Аналитический расчет инклюзивных нуклон - ядерных реакций методом кинетических уравнений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ.

§1.1. Исходные предположения.

§ 1.2. Система кинетических уравнений.

§ 1.3. Формулировка выражений для сечений и других функционалов

§ 1.4. Линеаризация системы кинетических уравнений.

§ 1.5. Разделение линеаризованной системы КУ на две 'системы: для возбужденных нуклонов и дырок. Общая схема их решения.

Глава П. НУКЛОННЫЙ КАСКАД ПРИ СРЕЩНИХ

ЭНЕРГИЯХ.

§ 2.1. Сечение неупругого взаимодействия и квазисвободные нуклоны

§ 2.2. Кинетическое уравнение для каскадных нуклонов

§ 2.3. Решение КУ для каскадных нуклонов в малоугловом приближении (область энергий близких к начальной энергии).

§ 2.4. Решение КУ для каскадных нуклонов в

Pj - приближении (область малых энергии вторичных нуклонов).

§ 2.5. Программа расчета инклюзивных сечений ядерных реакций при взаимодействии нуклонов средних энергий с ядрами

SI&MAH).

§ 2.6. Сравнение полученных результатов с экспериментом и расчетами других авторов

Глава Ш. НУКЛОННЫЙ КАСКАД ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ.

§ 3.1. Особенности нуклонного каскада при низких энергиях.

§ 3.2. Расчет квазисвободных и каскадных нуклонов при низких энергиях . Ш

§ 3.3. Система КУ" для функций распределения дырок под поверхностью Ферми ядра и нуклонов, образованных за счет разрядки дырок

§ 3.4. Сечение образования нуклонов на ядре за счет разрядки дырок.

§ 3.5. Сравнение с экспериглентом и выводы.

Глава 1У. СРЕДНЕЕ ЧИСЛО ВЫБИВАЕМЫХ НУКЛОНОВ И

СРЕДНЯЯ ЭНЕРГИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ОСТАТОЧНОГО

ЯДРА.

§ 4.1. Среднее число выбиваемых нуклонов . -^

§ 4.2. Средняя энергия возбуждения остаточного ядра

§ 4.3. Сравнение с экспериментом и расчетами методом Монте-Карло

Ядерные реакции при средних энергиях, как правило, представляют собой сложный процесс многократных взаимодействий падающей частицы и возбужденных нуклонов ядра с невозбужденными -разветвленный глубоко неупругий каскад. Для описания такого процесса Сербером ^ и Гольдбергером еще в конце сороковых годов была предложена модель внутриядерного каскада На её основе были построены алгоритмы расчета внутриядерного каскада методом Монте-Карло (ММК) /3-7/^ удовлетворительно описывающие с точностью в пределах двойки большую совокупность экспериментальных данных.

Особую важность и актуальность теория внутриядерного каскада приобрела в последнее десятилетие, поскольку, во-первых, существенно повысилась точность и быстрота получения экспериментальных данных благодаря появлению мезонных фабрик; во-вторых, возросли требования к точности расчета внутриядерного каскада как с чисто научной точки зрения (проверка теории, выяснение роли различных механизмов и структуры ядра в ядерных реакциях), так и для целей прикладного характера (расчет установок для электроядерного метода получения энергии, расчет защиты сильноточных ускорителей и т.д.).

Основные предположения этой модели сформулированы в § I.I.

В этой связи был опубликован ряд работ, посвященных построению теории внутриядерного каскада как процесса, описываемого некоторым кинетическим уравнением (КУ), в частности, обоснованию и уточнению алгоритмов расчета внутриядерного каскада ММК и разработке других методов его расчета. Так, исходя из "первых принципов" 36 ^ (квантовой теории многократного рассеяния), для описания инклюзивных ядерных реакций были получены квантовые КУ /9-14/^ квазиклассические КУ (учитывающие первую квантовомехани-ческую поправку) и классические ку (типа известных уравнений Больцмана) для одночастичных функций распределения. Это, в частности, позволило обосновать применимость классических КУ Больцмана для описания внутриядерного каскада при средних энергиях. Несколько работ было посвящено решению таких КУ либо путем прямого численного интегрирования, либо ММК. В ряде работ классические КУ применялись для описания инклюзивных спектров вторичных частиц также в высокоэнергетических ядро-ядерных столкновениях. Наконец, отметим, что в области низких энергий (порядка нескольких десятков МэВ) для описания реакций с нуклонами и сложными частицами также используется кинетический подход, основанный на феноменологических мастер-уравнениях моделей предравновесного распада (подробнее см. § 3.1).

