимо решать большую систему линейных уравнений с разреженной матрицей. Высокая скорость сходимости и эффективный алгоритм решения систем с разреженными матрицами обеспечивают высокую точность вычислений. Эффективность метода также демонстрирует возможность построения конфигураций до предельно сильного значения —Е^/Е^ — 0.5.

С помощью энергетического подхода объяснены результаты расчетов и учтены эффекты ОТО. Приведены аналитические оценки для зависимостей массы и момента импульса звезды от значений центральной плотности при значениях энергии вращения /3 = 0, 0.14, 0.27. Такие оценки интересны, поскольку дают возможность опре-

2.5

Рисупок 4: Зависимости отношений амплитуд Фурье преобразования плотности рг/ро{1) (левый рис.), косинусов фаз Фурье преобразования плотности соэф2{1) (правый рис.) в экваториальной плоскости для значений го/г«, = 0.45 (о), 0.68 (□), 0.92 (Д). /9 = 0.313. от — цилиндрический радиус, геч — экваториальный радиус звезды в начальный момент времени. Прямая на рисунке, интерполирующая кривую со значками имеет наклон = 0.22.

делить параметры звезд при задании произвольного политропного уравнения состояния со вполне удовлетворительной точностью без проведения численных расчетов. Результаты опубликованы в работах Аксенова, Блинникова (1994), Аксенова и др. (1995).

В главе 4 с помощью нового метода интегрирования трехмерных уравнений гидродинамики с учетом самогравитации и приближенного вириального подхода подтвержден критерий возникновения динамической неустойчивости, использованный в главе 3. Для исследования устойчивости рассчитывается эволюция вращающейся политроны п — 1.5 (такое уравнение состояния применимо для вырожденного нерелятивистского невзаимодействующего ферми-газа, например, для нейтронной звезды) с выбранным в главе 3 законом вращения для значений энергии вращения —Е^/Е^ = 0.268, 0.313. Для начальных данных с /? = 0.313 наблюдается растущая мода тп — 2 (см. рис. 4). Этому типу возмущений соответствует секториальная мода в приближенном аналитическом вириальном подходе (Чандрасекар, 1973; Гассуль, 1978). Найденная в случае /3 — 0.313 частота колебаний цля моды т = 2, а также устойчивость конфигурации с Р ~ 0.268 согласуются с результатами вириального подхода. Результаты данных расчетов уточняют также независимые численные расчеты по ис-

следованию устойчивости вращающейся политропы и подтверждают правомерность используемого критерия возникновения динамической неустойчивости —Е^/Е^ > 0.27.

Представлены результаты расчетов эволюции вращающейся нейтронной звезды, неустойчивой относительно развития секториаль-ной моды, приводящей к фрагментации. В качестве уравнения состояния выбрано уравнение состояния холодного вырожденного газа нейтронов, Р ос р®/3. Масса и момент импульса звезды взяты такими же, как у коллапсирующего твердотельно вращающегося железно-кислородного ядра звезды из главы 2 (М = 2М0, 3 « - 8 • 1049эрг • с). Закон вращения выбран, как в главе 3. Параметры звезды: Е^ — —1.4 • 1053эрг, —Еу/Е^ = 0.35, значение плотности в центре рс = 4.6 • Ю^г/см3, экваториальный радиус звезды в начальный момент времени геч = 8.7- 106см. В качестве единиц измерения выбраны, рс, Гец, гравитационная постоянная О. Тогда единица времени: [<] = = Б.72 • 10_4с.

В результате эволюции (рис. 5) развивается мода га = 2, звезда сбрасывает часть массы и момента импульса и уменьшает энергию вращения —Е^/Е^ от величины 0.35 до 0.19. При этом гравитационное излучение, рассчитанное в квадрупольном приближении, уносит энергию 8.4 ■ 1049эрг (рис. 6) и момент импульса 1.0 • 1047эрг • с. Характерная величина возмущения метрики г/г ~ 104см, частота волны ~ 1кГц (рис. 6). Такие значения видимо можно рассматривать как верхнюю оценку гравитационного излучения при коллапсе вращающегося ядра звезды. Результаты, изложенные в главе 4, представлены в работах Аксенова (1993, 1996, 1998в), Аксенова, Герусова (1995), Аксенова, Имшенника (1994).

