Квазиупругое взаимодействие нейтрино с ядрами и измерение параметров нейтринных осцилляций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

ЩЩ-Т'-' » -

Буткевич Анатолий Викторович

Квазиупругое взаимодействие нейтрино с ядрами и измерение параметров нейтринных осцилляции

01.04.1 б - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

- ? пс

2 ДЕК 2010

004615029

На правах рукописи

Буткевич Анатолий Викторович

Квазиупругое взаимодействие нейтрино с ядрами и измерение параметров нейтринных осцилляции

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

академик РАН В. М. Лобашев

доктор физико-математических наук С. А. Сидоров

доктор физико-математических наук А. И. Студеникин

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие "Государственный научный центр Российской Федерации" - Институт физики высоких энергий ГНЦ ИФВЭ

О 2,1 2.2010

Защита диссертации состоится « » _ 2010 г. в

_час. на заседании Диссертационного совета Д 002.119.01 Учре-

42"

ждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН по адресу: 117312 Москва, проспект бО-летияОктября, дом 7а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Института ядерных исследований РАН.

2 9.1 0. 2010

Автореферат разослан « »_2010 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Физика нейтрино играет уникальную роль в исследованиях свойств слабых взаимодействий. Но еще важнее то, что изучение свойств нейтрино является одним из направлений, которые могут привести к расширению Стандартной Модели. Особенно это стало очевидным благодаря результатам экспериментов с атмосферными, солнечными, реакторными и ускорительными нейтрино, где было установлено, что нейтрино осциллируют. Одно из простых объяснений этого явления - нейтрино, рождённое в определённом слабом состоянии иа (нейтрино с определённым ароматом: ие, и^, ит), имеет массу и является суперпозицией собственных состояний нейтрино щ. Гипотеза о возможности смешивания нейтрино была предложена Б. М. Понтекорво, 3. Маки, М. Накагава и С. Саката.

Собственные массовые состояния нейтрино i/¿, i = 1,2,3 имеют определённые массы m¿, причём mi ф т2 ф шз, и слабые состояния иа могут быть представлены в виде суперпозиции массовых состояний иа = YlUaiVi. Элементы матрицы смешивания Понтекорво-Маки-Накагава-Саката í/ai являются функциями трёх углов смешивания и фазы нарушения CP-инвариантности в лептонном секторе. Эффекты осцилляций зависят от разностей квадратов масс нейтрино Дт2 = m2 - mf и значений 6¡. Из экспериментов с атмосферными и ускорительными нейтрино следует, что на уровне За, sin2 2023 >0.92 и 2.1-10-3 <| ùm\z |< 2.76-КГ3 эВ2. Из совместного анализа данных экспериментов с реакторными и солнечными нейтрино было получено, что 0.75 < sin2 2012 < 0.89 и 7.4 • Ю-5 < Ат22 < 8.5 • Ю-5 эВ2, а из данных с реакторными и атмосферными нейтрино следует, что sin2 < 0.18. В тоже время, ос-

цилляционные эксперименты ничего не говорят об абсолютном значении массы нейтрино.

Данные о нейтринных массах и углах смешивания все еще остаются не полными и их уточнение позволит существенно сузить выбор моделей, претендующих на описание механизма генерации масс лептонов. Имеется еще ряд важных вопросов, которые следует адресовать будущим осцилляционным экспериментам, а именно: а) насколько мал угол смешивания #13, б) каковы точные значения #23 и ^m23> в) нарушается ли, и как сильно CP-инвариантность в лептонном секторе, г) является ли иерархия масс нейтрино прямой, т. е. т\ €тг<< тз, или обратной?

В настоящее время большинство экспериментов по изучению осцил-ляций нейтрино проводится или планируется проводить с ускорительными дальними нейтрино (long base-line neutrino oscillation experiments). Для уменьшения статистической ошибки до 1% используются пучки нейтрино высокой интенсивности, а чтобы уменьшить систематическую ошибку используют два детектора, один из которых находится на близком расстоянии от источника нейтрино.

В экспериментах с дальними нейтрино значение Атп2 может быть определено из измерений зависимости вероятности выживания мюонных нейтрино как функции энергии нейтрино е„ на расстояния L от источника до детектора нейтрино. Вероятность выживания в зависимости от е„, определяется как отношение измеренного на дальнем детекторе спектра событий (по энергии нейтрино) к ожидаемому, в отсутствии осцилляций, спектру событий. Эффект осцилляций приводит к появлению минимума в наблюдаемом на дальнем детекторе спектре событий. Его положение зависит от Дш2 как Emin ~ а глубина осцил-

ляционного минимума определяется значением угла смешивания sin2 26 и вкладом фоновых событий. Таким образом, если детектор находится на расстоянии L и (300 — 800) км от источника, а ожидаемое значение Дтгз « (2 - 3) х 10""3 эВ2, то Ет1П « (0.6 - 2.5) ГэВ будет наиболее чувствительна к эффектам и^ —> vT осцилляций. Исходя из этих соображений, пучок нейтрино на ускорителе формируется таким образом, чтобы максимум в спектре нейтрино приходился на энергию етах и Етт.

В этих экспериментах статистические неопределённости (< 3%) становятся пренебрежимы по сравнению с систематическими ошибками. Важнейшими источниками систематических неопределённостей являются неопределённости в потоках и спектрах нейтрино, в сечениях взаимодействия нейтрино с веществом детектора, в эффективности регистрации и отбора необходимого типа событий, а также в методах восстановления энергии нейтрино.

Сечения взаимодействия нейтрино с ядрами (иА- взаимодействие) используются уже на стадии моделирования нейтринных детекторов. Кроме того, они необходимы при восстановлении потока и спектра нейтрино на ближнем детекторе и для вычисления ожидаемого распределения событий на дальнем детекторе. Таким образом, неопрёделенности в нейтринных сечениях в области энергий меньше нескольких ГэВ являются одной из ключевых проблем для прецизионных измерений значений параметров осцилляций.

Как уже отмечалось, в экспериментах с дальними нейтрино используются пучки, спектры которых имеют максимум при энергиях меньших, чем 3.5 ГэВ. В области энергий до 2 ГэВ основной вклад в сечение vA-взаимодействия дает процесс квазиупругого рассеяния (КУ) нейтрино

на связанных в ядре нуклонах. Поэтому во многих экспериментах эти события выбираются в качестве полезных (сигнальных) событий.

Сечения квазиупругого взаимодействия (анти)нейтрино (полные и дифференциальные по Q2, где Q2- квадрат переданного 4-х импульса) измерялись на свободных нуклонах, лёгких и тяжёлых мишенях. Эти данные имеют большие статистические и систематические ошибки от 20% до 40%.

Процессы квазиупругого рассеяния лептонов на свободных нуклонах в настоящее время хорошо изучены. В случае взаимодействия нейтрино с ядрами описание процесса КУ рассеяния значительно усложняется. Нуклоны в ядре находятся в связанных состояниях и, из-за фермиевского движения, имеют импульсное распределение. Кроме того, выбитые нуклоны взаимодействуют с остаточным ядром (взаимодействие в конечном состоянии) и могут поглощаться в ядре. Ядерные эффекты изменяют квазиупругие дифференциальные сечения и уменьшают полные сечения на нуклон, по сравнению с сечениями рассеяния на свободном нуклоне. Фермиевское движение нуклонов увеличивает неопределённость в восстановленной энергии нейтрино по импульсу и углу рассеяния мюона.

Современные генераторы нейтринных событий (программы, использующие метод Монте-Карло для моделирования нейтринных взаимодействий) используют релятивистскую модель фермиевского газа нуклонов (RFGM - relativistic Fermi gas model). В рамках этой модели были получены аналитические выражения для дифференциальных инклюзивных сечений рассеяния лептонов на ядрах. По мере накопления данных в экспериментах по еЛ-рассеянию стало ясно, что точность расчётов в рамках модели фермиевского газа нуклонов (ферми-газ модель) сильно зависит

от переданного импульса |д| или Q2. При малых переданных импульсах \q\ < 2рр эта модель переоценивает инклюзивные сечения в максимуме квазиупругого пика и разница увеличивается с уменьшением ¡д|. Аналогичная ситуация наблюдается и в квазиупругом взаимодействии нейтрино. В литературе эта проблема получила название "проблемы малых значений Q2 \

Для описания эксклюзивных е + А —■► е' + N + (А - 1) процессов в настоящее время используется релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении (RDWIA-relativistic distorted-wave impulse approximation). В рамках этой модели развито несколько подходов, которые отличаются методами вычисления волновой функции нуклона в конечном состоянии. Если пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии, то волновая функция выбитого нуклона будет плоской волной. Такое приближение в нерелятивистском случае называется плоско-волновым импульсным приближением (PWIA- plane-wave impulse approximation).

Целью работы является вычисление сечений процессов квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода в рамках модифицированной релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении, которая наиболее точно описывает ядерные эффекты, а также оценка систематической ошибки восстановления энергии нейтрино в КУ событиях, связанной с фермиевским движением нуклонов и теоретическими неопределённостями в описании ядерных эффектов. Для этого необходимо:

1. Проверить точность сечений, вычисленных в рамках RFGM модели, по данным о сечениях КУ рассеяния электронов и нейтрино на

ядрах.

2. Разработать метод, позволяющий в рамках 1ШШ1А модели учесть эффекты ^-корреляций в основном состоянии ядер при вычислении инклюзивных и полных сечений рассеяния лептонов с ядрами.

3. Адаптировать 1ШШ1А модель к расчетам сечений процессов квазиупругого взаимодействия (анти)нейтрино с ядрами.

4. Вычислить эксклюзивные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода.

5. Разработать метод восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях, с учетом импульсного распределения нуклонов в ядре.

6. Показать, что эффективность критериев отбора квазиупругих нейтринных событий и точность восстановления энергии нейтрино в этих событиях зависят от моделей, используемых для описания ядерных эффектов в и А- рассеянии.

Научная новизна работы.

1. Предложен вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. Впервые в этом подходе сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. Данный метод позволяет вычислять полные сечения квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах, вплоть до энергий нейтрино 3 ГэВ.

8

2. Впервые было предложено использовать данные о приведённых сечениях еА рассеяния для тестирования моделей, применяемых при описании ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции, этот метод является единственным критерием оценки точности расчёта сечений (и, Ш) канала.

3. Впервые было исследовано влияние ядерных эффектов на форму (¿сг/й<52 инклюзивного сечения квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами и определена область (¡)2 > 0.2 (ГэВ/с)2, где эти эффекты минимальны.

4. Впервые было показано, что инклюзивные сечения йа/йО? для КУ V12С рассеяния, вычисленные в рамках релятивистской модели искажённых волн в импульсном приближении, согласуются с данными в области малых значений С}2 < 0.2 (ГэВ/с)2, т. е. решена проблема малых С}2.

5. Впервые было показано, что полные сечения квазиупругого рассеяния (анти) нейтрино на нейтрон/протон, вычисленные в ШЭ\У1А приближении для ядер кислорода оказались меньше, чем на ядрах углерода. Они отличаются, примерно, на 10% при учете нуклонных корреляций в ядре-мишени и на 5%, когда предполагается, что все нуклоны находятся на оболочках. Эффект А^- корреляций уменьшает полное сечение на нуклон также, как и взаимодействие нуклонов в конечном состоянии.

6. Предложен новый метод для восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренному импульсу и углу рассеяния мюона, учитывающий импульсное распределение нуклонов в ядре.

7. Изучена зависимость неопределённостей восстановления энергии нейтрино по квазиупругим событиям от методов восстановления энергии и моделей, используемых для описания ядерных эффектов в квазиупругих процессах рассеяния. Показано, что результаты зависят от ядерных моделей.

Научная значимость и практическая ценность.

В диссертации проведено детальное сравнение сечений квазиупругих процессов, вычисленных в модели ферми-газа, с данными по рассеянию электронов на ядрах. Показано, что эта модель, которая широко используется в генераторах квазиупругих нейтринных событий, не в состоянии правильно описывать эксклюзивные сечения, а при малых переданных импульсах и инклюзивные спектры вторичных лептонов. В качестве альтернативы, предлагается использовать НВ\¥1А приближение с учетом эффектов ЛГЛ^-корреляций в основном состоянии ядер. Эта модель хорошо описывает данные о сечениях еА и и А- рассеянии, в том числе, и в области малых значений <22. Кроме того, была оценена минимальная неопределённость в восстановлении энергии нейтрино, связанная с ядерными эффектами, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий.

Практическая ценность работы заключается в том, что модифицированный вариант ГШЭДТА модели описывает процессы КУ рассеяния лептонов на ядрах в области энергий нейтрино е„ < 3 ГэВ гораздо точнее, чем модель фермиевского газа нуклонов. Поэтому её использование в генераторах нейтринных событий позволит уменьшить систематические ошибки нейтринных осцилляционных экспериментов. В рамках этой модели предложен метод вычисления вклада /^АГ-корреляций в инклю-

зивные и полные сечения процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. Также показана возможность использования данных о приведенных сечениях рассеяния электронов на ядрах для проверки сечений КУ рассеяния нейтрино. Предложен более точный метод восстановления энергии нейтрино, который учитывает фермиевское движение нуклонов в ядре.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении была обобщена и на процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах. Получены выражения для ядерных тензоров эксклюзивной реакции рассеяния (анти)нейтрино заряженным и нейтральным током с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

2. Вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. В этом подходе сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

3. Измеренные приведенные сечения рассеяния электронов на ядрах 12С и 160 хорошо описываются в рамках 1Ш\У1А модели и с точностью до кулоновских поправок совпадают с приведенными сечениями рассеяния нейтрино, вычисленными в этом приближении. Их можно использовать для тестирования моделей, применяемых для

описания ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции, этот метод является единственным критерием оценки точности расчета сечений (и, канала.

4. Эксклюзивные, приведенные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого рассеяния электронов и (анти) нейтрино на ядрах углерода и кислорода были вычислены в нерелятивистском плосковолновом импульсном приближении, в рамках релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении и в модели фер-миевского газа нуклонов.

5. Анализ влияния ядерных эффектов на форму (¡^-распределения показал, что в области 0.3 < 1.2 (ГэВ/с)2 эти эффекты малы и практически одинаковы в ИРСМ и ЫЖ1А моделях при рассеянии (анти)нейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на 12С. Следовательно, значения аксиальной массы нуклона, полученные из анализа формы Ср- распределения в этой области переданных будут слабо зависеть от ядерных эффектов.

6. Метод для оценки энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренным значениям импульса и угла рассеяния мюона, который позволяет учесть импульсное распределение связанных в ядре нуклонов и оценить точность восстановленной энергии в каждом событии.

7. Результаты анализа неопределённостей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами позволили оценить минимальную неопределённость, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Показано,

что эти результаты являются модельно зависимыми и неопределённость в энергии, восстановленной в модели ферми-газа без учета импульса связанных в ядре нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В тоже время, этот подход широко используется при анализе данных. Точность восстановления энергии нейтрино калориметрическим методом при определенных условиях может оказаться выше, чем точность кинематического метода, и она не является модельно зависимой.

Личный вклад автора Вклад автора в полученные результаты является определяющим.