При этом, однако, важному направлению теории внутриядерного каскада - аналитическому решению соответствующих КУ было посвя

Напомним, что различные аспекты вывода КУ из уравнений классической и квантовой механики исследовались в работах Боголюбова, Вигнера, Ландау, Паули, Пригожина. См., например, монографию щено очень небольшое число работ, причем основанных на довольно грубых предположениях. Так, в работах /29,30/ ^ыла сформулирована в приближении "прямо-вперед" ^ система классических КУ для нуклонной компоненты каскада и найдены её решения без учета фермиевского движения нуклонов ядра ^^ и с его приближенным учетом /30/^ ■jgj^Qg подход, очевидно, позволяет рассчитывать только энергетические спектры вторичных нуклонов, но не их двойные дифференциальные распределения. К этому направлению следует также отнести работу в которой был развит полуаналитический метод решения уравнения Болызмана для инклюзивных пион-ядерных реакций, основанный на разложении функции распределения в ряд по столкновениям и факторизации членов этого разложения на функции, зависящие только от координаты и импульса.

Б то же время, аналитические методы расчета внутриядерного каскада необходимы для решения различных фундаментальных и прикладных задач. А именно:

- для проверки влияния различных факторов модели (в частности, структуры ядерной поверхности и пространственной зависимости импульсного распределения внутриядерных нуклонов) и неопределенности её параметров на результаты расчета каскада ш^ ; Т.е. в предположении, что все каскадные частицы движутся в ядре в узкой трубке вдоль прямолинейной траектории первичной частицы.

Поскольку при этом анализируются относительные эффекты, погрешности их расчета должны быть невелики.

- для развития теории ядерных реакций на основе объединения аналитического классического расчета глубоко неупругой части процесса с квантовомеханическим описанием начальной С стадии реакции, например, упругого и квазиупрутого (с возбуждением дискретных уровней) рассеяния;

- для повышения скорости расчета межъядерного каскада при оптимизационных и других оценочных расчетах электроядерных установок, защиты сильноточных ускорителей и др.»

Таким образом, представлялось необходимым разработать более строгий аналитический подход к решению этой задачи.

Целью настоящей диссертации в этой связи является:

1) разработка аналитических методов расчета нуклонного каскада в ядре путем решения соответствующей системы классических КУ;

2) получение на основе найденных решений КУ аналитических выражений для инклюзивных сечений образования вторичных нуклонов и других характеристик нуклон-ядерных реакций;

3) проверка точности и пределов применимости полученных аналитических выражений путем сравнения их с экспериментальными данными и расчетами другими методами.

Научная значимость работы состоит в том, что в диссертации разработан аналитический метод расчета внутриядерного каскада, который позволяет быстро рассчитывать инклюзивные сечения нуклон-ядерных реакций, изучать влияние различных параметров используемой модели ядра на результаты расчета, а также объединить аналитический классический расчет каскадного процесса с квантовомеханическим описанием (по оптической модели) начальной стадии реакции.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1) Предложен новый аналитический подход к описанию инклюзивных нуклон-ядерных реакций в области средних энергий, основанный на применении системы нестационарных нелинейных КУ типа уравнений Больцмана (с учетом принципа Паули при заполнении нуклонных состояний)для одночастичных функций распределения нуклонов ^ (х ^} J впервые сформулированы система адекватных начальных и граничных условий для этих уравнений и выражения для инклюзивных сечений образования вторичных нуклонов, средней энергии возбуждения остаточного ядра (в виде функционалов от 'I ffi Р t) Ыа повеРхности яДРа)*

2) Впервые разработан аналитический метод решения исходной системы КУ, основанный на её линеаризации, последующем сведении к стационарным линейным КУ для возбужденных состояний нуклонов и дырок и приближенном аналитическом решении полученных уравнений.