В главе 5 проведено исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, которая как предполагалось, была образована при коллапсе и фрагментации вращающегося ядра звезды. Такая система излучила значительную часть момента импульса в виде гравитационного излучения, при этом началось сближение звезд, перетекание массы от маломассивного к более массивному компоненту (впоследствии пульсар) и взрыв маломассивногс компонента при уменьшении им массы до 0.1М© с выделением высвобождаемой при переходе нейтронов в железо « 1051эрг в виде кинетической энергии. Благодаря высокому значению энергии взрыва по сравнению с гравитационной, задача сводится к аксиально

Рисунок 5: Линии уровня lgр в разные моменты времени. Плоскость z = -2.5, IgPmax = О, Д lgр = 0.1. Единица плотности — Рс> длины — req.

0. íg ftnin =

D.Ol о.ог Its ОН» DM

Рисунок 6: Зависимости от времени возмущений метрического тензора rh+(t) (сплошная кривая), r/ix(i) (штрихи) (левый рис.). Зависимости от времени мощности излучения гравитационных волн E(t) (сплошная кривая), полной излученной энергии E(t) = /0' dt'E(f) (штрихи) (правый рис.). Единица времени — lc, rh — 1см, Е — 1053эрг.

симметричной задаче о взрыве маломассивного компонента, движущегося по газу оболочки ядра звезды с однородной (для упрощения задачи) плотностью с общей массой 0.1 Ма. Уравнение состояния было взято в простейшем, но адекватном для данной задачи виде, — идеальный газ с равновесным излучением. Численная модель имеет один существенный размерный параметр — скорость вылета пульсара (или черной дыры) ир. Главный результат выполненных расчетов состоит в том, что в типичном для ротационного механизма случае высокой скорости вылета пульсара (vp « 1000 км/сек) имеет место сильная асимметрия взрыва, который оказывается сосредоточенным в конусе с углом раствора « 120° (телесный угол & ж) и направленным в сторону, противоположную вектору скорости пульсара. Профили ударной волны и контактного разрыва, получающиеся при решении, изображены на рис. 7. Такой взрыв способен создать струю радиоактивного 56Ni с массой ~ O.IMq — в качественном и количественном согласии с наблюдениями СН 1987А. Результаты представлены в статье Аксенова и др. (1997).

Публикации по теме работы

[1] Аксенов (Aksenov A.G.). About The Poisson Equation Solver // Preprint ITEP. 1993. №45; Аксенов А.Г. Численное решение уравнения Пуассона для трехмерного моделирования эволюции звезд // Письма в Астрон. журн. принято в печать 03.09.1998;

[2] Аксенов А.Г. Исследование динамической устойчивости вращающейся политропы п = 1.5 // Письма в Астрон. журн. 1996. т.22. с. 706-720.

[3] Аксенов А.Г. Постановка задачи о гравитационном коллапсе железно-кислородного ядра звезды и численный метод решения // Письма в Астрон. журн. 1998а. т. 24. с. 563.

[4] Аксенов, Блинников (Aksenov A.G., Blinnikov S.I.). A Newton iteration method for obtaining equilibria of rapidly rotating stars // Astron. and Astrophys. 1994. v. 290. p. 674-681.

[5] Аксенов и др. (Аксенов А.Г., Блинников С.И., Имшенник B.C.) Быстро вращающиеся холодные нейтронные звезды // Астрон. журн. 1995. т. 72. с. 717-732.

[6] Аксенов А.Г., Герусов A.B. Сравнение численных методов расчета двумерных МГД течений, характеризующихся высокой степенью сжатия // Физика плазмы. 1995. т. 21. с. 14-22.

[7] Аксенов и др. (Аксенов А.Г., Забродина Е.А., Имшенник B.C., Надёжин Д.К.) Гидродинамическая двумерная модель асимметричного взрыва коллапсирующих сверхновых с быстрым начальным вращением // Письма в Астрон. журн. 1997. т. 23. с. 779-793.

[8] Аксенов А.Г., Имшенник B.C. Численное исследование устойчивости быстро вращающейся нейтронной звезды (аксиально симметричная модель) // Письма в Астрон. журн. 1994. т. 20. с. 32-49.