Апробация диссертации. Основные результаты, полученные в диссертации, были доложены в 2004-2009 годах на научных семинарах ОЛВЭНА ИЯИ РАН, в Нейтринном отделе Национальной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, США, 2007, 2008, 2009), на рабочих совещаниях нейтринных коллабораций MINERvA и NOvA (Фермилаб, США, 2007, 2008, 2009); на Международных школах "Neutrino physics at accelerator11 (Дубна, 2008, 2009), "Sub-Dominant Oscillation Effects in Atmospheric Neutrino Experiment" (ICRC, Япония, 2004), "Neutrino-Nucleus Interaction in Few-GeV Region" (Nulnt7), (Фермилаб, США, 2007), а также в качестве пленарного доклада на Научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий", (ИФВЭ, Протвино, 2008).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 10 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения и 2 приложений. Общий объем диссертации 205 страниц, в том числе 45 рисунков и список литературы из

201 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается современное состояние исследований нейтринных осцилляций. Дается краткое описание методик экспериментов с дальними нейтрино для измерения параметров нейтринных осцилляций и обосновывается актуальность темы. Объясняются задачи и описываются методы, использованные в работе. Отмечается научная новизна, практическая и научная значимость её результатов, дается краткое описание содержания диссертации, указывается, где была апробирована диссертация.

В первой главе дается описание формализма эксклюзивных и инклюзивных процессов квазиупругого взаимодействия лептонов на ядрах и обсуждаются теоретические неопределённости, связанные с описанием этих процессов.

В разделе 1.1 рассматривается феноменология процесса квазиупругого рассеяния электронов на ядрах и приводятся, в общем виде, выражения для сечения эксклюзивной А(е, е'ЛГ)В реакции

и сечения инклюзивного рассеяния.

где Я - коэффициент отдачи остаточного ядра, и £/ - энергии налетающего и рассеянного лептонов, рх,£х- импульс и энергия выбитого нуклона, и Пх - телесные углы рассеяния вторичного лептона и выбитого нуклона, а = 1/137 - постоянная тонкой структуры, Ь^ - лептонный

14

тензор для электромагнитного взаимодействия, а IV^ и - ядерные электромагнитные тензоры эксклюзивного и инклюзивного процессов.

Обобщение этого формализма на процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах дано в разделе 1.2. Получен общий вид выражений для ядерных тензоров эксклюзивной (г/, реакции рассеяния (ан-

тинейтрино заряженным и нейтральным токами с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. Сечение эксклюзивного

(2тг)5 е, 2 ' ( )

и инклюзивного

¿3 а(сс)(пс) г ш^сс)[пс)

~ (2тг)2 2

процессов рассеяния нейтрино, где С?^) = С соэ 0С) С!^ = С = 1.16639 х Ю-11 МэВ~2 - константа слабого взаимодействия, вс - угол Каб-бибо, а цг^^ и \у!-ссУпс"' . ядерные тензоры эксклюзивного и инклюзивного процессов взаимодействия нейтрино заряженным и нейтральным током. Для эксклюзивных процессов ядерный тензор определяется как билинейное произведение матричных элементов операторов ядерного тока для начального ядерного состояния |Л) и конечного состояния адронной системы \В}рх)

^оим = ^(В/р^^м^И)^!^^!^) (5) /

Выражение для приведенных сечений КУ рассеяния электронов и нейтрино на ядрах имеет вид

где KW = R\px\ex/{2тг)3 и ЛГИМ = R\px\£x/{2тт)ъ, а аш - элементарное сечение рассеяния лептона на свободном нуклоне, нормированное на единичный поток. В плоско-волновом приближении эти сечения есть ни что иное, как импульсное распределение связанных в ядре нуклонов. Поэтому они должны быть одинаковыми для рассеяния электронов и нейтрино с точностью до кулоновских поправок, которые искажают волновую функцию налетающего электрона в поле ядра мишени.

В разделе 1.3 приведены выражения для дифференциальных сечений квазиупругого рассеяния электронов и нейтрино на свободных движущихся и покоящихся нуклонах, а также для элементарных сечений этих процессов. Рассматриваются различные представления электромагнитного и векторного слабого токов, которые в случае рассеяния на свободном нуклоне являются эквивалентными и связаны между собой преобразованием Гордона.

Данные о поведении нуклонных форм-факторов как функций Q2 рассматриваются в разделе 1.4. Обсуждается точность различных аппроксимаций форм-факторов Сакса для протонов и нейтронов и неопределённости в параметризации аксиального форм-фактора. Обычно для аксиального форм-фактора используют дипольную параметризацию, в которой аксиальная масса нуклона Мд является свободным параметром.

В разделе 1.5 рассматриваются теоретические неопределенности, связанные с описанием адронных токов нуклонов, находящихся на вне массовой поверхности. Описывается метод де Фореста для экстраполяции Z).¡У-вершинных функций на вне массовую поверхность. Обсуждаются неопределённости, обусловленные выбором представлений электромагнитного и векторного слабого токов, а также различные ad hoc

методы сохранения векторных токов и их калибровки.

Вторая глава посвящена моделям, которые используются для описания ядерных эффектов в процессах квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах.

В разделе 2.1 кратко рассматривается подход, основанный на модели невзаимодействующих частиц, который приводит к оболочечной структуре ядра и импульсному приближению при описании процессов рассеяния лептонов на ядрах. В этом приближении предполагается, что виртуальный фотон (бозон) взаимодействует с одним нуклоном. Остальные нуклоны будут вести себя как спектаторы. В рамках этого подхода ядерный ток может быть записан как сумма одночастичных токов связанных в ядре нуклонов. Такое приближение применимо при рассмотрении процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах при переданных импульсах |д] > 200 МэВ/с, когда длина волны виртуального фотона (бозона) меньше, чем расстояние между нуклонами в ядре.

Матричный элемент однонуклонного тока для А(1,1'Ы)В реакции имеет общий вид

<р, В|/|Л) = J сРг ехр(гЛ • г)ФН(р, г)Г"Ф(г), (7)

где 4 - переданный импульс в системе покоя остаточного ядра, - вершинная функция нуклона, а Ф^ - обращенная по времени волновая функция вылетающего нуклона. Функцию перекрытия Ф между начальным и конечным ядерными состояниями называют волновой функцией связанного нуклона. Теперь проблема вычисления ядерных тензоров сводится к вычислению волновых функций связанного и вылетающего нуклонов, а также к вычислению вершинных функций Г'1 нуклона, находящегося на вне массовой поверхности.

17

В разделе 2.2 рассматривается релятивистский подход в приближении среднего поля для описания ядерной системы. В рамках этой модели нуклоны взаимодействуют друг с другом посредством обмена мезонами. Полное теоретико-полевое описание такой системы является нетривиальной проблемой. Поэтому используется приближение, в котором операторы мезонных полей заменяются на их средние значения. Теперь роль ме-зонных полей сводится к потенциалам, а нуклоны ведут себя как невзаимодействующие частицы в среднем поле. Кроме того, полагается, что вклад нуклонных состояний с отрицательной энергией компенсируется вкладом вакуума, т. е. поляризацией вакуума пренебрегают (Д.Валечка (1974)). Такой подход называется релятивистской моделью среднего поля. В рамках этого подхода получают систему уравнений Дирака для волновых функций нуклонов и уравнений Клейна-Гордона для мезонных полей, которые являются источниками скалярного и векторного потенциалов в уравнениях Дирака.

В разделе 2.3 рассматривается феноменологическая модель структуры ядра, в которой большая часть нуклонов расположена на оболочках, а остальные нуклоны находятся в коррелированных состояниях. Такой подход базируется на реалистичном описании нуклон-нуклонного взаимодействия. Особенности этого взаимодействия приводят к появлению новых свойств волновых функций нуклонов, которые не описываются в рамках модели независимых частиц, в частности, к возникновению коррелированных состояний нуклонов на коротких расстояниях. В таких состояниях могут находиться два и более нуклона. В литературе они называются нуклон-нуклонными корреляциями на коротких расстояниях. Предполагается, что нуклоны, находящиеся в коррелированных состоя-

ниях, образуют NN пары па коротких расстояниях.

В коррелированной NN паре нуклоны могут иметь большие относительные импульсы рт > рр, а полный импульс центра масс пары мал, так как ядро находится в основном состоянии. Энергия связи нуклонов в коррелированном состоянии е > 60 МэВ, а их импульсное распределение коррелирует с распределением по энергии. В данной работе используется феноменологическая модель, в которой распределение нуклонов по импульсу и энергии определяется вкладом нуклонов, находящихся на оболочках и в коррелированных NN парах. Приводятся выражения для импульсного и энергетического распределения нуклонов в парах.

В разделе 2.4 дается описание моделей нерелятивистского и релятивистского плоско-волнового импульсного приближения, в которых взаимодействием нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром пре-небрегается. В этом случае волновая функция выбитого нуклона является плоской волной, и поэтому такое приближение называется плосковолновым приближением. В релятивистском подходе дифференциальное сечение А(/,ГЛГ)В реакции можно представить в виде суммы вкладов состояний связанного в ядре нуклона с положительной и отрицательной энергиями и вклада, обусловленного интерференцией этих состояний. В нерелятивистском приближении учитываются только вклады состояний нуклона с положительной энергией. Дифференциальное сечение эксклюзивной реакции с учетом нерелятивистской кинематики можно записать в виде произведения элементарного сечения взаимодействия лептона с нуклоном и спектральной функции связанных нуклонов, которая описывает их распределение по импульсу и энергии.

В разделе 2.5 дается подробное описание релятивистской модели ис-

каженных волн в импульсном приближении. В рамках этой модели релятивистская волновая функция вылетающего нуклона вычисляется с учетом его взаимодействия с остаточным ядром. Используется формализм многоканального рассеяния в приближении связанных каналов для N + 13 взаимодействия. Волновал функция нуклона вычисляется как решение уравнений Дирака с феноменологическими оптическими потенциалами, параметры которых зависят от энергии вылетающего нуклона и массового числа А ядра-мишени. Эти потенциалы являются комплексными, и их реальная часть описывает упругое рассеяние нуклонов, а мнимая - неупругое взаимодействие нуклонов в ядре. Уравнения Дирака сводятся к уравнению второго порядка для верхней компоненты спинора вылетающего нуклона. Оно похоже на уравнение Шрёдиргера с центральным и спин-орбитальным потенциалами, которые выражаются через оптические потенциалы. При решении этого уравнения используется, разложение волновой функции нуклона по парциальным волнам. В заключении этого раздела дается краткое описание эффективного импульсного приближения, которое используется для учета искажения волновой функции налетающего электрона в кулоновском поле ядра.

В разделе 2.6 приводится описание метода вычисления инклюзивных сечений рассеяния лептонов с учетом вклада NN пар и взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. В настоящее время, в рамках релятивистской модели искаженных волн с комплексными потенциалами, не удается последовательно и самосогласовано описать эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии в инклюзивных реакциях, и поэтому используются различные предположения. В тоже время, метод функций Грина позволяет одинаковым образом опи-

сывать эти эффекты с использованием комплексных оптических потенциалов, как в эксклюзивных, так и в инклюзивных процессах. При этом, в эксклюзивных процессах мнимая часть потенциала ответственна за поглощение нуклонов в ядре, а в инклюзивных процессах, где учтены все конечные состояния нуклона, она описывает перераспределение вкладов эксклюзивных процессов между каналами. Оказалось, что инклюзивное сечение (I, l'N) канала, вычисленное с действительными потенциалами, практически совпадает с инклюзивным сечением квазиупругой (/, Г) реакции, вычисленным методом функции Грина с комплексными потенциалами. Поэтому, в RDWIA приближении инклюзивные сечения лептон-ядерных взаимодействий вычисляются как инклюзивные сечения (I, l'N) реакции, без учета неупругого взаимодействия нуклона в конечном состоянии, т. е. с действительными оптическими потенциалами.

В третьей главе представлены результаты расчётов эксклюзивных, приведенных, инклюзивных и полных сечений квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах углерода и кислорода. Сечения были вычислены в плоско-волновом импульсном приближении, в релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении, а также в рамках модели фермиевского газа нуклонов.

В разделе 3.1 приводится краткое описание программы LEA (Linear Expansion Analysis)) и исходных данных, которые использовались в расчётах. В разделе 3.2 представлены результаты расчётов дифференциальных сечений (I, l'N) реакции и приведённых сечений для рассеяния электронов и нейтрино на ядрах 12С и 160 в сравнении с экспериментальными данными. Ядра углерода и кислорода довольно часто используются в экспериментах по рассеянию электронов. Процессы 12С(е, е'р) исследо-

вались в ЛЬаЬ и Баску, а сечения реакции 160(е, е'р) измерялись в ЛЬаЬ, 8ас1ау и ШКНЕР при энергиях электронов 0.5 < е, < 2.5 ГэВ. Показано, что результаты расчета в ГШ\У1А приближении хорошо согласуются с данными, а приведенные сечения для рассеяния электронов и нейтрино совпадают с точностью до кулоновских поправок. Для примера, на рисунке 1 представлены, вычисленные в 1Ш\\1А и ИРСМ приближениях, приведенные сечения реакции 12С(е, е'р) для рассеяния электронов на нуклонах, находящихся в 1з1/2,1рз/2 и 1^1/2 + 1рз/2 состояниях как функции импульса рт. Также показаны сечения, измеренные в эксперименте ЛЬаЬ (2003) при энергии пучка электронов Е{ = 2.445 ГэВ и (¿2 = 0.6 (ГэВ/с)2. При использовании релятивистской модели фермиевского газа нуклонов не удается правильно описать данные о дифференциальных и приведённых сечениях (1,реакции. Сечения, вычисленные в рамках этой модели, оказываются завышенными и не описывают наблюдаемую зависимость от импульса связанных в ядре нуклонов.

В разделе 3.3 обсуждается точность расчета эксклюзивных сечений, выполненных в рамках модели искаженных волн. Показано, что неопределённость в результатах связана, главным образом, с волновыми функциями связанных нуклонов и параметризациями оптических потенциалов. При этом нормировка в сечениях меняется в пределах ±15%.

В разделе 3.4 приводятся результаты расчетов инклюзивных сечений рассеяния электронов на ядрах углерода и кислорода в сравнении с экспериментальными данными. Положение максимумов в сечениях, вычисленных в рамках Р\У1А и ИГОМ моделей, сдвинуты в сторону больших значений и - переданных энергий, относительно максимумов в измеренных сечениях. Кроме того, ферми-газ модель переоценивает сечения

Рис. 1. Сравнение результатов расчета в RDWIA модели приведенных сечений рассеяния электронов, нейтрино и антинейтрино на ядрах углерода. Сечения представлены как функции импульса связанного нуклона рт. Пунктирные кривые соответствуют сечениям, вычисленным в модели ферми-газа.

в области максимума. Положение максимумов в измеренных и вычисленных в RDWIA подходе сечениях хорошо совпадает, а в максимуме разница между ними не превышает ±12%. Учёт вклада высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов приводит к увеличению инклюзивных сечений в области ш > шде, что улучшает согласие с данными. На рисунке 2 представлены инклюзивные сечения 12С(е, е') реакции как функции переданной энергии и>, которые были измерены в экспериментах SLAC(1974), Saclay(1983) и JLab(1993). Также на этом рисунке представлены результаты расчетов в PWIA, RDWIA и RFGM приближениях при кинематических условиях этих экспериментов.