3) С помощью найденных решений впервые пслучены аналитические выражения для двойных дифференциальных сечений образования вторичных нуклонов, их спектров, а также корректные выражения для средних чисел выбиваемых нуклонов и средней энергии возбуждения остаточного ядра.

4) На основе полученных аналитических формул создана быстродействующая программа SIBMAN для расчета инклюзивных сечений образования вторичных нуклонов.

5) Проведено детальное сравнение с экспериментальными данными и расчетами другими методами, которое продемонстрировало эффективность полученных выражений для расчета указанных величин, их пределы применимости и зависимость от параметров используемой модели ядра.

Практическое значение работы заключается в том, что результаты, полученные в диссертации, позволяют быстро и достаточно надежно вычислять инклюзивные сечения образования вторичных нуклонов, необходимые при решении различных задач прикладной ядерной физики (расчет и оптимизация систем для электроядерного метода получения энергии, расчеты защиты сильноточных ускорителей и т.д.), а также при анализе экспериментальных данных.

Автор выносит на защиту:

1) Аналитический метод расчета инклюзивных сечений нуклон-ядерных реакций в рамках модели внутриядерного каскада, включающий: а) систему нестационарных нелинейных КУ для одночастичных функций распределения нуклонов с начальными и граничными условиями; б) общие выражения для двойных дифференциальных сечений образования вторичных нуклонов, их спектров и средних чисел, средней энергии возбуждения остаточного ядра; в) приближенные системы КУ с соответствующими граничными условиями и формул шли для сечений; г) аналитические методы решения этих КУ.

2) Аналитические формулы для двойных дифференциальных сечений образования вторичных нуклонов, их спектров и средних чисел, средней энергии возбуждения остаточного ядра.

3) Быстродействующую программу /51 /j A1A/V Для расчета энергетических спектров и двойных дифференциальных распределений вторичных нуклонов.

4) Результаты численных расчетов по полученным формулам и сравнение их с экспериментом и расчетами другими методами.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на IX конференции молодых специалистов ЖЯФ (Гатчина, 1979 г.), ХП Всесоюзном совещании по теории систем частиц с сильным взаимодействием (Вильнюс, 1980 г.), Сессии Отделения ядерной физики АН СССР (Москва, МИШ, 1980 г.), семинаре "Адрон-ядерные взаимодействия при низких и средних энергиях" (Дубна, 1981 г.), XXXI (Самарканд, 1981 г.) и ХХХП (Киев, 1982 г.) Совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Симпозиуме "Нуклон-нуклонные и пион-нуклонные взаимодействия при промежуточных энергиях" (Гатчина, ЛИЯФ, 1982 г.), П и Ш Всесоюзных семинарах по программе экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЛИ АН СССР ( Звенигород, 1981, 1983 г.г.), а также обсуждались на научных семинарах в ИЯИ АН СССР и других научных центрах.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано десять статей /45"49- 52-53,61,69,88/

Конкретное личное участие автора в получении результатов, приведенных в диссертации. Все основные результаты работы получены автором. Численные расчеты по ним и сравнение результатов этих расчетов с экспериментом и расчетами другими методами также выполнены автором.

Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4 глав, Выводов и Заключения, Приложения, содержит 165 страниц печатного текста, 17 рисунков, 5 таблиц. Список цитированной литературы включает 90 наименований.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение суммируем основные результаты работы.

I. Предложен метод описания инклюзивных нуклон-ядерных реакций в рамках модели внутриядерного нуклонного каскада в терминах кинетических уравнений (КУ): сформулированы система нестационарных нелинейных КУ для одночастичных функций распределения нуклонов j^fy'P'ty в Фазовом пространстве с соответствующими начальными и граничными условиями и выражения для двойных дифференциальных сечений образования вторичных нуге л оно в, их спектров и среднего числа, средней энергии возбуждения остаточного ядра в виде фушщионалов от функций па л0~ верхности ядра.