[9] Аксенов А.Г., Надёжин Д.К. Расчет коллапса железно-кислородного ядра звезды в одногрупповом приближении по энергии // Письма в Астрон. журн. 1998. т.24. №10; ГУ рабочее совещание но физике нейтронных звезд Физико технический институт им. Иоффе, С.-Петербург, Россия, 9-11 Июня 1997.

Литература

[1] Аксенов А.Г. Расчет коллапса железно-кислородных ядер звезд с учетом поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино электронного типа // Письма в Астрон. журн. 19986. отправлено в редакцию.

[2] Аксенов А.Г. Гравитационное излучение при фрагментации вращающейся нейтронной звезды // Письма в Астрон. журн. 1998в. отправлено в редакцию.

[3] Голдман и др. (Goldman I., Mazeh Т., Nussinov S., Kovner I.). Modulation of neutrino emission from supernovae and the apparent 200ms periodicity in SN1987A // 1988. Astron. Astrophys. 198. L5-L8.

[4] Имшенник B.C. Возможный сценарий взрыва сверхновой как результат гравитационного коллапса // Письма в Астрон. журн. 1992. т.18. с. 489-504.

[5] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. Гравитационный коллапс вращающихся железно-кислородных звезд // Письма в Астрон. журн. 1977. т. 3. с. 353-358.

[6] Имшенник B.C., Надёжин Д.К. Сверхновая 1987А и образование вращающихся нейтронных звезд // Письма в Астрон. журн. 1992. т. 18. с. 195-216.

[7] Надёжин (Nadyozhin D.K.). The gravitational collapse of iron-oxygen stars with masses of 2Af© and 10MQ // Astrophys. and Space Science. 1977. v. 51. p. 283-301.

[8] Тассуль (Tassoul J.-L.), 1978, Theory of Rotating Stars, Princeton University Press

[9] Чалдрасекар (Чандрасекхар С.). Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1973.

Подписано к печати 24.09.98 Формат 60x90 1/16

Усл.-печ.л.1,5. Тирая 100 экз. Заказ 456.

Отпечатано в ИТЭФ, 117259,Москва, Б.Черемушкинская, 25

Текст научной работы диссертации и автореферата по астрономии, кандидата физико-математических наук, Аксенов, Алексей Геннадьевич, Москва

6i1 - 3

Институт теоретической и экспериментальной физики

на правах рукописи

Аксенов Алексей Геннадьевич

Нейтринные кривые блеска,

гравитационное излучение,

взрыв сверхновой при коллапсе ядер звезд

01.03.02 — астрофизика, радиоастрономия

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор B.C. Имшенник и доктор физико-математических наук

Д.К. Надёжин

Москва — 1998

тесшшскА?

;ударствбн* "ъшЗЙбшы

Содержание а 1580 - М

1 Введение

2 Одномерные расчеты коллапса железно-кислородных ядер звезд с учетом поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино электронного типа 14

2.1 Введение ............................ 14

2.2 Постановка задачи и численный метод решения .... 18

2.2.1 Система уравнений................. 18

2.2.2 Поглощение и испускание нейтрино....... 20

2.2.3 Уравнение состояния................ 21

2.2.4 Горение кислорода и начальная модель..... 24

2.2.5 Численный метод решения............. 26

2.3 Результаты решения..................... 32

2.3.1 Расчет коллапса железного ядра звезды с массой 1.4М0, железно-кислородного ядра 2М©. Нейтринные кривые блеска. Ограничение на массу нейтрино тр < 4эВ.............. 40

2.3.2 Расчет коллапса вращающегося железно-кислородного ядра 2М©, образование быстровращающейся нейтронной звезды .... 49

2.4 Выводы............................. 51

3 Быстро вращающиеся холодные нейтронные звезды 55

3.1 Введение ........................................................55

3.2 Постановка задачи и метод построения вращающихся баротроп........................................................60

3.2.1 Основные уравнения................. 60

3.2.2 Численный метод .................. 63

3.2.3 Пример: вращающиеся политропы........ 68

3.2.4 Быстровращающиеся политропы: самограви-тирующие тонкие диски .............. 70

3.3 Построение моделей вращающихся нейтронных звезд 73

3.4 Приближенное рассмотрение эффектов ОТО...... 80

3.5 Сравнение допустимых характеристик ядер предсверх-новых звезд (М, J) с областью динамически неустойчивых нейтронных звезд для определения области, в которой возможна фрагментация звезды и реализация ротационного механизма двухстадийного коллапса . . 85

3.6 Выводы............................. 88

4 Исследование устойчивости вращающихся политроп и гравитационное излучение при фрагментации нейтронной

звезды 92

4.1 Введение ........................................................92

4.2 Частоты колебаний вращающейся политропы п = 1.5.