Анализируется точность расчетов инклюзивных сечений, вычисленных в рамках RDWIA и RFGM моделей. Для этого сравниваются значения измеренных и вычисленных сечений в максимуме при ш = шде и определяется относительная разница между вычисленными acai и изме-

60 50

ÜJ

3

\ 40 1 30 с: 1 20 ■О

4

ИЬ 10

9 8

...... ' 1 1 1. "С(е.е) :

E=620MeV *:

¿■Л 0-36°

V;, _RDW1A :

V; ... RFGU j

: jj: V\-.- PWIA :

г ÍF V'

1'( Vs....» - 1 ■ . ■* . . , :

100 200 и IMeVJ

0 50 100 150 200 250 и [WeV]

;' ' 1

E-500WeV :

0=60® ~ ^ ]

.'/•' Y.t ' /' X*

J'

50 100 150 200 250 и [MeV]

100 200 300 400 и [MeV]

Рис. 2. Зависимость ииклюзивных сечений рассеяния электронов на 12С от переданной энергии ш. Представлены данные SLAC (квадрат), Saclay (круг) и JLab (звезда). Сечения вычислении в RDWIA, PWIA и RFGM приближениях.

ренными a data сечениями Д = - (¡data)/<? data как функщ!Я переданного импульса |q¡, который соответствует uiqe и фиксированному углу рассеяния ве. Анализ проводился для ядер 12С, 160. Показано, что модель фермиевского газа переоценивает сечения при ш = шде и разница уменьшается с ростом |д|.

Инклюзивные сечения da/dw и da/dQ2 для рассеяния (антинейтрино заряженным и нейтральным током на 12С и

1б0 представлены в разделе 3.5. Как и в случае рассеяния электронов, в области максимума сечения da/dij, вычисленные в модели ферми-газа, превышают сечения, вычисленные в RDWIA приближении. С ростом энергии налетающего (анти)нейтрино различие в сечениях уменьшается. В области Q2 < 0,2 (ГэВ/с)2 инклюзивные сечения da/dQ2, вычисленные в рамках модели релятивистского фермиевского газа нуклонов, также превышают сечения, полученные в модели искаженных волн. Показано, что

вклад высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов становится существенным в области малых значений О*1.

В разделе 3.6 приведены результаты расчетов полных сечений квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода в сравнении с экспериментальными данными и результатами других расчетов. Анализ полных сечений показал, что при энергиях нейтрино ниже 1 ГэВ, результаты сильно зависят от моделей, которые используются для описания ядерных эффектов. В частности, сечения, вычисленные в модели ферми-газа, оказались больше, чем сечения, полученные в 1Ш\¥1А приближении. С другой стороны, экспериментальные данные имеют большие систематические ошибки порядка 20% -г- 40%. Взаимодействия нуклонов в конечном состоянии и эффекты коррелированных NN пар приводят к уменьшению сечения. С ростом энергии взаимодействия ядерные эффекты ослабевают. Кроме того, показано, что полные сечения рассеяния (анти)нейтрино на нейтрон/протон, вычисленные в РШ\¥ГА приближении для ядер кислорода оказались меньше, чем на ядрах углерода. Они отличаются, примерно, на 10% при учете нук-лонных корреляций в ядре-мишени и на 5%, когда предполагается, что все нуклоны находятся на оболочках. Аналогичные сечения, вычисленные в рамках модели ферми-газа, оказались одинаковыми. Отношение полных сечений КУ рассеяния (анти) нейтрино на кислороде и углероде = (<7ш)ппс1/(сгш)пис1, где {(Тгш)пис1 - сечение на нейтрон/протон для г-го ядра, показано на рисунке 3, как функция энергии (анти)нейтрино.

В разделе 3.7 исследуется влияние ядерных эффектов на форму <52-распределения и показано, что в области 0.3 < ф2 < 1.2 (ГэВ/с)2 эти эффекты малы и, практически, одинаковы в ЕРОМ и ГШ\\Г1А приближени-

1.2

1.1

^ '

о

Й 0.9

CL

O.B 0.7

neut'iro

RFGM R3WIA

RDWIA (w/o SRC)

1.5 E, IGeV]

Рис. 3. Отношение полных сечений на нейтрон/протон R = О/С для квазиупругого рассеяния мюонных нейтрино (верхний рисупок) и антинейтрино (нижний рисунок) на 160 и 12С, как функция энергии нейтрино. Отношения показаны для сечений, вычисленных в RDWIA и RFGM приближенииях. Результат, полученный в RDWIA приближении без учета вклада коррелированных NN пар, показан штрихпунктир-ными кривыми (RDWIA w/o SRC).

ях при рассеянии (анти)нейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на 12С. Вычисленные инклюзивные сечения da/dQ2 (усреднённых по спектру нейтрино в пучке) хорошо согласуются с данными эксперимента MiniBooNE (2009), полученными на углероде в области Q2 < 0.2 (ГэВ/с)2, где они, практически, не зависят от значений аксиальной массы нуклона и определяются, главным образом, эффектами взаимодействия нуклона в конечном состоянии. Результаты расчетов в RDWIA приближении с Мл — 1.37 МэВ, и в RFGM приближении с Мл = 1-36 МэВ представлены на рисунке 4 в сравнении с даниыми MiniBooNE (2009).

Таким образом, в рамках релятивистской модели искажённых волн удается решить проблему малых Q2, которая, на самом деле, является проблемой для модели фермиевского газа нуклонов. Из анализа данных эксперимента MiniBooNE были получены значения аксиальной массы

Рис. 4. Усредненное по спектру нейтрино сечение (¿а/сК^2), как функция 0?. Сечения вычислены в ГШ\У1А (сплошная гистограмма и Мл = 1.37 МэВ) и Ш^СМ (штриховая гистограмма и Мд = 1.36 ГэВ) приближениях. Представлены данные МшВооКЕ (2009).

нуклона МА = 1.37 ± 0.05 ГэВ.

Четвёртая глава посвящена проблеме восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях. В этой главе описываются кинематический и калориметрический методы восстановления энергии и оценивается их точность.

В разделе 4.1 описана методика регистрации квазиупругих нейтринных событий в различных детекторах и показано, что критерии отбора двухтрековых квазиупругих событий зависят от моделей, используемых для описания ядерных эффектов. Следовательно, и эффективность регистрации этих событий, также как и эффективность обрезания фоновых событий, являются модельно- зависимыми, что приводит к дополнительным систематическим ошибкам в данных.

В разделе 4.2 приводится подробное описание кинематического метода восстановления энергии нейтрино по измеренным значениям импульса

и угла рассеяния мюона. Анализируется область применения выражения для энергии нейтрино, полученного в предположении, что оно рассеивается на покоящемся нуклоне. Эта формула широко используется при анализе данных. Предложен метод средней энергии, который позволяет при восстановлении энергии нейтрино учесть импульсное распределение нуклонов в ядре и оценить точность восстановления энергии в каждом событии.

В разделе 4.3 исследуется зависимость неопределённостей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами, что позволило оценить минимальную неопределённость, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Смещение и дисперсия восстановленной кинематическим методом энергии нейтрино как функции истинной энергии нейтрино, были определены в приближении искаженных волн и в модели ферми-газа с учетом и без учета фермиевского движения нуклонов. Показано, что результаты зависят от ядерных моделей. Неопределённость в энергии, восстановленной в ИРвМ приближении без учета импульса связанных нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В тоже время, этот подход широко используется при анализе данных.

В разделе 4.4 рассматривается калориметрический метод восстановления энергии нейтрино в двухтрековых квазиупругих событиях. Показано, что точность этого метода, при определенных условиях, может оказаться выше, чем точность кинематического метода.

В заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертации.

В Приложениях А и В приводятся выражения для адронных тензо-

ров эксклюзивного и инклюзивного процессов квазиунругого рассеяния электронов (Приложение А) и (анти)нейтрино заряженным и нейтральным токами (Приложение В) на ядрах и свободных движущихся нуклонах. Тензоры даются в общем виде, не зависящем от ядерных моделей, и выражены через ядерные функции отклика.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А. V. Butkevich. Quasi-elastic neutrino charged-current scattering off 12C // -Phys. Rev. -2009. -C80. -p.014610 [10 pages],

2. A. V. Butkevich. Analysis quasi-elastic neutrino charged-current scattering off 160 and neutrino energy reconstruction// -Phys. Rev. -2008. -C78. -p.015501 [13 pages].

3. A. V. Butkevich and S. A. Kulagin. Quasi-elastic neutrino charged-current scattering cross section on lsO // -Phys. Rev. -2007. -C76. -p.045502 [12 pages].

4. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Test of Fermi gas model and plane-wave impulse approximation against electron-nucleus scattering data // -Phys. Rev. -2005. -C72. -p.025501 [10 pages]

5. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Cross section of muon nuclear inelastic interaction. // -ЖЭТФ. -2002. -95. -p.17-32

6. A. V. Butkevich and S. A. Kulagin. QE neutrino CC cross section off 160 // -AIP Conf. Proc. -2007. -967. -p.298-300

7. A. V. Butkevich, L. G. Dedenko, S. Kh. Karaevsky, A. A. Mironovich, A. L. Provorov, I. M. Zheleznykh. Prospects for radio-wave and acoustic detection of ultrahigh-energy and super-high-energy cosmic neutrinos (cross-sections, signals, thresholds).// -Fiz.Elem.Chast.Atom.Yadra -1998 -29 -p.659-675.

8. A. V. Butkevich, P. I. Krastev, A. N. Leonov-Vendrovsky, I. M. Zheleznykh, A. B. Kaidalov. Ultrahigh-Energy neutrino nucleon and neutrino electron cross-sections in the Standard Model, in Supersymmetric and Superstring Models.// -Z.Phys. -1988 -C39 -p.241-250.

9. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. How to test QE neutrino-nucleus interaction models using the data of QE lepton- nuclear interaction // -Proceeding of the 5th RCCN International Workshop on Sub-dominant Oscillation Effects in Atmospheric Neutrino Experiments, Kashiwa. -2004. -p. 193

10. A. V. Butkevich and S. P. Mikheyev. Cross section of muon photo-nuclear interaction. // -Proceedings of the 28th International Cosmic Ray Conference. -Tsukuba. -2003. -p. 1471.

Ф-т 60x84/8. Уч.-издл. 1,6 Зак. № 22094 Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на компьютерной издательской системе Издательский отдел Института ядерных исследований Российской академии наук 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

Введение

Глава 1. Феноменология'квазиупругого рассеяния лентонов на ядрах

1.1 Сечения квазиупругого рассеяния электронов на ядрах.

1.2 Сечения квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах.

1.3 Сечения процессов квазиупругого рассеяния лентонов на свободных нуклонах.

1.4 Форм-факторы нуклонов.

1.5 Адронные токи нуклонов, находящихся на вне массовой поверхности

Глава 2. Модели взаимодействия нуклонов в начальном и конечном состояниях

2.1 Модель независимых частиц и импульсное приближение.

2.2 Релятивистские волновые функции связанных в ядре нуклонов в приближении среднего поля

2.3 Распределение нуклонов по энергии и импульсу в коррелированных NN парах

2.4 Плоско-волновые импульсные приближения: RPWIA и PWIA

2.5 Релятивистская модель искажённых волн в импульсном приближении

2.6 Инклюзивные сечения с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром

Глава 3. Результаты расчетов сечений процессов квазиуиругого рассеяния лентонов на ядрах

3.1 Программа LEA и исходные данные для расчетов.

3.2 Сечения эксклюзивных реакций рассеяния электронов и (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода

3.3 Точность расчетов дифференциальных сечений (е, е'р) реакции в RDWIA приближении.

3.4 Инклюзивные сечения квазиупругого рассеяния электронов на ядрах углерода и кислорода.

3.5 Инклюзивные сечения квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода

3.6 Полные ссчсния квазиуиругого рассеяния (анти)нейтрино заряженным током на ядрах углерода и кислорода.

3.7 Влияние ядерных эффектов на дифференциальное dcr/dQ2 сечение и определение аксиальной массы Ma

Глава 4. Восстановление энергии нейтрино в квазиупругих событиях

4.1 Отбор квазиупругих событий.

4.2 Кинематический метод восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях.

4.3 Точность восстановления энергии нейтрино кинематическим методом

4.4 Точность восстановления энергии нейтрино калориметрическим методом

Физика нейтрино играет уникальную роль в исследованиях свойств слабых взаимодействий. Но еще важнее то, что изучение нейтрино может дать новые компоненты будущих теоретических описаний физики элементарных частиц.

Стандартная Модель элементарных частиц в состоянии описать физику всех известных слабых и электромагнитных взаимодействий, включая все экспериментальные данные, полученные при энергиях достижимых на современных ускорителях. Несмотря на такой успех, эта модель, в своем нынешнем виде, не в состоянии ни предсказать массы фермионов, ни объяснить почему существуют несколько семейств фермионов (электрон, мюон, тау-легггон, их нейтрино и соответствующие кварковые семейства). Изучение свойств нейтрино является одним из направлений, которые могут привести к расширению Стандартной Модели.

Особенно это стало очевидным благодаря результатам экспериментов с атмосферными [1-4], солнечными [5-12], реакторными [13] и ускорительными нейтрино [14, 15]. Было установлено, что нейтрино рождённое в определённом слабом состоянии иа (нейтрино с определённым ароматом: ие,и11.ь'т) после прохождения макроскопических расстояний может быть зарегистрировано в другом слабом состоянии, т. е. нейтрино осциллируют. Одно из простых объяснений этого явления - нейтрино имеют массу и, аналогично кваркам, являются суперпозицией собственных состояний нейтрино щ. Гипотеза о возможности смешивания нейтрино была предложена Б. М. Понтекорво [16, 17], 3. Маки, М. Накагава и С. Саката [18].

Собственные массовые состояния нейтрино щ, 1=1,2,3 имеют определённые массы тпг, причём тп\ ф 7712 ф т3, И Слабые СОСТОЯНИЯ и а могут быть представлены в виде суперпозиции массовых состояний иа — где

Uai элементы матрицы смешивания Понтекорво-Маки-Накагава-Саката

U = n n \ / п -гб\ Í п\

С13 0 Si3e lú ^ ' - " - «

10 0 0 С23 523 У 0 -S23 С23 0

-si3e г5 о О

С13 V

Cl2 «12 О —Si2 Ci2 О О 0 1 ct Ojj — cos Qtj и S{j — sin Qij. Элементы матрицы смешивания могут быть представлены как функции трех углов смешивания Qi и фазы нарушения CP-инвариантности в леитонном секторе. В отсутствии лёгких стерильных нейтрино, 3x3 лептонная матрица смешивания U является унитарной.

Эффекты осцилляций зависят от разностей квадратов масс нейтрино Д

777,7 2 и rrij — mf и значений В вышеупомянутых нейтринных осцил-ляционных экспериментах были измерены значения а также углов смешивания. Из данных, полученных в экспериментах с атмосферными и ускорительными нейтрино следует, что на уровне 3<х, sin2 2023 > 0-92 и 2.1 • 10"3 <| Дт| [< 2.76 • 10~3 эВ2. Из совместного анализа данных экспериментов с реакторными и солнечными нейтрино было получено, что

0.75 < sin2 2012 < 0.89 и 7.4 • Ю-5 < Ат2и < 8.5 • 10~5 эВ2, а из данных с реакторными и атмосферными нейтрино следует, что sin22#i3 < 0.18. Экспериментальные ограничения на фазу нарушения СР-инвариантности 6 и знак Дт23 до сих нор не получены.

Поскольку результаты экспериментов по осцилляциям нейтрино чувствительны только к разностям квадратов масс, они допускают три возможных варианта упорядочивания масс нейтрино, т. е. три возможных иерархии масс нейтрино.

1. Нормальная иерархия, т. е. mi <С тi m3. В данном случае Дт23 = тз - т2 0 и ш3 « у/Дт23= 0-045 - 0.053 эВ. Если гпх «С тп2, то 777.2 — (8.6 — 9.2) • 103'эВ, а значение 777,1 не определено. 2. Обратная иерархия, т. е. 7771 « т,2 тп3 с 777,1,2 ~ л/Дт77.23 ~0.045 - 0.053 эВ и значение 777,3 не известно.