2. С помощью линеаризации эта система преобразована к стационарным линейным КУ для функций распределения возбужденных нуклонов (с энергией Е выше энергии Ферми Ер ) и дырок ( при

Е^- Ер ) 9 удовлетворительно ошсыващим ядерные реакции в области энергий первичного нуклона £ 0,5 -г- 0,6 ГэВ для не очень легких ядер ( ) и не слишком низких энергий вторичных нуклонов ( ^10 МэВ).

3. Разработан аналитический метод решения полученной системы линейных КУ:

- квази свободная составляющая сечения (определяемая однократным рассеянием нуклонов) описана'достаточно точно первой итерацией;

- каскадная составляющая сечения (описывающая вклад от нуклонов второго и более высоких поколений) в области средних энергий определена решением этой системы КУ в рамках малоуглового и Pj - приближений в пренебрежении фермиевским движением нуклонов ядра и анизотропией сечения упругого рассеяния нуклона на нуклоне в их с.ц.м.;

- в области низких энергий первичных нуклонов (порядка нескольких десятков МэВ) получено аналитическое выражение для спектра вторичных нуклонов путем приближенного решения системы КУ с учетом фермиевского движения нуклонов ядра;

- найдено аналитическое выражение для инклюзивного сечения образования вторичных нуклонов за счет механизма разряд-га дырок.

4. Показано, что спектр вторичных нуклонов с энергией ^10 МэВ практически полностью определяется квази свободными и каскадными нуклонами, и вкладом в него нуклонов от разрядки дырок можно пренебречь.

5. На основании полученных формул составлена быстродействующая программа /jj(7/ 1лп расчета энергетических спектров (i^^^ctS и двойных дифференциальных сечений

LqcIl&fcd-Gd образования вторичных нуклонов при взаимодействии нуклонов средних энергий с ядрами.

6. Проведено сравнение расчетов по полученным формулам инклюзивных сечений с экспериментом и расчетами другим! методами (в рамках каскадной - в основном М?ЛК и предравновесных моделей) в диапазоне начальных энергий первичных нуклонов от 40 до 600 МэВ на ядрах с массовым числом А в пределах 10 £ А ^ 210. Показано, что эти формулы позволяют удовлетворительно (в среднем с ошибкой в пределах двойки при энергии вторичных нуклонов 10 МэВ и угде относительно направления движения падающего нуклона 0"^90°) рассчитать инклюзивные сечения образования вторичных нуклонов.

7. Продемонстрирована зависимость результатов расчета от параметров модели ядра. Показано, что жесткая часть спектров вторичных нуклонов сильно зависит от распределения по плотности и импульсам внутриядерных нуклонов вблизи поверхности ядра.

8. Получены простые аналитические выражения для средних чисел выбиваемых нуклонов и средней энергии возбуждения остаточного ядра при взаимодействии с ядрами нуклонов средних энергий. Выражения для средних чисел выбиваемых квази свободных и каскадных нуклонов неплохо (с точностью ~20%) описывают средние выходы этих нуклонов из легких и средних ядер. Выражение для средней энергии возбуждения остаточного ядра в случае взаимодействия нуклонов с легкими и средними ядрами оказалось весьма чувствительным к параметрам модели ядра.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. Казарновскому М.В. за постоянную помощь при выполнении диссертационной работы, к.ф.-м.н. Ильинову А.С. за плодотворное обсуждение ряда вопросов, затронутых в диссертации, Матушко Г.К., выполнившей численные расчеты методом Монте-- Карло, а также Матушко B.JI. за ряд полезных советов при проведении численных расчетов.