Приближенный вириальный подход........................97

4.2.1 Вычисление интегралов W^u, W33, W в аксиально симметричном случае........................102

4.3 Постановка задач для исследования устойчивости . . 104

4.4 Численный метод решения..................................107

4.4.1 Решение уравнения Пуассона......................111

4.5 Исследование устойчивости с помощью эволюционных расчетов..........................................................119

4.6 Гравитационное излучение при фрагментации вращающейся нейтронной звезды..................................127

4.6.1 Уравнение состояния и начальная модель . . . 127

4.6.2 Результаты решения задачи........................128

4.7 Выводы..........................................................135

5 Численное исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд 140

5.1 Введение ............................ 140

5.2 Гидродинамическая двумерная модель асимметричного взрыва коллапсирующих сверхновых с быстрым начальным вращением ..................... 145

5.3 Результаты численных решений. Характеристики асимметрии взрыва. Оценки параметров взрыва при учете гравитации и развала железа оболочки на свободные нуклоны........................ 151

5.4 Выводы............................. 158

6 Заключение 162

Глава 1

Введение

Задача' о взрыве коллапсирующих сверхновых (СН) (или сверхновых II типа) из-за различия в характерных временах подразделяется на две проблемы: гравитационный коллапс и расчет кривых блеска. Расчет кривых блеска — наиболее изученная часть в теории сверхновых: обширные экспериментальные данные по спектральным кривым блеска в видимом и рентгеновском частях спектра излучения фотонов и хорошо разработанные численные модели радиационной гидродинамики позволяют определить энергию взрыва в центре СН,

о «_> Т—«

химическии состав предсверхновои. ь то же время, несмотря на полноту данных (физическая постановка задачи), задача о гравитационном коллапсе остается нерешенной. Существует достаточно большое количество моделей предсверхновых, полученных из эволюционных расчетов. В конце эволюции массивная звезда 10-25М© исчерпывает запасы ядерного топлива, и начинается коллапс железного ядра массой 1.2-2М© из-за нейтронизации и потерь энергии (маломассивное ядро) или фотодиссоциации ядер железа при высокой температуре (массивные ядра). При коллапсе повышается плотность и температура, разные типы нейтрино уносят энергию примерно равную энергии ядра звезды в конечном состоянии. Для объяснения вспышки сверхновой необходимо понять механизм вложения 1-1.5-1051эрг в оболочку сверхновой из уносимых нейтрино 1-3 • 1053эрг. К сожалению, на сегодняшний день нет ни одного достоверного расчета, в котором был бы продемонстрирован способ передачи < 1% излученной энергии в

оболочку предсверхновой.

С другой стороны, положение с экспериментальными данными, в связи со строительством новых нейтринных обсерваторий, более чувствительных чем существовавшие на момент вспышки СН1987А на порядки, и созданием новых детекторов гравитационных волн, при первой регистрации близкой сверхновой будет существенно улучшена.

Глава 2 посвящена одномерной теории гравитационного коллапса ядер звезд. В данной главе представлены одномерные расчеты коллапса железного ядра звезды 1.4М© и железно-кислородного ядра 2М©. В качестве начальных моделей выбраны политропы Р ос р1+1/п с п = 3. Задано максимально возможное количество кислорода в начальный момент в модели 2М0, « 9%. В уравнении состояния учитывается равновесное излучение фотонов, смесь фермиевских газов свободных нуклонов, ядер (Ре, Не), находящихся в равновесии

о и Т"ч

относительно ядерных реакции, электронно-позитронныи газ. В за-

дачу включены уравнения переноса для интенсивностей излучения нейтрино и антинейтрино электронного типа, которые решаются с учетом зависимостей интенсивностей излучения как от энергии, так и от направления движения нейтрино. Учитываются процессы поглощения и испускания нейтрино и антинейтрино с участием свободных нуклонов и ядер. Метод счета позволяет решать уравнения гидродинамики совместно с рассмотрением переноса нейтрино, кинетики /^-процессов, горения кислорода. В результате решения получены нейтринные кривые блеска.