3. Вырожденные состояния нейтрино, т. е. т\ ~ т2 ~ шз. В этом случае абсолютные значения масс могут быть определены, когда все т^ > 0.1 эВ.

Таким образом, осцилляционные эксперименты ничего не говорят нам об абсолютном значении массы нейтрино. "Из данных этих экспериментов следует, что массы и углы смешивания в нейтринном секторе сильно отличаются от масс и углов смешивания в кварковом секторе. Кроме того, нарушение СР-пнвариантности в лептонном секторе может оказаться сильнее, чем в кварковом. Наши знания о нейтринных массах и углах смешивания все еще остаются не полными и их уточнение позволит существенно сузить выбор моделей, претендующих на описание механизма генерации масс лептонов. Имеется еще ряд важных вопросов, которые следует адресовать будущим ос-цилляционным экспериментам, а именно: а) насколько мал угол смешивания 6\з, б) каковы точные значения в23 и Дт^, в) нарушается ли, и как сильно CP-инвариантность в лептонном секторе, г) является ли иерархия масс нейтрино прямой или обратной ?

В настоящее время, большинство экспериментов по изучению осцилля-ций нейтрино проводится или планируется проводить с ускорительными нейтрино. Используются пучки нейтрино высокой интенсивности (их мощности планируется довести до 2 МВт), чтобы уменьшить статистическую ошибку до 1%. Основной целью этих экспериментов (MINOS [14], Т2К [19] и NOvA [20]) является измерение с хорошей точностью углов смешивания 02з и $13, а также разности квадратов масс Дт?3 (с точностью нескольких процентов), определение фазы £ и знака ДЗначение фазы нарушения СР-инвариантности можно определить из измеренных вероятностей —> ие и Ve переходов, пропорциональных углу смешивания #13, который очень мал. Если значение $13 > 0.01, то вероятность появления электронных (анти)нейтрино в пучках мюонных (анти)нейтрино можно измерить в экспериментах с дальними нейтрино (long base-line neutrino oscillation experiments). Чтобы уменьшить систематическую ошибку эксперимента, как правило, используются два деч тектора, один-из которых находится .на .близком расстоянии от источника нейтрино (расиадного канала). Регистрируемые в нем события, обусловлены взаимодействием исходного потока нейтрино, который еще не модифицирован осцилляционными эффектами. Второй детектор расположен на расстоянии нескольких сотен километров от источника. Например, в экспериментах MINOS[14], Т2К[19] и NOvA[20] эти расстояния составляют, соответственно, 750, 290 и 800 километров. На пути от источника к дальнему детектору пучок нейтрино проходит в земле и, таким образом, нейтрино осциллирует в веществе [21-23]. На дальнем детекторе регистрируются взаимодействия нейтрино, поток которых изменяется, в том числе и за счет осцилляций.

В экспериментах с дальними нейтрино значение Ат2 может быть определено из измерений зависимости вероятности выживания мюонных нейтрино как функции энергии нейтрино с„ на расстояния L о г источника до детектора нейтрино. Вероятность выживания и^ в зависимости от еи определяется как отношение измеренного на дальнем детекторе спектра событий (по энергии нейтрино) к ожидаемому, в отсутствии осцилляций. спектру событий Эффект осцилляции приводит к появлению минимума в наблюдаемом на дальнем детекторе спектре событий. Его положение зависит от Ат2 как Етгп ~ Дm,2L, а глубина осцилляционного минимума определяется значением угла смешивания sin2 2в и вкладом фоновых событий. Таким образом, если детектор находится на расстоянии L (300 — 800) км от источника, а ожидаемое значение Ат^ ~ (2 — 3) х 103 эВ2, то Етгп « (0.6 - 2.5) ГэВ будет наиболее чувствительной к эффектам и^ —> иТ осцилляций.

Исходя из этих соображений, пучок нейтрино на ускорителе формируется таким образом, чтобы максимум в спектре нейтрино приходился на энергию еи ~ Етгп. Так, например, в эксперименте MINOS максимум приходится на энергию ^3.3 ГэВ, а в экспериментах Т2К и NOvA планируется использовать пучки с максимумом в спектре нейтрино при энергиях 700 МэВ и 2 ГэВ, соответственно. - Высокая интенсивность нейтринных пучков позволяет проводить прецизионные измерения параметров осцилляций, когда статистические неопределённости (< 3%) становятся пренебрежимо малы по сравнению с систематическими ошибками. Важнейшими источниками систематических неопределённостей являются неопределенности в потоках и спектрах нейтрино, в сечениях взаимодействия нейтрино с веществом детектора, в эффективности регистрации и отбора необходимого типа событий, а также в методах восстановления энергии нейтрино.

Неопределённости в нейтринных пучках обусловлены, прежде всего, неопределенностями в инклюзивных спектрах пионов и каонов, рожденных при взаимодейс твии ускоренных протонов с ядрами мишени, а также геометрией и фокусирующими возможностями магнитов. Распределение пионов и каонов по углам вылета влияет на формирование энергетического спектра нейтрино на ближнем детекторе, т. к. фокусирующая система не в состоянии одинаково эффективно фокусировать частицы с разными поперечными импульсами. Детальное описание технологии формирования высокоинтенсивных пучков нейтрино и обсуждение различных факторов, которые определяют погрешности в спектрах нейтрино, описаны в обзоре [24] и в приведённой в нем литературе. В настоящее время точность расчёта спектров нейтрино составляет « 10 ± 20% в области максимума спектра и ~ 50 ± 100% в высокоэнергичной части спектра.

Одним из источников систематических неопределенностей является отклик детектора на взаимодействие нейтрино. Обычно для уменьшения этой ошибки используют калибровку детекторов. При энергиях частиц порядка нескольких ГэВ отклик, например, калориметра существенно зависит от типа частиц, теряющих свою энергию в детекторе. В трековых детекторах различие в удельных потерях энергии пиона и протона часто используется для идентификации этих частиц. Энергетический отклик детектора, т. е. точность измерения выделенной в детекторе энергии (т. н. видимой энергии) важен при восстановлении энергии нейтрино, а следовательно, и при определении значения Ат2 ~ Ет{п/поскольку при фиксированном расстоянии Ь относительная погрешность 6Ат2/Ат2 ~ 5Ет{п/Ет{п. Восстановление энергии нейтрино по видимой энергии, даже в случае взаимодействия нейтрино заряженным током, когда ~ 2/3 начальной энергии передается вторичному леитону, является далеко не тривиальной задачей.

Неопределенности, связанные с идентификацией типа нейтринного взаимодействия (квази-уиругое, резонансное рождение пионов или глубоко-неупругое) являются еще одним источником систематических ошибок, поскольку энергетический отклик детектора, эффективность регистрации полезных событий и обрезания фоновых событии сильно зависят от типа взаимодействия. Они приводят к неопределенностям при определении энергии нейтрино и эффективности регистрации полезных событий [25-27].

В экспериментах с дальними нейтрино с помощью ближних детекторов пытаются уменьшить перечисленные выше систематические неопределённости, сравнивая распределения полезных событий по энергии нейтрино, измеренные на ближнем и дальнем детекторах. Такой метод работает эффективно в том случае, когда детекторы являются подобными и относительные вклады различных типов взаимодействия нейтрино в обоих детекторах, также одинаковы. Проблема заключается в том, что спектры нейтрино на ближнем и дальнем детекторах отличаются даже в отсутствии осцилляций нейтрино, поскольку для ближнего детектора распадпый канал является протяженным источником, а для дальнего - точечным. Различия в спектрах могут быть обусловлены и особенностями фокусирующей системы. Причём, минимум в отношении Я(еи) = Ф ¿(е^/Ф^бу), где - спектры нейтрино на дальнем (ближнем) детекторе, может оказаться как раз в области энергий, где ожидается максимальный эффект от нейтринных осцилляций [19, 28[. Из-за различия в спектрах относительные вклады различных процессов взаимодействия нейтрино (представленность нейтрино) будут различными в ближнем и дальнем детекторах. В дальнем детекторе более существенные изменения в составе пучка и представленности нейтрино будут происходить из-за убывания из пучка низкоэнергетичных в результате их осцилляций.

В настоящее время при выборе конструкции ближнего детектора рассматриваются два подхода. В одном из них предлагается сделать ближний детектор как можно более подобным дальнему детектору, если не одинаковыми [15, 20, 28]. Тогда при сравнении спектров событий Ní(£l/)/Nrl{su), измеренных на дальнем и ближнем детекторе, ошибки измерений будут сокращаться. Но сокращение ошибок будет не полным, поскольку спектры нейтрино, а поэтому и представленность нейтрино на этих детекторах разное. Другой подход состоит в том, чтобы сделать ближний детектор полностью активным (т. е. вещество детектора является и мишенью, и регистрирующей средой), комплексным (детектор должен включать трековые сегменты, электромагнитный и адронный калориметры, а также сегмент для измерения пробегов мюопов) и с хорошим пространственным и энергетическим разрешением (тонкой структурой) [19]. Такой детектор должен обладать высокой эффективностью регистрации взаимодействий нейтрино и позволять надежно идентифицировать тип взаимодействия.

Эта стратегия означает, что необходимо измерить, как можно более независимо, исходный спектр нейтрино и сечения их взаимодействия. Затем измеренный на ближнем детекторе спектр экстраполируется на дальний детектор [29]. Точность экстраполяции нейтринного спектра оценивается в пределах 25%. Экстраполированный спектр нейтрино используется для расчета ожидаемого в отсутствии осцилляций спектра событий на дальнем детекторе. При таком подходе в ближнем и дальнем детекторах в качестве мишени могут использоваться различные материалы, но хотя бы часть мишени на ближнем детекторе должна быть такой же, как и на дальнем детекторе. Это необходимо для уменьшения неопределенностей в сечениях взаимодействия нейтрино с ядрами, связанных с различием в материалах мишени (с ядерными эффектами). - - •

И, наконец, одним из основных источников систематических неопределенностей в экспериментах с дальними нейтрино, являются сечения взаимодействия нейтрино с ядрами {у А- взаимодействие). Они используются уже на стадии моделирования нейтринных детекторов. Генераторы нейтринных событии (программы, использующие метод Монте-Карло) моделируют конечные состояния эксклюзивных и инклюзивных процессов взаимодействия нейтрино с ядрами (распределения по множественности, энергии и углам вылета вторичных частиц), т. е. моделируют нейтринные события. Затем эти события используются для изучения отклика детектора на тот, или иной тип взаимодействия и определения критериев отбора полезных событий, а также для оценки эффективности их регистрации и чистоты, т. е. примеси фоновых событий. Кроме того, сечения используются при восстановлении потока и спектра нейтрино на ближнем детекторе и для вычисления ожидаемого распределения событий на дальнем детекторе.

Таким образом, неопределенности в нейтринных сечениях в области энергий меньше нескольких ГэВ являются одной из ключевых проблем для прецизионных измерений значений параметров осцилляций. О том насколько актуальна эта проблема, свидетельствует тот факт, что в течение последних десяти лет регулярно проводятся международные рабочие совещания но взаимодействиям нейтрино с ядрами в области энергий, представляющих интерес для экспериментов с дальними нейтрино [30-35].

В области энергий до 2 ГэВ основной вклад в сечение и А- взаимодействия дает процесс квазиуиругого рассеяния (КУ) нейтрино на связанных в ядре нуклонах. С ростом энергии взаимодействия сечение неупругих каналов растет и при энергиях 2-4 ГэВ вклад процессов с рождением резонансов (процессы с рождением одного пиона в конечном состоянии) составляют заметную часть. При энергиях много больше массы нуклона доминируют глубоко-неупругие процессы. Таким образом, квазиупругие процессы дают основной вклад в статистику экспериментов, в которых максимум в спектре нейтрино приходится на энергии ~ 1 ГэВ [15, 19, 36]. Кроме того, в черенковских детекторах, в основном, хорошо восстанавливаются однотрековые события. События, обусловленные КУ взаимодействием (квазиупругие события) мю-онных нейтрино с £и ~ 1 ГэВ в таких детекторах регистрируются как однотрековые, хотя в конечном состоянии рождаются мюон и протон. Протон не детектируется из-за высокой пороговой энергии излучения черенковско-го света. Кинематика КУ событий довольно простая, поскольку в конечном состоянии рождаются две частицы, и энергию нейтрино в каждом КУ событии можно оценить но импульсу и углу вылетающего мюона, если пренебречь фермиевским движением нуклонов в ядре Поэтому во многих экспериментах эти события выбираются в качестве полезных (сигнальных) событий.

Сечения квазиупругого взаимодействия (анти)нейтрино (полные и дифференциальные по ф2, 1'де Я2- квадрат переданного 4-х импульса) измерялись на свободных нуклонах, лёгких (Н2, Ог) и тяжёлых мишенях (неон, пропан, фреон, алюминий) [37-59] В ранних экспериментах много данных было получено на пузырьковых камерах. Эти данные имеют большие статистические и систематические ошибки от 20% до 40% и, даже в пределах таких больших ошибок, некоторые результаты противоречат друг другу. Систематические ошибки обусловленны, главным образом, неопределённостями в пучках нейтрино и наличием фона в событиях, отобранных для анализа. Данные о КУ взаимодействии нейтрино в сцинтилляторе, воде и железе, которые были получены в последних экспериментах с интенсивными пучками нейтрино [60-64], не прояснили ситуацию в области энергий меньше 4 ГэВ из-за больших систематических ошибок. Более точные данные о квазиупругих сечениях могут быть получены в экспериментах [65-67], которые имеют хорошие возможности для прецизионных измерений сечений на различных ядерных мишенях в широкой области энергий.

Результаты расчетов сечения квазиупругого рассеяния мюонных нейтрино i/ц + п —> -Н р-и антинейтрино 17м + р 4- п заряженным током на легких ядрах и свободных нуклонах проверялись но данным первых ускорительных экспериментов. Было показано, что при соответствующем выборе зависимости от Q2 векторных и аксиального форм-факторов, теория и эксперимент находятся в согласии [68]. Из этих данных было определено значение аксиальной массы нуклона Мд «1 ГэВ.

В случае взаимодействия нейтрино с ядрами, описание процесса КУ рассеяния значительно усложняется. Нуклоны в ядре находятся в связанных состояниях, т. е. находятся на вне массовой поверхности и, из-за фермиевского движения, имеют импульсное распределение. Кроме того, выбитые нуклоны взаимодействуют с остаточным ядром (взаимодействие в конечном состоянии) и могут поглощаться в ядре. Ядерные эффекты изменяют квазиупругие дифференциальные сечения и уменьшают полное сечение на нуклон по сравнению с сечениями рассеяния на свободном нуклоне. Фермиевское движение нуклонов увеличивает неопределённость в восстановленной энергии нейтрино по импульсу и углу рассеяния мюона. Таким образом, сечения КУ рассеяния лептонов на ядрах и точность восстановления энергии нейтрино в однотрековых мюонных событиях зависят от модели, используемой для описания ядерных эффектов.

Современные генераторы нейтринных событий [69, 70] используют релятивистскую модель фермиевского газа нуклонов (RFGM - relativistic Fermi gas model). В рамках этой модели ядро рассматривается как вырожденный ферми-газ свободных нуклонов, заключенный в сферическую потенциальную яму с радиусом, равным ядерному. В соответствии с принципом Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного нуклона, и поэтому внутриядерные нуклоны заполняют все уровни потенциальной ямы. Импульс Ферми рр и глубина потенциальной ямы еь являются параметрами модели, которые определяются из данных по рассеянию электронов на ядрах. В RFGM энергия нуклона определяется как ет = у/р2п + т2 — еъ, т. е. она пропорциональна импульсу нуклона в ядре рт. В интервале 0'<рт < рр распределение нуклонов по трёхмерному импульсу предполагается равномерным.