ПРШКЖЕШЕ

Кинетическое уравнение для каскадных нуклонов в Pj - приближении

Подставляя выражение (2.4.1) для функции уравн ени е (2.2.6), получим'

I)

Учитывая, что л-1 шш ш-f > и

2)

3) преобразуем это уравнение к виду wk Q

Проинтегрируем это уравнение по Ъс и учтем, что для любых векторов А и Б

5)

6)

В результате имеем где (см. (2.2.7))

Затем умножим уравнение (4) на Sс и снова проинтегрируем по . Тогда, учтя что

9) (10) получим m^)hH(4>.110 где (см. (2.2.7))

Из уравнения (II) вытекает, что (см. (2.4.6), (2.4.7)) гЛ® Jtyl1 mfi)

ZT 7 я-—й— •

Подставляя соотношение (13) в (7), получим уравнение (2.4.2) для функции ffi'fy ' у)

15)

16)

17)

Повторяя выкладки, аналогичные рассмотренным, легко получить, что в случае равенства нулю интегрального члена в уравнении (I) функция J@4,Y) выражается через ^[t^j соотношением (13), в котором <®4 (1+ХЩ+1)

18)

SM а функция D(Zf h Vi удовлетворяет уравнению (15) с r? (тм

19)

1. R.Serber. Nuclear Reactions At High. Energies. - Phys.Rev., 1947, v.72, N11, p.1114-1115.

2. M.Goldberger. The Interaction of High Energy Neutrons and Heavy Nuclei.-Phys.Rev.,1948,v.74, N 10, p.1269-1277.

3. N.Metropolis, R.Bivins, M.Storm, A.Turkevich, J.Miller,

4. G.Friedlander. Monte Carlo Calculations on Intranuclear Cascades. I.Low-Energy Studies. Phys.Rev., 1958, v.110, N 1, p.185-203.

5. H.Bertini. Intranuclear-Cascade Calculation of the Secondary Nucleon Spectra from Nucleon-Nucleus Interactions in the Energy Range 340 to 2900 MeV and Comparisons with Experiment.- Phys.Rev•, 1969, v.188, N4, p.1711-1730.

6. K.Chen, Z.Fraenkel, G.Friedlander, J.Grover, J.Miller,

7. Y.Shimamoto. YEGAS: A Monte Carlo Simulation of Intranuclear Cascades. Phys.Rev., 1968, v.166, N4, p.949-967. 7* В.С.Барашенков, В.Д.Тонеев. Взаимодействие высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. - М., Атомиздат, 1972^

8. Н.Н.Боголюбов. Проблемы динамической теории в статистической физике. ГЛ., ГИТТЛ, 1946.

9. В.Е.Бунаков. Кинетические уравнения в теории ядерных реакций.- ЭЧАЯ, 1980, т.II, вып.6, стр.1285-1333.

10. V.E.Bunakov. On Physical Assumptions for the Validity of Master Equations in Uuclear Reaction Theory. Z.Physik A, 1980, 297, p.323-327.

11. В.Е.Бунаков, М.М.Нестеров, Квантовые кинетические уравнения в теории ядерных реакций. Препринт ЛИШ -146, Ленинград, 1975.

12. В.Е.Бунаков, М.М.Нестеров, Н.А.Тарасов. О применимости модифицированного метода внутриядерного каскада для расчета реакций с нуклонами средних и низких энергий. -Препринт ЛЮ-310, Ленинград, 1977.

13. В.Е.Бунаков, М.М.Нестеров, Н.А.Тарасов. О применимости модифицированного метода внутриядерного каскада для расчета реакций с нуклонами средних и низких энергий. -Известия АН СССР, Серия физ., 1977, т.41, вып.Ю, стр.2187-2195.

14. В.Е.Бунаков. Метод кинетических уравнений для конечных открытых систем и его применимость в теории ядра. 1977, т.25, вып.З, стр.505-513.

15. V.E.Bunakov, M.M.Nesterov. Unified Theory of nuclear reaction based on master equations for finite open system. -Physics Letters, 1976, v.60, p.417-420.

16. М.М.Нестеров, Н.А.Тарасов. Квазиклассическое приближение в теории ядерных реакций, Препринт ЛИЯФ - 577, Ленинград,1980.

17. М.М.Нестеров, Н.А.Тарасов. О применимости уравнения Больцмана к описанию ядерных реакций. Препринт ЛИЯФ-619, Ленинград, 1980.

18. Transport Equation A Soluble Model for Nucleon-Nucleus and Nucleus-Nucleus Collisions at High. Energy. -Annals of Physics, 1978, 115, p.43-65.