Излучаются нейтрино и антинейтрино со средними энергиями 11-17МэВ. Примечательно, что для обоих моделей рассчитанные нейтринные кривые блеска имеют узкие максимумы с характерными ширинами < Юме. Если удастся пронаблюдать такие пики в эксперименте, то с полученными в данной работе спектрами излучения, можно получить ограничение на массу электронного нейтрино < 4эВ. Некоторая часть энергии нейтринного излучения поглощается оболочкой ядра звезды: для моделей 1.4М0, 2Ме — 3.6-Ю50 эрг и 1.7-Ю50 эрг, соответственно. Это недостаточно для объяснения механизма взрыва СН II типа, но значения энергий могут сильно измениться при использовании эволюционных начальных моделей и аккуратном учете взаимодействия нейтрино с веществом.

Расчеты проведены с использованием нового численного метода, предназначенного для интегрирования уравнений переноса нейтрино разных сортов совместно с решением гидродинамических уравнений для вещества и уравнений кинетики, описывающих одномерный гравитационный коллапс ядер звезд. Метод основан на замене производных по координате, углу и энергии нейтрино конечными разностями и решении получающейся системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Гира, неявным методом высокого порядка точности. Разностные уравнения записаны так, что аппроксимируют дифференциальные уравнения в оптически толстой области центральными разностями со вторым порядком точности для правильного перехода к уравнениям нейтринной теплопроводности, а в тонкой обла-

сти — с первым порядком разностями против потока для устранения ложных колебаний в численном решении. Благодаря устойчивости метода Гира при решении жестких систем уравнений численный счет можно производить с большим временным шагом не выделяя специально область с нейтринной теплопроводностью и легко включать в рассмотрение кинетику ядерных реакций. Такие свойства схемы оказывается чрезвычайно удобными, т.к. для нейтрино разных сортов и энергий непрозрачные области различаются.

Проведен также расчет коллапса ядра звезды с большим начальным твердотельным вращением с усреднением центробежной силы по телесному углу. Не наблюдается вложение энергий нейтрино в оболочку ядра звезды, но в конечном состоянии, как и в расчетах Имшенника, Надёжина, 1977, 1992, образуется быстровращающаяся нейтронная звезда, неустойчивая относительно фрагментации. Результаты, полученные в данной главе представлены в работах Аксенова, 1998а, Ь, Аксенова, Надёжина, 1998. Исследованию неодномерных эффектов посвящены оставшиеся главы.

Для проверки возможности фрагментации звезды при коллапсе в главе 3 построены стационарные модели холодных быстровращаю-щихся нейтронных звезд. Рассмотрение ограничивается осесимме-тричным случаем и ньютоновским приближением, однако проводится оценка влияния эффектов ОТО. Баротропное уравнение состояния и выбранный закон вращения (постоянное отношение центробежной силы к силе тяжести в экваториальной плоскости) определяют состояние звезды при задании ее массы М и момента импульса 3. Определяется область параметров М, </, обеспечивающих потерю динамической устойчивости звезды (фрагментацию) — отношение энергии вращения к гравитационной энергии ¡3 — —Е^/Е^ >0.27 — и допустимых для коллапсирующей звезды, т.е. область, в которой можно ожидать выполнения условий двухстадийного коллапса и взрыва. В частности, показано, что этим условиям удовлетворяет коллапсиру-ющее железно-кислородное ядро звезды с массой 2М© с начальным твердотельным вращением из главы 2.

Расчеты выполнены с помощью нового численного метода построения вращающихся баротроп, который совмещает в себе высокую квадратичную скорость схождения ньютоновских итераций и позволяет использовать достаточно подробную разностную сетку. Для представления гравитационного потенциала используется конечно-разностные аппроксимации уравнения Пуассона, а распределение плотности с помощью уравнения Бернулли выражается через потенциал, который определяется в ходе итераций. При этом на каждом итерационном шаге необходимо решать большую систему линейных уравнений с разреженной матрицей. Высокая скорость сходимости и эффективный алгоритм решения систем с разреженными матрицами обеспечивают высокую точность вычислений. Эффективность метода также демонстрирует возможность построения конфигураций до предельно сильного значения —Е^п/Её1 = 0.5. С помощью энергетического подхода объяснены результаты расчетов и учтены эффекты ОТО. Приведены аналитические оценки для зависимостей массы и момента импульса звезды от значений центральной плотности при значениях энергии вращения /3 — 0, 0.14, 0.27. Такие оценки интересны, поскольку дают возможность определить параметры звезд при задании произвольного политропного уравнения состояния со вполне удовлетворительной точностью без проведения численных расчетов. Результаты опубликованы в работах Аксенова, Блинникова, 1994, Аксенова и др., 1995.