Кроме того, предполагается, что лентон взаимодействует с одним нуклоном (импульсное приближение), а остальные нуклоны являются снектато-рами. Форм- факторы связанных нуклонов полагаются такими же, как и у свободных нуклонов. Поскольку все состояния в ядре заняты, имиульс вылетающего нуклона рх должен быть больше импульса Pf и нуклон не взаимодействует с остаточным ядром. Принцип Паули уменьшает фазовый объем (но импульсу и энергии) внутриядерных нуклонов, которые могут участвовать во взаимодействии при переданном импульсе q, т. е. должно выполняться условие |рг| = |рт -I- g| > Pf, где рх- импульс нуклона после взаимодействия. Это условие, в какой-то мере, учитывает взаимодействие нуклонов в конечном состоянии. Впервые эта модель в нерелятивистском варианте была использована в работе [71] для расчёта двойных дифференциальных сечений рассеяния электронов на ядрах (еА- рассеяние). Были получены простые выражения для дифференциальных сечений. Релятивистский вариант модели был предложен в работе [72] для сравнения результатов расчёта с данными первых экспериментов в SLAC по еЛ-рассеянию. Форму квазиупругого пика п положение его максимума удалось согласовать с данными после подгонки параметров р? и бь- Этот вариант модели ферми-газа широко используется для учета ядерных эффектов. Сечения квазиупругого рассеяния нейтрино заряженным током на ядрах, в рамках RFGM модели, впервые были вычислены в работе [73]. Полученные в этой работе аналитические выражения для двойного дифференциального сечения до сих нор используются в большинстве генераторов нейтринных событий.

По мере накопления данных в экспериментах но еА-рассеянию и расширения кинематической области, в которой они были получены, стало ясно, что точность расчётов в рамках модели фермиевского газа нуклонов (ферми-газ модель) сильно зависит от'переданного импульса |д| или С}2. Так, например, в работах [74, 75] были измерены поперечная и продольная функции отклика в интервале 200 < |д| < 500 МэВ/с. Было показано, что ферми-газ модель переоценивает продольную функцию на ~ 40% [74] 20% [75]). При малых значениях \q\ эта модель переоценивает и поперечную функцию отклика, тогда как в области > 400 МэВ/с, в пределах ошибок, наблюдается согласие с данными. В нашей работе [76] мы провели детальное сравнение с данными инклюзивных сечений для 12С, 160 и 40Са, вычисленных в рамках ИРОМ модели в широкой области начальных энергий и значений |д|. Было показано, что результаты расчета превышают измеренные значения в максимуме КУ инка и разница уменыныиается с 30-50% при |д| =200 МэВ/с до 10-15% при |д| >500 МэВ/с.

Аналогичная ситуация наблюдается и в квазиупругом взаимодействии нейтрино. Данные, полученные в последних экспериментах [61-63] указывают на то, что модель фермиевского газа нуклонов завышает ожидаемое число квазиупругих событий в области (52 < 200 (МэВ/с)2. Расхождение в области малых переданных импульсов можно объяснить, в первую очередь, эффектами взаимодействия нуклонов в конечном состоянии, которые в этой модели не учитываются должным образом. К другим недостаткам ЯРОМ следует отнести то, что она не учитывает оболочечную структуру ядра и наличие в нем нуклон-нуклонных (N14) корреляций. В NN корреляциях на коротких расстояниях нуклоны могут иметь большие относительные импульсы и энергии связи. Кроме того, распределение связанных нуклонов по импульсу, как это следует из данных по еА- рассеянию, не является равномерным [77].

В настоящее время имеется ряд моделей и приближений, в которых ядерные эффекты учитываются более аккуратно, чем в модели ферми-газа. Например, в приближении случайных фаз возбужденное состояние ядра после взаимодействия1 представляется суперпозицией состояний частица-дырка с остаточным взаимодействием. Такой подход хорошо работает при начальных энергиях-леитона меньше 500 МэВ (при малых переданных импульсах) и становится не эффективным при более высоких энергиях, поскольку приходится суммировать но большому числу промежуточных состояний. Влияние эффектов структуры ядра, 7г, А- степеней свободы и нуклонных корреляций, которые возникают в этом приближении, на сечения процессов КУ и А- рассеяния изучалось в работах [78-80]. В работах [81, 82] учитывались, также, дальнодействующие корреляции внутриядерных нуклонов, взаимодействие нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром и кулоновские поправки. В области энергий £„ =200-500 МэВ полные сечения оказались в 1.5-2 раза меньше, по сравнению с результатами, полученными в рамках модели ферми-газа.

Другой метод, т. н. Суперскейлинг, был предложен в работе [83]. Он основан на том, что при относительно больших начальных энергиях (>1 ГэВ), из данных по инклюзивным сечениям КУ рассеяния электронов на ядрах можно получить скейлинговую функцию, которая зависит только от скейлинговой переменной, выбранной соответствующим образом. Её форма определяется из сравнения инклюзивных сечений, вычисленных в рамках определенной модели, например RFGM, с данными для е/1-рассеяния. Скейлинговая функция является универсальной, т. е. одинакова для всех ядер и не зависит явно от переданного импульса. В работах [84-86] этот метод использовался для расчетов инклюзивных сечений процессов КУ взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода. Очевидно, что вид скейлинговой функции является модельно зависимым, а её точность определяется ошибками измерения инклюзивных сечений еЛ-рассеянпя.

В настоящее время для описания эксклюзивных / + А —» + N + (А — 1) процессов используются релятивистские модели в импульсном приближении. В рамках этих моделей развито несколько подходов, которые отличаются методами вычисления волновой функции нуклона в конечном состоянии.

Релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении

RDWIA-relativistic distorted-wave impulse approximation) была предложена в 80-х годах [87-89] и получила дальнейшее развитие в работах [90-95]. В импульсном приближении ядерный ток представляется в виде суммы одно-нуклонных токов, а состояние мишени и остаточного ядра описываются волновыми функциями, вычисленными в оболочечной модели ядра в приближении независимых частиц. Волновые функции связанных нуклонов являются решением уравнения Дирака, полученном в приближении релятивистского среднего поля из лагранжиана, содержащего вклады векторных и скалярных мезонов.

Если пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии (FSI -final state interaction effects), то волновая функция выбитого нуклона будет плоской волной. Такое приближение в нерелятивистском случае называется плоско-волновым импульсным приближением (PWIA- plane-wave impulse approximation) и релятивистским плоско-волновым импульсным приближением (RDWIA) при использовании релятивистского подхода. Чтобы учесть взаимодействие нуклона в конечном состоянии, необходимо вычислять волновую функцию выбитого нуклона В RDWIA приближении она находится из решения уравнения Дирака с феноменологическими релятивистскими оптическими потенциалами. Это комплексные потенциалы, реальная часть которых описывает упругое рассеяние выбитого нуклона в ядре, а мнимая часть учитывает поглощение нуклона в не наблюдаемые каналы. В инклюзивных процессах I + А—> V + X в конечном состоянии регистрируется только рассеянный лептон и все эксклюзивные каналы дают вклад в этот процесс. Очевидно, что в этом случае мнимая часть потенциала будет завышать эффект FSI, что приведет к уменьшению потока вероятности в конечном состоянии инклюзивной реакции, т. е. к нарушению закона сохранения вероятности в системе. В рамках RDWIA модели проблема самосогласованного учета взаимодействия нуклонов в конечном состоянии в инклюзивных реакциях до сих пор не решена.

Метод функции Грина позволяет самосогласованно описывать эксклюзивные и инклюзивные процессы с использованием комплексных оптических потенциалов [96]. В этом подходе ядерные функции отклика можно выразить через функции Грина, вычисленные в одночастичном приближении. Спектральное представление одночастичных функций Грина, основанное на биортогональном разложении по собственным функциям не эрмитова оптического потенциала позволяет описывать эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии одинаково как в эксклюзивных, так и в инклюзивных реакциях.

Описание эффектов взаимодействия выбитого нуклона с остаточным ядром с помощью оптических потенциалов становится не эффективным при кинетической энергии выбитого нуклона больше 1 ГэВ из-за возрастающего вклада неупругнх и дифракционных процессов. В этом энергетическом режиме альтернативным описанием FSI является использование релятивистского метода Глаубера для многократного рассеяния нуклонов в ядре (RMSGA-relativistic multiple Glauber approximation). Эта модель основывается наэйко-нальном приближении и предположении о куммулятивности (суммировании фаз) последовательных рассеяний нуклона на составляющих (А-1) неподвижных ('вмороженных') нуклонах. Такое приближение справедливо при достаточно больших переданных импульсах \q\ > 0.5 ГэВ/с. В работах [97-99] для описания эксклюзивных процессов еА- рассеяния используется RMSGA модель без факторизации сечения. Результаты расчетов, выполненных в рамках описанных выше релятивистских моделей, хорошо согласуются с данными но КУ рассеянию электронов на ядрах [100-107].

Эти модели были адаптированы и для расчетов сечений квазиуиругого рассеяния нейтрино на ядрах. В работах [108-110] было показано, что инклюзивные и полные сечения, вычисленные только с реальной частью релятивистского оптического потенциала, практически совпадают с результатами, полученными методом функции Грина с использованием комплексного оптического потенциала. Таким образом, эффекты FSI в инклюзивных и полных сечениях можно хорошо описывать, если использовать только реальную часть оптического потенциала и, тем самым, учитывать вклады всех эксклюзивных каналов в инклюзивный процесс. Такой подход используется в RDWIA модели для вычисления инклюзивных и полных сечений. В работах [111, 112] сечения на ядрах углерода и железа вычислялись в рамках RDVVIA и RMSGA подходов. При кинетической энергии нуклона Т\\ > 200 МэВ инклюзивные сечения, полученные в рамках этих моделей, хорошо согласуются друг с другом.

Эксклюзивные, приведенные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах углерода и кислорода были вычислены в рамках RFGM, PWIA и RDWIA моделей в наших работах [113-116]. В отличии от вышеупомянутых работ, при вычислении инклюзивных и полных сечений в PWIA и RDWIA подходах, мы учли вклады NN-корреляций на коротких расстояниях с большими относительными импульсами и энергиями связи. Приведенные сечения crred = Kaei/cxi¿у, где К - кинематический множитель, ае1 - эксклюзивное сечение, а <т/дг - элементарное сечение рассеяния лептона на свободном нуклоне, должны быть одинаковыми (с точностью до кулоновских поправок) в процессах и А- и еА- рассеяния. Сравнение вычисленных приведённых нейтринных сечений с измеренными в А(е. е'р) реакциях электронными сечениями показало, что в рамках RFGM не удается правильно описать имеющиеся данные. Полные сечения для ядер кислорода, вычисленные в рамках модели ферми-газа, превышают RDWIA сечения на 10% при энергии нейтрино ~ 1 ГэВ. Зависимость точности восстановления энергии нейтрино в КУ нейтринных событиях, а также эффективности критериев отбора двухтрековых событий от моделей, используемых для описания ядерных эффектов, изучалась в работе [115]. Было показано, что эти характеристики являются модельно зависимыми даже при энергии нейтрино ~ 3 ГэВ.

В настоящее время, эксклюзивные-и инклюзивные сечения КУ рассеяния электронов на ядрах измерены для многих ядер в широком диапазоне начальных энергий и эти данные хорошо описываются в рамках релятивистских моделей с учетом взаимодействия нуклона в конечном состоянии.

Целью данной работы является вычисление сечений процессов КУ взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода в рамках модели, которая наиболее точно описывает ядерные эффекты, а также определение систематической ошибки восстановления энергии нейтрино в КУ событиях, связанной с фермиевским движением нуклонов и теоретическими неопределенностями в описании ядерных эффектов. Для этого необходимо:

1. Проверить точность сечений, вычисленных в рамках БРСМ модели, по данным о сечениях КУ рассеяния электронов и нейтрино на ядрах.

2. Разработать метод, позволяющий в рамках И1)\У1А модели учесть эффекты КК-корреляций в основном состоянии ядер при вычислении инклюзивных и полных сечений рассеяния лептонов с ядрами.

3. Адаптировать ГШ^УГА модель к расчетам сечений процессов КУ взаимодействия нейтрино с ядрами.

4. Вычислить эксклюзивные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого взаимодействия нейтрино с ядрами углерода и кислорода, которые являются активными мишенями (т. е. и детектирующим веществом) в нейтринных детекторах.

5. Разработать метод восстановления энергии нейтрино в однотрековых КУ событиях с учетом импульсного распределения нуклонов в ядре.

6. Показать, что эффективность критериев отбора КУ нейтринных событий и точность восстановления энергии нейтрино в этих событиях зависят от моделей, используемых для описания ядерных эффектов в иА-рассеянии.

Научная значимость работы состоит в том, что в диссертации проведено детальное сравнение сечений квазиуиругих процессов, вычисленных в модели ферми-газа, с данными по рассеянию электронов на ядрах. Показано, что эта модель, широко используемая в генераторах КУ нейтринных событий, не в состоянии правильно описывать эксклюзивные сечения, а при малых переданных импульсах и инклюзивные спектры вторичных лептонов.

В качестве альтернативы, предлагается использовать ГШШТА приближение с учетом эффектов NN-кoppeляций в основном состоянии ядер. Эта модель хорошо описывает данные о сечениях еА- и и А- рассеянии, в том числе, и в области малых значений Я2 [117]. Кроме того, была оценена минимальная неопределённость в восстановлении энергии нейтрино, связанная с ядерными эффектами, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событии.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложен новый метод, который позволяет в рамках 1Ш\¥1А модели учесть эффект Н1\-корреляций в основном состоянии ядра мишени при вычислении инклюзивных и полных сечений КУ рассеяния лептонов на ядрах.

2. Впервые было предложено использовать измеренные с хорошей точностью данные о приведённых сечениях еА- рассеяния для тестирования моделей, используемых при описании ядерных эффектов в квазиупругом рассеянии нейтрино на ядрах.

3. Впервые было исследовано влияние ядерных эффектов на форму йсг/сК^2 инклюзивного сечения КУ взаимодействия нейтрино с ядрами.

4. Впервые было показано, что инклюзивные сечения с£сг/с£(52 для квазиу-иругого V12С рассеяния, вычисленные в рамках ГШ\^1А модели, согласуются с данными в области малых значений ф2 < 0.2 (ГэВ/с)2, т. е. решена проблема малых ф2.

5. Впервые было показано, что полные сечения (анти)нейтрино на нейрон/протон, вычисленные в ГШ^МТА приближении на ядрах 12С могут быть больше, чем на ядрах 160 и эффект КК-корреляций уменьшает полное сечение на нуклон также, как и взаимодействие нуклонов-в конечном состоянии.

6. Предложен новый метод для восстановления энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренному импульсу и углу вылетающего мюо-на, учитывающий импульсное распределение нуклонов в ядре.

7. Изучена зависимость неопределенностей восстановления энергии нейтрино в квазиупругх событиях от методов восстановления энергии и моделей, используемых для описания ядерных эффектов в квазиупругих процессах рассеяния.