19. E.A.Remler, A.P.Sathe. Quasi Classical Scattering Theory and Bound State Production Processes. - Annals of Physics, 1975, 91, p.295-324.

20. E.A.Remler. Use of the Wigner Representation in Scattering Problems.- Annals of Physics, 1975, 95, p.455-495.

21. E.A.Remler. Intranuclear Transport Theory. -Annals of Physics, 1979, 119, p.326-350.

22. D.Agassi, C.M.Ko, H.A.V/eidenmuller. Transport Theory of Deeply Inelastic Heavy-Ion Collisions Based on a Random-Matrix Model. 1. Derivation of the Transport Equation. -Annals of Physics, 1977, 107, p.140-167.

23. R.Malfliet. Sequential-Scattering Model for Relativistic Heavy-Ion Collisions. Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, N13, p.864-868.

24. R.Malfliet. Non-EQUILIBRIUM DYNAMICS IN HIGH-ENERGY NUCLEUS-NUCLEUS COLLISIONS. (I). Multiple collisions model based on the Boltzmann equation.-Nucl.Phys., 1981, A363, N2, p.429-455.

25. R.Malfliet. NON-EQUILIBRIUM DYNAMICS IN HIGH-ENERGY NUCLEUS-NUCLEUS COLLISIONS.1.). Calculation of inclusive particle spectra. Nucl. Phys., 1981, A363, N2, p.456-476.

26. B.Schurmann, D.P.Min. TRANSPORT COEFFICIENTS IN HIGH-ENERGY NUCLEAR COLLISIONS. Nucl.Phys., 1981, A370, N3, p.496-504.

27. B.Schurmann, K.Hartraann, H.Pirner. The Production of High-Energy Protons in Central Relativistic Nuclear Collisions.-Nucl.Phys., 1981, A360, N2, p.435-443.

28. М.З.Максимов. Применение одномерной теории ливней к расчету внутриядерного каскада. Известия АН СССР. Серия фнз., 1962, т.26, №9, стр.П72-П79.

29. K.Kikuchi. Excitation of heavy nuclei by fast nucleons. -Nuclear Physics, 1960, 20* p.601-613.

30. J.Hufner, M.Thies. Pion-nucleus scattering and absorption as a solution of the Boltzmann equation. -Phys.Rev., 1979, 200, N1, p.273-285.

31. J.Ginocchio. Deep inelastic pion-induced nuclear reactions in the isobar model.- Phys.Rev., 1978, 17C, N1, p.195-214.

32. Е.М.Лириц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика. М., "Наука", стр.90, 1979.

33. S.Hayakawa, M.Kawai, K.Kikuchi. Nuclear Reactions at Moderate Energies and Fermi Gas Model.- Progr.Theor.Phys., 1955, v.13, N4, p.415-441.

34. G.Harp. K.Chen, G.Friedlander, Z.Fraenkel, J.Miller. Intranuclear Cascade Studies of Low-Energy Pion-Induced Nuclear Reactions: Possible Effects of the Finite Lifetime of the (3,3) Isobar. -Phys.Rev., 1973, 8C, N2, p.581-593.

35. В.Е.Бунаков, Г.В.Матвеев, Н.А.Тарасов. Изобарная модель в методе внутриядерного каскада. Известия АН СССР, сер.физ., 1981, т.45, Ж, стр. 165-168.

36. А.С.Ильинов, В.И.Назарук, С.Е.Чигринов. Пион-ядерные реакциипри энергиях меньших 300 МэВ. ЯФ, 1982, т.36, вып.3(9), стр.646-655.

37. В.С.Барашенков, А.С.Ильинов, Н.М.Соболевский, В.Д.Тонеев. Систематика неупругих взаимодействий высокоэнергетических протонов с ядрами. П. Характеристики низкоэнергетических частиц. -Сообщения ОИЯИ Р2-5549, Дубна, 1970.

38. К.К.Гудима, С.Г.Машник, В.Д.Тонеев. Каскадно-экситонная модель ядерных реакции. Формулировка модели. Сообщения ОИЯИ Р2-80-774, Дубна, 1980.