пу возмущений соответствует секториальная мода в приближенном аналитическом вириальном подходе. Найденная в случае /3 = 0.313 частота колебаний для моды т = 2, а также устойчивость конфигурации с (3 = 0.268 согласуются с результатами вириального подхода. Результаты данных расчетов уточняют также независимые численные расчеты по исследованию устойчивости вращающейся политропы и подтверждают правомерность используемого критерия возникновения динамической неустойчивости —Е^/Е^ > 0.27.

Представлены результаты расчетов эволюции вращающейся нейтронной звезды неустойчивой относительно развития секториальной моды, приводящей к фрагментации. В качестве уравнения состояния выбрано уравнение состояния холодного вырожденного газа нейтронов, Р ос р5/3. Масса и момент импульса звезды взяты такими же, как у коллапсирующего твердотельно вращающегося железно-кислородного ядра звезды из главы 2, М = 2М©, 7 « 8 • 1049эрг • с. Закон вращения выбран как в главе 3. В результате эволюции звезда сбрасывает часть массы и момента импульса и уменьшает энергию вращения —Е^/Е^ от величины 0.35 до 0.19. При этом гравитационное излучение, рассчитанное в квадрупольном приближении, уносит энергию 8.4 • 1049эрг и момент импульса 1.0 • 1047эрг • с. Характерная величина возмущения метрики гН ~ 104см, частота волны ~ 1кГц. Такие значения можно рассматривать как верхнюю оценку гравитационного излучения при коллапсе вращающегося ядра звезды. Результаты, изложенные в главе 4, представлены в работах Аксенова, 1996, 1998с-с1, Аксенова, Герусова, 1995, Аксенова, Имшенника, 1994.

В главе 5 проведено исследование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, которая как предполагалась, была образована при коллапсе и фрагментации вращающегося ядра звезды. Такая система излучила часть момента импульса в виде гравитационного излучения, при этом началось сближение звезд, перетекание массы от маломассивного к более массивному компоненту (впоследствии пульсар или черная дыра) и взрыв маломассивного компонента при уменьшении им массы до 0.1М© с выделением

высвобождаемой при переходе нейтронов в железо « 1051эрг в виде кинетической энергии. Благодаря высокому значению энергии взрыва по сравнению с гравитационной задача сводится к аксиально-симметричной задаче о взрыве маломассивного компонента, движущегося по газу оболочки ядра звезды с однородной (для упрощения задачи) плотностью с общей массой 0.1 М©. Уравнение состояния было взято в простейшем, но адекватном для данной задачи виде, — идеальный газ с равновесным излучением. Численная модель имеет один существенный размерный параметр — скорость вылета пульсара 1>р. Главный результат выполненных расчетов состоит в том, что в типичном для ротационного механизма случае высокой скорости вылета пульсара (г;р ~ 1000 км/сек) имеет место сильная асимметрия взрыва, который оказывается сосредоточенным в конусе с углом раствора « 120° (телесный угол « 7г) и направленным в сторону, противоположную вектору скорости пульсара. Такой взрыв способен создать струю радиоактивного 56Ш с массой ~ 0.1 М© — в качественном и количественном согласии с наблюдениями СН 1987А. Результаты представлены в статье Аксенова и др., 1997.

Таким образом результаты данной работы, содержащие как нейтринные кривые блеска для коллапсирующих ядер звезд, полученные при решении одномерных задач, так и оценки многомерных эффектов: расчет гравитационного излучения при фрагментации сколлапсиро-вавшего вращающегося ядра звезды, моделирование взрыва маломассивного компонента в двойной системе нейтронных звезд, образованной в сценарии коллапса Имшенника, 1992, Голдмана и д