Практическая ценность работы заключается в том, что модифицированный вариант РШ\У1А модели описывает процессы КУ рассеяния леитонов на ядрах в области энергий нейтрино £и < 3 ГэВ гораздо точнее, чем модель фермиевского газа нуклонов. Поэтому её использование в генераторах нейтринных событий позволит уменьшить систематические ошибки нейтринных осцилляционных экспериментов. В рамках этой модели предложен метод вычисления вклада КН-корреляций в инклюзивные и полные сечения процессов КУ рассеяния леитонов на ядрах. Также показана возможность использования данных о приведенных сечениях рассеяния электронов на ядрах для проверки сечений КУ рассеяния нейтрино. Предложен более точный метод восстановления энергии нейтрино, который учитывает фермиевское движение нуклонов в ядре.

Автор выносит на защиту:

1. Релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении была обобщена и на процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на ядрах. Получены выражения для ядерных тензоров эксклюзивной реакции рассеяния (анти)нейтрино заряженным и нейтральным токами с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

2. Вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиунругого рассеяния лептонов на ядрах. В этом подходе сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром.

3. Измеренные приведенные сечения рассеяния электронов на ядрах 12С и 160 хорошо описываются в рамках ШЗ\У1А модели и с точностью до кулоновских поправок совпадают с приведенными сечениями рассеяния нейтрино, вычисленными в этом приближении. Их можно использовать для тестирования моделей, применяемых при описании ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции, этот метод является единственным критерием оценки точности расчета сечений [и. Ш) канала.

4. Эксклюзивные, приведенные, инклюзивные и полные сечения квазиупругого рассеяния электронов и (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода были вычислены в нерелятивистском плоско-волновом импульсном приближении, в рамках релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении и в модели фермиевского газа нуклонов.

5. Анализ влияния ядерных эффектов на форму (^-распределения показал, что в области 0.3 < < 1.2 (ГэВ/е)2 эти эффекты малы и практически одинаковы в ИРСМ и РШ\¥1А моделях при рассеянии (антинейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на 12С. Следовательно, значения аксиальной массы нуклона, полученные из анализа формы ф2- распределения в этой области переданных С}2, будут слабо зависеть от ядерных эффектов.

6. Метод для оценки энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренным значениям импульса и угла рассеяния мюона, который позволяет учесть импульсное распределение связанных в ядре нуклонов и оценить точность восстановленной энергии в каждом событии.

7. Результаты анализа неопределённостей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами позволили оценить минимальную неопределённость, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Показано, что эти результаты являются модельно зависимыми и неопределённость в энергии, восстановленной в модели ферми-газа без учета импульса связанных в ядре нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В то же время, этот подход широко используется при анализе данных. Точность восстановления энергии нейтрино калориметрическим методом при определенных условиях может оказаться выше, чем точность кинематического метода, и она не является модельно зависимой.

Апробация диссертации. Основные результаты, полученные в диссертации, были доложены в 2004-2009 годах на научных семинарах ОЛВЭНА ИЯИ РАН, в Нейтринном отделе Национальной лаборатории им. Э. Ферми (Фермилаб, США, 2007, 2008, 2009), на рабочих совещаниях нейтринных кол-лабораций MINERvA и NOvA (Фермилаб, США, 2007,2008, 2009); на Международных школах "Neutrino physics at accelerator"(Дубна, 2008, 2009), "SubDominant Oscillation Effects in Atmospheric Neutrino Experiment" (ICRC, Япония, 2004), "Neutrino-Nucleus Interaction in Few-GeV Region" (Nulnt7), (Фермилаб, США, 2007), а также в качестве пленарного доклада на Научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (ИФВЭ, Протвино, 2008).

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста и двух приложений.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Релятивистская модель искаженных волн в импульсном приближении была обобщена на процессы квазиуиругого рассеяния нейтрино на ядрах. Получены выражения для ядерных тензоров эксклюзивной реакции рассеяния (анти)нейтрино заряженным и нейтральным токами с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром, т. е. с учетом нарушения Т-инвариантности в эксклюзивном процессе из-за поглощения вылетающих нуклонов.

- Предложен вариант релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении для вычисления инклюзивных и полных сечений процессов квазиупругого рассеяния лептонов на ядрах. В этом подходе впервые, сечения были вычислены с учетом коррелированных на коротких расстояниях состояний нуклонов с большими относительными импульсами и энергиями связи в основном состоянии ядра мишени, и с учетом взаимодействия нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром. Данный метод позволяет вычислять полные сечения квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах, вплоть до энергий нейтрино 3 ГэВ.

Эксклюзивные, приведенные, инклюзивные и полные сечения квазиуиругого рассеяния электронов и (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода были вычислены в нерелятивистском гшоско-волновом импульсном приближении, в рамках релятивистской модели искаженных волн в импульсном приближении и в модели фермиевского газа нуклонов. Проведено сравнение эксклюзивных, приведенных и инклюзивных сечений рассеяния электронов и приведенных, инклюзивных и полных сечений рассеяния (анти) нейтрино с экспериментальными данными.

Из анализа результатов, полученных в рамках модели ферми-газа, которая используется в большинстве генераторов нейтринных событий, следует, что эта модель завышает эксклюзивные сечения и не в состоянии правильно воспроизвести их наблюдаемую зависимость от импульса связанных в ядре нуклонов. При переданных трехмерных импульсах < 2рр она завышает инклюзивные сечения рассеяния электронов в области квазиупругого пика, и разница увеличивается с уменьшением переданного импульса. Аналогичная ситуация наблюдается и в квазиупругом взаимодействии нейтрино. Данные, полученные в последних экспериментах, указывают на то, что инклюзивные сечения, вычисленные в ИРСМ приближении, оказываются завышенными в области малых значений <52. Расхождения можно объяснить эффектами взаимодействия нуклонов в конечном состоянии, которые в модели ферми-газа не учитываются должным образом. К другим недостаткам модели следует отнести то, что предполагается упрощенное равномерное распределение связанных нуклонов по импульсу и не учитывается наличие в ядре высокоимпульсных NN корреляций.

Измеренные приведенные сечения рассеяния электронов на ядрах

12С и 160 хорошо описываются в рамках ШЭХ^А модели, и с точностью до кулоновских поправок совпадают с приведенными сечениями рассеяния нейтрино, вычисленными в этом приближении. Впервые было предложено использовать данные о приведенных сечениях еА рассеяния для тестирования моделей, используемых при описании ядерных эффектов в КУ рассеянии нейтрино. В настоящее время, в отсутствии данных о сечениях нейтринной эксклюзивной реакции этот метод является единственным критерием оценки точности расчета сечений (и, Ш) канала.

Инклюзивные сечения рассеяния электронов на ядрах углерода и кислорода, вычисленные в приближении искаженных волн, хорошо согласуются с данными. Положения максимумов в измеренных и вычисленных распределениях по переданной энергии совпадают, и в максимуме разница в сечениях не превышает ±12%. Эффекты взаимодействия нуклонов в конечном состоянии приводят к уменьшению сечения в максимуме и сдвигают его в сторону меньших переданных энергий. Учет вклада высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов приводит к увеличению инклюзивных сечений после максимума, что улучшает согласие с данными.

Сравнение результатов расчета дифференциальных сечений ско/сК^2 квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино в Р\У1А, ГШ\У1А и ЯБСМ приближениях показало, что взаимодействие нуклонов в конечном состоянии с остаточным ядром приводит к уменьшению сечений в области малых значений (52, а вклад высокоимпульсной компоненты связанных нуклонов становится доминирующим при (З2 < 0.05 (ГэВ/с)2. Впервые было исследовано влияние ядерных эффектов на форму ф2-распределения и показано, что в области 0.3 < 0>2 < 1.2 (ГэВ/с)2 эти эффекты малы и практически одинаковы в БРСМ и 1Ю\У1А приближениях при рассеянии (анти)нейтрино с энергиями выше 1 ГэВ на 12С. Следовательно, значение аксиальной массы нуклона, полученное из анализа формы С^2- распределения в этой области переданных <52, будет слабо зависеть от ядерных эффектов.

Сравнение инклюзивных сечений с1а/<ИЗ2 (усредненных но спектру нейтрино в пучке) с данными, полученными на углероде в эксперименте МппВооКЕ, показало хорошее согласие сечений в области (З2 < 0.2 (ГэВ/с)2, где они практически не зависят от значений аксиальной массы нуклона и определяются, главным образом, эффектами взаимодействия нуклонов в конечном состоянии. Таким образом, в рамках релятивистской модели искаженных волн удалось решить проблему малых

Скоторая на самом деле является проблемой для модели ферми-. евского газа нуклонов. Из анализа данных эксперимента МинВооКЕ было получено значение аксиальной массы нуклона Мд = 1.37 ± 0.05 ГэВ.

Анализ полных сечений квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино на ядрах углерода и кислорода показал, что при энергиях нейтрино ниже 1 ГэВ, результаты расчетов сильно зависят от моделей, которые используются для описания ядерных эффектов. В частности, полные сечения, вычисленные в модели ферми-газа, оказались больше, чем сечения, полученные в КЕ)\У1А приближении. С другой стороны, экспериментальные данные имеют большие систематические ошибки порядка 20%-г-40% и даже в пределах таких больших ошибок некоторые результаты противоречат друг другу. Было показано, что взаимодействие нуклонов в конечном состоянии и эффекты коррелированных NN пар приводят к уменьшению полного сечения квазиупругого рассеяния (анти) нейтрино на ядрах. С ростом энергии взаимодействия ядерные эффекты ослабевают.

Впервые было показано, что полное сечения КУ рассеяния (анти) нейтрино на нейтрон/протон, вычисленное в ШЭХЛ/ТА приближении для ядер кислорода оказались меньше, чем на ядрах углерода. Сечения отличаются примерно на 10% при учете нуклонных корреляций в ядре-мишени и на 5%, когда предполагается, что все нуклоны находятся на оболочках. Аналогичные сечения, вычисленные в рамках модели ферми-газа оказались одинаковыми. Поэтому в осцилляционных экспериментах с дальними нейтрино, по крайней мере, часть ближнего детектора должна содержать в качестве активной мишени тот же материал, что и дальний детектор. Это необходимо для уменьшения систематической ошибки, связанной с ядерными эффектами.

Предложен метод для оценки энергии нейтрино в квазиупругих событиях по измеренным значениям импульса и угла рассеяния мюона, который позволяет учесть импульсное распределение связанных в ядре нуклонов и оценить точность восстановления энергии в каждом событии. Впервые исследована зависимость неопределенностей восстановления энергии нейтрино кинематическим и калориметрическим методами, что позволило оценить минимальную неопределенность, которая может быть достигнута при анализе квазиупругих событий. Смещение и дисперсия, восстановленной кинематическим методом энергии нейтрино как функции истинной энергии нейтрино, были оценены в приближении искаженных волн и в модели ферми-газа с учетом и без учета фермиевского движения нуклонов. Показано, что результаты зависят от ядерных моделей. Неопределенность в энергии, восстановленной в RFGM приближении без учета импульса связанных нуклонов, оказывается заниженной при энергиях нейтрино меньше, чем 1 ГэВ. В то же время, этот подход широко используется при анализе данных. Точность восстановления энергии нейтрино калориметрическим методом при определенных условиях может оказаться выше, чем точность кинематического метода, и она не является модельно зависимой.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую признательность

B. А. Матвееву за постоянное внимание и поддержку этой тематики.

Автор хотел бы выразить благодарность своим уважаемым соавторам

C. П. Михееву и С. А. Кулагину за интересную и плодотворную работу и за ряд ценных замечаний, сделанных при прочтении рукописи.

Автор признателен своим коллегам из MACRO, MiniBooNE и MINERvA коллабораций X. Морфину, Дж. Зеллер, В. Моргану, Т. Катори, Р. Грану, М. Кордовски и Р. Рамсону за интересные обсуждения, в которых возникли новые идеи, вошедшие в диссертацию.

1. S. Fukuda et al. Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos // -Phys. Rev. Lett. -1998. -81. -p.1562-1567.

2. S. Fukuda et al. Measurement of the flux and zenith-angle distribution of upward through going muons by Super-Kamiokande // -Phys. Rev. Lett. -1999. -82. -p.2644-2648.

3. Y. Ashie et al. Evidence for an oscillatory signature in atmospheric neutrino oscillation // -Phys. Rev. Lett. -2004. -93. -p. 101801-101806.

4. P. Adamson et al. Charge-separated atmospheric neutrino-induced muons in the MINOS far detector // -Phys. Rev. -2007. -D75. -p.092003-092016.

5. В. T. Cleveland et al. Measurement of the solar electron neutrino flux with Homestake chlorine detector // -Astrophys. J. -1998. -496. -p.505-526.

6. J. N. Abdurashitov et al. Measurement of the solar neutrino capture rate by SAGE and implications for neutrino oscillations in vacuum // -Phys. Rev. Lett. -1999. -83. -p.4686-4689.

7. W. Hampel et al. GALLEX solar neutrino observations:results for GALLEX IV // -Phys. Lett. -1999. -B447. -p.127-133.

8. M. Altmann et al. GNO solar neutrino observations: results for GNO I // -Phys. Lett. -2000. -B490. -p. 16-26.

9. S. Fukuda et al. Solar 8B hep neutrino measurement from 1258 days of Super-Kamiokande data // -Phys. Rev. Lett. -2001. -86. -p.5651-5655.

10. Q. R. Ahmad et al. Measurement of the rate of ve 4- d —» p + p + e~ -interactions produced by 8B solar neutrino a Sutbury Neutrino Observatory // -Phys. Rev. Lett. -2001. -87. -p.071301-071306.

11. Q. R. Ahmad et al. Direct evidence for neutrino flavor transformation from neutral- current interactions in the Sudbury Neutrino Observatory // -Phys. Rev. Lett. -2002. -89. -p.011301-011306.

12. Q. R. Ahmad et al. Determination of the ve and total 8B solar neutrino fluxes using the Sudbury Neutrino Observatory Phase I data set // -Phys. Rev. -2007. -C75. -p.045502-045570.

13. T. Araki et al. Measurement of neutrino oscillations with KamLAND: Evidence of spectral distortion // -Phys. Rev. Lett. -2005. -94. -p.081801-081805.

14. P. Adamson et al. Measurement of neutrino oscillations with the MINOS detectors in the NuMI beam // -Phys. Rev. Lett. -2008. -101. -p. 131802™ 131806.

15. M. N. Ahn et al. Measurement of neutrino oscillations by the K2K experiment // -Phys. Rev. -2006. -D74. -p.072003-072042.

16. Б. M. Понтекорво. Мезоний и антимезоний // -ЖЭТФ. -1957. -33. -р. 549-551.

17. Б. М. Понтекорво. Обратные /^-процессы и несохранение лентонного заряда // -ЖЭТФ. -1958. -34. -р.247.

18. Z. Maki, М. Nakagava, S. Sakata. Remarks on the unified model of elementary particle // -Prog. Theor. Phys. -1962. -28. -p.870-880.

19. Y. Hayato et al. T2K at J-PARC // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2005. -B143. -p.269-276.

20. D. S. Ay res. NOVA: Proposal to build a 30 kiloton off-axis detector to study un ^e oscillation in the NuMI beamline // -hep-ex/0503053.

21. С. П. Михеев, Ю. А. Смирнов. Резонансное усиление осцилляций в веществе и спектроскопия солнечных нейтрино // -Ядерная Физика. -1985. -42. -р.1441-1448. ■

22. С. П. Михеев, Ю. А. Смирнов. Резонансные осцилляции нейтрино в веществе // -УФН. -1987. -153. -р.3-58.

23. L. Wolfenstein. Neutrino oscillation in matter // -Phys. Rev. -1978. -D17. -p.2369-2374.

24. S. E. Kopp. Accelerator neutrino beam// -Phys. Rept. -2006. -439. -p.101-159.

25. A. Para. Precise determination of the oscillation parameters: need to understand low energy neutrino interactions // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2002. -B112. -p.9-14.