39. КД.гудима, С.Г.Машник, В.Д.Тонеев. Каскадно-экситонная модель ядерных реакций. Сравнение с экспериментом. Сообщения ОИЯИ Р2-80-777, Дубна, 1980.

40. Е.С.Вентцель. Теория вероятностей. -М,, "Наука", стр.286, 1969.

41. К.П.Гуров. Основания кинетической теории. М., "Наука", стр.184, 1966.

42. Н.П.Калашников, В.С.Ремизович, М.И.Рязанов. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах.- М., Атомиздат, 1980.

43. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лщрпиц, Л.П.Питаевский. Квантовая электродинамика. -М., "Наука", стр.281, 1980.

44. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Применение малоуглового приближения для решения кинетических уравнений, описывающих межъядерный и внутриядерный каскады при средних энергиях. -Препринт ИЯИ АН СССР, П-0171, Москва, 1980.

45. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Аналитический расчет внутриядерного каскада методом кинетических уравнений. -ЯФ, 1981, т.33, вып.З, стр.660-674.

46. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Объединенная оптико-каскадная модель ядерных реакций при средних энергиях.

47. V.A.Konshin, E.S.Matusevich. Characteristics of the interaction of high-energy nucleons with nuclei. Atomic Energy Rev., 1968, 6, p.3-79.

48. T.Yariv, Z.Fraenkel. Intranuclear cascade calculation of high energy heavy ion collisions: Effect of interactions between cascade particles. Phys.Eev., 1981, 24C, N 2,p. 488-4-94-•

49. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Аналитический расчет двойных дифференциальных сечений реакций нуклонов промежуточной энергии с ядрами. В кп. Тезисы докладов XXXI Совещания по ядерной спектроскопии и структуре ядра. - Л., "Наука", 1981, стр.447.

50. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Инклюзивные сечения реакций нуклонов средней энергии с ядрами. В кн. Тезисы докладов Ш Всесоюзной научной конференции по защите от ионизирующих излучений ядернотехнических установок. Тбилиси, ТГУ ИПМ, 198I, стр.155.

51. S.Ferribach, K.Serber, T.Taylor. The scattering of high energy neutrons by nuclei. Phys .Kev.,1949, v.75» N9, p. 1552-1555*

52. K.Kikuchi. Classical treatment of nuclear reactions induced by fast nucleonsNucl.Phys1960, 20, p.590-600.

53. B.JIokk, Д.Миздей. Физика частиц промежуточных энергий. -М., Атомиздат, стр.151, 1972.

54. Л.Д.Плешаков. Решение уравнения переноса гамма-квантов в приближении рассеяния на малые углы. Атомная энергия, 1975,т.38, вып.4, стр.247.

55. А.М.Кольчужин, В.В.Учайкин. Введение в теорию прохоздения частиц через вещество. М., Атомиздат, стр.35, 1978.

56. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Решение уравнения переноса нейтронов в области энергий нескольких сот МэВ в приближении малых угловых отклонений. Препринт ИЯИ АН СССР, П-0079, Москва, 1978.

57. О.И.Лейпунский, Б.В.Новожилов, В.Н.Сахаров. Распространение гамма-квантов в веществе. Москва. Государственное издательство физико-математической литературы, стр.53,I960.

58. У.Фано, Л.Спенсер, М.Бергер. Перенос гамма-излучения. -М., Госатомиздат, стр.53, 87, 1963.

59. Б.Росси. Частицы больших энергий. Москва. Государственное издательство технико-теоретической литературы,стр.271,1955.

60. Б.Дэвисон. Теория переноса нейтронов. М., Атомиздат, стр.326, I960.

61. К.Кейз, П.Цвайфель, Линейная теория переноса. Москва, "Мир", стр.223, 1972.

62. А.И.Ахиезер, ИЛ.Померанчук. Некоторые вопросы теории ядра. М., Гостехиздат, стр.300, 1950.

63. В.В.Смелов. Лекции по теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, стр.65, 1978.