26. D. A. Harris. Oscillation measurements with calorimeters: why does NuINT matter ? // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2005. -B139. -p.33-38.

27. D. A. Harris. Systematic errors in long baseline oscillation experiment // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2006. -B159. -p.9-14.

28. P. Adamson et al. A study of muon neutrino disappearance using the Fermilab Main Injector neutrino beam // -Phys. Rev. -2008. -D77. -p.072002-072035.

29. M. Szleper, A. Para. Neutrino spectrum at the far detector systematic errors // -hep-ex/0110001.

30. Proc. of the First International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2002. -B112. .

31. Proc. of Second International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -http://www.ps.uci.edu/~nuint, 2002.

32. Proc. of the Tird International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2005. -B139. .

33. Proc. of the 4th International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2006. -B159. .

34. Proc. of the 5th International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -AIP. Conf. Proc. -2007. -967. .

35. Proc. of the 6th International Workshop on Neutrino-Nucleus Interactions in the Few-GeV Region. // -http://nuint09.ifae.es/Welcome.html, 2009.

36. A. A. Aguilar-Arevalo et al. The MiniBooNE detector // -Nucl. Instrum. Meth. -2009. -A599. -p.28-46.

37. R. L. Kustom, D. E. Lundquist, T. B. Novey, A. Yokosawa. Quasielastic neutrino scattering // -Phys. Rev. Lett. -1969. -22. -p.1014-1017.

38. W. A. Mann et al. Study of the reaction u^ + n —> ¡i~ + p // -Phys. Rev. Lett. -1973. -31. -p.844-847.

39. S. J. Barish et al. Study of neutrino interactions in hydrogen and deuterium: Description of the experiment and study of the reaction v^ + d —> fi~ -\-p+ps // -Phys. Rev. -1977. -D16. -p.3103-3121.

40. K. L. Miller et al. Study of the reaction u^d —> ¡i~ppb // -Phys. Rev. -1982. -D26. -p.537-542.

41. G. Fanourakis et al. Study of low-energy antineutrino interactions on the protons // -Phys. Rev. -1980. -D21. -p.562-568.

42. N. J. Baker et al. Quasielastic neutrino scattering: A measurement of the weak nucleon axial-vector form factor // -Phys. Rev. -1981. -D23. -p.2499-2505.

43. L. A. Ahrens et al. Measurement of neutrino-proton and anti-neutrinoproton elastic scattering // -Phys. Rev. -1987. -D35. -p.785-809.

44. L. A. Ahrens et al. A study of the axial-vector form factor and second-class currents in antineutrino quasielastic scattering // -Phys. Lett. -1988. -B202. -p.284-288.

45. T. Kitagaki et al. Study of ußd —> ß~pps and upd —> /i~A++(1232)ns using the BNL 7-food deuterium-filled bubble chamber // -Phys. Rev. -1990. -D42. -p.1331-1338.

46. T. Kitagaki et al. High-energy quasielastic u^n —¡i~p scattering in deuterium // -Phys.-Rev. -1983. -D28. -p.436-442.

47. A. E. Asration et al. Total antineutrino-nucleon charged-current cross section in the energy range 10-50 GeV // -Phys. Lett. -1984. -B137. -p.122-124.

48. M. M. Block et al. Neutrino interaction in the CERN heavy liquid bubble chamber // -Phys. Lett. -1964. -12. -p.281-285.

49. A.:-Orkin-Lecourtois, С. A. Piketty. The quasi-elastic events of the CERN bubble chamber neutrino experiment and the determination of the axial form factor // -Nuovo Cim. -1967. -A50. -p.927-934.

50. M. Holder et al. Spark-chamber study of elastic neutrino interaction // -Nuovo Cim. -1968. -A57. -p.338-354.

51. I. Budagov et al. A study of the elastic neutrino process u^ + n —> рГ + p 11 -Lett. Nuovo Cim. -1969. -2. -p.689-695.

52. S. Bonetti et al. Study of quasi-elastic reaction of и and V in Gargamelle // -Nuovo Cim. -1977. -A38. -p.260-270.

53. A. N. et al. Charged current elastic antineutrino interaction in propane // -Nucl. Phys. -1979. -B152. -p.365-375.

54. M. Pohl et al. Experimental study of the reaction v^n —» ¡л~р // -Lett. Nuovo Cim. -1979. -26. -p.332-336.

55. D. Allasia et al. Investigation of exclusive channels in v¡v- deuteron charged current interaction // -Nucl. Phys. -1990. -B343. -p.285-309.

56. С. В. Беликов, и. др. Квазиуиругое и^п рассеяние при энергиях 3-30 ГэВ // -Ядерная Физика. -1982. -35. -р.59-70.

57. S. V. Belikov et al. Quasielastic neutrino and antineutrino scattering total cross-sections, axial-vector form-factor // -Z. Phys. -1985. -A320. -p.625-633.

58. X. Ж. Грабош, и. др. Изучение квазиупругих реакций и^п —> ¡i~p и йцП —>• р+р в пузырьковой камере СКАТ при 3-20 ГэВ // -Ядерная Физика. -1988. -47. -р.113-116.

59. J. Brunner et al. Quasielastic nucleon and hyperon production by neutrinos and and antineutrino with energies below 30 GeV // -Z. Phys. -1990. -C45. -p.551-555.

60. N. Suwonjandee. The measurement of the quasi-elastic neutrino-nucleon scattering cross section at the Tevatron. PhD thesis, Univ. of Cincinnati, 2004.

61. R. Gran et al. Measurement of the quasi-elastic axial vector mass in neutrino-oxygen interactions // -Phys. Rev. -2006. -D74. -p.052002-052016.

62. X. Espinal, F. Sanchez. Measurement of the axial vector mass in neutrinoCarbon interaction at K2K // -AIP Conf. Proc. -2007. -967. -p.117-122.

63. A. A. Aguilar-Arevalo et al. Measurement of muon neutrino quasielastic scattering on carbon // -Phys. Rev. Lett. -2008. -100. -p.032301-032305.

64. V. Lyubushkin et al. A study of quasi-elastic muon neutrino and antineutrino scattering in the nomad experiment // -arXiv:0812.4151 hep-ex.

65. K. Hiraide et al. Status of SciBooNE // -AIP Conf. Proc. -2008. -981. -p.253-255.

66. K. S. McFarlend et al. MINERvA: a dedicated neutrino scattering experiment at NuMI // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2006. -159. -p.107-112.

67. A. Vacheret et al. The T2K beam line and near detectors // -AIP Conf. Proc. -2007. -967. -p.66-71.

68. C. H. Llewellyn Smith. Neutrino reaction at accelerator energies // -Phys. Rept. -1972. -3. -p.261-379.

69. H. Gallagher, D. Casper, Y. Hayato, P. Sala. Event generator comparison / i -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2005. -B139. -p.278-285.

70. C. Andreopoulos. The GENIE universal, object-oriented neutrino generator // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2006. -B159. -p.217-222.

71. E. J. Moniz. Pion electroproduction from nuclei // -Phys. Rev. -1969. -184. -p.1154-1161.

72. R. R. Whitney, I. Sick, J. R. Ficenec, R. D. Kephart, W. P. Trower. Quasielastic electron scattering // -Phys. Rev. -1974. -C9. -p.2230-2235.

73. R. A. Smith, E. J. Moniz. Neutrino reactions on nuclear targets // -Nucl. Phys. -1972. -B43. -p.605-622.

74. M. Deady, C. F. Williamson, P. D. Zimmerman, R. Altemus, R. R. Whitney. Deep inelastic response functions from 40Ca and 48Ca // -Phys. Rev. -1986. -C33. -p.1897-1904.

75. C. F. Williamson et al. Quasielastic electron scattering from 40Ca // -Phys. Rev. -1997. -C56. -p.3152-3172.

76. A. V. Butkevich, S. P. Mikheyev. Test of Fermi gas model and plane-wave impulse approximation against electron-nucleus scattering data // -Phys. Rev. -2005. -C72. -p.025501-025509.

77. S. Frullani, J. Mougey. Single-particle properties of nuclei through (e, e'p) reactions // -Adv. Nucl. Phys. -1984. -14. -p.1-289.

78. S. K. Singh, N. C. Mukhopadhyay, E. Oset. Inclusive neutrino scattering in 12C: Implications for vM to i/e oscillations // -Phys. Rev. -1998. -C57. -p.2687-2692.

79. C. J. Horowitz, H. Kim, D. P. Murdock, S. Pollock. Neutrino-nucleus quasifrec neutral current reactions and the nucleón strange quark content // -Phys. Rev. -1993. -C51. -p.3078-3087.

80. H. Kim, J. Piekazewicz, C. J. Horowitz. Relativistic nuclear structure effects in quasielastic neutrino scattering // -Phys. Rev. -1995. -C51. -p.2739-2749.

81. J. Nieves, J. Amaro, M. Valverde. Inclusive quasi-elastic neutrino reactions // -Phys. Rev. -2004. -C70. -p.055502.

82. J. Nieves, M. Valverde, M. J. Vicente Vacas. Inclusive nucleón emission induced by quasielastic neutrino-nucleus interactions // -Phys. Rev. -2006. -C73. -p.025504.

83. J. E. Amaro et al. Using electron scattering superscaling to predict charge-changing neutrino cross section in nuclei // -Phys. Rev. -2005. -C71. -p.015501.

84. A. N. Antonov et al. Superscalig analysis of inclusive electron scattering and its extension to charged-changing neutrino-nucleus cross sections beyond the relativistic fermi gas approach // -Phys. Rev. -2006. -C74. -p.054603.

85. J. E. Amaro, M. B. Barbaro, J. A. Donnelly. Final-state interactions and superscaling in the semi-relativistic approach to quasielastic electron and neutrino scattering // -Phys. Rev. -2007. -C75. -p.034613.

86. M. C. Martinez, J. A. Caballero, D. T. W., J. M. Udias. Superscaling predictions for neutral current quasielastic neutrino-nucleus scattering // -Phys. Rev. Lett. -2000. -100. -p.052502.

87. A. Picklesimer, J. W. Van Orden, W. S. J. Final state interaction and relativistic effects in the (e, e'p) reaction // -Phys. Rev. -1985. -C32. -p. 13121326.

88. A. Picklesimer, J. W. Van Orden. Formal framework for the electroproduction of polarized nucleon from nuclei // -Phys. Rev. -1987. -C35. -p.266-279.

89. A. Picklesimer, J. W. Van Orden. Polarization response functions and (e, e'p) reaction // -Phys. Rev. -1989. -C40. -p.290-303.

90. J. i\I. Udias, P. Sarriguren, E. Moya de Guerra. E. Carrido, J. A. Caballero. Spectroscopic factors in 40Ca and 208Pb from (e. e'p): Fully relativistic analysis // -Phys. Rev. -1993. -C48. -p.2731-2739.

91. J. M. Udias, J. R. Vignote. Relativistic nuclear structure effect in (e. e'p) // -Phys. Rev. -2000. -C62. -p.034302(13 pages.,

92. J. P. McDemott. Coulomb-distortion effects on spectroscopic strengths from (e. e'p) reaction // -Phys. Rev. Lett. -1990. -65. -p.1991-1994.

93. Y. Jin, D. S. Onley, L. E. Wright. Coulomb effects in quasielastic (e, e'p) reactions // -Phys. Rev. -1992. -C45. -p.1311-1320.

94. M. Hedayti-Poor, J. I. Jonhanson. H. S. Sherif. Nuclear medium effects in the relativistic treatment of quasifree electron scattering // -Phys. Rev. -1995. -C51. -p.2044-2053.

95. J. J. Kelly. Effects of spinor distortion and density-dependent form factors upon quasifree 160(e, e'p) // -Phys. Rev. -1999. -C60. -p.044609 8 pages.

96. A. Meucci, C. Giusti, F. D. Pacati. Relativistic correlations in (e,e'p) knockout reaction // -Phys. Rev: -2001. -C64. -p.014604 12 pages.

97. D. Debruyne, J. Ryckebusch, W. V. Nespen, S. Janssen. Relativistic eiconal approximation in high-energy A(e, e'p) reaction // -Phys. Rev. -2000. -C62. -p.024611 13 pages.,

98. D. Debruyne, J. Ryckebusch. A(e, e'p) reaction at GeV energies // -Nucl. Phys. -2002. -A699. -p.65-72.

99. J. Ryckebusch, D. Debruyne, P. Lava, S. Janssen, B. Van. Relativistic formulation of Glauber theory for A(e, e'p) reaction // -Nucl. Phys. -2003. -A728. -p.226-250.

100. J. M. Udias, J. A. Caballero, E. Moya de Guerra, J. R. Vignote, A. Escudero. Relativistic mean field approximation of the analysis of 160(e, e'p)15N data at Q2 < 0.4(GeV/c)2 // -Phys. Rev. -2001. -C64. -p.024614 14 pages.,

101. M. C. Martinez, J. R. Vignote, J. A. Caballero, T. W. Donnelly, J. M. Udias. Analysis of polarized 160(e, e'p) obseivables within the relativistic distorted wave impulse approximation '/ -Phys. Rev. -2004. -C69. -p.034604 15 pages.

102. P. Lava, J. Ryckebusch, B. Van Overmeire. Polarization transfer in 4He(e, e'p) and 160(e, e'p) in a relativistic Glauber model // -Phys. Rev. -2005. -C71. -p.014605 10 pages.

103. J. J. Kelly. Channel coupling in k{e,e'B) reactions // -Phys. Rev. -1999. -C59. -p.3256-3274.

104. J. J. Kelly. Relativistic distorted wave impulse approximation analysis of 12C(e, e'p) for Q2<2 (GeV/c)2 // -Phys. Rev. -2005. -C71. -p.064610 15pages.

105. K. G. Fissum et al. Dynamics of the quasielastic 160(e, e'p) reaction at Q2 «0.8 (GeV/c)2 // -Phys. Rev. -2004. -C70. -p.034606 30pages.

106. A. Meucci. Relativistic calculation of nuclear transparency in (e, e'p) reaction // -Phys. Rev. -2002. -C65. -p.044601 5 pages.

107. A. Meucci, F. Capuzzi, C. Giusti, F. D. Pacati. Inclusive electron scattering in a relativistic green's function approach // -Phys. Rev. -2003. -C67. -p.054601 12 pages.

108. A. Meucci, C. Giusti, F. D. Pacati. Relativistic Green's function approach to charged-current neutrino-nucleus quasielastic scattering // -Nucl. Phys. -2004. -A739. -p.277-290.

109. A. Meucci, C. Giusti, F. D. Pacati. Neutral-current neutrino-nucleus quasielastic scattering // -Nucl. Phys. -2004. -A744. -p.307-322.

110. A. Meucci, C. Giusti, F. D. Pacati. Spin effects in quasi-elastic neutrino-nucleus reactions // -Phys. Rev. -2008. -C77. -p.034606 7 pages.,

111. M. C. Martinez, P. Lava, N. Jachowicz, J. Ryckebusch, K. Vantournhout, J. M. Udias. Relativistic model for quasielastic neutrino scattering // -Phys. Rev. -2006. -C73. -p.024607 12 pages.,

112. N. Jachowicz, K. Vantournhout, P. Lava, C. Praet, J. Ryckebusch. Strangeness content of the nucleon in quasielastic neutrino- nucleus reaction // -Phys. Rev. -2007. -C76. -p.055501 11 pages.,

113. A. V. Butkevich, S. A. Kulagin. Quasi-elastic neutrino charged-current scattering cross section on oxygen // -Phys. Rev. -2007. -C76. -p.045502 12 pages.