64. А.С.Ильинов, М.В.Казарновский, Г.К.Матушко, В.Л.Матушко, Э.Я. Парьев, С.В.Сережников, Н.М.Соболевский, Б.Е.Штерн. Библиотека программ для расчета взаимодействия частиц с однородными и неоднородными средами. Препринт ИЯИ АН СССР, П-0299, Москва, 1983.

65. Ф.П.Денисов, В.Н.Мехедов. Ядерные реакции при высоких энергиях. М., Атомиздат, 1972.

66. K.R.Cordell, S.Т.Thornton, L.С.Dennis, R.R.Doering,

67. R.L.Parks, T.C.Schweizer. Proton-inclusive cross sections from 600 MeV proton-nucleus reactions. Nucl.Phys.,1981, A352, p.485-491.

68. T.Chen, R.E.Segel, P.T.Debevec, J.Wiggins, P.Singh, J.Maher. Qvasi-free proton-scattering at 164 MeV. -Phys.Lett., 1981, 103B, N3, p.192-194.

69. R.W.Peelle, T.A.Love, N.W.Hill, R.T.Santoro. Differential cross sections for the production of protons in the reactions of~160 MeV protons on nuclei. Phys.Rev., 1968, v.167,1. N4, p.981-990.

70. J.R.Wu, C.C.Chang, H.D.Holmgren. Charged-particle spectra: 90 MeV protons on 27A1, 58Ni, 90Zr and 209Bi. Phys.Rev., 1979, 19C, N3, p.698-713.

71. В.С.Барашенков, А.С.Илыгоов, Н.М.Соболевский, В.Д.Тонеев. Взаимодействие частиц и ядер высоких и сверхвысоких энергий с ядрами. -У®, 1973, т. 109, вып.1, стр.91-136.

72. Z.Fraenkel, E.Piasetzky, G.Kalberman. Intranuclear cascade calculation of pion nucleus reactions in the resonance region. -Phys.Rev., 1982, 26C, N4, p.1618.

73. В.Е.Бунаков, Г.В.Матвеев. Учет поверхностных эффектов в методе внутриядерного каскада. -Известия АН СССР, сер.to,, 1981, т.45, Ш, стр.2047-2050.

74. M.Blann. Pre-Equilibrium Models for Nuclear Reactions.UR-NSRL-92, COO-3494-13. Lectures of the Romanian Summer School in Nuclear Physics. Predeal, Romania, September 4-13» 1974»

75. К.Зайдель, Д.Зелигер, Р.Райф, В.Д.Тонвев. Предравновесный распад в ядерных реакциях.-ЭЧАЯ, 1976, т.7, вып.2, стр.499-552.

76. Д.Зелигер, С.Сасонов. Теоретические модели описания угловых распределений продуктов предравновесных ядерных реакций. -ЭЧАЯ, 1980, т.II, вып.4, стр.967-990.

77. G.D.Harp, J.M.Miller, B.J.Berne. Attainment of Statistical Equilibrium in Excited Nuclei. Phys.Rev., 1968, v.165, N4, p.1166-1169.

78. G.D.Harp, J.M.Miller. Precompound Decay from a Time-Dependent Point of View. Phys.Rev., 1971, 3C, N5, p.1847-1855.

79. F.E.Bertrand, R.W.Peelle. Complete Hydrogen and Helium Particle Spectra from 30-to 60-MeV Proton Bombardment of Nuclei with A=12 to 209 and Comparison with the Int ranuclear Cascade Model. -Phys.Rev., 1973, 80, 1*3, р.Ю45-Юб4.

80. М.В.Казарновский, Э.Я.Парьев. Объединение оптической и каскадной моделей ядерных реакций. -В кн. Программа экспериментальных исследований на мезонной фабрике ИЯИ АН СССР (Труды второго Всесоюзного семинара). Москва, 1982, стр.188-193.

81. В.Е.Бунаков, Г.В.Матвеев. Модель решения квантовых кинетических уравнений для описания ядерных реакций с нуклонами. -Известия АН СССР, сер.физ., 1983, т.47, Ml, стр.2П5-2П7.

82. М.З.Максимов. Возбуждение ядер частицами больших энергий. -ЖЭТФ, 1959, т.36, №3, стр.922-924.