114. A. V. Butkevich, S. A. Kulagin. Qe neutrino cc cross section off 160 // -AIP Conf. Proc. -2007. -967. -p.298-300.

115. A. V. Butkevich. Analysis of quasi-elastic neutrino charged-current scattering off 16O and neutrino energy reconstruction // -Phys. Rev. -2008. -C78. -p.015501 13 pages.

116. A. V. Butkevich. Quasi-elastic neutrino charged-current scattering off 12C // -Phys. Rev. -2009. -C80. -p.014610 10 pages.,

117. T. Katori. First measurement of muon neutrino charged current quasielastic (CCQE) double differential cross .section // -AIP. -2009. -1189. -p. 139-144.

118. T. W. Donnelly, A. S. Raskin. Consideration of polarization in inclusive electron scattering from nuclei // -Ann. Phys. -1986. -169. -p.247-351.

119. A. S. Raskin, T. W. Donnelly. Polarization in coincidence electron scattering from nuclei // -Ann. Phys. -1989. -191. -p.78-142.

120. S. Boffi, C. Giusti, F. D. Pacati. Quasi-free (e, e'N) reaction on polarized targets // -Nucl. Phys. -1988. -A476. -p.617-636.

121. C. Giusti, F. D. Pacati. Complete determination of scattering amplitudes and nucleón polarization in electromagnetic knockout reactions // -Nucl. Phys. -1989. -A504. -p.685-711.

122. B. I. S. van der Ventel, J. Piekarewicz. Quasielastic neutrino-nucleus scattering // -Phys. Rev. -2004. -C69. -p.035501 12 pages.,

123. B. I. S. van der Ventel, J. Piekarewicz. Strange-quark contribution to the ratio of neutral to charge-current cross section in neutrino-nucleus scattering // -Phys. Rev. -2006. -C73. -p.025501 10 pages.,

124. T. de Forest. Off-shell electron-nucleon cross section: The impulse approximation , / -Nucl. Phys. -1983. -A392. -p.232-248.

125. C. R. Chinn, A. Picklesimer. Off-shell and medium effects on the electromagnetic nucleón current // -Nuovo Cim. -1992. -A105. -p.1149-1177.

126. W. M. Alberico, S. M. Bilenky, C. Maieron. Strangeness in the nucleón: Neutrino-nucleon and polarized electron-nucleon scattering // -Phys. Rept. -2002.-358.-p.227-308.

127. J. J. Kelly. Nucleón knockout by intermediate energy electron // -Adv. Nucl. Phys. -1996. -23. -p.75.

128. C. F. Perdrisat, M. Punjabi, M. Vanderhaeghen. Nucleón electromagneticform factors // -Prog. Part. Nucl. Phys. -2007. -59. -p.694-764.i

129. J. Arrington. How well do we know the electromagnetic form factors of the proton? // -Phys. Rev. -2003. -C68. -p.034325 14 pages.

130. S. Galster, H. Klein, J. Moritz, K. H.,Schmidt, D. Wegener, J. Bleckwenn. Elastic electron-deuteron scattering and elastic neutron form-factor at four momentum transfers 5 fm~2 < q2 <14 far2 // -Nucl. Phys. -1971. -B32. -p.221-237.

131. J. J. Kelly. Nucleon charge and magnetization densities from Sachs form factors // -Phys. Rev. -2002. -C66. -p.065203 23 pages.

132. J. J. Kelly. Simple parameterization of nucleon form factors // -Phys. Rev. -2004. -C70. -p.068202 3 pages.

133. E. L. Lomon. Extended Gari-Rruempelmann model fits to nucleon-electromagnetic form factors // -Phys. Rev. -2001. -C64. -p.035204 9 pages.

134. E. L. Lomon. Effect of recent Rp and Rn measurements on extended Gari-Rruempelmann model fits to nucleon-electromagnetic form factors // -Phys. Rev. -2003. -C66. -p.045501 7 pages.,

135. A. Bodek, S. Avvakumov, R. Bradford, H. Budd. Duality constrained parameterization of vector and axial nucleon form factors // -Eur. Phys. J. -2008. -C53. -p.349-354.

136. P. Mergell, U.-G. Meissner, R. Drechsel. Dispersion-theoretical analysis of the nucleon electromagnetic form factors // -Nucl. Phys. -1996. -A596. -p. 367-396.

137. H.-VV. Hammer, U.-G. Meissner, R. Drechsel. Dispersion-theoretical analysis of the nucleon electromagnetic form factors: Inclusion of time-like date // -Phys. Lett. -1996. -B385. -p.343-347.

138. V. Bernard, L. Elouadrhiri, U.-G. Meissner. Axial structure of the nucleon: Topical review // -J, Phys. -2002. -G28. -p.Rl-R35.

139. A. Liesenfeld et al. A measurement of the axial form factor of the nucleon by the p{e, e'-K+)n reaction at W = 1125 MeV // -Phys. Lett. -1999. -B468. -p.20-27.

140. J. J. Kelly. Gauge ambiguities in (e, eiV) reactions // -Phys. Rev. -1997. -C56. -p.2672-2687.

141. H. W. L. Naus, S. J. Pollock, J. H. Koch, U. Oelfke. Electron scattering from a bound nucleon // -Nucl. Phys. -1990. -A509. -p.717-735.

142. S. J. Pollock, H. W. L. Naus, J. H. Koch. The electron-nucleon cross-section in (e,e'p) reaction // -Phys. Rev. -1996. -C53. -p.2304-2308.

143. J. Walecka. A theory of highly condensed matter // -Ann. Phys. -1974. -83. -p.491-529.

144. B. Serot, J. Walecka. The relativistic nuclear many-body problem // -Adv. Nucl. Phys. -1986. -16. -p.l.

145. H. Boersma, H. Malfliet. From nuclear matter to finite nuclei. 2. Relativistic theories for finite nuclei // -Phys. Rev. -1994. -C49. -p. 1495-1515.

146. H. Muther, G. Knehr, A. Polls. Momentum distribution in nuclear matter and finite nuclei /' -Phys. Rev. -1995. -C52. -p.2955-2968.

147. D. R. Phillips, S. J. Wallace. Relativistic bound state equations in three-dimensions // -Phys. Rev. -1996. -C54. -p.507-522.

148. Y. K. Cambhir, P. Ring, A. Thimet. Relativistic mean field theory for finite nuclei // -Ann. Phys. -1990. -198. -p.132-179.

149. C. J. Horowitz, B. D. Serot. Self-consistent Hartree description of finite nuclei in a relativistic quantum field theory // -Nucl. Phys. -1981. -A368. -p.503-528.

150. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. -Наука, Москва, 1969.

151. С. J. Horowitz, D. P. Murdock, В. D. Serot. The relativistic Impulse Approximation // -Computational Nuclear Physics. -1991. -. -p.129-151.

152. W. Poschl, D. Vretenar, P. Ring. Relativistic Hartree-Bogoliubov theory in coordinate space: finite element solution for a nuclear system with spherical symmetry // -Comput. Phys. Commun. -1997. -103. -p.217-250.

153. M. M. Sharma, M. A. Nagarajan, P. Ring. Rho meson coupling in the relativistic mean field theory and description of exotic nuclei // -Phys. Lett. -1993. -B312. -p.377-381.

154. P. Ring, Y. K. Cambhir, G. A. Lalazissis. Computer program for the relativistic mean field description of the ground state properties of eventevent axially deformed nuclei // -Comput. Phys. Commun. -1997. -105. -p.377-381.

155. H. Muther, A. Polls. Two-body correlations in nuclear system // -Prog. Part. Nucl. Phys. -2000. -45. -p.243-334.

156. D. Dutta et al. Quasielastic (e. e'p) reaction on 12C, 56Fe, andI97Au // -Phys. Rev. -2003. -C68. -p.064603 17 pagesj.

157. D. Rohe et al. Correlated strength in the nuclear spectral function // -Phys. Rev. Lett. -2004. -93. -p.182501 5 pages.,

158. T. Frick, II. K., D. Rohe, H. Muther. Spectral function at high missing energies and momenta // -Phys. Rev. -2004. -C70. -p.024309 5 pages.

159. O. Benhar, F. A., S. Fantoni. Occupation probabilities and hole-state strings in nuclear matter // -Phys. Rev. -1990. -C41. -p.R24-R27.

160. L. B. Weinstein. The nucleón go two by two: Studying correlations with e,e'pp) // -AIP. Conf. Proc. -2007. -967. -p.89-93.

161. D. Day. Inclusive electron scattering from nuclei in the quasielastic region // -AIP. Conf. Proc. -2007. -967. -p.83-88.

162. C. C. degli Atti, S. Simula. Realistic model of the nucleón spectral function in few- and many-nucleon system // -Phys. Rev. -1996. -C53. -p.1689-1710.

163. S. A. Kulagin, R. Petti. Global study of nuclear structure functions // -Nucl. Phys. -2006. -A765. -p.126-187.

164. J. A. Caballero, T. W. Donnelly, E. M. Guerra, J. M. Udias. Analysis of factorization in (e, e'p) reaction: A survey of the relativistic plane wave impulse approximation // -Nucl. Phys. -1998. -A632. -p.323-362.

165. S. Boffi, C. Giusti, F. D. Pacati. Nuclear response in electromagnetic > interactions with complex nuclei // -Phys. Rep. -1993. -226. -p.1-101.

166. L. L. Schiff. Approximation method for high-energy potential scattering // -Phys. Rev. -1956. -103. -p.443-453.

167. F. Cappuzi, C. Giusti. A. Meucci, F. D. Pacati. Green's function approach to inclusive electron scattering // -nucl-th/0311080.

168. F. Cappuzi, C. Giusti, F. D. Pacati, D. M. Kadrev. Antisymmetrized Green's function approach to (e, e') reactions with a relativistic nuclear density // -Annals. Phys. -2005. -317. -p.492-529.

169. C. Maieron, M. C. Martinez, J. A. Caballero, J. M. Udias. Nuclear model effects in charged-current neutrino-nucleus quasielastic scattering // -Phys. Rev. -2003. -C68. -p.048501 4 pages.,

170. J. J. Kelly. Lea:program to compute nucleon-nucleon scattering or nucleon knockout by electron scattering // -http://www.physics.umd.edu/enp/ j j kelly/LEA/lea.html.

171. E. D. Cooper, S. Hama, B. C. Clark, R. L. Mercer. Global Dirac phenomenology for proton-nucleus elastic scattering // -Phys. Rev. -1993. -C47. -p.297-311.

172. M. Bernheim et al. The influence of bound state and optical potential on lp momentum distribution obtained from 12C and 160 reactions // -Nucl. Phys. -1982. -A375. -p.381-404.

173. J. Mougey, M. Bernheim, B. Bussiere, A. Gillebert, P. X. Ho, M. Prio, I. Sick, J. Wagner. Quasi-free (e, efp) scattering on 12C, 28Si, 40Ca and 58Ni // -Nucl. Phys. -1976. -A262. -p.461-492.

174. G. Van Der Steenhoven, H. P. Block, M. De Jong, L. Lapiras, E. N. M. Quini, K. A. De Witt Huberts. Knockout of lp protons from 12C induced by the (e, e'p) reaction // -Nucl. Phys. -1988. -A480. -p.547-572.

175. K. Nakamura, N. Izutsu. On the final-state interaction in (e, e'p) reactions // -Nucl. Phys. -1976. -A259. -p.301-316.

176. N. C. R. Makins et al. Momentum transfer dependence of nuclear transparency from quasielastic 12C(e. e'p) reaction // -Phys. Rev. Lett. -1994. -72. -p.1986-1989.

177. S. M. Chinitz et al. Separation of the interference response function Rit in the 160(e,e'p)15N reaction / -Phys. Rev. Lett. -1991. -67. -p.568-571.

178. S. M. Spaltro, H. P. Block, E. Jans, L. Lapiras. G. Van Der Steenhoven, K. A. De Witt Huberts. Separated structure functions for the proton-knockout reaction 160(e,e'p) // -Phys. Rev. -1993. -C48. -p.2385-2389.

179. M. Leuschner et al. Quasielastic proton knockout from 160 // -Phys. Rev. -1994. -C49. -p.955-967.

180. K. I. Blomqvist et al. High-momentum components in lp orbitals of 160 // -Phys. Lett. -1995. -B344. -p.85-90.

181. M. Gari, W. Krumpelmann. Semiphenomenological synthesis of meson and quark dynamics and the e.m. structure of the nucléon // -Z. Phys. -1985. -A322. -p.689-693.

182. D. T. Baran et al. A electroproduction and inelastic charge scattering from carbon and iron // -Phys. Rev. Lett. -1988. -61. -p.400-403.

183. J. S. O'Connel et al. Electromagnetic excitation of the delta resonance in nucléon / / -Phys. Rev. -1987. -C35. -p. 1063-1071.

184. P. Barreau et al. Deep-inelastic electron scattering from carbon // -Nucl. Phys. -1983. -A402. -p.515-540.

185. R. M. Sealock et al. Electroexcitation of the A(1232) in nuclei // -Phys. Rev. Lett. -1989. -62. -p.1350-1353.

186. D. B. Day et al. Inclusive electron-nucleus scattering at high momentum transfer // -Phys. Rev. -1993. -C48. -p.1849-1863.

187. M. Anghinolfi et al. Quasi-elastic and inelastic inclusive electron scattering from an oxygen jet target // -Nucl. Phys. -1996. -A602. -p.405-422.

188. Z. Meziani et al. Transverse response function in deep-inelastic electron scattering for 40Ca, 48Ca and 56Fe // -Phys. Rev. Lett. -1985. -54. -p. 12331236.

189. P. E. Bosted et al. Measurement of uW2 and R = ctl/vt from inelastic electron-aluminum scattering near x = 1 from an oxygen jet target // -Phys. Rev. -1992. -C46. -p.2505-2515.

190. J. P. Chen et al. Longitudinal and transverse response functions in 56Fe(e, e') at momentum transfer near 1 GeV/c // -Phys. Rev. Lett. -1991. -66. -p.1283-1286.

191. Y. Horikawa, F. Lenz, N. C. Mukhopadhyay. Final state interaction in inclusive electromagnetic nuclear processes // -Phys. Rev. -1980. -C22. -p.1680-1685.

192. L. B. Auerbach et al. Measurements of charged current reactions of utl on 12C // -Phys. Rev. -2002. -C66. -p.015501 12pagesj.

193. M. Dorman. Preliminary results for CCQE scattering with the MINOS near detector // -AIP. -2009. -1189. -p. 133-138.

194. A. A. Aguilar-Arevalo et al. The neutrino flux prediction at MiniBooNE // -Phys. Rev. -2009. -D79. -p.072002 38pages.,

195. C. W. Walter. Quasielastic events and nuclear effects with K2I< Si-Fi detector // -Nucl. Phys. Proc. Suppl. -2002. -B112. -p.140-145.

196. M. Nasegawa et al. Search for coherent charged pion production in neutrinocarbon interactions // -Phys. Rev. Lett. -2005. -95. -p.252301 Spages.,

197. A. Blodel, M. Companelli, M. Fechner. Energy reconstruction in quasi-elastic events: unfolding physics and detector // -J. Phys.:Nucl. Part. Phys. -2003. -G29. -p.1907-1910.

198. M. H. Ahn et al. Indication on neutrino oscillation in 250 km long baseline experiment // -Phys. Rev. Lett. -2003. -90. -p.041801 5pages.

199. R. Gran. Progress in measuring neutrino quasielastic interactions // -AIP Conf.Proc. -2007. -967. -p. 141-148.